Pr Grgrsn Crstn Hgr Hll Thorjørnsn Toms Højgr Jnsn Lon Kthrin Ptrsn Mtmtrix r t fgligt strukturrt mtmtiksystm. Aktivittrn i grunøgrn r rfor strukturrt u fr hvilkt mtmtisk gr, r sætts fokus på. Forstålsn f mtmtisk grr vlighols og viruvikls gnnm n spirlorgnisring f stofft. På mllmtrinnt læggs r vægt på mtmtisk præision og tnkgng, mn r også pls til intuitiv mtmtik, lg og spil. M nn ugivls vil vi giv t intryk f, hvorn fglig grr hnls på mllmtrinnt. Som t konkrt ksmpl hrpå gngivs kpitlrn Brøkr fr Mtmtrix og. Når lvrn strtr i. klss, hr gjort sig først rfringr m røkr. I. klss intrours røkgrt som røkl. For først gng i skolforløt skl lvrn s flr tl i forhol til hinnn, fx u f ælr r rø. I. klss uvis røkgrt til t omftt røkr som tl, r kn viss på tllinjr. Hr rjs også m simpl ition og sutrktion f røkr m smm nævnr, og t røkr r størr n én, når tællrn r størr n nævnrn. I. klss rjs r m omskrivning til fællsnævnr, forlængls, forkortning og rgning m røkr. I. klss ulærs lvrn i rgning m røkr. Multipliktion og ivision m røkr intrours og omrgning mllm røk og imltl træns. På ll klsstrin tgs r ugngspunkt i tgningr, situtionr og ksmplr fr lvrns hvrg.
MATEMATRIX Hl tl Ngtiv og positiv tl (tllinj) Aition/sutrktion m ngtiv tl Koorintsystmt.-. kvrnt Spjling i ksr og linjr Prlllforskyning Brøkl og røkr som tl Brøkr r r størr n Simpl ition/sutrktion f røkr m smm nævnr Gomtrisk nvn Prllll linjr, vinklrtt linjr, høj, grunlinj, læng, r og igonlr Firkntr (trpz/prlllogrm) Cirklr (ntrum, rius, imtr) Multipliktion Gng m r, r og r Tltræning (vligholls) Enifr tl gngt m toifr Tllr og igrmmr Hyppighstl, pinigrm og frkvns Division Division m tl op til (m og un rst) Dling/måling Arlrgning Formlr m: Høj, grunlinj, læng og r Tgn og rgn Dimltl Komm, l, l og l Brøk til imltl og omvnt Vlg f rgningsrt Konkrt prolmstillingr D fir rgningsrtr Ovrslgsrgning Rgnrglr MATEMATRIX Rgnrglr Rgnhirki srt på konkrt prolmstillingr Prntsr og ogstvrgning Simpl ligningr Vinklmål Vinklmåling Grtl Vinklsum Drjning Multipliktion Dn istriutiv lov Multipliktion f flrifr tl Cirklformlr Dimtr, rius og G Omkrs og rl Afkoning og opstilling f formlr Brøkr Omskrivning til nr røknvn Fællsnævnr Aition, sutrktion og multipliktion Division Division som invrs multipliktion Gngprøv Divisionsmtor srt på konkrt prolmstillingr Rumfng Læng, r og høj Rumfngsrgning Unrsøg m vn og ntikur Litrmål Tgning på isomtrisk ppir Størrlssforhol Forholsrgning og proportionlitt Målstoksforhol/lignnth Pront Bgr og finition % som t hl % f (fx % f kr.) Omrgning mllm røk, pront og imltl Eksprimntr og frkvns Mtor til ksprimntr Sttistik Snsynligh og komintorik MATEMATRIX Algr Rgnhirki Bogstvrgning Ngtiv tl Flytningr Prlllforskyning, spjling og rjning Kominr flytningr Ligningr Gæt og kontrol Løsning f ligningr Opstilling f simpl ligningr Tgnmollr Prspktivtgning, rjstgning og isomtrisk tgning. Brøkr Multipliktion og ivision Omrgning til imltl Rtionl tl Snsynligh og sttistik Brgning f frkvns Vurring f hnh og risiko srt på t Formlr Symolhmling Formlr og ligningr Vril og ruktion Pront Hvor mng pront ugør f? Hv r %, hvis % svrr til? Cirkligrm Smmnhæng Funktionr Vlg f mol Mtmtisk mollring
