AALBORG UNIVERSITET Institut for Elektroniske Systemer Titel: HIFI forstærker Tema: Analog og digital elektronik Projektperiode: 4. september - 2. december 2000 Storgruppe: E3 2000 Gruppe: 322 Gruppemedlemmer: Jesper Holst Jakob Kirkegaard Morten Tofte Koch Peder Andersen Lund Morten Mikkelsen Esben Juul Sørensen Vejleder: Preben Blichert-Toft Oplagstal: 9 Rapport sideantal: 99 Appendix sideantal: 25 Synopsis: Dette projekt har til formål at designe, realisere og teste en HIFI forstærker, der opfylder DIN 45500 kravene. Projektet skal desuden opfylde studieordningens retningslinier for P3 projektet. Forstærkeren opdeles i mindre enheder, der hver for sig skal opfylde fastsatte krav. Enhederne består af: Forforstærker, volumenkontrol, tonekontrol og effektforstærker, der tilsammen udgør en færdig HIFI forstærker. Af de endelige tests kan det konkluderes, at DIN 45500 kravene er opfyldt samt at forstærkeren er vellydende. Endvidere fungerer justeringen af volumen, bas og diskant efter hensigten. Total sideantal: 24 Afsluttet: 20. december 2000
AALBORG UNIVERSITY Institute of Electronic Systems Title: HIFI amplifier Theme: Analog and digital electronic Time period: 4th of September - 2st of December 2000 Term: E3 2000 Group: 322 Members: Jesper Holst Jakob Kirkegaard Morten Tofte Koch Peder Andersen Lund Morten Mikkelsen Esben Juul Sørensen Instructor: Preben Blichert-Toft Number printed: 9 Number of pages: 99 Abstract: The aim of this project is to design, implement and test a HIFI amplifier, which meets the german DIN 45500. Furthermore it has to fulfill the guidelines of the "study guide"for this project period. The amplifier is assembled of discreete units, which consists of volume control, pitch control and a power amplifier. These units all together define a complete HIFI amplifier. The conclusive tests states that the requirements of DIN 45500 are all met, and furthermore the amplifier exceeds our expectations. Appendix pages: 25 Total number of pages: 24 Ended: 20th of December 2000
Indhold Indledning 5. Indledning................................... 6.2 Problemanalyse................................ 6.3 Gennemgang af kravsspecifikation...................... 7.4 Problemformulering.............................. 8 2 Forforstærker 0 2. Opbygning af forforstærker.......................... 0 2.2 Krav til forforstærker............................. 0 2.3 Valg af topologi samt dimensionering af JFET trin.............. 2.3. DC analyse af JFET trin....................... 2 2.4 Valg af topologi samt dimensionering af BJT trin.............. 6 2.4. DC analyse af BJT trin........................ 7 2.5 AC analyse af forforstærker.......................... 23 2.6 Grænsefrekvenser............................... 25 2.6. Typer af kapacitorer......................... 27 2.7 Nedre grænsefrekvens............................ 28 2.7. Dimensionering af kapacitorer.................... 30 2.8 Øvre grænsefrekvens............................. 3 2.8. Indre kapacitanser i JFET...................... 32 2.8.2 Indre kapacitanser i BJT....................... 34 2.8.3 Bestemmelse af resistorerne R i o................... 36 2.8.4 Bestemmelse af øvre grænsefrekvens f H............... 38 2.9 Delkonklusion................................. 39 3 Volumenkontrol 40 3.0. Specifikation af volumenkontrol................... 40 3.0.2 Clock................................. 42 2
INDHOLD 3 3.0.3 Tæller og D/A converter........................ 45 3.0.4 Bruger input og logik......................... 48 3.0.5 Interface og display.......................... 5 3.0.6 Delkonklusion............................ 52 4 Tonekontrol 54 4.0.7 Kravsspecifikation.......................... 54 4.0.8 Løsningsmodel............................ 55 4.0.9 Beregning af komponentværdier................... 57 4.0.0 Forsøg med tonekontrol....................... 62 4.0. Delkonklusion............................ 62 5 Effektforstærker 64 5. Kravsspecifikation.............................. 64 5.. Klassificering............................. 64 5..2 Opbygning.............................. 65 5..3 Krav til effektforstærker....................... 66 5..4 Valg af topologi............................ 67 5.2 Dimensionering af effektforstærker...................... 69 5.2. DC dimensionering.......................... 70 5.3 Spændingsforstærkning............................ 74 5.3. Differensforstærker.......................... 74 5.3.2 Drivertrin............................... 76 5.3.3 Udgangstrin.............................. 77 5.3.4 Dimensionering af feedback netværk................ 77 5.3.5 Beregning af udgangsresistans uden feedback............ 79 5.3.6 Beregning af indgangsresistans uden feedback........... 8 5.4 Øvre grænsefrekvens uden feedback netværk................ 82 5.5 Stabilitet.................................... 84 5.5. Ud- og indgangsresistans med feedback............... 85 5.6 Termisk dimensionering........................... 86 5.6. Nyttevirkning for klasse AB forstærker............... 86 5.6.2 Dimensionering af køleplade..................... 88 5.6.3 Safe Operating Area......................... 9 5.7 Delkonlusion................................. 93 6 Konklusion 94
4 INDHOLD 6. Overordnede resultater............................ 95 A Miller transformation 97 B Nedre grænsefrekvens for forforstærkeren 99 C Simulering 02 C. Forforstærker................................. 02 C.2 Tonekontrol.................................. 03 C.3 Effektforstærker................................ 05 D Binær til BCD konvertering 07 E Forsøg med forstærker 0 E. Formål..................................... 0 E.2 Apparatur................................... 0 E.3 Forsøgsbeskrivelse.............................. E.4 Måleresultater for THD+N og IMD..................... E.5 Måleresultater for den samlede forstærker.................. 3 E.6 Delkonklusion................................. 6 F Operationsforstærkerens begrænsning 7 G Strømgeneratorens modstandsækvivalent 20
Kapitel Indledning Dette projekt er udarbejdet af gruppe 322 ved Institut for Elektroniske Systemer ved Aalborg Universitet. Projektet er udarbejdet i P3-perioden, der strækker sig fra den 4. september til den 2. december år 2000. Det overordnede formål med P3-projektet er at få den tilførte tekniske viden fra PE-kurserne, indført i den problemorienterede og projektorganiserede indlæringsform gennemført i grupper. Målgruppen for dette projekt er studerende med et teknisk niveau svarende til gruppens eget. I rapporten er alle litteraturhenvisninger udført i henhold til Harvardmetoden dvs. forfatter og årstal står i kantet parentes. Placering af henvisningen afgør, hvad der specifikt henvises til. Står kildehenvisningen før et punktum, refereres der til den foregående sætning - står henvisningen efter et punktum, er det hele det foregående afsnit. Figurer og ligninger er nummereret efter kapitel og et fortløbende nummer. Eksempelvis kan figur.0 findes i kapitel, som den tiende figur. Desuden benyttes punktum, som decimalseparator da dette benyttes i de fleste simulerings og matematik programmer. Komponent navngivning er afsnitsmæssigt afgrænset, hvilket vil sige, at det samme navn kan forekomme for andre komponenter i andre afsnit. Alle anvendte datablade er vedlagt på diskette. Jesper Holst Jakob Kirkegaard Morten Tofte Koch Peder Andersen Lund Morten Mikkelsen Esben Juul Sørensen 5
6 Indledning. Indledning Dette projekt omhandler analyse og løsning af en konkret problemstilling, hvor der i løsningsmodellen indgår en viden, som er opnået gennem kurser på 3. semester. Projekttemaet for 3. semester er forstærkning af signaler og signalbehandling, hvor der anvendes analog og digital kredsløbsteknik. De enkelte delproblemer løses gennem analyse, beregninger og simuleringer for på baggrund heraf at kunne dimensionere og udarbejde en fysisk konstruktion. Denne vil herefter realiseres i laboratoriet for at sammenligne den teoretiske med den praktiske løsningsmodel. Der ønskes en løsningsmodel, som indeholder en studiemæssig relevans i forhold til de forskellige kursers indhold inden for projekttemaets begrænsninger, og som vil give den bedst mulige forståelse af kursernes indhold. På baggrund af den ønskede løsningsmodel er emnet HIFI forstærker valgt som udgangspunkt for projektet, da det giver mulighed for at komme ind på alle fagområder i de studierelaterede kurser. Med HIFI forstærkeren som udgangspunkt, fører dette frem til det i gruppen valgte initierende problem: Hvordan designes, realiseres og testes en HIFI forstærker, der opfylder specifikke krav til forvrængning, samt har mulighed for styring af volumen, bas og diskant..2 Problemanalyse En forstærker kan grundlæggende deles op i 3 hovedområder. Forforstærkning, regulering og effektforstærkning, der i nævnte rækkefølge er med til at give den ønskede signalforstærkning. Dog er det vigtigt, at de hver især opfylder grundlæggende krav om signalstyrke og forvrængning. Forforstærker. I en forstærker kan der tilsluttes flere forskellige kilder, såsom pladespiller, båndoptager, minidisc og compact disc afspillere m.m. Signalet fra disse signalkilder er sjældent ens, specielt ikke hvis apparaterne stammer fra forskellige producenter, eftersom der ikke findes nogen egentlig standard på området. Signalerne ligger typisk inden for et område på 0.25 V RMS til 2 V RMS og tillader i nogle tilfælde en belastningsimpedans på helt ned til 600 [Ω]. Tilsluttes apparaterne direkte til effektforstærkeren, vil der være en risiko for, at apparaterne overanstrenges, hvis belastningsimpedansen er for lav. Løsningen til problemet er derfor, at signalerne først forstærkes i en forforstærker, med en fast høj indgangsimpedans. Udgangssignalet fra forforstærkeren kan herefter behandles. Signalbehandling. Normalt vil yderligere behandling af signalerne være implementeret i forforstærkeren. I dette projekt separeres signalbehandlingen fra forforstærkeren af hensyn til overskueligheden. Behandlingen kan deles op i forskellige elementer, der hver især varetager en bestemt funktion. Disse funktioner kan bla. være volumenkontrol samt filtrering af signaler med bestemte frekvenser.
