c) For, er, hvorefter. Forklar.

1 af 13 MATEMATIK B hhx Udskriv siden FACITLISTE TIL KAPITEL 7 ØVELSER ØVELSE 1 c) ØVELSE 2 og. Forklar. c) For, er, hvorefter. Forklar. ØVELSE 3 c) ØVELSE 4 90 % konfidensinterval: 99 % konfidensinterval: ØVELSE 5

2 af 13 90 % konfidensinterval: 95 % konfidensinterval: 99 % konfidensinterval: Signifikansniveauerne er hhv. 10 %, 5 % og 1 %. c) Jo mindre signifikansniveau, jo bredere konfidensinterval. d) Nej. En gennemsnitlig levetid på 1000 timer falder udenfor 90 % - og 95 % - konfidensintervallerne, dvs. det kan kun accepteres på et signifikansniveau, der er mindre end 5 %. Sandsynligheden for at det er sandt, er altså mindre end 5 %. ØVELSE 6 Der skal mindst foretages 385 målinger. ØVELSE 7 c) Nej. NB! I lærebogen er der i Eksempel 5 behandlet et tilsvarende problem. Desværre er der fejl i udregningerne (der er divideret med 39 to gange). Umiddelbart efter facitlisterne over dette kapitels øvelser er tilføjet en rettet udgave af Eksempel 5. ØVELSE 8 c) Nej.

3 af 13 ØVELSE 9 95 % konfidensinterval: 99 % konfidensinterval: - c) Stikprøvens størrelse skal være på mindst 1476. ØVELSE 10 c) Påstanden afvises. d) Nej. ØVELSE 11 Mellem 55 og 85. ØVELSE 12 c) Nej. ØVELSE 13 Med terningen er fair, får vi:, dvs. at (CAS: ). Vi forkaster derfor og slutter, at terningen ikke er fair. Ja. På et 1 % signifikansniveau kan accepteres, og vi slutter, at terningen er fair. c) Jo mindre signifikansniveau, jo større afvigelse fra det forventede accepteres.

4 af 13 ØVELSE 14 fordelingen af stikprøvens komponenter på de tre klasser er som beskrevet. Vi finder, dvs. at (CAS: ). accepteres derfor, og vi slutter, at stikprøven er repræsentativ. ØVELSE 15 de 80 udvalgte kunder fordeler sig på de 5 typer yoghurt som beskrevet. Vi finder, dvs. at (CAS: ). accepteres derfor ikke, og vi slutter, at stikprøven ikke er repræsentativ. ØVELSE 16 de 180 elever fordeler sig på de 4 typer pizza som beskrevet. Vi finder, dvs. at (CAS: ). accepteres derfor ikke, og vi slutter, at stikprøven ikke er repræsentativ. Af værdien som værende repræsentativ. ser vi dog, at hvis signifikansniveauet er 1 %, kan stikprøven godt antages ØVELSE 17 Uafhængighed mellem "beslutning om at købe" og "køn". Afhængighed mellem "beslutning om at købe" og "køn". Beslutning Mænd Kvinder I alt Køber 100 200 300 Køber ikke 100 200 300 I alt 200 400 600 c). Frihedsgrader:. Kritisk værdi ved 5 % signifikansniveau: 3,84. d) Ja. Vi forkaster nemlig, da, dvs. ( ).

5 af 13 ØVELSE 18 der er uafhængighed mellem studieretning og svar. Vi finder, så ( ). accepteres derfor, og vi slutter, at der er uafhængighed mellem studieretning og svar. Svarene afhænger altså ikke af studieretningen, så der er ikke sammenhæng mellem de to kategorier. ØVELSE 19 Uafhængighed mellem alder og valg af restaurant. Afhængighed mellem alder og valg af restaurant. Alder McDonalds Burger King I alt Højst 20 år 77,35 52,65 130 Over 20 år 41,65 28,35 70 I alt 119 81 200 c).. d) Der er uafhængighed mellem de undersøgte aldersgrupper og valg af restaurant, idet, så ( ). ØVELSE 20 der er uafhængighed mellem håndethed og "kunstinteresse" (valg af kunststudium). Vi finder, dvs. at. accepteres derfor ikke, og vi slutter, at der ikke er uafhængighed mellem håndethed og "kunstinteresse". Vi finder. ØVELSE 21 der er uafhængighed mellem øjenfarve og hårfarve. Vi finder, dvs. at. accepteres derfor, og vi slutter, at der er uafhængighed mellem øjenfarve og hårfarve. Vi finder.

6 af 13 ØVELSE 22 Studieretning Piger Drenge I alt Naturvidenskabelig 50 60 110 Andet 150 40 190 I alt 200 100 300 Ved et 5 % signifikansniveau viser resultaterne afhængighed mellem valg af naturvidenskabelig studieretning og køn (det modsatte af - hypotesen), idet vi finder:, så ( ). ØVELSE 23 - - ØVELSE 24 - - ØVELSE 25 Tabellen viser resultatet af en beregning af den proportionale allokering: Adjunkter 152 40,57495 Lektorer 127 33,90144 Professorer 208 55,52361 N = 487 n = 130 Den proportionale allokering er da: 41 adjunkter, 34 lektorer og 56 professorer. Stikprøven da på 131 personer. bliver Tabellen viser resultatet af en beregning af den optimale allokering: Adjunkter 152 7 1064 28,16534 Lektorer 127 9 1143 30,25657 Professorer 208 13 2704 71,57809 N = 487 n = 130 Den optimale allokering er da: 28 adjunkter, 30 lektorer og 72 professorer. ØVELSE 26

