Labkursus for de selvstuderende i fysik C marts Kurset afvikles i vores bygning Saint Petri Passage 1 København Fredag den 18.03. 17:30-20:30 Lørdag den 19.03. 09:00 16:00 Søndag den 20.03. 09:00 16:00 Fysiklokalerne ligger på 1. sal. Vær opmærksomme på, at for at kunne gennemføre kurset har I mødepligt og I skal derfor være tilstede alle 15 timer. I forventes at have printet og læst disse vejledninger før I møder på kurset. I har 10 dage til at aflevere rapporterne efter Labkurset. De skal afleveres i Ludusweb og I får mere information om dette på selve kurset. Side 1 af 28
Indhold 1. Opvarmning af vand. (Rapportøvelse)... 3 2. Specifik varmekapacitet for faste stoffer. (Rapportøvelse)... 8 3. Faseovergange (for vand). (Journaløvelse)... 10 4. Eksperimentel bestemmelse af lydens hastighed. (Journaløvelse)... 13 5. Strengeinstrumenter. (Rapportøvelse)... 16 6. Bestemmelse af bølgelængder for rødt og grønt og blåt laserlys. (Rapportøvelse)... 21 7. Spektralanalyse. (Journaløvelse)... 25 8. Bestemmelse af parallakse. (Journaløvelse)... 26 Side 2 af 28
1. Opvarmning af vand. (Rapportøvelse) Formålet med de indledende fysikmålinger er at undersøge energiforbruget ved opvarmning af vand ved hjælp af mange forskellige apparater. Pædagogisk formål: Indførelse af de fysiske begreber nyttevirkning, varmefylde, elektrisk effekt og brændværdi, brug af energimåler mm. Begreber og formler: 1. Varmefylden, c: ældre dansk betegnelse; nu benyttes specifik varmekapacitet, der nærmest betyder et stofs evne til at rumme energi i en bestemt mængde af stoffet. Specifik betyder altid for en bestemt mængde, f.eks. 1 gram eller 1 kg. Som betegnelse for varmefylde benyttes et c og det bestemmes som: c = Energi m temp Energi = m c temp Her er Energi den energi, der tilføres en mængde af et stof, der vejer m (gram eller kilogram), mens temp er den temperaturstigning, der finder sted i stoffet (her målt i grader celsius (ºC)). Formlen kræver, at stoffet ikke skifter fase: det må ikke smelte eller fordampe på grund af den tilførte energi. c angiver dermed hvor mange joule, der skal tilføres 1 kilogram af stoffet, for at dets temperatur stiger 1 C. [ Energi] = J (joule), [m] = kg (kilogram), [ temp] = C (grader celsius). J Af formlen ovenfor ses, at enheden for c bliver: [ c ] = kg C Man benytter disse kantede parenteser, når man ønske at angive enheden for en størrelse: [E] betyder altså enheden for E. Enheden for energi er nu altid joule, mens man tidligere anvendte kalorier (1 cal er 4,18 J). Eksempler på c-værdier cvand = 4186 J/(kg C), cjern = 450 J/(kg C), csten = 800 J/(kg ºC) (en typisk værdi!) Man ser, at vand har en meget stor varmefylde. Det betyder, at det er svært at varme vand op, og at vand kan rumme meget energi (sml. kystklima med fastlandsklima). Vand er ca. 9 gange vanskeligere at varme op end jern. 2. Elektrisk effekt, P. Når et elektrisk apparat er tændt, tilføres det elektrisk energi. Den elektriske energi, der tilføres pr. sekund, kaldes apparatets effekt P (fra engelsk: Power). Hvis det elektriske apparat er tændt i tiden tid, bruger det en energimængde Eel = P tid Side 3 af 28
Enheden for effekt: [P] = Joule/sekunder, der kaldes watt: 1 J/s = 1 W. P aflæses på apparatet eller måles med en effektmåler, der anbringes mellem stikkontakten og apparatet. På alle elektriske instrumenter står der en P-værdi, der ofte er lidt større end den rigtige. Eksempel på P: el-kedel: P = 1200 W, hvilket betyder, at denne el-kedel skal have tilført 1200 joule hvert sekund, når den er tændt. 3. Brændværdi, L. Når et stof brænder, sker der en kemisk proces, hvor stoffet går i forbindelse med ilt, O2. Hvis der er tilstrækkelig med ilt, taler man om en fuldstændig forbrænding. Ved en fuldstændig forbrænding af naturgas (methan) eller camping gas dannes der kun vand H2O og carbondioxid CO2. Ved en ufuldstændig forbrænding kan der desuden dannes sod (= rent kulstof) og carbonmonooxid (= CO). Det sidste er en farlig, giftig gas, der bl.a. dannes i små mængder ved forbrænding af benzin og papiret om tobakken i en cigaret. Ved brændværdien L for et stof forstår man den energi, der frigøres, ved en fuldstændig forbrænding af 1 g af stoffet. Hvis et gas- eller spritblus forbruger m gram ved en forbrænding, frigives der i alt energien: Ekemisk = m L For camping gas gælder, at L er ca. 46 kj/g = 46.000 J/g. For sprit gælder, at L er ca. 25 kj/g = 25.000 J/g. For benzin er man nede på 42,7 kj/g og for fyringsolie på 40,6 kj/g. 4. Nyttevirkning, η. Når man benytter et apparat til vandopvarmning, taler man om apparatets nyttevirkning, η. Dette tegn er atter et lille græsk bogstav, et eta, der benyttes, fordi det minder om et n. Nyttevirkningen for et apparat defineres som den procentdel af den benyttede energi, der kommer ind i vandet: η = ( Evand / E benyttet) 100 % Nyttevirkningen kan aldrig overstige 100 %. Jo større nyttevirkning, jo bedre og billigere er apparatet i brug. Hvis f.eks. η = 75 %, vil de 75 % af energien komme ind i vandet, medens de sidste 25 % spildes til opvarmning af gryder, køkken mm. Side 4 af 28
