Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2010-2013 Institution Grenaa Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik B2 Klavs Skjold Bjerg Htx2kity10 Oversigt over planlagte undervisningsforløb Titel 0 Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Tal og bogstavregning Ligninger og uligheder og introduktion til Maple Geometri og trigonometri Analytisk plangeometri Vektorer i planet SO D Modelbegrebet SO 3 Hypoteser og Modeller Repetition 1HTX Introduktion til funktioner, Parablen, Hyperblen, Potensfunktioner, Polynomier Sammensatte, omvendte, eksponential og logaritme funktioner Vækst og regression Introduktion til differentialregning Introduktion til integralregning SO5 Videnskab og Spil design Titel 14 SO 7 SRP Light Side 1 af 24

Titel 0 Tal og bogstavregning Formål Formålet med lektionerne er, at eleverne trænes i Elementære regningsarter Brøker, potens, kvadratrod kvadratsætningerne Materialer Mat B1 af Jensen og Marthinus, Systime, 1.udgave s. 7 30 Maple Opgaver 1-6 i Kapitel 1 af MAT B1 htx af Jensen og Marthinus. Systime. Afleveringsopgavesæt Væsentligste arbejdsformer Kernestof Regningsarternes hierarki, reduktion, regler for regning med potenser og rødder, ligningsløsning, både analytisk, grafisk og ved hjælp af it Supplerendestof Andre tal systemer. Det babylonske hexagesimal talsystem, kalenderen og klokke-slæt. Det binære talsystem og computere. 20 lektioner inkl. Studieområde SO D Mål fra læreplanen: Opnå kendskab til matematisk tankegang og ræsonnement, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og udføre enkle beviser. Kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Progression: Lektionerne skal bidrage til udvikling af elevernes Tankegangskompetence Ræsonnementskompetence Kommunikationskompetence Modelleringskompetence Symbol og formalisme kompetence. Hjælpemiddelkompetence Klasseundervisning, enkelte og gruppe arbejde med brugen af Maple. Side 2 af 24

Titel 1 Ligninger og uligheder og introduktion til Maple Formål Formålet med lektionerne er, at eleverne trænes i Løsning af ligningstyperne o En ligning med en ubekendt o To ligninger med to ubekendte o Andengradsligningen o Numeriske ligninger o Uligheder Mængdelære, intervaller Materialer Mat B1 af Jensen og Marthinus, Systime, 1.udgave s. 37 84 Maple Opgaver 1-6 i Kapitel 2 af MAT B1 htx af Jensen og Marthinus. Systime. Afleveringsopgavesæt Kernestof Regningsarternes hierarki, reduktion, regler for regning med potenser og rødder, ligningsløsning, både analytisk, grafisk og ved hjælp af it 30 lektioner inkl. Studieområde SO F Mål fra læreplanen: Opnå kendskab til matematisk tankegang og ræsonnement, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og udføre enkle beviser. Kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter. Kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CASværktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation Progression: Lektionerne skal bidrage til udvikling af elevernes Tankegangskompetence Ræsonnementskompetence herunder specielt at eleverne kan følge et matematisk ræsonnement Kommunikationskompetence - særligt i forbindelse med fremlæggelser af opgaver Modelleringskompetence, i forbindelse med modellering (Afleveringsopgaver) Problembehandlingskompetence Repræsentationskompetence Side 3 af 24

Symbol og formalisme kompetence. Hjælpemiddelkompetence i forbindelse med beregninger og besvarelse i forbindelse med afleveringsopgaver og studiområdearbejder. Væsentligste arbejdsformer Mundtlig fremlæggelse, Individuelt arbejde, Skriftlige afleveringer, Klasseundervisning, enkelte og gruppe arbejde med brugen af Maple. Side 4 af 24

