for matematik pä B-niveau i hf

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "for matematik pä B-niveau i hf"

Transkript

1 for matematik pä B-niveau i hf 03 Karsten Juul

2 TEST StikprÅver.... Hvad er populationen?.... Hvad er stikpråven?....3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven TilfÇldige fejl ved valg af stikpråven... Hvad er sandsynlighed?.... Eksempel.... Eksempel Test af hypotese Signifikansniveau HvornÄr har vi vist noget med en test? Test for uafhçngighed i tabel SÄdan udregner vi forventede tal SÄdan udregner vi SÄdan udregner vi p Hvordan kan vi skrive konklusionen? MisforstÄ ikke procenterne FORDELINGER 5 Normalfordeling. Grafen viser tallenes fordeling Nogle regler om grafer Normalfordeling. Tal der er mere spredt Normalfordeling. Forskydning af tallene Normalfordeling. MiddelvÇrdi og spredning Hvad er middelvçrdi og spredning for normalfordelte tal? ,3 % af tallene fra figur ,3 % af tallene fra figur ,3 % af normalfordelte tal Normalfordeling. En anvendelse fordeling Forskrift for g Statistik for matematik pä B-niveau i hf É 03 Karsten Juul Dette hçfte kan downloades fra HÇftet mä benyttes i undervisningen hvis lçreren med det samme sender en til kj@mat.dk som oplyser at dette hçfte benyttes (skriv hele titlen og Ärstal), og oplyser hold, niveau, lçrer og skole.

3 TEST StikprÄver. Nogen pä et gymnasium mener at der er forskel pä hvad piger og drenge mener om et bestemt spårgsmäl. For at undesåge denne hypotese, spårger vi nogle piger og drenge.. Hvad er populationen? De ting eller personer som vi vil pästä noget om, kaldes populationen. Er det alle personer i europa som nu er mellem 0 og 0 Är? Er det alle elever pä vores gymnasium? Eller? NÄr vi laver en statistisk undersågelse, skal vi skrive en prçcisering af hvad det er for en population vi vil påstå noget om.. Hvad er stikpräven? Vi undersåger kun en lille del af hele populationen. De personer vi fär et svar fra (eller de ting vi undersåger), kaldes stikpråven. NÄr vi laver en statistisk undersågelse, skal vi skrive en prçcisering af hvordan vi har valgt stikpräven. Det er IKKE nok at skrive: Vi har spurgt 47 elever pä vores gymnasium. Det er nok at skrive Den 0. februar mellem kl. 8:50 og 9:0 spurgte vi de 47 elever der sad pä gangen, og vi fik svar fra dem alle. 0 af drengene og 8 af pigerne var fra 3g FY, 3 af drengene og 6 af pigerne var fra 3g Fy. eller Den 0. februar kl. 8:50 sendte vi en besked til alle elever pä skolen. StikprÅven er de 47 elever der svarede inden kl. 0:00 den. februar. Disse to beskrivelser af en indsamling af stikpråve er sä grundige at lçseren kan se om der er grund til tro at der kan vçre systematiske fejl..3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven. Eksempel Population: Eleverne pä vores gymnasium. StikprÅve: Eleverne i en sproglig klase. Her kan vi have lavet en systematisk fejl ved valg af stikpråven, for det kan vçre at en bestemt holdning oftere er blandt sproglige end blandt andre. Eksempel Hvis vi spårger elever pr. , og mange ikke svarer, sä kan vi have lavet en systematisk fejl, for det er mäske isçr elever med en bestemt holdning der svarer..4 TilfÇldige fejl ved valg af stikpråven. Selv om vi vçlger stikpråven tilfçldigt blandt hele populationen, er det ikke helt sikkert at den ligner populationen. Det kan f.eks. vçre at vi tilfçldigt har fäet for mange ja-sigere med i stikpråven. Det er muligheden for tilfçldige fejl vi beskçftiger os med när vi udregner tallet p. Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side 03 Karsten Juul

