P1-15 Energi og kræfter i elbiler

P1-15 Energi og kræfter i elbiler P1 projekt Gruppe B224 Energi Aalborg Universitet Den. 18. december 2013

Første Studieår v/ Det Teknisk- Naturvidenskabelige Fakultet Energi Strandvejen 12-14 9000 Aalborg http://www.tnb.aau.dk Titel: Kræfter og Energi i elbil Projekt: P1-projekt Projektperiode: September 2013 - December 2013 Projektgruppe: B224 Deltagere: Mathias Ishøy Allan Bjerg Steffan Riemann Hansen Sebastian Bille Sørensen Kristian Christoffersen Mathias Dall-Hansen Kristian Krogsgaard Nielsen Synopsis: Dette projekt har til formål at redegøre for den grundlæggende teknologi i en elbil, samt udforske mulighederne for at forbedre brugervenligheden af denne. Gennem litteraturstudier undersøges den grundlæggende teori bag teknologien i en elbil, som fungerer som et grundlag for praktiske forsøg, der har til formål at understøtte den opnåede teoretiske viden. Herudover tilbyder rapporten en matematisk model der har til formål at give et indblik i de afgørende faktorer der spiller ind på en elbils rækkevide. Til slut bliver, på baggrund af den matematiske model, diverse forskellige teoretiske forbedringer af en elbils rækkevide diskuteret. Vejleder: Ewen Ritchie Oplagstal: 9 Sidetal: 80 Appendiks: 2 Afsluttet 18-12-2013 Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med forfatterne.

Forord Dette P1-projekt er udarbejdet af syv 1. semesters Energi-studerende på Aalborg Universitet. Rapporten er udarbejdet på baggrund af et projektoplæg P1-15 Energi og kræfter i elbiler af projektgruppevejleder Ewen Ritchie 07/10/2013. Rapportens hensigt er at undersøge mulighederne for at forbedre brugervenligheden af en elbil. Emnet er afgrænset til at undersøge, hvordan rækkeviden på en elbil kan forøges. Rapporten henvender sig til undervisere, samt studerende, på Aalborg Universitet, der måtte finde interesse for emnet. Rapporten indeholder en symbolforklaring på s. vii samt en begrebsliste s. viii. Kildehenvisninger er angivet løbende gennem rapporten, og kan findes som opslag bagerst i rapporten. Rapporten er udarbejdet i samarbejde mellem gruppens syv medlemmer, og alle gruppens medlemmer er derfor ansvarlig for rapportens indhold. Mathias Ishøy Allan Bjerg Steffan Riemann Hansen Sebastian Bille Kristian Christoffersen Mathias Dall-Hansen Kristian Krogsgaard Nielsen v

Symbolliste Symbol Forklaring Enhed F rr Rullemodstand N F ad Luftmodstand N F hc Klatrekraften N F te Motorens trækkraft N F acc Accelerationskraften N µ rr Rullemodstandskoefficient scalar m Masse Kg g Tyngdeacceleration m/s 2 A Største tværsnitsareal m 2 p Luftens densitet kg/m 3 C d Friktionskonstant scalar v Hastighed m/s a Acceleration m/s 2 t Tid s φ B Magnetisk flux W b N Vindinger i en spole ɛ Elektromotorisk spænding V θ Vinklen det elektromagnetiske felt afviger fra vinkelret Grader α Vinkel Grader ω Vinkelhastighed rad/s r i Stedvektor E k Kinetisk energi J E trans Translatorisk kraft J E rot Rotationskraft J Summa v T Massemidtpunktshastighed m/s I Inertimoment kg m 2 r Radius m π Pi R Radius af store cirkel m vii

Begrebsliste Begreb Bakkemodstand Elektromagnetisk induktion Flux Luftmodstand NEDC Rullemodstand Smog Statisk gnidning Tyngdeacceleration Beskrivelse Bakkemodstand er den kræft der påvirker et legeme der befinder sig på et underlag med hældning Induktion i en elektrisk leder, f. eks. en spole, viser sig som spænding, og forekommer når et magnetfelt ændres i forhold til denne. Spændingen afhænger blandt andet af hvor hurtigt magnetfeltet ændres, magnetfeltets styrke og længden af lederen Flux er i fysik et mål for en strøm af noget gennem en valgt flade og fladeorientering. Luftmodstand er den modsatrettede kræft et legeme, der bevæger sig med en given hastighed gennem luft, oplever NEDC er en standardiseret kørselscyklus, der bruges til at teste biler. Testen består af to forløb, nemlig bykørsel, ECE, og landevejskørsel, EUCD. Rullemodstand er energitab, der forekommer når f. eks. et dæk ruller hen over en flade. Modstanden skyldes, at dækket ændrer form (deformeres) på det stykke, der er i kontakt med underlaget, og en del af den mekaniske energi derved omsættes til varme. Smog er en form for luftforurening der oftest forekommer i områder med en høj forbrænding af kul, eller i lande med storbyer hvori der er meget trafik, for eksempel Kina. Statisk gnidning er den kræft der skal til for at få et legeme, der er i stilstand, til at bevæge sig. Tyngdeaccelerationen er den kræft jordens gravitation påvirker et legeme med Tabel 1. Bil priser. ix

Indholdsfortegnelse Kapitel 1 Indledning 1 1.1 Initierende Problem............................... 2 Kapitel 2 Problemanalyse 3 2.1 Forurening..................................... 3 2.2 Sunhedkonsekvenser............................... 5 2.3 Økonomi...................................... 6 2.4 Sammenligning af up! og e-up!......................... 6 2.5 Tekniske udfordringer.............................. 8 2.5.1 Kræfter der påvirker elbilens rækkevidde................ 9 2.6 Brugerundersøgelse................................ 10 Kapitel 3 Problemformulering 11 3.1 Problemafgrænsning............................... 11 Kapitel 4 Formål og metode 13 4.1 Metode...................................... 13 Kapitel 5 El-motor 15 5.1 Motoropbygning................................. 15 5.2 Motorens virkningsgrad............................. 18 Kapitel 6 Lithium-ion batteri 19 6.1 Opladning og afladning.............................. 20 6.1.1 Overafladning af lithium-ion batteriet................. 22 6.1.2 Afladning ved forskellige temperaturer................. 22 Kapitel 7 Teori 23 7.1 Modsatrettede kræfter.............................. 23 7.1.1 Rullemodstand.............................. 24 7.1.2 Luftmodstand............................... 24 7.1.3 Bakkemodstand.............................. 24 7.1.4 Acceleration................................ 25 7.1.5 Trækkraft................................. 25 7.2 Regenerative bremser............................... 27 7.2.1 Regenerering af strøm i elmotor..................... 27 7.2.2 Bevægelsesenergi............................. 27 7.2.3 Inertimoment............................... 29 7.2.4 Vinkelhastighed.............................. 30 7.3 Køre cyklus.................................... 31 7.3.1 NEDC................................... 31 xi

