NOTAT Projekt Grundvandsmodel for Hjørring Kommune Kunde Hjørring Kommune og Hjørring Vandselskab Notat nr. 01 Dato 2011-06-21 Til Fra Lene Milwertz, Jens Chr. Ravn Roesen, Denni Lund Jørgensen Bianca Pedersen, Rambøll 1. Følsomhedsanalyse Dato 2011-06-17 1.1 Introduktion Følsomhedsanalyser anvendes i kalibreringsfasen til at identificere de parametre som modellen og dermed resultatet er mest følsom overfor ændringer af. En følsomhedsanalyse kan også bruges på den færdige model for at belyse og kvantificere, hvilke parametre der af størst betydning for modellen, og hvilken usikkerheder der er tilknyttet de forskellige parametre. Der er aldrig kun en løsning på en numerisk model, da der i numerisk modellering kan være et utal af lige sandsynlige løsninger der tilpasser kalibreringsdata. Den kalibrerede model løsning skal ses som modellørens bedste bud på en løsning der tilfredsstiller kalibreringsmålene (de statistiske mål). Ideelt bør modellen valideres ved at model simuleringer vurderes mod et datasæt, der ikke blev anvendt i kalibreringen. Valideringen er en test af modellens nøjagtighed, og giver et indtryk af hvilken sikkerhed man kan anse resultater at have. I beregninger af stokastiske indvindingsoplande er målet, at beskrive den usikkerhed der ligger i modelløsningen ved beregningen af indvindingsoplande. Dette gøres ved at modellen køres mange gange, med ændret værdier end dem i den endelige model. Kørslerne skal derved repræsentere de mange mulige løsninger til modellen. Herefter bestemmes partikelbanerne for hver enkelt kørsel og dette omregnings til en sandsynlighed for omfanget af oplandet. I princippet kunne man variere alle modelparameter, men dette er ikke praktisk modelmæssig eller hensigtsmæssigt i forhold til resultatet. Hvilke parameter der skal udvælges til de stokastiske kørsler bør være parametre som modellen er følsom overfor, og der skal undersøges, hvor meget disse parametre skal varieres i kørslerne. Derudover er det vigtigt at overveje, hvilke parametre der har størst betydning for oplandende. Hvis der er udført en validering Rambøll Olof Palmes Allé 22 DK-8200 Aarhus N T +45 8944 7700 F +45 8944 7625 www.ramboll.dk 1/11 Rambøll Danmark A/S CVR-NR 35128417 Medlem af FRI
med usikkerhedsanalyse, kan resultaterne af denne ligge til grund for udvælgelsen af parameter til de stokastiske beregninger. Hvis der ikke er udført en følsomheds- /usikkerhedsanalyse på den endelige model, skal dette gøres for at identificere parametrene til de stokastiske beregninger. 1.2 Generelt om følsomhedsanalyse En følsomhedsanalyse er en test af, hvor følsom modellen er overfor ændringer i parameter værdierne, altså hvor meget ændre modelresultatet sig ved ændringer i model parametrene. En følsomhedsanalyse udføres derfor ved systematisk at ændre én parameterværdi af gangen, og observere effekten på modelresultatet. Som udgangspunkt for ændringer i parameterværdierne anvendes den største og mindste sandsynlige værdi for den på gældende parameter. Herefter testes effekten af værdier mellem disse min/max værdier og den kalibreret model værdi på modelresultatet. Ovenstående kan gøres manuelt for alle parametre, men en automatisk følsomhedsanalyse kan nemt udføres med GMS og MODFLOW-2000 pakken for nogle parametre (f.eks. hydraulisk ledningsevne). For disse parametre fås et kvantitativt udtryk for følsomhederne i form af relative følsomheder og 95% konfidensinterval for parametrene, som kan bruges direkte ved beregninger af stokastiske indvindingsoplande. For andre parameter, så som f.eks. lagtykkelserne, er det nødvendigt at udføre følsomhedsanalysen manuelt. Resultatet af disse analyser kan være sværere at kvantificere, og udmøntes derfor som en mere kvalitativ beskrivelse. Tabel 1.1 viser en oversigt over parameter, som det kan være relevant at udføre følsomhedsanalyse for på en stationær model, tabellen er modificeret fra Geo-vejledning 7. Metodeangivelsen er kun vejledende, der er mulighed f.eks. at beregne en følsomhed med GMS direkte på de fastholdte tryk niveauer langs randen, dette vil dog være meget