Danmarks Tekniske Universitet

Transkript

1 Danmars Tenise Universitet Sriftlig prøve, tirsdag den 15. december, 009, l. 9:00-13:00 Kursus navn: Fysi 1 Kursus nr. 100 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning": Besvarelsen bedømmes som en helhed. Alle svar sal begrundes med mindre andet er angivet. Sættet består af 5 opgaver. Side 1 af 11

2 Opgave 1 Som optat til et racerløb vil et racerteam demonstrere en formel 1 racers overlegenhed over for selv en tunet sportsvogn. De to biler bliver placeret ved siden af hinanden. Til tiden t 1 starter sportsvognen med sin masimale acceleration på 5.0 m/s indtil den ommer op på sin masimale hastighed på 00 m/t. Herefter fortsætter den med 00 m/t. Til tiden t, starter formelvognen med sin masimale acceleration på 10 m/s. Tidspuntet t er således afpasset, at begge biler passerer målstregen, der ligger 347 m fra starten, på samme tidspunt. a) Hvor langt tid sal der være mellem t 1 og t for at de to biler passerer målstregen samtidigt? b) Hvad er forsellen i det to bilers hastigheder, når de passerer målstregen? Side af 11

3 Opgave En lods sendes af sted fra en spændt fjeder. Først urer lodsen langs et vandret underlag der er glat. Ved B drejer underlaget opad, og på det srå stye er der frition. Klodsen, som an betragtes som en partiel, har farten 15 m/s ved punt B, og der ser ie noget energitab i forbindelse med retningssiftet i punt B. Følgende data er givet: Masse af lods 5.00 g. Fjederonstant: 3000 N/m. Kinetis fritionsoefficient på det srå stye: Vinlen på det srå stye: 40 a) Hvor meget er fjederen presset sammen inden den syder lodsen af sted? b) Hvor langt ommer lodsen op ad sråplanet (punt C)? c) Hvad må der ræves af den statise fritionsoefficient på det srå stye for at lodsen ie srider ned af det srå stye igen. Hvis dette rav ie an opfyldes, hvor stor bliver accelerationen for lodsen, når den srider nedad igen? Side 3 af 11

4 Opgave 3 Figuren viser to biler der støder ind i hinanden i et vejryds. Efter sammenstødet hænger de to biler sammen. Bil As fart før stødet var 10 m/s. Bil A har massen 1000 g. Bil Bs fart før stødet endes ie, men den har en masse på 100 g. For at unne oplare færdselsuheldet har politiet lagt et oordinatsystem ind på tegningen af uheldet, og placeret origo der, hvor bilernes fælles tyngdepunt lå lige før sammenstødet. Som det ses på tegningen, unne man opmåle, at de to bilers fælles tyngdepunt lå i oordinat (3.0 m, 5.0 m), da de holdt stille. Stødet mellem bilerne er så ortvarigt, og ræfterne mellem de to biler så store, at man an tillade sig at se bort fra fritionsræfternes arbejde under selve stødet. a) Beregn bil Bs hastighed før stødet, samt de to bilers fælles hastighed lige efter stødet. b) Efter stødet urer de to biler hen til punt (3.0 m, 5.0 m). Hvor stor er fritionsoefficienten mellem dæ og vej? Side 4 af 11

5 Opgave 4 En motor driver et svinghjul rundt som vist på tegningen nedenfor til venstre. For at unne måle hvor hurtigt svinghjulet drejer rundt, er der ovenpå svinghjulet anbragt et måleapparat. Tegningen herunder viser måleapparatet mere præcist. Måleapparatet består af en ugle, der an forsydes langs en sinne. Kuglen holdes fast af en fjeder, der i den anden ende sidder fast på en stang, der er anbragt lige i omdrejningsasen for svinghjulet. Jo hurtigere hjulet drejer rundt, jo længere ud slynges uglen, og jo længere sal fjederen stræes for at holde raftbalance med uglen. Følgende data er givet: Kuglens masse: g. Fjederens slappe længde: m Fjederens stivhedsonstant: N/m a) Hvad er fjederens forlængelse, når svinghjulets vinelhastighed er 400 rad/s? Af sierhedsmæssige årsager ræves det, at motoren er i stand til at bremse svinghjulet ned fra en vinelhastighed på 400 rad/s til 0 rad/s i løbet af 5.0 seunder. Følgende data er givet for svinghjulet: Svinghjulets masse: 10 g. Svinghjulets radius: 0.40 m b) Hvilet raftmoment sal motoren unne levere for at opfylde ravet til at unne bremse svinghjulet ned på den rævede tid? Side 5 af 11

