Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Figurfortegnelse Tabelfortegnelse i v ix A Trafikberegning 1 A.1 Fremskrivning til år 2027............................... 1 B Belægningsdimensionering 3 B.1 Ækvivalente lagtykkelser............................... 4 C Stopsigt og mødesigt 9 D Overhalingssigt 11 D.1 Overhalingssigt i horisontalkurver.......................... 11 D.2 Overhalingssigt i vertikalkurver........................... 12 E Beregning af mindste horisontale og vertikale radius 15 E.1 Beregning af mindste horisontale radius....................... 15 E.2 Beregning af mindste vertikale radius........................ 15 F Bestemmelse af klotoideparameter 17 F.1 Kriterier........................................ 17 F.2 Indgangsdata..................................... 18 F.2.1 Inddatafil................................... 18 F.2.2 Uddata.................................... 18 F.2.3 Tittabel.................................... 20 G Rundkørsel 23 G.1 Trafikfordeling.................................... 23 G.2 Kapacitetsberegninger................................ 25 G.3 Kapacitet og serviceniveau.............................. 26
ii INDHOLDSFORTEGNELSE H Skitseprojekt 29 H.1 Skitseprojekt 1.................................... 29 H.2 Skitseprojekt 2.................................... 34 I Dimensionering 41 I.1 Bropladen....................................... 41 I.1.1 Bropladen................................... 44 I.1.2 Bropladen med 2 U-profiler......................... 46 I.1.3 Bropladen med 4 U-profiler......................... 52 I.1.4 Konklusion.................................. 54 I.2 H-profil........................................ 55 I.2.1 Brudgrænsetilstand.............................. 56 I.2.2 Anvendelsesgrænsetilstand.......................... 60 I.3 I-profil......................................... 61 I.3.1 Brudgrænsetilstand.............................. 61 I.3.2 Anvendelsesgrænsetilstand.......................... 63 I.3.3 Opsummering................................. 67 I.4 Vindafstivning..................................... 68 I.5 Gitterkonstruktion................................... 70 I.5.1 Trykstænger................................. 70 I.5.2 Trækstænger................................. 73 I.6 Søjler......................................... 75 I.7 Boltesamlinger.................................... 76 I.7.1 Vindafstivning................................ 78 I.7.2 Gittersamling................................. 80 I.8 Deformation...................................... 85 J Vandføring i Mastrup bæk 89 J.1 Udførelse af målinger................................. 89 J.2 Måleresultater..................................... 89 J.2.1 Vandføring.................................. 89 J.3 Beregning af vandføringen i Mastrup bæk...................... 93 J.3.1 Fejlkilder ved målinger............................ 94 J.3.2 Dimensionsgivende vandføring....................... 95
INDHOLDSFORTEGNELSE iii K Afvanding 97 K.1 Afstrømning...................................... 97 K.1.1 Den rationelle formel............................. 97 K.1.2 Samlet afstrømning.............................. 100 K.2 Grøfter......................................... 100 K.2.1 Tværsnitsareal af vandføring......................... 100 K.2.2 Middelhastighed............................... 101 K.2.3 Beregning af naturlig dybde......................... 102 K.3 Regnvandsbassin................................... 103 K.4 Rørstrømning..................................... 105 K.4.1 Beregning af rørdiameter........................... 108 K.5 Dimensionering af rør................................. 108 K.5.1 Dimensionering af rør 1........................... 109 K.5.2 Dimensionering af rør 2........................... 110 K.5.3 Dimensionering af rør 3........................... 112 K.5.4 Dimensionering af rør 4........................... 113 K.5.5 Resultat af beregningerne.......................... 113