4 Hvad er sandsynlighed?. Eksempel. At sandsynligheden for at vinde = 5% betyder at vi vinder 5% af gangene.. Eksempel. At sandsynligheden for at en pose har 3 eller flere defekte = 4 % betyder at 4 % af poserne har 3 eller flere defekte. 3 Test af hypotese. 3. Signifikansniveau. Hypotese: Halvdelen af brikkerne er gule. Vi tager en stikpråve for at teste hypotesen. Vi fär en stikpråve der ligger langt fra hypotesen. Vi udregner at hvis hypotesen er rigtig, sä er sandsynligheden kun 3 % for at fä en stikpråve der ligger sä langt eller lçngere fra hypotesen, Hvis 3 % er mindre end det valgte signifikansniveau, sä forkaster vi hypotesen. Hvis vi har valgt signifikansniveau = 5 %, sä forkaster vi da 3 % < 5 %. Hvis vi har valgt signifikansniveau = %, sä forkaster vi ikke da 3 % %. 3. HvornÅr har vi vist noget med en test? Kun när vi forkaster en hypotese, har vi vist noget. Hvis vi ikke forkaster hypotesen, har vi IKKE vist at hypotesen sandsynligvis er rigtig. Dette skyldes at der altid er flere indbyrdes modstridende hypoteser som ikke forkastes af stikpråven. 4. Test for uafhçngighed i tabel. Vi vil teste om piger og drenge har samme holdning til et spårgsmäl. Hypotese: Andelen der siger ja, er ens for piger og drenge. Hypotesen er altsä at svaret er uafhçngigt af om det er en pige eller en dreng. I den slags test vi laver her, gçlder altid: Hypotesen er at noget er ens. Vi vçlger: signifikansniveau = 5 % Nogle tilfçldigt udvalgte elever fär stillet samme spårgsmäl. De svarede sädan: Faktiske tal ja nej piger drenge 7 Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side 03 Karsten Juul

5 4. SÅdan udregner vi FORVENTEDE TAL. For at teste hypotesen, udregner vi fårst noget vi kalder de forventede tal, dvs. hvordan svarene skulle vçre fordelt mellem de fire felter hvis ja-andelen i tabellen skulle vçre ens for piger og drenge. For at kunne udregne de forventede tal udregner vi fårst fålgende tal: Antal piger: Antal drenge: 7 9 Antal ja-sigere: Antal nej-sigere: Antal piger og drenge: Disse tal skriver vi i et skema: ja nej i alt piger 33 drenge 9 i alt I tabellen med forventede tal skal andelen af ja-sigere vçre den samme for piger og drenge, sä da 58 af de 5 elever svarede ja, skal vi i denne tabel skrive at 58 5 af de 33 piger svarede ja: forventet antal ja-svar fra piger: 93, 40 forventet antal nej-svar fra piger: 33 93,40 39, 60 forventet antal ja-svar fra drenge: 58 93,40 64, 60 forventet antal nej-svar fra drenge: 9 64,60 7, 40 Her er de fire forventede vçrdier skrevet ind i skemaet: Forventet ja nej i alt piger 93,40 39,60 33 drenge 64,60 7,40 9 i alt SÅdan udregner vi. Symbolet lçses sädan: ki i anden er et tal der udtrykker afstanden mellem de faktiske tal og de forventede tal. For hvert af de fire felter udregner vi ( faktisk forventet) forventet Ved at lçgge disse fire tal sammen fär vi tallet som er afstanden mellem de faktiske tal og de forventede tal: χ χ (87 93,40) 93,40 3,60 (46 39,60) 39,60 (7 64,60) 64,60 ( 7,40) 7,40 Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side 3 03 Karsten Juul

6 4.3 SÅdan udregner vi p. Ovenfor udregnede vi at afstanden mellem faktiske og forventede tal er χ 3, 60. Tallet p er sandsynligheden hvis hypotesen er rigtig, for at afstanden er 3,60 eller stårre. Vi kan fä Nspire til at udregne p ved i beregningsmenuen at vçlge Statistik / Fordelinger / Cdf... og udfylde sädan: PÄ Nspire-lommeregneren kan vi skrive ved hjçlp af -tasten. PÄ computeren skriver vi infinity i stedet for da det pä computeren ikke er muligt at bruge tegnpaletten i -vinduet (med mindre vi har valgt Vis / HÄndholdt ). Vi fär p = 5,8 %. 4.4 Hvordan kan vi skrive konklusionen? Da sigifikansniveauet er 5 %, og p ikke er mindre end 5 %, kan vi ikke forkaste hypotesen. StikprÅven giver ikke belçg for at hçvde at andelen der siger ja, er forskellig for piger og drenge. 4.5 MisforstÅ ikke procenterne. 5,8 % er IKKE sandsynligheden for at hypotesen er rigtig. 94, % er IKKE sandsynligheden for at hypotesen er forkert. De 5,8 % er udregnet under den forudsçtning at hypotesen er rigtig og er sandsynligheden for at fä en stikpråve hvis afvigelse fra hypotesen er sä stor som eller stårre end afvigelsen i den stikpråve vi fik. Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side 4 03 Karsten Juul

