Numerisk simulering af ikke-lineære fænomener inden for geoteknik
|
|
- Thea Juhl
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Numerisk simulering af ikke-lineære fænomener inden for geoteknik Emil Smed Sørensen COWI, Aalborg Geoteknikerdagen - 9. juni 217 Page 1 of 25
2 Ph.d.-studie i perioden , AAU Titel: Numerical simulation of non-linear phenomena in geotechnical engineering Vejledere: Lars Damkilde, Johan Clausen, AAU Forsvaret: 16. september, 216 Ph.D. study Rock modeling Dynamic soil-fluid interaction Strain softening Hoek-Brown Criterion Modified Hoek-Brown criterion Custom Finite Element code Tensile resistance of suction bucket Page 2 of 25
3 Modellering af klippemasser Ph.D. study Rock modeling Dynamic soil-fluid interaction Strain softening Hoek-Brown Criterion Modified Hoek-Brown criterion Custom Finite Element code Tensile resistance of suction bucket Page 3 of 25
4 Modellering af klippemasser Observeret opførsel af klippemasser og deres numeriske tilgængelighed Peak strength Peak strength Stress Yield strength Stress Stress Residual strength Residual strength Strain Strain Strain Perfekt-plastisk Afhærdende Sprød Page 4 of 25
5 Modellering af klippemasser Observeret opførsel af klippemasser og deres numeriske tilgængelighed Allowable stress states Allowable stress states Uden tension cut-off Med tension cut-off Page 5 of 25
6 Hoek-Brown-kriteriet f 6 = f 5 = f 1 = 1 3 f 4 = f 2 = f 3 = 2 Styrken af klippemasser modelleres ved hjælp af det empirisk etablerede Hoek- Brown kriterie givet ved max = min+ σ ci (m b + σ min σ ci + s ) a som afgrænser de mulige spændingstilstande i en given klippemasse. σ ci, m b, s or a er materialeparametere relateret til den specifikke klippemasse. Page 6 of 25
7 Elasto-plasticitet og return-mapping f ( t,k t ) = t trial trial σ p t 1 Den opdaterede spændingstilstand til tiden t 1 er givet ved t 1 = trial σ p hvor trial er en elastisk predictor, σ p er en plastisk corrector, approksimeret ved σ p n i=1 λ i D ( ) gi τ = σ n λ i s i τ i=1 f ( t 1,K t1 ) = og de opdaterede interne materialevariable. κ, der beskriver materialets tilstand, er approksimeret ved κ t1 κ t1 + κ τ Page 7 of 25
8 Boundary planes og retur-regioner 3 3 n 1 n 2 3 σ 1 σ 2 3 σ 2 σ 1 s 6 f 5 = 1 σ 3 σ 2 f 6 = f 4 = 2 σ 3 σ 1 f 3 = f 6 = 1 f 1 = s 1 f 2 = s 2 2 f 1 = f 2 = σ 2 σ 3 2 σ 1 σ 3 s 1 s 1 Page 8 of 25
9 Anvendelse: Tunnel-udgravning r T z p r Symmetry line z r p 1 m r BC Page 9 of 25
10 Tunnel-udgravning: Afhærdende opførsel.5.4 p/p (u/r T )(2G)/(p p c) A1 L1 L2 L4 L4 Sammenligning med analytiske løsninger fra Alonso et al. (23), Lee & Pietruszczak (28) og Wang et al. (21). Peak strength Stress Residual strength Strain Page 1 of 25
11 Dynamisk jord-fluid interaktion Ph.D. study Rock modeling Dynamic soil-fluid interaction Strain softening Hoek-Brown Criterion Modified Hoek-Brown criterion Custom Finite Element code Tensile resistance of suction bucket Page 11 of 25
12 Styrende ligninger σ xx σ xy σ yy + σyy dy y dy dx b y b x σ yx + σyx dy y σ xy + σxy dx x σ xx + σxx x dx p R x p+ p y dy dy b y b x dx R y p+ p x dx ẇ x ẇ y + ẇy y dy dy V dx ẇ x + ẇx x dx σ yx σ yy Ligevægt af jord-fluid-blanding p Ligevægt af fluid ẇ y Massebalance af fluid σ ij,j + ρb i = ρü i + ρ f (ẅ i + ẇ j ẇ i,j ) ẅ i + ẇ j ẇ i,j p,i R i + ρ f b i = ρ f ü i + ρ f n ẇ i,i = ε ii nṗ (1 n)ṗ + K ( ep ε ii ṗ ) n ρ f ṡ K f K s K s K s ρ f Page 12 of 25
13 Rummelig diskretisering [ M s M f hvor ] [ ][üu p + U C 1 C 2 C T 2 C 3 ] ][ u ṗp + U [ G 1 G T 1 P G T 2 G 2 ][ ] + ( M s = Ω (1 n)ρs u) ( T N N u dω M f = nρ f N U) T N U dω Ω C 1 = n2( N u) T k 1 N u dω C 2 = n2( N u) T k 1 N U dω Ω Ω C 3 = n2( N U) T k 1 N U dω G 1 = Ω Ω (α n)bt mn p dω G 2 = ( N n U) T mn p 1 ( dω P = p) T N N p dω Ω Ω Q B = N u u p U f p = G T 1 ūu t P p t G T 2 ŪU t f f = nρ ( u) T ( f N bdω n p N u) T ndγp Ω Γ p ( f s = Ω (1 n)ρs u) T ( N bdω (α n) p N u) T ( ndγp+ N u)t t dγ t Γ p Γ t u - flytning af jordskelet, p - poretryk, U - flytning af fluid [ Ω BT dω ] = [ f s f p f f ] Page 13 of 25
14 Numeriske formuleringer u - flytning af jordskelet, p - poretryk, U - flytning af fluid Dynamisk u-p-u ] [ ] üu p U [ Ms M f Dynamisk u-p [ + M m [ C1 C 2 C T 2 C 3 ][üu p ] [ + Q S ] [ u ṗp U ] ] ][ u + ṗp [ G1 + G T 1 P G T 2 G 2 [ Q T H ][ ] + u p ][ u ] [ p + U [ Ω BT dω Ω BT dω ] [ ] f = m f p ] = [ f s f p f f ] Kvasi-statisk u-p [ Q S ] ][ u + ṗp [ Q T H ][ ] + u p [ Ω BT dω ] [ ] f = m f p Page 14 of 25