.3 Gennemgang af kravsspecifikation 7 Volumenkontrollen kan dæmpe forforstærkerens udgangssignal nomalt fra fuld styring til 0 V RMS. Volumenkontrollen kan konstrueres på forskellige måder, analogt eller digitalt, alt efter ønske. Tonekontrollen har til hensigt at hæve eller sænke bestemte områder af frekvensbåndet. Typisk er det bas og diskant, der kan justeres. Dette anvendes, hvis det ønskes at fremhæve detaljer i musikken, eller hvis højttalerne eller rumakustikken har tendens til at svække områder af musikken. Andre filtre kan indsættes for helt at fjerne bestemte frekvensspektre eller for at undgå støj. Dette kan være såvel høje som dybe toner. Effektforstærker. Effektforstærkeren skal forstærke indgangssignalet, så der afsættes en stor effekt i de tilsluttede højttalere. Højttalerens indgangsimpedans er ganske lav i forhold til effektforstærkerens indgangsimpedans, hvilket giver en strømforstærkning af indgangssignalet gennem højttalerens indgangsimpedans. Strømforstærkningen af indgangssignalet skal være lineær over hele frekvensområdet og uden væsentlig fasedrejning..3 Gennemgang af kravsspecifikation Der er til projektet blevet valgt at bruge den tyske DIN 45500 som vejledende standard til kravsspecifikationen af forstærkeren. I forhold til DIN krav er der valgt et større frekvensområde for forstærkeren: Egenskaber Krav Frekvensområde 20-20000 [Hz] Harmonisk forvrængning: Forforstærker eller effektforstærker < 0.7% Forforstærker + effektforstærker <.0% Intermodulationsfaktor: Forforstærker eller effektforstærker < 2% Forforstærker + effektforstærker < 3% Signal/støj forhold ved 00 [mw] > 50 [db] Udgangseffekt mono 0 [W] Dæmpningsfaktor, 40-2500 [Hz] > 3 Belastningsimpedans, højttaler 8 [Ω] Følsomhed for fuld styring <0,5 [V] Linieindgang Impedans Overstyringsevne >470 [kω] >2 [db] Endvidere er der følgende kommentarer til kravsspecifikationen: Udgangseffekten er valgt på anbefaling fra vejleder. Overstyringsevnen på indgangen gælder ved overholdelse af harmonisk forvrængning.
8 Indledning Frekvensområde. HIFI forstærkeren er kun i stand til at forstærke signaler tilfredsstillende i et bestemt frekvensspektrum. Spektrets endepunkter, kaldet grænsefrekvenserne, er defineret ved den frekvens, hvor forstærkningen er faldet med 3 [db] i forhold til den maksimale forstærkning, der findes ved middelfrekvensen, for intervallet. DIN 45550 tillader, at forstærkningen i intervallet kan variere med.5 [db] i forhold til niveauet ved [khz]. [Fleeman, 990] Harmonisk forvrængning. De fleste forstærkere udviser ikke lineære overføringskarakteristikker. Et sinusformet indgangssignal vil derfor resultere i et ikke sinusformet udgangssignal. Dette udgangssignal kan beskrives ved en sum af sinusformede komponenter (harmoniske) givet ved Fourierrækken for udgangssignalet. De enkelte komponenter har frekvenser, der er et helt multiplum af grundfrekvensen. Lineariteten for en forstærker er defineret ved begrebet Total Harmonic Distortion (THD), der er defineret ved de harmoniske komposanters RMS værdi uden grundsignalet, udtrykt som en procentdel af grundsignalets RMS værdi. [Fleeman, 990], [Sedra and Smith, 998] Intermodulations forvrængning. Hvis en forstærker påtrykkes to eller flere sinusformede signaler på samme tid, vil outputtet indeholde disse signaler samt signaler med frekvenser svarende til summen og differensen af indgangssignalernes frekvenser. Dette giver anledning til intermodulations forvrængning, IMD. [Fleeman, 990] Signal/støj forhold. Støjen, der opstår i forstærkeren, når et indgangssignal påtrykkes, måles ved 00 mw udgangseffekt. Dæmpningsfaktor. Er defineret som forholdet mellem effektforstærkerens belastningsimpedans og dens udgangsmodstand. Belastningimpedans. Størrelsen af impedansen i den tilsluttede højttaler..4 Problemformulering På baggrund af det overordnede projekttema, samt kravene til HIFI forstærkeren, opstilles følgende krav til projektet: At give forståelse for analoge og simple digitale elektroniske komponenter, deres tilhørende ideelle modeller, anvendelser og begrænsninger. At give indlæring i grundliggende beregningsmetoder for analoge elektroniske kredsløb, samt at give forståelse for metodernes gyldighedsområder. At give indlæring i metoder til konstruktion af simple kombinatoriske og sekventielle digitale kredsløb.
.4 Problemformulering 9 At give indsigt i målemetoder og måleudstyr, der bruges ved kontrol af og dokumentation for opbygning af elektriske kredsløb. Arbejdet er projektorganiseret med udgangspunkt i et konkret problem, der kan løses vha. en kombination af enkle analoge og digitale kredsløb ved anvendelse af de grundliggende teorier inden for elektronik. Problemafgrænsning. I dette projekt vil der blive opbygget en HIFI forstærker, der opfylder DIN 45500 kravene for en monoforstærker. Forstærkeren skal kunne give en udgangseffekt på minimum 0 W. Projektet har ikke til formål at udvikle en salgsbar forstærker, men er derimod en øvelse i at designe en funktionel forstærker i forhold til de opstillede krav. Endvidere har forforstærkeren kun én linieindgang, hvilket i dette projekt er nok, da der kun skal forstærkes én lydkilde. Selvom lydkilden har stereoudgang, vælges der i projektet kun at bygge en mono forstærker. Principielt kan stereovirkningen opnås ved at tilslutte to ens monoforstærkere. Højttaleren, der tilsluttes effektforstærkeren, bliver en almindelig højttaler med en indgangsimpedans på 8 [Ω]. Ligeledes er de anvendte spændingsforsyninger også standard typer i form af laboratoriespændingsforsyninger.
Kapitel 2 Forforstærker 2. Opbygning af forforstærker Forforstærkerens funktion er at skabe en impedanstilpasning mellem den tilsluttede lydkilde og resten af forstærkeren og forstærke signalerne op til den videre signalbehandling. Designet af forforstærkeren er holdt forholdsvis enkelt, for at få en indlæringsmæssig god forståelse af dens terminologi, hvorfor der udelukkende bliver anvendt diskrete komponenter. Forforstærkeren kan deles op i 2 segmenter, en JFET kreds der skal give en høj indgangsimpedans til beskyttelse af den tilsluttede lydkilde og en BJT kreds, der skal frembringe en forstærkning af indgangssignalet. 2.2 Krav til forforstærker I kravsspecifikationen blev det fastsat at anvende DIN 45500 som grundlag for forstærkerens dimensionering. De vigtigste krav til forforstærkeren er følgende: Indgangsresistans R i 470 kω Den totale harmoniske forvrængning (THD) må maksimalt antage 0 7% for forforstærkeren Indgangen skal kunne overstyres med 2 db i forhold til den nominelle indgangsspænding på 0 5 V RMS, hvilket svarer til en maksimal indgangsspænding på 2 0 V RMS At opfylde kravsspecifikationen udelukkende med ét transistortrin er besværligt, hvorfor der er valgt at benytte to trin til opgaven. Forforstærkeren opdeles i følgende trin:. trin: Stor indgangsresistans. Lav udgangsresistans. 0
2.3 Valg af topologi samt dimensionering af JFET trin Overstyrbart med 2 db. 2. trin: Egentlig forstærkning til videre brug. Relativ lav udgangsresistans. Ligeledes overstyrbart med 2 db. Et oplagt komponentvalg i forbindelse med det første trin, er en transistor af FET typen (Field Effect Transistor), idet disse transistorer er kendetegnet ved at have et meget lille effektforbrug gennem gaten og dermed en meget høj indgangsmodstand. Der vælges til formålet en standard småsignals JFET (Junction Field Effect Transistor) kaldet BF245A. I en sådan JFET er styrestrømmen gennem gaten angivet til 00[nA], hvorfor der i det følgende vil blive set bort fra denne strøm [Philips-Semiconductors, 994]. Det primære formål med andet trin er spændingsforstærkning, hvorfor der til formålet vælges en standard BJT (Bipolar Junction Transistor) af typen BC547B. Denne komponent har en strømforstærkning på omkring 300 gange [General-Semiconductors, 997]. Grunden til forforstærkeren opbygges af diskrete komponenter, fremfor en integreret operationsforstærker (OPAMP), er ønsket om at arbejde med så mange forskellige komponenter som muligt. Med en OPAMP ville de to trin kunne klares med én konstruktion. 2.3 Valg af topologi samt dimensionering af JFET trin En JFET kan kobles i tre grundkoblinger: Topologi R i R o A v Egnethed Common Drain Høj Lav V V Opfylder opstillede krav, da første trin ikke behøver at forstærke signalet Common Gate Lav Middel Middel Fravælges pga. lav R i Common Source Høj Høj Middel (inverteret) Fravælges pga. høj R o Tabel 2.: I ovenstående oversigt angiver R i, R o og A v hhv. indgangsresistansen, udgangsresistansen og spændingsforstærkningen for JFET grundkoblinger. Af tabel 2. ses, at det for første trin i forforstærkeren giver mest mening at anvende common drain (CD). En standard CD konfiguration kan ses på figur 2..
2 Forforstærker Figur 2.: Universal CD kobling af JFET trin. På CD diagrammet anvendes tre modstande R G, R G2 og R G3, som har til formål at dele forsyningsspændingen V DD samt sikre den relativt høje indgangsresistans på 470 kω. Grunden til der vælges tre modstande koblet som vist, og ikke to lidt større modstande, er modstandenes samlede størrelse. Den ækvivalente reciprokke modstand for to modstande i parallel, tilsvarer summen af de enkelte reciprokke modstande. Med andre ord skal der anvendes to modstande på mindst MΩ for at opnå en ækvivalent modstand på 470 kω. Problemet med store modstande er, at de virker som antenner for elektrisk støj. For at reducere uønsket støj anvendes tre modstande, som vist på CD diagrammet figur 2.. Modstanden R S anvendes til at fastlægge et arbejdspunkt for JFET en, C og C 2 anvendes som overføringskapacitorer, således der ikke kommer DC signal ind på JFET en. Værdierne for modstandene fastlægges ved DC analyse og spændingsforstærkningen A v ved AC analyse. [Cathey, 990] 2.3. DC analyse af JFET trin I databladet for BF245A er der opgivet to værdier for hhv. I DSS (den største strøm gennem drain source når FET en leder) og V PO (pinch off spænding når der ingen strøm går gennem drain source). Dette er illustreret på fig. 2.2.