7 FORDELINGER 5 Normalfordeling. Grafen viser tallenes fordeling. Vi har anbragt ti millioner tal pä en tallinje. PÄ figuren har vi tegnet nogle fä af disse tal som prikker. Disse fä af tallene har vi valgt sädan at de giver et indtryk af hvordan alle de ti mio. tal er fordelt. Vi ser at de ti mio. tal er fordelt sädan: Der er mange i midten. De ligger symmetrisk om midten. Der bliver fçrre jo lçngere vi kommer vçk fra midten. Figur Vi har tegnet grafen for funktionen Denne funktion viser hvordan vi har fordelt tallene: Den procentdel af tallene der ligger i et interval, er lig arealet under grafen i dette interval. Grafen for f er altsä et slags afrundet histogram. GrÄt areal,5 0,6 f ( ) d 0,07 udregnet pä Nspire Der er altsä 0,7% af tallene der ligger i intervallet 0,6, 5. Hele arealet under grafen er 00%. Hvis vi mange gange udpeger et tilfçldigt af tallene, sä vil vi 0,7 % af gangene fä et tal i intervallet 0,6, 5, dvs. sandsynligheden for at fä et tal i dette interval er 0,7 %. 6 Nogle regler om grafer. 0,07 Vi ser pä en funktion g der er positiv (dvs. grafen ligger over -aksen) og et positivt tal k. k Figur NÄr vi i forskriften for g erstatter med, sä vil grafen blive strakt i vandret retning sä alle grafpunkters afstand til y-aksen bliver ganget med k. Arealet mellem -akse og graf for g( k ) er altsä k gange arealet mellem -akse og graf for g (). Hvis k er under, bliver grafen trykket sammen i vandret retning. NÄr vi dividerer forskriften for g med k, sä bliver grafen trykket sammen i lodret retning sä alle grafpunkters afstand til -aksen bliver divideret med k. Arealet mellem -aksen og grafen for ( ) er altsä lig arealet mellem -aksen og grafen for g (). k g k f ( ) π e NÄr vi i forskriften for en funktion erstatter med m, sä forskydes grafen m enheder mod håjre. Hvis m f.eks. er 3, bliver grafen altsä forskudt 3 enheder mod venstre. Grafen for ( m) k g fremkommer altsä ved at grafen for ( ) forskydes m enheder mod håjre. k k g k Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side 5 03 Karsten Juul

8 7 Normalfordeling. Tal der er mere spredt. f () er stadig funktionen fra afsnit 5. Grafen for f () strçkker vi i vandret retning med faktoren, og i lodret retning med faktoren. SÄ fremkommer grafen pä figur 3. IfÅlge afsnit 6 er dette grafen for f ), og arealet mellem -aksen og grafen vil vçre. Hvis vi ( anbringer ti millioner tal pä -aksen sä de er fordelt som denne graf viser, sä vil disse tal ligge dobbelt sä spredt som tallene fra afsnit 5. PÄ figuren er nogle fä af tallene angivet som prikker for at give et indtryk af hvordan de er fordelt. Figur 3 F.eks. gçlder (se figur 4): 3,0 f, GrÄt areal ( ) d 0,07 dvs. 0,7 % af tallene ligger mellem, og 3,0. Figur 4 0,07 8 Normalfordeling. Forskydning af tallene. Figur 3 viser grafen for f ). Denne graf forskyder vi,5 mod håjre. SÄ fär vi grafen pä (,5 figur 5. IfÅlge afsnit 6 er dette grafen for f ( ). Figur 5 Hvis tallene fra afsnit 7 forskydes,5 enheder mod håjre, sä vil de vçre fordelt pä -aksen som grafen pä figur 5 viser. F.eks. gçlder (se figur 6): 4,5,5,7 GrÄt areal f ( ) d 0,07 dvs. 0,7 % af tallene ligger mellem,7 og 4,5. Figur 6 0,07 Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side 6 03 Karsten Juul