15 Trækbæreevne af bøttefundament M F T Tensile resistance, Ft increasing velocity, v Suction bucket F C Heave, u Page 15 of 25
16 Brudmekanismer v, F t v, F t v, F t gap τ i τ o p τ i τ o p τ i τ o Langsom udtrækning Drænet Intermediate Delvist drænet Hurtig udtrækning Udrænet Page 16 of 25
17 Finite element-model Sea level Sammenligningsgrundlag Seabed 5L D z axis of symmetry r H L 5D domain boundary domain boundary Akesymmetrisk model 1 m i diameter 1 m skørte Baskarp sand no. 15 Flytningsbaseret simulering Udtrækningshastighed fra til 1 m / s Page 17 of 25
18 Resultater for langsom udtrækning, m / s Total resistance [MN] Heave [m] Total resistance u-p-u Dynamic u-p Quasi-static u-p Page 18 of 25
19 Resultater for langsom udtrækning, m / s Total resistance [MN] Heave [mm] Total resistance Suction Friction outside Friction inside u-p-u Dynamic u-p Quasi-static u-p Page 19 of 25
20 Resultater for langsom udtrækning, m / s z [m] r [m] uz [m] Page 2 of 25
21 Resultater for intermediate udtrækning, m / s Total resistance [MN] Heave [m] u-p-u Dynamic u-p Quasi-static u-p Total resistance Suction Friction outside Friction inside Page 21 of 25
22 Resultater for intermediate udtrækning, m / s z [m] r [m] uz [m] Page 22 of 25
23 Resultater for hurtig udtrækning, 1 m / s V Total resistance [MN] t Heave [m] u-p-u Dynamic u-p Quasi-static u-p Total resistance Suction Friction outside Friction inside Page 23 of 25
24 Resultater for hurtig udtrækning, 1 m / s z [m] z [m] r [m] t=2. ms r [m] 4 5 t=9.27 ms z [m] z [m] r [m] 4 5 t=5.27 ms r [m] 4 5 t=13.2 ms Excess pore pressure, p [kpa] Page 24 of 25
25 Tak for opmærksomheden. Nogen spørgsmål? Page 25 of 25
Modellering af jord-struktur-interaktion i jordskælvsanalyser for Izmit Bay Bridge
Dansk Geoteknisk forening, 12. september 2013 Artikler fra ICSMGE 2013 Modelling of soil-structure interaction for seismic analyses of the Izmit Bay Bridge Modellering af jord-struktur-interaktion i jordskælvsanalyser
Læs mereNumerical simulation of non-linear phenomena in geotechnical engineering
Aalborg Universitet Numerical simulation of non-linear phenomena in geotechnical engineering Sørensen, Emil Smed DOI (link to publication from Publisher): 10.5278/vbn.phd.engsci.00108 Publication date:
Læs mereBetydningen af dræning ved udførelse af CPT i siltet jord
Betydningen af dræning ved udførelse af CPT i siltet jord Dansk Geoteknisk Forening Undersøgelsesmetoder 31. marts 2011 Rikke Poulsen Institut for Byggeri og anlæg Aalborg Universitet 1 Agenda Hvem er
Læs mereBetydningen af dræning ved udførelse af CPT i siltet jord
Betydningen af dræning ved udførelse af CPT i siltet jord Dansk Geoteknisk Forening - Undersøgelsesmetoder 31. marts 2011 Rikke Poulsen Institut for Byggeri og anlæg Aalborg Universitet 1 Agenda Hvem er
Læs mereForelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereD a n s k Geoteknisk F o r e n i n g P r æ s e n t a t i o n a f a r t i k l e r t i l I C S M GE 2013 i Paris 1 2. S e p t e m b e r
Correlation between Cone Penetration Rate and measured Cone Penetration Parameters in Silty Soils R. P o u l s e n, B. N. N i e l s e n, o g L. B. I b s e n D a n s k Geoteknisk F o r e n i n g P r æ s
Læs mereOversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Læs mereNoget om Finite element modelling i Geoteknik
Noget om Finite element modelling i Geoteknik 2D >< 3D hvor er vi (mon) på vej hen? Carsten Lyse, Rambøll Afd. Havne & Geokonstruktioner, Ørestad 42nd Rankine Lecture i 2002 med titlen: Numerical analysis
Læs mereMålemetodens historie og baggrund Delft, 1950 erne, soft soils
Page 1 Page 2 Agenda Lidt om målemetodens historie og baggrund Udstyret og måleprocedure, måleparametre De udledte parametre Case m. sammenligning af data Vurdering af metoden Fra Wikipedia: A dilatometer
Læs merehvor a og b er konstanter. Ved middelværdidannelse fås videre
Uge 3 Teoretisk Statistik. marts 004. Korrelation og uafhængighed, repetition. Eksempel fra sidste gang (uge ) 3. Middelværdivektor, kovarians- og korrelationsmatrix 4. Summer af stokastiske variable 5.Den
Læs mereBenyttede bøger: Introduction to Cosmology, Barbara Ryden, 2003.