FORSØGSBESKRIVELSE: Med hvert af de følgende apparater ønsker vi at opvarme ½ liter vand (m = 0,5 kg). Den energi, vandet får tilført, kan i alle forsøgene beregnes som Evand = m cvand (tslut tbeg). Første del: Opvarmning med el: Den benyttede energi kan beregnes som Ebenyttet = P tid for elektriske apparater P (effekten) måles på en energimåler og aflæses som kontrol på apparatet. Ved beregningerne benyttes den målte værdi. Nyttevirkningen for følgende apparater skal bestemmes: mikrobølgeovn, el-kogeplade, kogekande og kaffemaskine, i hvert tilfælde opvarmes ½ L koldt vand med apparatet. først bestemmes begyndelsestemperaturen (rør rundt i vandet!). derpå tændes apparatet, og der varmes nogle minutter som angivet i følgende oversigt. tag tid på opvarmningen med et stopur sluttemperaturen aflæses efter omrøring endelig måles effekten for hvert apparat med energimåleren, og der aflæses også en effekt på apparatet Husk altid, at dyppekogeren skal være nede i vandet, inden den tændes. Resultaterne indsættes i skemaer som følgende: Apparat P ifølge apparat P ifølge energimåler tid Ebenyttet/ J El-koger 30 sek Mikrobølgeovn Kaffemaskine Kogeplade 90 sek til færdig tid = 180 sek Side 5 af 28
Apparat tempfør tempefter Evand Ebenyttet (kopieret fra forrige skema) El-koger Mikrobølgeovn Kaffemaskine Kogeplade nyttevirkning Konklusion: 1. Opstil de fire apparater efter stigende nyttevirkning. 2. Beregn, hvor mange grader, hvert apparat kan hæve temperaturen på 1minut (opvarmningshastigheden), den kan beregnes som TTTTTTTTTTTTTTTTTTTT. tttttt 3. Vurdér kvaliteten af kaffemaskinen, hvis vandet helst skal være over 95 C for at frembringe den herlige kaffearoma. 4. Er der stor forskel i de påtrykte effekter og de målte effekter? 5. Hvorledes kan man spare på energien i sin husholdning? 6. Man betaler el i den underlige energienhed kilo-watt-timer 1 kwh = 3,6 10 6 J = 3,6 MJ (mega-joule). Find ud af, hvad du betaler man for elektrisk energi (søg fx. på nettet). Side 6 af 28
Anden del: opvarmning med gas og sprit. Nyttevirkning ved opvarmning med campinggas og spritblus. Som flaskegas benyttes normalt propan, men som campinggas i mindre robuste beholdere benyttes en blanding af propan og butan. Blandingsforholdet står ikke på beholderen, men vi kan regne med 50 % af hver. I forsøget opvarmes ½ L vand i 90 sekunder ved hjælp af et campingblus. Gasbeholderen vejes før og efter opvarmningen, så man ved, hvor meget gas der er brugt. Derefter benyttes et spejder stormkøkken, hvor opvarmningen sker ved afbrænding af husholdningssprit = 93% ethanol. Her skal dog opvarmes noget længere, fx 150 sekunder. Den forbrugte mængde sprit findes som før ved en vejning af blusset før og efter forsøget. Apparat mfør mefter tid Ebenyttet Gasblus Spritblus 90 sek 150 sek Apparat tempfør tempefter Evand Ebenyttet (kopieret fra forrige skema) Gasblus nyttevirkning Spritblus Energien afgivet ved forbrændingen kan beregnes af: Ebenyttet = m L 1. Beregn også hér opvarmningshastigheden 2. Sammenlign med de elektriske opvarmninger fra første del projektet. 3. Hvad er hurtigst, billigst, bedst? Side 7 af 28
2. Specifik varmekapacitet for faste stoffer. (Rapportøvelse) Et stofs specifikke varmekapacitet (eller stoffets varmefylde) er et mål for, hvor meget varme 1 kg af stoffet skal tilføres (eller kan levere) for at få en temperaturændring på 1 C. Vi kan udtrykke dette i en ligning: Q= mc t hvor c er den specifikke varmekapacitet, m er massen, Q er den tilførte varme og t er temperaturstigningen. Eksempelvis har vand en specifik varmekapacitet på 4186 J/(kg C) dvs. vi skal tilføre 1 kg vand 4186 Joule for at hæve dets temperatur 1 C. Vi vil nu lave et eksperiment, der kan bestemme den specifikke varmekapacitet for aluminium (og gentage eksperimentet for