B Tegn på hver halvcirkel linjestykker fra det punkt, du har afsat, til de to andre markerede punkter.

Opgave 2 A Afsæt et punkt et tilfældigt sted på hver halvcirkel. B Tegn på hver halvcirkel linjestykker fra det punkt, du har afsat, til de to andre markerede punkter. C Mål vinklerne, som dannes mellem de to linjestykker. Hvad opdager du? D Mål vinklerne v og u. Hvad opdager du? C I R K L E R

Opgave 3 På et atletikstadion skal den inderste bane være 400 meter lang. De andre baner er lidt længere. Målestoksforhold 000 ( cm på tegningen svarer til 0 meter i virkeligheden). Hver bane er,22 meter bred. A Beregn med lommeregner, hvor lang hver bane ca. er. Den inderste bane er bane, den yderste bane er bane 8. Bane : Bane 2: Bane 3: Bane 4: Bane 5: Bane 6: Bane 7: Bane 8: B Ved konkurrencer tages der højde for forskellen på banernes længde ved at løberne starter forskudt. Tegn en mållinje på stadion, og vis på tegningen, hvor hver løber skal starte, hvis otte løbere skal løbe 400 meter på hver sin bane hele vejen rundt. C I R K L E R

Opgave 2 Fibonaccis talfølge:,, 2, 3, 5, 8, 3, 2, 34, 55, 89, 44, 233, A Divider hvert tal fra Fibonaccis talfølge med det tal, som står lige foran. Brug lommeregner, og skriv resultatet med tre decimaler. : = 2 : = 3 : 2 = 5 : 3 8 : 5 = 3 : 8 = Hvad opdager du? 2 : 3 34 : 2 55 : 34 89 : 55 44 : 89 233 : 44 B Lav selv en talfølge, der er opbygget på samme måde som Fibonaccis talfølge, men med et andet begyndelsestal, fx: 4, 4, 8, 2, 20, Du bestemmer selv, hvilket tal du vil begynde med. Skriv mindst ti tal i din talfølge. C Divider hvert tal fra din talfølge med det tal, som står lige foran. Brug lommeregner, og skriv resultatet med tre decimaler. Hvad opdager du? D E N A T U R L I G E T A L

Opgave 3 A Find summen af de første ti fi bonaccital. + + 2 + 3 + 5 + 8 + 3 + 2 + 34 + 55 = B Gang det syvende fi bonaccital med. 3 = Hvad opdager du? C Lav selv en talfølge, der er opbygget på samme måde som Fibonaccis talfølge, men med et andet begyndelsestal, fx: 4, 4, 8, 2, 20, Du bestemmer selv, hvilket tal du vil begynde med. Skriv mindst ti tal i din talfølge. D Find summen af de første ti tal i din egen talfølge. E Gang det syvende tal i din talfølge med. = Hvad opdager du? F Undersøg fl ere talfølger. Går det altid sådan? D E N A T U R L I G E T A L

Punktet med koordinatsættet (3; 3) er afsat i koordinatsystemet. Summen af x- og y-værdien er: 3 + 3 = 6. A Skriv andre koordinatsæt, hvor summen af x- og y-værdien er 6. ( ; ), ( ; ), ( ; ), ( ; ), ( ; ), ( ; ), ( ; ), ( ; ), ( ; ) B Afsæt punkterne i koordinatsystemet. C Tegn en ret linje gennem punkterne. D Skriv koordinatsættene til de punkter, hvor linjen skærer x-aksen: ( ; ) y-aksen: ( ; ) E Afsæt punkter i koordinatsystemet, hvor summen af x- og y-værdien er 4. F Tegn en ret linje gennem punkterne. G Skriv koordinatsættene til de punkter, hvor linjen skærer x-aksen: ( ; ) y-aksen: ( ; ) H Hvad kan du sige om punkter, hvis koordinatsæt har samme sum? K O O R D I N A T S Y S T E M

