Indledende obligations- og rentestrukturanalyse

Indledende obligations- og rentestrukturanalyse Christian Riis Flor Claus Munk Første version: januar 1997 Denne version: august 2004 Undervisningsnote til faget Finansiering (tidligere finansiering/investering) på HA-, mat.øk.-, HA-jur og Ha-dat-uddannelserne på Syddansk Universitet. Vi takker Anders Damgaard, Leif Dydensborg, Bjarne Graabech Sørensen samt tidligere studerende for rettelser og bemærkninger til tidligere versioner. Yderligere kommentarer modtages gerne. Institut for Regnskab og Finansiering, Syddansk Universitet, Campusvej 55, 5230 Odense M. Christian Riis Flor: Telefon: 6550 3384. Fax: 6593 0726. E-mail adresse: crf@sam.sdu.dk. Internet hjemmeside: http://www.sam.sdu.dk/ crf. Claus Munk: Telefon: 6550 3257. Fax: 6593 0726. E-mail adresse: cmu@sam.sdu.dk. Internet hjemmeside: http://www.sam.sdu.dk/ cmu

Indhold Forord 5 1 Indledning 7 1.1 Introduktion... 7 1.2 Standardprincipper for afvikling af lån... 8 1.2.1 Annuiteter... 8 1.2.2 Stående lån... 10 1.2.3 Serielån... 11 2 Det danske pengemarked og obligationsmarked 13 2.1 Pengemarkedsinstrumenter... 13 2.2 Det danske obligationsmarked..... 14 2.3 Danske statsobligationer... 15 2.4 Danske realkreditobligationer..... 16 2.5 Øvrige obligationer pådetdanskemarked... 18 2.6 Særlige regler om udtrækning..... 19 2.7 Konventioner... 22 3 Kurs og effektiv rente 23 3.1 Definitioner... 23 3.2 Kurs og effektiv rente på standardobligationer... 24 3.2.1 Valør på et terminstidspunkt... 24 3.2.2 Valør mellem to terminstidspunkter... 25 3.3 Beregning af effektiv rente... 27 4 Rentestruktur, diskonteringsfunktion og forwardrenter 31 4.1 Indledende bemærkninger... 31 4.2 Ingen-arbitrage princippet... 31 4.3 Diskonteringsfaktorer og nulkuponobligationer... 34 4.4 Nulkuponrenter og forwardrenter med årlig rentetilskrivning... 36

4 Investering i obligationer 4.5 Nulkuponrenter og forwardrenter med flere rentetilskrivninger pr. år... 39 4.6 Nulkuponrenter og forwardrenter med kontinuert rentetilskrivning... 40 4.7 Bestemmelse af rentestrukturen på baggrund af observerede obligationspriser 41 4.8 Forklaringer på rentestrukturens udseende... 47 4.9 Variabelt forrentede obligationer... 49 5 Måling og styring af renterisiko 51 5.1 Risici ved obligationsinvesteringer... 51 5.2 Macaulay-varighed... 52 5.3 Macaulay-varighed for standardobligationer... 53 5.3.1 Valør på et terminstidspunkt... 54 5.3.2 Valør mellem to terminstidspunkter... 56 5.4 Macaulay-konveksitet... 57 5.5 Effektiv rente og Macaulay-risikomål for porteføljer af obligationer... 60 5.6 Om anvendeligheden af Macaulay-risikomålene... 64 5.7 Fisher-Weil målforrenterisiko... 69 5.8 Andre risikomål... 73 6 Beskatning af obligationsafkast 75 6.1 Indledende bemærkninger... 75 6.2 Pensionsafkastbeskatningsloven... 76 6.3 Kursgevinstloven... 76 6.4 Metoder til opgørelse af skattepligtige kursgevinster...... 78 6.5 Nøgletalefterskat... 81 7 Realkreditobligationer og -lån 85 7.1 Obligationslån vs. kontantlån... 85 7.2 Generelt om konverterbare obligationer... 86 7.3 Konvertering af danske realkreditobligationer... 89 7.4 Rentetilpasningslån FlexLån... 92 Opgaver 95 Litteratur 102

Forord Ændringerne i denne udgave knytter sig primært til de nye rentekonventioner på det danske obligationsmarked, der er blevet indført pr. 8. februar 2001, og enkelte referencer er blevet fornyet. I forhold til tidligere udgaver er Christian Riis Flor blevet medforfatter. Odense, august 2004 Christian Riis Flor

