Matematik på VUC Modul 3c geometri Indholdsfortegnelse Længdemål...1 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater...3 Omkreds og areal af andre figurer...7 Arbejdstegninger og sammensatte figurer...11 Symmetrier og flytninger...14 Konstruktion af geometriske figurer...18 Målestoksforhold...22 Blandede opgaver (1)...28 Rumfang og overfladeareal af kasser...34 Rumfang af andre figurer...39 Omregning mellem vægt- areal- og rumfangsenheder...43 Massefylde...45 Sidelængder i retvinklede trekanter (Pythagoras sætning)...48 Regne baglæns...50 Blandede opgaver (2)...54 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 3c - geometri Side 0
Længdemål 1: Find stregernes længde i både mm, cm og dm: 2: Tegn selv streger på dit papir der måler: a: 3,4 cm b: 12½ cm c: 47 mm d: ¾ dm e: 0,9 cm Og tegn på tavlen streger der måler: f: 42 cm g: 1,2 m h: 5½ dm i: 0,69 m j: 0,001 km 3: Udfyld de tomme pladser i tabellerne. Overvej selv hvor mange decimaler, det er rimeligt at tage med. Centimeter og meter Meter og kilometer 300 cm m 4.000 m km cm 1,52 m m 1,250 km cm 0,78 m m 0,8 km 5 cm m 90 m km Husk at: 1 m = 100 cm 1 km = 1.000 m Millimeter og centimeter Centimeter og decimeter Decimeter og meter 25 mm cm 52 cm dm 44 dm m mm 12,8 cm cm 2,6 dm dm 1,20 m 2 mm cm 8 cm dm 6 dm m mm cm dm m mm 9 cm dm m mm cm 8,5 dm m 6 mm cm dm m mm cm dm 14,51 m Husk at: 1 cm = 10 mm 1 dm = 10 cm 1 m = 10 dm Modul 3c - geometri Side 1
4: Omregn (nogle af) målene a: til m: 560 cm 19¾ km 250 mm 4,4 dm 0,855 km 78,5 cm b: til dm: 2 m 23 cm 19 mm 16½ cm 550 cm 2,47 m c: til cm: 7 m 14,5 dm 337 mm 0,04 m 15,19 m 876 mm d: til mm: 1 m 2½ dm 16 cm 6,6 cm 0,8 cm 0,941 m I skal bruge et eller flere lange målebånd til de næste to opgaver: 5: Øjemål (1) Find nogle forskellige ting (afstande) og gæt på, hvor lange tingene (afstandene) er. Hver gang I har gættet på en længde, skal I måle efter. Prøv om I kan blive bedre og bedre til at gætte! NB: Det er vigtigt at I både gætter på små og store afstande. Start indenfor og gæt på fx længden af en tændstik, længden af en blyant, højden af en dør, længden af et klasselokale osv. Gå derefter udenfor og gæt på større afstande som længden af en bygning, bredden af en vej osv. 6: Øjemål (2) Nu skal I uden at bruge lineal eller målebånd prøve at mærke forskellige afstande af. Små afstande kan I mærke af på papir eller på tavlen. Store afstande kan I mærke af udenfor. Hver gang I har mærket af, skal I måle efter. Prøv om I kan blive bedre og bedre til at ramme. Bestem selv, hvad der skal stå! I skal ramme disse længder: a: 2½ cm b: 25 cm c: 60 cm d: 1,50 m e: 3½ m f: 12 m g: h: i: j: k: l: 7: Udregn: a: 1½ km + 150 m b: 55 mm + 8,2 cm c: ¾ m 15 cm d: ¼ km + 200 m e: 8 mm ½ cm f: 2½ dm + 15 cm g: ¼ km + 450 m + 0,8 km h: 15 mm + 2,2 cm + 1,10 dm i: 2,150 m 4,15 dm 2,0 cm 5 mm Modul 3c - geometri Side 2
Omkreds og areal af rektangler og kvadrater 8: Firkant A er opdelt cm 2 -tern. a: Opdel også de andre firkanter i cm 2 -tern. b: Find omkredsen af hver firkant. c: Find arealet af hver firkant ved at tælle tern. d: Find også arealerne ved at gange længde og bredde. Kan du få de samme tal som før? A B C 9: Find omkreds og areal af hver firkant. D E F 10: Tegn selv: a: En eller flere forskellige firkanter med arealet 12 cm 2. b: En eller flere forskellige firkanter med omkredsen 14 cm. c: Et kvadrat med arealet 16 cm 2. Modul 3c - geometri Side 3
11: Nu skal du arbejde med firkanterne herunder. a: Mål sidelængderne. b: Beregn arealet af hver firkant. c: Kontroller tallene ved at tælle cm 2 -tern. Husk at: 1 - cm 2 = 0,5 cm 2 2-4 1 cm 2 = 0,25 cm 2 12: Beregn omkreds og areal af disse firkanter. Omkreds skal være i m. Areal skal være i m 2. 4 m 20 m 4 m 5 m 300 cm 200 cm 150 cm 8 m Modul 3c - geometri Side 4
13: Beregn omkreds og areal af hver af firkanterne herunder. Omkreds skal være i m. Areal skal være i m 2. 240 cm 4,5 m 85 cm 212 cm 14 dm 15 dm 15 dm 115 cm 3,45 m 6,5 m 14: Nu skal du arbejde med firkanterne herunder. a: Mål sidelængderne. b: Beregn omkreds og areal af hver firkant. Du skal regne i mm og mm 2. 15: Find igen omkreds og areal af firkanterne ovenfor. Men nu skal du regne i cm og cm 2. 16: Nu skal du måle og regne på et A4-ark. F.eks. dette ark papir. a: Find omkreds og areal af papiret. Du skal regne i cm og cm 2. b: Find igen omkreds og areal af papiret. Men nu skal du regne i dm og dm 2. c: Find igen omkreds og areal af papiret. Men nu skal du regne i m og m 2. 17: Nu skal I måle længde, bredde og højde af jeres klasselokale. a: Find arealet af gulvet. b: Find omkredsen af gulvet. Hvis jeres klasselokale ikke er regulært, c: Find arealet af en eller flere af væggene. så find et lokale, der er lettere at måle. Modul 3c - geometri Side 5