Titel 2 Geometri og trigonometri Formål Formålet med lektionerne er, at eleverne Har kendskab til cosinus, sinus og tangens. Herunder deres definitioner, beviser for anvendelse til beregning af vinkler og sider i retvinklede og vilkårlige trekanter. Anvendelse af Maple til at beregne sider/vinkler/ligninger Anvendelse af Smartsketch som dokumentationsværktøj. Arealformler (indskreven cirkel, omskreven cirkel) Sætninger og beviser om midtnormaler medianer, vinkelhalveringslinjer, højder, periferivinkel og centervinkel. Materialer Mat B1 af Jensen og Marthinus, Systime, 1.udgave s. 89 145 Maple Smartsketch Opgaver i Kapitel 3 Geometri og trigonometri af MAT B1 htx af Jensen og Marthinus. Systime. Afleveringsopgavesæt Projekt - Samson Kran Kernestof Grundlæggende klassisk geometri og trigonometri: forholdsberegninger i ligedannede trekanter, beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter, bestemmelse af areal af plane figurer samt volumen og overfladeareal af rumlige figurer Supplerendestof Introduktion til Smartsketch 75 lektioner inkl. Studieområde SO 3 samt projekt Mål fra læreplanen: Opnå kendskab til matematisk tankegang og ræsonnement, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og udføre enkle beviser. Kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer Kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter. Kunne analysere konkrete, praktiske problemstillinger primært inden for teknologi og naturvidenskab, opstille en enkel matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og fortolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet. Kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS- Side 5 af 24

værktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation Kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Væsentligste arbejdsformer Progression: Lektionerne skal bidrage til udvikling af elevernes Tankegangskompetence Ræsonnementskompetence herunder specielt at eleverne kan følge et matematisk ræsonnement. Kommunikationskompetence - særligt i forbindelse med fremlæggelse af projekter og opgaver. Modelleringskompetence fokuseret på projekt- og studieområdearbejder. Problembehandlingskompetence - i forbindelse med projekt- og studieområdearbejder. Repræsentationskompetence når eleverne arbejderne afleveringsopgaver Symbol og formalisme kompetence specielt i forbindelse med afleveringsopgaver Hjælpemiddelkompetence ved beregninger og besvarelse af projekt og afleveringsopgaver. Mundtlig fremlæggelse, Individuelt arbejde, Skriftlige afleveringer Klasseundervisning, Enkelte og gruppe arbejde med brugen af Maple. Side 6 af 24

Titel 3 Analytisk plangeometri Formål Formålet med lektionerne er, at eleverne introduceres for og arbejder med Koordinatsystemet Punkter i et koordinatsystem (afstand mellem punkter) Den rette linje (hældning, bestemmelse af linje gennem 2 punkter, skæring mellem linjer, vinkler mellem linjer og afstand fra punkt til linje) Cirklen Tangent (cirklen og linien) Skæring mellem objekter (cirklen/linien, cirklen/cirklen) Materialer Mat B1, HTX, af Jensen og Marthinus, Systime, 1.udgave, s. 165 208. Maple Smartsketch Opgaver i Kapitel 4 Analytisk plangeometri af MAT B1 htx af Jensen og Marthinus. Systime. Projekt - Rundkørsel Kernestof analytisk plangeometri, herunder anvendelse af enkle analytiske beregningsmetoder 34 lektioner inkl. Projekt Mål fra læreplanen: Opnå kendskab til matematisk tankegang og ræsonnement, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og udføre enkle beviser. Kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer Kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter. Kunne analysere konkrete, praktiske problemstillinger primært inden for teknologi og naturvidenskab, opstille en enkel matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og fortolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet. Kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CASværktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation Kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Progression: Side 7 af 24