iv INDHOLDSFORTEGNELSE
Figurer B.1 Vejreglernes diagram til bestemmelse af lagtykkelser................ 8 D.1 Horisontalforløb af omlagt strækning........................ 11 D.2 Vertikalforløb af omlagt strækning......................... 12 D.3 Overhaling...................................... 13 F.1 Skema til indgangsdata............................... 21 G.1 De tolv mulige trafikstrømme i en rundkørsel.................... 23 G.2 Trafikprognose for år 2027, hvor Nibevej/Buderupholmvej krydser Hobrovej... 24 G.3 Trafikkens fordeling ved de to spidstimetilfælde.................. 24 H.1 Skitseprojekt 1.................................... 29 H.2 Friskæring af broen................................. 29 H.3 En friskæring af broen................................ 31 H.4 Momentkurven for snit 1, 2 og 3.......................... 33 H.5 Momentkurven for skitseprojekt 1.......................... 34 H.6 Forslag2....................................... 34 H.7 En simpelt statisk model af skitseprojekt 2..................... 34 H.8 Rittersnit....................................... 36 I.1 Brodækket...................................... 41 I.2 Snitkræfterne..................................... 43 I.3 Snitkræfterne..................................... 44 I.4 Tværsnit af rektangel................................ 44 I.5 Brodækket med 2 U-profiler............................. 46 I.6 Tværsnit af U-profil................................. 47 I.7 Strækning mellem 2 U-profiler........................... 48 I.8 Snitkræftkurver for en indspændt bjælke...................... 49 I.9 Deformationskurven................................. 50 I.10 Statisk system mellem H-profilerne......................... 51 I.11 Brodækket med 4 U-profiler............................. 52 I.12 Strækningen mellem 2 af de 4 U-profiler...................... 53 I.13 Statisk model..................................... 55 I.14 Beskrivelse af forskydnings- og momentkræfter for en simpel understøttet bjælke 56 I.15 Statiske model for tværsnit............................. 56 I.16 Simplificering af HE300A.............................. 57
vi FIGURER I.17 Arealberegning til statisk moment......................... 58 I.18 Beskrivelse af forskydningsspændinger i flangen.................. 59 I.19 Beskrivelse af forskydningsspændinger i kroppen................. 59 I.20 Beskrivelse af spændingerne for H-profilet..................... 60 I.21 Bredde imellem U-profiler.............................. 61 I.22 Laster der påføres bjælken.............................. 62 I.23 Statiske model af I-profilet............................. 62 I.24 Moment- og forskydningskurvene i bjælken.................... 64 I.25 I-profilets tilnærmede størrelse........................... 65 I.26 Spændninger i I-profilet............................... 65 I.27 Tværsnit med forskellige niveauer af flydning................... 66 I.28 De plastiske kraftkurver............................... 66 I.29 Tværsnit med fuldt udviklet flydning........................ 67 I.30 Broens tværsnit over en understøtning og de kræfter der påvirker den....... 68 I.31 Løsskæring af punkt F................................ 69 I.32 Profilets rektangulere tværsnit............................ 71 I.33 Beskrivelse af brosektionerne............................ 75 I.34 Det statiske system................................. 76 I.35 Blokforskydningsevne................................ 77 I.36 Påsvejset plade og samling ved vindafstivning................... 78 I.37 Bolthullernes placering............................... 79 I.38 3D billede af samling................................ 80 I.39 Stangkræfter i samlingen.............................. 80 I.40 Vandretforskydning i bolten............................. 