Gruppe B224 Indholdsfortegnelse Kapitel 8 Forsøg 33 8.1 Rulle- og bakkemodstand............................ 33 8.2 Motorvirkningsgrad................................ 33 Kapitel 9 Modellering 35 9.1 Antagelser..................................... 35 9.2 Grundlag for model................................ 35 9.3 Opbygning af model............................... 36 9.4 Vurdering af model................................ 41 Kapitel 10 Diskussion 43 10.1 VW e-up! uden ændringer............................ 43 10.2 Forbedret rullemodstand............................. 45 10.3 Mindre luftmodstand............................... 46 10.4 Større batteri................................... 47 Kapitel 11 Konklusion 49 Kapitel 12 Perspektivering 51 12.1 Alternative batteriteknologier.......................... 51 12.2 Opvarmning.................................... 52 12.3 Norges tilgang til elbiler............................. 52 12.4 Opladningsmuligheder.............................. 53 Litteratur 55 Appendiks A Rulle og bakkemodstand 61 A.1 Formål....................................... 61 A.2 Apparatur..................................... 61 A.3 Forsøgsbeskrivelse................................ 61 A.4 Målinger...................................... 62 A.5 Databehandling.................................. 62 A.6 Konklusion.................................... 64 Appendiks B Motorvirkningsgrad 65 B.1 Formål....................................... 65 B.2 Apparatur..................................... 65 B.3 Forsøgsbeskrivelse................................ 65 B.4 Resultater..................................... 66 B.5 Databehandling.................................. 66 B.6 Fejlkilder..................................... 68 xii

Indledning 1 Elbilen blev opfundet i år 1832 af den skotske opfinder Robert Anderson. Denne blev aldrig meget populær, da batterierne ikke kunne genoplades. Men i år 1895 blev der opfundet genopladelige batterier, og Pope Manufacturing Company i Connecticut og Electric Carriage & Waggon Factory i Philadelphia begyndte at masseproducere elbiler, som skulle bruges til taxakørsel i New York. Elbilerne var hurtigere, mere støjsvage og skulle ikke varmes op flere timer inden en køretur. Dette medvirkede at en tredjedel af alle biler, i de større amerikanske byer, var en elbil. Benzinbilen tog dog næsten hele markedet, da Henry Ford begyndte masseproduktionen af den populære Ford T-Model. Årsagen var, at en Ford T-Model kun kostede en femtedel af, hvad en elbil kostede i den tid. Produktionen af elbilen blev totalt stoppet i år 1926 [Loncarevic, 2011]. Efter en periode på næsten 100 år, hvor elbiler ikke har været tænkt som et muligt alternativ til benzinbiler, har der i løbet af de seneste år, igen været stigende fokus på elbilen og udvikling af denne. Indenfor rene og energieffektive forbrændingsmotorteknologier, er den europæiske bilindustri førende i verden. For at fastholde denne position, samt som et led i at opnå målene for en reducering af CO 2 -udledningerne med 80-95% i 2050, ønsker EU at øge indførelsen af alternative fremdriftsteknologier. Dette er samtidig med henblik på, at gøre den europæiske industri mere konkurrencedygtig på længere sigt og dermed skabe arbejdspladser i bilindustrien og forsyningskæden. På baggrund af ovennævnte har EU lavet en handlingsplan for grønne køretøjer, hvor der i overvejelserne indgår drivsystemerne; alternative brændstoffer til forbrændingsmotorer, brintdrevne brændselscellekøretøjer samt elkøretøjer. Derfor vil EU sikre, at der fremadrettet bliver forsket i brændstoffer med lavt kulstofindhold og forbedret elektriske drivsystemer, herunder også alternative batteriteknologier. EU ønsker at lave forskellige initiativer indenfor elkøretøjer. EU vil lave sikkerhedskrav for de elektriske køretøjer, for at fremme retssikkerheden for bilindustrien og samtidig gøre forbrugerne mere trygge. Derudover vil EU lave en standardisering for opladere og stikkontakter, hvilket vil gøre det nemmere, at lave et samarbejdende elnet på tværs af landene. For at øge brugervenligheden skal der etableres offentligt tilgængelige opladestationer, der skal forkorte opladningstiden og gøre den mere effektiv, eller muligvis give forbrugerne mulighed for at udskifte batteriet på kort tid. Dog ses der, med hensyn til energiproduktionen, en mulig udfordring, som EU ønsker at evaluere på, nemlig om den øgede efterspørgsel på el vil medføre flere energikilder med høj CO 2 -udledning, eller om det vil fremme udviklingen af vedvarende energikilder. Kravet vil være at udbredelsen af vedvarende energikilder, skal følge udbredelsen af elkøretøjer. 1

Gruppe B224 1. Indledning Det intensive brug af batterier fører til, at det skal overvejes hvilke ændringer, der skal laves med hensyn til genvinding af batterier, og hvilke steder de kan bruges, når de har udtjent deres brug i et elkøretøj. Dette kan eksempelvis være som stationær energilagring i boliger.[eu-kommisionen, 2010] Danmark har skarpere målsætninger end EU s målsætninger, og en af de helt centrale dele af Danmarks energipolitik er energieffektivisering. I 2020 skal minimum 30% af det endelige energiforbrug bestå af vedvarende energi. Desuden er Danmark forpligtet til at minimum 10% af energiforbruget i transportsektoren skal være vedvarende i år 2020. Målene er fastlagt i EU s klima- og energipakke fra december 2008. Det er regeringens mål at 100% af Danmarks energiforbrug i 2050 skal bestå af vedvarende energi, herunder også transportsektoren. Det er derfor meget betydningsfuldt, hvordan den teknologiske udvikling kommer til at se ud, de kommende år, indenfor dette område.[energistyrelsen, 2009b] 1.1 Initierende Problem Ud fra ovenstående ses, at det danske samfund, på baggrund af regeringens politik, har et ønske om at få erstattet benzinbiler, med alternativer som f.eks. elbiler. På trods af dette udgør elbiler kun 0.3% af alle solgte biler i 2012. Ud fra dette udledes det initierende problem som ønskes undersøgt: Hvorfor køber danske billister ikke elbiler? 2