7 af 13 Tabellen viser resultatet af en beregning af den proportionale allokering: Kommune A 85.000 157,4074 B 120.000 222,2222 C 65.000 120,3704 N = 270.000 n = 500 Den proportionale allokering er da: 157 fra A, 222 fra B og 120 fra C. Stikprøvens størrelse bliver da 499. Tabellen viser resultatet af en beregning af den optimale allokering: A 85.000 20,005 1700425 185,8488 B 120.000 14,20977 1705172 186,3676 C 65.000 17,98703 1169157 127,7836 N = 270.000 4574754 n = 500 Den optimale allokering er da: 186 fra A, 186 fra B og 128 fra C. ØVELSE 27 der er uafhængighed mellem køn og alder på fordelingen af ledige dagpengemodtagere. Vi finder, dvs. at. accepteres derfor ikke, og vi slutter, at der ikke er uafhængighed mellem køn og alder på fordelingen af ledige dagpengemodtagere. Vi finder. ØVELSE 28 -

8 af 13 EKSEMPEL 5, siderne 303-304 (RETTELSER ER SKREVET MED RØDT) I en skole blev 40 elever spurgt om, hvor mange minutter de brugte i transport fra hjem til skole. Følgende 40 observationer blev registreret: 10 42 5 17 25 20 60 45 12 7 30 15 22 28 16 50 10 75 35 16 5 8 65 34 26 18 30 25 55 21 8 40 19 25 12 36 28 14 10 24 Vi beregner middeltallet: Variansen beregnes efter ovenstående formel: Herefter er standardafvigelsen. Grænserne for et 99 %-konfidensinterval for populationens (dvs. alle skolens elever) middeltal er da: dvs. intervallet. Det beregnede konfidensinterval kan naturligvis også findes ved hjælp af CAS-værktøj.

9 af 13 OPGAVER OPGAVE 1 Liberal Alliance: c) Nej. Enhedslisten: OPGAVE 2 og c) d) OPGAVE 3 c) d) dvs. n skal være 26369.

10 af 13 OPGAVE 4 Piger: Drenge: Nej. OPGAVE 5 OPGAVE 6 c) Entreindtægten i kr. vil sandsynligvis ligge i intervallet. OPGAVE 7 OPGAVE 8 Nej. 0,0026 = 0,26 % OPGAVE 9 OPGAVE 10 OPGAVE 11

11 af 13 : Planterne, der fremkommer ved krydsningen, fordeler sig i forholdet grøn:gul = 3:1. Altså forventes det, at 75 % er grønne, og 25 % er gule. Bælgfarve Observeret antal Forventet antal Grøn 428 435 0,1126 Gul 152 145 0,3379 I alt 580 580 c) d) Ja, da, så (CAS: ). e) OPGAVE 12 der er uafhængighed mellem brug af kantinen og kønnet. Vi finder, dvs. at. accepteres derfor, og vi slutter, at der er uafhængighed mellem brug af kantinen og kønnet. OPGAVE 13 der er uafhængighed mellem forekomst af klager og leverandør. Vi finder, dvs. at. accepteres derfor ikke, og vi slutter, at der er afhængighed mellem forekomst af klager og leverandør. Ja. Da giver en test på signifikansniveauet 1 % den modsatte konklusion.

12 af 13 OPGAVE 14 der er uafhængighed mellem printertype og kvalitet (efter de tre inddelingskriterier). Vi finder, dvs. at. accepteres derfor ikke, og vi slutter, at der er afhængighed mellem printertype og kvalitet. Det er her forudsat, at brugerne fordeler sig tilfældigt på de tre printertyper. OPGAVE 15 der er uafhængighed mellem producent og fejl (efter de tre inddelingskriterier). Vi finder, dvs. at. accepteres derfor ikke, og vi slutter, at der er afhængighed mellem producent og forekomst af fejl. Vi finder. OPGAVE 16 de 500 personer i stikprøven fordeler sig på samme måde som hos cykelhandlerne mht. brug af cykelhjelm som beskrevet. Vi finder, dvs. at ( ). accepteres derfor ikke, og vi slutter, at brugen af cykelhjelm i befolkningen ikke svarer til fordelingen blandt cykelhandlerne. Af værdien ser vi dog, at hvis signifikansniveauet er 1 %, accepteres, og stikprøven kan derefter godt antages at have den samme fordeling som cykelhandlerne har mht. brug af cykelhjelm. OPGAVE 17 de 22 personer i stikprøven og kommunens borgere har samme aldersfordeling som beskrevet. Vi finder, dvs. at ( ). accepteres derfor, og vi slutter, at stikprøven er repræsentativ for borgerne mht. den beskrevne aldersfordeling.

13 af 13 OPGAVE 18 stikprøvens deltagere fordeler sig på de tre svarmuligheder med lige stor sandsynlighed. Vi finder, dvs. at ( ). accepteres derfor ikke, og vi slutter, at fordelingen på de tre svarmuligheder ikke er ens, dvs. at prisen har en betydning. Af værdien ser vi dog, at hvis signifikansniveauet er 1 %, accepteres, og stikprøvens svar fordeler sig da med lige stor sandsynlighed på de tre muligheder. OPGAVE 19 hos de deltagende personer er der uafhængighed mellem brug af sikkerhedssele og alder som det er beskrevet i opgaven. Vi finder, dvs. at ( ). accepteres derfor ikke, og vi slutter, at der ikke er uafhængighed mellem brug af sikkerhedssele og alder, dvs. brug af sikkerhedssele afhænger af alderen. OPGAVE 20 Proportional allokering: Optimal allokering: OPGAVE 21 - OPGAVE 22 - OPGAVE 23 - OPGAVE 24 - Alder Antal 18-40 år 117 41-60 år 209 61-67 år 74 Alder Antal 18-40 år 146 41-60 år 216 61-67 år 38