18: Skitsen herunder viser et rum, som er 6 m langt, 4 m bredt og 2,40 m højt. Rummet skal males og der skal lægges gulvtæppe. Du skal ikke tænke på døre og vinduer. Udby Byggemarked Gulvtæpper - flere slags, pr. m 2 98 kr. 4 m 2,40 m Loftsmaling ( 1 liter rækker til 8 m 2 ) - spand m. 2 liter 49 kr. - spand m. 5 liter 99 kr. 6 m a: Find arealet af gulvet. b: Hvad vil det koste at lægge nyt gulvtæppe? (fra Udby Byggemarked) c: Hvor meget loftsmaling skal der bruges? d: Hvor meget loftsmaling må man købe? e: Hvad vil loftsmalingen koste? f: Find arealet af de 4 vægge. g: Hvor meget vægmaling skal der bruges? h: Hvor meget vægmaling må man købe? i: Hvad vil vægmalingen mindst koste? j: Hvor meget vil det koste at købe nye fodlister? Vægmaling ( 1 liter rækker til 8 m 2 ) - spand m. 2 liter 69 kr. - spand m. 5 liter 129 kr. - spand m. 10 liter 199 kr. Fodlister - pr. m 29 kr. 19: Skitsen viser et gulv, hvor der skal lægges nyt gulvtæppe. 3,40 m 5,50 m Toms Tæpper Gulvtæppe, pr. m 2 119 kr. Sælges kun i fuld bredde (4 m) a: Find arealet af gulvet. b: Hvad vil tæppet koste hos Toms Tæpper? (tænk dig godt om!) c: Hvad vil tæppet koste hos Tæppelageret? Tæppelageret Gulvtæppe, pr. m 2 139 kr. Vi skærer tæppet til, og du betaler kun for det, du bruger. Modul 3c - geometri Side 6
Omkreds og areal af andre figurer 20: Herunder er 4 trekanter. a: Mål højde og grundlinie på trekanterne. b: Beregn arealet af hver trekant. (Du skal kun finde areal - ikke omkreds) c: Prøv at kontrollere arealerne ved at tælle cm 2 -tern. Husk at: 1 A = 2 h g højde grundlinie 21: Find arealet af hver af de 3 trekanter. (Mål først højde og grundlinie) Modul 3c - geometri Side 7
22: Herunder er 2 parallelogrammer og 2 trapezer. a: Mål højde og grundlinie på parallelogrammerne. b: Beregn arealerne af parallelogrammerne. c: Mål højden og de parallelle sider på trapezerne. d: Beregn arealerne af trapezerne. e: Prøv at kontrollere arealerne ved at tælle cm 2 -tern. Husk at: A = h g højde og grundlinie 1 A = 2 h (a + b) a højde b 23: Find arealet af disse figurer. (Start med at tage mål) Modul 3c - geometri Side 8
24: Herunder er 4 cirkler. a: Mål radius og diameter på cirklerne. b: Beregn omkredsen af hver cirkel. c: Beregn arealet af hver cirkel. d: Du kan ikke kontroller arealerne præcist ved at tælle cm 2 -tern, men vurder alligevel om tallene er rimelige. Husk at: O = 2 π r og A = π r 2 radius 25: Her er 2 cirkler. a: Mål først diameter og radius. (Det er svært at måle helt præcist) b: Beregn omkredsen af hver cirkel. c: Beregn arealet af hver cirkel. Modul 3c - geometri Side 9
26: Sammenlign kvadratet og cirklen. a: Hvilken figur har størst omkreds? b: Hvilken figur har størst areal? 27: Tegn selv et kvadrat med sidelængden 5 cm og en cirkel med radius 3 cm. Sammenlign figurernes omkreds og areal. 28: Find arealet af disse figurer. Start med at tage de nødvendige mål. A E C B D F Modul 3c - geometri Side 10
Arbejdstegninger og sammensatte figurer 29: Til højre er en skitse af et hus. a: Hvad er husets areal? b: Hvad er husets omkreds? 7 m 14 m 11 m 30: Tegningen til højre viser et hus på en grund. 5 m a: Hvad er omkredsen af grunden? b: Hvad er omkredsen af huset? 30,00 m c: Hvad er arealet af grunden? d: Hvad er arealet af huset? e: Hvad er arealet af det jord, som er udenom huset? 22,50 m 8,25 m 16,00 m Du skal gå ud fra, at væggene er så tynde, at de intet betyder. Det kan man ikke i virkeligheden. 31: Tegningen til højre viser en lejlighed a: Find længden og bredden af lejligheden. b: Find arealet af lejligheden. c: Find arealet af hvert af rummene. d: Find omkredsen af hele lejligheden. e: Find omkredsen af stuen. 2 m 4,5 m 3 m 8,5 m Stue Køkken 2 m Værelse Toilet Gang 3 m 3 m 32: Til højre er en skitse af et hus på en grund. a: Hvad er husets længde og bredde? (Skriv dine tal på skitsen) b: Hvad er husets areal? c: Hvad er hele grundens areal? d: Hvor meget af grunden er ikke bebygget? 5,00 m 12,40 m 19,30 m 32,50 m 5,00 m 5,60 m Modul 3c - geometri Side 11