Kapitel 1 Indledning 1.1 Introduktion Dette skrift beskæftiger sig med værdiansættelse af aktiver, der giver anledning til en eller flere fremtidige betalinger, hvis størrelse og tidsmæssige placering er kendt. Sådanne aktiver siges at have en deterministisk betalingsstrøm. I den indledende investeringsteori, som behandlet i f.eks. Christensen og Sørensen (2001a), antages de betragtede investeringer netop at have en deterministisk betalingsstrøm. I praksis vil der ved de allerfleste realinvesteringer være en betydelig usikkerhed om de fremtidige betalinger. Ved en lang række finansielle investeringer, f.eks. i aktier, vil der ligeledes være en vis usikkerhed om de fremtidige betalinger fra aktivet. Der findes imidlertid også en række finansielle aktiver, der lover ejeren en deterministisk betalingsstrøm. De typiske eksempler er obligationer og bankindskud til en fast rente. Strengt taget vil også betalingerne fra disse aktiver være forbundet med en vis usikkerhed. For eksempel kan ejeren af en obligation risikere, at udstederen af obligationen går konkurs og dermed ikke kan betale de lovede beløb. Til andre obligationer kan der være tilknyttet betingelser eller rettigheder, der gør, at den aftalte betalingsstrøm kan erstattes af en anden betalingsstrøm. Disse aktiver værdiansættes typisk i første omgang som om betalingsstrømmen er helt sikker, og derefter kan man så forsøge at justere værdien for at tage højde for usikkerhedselementerne. De allerfleste aktiver med en deterministisk betalingsstrøm har karakter af et lån. Udstederen af aktivet optager et lån, mens ejeren af aktivet har krav på ydelser bestående af renter og afdrag på lånet. Typisk giver afviklingen af lånet anledning til en betalingsstrøm en ydelsesrække der falder indenfor en af tre klasser: annuiteter, stående lån og serielån. I Afsnit 1.2 vil vi genopfriske disse låntypers karakteristika. I Kapitel 2 vil vi se nærmere på de finansielle aktiver, der med lidt god vilje kan siges at give deterministiske betalingsstrømme. I den forbindelse vil vi beskrive det danske pengemarked og det danske obligationsmarked. Dernæst vender vi os i Kapitel 3 imod værdiansæt-

8 Investering i obligationer telsen af deterministiske betalingsstrømme. Værdien af en sådan betalingsstrøm opgøres som nutidsværdien af de fremtidige betalinger med passende diskonteringsrente(r). Begreberne kurs og effektiv rente defineres, og vi udleder sammenhænge mellem disse to størrelser for annuiteter, stående lån og serielån. De relevante diskonteringsrenters afhængighed af løbetiden danner en kurve, der benævnes rentestrukturen. I Kapitel 4 defineres rentestrukturen mere præcist, og begreberne diskonteringsfunktion, nulkuponrente og forwardrente introduceres, ligesom sammenhængen mellem rentestrukturen og markedspriserne på obligationsmarkedet diskuteres. Selvom et aktiv giver kendte fremtidige betalinger, er den fremtidige værdi af aktivet usikker, såfremt der er usikkerhed omkring de fremtidige diskonteringsrenter. I Kapitel 5 studerer vi forskellige mål for obligationers renterisiko og ser på hvorledes disse mål kan bruges til styring af renterisikoen. For enhver investor er det naturligvis betalingsstrømmen efter skat, der er relevant. I Kapitel 6 gennemgås kort de danske regler for beskatning af obligationsafkast. Kapitel 7 beskriver de særlige forhold for danske realkreditlån og -obligationer nærmere, herunder diskuteres også konverterbare obligationer og rentetilpasningslån. Skriftet afsluttes med en række opgaver. 1.2 Standardprincipper for afvikling af lån Vi vil i dette afsnit kort repetere de typer af betalingsstrømme, der fremkommer ved afviklingen af annuitetslån, stående lån og serielån. Flere detaljer og eksempler kan ses i Christensen og Sørensen (2001b). Vi vil generelt lade n betegne antallet af resterende betalingstidspunkter. Betalingen eller ydelsen på det j te af disse betalingstidspunkter (regnet fra i dag og frem i tiden) betegnes med Y j. Ydelsen er sammensat af en rentebetaling I j og et afdrag Z j,således at Y j = I j + Z j for alle j =1, 2,...,n. 1.2.1 Annuiteter En annuitet afvikles med lige store ydelser i hver termin, dvs. Y j = Y for alle j. Med en nominel værdi på 100, n resterende terminer og en terminslig nominel rente på R, bliver den terminslige ydelse (1.1) Y = 100 α 1, n R hvor 1 α n R = n j=1 (1 + R) j = 1 (1 + R) n. R Rentebetalingen i en termin er den terminslige nominelle rente multipliceret med restgælden efter forrige terminsydelse. Umiddelbart efter den j te termin er resten af ydelsesrækken 1 Størrelsen α n R kaldes også annuitetsfaktoren, se f.eks. Christensen og Sørensen (2001b).