Væsentligste arbejdsformer Lektionerne skal bidrage til udvikling af elevernes Tankegangskompetence Ræsonnementskompetence herunder specielt at eleverne kan følge et matematisk ræsonnement. Kommunikationskompetence - særligt i forbindelse med fremlæggelse af projekter og opgaver. Modelleringskompetence fokuseret på projekt- og studieområdearbejder. Problembehandlingskompetence - i forbindelse med projekt- og studieområdearbejder. Repræsentationskompetence når eleverne arbejderne afleveringsopgaver Symbol og formalisme kompetence specielt i forbindelse med afleveringsopgaver Hjælpemiddelkompetence ved beregninger og besvarelse af projekt og afleveringsopgaver. IT-støttet fremlæggelse, Mundtlig fremlæggelse, Individuelt arbejde, Klasseundervisning, Skriftlige afleveringer, Projektarbejde, Enkelte og gruppe arbejde med brugen af Maple. Side 8 af 24

Titel 4 Vektorer i planet Formål Formålet med lektionerne er, at eleverne introduceres for og arbejder med Vektorbegreb (angivelse afvektorer, vektorkoordinat, vektorlængde) Vigtige vektorer Vektoralgebra (sum og differns, skalarprodukt, forlængelse og forkortelse) Veltorgeometri (længde, vinkel imellem, projektion) Materialer Mat B1 af Jensen og Marthinus, Systime, 1.udgave side 213-249. Maple Smartsketch Opgaver i Kapitel 4 Vektorer af MAT B1 htx af Jensen og Marthinus. Systime. Projekt - Miljøskib Kernestof Geometrisk og analytisk vektorregning i planen, herunder bestemmelse af projektioner, afstande og vinkler 20 lektioner inkl. Projekt. Mål fra læreplanen: Opnå kendskab til matematisk tankegang og ræsonnement, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og udføre enkle beviser. Kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer Kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter. Kunne analysere konkrete, praktiske problemstillinger primært inden for teknologi og naturvidenskab, opstille en enkel matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og fortolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet. Kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CASværktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation Kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Progression: Lektionerne skal bidrage til udvikling af elevernes Tankegangskompetence Ræsonnementskompetence herunder specielt at eleverne kan følge et ma- Side 9 af 24

Væsentligste arbejdsformer tematisk ræsonnement. Kommunikationskompetence - særligt i forbindelse med fremlæggelse af projekter og opgaver. Modelleringskompetence fokuseret på projekt- og studieområdearbejder. Problembehandlingskompetence - i forbindelse med projekt- og studieområdearbejder. Repræsentationskompetence når eleverne arbejderne afleveringsopgaver Symbol og formalisme kompetence specielt i forbindelse med afleveringsopgaver Hjælpemiddelkompetence ved beregninger og besvarelse af projekt og afleveringsopgaver. Casearbejde, Forelæsning/foredrag, Gruppearbejde, Individuelt arbejde, Projektarbejde, Klasseundervisning Side 10 af 24

Titel 5 SO D Modelbegrebet Formål Formålet med studieområdet er at introducere og øve overfagligekompetencer i forbindelse med et matematisk problem. Hvad er naturvidenskab. Matematiske modellers anvendelse i naturvidenskabelig sammenhæng. Forudsætningen for at kunne lave matematiske modeller. Oplæg, afvikling og dokumentation af forsøgsrække (elektrisk kredsløb og forsøg med fjeder). Fremlæggelse og evaluering. Refleksion. Materialer SO Studiehåndbog Noter Studieområdets kernestof Læringsteori og læreprocesser - Læringsmetoder - Bloom Videnskab og vidensformer - Modeller - Opbygge modeller. - Argumentation og argumentationsanalyse - Matematisk bevisførelse. Formidling og formidlingsteori - Præsentationsformer og teknikker Visuelt: modeller Skriftligt: beregninger Væsentligste arbejdsformer Evaluering Der refleksions evalueres afslutningsvis på Blooms taksonomi 8 lektioner Mål fra Studieområdets bekendtgørelse Vælge og anvende fagligt relevante studiemetoder Dokumentere viden om og anvende forskellige formidlings- og præsentationsformer Sætte sig faglige og personlige mål og evaluere kvaliteten af eget arbejde. Øvelsesarbejde, Forelæsning/foredrag, Gruppearbejde Side 11 af 24