Formelsamling Noter til Astronomi 1 You can know the name of a bird in all the languages of the world, but when you re finished, you ll know absolutely nothing whatever about the bird... So let s look
Læs mereParticle-based T-Spline Level Set Evolution for 3D Object Reconstruction with Range and Volume Constraints
Particle-based T-Spline Level Set for 3D Object Reconstruction with Range and Volume Constraints Robert Feichtinger (joint work with Huaiping Yang, Bert Jüttler) Institute of Applied Geometry, JKU Linz
Læs mereBetonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave 1
Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave Data: bredde flange b 50mm Højde 400mm Rumvægt ρ 4 kn m 3 Længde L 4m q 0 kn R 0kN m q egen ρb.44 kn m M Ed 8 q egen q L 4 RL 4.88 kn m Linjelast for egen vægten
Læs mereGeoteknikerdag, Middelfart, 2015-05-29. Thomas Rye Simonsen, Erhvervs PhD studerende, april 2015 marts 2018
Geoteknikerdag, Middelfart, 2015-05-29 Thomas Rye Simonsen, Erhvervs PhD studerende, april 2015 marts 2018 Side 2 Agenda Baggrund og projektbeskrivelse Feltarbejde (udført og planlagt) Tidligere studier
Læs mereBetonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler)
Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Deformationsberegning af bjælker - Urevnet tværsnit - Revnet tværsnit - Deformationsberegninger i praksis
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 13
Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 3 Morten Grud Rasmussen 3. november 206 Numerisk metode til Laplace- og Poisson-ligningerne. Finite difference-formulering af problemet I det følgende
Læs mereKursusgang 10: Introduktion til elementmetodeprogrammet Abaqus anden del
1 elementmetodeprogrammet Abaqus anden del Kursus: Statik IV Uddannelse: 5. semester, bachelor/diplomingeniøruddannelsen i konstruktion Forelæser: Johan Clausen Institut for Byggeri og Anlæg Efterår, 2010
Læs mereReaktionskinetik - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære differentialligninger. Køreplan
Reaktionskinetik - lineære og ikke-lineære differentialligninger Køreplan 1 Baggrund På 2. eller 4. semester møder kemi/bioteknologi studerende faget Indledende Fysisk Kemi (26201/26202). Her behandles
Læs mereMLR antagelserne. Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som
MLR antagelserne Antagelse MLR.1:(Lineære parametre) Den statistiske model for populationen kan skrives som y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + + β k x k + u, hvor β 0, β 1, β 2,...,β k er ukendte parametere,
Læs mereDokumentation - Del 3 Måling og modellering af turbulent strømning og partikelspredning
Dokumentation - Del 3 Måling og modellering af turbulent strømning og partikelspredning Fremstilling af partikler Udgangspunktet for fremstilling af partikler er at fremstille gelkugler med en massefylde
Læs mereProgram lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter.
Tektonik Program lektion 4 8.15-9.00 Indre kræfter i plane konstruktioner 9.00 9.15 Pause 9.15 10.00 Indre kræfter i plane konstruktioner. Opgaver 10.00 10.15 Pause 10.15 12.00 Tøjninger og spændinger
Læs mere264.. Cox, Daio Jang (23) Grandell (1976). 1.1 (Ω, F, {F, [, ]}, P). N λ, λ F, 1 2 u R, λ d < a... E{e iu(n 2 N 1 ) F λ 2 } = e {(eiu 1) 2 1 λ d}, F λ
212 6 Chinee Journal of Applied Probabiliy and Saiic Vol.28 No.3 Jun. 212 Lévy (,, 2156),, Lévy.., (Credi Defaul Swap). :,,,. : O211.6. 1.,.,.,,.,, O Kane urnbull (23), Jamhidian (24), Crepey, Jeanblanc
Læs mereMÅLESTOKSFORHOLD HFB 2012 / 13. Målestoksforhold OP SL AG. Byggecentrum
MÅLESTOKSFORHOLD Målestoksforhold 340 MÅLEENHEDER Måleenheder Omsætning: Gl. dansk mål metermål gl. engelsk mål (= amerikansk mål). Se også: Målesystemer og enheder. Gl. dansk mål Metermål Gl. engelsk
Læs mereMomenter som deskriptive størrelser. Hvad vi mangler fra onsdag. Momenter for sandsynlighedsmål
Hvad vi mangler fra onsdag Momenter som deskriptive størrelser Sandsynlighedsmål er komplicerede objekter de tildeler numeriske værdier til alle hændelser i en σ-algebra. Vi har behov for simplere, deskriptive
Læs mereHvad vi mangler fra onsdag. Vi starter med at gennemgå slides fra onsdag.