1.2 Standardprincipper for afvikling af lån 9 Termin Afdrag Rente Ydelse 2005 05 15 17.05 8.00 25.05 2006 05 15 18.41 6.64 25.05 2007 05 15 19.88 5.16 25.05 2008 05 15 21.47 3.57 25.05 2009 05 15 23.19 1.86 25.05 Tabel 1.1: Ydelsesrækken for obligationen i Eksempel 1.1. præcis en annuitet med n j resterende terminer og terminslig ydelse Y = G j α 1 n j R. Restgælden efter j terminer er derfor G j = Yα = 100 α 1 α, n j R n R n j R og rentebetalingen i termin j + 1 bliver således I j+1 = RG j = RY α = 100Rα 1 α. n j R n R n j R Afdraget er forskellen mellem den samlede ydelse og rentebetalingen, altså Z j+1 = Y I j+1 = Y RY α n j R = Y (1 Rα ) n j R ) 1 (1 + R) (n j) = Y (1 R R = Y (1 + R) (n j) = Y (1 + R) n (1 + R) j. Specielt er Z j+1 =(1+R)Z j,så afdraget vokser geometrisk over lånets løbetid. Eksempel 1.1 Betragt en (fiktiv) 8% annuitetsobligation med udløb 15/5 2009 og én årlig termin. Den 20/8 2004 har denne obligation fem resterende terminer, så den terminslige (=årlige) ydelse er Y = 100 α 1 = 100 0.08 25.05. 5 8% 1 1.08 5 Ydelsesrækken på denne dato er derfor (pr. 100 kroner nominel værdi) som vist i Tabel 1.1. Der er tre interessante grænsetilfælde af en annuitet: (a) R =0:Da α n for R 0 (brug f.eks. l Hôspital s regel eller definitionen), n R bliver ydelsen Y = 100/n, hvilket også er indlysende, når der ikke skal betales renter. 2 2 l Hôspital s regel siger følgende. Lad f og g være to kontinuert differentiable funktioner, hvor begge

10 Investering i obligationer (b) n =1:Daer α n=1 R = 1 (1 + R) 1 R = (1 + R)(1 (1 + R) 1 ) (1 + R)R = R (1 + R)R = 1 1+R, så ydelsen i den eneste resterende termin bliver Y = 100 α 1 1 R = 100(1 + R), altså hovedstolen 100 plus en rentebetaling på 100R. (c) n :Da α n R 1 R for n, bliver ydelsen Y = 100R, dvs. der betales kun renter af restgælden lånet afdrages aldrig. Et sådant lån kaldes for uamortisabelt eller for en evigtvarende annuitet. 1.2.2 Stående lån Stående lån indfries fuldt ud ved udløb, dvs. der er ingen løbende afdrag. For et stående lån med n resterende terminer, en terminslig pålydende rente på R og en nominel værdi på 100 er ydelserne derfor givet ved 100R for j =1, 2,...,n 1, (1.2) Y j = 100(1 + R) for j = n. Eksempel 1.2 Obligationen 6% stående lån 2009 (inkonverterbar), som er udstedt af den danske stat, har én årlig termin og udløber 15/11 2009. Ydelsesrækken pr. 20/8 2005 (pr. 100 kroner nominel værdi) er derfor som vist i Tabel 1.2. Igen betragter vi tre grænsetilfælde: (a) R =0:når den pålydende rente er nul, er der kun én ydelse på lånet, nemlig hele den nominelle værdi, som betales på udløbstidspunktet. Hele afkastet på etsådan lån fremkommer derfor ved forskellen mellem den nominelle værdi og det udbetalte låneprovenu. (b) n = 1: ydelsen i den eneste resterende termin er 100(1 + R). (c) n : uamortisabelt lån. funktioner er defineret på en mængde, der indeholder punktet z 0. Antag at f(z 0 ) = g(z 0 ) = 0, men at g f(z) (z 0 ) 0. S å er lim z z0 = f (z 0 ) g(z) g. S åfremt f (z 0 ) (z 0 ) = g (z 0 ) = 0, men g (z 0 ) 0, så er f(z) lim z z0 g(z) = limz z f (z) 0 g (z) = f (z 0 ) g og så fremdeles (under forudsætning af at funktionerne kan differentieres tilstrækkeligt mange (z 0 ) gange).

1.2 Standardprincipper for afvikling af lån 11 Termin Afdrag Rente Ydelse 2004 11 15 0 6 6 2005 11 15 0 6 6 2006 11 15 0 6 6 2007 11 15 0 6 6 2008 11 15 0 6 6 2009 11 15 100 6 106 Tabel 1.2: Ydelsesrækken for obligationen i Eksempel 1.2. Termin Afdrag Rente Ydelse 2005 02 15 33.33 12.00 45.33 2006 02 15 33.33 8.00 41.33 2007 02 15 33.33 4.00 37.33 Tabel 1.3: Ydelsesrækken for obligationen i Eksempel 1.3. 1.2.3 Serielån Serielån er karakteriseret ved at have lige store afdrag i hver termin, dvs. Z j = 100 n, j =1, 2,...,n. Renten betales af den til enhver tid værende restgæld. Efter j 1 terminer er der afdraget ialt 100(j 1)/n, så rentebetalingen i den j te termin er ( I j = 100R 1 j 1 ), j =1, 2,...,n, n hvor R er lånets terminslige nominelle rente. Den samlede ydelse i den j te termin er derfor (1.3) Y j = Z j + I j = 100 ( 1 n + R ( 1 j 1 n )), j =1, 2,...,n. Eksempel 1.3 Betragt en (fiktiv) 12% S 2007 obligationen, der er en serieobligation. Den har én årlig termin og udløber 15/2 2007. Pr. 1/6 2004 er der tre resterende terminer, så ydelsesrækken (pr. 100 kroner nominel værdi) er som vist i Tabel 1.3. Lad os igen betragte tre grænsetilfælde: (a) R = 0: de resterende ydelser er alle lig 100/n. (b) n = 1: ydelsen i den eneste resterende termin er 100(1 + R). (c) n : uamortisabelt lån.