Opgave 2 Punktet med koordinatsættet (3; 8) er afsat i koordinatsystemet. x-værdien ganget med y-værdien er: 3 8 = 24. A Skriv andre koordinatsæt, hvor x-værdien ganget med y-værdien er 24. ( ; ), ( ; ), ( ; ), ( ; ), ( ; ), ( ; ), ( ; ) B Afsæt punkterne i koordinatsystemet. C Tegn en kurve gennem punkterne, så godt du kan. D Afl æs på kurven. Hvad skal man gange 5 med for at få 24? 0 med for at få 24? 5 med for at få 24? E Regn opgaverne på lommeregner. Hvad skal man gange 5 med for at få 24? 0 med for at få 24? 5 med for at få 24? K O O R D I N A T S Y S T E M

Opgave 3 A Skriv koordinatsættene til punkterne A, B, C og D. A(, ), B(, ), C(, ), D(, ) B Gang førstekoordinaterne med 2, og skriv koordinatsættene til de nye punkter A, B, C og D. A (, ), B (, ), C (, ), D (, ) C Tegn fi guren A B C D i samme koordinatsystem. D Find arealet af figur ABCD: cm 2 A B C D : cm 2 E Skriv koordinatsættene til punkterne F, G, H og I. F(, ), G(, ), H(, ), I(, ) F Gang andenkoordinaterne med 3, og skriv koordinatsættene til de nye punkter F 2, G 2, H 2 og I 2. F 2 (, ), G 2 (, ), H 2 (, ), I 2 (, ) G Tegn fi guren F 2 G 2 H 2 I 2 i samme koordinatsystem. H Find arealet af figur FGHI: cm 2 F 2 G 2 H 2 I 2 : cm 2 I Hvad kan du sige om arealet, når man ganger førstekoordinaten eller andenkoordinaten med et naturligt tal? K O O R D I N A T S Y S T E M

Opgave 4 Terningekastet er afsat som punktet (5, 2) i koordinatsystemet. A Hvor mange punkter kan du afsætte, hvor den sorte terning viser 3? Afsæt punkterne i koordinatsystemet. B Afsæt de punkter i koordinatsystemet, hvor en af terningerne viser 5 eller 6. Hvor mange forskellige punkter er der? C Sæt en ring om alle de punkter, hvor summen af førstekoordinaten og andenkoordinaten er 8. D Sæt et kryds i alle de punkter, hvor der er mindst en 4 er. E Hvor stor en brøkdel af punkterne har en ring? et kryds? ingen ring eller kryds? både en ring og et kryds? F Skriv koordinatsættene til punkterne i koordinatsystemet. (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ) G Hvad er fælles for punkterne i koordinatsystemet? K O O R D I N A T S Y S T E M

Opgave 5 8 9 10 11 57 56 55 12 K O O R D I N A T S Y S T E M

For at vi skal kunne orientere os på et verdenskort, er der lagt et net af længde- og breddegrader over jordkloden. A Find Danmark på jordkloden. Jylland og Fyn ligger mellem 8 og østlig længde og mellem 54 og 58 nordlig bredde. B Århus ligger i feltet 0ø og 56n. Find Århus på kortet på side 2. C Hvilke andre store byer ligger i feltet 0ø og 56n? D Skriv koordinaterne til det felt, hvor Ålborg ligger. Skagen ligger. Ringkøbing ligger. Lemvig ligger. Rudkøbing ligger. Esbjerg ligger. Viborg ligger. Sønderborg ligger. Middelfart ligger. Flensburg (Tyskland) ligger. E Hvillke større byer ligger i feltet 8ø og 56n? 9ø og 55n? 0ø og 57n? 0ø og 54n? F Skriv koordinaterne til byer, som du selv fi nder på kortet. K O O R D I N A T S Y S T E M

A Udfyld hyppighedstabellen, så den viser resultatet fra søjlediagrammet. Hyppighed 20 8 6 2 0 8 6 4 2 Observation Observation Hyppighed B Forklar, hvad tallene fx kunne vise. S T A T I S T I K

