Narrativ, autentisk og kildebaseret matematikhistorie i gymnasiet

Transkript

1 Narrativ, autentisk og kildebaseret matematikhistorie i gymnasiet Henrik Kragh Sørensen Center for Videnskabsstudier Aarhus Universitet DMUK Forårsmøde 2013 København 14. maj 2013 Resumé Aarhus Universitet har i årtier haft en stærk tradition for at undervise i matematikhistorie, ikke mindst som baggrund og inspiration for kommende gymnasielærere i matematik. I 2011 redesignede jeg sammen med Kristian Danielsen (Randers Statsskole) kurset i matematikhistorie rettet mod kommende gymnasielærere. I den proces gentænkte vi kursets formål, opbygning og indhold. Foruden at give et overblik over matematikkens generelle historie internt såvel som eksternt har vi lagt vægt på kompetencer til kritisk at bruge primære og sekundære kilder og historiografiske refleksioner. Dette skulle gerne sætte de kommende lærere i stand til at benytte materialer eller selv udvikle dem til at undervise nuanceret i matematikhistorie som en del af matematikundervisningen og i tværfaglige samarbejder. I dette foredrag vil jeg dels beskrive nogle af vores designkriterier, aspekter af vores implementation og nogle resultater af opdateringen af kurset. Dels vil jeg give både teoretiske og praktiske eksempler på hvordan undervisningsmaterialer kan udvikles til at understøtte lærernes brug af matematikhistorie i undervisningen i form af narrative, autentiske, og kildebaserede forløb. Endelig vil jeg kort præsentere nogle af de frugter, som dette nære samarbejde mellem universitetskurset og centrale matematiklærere allerede er ved at kaste af sig. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28

2 Foredragets opbygning Del 1: Del 2: Indledning: Hvorfor matematikhistorie? Redesign af et universitetskursus: hvorfor og hvordan Del 3: Matematikhistoriske undervisningsmaterialer til gymnasiet: Narrativ, autentisk og kildebaseret matematikhistorie Del 4: Opsummering, konklusioner og perspektiver Kirsti Andersen Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28 Kristian Danielsen og Henrik Kragh Sørensen

3 Enkelte relevante aspekter ved min profil Internationalisering, professionalisering Ekstern matematikhistorie Intern matematikhistorie Matematikkens videnskabsteori 1800+, stringens, abstraktion Udvikling, image Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28 Del I Indledning: Hvorfor matematikhistorie? Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28

4 Hvorfor overhovedet matematikhistorie? 1 Krævet i læreplanen for STX, altså nødvendigt for kommende lærere 2 Matematikhistorie som anledning og perspektiv på egen matematiklæring og -forståelse Indhold Tilgang (udforskende, kritisk) Kontekstuel (meta) 3 Humaniserer matematikken og giver liv til et ellers statisk-udseende fag 4 Danner bro mellem matematik og andre fag (fysik, humaniora,... ) 5 Tillader filosofiske refleksioner om matematik 6 Træner kommunikative kompetencer (mundtligt og skriftligt) U. T. Jankvist (sep. 2007a). Den matematikhistoriske dimension i undervisning generelt set. MONA, nr. 3, s Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28 Del II Redesign af et universitetskursus: hvorfor og hvordan Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28

5 Redesign af et universitetskursus Hvorfor? Ny konstellation (Kristian Danielsen og Henrik Kragh Sørensen) Fokusere på gymnasiekompetencen (uden at blive til et didaktisk kursus) Udvikle undervisningsformatet (fra punktlæring til kompetence) Hvordan? Forelæsninger og øvelser; lærebog (Katz, 2008) og kompendium Øvelserne skal give hands-on kompetencer: en halv matrix Forelæsningerne skal give viden, perspektiv og overblik Eksamensformat (bibevaret) som opgave over godkendt problemformulering (forslag stillet) Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28 Kursets læringsmål Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne... 1 Redegøre for de store linjer i matematikkens kulturhistorie. 2 Redegøre for centrale udviklinger i geometriens, analysens og talbegrebets historie samt matematiske argumentationsformer. 3 Diskutere samspillet mellem matematisk intuition og formalisering af matematik. 4 Reflektere over matematikkens kulturelle og samfundsmæssige roller igennem historien. 5 Udvælge, præsentere og begrunde eksempler fra matematikkens historie til brug for gymnasieundervisningen. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28

6 Kursets komponenter 1 Kritisk tilgang til såvel primære som sekundære kilder. 2 Historiografisk refleksion, herunder reflekteret brug af biografi. Kurset er tilrettelagt tematisk, og disse komponenter vil derfor dukke op løbende, både implicit og eksplicit. Forelæsningerne vil løbende forsyne det kronologiske overblik. Kompetence Efter kurset skulle de kommende gymnasielærere gerne være klædt på til at tage et matematikhistorisk forløb/materiale på sig og undervise kompetent og trygt i det. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28 Øvelsernes indhold Uge-# Beskrivelse af øvelsen 1 Visuelle repræsentationer af matematik og matematikere 2 Talbegrebet i forskellige kulturer 3 Retvinklede trekanter i forskellige kulturer 4 Matematikere gennem tiderne: biografiske refleksioner 5 Precalculus: tangentbestemmelse og differentialregningens opfindelse 6 Matematikhistorie og undervisning 7 Historiografiske refleksioner Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28