81 I.41 Lodretforskydning i bolten............................. 82 I.42 Længder på samlepladen.............................. 82 I.43 Placering af huller.................................. 83 I.44 Længder til blokforskydning............................ 84 I.45 Længder til blokforskydning............................ 84 I.46 Tværsnit ved en understøtning............................ 85 I.47 Simpel model af de deformerende stænger..................... 85 I.48 Løsskæring af knudepunkt A............................ 85 I.49 Simpelt model med den påførte fiktive kraft.................... 86 I.50 Deformationerne i gittertoppen........................... 87 J.1 Tværsnit af Mastrup bæk.............................. 89 J.2 Hastighedsprofiler i tværsnit............................. 91 J.3 Trapezdiagram over nedstik 4............................ 92
FIGURER vii J.4 Arealhastigheden som funktion af bredden..................... 94 K.1 Tilnærmet tværprofil af Mastrup bækdal...................... 97 K.2 Tværsnit af grøft................................... 100 K.3 Afstrømning fra vejen i tilfælde 1.1......................... 102 K.4 Afstrømning fra vejen i tilfælde 1.1......................... 109 K.5 Afstrømning fra vejen i tilfælde 1.2......................... 110 K.6 Tilnærmet tværprofil af Mastrup bækdal...................... 111 K.7 Eksempel på et klassisk regnvandsbassin...................... 111
viii FIGURER
Tabeller G.1 Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for etsporet rundkørsel.................................. 26 G.2 Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for etsporet rundkørsel med sidespor fra Nibevej til Hobrovej syd............ 27 G.3 Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for tosporede tilfarter på Nibevej............................. 27 G.4 Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for tosporede tilfarter på Hobrovej............................ 27 G.5 Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for fire to-sporede tilfarter.................................. 27 H.1 Forhold mellem længderne a og b.......................... 30 H.2 Forhold mellem længderne c og b.......................... 32 H.3 Længderne a, b og c................................. 32 H.4 Reaktionerne til forslag 2.............................. 36 H.5 Stangkræfterne til forslag 2............................. 39 I.1 Maksimal moment og forskydningskræfter..................... 43 I.2 Snitkræfter i indspændt bjælke på 401 2 3mm..................... 49 I.3 Snitkræfter ved indspænding............................ 53 I.4 Volumen og højden af de forskellige broplader................... 54 I.5 Kræfterne som påvirker det statiske system..................... 55 I.6 Udregninger ved brudgrænse............................ 57 I.7 Resultater af von Mises brudhypotese........................ 60 I.8 Undersøgelse af nedbøjning............................. 61 I.9 Værdier for IPE 360................................. 62 I.10 Værdier for INP 425................................. 63 I.11 Spændinger i bjælken og resultatet af von Mises brudhypotese........... 65 I.12 Stangkraft og radius ved de to lasttilfælde..................... 70 I.13 Dimensionerne på de dimensionsgivende trykstænger............... 73 I.14 Dimensionerne på de dimensionsgivende trækstænger............... 74 I.15 Volumen og vægt af sektion 1............................ 74 I.16 Volumen og vægt af sektion 2............................ 74 I.17 Volumen og vægt af sektion 3............................ 75 I.18 Volumen og vægt af sektion 4............................ 75