Hvad vi mangler fra onsdag Vi starter med at gennemgå slides 34-38 fra onsdag. Slide 1/17 Niels Richard Hansen MI forelæsninger 6. December, 2013 Momenter som deskriptive størrelser Sandsynlighedsmål er
Læs merePontryagin Approximations for Optimal Design of Elastic Structures
Pontryagin Approximations for Optimal Design of Elastic Structures Jesper Carlsson NADA, KTH jesperc@nada.kth.se Collaborators: Anders Szepessy, Mattias Sandberg October 5, 2005 A typical optimal design
Læs mereSammenhæng mellem lers friktionsvinkel f peak og plasticitetsindeks I P. 12-09-2013 DGF møde
Sammenhæng mellem lers friktionsvinkel f peak og plasticitetsindeks I P Artikel: K.K. Sorensen and N. Okkels Correlation between drained shear strength and plasticity index of undisturbed overconsolidated
Læs mereProgram lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter
Tektonik Program lektion 4 12.30-13.15 Indre kræfter i plane konstruktioner 13.15 13.30 Pause 13.30 14.15 Tøjninger og spændinger Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke Kursusholder Poul
Læs merePraktisk anvendelse af. Rikard Skov & Per Grud cp test a/s
Praktisk anvendelse af stødb dbølgemålingerlinger Rikard Skov & Per Grud cp test a/s Præsentationens hovedpunkter Lidt teori Dokumentation af pælefundering Stødbølgemålinger eller PDA-målinger Modellering
Læs mereSemi-smooth Newton method for Solving Unilateral Problems in Fictitious Domain Formulations
Semi-smooth Newton method for Solving Unilateral Problems in Fictitious Domain Formulations Jaroslav Haslinger, Charles University, Prague Tomáš Kozubek, VŠB TU Ostrava Radek Kučera, VŠB TU Ostrava SNA
Læs mereAalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings- og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks K Analytiske
18. december 2009 Spændings- og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks K Analytiske overslagsberegninger Appendiks K Analytiske overslagsberegninger... 3 K-1. Airy s spændingsfunktion
Læs mereHuseftersynsordningen plus, minus ti år -
Huseftersynsordningen plus, minus ti år - ! # # # % & # ( ( #! # ) # ( & # # # # +! #!# %, # # #! %.# / # # 0#( # # # # # # %, # # # 1 # # % 2 # & # # 0#( # # # # # 2 # #! 2 ( # # 3 ( & # # # (#! #, #
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår Dagens program
Dagens program Kontinuerte fordelinger Simultane fordelinger Kovarians og korrelation Uafhængighed Betingede fordelinger - Middelværdi og varians - Sammenhæng med uafhængighed 1 Figur 1: En tæthedsfunktion
Læs mereGeneralized Probit Model in Design of Dose Finding Experiments. Yuehui Wu Valerii V. Fedorov RSU, GlaxoSmithKline, US
Generalized Probit Model in Design of Dose Finding Experiments Yuehui Wu Valerii V. Fedorov RSU, GlaxoSmithKline, US Outline Motivation Generalized probit model Utility function Locally optimal designs
Læs mereNordhavnsvejen, Banekrydsningen - monitering vs numeriske beregninger af byggegrube
Nordhavnsvejen, Banekrydsningen - monitering vs numeriske beregninger af Præsenteret og udarbejdet af: Carsten Lyse, COWI Sabina Brammer, Rambøll SAMSPIL MELLEM JORD OG KONSTRUKTION Aftenens menu Kort
Læs mereForskydning og lidt forankring. Per Goltermann
Forskydning og lidt forankring Per Goltermann Lektionens indhold 1. Belastninger, spændinger og revner i bjælker 2. Forskydningsbrudtyper 3. Generaliseret forskydningsspænding 4. Bjælker uden forskydningsarmering
Læs mere11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Tøjninger og spændinger. Introduktion. Tøjninger og spændinger
Statik og bygningskonstruktion rogram lektion 9 8.30-9.15 Tøjninger og spændinger 9.15 9.30 ause 9.30 10.15 Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke 10.15 10.45 ause 10.45 1.00 Opgaveregning
Læs mereAristoteles Camillo. To cite this version: HAL Id: hal
An experimentally-based modeling study of the effect of anti-angiogenic therapies on primary tumor kinetics for data analysis of clinically relevant animal models of metastasis Aristoteles Camillo To cite
Læs mereBestemmelse af p-y formulering for bøttefundamenter i ler vha. Finite element modellering
Bestemmelse af p-y formulering for bøttefundamenter i ler vha. Finite element modellering Afgangsprojekt Mogens Bonde Hvidberg Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet Den 8. juni 27 Institut for Byggeri og
Læs mereEr der brug for grundlæggende Forskning indenfor pelletering?
