Statikstik II 3. Lektion. Multipel Logistisk regression Generelle Lineære Modeller
|
|
- Randi Clemmensen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Statkstk II 3. Lekton Multpel Logstsk regresson Generelle Lneære Modeller
2 Defntoner: Repetton Sandsynlghed for at Ja tl at være en god læser gvet at man er en dreng skrves: P( God læser Ja Køn Dreng) Sandsynlghed for at Ja tl at være en god læser gvet at man er en pge skrves: P( God læser Ja Køn Pge) 1 P(God læser Ja Køn Dreng) Oddset for at være svare Ja tl at være god læser gvet man er en dreng er ( doven notaton) P(Ja Dreng) Odds(Ja Dreng) 1 P(Ja Dreng) Oddset for at være svare Ja tl at være god læser gvet man er en dreng er ( doven notaton) P(Ja Dreng) Logt(Ja Dreng) ln( Odds(Ja Dreng) ) ln 1 P(Ja Dreng)
3 Hvs ngen afhængghed Hvs selvvurderng kke afhænger af kønnet må der gælder følgende: P ( Ja Dreng) P(Ja Pge) P( Ja Dreng) P(Ja Pge) 1 Odds ( Ja Dreng) Odds(Ja Pge) Odds( Ja Pge) Odds(Ja Dreng) 1 ( Odds(Ja Pge) Odds(Ja Dreng) ) 0 ln logt (Ja Pge) logt(ja Dreng) 0 Odds-rato Logt-forskel
4 Kategorsk forklarende varabel Eksempel: Sammenhængen ml. læsehastghed og selvvurderng? Sætnngslæsnng Hurtg % Langsom % Uskker % Total % Er du en god læser Nej Ja Total % % % % % % % % Odds for Ja gvet hastghed 1199/ / / Logt for Ja gvet hastghed ln(14.99) ln(2.56) 0.94 ln(1.81) 0.59
5 Logstsk Regressonsmodel Model: Logt(Ja Hastghed) α + β Hastghed Logt(Ja Hurtg) α + β Hurtg Logt(Ja Langsom) α + β Langsom Logt(Ja Uskker) α + β Uskker For reference-kategoren sæt β Hurtg 0.
6 Logt-forskelle Logt(Ja Langsom) - Logt(Ja Hurtg) (α + β Langsom ) - α β Langsom Logt(Ja Uskker) - Logt(Ja Hurtg) (α + β Uskker ) - α β Uskker Dvs. β Langsom og β Uskker er de to logt-forskelle af nteresse. Hypotesetest H 0 : β Langsom β Uskker 0 H 1 : β Langsom 0 og/eller β Uskker 0
7 Alternatv: Dummy-varable For hver kategor ntroducer en bnær varabel: x Hurtg, x Langsom og x Uskker. x Hurtg 0 altd nul (reference-kategor) x Langsom 1 hvs Hastghed Langsom x Langsom 0 hvs Hastghed Langsom x Uskker 1 hvs Hastghed Uskker x Uskker 0 hvs Hastghed Uskker
8 Dummy-varable: Nu Som Tabel Hastghed x Langsom x Uskker Hurtg 0 0 Langsom 1 0 Uskker 0 1
9 Dummy-varable Model: Eksempel: Bemærk struktur: Uskker Uskker Langsom Langsom Hurtg Hurtg x x x Hastghed Ja Logt β β β α ) ( Langsom Uskker Langsom Hurtg Langsom Ja Logt β α β β β α ) ( k k k k x x x x x Ja Logt β α β β α β ),, (
10 Logstsk Regresson: Generel Form Med en omkodnng tl bnære dummy-varable kan den logstske regresson skrves på den generelle form: Logt( Y 1 Og som sandsynlghed: X ) α + βx P( Y 1 X ) e 1+ e α + β x α + β x exp α + βx 1+ exp α + βx
11 Skala forklarende varabel Eksempel: Afhængg varabel: Er du en god læser (Ja/Nej) Forklarende varable: Antal rgtge test (0 20) Plot: Andel Ja er for hver score.
12 Logstsk Regressonsmodel Model: Logt(Ja Score x) α + βx Sandsynlghed: P( Ja Score x) e 1+ e α + βx α + βx Plot: Logt(Ja Scorex)
13 Logstske funkton e 1+ x e x e 1+ e x x
14 Fortolknng af β Logt-forskel: Logt( Ja Score ( α + β ( x + 1) ) ( α + βx) α + βx + β α βx β Så hver gang score stger med 1 stger logt med β. x + 1) Logt( Ja Score x) Odds-rato: Odds( Ja Score x + 1) Odds( Ja Score x) e e ( x+ ) α + β 1 α + βx e β Så hver gang score stger med 1 ændres Odds et med en faktor e β.
15 Hypotesetest H 0 : β 0 H 1 : β 0 Ingen logt-lneær sammenhæng mellem selvvurderng og test-score. Der er en logt-lneær sammenhæng mellem selvvurderng og test-score. Teststørrelse: Wald ˆ β SE( ˆ) β 2 0 Jo større Wald jo mndre tror v på H 0. Hvor langt ude Wald er måles af p-værden. Hvs v afvser H 0 sger v at β er sgnfkant.