bly). Nedenstående opstilling etableres: flamingobæger Vi sætter kogekar aluminium- termometer loddet med massen m lod og 100 C temperaturen 100 C, ned i et flamingobæger med vand med massen m vand og temperaturen t start. Loddet overfører noget af sin energi til vandet og bliver derfor koldere. Vandet modtager denne energimængde og bliver derfor varmere. Husk at røre rundt i vandet ind i mellem. Lod og vand får hurtigt samme temperatur t fælles. Hvis vi går ud fra at systemet er isoleret vil energien være bevaret. Dette udtrykkes ved (*) m c ( t 100 C) + m c ( t t ) = 0 lod lod fælles vand vand fælles Læg mærke til, at loddets temperaturtilvækst er negativ og vandets temperaturtilvækst er positiv! Vi laver eksperimentet og skriver resultaterne ind i linie 2 i et skema som dette: start Metal m lod /kg m vand /kg t start / C t fælles / C c vand c lod (beregnes) Aluminium 4186 J/(kg C) Bly 4186 J/(kg C) Eksperimentet gentages nu med et blylod. Resultater indsættes i 3. linie i skemaet. Databehandling For begge lodder beregnes c lod af ligningen for energihandelen (*). Side 8 af 28
Det betyder, at I skal isolere clod i ligningen (*). Dette gøres ved at trække hele det andet led fra på hver side af lighedstegnet, og derefter dividere med m ( t 100 C) på begge sider af lighedstegnet lod fælles Find den procentvise afvigelse fra tabelværdien for begge lodder. (For aluminium er tabelværdien 896 J/(kg C) og for bly er den 130 J/(kg C)). En oplagt fejlkilde er varmetab til omgivelserne. Hvilken indflydelse vil den have på den fundne værdi af clod? (dvs. bliver den målte værdi større eller mindre end tabelværdien?) Forklar! Er der andre fejlkilder? Side 9 af 28
3. Faseovergange (for vand). (Journaløvelse) 1. del: Bestemmelse af fordampningsvarmen for vand Formålet med forsøget er at bestemme værdien af fordampningsvarmen Lf for vand. Fordampningsvarme er et udtryk for, hvor meget termisk energi eller varme Eterm der skal tilføres for at få en stofmængde m med en temperatur på kogepunktet til at fordampe. Generelt ved vi, at der gælder følgende sammenhæng: Eterm = m Lf, Den elektriske energi, som omsættes i en elkedel, kan beregnes med formlen: Eel =P Δ t Ved at antage at hele den elektriske energi tilføres vandet, kan vi skrive: Eterm = Eel Heraf følger: P Δt = m Lf som er det samme som Eel = m Lf Forsøgsgang: 1) Placer en elkedel med en afmålt mængde vand (ca. 1 L) på en vægt med låget åbent. Sørg for, at kedlen ikke slår fra, når vandet koger (brug tape til at klistre knappen fast). 2) Mål elkedlens effekt med en effektmåler. 3) Vent til vandet koger. 4) Når vandet koger nulstilles vægten, samtidigt med at stopuret sættes i gang. Noter massen af det fordampede vand hvert 20. sek.. 5) Indtast målingerne i Excel, og lav et (m, Eel)-diagram med en lineær regression. Bestem herudfra Lf for vand. Vedlæg regnearket til journalen. 6) Bestem afvigelsen fra tabelværdien Lf,, tabel = 2260 kj/kg m/kg t/s 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Eel/J Målt værdi af Lf: Afvigelse i %: Side 10 af 28
2. del: Is' specifikke smeltevarme Is specifikke smeltevarme, Lis -> vand, er den mængde energi, der skal tilføres 1 g is for at smelte det, når isen i forvejen er opvarmet til 0 C. Vands specifikke varmekapacitet ( = varmefylde), cvand, er den mængde energi, der skal tilføres 1 kg vand for at hæve vandets temperatur 1 C. Ordet specifik betyder for en bestemt mængde, her for 1 kg. Bogstavet L er en forkortelse for latent varme, dvs. en skjult varme. Bogstavet c er en forkortelse for kapacitet (på engelsk). Forsøgets gang 0,3 kg vand (= 300 ml) hældes i et plastikbæger. Bægeret + vandet vejes (= mfør), og vandets begyndelsestemperatur måles (= tfør). En isterning tages hurtigt ud fra dybfryseren og puttes i vandet. Bæger + vand + is vejes (= mefter), og massen af isterningerne bestemmes som mefter - mfør. Der røres rundt til isen er smeltet. Under omrøringen skal isterningerne helst være helt dækket af vandet. Derpå bestemmes slut-temperaturen (= tslut ). Da isen ikke forandrer masse under smeltningen, vejer smeltevandet og isen det samme. Nu er det ved store og besværlige beregninger muligt at kontrollere tabelværdien på 334 J/g for isens smeltevarme. Måleresultater: mfør =, mefter = mis = msmeltevand = mefter - mfør = tfør =, tslut = tdybfryseren = Beregninger: Hvis man antager, at der ikke udveksles energi med lokalet, kan vi nu eftervise, at tabelværdien for Lis er sandsynlig. Der afgives varme fra det vand, der smelter isen. Ændringen i vandets energi er givet ved: ΔEvand = mvand cvand (tslut - tfør ) = (negativ!) Vandets masse mvand = 0,3 kg, fordi 1 ml vejer 1 g. Der benyttes tabelværdien for cvand, cvand = 4186 J/(kg C). Side 11 af 28