33: Til højre er en tegning af to marker. a: Hvad er arealet af marken med græs? 190 m 560 m b: Hvad er arealet af marken med korn? En hektar er 10.000 m 2. c: Hvor mange hektar (helt tal) er markerne i alt? Græs Korn 290 m 280 m 34: Til højre er en skitse af et hus. Væggene skal males - både sidevægge og gavle. Du skal ikke tænke på døre og vinduer. a: Hvad er arealet af en sidevæg? b: Hvad er arealet af en gavl? c: Hvor stort et areal skal der i alt males? d: Hvor meget maling skal der bruges? e: Hvor meget koster malingen? Malermesterens murmaling 10 liter, nu kun... 398 kr. 6,30 m 2,50 m 7,60 m 15,80 m Rækkeevne: Cirka 8 m 2 pr. liter 35: Tegningerne herunder viser en hus-gavl med en dør og et vindue. Ved siden af huset er en garage-gavl med en port. a: Find arealet af garage-porten. b: Find arealet af hus-gavlen. c: Find arealet af døren. d: Find arealet af garage-gavlen. e: Beregn nogle flere arealer fra tegningen. Du bestemmer selv hvilke. 4 m 7 m 3,25 m 2,10 m 240 cm 200 cm 2,90 m 2,50 m 2,10 m 1,20 m 135 cm 135 cm 170 cm 135 cm Modul 3c - geometri Side 12
36: Til højre er en skitse af en lille have. Det er en græsplæne med 4 halvrunde bede. 5 m 6 m 5 m a: Find omkredsen af hele haven. 4 m b: Find arealet af hele haven. c: Find arealet af et det øverste bed. d: Find arealet af alle 4 bede. 4 m Græs e: Find arealet af græsplænen. f: Hvor langt er der rundt langs kanten af græsplænen. 4 m Bed 37: Find arealerne af disse figurer. Resultaterne skal være i m 2. 9,6 m 3,2 m 6,4 m 400 cm 240 cm 240 cm 38: Find arealerne af disse figurer. Find resultaterne i både cm 2 og m 2. 3 dm 525 mm 2 dm 60 cm 30 cm 1,20 m 1,80 m 1,50 m Modul 3c - geometri Side 13
Symmetrier og flytninger 39: Et rektangel har 2 symmetri-akser. De er indtegnet på rektanglet til venstre. Indtegn selv symmetriakserne på rektanglet til højre 40: Hvor mange symmetri-akser har figurerne herunder? Tegn (nogle af) akserne og sæt krydser i skemaet. Ligebenet trekant Ligesidet trekant Kvadrat Cirkel Ligesidet sekskant Antal symmetriakser 1 2 3 4 6 Ligebenet trekant Rektangel X Ligesidet trekant Kvadrat Ligesidet sekskant Cirkel Uendeligt mange Modul 3c - geometri Side 14
41: Herunder er tegnet venstre halvdel af en symmetrisk figur. Højre halvdel er påbegyndt. Gør figuren færdig. 42: Herunder er tegnet øverste halvdel af en symmetrisk figur. Nederste halvdel er påbegyndt. Gør figuren færdig. 43: Kik på de 2 figurer, som du netop har tegnet færdig. Hvor mange symmetriakser har figuren til venstre? Hvor mange symmetriakser har figuren til højre? 44: Tegn selv en figur med 2 symmetriakser. 45: Tegn selv en figur med 1 symmetriakse. Modul 3c - geometri Side 15
46: Den lodrette linie på tegningen til højre er en spejlingsakse. Der er påbegyndt et spejlbillede af trekanten. Tegn spejlbilledet færdigt. 47: Lav spejlbilleder af figurerne på de 4 tegningerne herunder. Læg mærke til at nogle af spejlingsakserne er vandrette. Modul 3c - geometri Side 16
48: Hvis man drejer et kvadrat ¼ omgang (90º), så vil kvadratet dække sig selv. Man kan også dreje kvadratet ½ omgang (180º), ¾ omgang (270º) eller en hel omgang (360º). Hvor mange grader skal man dreje de 3 figurer herunder, for at de kan dække sig selv? En ligesidet trekant En ligesidet sekskant Et rektangel 49: Alle figurerne skal skubbes 6 tern til højre og 2 tern op. Det kaldes parallelforskydning. 50: Figuren skal parallelforskydes 5 tern til venstre og 7 tern ned. 51: Lav selv nogle opgaver med symmetrier og flytninger. Byt opgaver med en klassekammerat og prøv at regne hinandens opgaver. Modul 3c - geometri Side 17
Konstruktion af geometriske figurer 52: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,3 cm. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,4 cm. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder) 53: Flag a: Tegn det tjekkiske flag med de mål der er angivet på tegningen. b: Tegn det danske flag med de mål der er angivet på tegningen. 4 cm 4 cm 3,6 cm 6,3 cm 3,6 cm 3,6 cm 8,4 cm 6 cm 6 cm 11,1 cm c: Tegn det norske flag med de mål der er angivet på og under tegningen. d: Tegn det grønlandske flag med de mål der er angivet på tegningen. 2 cm 8 cm 4 cm 4 cm 2 cm 11 cm 3 cm 8 cm 7 cm Siderne i det norske flag skal opdeles sådan: Vandret: 3 cm ½ cm 1 cm ½ cm 6 cm Lodret: 3 cm ½ cm 1 cm ½ cm 3 cm Tænk over hvordan du får tegnet cirklen rigtigt! e: Undersøg evt. hvilke farver de forskellige flag har og farvelæg dem. Modul 3c - geometri Side 18