16 SPSS Output Estmerede model: Fortolknng: Odds et for at svare Ja ændres med en faktor exp(β) 1,208, hver gang scoren stger med 1. Dvs. at Odds et for Ja stger når score stger. Sandsynlgheder Logt( Ja Score x) x ( ) ( ) exp P( Ja Score 7) 1+ exp 0.72
17 Modelkontrol: Ikke logt-lneær Udvd model med kke-lneært led, fx: Logt(Ja Scorex) α + β 1 x + β 2 x 2 Hvs β 2 kke er sgnfkant, så er en logt-lneær model passende.
18 Modelkontrol: Hosmer-Lemeshows χ 2 -test Ide: Sammenlgn observerede antal Ja er og forventede antal Ja er den tlpassede model. O x observerede antal personer med score x, der svarer Ja. N x antal personer med score x. E x forventede antal personer med score x, der svarer Ja. E x N x P( Ja Score x) N x e 1+ e α + βx α + βx
19 Modelkontrol: Hosmer-Lemeshows χ 2 -test Teststørrelse: 2 χ ( E O ) x E x x x 2 Hvs vores værder af a og b er korrekte gælder χ 2 ~ χ 2 Hvor df antal led summen ( df ) antal parametre modellen Hvs χ 2 er for stor tror v kke på modellen. Hvs den tlsvarende p-værd er < 0.05 er modelkontrollen kkset.
20 SPSS Output Da p-værden > 0.05 kan v kke afvse H 0. Dvs. v kan kke afvse at modellen er korrekt. Data nddelt 10 grupper. Modellen har to parametre. Dvs. df
21 Multpel Logstsk Regresson Ide: Mere end en forklarende varabel. Model: Logt ( Ja Køn, Hastghed ) α + β Køn + β Hastghed Reference-kategorer: Dreng og Hurtg Dvs: β Dreng 0 og β Hurtg 0 Eksempler Logt(Ja Dreng,Hurtg) α +β Dreng +β Hurtg α α Logt(Ja Pge,Langsom) α +β Pge +β Langsom
22 Logt-forskelle Sammenlgnng af logt for to personer af samme køn, med forskellg læsehastghed: Logt(Ja Køn,Langsom) Logt(Ja Køn,Hurtg) (α+β Køn +β Langsom ) (α+β Køn +β Hurtg ) β Langsom Dvs. β Langsom beskrver logt-forskellen mellem hurtg og langsom læser uanset kønnet.
23 Logt-forskelle Sammenlgnng af logt for to personer af forskellg køn, men med samme læsehastghed: Logt(Ja Pge,Hastghed) Logt(Ja Dreng,Hastghed) (α+β Pge +β Hastghed ) (α+β Dreng +β Hastghed ) β Pge. Dvs. β Pge beskrver logt-forskellen mellem pger og drenge uanset læsehastgheden.
24 Interakton / Vekselvrknng Hvad nu hvs logt-forskellen mellem pger og drenge faktsk afhænger af hastgheden at der er en nterakton? Indfør nteraktonsled β Køn,Hastghed. Model: Logt(Ja Køn,Hastghed) α + β Køn + β Hastghed + β Køn,Hastghed
25 Interakton / Vekselvrknng Parametere der refererer tl en eller flere referencekategorer sættes lg nul: β Dreng,Hurtg 0 β Dreng, Langsom 0 β Dreng, Uskker 0 β Pge, Hurtg 0 β Pge, Langsom 0 β Pge, Uskker 0
26 Logt Tabel Tabel over Logt(Ja Køn, Hastghed) Køn Dreng Pge Læsehastghed Hurtg α α+β Pge Langsom α+β Langsom α+β Pge +β Langsom +β Pge,Langsom Uskker α+β Uskker α+β Pge +β Uskker +β Pge,Uskker Bemærk: Hver celle har et ndvduelt logt. V kalder denne model den mættede model.
27 Logt-forskelle logt(ja pge,hurtg) logt(ja dreng,hurtg) β Pge logt(ja pge,uskker) logt(ja dreng,uskker) β Pge + β Pge,Uskker. Dvs. β Pge,Uskker er forskellen logt-forskellen mellem hurtge og uskre læsere. logt(ja Dreng,Uskker) logt(ja Dreng,Hurtg) β Uskker logt(ja Pge,Uskker) logt(ja Pge,Hurtg) β Uskker + β Pge,Uskker. Dvs. β Pge,Uskker er forskellen logt-forskellen mellem hurtge og uskre læsere.
28 Hypotse H 0 : β Pge,Langsom β Pge,Uskker 0 Dvs. der er ngen nterakton mellem Køn og Hastghed. H 1 : β Pge,Langsom 0 og/eller β Pge,Uskker 0 Dvs. der er nterakton mellem Køn og Hastghed.