2.3 Valg af topologi samt dimensionering af JFET trin 3 ID [ma] 7 6 5 4 3 2 0-4 -2-0 -8-6 -4-2 VGS [V] 0 Figur 2.2: Største og mindste drainstrøm som funktion af gate source spændingen for BF245A. På baggrund af denne store usikkerhed fra komponent til komponent opbygges DC analysen således, at den holder sig indenfor de to ydertilfælde af hhv. største og mindste drainstrøm. Der er således i databladet opgivet følgende I DSS og V PO : I DSSMin = 2 0 ma og V POMin = 0 25 V I DSSMax = 6 5 ma og V POMax = 8 0 V Strømmen I DQ samt spændingen V GSQ bestemmes. Her benyttes en tommelfingerregel idet middelstrømmen i arbejdspunktet bestemmes som værende 30% mindre end I DSSMin. Herefter fastlægges svingningen for I D til at være I DQ 5% eller: I DQ I DSSMin 0 30 I DQ 40 ma (2.) I DMax I DQ 5 I DMax 6 ma (2.2) I DMin I DQ 0 85 I DMin 9 ma (2.3) For at opnå denne beregnede arbejdsstrøm, er det ligeledes nødvendigt at bestemme spændingen over gate source, da strømmen gennem drain afhænger af netop denne spænding. Sammenhængen mellem drainstrømmen og gate source spændingen for en JFET er givet ved: I D I DSS V PO 2 λ GS V V GS (2.4)
I 7 57 4 Forforstærker Faktoren λ V GS er en konsekvens af Early effekten [Sedra and Smith, 998]. Nærmere bestemt er λ et udtryk for den reciprokke absolutte Early spænding V A, eller λ V A (2.5) Sammenholdes dette med et udtryk for early A spændingen I D V (2.6) y os hvor y os er output admittansen, som i databladet er opgivet til 25 µs λ, fås I DQ (2.7) λ y os 25µS 4mA 9 λ 0 3 V Da, kan det forsvares at fjerne denne faktor fra ligning (2.4), som kommer til at se sådan ud: I D I DSS V PO 2 GS V (2.8) Ved hjælp af ligning (2.8) kan V GS problemfrit bestemmes i forhold til max og minstrømmen gennem drain: D I I DSS V PO 2 GS (2.9) V V GS V PO D V GSQMax 8 0 V 4 02 V (2.0) V GSQMin 2 0 25 V 2 0 ma 2 mv (2.) Da største og mindste arbejdsspænding er kendt, anvendes lineær approksimation, idet der antages, at arbejdslinien er lineær 0 mellem de to spændinger. 0 Først findes hældningen α 0. I D α α 06 V GS µs (2.2) Dernæst en værdi for I D når V GS 0: I D0 0 I DQMax α V GSQMax 8 ma (2.3) I DSS 6 ma 6 5 ma
Et udtryk for spændingen i kredsen kan opskrives, når det antages, at I G 0 samt V G 0: 2 2.3 Valg af topologi samt dimensionering af JFET trin 5 Ved hjælp af denne lineære arbejdslinie kan modstandene på figur 2. bestemmes. Denne operation gøres en del mere overskuelig, hvis diagrammet laves om til dets Thévenin ækvivalent, som på figur 2.3: Figur 2.3: Thévenin ækvivalent JFET CD diagram. G V V GS D S 0 I R (2.4) V GS D S I R S (2.5) I D R V GS 0 S 0 α (2.6) R 43 kω (2.7) α 9 Sourceresistoren er hermed bestemt til 9 43 kω. Nærmeste standardværdi indenfor % tolerancerækken vælges, så R S bliver 9 53 kω. En ny lineær arbejdslinie, med den nye værdi for R S, beregnes jf. (2.2) og (2.3): α 05 µs I D0 9 ma (2.8) Det er nu muligt at finde V GS i arbejdspunktet V GSQ ud fra den lineære arbejdslinie og ligning (2.): D α I V GSQ I D I D0 I D0 V α GSQ (2.9) V GSQ 40 ma 9 ma 04 v (2.20) 05µS
V RG2 V RS V GSQ V G 3 V (2.24) 398 3 6 Forforstærker For at bestemme V G benyttes formel (2.4) idet R S, strømmen og spændingen i arbejdspunktet er kendt: RS S V R I DQ RS G V 9 53 kω 40 ma 3 V (2.2) V V GSQ RS G V V V V 2 04 3 3 3 V (2.22) R G og dermed R G samt R G2 kan nu bestemmes udfra den forudsætning, at der ingen strøm går gennem R G3, og der derfor heller intet spændingsfald er over den. R G3 vælges arbitrært ud fra % standardrækken til 499 kω, således at minimum impedansen, ifølge DIN 45500, på 470 kω overholdes. DC Thévenin modstanden R G kan således, når spændingen måles før R G3, skrives: R G R G R G2 (2.23) Et udtryk for spændingen over de to modstande, der tilsammen udgør R G kan, når R G vælges til 250 kω, opskrives ud fra (2.22), Kirchhoff s spændingslov samt V DD, som i afsnit 2.4. er bestemt til 26 4 V : V RG V DD V RG2 6 6 V (2.25) Med udgangspunkt i disse spændinger er det således muligt at bestemme R G samt R G2 ud fra loven om spændingsdeling: R G 584 kω (2.26) R G R G V DD V RG2 R G2 V RG2 R G V RG kω (2.27) Nærmeste standardværdi vælges for R G og R G2 som hhv. 590 kω og 402 kω, og da modstanden gennem gate er meget høj, kan den resulterende indgangsmodstand for AC signalet beregnes som følger: i R R G R G2 R G3 738 kω (2.28) Da denne værdi er højere end mindstekravet opstillet i kravsspecifikationen, kan trinet anvendes. AC analysen behandles for den samlede forforstærker i afsnit 2.5. [Sedra and Smith, 998], [Cathey, 990] 2.4 Valg af topologi samt dimensionering af BJT trin Den bipolære transistor (BJT) består af to PN overgange, der er kombineret i én komponent. I PNP transistorer udgøres majoritetsbærerne af huller, mens de i NPN transistorerne består af elektroner.
2.4 Valg af topologi samt dimensionering af BJT trin 7 Den tynde og let dopede midterregion kaldes basen (B), mens de ydre regioner kaldes emitter (E) og collector (C). Grundprincippet i BJT, når denne bruges som forstærker, er, at spændingen mellem basen og emitteren styrer collectorstrømmen. Formålet med dette afsnit er at foretage en analyse af BJT transistoren, som udgør det sidste trin i forforstærkeren. Dette gøres med henblik på at designe biaskredsløbet efter de opstillede krav. Generelt kan en BJT kobles i fire grundkoblinger: Topologi R i R o A v Egnethed Common Collector Høj Lav Fravælges pga. lav forstærkning Common Base Lav Høj Høj Fravælges pga. lav R i Common Emitter Middel Høj Høj Fravælges pga. lav R i Common Emitter med uafkoblet R E Høj Høj Middel Opfylder de opstillede krav Tabel 2.2: I ovenstående oversigt angiver R i, R o og A v hhv. indgangsresistansen, udgangsresistansen og spændingsforstærkningen for BJT grundkoblinger. Udfra tabel 2.2 ses, at et fornuftigt valg med hensyn til BJT trinet, er en Common Emitter kobling med en uafkoblet emittermodstand. På figur 2.4 ses en universal CE kobling med afkoblet emitter modstand. Figur 2.4: Universal CE kobling med afkoblet R E for BJT. 2.4. DC analyse af BJT trin Ud fra de opstillede krav til forforstærkeren dimensioneres BJT trinet. Dimensionering af arbejdspunktsspændingen V CE. På figur 2.4 ses, at peakspændingen over resistoren R L er v RL. Da følsomheden overfor fuld styring på indgangen til forforstær-
8 Forforstærker keren højest må være 0.5 [V], og udgangen fra forforstærkeren skal være mindst [V], skal forforstærkeren som minimum have en forstærkningsfaktor på 2. Der skal ligeledes være en overstyringsreserve givet ved 2 db. Da kravsspecifikationerne er baseret på nominelle spændinger, er v RL givet ved v RL 0 5 V RMS 2 2 4 hvor den sidste faktor er en sikkerhedsmargin valgt til 0%. 6 2 V (2.29) På figur 2.5 ses koordinatsystemet for sammenhængen mellem spændingen over transistorens collector og emitter v CE og collectorstrømmen i C. Det bemærkes, at transistorens mætningspunkt sættes til [V]. Dette niveau er valgt på baggrund af værdier fra databladet for BC547B samt en ekstra sikkerhedsmargin. [General-Semiconductors, 997] Udfra det foregående samt figur 2.5 vælges collector emitter spændingen i arbejdspunktet til V CEQ 7 2 V, hvilket giver plads til et signalsving på 6.2[V] uden transistoreren forlader den aktive tilstand. Det medfører således en maksimal collector emitter spænding på V CE max 3 4 V. Figur 2.5: Karakteristik af collectorstrømmen som funktion af collector emitter spændingen. Dimensioneringen af forsyningsspændingen V CC. Empirisk viser det sig ud fra V CE max og v RL, at forsyningsspændingen V CC for en jordet emitterkobling uden emittermodstand er givet ved ligning (2.30). [Sorensen, 978] V CC RL V V CE max V CE max v 3 4 V 3 4 V 6 2 22 V (2.30) Idet der ønskes benyttet en emittermodstand, vil ovenstående spænding ikke være tilstrækkelig. Derfor benyttes en forsyningsspænding svarende til 20% mere i forhold til den beregnede. Dette giver således V CC 26 4 V.