9 9 Normalfordeling. MiddelvÇrdi og spredning 9. Hvad er middelvçrdi og spredning for normalfordelte tal? NÄr tal er normalfordelt, sä er middelvçrdien tallet i midten der hvor grafen er håjest. BÄde de ti mio. tal pä figur og de ti mio. tal pä figur 3 har middelvçrdien 0. De ti mio. tal pä figur 5 har middelvçrdien, 5. De ti mio. tal pä figur har spredning. De ti mio. tal pä figur 3 og 5 ligger dobbelt sä spredt, sä deres spredning er. NÄr tal er fordelt som angivet med funktionen er de s f ( m s ) normalfordelt med middelvçrdi m og spredning s ,3 % af tallene fra figur. Vi ser pä tallene fra figur. Fra middelvçrdien 0 gär vi spredningen ud til begge sider. SÄ fär vi intervallet. Den procentdel af tallene der ligger i dette interval er grät areal pä figur 7 f ( ) d 0,683 Dvs. 68,3 % af tallene ligger i intervallet. Figur 7 0, ,3 % af tallene fra figur 5. Vi ser pä tallene fra figur 5. Fra middelvçrdien,5 gär vi spredningen ud til begge sider. SÄ fär vi intervallet 0,5 3, 5. Den procentdel af tallene der ligger i dette interval er 3,5,5 0,5 grät areal pä figur 8 f ( ) d 0,683 Dvs. 68,3 % af tallene ligger i intervallet 0,5 3, 5. Figur 8 0, ,3 % af normalfordelte tal. NÄr vi fra middelvçrdien gär spredningen ud pä begge sider, sä fär vi et interval der indeholder 68,3 % af tallene. Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side 7 03 Karsten Juul

10 0 Normalfordeling. En anvendelse. Mange tal fra virkeligheden er normalfordelt. Her er et eksempel: Opgave En maskine fylder vin pä flasker. Maskinens nåjagtighed er sädan at hvis vi mäler mçngden af vin i mange flasker, sä vil vi fä en rçkke tal der er normalfordelt med spredningen 0,4 centiliter. Vi indstiller maskinen sä middelvçrdien af flaskernes indhold er 76 centiliter. Hvor mange procent af flaskerne indeholder under 75 centiliter? Svar Nspire udregner at f d 0,4 0,4 ( ) 0,006 Dvs. 0,6 % af flaskerne indeholder under 75 centiliter. -fordeling. Nogle tal er normalfordelt med middelvçrdi 0 og spredning. PÄ figur 9 har vi tegnet nogle fä af disse tal som prikker. Disse fä af tallene har vi valgt sädan at de giver et indtryk af hvordan alle tallene er fordelt. Hvert af tallene oplåfter vi til anden: ( 0,6),5 osv. 6,5 0,36 De tal vi fär pä denne mäde, er fordelt som antydet pä figur 0. Vi vil finde forskriften for funktionen g der viser hvordan disse tal er fordelt. (Kun fä af tallene er vist som prikker). Figur 9 g f Figur 0 g-grafen viser hvordan tallene fra 4. er fordelt, dvs. hvis vi mange gange tager en stikpräve og hver gang udregner, så vil vi få nogle tal der er fordelt som g-grafen viser. Da vi i afsnit 4 tog en stikpråve hvor χ 3, 60 p g( ) d 0,058. 3,60, kunne vi altsä have udregnet p sädan: Her har vi brugt forskriften for g som stär i linje (8) nederst i afsnit. Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side 8 03 Karsten Juul

11 Forskrift for g. f og g er funktionerne fra afsnit. Arealfunktionerne for f og g kalder vi F og G, dvs. F () = grät areal pä figur og G () = grät areal pä figur.,0 0,5 0,5 Figur Figur F( ) f G() g Tallene i intervallet dvs. 0 t stammer fra tallene i intervallet t, sä grät areal pä figur = grät areal pä figur 3 () G( ) C Af figur og 3 ser vi at Vi indsçtter dette i (): () G( ) F( ) A C Da f-grafen er symmetrisk, er (3) G( ) F( ) B F( ) A. A B, sä i () kan vi erstatte A med B: Hele arealet under f-grafen er, sä af figur 3 og ser vi at B F( ). Dette indsçtter vi i (3): (4) G( ) F( ) ( F( )) Vi reducerer (4) og fär: (5) G( ) F( ) Da G er arealfunktion for g, er (6) g( ) G( ) Af (5) og (6) fär vi (7) g( ) ( F( ) ) Nspire udregner håjresiden og fär A 0,5 C B f Figur 3 (8) e g( ) Denne formel skal du IKKE huske! I rammen ses hvordan vi taster for at fä (8). Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side 9 03 Karsten Juul

12 Stikordsregister #...3 -fordeling...8 A arealfunktion...9 F faktiske tal... forkaste...4 forventede tal...3 H hypotese... M middelvçrdi...7 N normalfordeling...5, 6, 8 P p..., 4 population... S sandsynlighed..., 5 signifikansniveau... spredning...6, 7 stikpråve... systematisk fejl... T test... tilfçldig fejl...