29 SPSS *Klk* SPSS: Analyze Regresson Bnary Logstc Vekselvrknngsled tlføjes ved at vælge flere led og så klkke på >a*b> Husk at angve kategorske varable under Categorcal
30 SPSS: Output Vores model er for Logt for Ja Hurtg og Dreng er reference-kategorerne Det nteressante nput står efter Block 1: Method Enter H-L Test: p-værd 1, da modellen er mættet. Hverken køn eller hastghed*køn er sgnfkante.
31 Generel Lneær Model Y afhængg skala varabel X 1,,X k forklarende varable, skala eller bnære Model: Mddelværden af Y gvet X + k E( Y X ) α + β x + + β x α β x 1 1 Mere præcst: te observaton ud af n er gvet ved Y + β1x1, + + βk xk, α + ε x j, er j te forklarende varabel for te observaton. ε 1,,ε n er uafhængge og dentsk fordelt ε ~ N(0,σ 2 ) IID k k 1
32 Smpel lneær regresson GLM med én skala forklarende varabel (k1) Modellen er y ε + β1x 2 d N(0, σ α + ε ) Y Y ε E[Y X] α + β 1 X { β 1 Modellen sger: E(Y X) α + β 1 X α 0 1 V(Y X) σ 2 Y X ~ N(α + β 1 X, σ 2 ) X X
33 Endnu en tegnng Y Y α + β x 1 Y x ~N(α + β 1 x,σ 2 )..d. normalfordelte fejlled x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 X
34 Estmaton Model: y α + β 1 x + ε ε er..d. N(0,σ 2 ) α, β 1 og σ 2 er modellens parametre ukendte! Estmaton af α og β 1 svarer tl at vælge den lnje, der passer bedst tl de observerede punkter. Estmerede regressons lnje yˆ a + b1 x a er estmat for α og b 1 er estmat for β 1. Y hat er estmat for E(Y X) Spørgsmål: Hvordan estmerer v α og β 1?
35 Resdual led e yˆ ( y ) er den lodrette afstanden fra den estmerede lne tl datapunktet (x,y ). Y Det observerede datapunkt Y ˆ a + b1 X Y Yˆ e Y Yˆ X, Y ) ( Y ˆ den forvendtede værd Den estmerede regressonslnje for Y gvet X X X
36 Mndste kvadraters metode V vl fnde a og b 1 så summen af de kvadrerede fejl blver mndst mulg. Dvs, v vl mnmere SSE er Sum of Squared Errors. Skrevet ud: SSE n 1 e 2 n n ˆ ( y a b1 x 2 2 e ( y y 1 1 ) n 1 ) 2 Bemærk: Funkton af to varable (a og b 1 ).
37 Mnmerng SSE er en funkton af a og b 1. SSE a b 1 V vl fnde a og b 1 så SSE er mndst mulg.
38 Test af hældnng (β 1 ) Test for om hældnngen, β 1 er forskellg fra nul: H : β 1 0 vs H1 : β1 0 0 Teststørrelse: t b1 SE( b 1 ) Numersk store værder af t er ufordelagtge for H 0. SE(b 1 ) er standardfejlen for estmatet b 1. Hvs H 0 er sand følger t en såkaldt t-fordelng med n-k- 1 frhedsgrader, hvor n er antal observatoner.
39 Test af hældnng (β 1 ) Vælg et sgnfkansnveau, typsk α0.05. Udregn teststørrelsen t-fordelng med n-2 frhedsgrader 0. 0 t 0 Orange område p-værd Bestem p-værden (SPSS). Beslutnng: Hvs p-værden < α afvses H 0. t
40 Fortolknng/Eksempler på H 0 Er der en lneær sammenhæng mellem X og Y? H 0 : β 1 0 ngen lneær sammenhæng H 1 : β 1 0 lneær sammenhæng Følgende er eksempler, hvor H 0 accepteres. Konstant Y Usystematsk varaton Ikke-lneær sammenhæng Y Y Y X X X
41 SPSS Analyze General Lnear Models Unvarate Kategorske forklarende varable Skala forklarende varable
42 Eksempel Y : Forbrug af gas (gas) X : Udetemperatur (temp) Scatterplot SPSS: Estmerede model: yˆ 5, x Både skærng (α) og hældnng (β 1 ) er sgnfkante!