Denne energi benyttes til 3 ting: først opvarmes isen til smeltepunktet dernæst smeltes isen og endelig opvarmes smeltevandet til sluttemperaturen Der røres godt rundt, så smeltevandet slutter på samme temperatur som det øvrige vand. Der modtages varme: 1. isterninger opvarmes til smeltepunktet: E= mis cis (0ºC - tfryser ) = (Her benyttes, at cis = 2000 J/(kg C), bemærk at fryserens temperatur er negativ). 2. isterningerne smeltes: E = mis Lis = 3. smeltevandet opvarmes til sluttemperaturen: E = mis cvand (tslut 0ºC) = Beregn hver af de 3 energimængder og sammenlign summen med den afgivne varme. Konklusion: hvem er den store energisluger? Stemmer det nogenlunde? Hvad kan der optræde af fejlkilder? James Watt (1736 1819), der har lagt navn til enheden for effekt P James Prescott Joule (1818 1889), der har lagt navn til enheden for energi E Side 12 af 28
4. Eksperimentel bestemmelse af lydens hastighed. (Journaløvelse) Formål at måle lydens hastighed på forskellige måder og i forskellige medier at sammenligne de fundne lydhastigheder med en teoretisk formel Teori Når en lydbølge udbreder sig i en luftart, gælder der følgende formel for udbredelseshastigheden: v lyd m t + 273K = 331 sek 273K g 29 mol M - hvor er t temperaturen og M er gassens molmasse. M = 29 g/mol for atmosfærisk luft og M = 44 g/mol for gasarten CO2. Relevant teori som bør indgå i rapporten Lyd og lydbølger Formlen v= λ f (forklaring af de indgående størrelser og deres enheder) Forsøg A: Simpel måling af lydhastigheden i atmosfærisk luft. Der benyttes et meget præcist elektronisk stopur. Til stopurets to indgange (A og B) tilsluttes to mikrofoner, og stopuret indstilles på start A stop B. Mikrofonerne placeres i så stor afstand fra hinanden som muligt. Ved at klappe to stykker træ mod hinanden frembringes en skarp lyd, der først skal passere mikrofon A og derpå B. s Kaldes afstanden mellem mikrofonerne for s og den målte tid for τ, har vi v =. τ Forsøget gentages 5 gange, og gennemsnittet af målingerne sammenlignes med den teoretiske værdi fundet ved hjælp af formlen ovenfor. s = τ / s v / m/s Gennemsnit af de 5 målinger: Teoretisk værdi: Forskel (i %): Side 13 af 28
Forsøg B: Lydhastigheden bestemt ved hjælp af stemmegafler og et resonansrør. Når en lydbølge sendes ind i et glasrør, der er lukket i den ene ende, kan der dannes stående bølger (forstærkning af tonen) i røret. Dette vil ske, hvis rørets længde er ¼ bølgelængde, eller ¾ bølgelængde eller 5 4 bølgelængde osv. Den første forstærkning vil dog være lidt upræcis på grund af unøjagtigheder ved rørets munding, så i praksis bestemmes forskellen i rørlængde fra første forstærkning til anden forstærkning. Denne forskel vil så være præcis en halv bølgelængde dvs. ½λ. Nogle gange er det nemmere at bestemme, hvor der er udslukning i stedet for forstærkning. Dette må man naturligvis gerne benytte i forsøget. Til at frembringe lydbølgen benyttes denne gang en stemmegaffel med en helt præcis frekvens. Der gælder den teoretiske sammenhæng v= λ f, hvor v er lydens hastighed, f er frekvensen, og λ er tonens bølgelængde. Frekvensen aflæses på stemmegaflen i enheden Hz (= Hertz = antal svingninger pr. sekund = s -1 ). Udførelse af forsøget Man anslår stemmegaflen og holder den hen foran mundingen på et langt glasrør. I glasrøret findes et stempel, der kan ændre længden af den luftsøjle, der evt. forstærker lyden. Man trækker langsomt stemplet bort fra stemmegaflen og finder, hvornår lyden forstærkes første gang. Denne placering af stemplet markeres med kridt på rørets yderside. Derpå fortsættes til lyden forstærkes igen og der afmærkes igen. Afstanden mellem de to kridtmærker vil nu være ½λ. Ved at gange denne afstand med 2 kan bølgelængden bestemmes, og ganges med frekvensen har vi lydhastigheden. Forsøget gentages med en stemmegaffel med en anden frekvens. Resultater Forsøg B1 f = λ = v = Forsøg B2 f = λ = v = Igen sammenlignes de to fundne værdier for lydhastigheden med den teoretiske værdi (mål temperaturen i røret med et termometer og sæt værdien ind i formlen). Teoretisk værdi for v: Forskel (i %): B1: B2: Side 14 af 28