2.4 Valg af topologi samt dimensionering af BJT trin 9 Fastlæggelse af arbejdspunktet for BJT. af en BJT universalkobling: På figur 2.6 ses signalkredsløbet for udgangen Figur 2.6: Signalkredsløb for udgangen af en BJT universalkobling. Strømmenes AC komponenter i knudepunktet ved collectoren kan ved Kirchhoffs strømlov skrives: i c i RC i RL (2.3) AC mæssigt er R C forbundet til jord parallelt med R L, hvorfor peakspændingen over R L ifølge Ohms lov kan skrives: RL C RC v R i R L i RL (2.32) Da v RL kendes, og R L udfra kravsspecifikationen er sat til 0[kΩ], er den maksimale peakstrøm gennem R L : i RL v RL R L 6 2 V 0 kω 0 62 ma (2.33) Med henblik på bestemmelse af collectorstrømmen i arbejdspunktet, samt biaskredsløbets modstande er det nødvendigt at bestemme DC spændingen V E, som ligger over den afkoblede emittermodstand. Fastlæggelsen af denne værdi sker ved et kompromis mellem forstærkningsgrad samt hhv. temperaturstabilitet og signalforvrængning. Udfra et effektmæssigt ønske om at have V E mindst muligt, samt en empirisk erkendelse, sættes V E til 20% af forsyningsspændingen [Sorensen, 978]. Det vil i dette tilfælde sige: V E V CC 5 26 4 V 5 5 28 V (2.34)
V CC V CC V E 26 4 V 5 28 V 2 V (2.35) 20 Forforstærker Hvis emitter modstanden R E kortsluttes, og V E reduceres til 0, skal forsynings- og indgangsspændingen reduceres med størrelsen af V E ligning (2.34) for ikke at ændre kredsløbet i hverken AC eller DC mæssig henseende. Den nye forsyningsspænding bliver således: Dette er vist på figur 2.7: Figur 2.7: Signalkredsløb for BJT universalkobling uden emittermodstand. Hvis der ligger V CE 2 V over collector emitter på transistoren, vil spændingen over R C være 0, hvorfor der følgelig ikke løber nogen strøm. Endvidere kan ses, at hvis signalet bliver nul (svarende til V CE 7 2 V i arbejdspunktet), vil kapacitoren, som sidder i serie med R L, fungerer som en åben strømkreds. Derved løber hele collector strømmen - svarende til strømmen i arbejdspunktet - igennem R C. Det er således muligt at konstruere en arbejdslinie udfra punkterne V CEQ I CQ og V CC 0 (se figur 2.8). Denne arbejdslinie kaldes den uægte DC arbejdslinie, idet konstruktionen af linien påkræver kortslutning af R E. Det kan endvidere vises, at punktet V CE max i RL ligger på den uægte arbejdslinie, såfremt denne har hældningen R C. [Sorensen, 978] Udfra disse oplysninger er det således muligt at bestemme både collectorstrømmen i arbejdspunktet samt R C.
4 2.4 Valg af topologi samt dimensionering af BJT trin 2 Figur 2.8: Arbejdslinier for BJT trinet. For hældningskoefficienten α for den uægte arbejdslinie gælder følgelig: α i RL V CE max V CC (2.36) R C Det medfører således, at R C kan bestemmes ved: R C V CC V CE max i RL 2 5 kω 2 4 kω (2.37) Endvidere kan collector strømmen i arbejdspunktet bestemmes ved: I CQ R C V CEQ V CC Arbejdspunktet for BJT er således bestemt til (7.2[V],.2[mA]). 2 ma (2.38) Bestemmelse af R E, R B, R B og R B2. Strømmen i arbejdspunktet, som blev beregnet i forrige afsnit, vil løbe igennem R E, idet strømmen i basis negligeres, hvorved I C = I E. Dette medfører, at R E kan bestemmes udfra I C og det tidligere bestemte spændingsfald V E fra ligning (2.34). R E V E I C 72 kω 4 75 kω (2.39) Med henblik på bestemmelse af R B og R B2 betragtes efterfølgende Théveninækvivalenten for basis/emitter kredsløbet for universalkoblingen, som er vist på figur 2.9.
383 27 22 Forforstærker Figur 2.9: Thévenin ækvivalentkredsløb. Modstandene R B og R B2, der for AC signaler er parallelkoblet, erstattes med modstanden R B : Endvidere viser det sig empirisk, at R B kan bestemmes ud fra R B R B R B2 R B R B2 (2.40) R B β min 0 R E (2.4) hvor β min for den benyttede transistor er 200. [General-Semiconductors, 997]. Ved β min kræves maksimal basisstrøm for at opretholde den samme collector strøm. R B har således til formål at sikre, at der altid vil være en tilstrækkelig basisstrøm. Da Théveninspændingen er givet ved udtrykkene V th R B2 R B R B2 V CC RE V V BE I CQ R B β (2.42) observeres, at modstanden R E stabiliserer V th, da V BE og R B I CQ β, der er temperaturafhængige, begge er små sammenlignet med V RE. Ydermere er det muligt ud fra ligningerne (2.40), (2.4) og (2.42) at bestemme værdier for R B og R B2, idet V RE 5 28 V og V BE 0 7 V. R B og R B2 kan således bestemmes til: R B 387 kω R B2 26 7 kω Alle komponentværdier er således bestemt for biaskredsløbene. kω (2.43) kω (2.44)
2.5 AC analyse af forforstærker 23 2.5 AC analyse af forforstærker Formålet med følgende afsnit er at foretage en AC analyse af kredsløbet. Det gøres indledningsvis ved at betragte kredsløbets signalmæssige ækvivalent, hvor DC kilder er erstattet med kortslutninger til jord, kapacitorer er kortsluttet og transistorerne er erstattet med småsignalmodeller. Dette er vist på figur 2.0. Figur 2.0: Forforstærkerens signalkredsløb. Bestemmelse af uafkoblet emittermodstand. Indledningsvis er begge emittermodstandene afkoblede, hvilket giver en maksimal forstærkning. Det er imidlertid fornuftigt at ofre noget af denne forstærkning for egenskaber som støjreduktion, øget båndbredde samt stabilitet over for komponent- og temperaturvariationer. [Sedra and Smith, 998] V V in R SO V 2 R S V 2 V 3 r π V 3 V 2 r π V R G V 2 R B V 3 R e V out R C R L 0 j 2 (2.45) g m V V (2.46) g mb 3 V 2 V (2.47) g mb 3 V 2 V (2.48) Ved løsning af dette ligningssystem mht. V, V 2, V 3 og V out kan overføringsfunktionen bestemmes, idet de beregnede modstande indsættes. Derudover benyttes, at transistorparametrene er givet ved:
2 2 24 Forforstærker g m j g mb r π 2I DQ V GSQ V t I CQ V t β g mb 2 9 ma 7 86 2 04 V 74 V ms (2.49) 2 ma 44 3 25 3 mv ms (2.50) 250 5 65 8 ms kω (2.5) (2.52) Ved hjælp af Maple blev overføringsfunktionen bestemt til: H s V out V in 44 6 0 24 88 6 0 20 R e 20 4 0 22 (2.53) Forstærkningen igennem forforstærkeren er således givet ved: H s 44 6 0 24 88 6 0 20 R e 20 4 0 22 (2.54) Løses denne ligning mht. R e, idet der ønskes e en forstærkning på 2, fås: R 2 49 kω (2.55) R e er modstanden, som ikke skal afkobles af kapacitoren. For ikke at ændre kredsløbet DC mæssigt, skal den samlede modstand i emitteren være den samme, som den der blev beregnet i ligning (2.39). Det viser sig imidlertid både simuleringsmæssigt samt i praksis, at arbejdspunktet flytter sig. Dette blev modvirket ved at justere collector modstanden R C indtil output signalet ikke var udsat for klipning samt var forstærket 2 gange. Når collector modstanden ændres, bliver forstærkningen også ændret, hvorfor R e skal efterjusteres. Igennem simuleringer i SPICE blev følgende modstande bestemt: R e R E R C 43 kω (2.56) 32 kω (2.57) 0 5 kω (2.58) Indsættes disse modstande i overføringsfunktionen, fås en forstærkning på: H s 2 05 6 23dB (2.59)
2.6 Grænsefrekvenser 25 Bestemmelse af indgangs- og udgangsresistans. Udfra signalkredsløbet vist på figur 2.0 er det umiddelbart muligt at bestemme forforstærkerens indgangs og udgangs resistans. På grund af JFET ens høje indgangsresistans som modelleres ved en åben strømkreds, vil indgangsresistans være givet ved gate modstandene. Endvidere kan det ses udfra signalkredsløbet at udgangsresistansen svarer til R C, hvilket skyldes strømgeneratoren i BJT modellen. i R R G R G2 R G3 738 kω (2.60) 0 5 kω (2.6) R o R C 2.6 Grænsefrekvenser I det foregående afsnit er forforstærkerens to trin blevet dimensioneret vha. resistorer, således de to transistorer begge opererer i aktiv tilstand. I det følgende beskrives, hvordan kredsløbets frekvensrespons designes vha. kapacitorer. Overføringsfunktionen for hovedparten af alle forstærkerkredsløb er en funktion af signalfrekvensen. Generelt for de fleste forstærkere gælder, at forstærkningen som en funktion af signalfrekvensen kan afbildes som vist på figur 2.. Figur 2.: Frekvensrespons for forstærker. Udfra figur 2. ses, at frekvensbåndet består af tre hovedområder - et lavfrekvent område, et mellemområde samt et højfrekvent område. De frekvenser, hvor det lavfrekvente område går over i mellemområdet, og hvor mellemområdet går over i det højfrekvente område, kaldes henholdsvis forstærkerens lave og høje grænsefrekvens (ω L og ω H ). Mere præcist defineres overgangene mellem områderne, som den frekvens, hvor forstærkningen er faldet 3 db i forhold til den maksimale forstærkning i mellemområdet. Ud fra grænsefrekvenserne defineres således forstærkerens 3dB-båndbredde: B ω H ω L (2.62) Forstærkerens frekvensrespons kan beskrives ved følgende ligning: A jω A M F L jω F H jω (2.63)
26 Forforstærker Her er A M forstærkningen i midterområdet, mens F L og F H er funktioner, der beskriver afhængigheden af frekvensen. Begge funktioners værdimængde er [0;], og funktionsværdierne er asymptotisk givet ved: 0 lim ω lim ω L jω F L jω k (2.64) F j0 (2.65) 0 lim ω lim ω H jω F H jω j0 (2.66) F k 2 (2.67) Her er k og k 2 konstanter, der ofte er 0. Mere generelt er de to funktioner, som beskriver forstærkerens nedre og øvre frekvensrespons givet ved L F jω jω ω Z jω ω Z2 jω ω jω ω P jω ω P2 jω ω ZmL PnL H (2.68) F jω Z jω ω jω ω Z2 jω ω jω ZmH ω PnH (2.69) jω ω P jω ω P2 hvor et eller flere ω Zm og ω Pn kan være nul. For ligningerne (2.68) og (2.69) gælder der, at de er brudne rationelle brøker, hvor m n. For at kunne bestemme grænsefrekvenserne skal der fremstilles et amplitudeplot af disse to funktioner. Grænsefrekvenserne kan derefter bestemmes som de frekvenser, hvor forstærkningen er faldet 3 db. Denne fremgangsmåde er imidlertid kun nyttig, såfremt man kender overføringsfunktionerne svarende til ligning (2.68) og (2.69). Hvis kredsløbets udformning gør, at poler og nulpunkter ikke umiddelbart lader sig bestemme, findes der to andre metoder til bestemmelse af udtryk for den øvre og nedre grænsefrekvens benævnt tomgangstidskonstant metoden og kortslutningstidskonstant metoden. Disse metoder bygger på, at begge overføringsfunktioner har en dominerende pol. Denne antagelse kan være problematisk, i og med polerne for systemet er ukendte. Det er således nødvendigt efterfølgende at påvise den dominerende pol eksempelvis igennem simuleringer og forsøg. [Sedra and Smith, 998] I det følgende tages der udgangspunkt i de to omtalte metoder. Det viser sig, at disse metoder er mere overskuelige fremfor gennem kredsløbsanalyse at bestemme overføringsfunktionen. For udledningen af overføringsfunktionen for lave frekvenser henvises derfor til appendix B. Imidlertid kan der ved hjælp af overføringsfunktionen opnås præcise resultater for den nedre grænsefrekvens og kan således med fordel benyttes til at kontrollere de resultater, der opnås ved tomgangstidskonstant metoden.