Statistik II Lektion 4 Generelle Lineære Modeller. Simpel Lineær Regression Multipel Lineær Regression Flersidet Variansanalyse (ANOVA)
Statstk II Lekton 4 Generelle Lneære Modeller Smpel Lneær Regresson Multpel Lneær Regresson Flersdet Varansanalyse (ANOVA) Logstsk regresson Y afhængg bnær varabel X 1,,X k forklarende varable, skala eller
Læs mereStatikstik II 4. Lektion. Generelle Lineære Modeller
Statkstk II 4. Lekton Generelle Lneære Modeller Generel Lneær Model Y afhængg skala varabel X 1,,X k forklarende varable, skala eller bnære Model: Mddelværden af Y gvet X + k = E( Y X ) = α + β x + + β
Læs mereOpsamling. Simpel/Multipel Lineær Regression Logistisk Regression Ikke-parametriske Metoder Chi-i-anden Test
Opsamlng Smpel/Multpel Lneær Regresson Logstsk Regresson Ikke-parametrske Metoder Ch--anden Test Opbygnng af statstsk model Specfcer model Lgnnger og antagelser Estmer parametre Modelkontrol Er modellen
Læs mereStatistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel
Statstk II Lekton 5 Modelkontrol Modelkontrol Modelsøgnng Større eksempel Opbygnng af statstsk model Eksploratv data-analyse Specfcer model Lgnnger og antagelser Estmer parametre Modelkontrol Er modellen
Læs mereStatistik Lektion 15 Mere Lineær Regression. Modelkontrol Prædiktion Multipel Lineære Regression
Statstk Lekton 15 Mere Lneær Regresson Modelkontrol Prædkton Multpel Lneære Regresson Smpel Lneær Regresson - repetton Spørgsmål: Afhænger y lneært af x?. Model: y = β + β x + ε ε d N(0, σ 0 1 2 ) Systematsk
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelkontrol
Anvendt Statstk Lekton 0 Regresson med både kvanttatve og kvaltatve forklarende varable Modelkontrol Opsummerng I forbndelse med multpel lneær regresson så v på modeller på formen E y] = α... [ 3 3 4 4
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelsøgning Modelkontrol
Anvendt Statstk Lekton 0 Regresson med både kvanttatve og kvaltatve forklarende varable Modelsøgnng Modelkontrol Opsummerng I forbndelse med multpel lneær regresson så v på modeller på formen E[ y] = α...
Læs mereØkonometri lektion 7 Multipel Lineær Regression. Testbaseret Modelkontrol
Økonometr lekton 7 Multpel Lneær Regresson Testbaseret Modelkontrol MLR Model på Matrxform Den multple lneære regressons model kan skrves som X y = Xβ + Hvor og Mndste kvadraters metode gver følgende estmat
Læs mereStatistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel
Statstk II Lekton 5 Modelkontrol Modelkontrol Modelsøgnng Større eksempel Generel Lneær Model Y afhængg skala varabel 1,, k forklarende varable, skala eller bnære Model: Mddelværden af Y gvet =( 1,, k
Læs mereStatikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression
Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives
Læs mereRegressionsanalyse. Epidemiologi og Biostatistik. 1.Simpel lineær regression (Kapitel 11) systolisk blodtryk og alder
Regressonsanalyse Epdemolog og Bostatstk Mogens Erlandsen, Insttut for Bostatstk Uge, torsdag (forelæsnng) 1.Smpel lneær regresson (Kaptel 11) systolsk blodtryk og alder. Multpel lneær regresson (Kaptel
Læs mereKvantitative metoder 2
Program for dag: Kvanttatve metoder Den smple regressonsmodel 9. februar 007 Regressonsmodel med en forklarende varabel (W..3-5) Varansanalyse og goodness of ft Enheder og funktonel form af varabler modellen
Læs mereØkonometri 1. Test for heteroskedasticitet. Test for heteroskedasticitet. Dagens program. Heteroskedasticitet 26. oktober 2005
Dagens program Økonometr Heteroskedastctet 6. oktober 005 Emnet for denne forelæsnng er heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.3-8.4) Konsekvenser af heteroskedastctet Hvordan fnder man en effcent estmator?
Læs mereEKSAMEN I MATEMATIK-STATISTIK, 27. JANUAR 2006, KL 9-13
EKSAMEN I MATEMATIK-STATISTIK, 7. JANUAR 006, KL 9-13 [HER STARTER STATISTIKDELEN] Opgave 3 (5%): Bologsk baggrundsnformaton tl forståelse af opgaven: Dr producerer kke altd lge meget afkom af hvert køn.
Læs mereØkonometri 1. Heteroskedasticitet 27. oktober Økonometri 1: F12 1
Økonometr 1 Heteroskedastctet 27. oktober 2006 Økonometr 1: F12 1 Dagens program: Heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.3-4) Sdste gang: I dag: Konsekvenser af heteroskedastctet for OLS Korrekton af varansen
Læs mereØkonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)?