Brøkr Hvor stor n røkl f lykkhjults nvnfltr r rø grønn rø llr grønn Arjsog si Lott, Simon og Ali spillr på Lykkhjult. Lott hr hn for t vin. Hv spillr hun på? Simon spillr på tlln. Hv r hnn for, t hn vinr? Ali spillr på spr og tlln. Hv r hnn for, t hn vinr? S på gvinstrn. Hvor mng msr r r i lt? Hvor stor n røkl f msrn r run run llr gul Hvor stor n røkl f gvinstrn r lfntr slngr girffr lfntr, girffr llr slngr Klip irkln fr kopirk u, klip ll ln fr hinnn og skriv røknvn på hvr røkl. Hvor mng l skl r til t ækk hlvln f lykkhjult? n fjrl f lykkhjult? n trjl f lykkhjult? hl lykkhjult? Kopirk Hvor lng r forskllig stængr i forhol til n øvrst? Hvor mng lig stor fltr r lykkhjult lt i? Hvor stor n røkl f fltrn r Hstsko Hjrtr Hstsko llr hjrtr Hstsko og hjrtr B BR RØ ØK KE ER R Vis røkrn i n irkl og på n tllinj. BRØKER R Kopirk FRA GRUNDBOGEN TIL. KLASSE
To tl skrvt på nn må kls n røk. Brøkn hr utls tr fmtl. Nævnrn visr, hvor mng l hvrt hl tl skl ls i, nmlig. Tællrn visr, hvor mng l mn skl tg, nmlig. Dt øvrst tl i n røk kls tællrn. Dt nrst tl kls nævnrn. Strgn i mitn kls n røkstrg. Hr r tllt Hvor r tllt? Hr r tllt Hvor r tllt? Mn kn tg n røkl f nogt. Hr r tllt Hvor r tllt? Prøv slv! Tgn tllinjr og fsæt røkrn på m. BRØKER En røk r n må t skriv t tl på. BRØKER BRØKER FRA GRUNDBOGEN TIL. KLASSE
Øvlsr Tgn figurr, r visr røkln. g i Om t nvngiv røkr og røkl Hvilk f iss tl r røkr? Hvilk tl står i røkrns nævnr? tællr? f h j Hvor stor n røkl f lommrn r gul, lå, m stilk, un stilk og rån? Ufyl t skm som t vist. Blå Gul M Un lommr lommr stilk stilk Rån B A C Hvor mng lig stor l r hvr figur lt i? Hv kls n l f hvr figur? Skriv røkln m tl og røkstrg. Tgn og opl n figur i ott lig stor l. sks lig stor l. ti lig stor l. Hv kls én l f hvr f figurrn? D E Hv r A B Om t vis røkl f nogt D E F f ælr? f øgr? i f kr.? f ælr? f f øgr? j f kr.? f pplsinr? g f øgr? k f kr.? f pplsinr? h f øgr? l f kr.? Arjsog si C G H Om t flæs røkr på tllinjr Hvilk røkr pgr piln på? Hvilkn røkl f hvr figur, r frvt ufrvt g ufrvt llr gul rø rø llr grøn grøn f hvrkn rø llr grøn Hvilkn røkl f frv l r gul grønn gul llr rø rø rø llr grønn f BRØKER BRØKER FRA GRUNDBOGEN TIL. KLASSE
Arjsog si Om t fsætt røkr på tllinjr Tgn n tllinj m fmtl og fsæt og. Tgn n tllinj m fjrl og fsæt og Tgn n tllinj m sjttl og fsæt, og. Opgvr Kopirk Afsæt røkrn på tllinjr.,,, og,,, og,,,, og,,, og Afsæt røkrn på tllinjr., og,, og,, og,, og Om t orn røkr ftr størrls Hvilkn røkl r størst? llr llr llr llr llr Hvor stor n røkl f hvr figur A - F r frvt lå? violt? lå llr violt? Sæt figurrn i rækkfølg ftr størrlsn f frv røkl. Skriv n størst røkl først. Hvilkn røk r størst? llr llr llr g llr llr llr f llr h llr A B C Sæt røkrn i rækkfølg ftr størrls m n minst først D E F Kopirk f g Hvilk røkr pgr piln på? BRØKER BRØKER FRA GRUNDBOGEN TIL. KLASSE