besværligt hvis trykniveauet variere langs randen. Parameter Følsomhedsanalyse Metode Ydre randbetingelser Udveksling med vandløb Test af fastholdttryk niveau og no-flow randbetingelse Test betydningen af vandløbs konduktansen (høj/lav) og fordelingen Manuel Manuel (fordeling) GMS (vandløbskonduktans) Nettonedbør Betydning af størrelse og/eller fordeling GMS (størrelse) Manuel (fordeling) Hydrauliske egenskaber Horisontal og vertikal hydraulisk ledningsevne og zonering Grid Test af gridstørrelse Manuel Geologisk tolkning Markvanding Dræn Alternative tolkninger Varier indvindingsmængden 0- tilladelsen, evt. højere Test dybde af dræn, rummelig fordeling og dræn konduktansen Tabel 1.1: Oversigt parametre til følsomhedsanalyse samt metode. GMS (størrelse) Manuel (zonering) Manuel Manuel Manuel (dræn dybde og fordeling) GMS (drænkonduktans) Ved manuelle følsomhedsanalyser noteres effekten på potentiale forløbet, vandbalancen og den statistiske tilpasning, hvilket leder til en samlet vurdering af effekten af parameter æn- 2/11
dringen. Udføres der følsomhedsanalyser på mange parametre, er det hensigtsmæssigt at samle resultaterne i en usikkerheds matrice. En meget simpel skabelon for en sikkerhedsmatrice er vist i Tabel 1.2 (modificeret efter Geo-vejledning 7). Parameter Usikkerhedsgrad Vægt Effekt Usikkerhedsgrad multipliceret med vægten, dermed en risiko vurdering. Effekt på model resultatet (hvor følsom er modellen overfor ændringer i denne værdi) Usikkerhed af data, hvor sikker er vi på den værdi vi har er korrekt (datakvalitet) Testet parameter/datatype Tabel 1.2: Tabel skabelon til usikkerhedsanalyse med beskrivelse af tabel felter. Ved beregning af stokastiske indvindingsoplande i GMS, er det kun muligt at beregne stokastiske indvindingsoplande for parametre, der kan defineres som variable parametre i GMS. Dette betyder, at det umiddelbart kun er de parametre, der direkte kan udføres følsomhedsanalyse på i GMS, der kan anvendes i beregningen af de stokastiske indvindingsoplande. 1.3 Følsomhedsanalyser i GMS Følsomhedsanalyser i GMS udføres ved at køre modellen i parameter estimations mode, hvilke også anvendes i invers kalibrering. I det følgende beskrives generelt, hvordan en parameter defineres så der kan laves en følsomhedsanalyse på den givende parameter, samt hvordan analysen udføres med GMS. Resultatet af analysen er en output fil, der skal behandles inden det kan anvendes. Ved at bruge parameter estimation metoden fås en beregnet følsomhed, men der er ikke mulighed for at se de reelle effekter på modellen. Ønsker man at se på de reelle ændringer i modellen ved forskellige værdier, kan disse simuleres manuelt eller i batch mode med det stokastiske modul. Brug af det stokastiske modul beskrives i afsnit 3.1. 1.3.1 How-to: Definer parameter Før der kan udføres en automatisk følsomhedsanalyse i GMS for en parameter, skal den defineres gennem Parametizering i Modflow. Alle horisontale ledningsevner samt, vandløbskonduktansen og dræn konduktanser i den færdig kalibreret model er allerede defineret og parametiseret i den model I har modtaget. Hvis yderlige parameter skal anvendes, skal disse defineres til følsomhedsanalysen. Alle parametre allerede defineret ved parametisering i modellen kan ses i tabelform under MODFLOW->Parameters Denne tabel viser navnet på zonen, en Key værdi, typen af værdien, den anvendte værdi (value) samt den minimums- og maximumsværdi parameteren kan have ved parameter estimation (inverse kørsler). Læg mærke til, at der for alle hydrauliske ledningsevner er angivet, at beregninger for disse skal log transformeres, se figur nedenfor. 3/11
For at definere en parameter, skal der for parameterværdien i modellen angives en key værdi. Herefter kan man ved at trykke Initialize ize fra model (se ovenstående billede) automa- tisk få parameteren ind i parameter tabellen. I parameter tabellen angives den værdi, som den pågældende parameter skal have i denne zone. Alternativt kan man trykke på New, hvorved der dannes en ny række til en ny parameter. For den nye parameter skal der vælhvilken parameter type der er tale om (f.eks. HK er horisontal hydraulisk ledningsev- ne). Herefter kan key værdien indlægges i modellen, i stedet for den rigtige værdi. ges, Husk; efter der er lavet en ændring i zonerings coverage, ved at give en parameter værdi en key værdi, skal dette coverage mappes til Modflow, før den er gældende i modellen (se figur nedenfor). 4/11