Forsøg C: Lydens hastighed i carbondioxid CO2 Nu gentages forsøg B med kun en stemmegaffel, men med resonansrøret fyldt med den tunge luftart CO2. Dette sker ved at holde røret lodret (mundingen opad) og langsomt tilføre CO2 fra en gasflaske (lærerhjælp er påkrævet!). f = Hz, λ = m, v (i CO2) = m/s. Igen sammenlignes den fundne værdi for lydhastigheden med den teoretiske værdi ( NB! Vigtigt! Mål temperaturen i røret med et termometer og sæt værdien ind i formlen). Teoretisk værdi for v: Forskel (i %): Spørgsmål til rapporten Fejlkilder Kan en evt. afvigelse fra den teoretiske værdi af vlyd i CO2 forklares med, at røret ikke er helt fyldt med CO2? Måleusikkerheder Vurdér med hvor stor præcision I kan bestemme de rørlængder, i bruger til at bestemme bølgelængden af lyden fra stemmegaflerne. Kan det forklare afvigelserne mellem den eksperimentelt bestemte og den målte lydhastighed? Perspektivering Hvad har denne øvelse mon at gøre med den tone, der fx kommer ud af en trompet? Side 15 af 28
5. Strengeinstrumenter. (Rapportøvelse) Hastigheden af bølger på en udspændt streng. Problemformulering: Hvad bestemmer, hvilken tone, der udsendes fra et strengeinstrument? Formålet med disse mange målinger bliver at undersøge, hvordan hastigheden af bølgerne på en udspændt streng afhænger af bølgens frekvens, den kraft, der udspænder strengen (strengkraften) og af strengens tykkelse, længde og massen af strengen. Kort sagt alt, hvad der kunne tænkes at have indflydelse på hastigheden af en bølge, der løber langs strengen. Sammenhængen mellem bølgehastighed v, frekvens f og bølgelængde λ fremgår af bølgeligningen: vv = ff λλ På figuren ses opstillingen. Vibratoren består af en magnet, der kan hoppe op og ned, når der løber en vekselstrøm gennem en spole rundt om magneten. Vekselstrømmen kommer fra en frekvensgenerator, hvor man kan variere frekvensen af vekselstrømmen. Vibratoren sender bølger hen gennem strengen til en trisse, hvorfra bølgerne sendes tilbage til vibratoren. Her sendes de igen tilbage langs strengen, så den enkelte bølge altså vil løbe frem og tilbage, samtidig med at vibratoren hele tiden sende nye bølger af sted. Hvis alle disse bølger vekselvirker konstruktivt, vil strengen vise et stort udsving, og man siger, at man har opnået en stående bølge på strengen. På figuren ses 3. partialtone. Forsøgsgang: Vibratoren forbindes med funktionsgeneratoren. Bemærk, at vibratoren højst kan tåle 1 A. Der sættes derfor et amperemeter ind mellem tonegeneratoren og vibratoren (vekselstrøm)). Spørg evt. din lærer! Den snor, man ønske at undersøge, bindes til et stativ og føres gennem øjet på vibratoren og hen til trissen, så afstanden mellem vibratoren og trissen er så lang som bordet tillader. OBS: Snoren må ikke spændes fast i vibratoren. Vibratoren kan ikke tåle belastningen. Mål afstanden L mellem vibrator og trisse. Hæng et lod i enden af snoren. Snoren bringes i stående svingninger ved langsomt at ændre frekvensen på tonegeneratoren. Grundtonen vil typisk ligge omkring 10-20 Hz og det er ofte lettere at finde en af partialtonerne først. Noter hvilken partialtone I har og frekvensen, som kan aflæses direkte på funktionsgeneratoren. Strengkraften bestemmes som tyngdekraften på et lod, der ophænges i snoren. FF = mmmm Her skal m angives i kg, og g er den specifikke tyngekraft. g = 9,82 N/kg. Side 16 af 28
1. del: Variation af frekvensen. Undersøgelse af partialtoner. Med fastholdt snorkraft, fastholdt snortykkelse og fastholdt snorlængde. Lyserød snor, m = 100 g, F = m g = m 9,82 N/kg = L = svingning λ/ m f / Hz v = f λ / m/sek. 1. partialtone 2. partialtone 3. partialtone 4. partialtone Osv. *) *) Udfyld skemaet med så mange I synes I kan se Bølgelængder for de enkelte partialtoner bestemmes på følgende måde: 1. partialtone: λ1 = 2 L 2. partialtone: λ2 = L (= ½ λ1) 3. partialtone: λ3 = 2/3 L (= 1/3 λ1) 4. partialtone: λ4 = ½ L (= ¼ λ1) 5. partialtone: λ5 = 2/5 L (= 1/5 λ1) osv. Er hastigheden uafhængig af frekvensen? Tegn en graf over bølgelængden som funktion af frekvensen i excel og bestem den bedste potensfunktion. I burde få en flot hyperbel idet: vv = ff λλ λλ = vv ff 1 Side 17 af 28