12 Investering i obligationer Ved at sammenligne grænsetilfældene for de tre hovedtyper af betalingsstrømme kan vi konkludere, at for lån med én resterende termin eller med uendeligt mange resterende terminer er afviklingsprincippet irrelevant.

Kapitel 2 Det danske pengemarked og obligationsmarked 2.1 Pengemarkedsinstrumenter Pengemarkedet er et marked for forskellige typer af lån og indskud af typisk meget store beløb med kort løbetid (normalt op til ét år). Deltagerne i markedet er primært Nationalbanken og pengeinstitutter, og pengemarkedet kaldes således ofte for inter-bank markedet. En del store erhvervsvirksomheder og institutionelle investorer (pensionskasser, forsikringsselskaber m.m) deltager dog også. Markedsaktørerne bruger først og fremmest pengemarkedet til indbyrdes likviditetsudjævning. Nationalbanken deltager for at påvirke de korte renter som et led i pengepolitikken. Rentedannelsen på pengemarkedet influerer på pengeinstitutternes ind- og udlånsrenter og har derfor også stor betydning for virksomheders og privatpersoners låneomkostninger. Handler på pengemarkedet sker direkte ved kontakt mellem to parter, evt. ved brug af en pengemarkedsmægler. Parterne kan naturligvis indgå præcis den aftale, der passer dem bedst, men oftest anvendes de følgende typer af handler: Et deposit er en låneaftale mellem to pengeinstitutter over en given periode uden sikkerhedsstillelse. Sådanne aftaler svarer til de aftalelån eller aftaleindskud privatpersoner eller virksomheder kan lave med pengeinstitutter. En repo eller genkøbsforretning er et udlån mod sikkerhed i obligationer. Långiveren har fuld dispositionsret over obligationerne i lånets løbetid, men er naturligvis forpligtet til at tilbagelevere en tilsvarende obligationspost ved lånets tilbagebetaling. Nationalbanken tilfører normalt likviditet til pengeinstitutterne en gang om ugen i form af genkøbsforretninger af 14 dages løbetid. Den tilbudte rente kaldes for genkøbsrenten, reporenten eller bare udlånsrenten. Nationalbanken udbyder desuden indskudsbeviser, hvorved pengeinstitutter kan placere penge i Nationalbanken i 14 dage. Renten på disse indskudsbeviser er identisk med

14 Investering i obligationer udlånsrenten. Dermed kan Nationalbanken opsuge likviditet. Indskudsbeviserne kan sælges tilbage til Nationalbanken mod et mindre fradrag i prisen. Pengeinstitutterne kan desuden placere penge i Nationalbanken på en foliokonto, som de frit kan hæve på. Renten på disse konti kaldes foliorenten. 1 En valutaswap er et bytte af deposits i to forskellige valutaer. Den ene part køberen af valutaswappen låner et kronebeløb mod aflevering af udenlandsk valuta, typisk dollars, til den anden part sælgeren af valutaswappen. Når lånet udløber, får køberen den udenlandske valuta tilbage mod at aflevere kroner. En valutaswap svarer derfor til en repo med sikkerhed i udenlandsk valuta. En FRA (Forward Rate Agreement) eller renteterminskontrakt er en aftale om et fremtidigt lån i en bestemt periode til en rente fastlagt ved aftalens indgåelse. Repo er, deposits og valutaswaps har typisk løbetider på 1, 7og14dage, 1, 2, 3, 4, 5 og 6 måneder, men 9- og 12-måneders deposits og valutaswaps anvendes også. 2 FRA-aftaler omfatter normalt 3-måneders lån begyndende om 3 eller 6 måneder. Til pengemarkedet regner man også sommetider de såkaldte skatkammerbeviser, som er korte statsobligationer. Disse er beskrevet nærmere i Afsnit 2.3. Priserne/renterne på pengemarkedsinstrumenter relateres ofte til de såkaldte CIBORrenter (Copenhagen Inter Bank Offered Rate). Disse renter beregnes udfra en række pengeinstitutters stillede rentesatser pålån uden sikkerhed. Nationalbanken opgør hver dag CIBOR for løbetider på henholdsvis 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 og 12 måneder. Der findes lignende rentesatser i andre lande, f.eks. bruges LIBOR-renter (London Inter Bank Offered Rate) ofte i forbindelse med internationale låneaftaler. Nationalbanken offentliggører desuden en dag-til-dag rente baseret på priserpå indskud af 1 dags varighed. Endelig fastsætter Nationalbanken den såkaldte diskonto, som i sig selv primært har signalværdi. I en årrække har diskontoen imidlertid været identisk med foliorenten, der som nævnt ovenfor har overordentlig stor betydning for hele rentedannelsen. 2.2 Det danske obligationsmarked Obligationer kan karakteriseres som omsættelige, standardiserede lånebeviser. Låntageren (debitor) udsteder en serie af ensartede obligationer, dvs. obligationer med ens ydelsesrækker. Sålænge der udstedes nye obligationer i samme serie, kaldes serien for åben, ellers lukket. Man kan opfatte det som om låntagerens samlede lån bliver splittet op i mange mindre, ensartede lån, nemlig et lån for hver obligation. Hovedstolen på den del af lånet, som den 1 Kun indskud indenfor tildelte rammer forrentes. Det er (fra april 1992) ikke tilladt at have en negativ saldo på en foliokonto. 2 Der handles også valutaswaps med løbetider på over1år, men disse er pr. definition ikke en del af pengemarkedet.

