8 Måling Faglige mål Kapitlet Måling tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Længde: kunne omskrive enheder for længdemål og anvende øjemål, kropsmål og måling ved hjælp af måleredskaber. Areal: kunne omskrive enheder for flademål og anvende forskellige beregningsmetoder vedrørende arealbestemmelse. Rumfang og massefylde: kunne omskrive enheder for rumfang, kunne beregne rumfang af forskellige rumlige figurer samt kunne beregne massefylde ved undersøgelse af forskellige genstande. Tid og hastighed: kunne omregne sammensatte enheder og anvende tid og hastighed koblet sammen. I kapitlet arbejdes der videre med den viden, som eleverne fik i kapitlet Måling fra 6. klasse. Kapitlet repeterer og bygger videre på elevernes forståelse af omskrivninger mellem enheder. Fokus i 7. klasse forstærkes omkring beregning af sammensatte enheder, specielt ved arbejdet med massefylde, tid og hastighed. Længde Eleverne kender fra tidligere til forskellige længder inden for metersystemet. Nu skal de anvende denne viden til at vurdere afstande ved hjælp øjemål. Ved at gætte på afstande udvikles elevernes længdeforståelse. Eleverne måler længder på deres kroppe til udvikling af kropsmål, som kan benyttes som enhed på andre kropsmål. Desuden inddrages gamle længdemål for at eleverne får viden om andre typer af længdemål end metersystemet. Areal Eleverne har tidligere arbejdet med arealer af polygoner og cirkler. Udgangspunktet her er beregning af kropsareal på forskellige måder. Eleverne har tidligere arbejdet med areal af hånd og fod, og dette bruges i arbejdet med kropsarealet. De skal endvidere opdage sammenhængen mellem højde, vægt og kropsareal ud fra et nomogram. Rumfang og massefylde Udgangspunktet er elevernes tidligere arbejde med rumfang af prismer og cylindere. Det nye i 7. klasse er beregning af rumfang af pyramider og kegler. Beregning af massefylde er nyt for eleverne. Eleverne skal her undersøge og beregne massefylden for forskellige stoffer. Tid og hastighed Eleverne har tidligere arbejdet med at omregne tidsenheder. Dette bliver repeteret for derefter at arbejde med sammensat tid. Der introduceres nye enheder som knob, sømil og udenlandske enheder, som skal gøre eleverne fortrolige med omregning mellem kendte og ukendte enheder. Side til side-vejledning
Længde Intro 1 Enheder? (klasseaktivitet) og kopiark 8.01, 8.02 og 8.03 Brikkerne fra kopiark 8.01 og 8.02 og skemaet fra kopiark 8.03 kopieres og forstørres. Hver elev trækker 3-4 brikker fra bunken afhængig af antal elever i klassen. Der er 96 brikker i alt, og alle brikkerne skal trækkes. Eleverne placerer brikkerne på kopiark 8.03 i skemaet under de 6 kategorier. Når alle brikker er korrekt placeret skrives talværdi og enhed i skemaet. Dette kopieres til gruppearbejdet. Lad herefter eleverne arbejde i grupper af fire. Der skal findes en fælles enhed for hver kategori, og summen af brikkerne beregnes. Der er angivet facit i de 6 kategorier på kopiark 8.03, men det er med fuldt overlæg, at enheden på facit og fællesenheden ikke er identiske. Der skal således omskrives igen for at tjekke facit. Her er facit: Sum af længder: 75 km Sum af arealer: 700 ha Sum af rumfang: 100.000 L Sum af vægt: 2.000 kg = 2 t Sum af tid: 25 timer Sum af temperatur: 0 C 2 Meterskridt (klasseaktivitet) I opgave a går eleverne 10 lige lange skridt. Afstanden opmåles med målebånd. Hver elev får således et mål for sin skridtlængde. Sammenlign herefter med de 10 m, der er afsat. Er der forskel på skridtlængderne med lukkede og åbne øjne? I opgave b inddeles eleverne i hold af 3 elever, som konkurrerer mod de andre hold. Der afsættes en vilkårlig længde. En elev fra hvert hold skal på skift med meterskridt gætte på længden. Gættene skrives på papir. Når alle grupper har de tre længdemål måles afstanden med målebånd. Der gives point til holdene ud fra skalaen i bogen. 