1.3.2 How-to: Følsomhedsanalyse/beregning af konfidensintervaller Efter at alle parametre der ønskes at køres analyse på er defineret ved parametisering, sættes der hak i boksene udfra de parameter, der ønskes at have med i analysen ( Param. Est. Solve i parameter tabellen). Herefter ændres modellen fra at køre i forward run mode til parameter estimation. Det- te gøres under Modflow->Global Options (se figur nedenfor). 5/11
Dernæst går man ind i MODFLOW->Parameter Estimation. Her sættes antallet af iterationer Max# of iter til -1, dette gør, at der ikke laves parameter estimation, men at der laves en følsomhedsanalyse baseret på den samme beregningsmetode anvendt ved parameter esti- mation (se figur nedenfor). Der trykkes ok og Modflow køres. MODFLOW-> Run modflow. 6/11
Når kørslen er færdig, kan følsomhederne findes i XXX.sen filen og 95% konfidens intervaller i XXX.rec filen. Disse filer findes i folderen med input og output filer til GMS projektet. Før følsomhederne anvendes til vurderinger, beregnes den relative følsomhed ved at dividere følsomhederne beregnet i GMS med parameter værdien. Dette gøres nemt i et regneark, men husk at lav punktummer i GMS filen om til kommaer før import i Excel. Konfidensintervallerne beregnet af GMS kan anvendes til at beregne standardafvigelsen på parameteren (husk alle beregninger på hydrauliske ledningsevner skal log transformeres). De beregnede standard afvigelser er dog kun vejledende, og det er en god ide at tjekke med nogle enkelte kørsler hvad effekten er på modellen ved f.eks. 2 gange standard afvigelsen- Dette kan gøres ved manuelt at ændre en parameter værdi f.eks til henholdsvis 95 % konfidensværdierne. Alternativt kan det gøres ved at bruge Modflow i det stokastisk modul til at lave batch kørsler (se beskrivelsen i afsnit 3.1.1). 2. Følsomheder af Hjørring modellen, erfaringer fra kalibreringen I Tabel 2.1 er samlet erfaringer og observationer fra kalibreringsprocessen af Hjørring modellen. Disse erfaringer er fra forskellige stadier af kalibreringsprocessen og er derfor ikke nødvendigvis gældende for den færdige model. Parameter Ydre randbetingelser (fastholdttrykniveau) Bemærkninger Vandbalancen (inflow/outflow over randen) er ret følsom overfor ændringer i det fastholdte trykniveau (vestlig rand). Potentialet ikke følsom overfor denne ændring. Rand langs vestkysten i L1 er modelleret som no flow, dette er nødvendigt, da modellen ikke ville kører, hvis der var en delvis rand. Vandløbs konduktans (CRIV) Infiltration En test med enkelt vandløbsstrækning, hvor CRIV blev ændret på en del strækninger gav ingen ændring i potentielt, men det havde betydning for vandbalancen i oplandet (størrelse ukendt) Mindre lokale ændringer i infiltrationen giver ikke nogle betragtelige ændringer i potentiale billedet Hydraulisk ledningsevne (HK)/zonering (HK_XXX) I tidlige stadier af kalibreringen virkede modellen meget lidt følsom over for rimelige ændringer i HK_400 og HK_500. Senere i processen var der tegn på en vis følsomhed overfor variationer i HK i L5, men stadig ikke ved ændringer i HK for L4. Følsomhedsanalysen udført ved afslutningen af kalibreringen viser, at modellen har en ekstrem høj følsomhed overfor zonen HK_284, dette er ikke i overensstemmelse med indtryk fra kalibreringen. Værdien af HK_284 er af stor betydning for potentielt i området lige omkring HK_284, men ikke i andre dele af modellen. 7/11