Problemanalyse 2 I dette afsnit sammenlignes elbiler og benzinbiler på forskellige områder. I et forsøg på at finde svar på det initierende problem, vurderer gruppen, at de faktorer der har størst indflydelse på valg af biltype er; forurening, pris og hvor praktisk bilen er. Derfor undersøges først disse faktorer, i et forsøg på at finde forskellen på el- og benzinbiler. Denne viden bruges så til at undersøge hvad eventuelle bilkøbere ligger mest vægt på i valget af bil. 2.1 Forurening I dette afsnit kan der læses omkring Danmarks målsætning, og hvor stor en indflydelse elbiler i forhold til benzinbiler har på fremtidens CO 2 -udledning. I Danmark er det en målsætning, at landet skal få alt energi fra vedvarende energikilder i 2050. Landets CO 2 -udledning skal derfor gerne løbende reduceres frem mod 2050, hvor visionen er at være 100% CO 2 -neutral. Det ses i tabel (2.1), at en stor del af Danmarks CO 2 -udledning kommer fra transportsektoren. Samtidig ses det i tabel (2.2) at størstedelen af denne CO 2 -udledning kommer fra vejtrafik dvs. biler, busser, lastbiler osv. Tabel 2.1. CO 2 fordeling [Energistyrelsen, 2009a] Tabel 2.2. Transport grupper [Energistyrelsen, 2009a] Ud fra tabel (2.1) ses det at transportsektorens CO 2 -udledning, som den eneste, har været stigende indtil 2007, og herunder er vejtransport den største synder se figur (2.2). Almindelige benzin- og dieselbiler kan effektiviseres og CO 2 -udledningen fra disse dermed sænkes [Loncarevic, 2011]. Den vil dog aldrig kunne blive nul, hvilket er Danmarks vision. Dette giver muligheder for elbilerne, da disse ikke udleder CO 2 ved kørsel, dermed ikke sagt at elbiler er CO 2 -neutrale. Hvorvidt elbiler er CO 2 -neutrale kommer an på, hvordan 3

Gruppe B224 2. Problemanalyse den strøm, elbilen lades op med, er blevet produceret. I tabel (2.3) ses en tabel over, hvor meget CO 2 der udledes pr. produceret kwh elektricitet, ved forskellige energikilder. Tabel 2.3. CO 2 udledning, forskellige energikilder [Loncarevic, 2011, s. 62] I tabel (2.3) er det medregnet hvor meget CO 2 der udledes ved produktionen af disse anlæg, holdt op mod anlæggets levetid. Til udregning af CO 2 -udledningen anslås det at en gennemsnitlig elbil bruger 0.22kWh pr. km = 4.54 km kwh [Loncarevic, 2011, s. 63]. Det kan herfra udregnes at en elbil i værste tilfælde udleder: 1000 gco 2 kwh 4.54 km kwh = 220 gco 2 km (2.1) Ud fra tabellen kan det ses at det bedste scenarie vil være hvis energien enten kommer fra vand- eller atomkraft. Da det er blevet politisk besluttet at Danmark ikke skal producere energi fra atomkraft. Og da vandkraft ikke er så praktisk i Danmark, tyder det på at vind er den energiressource som skal producere hoveddelen af den CO 2 -neutrale energi. Elbiler skulle altså gerne få deres strøm fra vindenergi, hvilket vil give dem en CO 2 -udledning på: 23 gco2 kwh 4.54 km kwh = 5 gco 2 km (2.2) Til sammenligning udleder de mest brændstoføkonomiske benzinbiler 88 gco 2 km, de fleste almindelige familiebiler udleder 100-200 gco 2 km og de biler med størst benzinforbrug udleder op mod 400 gco 2 km [Trafikstyrelsen, 2009]. I en fremtid med 100% vedvarende energikilder til energiproduktion vil elbiler altså udlede væsentligt mindre CO 2 end benzinbiler. En anden fordel ved elbiler er motorens virkningsgrad. Motoren i en elbil arbejder med en virkningsgrad på omkring 90%, hvor til sammenligning, har motoren i en benzinbil kun en virkningsgrad på 15-30% alt efter forholdene. En stor del af energien i benzin går altså til spilde ved udnyttelse i benzinbiler, hvorimod størstedelen af den strøm man har ladet på en elbil bliver udnyttet til kørsel. I modsætning til motoren i en benzinbil, kan kulkraftværker, da de arbejder ved meget højere temperatur og tryk, opnå en el-virkningsgrad på omkring 47% og en samlet 4

2.2. Sunhedkonsekvenser Aalborg Universitet virkningsgrad på 91%, hvis det også laver varmeproduktion [Vattenfall, 2013]. Det betyder, at selv i de tilfælde hvor elbiler får deres el fra kulkraftværker, vil det samlet give mindre CO 2 -udledning end benzinbiler, da det samlede behov for import af olie dermed vil falde. Selve importen af olie, altså de skibe der bruges til at fragte olie, udleder sammenlignet med bilerne store mængder CO 2. Det anslås at en olietanker på rejse fra Kuwait til Amsterdam udleder lige så meget CO 2 som 50 millioner elbiler ville gøre det på samme strækning [Loncarevic, 2011, s.66]. Elbiler vil altså gøre ændringer i infrastrukturen mulig som vil resultere i yderligere reduktion af CO 2 -udledningen, specielt i en fremtid hvor alt energiproduktion kommer fra vedvarende energikilder. Dette vil fjerne behovet for import af olie. Elbilen har derfor en ekstra fordel idet olie er en begrænset ressource, hvilket betyder, at det på et tidspunkt vil blive nødvendigt at finde alternativer til benzin- og dieselmotorer. Elbilen kunne være et godt bud på et alternativ. 2.2 Sunhedkonsekvenser Udover CO 2 -udledning er der også udfordringer med generel luftforurening fra benzinbiler. Der dør årligt omkring 3000 danskere på grund af luftforurening, og ca. 20.000 danskere lider af kroniske sygdomme forårsaget af luftforurening [Loncarevic, 2011, s.68]. Det skyldes blandt andet de giftige stoffer som benzinbiler udleder. Nogle af dem er kvælstofoxider, kulbrinter og kulmonooxid [Trafikstyrelsen, 2013]. Hjertekarsygdomme, lungekræft og andre lidelser kan være forårsaget af luftforurening. Dette nedsætter den gennemsnitlige levetid med to til ni år. Hvis man skal se dette fra et økonomisk synspunkt, betyder det at samfundet taber penge via tabte arbejdsdage, sygedagpenge og sygdomsbehandling. Der er dog ikke lavet undersøgelser på hvor meget det reelt påvirker statskassen. I det nuværende samfund er det svært at synliggøre, at anvendelsen af forbrændingsteknologier er en dårlig forretning for samfundet, da der bliver importeret for 30 milliarder kroner olie om året. Hvis der blev lagt strafafgifter på anvendelsen af forbrændingsteknologier med henblik på omkostninger for samfundet i forhold til luftforurening, så ville disse afgifter kunne påvise, om det kan betale sig at investere i rene og miljøvenlige teknologier, [Loncarevic, 2011, s.68]. Da dette ikke er en realitet, ender debatten ofte ud i at elbilerne er for dyre i forhold til benzinbiler, da forbrændingsteknologien også genererer mange penge til staten. Helt reelt befinder vi os i en situation, hvor vi finansierer vores sundhedssystem med indtægter fra en oliebaseret transportsektor, der er dårlig for vores helbred. Hvis ikke der bliver gjort noget ved dette, kan Danmark ende ud ligesom Kina, der har voldsomme problemer med smog, se figur (2.1). hvilket giver folk vejrtrækningsproblemer, og landets hospitaler bliver overfyldte [Politiken, 2013]. Elbiler udleder som tidligere beskrevet, i modsætning til benzinbiler, ikke nogen giftige stoffer. Derfor vil elbiler kunne forhindre denne forurening. 5