2.6 Grænsefrekvenser 27 Den øvre grænsefrekvens er på forhånd bestemt af transistorernes indre kapacitanser, hvormed den øvre grænsefrekvens ikke kan designes på samme måde som den nedre grænsefrekvens. Den øvre grænsefrekvens forventes at være meget højere end 20 [khz] og kontrolleres efterfølgende eksperimentelt. Nedre grænsefrekvens. Kortslutningstidskonstant metoden beskriver den nedre grænsefrekvens givet ved ligning (2.70). ω L 2π f L n i τ i s (2.70) hvor n er antallet af kapacitorer i modellen for lavfrekvens kredsløbet, og hvor τ i s er kortslutningstidskonstanten givet ved s τ i R i sc i (2.7) Indeks s angiver, at resistoren R i s er den resistans, kapacitoren C i ser gennem kredsløbet med alle andre kapacitorer kortsluttet (short circuit). [Sedra and Smith, 998] Øvre grænsefrekvens. som værende givet ved: Tomgangstidskonstant metoden beskriver den øvre grænsefrekvens ω H 2π f H n o τ i i (2.72) hvor n er antallet af kapacitorer i modellen for højfrekvens kredsløbet, og hvor τ i o er tomgangstidskonstanten givet ved o τ i R i oc i (2.73) Indeks o angiver, at resistoren R i o er den resistans, kapacitoren C i ser gennem kredsløbet med alle andre kapacitorer som åbne strømkredse (open circuit). [Sedra and Smith, 998] 2.6. Typer af kapacitorer Med henblik på at designe kredsløbets frekvensrespons og dermed grænsefrekvenserne, er det nødvendigt at vide hvilke kapacitorer, der har indflydelse på systemets forstærkning i forhold til frekvensen. Udfra denne viden er det således muligt at opstille en lav- og højfrekvens model af kredsløbet indeholdende udelukkende de aktive kapacitorer.
28 Forforstærker Lave frekvenser. En forstærkers evne til at behandle lavfrekvente dele af et signal er bestemt af forstærkerkredsløbets eksterne kapacitorer. Disse deles op i afkoblingskapacitorer (bypass) samt spærrekapacitorer (coupling). Begge typer hæmmer lavfrekvente signal komponenter. Ved at justere de enkelte eksterne kapacitorer er det således muligt at designe forstærkerens nedre grænsefrekvens. Mellemområdet. I dette område påvirker ingen kapacitorer kredsløbet. Afkoblings- og spærrekapacitorer kan betragtes som kortslutninger, mens de indre kapacitanser kan opfattes som åbne strømkredse. Høje frekvenser. I den højfrekvente del af frekvensområdet begrænses forstærkningen af transistorernes indre kapacitanser. Disse kapacitanser er specifikke værdier for den enkelte transistor, og forstærkningen ved høje frekvenser kan kun ændres ved at benytte en anden transistor eller ved at tilføje eksterne kapacitorer. [Malik, 995] 2.7 Nedre grænsefrekvens Ved brug af kortslutningstidskonstant metoden ønskes den nedre grænsefrekvens nu bestemt. Først betragtes småsignalkredsløbet for lavfrekvente signaler for forforstærkeren (figur 2.2). Figur 2.2: Modelkredsløb for lavfrekvente signaler Resistansen R G er givet ved R G3 R G R G2. Det ønskes nu at dimensionere kapacitorerne, således at forforstærkeren har en maksimal nedre grænsefrekvens f L på 20 [Hz] i henhold til den givne kravsspecifikation for en HIFI forstærker. Til dette benyttes kortslutningstidskonstant metoden, se ligning (2.72).
2.7 Nedre grænsefrekvens 29 Bestemmelse af R s. Det udnyttes her, at impedansen for småsignaler gennem en småsignal spændingsgenerator er 0 Ω, samt at indgangsimpedansen for en JFET transistor er så stor, at den antages at være uendelig. Dermed har den afhængige strømgenerator ikke indflydelse på R s i den aktive tilstand, der opstår, når en testgenerator i form af en ideel spændingskilde indsættes i stedet for kapacitoren C. Følgende udtryk opnås for R s: s R R SO R G3 G R R G2 (2.74) Bestemmelse af R 2 s. På figur 2.3 ses kredsløbet, der ses af kapacitoren C 2 : Figur 2.3: Resistor for kapacitor C 2. Når en testgenerator indsættes i stedet for kapacitoren C 2 vil JFET transistoren lede, idet drainterminalen er jordet. Resistansen igennem transistoren er netop givet ved g m j. Ligeledes vil testgeneratoren medføre et spændingsfald over resistoren r π, hvormed strømgeneratoren i BJT trinet bliver aktiv. Indgangsmodstanden R i for BJT trinet kan da skrives: R i v b i b r π βr e (2.75) v b i b r π i e R e i b r π βi b R e Denne sammenhæng er også kendt som resistance reflection rule [Sedra and Smith, 998]. Resistansen R 2 s, der ses af kapacitoren C 2, fås således: s B π e R 2 R r βr g m j R S (2.76)
30 Forforstærker Bestemmelse af R 3 s. Idet definitionen for outputimpedansen for kredsløbet kræver, at indgangsspændingen er 0 [V], er den afhængige strømgenerator inaktiv, såfremt der ses bort fra udgangsresistansen r o. For resistansen R 3 s opnås derfor udtrykket: s C R 3 R R L (2.77) Bestemmelse af R 4 s. På figur (2.4) ses kredsløbet, der ses af kapacitoren C 4 : Figur 2.4: Resistor for kapacitor C 4 Ved at indsætte en testgenerator i stedet for kapacitoren C 4 aktiveres den afhængige strømgenerator i BJT trinet. Ved brug af resistance reflection rule er resistansen R 4 s bestemt ved R 4 s R E R e r π R B g m j β R S (2.78) Bemærk at JFET transistoren også her er modelleret som en resistans med værdien g m j. 2.7. Dimensionering af kapacitorer Jf. figur 2.2 og ligningerne (2.70) til (2.78) er den nedre grænsefrekvens givet ved 2π f L ω L τ s τ 2 s τ 3 s τ 4 s 2 3 R sc R 2 sc R 3 sc (2.79) R 4 sc 4 (2.80)
2.8 Øvre grænsefrekvens 3 På baggrund af kravet til den nedre grænsefrekvens, hvor f L 20 Hz, kunne der findes én fælles værdi for kapacitorerne, C C 2 C 3 C 4, der ville løse ligningen 2.80. Imidlertid vægter de tre første led i ligningen meget lidt i forhold til det sidste led. Det er derfor i forhold til løsningen, hvor C C 2 C 3 C 4 muligt at reducere C C 2 C 3 med en faktor 0, uden at værdien for C 4 skal øges nævneværdigt. Såfremt der således gælder, at 2 3 C C C 0 C 4 (2.8) fås derfor af ligning 2.80: s R 0 L f 2π C 4 2π L s 0 f R 4 s 4 s 4 C R 2 C R 3 C 0 0 R 4 sc 4 s s s 0 0 (2.82) R 2 R 3 R 4 Kapacitanserne C C 2 C 3 findes umiddelbart ud fra ligning (2.8), ligesom værdierne for resistorerne R s, R 2 s, R 3 s og R 4 s jf. ligningerne (2.70) til (2.78) er kendte. Ved brug af Maple opnås følgende værdier for kapacitanserne C, C 2, C 3 og C 4 : C 4 6 µf (2.83) og 2 3 4 C C C 0 C 6 µf (2.84) Disse værdier rundes op til de nærmeste tilgængelige komponentværdier for kapacitorerne, så den nedre grænsefrekvens med sikkerhed ikke er over f L 20 Hz. For at fastslå den metodiske usikkerhed og de beregnede komponentværdiers gyldighed er det nødvendigt at kontrollere den nedre grænsefrekvens ved indsættelse i overføringsfunktionen for lave frekvenser for hele forforstærkeren, se appendix B. 2.8 Øvre grænsefrekvens Småsignalkredsløbet for højfrekvente signaler for forforstærkeren ses på figur 2.5.
32 Forforstærker Figur 2.5: Modelkredsløb for højfrekvente signaler. De angivne kapacitorer modellerer transistorernes indre kapacitanser, hvis værdier er specificeret af fabrikanten på transistorernes datablade. Som omtalt i afsnit 2.6. har disse kapacitanser indflydelse på de af kredsløbets poler, der findes ved høje frekvenser og således forforstærkerens øvre grænsefrekvens f H. Det er derfor nødvendigt at undersøge, om forforstærkeren lever op til kravsspecifikationen, da den øvre grænsefrekvens f H minimum må være 20 [khz]. Til dette formål benyttes tomgangstidskonstant metoden, se ligning 2.72. For regneteknisk at lette måden, hvorpå den øvre grænsefrekvens f H bestemmes, benyttes Miller-transformationen (appendix A). 2.8. Indre kapacitanser i JFET I forforstærkeren er JFET trinet dimensioneret, så JFET opererer i mætningsregionen. Følgelig vil ladninger akkumuleres i overgangslaget mellem N og P laget i JFET. Ved spændingsændringer på gate opstår der således en kapacitiv effekt mellem gate og drain C gd samt mellem gate og source C gs. Ydermere findes en kapacitans C ds mellem drain og source (figur 2.6). Der kan med god tilnærmelse ses bort fra denne kapacitans [Sedra and Smith, 998].