54: Tegn de to figurer til højre med de mål der er angivet (halver målene hvis tegninger bliver for store!). 3 cm 6 cm 3 cm 5,2 cm 3,8 cm 5,4 cm 3,8 cm 3,8 cm Mål efter om figurerne bliver regulære seks- og otte-kanter (alle sider og alle vinkler er ens). 5,2 cm 5,4 cm 3,8 cm 55: Mål først de tre vinkler. Del derefter hver af vinklerne op i to lige store dele. 56: Tegn selv vinkler på a: 45 b: 90 d: 125 e: 80 57: Hvordan ser en vinkel ud på c: 10 f: 160 a: 180? b: 200? c: 300? 58: Find midten af liniestykket og tegn en midtnormal. 59: Tegn gennem P en tangent til cirklen. P 60: Tegn et liniestykke parallelt med liniestykket ovenfor. Afstand mellem liniestykkerne: 1,5 cm 61: Til højre er en skitse af en retvinklet trekant ABC. B a: Tegn trekanten med de angivne mål. b: Mål længden AB. 5 cm c: Hvor mange grader er vinklerne tilsammen? A 12 cm C Modul 3c - geometri Side 19
62: Til højre er en skitse af en trekant ABC. B a: Hvilke redskaber skal du bruge for at tegne trekanten? b: Tegn trekanten med de angivne mål. c: Mål længderne AB og BC. d: Mål de 3 vinkler. A 3 cm 4 cm 6 cm C e: Hvor mange grader er vinklerne tilsammen? B 63: Til højre er en skitse af en trekant ABC. a: Hvilke redskaber skal du bruge for at tegne trekanten? b: Tegn trekanten med de angivne mål. c: Mål længderne AB og BC. d: Mål vinkel C. e: Hvor mange grader er vinklerne tilsammen? A 55º 10 cm 50º C 64: Til højre er en skitse af en trekant ABC. B a: Hvilke redskaber skal du bruge for at tegne trekanten? b: Tegn trekanten med de angivne mål. c: Mål længden BC. 60 mm d: Mål vinkel B og vinkel C. e: Hvor mange grader er vinklerne tilsammen? A 65º 80 mm C 65: Til højre er en skitse af en ligesidet trekant ABC. B a: Hvilke redskaber skal du bruge for at tegne trekanten? b: Tegn trekanten med de angivne mål. c: Mål trekantens højde. 8 cm 8 cm d: Kan du regne ud, hvor store vinklerne er? Ellers må du måle dem. e: Hvor mange grader er vinklerne tilsammen? A 8 cm C 66: Til højre er en skitse af en ligebenet trekant ABC. B a: Hvilke redskaber skal du bruge for at tegne trekanten? b: Tegn trekanten med de angivne mål. c: Mål trekantens lodrette højde. 7,5 cm 7,5 cm d: Mål vinklerne. e: Hvor mange grader er vinklerne tilsammen? A 9,0 cm C Modul 3c - geometri Side 20
B 67: Til højre er en skitse af en trekant ABC. a: Hvilke redskaber skal du bruge for at tegne trekanten? b: Tegn trekanten med de angivne mål. 10,5 cm 9,6 cm c: Mål de tre vinkler. d: Hvor mange grader er vinklerne tilsammen? A 12,0 cm C 68: Tegn en trekant du bestemmer selv, hvordan den skal se ud. Tegn de tre vinkelhalverings-linier de skal mødes i et punkt. Tegn den indskrevne cirkel med centrum i dette punkt. 69: Tegn en trekant du bestemmer selv, hvordan den skal se ud. Tegn de tre midtnormaler de skal mødes i et punkt. Tegn den omskrevne cirkel med centrum i dette punkt. 70: Tegn en trekant du bestemmer selv, hvordan den skal se ud. Tegn de tre medianer de skal mødes i et punkt. 80 mm 71: Tegn de tre figurer med de mål der er angivet. Tænk grundigt over, hvorledes du lettest laver tegningerne mest præcist. 40 mm B 48 mm 110 80 mm 60 mm A D 3 cm 48 mm 110 80 mm 3cm C Mål vinkel D. Hvor mange grader er de fire vinkler tilsammen? 72: Tegn en ny figur der er ligedannet med en af de figurer, som du lige har tegnet i opgave 70. Den nye tegning skal være i størrelsesforholdet 1,5 : 1. Det betyder at alle afstande skal være 1,5 gange så store som før. Modul 3c - geometri Side 21
Målestoksforhold 73: Tegningen viser en lejlighed tegnet i målestoksforhold 1 : 100. a: Find lejlighedens længde og bredde (udvendige mål). b: Find lejlighedens areal (inkl. vægge). c: Hvor tykke er væggene? Og hvorfor tror du, at væggene har forskellig tykkelse? d: Der mangler vinduer! Placer selv vinduer på tegningen. Tænk over hvor store de skal være. e: Find længde, bredde og areal af køkkenet (indvendigt areal uden vægge). f: Find arealet af (nogle af) de andre rum. g: Tegn værelset i målestoksforhold 1 : 50. Køkken Bad/toilet Gang Stue Værelse h: I værelset skal der være en dobbeltseng og et klædeskab. Undersøg hvor store disse ting normalt er og placer dem på din tegning. 74: Tegningen herunder viser to byggegrunde tegnet i målestoksforhold 1 : 400. a: Find længde, bredde og areal af byggegrund nr. 1 b: Find arealet af byggegrund nr. 2. c: Tegn selv byggegrund nr. 1 i målestoksforhold 1 : 200. d: På byggegrund nr. 1 skal der bygges et hus, der måler 16 m x 8 m. Indtegn huset på din tegning placer det midt på grunden. Byggegrund nr. 1 Byggegrund nr. 2 Modul 3c - geometri Side 22