h Fin minst tr forskllig røkr, som svrr til tllt. tllt. Vælg nogl stor tl og skriv m som røkr. Din kmmrt påstår, t hun hr rgnt u, t sirn i nn og r mm tykk. Hv sigr u til t? Kopirk Hvor tykk r sirn i nn og? Tmprturn i forhol til Uy: Sønry: Hlvt så kolt Koly. Dolt så kolt Østry: grr vrmr Visy: grr kolr Nyy: Hlvnn gng så kolt Hvor stor n l f husts f r vinur? Hvor stor n l r ikk vinur? Vis røkrn på n tllinj. Hvilkt tl r størst: llr? llr? llr? llr? Tmprturn i Uy r. Hv r tmprturn i Sønry? Koly? Østry? Visy? Nyy? Et tl r skrvt som n røk. Hv skr r m tllt hvis tællrn livr olt så stor? tællrn livr hlvt så stor? nævnrn livr olt så stor? nævnrn livr hlvt så stor? Prøv m nogl røkr u slv vælgr. Et tl r skrvt som n røk. Hv skr r m tllt hvis å tællrn og nævnrn livr olt så stor? å tællrn og nævnrn livr hlvt så stor? tællrn livr olt så stor, og nævnrn livr hlvt så stor? nævnrn livr olt så stor og tællrn livr hlvt så stor? Hvor mng røkr kn u fin, som ikk svrr til t punkt på n tllinj? Hv r forsklln på n røk og n røkl? BRØKER Hvilkn røkl f sftvnt r rn sft, hvis mn følgr opskriftrn? Til n klssfst vil lvrn ln litr sftvn. Hvor mgt sft skl r rugs, hvis lningsforholt r : : : : BRØKER BRØKER FRA GRUNDBOGEN TIL. KLASSE
Frugt TEMA Rgn m røkr + = Brøkr m smm nævnr = D lvr i skl hv frugt. Hvor mng nnr skl r rugs, hvis skl hv n hlv nn hvr? Hvor mng pplsinr skl r rugs, hvis skl hv t stykk hvr? Hvor mng mlonr skl r rugs, hvis skl hv to stykkr hvr, og to f lvrn ikk kn li mlon? Applsinn vjr grm. Hvor mgt vjr t stykk? tr stykkr? ni stykkr? Mlonn vjr. grm og nnn grm. Hvor mgt vjr to stykkr mlon? t stykk mlon og t stykk nn? to stykkr nn og t stykk pplsin? t stykk f hvr frugt? Skriv røkrn og læg Skriv røkrn og træk fr. smmn. + = + + + = Hvor stor n røkl f lommrn r gul og m stilk? gul llr m stilk? hvrkn gul llr m stilk? Hvor stor n røkl f lommrn r lå og rån og un stilk? lå og rån llr un stilk? lå llr rån og un stilk? Hvor stor n røkl f lommrn r m stilk llr un stilk? m stilk og un stilk? + + + + + f + f + + + + f + BRØKER BRØKER FRA GRUNDBOGEN TIL. KLASSE
Når tællrn r størr n nævnrn Rgn opgvrn og skriv svrn å som røkr og ntl hl plus ntl l. + + g + + + f h + Til Trins føslsg kom r n stor lgkg på ort. Lrs spist lgkg. Mthil og Trin spist hvr. Lis, Bo, Dnil og Emm spist hvr lgkg. Hvor mgt lgkg vr r tilg? Når tællrn r størr n nævnrn, så r røkn størr n n. Trin ønsk sig png og fik kr. i lt. Hun fik f løt f Lis. Bo, Dnil, Emm og Lrs gv hn hvr f løt. Mthil gv hn. Hvor mgt fik Trin f hvr gæst? Tllt r ltså t smm som n hl og. Hvilk røkr pgr piln på? Skriv svrn å som røk og som ntl hl plus ntl l. Arjsog si Til Mrks føslsg vr fir rng i lt. Mrks mor hv køt tr islgkgr. Hvr islgkg lv lt i fir stykkr og srvrt til rngn. Emil fik t stykk, Luks fik to stykkr, Mortn fik fir stykkr og Mrk fik fm stykkr. Hvor stor n l f én islgkg fik hvr rng? Skriv som røkr og rgn. + + BRØKER + + BRØKER BRØKER FRA GRUNDBOGEN TIL. KLASSE