Gruppe B224 2. Problemanalyse Figur 2.1. Smog i Kina I det tilfælde, hvor elbilen får sin strøm fra kulkraftværker, vil kulkraftværket dog også forurene luften. Det er dog meget lettere at opfange de giftigere partikler ved kulkraftværker, fremfor alle benzin- og dieselbiler. Samtidig vil det også holde forureningen kontrolleret til visse områder, i modsætning til benzin- og dieselbiler, som udleder forurening overalt de kører. 2.3 Økonomi Der bliver kigget på det økonomiske aspekter ved benzin- og elbiler i forhold til hinanden, da det er en væsentligt faktor for om det er noget folk vil købe. En vigtig faktor når der snakkes populariteten af, ikke kun elbiler men produkter generelt, er prisen. Især for elbiler er dette et problem, da elbiler som de er nu, ligger på en pris, der er væsentlig højere end traditionelle biler med forbrændingsmotorer. Som det kan ses i tabel (2.4), ligger prisen på en eldrevet VW e-up! næsten på det dobbelte af en almindelig VW up!. Den helt store synder vedrørende elbiler er selve batterierne, der udgør en stor procentdel af den samlede købspris. Selve elmotorerne i en elbil befinder sig i et noget lavere prisleje, end hvad en forbrændingsmotor koster i en traditionel bil. På alle nye biler bliver der hvert andet kvartal tillagt grøn afgift, hvilket alle elbiler slipper for at betale. Derudover vil en forsikring til en elbil blive væsentlig billigere. Grunden til at mange forsikringsselskaber er villige til at sænke prisen på forsikringer til elbiler er blandt andet, at der er mindre vedligeholdelse ved en elbil. Dette er grundet, at der er færre sliddele, hvilket igen giver færre ture til mekanikeren for forbrugeren. For at få en bredere forståelse af økonomien for en elbil i forhold til en benzin bil, kan der laves en sammenligning imellem de to. For at sammenligningen bliver så konsistent som mulig, bliver sammenligningen lavet imellem den samme bil i en benzin og en el version, nemlig VW up! og e-up!. 2.4 Sammenligning af up! og e-up! For at beregne omkostningerne ved både en elbil og benzinbil, skal der findes både salgspris for en elbil og en benzin bil. Derudover skal der findes både pris pr. kørt kilometer, samt 6

2.4. Sammenligning af up! og e-up! Aalborg Universitet udgifterne tillagt den enkelte bil. I dette afsnit har vi derfor valgt at sammenligne en VW up! og en VW e-up!, da de begge er billige biler, og e-up! en er en ombygning af up! en, dvs. de er ens bortset fra måden hvorpå de fremdrives. Prisen i Danmark for en e-up! er 186.000Kr [Dansk Elbil Komite, 2013]. Prisen på en VW up! er, afhængig af modellen, mellem 107.000Kr. og 140.000Kr.. I sammenligningen bliver der taget udgangspunkt i Take up!, som er den billigste og mest energi effektive model. Modellen High up! er også inkluderet, da den tilnærmelsesvis har den samme ydeevne som dens elektriske version. Derudover har High up! også automatgear. Dette giver den en køreoplevelse der tilnærmelsesvist minder en elbil. Der regnes med gennemsnitsprisen for benzin i september 2013 hos Shell, hvilket var 12,91 kr L.[Shell, 2013] Take up! kører 24,4 km L og High up! kører 22,2 km L. [VW, 2013a] for at finde prisen pr. 100km opstilles følgende; T akeup! : 12.91 kr L 24.4 kr L 100 = 52.9 kr 100km (2.3) T akeup! : 12.91 kr L 22.2 kr L 100 = 58.2 kr 100km (2.4) Ved beregning at prisen pr. km kørt i en e-up! bruges satsen for bilens kwh forbrug pr. 100 km kørt og den gennemsnitlige pris for el i Danmark. Gennemsnitssatsen for husholdninger i juni 2013 i Danmark inklusiv afgifter og moms var: 221.6 øre kr = 2.216 kwh kwh (2.5) [Energistyrelsen, 2013b] En e-up! bruger 11.7kWh pr. 100km ved blandet kørsel, som opgivet på VW s egen hjemmeside [Volkswagen, 2013]. VW har også offentliggjort, at det vil komme til at koste ca. 30 kr. pr. 100 km kørt i en e-up!. For at understøtte dette kan der laves følgende beregning. Der regnes med en udnyttelsesprocent på 85 fra stikkontakt til bilens batteri, grundet blandt andet modstand i opladeren og tab af strøm ved overladning af batteriet [Dansk Elbil Komite, 2011]. 11.7 kwh 100km 85 100 = 13.7 kwh 100km (2.6) Derved kan det udledes: 2.216 kr kwh 13.7 kwh 100km = 30.4 kr 100km (2.7) 7

Gruppe B224 2. Problemanalyse Det kan hermed konkluderes at tallene opgjort af VW er pålidelige. Udgifter e-up! Take-up! High-up! Købspris 186.000kr. 106.997kr. 140.996kr. Grøn Afgift 0kr. 290kr. 290kr. Pris pr. 100km 30.4kr. 52.9kr. 28.2kr. Ydeevne (HK 82 60 75 Tabel 2.4. Prisspecifikationer på forskellige up! modeller I Energistyrelsens rapport fra maj 2013 om alternative drivmidler er der lavet en prognose for prisen på lithium-ion batterierne, som bliver brugt i de fleste nye elbiler. Batteriomkosning 2010 Batteriomkostning 2020 Batteriomkostning 2030 108.000 kr. 54.000 kr. 30.000 kr. Tabel 2.5. Batteriomkostninger forventet udvikling over 20 år På tabel (2.5) kan det aflæses, at prisen på batterierne forventes at falde markant i de følgende år. Der er tale om en halvering i pris fra 2010 til 2020, og en nedsættelse af prisen på 45% fra 2020 til 2030 [Energistyrelsen, 2013a, S.41]. Hvad angår elbilerne, vil denne udvikling, hvis prognoserne ellers holder stik, gøre elbilen et endnu mere eftertragtet alternativ til den traditionelle benzin/diesel bil. Priserne gælder for et standard 24kWh batteri, der bliver brugt i blandt andet Renault Fluence og Nissan Leaf. Til sammenligning er batterikapaciteten hos en e-up! på 18.7kWh. 2.5 Tekniske udfordringer I dette afsnit kigges på de tekniske udfordringer ved elbilen og på baggrund heraf bliver der kigget på de kræfter der påvirker rækkevidden for en elbil. Nogle af de tekniske udfordringer med hensyn til elbilen er oplademuligheder, batterierne og rækkevidden. Disse tre ting kunne godt samles under et, nemlig rækkevidden. Nogle af de biler som findes i dag, såsom Nissan Leaf og Renault Fluence har en rækkevide på over 120km på en opladning [Loncarevic, 2011]. Ivan Loncarevic, som har skrevet bogen Alt om elbilen, har i en artikel i Ingeniøren beskrevet hvilke behov for hurtigopladning pendlere i Danmark har [Loncarevic, 2012]. Der beskrives at størstedelen af danskerne ikke har brug for hurtigopladning, da de ikke kører flere kilometer om dagen end hvad for eksempel en Renault Fluence vil være i stand til på en opladning. Dermed vil det være muligt at oplade bilen ved hjemkomst og den vil være klar til at pendle dagen efter. Med hensyn til opladning viser undersøgelser og analyser at 90% af opladningsbehovet vil kunne blive dækket hjemmefra, eller via opladestandere på arbejdspladsens parkeringsarealer [Loncarevic, 2012]. På den baggrund rejser Ivan Loncarevic spørgsmål ved om det er den begrænsede rækkevidde der er problemet, eller om det reelt set er opladningsmuligheder der er problemet. Ivan Loncarevic mener dog også at det ikke vil være sandsynligt at 8