Dagens program Økonometr Heteroskedastctet 6. oktober 004 Hovedemnet for denne forelæsnng er heteroskedastctet (kap. 8.-8.3) Lneære sandsynlghedsmodel (kap 7.5) Konsekvenser af heteroskedastctet Hvordan
Læs mereLogistisk regression. Logistisk regression. Probit model Fortolkning udfra latent variabel. Odds/Odds ratio
Logstsk regresson Logstsk regresson Odds/Odds rato Probt model Fortolknng udfra latent varabel En varabel Y parameter p P( Y 1 Bernoull/bnomal fordelngen 1 1 p. er Bernoull- fordelt med sandsynlgheds hvs
Læs mereLineær regressionsanalyse8
Lneær regressonsanalyse8 336 8. Lneær regressonsanalyse Lneær regressonsanalyse Fra kaptel 4 Mat C-bogen ved v, at man kan ndtegne en række punkter et koordnatsystem, for at afgøre, hvor tæt på en ret
Læs mereMorten Frydenberg Biostatistik version dato:
Morten Frydenberg Bostatstk verson dato: -4- Bostatstk uge mandag Morten Frydenberg, Afdelng for Bostatstk Resume: Hvad har v været gennem ndtl nu Lneær (normal) regresson en kontnuert forklarende varabel
Læs mereØkonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 9
Økonometr 1 Efterår 006 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Opsamlng på Ugeseddel 8 Gruppearbejde SAS øvelser Ugeseddel 9 består at undersøge, om der er heteroskedastctet vores model for væksten og så fald,
Læs mereStatistik II 4. Lektion. Logistisk regression
Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:
Læs mereStatistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable
Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P
Læs mereØkonometri 1. Interne evalueringer. Interne evalueringer. Dagens program. Heteroskedaticitet (Specifikation og dataproblemer) 2.
Dagens program Øonometr 1 Heterosedatctet (Specfaton og dataproblemer). november 005 dataproblemer 1 Interne evaluernger Emner for denne forelæsnng: Heterosedastctet (ap 8.4-8.5) Egensaber ved FGLS Esempel
Læs mereRepetition. Forårets højdepunkter
Repetto Forårets højdepukter Forårets højdepukter Smpel Leær Regresso Smpel leær regresso: Mdste kvadraters metode Kovaras og Korrelato Scatterplot Scatterplot kf Advertsg Epedtures (X ad Sales (Y Et scatterplot
Læs mereKvantitative metoder 2
Dagens program: Heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.4) Kvanttatve metoder Heteroskedastctet 6. aprl 007 Sdste gang: Konsekvenser af heteroskedastctet for OLS Whte s korrekton af OLS varansen Test for heteroskedastctet
Læs merePrøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse
Økonometr Prøveeksamen Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Resultaterne denne besvarelse er fremkommet ved brug af eksamensnummer 7. Dne
Læs mereStatistik Lektion 14 Simpel Lineær Regression. Simpel lineær regression Mindste kvadraters metode Kovarians og Korrelation
Statstk Lekto 4 Smpel Leær Regresso Smpel leær regresso Mdste kvadraters metode Kovaras og Korrelato Scatterplot Scatterplot kf Advertsg Epedtures ( ad Sales ( Et scatterplot vser par (, af observatoer.
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke
Læs mere6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag
Afdelng for Epdemolog Afdelng for Bostatstk 6. SEESTER Epdemolog og Bostatstk Opgaver tl 3. uge, fredag Data tl denne opgave stammer fra. Bland: An Introducton to edcal Statstcs (Exercse 11E ). V har hentet
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot
Læs mereØkonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel (Wooldridge 8.5). Dagens program: Heteroskedasticitet 30. oktober 2006
Dagens program: Øonometr 1 Heterosedastctet 30. otober 006 Effcent estmaton under heterosedastctet (Wooldrdge 8.4): Sdste gang: Kendte vægte - Weghted Least Squares (WLS) Generalzed Least Squares (GLS)
Læs mereSimpel Lineær Regression - repetition
Smpel Leær Regresso - repetto Spørgsmål: Afhæger leært af?. Model: β + β + ε ε d N(0, σ 0 ) Sstematsk kompoet + Stokastsk kompoet Estmato - repetto Vha. Mdste Kvadraters Metode fder v regressosle hvor
Læs mereUgeseddel 8. Gruppearbejde:
Ugeseddel 8 Gruppearbejde: 1. Ved at nkludere en dummyvarabel for et bestemt landeområde, svarer tl at konstatere, at dsse lande har nogle unkke karakterstka, som har betydnng for væksten, som kke gør
Læs mereØkonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13
Økonometr 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13 Prram for øvelserne: Gruppearbejde plenumdskusson SAS øvelser Øvelsesopgave: Vækstregressoner (fortsat) Ugeseddel 13 fortsætter den emprske analyse af vækstregressonen
Læs mereLandbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen
Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødnng Angelo Andersen.. Problemformulerng I forbndelse med ønsket om at reducere kvælstof udlednngen fra landbruget kan det være nyttgt at undersøge hvordan landbruget
Læs mereKvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 10
Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 0 Program for øvelserne: Gennemgang af teoropgave fra Ugesedel 9 Gruppearbejde og plenumdskusson SAS øvelser, spørgsmål -4. Sdste øvelsesgang (uge 2): SAS øvelser,
Læs merePrøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse
Økonometr Forår 00 Prøveeksamen Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Resultaterne denne besvarelse er fremkommet ved brug af eksamensnummer
Læs mereVægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen
Vægtet model Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervsnng/lf3 Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Gvet n uafhængge
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereDLU med CES-nytte. Resumé:
Danmarks Statstk MODELGRUPPEN Arbejdspapr* Grane Høegh 17. august 2006 DLU med CES-nytte Resumé: Her papret undersøges det om en generalserng af den bagvedlggende nyttefunkton DLU fra Cobb-Douglas med
Læs merePrøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse
Økonometr Prøveeksamen Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Resultaterne denne besvarelse er fremkommet ved brug af eksamensnummer 7. Dne
Læs mereLogistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression
Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logisitks Regression: Repetition Y {0,} binær afhængig variabel X skala forklarende variabel π P( Y X x) Odds(Y X x) π /(-π
Læs mereRettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 2007I, Økonometri 1
Rettevejlednng tl Økonomsk Kanddateksamen 2007I, Økonometr Vurderngsgrundlaget er selve opgavebesvarelsen og blaget. Programmer og data, som er afleveret elektronsk, bedømmes som sådan kke, men er anvendt
Læs mereLogistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression
Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logistisk Regression: Definitioner For en binær (0/) variabel Y antager vi P(Y)p P(Y0)-p Eksempel: Bil til arbejde vs alder
Læs mereKvantitative metoder 2
y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen Kvanttatve metoder Instrumentvarabel estmaton 4. maj 007 F5: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler En regressor,
Læs mereKvantitative metoder 2
Kvanttatve metoder 2 Instrumentvarabel estmaton 14. maj 2007 KM2: F25 1 y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen F25: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler
Læs mereBilag 6: Økonometriske
Marts 2015 Blag 6: Økonometrske analyser af energselskabernes omkostnnger tl energsparendsatsen Energstyrelsen Indholdsfortegnelse 1. Paneldataanalyse 3 Specfkaton af anvendte panel regressonsmodeller
Læs mereKvantitative metoder 2
Program for dag: Kvanttatve metoder Opsamlng vedr. nferens uden MLR.5: Beregnng af robuste standardfejl og kovarans under heteroskedastctet (W8.) W.6: Flere emner en multpel regressonsmodel Inferens den
Læs mereMultipel Lineær Regression
Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk model Specificer
Læs mereØkonometri lektion 5 Multipel Lineær Regression. Inferens Modelkontrol Prædiktion
Økonometri lektion 5 Multipel Lineær Regression Inferens Modelkontrol Prædiktion Multipel Lineær Regression Data: Sæt af oservationer (x i, x i,, x ki, y i, i,,n y i er den afhængige variael x i, x i,,
Læs merePrøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse
Økonometr Prøveeksamen Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Resultaterne denne besvarelse er fremkommet ved brug af eksamensnummer 7. Dne
Læs mereVi ønsker også at teste hypoteser om parametrene. F.eks: Kan µ tænkes at være 0 (eller anden fast, kendt værdi)? Eksempel: dollarkurser
Uge 37 I Teoretsk Statstk, 9.sept. 003. Fordelger kyttet tl N-ford. Gvet: uafhægge observatoer af samme N(µ,σ )-fordelte stokastske varabel. Formelt: X,X,,X uafhægge, alle N(µ,σ )-fordelt. Mddelværd µ
Læs mereRettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 2005II, Økonometri 1
Rettevejlednng tl Økonomsk Kanddateksamen 005II, Økonometr 1 Vurderngsgrundlaget er selve opgavebesvarelsen og blaget, nklusve det afleverede SAS program. Materalet på dskette/cd bedømmes som sådan kke,
Læs mereχ 2 -fordelte variable
χ -fordelte varable Defnton af χ -fordelngen Kvadratsummen V n af n uafhængge standardserede normalfordelte stokastske varable sges at være χ -fordelt med n frhedsgrader. V n fremkommer altså som V n =
Læs mereØkonometri 1. For mange variable i modellen. For få variable. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 21. september 2004
Dages program Økoometr De multple regressosmodel. september 004 Emet for dee forelæsg er stadg de multple regressosmodel (Wooldrdge kap. 3.4-3.5) Praktske bemærkg Opsamlg fra sdst Irrelevate varable og
Læs mereStatistik Lektion 4. Variansanalyse Modelkontrol
Statistik Lektion 4 Variansanalyse Modelkontrol Eksempel Spørgsmål: Er der sammenhæng mellem udetemperaturen og forbruget af gas? Y : Forbrug af gas (gas) X : Udetemperatur (temp) Scatterplot SPSS: Estimerede
Læs mereØkonometri 1. Avancerede Paneldata Metoder I 24.november F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1
Økonometr 1 Avancerede Paneldata Metoder I 24.november 2006 F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1 Paneldatametoder Sdste gang: Paneldata begreber og to-perode tlfældet (kap 13.3-4) Uobserveret effekt modellen:
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele
Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning
Læs mereLøsninger til kapitel 12
Løsnnger tl kaptel 1 Opgave 1.1 HypoStat gver umddelbart: ft = 7 En P Teststørrelse H 0 : Alle P passer mandag 80 0,14857 48,8571 3,89737 H 1 : Ikke alle P passer trsdag 30 0,14857 48,8571 1,48899 onsdag
Læs mereEstimation af CES - forbrugssystemet med og uden dynamik: -fcf/fcfv sammenhold med fcv/fcfv -fct/fcts sammenhold med fcs/fcts
Danmarks Statstk MODELGRUPPEN Arbejdspapr [udkast] Andreas Østergaard Iversen 140609 Estmaton af CES - forbrugssystemet med og uden dynamk: -fcf/fcfv sammenhold med fcv/fcfv -fct/fcts sammenhold med fcs/fcts
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele
Anvendt Statistik Lektion 5 Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele Motiverende eksempel Antal minutter brugt på rengøring/madlavning: Rengøring/Madlavning
Læs mereTALTEORI Følger og den kinesiske restklassesætning.