Opgave 2 A Prøv, med lukkede øjne, at tegne en streg på præcis 10 cm. Brug lineal. Åbn øjnene, og mål stregens længde. B Prøv nu, med lukkede øjne, at tegne 30 streger på præcis 10 cm, brug dit hæfte eller et stykke papir. Du må først åbne øjnene, når du har tegnet alle 30 streger. C Mål dine 30 streger med lineal, og skriv resultaterne. D Lav en statistisk undersøgelse over dine resultater, og tegn et diagram. Du vælger selv, om du vil dele dine observationer op i intervaller eller ikke. S T A T I S T I K 15

Figurerne er tegnet i de viste målestoksforhold. Tegn de oprindelige fi gurer. L I G E D A N N E D E F I G U R E R

Opgave 2 A Forbind sidernes midtpunkter. B Hvad opdager du? Beskriv trekanterne i trekanterne. C Tegn andre trekanter, og forbind sidernes midtpunkter som i spørgsmål A. D Gælder din opdagelse fra spørgsmål B for alle trekanter? L I G E D A N N E D E F I G U R E R

Opgave 3 A Forbind sidernes midtpunkter. B Hvad opdager du? Beskriv firkanterne i kvadraterne. C Tegn nogle rektangler og parallelogrammer, og forbind sidernes midtpunkter som i spørgsmål A. D Beskriv de fi rkanter, som opstår i rektangler. E Beskriv de fi rkanter, som opstår i parallelogrammer. L I G E D A N N E D E F I G U R E R

Afsæt de viste mål på mm-papir i det angivne målestoksforhold. Find afstanden fra krydset til det grønne punkt. m m m H Ø J D E - O G L A N D M Å L I N G

Opgave 3 Afsæt de viste mål på mm-papir i det angivne målestoksforhold. Find afstanden fra krydset til det grønne punkt. m m m H Ø J D E - O G L A N D M Å L I N G

Opgave 2 A Farv procentdelen, og skriv, hvor stor en brøkdel der ikke er farvet. B Farv brøkdelen, og skriv, hvor stor en procentdel der ikke er farvet. Opgave 3 Brug evt. lommeregner. Hvor stor en procentdel er ud af 4? 9 ud af 36? 25 ud af 250? 6 ud af 8? 7 ud af 4? 3 ud af 300? 2 ud af 200? 4 ud af 2? 5 ud af 25? 2 ud af 400? 25 ud af 25? 4 ud af 40? f 80? B R Ø K, D E C I M A L T A L O G P R O C E N T

Opgave 4 A Forbind de decimaltal, brøker og procenttal, der passer sammen. 0, 0,25 0,75 0,6 0,6 0,25 0,5 0,8 8 8 36 2 20 3 4 3 30 8 00 50 200 8 50 8% 25 % 75 % 0 % 60 % 2,5 % 50 % 6 % B Tegn billeder af mindst fem af tallene fra spørgsmål A. Skriv de tal, du vælger, på svarlinjerne. B R Ø K, D E C I M A L T A L O G P R O C E N T

Opgave 5 I en håndboldkamp scorede Josefi ne 6 mål, mens 4 af hendes skud blev pareret eller gik forbi mål. Skriv som brøk og procent. A Hvor stor en del af skuddene gav mål? B Hvor stor en del af skuddene gav ikke mål? C Under kampen blev der lavet en skudstatistik: 0 = Brændt = Scoring = Brændt straffe X = Scoret straffe Udfyld de tomme felter i skemaet. Navn Skud. halvleg Skud 2. halvleg Skud i alt Scoret Brændt Josefi ne 0 0 0 X X 0 6 4 40 Laura 0 0 0 0 0 0 0 Mette X 0 0 0 Karina 0 0 5 Ena 8 4 4 Caroline 70 30 Eman 0 20 Celina (målmand) 0 3 B R Ø K, D E C I M A L T A L O G P R O C E N T

Opgave 2 Hvor stort er arealet af hver ø ca.? Brug triangulering. Målestoksforholdet er :600 000. A R E A L

