Driftsforhold og nøgletal for Renseanlæg 1999 Juni 2000
Forord For bare 5-6 år siden var de fleste renseanlæg i Danmark mekanisk-biologiske. Målinger og registreringer blev nedskrevet i driftsjournaler, og arbejdet med at bearbejde driftsdata for at finde driftsnøgletal var på det tidspunkt så omfattende, at det sjældent blev gjort. I takt med udbygningen af renseanlæggene efter vandmiljøhandlingsplanens forskrifter, blev der indført EDB systemer til registrering og overvågning af renseanlæggene. Mange data blev herefter registreret på EDB, så bearbejdningen af disse blev enklere. Samtidig med udbygningen af renseanlæggene er interessen for optimal drift øget for at opnå den bedst mulige drift ved lavest mulige driftsomkostninger og mindst mulig miljøbelastning. I mange år har de 5 største byer udenfor hovedstadsområdet - Århus, Odense, Aalborg, Esbjerg og Randers - haft samarbejde omkring nøgletal. Et af formålene med dette samarbejde er bl.a. at udarbejde nøgletal, der gør det muligt at foretage sammenligninger byerne imellem. Dette samarbejde kaldes 5-by samarbejdet. Der er gennem tiden blevet foretaget sammenligninger af mange fælles aktiviteter i kommunalt regi som undervisningsog kulturområdet, social- og sundhedsvæsenet, administrationsområdet og miljøområdet. Spildevandsrensning har således også været omfattet af dette samarbejde. Samarbejdet har foruden udarbejdelse af nøgletal også omfattet erfaringsudveksling indenfor drift af renseanlæg, herunder erfaringer med alternative måder at slutdeponere slam på. I takt med mulighederne for bedre databehandling og et ønske om bedre og mere sigende nøgletal indenfor renseanlægsområdet er der i 5-by samarbejdet foretaget vurderinger og beregninger af driftsdata for at finde egnede nøgletal for renseanlæg. I diskussionerne omkring nøgletal for renseanlæg har Spildevandscenter Avedøre I/S bidraget med oplysninger på lige fod med de øvrige siden 1995. Senest har Lynetten og Damhusåen bidraget med tilsvarende oplysninger fra 1998 og 1999. Hermed kommer datagrundlaget fra 20 danske renseanlæg. Nærværende rapport er den 2. nøgletalsrapport, der udgives af DANAS. Rapporten er udarbejdet af kommunerne bag 5-by samarbejdet indenfor renseanlæg. Redaktionen har bestået af: Per Thamdrup, Esbjerg Kommune John Sørensen, Aarhus Kommune Helle Strandbæk, Aalborg Kommune. 2
INDHOLDSFORTEGNELSE FORORD 1 1. HVAD ER ET NØGLETAL? 4 2. PRÆSENTATION AF RENSEANLÆGGENE 5 3. DATA INDSAMLING 6 4. DRIFTSMÆSSIGE NØGLETAL 7 4.1 Udvikling i belastning 7 4.2 Procesnøgletal 8 4.3 Forbrugsnøgletal 9 5. ØKONOMISKE NØGLETAL 12 5.1 Samlede driftsomkostninger 12 5.2 Enhedspriser 13 6. SAMMENFATNING OG KONKLUSION 15 BILAG 1 3
1. Hvad er et nøgletal? I forbindelse med optimeringer af renseanlæg og i forbindelse med sammenligninger anlæggene imellem er det vigtigt at få defineret afgrænsningen af et nøgletal, så det kan benyttes til disse formål. En væsentlig forudsætning for, at nøgletal overhovedet kan benyttes til noget er, at data er opgjort ensartet. Det har været meget centralt i denne undersøgelse at få beskrevet hvilke elementer, der skal indgå i en opgørelse, samt hvilken måde beregninger skal foretages på. Det er bl.a. erfaret, at to forskellige beregningsmetoder kan ændre en værdi med op til 25 %. Når først datagrundlaget er i orden, kan der beregnes et stort antal nøgletal. Erfaringerne fra denne undersøgelse er imidlertid, at ikke alle nøgletal er lige relevante eller lige entydige. Følgende kriterier har været anvendt for at kunne udpege