Følger og den knesske restklassesætnng, december 2006, Krsten Rosenklde 1 TALTEORI Følger og den knesske restklassesætnng Dsse noter forudsætter et grundlæggende kendskab tl talteor som man kan få Maranne
Læs mereBinomialfordelingen. Erik Vestergaard
Bnomalfordelngen Erk Vestergaard Erk Vestergaard www.matematkfysk.dk Erk Vestergaard,. Blleder: Forsde: Stock.com/gnevre Sde : Stock.com/jaroon Sde : Stock.com/pod Desuden egne fotos og llustratoner. Erk
Læs mereProgram: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19
Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større
Læs mereStatistik 9. gang 1 REGRESSIONSANALYSE. Korrelation (kontrol af model) Regression (tilpasning af model)
Statstk 9. gag REGRESSIONSANALYSE Korrelato kotrol af model Regresso tlpasg af model Statstk 9. gag KORRELATIONS ANALYSE. Grad af fælles varato mellem X og Y. Område og fordelg af sample data 3. Optræde
Læs mereForelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereBinomialfordelingen: april 09 GJ
Bnomalfordelngen: aprl 09 GJ Spm A 14: Sandsynlghedsregnng og statstk. Efter en kort ntrodukton af grundlæggende begreber sandsynlghedsregnng og statstk skal du skal ntroducere bnomalfordelngsmodellen
Læs mereBrugen af R^2 i gymnasiet
Downloaded from orbt.dtu.dk on: Dec 0, 017 Brugen af R^ gymnaset Brockhoff, Per B.; Hansen, Ernst; Ekstrøm, Claus Thorn Publshed n: LMFK-Bladet Publcaton date: 017 Document Verson Publsher's PDF, also
Læs mereStatistik Lektion 16 Multipel Lineær Regression
Statistik Lektion 6 Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk
Læs mereØkonometri 1. Avancerede Paneldata Metoder II Introduktion til Instrumentvariabler 27. november 2006
Økonometr 1 Avancerede Paneldata Metoder II Introdukton tl Instrumentvarabler 27. november 2006 Paneldata metoder Sdste gang: Paneldata med to eller flere peroder og fxed effects estmaton. Første-dfferens
Læs mereOversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Læs mereUdvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol
Udvklng af en metode tl effektvurderng af Mljøstyrelsens Kemkalenspektons tlsyn og kontrol Orenterng fra Mljøstyrelsen Nr. 10 2010 Indhold 1 FORORD 5 2 EXECUTIVE SUMMARY 7 3 INDLEDNING 11 3.1 AFGRÆNSNING
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af
Læs mereMorten Frydenberg Biostatistik version dato:
Morten Frydenberg Bostatstk verson dato: -03-0 Effektmodfkaton Hvad er det - Kvantfcerng - Test Bostatstk uge 7 mandag Morten Frydenberg, Afdelng for Bostatstk Vægtede gennemsnt - Formler for standard
Læs mereSandsynlighedsregning og statistik med binomialfordelingen
Sandsynlghedsregnng og statstk med bnomalfordelngen Katja Kofod Svan og Olav Lyndrup Januar 09 Indhold Stokastske varable... 3 Mddelværd og sprednng... 6 Bnomalfordelngen... Andre sandsynlghedsfordelnger...