Opgave 3 A Vis, hvordan du vil indrette stuen ved at tegne møbler fra listen på grundplanen. Tegn i målestoksforholdet :50. Spisebord, Sofabord, m 2 m m,5 m Stole, 0,5 m 0,5 m Reol, 0,5 m,5 m Sofa, m 3,0 m TV, 0,5 m 0,25 m B Beregn stuens areal. møblernes samlede areal. gulvarealet, når stuen er indrettet. A R E A L

Opgave 2 Hjørnerne i et regulært polyedre er lige spidse. Det betyder, at defekten i hvert hjørne af de regulære polyedre er den samme. A Beregn defekten for hvert hjørne i de regulære polyedre. B Den samlede defekt for et regulært polyeder kan bestemmes med denne formel: Antallet af hjørner defekten af hvert hjørne Beregn den samlede defekt for et tetraeder, som har 4 hjørner. hexaeder, som har 8 hjørner. oktaeder, som har 6 hjørner. dodekaeder, som har 20 hjørner. ikosaeder, som har 2 hjørner. C Hvad opdager du? P O L Y E D R E

Bestem arealet af hver fi gur, evt. ved at bruge inddelingerne. Eksempel: 3,4 cm 2 cm = 3 cm 2 cm + 0,4 cm 2 cm = 6 cm 2 + 0,8 cm 2 = 6,8 cm 2 R E G N M E D B R Ø K E R O G D E C I M A L T A L

Opgave 2 Sæt komma i stykkerne, så de bliver rigtige. Kontroller evt. med lommeregner. 05 25 = 2257,5 350 425 = 4,8750 20 750 = 57,500 05 25 = 225,75 350 425 = 48,750 20 750 = 5,7500 05 25 = 22,575 350 425 = 487,50 20 750 = 5750,0 05 25 = 2,2575 350 425 = 4875,0 20 750 = 575,00 Opgave 3 Brug overslagsregning, og tegn streg mellem de stykker og resultater, der passer sammen. Kontroller evt. med lommeregner. 05 + 04,25 + 249,95 249 500 35,95 85,25 95 545,50 + 7,75 + 30,25 594,75 000 625,50 25,50 459,20 25,50 9,90 252,45 30,50 9,50 98,80 997,50 : 9,50 683,50 565,25 : 5,95 05 Opgave 4 Indsæt <, > eller =. Kontroller evt. med lommeregner. 3 3,05 3 3 4,95 7,5 5 6,5 4 3 8,5 4 3,05 4,05 3 2 3 2,75 2,75 2,5 0 5 5 3,50 5,95 3 6 3 7,25 3,25 7 2 8 2,5 7,5 4,95 3,95 4 4 4 7 5,25 6,25 20 3,5 0 7 R E G N M E D B R Ø K E R O G D E C I M A L T A L

Opgave 4 A Linjestykkernes endepunkter skal farves grønne eller sorte. Farv så mange forskellige måder, du kan. B Trekanternes hjørner skal farves grønne eller sorte. Farv så mange forskellige måder, du kan. C Firkanternes hjørner skal farves grønne eller sorte. Farv så mange forskellige måder, du kan. H V O R M A N G E?

Herunder ses en gård set oppefra. A Her er gården set fra siden. Hvilket verdenshjørne er gården set fra? B Tegn gården set fra to andre verdenshjørner. Gården er set fra Gården er set fra M A T E M A T I S K T E G N I N G

Opgave 3 Her er en skitse af et vindue. A Lav en isometrisk tegning af vinduet. B Lav perspektivtegningen af vinduet færdig. M A T E M A T I S K T E G N I N G

Løs ligningerne ved at tænke og regne. Skriv, hvordan du tænker. Eksempel: 2 x 3 = 5 Løsning: 3 x = x + 5 + 5 Løsning: Løsning: 2 x = x + 7 5 x 4 = x + 4 Løsning: 3 x + 7 = 4 x Løsning: Løsning: x : 3 = x 6 L I G N I N G E R O G F O R M L E R