de mest relevante nøgletal: - grunddata skal opgøres ensartet på alle anlæg, - et nøgletal skal entydigt beskrive en operation eller handling på et renseanlæg. - et økonomisk nøgletal skal relateres til den samlede driftsøkonomi, - et forbrugs nøgletal skal relateres til den effekt, der er opnået, ved at forbruge et stof. Disse kriterier har bl.a. medført, at det ikke har været muligt at finde nøgletal som f.eks. kr/kg kvælstof fjernet. Entydigheden i et sådant nøgletal mangler, idet det ikke er muligt at opgøre den del af personaleressourcen, der entydigt vedrører kvælstoffjernelsen. Det samme gør sig gældende med f.eks. energiforbruget. Dette er vanskeligt at opdele i en del, der går til kvælstoffjernelsen og en del, der f.eks. går til fjernelse af organisk stof. På baggrund af datagrundlaget fra 20 renseanlæg er der fundet nøgletal for omkostningerne ved at rense 1 m 3 spildevand og omkostningerne ved at behandle 1 kg slam tørstof. Der er endvidere fundet forbrugsnøgletal for tilsætning af fældningskemikalier til fosforfjernelsen, og polymer til slamafvandingen samt nøgletal for det samlede energiforbrug. 4
2. Præsentation af renseanlæggene De 20 renseanlæg udgør tilsammen 1/3 af den danske renseanlægskapacitet. De enkelte renseanlæg er vidt forskellige hvad angår størrelse, teknik, proceskonfiguration, alder, organisation m.v. De mest udbredte proceskonfigurationer, der er anvendt i Danmark, er repræsenteret i undersøgelsen. I undersøgelsen indgår anlæg med en belastning i størrelsesordenen fra 2.700 PE til 467.000 PE. Den samlede belastning på renseanlæggene var i 1999 2,3 mill. personækvivalenter (PE). Samtlige renseanlæg er med næringssaltfjernelse og opfylder vandmiljøplanens udlederkrav. Renseanlæggene er velfungerende anlæg med høje rensegrader. Rensegraderne for BI 5, total-n og total-p ligger over hhv. 99%, 87% og 95%. Det er valgt at opdele de 20 renseanlæg i 3 kategorier - små, mellem og store renseanlæg. Små renseanlæg omfatter anlæg med en belastning mindre end 20.000 PE, mellem renseanlæg omfatter anlæg med en belastning fra 20.000 til 85.000 PE. De store renseanlæg er således anlæg med en belastning større end 85.000 PE. (Se tabel 1.) Navn Anlægstype Kategori Dimensioneringsgrundlag Belastning i 1999, PE (BI 5 ) Lynetten Bio-Denipho Store 750.000 467.000 Damhusåen Bio-Denipho Store 350.000 158.000 Avedøre Bio-Denitro Store 350.000 345.000 Ejbymølle Bio-Denipho Store 275.000 330.000 Marselisborg Bio-Denitro Store 220.000 231.000 Aalborg Vest Bio-Denipho Store 330.000 254.000 Esbjerg Vest Recirkulation Store 290.000 154.000 Randers Recirkulation Store 160.000 87.000 Åby Bio-Denitro Mellem 93.000 78.000 Esbjerg Ø Recirkulation Mellem 125.000 44.700 Aalborg Øst Bio-Denipho Mellem 100.000 74.500 Odense NV Bio-Denitro Mellem 75.000 39.000 Odense NØ Bio-Denipho Mellem 37.000 22.300 Tilst Recirkulation Små 10.000 6.400 Trankær Recirkulation Små 10.000 9.100 Beder Recirkulation Små 6.000 5.200 Mårslet Recirkulation Små 6.000 8.200 Solbjerg Recirkulation Små 6.000 2.700 Malling Recirkulation Små 6.000 3.500 Harlev Recirkulation Små 6.000 2.700 Tabel 1. Renseanlæggenes proceskonfiguration, dimensioneringsgrundlag og belastning i 1999 oplistet i kategorierne store, mellem og små renseanlæg. 5