2.8 Øvre grænsefrekvens 33 Figur 2.6: Modelkredsløb for JFET i common drain kobling. Figur 2.7: Miller transformeret ækvivalent. Ved Miller transformation kan kapacitansen C gs modelleres som to kapacitanser (figur 2.7), hvis værdier er givet ved: C gs C gs K GS (2.85) C gs C gs K GS (2.86) hvor K GS er forstærkningen mellem terminalerne på den oprindelige kapacitor C gs. Ved inspektion af kredsløbet figur 2.5 fås: π e r π βr e r βr π g m j R S R B e r π βr e (2.87) g m j R S R B r βr K GS g m j v gs R S R B v gs g m j v gs R S R B
34 Forforstærker Det bemærkes, at C gs er negativ. Da der er tale om modeldannelse, har det dog intet at gøre med den fysiske virkelighed. Iøvrigt er den valgte common drain JFET kobling fordelagtig, da forstærkningen K GS er tæt på men mindre end [V/V]. Således er den valgte common drain kobling fordelagtig i forhold til ønsket om en stor øvre grænsefrekvens. Kapacitansen C gd modelleres imidlertid kun som én kapacitans C gd C gd K GD C gd (2.88) idet forstærkningen K GD 0, da JFET drain terminalen er jordet, hvilket også ses ved inspektion af kredsløbet figur 2.5. 2.8.2 Indre kapacitanser i BJT For en BJT i aktiv tilstand findes tre indre kapacitanser, der henholdsvis skyldes depleteringslaget mellem N- og P-materialerne samt ophobning af ladning stammende fra minoritetsbærere i basisregionen. Den samlede kapacitans mellem collector og emitter er meget lille og kan derfor ignoreres. Dermed kan BJT modelleres med to indre kapacitanser, der er den samlede kapacitans mellem basis og collector C µ og den samlede kapacitans mellem basis og emitter C π (figur 2.8). [Sedra and Smith, 998] Figur 2.8: Modelkredsløb for BJT transistor i common emitter kobling.
C µ C µ K BC (2.89) C π C π K BE (2.92) 2.8 Øvre grænsefrekvens 35 Figur 2.9: Miller transformeret ækvivalentkredsløb. Ved Miller transformationen opnås for C µ : C µ C µ K BC (2.90) hvor forstærkningen mellem basis og collector K BC af kredsløbet på figur 2.9 er bestemt ved: K BC g mb v π R C v π g mb v π R e R L R C R L g mb g mb R e (2.9) hvor g mb er transkonduktansen for BJT. Ved samme fremgangsmåde opnås for C π : C π C π K BE (2.93) hvor forstærkningen mellem basis og emitter K BE af kredsløbet figur 2.9 kan bestemmes: K BE R e g mb v π v π g mb v π R e R e g mb g mb R e (2.94)
36 Forforstærker 2.8.3 Bestemmelse af resistorerne R i o Figur 2.20: Miller transformeret højfrekvent signalkredsløb for forforstærkeren. Resistansen R G er givet ved R G3 R G R G2. På figur 2.20 ses forforstærkeren med transistorernes indre kapacitanser i Miller transformeret form. Ved inspektion af dette kredsløb er det muligt at bestemme resistorerne R i o, som de enkelte kapacitorer C i o kigger ind i. Bestemmelse af R GS o og R GD o. C gsog C gd,er givet ved Resistorerne R GS o og R GD o, der ses af kapacitorerne R GS o R GD o GS π µ Bestemmelse af R o, R o og R o. C µ(se figur 2.2), kan skrives R S R G3 R G R G2 (2.95) De resistorer, der ses af kapacitorerne C gs, C πog GS o π µ R R R R S R B g m j r π βr e (2.96)
2.8 Øvre grænsefrekvens 37 Figur 2.2: π Modstandene der π ses af kapacitorerne C gs, C πog C µ. Bestemmelse af R o. Resistoren R o, der ses af kapacioren C π(se figur 2.22) kan skrives π o R R e r π R B R S g mb β (2.97) Figur µ 2.22: µ Modstandene der ses af kapacitorerne C π. Bestemmelse af R o. R o, der er den resistor, der ses af kapacitoren C µ,kan skrives o R C R L (2.98) R µ
38 Forforstærker 2.8.4 Bestemmelse af øvre grænsefrekvens f H Ved brug af tomgangstidskonstant metoden er den øvre grænsefrekvens af ligning 2.72, bestemt ved H H 2π f ω τ GS o GS o τ τ GD o π τ o π o µ o µ τ τ τ R GS oc gs GS gs R GD oc gd π R oc R oc o π R π oc π R µ oc µ R µ µ oc (2.99) hvor kapacitorerne C i o og resistorerne R i o er bestemt ved ligningerne (2.85) og ( 2.98). Værdierne for de indre kapacitanser i transistorerne uden C π kan aflæses på databladene for transistorerne. For JFET gælder der C gs C is C rs 4 0 2 9 pf (2.00) C gd C rs pf (2.0) Ligeledes gælder der µ for c BJT, at C π C 5 pf µ (2.02) g mb 44 3 ms C C 2π f T 2π 5 00 MHz pf 69 0 pf (2.03) hvor g mb er BJT transistorens transkonduktans. Bemærk, at C π afhænger af transkonduktansen g mb og dermed af arbejdsstrømmen I C. For H den øvre grænsefrekvens fås følgelig af ligning (2.99): f 2π R GS oc gs GS gs R oc R GD oc gd π R oc π R π oc π R µ µ µ oc R µ oc (2.04) Indsættes værdierne for resistorerne R i o og kapacitorerne C i o fås den øvre grænsefrekvens ved brug af Maple: Resultatet kontrolleres eksperimentelt. f H 4 0 MHz (2.05) C π er endvidere temperaturafhængig, idet transkonduktansen g mb også afhænger af termospændingen V T
2.9 Delkonklusion 39 2.9 Delkonklusion Formålet med følgende afsnit er at følge op med den foregående gennemgang af forforstærkeren. Dels med henblik på at undersøge hvordan de beregnede, de simulerede og de målte værdier stemmer overens, samt om forforstærkeren opfylder de opstillede krav. Diskussionen tager udgangspunkt i tabel 2.3, hvor de relevante parametre for forforstærkeren er sammenlignet. Parameter Krav Beregnet Simuleret Målt A v 2.00 [V/V] 2.05 [V/V] 2.00 [V/V] 2.00 [V/V] Z in 470[kΩ] 738[kΩ] - 62[kΩ] Z out 47[kΩ] 0.7[kΩ] - - f l 20[Hz] 4.4 [Hz] 4.8 [Hz] 2.0 [Hz] f h 20[kHz] 4.0 [MHz] 2.8 [MHz] - THD 0.7% - 0.08 % 0.03% IMD 2.0% - - 0.0% Tabel 2.3: Forforstærkerens parametre. Det ses af tabellen, at forforstærkeren opfylder de krav, som blev opstillet mht. forstærkning. Den er i stand til at forstærke et signal 6 db uden at forvrænge signalet, så længe indgangssignalet er inden for de opstillede rammer ( ˆv 6 2 V ). Derudover opfylder forforstærkeren kravene mht. indgangs- og udgangsresistans, hvorved en implementering i resten af forstærkeren umiddelbart er mulig. Ved hjælp af SPICE er forforstærkerens frekvensrespons simuleret, og det fremgår, at kravene til grænsefrekvenserne ligeledes er overholdt. Amplitudeplottet for forforstærkeren er vist på figur C., hvoraf det fremgår at forforstærkeren, forstærker signalet med 6[dB] indenfor de ønskede frekvensbånd.
Kapitel 3 Volumenkontrol Volumenkontrollen er den mulighed, brugeren har for at dæmpe spændingsforstærkningen til et ønsket niveau. Det skal derfor være muligt for brugeren at komme med et input for at ændre forstærkningen, og visuelt at kunne registrere denne ændring på et display. Der er mange muligheder, hvorpå volumenkontrollen kan designes, når der anvendes analog og digital elektronik. Der er til projektet valgt en løsning, hvor der benyttes digital elektronik. For at designe volumenkontrollen er det vigtigt først at bestemme, hvad kredsløbet skal indeholde. Dette gøres ved at betragte input og output specifikationer, og derefter opstille krav for de funktioner kredsløbet skal indeholde. Derfra vil det være muligt at konstruere et blokdiagram over volumenkontrollen. 3.0. Specifikation af volumenkontrol Brugeren skal være i stand til at afgive et input, der kan regulere forstærkningen op eller ned. Inputtet bliver realiseret i form af to knapper en til opregulering og en til nedregulering. Inputtet bliver herefter konverteret i et logisk kredsløb til et digitalt signal. Dette digitale signal bliver efterfølgende inputtet til en D/A konverter, hvis analoge output er volumenkontrollens output. Kravene til volumenkontrollen er bestemt af gruppen, og valgt udfra hvilke egenskaber en sådan kan indeholde. Regulering af volumen op og ned. Regulering skal kunne foregå i enkelte step eller ved løbende regulering. Regulering skal foregå i 32 step efter en db skala. Step 0 = maksimal effekt, Step 3 = Mute. Reguleringen fra 0 [db] til Mute skal foregå inden for en begrænset tidsperiode. Forstærkeren skal have en forud defineret dæmpning, når den tændes 40
4 Reguleringen skal visuelt kunne registreres på et display Ud fra kravene er det muligt at opstille et diagram over, hvordan volumenkontrollen kan designes. Gruppe 4 Gruppe 3 Dis play Input Interface Gruppe 2 Signal input Logik Tæ ller DA converter Signal output Gruppe Pres et Clock Figur 3.: Diagram over volumenkontrollen Diagrammet, som ses på figur 3., er opdelt i fire grupper for at skabe et bedre overblik over, hvordan volumenkontrollen bliver designet, og hvilke funktioner hver af grupperne har for kredsløbet. Der er til design af volumenkontrollen valgt CMOS komponenter, da de næsten udelukkende bliver benyttet i nyere kredsløb. De benyttede komponenter er fra CMOS HCT familien, da disse er kompatible med TTL familien. Der vil af hensyn til dette blive brugt en input HIGH på 5 V, som HCT og TTL begge kan arbejde med. Kredsløbet er et sekventielt kredsløb, hvilket gør, at outputtet er afhængig af en periodetid. Periodetiden er bestemt af frekvensen, som en clockpuls tilfører kredsløbet.[garrod & Borns;99]
42 Volumenkontrol 3.0.2 Clock Clockpulsen har stor betydning for et sekventielt logisk kredsløb. Kredsløbets funktion afhænger af clockens rejsende eller faldende flanker og clockens frekvens. Til konstruktion af clocken benyttes en AMV, hvis clockfrekvens kommer til at styre de andre grupper, og en MMV 2, som bruges til at presette tælleren, når forstærkeren tændes. AMV. AMV ens primære anvendelse, er til clock eller oscillator i et logisk kredsløb. En AMV har den egenskab, at den ikke har nogle stabile tilstande, men hele tiden skifter mellem HIGH og LOW logiske tilstande. AMV en designes til det, der kaldes en "free running oscillator", som automatisk begynder at oscillere, når forstærkeren bliver tændt. Der er til projektet valgt at bruge en TLC555 (figur 3.2) til design af AMV en. Figur 3.2: Diagram over TLC555. 555 en er en af de mest anvendte komponenter, til design af clocken i logiske kredsløb. [Parr, 993] 555 en oscillerer mellem trigger (pin 2) og threshold (pin 6), som er henholdsvis 3 V DD og 2 3 V DD. Det er muligt ved hjælp af 2 resistorer og en kapacitor at styre trigger og threshold med hensyn til tiden. Dermed kan der bestemmes en PRR 3, som er brugbar til det logiske kredsløb. Der er i kravene til volumenkontrollen bestemt, at den skal klare en regulering fra 0 [db] til MUTE indenfor en begrænset tidsperiode. Denne tidsperiode fastsættes til 6 sekunder. Det er nu muligt at bestemme frekvensen til AMV en og få designet clocken. f T 32 step 6 s 5 33 Hz (3.) Periodetiden er defineret som t H t L, der reciprokt giver frekensen: f t H t L (3.2) Denne ligning bruges til at bestemme resistorerne R A og R B og kapacitoren C. Ligningerne (3.3) og (3.4) er henholdsvis HIGH og LOW pulstiden for PRR en. Se datablad. Astabil MultiVibrator 2 Monostabil MultiVibrator 3 Pulse Repetition Rate
t H 0 693 R A R B C (3.3) 43 t L 0 693R B C (3.4) Det kan udfra ligningerne ses, at kapacitoren oplades gennem begge resistorer i ligning (3.3), men kun aflades gennem R B i ligning (3.4). Der vil gerne opnås en duty cycle på 50% og ved at sætte R B R A kan de 50% tilnærmelsesvis opnås. R A sættes nu arbitrært lille til kω. For at R B kan opnå en vis størrelse i forhold til R A, bliver kapacitoren tilsvarende bestemt til en lav værdi 220 nf. Grunden til, at det er kapacitoren, og ikke R B der bliver forudbestemt, er, at der findes flere standarder af modstande kontra kapacitorer. Dermed er der bedre mulighed for at realisere den beregnede frekvens til kredsløbet. Ligning (3.3) og (3.4) sættes ind i ligning (3.2) og med de fastsatte konstanter C og R A er det nu muligt at bestemme R B 44 f A B (3.5) R 2R C 44 R B 2C A R 63 kω (3.6) f Figur 3.3 illustrerer, hvordan den færdige clock vil se ud. Figur 3.3: Diagram over AMV. MMV. En MMV har én stabil state i modsætning til AMV en. MMV en kan bruges til at trigge logiske komponenter. Den kaldes derfor også et "one shot"apparat. [Borns, 99] MMV en kan designes ved hjælp af en resistor og en kapacitor (se figur 3.4), hvor trigger outputtet afhænger af dimensioneringen af disse 2 komponenter.