75: Tegningen viser en lejlighed i målestoksforhold 1 : 100. a: Find lejlighedens længde og bredde (udvendige mål). b: Find lejlighedens areal (incl. vægge). c: Find stuens længde og bredde (indvendige mål). d: Find stuens areal. e: Sammenlign arealet af de to værelser. f: Hvad er det samlede areal af alle rum (ekskl. vægge). g: Hvor mange m 2 udgør væggene? Værelse 1 Værelse 2 Gang Toilet Køkken Stue 76: Tegningen viser et værelse med møbler i målestoksforhold 1 : 50. a: Find værelset længde og bredde (indvendige mål). b: Find værelsets areal. c: Hvor langt er der mellem skab og seng? d: Hvor bred er sengen? e: Find sengens areal. f: Find arealet af de øvrige møbler. g: Hvad er det frie gulvareal? h: Tegn værelset i målestoksforhold 1 : 100. Du behøver ikke tegne møblerne med. i: Tegn også værelset i målestoksforhold 1 : 25. Stadig uden møbler. Skrivebord Reol Seng Skab 77: Hvad passer sammen? 1 : 20 1 : 50 1 : 100 1 : 200 1 : 500 4 m 10 m 2 m 50 cm 1 m Modul 3c - geometri Side 23
78: Til højre er en tegning af to grunde med huse i målestoksforhold 1 : 500. a: Find længde og bredde på den nederste grund. b: Find arealet af den nederste grund. c: Find arealet af det nederste hus. d: Find arealet af den øverste grund. e: Find arealet af det øverste hus. Nu skal du selv tegne i målestoksforhold 1 : 200. f: Undersøg om hele tegningen til højre kan være på et A4-ark (et papir som dette) g: Tegn begge huse i målestoksforhold 1 : 200. Du behøver ikke at tegne grundene. h: Tegn et af husene i målestoksforhold 1 : 100. 79: Herunder er vist udsnit af to bykort. a: I hvilke målestoksforhold er kortet til venstre tegnet? b: I hvilke målestoksforhold er kortet til højre tegnet? c: Find afstandene mellem nogle af de indtegnede punkter. Bestem selv hvilke men find mindst tre afstande på hvert kort. d: Hvor stort et areal dækker hvert af de to kort? (du kan ikke finde arealerne præcist, men find nogle cirka-tal) C C D E A B A B E D 200 m 200 m 80: Få fat på nogle bykort over den eller de byer, hvor I bor (kik fx i telefonbøger). Vælg nogle vejstrækninger som I kender godt og gæt på, hvor lange strækningerne er. Find derefter de rigtige afstande ved at måle på kortene. Modul 3c - geometri Side 24
81: Begynd med at kikke på kortet til højre. Det viser Udby Kommune tegnet i målestoksforhold 1 : 200. 000. a: Hvor langt er der fra Andebjerg til Udby? b: Hvor langt er der fra Gåsedal til Sildested, når man rejser gennem Udby? c: Hvor langt ligger Sælø fra kysten? d: Hvor langt er der fra kommunens vestligste punkt (venstre) til det østligste punkt (højre)? Nu skal du kikke på kortet nedenfor. Det er det samme kort som før, men denne gang i målestoksforhold 1 :100. 000 e: Dette kort er nemmere at måle på så h: Forestil dig, at du skal tegne et kort over kontroller dine resultater fra før. Udby Kommune i målestoksforhold f: Hvor lang er kommunens kyststrækning? 1 : 50.000. Du skal ikke medregne kysten på Sælø. g: Giv et bud på hele kommunens areal. Tallet bliver usikkert men prøv alligevel. Andebjerg Gåsedal Vestskoven Udby Skrubberup Sælhundebugten Sælø Østskoven Sildested Kan kortet være på et A4-ark (et papir som dette)? Du må gerne dreje papiret. Gåsedal Udby Andebjerg Østskoven Vestskoven Skrubberup Sælhundebugten Sildested Sælø 82: Undersøg nogle forskellige kort i forskellige målestoksforhold. Hvad er med på kortene? Og hvad er ikke med? Hvor præcise er kortene? Kan man fx måle bredden af en vej? Modul 3c - geometri Side 25