x TABELLER I.19 De Fastsatte dimensioner.............................. 76 J.1 Måleresultater.................................... 90 J.2 Arealhastigheden.................................. 93 K.1 Afløbskoefficienten................................. 98 K.2 Landsregnrækker.................................. 99 K.3 Rør 1......................................... 110 K.4 Rør 2......................................... 112 K.5 Rør 3......................................... 113 K.6 Rør 4......................................... 114 K.7 Beregnede rørdiametre................................ 114
Bilag A Trafikberegning A.1 Fremskrivning til år 2027 I det følgende er trafikken, på strækningerne rundt om Nibevej fremskrevet til år 2027. Nibevej mellem E45 og Vesterprimærvej. ÅDT = 5000 i år 2002 Vesterprimærvej. ÅDT = 2000 i år 2002 T = 5000 (1 + 0,028) 25 T = 9972kjt 10000kjt (A.1) T = 2000 (1 + 0,028) 25 Hobrovej i den sydlige del af Støvring. ÅDT = 6200 i år 2002 T = 3989kjt 4000kjt (A.2) = 6200 (1 + 0,028) 25 T = 12366kjt (A.3) Hobrovej i den sydlige del af Støvring, efter omlægning. ÅDT = 4200 i år 2002 Buderupholmvej i år 2002. ÅDT = 2000 T = 4200 (1 + 0,028) 25 T = 8377kjt (A.4) T = 2000 (1 + 0,028) 25 T = 3989kjt (A.5) 1
2 Bilag A: Trafikberegning Hobrovej syd for Nibevej og Buderupholmvej i år 2002. ÅDT = 3000 T = 3000 (1 + 0,028) 25 T = 5983kjt (A.6)
Bilag B Belægningsdimensionering Fremgangsmåden hvorpå lagtykkelserne er bestemt er: 1. Skæringspunktet mellem den fundne Æ 10 -belastning og underbundens elasticitetsmodul findes. 2. Der trækkes en linie lodret til skæring med bundsikringslagets elasticitetsmodul, hvor den samlede ækvivalente tykkelse over underbunden aflæses til 110cm. 3. Der trækkes en linie vandret til den fundne Æ 10 -belastning skæres, hvor den ækvivalente tykkelse over grusbærelaget aflæses til 80cm. 4. Tykkelsen for bundsikringslaget findes ved at trække denne tykkelse fra tykkelsen der blev fundet under punkt 2, hvilket giver en tykkelse af bundsikringslaget på 30cm. 5. Der trækkes en linie lodret til skæring med grusbærelagets elasticitetsmodul, hvor tykkelsen 60cm aflæses. 6. Der trækkes en linie vandret til skæring med den fundne Æ 10 -belastning. Her aflæses tykkelsen 48cm. 7. Denne værdi multipliceres med 0,8 hvilket giver 38cm. Denne værdi trækkes fra de 60cm og giver en tykkelse af grusbærelaget på 22cm. 8. Der trækkes en linie lodret til skæring med asfaltlagets elasticitetsmodul, der aflæses til at være 17cm. I tabel 7.1 på side 26 er de forskellige lags tykkelser og elasticitetsmoduler E-værdier stillet op. De enkelte lags elasticitetsmoduler er fundet udfra Vejregeludkastet [Aalborg Universitet 2002]. Det skal dog nævnes at asfaltlagets elasticitetsmodul er beregnet udfra et vægtet gennemsnit, hvor asfaltlagets tykkelse er 16cm. De øverste 10cm vil have et elasticitetsmodul på 3000MPa og de nederste 6cm vil have et elasticitetsmodul på 5000MPa. Dette giver asfaltlaget et elasticitetsmodul på [Aalborg Universitet 2002]: Kontaktfladens radius E AB = 10 16 3000MPa + 6 5000MPa = 3750MPa (B.1) 16 For at finde de ækvivalente lagtykkelser, skal radius for kontaktfladen, mellem det dimensionerende hjultryk og vejoverfladen, kendes. 3
4 Bilag B: Belægningsdimensionering For at finde denne radius benyttes følgende udtryk. Hvor: P = σ o π a 2 (B.2) P er det dimensionsgivende hjultryk, fastsat til 70kN, svarende til 11,5tons akseltryk + stødtillæg. σ o er kontakttrykket, fastsat til 0,9MPa. a er radius af kontaktfladen. For at beregne radius af kontaktfladen, omskrives formel B.2 til: Hvilket giver en radius på: B.1 Ækvivalente lagtykkelser P a = σ o π 70 10 a = 3 0,9 10 6 π = 157mm De ækvivalente lagtykkelser er et udtryk for, hvor tykt et enkelt lag skal være for at have samme bæreevne som laget/lagene over det pågældende lag. De ækvivalente lagtykkelser beregnes udfra forskellige formler. Disse formler og beregningerne af dem er foretages herunder. Den ækvivalente højde af grusbærelaget beregnes. Hvor f 1 er: Hvilket giver en f 1 -værdi på: h e,2 = f 1 h 1 3 E1 E2 f 1 = 0,99 0,07 h1 a (B.3) f 1 = 0,99 0,07 170 157 = 0,914 Denne værdi sættes ind i formel B.3, hvilket giver en ækvivalent højde af grusbærelaget: 3750 h e,2 = 0,914 3 300 = 361mm Den ækvivalente højde af bundsikringslaget beregnes: Hvor f 2 er: ( h e,3 = f 2 [h 1 3 E1 ) + h 2 ] 3 E 2 f 2 = 1.04 0,176 log ( E2 E 3 E2 ) E 3 (B.4)