2.5. Tekniske udfordringer Aalborg Universitet danskere vil købe en elbil til 2-300.000 uden at den kan køre en tur gennem Danmark på en opladning. Det skal tages i betragtning, at der er nogle behov for eksempelvis at besøge familie der bor 200 kilometer væk. Ivan Loncarevic mener i denne sammenhæng at det er vigtigt at menneskers tankegang ændres med henblik på, hvad bilen skal bruges til. Det vil nemlig være usandsynligt at der kommer en rækkevidde på bilerne, så de kan køre fra Danmark til Italien, uden at de skal oplades flere gange mener han. Elbilerne skal derfor ses som en national løsning, til at starte med, der vil blive udviklet nye teknologier på, i takt med at der bliver solgt flere elbiler. På den baggrund vil firmaerne så være i stand til at videreudvikle gennem de større økonomiske ressourcer der fås igennem et øget salg af bilerne. Benzin har en energitæthed på 46.5 MJ W h kg, som er ækvivalent til lidt over 12.900 kg [Haynes, 2012-2013]. De mest anvendte lithium-ion batterier i dag, har en energitæthed på mellem 100 og 170 W h kg [Loncarevic, 2011, S.47]. Dette betyder at energitætheden for benzin er 75 gange større end for litium-ion batterier, hvis det antages at batteriet har en energitæthed på 170 W h kg. En elmotor har dog en virkningsgrad på helt op til 95%, hvilket er højere end en forbrændingsmotor som kun kan udnytte 30% af den potentielle energi i benzinen. Med et lille regnestykke kan energitæthederne og virkningsgraderne sammenlignes som i formel (2.8): Benzin Batteri Wh 30% 12900 kg = 95% 170 Wh kg = 23.96 (2.8) Det betyder, at selvom virkningsgraden for elmotoren er over 3 gange så stor som forbrændingsmotoren, så skal elmotoren have 24 gange så meget vægt i batterier med, end en forbrændingsmotor skal have i benzin, for at opnå den samme energimængde ved udnyttelse. Det betyder at hvis en benzinbil har 50kg benzin i tanken så skal en elbil have 50kg 24 = 1200kg batterier med, hvilket er meget, da for eksempel en VW e-up! kun vejer ca. 900kg uden batterier [Godske, 2013]. Der bliver derfor forsket i at udvikle batteriernes energitæthed, for dermed at kunne øge rækkevidden [Stage, 2013]. 2.5.1 Kræfter der påvirker elbilens rækkevidde Elbilens rækkevidde afhænger som nævnt ovenstående af batteriet, men der er også nogle ydre kræfter der påvirker bilen. Disse kræfter er luftmodstand og rullemodstand. For at bilen kan køre fremad, skal den have en fremadrettet kraft, som elmotoren producerer. Luftmodstand og rullemodstand, som modvirker den fremadrettede kraft, påvirker bilen sådan, at elmotoren skal yde en kraft, der er større end de to kræfter tilsammen, for at der sker en fremdrift. Derfor er det i elbiler også vigtigt at minimere rullemodstanden og luftmodstanden for at opnå en større rækkevidde. Rullemodstanden kan formindskes ved eksempelvis at mindske vægten på bilen, da denne kraft afhænger af vægten. Luftmodstanden kan formindskes ved at ændre bilens design 9

Gruppe B224 2. Problemanalyse sådan at den nemmere kan skære gennem den mur af luft der er når en bil kører. Kræfterne er vist på figur (2.2) Figur 2.2. kræfter på en bil ved kørsel 2.6 Brugerundersøgelse Det ønskes nu undersøgt hvilke, faktorer bilisterne lægger mest vægt på. Der henvises derfor til en undersøgelse lavet af TNS-Gallup for Berlingske Tidende, [Springborg, 2009]. Figur (2.3) kommer fra undersøgelsen: Figur 2.3. Brugerundersøgelse [Springborg, 2009] Ud fra undersøgelsen ses det at den største tekniske faktor er mistillid til batteriet, samt at bilerne ikke kan opfylde brugernes kørselsbehov. Som beskrevet i afsnit (2.5) om tekniske udfordringer, hænger disse to punkterne meget godt sammen og kan formuleres som udfordringer med elbilens rækkevidde. 10

Problemformulering 3 I ovenstående problemanalyse, er det undersøgt hvilke faktorer der gør elbiler attraktive i forhold til benzin- og dieselbiler. I forhold til miljø og energipolitik, både nationalt og internationalt, er elbilerne at foretrække, men da der endnu ikke bliver solgt tilnærmelsesvis ligeså mange elbiler som benzin- og dieselbiler, ønskes de gjort mere attraktive. Benzinbiler er stadig billigere at købe end elbiler, men i takt med at der bliver solgt flere elbiler, vil prisen på disse også sænkes, da det vil blive billigere at producere batterierne, som er det mest kostbare i en elbil. Derfor vurderes det at de største udfordringer, med at gøre elbiler mere attraktive, ligger indenfor bilens køretekniske forhold. Herunder er det største problem elbilernes rækkevide. Derfor er følgende problemstilling blevet formuleret. Hvordan kan rækkevidden for en elbil forbedres? For at svare på denne problemstilling, er nedenstående underspørgsmål blevet stillet: Hvordan virker en elmotor? Hvordan fungerer elbilens batteri og hvordan oplades dette? Hvilke kræfter påvirker en elbil under kørsel? Hvilke energiomsætninger forekommer i en elbil under opbremsninger, og hvordan kan disse anvendes til at forbedre rækkeviden? Hvordan vil en matematisk model, som beskriver en given elbils energiforbrug under kørsel, se ud? Hvordan kan rækkevidden på en elbil forbedres på baggrund af viden fra besvarelsen af ovenstående spørgsmål? 3.1 Problemafgrænsning For at besvare problemformuleringen i dette projekt er der behov for at kende teorien til de relevante elementer i elbilen. Disse inkluderer batteriet, elmotoren og de kræfter der påvirker elbilen under kørsel og ved opstart. På grund af gruppens begrænsninger, og manglende viden vedrørende elmotoren. Vil vi betragte elmotoren som én enhed og udelukkende medregne de kræfter der spiller ind omkring motoren, uden at tage højde for de enkelte kredsløb og komponenter i denne. Effekten fra batteriet til elmotoren og fra elmotoren til fremdriften i hjulende, vil blive betragtet. I beregningerne skal der tages højde for kræfter som inkluderer luftmodstand, rullemodstand og statisk gnidning. 11

