Institut for elektroniske systemer EIT3/18 180917HEb ELEKTROMAGNETISME www.kom.aau.dk/~heb/kurser/elektro-18 MM 1: Fredag d. 28. september 2018 kl. 8.15 i B2-104 Emner: Læsning: Indledning til kurset Emner i kurset Præsentation af elektriske og magnetiske felter Elektrostatiske felter Coulombs lov Elektrisk potentiale Grænsebetingelser for elektriske felter Gode ledere Til i dag læses: "Quasistatiske elektriske og magnetiske felter", side 1-47. Notem kaldes herefter QEMF. Jeg er godt klar over, at I ikke kan nå at regne alle opgaverne i dag. Regn så mange I kan nå, de resterende følges der op på senere i kurset. Som en hjælp er facit til opgaverne anført sidst i spisesedlen. Eksamensrelevante opgaver er markeret med kokkehuer: Med venlig hilsen Hans Ebert
Opgaver: Opgave 1.1 Tre elektriske ladninger er placeret i xy-planet (z = 0) som vist på figuren. a. Bestem den elektriske feltstyrke i punkt A. b. Bestem det elektriske potentiale i punkt A. c. En elektron placeres i punkt A. Beregn den kraft, som påvirker elektronen. Elektronens ladning er ;1 602 10 ;19 C. d. Når elektronens masse er 9 107 10 ;31 kg, beregn da accelerationen af elektronen. e. Udskift de tre ladninger til hhv. 2 C, 2C og -1 C. Beregn størrelsen af den kraft som vil påvirke en ladning på 1 C i punkt A. Omregn til kg (eller kp). Opgave 1.2 Olsens lov Olsen kone er taget en tur til stranden, som det ses på billedet. Her kommer hun til at spekulere over hvorledes et elektrisk felt vil ændre retning og størrelse hen over en vand/luft grænse. Hun er kørt lidt fast i problemstillingen, og vi må nok hellere træde hjælpende til. a. Bestem E-feltet (størrelse og retning) i vandet på figuren, når feltstyrken ved vandoverfladen er 1 V/m. Der gælder, at "r = 1 for luft og "r = 81 for vand. b. Udled en lov om E-feltets retning ved en grænseovergang.
Opgave 1.3 En pladekondensator bestående af to cirkulære skiver med radius 5 mm, afstand 1 mm og med et dielektrikum med "r = 8 mellem pladerne er vist på figuren. Kondensatoren er opladet til 10 V. Gør selv nogle passende antagelser ved løsning af opgaven. a. Skitser det elektriske felt mellem pladerne, når det antages at være jævnt. b. Hvis feltet er homogent, hvad er da styrken af hhv. E-feltet og D-feltet? c. Beregn den samlede ladning på en plade. Opgave 1.4 Tre ladninger er anbragt i hjørnerne af en ligesidet trekant som vist på figuren. a. Beregn det elektriske felt ved ladningen på 2 C forårsaget af de to andre ladninger. b. Bestem den kraft, der påvirker ladningen på 2 C.
Opgave 1.5 En kegle med grundfladeradius R og højde h er placeret på et vandret bord. Et vandret homogent felt E gennemlyser keglen, som vist. Bestem den elektriske flux, der gennemtrænger venstre side af keglen. Opgave 1.6 Fire lukkede flader S 1 til S 4 sammen med ladningerne ;2Q, Q og ;Q er vist på billedet. De farvede kurver er de lukkede fladers skæring med papirets plan. Find den elektriske flux gennem hver flade. Opgave 1.7 Følgende ladninger er placeret i en gul ubåd: 5 C, -9 C, 27 C og-84 C. a. Bestem den samlede elektriske flux ud gennem den gule overflade. b. Er antallet af fluxlinier, der forlader ubåden større end, lig med eller mindre end antallet af linier, der trænger ind i ubåden?
Facitliste h 1 Opgave 1.1: 1,6464 V/m 1 Opgave 1.2: 0,3422 V/m i 1,9 i =1 6464 A 3,2929 V 0 2638 A an 289,62E9A m/s 2 2,13E9 kp (ca. 2,13 millioner tons) tg ' 1 = tg ' 2 = " r2 =" r1 Opgave 1.3: Vinkelret på pladerne, inde i kondensatoren 10 kv/m 707,4E-9 C/m 2 55,56 pc. h i h i 18 0 36 0 Opgave 1.4: kv/m mn ;218 ;436 Opgave 1.5: " 0 ERh C Opgave 1.6: ;Q, 0,;2Q, 0 Opgave 1.7: -61 C, flere linier ind end ud.