Opgave 2 Find den formel, der får maskinen til at regne rigtigt. Udfyld de tomme felter. x x + 4 x x + 8 x x : 2 + 9 5 3 7 8 0 23 4 x + 2 x + 3 2 0 3 6 2 0 24 24 : x 2 2 x + 2 2 0 3 5 8 0 4 x + 8 x + 4 Opgave 3 Forbind de ligninger og løsninger, der passer sammen. 2 x 3 = 2 x = 7 x 4 = 4 x = 6 x = 2 x : 6 = 5 0 x = 49 x = 2 x + 6 = 8 x = 5 x = 30 x = 7 x = 8 2 x 5 = 7 5 x + 7 = 42 3 x + 9 = 25 L I G N I N G E R O G F O R M L E R

Opgave 2 I Kina bliver en bestemt figur brugt i mange dekorationer. Figuren kaldes Kejser Yus trin. A Lav to præcise tegninger af Kejser Yus trin. B Hvilken flytning kan føre Kejser Yus trin over i sig selv? C Brug prikkerne til at tegne en dekoration, der udelukkende består af gentagelser af Kejser Yus trin. Du kan vælge at dreje, spejle eller parallelforskyde. D E K O R A T I O N E R

Opgave 3 Rundt omkring i verden har magiske kvadrater inspireret til at lave dekorationer. I et magisk kvadrat er tallenes sum den samme både vandret, lodret og diagonalt. 8 6 3 5 7 4 9 2 Det første magiske kvadrat blev lavet i Kina for næsten 5000 år siden. Det kaldes Loh-shu. A Hvad er summen af tallene vandret, lodret og diagonalt i Loh-shu? B Forbind tallene i Loh-shu i rækkefølge efter størrelse. Tegn det mønster, der dukker op, i kvadratet til højre. 8 6 3 5 7 4 9 2 C Lav de magiske kvadrater færdige. Forbind tallene i rækkefølge efter størrelse. Tegn mønstrene i kvadraterne nedenunder. 4 2 5 3 8 5 9 7 0 4 6 8 6 3 D Sammenlign mønstrene med Kejser Yus trin. Hvad opdager du? D E K O R A T I O N E R

Opgave 4 I 750 konstruerede Benjamin Franklin det magiske kvadrat herunder. 4 3 62 5 46 35 30 9 52 6 4 3 20 29 36 45 6 59 54 43 38 27 22 53 60 5 2 2 28 37 44 55 58 7 0 23 26 39 42 9 8 57 56 4 40 25 24 50 63 2 5 8 3 34 47 6 64 49 48 33 32 7 A Hvad er summen af tallene vandret, lodret og diagonalt? Franklins kvadrat kan bl.a. danne baggrund for dekorationer. B I kvadratet til venstre skal du farve de lige tal i én farve og de ulige tal i en anden farve. C I kvadratet til højre skal du forbinde tallene med hinanden i rækkefølge efter størrelse. 4 4 4 3 62 5 5 46 35 30 9 9 52 6 6 4 3 3 3 20 29 36 45 6 59 54 43 38 27 22 53 60 5 2 2 2 2 2 28 37 44 55 58 7 0 0 0 23 26 39 42 9 8 57 56 4 4 40 25 24 50 63 2 5 5 8 8 8 3 3 34 47 6 6 64 49 48 33 32 7 7 4 3 62 5 46 35 30 9 52 6 4 3 20 29 36 45 6 59 54 43 38 27 22 53 60 5 2 2 28 37 44 55 58 7 0 23 26 39 42 9 8 57 56 4 40 25 24 50 63 2 5 8 3 34 47 6 64 49 48 33 32 7 D Hvilke fl ytninger kan føre mønstret til højre over i sig selv? D E K O R A T I O N E R

A Beregn rumfanget af tændstikæskerne. cm 3 cm 3 2,4 cm 5,3 cm B Tegn to tændstikæsker med et rumfang, der er ca. dobbelt så stort som de to i spørgsmål A. R U M F A N G

Opgave 2 Du skal designe en beholder, der kan rumme liter kakao. liter = 000 cm 3. R U M F A N G