2. del: Variation af streng-kraften. med fastholdt bølgelængde, fastholdt snortykkelse og fastholdt snorlængde Lyserød snor, L = m, bestem frekvensen for 2. partialtone. m / g F = m g / N f / Hz λ / m v = f λ / m/s 50 g 100 g Osv *) *) Find selv nogle værdier af m så skemaet kan udfyldes Afsæt v som funktion af F i en graf og bestem den bedste potensfunktion for sammenhængen mellem hastigheden og strengkraften. 5. del: Variation af snorens længde l med fastholdt snorkraft og fastholdt snortykkelse. Benyt igen den lyserøde snor, m = 100 g og bestem frekvensen for anden partialtone. Varier længden af snoren, f. eks. som i skemaet herunder. Længde, L 0,5 m 0,75 m 1 m 1,5 m 2 m 2. partialtone f2 Bølgelængde, λ Bølgehastighed, v Tegn en graf over frekvensen som funktion af snorlængden og bestem den bedste potensfunktion. Sammenlign med sammenhængen mellem frekvens og bølgelængde. Side 18 af 28
4. del: Variation af snortykkelsen d. med fastholdt snorkraft og fastholdt snorlængde Der benyttes m = 200 g, L = m. Frekvensen findes kun for 2. partialtone, Snor λ / m f / Hz v = λ f / m/s Lyserød Hvid/grøn/rød 5. del: Den teoretiske formel for v. Man kan vise, at bølgehastigheden i en tynd streng med god tilnærmelse er givet ved vv = FF μμ hvor F er snorkraften (énhed N), medens µ (lille græsk my ) er massen af 1 m af den spændte streng (enhed kg/m). Bemærk, at frekvensen ikke indgår i formlen. Formlen kan omskrives: vv = FF μμ = FF μμ = 1 FF = kkff0,5 μμ Denne omskrivning er af formen y = b x a, som ligner det udtryk som Excel finder i 2. del. Kan du se ligheden? Og svarer den a, som du udregner i 2. del til det forventede? Side 19 af 28
Konklusioner -her kan I f.eks. beskrive, hvad øvelsens resultater betyder for et strengeinstrument som en guitar: Hvad sker, når strengen bliver Længere: Strammere: Tyndere: Når man ændrer materialet fra nylon til stål: (massefylden for nylon = 1,14 g/cm 3 og massefylden for stål = 7,9 g/cm 3 ). Side 20 af 28
6. Bestemmelse af bølgelængder for rødt og grønt og blåt laserlys. (Rapportøvelse) Formål med øvelsen påvise at rødt, grønt og blåt lys 1 ikke blot ser rødt, grønt og blåt ud, men har forskellige fysiske egenskaber i form af forskellige bølgelængder eksperimentelt at bestemme bølgelængden af rødt, grønt og blåt laserlys Del 1: Optisk gitter Et optisk gitter er en glasplade med en række tynde ridser med indbyrdes fast afstand. Der hvor pladen ikke er ridset vil lys slippe igennem. Når man sender lys gennem et optisk gitter vil der opstå konstruktiv og destruktiv interferens på en sådan måde, at det ser ud som om, den indkommende lysstråle "deles op" i flere lysstråler, som man kan se som en stribe lyspletter på et lærred, hvis man lyser gennem gitteret med en laser. På en tavle vil der fremkomme en række pletter. centralplet 1. orden 2. orden 3. orden Pletten i midten kaldes centralpletten, de to første omkring centralpletten kaldes for første orden osv. I forsøget skal vi benytte gitterligningen til at bestemme bølgelængderne af lyset fra den røde og den grønne laser. Gitterligningen angiver sammenhængen mellem vinklen θ n (dvs. vinklen mellem den centrale lysstråle og en lysstråle til n te orden), ordenen n, bølgelængden af lyset λ og gitterkonstanten d. d angiver afstanden mellem spalterne i gitteret. gitterligningen n λ = d sin( θn) Hvis vi skal bruge gitterligningen til at finde bølgelængder med, ser den således ud: d sin( θn) λ = n 1 Her tænkes på såkaldt monokromt lys, dvs. lys der kun indeholder een bølgelængde (dvs. fotoner med en bestemt energi). Meget farvet lys er ikke monokromt! Side 21 af 28
Dvs. hvis vi kan bestemme: gitterkonstanten d vinklen θ n (fx ved at måle afstande i opstillingen) den pågældende orden n - så kan vi bestemme bølgelængden λ af (laser)lyset. På gitteret er (som regel) angivet antallet af linier pr. mm. Dette skal omregnes til gitterkonstanten d som er afstanden mellem linierne: Gitter 1: 300 linier pr. mm dvs. d = 1/300 mm = 1/300 10-3 m = 3,333 10-6 m = 3333nm Gitter 2: 600 linier pr. mm dvs. d = 1/600 mm = 1/600 10-3 m = 1,667 10-6 m =1667nm Ved at se på den lille skitse på forsiden, kan man udlede at: tan(θθ nn ) = aa, hvor a er afstanden mellem centralplet og n'te ordensplet og l er afstanden fra gitteret ll til lærredet. Heraf får man at vinklen kan bestemmes ud fra θθ nn = tan 1 aa ll I praksis er det bedst at måle a ved at måle afstanden mellem de to symmetriske n'te-ordenspletter og dividere med 2 Antallet af ordner nmax kan simpelthen tælles ved at se på antallet af synlige pletter til en af siderne ud over centralpletten. Materiel rødt, grønt og blåt laserlys optiske gitre fx 300 linier pr. mm og 600 linier pr. mm stativ til at holde gitre tavle (eller whiteboard) + kridt/penne målebånd Fremgangsmåde