3 Cyklen som måleenhed (gruppeaktivitet) Klassen inddeles i grupper, som har en cykel til rådighed. Der opmåles 100 m i skolegården eller andetsteds. Grupperne skal tælle antallet af pedalomdrejninger, der skal til for at cykle 100 m. Det er vigtigt, at eleverne hele tiden træder pedalen rundt med modstand, hvilket et højt gear kan medvirke til. Eleverne udregner antal meter pr. omdrejning. Eleverne kan evt. køre de 100 m flere gange med forskellig indstilling af gear. Derved ses sammenhængen mellem gear og antal omdrejninger. 4 Skolevejen (paraktivitet) Hver elev gætter på afstanden fra hjem til skole. De måler derefter afstanden, hvilket kan gøres med meterhjul, kilometertæller til fx cykler eller ved brug af forskellige apps fra smartphones. Afstanden kontrolleres ved hjælp af en rutevejledning, som kan findes på nettet. Eleverne sammenligner deres gæt, opmåling og kontrollerede resultat. 5 Kropsmål (gruppeaktivitet) og kopiark 8.04 og 8.05 Alle elever får udleveret kopiark 8.04 og 8.05. Eleverne hjælper hinanden med at måle deres personlige kropsmål, som de skriver på kopiarket. Derefter måles forskellige afstande med kropsmålene. Det vigtige i denne opgave er, at eleverne får en forståelse for, hvor store deres kropsmål er. Det er derfor helt i orden, at eleverne beregner, hvor mange af et kropsmål, der skal bruges til fx en dørs længde. 6 Tomme og fod (klasseaktivitet)
Klassens gennemsnit for tomme og skolængder udregnes ved at skrive alle klassens mål for tommeltotbredde og skolængder på tavlen. Gennemsnittet sammenlignes med de danske mål, som står i bogen. Engelske og amerikanske mål for tomme og fod inddrages desuden i sammenligningen. 7 På flere måder (paraktivitet) Først benyttes øjemål til at gætte længder af nogle forskellige genstande. Dernæst måles de samme genstande med kropsmål og endelig i opgave c benyttes et måleredskab. Grupperne planlægger en stand, hvor arbejdet præsenteres for de andre grupper. Eleverne vurderer i den forbindelse, hvornår det er hensigtsmæssigt at bruge øjemål og kropsmål, og hvornår det er nødvendigt at lave præcise målinger. Areal 8 Kroppens overflade Ud fra teksten vedr. kroppens areal skal eleverne forklare, hvad kropsareal er. Eleverne skal stille spørgsmål til teksten, hvilket er med til at styrke forståelsen af en faglig tekst. Spørgsmålene skal være formuleret, så svarene kan findes i teksten. 9 Arealmetoden (paraktivitet) og kopiark 8.06 En af eleverne lægger sig på gulvet, som vist på tegningen i bogen. Den anden tegner det rektangel, som personen danner. Det kan være med kridt eller ved at udfylde det med avispapir. Eleverne ruller en omgang fra den ene ende af rektanglet for at se, om der er rullet 3 5 af arealet af rektanglet. Udregningerne og resultatet skrives på kopiark 8.06, som også skal anvendes til de næste 3 opgaver. 