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl

Læs mere

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 75 50 5 016 Karsten Juul GRUPPEREDE DATA 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1. Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.1 Eksempel pä ugrupperede data...1 1. Eksempel

Læs mere

for gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 017 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf 017 Karsten Juul 5/11-017 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm Hæftet må benyttes i undervisningen

Læs mere

Deskriptiv statistik for hf-matc

Deskriptiv statistik for hf-matc Deskriptiv statistik for hf-matc 75 50 25 2018 Karsten Juul Deskriptiv statistik for hf-matc Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...

Læs mere

Deskriptiv statistik for matc i stx og hf

Deskriptiv statistik for matc i stx og hf Deskriptiv statistik for matc i stx og hf 75 50 25 2019 Karsten Juul Deskriptiv statistik for matc i stx og hf Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i hf. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i hf. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i hf f f ( ),8 013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i hf 1 Funktion, forskrift, definitionsmångde 1 Find forskrift 3 StÇrste og mindste

Læs mere

for matematik på C-niveau i stx og hf

for matematik på C-niveau i stx og hf VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):

Læs mere

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

for gymnasiet og hf 2013 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2013 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 013 Karsten Juul I dette häfte er der lagt vägt på at det skal väre egnet til at slå op i når elever léser opgaver at tvivlstilfälde bliver afklaret at det er muligt på forskellige

Læs mere

Kort om Eksponentielle Sammenhænge

Kort om Eksponentielle Sammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.

Læs mere

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul Nogle emner fra Deskriptiv Statistik 75 50 25 2011 Karsten Juul Indhold Hvad er deskriptiv statistik?... 1 UGRUPPEREDE OBSERVATIONER Hyppigheder... 1 Det samlede antal observationer... 1 Middeltallet...

Læs mere

for gymnasiet og hf 2015 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2015 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 015 Karsten Juul I dette häfte er der lagt vägt på at det skal väre egnet til at slå op i når elever léser opgaver at tvivlstilfälde bliver afklaret at det er muligt på forskellige

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi

Læs mere

Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf

Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf 2017 Karsten Juul Procent 1. Procenter på en ny måde... 1 2. Bestem procentvis ændring... 2 3. Bestem begyndelsesværdi... 2 4. Bestem slutværdi... 3 5. Vækstrate...

Læs mere

Funktioner. 3. del Karsten Juul

Funktioner. 3. del Karsten Juul Funktioner 3. del 019 Karsten Juul Funktioner 3. del, 019 Karsten Juul 1/9-019 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes i undervisningen hvis læreren

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

c) For, er, hvorefter. Forklar.

c) For, er, hvorefter. Forklar. 1 af 13 MATEMATIK B hhx Udskriv siden FACITLISTE TIL KAPITEL 7 ØVELSER ØVELSE 1 c) ØVELSE 2 og. Forklar. c) For, er, hvorefter. Forklar. ØVELSE 3 c) ØVELSE 4 90 % konfidensinterval: 99 % konfidensinterval:

Læs mere

Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul

Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional for hf 2018 Karsten Juul Potensfunktion 1. Oplæg til forskrift for potensfunktion...1 2. Forskrift for potensfunktion...2 3. Udregn x eller y i

Læs mere

Kom i gang-opgaver til differentialregning

Kom i gang-opgaver til differentialregning Kom i gang-opgaver til differentialregning 00 Karsten Juul Det er kortsigtet at løse en opgave ved blot at udskifte tallene i en besvarelse af en tilsvarende opgave Dette skyldes at man så normalt ikke

Læs mere

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene

Læs mere

Undersøge funktion ved hjælp af graf. For hf-mat-c.

Undersøge funktion ved hjælp af graf. For hf-mat-c. Undersøge funktion ved hjælp af graf. For hf-mat-c. 2018 Karsten Juul Bestemme x og y 1. Bestemme x eller y...1 Andengradspolynomium 2. Forskrift for andengradspolynomium...2 3. Graf for andengradspolynomium...2

Læs mere

Sandsynlighed. for matc i stx og hf Karsten Juul

Sandsynlighed. for matc i stx og hf Karsten Juul Sandsynlighed for matc i stx og hf 209 Karsten Juul . Udfald Vi drejer den gule skive om dens centrum og ser hvilket af de fem felter der standser ud for den røde pil. Da skiven sidst blev drejet, var

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

Integralregning. med Ävelser. for B-niveau i gymnasiet og hf. 2011 Karsten Juul

Integralregning. med Ävelser. for B-niveau i gymnasiet og hf. 2011 Karsten Juul Integralregning med Ävelser or B-niveau i gymnasiet og h 0 Karsten Juul Dette håte gennemgçr integralregningen or B-niveau uden at gäre det mere indviklet end kråvet Évelserne giver eleverne et kendskab