Afsnit B.1: Ækvivalente lagtykkelser 5 Hvilket giver en f 2 -værdi på: f 2 = 1.04 0,176 log ( ) 300 = 0,973 125 Denne f 2 -værdi sættes ind i formel B.4, hvilket giver en ækvivalent tykkelse af bundsikringslaget på: [ ( )] 3 3750 300 h e,3 = 0,973 170 300 + 220 3 125 = 801mm Den ækvivalente højde af underbunden beregnes: [( ) ] E1 E2 E3 h e,4 = f 3 h 1 3 + h 2 3 + h 3 3 E 2 E 3 E 4 (B.5) Hvor f 3 er: f 3 = 0,96 0,176 log ( E3 E 4 ) Hvilket giver en f 3 -værdi på: f 3 = 0,96 0,176 log ( ) 125 = 0,873 40 Denne f 3 -værdi sættes ind i formel B.5, hvilket giver en ækvivalent tykkelse af underbunden på: 3750 300 125 h e,4 = 0,873 [(170 3 300 + 220) 3 125 + 300] 3 40 = 143mm De aktuelle normaltrykspændinger, der optræder i oversiden af de ubundne lag, er beregnet ud fra formel B.6: ( ) 1 σ h = σ o 1 [1 + ( a h )2 ] 2 5 Dette giver følgende spændinger i de ækvivalente lag. σ 2 = 0,9 σ 3 = 0,9 σ 4 = 0,9 ( ( ( 1 1 1 1 [1 + ( 157 361 )2 ] 5 2 1 [1 + ( 157 801 )2 ] 5 2 1 [1 + ( 157 1433 )2 ] 5 2 ) ) ) (B.6) = 0, 317MPa (B.7) = 0, 081MPa (B.8) = 0, 027MPa (B.9)
6 Bilag B: Belægningsdimensionering Bøjningstræktøjningen Bøjningstræktøjningen ε a i asflastlagets underside er beregnes udfra følgende formel: ε a = h 1 (B.10) 2 R Her er (R) er krumningsradius ved asfaltlagets underside. Denne er udregnes udfra følgende udtryk: Hvor: R = E 1 a [1 + ( h ε (1 ν 2 a ) 2 ] 2 5 ) σ o [1 + (1 + 3 2 (1 ν) ) ( h ε a ) 2 ] (B.11) ν er Poissions forhold = 0,35 h ε regnes udfra følgende formel: E1 h ε = f ε h 1 3 E 2 f ε afhænger af om følgende udtryk B.13 er større eller mindre end 10: (B.12) h 1 a E1 170 E 2 157 3750 = 13,5 (B.13) 300 Da værdien fra udtrykket B.13 er større den 10, er f ε udregnet udfra følgende formel: [ (h1 ) ] 2 f ε 1,13 0,0565 ln E1 (B.14) a Formel B.14 giver en f ε -værdi på: f ε 1,13 0,0565 ln [ (170 157 E 2 ) ] 2 3570 0, 988 300 (B.15) Denne f ε -værdi sættes ind i formel B.12, hvilken giver en h ε -værdi på: 3750 h ε = 0,98755 170 3 = 386mm (B.16) 300 Den fundne værdi af h ε sættes ind i formel B.11 og krumningsradius findes. R = 3750 157 (1 0,35 2 ) 0,9 [1 + ( 386 157 )2 ] 2 5 3 [1 + (1 + 2 (1 0,35) ) ( 386 157 )2 ] = 775,16m Udfra den fundne krumningsradius findes bøjningstræktøjningen i asfaltlagets underside udfra formel B.10. ε a = 0,170 2 775,16 = 110 10 6 (B.17) De tilladelige lodrette normaltrykspændinger, på et ubunden bærelags overside, må ikke overskride følgende værdi: ( ) E 1,16 ( NÆ10 σ till = 0,085MPa 160MPa 10 6 ) 0,263 (B.18)
Afsnit B.1: Ækvivalente lagtykkelser 7 For at undersøge om tykkelsen af de tre nederste lag er tilstrækkelig, undersøges hvor store de tilladelige normaltrykspændinger er. ( ) 300 1,16 ( ) 3,5 10 6 0,263 σ till,2 = 0,085textrmMPa 160MPa 10 6 = 0,127MPa (B.19) ( ) 125 1,16 ( ) 3,5 10 6 0,263 σ till,3 = 0,085MPa 160MPa 10 6 = 0,046MPa (B.20) ( ) 40 1,16 ( ) 3,5 10 6 0,263 σ till,4 = 0,085MPa 160MPa 10 6 = 0,012MPa (B.21) For at tykkelsen af lagene er tilstrækkelig, skal de tilladelige normaltrykspændinger være større end de aktuelle normaltrykspændinger. Dette medfører at følgende udtryk skal overholdes. σ till σ h Den tilladelige bøjningstræktøjning i asfaltlaget underside er givet ved: (B.22) Dette giver en tilladelige bøjningstræktøjning på: Og her skal følgende udtryk overholdes: ( ) N 0,191 ε till = 0,000230 10 6 (B.23) ( ) 3,5 10 6 0,191 ε till = 0,000230 10 6 = 181 10 6 ε till ε a (B.24)
8 Bilag B: Belægningsdimensionering Figur B.1: Vejreglernes diagram til bestemmelse af lagtykkelser [Vejdirektoratet 2002c].