3. Data indsamling De indsamlede data omfatter oplysninger om tilførte og udledte vand- og stofmængder, produktion, forbrug samt omkostninger fordelt på forskellige udgiftskategorier. Dette er data, der er umiddelbart tilgængelige på de fleste renseanlæg. Der er indsamlet data i 5-by samarbejdet siden 1995. Til indsamling af data er der udarbejdet et skema, der er vist i bilag 1. Der er endvidere udarbejdet en beskrivelse af den måde, data skal opgøres på i de enkelte felter på skemaet. I det følgende beskrives nogle helt centrale snit der illustrerer, hvordan data opgøres i indberetningerne. Eksempelvis er det fastlagt, at de tilførte og afledte stofmængder beregnes efter samme metode som ved opgørelse af afledte stofmængder til beregning af spildevandsafgifter. Forbrugsstofferne opgøres per kg aktiv stof og som personale henregnes kun personale, der er direkte beskæftiget i renseanlæggets drift, altså ikke administrativt personale. I denne undersøgelse er det valgt kun at medtage de egentlige driftsomkostninger. Anlægsomkostninger, kapitalomkostninger, afskrivning mv. indgår derfor ikke i undersøgelsen. Årsagen hertil er, at der kan være forskelle i investeringsformer, forskelle i afskrivningsprincipper m.v. 6
4. Driftsmæssige nøgletal 4.1 Udvikling i belastning Udviklingen i tilledte stofmængder samt udviklingen i slamproduktion er vist i tabel 2. Det ses, at den hydrauliske belastning har været faldende fra 1995 til 1996, men stigende i perioden fra 1996 til 1999. Vandføring BI5 Kvælstof Fosfor Slamprod. 1000 m3/år ton/år ton/år ton/år ton TS/år 1995 Store 17102 4299 806 185 4196 Mellem 4888 991 199 45 1083 Små 393 52 10 2 124 1996 Store 13194 4595 700 159 3725 Mellem 3495 1022 183 45 1132 Små 253 70 13 3 112 1997 Store 14111 4777 739 164 3775 Mellem 4047 987 178 42 1099 Små 337 84 17 4 105 1998 Store 17403 5464 784 173 3784 Mellem 5277 1308 223 49 1081 Små 480 108 20 5 133 1999 Store 18035 5115 748 180 3694 Mellem 5778 1132 196 45 1048 Små 527 118 20 4 122 Tabel 2. Belastningsudvikling samt slamproduktion, 1995-1999. Belastningen er opgjort for 18 anlæg. Dvs. at Lynetten og Damhusåen ikke er medregnet. BI 5 belastningen er steget med godt 20% fra 1995 til 1998 for de store og de mellemstore anlæg, medens BI 5 belastningen er steget med ca. 50% i samme periode på de små anlæg. Stigningen har været nogenlunde jævn gennem hele perioden. Fra 1998 til 1999 er BI 5 - belastningen faldet på de store og mellemstore anlæg. På de små anlæg har BI 5 -belastningen fortsat været stigende. Kvælstof- og fosforbelastningen har været svingende i perioden 1995-1999 for de store og mellemstore anlæg. De små anlæg afviger herfra, idet der har været en stigning på 50% i samme periode. Slamproduktionen er generelt faldende i perioden 1995-1999 for de store anlæg og uændret for de mellemstore og små anlæg. Se også afsnit 4.2. 7
4.2 Procesnøgletal Umiddelbart skulle der forventes en stigning i slamproduktionen proportional med den stigende BI 5 belastning og BI 5 reduktion. Imidlertid er det modsatte tilfældet, som det ses på figur 1, idet Bi 5 reduktionen er stigende og slamproduktionen faldende. 60000 50000 40000 ton/år 30000 20000 10000 0 1995 1996 1997 1998 1999 Bi5 fj 18 anlæg BI5 fj. 20 anlæg Slam prod. 18 anlæg Slam prod. 20 anlæg Figur 1. Sammenhæng mellem fjernet BI 5 mængde og slamproduktion, 1995-1999. I 1998 og 1999 er sammenhængen også vist incl. Lynetten og Damhusåen. En væsentlig årsag til afvigelserne mellem stofbelastningen og slamproduktionen er, at der er opnået forbedret drift af rådnetankene, så slammængden er reduceret. Slamproduktionen for de store anlæg faldt fra 1995 til 1996 med ca. 10 % og har været nogenlunde konstant siden. Slamproduktionen på de mellemstore og små anlæg har været nogenlunde konstant gennem hele perioden. Sammenhængen mellem slamproduktion og stofbelastning kan udtrykkes ved slamudbyttet, der er slamproduktionen i forhold til den fjernede mængde BI 5. Udviklingen i slamudbytte er vist på figur 2. Det ses, at der generelt er et faldende slamudbytte for de mellemstore og små anlæg. Det mest markante fald er fundet på de små anlæg. Slamudbyttet ligger i 1999 på ca. 1 kg tørstof pr. kg BI 5 fjernet for alle kategorier. 8