Titel 6 SO 3 Hypoteser og Modeller Formål: Formålet med studieområdet er tydeliggørelse (kategorisering) af naturvidenskab således, at elevens naturvidenskabelige forståelse (dannelse) udbredes. Eleverne skal arbejde med at opstille hypoteser og opbygge modeller. Ud fra eksperimentelt bestemte data fra den biologiske begrebsverden, skal eleverne opbygge matematiske modeller der tydeliggør sammenhængen mellem naturvidenskab her repræsenteret i biologi, og matematik. I forløbet vil eleverne opøve sproglig bevidsthed i naturvidenskabelige begreber i både tale- og skriftsprog ved, at gøre sig umage i deres mundtlige og skriftlige kommunikation. I den skriftlige dimension vil der indgå forskellige skriveværktøjer og i den mundtlige vil der indgå udvalgte genrer. Materialer Studiepmrådets kernestof Videnskab og vidensformer - Modeller - Opbygge modeller. - Hypoteser Arbejde med hypoteser - Argumentation og argumentationsanalyse - Matematisk bevisførelse. Væsentligste arbejdsformer Formidling og formidlingsteori - Præsentationsformer og teknikker 18 lektioner Mål fra Studieområdets bekendtgørelse Vælge og anvende fagligt relevante studiemetoder Dokumentere viden om og anvende forskellige formidlings- og præsentationsformer Sætte sig faglige og personlige mål og evaluere kvaliteten af eget arbejde. Gruppearbejde på tværs af klasserne. Gruppe størrelse 3 personer, bestemt af biologi lærer. Side 12 af 24

Titel 7 Repetition 1 HTX Formål Formålet med lektionerne er, at genopfriske tidliger gennemgået stof og samtidig træne elevernes mundtlighed i forbindelse med fremlæggelserne Materialer Mat B1 af Jensen og Marthinus, Systime, 1.udgave Kernestof Regningsarternes hierarki, reduktion, regler for regning med potenser og rødder, ligningsløsning, både analytisk, grafisk og ved hjælp af it Grundlæggende klassisk geometri og trigonometri: forholdsberegninger i ligedannede trekanter, beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter, bestemmelse af areal af plane figurer samt volumen og overfladeareal af rumlige figurer Geometrisk og analytisk vektorregning i planen, herunder bestemmelse af projektioner, afstande og vinkler analytisk plangeometri, herunder anvendelse af enkle analytiske beregningsmetoder 30 lektioner Mål fra læreplanen: Opnå kendskab til matematisk tankegang og ræsonnement, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og udføre enkle beviser. Kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer Kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter. Kunne analysere konkrete, praktiske problemstillinger primært inden for teknologi og naturvidenskab, opstille en enkel matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og fortolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet. Kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CASværktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation Kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Progression: Lektionerne skal bidrage til udvikling af elevernes Tankegangskompetence Ræsonnementskompetence herunder specielt at eleverne kan følge et matematisk ræsonnement. Kommunikationskompetence - særligt i forbindelse med fremlæggelse af Side 13 af 24

Væsentligste arbejdsformer projekter og opgaver. Modelleringskompetence fokuseret på projekt- og studieområdearbejder. Problembehandlingskompetence - i forbindelse med projekt- og studieområdearbejder. Repræsentationskompetence når eleverne arbejderne afleveringsopgaver Symbol og formalisme kompetence specielt i forbindelse med afleveringsopgaver Hjælpemiddelkompetence ved beregninger og besvarelse af projekt og afleveringsopgaver. Casearbejde, Forelæsning/foredrag, Gruppearbejde, Individuelt arbejde, Projektarbejde, Klasseundervisning Side 14 af 24