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende

Læs mere

Statistisk beskrivelse og test

Statistisk beskrivelse og test Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del () f () m l () 6 Karsten Juul Indhold Tretrinsreglen 59 Formler for differentialkvotienter64 Regneregler for differentialkvotienter67 Differentialkvotient af sammensat funktion7

Læs mere

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner Projektet er delt i to, og man kan vælge kun at gennemføre den ene del. Man kan vælge selv at frembringe data, fx gennem et samarbejde med idræt eller biologi, eller man kan anvende de foreliggende data,

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

for C-niveau i stx 2017 Karsten Juul

for C-niveau i stx 2017 Karsten Juul for C-niveau i stx 75 50 25 2017 Karsten Juul Indholdsfortegnelse Indledning 1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 Ugrupperede data 3 Hvordan udregner vi middeltal

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del f(5) () f f () f ( ) I 5 () 006 Karsten Juul Indhold 6 Kontinuert funktion 7 Monotoniforhold7 8 Lokale ekstrema44 9 Grænseværdi5 Differentialregning del udgave 006 006 Karsten

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Vektorer i planen. Et oplæg Karsten Juul

Vektorer i planen. Et oplæg Karsten Juul Vektorer i planen Et oplæg 3 4 4 2 2007 Karsten Juul Dette hæfte er tænkt brugt som et oplæg der skal gennemgås før man begynder på en lærebogs fremstilling af emnet vektorer. Formålet med øvelserne er

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

UNDERVISNINGSEFFEKT-MODELLEN 2006 METODE OG RESULTATER

UNDERVISNINGSEFFEKT-MODELLEN 2006 METODE OG RESULTATER UNDERVISNINGSEFFEKT-MODELLEN 2006 METODE OG RESULTATER Undervisningseffekten udregnes som forskellen mellem den forventede og den faktiske karakter i 9. klasses afgangsprøve. Undervisningseffekten udregnes

Læs mere

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres.

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres. KOPIARK 17 # ligninger og formler i excel 2007, 1 1 Du skal lave et regneark, som kan bruges til at løse ligningen 5 x 11 = 7 + 3 x. a Lav et regneark som vist. HUSK: Gør en kolonne bredere Man kan gøre

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test. Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt

Læs mere

Opgaver om koordinater

Opgaver om koordinater Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater

Læs mere

Funktioner. 2. del Karsten Juul

Funktioner. 2. del Karsten Juul Funktioner 2. del 2018 Karsten Juul 18. Eksponentiel funktion forskrift 18.1 Oplæg nr. 1 til forskrift for eksponentiel funktion... 52 18.2 Oplæg nr. 2 til forskrift for eksponentiel funktion... 53 18.3.

Læs mere

Allan C. Malmberg. Terningkast

Allan C. Malmberg. Terningkast Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Tal, funktioner og grænseværdi

Tal, funktioner og grænseværdi Tal, funktioner og grænseværdi Skriv færdig-eksempler der kan udgøre en væsentlig del af et forløb der skal give indsigt vedrørende begrebet grænseværdi og nogle nødvendige forudsætninger om tal og funktioner

Læs mere

Start-mat. for stx og hf Karsten Juul

Start-mat. for stx og hf Karsten Juul Start-mat for stx og hf 0,6 5, 9 2017 Karsten Juul Start-mat for stx og hf 2017 Karsten Juul 1/8-2017 (7/8-2017) Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6

Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220

Læs mere

Modelkontrol i Faktor Modeller

Modelkontrol i Faktor Modeller Modelkontrol i Faktor Modeller Julie Lyng Forman Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for Biokemikere 2003 For at konklusionerne på en ensidet, flersidet eller hierarkisk

Læs mere

Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi

Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Denne gennemgang omhandler figur 13 i Regn med biologi. Man kan sagtens lave beregninger på egne data. Forsøgsmæssigt kræver det bare en tommestok tapet

Læs mere

Simple udtryk og ligninger

Simple udtryk og ligninger Simple udtryk og ligninger 009 Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt at slå op i under dit videre arbejde med

Læs mere

Løsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014

Løsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014 Vejledning til udvalgte opgave fra Matematik B, sommer 2014 Opgave 7 Størrelsen og udbudsprisen på 100 fritidshuse på Rømø er indsamlet via boligsiden.dk. a) Grafisk præsentation, der beskriver fordelingen

Læs mere

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc Formler i Calc Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff

Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks

Læs mere

Eksempler på problemløsning med differentialregning

Eksempler på problemløsning med differentialregning Eksempler på problemløsning med differentialregning 004 Karsten Juul Opgave 1: Monotoniforhold = 1+, x 3 3 x Bestem monotoniforholdene for f Besvarelse af opgave 1 Først differentierer vi f : (3 x) (3