Brøkr Hvilk røkl r jorærlgkgn lt i? Hvilk røkl r hokollgkgn lt i? Hvor mng stykkr f jorærlgkgn, svrr til hokollgkg? Hvis Emm kør gulroskg og rømmkg, hr hun så n hl kg? Emm kør gulroskg og rømmkg. Hvor mgt kg hr hun så? Rgnrk Vis røkrn på tllinjr f g Hvilkn f sks røkr r størst? h Skriv røkrn i rækkfølg m n minst først. Skriv røkr, r svrr til n frv l f hvr figur, og læg røkrn smmn. + + + + Kopirk Rgn + + I hr kr., Jko hr kr., og Frrik hr kr. Hvor mng png hr ørn i forhol til hinnn? Prøv t skriv t n. Knr u nr røkr, r r lig m? Ms spisr hlvln f n pizz, og Srh spisr n fjrl. Hvor mgt pizz r r tilg? Skriv t rgnstykk, r visr, hvor mgt spisr, og hvor mgt r r tilg. Klip ll stængr og irklr fr kopi rk - u, og skriv røknvn på hvr l. Hvor mng fjrl skl r til t ækk? sjttl skl r til t ækk? Fin minst pr røkr, r kn ækk hinnn, og notr rs nvn. Er r n rgl for, hvornår stængrn ækkr hinnn? Arjsog si Kopirk - BRØKER BRØKER FRA GRUNDBOGEN TIL. KLASSE
En røk r n må t skriv t tl på For t kunn lægg røkr smmn llr trækk n røk fr n nn røk, skl hv smm nævnr. Dt kls n fællsnævnr. Hvis røkrn ikk hr fællsnævnr, kn forlængs llr forkorts, så får t. Hv r +? Hr r nævnrn olt så stor som tællrn. Hr r nævnrn hlvt så stor som tællrn. Hr r nævnrn hlvnn gng så stor som tællrn. Diss røkr kn få som fællsnævnr. Hv skl mn forlæng m for t få som nævnr? Mn skl forlæng m, fori = Nå j, og skl mn forlæng m, fori = Nu kn vi lægg røkrn smmn. Rsulttt livr. Forholt mllm tællrn og nævnrn r t smm i tr ksmplr. Så t r t smm tl. Hv r? Mn forlængr n røk v t gng tællrn og nævnrn m smm tl. Diss røkr kn få som fællsnævnr. forlængs m = = r og r. Så vi skl forlæng n n røk m og n nn m. Så livr røkrn til og. Nu kn vi trækk fr. Rsulttt livr. Mn forkortr n røk v t ivir tællrn og nævnrn m smm tl. forkorts m : = = : Prøv slv! Forlæng llr forkort røkrn, så får nævnrn : x x = = Fin fællsnævnr og rgn. + + + BRØKER BRØKER FRA GRUNDBOGEN TIL. KLASSE
Øvlsr Om t smmnlign røkrs størrls Om t lægg røkr smmn Skriv lå og rø røkl f hvr figur som røkr, læg m smmn og forkort rsulttt mst muligt. Hvilk røkr r lig stor? f Skriv røkrn i pr, hvor n n røk r olt så stor som n nn. Skriv to nr røkr, r r lig så stor som g f h + + + + + + + + + + + + + + + + + + Rgnrk Kopirk Om t forlæng røkr Forlæng røkrn m. f Forlæng røkrn m. f Forlæng røkrn, så får fællsnævnrn. f Forlæng røkrn, så får fællsnævnrn. f Om t trækk røkr fr røkr Skriv lå og fkrys røkl f hvr figur som røkr. Træk fkrys røkl fr lå røkl. f Om t forkort røkr Forkort røkrn m. f Om t fin fællsnævnr Fin t minst tl, som tlln går op i. Nogl gng kn n størst nævnr rugs som fællsnævnr. Arjsog si - Forkort røkrn m. f Forkort røkrn mst muligt. f f f BRØKER BRØKER FRA GRUNDBOGEN TIL. KLASSE