Er der brug for grundlæggende Forskning indenfor pelletering? Jens Kai Holm (Phd, Biofysik) MEK, DTU Konklusioner og perspektiver JA! Der er brug for grundlæggende forskning indenfor pelletering. Nuværende
Læs mereDANSK GEOTEKNISK FORENING PARAMETERUDLEDNING CPT PIA HALD SØRENSEN, RAMBØLL
DANSK GEOTEKNISK FORENING PARAMETERUDLEDNING CPT PIA HALD SØRENSEN, RAMBØLL PIA HALD SØRENSEN Fra Aalborg Universitet 1997 Rambøll 1998- Kasserer i DGF siden 2002. HVAD VI SKAL HØRE OM Hvad er et CPT-forsøg?
Læs mereBygningskonstruktion og arkitektur
Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. Partialkoefficientmetoden, Sikkerhedsklasser. Laster og lastkombinationer. Stålmateriale. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Tværsnitsklasser.
Læs mereGEOMETRI-TØ, UGE 3. og resultatet følger fra [P] Proposition 2.3.1, der siger, at
GEOMETRI-TØ, UGE 3 Hvis I falder over tryk- eller regne-fejl i nedenstående, må I meget gerne sende rettelser til fuglede@imf.au.dk. Opvarmningsopgave 1. Lad γ : (α, β) R 2 være en regulær kurve i planen.
Læs mereKursusgang 9: Introduktion til elementmetodeprogrammet Abaqus første del
1 elementmetodeprogrammet Abaqus første del Kursus: Statik IV Uddannelse: 5. semester, bachelor/diplomingeniøruddannelsen i konstruktion Forelæser: Johan Clausen Institut for Byggeri og Anlæg Efterår,
Læs mereSandsynlighed og Statistik
36 Sandsynlighed og Statistik 6.1 Indledning Denne note beskriver de statistiske begreber og formler som man med rimelig sandsynlighed kan komme ud for i eksperimentelle øvelser. Alt er yderst korfattet,
Læs mereLecture in Nonlinear FEM on. the Building- and Civil Engineering sectors 8.th. semester for
Lecture in Nonlinear FEM on the Building- and Civil Engineering sectors 8.th. semester for the Building- and Civil Engineering, B8k, and Mechanical Engineering, B8m AALBORG UNIVERSITY ESBJERG, DENMARK
Læs mereEnergy-saving Technology Adoption under Uncertainty in the Residential Sector
Energy-saving Technology doption under Uncertainty in the esidential Sector Dorothée Charlier, lejandro Mosino, ude Pommeret To cite this version: Dorothée Charlier, lejandro Mosino, ude Pommeret. Energy-saving
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 11
Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 11 Morten Grud Rasmussen 17. oktober, 2013 1 Partielle differentialligninger 1.1 D Alemberts løsning af bølgeligningen [Bogens sektion 12.4 på side 553]
Læs mereKursus 02323: Introducerende Statistik. Forelæsning 8: Simpel lineær regression. Peder Bacher
Kursus 02323: Introducerende Statistik Forelæsning 8: Simpel lineær regression Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereUge 10 Teoretisk Statistik 1. marts 2004
1 Uge 10 Teoretisk Statistik 1. marts 004 1. u-fordelingen. Normalfordelingen 3. Middelværdi og varians 4. Mere normalfordelingsteori 5. Grafisk kontrol af normalfordelingsantagelse 6. Eksempler 7. Oversigt
Læs mere1. Generelt. Notat. Projekt Ballasttal Rambøll Danmark A/S. Plastindustrien i Danmark. EPS sektionen. J. Lorin Rasmussen
Notat Projekt Ballasttal Rambøll Danmark A/S Kunde Emne Fra Til Plastindustrien i Danmark, EPS sektionen Ballasttal J. Lorin Rasmussen Plastindustrien i Danmark. EPS sektionen c/o Sundolitt A/S Att.: Claus
Læs mereOutline. Chapter 6: (cont d) Qijin Chen. November 21, 2013 NH = =6 CH = 15 4
Chapter 6: Qjn Chen Department of Physcs, Zhejang Unversty November 1, 013 Copyrght c 013 by Qjn Chen; all rghts reserved. ω 3 4 1. (cont d) 1 3 n3n3n 3n (x 1, y 1, z 1 )(x, y, z ) (x 1 x ) + (y 1 y )
Læs mereIndustrial Problem Solving Workshop on Medical Imaging. Problem # 2 Rapid Modeling of Internal Structures of Deformable Organs (i.e.