10 Håndflademetoden (paraktivitet) og kopiark 8.06 Eleverne beregner kropsarealet ud fra håndfladearealet ved at tegne en hånd på ternet papir (1 cm 2 ) og omregne antal optalte tern til et mål fra metersystemet. Dette skrives på kopiark 8.06. Husk, at for at finde kropsarealet skal der ganges med 100. 11 Ni-reglen (paraktivitet) og kopiark 8.06 Her anvendes igen kopiark 8.06, hvor der skal angives metoder og beregninger vedr. de forskellige måder at finde kropsarealet på. Kroppen bliver ifølge Ni-reglen delt i 11 dele, der således hver tæller 9 % af kropsarealet: Hovedet og nakken. Den øvre del af ryggen. Den nedre del af ryggen. To lår. To læg. To arme. Maven. Brystet. Når man har målet for 9 % beregnes de 100 %, som er kroppens areal. De enkelte kropsdeles areal beregnes ud fra kuglens overflade (hovedet), cylinderfladen (lårets og armens overflade) rektangler og polygoner (bryst, ryg og mave). Formålet med denne opgave er, at der beregnes en hel del, og der omsættes mellem måleenheder. Endvidere giver beregningerne forhåbentlig eleverne en god forståelse for procentbegrebet. 12 Formel for kropsareal (paraktivitet) og kopiark 8.06 Der findes en simpel tilnærmet formel, hvor kroppen ses som to cylindre med lårets omkreds og cylindernes højde som personens højde. Så her inddrages matematikken for cylinderfladens areal. I opgave d skal eleverne prøve at inddele kroppen på en anden måde fx kugler, cylindre og prismer. I opgave e fremsættes en hypotese for, hvad det betyder, hvis højden for en person øges med 2 cm. 13 Højde, vægt og kropsareal (paraktivitet) og kopiark 8.07
Den nemmeste måde at finde kroppens areal er ved at benytte et nomogram. Her kan personens højde og vægt indsættes og herefter aflæses kroppens areal i den midterste søjle. Det er jo meget nemmere og mere nøjagtigt at måle højde og vægt af en person. Det er vigtigt, at eleverne sammenligner alle metoder og beregninger, og at klassen herefter diskuterer erfaringerne (herunder fejlkilder) og målemetoderne. 14 Indlæggelse Eleverne aflæser kropsarealet for en mand ved brug af nomogrammet og tager derefter stilling til, om han ved forskellige senarier er i fare for at blive indlagt. Eleverne skal bruge den viden, de erhvervede sig ved læsning af teksten i opgave 8. 15 Er det alvorligt? Ved brug af nomogrammet skal eleverne først finde kropsarealet og dernæst beregne, hvor meget af personens areal, der skal være forbrændt, for at det betegnes som værende mindre, moderat eller alvorligt. Rumfang og massefylde 16 Akvarium og kopiark 8.08 Rumfanget af en kasse repeteres og uddybes specielt er der meget træning på kopiarket. Det nye er at man går begge veje, således at også højden i fx akvarier skal findes, når grundflade og rumfang kendes. På kopiarket bliver der omsat mellem de forskellige enheder, også liter bliver inddraget. 17 Chokoladeemballage Rumfanget for et prisme bliver her repeteret. I opgave b beregnes rumfanget af prismet, hvis længden forøges med 50 %. Det er en god ide at lade eleverne gætte på resultatet inden beregning. Mange elever gætter ikke at rumfanget ligeledes bliver forøget med 50 %. I opgave c bliver alle mål dobbelt så store, og her vil de færreste elever gætte, at rumfanget bliver 8 gange så stort. 18 Vandbeholder Eleverne beregner, hvor mange liter vand cylinderen kan indeholde. Dernæst beregner de, hvor stor højden skal være for at få et givent rumfang. Eleverne kan opstille ligningen for deres beregning og løse den ved ligningsløsning eller ved brug af CAS. Eleverne kan også beregne det på begge måder for at gøre dem fortrolige med forskellige hjælpemidler. 