83: Herunder er vist udsnit af to forskellige kort. a: I hvilke målestoksforhold er kortene tegnet? b: Find afstandene mellem nogle af byerne. Bestem selv hvilke men find mindst to afstande på hvert kort. c: Dalby ligger 5½ km vest for Skovby. Marker Dalby på kortet til venstre. d: Fårehøj ligger 5,6 km nord-øst for for Gededal. Marker Fårehøj på kortet til højre. V N S Fladsted Ø Skovby Bjergby Pengeløse Gededal Strandby 5 km Højby 10 km 84: Hvad passer sammen? 1 : 5.000 1 :10. 000 1 : 50. 000 1 :100. 000 1 : 200. 000 4 km 250 m 2 km 1.000 m 125 m 85: Tegningerne herunder viser en tændstik og en tablet (set fra to forskellige sider). Tabletten er tegnet i målestoksforhold 3 : 1 Tændstikken er tegnet i 2,5 : 1 (eller 5 : 2 ) a: Hvor lang er tændstikken i virkeligheden? Og hvor meget udgør svovlet? b: Hvad er tablettens diameter og højde (tykkelse)? c: Hvor bred og hvor dyb er rillen i tabletten? d: Tegn selv en forstørret udgave af en lille hverdags-ting. Du bestemmer selv genstand og målestoksforhold. Modul 3c - geometri Side 26
86: Figurerne skal være parvis ligedannede. Tegn selv figurerne til højre færdig. 87: Udfyld (nogle af) de tomme pladser i tabellen. Læg godt mærke til enhederne. Målestoksforhold Afstand på kort eller tegning Afstand i virkeligheden 1 : 10.000 27 mm m 1 : 12.500 16 cm km 1 : 40 mm 364 cm 1 : 500.000 cm 58 km 12,5 cm 25 km 9,6 cm 4,8 km 5,4 cm 270 cm Modul 3c - geometri Side 27
Blandede opgaver (1) 1: Tegningen viser tre byggegrunde, der skal sælges. a: Find arealet af grund nr. 1. b: Find arealet af grund nr. 2 c: Find arealet af grund nr. 3 d: Find omkredsen af hver af de tre grunde. e: Hvor stort et hus Grund nr. 2 må man bygge på grund nr. 1? Giv et forslag til længde og bredde på huset der er mange muligheder. f: Hvad bliver bebyggelsesprocenten, hvis man bygger et hus på 160 m 2 på grund nr. 2? g: Hvad bliver bebyggelsesprocenten, hvis man bygger et hus, der måler 15,75 m x 9,25 m på grund nr. 3? h: Lav selv en tegning af grund nr. 3 i målestoksforhold 1 : 250. Placer huset fra opgave g på tegningen således at: - den lange side vender mod grund nr. 1. - afstanden er 5 m til begge de andre grunde. i: Kan man tegne grund nr. 3 i målestoksforhold 1 :100 på et A4-ark (et stykke papir som dette)? j: Kan man tegne grund nr. 1 i målestoksforhold 1 : 100 på et A4-ark? k: Find priserne på hver af de tre grunde. Målestoksforhold: 1 : 500 l: Hvor mange procent af prisen udgør tilslutningsafgiften for grund nr. 1? De nævnte priser gælder også for andre grunde. m: Hvor stor en grund kan man få for 400.000 kr.? 30 m Grund nr. 1 Grund nr. 3 25 m 17,50 m 20 m 20 m Bebyggelsesprocent: Husets areal må højst være på 25% af grundens areal. Priser: Grundene koster 400 kr. pr. m 2. Der skal desuden betales 80.000 kr. i tilslutningsafgift for vand, kloak m.v. Modul 3c - geometri Side 28
2: Du skal sammenligne bordene i de to annoncer a: Vurder tallene og teksten i annoncerne. Er det rimeligt at sige, at man får en gratis stol hos Møbelhuset? Er det rigtigt, at man kan spare over 20 % hos Monas Møbler? b: Hvor mange procent sparer man ved at tage Møbelhusets specialtilbud? MØBELHUSET Spisebord 120 cm x 80 cm 1.199 MONAS MØBLER Spisebord Diameter 110 cm 1.595 Stole Pr. stk. 499 SPECIALTILBUD Køb et spisebord og 4 stole samlet og få en gratis stol. I alt kun 2.699 Stole Pr. stk. 445 UGENS TILBUD Køb et spisebord og 4 stole samlet og spar over 20%!!! I alt kun 2.695 Bordet fra Møbelhuset leveres med to udtræksplader på hver 40 cm x 80 cm Bordet fra Monas Møbler består af to halvdele, der kan trækkes fra hinanden. I mellemrummet kan lægges en plade der måler 55 cm x 110 cm. c: Find bordenes areal og omkreds uden udtræksplader. d: Find bordenes areal og omkreds med udtræksplader. e: Vurder hvor mange der kan sidde ved (mindst) et af bordene. f: Et firma vil lave et bord med et areal på 2 m 2. Lav et forslag til mål (længde og bredde eller radius) g: Tegn (mindst) et af bordene (med udtræksplader) i målestoksforhold 1 : 20. Modul 3c - geometri Side 29