Industrial Problem Solving Workshop on Medical Imaging Problem # 2 Rapid Modeling of Internal Structures of Deformable Organs (i.e. Liver) Edward Xishi Huang and James Drake The Hospital for Sick Children
Læs meredgf, 12/ Jordtryk, parameterfastlæggelse og lodret ligevægt
dgf, 12/3 2009 Jordtryk, parameterfastlæggelse og lodret ligevægt Indledning, 1/2 Er det et problem, at beregningsmodellen bliver en konkurrenceparameter? NEJ, uenighed er sundt så lang tid ansvaret er
Læs mereGeoteknikerdagen, juni 2007 Opdriftssikring efter EC 7 med NA. NOM juni
Geoteknikerdagen, juni 2007 Opdriftssikring efter EC 7 med NA NOM juni 2007 1 www.aarsleff.com Geoteknikerdagen, juni 2007 Opdriftssikring efter EC 7 med NA Brudgrænsetilstande, ULS: EQU, STR, GEO, UPL,
Læs mereAalborg Universitet. Rømø Konsolideringsforsøg : Ler, Miocæn, Tertiær Thorsen, Grete; Ibsen, Lars Bo. Publication date: 2008
Aalborg Universitet Rømø Konsolideringsforsøg : Ler, Miocæn, Tertiær Thorsen, Grete; Ibsen, Lars Bo Publication date: 2008 Document Version Også kaldet Forlagets PDF Link to publication from Aalborg University
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med
Repetition: Varians af linear kombination Landmålingens fejlteori Lektion 5 Fejlforplantning - rw@math.aau.dk Antag X 1, X,..., X n er uafhængige stokastiske variable, og Y er en linearkombination af X
Læs mereStatistisk modellering og regressionsanalyse
Statistisk modellering og regressionsanalyse Claus Thorn Ekstrøm KU Biostatistik ekstrom@sund.ku.dk Oktober 25, 2018 Slides @ biostatistics.dk/talks/ 1 2 Hvad er statistik? Statistics is a science, not
Læs mereModule 12: Mere om variansanalyse
Module 12: Mere om variansanalyse 12.1 Parreded observationer.................. 1 12.2 Faktor med 2 niveauer (0-1 variabel)......... 3 12.3 Tosidig variansanalyse med tilfældig virkning..... 9 12.3.1 Uafhængighedsbetragtninger..........
Læs mereMASO Uge 7. Differentiable funktioner. Jesper Michael Møller. Uge 7. Formålet med MASO. Department of Mathematics University of Copenhagen
MASO Uge 7 Differentiable funktioner Jesper Michael Møller Department of Mathematics University of Copenhagen Uge 7 Formålet med MASO Oversigt Differentiable funktioner R n R m Differentiable funktioner
Læs mereA4: Introduction to Cosmology. Forelæsning 2 (kap. 4-5): Kosmisk Dynamik
A4: Introduction to Cosmology Forelæsning (kap. 4-5): Kosmisk Dynamik 1-komponent modeller Robertson-Walker metrikken ds = c dt² a t [ Metrik med medfølgende koordinater (x,θ,φ), x= S κ (r) i den rumlige
Læs mereA. Konstruktionsdokumentation
A. Konstruktionsdokumentation A.. Statiske Beregninger-konstruktionsafsnit, Betonelementer Juni 018 : 01.06.016 A.. Statiske Beregninger-konstruktionsafsnit, Betonelementer Rev. : 0.06.018 Side /13 SBi
Læs mereVi sætter. (Signal støj- forhold) Poul Thyregod, 25. april Specialkursus vid.stat. foraar Lad Y i angiver observationer fra i te udtagne balle.
Modellens parametre Mandag den 25 april Hierarkiske normalfordelingsmodeller Dagens program: Resume af ensidet variansanalysemodel med tilfældig effekt estimation af tilfældige effekter, fortolkning som
Læs mereLokalt ekstremum DiploMat 01905
Lokalt ekstremum DiploMat 0905 Preben Alsholm Institut for Matematik, DTU 6. oktober 00 De nition Et stationært punkt for en funktion af ere variable f vil i disse noter blive kaldt et egentligt saddelpunkt,
Læs merePC PSI PT JEAN-MARIE MONIER GUILLAUME HABERER CÉCILE LARDON MÉTHODES ET EXERCICES. Mathématiques. méthodes et exercices. 3 e.
PC PSI PT MÉTHODES ET EXERCICES JEAN-MARIE MONIER GUILLAUME HABERER CÉCILE LARDON Mathématiques méthodes et exercices 3 e édition Conception et création de couverture : Atelier 3+ Dunod, 201 5 rue Laromiguière,
Læs mereSKRIFTLIG EKSAMEN I NUMERISK DYNAMIK Bygge- og Anlægskonstruktion, 8. semester Fredag den 30. juni 2005, kl Alle hjælpemidler er tilladt
SKRIFTLIG EKSAMEN I NUMERISK DYNAMIK Bygge- og Anlægskonstruktion, 8. semester Fredag den 3. juni 5, kl. 8.3-.3 Alle hjælpemidler er tilladt OPGAVE u = y B u = u C A x c u = D u = Figuren viser en homogen
Læs mereJordtryk på gravitationsstøttemure
Jordtryk på gravitationsstøttemure Anette Krogsbøll, DTU Byg DGF-møde, Odense, 12. marts 2009 Oplæg til diskussion Definition gravitationsmur Krav til jordtryksberegning i henhold til Eurocode 7 Brudgrænsetilstanden
Læs mereOmrådeestimator. X x. P θ. ν θ. Θ C(x) En områdeestimator er en afbildning C : X P(Θ). . p.1/30
Områdeestimator X (Ω, F) (X, E) x 01 01 P θ ν θ θ Θ 0000 1111 000000 111111 0000 1111 0000 1111 C(x) En områdeestimator er en afbildning C : X P(Θ).. p.1/30 Konfidensområde En områdestimator C : X P(Θ)
Læs mereAksialbelastede betonpæle
Aksialbelastede betonpæle - statisk analyse af bæreevneudvikling R R L x x dx R(x) R b R b Af Jane Lysebjerg Jensen Præsentation Jane Lysebjerg Jensen Afgangsprojekt, januar 2004 Uddannet fra Aalborg Universitet
Læs mereCourse on Continuum Mechanics - academic year Màster en Enginyeria de Camins, Canals i Ports. Màster en Enginyeria Geològica i de Mines.