Titel 8 Introduktion til funktioner, Parablen, Hyperblen, Potensfunktioner, Polynomier Formål Materialer Mat B2 af Jensen og Marthinus, Systime, 1.udgave s. 7-53 Maple (visualisering) JING Kernestof funktionsbegrebet; karakteristiske egenskaber ved funktioner af følgende typer: polynomier og potensfunktioner samt enkle sammensætninger af disse. Supplerendestof Hyperblen Opgaver i Kapitel 1 Funktioner af MAT B1 htx af Jensen og Marthinus. Systime. Mapleopgaver Projekt - Bro 30 lektioner inkl. Studieområde SO 5 samt projekt Mål fra læreplanen: Opnå kendskab til matematisk tankegang og ræsonnement, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og udføre enkle beviser. Kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer Kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter. Kunne analysere konkrete, praktiske problemstillinger primært inden for teknologi og naturvidenskab, opstille en enkel matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og fortolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet. Kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CASværktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation Kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Progression: Lektionerne skal bidrage til udvikling af elevernes Tankegangskompetence Ræsonnementskompetence herunder specielt at eleverne kan følge et matematisk ræsonnement. Side 15 af 24

Kommunikationskompetence - særligt i forbindelse med fremlæggelse af projekter og opgaver vha af JING Modelleringskompetence fokuseret på projekt- og studieområdearbejder. Problembehandlingskompetence - i forbindelse med projekt- og studieområdearbejder. Repræsentationskompetence når eleverne arbejderne afleveringsopgaver Symbol og formalisme kompetence specielt i forbindelse med afleveringsopgaver Hjælpemiddelkompetence ved beregninger og besvarelse af projekt og afleveringsopgaver. Progression: Eleven erhverver en grundlæggende forståelse for funktioners egenskaber og anvendelse til matematisering af praktiske problemstillinger samt deres repræsentation i et koordinatsystem. Progression: Eleven lærer eksemplificeret ved parabler og hyperbler dels at udtrykke ønskede visuelle egenskaber ved en funktion i matematisk sprog og omvendt at oversætte en matematisk egenskab Progression: Eleven stifter bekendtskab med potensfunktioners og får en grafisk forståelse for heltallige potensfunktioners bidrag til polynomier. Endvidere får eleven en forståelse og praktisk erfaring med, hvordan ligningssystemer kan anvendes til at designe polynomier, der indeholder et antal specifikke punkter i planen.. Væsentligste arbejdsformer Tavlegennemgang af relevant teori. Gennemgang af eksempler i CAS, opgaveregning, klassediskussion. Side 16 af 24

Titel 9 Sammensatte, omvendte, eksponential og logaritme funktioner Formål Materialer Mat B2 af Jensen og Marthinus, Systime, 1.udgave s. 54-78 Maple (visualisering) JING Supplerendestof Sammensatte funktioner Omvendte funktioner Eksponential funktioner Logaritme funktioner (herunder afbildning i enkelt og dobbelt logaritmisk koordinatsystem) Opgaver i Kapitel 1 Funktioner af MAT B1 htx af Jensen og Marthinus. Systime. Mapleopgaver 25 lektioner inkl. Studieområd SO 5 Mål fra læreplanen: Opnå kendskab til matematisk tankegang og ræsonnement, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og udføre enkle beviser. Kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer Kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter. Kunne analysere konkrete, praktiske problemstillinger primært inden for teknologi og naturvidenskab, opstille en enkel matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og fortolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet. Kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CASværktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation Kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Progression: Lektionerne skal bidrage til udvikling af elevernes Tankegangskompetence Ræsonnementskompetence herunder specielt at eleverne kan følge et matematisk ræsonnement. Kommunikationskompetence - særligt i forbindelse med fremlæggelse af Side 17 af 24