Læs mere

Valgkampens og valgets matematik

Valgkampens og valgets matematik Ungdommens Naturvidenskabelige Forening: Valgkampens og valgets matematik Rune Stubager, ph.d., lektor, Institut for Statskundskab, Aarhus Universitet Disposition Meningsmålinger Hvorfor kan vi stole på

Læs mere

χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium

χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium Man kan nemt lave χ 2 -test i GeoGebra både goodness-of-fit-test og uafhængighedstest. Den følgende vejledning bygger på GeoGebra version

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hhx122-mat/b-17082012 Fredag den 17. august 2012 kl. 9.00-13.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Asymptoter. for standardforsøgene i matematik i gymnasiet. 2003 Karsten Juul

Asymptoter. for standardforsøgene i matematik i gymnasiet. 2003 Karsten Juul Asymptoter for standardforsøgene i matematik i gymnasiet 2003 Karsten Juul Indledning om lodrette asymptoter Lad f være funktionen bestemt ved =, 2. 2 Vi udregner funktionsværdierne i nogle -værdier der

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Fredericia Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik B Susanne Holmelund

Læs mere

Hvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05

Hvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05 Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ

Læs mere

Matematik projekt 4. Eksponentiel udvikling. Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009. Underskrift:

Matematik projekt 4. Eksponentiel udvikling. Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009. Underskrift: Matematik projekt 4 Eksponentiel udvikling Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009 Underskrift: Teorien bag eksponentiel udvikling er som sådan meget enkel. Den har forskriften: B er vores begndelsesværdi

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination

Læs mere

for gymnasiet og hf 2011 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2011 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 011 Karsten Juul I dette häfte er der lagt vägt på at det skal väre egnet til at slå op i når elever léser opgaver at tvivlstilfälde bliver afklaret at det er muligt på forskellige

Læs mere

Huskesedler. Anvendelse af regneark til statistik

Huskesedler. Anvendelse af regneark til statistik Huskesedler Anvendelse af regneark til statistik August 2013 2 Indholdsfortegnelse Aktivere Analysis Toolpak... 4 Dataudtræk fra Danmarks Statistik... 4 Kopiering af formler... 4 Målsøgning... 5 Normalfordeling...

Læs mere

Integralregning. 1. del. 2006 Karsten Juul. M l

Integralregning. 1. del. 2006 Karsten Juul. M l Integralregning del () M l () 6 Karsten Juul Indhold Stamunktion OplÄg om stamunktion Deinition a stamunktion 6 Kontrol a stamunktion 9 SÄtning om stamunktionerne til en unktion Deinition a ubestemt integral

Læs mere

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema: Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.

Læs mere

Trin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse

Trin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ

Læs mere

Maple 11 - Chi-i-anden test

Maple 11 - Chi-i-anden test Maple 11 - Chi-i-anden test Erik Vestergaard 2014 Indledning I dette dokument skal vi se hvordan Maple kan bruges til at løse opgaver indenfor χ 2 tests: χ 2 - Goodness of fit test samt χ 2 -uafhængighedstest.

Læs mere

Funktioner. 1. del Karsten Juul

Funktioner. 1. del Karsten Juul Funktioner 1. del 0,6 5, 9 2018 Karsten Juul 1. Koordinater 1.1 Koordinatsystem... 1 1.2 Kvadranter... 1 1.3 Koordinater... 2 1.4 Aflæs x-koordinat... 2 1.5 Aflæs y-koordinat... 2 1.6 Koordinatsæt... 2

Læs mere

Informations og vidensdeling blandt undervandsjægere i Danmark

Informations og vidensdeling blandt undervandsjægere i Danmark Informations og vidensdeling blandt undervandsjægere i Danmark Den 12. september 2015 blev der sendt en undersøgelse ud på tre af de største Facebook grupper. Alle tre grupper fokuserer på undervandsjagt

Læs mere

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling DASG. Nye veje i statistik og sandsynlighedsregning. side 1 af 12 Spørgeskemaundersøgelser og databehandling Disse noter er udarbejdet i forbindelse med et tværfagligt samarbejde mellem matematik og samfundsfag

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet stx11-matn/a-080501 Tirsdag den 8. maj 01 Forberedelsesmateriale til stx A Net MATEMATIK Der

Læs mere

Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4

Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 BH Test for normalfordeling i WordMat Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 Grupperede observationer Vi tager udgangspunkt i