7 Forelæsningernes indhold Uge-# Beskrivelse af forelæsningen 1 Den store fortælling om matematik i verdens kulturer års algebra: Fra algoritmer til umulighedsbeviser 3 Euklid: matematikken og myterne 4 Integration fra Archimedes til funktionsbegrebet 5 Matematikhistorie i matematikundervisningen 6 Den franske Revolution og ekstern påvirking af matematikken og dennes historie 7 Er matematikhistorie ideologisk neutralt? Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28 Diskussion: historiografi og indhold Hvem (skal) tilgodeses? I Aspekter er fokus på kommende gymnasielærere, hvoraf mange har matematik som sidefag. Historiografi og indhold Meta-perspektiv (inkl. metode ) og/eller indhold (overblik, teknik,... )? 1 Behov for historisk overblik: ingen lærebog er tilstrækkelig 2 Behov for kildelæsningskompetencer: her kunne mangle en dansk parallel til Wardhaugh (2010). D. Jørgensen (apr. 2013). Undervisning og Matematikkens Historie. Er danske matematikundervisere i gymnasiet rustet til at inddrage matematikhistorie i undervisningen? Speciale. Odense: Institut for Matematik og Datalogi, Syddansk Universitet. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28

8 Diskussion: Virker det? Generelt rigtig godt udbytte af kurset god indsats [ hårdt kursus?] gode evalueringer gode eksamensbesvarelser stimulerer interessen for matematikhistorie De bedste eksamensbesvarelser er typisk over foreslåede problemformuleringer Problemformuleret matematikhistorie og gode skrivekompetencer Tilgængelighed af materiale om relevante problemstillinger Løbende overvejelse: Trænes de nødvendige kompetencer godt nok (og eksplicit) i kurset? Er det nødvendigt, ønskeligt, muligt,...? Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28 Del III Matematikhistoriske undervisningsmaterialer til gymnasiet: Narrativ, autentisk og kildebaseret matematikhistorie Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28

9 Practice as you preach!? Det store spørgsmål Når formålet med kurset er at gøre deltagerne til kvalificerede brugere af matematikhistorisk undervisningsmateriale, hvor meget egnet materiale findes så og hvor svært er det at tilvejebringe? Pragmatisk profil af matematiklæreren Matematiklæreren har travlt: både i klassen og i sin forberedelse Matematiklæreren er højt uddannet, men ikke specialist i matematikhistorie Matematiklæreren skal kunne tage et materiale, tilpasse det og have succes med at bruge det Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28 Eksisterende (offentlige) materialer I de eksisterende lærebogssystemer med forskellige tilgange; se U. T. Jankvist (mar. 2008). Den matematikhistoriske dimension i undervisning gymnasialt set. MONA, nr. 1, s I materialer fra Matematiklærerforeningen, fx J. Lund (2000). Fra kvadratur til integration: Træk af arealberegningens historie. Vojens: Matematiklærerforeningen. J. Høyrup (1998). Algebra på lertavler. Matematiklærerforeningen. E. Vestergaard (1997). Astronomisk navigation: Sfærisk geometri i anvendelse. København: Matematiklærerforeningen. K. Andersen (1993). Geometrien bag Perspektivet. Skive: Matematiklærerforeningen. J. Lund (1992). Tangentbestemmelse historisk set. Vojens: Matematiklærerforeningen. I eksperimenterende materialer, se fx U. T. Jankvist (apr. 2007b). Et undervisningsforløb i kodningsteoriens tidlige historie. IMFUFA, Roskilde Universitetscenter. U. T. Jankvist (okt. 2007c). Et undervisningsforløb i RSA og den heri anvendte matematiks historie. IMFUFA, Roskilde Universitetscenter. På EMU en flere forløb og materialer Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28

10 Narrativ, autentisk og kildebaseret matematikhistorie Matematikhistorie med formål Som ideal for undervisningsmateriale og undervisning bør matematikhistorie ikke stå isoleret men indgå i samarbejde med fagets øvrige komponenter. Formålet kan således være både i-, om- og med-matematisk eller (bedre) kombinationer deraf. Matematiske narrativer som stillads Narrativer kan være en god måde at forsyne et stillads, som modtageren kan hænge sin forståelse og hukommelse op på. Men det kan være noget helt andet end matematikhistorie. A. Doxiadis og B. Mazur, red. (2012). Circles Disturbed. The Interplay of Mathematics and Narrative. Princeton og Oxford: Princeton University Press. A. Doxiadis (2003). Embedding mathematics in the soul: narrative as a force in mathematics education. Opening address to the Third Mediterranean Conference of Mathematics Education, Athens, January 3, Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28 Indlevelse og kildebelæg: (også) en didaktisk udfordring Historiografi Historie er andet og mere end kronologi 2 Historie fortolker og forklarer udviklinger og sammenhænge 3 Valg af problem, svar og metode hænger sammen 4 God matematikhistorie bør være loyalt (mod fortiden) og relevant (forklarende for nutiden) 5 Hvis man skal fortolke, hvordan sikrer man sig så loyaliteten? Historismens indlevelse og alle dens kritikpunkter. Behov for at tydeliggøre historiesyn Jeg, mine studerende og deres kommende elever kan have (har!) forskellige historiesyn, ikke mindst omkring matematik. Det er vigtigt at afdække og reflektere over de kommende læreres historiesyn for at kunne bibringe en nuanceret matematikhistorie med forståelse for øje. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28