Opgave 3 A Vis resultaterne fra undersøgelsen på stangen. Hvor vigtigt er det, at du er med til at bestemme, hvilke emner du skal arbejde med i skolen? 00 40 30 20 0 Meget vigtigt Lidt vigtigt Ikke vigtigt B Vis resultaterne fra undersøgelsen på stangen. Har du indflydelse på, hvilke emner du skal arbejde med i skolen? 00 40 30 20 0 Ja meget Ja lidt Nej Ved ikke P R O C E N T

Opgave 4 Kontant:6595 kr. 2 måneder: Pr. mdr. 608 kr. Hos Lej Let kan du betale på tre måder: Kontant:Du betaler varens pris på stedet. 2 måneder: Du betaler et beløb hver måned i 2 måneder. Afbetaling i mere end 2 måneder: Du betaler et beløb hver måned i mere end 2 måneder. Merbetaling i kr.: 7296 6595 = 70 kr. Merbetaling i procent: 70/6595 = 0,06 = 0,6 % Køb på afbetaling:pr. mdr. 99 kr. i 65 måneder Merbetaling i kr.: = Merbetaling i procent: = Kontant:3395 kr. 2 måneder: Pr. mdr. 36 kr. Merbetaling i kr.: = Merbetaling i procent: = Køb på afbetaling:pr. mdr. 29 kr. i 44 måneder Merbetaling i kr.: = Merbetaling i procent: = Kontant:0 999 kr. 2 måneder: Pr. mdr. 983 kr. Merbetaling i kr.: = Merbetaling i procent: = Køb på afbetaling:pr. mdr. 299 kr. i 76 måneder Merbetaling i kr.: = Merbetaling i procent: = P R O C E N T

Udfyld de tomme felter. x x + 4 x 2 x + 7 x 3 (x + 2) Opgave 2 Find sammenhængen mellem tallene, og udfyld de tomme felter. x 3 2 6 3 9 6 9 x 2 4 5 0 x 2 4 3 9 5 x x x S A M M E N H Æ N G E

C Afl æs på graferne. Hvor meget vil det ca. koste at køre 75 km i stortaxa om dagen? om natten? i weekenden? D Hvor stor er prisforskellen ca. mellem den billigste og dyreste tur, hvis man kører 40 km i stortaxa? E Afl æs på graferne. Hvor langt kan man ca. køre for 000 kr. i stortaxa om dagen? om natten? i weekenden? S A M M E N H Æ N G E

B Afsæt tallene fra hvert af skemaerne på side 60 i pindediagrammet. C Hvor mange gange skal du gå i Tivoli på et år, for at det bedst kan betale sig at købe en indgangsbillet og en indgangsbillet og turpas? et årskort og turpas? et Wild Card? D Hvor mange turbilletter kan du købe samtidig med din indgangsbillet, så det er billigere end en indgangsbillet og et turpas? S A M M E N H Æ N G E

Skriv regnetegn, så stykkerne bliver rigtige. Eksempel: 6 2 2 = 0 3 6 3 = 6 3 5 2 = 4 6 3 2 = 0 5 0 3 = 8 0 3 2 50 = 0 7 3 0 = 2 8 = 8 2 4 3 = 6 2 2 5 6 = Opgave 2 Tallene viser resultatet af en undersøgelse, hvor temperaturen blev målt hver morgen i februar måned. 8 C 2 C 0 C C 2 C 0 C 5 C 3 C C C 2 C 3 C 9 C C 2 C 4 C 6 C 5 C 2 C 0 C 2 C C 2 C 0 C 3 C 3 C 7 C 5 C A Udfyld hyppighedstabellen, og tegn et pindediagram over temperaturen i februar måned. Observation 9 C 8 C 7 C 6 C 5 C 4 C 3 C 2 C C 0 C C 2 C 3 C Hyppighed Hyppighed 5 4 3 2 9 8 7 6 5 4 3 2 0 2 3 Observation B Hvad er typetallet? mindsteværdien? størsteværdien? variationsbredden? middeltallet? N E G A T I V E T A L