2.3 Danske statsobligationer 15 enkelte obligation svarer til, kaldes obligationens nominelle (pålydende) værdi. På det danske obligationsmarked har de allerfleste obligationer en nominel værdi på 1000 kroner, omend kurserne traditionelt noteres pr. 100 kroner nominel værdi, eller med andre ord i procent af den nominelle værdi. Obligationens udløbstidspunkt er tidspunktet for obligationens sidste ydelse, altså den sidste termin. Den nominelle (pålydende) rente er den rente, der anvendes ved beregning af de enkelte terminers rentebetaling. Af historiske årsager kaldes den nominelle rente ofte for kuponrenten. Bemærk, at det er obligationens årlige nominelle rente, der angives. Hvis den årlige nominelle rente er R, og obligationen har m terminer pr. år, så er den terminslige nominelle rente lig R/m. En obligation benævnes efter dens afviklingsprincip som en annuitetsobligation, en stående obligation, en serieobligation eller en uamortisabel obligation. En stående obligation med en nominel rente på nul kaldes en nulkuponobligation. Alle andre obligationer kaldes undertiden for kuponobligationer. Hver serie af obligationer, der er noteret på Københavns Fondsbørs, er tildelt en fondskode, som entydigt identificerer serien. Bemærk, at der på Fondsbørsen handles med en afviklingsperiode på tre børsdage, dvs. en handel, der indgås en given dag, har først valør tre børsdage senere, hvor betalingen for handlen så finder sted. 3 Det danske obligationsmarked på Københavns Fondsbørs er blandt de seks-syv største obligationsmarkeder i Europa. Den gennemsnitlige daglige omsætning var i 2003 omkring 28 milliarder kroner fordelt på cirka 5100 daglige handler. De noterede obligationer havde ved udgangen af 2003 en samlet kursværdi på 2559 milliarder kroner (og en nominel værdi på 2512 milliarder kroner). 4 2.3 Danske statsobligationer Den største enkelte obligationsudsteder på det danske marked er den danske stat. For at finansiere et eventuelt underskud på statsbudgettet og indfri tidligere optagne lån udsteder staten obligationer både på det danske marked (i danske kroner) og på de internationale markeder (både i danske kroner og udenlandsk valuta). I 2003 udgjorde statsobligationerne ca. 25% af obligationsmarkedet målt på kursværdi og ca. 30% målt på omsætning. Medio 2000 var der noteret 22 serier af fast-forrentede danske statsobligationer. Heraf var der 13 stående obligationer, 5 serieobligationer, samt 4 uamortisable obligationer. De stående obligationer betegnes som stående lån eller statsgældsbeviser, afhængigt af obligationernes løbetid ved udstedelsen. De fire uamortisable obligationer blev udstedt omkring 1900-århundredeskiftet og handles ikke særligt ofte. Omsætningen er koncentreret i få 3 Skatkammerbeviserne, som beskrives nedenfor, handles dog med to dages valør. 4 Disse tal er hentet fra Københavns Fondsbørs Fact Book 2004, der gratis kan downloades fra Fondsbørsens hjemmeside www.cse.dk.