projekter og opgaver vha af JING Modelleringskompetence fokuseret på projekt- og studieområdearbejder. Problembehandlingskompetence - i forbindelse med projekt- og studieområdearbejder. Repræsentationskompetence når eleverne arbejderne afleveringsopgaver Symbol og formalisme kompetence specielt i forbindelse med afleveringsopgaver Hjælpemiddelkompetence ved beregninger og besvarelse af projekt og afleveringsopgaver. Progression: Eleven erhverver en grundlæggende forståelse for funktioners egenskaber og anvendelse til matematisering af praktiske problemstillinger samt deres repræsentation i et koordinatsystem. Progression: Eleven lærer eksemplificeret ved parabler og hyperbler dels at udtrykke ønskede visuelle egenskaber ved en funktion i matematisk sprog og omvendt at oversætte en matematisk egenskab Progression: Eleven stifter bekendtskab med potensfunktioners og får en grafisk forståelse for heltallige potensfunktioners bidrag til polynomier. Endvidere får eleven en forståelse og praktisk erfaring med, hvordan ligningssystemer kan anvendes til at designe polynomier, der indeholder et antal specifikke punkter i planen.. Væsentligste arbejdsformer Tavlegennemgang af relevant teori. Gennemgang af eksempler i CAS, opgaveregning, klassediskussion. Side 18 af 24

Titel 10 Vækst og regression Formål Materialer Mat B2 af Jensen og Marthinus, Systime, 1.udgave s. 54-78 Maple (visualisering) JING Kernestof Bestemmelse af en forskrift, herunder benyttelse af regression og anvendelse af funktioner ved opstilling af enkle modeller samt til løsning af konkrete teknologiske eller naturvidenskabelige problemer Supplerendestof Vækst (Lineær, eksponentiel og potens) Opgaver i Kapitel 1 Funktioner af MAT B1 htx af Jensen og Marthinus. Systime. Mapleopgaver Projekt- Afladning af kondensator & Støj 12 lektioner inkl. Projekt Mål fra læreplanen: Opnå kendskab til matematisk tankegang og ræsonnement, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og udføre enkle beviser. Kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer Kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter. Kunne analysere konkrete, praktiske problemstillinger primært inden for teknologi og naturvidenskab, opstille en enkel matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og fortolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet. Kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CASværktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation Kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Progression: Lektionerne skal bidrage til udvikling af elevernes Tankegangskompetence Side 19 af 24

Ræsonnementskompetence herunder specielt at eleverne kan følge et matematisk ræsonnement. Kommunikationskompetence - særligt i forbindelse med fremlæggelse af projekter og opgaver vha af JING Modelleringskompetence fokuseret på projekt- og studieområdearbejder. Problembehandlingskompetence - i forbindelse med projekt- og studieområdearbejder. Repræsentationskompetence når eleverne arbejderne afleveringsopgaver Symbol og formalisme kompetence specielt i forbindelse med afleveringsopgaver Hjælpemiddelkompetence ved beregninger og besvarelse af projekt og afleveringsopgaver. Progression: Eleven erhverver en grundlæggende forståelse for funktioners egenskaber og anvendelse til matematisering af praktiske problemstillinger samt deres repræsentation i et koordinatsystem. Progression: Eleven lærer eksemplificeret ved parabler og hyperbler dels at udtrykke ønskede visuelle egenskaber ved en funktion i matematisk sprog og omvendt at oversætte en matematisk egenskab Progression: Eleven stifter bekendtskab med potensfunktioners og får en grafisk forståelse for heltallige potensfunktioners bidrag til polynomier. Endvidere får eleven en forståelse og praktisk erfaring med, hvordan ligningssystemer kan anvendes til at designe polynomier, der indeholder et antal specifikke punkter i planen.. Væsentligste arbejdsformer Projektarbejde med CAS, klassediskussion. Side 20 af 24