19 To pyramider Eleverne skal beregne rumfanget af to pyramider, hvor den ene har dobbelt så store længdemål end den anden pyramide. I opgave b skal eleverne forklare, hvorfor rumfanget bliver 8 gange så stort, når længderne fordobles. For at hjælpe eleverne i deres forklaring, kan der tages udgangspunkt i en kube på fx 2 cm 2 cm 2 cm, som bygges af centicubes. Når sidelængderne fordobles indeholder kuben 64 centicubes altså 8 gange så mange. 20 Kræmmerhuse Opgaven introducerer eleverne til beregning af keglers rumfang. De beregner to kræmmerhuses rumfang, hvor radius er dobbelt så stor på det ene kræmmerhus. Prisen på popcorn vurderes ud fra rumfanget for de to kegler. Den ene kegle har et rumfang, der er 4 gange større end den lille kegle. Prisen på det store kræmmerhus er således 48 kr., hvis der ikke er mængderabat o.l. 21 Massefylde og enheder Vælg at begynde med en fælles introduktion af massefylde, da dette er et nyt begreb for eleverne. Brug eksempler, således at eleverne får en forståelse for, hvordan massefylde, rumfang og vægt har en indbyrdes sammenhæng. Det er vigtigt, at eleverne her får forståelse for at g/cm 3 svarer til kg/dm 3 og t/m 3 altså:
1 cm 3 bly vejer 11,3 g 1 dm 3 bly vejer 11,3 kg 1 m 3 bly vejer 11,3 t 22 Massefylde for ting og kopiark 8.09 Eleverne skal finde massefylden af forskellige materialer ved brug af målebæger med vand. Eleverne kan evt. gå sammen i grupper alt efter antallet af målebægre. Arkimedes lov kan introduceres for eleverne ved at fortælle historien om Arkimedes, der nedsænkede kongens krone i vand for på den måde at opklare guldsmedens snyderi. Eleverne kan gå på nettet ved at søge på Arkimedes og massefylde. 23 Stoffers rumfang (paraktivitet) og kopiark 8.10 Ud fra kopiarket med forskellige stoffers massefylde udregnes, hvor meget 1 kg af stofferne fylder. Det er vigtigt, at eleverne får forståelse for, hvor meget de enkelte stoffer fylder og sammenligner og diskuterer letheden eller tyngden af stofferne. Kopiark 8.10 benyttes til flere opgaver. 24 Mursten Vægten af murstenen beregnes ud fra rumfang og massefylde. 25 Stearinlys og kopiark 8.10 Rumfanget af stearinlyset beregnes, og ved hjælpe af kopiark 8.10 beregnes stearinlysets vægt ud fra den kendte massefylde. 26 En kegles materiale og kopiark 8.10 Massefylden beregnes, og på kopiarket aflæses 10,5 g/cm 3 til at være sølv. 27 Et menneskes massefylde (paraktivitet) Fra opgaverne 9-13 har eleverne fået erfaring for, hvor svært det er at måle kropsarealet. I denne opgave er der store usikkerhedsmomenter ud fra metoder og beregninger. Det er derfor vigtigt, at få diskuteret usikkerhedernes betydning for resultatet. 28 Kroppens bestanddele Eleverne indsætter formler i regnearket, så en vilkårlig persons vægt kan indtastes, hvorved personenes bestanddele i kilogram fremkommer. Eleverne kontrollerer deres regneark ved at sammenligne tallene i B1 og C11. Ud fra elevernes egen vægt, skal de beregne rumfanget af de enkelte bestanddele og beregne den gennemsnitlige massefylde for andet. Tid og hastighed 29 S-tog (paraktivitet) og kopiark 8.11 Eleverne aflæser minuttal på togplanen og beregner rejsetider. På kopiarket findes hele togplanen. Der er kommet en ny køreplan, hvor linje A er blevet ændret til linje B. Det giver i opgave e mange muligheder for stille opgaver til hinanden vedr. nye og gamle afgangstider og ankomsttider. 30 Hastigheder (paraktivitet) og kopiark 8.12 Eleverne arbejder sammen om at udfylde kopiarket. I opgave a er det nemt for eleverne at finde: 1 mph = 1,6 km/t Problemet er vanskeligere med 1 sømil: 0,54 knob = 0,54 sømil/t = 1 km/t = 1.000 m/t 0,54 sømil = 1.000 m 1 sømil = 1.000 1851,9 0,54 = m