Aflæs/find bølgelængden på den røde og den grønne laser og notér den her. Rødt laserlys nm (aflæst på laseren) Grønt laserlys nm (fx. fundet på nettet) Blåt laserlys nm (aflæst på laseren?) Gitter med 300 linier pr. mm Stil laseren på bordet og sæt gitteret i et stativ, så de står i samme højde. Undgå at kigge direkte ind i laseren, da det kan give øjenskader!! Det er vigtigt at laserstrålen rammer vinkelret på gitteret. Anbring gitteret 1 meter fra tavlen og sæt den røde laser bagved. Markér pletterne på tavlen fx med rødt. Anbring herefter den grønne laser bagved gitteret og justér stativet, således at centralpletten dækker hinanden. Markér nu samtlige pletter fx med grønt farvekridt. Gentag proceduren for den blå laser. På hvilken måde adskiller de tre mønstre sig fra hinanden? Tæl antallet af ordner (antallet af pletter ud fra centralpletten) og mål afstanden mellem to symmetriske prikker (I bestemmer selv hvilken orden!). Prøv også at bestemme den maksimale orden, evt. ved at komme et stykke papir helt tæt på gitteret! Side 22 af 28
Afstand mellem pletter, rødt laserlys cm = m. Orden som I målte fra: n = Det maksimale antal ordner: nmax = Afstand mellem pletter, grønt laserlys cm = m. Orden som I målte fra: n = Det maksimale antal ordner: nmax = Afstand mellem pletter, blåt laserlys cm = m. Orden som I målte fra: n = Det maksimale antal ordner: nmax = Gentag forsøget med et gitter med 600 linier pr. mm. Afstand mellem pletter, rødt laserlys cm = m. Orden som I målte fra: n = Det maksimale antal ordner: nmax = Afstand mellem pletter, grønt laserlys cm = m. Orden som I målte fra: n = Det maksimale antal ordner: nmax = Afstand mellem pletter, blåt laserlys cm = m. Orden som I målte fra: n = Det maksimale antal ordner: nmax = Databehandling Udfyld nedenstående skema. Bemærk at gitterligningen giver bølgelængden i meter. Regn om til nanometer (nm) = 10-9 m. Hvis I benytter værdien for d i nanometer (nm) så bliver λ automatisk i nanometer Gitter Laser nmålt fra nmax l / m θ n / λ / nm λ tabel / nm afv. i % d300 d300 d300 d600 d600 d600 Rød Grøn Blå Rød Grøn Blå Side 23 af 28
Del 2: Sansning af farver I rapporten bør du skrive lidt om, at vi opfatter det røde laserlys som rødt og det grønne laserlys som grønt samt det blå laserlys som blåt, fordi de har forskellige bølgelængder. Hent lidt inspiration i følgende formler. c = f λ, hvor c er lysets hastighed, f er frekvensen og λ er bølgelængden E=h f, hvor E er energien af et lyskvant og h er Plancks konstant h = 6,63 10-34 J s Det menneskelige øje kan opfatte lys i bølgelængdeområdet fra ca. 390 nm til ca. 780 nm. Bemærk at man sædvanligvis bruger enheden nm, når man skal angive bølgelængder af lys i det synlige område. Spørgsmål til rapporten Hvad er den eksperimentelt bestemte bølgelængde af rødt, grønt og blåt laserlys? Er bølgelængden i overensstemmelse med de usikkerheder, der er på de målte størrelser? Du kan fx sige at usikkerheden på bestemmelsen af l er ±1 cm. Er der andre størrelser der er usikkerhed på? Hvordan påvirker en ændring dit resultat? Ligger bølgelængden af det blå lys indenfor det bølgelængdeinterval hvori man normal sanser grønt lys? (ca. 400 nm til 490 nm) Ligger bølgelængden af det grønne lys indenfor det bølgelængdeinterval hvori man normal sanser grønt lys? (ca. 492 nm til 577 nm) Ligger bølgelængden af det røde lys indenfor det bølgelængdeinterval hvori man normalt sanser rødt lys? (ca. 622 nm til 780 nm) Laseren kan give øjenskader. Er rødt, grønt eller blåt lys mest skadeligt, hvis man ser på energien af et enkelt lyskvant? (Benyt evt. formlerne fra Del 2) Side 24 af 28
7. Spektralanalyse. (Journaløvelse) Formål: At måle bølgelængderne for det lys, der udsendes af en spektrallampe og ud fra målingerne identificere grundstoffet i lampen. Hånd, der peger Opstilling Meterstok Spektrallampe b Meterstok a φ Gitter Øje Udførelse: Mål afstanden fra gitter til lampe. Aflæs antal linjer pr. mm på gitteret. Se gennem gitteret på lampen for at se spektret. Mens en af jer ser gennem gitteret, skal en anden pege på linealen, for at måle hvor langt ude ad linealen de forskellige farver optræder. Brug eventuelt en lygte til at oplyse fingeren. Den, der ser gennem gitteret, skal dirigere den pegende finger hen til en linie i spektret fra lampen. Aflæs afstanden fra lampen hen til fingeren og noter farven på linien. I behøver ikke måle alle linier, men beskriv spektret, f. eks. tre svage blå linier og en kraftig rød. Databehandling: Bestem vinklen φ for hver måling ved hjælp af tangens, idet der gælder: tan(φ) = b/a Bølgelængden af lyset kan bestemmes med formlen n λ = d sin(φ), hvor λ er bølgelængden, d er afstanden mellem linjerne i gitteret, n er ordenen og φ er vinklen, der er markeret på figuren. Bestem bølgelængderne for de linjer I har målt og sammenlign med databogens oversigt over spektrallinier for det pågældende grundstof. Vedlæg oversigt over jeres målinger og beregninger samt afvigelser fra Databogens bølgelængder. Den enkelte målt spektrallinie bør desuden karakteriseres ved sin farve (!) Side 25 af 28
