Sådan kommer du i gang med GeomeTricks Ved hjælp af programmet GeomeTricks kan du tegne figurer i geometri. Når du tegner en figur, så skal du opbygge din figur ved hjælp af geometriske objekter. Geometriske objekter er punkter, linier, halvlinier, liniestykker og cirkler. Hvis et objekt tegnes ved at benytte andre objekter, så kaldes det for et afhængigt objekt (A-objekt). Hvis et objekt tegnes uden at benytte andre objekter, så kaldes det for et uafhængigt objekt (Uobjekt). Vælg i menuen U-objekt/frit punkt (klik) 1
Det menuvalg, du har foretaget, er nu synligt i feltet til højre lige under menuen. Så længe dette valg er synligt, kan du afsætte frie punkter i det store hvide tegnefelt på skærmen. Du skal blot klikke med musen, der hvor du ønsker et punkt. Afsæt nogle frie punkter i tegnefeltet. Du kan til enhver tid sætte navne på de objekter, du tegner. Klik på A ude til venstre og før med museknappen sluppet navnet ind i nærheden af et af punkterne og klik navnet fast. Du har nu givet punktet navnet A. Kald et andet punkt for B og et for C. Du kan til enhver tid flytte omkring med frie punkter. Før musen hen i nærheden af punktet A. Når du er tæt nok på, skifter musemarkøren fra at være et kryds til at være en pil. Nu kan du trykke venstre museknap ned og holde den nede, mens du trækker med punktet A. Træk omkring med nogle af punkterne på skærmen. Vælg i menuen A-objekt/liniestykke(pk,pk) 2
Menuvalget A-objekt/liniestykke(pk,pk) kan benyttes, så længe det står i feltet øverst til højre under menulinien. Der er nu adgang til at tegne liniestykker, og det er objekter, som afhænger af andre objekter, nemlig punkter. Et liniestykke afhænger af to punkter, som det er angivet i parentesen (pk,pk). For at tegne et liniestykke, der forbinder A og B, skal du blot klikke på punkterne A og B. Tegn nogle liniestykker. Træk omkring med nogle punkter og se, hvorledes liniestykkerne følger med. Vælg i menuen Observér/afstand(pk,pk) i menuen. Klik på to punkter (som det er angivet i parentesen). Klik for eksempel på punkterne A og B. Resultatet ser du i observations-feltet, hvor afstanden mellem A og B nu er angivet. Den enhed der benyttes kan du se ved at klikke på koordinatsystem-ikonen øverst til højre. Endnu et klik på denne ikon fjerner atter koordinatsystemet. Træk omkring med punkterne A og B, og du ser, at den angivne afstand mellem A og B ændres. Cirkler kan tegnes på to forskellige måder. Under afhængige objekter finder du: cirkel(pk,pk) og cirkel(pk,radius). Ved brug af den første, hvor der skal klikkes på to punkter, bliver det første 3
punkt centrum i cirklen, og det anden punkt bliver et punkt på cirklen. Ved brug af den anden bliver punktet til centrum i cirklen, og når man har klikket på det, åbnes et vindue, hvor man skal skrive den ønskede radius i cirklen. Afsæt nogle flere punkter i tegnefeltet og tegn nogle linier og cirkler. Hvis du har brug for at arbejde med et skæringspunkt for eksempel skæringen mellem to linier, så eksisterer skæringspunktet ikke, blot fordi du kan se, at de to linier skærer hinanden. Skæringspunktet skal bestemmes som et afhængigt objekt, før det kan bruges i det videre arbejde med tegningen. Du skal altså vælge A-objekt/skæring (li,li) og klikke på de to linier, før skæringspunktet eksisterer. Bestem nogle skæringspunkter. Når man tegner en figur, kommer man ofte til at lave noget forkert. Der er mulighed for at rette og lave om ved hjælp af menupunktet Redigér. Hvis du vælger glem sidste, så slettes det sidste objekt, du har lavet. Det er rigtigt væk. Ved at benytte glem sidste flere gange, kan du rydde op bagfra i det, du har tegnet. Menuvalget skjul objekt (klik) giver mulighed for at skjule objekter. De vil fortsat eksistere, og de kan gøres synlige igen. Hvis man ved en fejltagelse kommer til at skjule et forkert objekt, så vil et klik på højre museknap bevirke, at det sidst skjulte objekt tegnes på ny. Valget tegn alle bevirker, at alle objekter gøres synlige. rentegn renser skærmen og tegner derpå alle