6 Opgave 5 To identise ugler bevæger sig ned ad to identise sråplaner, dog med den forsel, at der på sråplanet til venstre ie er nogen frition. I sråplanet til højre er der tilstræelig med frition til at uglen ruller. Kuglerne anbringes i punt A, holdes fast og slippes så. a) Vis at når uglernes lodrette højde er formindset med H, er forholdet mellem v 5 deres lineære hastigheder v = 7. 1 Side 6 af 11

7 Opgave 1 a) Lad L = 347 m, t 3 er tidspuntet hvor sportsvognen når sin masimale fart, og t 4 er det tidspunt hvor slutpositionen nås, og v max er sportsvognens masimal fart. 1 Kinemati: L= a ( t t ) (raceren når 347 m) F1 4 1 S 3 1 max 4 3 Kinemati: L a ( t t ) v ( t t ) Kinemati: v a ( t t ) = + (sportsvognen når 347 m) max = S 3 1 (sportsvognen opnår mas. fart) Løses ligninger findes: t3 t1 = s t4 t = s t4 t3 = s Den søgte tid: t t1 = ( t4 t3) + ( t3 t1) ( t4 t) = 3.47 s b) Formel 1 racerens fart er vf1( t4) = af1( t4 t) = 83.3 m/s=300 m/h Forsellen i de to bilers hastigheder er m/h=7.77 m/s Side 7 af 11

8 Opgave a) Der er ingen frition på det vandrette stye, så vi an benytte energibevarelse. Energibevarelse: UA + KA = UB + KB 1 1 m x + 0 = 0 + mvb x = vb = 0.61 m b) Vi an benytte en energibetragtning på styet fra B til C. Lad l være stræningen lodsen bevæger sig opad sråplanet. X-ase opad sråplanet, y-ase vinelret herpå. N1(y): Fy = n mg cosθ = 0 Energibetragtning: UB + KB + Wfrition = UC + KC mvb µ nl = mgl sinθ mvb vb mvb µ mg cosθl = mgl sinθ l = = = 13.1 m mg sinθ + µ cosθ g sinθ + µ cosθ ( ) ( ) n=m g cos(θ) m g sin(θ) n µ S m g cos(θ) B c) Et raftdiagram for situationen er vist i figuren herover, den statise frition er masimal. N1(x): F = µ n mg sinθ = 0 x s N1(y): Fy = n mg cosθ = 0 µ smg cosθ mg sinθ = 0 µ s = tanθ = I raftdiagrammet ovenfor an µ s erstattes med µ hvis lodsen glider nedad igen. N(x): max = µ n mg sinθ N1(y): Fy = n mg cosθ = 0 a = g µ cosθ sinθ = 4.06 m/s x ( ) Side 8 af 11

9 Opgave 3 a) Da der an ses bort fra udefra ommende ræfter og da bilerne hænger sammen efter stødet, vil man unne beregne stødet som et fuldstændigt uelastis stød. Det vil da gælde, at bevægelsesmængden sal være bevaret i både x og y retningen. Lad θ være vinlen som bilerne srider i efter sammenstødet. x: mv = ( m + m ) v efter cosθ A A A B y: = ( + ) efter sin mv B B ma mb v θ Division af ligninger eliminerer den ubeendte fart efter sammenstødet. mv B B ma = tanθ vb = vatanθ = 13.9 m/s mv A A mb mv A A vefter = = 8.83 m/s m + m cosθ b) Kinematis løsning: ( ) 5 3 Bilerne srider afstanden Kinemati: A tanθ = θ = 59.0 B o l = x + y = + = 0 vefter 1 = = = 6.69 m/s v v al a Newton s love: N: ma = µ n N1: F = n mg = 0 a= µ g = 6.69 m/s µ = m 5.0 m 5.83 m l Side 9 af 11

10 Opgave 4 a) Radial ase med nulpunt i centrum for cirelbevægelsen. N(rad): ma = x rad v Kinemati: arad = = ω R= ω ( x0 + x+ rugle ) R ( x0 + r ugle ) x= ( x0 + x+ rugle ) x= ( x0 + rugle ) b) Kinemati: IMS(CM): x = = m ( x0 + rugle ) x = = m med x 0 = 0.10 m med x 0 = 0.01 m 0 0 t 0 80 rad/s ω = ω + α = α = ω = t 1 Iα = τ τ = MR α = 64 Nm Side 10 af 11

11 Opgave 5 a) Da der un er onservative ræfter involveret benytter vi energibevarelse. Den potentielle energi sættes til nul i uglernes slutposition. Ren translation: Energibevarelse: U1+ K1 = U + K 1 mgh + 0= 0+ mv v = gh Translation og rotation. Energibevarelse: U1+ K1 = U + K 1 1 mgh + 0= 0+ 5mr ω + mv Kinemati: v = rω mgh + 0= 0+ 5 mv + mv = 10 mv v = 10 gh Forholdet mellem sluthastighederne er: 10 v 7 gh 5 = = 7 v gh 1 Side 11 af 11