MODEL FOR EN VIRKSOMHED

Transkript

1 MODEL FOR EN VIRKSOMHED Virksoheden ønsker at aksiere sit overskud. Produktionen tilrettelægges for en uge ad gangen og der produceres det antal enheder, der kan afsættes. Overskud = Indtægter Okostninger. INDTÆGTER Afsætningen er afhængig af stykprisen. Denne saenhæng kan udtrykkes ved en efterspørgselsfunktion so angiver den ængde varer so virksohedens kunder efterspørgerog dered den ængde so virksoheden kan sælge- so funktion af prisen. Denne saenhæng er ikke altid lineær en lad os antage at der gælder = - 6p Hvor p angiver den pris virksoheden kan få for sine varer og angiver antallet af enheder Efterspørgselfunktionen = -6p p Ex: p = kr da efterspørges 4 enheder p = 5 kr da efterspørges enheder For virksoheden er det hensigtsæssigt at kende prisen so funktion af efterspørgslen. Vi isolerer derfor p = 6 p p = 25 6

2 Denne funktion kaldes den ovendte efterspørgselsfunktion p 5 5 den ovendte efterspørgselsfunktion Virksohedens indtægter kan nu beregnes so den producerede ængde ganget ed prisen p ved denne ængde Indtægter = p = (25 ) 6 Lad os antage at okostningerne ved produktionen er lig ed det producerede antal enheder ganget ed stykokostningerne (okostninger ved produktion af en enhed). Stykokostningerne kan i dette eksepel sættes til 4 kr. Okostningerne s er da givet ved s() = 4 Vi kan nu opskrive et udtryk for overskuddet o o ( ) = (25 ) 4 =

3 overskud overskudsfunktionen For at virksoheden kan få det størst ulige udbytte skal denne funktion aksieres. Da funktionen er et andengradspolynoiu vil størsteværdien antages i den tilhørende parabels toppunkt. Dette beregnes til = 68 Den ugentlige produktion bør altså fastsættes til 68 enheder hvilket giver et overskud på o(68)=289. I tilfælde hvor overskudsfunktionen er ere kopliceret benyttes differentialregning til optieringen. 2 I vort tilfælde fås : o'( ) = 85 6 = = 68 En fortegnsundersøgelse godtgør at der er tale o et aksiu. Hvordan bestees efterspørgselsfunktionen? Firaet kan lave en arkedsundersøgelse og får herved repræsentative data, der angiver saenhængen elle pris og efterspørgsel. De saenhørende værdier kan afbildes i et koordinatsyste og forskriften bestees ved en regression. Firaet har nu en brugbar approksiation til efterspørgselsfunktionen. Funktionen behøver selvfølgelig ikke være lineær. Forelt kan vi skrive efterspørgselsfunktionen og dens centrale egenskaber so (p) hvor (p) < (p> og > ) hvor differentialkvotienten angiver hvorledes den efterspurgte ængde ændres når prisen ændres. Det fregår at er en aftagende funktion ( jo højere pris jo indre salg) Hvilke konsekvenser har det for virksoheden hvis der indføres begrænsninger på kapacitet og pris? 2) Antag at den ugentlige produktion aksialt kan være 5 enheder. Hvad er den optiale produktionsstørrelse?

4 der gælder altså 5 Fra tidligere har vi o'( ) = 85 = = o /////////// ////////////// Da er voksende i hele intervallet fås størst overskud for =5 (5) = (68) = 289 Altså et tab for virksoheden på 25 kr. 2) Antag lovgivningen angiver en aks.pris på 7 kr. Hvilke konsekvenser får det for virksoheden? < p 7 (7) = 6 7 = 88 < p = dvs 7 88 p = 25 6 > = 3 < < 88 o ( ) = < < 88 o'( ) = 85 8 > 88 o'( ) = 85 = = o ////// o stigende aftagende

5 overskud overskudsfunktionen Maksialt overskud for = 88 o(88) = 264 Overskuddet indskes altså ed = 25 3) Hvor stor skulle produktionen være hvis aksprisen var 35 kr.? o ( ) = 35 4 = 5 Overskuddet er altså altid negativt derfor ingen produktion. Hvilken rolle spiller stykokostningerne for produktionen? s = stykokostning (okostning/enhed) o ( ) = p s= (25 ) s 6 8s s 25 o'( ) = 25 8 s = = s > 25 8 < s < 25 '( s) = s > 25

6 Differentialkvotienten viser at stigende stykokostninger edfører aftagende optial produktionsstørrelse. Lad os til sidst se på,hvordan odellen for en virksohed kan anvendes til at analysere virkninger af forskellige indgreb fra det offentliges side. Specifikt kan vi undersøge hvorledes virksohedens adfærd påvirkes af henholdsvis en skat på overskuddet ( selskabsskat ) og en os. Lad os igen antage, at (p)=-6p og s()=4 Overskudsfunktionen er da igen givet ved o ( ) = (25 ) 4 6 En skat på overskuddet svarer til, at virksoheden skal betale en fast procentdel, f.eks 34%, af overskuddet i skat. Overskuddet efter skat ( nettooverskuddet ) er derfor givet ved no( ) =.66 o( ) Det ses uiddelbart, at den værdi af, so aksierer bruttooverskuddet, o(),å være den sae so den, der aksierer nettooverskuddet, no(). En overskudsskat vil derfor ikke påvirke virksohedens adfærd- kun dens overskud. Lad os nu se på effekten af en os på 25%. Den pris, forbrugeren betaler er prisen inklusive os, hvoriod den pris, virksoheden odtager for varen, er prisen eksklusive os. Forbrugeren betaler derfor.25 p, når virksoheden odtager p. da efterspørgslen afhænger af den pris, so forbrugeren skal betale, er det.25 p der skal indsættes på p s plads i efterspørgselsfunktionen. Vi får altså

7 p ( ) =.25 p 6 Den ovendte efterspørgselsfunktion er nu givet ved : p ( ) = Virksohedens overskudsfunktion kan derfor skrives so: o ( ) = ( ) 4 2 = + 6 Den optiale produktionsstørrelse findes so tidligere ved at finde nulpunkter for o'( ): o'( ) = +6 = = 6 2 Fortegnsvariationen bliver så : 6 o ()////// o() voksende ax aftagende De optiale værdier kan derefter saenfattes i følgende tabel, hvor S=.25 p() er skatteindtægterne fra osen. : p p + os o S Uden os Med os Den pris, so forbrugeren vil betale ( prisen inklusive os ), afhænger kun af den ængde, der sælges Når der pålægges en os, vil den pris, virksoheden odtager ( prisen eksklusive os ) ved salg af en given ængde, derfor reduceres. Det påvirker virksohedens arginalindtægter negativt. Hvis den vælger at sælge en ekstra enhed, får den nu kun den lave pris eksklusive os, hvor den før osen fik hele den pris, forbrugeren betalte. De arginale okostninger er deriod uforandrede.

8 Effekten af en os arginalokostninger arginalindtægter Mosen bevirker en reduktion i de arginale indtægter, so gør, at disse hurtigere bliver lig ed de arginale okostninger. Virksoheden vil derfor vælge at sænke produktionen i forhold til situationen uden os. Satidig er den pris forbrugerne betaler højere på grund af den indre produktionsstørrelse. Ekseplet viser, at det havde været billigere for både forbruger og virksohed hvis virksoheden blot betalte 5 til staten. Meget taler altså for en overskudsskat i stedet for en os.