44 Volumenkontrol Figur 3.4: Diagram over MMV. MMV en skal bruges til at presette tællerne, når forstærkeren tændes. For at Load inputtet bliver aktivt, skal det trigges med et input LOW. Der skal derfor designes en MMV, der trigger LOW. Dette kan gøres ved hjælp af en Schmitt trigger. Schmitt triggeren er en bistabil komponent, der udmærker sig ved instantant at kunne t skifte tilstand ved en bestemt input spænding. Dette er vist på figur 3.5, hvor V t og V henholdsvis kaldes den øvre og nedre tærskel spænding. Den valgte komponent er en 74HCT4 Schmitt trigger. Figur 3.5: Schmitt trigger. Det specielle ved Schmitt triggeren er, at outputtet kommer ud som logiske states LOW og HIGH. Når forstærkeren tændes, vil kapacitoren til tiden t 0 have et spændingsfald på 0[V], og der vil være 5[V] på inputtet af Schmitt triggeren. Kapacitoren vil begynde at oplade, og det ændrede potentiale vil på et tidspunkt få Schmitt triggeren til at trigge, og tælleren vil presette. Tælleren skal bruge en LOW puls på 25 [ns] (se datablad for 74LS93) for at presette. Pulstiden sættes dog til 00 [ms], som stadig vil være en fornuftig presettid. Ligesom for AMV en vil der blive bestemt en værdi for kapacitoren, hvorefter resistansen beregnes. Kapacitoren fastsættes til µf og V t er den threshhold spænding 74HCT4 skal bruge for at trigge HIGH. V t er givet ved.7[v]. t RC ln 5 v t (3.7) R e t v t 5C 375 kω (3.8)
45 3.0.3 Tæller og D/A converter. Tælleren holder styr på forholdet mellem ned og op regulering. Den tæller mellem 0 og 3 og sender et binært tal videre til D/A converteren. D/A converterens funktion er at konvertere det digitale input signal fra tælleren til et analogt output signal. Det analoge output signal bliver dæmpet i forhold til det analoge input signal, alt efter hvilken 8 bit kombination D/A converteren modtager fra tælleren. Tælleren. Tælleren, der benyttes i volumenkontrollen, er en 74LS93, som er en 4 bit synkron op/ned tæller med 2 asynkrone input for preset og clear (figur 3.6). Figur 3.6: Diagram over 74LS93. 74LS93 blev valgt, fordi den passer til de opstillede krav for volumenkontrollen. Op og ned (pin 5 og 4 på figur 3.6) er clock input og kan derved begge styres af AMV. Preset inputtet sætter tælleren til et valgt load input (pin ). Dermed kan forstærkeren have en initierende værdi, når den tændes. Presettet vil blive styret af MMV en, og tælleren kan ved hjælp af dens parallelle input blive forudindstillet til en fastsat værdi. Dette kan ses udfra funktionstabellen for tælleren i tabel 3.7. Figur 3.7: Funktionstabel over 74LS93. Det er fastsat, at den initierende dæmpning af forstærkeren skal være ved step 5, som er middelværdien for forstærkningen. Den initierende værdi opnås ved at sætte de 4 mindst
46 Volumenkontrol betydende bit til HIGH. Da det er en 4 bit tæller, og volumenkontrollen har brug for at tælle til 5 bit, er det nødvendigt at koble 2 tællere sammen. Dette gøres ved at forbinde carry (pin 2) og borrow (pin 3) outputtet på den første tæller med henholdsvis op og ned inputtet på den anden tæller. På den måde opnås en 8 bit op/ned tæller. Dette er vist på figur 3.8. Figur 3.8: De sammenkoblede 4-bit tællere, der fungerer som en 8-bit tæller. D/A konverteren. Til konverteringen af det digitale signal til analogt er der valgt en logaritmisk D/A konverter (se figur 3.9). Den valgte AD7 har den specielle egenskab, at den foretager konverteringen af det digitale indgangssignal efter db skalaen. Størrelsen af de ændrede step bestemmes af hvor mange bit, der benyttes til reguleringen (se datablad for AD7). Da det ifølge databladet ikke er muligt at få en [db] sænkning pr. step, er der i stedet valgt en 3 [db] sænkning. Dermed vil forstærkeren være i stand til at dæmpe signalet med 93 [db].
47 Figur 3.9: Diagram over AD7 konverteren. D/A konverterens opdatering af det digitale signal bestemmes af clock input (pin 3). D/A konverteren figur 3.9 skal nå at registrere alle ændringerne i det digitale signal, hvilket kan blive problematisk, når komponenterne bruger den samme clock. Her får propagation delayet i tælleren betydning. Propagation delay er den tid, det tager en komponent at reagere på en forandring af dens input. Tælleren har et propagation delay (se bilag 93), der gør, at D/A konverteren altid vil nå at opdatere en ændring af det digitale input. Ifølge databladet for D/A konverteren, vil indgangssignalet passere uforandret igennem D/A konverteren, når alle 8 digitale input er sat til LOW. Det viser sig imidlertid, at signalet dæmpes lidt, selv når signalet passerer direkte igennem konverteren. Derfor blev der tilføjet en operationsforstærker efter D/A konverterens udgang som kompensationen for dæmpningen. I det akuelle kredsløb blev benyttes en OPAMP konfiguration, som vist i databladet (figur 3.0). Udover at kompensere for dæmpningen, sørger operationsforstærkeren også for en meget lav udgangsresistans fra volumenkontrollen. Dette gør volumenkontrollen kompatibel med resten af HIFI forstærkeren, idet de efterfølgende enheder kan tilsluttes uden problemer. Figur 3.0: D/A konverteren i en typisk konfiguration.
48 Volumenkontrol 3.0.4 Bruger input og logik Inputtet består af to knapper samt nogle logiske komponenter, der skal opfylde de opstillede krav med hensyn til volumenkontrollens funktion. Inputtet. De 2 knapper, udfra hvilke brugeren kan regulere forstærkningen, styrer op og ned på tælleren (figur 3.). Knapperne blokerer for clockpulsen, når de ikke bliver brugt. Trykkes der på én af knapperne, får clockpulsen fri adgang til tælleren, såfremt disse ikke har nået de opstillede ekstrema (0 eller 3). Trykkes der på begge knapper, vil der komme clock på op og ned inputtet, og tælleren kan derfor ikke tælle. Dette er illustreret på figur 3.4. Idet der trykkes på knapperne, vil der fremkomme prel på clockpulsen. Dette prel vil maksimalt vedvare i 0[ms], fra knappen trykkes ned, og til der er skabt en stabil forbindelse i kontakten. Støjen er højfrekvent, men dog ikke højere end det kan opfanges af andre logiske komponenter i kredsløbet med uønskede konsekvenser til følge. Det er derfor ønskeligt at fjerne prellet fra kontakten, hvilket kan gøres med et kredsløb, som vist på figur 3.. Figur 3.: Knap til regulering af volumen. Kredsløbet består af en kontakt, to resistorer, en kapacitor samt en Schmitt trigger. Indledningsvis er kontakten ikke sluttet, hvorved strømmen igennem R er nul. Kapacitoren vil efter et stykke tid være blevet opladt indtil der ligger 5 V over denne, hvorved strømmen igennem R 2 også bliver nul.