Dræn konduktans (CDRN) Potentiellet i Tolne området er stærkt afhængig af zoneringerne generelt, måske tegn på at der er geologiske forhold i det område, som den geologiske model ikke har fanget? Det generelle potentiale niveau er ret følsomt overfor ændringer i drænkonduktans(op/ned), dog har det ikke stor betydning for gradienten. Vandbalancen er klart følsom overfor ændringer i denne parameter. Tabel 2.1: Oversigt over erfaringer fra kalibreringen af Hjørring modellen. Følsomheder beregnet af GMS for den færdige model er vist i Figur 2.1. Inkluderet i figuren er ikke den relative følsomhed for zone HK_284, se beskrivelsen i ovenstående tabel. Figuren viser, at der er noget varierende følsomheder, men følsomhederne indenfor hvert lag ikke varierer meget. Dette er dog med undtagelse af lag 2, hvor der er pæne forskelle mellem følsomhederne i forskellige zoner. Zonen med den største følsomhed (ud over HK_284) er HK_270, hvilke er en zonering ved Lønstrup klit. Den høje følsomhed leder en til at tro, at denne parameter har stor betydning for hele modellen. Men baseret på erfaringer fra modellen, er der snarer tale om, at denne zone er meget vigtig for potentialet lokalt i området nær HK_270 zonen, og at denne zone relativt til andre zoneringer i lag 2 er vigtig for modellen. Figur 2.1: Relative følsomheder for den endelige model. 3. Stokastiske oplande Som beskrevet i afsnit 1.1 er målet med beregninger af stokastiske indvindingsoplande, at beskrive den usikkerhed der ligger i modelløsningen i beregningen af indvindingsoplande. Dette gøres ved at modellen køres mange gange med forskellige parameterværdier. Kørslerne skal derved repræsentere de mange mulige løsninger til modellen. I de følgende afsnit beskrives hvordan man sætter kørslerne op. 8/11
3.1 Opsætning af kørsler til stokastiske oplande. Udvælgelsen af værdier til kørslerne baseres på et parameter randomization princip. Altså udvælges af tilfældige værdier indenfor et angivet interval for den pågældende parameter. Får at sikre en god beskrivelse af modelusikkerhederne på baggrund af de udvalgte para- metre, er det hensigtsmæssigt at anvende metoden latin hypercube til bestemmelse af kørselsværdier. Alternativt kan udvælgelsen laves manuelt, men dette anbefales ikke. I det følgende beskrives anvendelsen af Latin Hypercube. For hver parameter skal der angives en standardafvigelse samt en minimums-, maximums- og gennemsnitsværdi. Brugeren definer, hvor mange intervaller parameteren skal inddeles i. Kurven for fordelingen inddeles derefter af GMS, i det antal intervaller angivet af brugeren, så hvert interval har samme sandsynlighed. Altså har hvert interval har samme areal under kurven, og der udvælges en værdi for hvert sandsynligheds interval (dette gøres automa- tisk) som anvendes i de stokastiske kørsler. Figur 3.1: Latin hypercube intervaller for en normalt fordelt parameter, med 6 intervaller (kilde: Aquaveo tutorial) Hver af de udvalgte værdier anvendes i kombination med udvalgte værdier for andre udvalgte parameter, antallet af kørsler bliver derfor produktet af antallet af intervaller for hver udvalgt parameter. Hvis der f.eks. er udvalgt 3 parameter til sin stokastiske kørsler med hver 4 intervaller bliver dette til: 4x4x4 = 64 kørsler. 3.1.1 How-to: Opsætning af stokastiske kørsler For at lave stokastiske kørsler, skal de udvalgte parametre være defineret i parameter tabellen i Modflow, som beskrevet i afsnit 1.3.1. Modellen ændres til at køre i stokastisk gennem MODFLOW-> Global options (se figur ne- denfor) 9/11
10/11 Når parameter tabellen åbnes igen (MODFLOW->parameters), er der nu nye muligheder (se figur nedenfor).
Under Stochastic Runs vælges Latin Hypercube, og der sættes hak ved de parametre, der ønskes at laves kørsler for. Mean Value er den værdi, der findes for parameteren i pa- rametertabellen. Standardafvigelsen indtast t fra følsomhedsanalysen og antallet af intervaller indtastes under Num Segment. Herefter opdateres feltet med parameterværdier for de forskellige kørsler ved at trykke på Repopulate Runs. Tryk på Ok, gem modellen og kør den så. Modflow-> Run Modflow. Ovenstående metode anvendes til at lave kørsler til stokastiske oplande, men kan også an- vendes til at genere resultater til en følsomhedsanalyse, hvor effekten af ændringer i parameterværdier kan evalueres ved at se på potentiale, vandbalancen og kalibreringsstatistik- ken. 11/11