11 Matematik og/som narrativ A. Doxiadis (2000). Uncle Petros and Goldbach s Conjecture. London: Faber og Faber. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) A. Doxiadis m.fl. (2009). Logicomix. An Epic Search for Truth. London etc.: Bloomsbury. Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28 Kehlmann goes to the movies Filmatisering (2012) af D. Kehlmann (2007). Opmålingen af verden. Helsingør: Forlaget Per Kofod Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28

12 Alt er forbundet men hvordan? Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28 Autentisk, narrativ matematikhistorie For os ligger løsningen i at tage udgangspunkt i velvalgte, korte, oversatte matematikhistoriske kilder. De skal helst dække en central pointe i matematikfaget (kernefaglighed, historiske eller videnskabsteoretiske problematikker). Vi vil gerne lægge op til en undersøgende tilgang for både lærer og elever. Derfor er vi endt med en struktur som følger: Forord med læsevejledning Narrativ indledning, hvor problemet og aktørerne sættes i kontekst med et rimeligt brug af indlevelse, der ikke bliver til (vild) fiktionalisering. Kilden oversat i sin helhed. Trinvis udfoldelse af kilden med kommentarer, forslag til opgaver etc. Forslag til undervisningsforløb: tall, grande, venti. Åbne problemstillinger til udforskning (både i plenum, i grupper eller i individuelle projekter) Eventuelle bilag (også online) D. Allchin (maj 2011). The Minnesota Case Study Collection: New Historical Inquiry Case Studies for Nature of Science Education. Science & Education. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28

13 Logistisk vækst og kildebaseret matematikhistorie Thomas Robert Malthus ( ) model: eksponentiel vækst. Pierre-François Verhulsts ( ) ide: dæmpning men hvilken? Flere forskellige dæmpningsled blev overvejet indtil han valgte det simpleste. Datafitting med få punkter: Modellens robusthed. Interessante pointer om modeller: Den matematiske model er underdetermineret af data og af teori. Æstetiske og pragmatiske grunde spillede ind i modellens udformning. Model og data testes på hinanden. Pierre-François Verhulst ( ) K. Danielsen og H. K. Sørensen (2013). Vækst i nationens tjeneste Hvordan Verhulst fik beskrevet logistisk vækst. Materiale til fortællende og autentisk matematikhistorie på STX. Under udarbejdelse. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28 En skattekiste men ikke alt der skinner er guld B. Grøn m.fl. (2012). Hvad er matematik? B Grundbog. København: L&R Uddannelse Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28

14 Del IV Opsummering, konklusioner og perspektiver Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28 Erfaringer og perspektiver Aspekter er ved at falde på plads (igen) Kurset fungerer godt og er ved at stabilisere sig. Behov for yderligere at styrke kildelæsning? Behov for at forsyne meta-meta-kompetencer : problemformulering, skriftlighed,...? Udfordringer for matematikhistorie i gymnasiet Der fremstår 2 3 behov for matematikhistorie i gymnasiet: 1 Lærerne skal have de rette kompetencer og sikkerhed i at planlægge og gennemføre undervisningen. 2 Der skal foreligge materiale, som den gennemsnitlige lærer kan omsætte til nuanceret og vedkommende matematikhistorie i undervisningen. 3 Det skal være muligt både kompetent at evaluere matematikhistorie ved eksamen og for den enkelte elev at fordybe sig i det ved fx SRP og AT. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28

15 Bibliografi Allchin, D. (maj 2011). The Minnesota Case Study Collection: New Historical Inquiry Case Studies for Nature of Science Education. Science & Education. Doxiadis, A. (2003). Embedding mathematics in the soul: narrative as a force in mathematics education. Opening address to the Third Mediterranean Conference of Mathematics Education, Athens, January 3, Doxiadis, A. og B. Mazur, red. (2012). Circles Disturbed. The Interplay of Mathematics and Narrative. Princeton og Oxford: Princeton University Press. Grøn, B. m.fl. (2012). Hvad er matematik? B Grundbog. København: L&R Uddannelse. Katz, V. J. (2008). A History of Mathematics. 3. udg. Harlow: Addison Wesley. Kehlmann, D. (2007). Opmålingen af verden. Helsingør: Forlaget Per Kofod. Sørensen, H. K. (jun. 2008). Matematikhistorie som mål eller middel? Matematikhistorie til brug i gymnasiets matematikundervisning. MONA, nr. 2, s Wardhaugh, B. (2010). How to Read Historical Mathematics. Princeton og Oxford: Princeton University Press. Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde / 28