Forlæng røkrn, så får fællsnævnr. Opgvr f g h i Hv kostr lgkg? lgkg? stng? lgkg? stng? f stng? Forkort, så røkrn får n minst mulig fællsnævnr. g Snt llr flsk? = = > g = i = = = f < h = f h Om t rgn m røkr m forskllig nævnr Fin fællsnævnr og rgn. Hvilk f rgnstykkrn livr irk? Lv først ovrslg på rsulttt og rgn rftr stykkrn. + + + + + Skriv nogl rgnstykkr m røkr, som givr irk. + + + Kopirk - Arjsog si f g h + + + + + + + + + + + + + + + f + g + h + + f + g + h + + f + g h + + + + + + + f + g h f g h + Brgn rktnglrns omkrs. A m m B m m m m m D to å Skippr Skæg og Sylfin sjlr knlrunfrt. Hvor mng pssgrr r r pls til i hvr å? Hvor mng plsr i hvr å r st? Hvor stor n røkl f hvr å r optgt? Hvor mng plsr skl r sælgs til Skippr Skæg, før n r lig så st som Sylfin? En g hr Sylfin to rjsslskr omor. Dt n rjsslsk hr køt f plsrn, og t nt hr køt f plsrn. Hvor stor n røkl f plsrn vr solgt? lig?.x tgr på knlrunfrt m Skippr Skæg. På f plsrn sir r rng. På sir r pigr, og på sir r lærr. Hvor stor n røkl f ån r optgt? lig? Hvor mng rng og pigr r r i.x? C D m BRØKER BRØKER FRA GRUNDBOGEN TIL. KLASSE
Hnrik lv n supp ftr nn opskrift. Tilps opskriftn til Knonknivns sætning, mn inrgn, t kptjnn lti spisr olt portion. I t hmmligt sk i kyssn fnt Hnrik flskr rom. Dr vr litr i hvr flsk. D Kptjnn og styrmænn n g vr gåt i ln, rk mtrosr n flsk rom hvr. Hvor mng litr rom rk mtrosrn i lt? vr r tilg i skt? Supp til prsonr: løg krtoflr gulrør tomtr litr vn og lit slt Snt llr flsk? På sørøvrskit Knonknivn forlt mn yttt såls, t kptjnn fik, styrmnn fik, kokkn fik, og to mtrosr lt rstn. Hvor stor n røkl fik mtrosrn tilsmmn? Hvor stor n røkl fik Hnrik, r vr n f mtrosrn? = = g = < < h = > f > i < Skriv nogl røkr, som mn oft sr. Hvor sr u m? Hv tyr? + + + + D røv skit Gulklvn, og opgjor yttt til gulmøntr. Hvor mng gulmøntr fik Hnrik? kptjnn? styrmnn? kokkn? Skriv røkr, som r lig så stor som f Kptjnn slutt t forol ntllt f mtrosr og styrmæn. Hvor stor vr sætningn nu? D holt n smm forling f yttt. Hvor stor n røkl f yttt fik hvr styrmn? kokkn? Hnrik? Et susfylt togt inrgt gulmøntr. Hvor mng gulmøntr fik hvrt sætningsmlm? En g røg kokkn ovr or og forsvnt. Mtrosn Hnrik, r kunn lv m, skull så vær å kok og mtros. Hvor stor n røkl f yttt fik hn nu? Dgn ftr vr t sml ytt gulmøntr. Hvor mng gulmøntr fik Hnrik n g? Hv skl r stå på x pls? x + = + = + = x x x = = f = Skriv tr røkr, som r lig så stor som,,,,, f, Hvor mng røkr fins r? lig stor røkr fins r? Fin på historir, hvor nogn hr rug for t rgn m røkr. n x S på røkn. n < og r plsholr for t tl. n Hvilkn røk givr, når n læggs smmn m? x BRØKER BRØKER FRA GRUNDBOGEN TIL. KLASSE