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold VUC Skive-Viborg Hfe Matematik B Claus Ryberg

Læs mere

Stikprøver, binomialtest og chi^2 test er nogle af de punkter som denne note kommer ind på. Det er et supplement til Vejen til Matematik

Stikprøver, binomialtest og chi^2 test er nogle af de punkter som denne note kommer ind på. Det er et supplement til Vejen til Matematik Hypotesetest s og spørgeskemaer Stikprøver, binomialtest og chi^2 test er nogle af de punkter som denne note kommer ind på. Det er et supplement til Vejen til Matematik Kumuleret sandsynlighed 1 0.9 0.8

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

En intro til radiologisk statistik

En intro til radiologisk statistik En intro til radiologisk statistik Erik Morre Pedersen Hypoteser og testning Statistisk signifikans 2 x 2 tabellen og lidt om ROC Inter- og intraobserver statistik Styrkeberegning Konklusion Litteratur

Læs mere

Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks:

Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Til hvert af de gennemgåede værktøjer findes der 5 afsnit. De enkelte afsnit kan læses uafhængigt af hinanden. Der forudsættes et elementært kendskab

Læs mere

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning

Læs mere

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm. Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske

Læs mere

(Projektets første del er rent deskriptiv, mens anden del peger frem mod hypotesetest. Projektet kan gemmes til dette emne, eller tages op igen der)

(Projektets første del er rent deskriptiv, mens anden del peger frem mod hypotesetest. Projektet kan gemmes til dette emne, eller tages op igen der) Projekt 2.4 Menneskets proportioner (Projektets første del er rent deskriptiv, mens anden del peger frem mod hypotesetest. Projektet kan gemmes til dette emne, eller tages op igen der) I. Deskriptiv analyse

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Tirsdag den 27. maj 2014 kl stx141-MAT/B

Matematik B. Studentereksamen. Tirsdag den 27. maj 2014 kl stx141-MAT/B Matematik B Studentereksamen 2stx141-MAT/B-27052014 Tirsdag den 27. maj 2014 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Statistik viden eller tilfældighed

Statistik viden eller tilfældighed MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår

Læs mere

Generelt er korrelationen mellem elevens samlede vurdering i forsøg 1 og forsøg 2 på 0,79.

Generelt er korrelationen mellem elevens samlede vurdering i forsøg 1 og forsøg 2 på 0,79. Olof Palmes Allé 38 8200 Aarhus N Tlf.nr.: 35 87 88 89 E-mail: stil@stil.dk www.stil.dk CVR-nr.: 13223459 Undersøgelse af de nationale tests reliabilitet 26.02.2016 Sammenfatning I efteråret 2014 blev

Læs mere

Kære kommende gefionit,

Kære kommende gefionit, Kære kommende gefionit, Mange elever oplever, at det er svært at starte i gymnasiet. Dette skyldes naturligvis blandt andet, at man skal til at vænne sig til en anden skole, andre lærere, andre klassekammerater,

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program Dagens program Hypoteser: kap: 10.1-10.2 Eksempler på Maximum likelihood analyser kap 9.10 Test Hypoteser kap. 10.1 Testprocedure kap 10.2 Teststørrelsen Testsandsynlighed 1 Estimationsmetoder Kvantitative

Læs mere

Test nr. 4 af centrale elementer 02402

Test nr. 4 af centrale elementer 02402 QuizComposer 2001- Olaf Kayser & Gunnar Mohr Contact: admin@quizcomposer.dk Main site: www.quizcomposer.dk Test nr. 4 af centrale elementer 02402 Denne quiz angår forståelse af centrale elementer i kursus

Læs mere

Procent og rente Karsten Juul

Procent og rente Karsten Juul Procent og rente 2018 Karsten Juul 1. Procent 1.1 Oplæg til procent... 1 1.2 Udregn procent... 2 1.3. Udregn procent-ændring... 2 1.4 Udregn procent-fald... 3 1.5 Udregn procent-stigning... 3 1.6. Udregn

Læs mere

Overordnet set kan man inddele matematikholdige tekster i to kategorier tekster i matematiksammenhænge og tekster i andre sammenhænge.

Overordnet set kan man inddele matematikholdige tekster i to kategorier tekster i matematiksammenhænge og tekster i andre sammenhænge. I Fælles Mål 2009 er faglig læsning en del af CKF et matematiske arbejdsmåder. Faglig læsning inddrages gennem elevernes arbejde med hele Kolorit 8, men i dette kapitel sætter vi et særligt fokus på denne

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven. PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve

Læs mere

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) Hold LTN

Læs mere

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet

Læs mere