I opgave b kan det være vanskeligt for eleverne at omregne. Derfor skal der overvejes, hvor meget hjælp eleverne skal have. Eleverne kan evt. inddeles i grupper efter hvor meget hjælp, de skal have, så de svageste kan få meget lærerhjælp. Facitlisten: Fra/Til km/t m/t m/sek. cm/min. Knob mph km/t 1 1.000 0,2777778 1666,667 0,5402164 0,6213712 m/t 0,001 1 0,00027778 1,666667 0,00054022 0,00062137 m/sek. 3,6 3.600 1 6000 1,944779 2,236936 cm/min. 0,0006 0,6 0,00016667 1 0,00032413 0,00037282 Knob 1,85111 1851,11 0,5141972 3085,183 1 1,150226 mph 1,609344 1609,344 0,44704 2682,24 0,869394 1 31 Færger fra Rønne Kopiark 8.12 fra opgave 30 anvendes til at omregne hastigheder. Eleverne sammenligner 3 færgers hastigheder og udarbejder en grafisk repræsentation i GoeGebra. Aflæsningerne på de grafiske repræsentationer benyttes som argumentation for den bedste færge i en lydoptagelse. 32 Hastighedgrænser i USA Teksten omskrives dvs. alle amerikanske enheder omskrives til vores enheder. Kopiark 8.12 kan benyttes. Sammenlign herefter de amerikanske fartgrænser med de danske. 33 Superliga (klasseaktivitet) og kopiark 8.13 Kopiarket forstørres til A3 og kopieres i et antal, så der er 5 brikker pr. elev. Eleverne udfylder de 5 brikker med et spørgsmål og skriver svaret nederst på samme brik. Herefter skal reglerne på kopiarket benyttes til Superligaspillet. Eleverne stiller sig op parvis som beskrevet i bogen. Det er ligegyldigt, hvem de er sammen med, da de hele tiden får nye makkere. Brikkerne fordeles i bunker med ca. 10 stk., en bunke til hvert par. Den ene ende af lokalet er Superliga og den anden Serie 5. Når der siges begynd, skiftes eleverne til at spørge hinanden. Rigtigt svar er lig med et point. Kortet lægges nederst i bunken og kan således dukke op igen i samme runde. Når det meddeles, at runden er slut, skal der rykkes op eller ned. Sten, saks, og papir afgør hurtigt de uafgjorte matcher. Bunken med brikker bliver liggende på bordet. Vær opmærksom på, at nogle skal over på den anden side af bordet. Antal af runder og hvor lang tid tilpasses behov og stemning. Det er dog ofte bedst, at de fleste når en del spørgsmål i de første runder. Skriftlig problemløsning 1 Lydens hastighed I opgave 1.1-1.2 gives der eksempler på lydens hastighed i forbindelse med flytrafik, og hvor hurtigt det tager at flyve fra London til New York. I opgave 1.3-1.4 skal det gå op for eleverne, at når de tager tid på atletikbanen i 100 m løb, så tager det ca. 0,3 sek., før tidtageren kan trykke på knappen på stopuret, så løberen bliver altså snydt for denne tidsforskel. 2 Lysets hastighed I opgaven arbejdes der med meget store tal, da lysets hastighed er enorm. Det tager kun 1 sek. for lyset at tilbagelægge afstanden fra Månen til Jorden. Den videnskabelige skrivemåde, som eleverne blev præsenteret for i kapitel 1, skal benyttes her. I opgave 2.3 er sollyset 500 sek. = 8 min 20 sek. om at nå Jorden. 3 Planeternes størrelse
Det er vigtigt at få angivet målestoksforholdet først ved at diskutere størrelsen på den mindste planet (Merkur) og den største planet (Jupiter).