49 Figur 3.2: Spændingen over kapacitoren som funktion af tiden. Til t 0 påtrykkes V CC, mens kontakten sluttes ved t t 3. Derefter holdes kontakten ned, indtil V C V slut. Udfra kendskabet til formlen for opladning af kapacitorer kan følgende ligninger opstilles: t exp V t V t2 V CC (3.9) τ t V CC exp 2 (3.0) τ Ved division af ligning (3.9) med (3.0) og efterfølgende indsættelse af t 2 t t fås: t τ ln V CC V t V CC V t2 (3.) Dette t skal være større end 0 ms, for at sikre at prellet fra kontakten ikke slipper igennem. Kontakten sluttes derefter, hvorved kapacitoren vil aflades igennem R R 2 med C et faldende R spændingsfald over kapacitoren til følge. Den afladning vil fortsætte indtil V V CC R R 2. Som tidligere, opnås følgende ligninger udfra kendskabet til afladning af en kapacitor: V t3 V CC R R R 2 V CC V CC R V CC R R R 2 V CC V CC R R R 2 exp t 3 τ 2 (3.2) (3.3) V t4 R R 2 exp t 4 Ved division af ligning (3.2) med (3.3) og efterfølgende indsættelse af t 4 t 3 t 2 fås: τ 2 t 2 τ 2 ln V t3 V CC R R R 2 V t4 V CC R R R 2 (3.4)
50 Volumenkontrol t 2 skal som t være større end 0 ms. Ved indsættelse af tidskonstanterne τ R 2 Cog τ 2 R 2 R C, samt tærskelspændingerne fra Schmitt triggerens 2 datablad (se datablad 0 R R 5 V 2. Derved bliver R for 74LS4) kan resistoren og kapacitoren bestemmes. Modstanden R vælges til kω. Efterfølgende bestemmes R 2, idet der ønskes V slut R V CC 9 kω. C Udfra resistorernes værdier samt ligningerne (3.) og (3.4) beregnes, at C baggrund af dette vælges 33 µf. 30 µf. På Da Schmitt triggeren inverter signalet, er det nødvendigt med en endnu en invertering. Dette gøres, fordi clock signalet skal være HIGH, når de ikke tilføres clock. (se figur 3.7) Logikken. Ifølge kravene er der fastsat nogle grænser for, hvad volumenkontrollen skal kunne præstere. Den skal kunne regulere 32 step, men da der er en 8 bit tæller, skal der bruges logik for at få optællingen til at stoppe ved step 3. Det samme gør sig gældende ved step 0, når der forekommer en nedtælling. Derfor skal der designes et logisk kredsløb, der skal bruges for at afgrænse de 2 steps. Ved step 3 samles de 5 input HIGH i en AND gate til ét output HIGH. Det samme gøres for step 0, dog skal de 5 input til AND gaten først inverteres. De 2 output føres til hver deres OR gate. Step 0 til clock for nedregulering og step 3 til clock for opregulering. Dermed vil outputtet på én af de 2 OR gates altid være HIGH, hvis tælleren befinder sig ved step 0 eller step 3, og derfor kommer clocken ikke videre fra OR gaten. (se figur 3.3). Clock Step 0 Output 0 0 0 0 0 Figur 3.3: Sandhedstabel af logikken for grænseværdierne. På den måde er der med simpel logik sat en grænse ved step 0 og step 3, så tælleren ikke kan tælle videre i uønsket retning. Hele det logiske kredsløb til regulering er vist på figur 3.4.
5 Figur 3.4: Logik til regulering af op- og nedtælling. Q 0 til Q 4 er outputtene fra tællerne. 3.0.5 Interface og display. Med henblik på at kunne aflæse lydniveauet på volumenkontrollen, ønskes denne konstrueret med et display. Displayet skal opbygges af to 7 segment blokke, som skal vise den aktuelle dæmpning, hvilket vil sige 0, når signalet passerer udæmpet igennem, og 3 når signalet bliver dæmpet maksimalt.! " # $"% '& Figur 3.5: Diagram over interface og display Formålet er således at vise outputtet fra tællerne på displayet. Tællernes output er binært, mens inputtet til de anvendte displays enten er 7 segment eller BCD 4. En konvertering vil derfor under alle omstændigheder være påkrævet. Det anvendte display har BCD input, hvorfor en konvertering fra binær til BCD er nødvendig for at kunne udlæse det aktuelle lydniveau på displayet. Der eksisterer komponenter, 4 Binær coded decimal
52 Volumenkontrol som kan udføre denne opgave (f.eks. 7485), men da disse ikke kunne skaffes blev binær til BCD konvertering forsøgt udført med diskrete komponenter. Det var derfor påkrævet at opstille en sandhedstabel og efterfølgende reducering ved hjælp af Karnaugh kort med henblik på at relatere de 6 bit BCD output til de 5 bit binære input. Dette er nærmere beskrevet i appendix D. Resultatet blev følgende ligninger, hvor Q 5 er den mest betydende bit og Q 0 den mindst betydende bit i BCD format. Tilsvarende er x 0 mindst betydende binære bit og x 4 er mest betydende binære bit. Q 5 Q 4 Q 3 Q 2 Q Q 0 2 4 3 x x x x 4 (3.5) 2 3 x 3 x 2 4 2 3 2 3 4 x x 4 x 2 x 3 x x 2 x 3 x x 4 (3.6) x 2 x 3 x x 2 x 4 x x 2 x 2 x 3 x x 4 (3.7) x x 3 x x 2 x 3 4 x x 2 x 3 x x 4 2 3 2 3 (3.8) x x x x x x x x x x x x x x x x 4 (3.9) x 0 (3.20) Ovenstående logiske system blev forsøgt realiseret i laboratoriet, men blev dog opgivet pga. for stor kompleksitet. Alternativt kunne binær til BCD konverteren realiseres i en PLD 5, hvor det ønskede antal logiske funktioner kan programmeres ned i et enkelt integreret kredsløb. Dette ligger dog udenfor semesterets pensum, hvorfor display delen af volumenkontrolen ikke er udført i praksis. 3.0.6 Delkonklusion Simuleringen af volumenkontrollen har haft sine begrænsninger. Det har vist sig umuligt at skaffe modeller af alle de benyttede komponenter, selvom flere simuleringsprogrammer er blevet afprøvet. Komponenterne, det drejer sig om, er 7493 tælleren og AD7 konverteren. Til simuleringerne er der valgt en 7492 tæller, der har de samme egenskaber, som den benyttede 7493. Forskellen er, at 7492 har et BCD output. Som kompromissering for D/A konverteren er der blevet brugt en standard D/A konverter. På trods af simuleringens begrænsninger kan det dog konkluderes, at det digitale system kunne opfylde kravene, opstillet i afsnit 3.0., hvilket endvidere er blevet i praksis. Eftersom der er benyttet en operationsforstærker efter udgangen af D/A konverteren, har volumenkontrollen en meget lille output resistans, hvorimod indgangsmodstanden for systemet ud fra databladet for D/A konverteren (se datablad for AD7) er kω. Disse to parametre gør systemet kompatibelt med resten af forstærkeren. Derudover er THD+N og IMD målt for volumenkontrollen, og begge ligger lavere end de opstillede krav i problemanalysen. THD+N er målt til ca. 0.05% MUTE og 0.02% ved 0[dB] dæmpning over et frekvensspektrum fra 0[Hz] til 20[kHz]. Ved MUTE lå IMD en på 0.07% ved 250[Hz] og 0.09% ved 8[kHz], og for 0[dB] dæmpning var der en IMD på 0.03% ved 250[Hz] og 0.02% ved 8[kHz]. En nærmere forsøgsbeskrivelse kan ses i appendix E 5 Programmable Logic Device
Idet den designede volumenkontrol opfylder de opstillede krav, og samtidig opfører sig som foreskrevet i teorien, kan den implementeres direkte i den resterende forstærker, som et led mellem forforstærkeren og tonekontrollen. 53
Kapitel 4 Tonekontrol Formålet med dette afsnit er at beskrive tonekontrollens opbygning og virkemåde som enkeltstående element i HIFI forstærkeren. Tonekontrollens formål er at justere lydstyrken inden for bestemte områder af signalets frekvensgang. Dette er således en egenskab, der tilgodeser lytterens smag, eller tilpasser lyden til den tilsluttede højttaler. Tonekontrollen opbygges i to adskilte trin, for henholdsvis bassen og diskanten. Hver af trinene er opbygget således, at de virker som et filter, der tillader at forstærke eller dæmpe bestemte frekvensspektre. 4.0.7 Kravsspecifikation I DIN 45500 er der ikke opsat kravsspecifikationer for en tonekontrol, hvorfor der udfra egne ønsker opsættes nogle krav til tonekontrollens egenskaber. Der skal dog tages hensyn til kravene for både forforstærkeren og effektforstærkeren, så den endelige model ikke belaster eller forstyrrer resten af HIFI forstærkeren. Der foretages følgende valg for tonekontrollen: Bas i frekvensområdet 0 300 [Hz] Diskant i frekvensområdet fra 2000 [Hz] og frem Mellemtone i frekvensområdet 300 2000 [Hz] Forstærkning i mellemtoneområdet på 0 [db], uanset forstærkningen af bas og diskant. Flankestejlhed på 20 [db/dekade] Hævning og sænkning af bas og diskant: 2 [db] Flankestejlheden for et.ordens system bevirker, at der ikke sker drastiske toneforstærkninger eller dæmpninger omkring overgangene mellem bas, mellemtone og diskant. Ud fra ovennævnte krav, kan et amplitudeplot for tonekontrollen optegnes, se figur 4.. 54
55 Figur 4.: Grafen viser et ideelt amplitudeplot for tonekontrollen med maksimal forstærkning og dæmpning af bas og diskant. 300Hz På plottet ses nulpunkter ved 300 og 2000 [Hz], samt de tilhørende poler ved 75 Hz og 2000 Hz 2 db 7960 Hz 2dB 4.0.8 Løsningsmodel Som nævnt ønskes tonekontrollen henholdsvis at dæmpe og forstærke visse frekvensområder af et signal. Med ønske om at disse justeringer sker i forhold til indgangssignalet, vil det være nødvendigt at indføre en aktiv kreds til at hæve signalet. Dette på baggrund af at forstærkning ikke kan lade sig gøre udelukkende med passive filtre. Ved et passivt filter forstås, at der udelukkende anvendes passive komponenter, hvorfor filtrets egenskab er begrænset til kun at dæmpe signalerne i det aktuelle frekvensområde. Det vil derfor være nødvendigt at indføre et aktivt filter, der er istand til at hæve amplituden af signalerne i forhold til indgangssignalet. Brugen af OPAMP som aktiv komponent. Til formålet vil en operationsforstærker være nyttig som aktiv komponent. En OPAMP hører under gruppen af aktive komponenter. Benyttes den i filtret, fås en aktiv tonekontrol. For at beskrive de generelle egenskaber ved en OPAMP, tages der udgangspunkt i den ideelle OPAMP. Ved denne optræder det såkaldte virtuelle nulpunkt, hvori det antages, at der ikke løber nogen strøm ind i indgangen. Det antages derfor også, at indgangsimpedansen er uendelig stor. Spændingsfaldet over indgangen kan herved regnes for værende nul. Disse betragtninger er dog udelukkende gyldige for en modkoblet OPAMP i sit aktive område. Disse betragtninger er nyttige i de senere kredsløbsanalyser. Den maksimale udgangsspænding, der kan opnås på udgangen, er begrænset af OPAMP forsyningsspænding V CC. Typisk ligger den maksimale udgangsspænding ca. [V] under forsyningsspændingen V CC pga. internt spændingsfald.