Et hlt tl gng n røk Hv r? Fællsnævnr på n smrt må Hv r +? Vi skl ikk ænr på, t hvrt hlt tl ls i, mn vi skl tg gng så mng l.,,,,. Dt svrr til, t vi skl gng røkns tællr m. Hr kn jg ikk s nogn nm fælls nævnr, så jg finr n r lti r r. går op i å og, så rsulttt kn forkorts. Mn gngr n røk m t hlt tl v t gng tællrn m tllt. Kopirk Skriv t gngstykk, r visr, hvor mng l u hr, hvis u hr gng n rø l gng n rø l gng n rø l Forkort rsulttt, så mgt u kn. f f Louis kør stykkr lgkg. Hvilkn røkl f n hl lgkg r t? Lis kør gng så mng stykkr som Louis. Hvor mgt lgkg kør Lis? f Fin fællsnævnr for røkrn v t gng nævnrn. og og og og og f og Mn kn lti forlæng røkr m hinnns nævnr. Så får røkrn prouktt f nævnrn som fællsnævnr. og og og og og f og S på fællsnævnr, u fnt i opgv. Hvilk f røkrn hr minr fællsnævnr n prouktt f to nævnr? Forkort rsulttt, så mgt u kn Chrlott kør stykkr hokolkg. Hvilkn røkl f n hl kg r t? Chris kør gng så mng stykkr som Chrlott. Hvor mgt kg kør Chris? En hokolkg r m lng. Hvor mng m kg kør Chrlott? Chris? Fin n minst fællsnævnr mllm røkrn. og og og og og f og + + + + + f + + + f + BRØKER BRØKER FRA GRUNDBOGEN TIL. KLASSE
forfttrn på mllmtrinnt Toms Højgr Jnsn Ajunkt i mtmtik v DPU Intrss i og ggrun for t vær forfttr : Mtmtisk fgiktik ktivt rj for smspil mllm tori og prksis. Arjslingn mllm forskllig ktørr i mtmtikunrvisningn: lærr, lvr, lærøgr t. I mtmtik rænr jg især for: Komptnorintrt mtmtikunrvisning i lminligh og uvikling f mtmtisk mollringskomptn i særlsh. Elvunivrs.k Hr r r muligh for t rj vir m unrsøglsr og ksprimntrn ktivittr som t supplmnt til n glig unrvisning. Pr Grgrsn Lktor Intrss i og ggrun for t vær forfttr: Jg rjr til gligt m t plnlægg og gnnmfør mtmtikunrvisning. Mtmtikkns iktik hrunr smfunts krv til mtmtikunrvisningn, psykologisk forhol i lvrns læringspros og pægogisk torir og tknikkr. Et lærogssystm ør vær t læringsværktøj til lvrn og t unrvisningsværktøj til lærrn. I mtmtik rænr jg især for: At knytt t prktisk nvnlig og t tortisk/vinsklig smmn, så t givr mning for lvrn. Mtmtisk mollring og prolmløsning r uunværligt til tt. Hll Thorjørnsn Lærr Intrss i og ggrun for t vær forfttr: Jg hr linjfg i mtmtik og hr sin unrvist i fgt på ll årgng, især på mllmtrinnt og i ovrygningn. Som fguvlgsformn for mtmtik på min skol følgr jg fgts uvikling nøj. I mtmtik rænr jg især for: Formilingn, t still skrpt på n fglig point og inrg n rlvnt virkligh. Jg ønskr t giv lvrn t st mulig uytt f mtmtikunrvisningn, så hvr især opnår t optiml i forhol til rs vnr. Lon Kthrin Ptrsn Lærr Intrss i og ggrun for t vær forfttr: Jg hr sin unrvist i mtmtik på ll klsstrin og innfor spilunrvisning. Min størst intrss som forfttr på t grunogssystm r t forn mtmtikfglig grr og værktøjr m kontkst og nvnls. I mtmtik rænr jg især for: At gør mtmtikkn tilgænglig, intrssnt og nvnlig for lvr på ll klsstrin. Spilt unrsøgn rjsformr står mit hjrt nær. Grtis plkt Plktn til mllmtrinnt kn stills grtis i t ksmplr v irkt hnvnls til forlgt.
MATEMATRIX /, Brøkkpitlrn Særugv. ugv. oplg Alin, Ewlsg, Kønhvn Kopiring f nn og r kun tillt ifølg ftl m COPY-DAN. Grfisk tilrttlægning: Knu Uy Grfisk prouktion: Buru List Tgningr: Ptr By Alxnrsn Forlgsrktion: Ptr Lun Fotos: Si : Frnk Møllr Si : Ditrih Ros Øvrig fotos: Hns Juhl Forsi til Mtmtix. klss: Svn Wiig Hnsn, Mnnskr v hvt, Esjrg,