Official Fom Chapte. Desciption of Motion (, t) (, t) + (, t) (, t) t t Chapte. Defomation an Stain s S X E X e i ij j i ij j F X X U F J E F F JJ J J T T T e F F jj j j T T T T s JJ T a JJ T E T t t ij
Læs mereRegneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)
Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen
Læs mereBedste rette linje ved mindste kvadraters metode
1/9 Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode - fra www.borgeleo.dk Figur 1: Tre datapunkter og den bedste rette linje bestemt af A, B og C Målepunkter og bedste rette linje I ovenstående koordinatsystem
Læs mereNøgleord og begreber Separable ligninger 1. ordens lineær ligning August 2002, opgave 7 Rovdyr-Byttedyr system 1. ordens lineært system Opgave
Oversigt [S] 7.3, 7.4, 7.5, 7.6; [LA] 14, 15 Nøgleord og begreber Separable ligninger 1. ordens lineær ligning August 2002, opgave 7 Rovdyr-Byttedyr system 1. ordens lineært system Opgave Calculus 2-2005
Læs mereKapitel 11 Lineær regression
Kapitel 11 Lineær regression Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 1 Indledning Vi modellerer en afhængig variabel (responset) på baggrund af en uafhængig variabel (stimulus),
Læs mereVejledende besvarelse på august 2009-sættet 2. december 2009
Vejledende besvarelse på august 29-sættet 2. december 29 Det følgende er en vejledende besvarelse på eksamenssættet i kurset Calculus, som det så ud i august 29. Den tjener primært til illustration af,
Læs mereForundersøgelser til Cityringen
Forundersøgelser til Cityringen Avancerede laboratorieforsøg Frederik Ditlevsen Typer forsøg Forsøg Enaksede trykforsøg 428 Indirekte trækforsøg (Brazil) 354 Mængde Konsolideringsforsøg 21 30 36 trin Triaksialforsøg
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder
Matematisk modellering og numeriske metoder Morten Grud Rasmussen 5. september 2016 1 Ordinære differentialligninger ODE er 1.1 ODE er helt grundlæggende Definition 1.1 (Ordinære differentialligninger).
Læs mereBlods viskositet afhænger af shearraten og blod er derfor en ikkenewtonsk
Abstract Blods viskositet afhænger af shearraten og blod er derfor en ikkenewtonsk væske. I dette projekt anvendes en xanthangummi/ glycerin-opløsning som modelvæske for blod. Væsken undersøges via flowet
Læs mereUnderground Excavation Design Shape
Underground Excavation Design Underground Excavation Design Shape Alfred Zettler Literatur Hoek, E., P.K. Kaiser, W.F. Bawden, Support of Underground Excavations in Hard Rock, Balkema, 1995 Wittke, W.,
Læs mereEgentyngd (+Struc. dead load) Glas Nyttiglast balkong Egentyngd (+Struc. dead load) Glas Nyttiglast balkong
Eurocode (NA: Swedih) Eurocode (NA: Swedih) Load combination No. Name ype Factor.35*Egentyngd +.35*Gla +.50*0.70*Nyttiglat balong Ultimate.350.350 3 Egentyngd + Gla + 0.30*Nyttiglat balong Ultimate Quaipermanent.050.0.0.500.000.000
Læs mereKapitel 13 Reliabilitet og enighed
Kapitel 13 Reliabilitet og enighed Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 Version 11. april 2011 1 / 23 Indledning En observation er sammensat af en sand værdi og en målefejl
Læs mereKursus 02402/02323 Introducerende Statistik
Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 8: Simpel lineær regression Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark
Læs mereHøfde 42: Vurdering af specifik ydelse og hydraulisk ledningsevne i testcellerne TC1, TC2 og TC3
Høfde 42: Vurdering af specifik ydelse og hydraulisk ledningsevne i testcellerne TC1, TC2 og TC3 Søren Erbs Poulsen Geologisk Institut Aarhus Universitet 2011 Indholdsfortegnelse Sammendrag...2 Indledning...2
Læs mereMM502+4 forelæsningsslides. uge 6, 2009
MM502+4 forelæsningsslides uge 6, 2009 1 Definition partielle afledede: De (første) partielle afledede af en funktion f(x, y) af to variable er f(x + h, y) f(x, y) f 1 (x, y) := lim h 0 h f(x, y + k) f(x,
Læs mereNumeriske metoder i matlab
NMM minimodul 6 p. 1/2 Numeriske metoder i matlab Lektion 6 Tom Søndergaard Pedersen Palle Andersen Aalborg University NMM minimodul 6 p. 2/2 Interpolation Polynomium, splines, mindste kvadraters metode.