Læs mereKvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9
Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Introdukton af problemstllng og datasæt Gruppearbejde SAS øvelser Paneldata for tlbagetræknngsalder Ugesedlen analyserer et datasæt med
Læs mereRegressionsmodeller. Kapitel Ikke-lineær regression
Kaptel 0 Regressonsmodeller V vl dette kaptel dskutere eksempler på mere komplceret modeller, med observatoner, der nok er uahængge, men kke dentsk ordelte I sådanne modeller kan der opstå et naturlgt
Læs mereModule 4: Ensidig variansanalyse
Module 4: Ensidig variansanalyse 4.1 Analyse af én stikprøve................. 1 4.1.1 Estimation.................... 3 4.1.2 Modelkontrol................... 4 4.1.3 Hypotesetest................... 6 4.2
Læs mereSandsynlighedsregning 12. forelæsning Bo Friis Nielsen
Sandsynlghedsregnng. forelæsnng Bo Frs Nelsen Matematk og Computer Scence Danmarks Teknske Unverstet 800 Kgs. Lyngby Danmark Emal: bfn@mm.dtu.dk Dagens nye emner afsnt 6.5 Den bvarate normalfordelng Y
Læs mereKvantitative metoder 2
Program for dag: Kvattatve metoder Iferes de leære regressosmodel 9. marts 007 Opsamlg vedr. feres e leær regressosmodel uder Gauss-Markov atagelser (W.4-5) Eksempel med flere restrktoer (F-test) Lagrage
Læs mereTabsberegninger i Elsam-sagen
Tabsberegnnger Elsam-sagen Resumé: Dette notat beskrver, hvordan beregnngen af tab foregår. Første del beskrver spot tabene, mens anden del omhandler de afledte fnanselle tab. Indhold Generelt Tab spot
Læs mereMultipel Linear Regression. Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression
Multipel Linear Regression Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression Test for en eller alle parametre I jagten på en god statistisk model har vi set på følgende to hypoteser og tilhørende
Læs mereMorten Frydenberg Version: Thursday, 16 June 2011
Morten Frydenberg Verson: Thursday, 6 June 20 Logstc regresson og andre regresonsmodeller Morten Frydenberg Deartt of Bostatscs, Aarhus Unv, Denmar Hvornår an man bruge logsts regresson. Ldt om odds og
Læs mereLuftfartens vilkår i Skandinavien
Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng for valg af transportform Af Mette Bøgelund og Mkkel Egede Brkeland, COWI Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000 1 Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng
Læs mereAntag X 1,..., X n stokastiske variable med fælles middelværdi µ og varians σ 2. Hvis µ er ukendt estimeres σ 2 ved 1/36.
Estmaton af varans/sprednng Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - rw@math.aau.dk Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Antag X,..., X n stokastske varable med fælles
Læs mereEksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning
1 Multipel regressions model Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning PSE (I17) ASTA - 11. lektion
Læs mereVariansanalyse (ANOVA) Repetition, ANOVA Tjek af model antagelser Konfidensintervaller for middelværdierne Tukey s test for parvise sammenligninger
Vaansanalyse (ANOVA) Repetton, ANOVA Tjek af model antagelse Konfdensntevalle fo mddelvædene Tukey s test fo pavse sammenlgnnge ANOVA - defnton ANOVA (ANalyss Of VAance), også kaldet vaansanalyse e en
Læs mereAnalysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17
nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse
Læs mere2. Sandsynlighedsregning
2. Sandsynlghedsregnng 2.1. Krav tl sandsynlgheder (Sandsynlghedens aksomer) Hvs A og B er hændelser, er en sandsynlghed, hvs: 1. 0 ( A) 1 n 2. ( A ) 1 1 3. ( A B) ( A) + ( B), hvs A og B ngen udfald har
Læs mereBeregning af strukturel arbejdsstyrke
VERION: d. 2.1.215 ofe Andersen og Jesper Lnaa Beregnng af strukturel arbedsstyrke Der er betydelg forskel Fnansmnsterets (FM) og Det Økonomske Råds (DØR) vurderng af det aktuelle output gap. Den væsentlgste
Læs mereVægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen
Vægtet model Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervsnng/lf Gvet n uafhængge målnger x,, x n af n størrelser µ,, µ n Målnger
Læs mereHusholdningsbudgetberegner
Chrstophe Kolodzejczyk & Ncola Krstensen Husholdnngsbudgetberegner En model for husholdnngers daglgvareforbrug udarbejdet for Penge- og Pensonspanelet Publkatonen Husholdnngsbudgetberegner En model for
Læs mereNote til Generel Ligevægt
Mkro. år. semester Note tl Generel Lgevægt Varan kap. 9 Generel lgevægt bytteøkonom Modsat partel lgevægt betragter v nu hele økonomen på én gang; v betragter kke længere nogle prser for gvet etc. Den
Læs mereStatistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller
Statistik II 1. Lektion Analyse af kontingenstabeller Kursusbeskrivelse Omfang 5 kursusgange (forelæsning + opgaveregning) 5 kursusgange (mini-projekt) Emner Analyse af kontingenstabeller Logistisk regression
Læs mereØkonometri 1. Funktionel form. Funktionel form (fortsat) Dagens program. Den simple regressionsmodel 14. september 2005
Dages program Økoometr De smple regressosmodel 4. september 5 Dee forelæsg drejer sg stadg om de smple regressosmodel (Wooldrdge kap.4-.6) Fuktoel form Hvorår er OLS mddelret? Varase på OLS estmatore Regressosmodelle
Læs mereIndtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder
Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Oblgatorsk opgave 2 Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Opgavens prmære formål er at lgne formen på tag-hjem delen af eksamensopgaven. Der
Læs mere1 Regressionsproblemet 2
Indhold 1 Regressionsproblemet 2 2 Simpel lineær regression 3 2.1 Mindste kvadraters tilpasning.............................. 3 2.2 Prædiktion og residualer................................. 5 2.3 Estimation
Læs merePRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC
PRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC MEDDELELSE NR. 1075 Vrknngsgraden (gennemslaget) tl en produktonsbesætnng for avlsværdtallet for hanlg fertltet Duroc blev fundet tl 1,50, hvlket
Læs mereMindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning
1 Regressionsproblemet 2 Simpel lineær regression Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 3
Læs mere