3 2,5 kg slam/kg BI5 red. 2 1,5 1 0,5 0 1995 1996 1997 1998 1999 Store Mellem Små Figur 2. Udviklingen i slamudbytte opdelt på store, mellem store og små anlæg, 1995-1999. Det faldende slamudbytte hænger tæt sammen med opnåede forbedringer af driften af rådnetankene. I de tilfælde, hvor et faldende slamudbytte ses på et anlæg uden rådnetank, kan reduktionen hænge sammen med en forbedret aerob omsætning af slammet i procestankene. 4.3 Forbrugsnøgletal Der er foretaget beregning af forbrugsnøgletal for kemikalieforbruget til fosforfjernelse, for polymerforbrug til slamafvandingen samt for strømforbruget til kvælstoffjernelsen. Kemikalieforbruget er sat i forhold til den fjernede fosformængde og udtrykt ved molforholdet. Nøgletallene fra 1995 til 1999 er afbildet i figur 3. I almindelighed ligger molforhold på store anlæg på 0,5-0,7. På mellem store anlæg er molforholdet 0,7-0,8. På de små anlæg ligger molforholdet i intervallet 1,4-2,8. Det høje molforhold på de små anlæg er dog faldende fra 1995 til 1999. Faldet fra 1998 til 1999 skyldes omlægning til biologisk fosforfjernelse på nogle anlæg. På anlæg med biologisk fosforfjernelse kan der findes molforhold på 0,3-0,5, hvilket er gældende for hovedparten af de store anlæg. Den bakterielle fosforfjernelse fungerer så godt på disse anlæg, at der kun er behov for en mindre støttefældning med jern. 9
3 2,5 mol Fe / mol P 2 1,5 1 0,5 0 1995 1996 1997 1998 1999 Store Mellem Små Figur 3. Udviklingen i molforhold opdelt i store, mellem og små anlæg, 1995-1999. Polymerforbruget i forhold til den behandlede slammængde er vist i figur 4 og udtrykt som kg aktiv polymer/ton TS slam behandlet. 12 kg akt. polymer/ton TS slam 10 8 6 4 2 0 1995 1996 1997 1998 1999 Store Mellem Små Figur 4. Udviklingen i polymerforbrug opdelt på store, mellem og små anlæg, 1995-1999. 10
Det ses af figur 4, at polymerforbruget på de store anlæg har været stigende fra 1995 til 1999. Det et steget fra 6 til 9 kg aktiv polymer/ tons tørstof behandlet. Et lidt større polymerforbrug kan findes på mellem store anlæg, idet det her ligger i intervallet 7-10 kg aktiv polymer/ton TS slam. Forbruget på de små anlæg har varieret mellem 6 og 11 kg polymer/ton TS slam behandlet. Stigningen har været størst i 1998 og 1999. Dette skyldes hhv. overgang til termofil drift af rådnetanke og dårligere slamegenskaber som følge af større hydraulisk belastning. Det er vanskeligt at fordele strømforbruget på et renseanlæg efter renseproces. Noget strøm bruges til pumpning og omrøring, medens andet bruges til beluftning. I luftningstankene bruges ilten til at ilte ammoniak til nitrat, til at optage fosfor biologisk og til at nedbryde organisk stof til kuldioxid og vand. I denne undersøgelse er det antaget, at hovedparten af energiforbruget til beluftning bruges til iltning af ammoniak til nitrat samt til omrøring. Derfor sammenstilles strømforbruget med PE belastningen, beregnet efter kvælstoftilledningen. Det antages, at 1 PE belaster et renseanlæg med 14 g kvælstof per dag. Udviklingen i strømforbrug er vist på figur 5. Det ses, at strømforbruget