FORSØGSVEJLEDNING. Kasteparablen

Transkript

1 Fysik i idræt - Idræt i fysik 006 FORSØGSVEJLEDNING Kasteparablen Formål: At bestemme kastelængden (x-positionen) for kast ed forskellige afleeringsinkler: o Ca. 30 o. o Ca. 45 o. o Ca. 60 o. og ed brug af forskellige bolde fx: o Volleyball-bold o Kuglestødskugle Apparatur: Digitalkamera med ideofunktion fx Olympus digitalkamera (CAMEDIA C-350 ZOOM) Kamerastati 1 m lineal (til kalibrering af billedet) Volleyball-bold Kuglestødskugle En ægt til at eje boldene Et. en stor inkelmåler til at gie en idé om en gien inkels størrelse. Tegning af opstilling: Fotografisk plan (D) Lineal (1m) Kamera Udførelse: Kameraet opstilles på et kamerastati og et fotografisk plan (-dimensionalt) afmærkes. Kameraet skal optage med en frekens på 15 Hz. Person A starter og stopper kameraet, mens Person B kaster boldene på følgende måde: o Stående kuglestød ed afleeringsinkel på hh. ca. 30 o, ca. 45 o og ca. 60 o. o Almindeligt kast med olleyball-bold ed afleeringsinkel på ca. 30 o, ca. 45 o og ca. 60 o. Filmsekenserne oerføres direkte til computeren som AVI-filer, der fx kan afspilles i Quicktime. 1

2 Fysik i idræt - Idræt i fysik 006 Med programmet Videopoint (se ejledning) angies boldens position på hert billede ed at klikke på den med musen. Efter kalibrering (angielse af de to ender på 1 m-linealen) opnås til hert tidspunkt x- og y-koordinaterne for bolden. Herefter kan programmet beregne hastigheden i hh. x- og y-retning mm. Bemærk: Det il sandsynligis ikke ære alle filmsekenser, der er brugbare, hilket fx kan skyldes, at man skal lære at anende kameraet samt at kast kan mislykkes eller ryge helt ud af billedet. His hert kast udføres fx 3 gange, er der nogle at udælge blandt til den følgende analyse. Eksperimenter med at udføre stød og kast fra enstre mod højre og fra højre mod enstre set fra kamerainklen. Dette påirker nemlig, om hastigheden i x-retningen i den efterfølgende analyse blier positi eller negati. Baggrund His man i en sæefase for et objekt (fx en bold/kugle), der blier kastet, ser bort fra ind- og luftmodstand (hilket optimalt set er muligt ed lae hastigheder, og his man er indendørs) samt skru (topspin, underskru), irker kun én ydre kraft nemlig tyngdekraften. Og det er den kraft, der sammen med afleeringshastigheden og -inklen ift. andret bestemmer objektets bane i luften. Under antagelse af at ind- og luftmodstand er negligible og at objektet ikke skruer, il den andrette hastighedskomposant ikke ændres under sæet, da der ikke er nogen ydre kraft i andret retning. Altså er den andrette hastighed (H på figur 1) konstant i hele sæefasen. Den lodrette hastighed påirkes derimod af tyngdeacceleration, der altid irker nedad, således, at objektet i hele den opadgående del af sæefasen il blie bremset (deceleration) for til sidst i toppunktet at hae en lodret hastighed på 0 m/s. Herefter stiger hastigheden igen (acceleration) i nedadgående retning indtil objektet lander på jorden (V på figur 1). Figur 1: Vertikal (V), horisontal (H) og resulterende hastighed (R) til forskellige tidspunkter i en kasteparabel for et sæ uden luft/indmodstand samt skru.