3: Tegningen til højre viser en lejlighed a: Find længde og bredde af lejligheden. NB: Gå ud fra at væggene er så tynde Værelse at de ingenting betyder. Det kan man naturligvis ikke i virkeligheden! b: Find længde og bredde af stuen. Skriv tallene på tegningen. 320 cm Køkken Stue c: Find arealet af hele lejligheden. d: Find arealet af de forskellige rum. 170 cm 320 cm Der skal lægges gulvtæppe i stuen Gang Værelse og i begge værelser. Toilet Der skal lægges vinyl i køkken og gang. e: Hvor mange m 2 gulvtæppe skal der bruges? f: Hvor mange m 2 vinyl skal der bruges? Gerdas gulv-belægning g: Hvor meget koster gulvtæpperne og vinylen i alt hos Gerda? h: Vurder for hvert af rummene om man kan Vinyl pr. m 2 Gulvtæpper pr. m 2 Husk: 198 kr. 258 kr. spare penge ved at handle hos Gulv-Eksperten. i: Hvor meget kommer gulvtæpperne og vinylen Vi skærer til, og du betaler kun for det, som du bruger. i alt til at koste, hvis man køber hvert enkelt stykke gulvbelægning, der hvor det er billigst? GULV-EKSPERTEN bedst og billigst 130 cm 370 cm 150 cm 170 cm 280 cm 280 cm 4: Forestil jer, at der skal lægges gulvtæppe eller vinyl på gulvet i jeres klasselokale. Hvor meget vil det koste a: at lægge vinyl fra Gerda? b: at lægge gulvtæppe fra Gerda c: at lægge vil fra Gulv-eksperten? d: at lægge gulvtæppe fra gulveksperten? Bredde 4 m: Vinyl pr. m 2... 148 kr. Gulvtæpper pr. m 2... 198 kr. Bredde 5 m: Vinyl pr. m 2... 138 kr. Gulvtæpper pr. m 2... 178 kr. Bemærk: Vinyl og tæpper sælges kun i hele bredder, men vi hjælper gerne med tilskæring. Modul 3c - geometri Side 30
5: Tegningen viser en løbebane, der bruges i atletik a: Vis lav et regnestykke at løbebanen er 400 m lang! b: Hvor langt er: - 12½ omgang? - 3¾ omgang? c: Hvor mange omgange er: - et 3.000 m-løb? - et 10 km-løb? - et maratonløb (42 km 195 m)? d: Find arealet af det indvendige (hvide) område. 70 m e: Find (nogle af) de hastigheder, der svarer til tiderne til højre. Du kan enten regne i m/s eller i km/t. 90 m 70 m Meget dygtige løbere kan fx: - løbe 100 m på 10 sek. - løbe 400 m på 45 sek. - løbe 1.500 m på 3½ min. - løbe 10 km på ½ time 6: Til højre er en skitse af et bord i et rum. Bordet står midt i rummet. a: Find rummets areal og omkreds. b: Hvad er afstandene a og b? (Du skal ikke måle - du skal regne) c: Lav en tegning af rum og bord i målestoksforhold 1 : 20. 3,00 m b 120 cm a 120 cm b d: Find også bordets omkreds og areal. a 7: Find arealet af hver af de to grå områder herunder: 4,00 m Modul 3c - geometri Side 31
8: Tegningen viser et hus på en grund i Blomster målestoksforhold 1 : 250. Det hvide område er græsplæne. a: Find længde, bredde og areal af grunden. b: Find længden af hækken. c: Find længde, bredde og areal af huset. d: Find arealet af området med fliser. Fliser Hus e: Find arealet af de tre områder med blomster. f: Find arealet af græsplænen. Der skal plantes ny hæk og sås nyt græs. g: Hvor mange hæk-planter skal der bruges? h: Hvor meget koster hæk-planterne? i: Hvor meget græs-frø skal der bruges? j: Hvor meget koster græs-frøene? k: Hvor meget koster det pr. m at plante hæk, hvis: - man køber planterne enkeltvis? - man køber ti planter af gangen? - man køber 25 planter af gangen? l: Find kg-priserne for hver af de tre forskellige poser med græs-frø. m: Hvor meget koster det pr. m 2 at så græs, hvis: - man køber poser med 750 g? - man køber poser med 2,5 kg? - man køber poser med 10 kg? n: Kontroller om procent-tallene i annoncen for Harrys Hæk-planter er rigtige. Hvordan er man kommet frem til tallene? Blomster Blomster Hæk Georgs Græs-frø Pose m. - 750 g...29,95 kr. - 2,5 kg...89,95 kr. - 10 kg... 299,95 kr. Forbrug: Ca. 2½ kg pr. 100 m 2 Harrys Hæk-planter Priser: - 1 stk.... 12,50 kr. - 10 stk.... 99,00 kr. - 25 stk.... 199,00 kr. Ved køb af 10 stk. sparer du over 20%. Ved køb af 25 stk. sparer du over 35%. Forbrug: Ca. 4 planter pr. m Modul 3c - geometri Side 32
9: Fredes fliser a: Hvad er arealet (i m 2 ) af en stor flise? b: Hvad er arealet (i m 2 ) af en lille flise? Fliserne lægges normalt i et mønster som vist øverst. c: Hvor mange fliser af hver slags skal der bruges for at dække et område, der måler 5 m x 5 m? Lav en tegning inden du svarer. d: Hvor meget vil fliserne koste? e: Hvad bliver prisen pr. m 2? f: Hvor mange penge kan man spare ved kun at bruge store fliser (mønstret nederst)? g: Hvor mange fliser skal der ca. bruges for at dække gulvet i jeres klasselokale? Fredes fliser et fast underlag 50 cm X 50 cm 50 cm X 25 cm 40 kr. pr. stk. 25 kr. pr. stk. 60 cm x 40 cm 10: Flise-Lises fliser a: Hvad er arealet (i m 2 ) af en stor flise? b: Hvad er arealet (i m 2 ) af en mellem-stor flise? c: Hvad er arealet (i m 2 ) af en lille flise? Fliserne lægges normalt i et mønster som vist til højre. d: Hvor mange fliser af hver slags skal der bruges for at dække et område, der måler 6 m x 4 m? Lav en tegning inden du svarer. e: Hvor meget vil fliserne koste? f: Hvad bliver prisen pr. m 2? g: Hvor mange penge kan man spare ved kun at bruge store fliser (mønstret herunder)? Flise-Lises Fliser 50 kr. 40 cm x 40 cm 40 kr. 20 cm x 40 cm 25 kr. Modul 3c - geometri Side 33