8. Bestemmelse af parallakse. (Journaløvelse) Formål Uden at kunne bestemme afstande i universet og stjernernes størrelser, ville vi stort set intet vide om universet. Vi vil her se på en fundamental metode til afstandsbestemmelse: parallakse. Teori Parallakse betegner det fænomen, at en genstand flytter sig i forhold til baggrunden, når man betragter den fra to forskellige positioner. Prøv selv at hold en blyant op foran dig og se på den med det ene og det andet øje lukket. venstre øje lukket højre øje lukket Parallakse som metode til afstandsbestemmelse Nær v Når man betragter en af de nærmere stjerner med et halvt års mellemrum, vil den på grund af jordens bevægelse omkring solen, ses i to forskellige retninger i forhold til de fjerne baggrundsstjerner. Ved at måle vinkel v (se figuren), kan man finde stjernens afstand r fra Jorden. Vinkel v kaldes stjernens parallakse. Jordbanens radius kaldes en Astronomisk Enhed (AE) og er på 150 millioner km. Af figuren ses: d d 1 AE sin( v) = r = = r sin( v) sin( v) Jorden Solen Jorden d = 1AE Side 26 af 28
Enheder for vinkler og afstande i astronomien I astronomi arbejder man med meget små vinkler og meget store afstande og her har vi brug for nogle andre enheder end SI-enheden km og grader for vinkler. Normalt angiver man vinkler i grader, men da parallakser er meget små, viser det sig at enheden buesekunder er praktisk, fordi man her får tal, som man kan forholde sig til. 1 buesekund = 1" = 1/3600 grad. Afstanden 1 parsec (1 pc) defineres nu som den afstand, hvor parallaksen er præcis 1". 1 AE 13 Det vil sige at 1 pc = = 206265 AE = 3,086 10 km. 1 sin 3600 (Et andet brugt afstandsmål i astronomien, er lysår (ly), dvs. den afstand lyset tilbagelægger på et år. Man kan vise at 1 pc = 3,27 ly.) Dette lidt besværlige afstandsmål er praktisk, fordi det er let at regne om fra parallakse i buesekunder til den tilsvarende afstand i parsec. Da målte parallakser er meget små (mindre end et buesekund), og v = 1", svarer til d = 1 pc, får man at fx v = 0,5" giver en afstand på d = 2 pc. Man kan altså regne om fra buesekunder til parsec ved at benytte: 1 Afstand i parsec = parallakse i buesekunder Parallaksemetoden til afstandsmåling blev først teknisk mulig i 1838, hvor stjernen 61Cygni af Bessel blev bestemt til at ligge i en afstand på 11 lysår en nærmest uendelig afstand dengang! Selve forsøget Vi laver et modelforsøg, dvs. et forsøg hvor vi har en model af en stjerne og har mulighed for at måle efter, hvor langt væk den er. Stjernemodellen Vega udgøres fx af en 60W pære eller af et fjernt objekt på skolens område! 1. Parallaksen: Somme Kikkert på rullebord b solen v Vinter Som jordbanediameter (2 AE), vil vi bruge afstanden mellem de to positioner af kikkerten (sommer og vinter). Rullebordet placeres så langt fra Vega som muligt, dog sådan at Vega kan ses fra de to positioner som rullebordet skal placeres i. Sæt kikkerten midt på rullebordet ved bagkanten, så den står fast. Marker kikkertens position på gulvet. Placer trådkorset i kikkerten midt på Vega og aflæs på gradskiven kikkertens vinkel. Side 27 af 28
Kør rullebordet præcis vinkelret over til modsatte side, og marker igen kikkertens position på gulvet. Hold fast på kikkerten og aflæs igen gradtallet når trådkorset er midt på Vega. Ved at trække de to gradtal fra hinanden finder vi 2v (= hele topvinklen i den ligebenede trekant) Parallaksen v er så den halve vinkel. Mål basislinien b. Heraf kan d bestemmes som b/2. Til sidst måles afstanden rvega fra Jorden til Vega med målebånd. Databehandling Af målingerne bestemmes først parallaksen v = (aflæst vinkel 1 aflæst vinkel 2)/2. v = Dernæst findes afstanden fra Jorden til Vega ved brug af formlen r = d r =. sin( v) Kommentér afvigelsen fra den direkte målte værdi: Side 28 af 28