Formål og metode 4 Formålet med denne rapport er at lave en matematisk model som afspejler energiforbruget på en elbil under kørsel. Modellen er baseret på emnet i rapporten som er "kræfter på elbiler". På baggrund af modellen vil det være muligt at belyse hvilke optimeringsmuligheder der er at fortage på en elbil. 4.1 Metode For at svare på problemformuleringen redegøres først for den teori, som ligger til grund for de emner der behandles i rapporten. Først beskrives, hvordan en elmotor fungerer, samt hvordan et lithium-ion batteri er opbygget og virker. Disse afsnit giver et indblik i de to vigtigste elementer i en elbil, og medvirker derfor til en bedre forståelse af hele rapportens indhold. Efterfølgende beskrives de teoretiske dele; modsatrettede kræfter, kørecyklus og regenerative bremser, som indgår i modellen. Ud fra dele af teorien udføres forsøg, som sætter fokus på elmotoren som generator, og hvor god den er til at udnytte den elektriske effekt, eller den mekaniske energi den får tilført. Derudover laves et forsøg, som fokuserer på rulle- og bakkemodstandens betydning for kørslen. På baggrund af den beskrevne teori udarbejdes en model i programmet Simulink, som indeholder forskellige faktorer, der spiller ind på bilens rækkevidde. Dog vil det blive afgrænset til at der kun arbejdes med visse faktorer, idet flere faktorer vil gøre modelleringen for omfattende. Afslutningsvis på afsnittet vil der foretages en vurdering af, hvor realistisk modellen er. Den matematiske model anvendes til at simulere kørsel med enkeltvis forbedring af forskellige faktorer og deres indvirkning på rækkevidden. Derefter diskuteres disse ændringers mulige integrering i elbiler, herunder om ændringen er realistisk, og hvilke negative indvirkninger det kan have. 13

El-motor 5 I alle enheder der omsætter en elektrisk strøm til brug i en mekanisk maskine kræves det, at den elektriske energi bliver omdannet til en mekanisk energi. Dette er gældende i både blendere og støvsugere, eller en hvilken som helst anden vilkårlig maskine der producerer en mekanisk bevægelse ud fra en elektrisk strøm. Også i en elektrisk bil, hvor den elektriske energi fra batteripakkerne bliver omsat til rotationskraft i motoren og derefter overført til hjulene, er det nødvendigt med en sådan omformning fra elektrisk til mekanisk energi. Og for at opnå dette introduceres en elektrisk motor. 5.1 Motoropbygning Elektriske motorer har mange applikationer, hvad enten det er små elektriske DC-motorer til brug i køkkenmaskiner i hjemmet eller store AC-motorer til brug i industrien eller til transport. El-motoren er en uundværlig enhed, som vores samfund er dybt afhængig af hver dag. Elmotorens oprindelse stammer helt tilbage fra den engelske fysiker og kemiker Michael Faraday (1791-1867). Han var optaget af den danske fysiker H.C. Ørsteds (1777-1851) opdagelse af, at der skabes et elektromagnetisk felt omkring en ledning, der bærer en strøm. Michael Faraday udførte et eksperiment, hvor han viste, at hvis en leder der bærer en elektrisk strøm skaber et elektromagnetisk felt omkring den, så måtte det modsatte også være gældende. Han opdagede, at det kun var tilfældet så længe, at der skete en ændring i det elektromagnetiske felts fysiske placering i forhold til lederen. Dette ledte til en meget vigtig og grundlæggende lov indenfor elektromagnetisme, Faradays lov om induktion [Den Store Danske, 2011]. Faradays lov siger netop, at den inducerede elektriske spænding, eller den elektromotoriske spænding, målt i volt findes som en funktion af ændringen af den magnetiske flux over tid. Sammenhænget kan skrive matematisk som i formel (5.1) [Serway og Jewett, 2010, S. 895]: ε = dφ B dt (5.1) Her forstås det, at den magnetiske flux der løber gennem en vinding af leder Φ B = φb da hvor A repræsenterer det areal, der udgøres af en vinding. Hvis lederen opfattes som en spole med N vindinger af samme areal, kan udtrykket skrives som i formel (5.2) [Serway og Jewett, 2010, S. 895]. ε = N dφ B dt (5.2) 15

Gruppe B224 5. El-motor Dette kan kun lade sig gøre, fordi den inducerede spænding over spolen kan lægges sammen så længe at alle vindinger på spolen sidder i serie og arealet udgjort af hver vinding er det samme. Hvis den magnetiske flux gennem lederen ikke er vinkelret på lederen, kan udtrykket skrives som i formel (5.3) [Serway og Jewett, 2010, S. 895]. ε = N d BA cos(θ) (5.3) dt Hvor θ er vinklen, det elektromagnetiske felt afviger fra at være vinkelret på lederen. Det ses hermed, at den elektromotoriske spænding, eller inducerede spænding, i en leder kan opnås ved at ændre på den magnetiske flux gennem lederen, ændre på det areal som lederen udgør eller ændre på vinklen θ. Det viser sig, at Faradays lov om induktion skaber et vigtigt fundamentet for den elektriske motor. Alle moderne elmotorer, uanset type, bygger på de samme grundlæggende principper om induktion. En elmotor skal derfor forstås som både en generator, der kan udnytte en mekanisk rotationskraft til at producere elektricitet, og som en motor, der ved hjælp af elektricitet kan producere en mekanisk rotationskraft. Figur (5.1) viser, hvordan en simpel DC-motor er opbygget. Figur 5.1. Grundlæggende opbygning af en DC motor med kræfter (rød for strømmens retning, grøn for magnetfeltets retning og blå for kraften) En elmotor er opbygget af tre hoveddele: Stator, rotor og commutator. En stator er den ydre del af motoren. Statoren består af et sæt magneter, der danner det magnetfelt, som rotoren bevæger sig i. Statoren er en fast del og kan bestå af enten permanente magneter eller i store motorer elektromagneter. Rotoren er den bevægelige del i en elmotor og består af en eller flere vindinger af ledere. Rotoren kan rotere om sin egen akse. For at opnå en mere flydende rotation kan der anvendes flere spoler af leder, der alle sidder lidt forskudt af hinanden. Hvis der er tale om en DC-motor som på illustrationen, være en commutator. 16