16 Investering i obligationer udvalgte, såkaldte toneangivende obligationer. I 1999 bidrog statsobligationen 6% stående lån 2009 f.eks. med hele 13% af den totale omsætning på det danske obligationsmarked. De stående obligationer og serieobligationerne har alle én årlig termin (på nær en enkelt serieobligation med to årlige terminer), og de fleste har løbetider på under 10 år, men der handles også en serieobligation med udløb i 2017 og et stående lån med udløb i 2024. Udover ovennævnte obligationer udsteder staten også skatkammerbeviser. Hver tredje måned udbyder Nationalbanken en ny serie af skatkammerbeviser ved en åben auktion, hvorefter de optages til notering på Fondsbørsen. Skatkammerbeviserne bærer ingen kuponrente, dvs. der er tale om nulkuponobligationer. Ved udstedelsen har beviserne en løbetid på9måneder, så der på ethvert tidspunkt handles tre serier af skatkammerbeviser med løbetider på henholdsvis 0 3 måneder, 3 6 måneder og 6 9 måneder. Investering i skatkammerbeviserne kan ses som et alternativ til et aftaleindskud på pengemarkedet. Skatkammerbeviserne har en nominel værdi på 1 million kroner, og priserne noteres direkte pr. styk, altså pr. 1 million kroner nominelt, fremfor som en pris pr. 100 kroner nominelt. Ydermere handles skatkammerbeviserne med to dages valør, hvorimod alle andre obligationer på Københavns Fondsbørs som nævnt handles med tre dages valør. Den samlede omsætning af skatkammerbeviser var i 2003 på 159 milliarder kroner opgjort til kursværdi. Endelig noteres der på Fondsbørsen præmieobligationer, som har interesse for især private investorer. Disse obligationer er ligeledes udstedt af den danske stat. Præmieobligationer er stående obligationer i den forstand, at hovedstolen afdrages påén gang. Det specielle ved præmieobligationer er, at rentebetalingen er ukendt. Den samlede rentebetaling til obligationerne i en given serie af præmieobligationer deles i et vist antal præmier af varierende størrelse, som fordeles til obligationsejerne ved lodtrækning. 2.4 Danske realkreditobligationer En af årsagerne til det danske obligationsmarkeds betydelige størrelse er det danske realkreditsystem. Realkreditinstitutterne yder lån mod pant i fast ejendom. Lånene finansieres ved udstedelse af obligationer. Efterfølgende optages obligationerne traditionelt til notering på Københavns Fondsbørs. Ved udgangen af 2003 var kursværdien af de noterede realkreditobligationer tilsammen ca. 70% af den samlede kursværdi på obligationsmarkedet, og omsætningen af realkreditobligationer udgjorde i 2003 ca. 67% af den samlede obligationsomsætning på Københavns Fondsbørs. 5 Realkreditmarkedet er underlagt en detaljeret regulering ved lov. Der er lovmæssige regler om løbetiden, størrelsen og afviklingsformen på delån, som realkreditinstitutterne må tilbyde. Realkreditinstitutterne er underlagt et balanceprincip, som siger, at de samlede 5 Ved udgangen af 2002 var kursværdien af de noterede realkreditobligationer ca. 1267 2421 = 52%.

2.4 Danske realkreditobligationer 17 betalinger, som et institut skal svare obligationsejerne, kun må afvige minimalt fra de samlede betalinger, som instituttet modtager fra låntagerne. Desuden skal realkreditinstitutterne have reserver af en vis størrelse. Obligationerne udstedes i serier, og kreditor/debitor forholdet er i modsætning til markedet for sælgerpantebreve anonymiseret. Der er en stor sikkerhed bag realkreditobligationer. For det første har realkreditinstittuterne betydelige reservefonde, som er opbygget på baggrund af låntagernes løbende betalinger af bidrag. 6 Er fondens midler ikke tilstrækkelige til at indfri obligationsejernes krav, må realkreditinstituttet tære på egenkapitalen. Rækker dette heller ikke, så er det instituttets låntagere, der serievis hæfter solidarisk for forpligtelserne med de belånte ejendomme. Dette blev sidst taget i anvendelse i 1930 erne, hvor låntagerne i bestemte serier blev opkrævet ekstraordinære reservefondsbidrag. Som en konsekvens af balanceprincippet har realkreditinstitutterne traditionelt anvendt obligationer med samme afdragsprofil og løbetid som de ydede lån. 7 De fleste ydede lån er i øjeblikket fast-forrentede annuitetslån med en løbetid på 10, 20 eller 30 år og fire årlige terminer, hvilket går igen på obligationssiden. Sådanne lån har som beskrevet i Afsnit 1.2.1 en konstant ydelse før skat. Da rentebetalingen er fradragsberettiget, og den udgør en faldende del af den samlede ydelse, vil ydelsen efter skat på et annuitetslån vokse i lånets løbetid. Bemærk, at ydelsesrækken for obligationen kan afvige fra en ægte annuitet, hvis serien er åben over flere terminer. 8 Der tilbydes traditionelt to typer af lån: kontantlån og obligationslån. Vi skal beskrive de to typer af lån i Afsnit 7.1. Tidligere måtte realkreditinstitutterne kun yde obligationslån i form af de såkaldte mixlån, som bestod af en kombination af et annuitetslån og et serielån, således at ydelsen efter skat var nogenlunde konstant i lånets løbetid. Derfor er der på Fondsbørsen også notereten række serieobligationer udstedt af realkreditinstitutterne. Sammenhængen mellem lån og obligationer er ikke til stede ved de såkaldte rentetilpasningslån, herunder Realkredit Danmarks meget omtalte FlexLån. Også disse lån er typisk annuitetslån, men lånene er finansieret ved udstedelse af en række stående obligationer med en løbetid på højst 11 år. Vi skal se nærmere på denne lånetype og de tilhørende obligationer i Afsnit 7.4. En vigtig egenskab ved traditionelle danske realkreditlåner,atlåntageren har ret til at indfri restgælden før udløb ved at opkøbe de bagvedliggende obligationer til kurs 100. Obligationerne siges da at være konverterbare. På nær de fire gamle uamortisable obligationer er alle danske statsobligationer inkonverterbare. Vi ser nærmere på de specielle egenskaber ved konverterbare obligationer i Afsnit 7.2 7.3. 6 Udover reservefondsbidragene betaler låntagerne også administrationsbidrag til realkreditinstituttet. 7 Betydningen af balanceprincippet er undersøgt i Grosen (1993). 8 Realkreditserier er typisk åbne i et års tid.