de synlige objekter. Valget bruges til at fjerne de punkter og linier, der er tegnet ved hjælp af menupunktet Observér/tegn punkt (klik) og tegn linie (klik). fjern navn (klik) giver mulighed for at fjerne et navn fra et objekt. Hvis man ønsker at omdøbe et objekt, så kan det gøres ved blot at sætte et nyt navn på objektet. Det gamle navn vil da automatisk blive overført til navnekolonnen til venstre på skærmen. Hvis man ikke synes, et navn står pænt ved et objekt, så kan man først fjerne det og så sætte det pænt på bagefter. streg farve/type (klik) åbner for farvelægning og punktering af eksisterende linier og cirkler. Stregfarve og stregtype vælges i paletten og ved ikonerne til højre på skærmen. Lidt mere om U-objekter 4
Et gitterpunkt er et punkt med heltallige koordinater. Det kan kun flyttes rundt på gitteret. Det kan med andre ord ikke flyttes til en position med ikke-heltallige koordinater. Et gitterpunkt tegnes med farven sort. Et frit punkt er et punkt uden restriktioner. Det kan flyttes frit omkring i tegnefeltet. Et frit punkt tegnes med farven blå. Et punktpar med fast afstand er i virkeligheden at opfatte som to objekter (punkter) med et indbyrdes bånd, der siger, at afstanden mellem disse to punkter er fast, nemlig det man har indtastet som ønsket fast afstand. Et punktpar med fast afstand kan frit flyttes omkring i tegnefeltet, uden at afstanden mellem punkterne bliver ændret. Et punktpar med fast afstand tegnes med farven sort. En fast linie ligger fast og kan ikke flyttes. Lidt mere om A-objekter Skæringspunkter er afhængige punkter. De tegnes med farven lilla. De kan ikke flyttes direkte. De kan kun flyttes indirekte, og kun hvis de indirekte afhænger af uafhængige punkter. Det er kun uafhængige punkter (blå og sorte punkter), der kan trækkes rundt i tegnefeltet. I GeomeTricks regnes vinkler for positive mod uret. Det har blandt andet betydning for de afhængige objekttyper vinkelhalv og vinkellinie. Vinkelhalv(li,li) fastlægger vinkelhalveringslinien til to skærende linier. Der er jo egentlig to vinkelhalveringslinier, men det er den, der ligger i det vinkelrum, som udspændes, når man går fra den først markerede mod uret til den sidst markerede. Vinkellinie(pk,li,tal) fastlægger den linie, der går gennem det markerede punkt, og med den markerede linie danner en vinkel på tal grader regnet positivt mod uret fra den markerede linie til vinkellinien. Cirkel(centrum,pk,pk) fastlægger en cirkel ved hjælp af tre punkter. Radius i cirklen fastlægges ved afstanden mellem de to sidst markerede punkter. Skrivelinien Øverst til venstre på skærmen lige under menuen er der et hvidt skrivefelt. Ved at skrive (-4,7.5) får man tegnet et punkt i tegnefeltet med en position, der er fastlagt ved de indtastede koordinater. Kommaet er skilletegnet mellem de to koordinater. Punktet er et frit punkt. Det tegnes med farven blå, og det kan flyttes frit omkring i tegnefeltet. Det fastlægges som et frit punkt, selvom koordinaterne eventuelt er heltallige. Ved at skrive y=2x-1 får man tegnet en fast linie med en beliggenhed, der er bestemt ved den indtastede ligning. Man kan skrive et frit førstegradsudtryk i x og y med brug af parenteser på hver side af lighedstegnet. Linien er fast og kan ikke flyttes. Lidt mere om observationer Ved at vælge Observér/tegn punkt (pk) og klikke på et punkt kan man få tegnet punktets position, hver gang punktet ved en deformation får en ny position. Ved at vælge tegn linie(li) kan man på tilsvarende vis få tegnet positionen af en linie ved deformation. Tilknytning af frie punkter til linier og cirkler Et frit punkt kan tilknyttes en linie. Det sker ved menuvalget Tilknyt/frit punkt til linie (li,pk). Først markeres den linie, som punktet skal tilknyttes. Derpå markeres det frie punkt, og resultatet er, at det frie punkt hopper ind på den markerede linie. Punktet kan derefter trækkes frem og tilbage på linien. Ved deformering af tegningen bevares denne tilknytning. På tilsvarende vis kan et frit punkt tilknyttes en cirkel. 5