Bilag C Stopsigt og mødesigt Kilde til dette bilag er Veje og stier [Thagesen et al. 1998, s. 82-85], samt Veje og stier i åbent land, Hæfte 2 Tracering [Vejdirektoratet - Vejreglerådet 1999b, side 23]. Mødesigt er defineret som en addition af bremselængde og reaktionslængde. For at finde den maksimale bremselængde, skal den største hældning på vejen findes. For dette projekt er den på 10,4 0 / 00. Bremselængde L B : Hvor: L B = V 2 3,6 2 2 g (µ + s) L B = 126,7m (C.1) V er den ønskede hastighed + 20km/t, dvs 80km/t+20km/t=100km/t g er 9,81m/s 2 µ er friktionskoefficient for 80km/t = 0,3 s er den maximale hældning s=0,0104 Den reaktionstid det tager for en person fra vedkommende opdager "faren", til personen reagerer, sættes til 2 sekunder hvilket giver følgende reaktionslængde: Hvor: t R er reaktionstiden i sekunder L R = t R V 3,6 L R = 55,6m (C.2) For at finde stopsigtelængden adderes bremselængden (L B ) og reaktionslængden (L R ): S = L B + L R 137,8m + 55,6m = 182,3m (C.3) Maksimal mødesigt defineres som 2 gange stopsigt ved den ønskede hastighed (V ). Mødesigt i dette projekt: L B = V 2 3,6 2 2 g (µ + s) L R = t R V 3,6 L B = 81,1m (C.4) L R = 44,4m (C.5) 9
10 Bilag C: Stopsigt og mødesigt Mødesigtelængde: L B + L R 81,1 + 44,4 = 125,5m (C.6) S = 2 125,5m = 251m (C.7)
Bilag D Overhalingssigt I dette bilag er procenten for overhalingssigt for Nibevej før og efter omlægning udregnet. Længde (L) af Nibevej Eksisterende strækning, aflæst på kort (målestok 1 : 2325): L gammel = (26cm + 6cm + 6cm + 2,5cm) 2325 + 1000m 1941m Omlagt strækning, den tilbageblivende del af eksisterende + nyanlagt: (D.1) Ændring i længde L: L ny = 400m + 1400m 1800m L = 1800m 1941m = 141m (D.2) (D.3) D.1 Overhalingssigt i horisontalkurver Eksisterende strækning På Nibevej er der kun overhalingssigt ned til første sving, når man kommer fra E45 mod støvring. Denne længde er bestemt ved aflæsning på kort (målestok 1 : 2325): Altså bliver andelen med overhalingssigt: 28cm 2325 651m (D.4) 651 100 = 33,5% (D.5) 1941 Omlagt strækning Figur D.1: Horisontalforløb af omlagt strækning 11
12 Bilag D: Overhalingssigt Ud fra ønsket hastighed (V ø ) aflæses sigtelængden (s) i Veje og stier i åbent land, Hæfte 2 Tracering [Vejdirektoratet - Vejreglerådet 1999b]: Afstand til sigthindrende genstand: s = 625m (D.6) d = kørebane + kantbane + rabat d = 3,5m + 0,6m + 2,5m = 6,6m (D.7) Længder af kurver: l 1 l 2 330m 408m Minimums kurveradius (R min ) udregnes udfra nedenstående formel fra Veje og stier i åbent land, Hæfte 2 Tracering [Vejdirektoratet - Vejreglerådet 1999b]: R min = R min,l1 = R min,l2 = (2 s l)l d 8 (2 625 330) 330 = 5750m (D.8) 6,6 8 (2 625 408) 408 = 6506m (D.9) 6,6 8 Da den valgte R er 1500m er det ikke muligt at overhale i kurverne. D.2 Overhalingssigt i vertikalkurver Eksisterende strækning Da der kun kan overhales på de første 34%, af den eksisterende strækning, er det kun denne del der vil blive vurderet. 500m fra Vester Primærvej er der en konvekskurve på Nibevej, hvilket forringer sigtforholdende så det er usikkert at overhale. På grund af dette skal der trækkes yderligere 10% fra overhalingssigt på strækingen. Dette resulterer i at den samlede andel med overhalingssigt bliver 24%. Dermed bliver korrektionsfaktoren til udregningen af kapaciteten bestemt efter 20% [Aalborg Universitet 2002, s. 4.23]. Omlagt strækning Figur D.2: Vertikalforløb af omlagt strækning.