har været nogenlunde konstant på 50-60 kwh/pe (N) på de store anlæg, omkring 80 på de mellem store anlæg. Energiforbruget på de små anlæg er halveret med godt 50% fra ca. 300 kwh/pe (N) i 1995 til ca. 140 kwh/pe (N) i 1999. Faldet i energiforbrug på de små anlæg hænger sammen med en optimering, og at der er konstateret en stigning i kvælstofbelastningen på disse anlæg 350 300 250 kwh/pe(n) 200 150 100 50 0 1995 1996 1997 1998 1999 Store Mellem Små Figur 5. Udviklingen i energiforbrug opdelt på store, mellem og små anlæg, 1995-1999. 11
5. Økonomiske nøgletal 5.1 Samlede driftsomkostninger Summen af de samlede driftsudgifter indeholder udgift til energiforbrug, kemikalieforbrug, bortskaffelse af restprodukt (slam, sand, ristestof m.v.), personale tilknyttet renseanlæggets drift og øvrig herunder vedligeholdelse, udvikling, spildevandsafgift m.v. for samtlige renseanlæg. De samlede driftsomkostninger i 1999 lå i intervallet fra ca. 1 mill. kr. til ca. 120 mill. kr. på de enkelte renseanlæg. I figur 6 ses de samlede driftsudgifter opstillet i løbende priser og i faste priser. Ved omregning til faste priser er der anvendt en prisregulering på 3% p.a. 420000 350000 1000 kr/år 280000 210000 140000 70000 0 1995 1996 1997 1998 1999 Samlede udg 18 anlæg Samlet udg 20 anlæg Samlet udg 18 anlæg fast pris (3% pa) Samlet udg 20 anlæg fast pris (3%pa) Figur 6. Sum af driftsudgifter for renseanlæg i løbende og faste priser, hvor sidstnævnte er prisreguleret med 3% p.a, 1995-1999. I 1998 og 1999 er Lynetten og Damhusåen endvidere medtaget. Fra 1998 er data fra yderligere 2 store renseanlæg med i opgørelsen over summen af driftsudgifter i figur 6. Herved forøges de samlede omkostninger væsentligt fra 1998. For de øvrige anlæg ses det, at driftsudgiften er jævnt stigende. Forøgelsen af afgift på slambortskaffelse og spildevandsafgiftens indførelse i 1997 med fordobling af afgiften i 1998 er væsentlige faktorer. Endvidere øges vedligeholdelsesudgiften til anlæggene som følge af slitage og ælde. 12
Tilsvarende ses af figur 7, hvor driftsomkostningerne er fordelt på forskellige udgiftskategorier. Kategorierne restprodukter og øvrige udgifter, herunder vedligeholdelse, er steget betydeligt. Udgiften til kemikalier er halveret i perioden 1995 1999 som følge af omlægninger til biologisk fosforfjernelse. % af samlet udg. 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1995 1996 1997 1998 1999 Energi Kemikalier Restprodukter Personaler Øvrige udg. Figur 7. Driftsudgifterne for 20 renseanlæg fordelt på forskellige udgiftskategorier - opgjort i % af den samlede driftsudgift det enkelte år, 1995-1999. 5.2 Enhedspriser Det er valgt at præsentere enhedsprisen for at rense 1 m 3 spildevand samt enhedsprisen for at behandle 1 kg TS slam. Spildevandsafgiften er indeholdt i enhedsprisen. Stor variation i enhedsprisen imellem de enkelte år hænger sammen med øgede driftsudgifter samtidig med variation i hhv. spildevandsmængde og slammængde. Enhedspriserne fremgår af figur 8 og 9 samt bilag 1, hvor de er opstillet indenfor hver af kategorierne små, mellem og store renseanlæg. Af figurene fremgår det, at både vandbehandling og slambehandling er billigst på de store renseanlæg. F.eks. i 1999 kostede det 1,41 kr/m 3 renset spildevand på de store anlæg mod 1,68 kr/m 3 på de mellem og 3,23 kr/m 3 på de små renseanlæg. 13