18 Investering i obligationer 2.5 Øvrige obligationer på det danske marked Udover obligationer udstedt af den danske stat og realkreditinstitutterne er der på Københavns Fondsbørs noteret obligationer udstedt af andre kreditinstitutter (Kommunekredit, Danmarks Skibskreditfond) og af en del internationale organisationer, samt den svenske og den finske stat. Enkelte af de sidstnævnte obligationer er noteret i udenlandsk valuta. I modsætning til andre lande (f.eks. USA) er det i Danmark (endnu) ikke særligt almindeligt, at erhvervsvirksomheder udsteder obligationer, men der er dog enkelte undtagelser. Således har virksomheder som Øresundskonsortiet, Storebæltsforbindelsen, Hypotekbanken, FIH (Finansieringsinstituttet for Industri og Håndværk) fået optaget erhvervsobligationer til notering på Fondsbørsen. Enkelte banker har også udstedt erhvervsobligationer for at få supplerende ansvarlig indskudskapital. Erhvervsobligationer afvikles typisk som et stående lån, men der er ofte knyttet særlige bestemmelser til disse lån. 9 Bemærk desuden, at man ved erhvervsobligationer skal tage højde for muligheden for at den udstedende virksomhed ikke er i stand til at betale de aftalte afdrag. Der er altså enkonkursrisiko vedatinvestereisådanne obligationer. 10 Der er også virksomheder (aktuelt er det TKD og en række banker), som har udstedt såkaldte konvertible obligationer, hvilket er obligationer, hvor obligationsejeren efter nærmere regler kan ombytte obligationen med et antal aktier i den udstedende virksomhed. 11 En anden type af obligationer, som ikke falder ind under de tre standardtyper, er de såkaldte indeksobligationer. De blev indført i 1982, hvor både inflationen og renterne var meget høje efter nutidens standard. Den grundliggende idé er, at den underliggende restgæld og/eller ydelsen inflationskorrigeres. Dette giver en sikkerhed for den reale værdi af de fremtidige ydelser, hvor traditionelle obligationer giver bestemte nominelle ydelser. Indeksobligationerne skulle især anvendes til langsigtet finansiering af almennyttigt boligbyggeri og erhvervsbyggeri, men er senere udvidet til finansiering af landbrugsejendomme, skibsbyggeri og konstruktion af vedvarende energianlæg. På grund af de komplicerede lånekonstruktioner, skattemæssige forhold og den senere lave og tilsyneladende stabile inflationsrate har indeksobligationerne ikke fundet den store interesse blandt potentielle investorer. For en nærmere beskrivelse af indeksobligationer henvises til Jensen (1998, Kap. 10). 9 For eksempel har Den Danske Bank udstedt obligationer, hvor ydelserne afhænger af udviklingen i det amerikanske S&P500 aktieindeks! 10 Der er naturligvis også en teoretisk risiko for, at den danske stat går konkurs, men når en stat får betydelige økonomiske vanskeligheder, kan den trykke flere penge. Risikoen for at ejere af statsobligationer ikke får de aftalte ydelser kan således negligeres. Bemærk, dog at den reale værdi af de fremtidige ydelser vil falde, hvis staten øger pengemængden for at kunne betale afdrag på gælden. 11 Bemærk forskellen mellem konverterbare obligationer og konvertible obligationer. Sprogbrugen i diverse avisers kurslister og mange andre steder er dog ikke helt i overensstemmelse med denne sondring. S åledes kaldes konverterbare obligationer (f.eks. realkreditobligationer) ofte for konvertible obligationer.

2.6 Særlige regler om udtrækning 19 I midten af 1990 erne introducerede Unibank de såkaldte CMO er, hvilket står for Collateralized Mortgage Obligation, på det danske marked. Dette er obligationer, som er udstedt med sikkerhed i en pulje af realkreditobligationer. De samlede betalinger fra denne pulje ligger til grund for betalingerne til CMO erne. CMO erne inddeles i forskellige klasser ( trancher ), og der er bestemte regler for hvorledes de samlede ydelser fra realkreditpuljen fordeles på de forskellige klasser. F.eks. kan der være forskel på den nominelle rente, der anvendes ved beregning af de enkelte klassers ydelser, således at nogle investorer modtager en stor del af deres afkast i form af en rentebetaling, mens andre investorer slet ingen rentebetaling får. Blandt andet på grund af forskelle i beskatningen af de enkelte investorers afkast kan en sådan fordeling være fordelagtig. Der kan også være forskel på den måde de enkelte trancher påvirkes af konverteringer i den bagvedliggende pulje af realkreditobligationer. Der er i øjeblikket noteret et par CMO-serier på Københavns Fondsbørs, men omsætningen i disse obligationer er meget begrænset. 2.6 Særlige regler om udtrækning Den ydelse, som udstederen skal betale til obligationsejerne består af renter og afdrag. Afviklingen af udstederens samlede afdrag til obligationsejerne foregår i princippet ved at hver obligation får den del, der modsvarer deres andel af den totale serie. Denne form for udbetaling af afdrag kaldes for matematisk udtrækning. Ydelsen til den enkelte obligationsejer består derfor af udtrækning og en rentebetaling. De nuværende rentekonventioner i.f.m. udtrækning blev indført d. 8. februar 2001. 12 Et stykke tid før en termin, typisk 1 3 måneder, bliver det publiceret, hvor stor en andel af den samlede nominelle obligationsbeholdning, der bliver udtrukket. For en given obligationsserie benævnes andelen til udtrækning som udtrækningsprocenten. Udtrækningsprocenten er defineret som det procentvise forhold mellem beløbet, der udtrækkes, og den cirkulerende nominelle mængde, og officielt angives den altid med 10 decimaler. Hvis der kun er én termin tilbage, så skal alle obligationerne selvfølgelig indfries. Udtrækningsproceduren er derfor kun relevant for annuitets- og serieobligationer med mere end én tilbageværende termin. Dagen, hvor offentliggørelsen finder sted, kaldes for udtrækningstidspunktet eller publiceringsdagen. De obligationer, der indfries fuldt ud ved den kommende termin, forsvinder fra handlen på publiceringsdagen, hvorefter der udelukkende handles obligationer, som kun tildeles rentebetaling ved førstkommende termin. Dette medfører naturligvis, at de obligationer, der handles på et givet tidspunkt aldrig har fået tildelt udtrækning og derfor stadigvæk har samme nominelle værdi, som da de blev udstedt. For at håndtere afregningen af udtrækningen er stykstørrelsen (den nominelle værdi) af én obligation sat til 1 øre. 13 Ejer 12 Man kan læse mere om rentekonventionerne og ændringerne i Anker, Pedersen og Sortkjær (2001). 13 Såfremt obligationen er udstedt i euro, er stykstørrelsen 1 eurocent.