Rumfang og overfladeareal af kasser 1: Figuren herunder er en udfoldning af en terning. En terning er en helt regelmæssig kasse. a: Klip terningen ud, fold den og lim den sammen. (Lav først en ekstra kopi af siden). b: Beregn rumfanget. c: Beregn overfladearealet. Alle 6 sider er ens! Lim Lim Vigtigt: Når du har beregnet overfladearealet, skal du sammenligne resultatet med de tern, du kan tælle. Vigtigt: Når du har beregnet rumfanget, så kik på ternene og forestil dig, at terningen er fyldt op med små terninger, som alle er 1 cm 3 Lim Modul 3c - geometri Side 34
2: Figuren herunder er en udfoldning af en kasse. a: Klip kassen ud, fold den og lim den sammen. (Lav først en ekstra kopi af siden). b: Beregn rumfanget. c: Beregn overfladearealet. Lim Lim Lim 3: Nu skal du sammenligne kassen på denne side med terningen fra forrige side. a: Hvor stor forskel er der på rumfanget. b: Hvor stor forskel er der på overfladearealet? Modul 3c - geometri Side 35
4: Find eller medbring selv nogle kasser i forskellige størrelser. Lige fra små tændstik-æsker til store pap-kasser. Hvis der fx er et kasse-formet skab i jeres klasselokale, kan I også bruge det. Gæt først på rumfanget af hver kasse. Mål så længde, bredde og højde på kasserne. Beregn til sidst rumfanget af hver kasse. Find tallene i både cm/cm 3 og i dm/dm 3 (liter). Skriv tallene ind i et skema som det, der er vist til højre. Længde cm dm Bredde cm dm Højde cm dm Rumfang cm 3 dm 3 5: Gæt på rumfanget (i m 3 ) af jeres klasselokale. Mål derefter længde, bredde og højde på lokalet og beregn rumfanget. Beregn også hvor mange m 3 luft der er pr. person, når hele holdet er tilstede. NB: Hvis jeres lokale ikke er pænt kasseformet, kan I enten måle på et andet lokale eller finde et cirka-tal. 6: Til højre er en skitse af et svømmebassin. a: Hvor mange m 3 vand kan der være i bassinet, når det er fyldt helt op? b: Hvor mange m 3 vand er der i bassinet, hvis vandoverfladen er 10 cm under bassinkanten? c: Find arealet af bunden. d: Find arealet af de fire sider. (Tilsammen) Bunden og de fire sider skal beklædes med fliser, som måler 10 cm x 10 cm. e: Hvor mange fliser skal der bruges pr. m 2? Lav evt. en tegning. f: Hvor mange fliser skal der bruges i alt? 10 m 2 m 25 m 7: Ladet på en lille lukket lastbil har de mål, som er vist på skitsen. a: Hvor mange m 3 kan ladet rumme? Bilen bliver læsset med 6 store kasser, der alle måler 1,8 m x 0,9 m x 0,9 m. b: Find rumfanget af en af kasserne. c: Hvor mange m 3 luft er der på ladet uden om kasserne? d: Kan der være mere end 6 kasser på ladet? (Tænk dig godt om!) 1,9 m 2,2 m 3,5 m Modul 3c - geometri Side 36
8: En dybfryser har de mål, der er vist på tegningen. a: Find dybfryserens rumfang i både liter og m 3. Inde i fryseren er der to rum til frostvarer som vist på tegningerne herunder. Et stort rum der måler 100 cm x 70 cm x 40 cm. Et lille rum der måler 28 cm x 40 cm x 40 cm. 60 cm 90 cm 150 cm Tværsnit af fryser set fra forsiden Tværsnit af fryser set fra oven b: Snak om tegningerne herover. Hvordan skal de forstås? c: Find rumfanget af hvert rum i liter? d: Hvor mange liter af fryserens samlede rumfang kan ikke bruges til frostvarer? 9: Juice-kartoner a: Hvor meget juice kan der være i et Frisk Juice-karton? b: Hvor meget juice kan der være i et Sol Juice-karton? c: Er det rimeligt at sige, at begge kartonner kan rumme 1 liter? d: Sammenlign evt. overfladearealet af kartonerne. 6 cm e: Et firma vil lave et juice-karton, som kan rumme 0,5 liter (= 500 ml = 500 cm 3 ). Lav mindst et forslag til hvilke mål kartonet kan have. Der er mange muligheder! f: Firmaet vil også lave et juice-karton, som kan rumme 0,2 liter (= 200 ml = 200 cm 3 ). Lav mindst et forslag til hvilke mål dette karton kan have. 18 cm FRISK JUICE 8 cm 15,7 cm SOL JUICE 9,3 cm 8 cm 10: Få selv fat på et eller flere kartoner med juice. Mål længde, bredde og højde på kartonerne og beregn rumfanget. De rumfangs-tal, som du beregner, er sikkert noget større end dem, der står på kartonerne. Det er fordi pappet fylder en del. Modul 3c - geometri Side 37