Afsnit D.2: Overhalingssigt i vertikalkurver 13 Det er kun konvekskurven som skal undersøges for overhalingssigt, da der er fuld overhalingssigt på konkav- og ligeudstrækninger. Strækning med konvekskurve er lig med 418m. Strækning med konkav kurve og ligeud strækning er lig med 1358m. Ud fra formel D.10 fra Veje og stier i åbent land, Hæfte 2 Tracering [Vejdirektoratet - Vejreglerådet 1999b] regnes R min. R min = R min = s 2 2( h 1 + h 2 ) 2 (625m) 2 2( 1m + = 48828m (D.10) 1m) 2 Radius på den omlagte strækning er sat til 15000, dette overholder ikke R min. Det betyder at der ikke kan overhales på disse dele af strækningen. Nu sammenlægges horisontal og vertikal, for at finde andelen med overhalingssigt, og der afmærkes hvor der må og ikke må overhales, se figur D.3. Figur D.3: Overhaling Andelen med overhalingssigt bliver da: 755 1800 100 = 42% (D.11) Men da strækningerne med konvekskurver ikke er lige så lange som sigtlængden vurderes det, at det er ca. 45% af strækningen der overholder kravene til overhalingssigt. Dermed bliver korrektionsfaktoren til udregningen af kapaciteten bestemt efter 40% [Aalborg Universitet 2002, tabel 3.6].
14 Bilag D: Overhalingssigt
Bilag E Beregning af mindste horisontale og vertikale radius Kilde til disse beregninger er Veje og stier i åbent land, Hæfte 2 Tracering [Vejdirektoratet - Vejreglerådet 1999b, s. 23 og 51-52]. E.1 Beregning af mindste horisontale radius Den mindste horisontale radius for stopsigt er givet ud fra følgende formel: Hvor: S er stopsigtelængden. R min = S2 8 d R min = 856,5m (E.1) d sættes lig afstanden fra yderste rabatkant til midten af kørespor for at regne på den sikre side, da grøfter og trug også kan regnes med. I dette projekt 4,85m. Bestemmelse af den mindste horisontale radius for mødesigt: Hvor: s er mødesigtlængden. R min = s2 8 d R min = 1193,2m (E.2) d sættes lig afstanden fra yderste rabatkant til midten af kørespor for at regne på den sikre side, da grøfter og trug også kan regnes med. I dette projekt 6,60m. I dette projekt er horisontal radius sat til 1500m, da der også skal være mulighed for overhaling. E.2 Beregning af mindste vertikale radius Som håndregel er mindste vertikale radius sat til 10 gange horisontal radius. Således beregnes (R min ) for konvekse vertikalkurver: Hvor: R min = 2 V 2 R min = 12800m (E.3) 15
16 Bilag E: Beregning af mindste horisontale og vertikale radius V er den ønskede hastighed her 80km/t. (R min ) i konkave vertikalkurver bestemmes som følger: Hvor: R min = V α R min = 80 0, 0104 R min = 7,69m (E.4) α er stigningsændringen I dette projekt vælges dog at bruge mindst 10 gange horisontal radius til bestemmelse af den vertikale radius både for konkave og konvekse kurver. 10 1500 = 15000m (E.5)