5.1. Motoropbygning Aalborg Universitet Denne enheds funktion er at skifte strømmens retning, hver halve omgang, præcis når rotoren står lodret i magnetfeltet. Som det fremgår af illustrationen, så vil rotoren bevæge sig med urets retning, indtil den står lodret i magnetfeltet, hvor bevægelsen så ville stoppe. Hvis strømmens retning i rotoren fortsat ville være uændret, ville rotoren låse sig fast i denne position og alt bevægelse ville så stoppe fordi der ikke længere er nogen kraft til at skabe en bevægelse. På grund af commutatorens egenskab til at bytte om på strømmens retning når rotoren står lodret i magnetfeltet, sikre det at rotationen altid foregår i samme retning. Man kan, hvis man kender strømmens og magnetfeltets retning, finde frem til hvilken retning rotoren roterer. Kraftens retning findes ved hjælp af håndreglen som på figur (5.2) Figur 5.2. Håndreglen er et hurtigt værktøj til at bestemme kraftens retning i en elmotor[serway og Jewett, 2010, S. 833] 17

Gruppe B224 5. El-motor 5.2 Motorens virkningsgrad For at finde virkningsgraden af en elmotor kan der opstilles en graf med motorens moment som en funktions af motorens hastighed. Som det fremgår af figur (5.3) findes den største virkningsgrad for en typisk elmotor ved en hastighed på mellem 1000rpm til 1500rpm med et moment på ca. 150Nm til 250Nm. Virkningsgraden af en elmotor kan variere. Figur 5.3. En elmotors moment som funktion af hastigheden. Figuren viser hvor en typisk elmotors optimale virkningsgrad findes[ehsani et al., 2005, S. 115] 18

Lithium-ion batteri 6 Inden for batterividenskaben er der igennem tiden blevet udviklet forskellige typer batterier, som er blevet brugt i elektriske apparater. Specielt når det kommer til elektriske apparater, som bærbare computere, mobiltelefoner, osv., er der stor fokus på batteriet, og herunder dets kapacitet. Lithium-ion batterier er i øjeblikket det foretrukne type batteri til brug i computere og smartphones. Lithium-ion batteriet er den foretrukne batteritype, idet det har en højere energikapacitet i forhold til vægten, sammenlignet med andre udbredte batterityper.[battery University, 2013d] Denne batteritype er også den foretrukne batteriteknologi til anvendelse i elbiler, idet kapaciteten i forhold til batteriets vægt er essentielt i forbindelse med bilens rækkevidde. Derfor bliver der i dette afsnit undersøgt nærmere, hvorledes netop et lithium-ion batteri fungerer.[ehow tech, 2013] Et lithium-ion batteri består af fire hoveddele; en anode, en katode, en separator og en elektrolyt. Katoden består af et lithium-metal-oxid, som f.eks. lithium kobolt oxid. Anoden består af grafit, en form for kulstof. Imellem katoden og anoden er en separator, som adskiller de to elektroder. På hver side af separatoren er elektrolytten, en væske, som ofte består af f.eks. æter. Når batteriet oplades, vandrer positive lithium-ioner fra katoden, gennem elektrolytten og separatoren, til anoden. Elektrolytten sørger for, at ionerne kan bevæge sig fra den ene elektrode til den anden, og separatorens funktion er at adskille de to elektroder, men samtidig at lade ionerne vandre igennem.[basf, 2013] Ved den omvendte reaktion, altså afladningen, vandrer lithium-ionerne fra anoden til katoden hvilket medfører, at elektroner også vandrer fra den ene elektrode til den anden. Strømmen opstår altså, når elektroner strømmer fra anoden gennem en ledning, som for eksempel er sluttet til en pære og videre til katoden. Hermed kommer pæren til at lyse.[battery University, 2013d] En model over dette kan ses på figur(6.1) Rent kemisk sker der ved anoden en reaktion, som frigiver et elektron og et lithium-ion. Dette forløber som i reaktionsskemaet (6.1), [nexeon, 2013] LiC 6 = 6 C + Li + + e (6.1) Hermed observeres det, hvordan anoden afgiver et Li + -ion samt et elektron. Den samlede reaktion forløber som i reaktionsskemaet (6.2), [nexeon, 2013] LiC 6 + Li 0.5 CoO 2 = C + LiCoO 2 (6.2) 19

Gruppe B224 6. Lithium-ion batteri Figur 6.1. Afladning af et lithium-ion batteri [HowStuffWorks, 2013] 6.1 Opladning og afladning Når et batteri af- og oplades er det en kemisk reaktion, der finder sted indeni batteriet. Lithium ion batteriet bliver dog ikke betegnet som et kemisk batteri, fordi der i stedet sker en udveksling af energi ved hjælp af ioners bevægelse imellem anode og katode. Dette sker dog ikke uden tab af energi. En del af den strøm, der bliver sendt ind i batteriet vil altid blive til termisk energi. Dette skyldes den indre modstand, der findes i batteriet, hvilket varierer alt efter batteritype. Lithium ion batteriet er den batteritype, der har den laveste indre modstand, samt den højeste energidensitet[battery University, 2013a]. F.eks. har det batteri, der sidder i en e-up! en densitet på 140 watt timer per kilogram [VW, 2013c]. Opladeren til et lithium-ion batteri er et spændingafgrænsningsapparat, hvilket sørger for at batteriet får den rigtige mængde strøm under opladningen. Et lithium-ion batteri er meget følsomt over for overladning, hvilket gør det til en prioritet at enheden stopper opladningen ved en specifik strømmængde. De fleste battericeller lader til 4.20V per celle, og lithium-ion batteriet er meget striks med den mængde strøm der kan tilføjes i forhold til andre batterier hvor der i lithium-ion batteriet nemlig kun kan tolereres +/- 50mV per celle. Ved at øge spændingen yderligere vil kapaciteten i batteriet øges, men den resulterende oxidation i cellen vil reducere levetiden på batteriet. Under opladningen gennemgår lithium-ion batteriet minimum to stadier. Første stadie er konstant strømopladning, hvor opladeren kontinuerligt lader batteriet indtil en forudbestemt maksimalspænding bliver nået. Andet stadie er mætning af batteriet, hvor strømtilførslen er eksponentiel aftagende, indtil en minimumsværdi bliver nået. I de fleste tilfælde er denne værdi på 3% af den maksimale strøm. Nogle batterier har også en tredje og fjerde fase, hvor der bliver holdt en pause i tredje fase, hvor spændingen i batteriet vil falde en smule. Når spændingen er faldet til en vis værdi, vil opladeren i sidste fase foretage en sidste opladning af batteriet se figur (6.2). Formålet med tredje og fjerde fase er, at få pakket så meget energi som muligt ind i batteriet. tredje fase giver batteriet tid til at elektroderne i batteriet kan falde på plads. Sidste fase topper derefter batteriet af 20