20 Investering i obligationer man f.eks. 100 kr. nominel værdi af en obligationsserie, betyder stykstørrelsen på 1øre, at man ejer 100 100 = 10000 stk. obligationer i den pågældende serie. I de følgende eksempler vil vi almindeligvis antage en nominel beholdning på 100 kr. Den del af den terminslige ydelse, som kaldes rentebetaling, skal i princippet kompensere långiveren, dvs. obligationsejeren, for at have stillet restgælden til rådighed for låntageren siden forrige terminstidspunkt. Har obligationen været handlet siden forrige termin, er det imidlertid ikke den samme långiver i hele terminsperioden. Alligevel er det den person, som ejer obligationen på terminstidspunktet, der får hele rentebetalingen udbetalt. For at kompensere for dette skal køberen af en obligation betale sælgeren en såkaldt vedhængende rente på valørdagen. Den samlede pris for en obligation er derfor summen af kursen og den vedhængende rente. Bemærk, at man på obligationsmarkedet regner med den såkaldte faktisk/faktisk konvention, dvs. man bruger det faktiske antal kalenderdage i beregningerne. 14 Hvordan beregnes den vedhængende rente? Lad os se et tilfælde, hvor der sker en handel med valør i mellem to terminer. Da får køberen hele rentebetalingen ved den førstkommende termin, selvom sælgeren har ejet obligationen en del af terminsperioden. For at kompensere sælgeren for dette skal køberen på valørdagen betale sælgeren en vedhængende rente på (2.1) v = H R D m s, hvor H er det nominelle beløb, R er her den årlige nominelle rente, D er antallet af faktiske kalenderdage fra og med forrige terminstidspunkt til men ikke med valørdagen, s er det faktiske antal kalenderdage i den nuværende terminsperiode, og m er det årlige antal terminer. 15 Ydelsesrækken for en obligation vil ændre sig betydeligt på udtrækningstidspunktet. Dette er illustreret i det følgende eksempel. Eksempel 2.1 Som beskrevet i Eksempel 1.3 på side 11 er obligationen 12% S 2007 en serieobligation med én årlig termin og udløbstidspunkt 15/2 2007. Vi antager, at obligationsejeren har en nominel beholdning på 100 kr. Obligationen har termin den 15/2 2005, og publiceringsdagen for denne termin er 15/11 2004 (antagelse i dette eksempel). Ved handler med 14 Tidligere var tidspunktet for retten til renten af historiske årsager 30 dage før terminen. Man siger, at 30 dage før en termin fragår rentekuponen, dvs. at køber man en obligation færre end 30 dage før en termin, såfår man ikke nogen rentebetaling udbetalt ved den førstkommende termin. Det gør derimod investoren, der ejede obligationen præcis 30 dage før terminstidspunktet. Køber man en obligation flere end 30 dage før en termin (og beholder den indtil kuponen er fragået), så får man hele rentebetalingen udbetalt, selv om man kun har ejet den en del af terminsperioden. Bemærk endvidere at man på obligationsmarkedet tidligere (før d. 8. februar 2001) regnede med 30 dage pr. måned (og dermed 360 dage pr. år). For en obligation med termin den 15. marts fragår kuponen derfor den 15. februar, uanset det faktiske antal dage i februar. Enkelte obligationsserier benytter stadig denne konvention. 15 Idet der benyttes det faktiske antal kalenderdage, kan terminsperioden variere. Hvis der f.eks. er kvartårlige terminer, vil terminsperioden være enten 90, 91 eller 92 dage.