6 5 4 kr/m3 3 2 1 0 1995 1996 1997 1998 1999 Store Mellem Små Figur 8. Nøgletal for enhedsprisen for at rense 1 m 3 spildevand, 1995-1999. Enhedsprisen for slambehandlingen er stigende gennem årene for samtlige - som følge af forøgede udgifter til spildevandsafgift, slambehandling og vedligeholdelse kombineret med en mindre slamproduktion. En forøget slamproduktion i 1998 for små anlæg gav en bedre økonomi for at behandle 1 kg slam. 1998 må for små anlæg anses for atypisk. 18 16 14 kr/kg slam 12 10 8 6 4 2 0 1995 1996 1997 1998 1999 Store Mellem Små Figur 9. Nøgletal for enhedsprisen for at behandle 1 kg slamtørstof, 1995-1999. 14
6. Sammenfatning og konklusion 5-by samarbejdet indenfor renseanlæg har valgt at præsentere enkelte nøgletal for proces, forbrug og driftsomkostning i årene 1995-1999 for de 20 renseanlæg. Nøgletallene kan sammenlignes på tværs af årene - når det bemærkes, at flere parametre er bestemmende for ændringen imellem årene. Det er generelt blevet dyrere at drive anlæggene i løbet af perioden 1995-1999. Væsentlige parametre er spildevandsafgiftens indførelse i 1997 med fordobling i 1998, øgede udgifter til vedligeholdelse og slamhåndtering samt ikke mindst ændringer i den rensede spildevandsmængde og stofmængde. Nøgletallene for de 20 renseanlæg fordelt på tre kategorier små, mellem og store renseanlæg for 1999 er sammenfattet i tabel 4. Renseanlæggene er af forskellig størrelse, med forskellig proceskonfiguration og forskellig belastning. Det har i mange år været en almindelig opfattelse, at det er billigere at drive store anlæg i forhold til små anlæg. Det ses, at de store renseanlæg har det mindste forbrug og er billigst i driftsomkostninger, når der relateres til den behandlede spildevandsmængde og slammængde. De mellem store anlæg behandler typisk slam fra mindre anlæg, hvilket medvirker til forhøjelse af polymer- og energiforbruget. Nøgletal Enhed Små renseanlæg ( < 20.000 PE) Mellem renseanlæg (20.000-90.000 PE) Store renseanlæg ( > 90.000 PE) Proces: Slamudbytte kg TS/kg BI5 red. 0,5 1,4 0,7 1,4 0,5 1,5 Forbrug: Molforhold Polymer Energi Pris: Spildevand TS slam mol Fe/mol P kg akt./ton TS slam kwh/pe (N) kr/m 3 renset spv. kr/kg TS slam beh. 1,1 2,8 5,9 7,9 99,1 199,8 2,03 5,23 9,46 30,94 Tabel 4. Nøgletal for 20 renseanlæg i 5-by samarbejdet, 1999. 0,7 1,0 5,9-16,4 53,8 110,9 1,31 2,09 7,34 11,92 0,5-0,7 6,4 11,7 41,1 205,9 0,7 2,06 5,27 12,53 Det er muligt at finde nøgletal, der kan sammenlignes mellem forskellige renseanlæg. Det er dog en forudsætning, at de data, der benyttes til beregning af nøgletallene, er opgjort ensartet på de enkelte anlæg. Endelig kan nøgletal ikke stå alene. De skal sammenholdes med rådata og baggrundsviden og kan så f.eks. være vejledende for, hvor langt det er muligt at nå med en optimering. 15
16
Bilag 1 Enhedspriser for at behandle 1 m3 spildevand og for at behandle 1 kg slam tørstof. År Enhed Små renseanlæg Mellem renseanlæg Store renseanlæg 1995 kr/m 3 renset spildevand kr/kg slam tørstof fjernet 1996 kr/m 3 renset spildevand kr/kg slam tørstof fjernet 1997 kr/m 3 renset spildevand kr/kg slam tørstof fjernet 1998 kr/m 3 renset spildevand Kr/kg slam tør- Stof fjernet 1999 kr/m 3 renset spil- devand Kr/kg slam tør- Stof fjernet 5,02 1,21 0,77 10,13 5,47 3,13 5,29 1,95 1,16 10,97 6,03 4,12 4,33 1,92 1,38 13,29 7,08 5,17 3,11 1,71 1,26 10,14 8,34 5,80 3,23 1,68 1,41 16,57 9,42 7,33 Tabel 3. Enhedspriser for 18 renseanlæg fordelt på kategorierne små, mellem og store renseanlæg for hhv. rensning af 1 m 3 spildevand og behandling af 1 kg TS slam, 1995-1997. I 1998 og 1999 omfatter undersøgelsen 20 renseanlæg. Der henvises i øvrigt til figur 8 og 9 i tekstafsnittet. 17
18