3 Fysik i idræt - Idræt i fysik 006 Det interessante i disse forsøg er at diskutere med eleerne, hilke faktorer, der er afgørende for hor langt kastet blier. Man kan fx starte med at eleerne uden at de kender formler eller andet teori kommer med nogle bud på, hilke faktorer, der kunne ære medirkende til et langt kast: Diskussion 1: Had er afgørende for, hor langt et kast blier? Derefter kunne man gå idere med slutningen ed at gie eleerne formlen til beregning af kastelængde og ud fra denne diskutere hilke størrelser, der her kan ændres. Man kan et. ælge også at tegne en kasteparabel på talen, horpå afleeringshastigheden () og afleeringsinklen (θ) indtegnes! His der IKKE er forskel på afleerings- og landingshøjde beregnes den tilbagelagte andrette distance (x) ud fra følgende formel: sin(θ ) x = (1) g Diskussion : Hilke faktorer er ifølge formel (1) afgørende for, hor langt et kast blier? Ved fastholdt afleeringsinkel (θ), had afgør da, hor langt kan kastet teoretisk set kan blie? Ved fastholdt afleeringshastighed (), had afgør da, hor langt kan kastet teoretisk set kan blie? I praksis kan oenstående formel kun benyttes, når man fx sparker til en fodbold, idet afleeringsog landingshøjde her er identiske. Formlen kan ikke bruges, når man fx kaster en bold stående, da bolden il lande laere end den ble afleeret og dermed få en længere sæefase. Man kunne derfor oereje at lae et forsøg med et spark til en fodbold, da dette il gie mere simple beregninger. Sparket il dog sandsynligis gå langt ud oer kameraets billede og ære særere at styre. Ved kast/spark, hor landingshøjden er y (i meter) laere end afleeringshøjden, skal følgende formel derfor anendes (i il ikke anbefale, at man udleder denne formel for gymnasieleer): x = sinθ cosθ + cosθ g ( sinθ ) + g y afleering () Diskussion 3: Hilke faktorer har i denne situation betydning for kastelængden? Formel () er lidt særere at gennemskue rent matematisk, men man kan ed at se på formlen muligis fornemme, hilke faktorer, der afgør kastet/stødets længde. 3

4 Fysik i idræt - Idræt i fysik 006 Nedenfor ses en skematisk oersigt oer de størrelser, der skal beregnes efter forsøget figur. y-akse y res θ x y afleering x afleering x-akse Figur : Skematisk oersigt oer størrelser, der beregnes i det følgende. Den resulterende hastighed ( res ) af bolden/kuglen beregnes ud fra Pythagoras s sætning: = + (3) res x y Hastigheden i andret og lodret retning ( x og y ) kan beregnes ud fra hor langt bolden har beæget sig pr. billede: gns s =, ds. slut = gns (4) t Sidste del af formel (4) tager udgangspunkt i en antagelse om, at accelerationen er konstant! Afleeringsinklen (θ) beregnes fx ud fra: Formel 5 er en omskrining af x θ afleering = arccos( ) (5) res res x cos θ = (sinus eller tangens kan også benyttes!). Herefter kan formel (1) udledes med udgangspunkt i energibearelse og formlen for det frie fald (beægelse med konstant acceleration). Vi anbefaler ikke, at man udleder formel (), selom det er den, man i praksis skal benytte. 4

5 Fysik i idræt - Idræt i fysik 006 Databehandling Beregninger Resultater og beregninger præsenteres fx i et skema som nedenstående: Type x (m/s) y (m/s) res (m/s) θ afleering ( o ) y afleering (m) x landing (m) x landing,beregnet (m) Kast nr. 1 Kast nr. Kast nr. 3 Kast nr. 4 Fx kuglestød 30 o. Tabel 1: Resulterende hastighed ( res ), afleeringsinkel (θ) samt den beregnede tilbagelagte andrette distance (x beregnet ) skal alle beregnes, mens de ørige størrelser kan aflæses i Videopoint. Kurer/grafer: For hert forsøg skal der tegnet en graf oer: Position: y som funktion af x. Hastighed: x og y som funktion af tiden. Position: Had iser kuren? Hordan forenter I, at kure ser ud? Hastighed: Vandret hastighed (x-retning): Had forenter I om hastigheden i x-retningen? Lodret hastighed (y-retning): Had forenter I om hastigheden i y-retningen? 5

6 Fysik i idræt - Idræt i fysik 006 Diskussion Følgende spørgsmål diskuteres indbyrdes i grupperne; punkterne 8 10 fremlægges et. og diskuteres i plenum til slut: 1. Har I yderligere forentninger til resultaterne?. Er der fejlkilder under forsøgene, som man kan/bør tage højde for? Hilke? 3. Er der usikkerheder i beregningerne, som kan kan/bør tage højde for? Hilke? 4. Hordan er præcisionen i plotningen? 5. Hordan stemte resultaterne oerens med jeres forentninger. 6. Er der forskel på kastelængden ud fra Videopoint og ud fra beregninger (formel ())? Horfor? 7. Hilket objekt (bold eller kugle) er mest påirkelig oerfor faktorer, som ind/luftmodstand samt skru? Horfor? 8. Hilke diskussionsspørgsmål ille ære releante i en gymnasieklasse? 9. Hordan kan øelsen udføres i en gymnasieklasse? Mere dedukti? Mere indukti? Andet? 10. Hilke muligheder er der for at idereudikle øelsen? 6