Læs mereCPS ENGINEERING - BEREGNINGER COMPETENT AND RELIABLE ENGINEERING
CPS ENGINEERING - BEREGNINGER COMPETENT AND RELIABLE ENGINEERING AVANCEREDE BEREGNINGER OG ANALYSER Hos CPS Engineering tilbyder vi Computational Fluid Dynamics (CFD) og avancerede analyser inden for simulering
Læs mereOverdispersion, dispersionsparameter: Dagens program, Mandag den 4. april :
Overdispersion, dispersionsparameter: Dagens program, Mandag den 4. april : udvidelse til modeller med overdispersion, quasi-likelihood, dvs alle knapperne i Metode menuen Hierarkiske normalfordelingsmodeller
Læs mere02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset
02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset Vejledende løsning SPL3.3.1 Der er tale om en binomialfordeling med n =10ogp=0.6, og den angivne sandsynlighed er P (X =4) som i bogen også
Læs mereCirculating Beams Søren Pape Møller ISA / DANFYSIK A/S Chapter 4 i Wilson - 1 hour
Circulating Beams Søren Pape Møller ISA / DANFYSIK A/S Chapter 4 i Wilson - 1 hour Particles in space En partikel har to transversale koordinater og en longitudinal og tilsvarende hastigheder. Ofte er
Læs mereSammenhængsanalyser. Et eksempel: Sammenhæng mellem rygevaner som 45-årig og selvvurderet helbred som 51 blandt mænd fra Københavns amt.
Sammenhængsanalyser Et eksempel: Sammenhæng mellem rygevaner som 45-årig og selvvurderet helbred som 51 blandt mænd fra Københavns amt. rygevaner som 45 årig * helbred som 51 årig Crosstabulation rygevaner
Læs mereReeksamen 2014/2015 Mål- og integralteori
Reeksamen 4/5 Mål- og integralteori Københavns Universitet Institut for Matematiske Fag Formalia Eksamensopgaven består af 4 opgaver med ialt spørgsmål. Ved bedømmelsen indgår de spørgsmål med samme vægt.
Læs mereEC 7. DGF Pælefundering Trækpæle eller ankre? Fig. 7.1 Eksempler på løftning (UPL) af en pælegruppe
EC 7 Fig. 10.1 e) Konstruktion med forankring for at modvirke løftning Fig. 7.1 Eksempler på løftning (UPL) af en pælegruppe NOM, Februar 2010 1 EC 7 7.6.3 Trækbæreevne (for pæle) 7.6.3.1 Generelt (2)P
Læs mereGanganalyse. Modellering og estimation. Klaus Kähler Holst. 5. Januar 2006
Ganganalyse Modellering og estimation Klaus Kähler Holst 5. Januar 2006 Oversigt 1 Introduktion 2 Model for ledvinkelsrotation 3 PCA 4 Perspektivering Ganganalyse er studiet af hvordan et menneske bevæger
Læs mereAalborg Universitet. Skagen 5 Thorsen, Grete; Ibsen, Lars Bo. Publication date: Document Version Forlagets udgivne version
Aalborg Universitet Skagen 5 Thorsen, Grete; Ibsen, Lars Bo Publication date: 2006 Document Version Forlagets udgivne version Link to publication from Aalborg University Citation for published version
Læs mere1 2 3 4 1 2 3 4 (p A ) (p B ) (p C ) 1 2, 3, 4 2, 3, 4 {2, 3, 4} 1 2 (p A ) (p B ) (p C ) d d {1, 2} (p A,p B )=0
Læs mereTermodynamik. Esben Mølgaard. 5. april N! (N t)!t! Når to systemer sættes sammen bliver fordelingsfunktionen for det samlede system
Termodynamik Esben Mølgaard 5. april 2006 1 Statistik Hvis man har N elementer hvoraf t er defekte, eller N elementer i to grupper hvor forskydningen fra 50/50 (spin excess) er 2s, vil antallet af mulige
Læs mereRevner i betonkonstruktioner. I henhold til EC2
Revner i betonkonstruktioner I henhold til EC2 EC2-dokumenter DS/EN 1992-1-1, Betonkonstruktioner Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner DS/EN 1992-1-2, Betonkonstruktioner Generelle regler
Læs mere1 Regressionsproblemet 2
Indhold 1 Regressionsproblemet 2 2 Simpel lineær regression 3 2.1 Mindste kvadraters tilpasning.............................. 3 2.2 Prædiktion og residualer................................. 5 2.3 Estimation
Læs mereEstimation. Lad (ν θ ) θ Θ være en statistisk model på (X, E). En estimator af θ er en afbildning t : X Θ. En konkret værdi t(x) kaldes et estimat.
Estimation Lad (ν θ ) θ Θ være en statistisk model på (X, E). En estimator af θ er en afbildning t : X Θ. En konkret værdi t(x) kaldes et estimat. En estimator er en gætteregel.. p.1/22 Estimation X acements
Læs mereMindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning
1 Regressionsproblemet 2 Simpel lineær regression Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 3
Læs mere