6.1. Opladning og afladning Aalborg Universitet med yderligere strøm. Figur 6.2. Opladning af lithium-ion batteri [Battery University, 2013b] Det kan lade sig gøre at mindske ladetiden væsentligt ved at øge spændingen tilført til batteriet. Denne øgede spænding vil gøre fase et, op til 70% kapacitet i opladningen, hurtigere, men forlænge fase to. Ved elbiler kan det være en fordel at kunne lade batteriet hurtigt til 70% hvis man skal køre længere ture. En ulempe ved denne model er dog, at batteriets levetid nedsænkes når der foretages hurtig opladning[battery University, 2013b]. Tabel 6.1. Opladning af lithium-ion batteri ved forskellig spænding og ladetid [Battery University, 2013b] I tabel (6.1) er der opstillet et skema over hvor stor en del af batteriets kapacitet og ladetider man opnår ved forskellige maksimalspændinger før og efter mætning af batteriet, hvor mætning er opladning til fase 4. se figur (6.2) Ved overladning af lithium-ion batteriet vil der maksimalt blive tilført 4.2V per celle. En udsættelse for mere end 4.3V vil resultere i dannelse af belægning af metallisk lithium på anoden, mens materialet i katoden vil oxidere og derved danne CO 2. Det vil med tiden derved øge trykket inde i batteriet. Hvis trykket når 3.450kPa vil sikkerhedsmembraner åbne sig og batteriet vil udligne trykket. Under denne reaktion kan der forekomme ild, da temperaturen samtidigt vil stige. I et sådan tilfælde vil batteriet ikke længere kunne bruges, og skal skiftes til et nyt. Denne 21

Gruppe B224 6. Lithium-ion batteri situation vil dog sjældent forekomme, da der er sikkerhedssystemer i både batteriet og opladeren, der sørger for at det ikke sker[battery University, 2013b]. 6.1.1 Overafladning af lithium-ion batteriet I et lithium-ion batteri findes flere sikkerhedssystemer der sørger for at afladningen af batteriet stopper ved minimum 3.0V per celle. Hvis dette fejler, og batteriet når omkring 2.7V vil sikkerheden i batteriet sætte batteriet i en standby tilstand så der ikke bliver tilført yderligere skader. Når denne funktion først er igangsat vil det ikke være muligt at genoplive batteriet, det er derfor en god ide at man lader batteriet op før længere perioder uden brug, da batteriet kontinuerligt aflader af sig selv. 6.1.2 Afladning ved forskellige temperaturer Batterier opnår bedst levetid ved 20 C, og enhver afvigelse mod varmere eller koldere temperaturer vil have en negativ indvirkning på enten batteriets levetid eller kapacitet. Koldere temperaturer vil mindske kapaciteten i batteriet da modstanden i batteriet stiger. Et batteri der har en kapacitet på 100 procent ved 25 C vil typisk levere 50 procent ved -20 C. Kapaciteten falder lineært med temperaturen. Nedsættelsen af kapaciteten er ikke permanent, og raten af hvor meget kapaciteten falder afhænger af den specifikke batteri kemi der er tale om. Ved en række celler i en serie ved lave temperaturer spiller celle uoverensstemmelse en rolle, da det er umuligt at få 100 procent den samme ydeevne fra alle celler. Dette resulterer i hurtigere afladning i nogle celler end andre og derved kortsluttes de svage celler. Ved lithium-ion batterier er der ofte beskyttelse mod celle uoverensstemmelse. Ved højere temperaturer yder batteriet bedre end ved lavere temperaturer, da varme mindsker modstanden i batteriet. Derimod vil levetiden på batteriet falde drastisk. Den optimale temperatur for batterier er 20 C. Det er værd at nævne, at billister der kører elbiler i koldere klimaer skal tage højde for den reducerede rækkevidde når batterierne bliver nedkølet [Battery University, 2013c]. 22

Teori 7 Relevant teori der skal bruges til at danne den matematiske model til beregning af energiforbruget under kørsel for en elbil beskrives. Beskrivelsen indeholder emner om batteriet og modsatrettede kræfter; rullemodstand, bakkemodstand og vindmodstand. Afsnittet indeholder også en sektion om regenerativ opbremsning og om at udnytte energien herfra. Denne teori bliver brugt i de enkelte forsøg, der vil blive lavet, og til databehandlingen hertil. Dermed vil det være muligt at sammenligne den teoretiske model med de praktiske forsøg. 7.1 Modsatrettede kræfter For at en bils brændstofforbrug kan vurderes, er den kraft motoren producerer for at opnå fremdrift en faktor. Under kørsel vil en bil blive påvirket af nogle kræfter modsat bevægelsesretningen. Den kraft som motoren producerer skal altså være summen af disse, for at bilen kan bevare sin hastighed. En skitsering af de kræfter som påvirker bilen under kørsel kan ses på figur(7.1) Figur 7.1. Kræfter på en bil [Larminie og Lowry, 2003, s. 184] Ved kørsel med konstant hastighed bliver bilen påvirket af de fire kræfter F ad (vindmodstand), F rr (rullemodstand), F hc (bakkemodstand, dvs. den kraft jordens tyngdefelt trækker i bilen med, når der køres op ad en stigning) og F te (trækkraft, dvs. den kraft der produceres af motoren og overføres til vejen gennem hjulenes rotation). For at bilen kan bevare sin hastighed skal F te være på størrelse med F ad, F rr og F hc summeret. [Larminie og Lowry, 2003] 23

Gruppe B224 7. Teori 7.1.1 Rullemodstand Rullemodstanden er en modsatrettet kraft, og er parallel med kontaktfladen mellem dæk og underlag. Rullemodstanden F rr kan beskrives med formel (7.1): F rr = µ rr m g (7.1) Hvor µ rr er rullemodstands koefficienten, m er en given bils samlede vægt og g er tyngdeaccelerationen. [Larminie og Lowry, 2003, s. 184] Figur 7.2. Her illustreres rullemodstanden og dens retning Rullemodstands koefficienten, kan variere alt efter dækmateriale, dækmønster, trykket i dækket samt dækbredden. Desto mere dæk der er i kontakt med underlaget, desto større er rullemodstanden, som illustreret på figur (7.2) Som det kan observeres i formel (7.1), afhænger rullemodstanden af en given bils vægt m samt rullemodstandskoefficienten µ rr 7.1.2 Luftmodstand Luftmodstanden F ad som en bil påvirkes af under kørsel, skyldes friktion mellem bil og luftens molekyler, idet den skærer sig igennem luften. Luftmodstanden afhænger af bilens tværsnitsareal vinkelret på bevægelsen, samt bilens udformning. Størrelsen af luftmodstanden er givet ved formlen (7.2) F ad = 1 2 p A C d v 2 (7.2) Hvor p er luftens densitet, A er det største tværsnitsareal vinkelret på bevægelsesretningen, C d er en friktions konstant som afhænger af bilens form og v er hastigheden som bilen og luftens molekyler passerer hinanden med. [Larminie og Lowry, 2003, s. 185] 7.1.3 Bakkemodstand Bakkemodstanden F hc er den kraft der påvirker bilen i nedadgående retning i forhold til bakkens hældning. 24