Titel 11 Introduktion til differentialregning MAT B2 af Jensen/Marthinus Grænseværdibegrebet, kontinuitet og differentiabilitet, tretrinsreglen, Regneregler for differentiable funktioner Sammenstykkede funktioner og differentiabilitet Lokale/globale minima/maxima Vendetangenter Grundlæggende funktionsundersøgelse Tangentligningen Maple Udregning af afledet funktion og differentialkvotienter med CAS 20 lektioner Kompetencer: Ræsonnementskompetence, Repræsentationskompetence, Symbol- og formaliseringskompetence Mål fra læreplanen: Eleven skal kunne beregne, fortolke og anvende udtryk for såvel den afledede funktion som simple stamfunktioner, herunder forskellige fortolkninger af bestemt og ubestemt integral Progression: Eleven bliver introduceret til grundlæggende differentialregning og får et vist indblik i anvendelsesmulighederne. Væsentligste arbejdsformer Tavlegennemgang af relevant teori. Gennemgang af eksempler i CAS, opgaveregning, klassediskussion. Side 21 af 24

Titel 12 Introduktion til integralregning MAT B2 af Jensen/Marthinus Stamfunktionens sammenhæng med ubestemt integraler og differentiation Bestemte integraler eksemplificeret ved arealbetragtninger Regneregler for integraler Integraler af specifikke funktioner Maple Udregning af arealer via bestemte integraler 20 timer Kompetencer: Symbol- og formaliseringskompetence, Repræsentationskompetence, Ræsonnementskompetence Mål fra læreplanen: Eleven skal kunne beregne, fortolke og anvende udtryk for såvel den afledede funktion som simple stamfunktioner, herunder forskellige fortolkninger af bestemt og ubestemt integral. Eleven skal kunne anvende CASværktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation. Progression: Eleven får en grundlæggende forståelse for et integrals opbygning og anvendelsesmuligheder eksemplificeret ved arealberegninger. Eleven lærer at udregne integraler med og uden CAS. Væsentligste arbejdsformer Tavlegennemgang af relevant teori. Gennemgang af eksempler i CAS, opgaveregning, projektarbejde, klassediskussion. Side 22 af 24

Retur til forside Titel 13 SO5 Videnskab og Spil design MAT B2 af Jensen/Marthinus Funktionsbegrebet Redskaber til grundlæggende funktionsundersøgelse Forskellige typer funktioner Maple Opgaver vedrørende funktioner 18 lektioner Kompetencer: Problembehandlingskompetence, Tankegangskompetence, Repræsentationskompetence, Symbol og formalismekompetence. Mål fra læreplanen: Eleven skal kunne opstille formler og funktionsudtryk ud fra en ikke-matematisk beskrivelse af problemer med variabelsammenhænge samt løse disse matematiske problemer og fortolke resultaterne Progression: Eleven erhverver en grundlæggende forståelse for funktioners egenskaber og anvendelse til matematisering af praktiske problemstillinger samt deres repræsentation i et koordinatsystem. Væsentligste arbejdsformer Tavlegennemgang af relevant teori. Gennemgang af eksempler i CAS, opgaveregning, klassediskussion. Side 23 af 24

Retur til forside Titel 14 SO 7 SRP Light MAT B2 af Jensen/Marthinus Funktionsbegrebet Redskaber til grundlæggende funktionsundersøgelse Forskellige typer funktioner Maple Opgaver vedrørende funktioner 16 timer Kompetencer: Problembehandlingskompetence, Tankegangskompetence, Repræsentationskompetence, Symbol og formalismekompetence. Mål fra læreplanen: Eleven skal kunne opstille formler og funktionsudtryk ud fra en ikke-matematisk beskrivelse af problemer med variabelsammenhænge samt løse disse matematiske problemer og fortolke resultaterne Progression: Eleven erhverver en grundlæggende forståelse for funktioners egenskaber og anvendelse til matematisering af praktiske problemstillinger samt deres repræsentation i et koordinatsystem. Væsentligste arbejdsformer Tavlegennemgang af relevant teori. Gennemgang af eksempler i CAS, opgaveregning, klassediskussion. Side 24 af 24