Bilag F Bestemmelse af klotoideparameter Kilde til bestemmelse af klotoideparameter er Veje og stier i åbent land, Hæfte 2 Tracering [Thagesen et al. 1998, s. 124-133] Til bestemmelse af klotoideparameteren anbefales det at klotoidevinklen(τ) skal være 3 grader, Da det medfører en høj kørselskomfort. Dette giver længden: Hvor: sin(τ) = L er overgangskurvens længde L 2 R R er cirklens radius, i dette projekt R=1500m Dette giver følgende klotoideparameter (A): F.1 Kriterier L = sin(τ) 2 R L 157m (F.1) A = L R A = 485,3m (F.2) For at bestemme om klotoiderne overholder funktionskravene for etablering af overhøjde i kurver og kørselsdynamik skal følgende overholdes: For overhøjde: Overhøjde b i L h 8,2 0,025 157 0,006 0,205 0,945 (F.3) Hvor: b er vejens bredde b = 8,2m i = 0,5 v2 R g i = 0,017, hvis mindre end 25 vælges 25 med hensyn til afvanding V er den ønskede hastighed i meter pr sekund V =22,2 m/s g er 9,81m/s 2 h er den maksimale forskel længdegradienten mellem højre og venstre side af vejen h = 6 Rykket ( ) d V 2 R Rykket = < 0,5 m dt s 3 A 2 V 3 = 2 22,2 150 485 (F.4) Rykket skal holdes lavere end klotoideparameteren af hensyn til kørselskomforten. 17
18 Bilag F: Bestemmelse af klotoideparameter F.2 Indgangsdata F.2.1 Inddatafil 90 nadb-2101 TM aau 02 Beregning 23/10-2002\\ 91 Test med beregning\\ 92 Ny Nibevej\\ 93 forslag til sydlig forlægning\\ 01 - +1 0\\ 02 1\\ 02-272076.968-271977.644 244004.180 243787.891 - - - - 3 3\\ 02 2-1500 485.3\\ 02 3 1500 1500\\ 02-271845.894-243560.265 - - - - - 3\\ 02 4 1500-485.3\\ 02 5 - -1500 485.3\\ 02 6-1500 -1500 - - 3\\ 02-271567.025-243194.529 - - - - - 1\\ 02 7-1500 - 485.3\\ 02 8\\ 02-271411.978-271371.059 242913.261 242810.296 - - - - 3 3\\ 99\\ 90 nadb-slut F.2.2 Uddata HOVEDPUNKTER INNGANGSDATA PROSJ.NR. BER.NR. KOSTN.STED BEST.DATO BER.DATO aau 02 Beregning 23/10-2002 26/11-2002 KJEDINGSGRUNNLAG BEG.PKT. RETNING PR.NR. 0. 1..000 EL. R-BEG. PARAM. I X Y L-BEG. S-BEG. I NR. R-SLUTT LENGDE L-SLUTT S-SLUTT I 1.000.000 0-272076.968 244004.180.000.000 3.000.000-271977.644 243787.891.000.000 3 2.000 485.300 0 1500.000.000 3 1500.000.000 0-271845.894 243560.265.000.000 3 1500.000.000.000.000.000.000 0 4 1500.000 485.300 0.000.000
Afsnit F.2: Indgangsdata 19 5.000 485.300 0-1500.000.000 6-1500.000.000 3-271567.025 243194.529.000.000 1-1500.000.000.000.000.000.000 0 7-1500.000 485.300 0.000.000 8.000.000 0-271411.978 242913.261.000.000 3.000.000-271371.059 242810.296.000.000 3 L I N J E B E R E G N I N G SIDE STATENS VEGVESEN H O V E D P U N K T E R 1 R E S U L T A T PROGRAM NADB-2101 Test med beregning Ny Nibevej forslag til sydlig forlægning PROSJ.NR. BER.NR. KOSTN.STED BEST.DATO BER.DATO aau 02 Beregning 23/10-2002 26/11-2002 EL. BEG.-PR.NR. R-BEG. PARAM. KOORDINATER B-RETN NR. LENGDE R-SLUTT X Y S-RETN 1.000 - - B-272076.968 244004.180 327.406 153.808 - S-272012.781 243864.405 327.406 2 153.808-485.300 B-272012.781 243864.405 327.406 157.011 1500.000 S-271944.786 243722.902 330.738 V-271969.092 243769.268 3 310.819 1500.000 - B-271944.786 243722.902 330.738 249.107 1500.000 S-271811.382 243512.866 341.310 V-271886.824 243612.333 C-270616.260 244419.334 4 559.926 1500.000 485.300 B-271811.382 243512.866 341.310 157.011 - S-271712.204 243391.169 344.642 V-271779.746 243471.156 5 716.937-485.300 B-271712.204 243391.169 344.642 157.011-1500.000 S-271613.026 243269.472 341.310 V-271644.662 243311.183 6 873.948-1500.000 - B-271613.026 243269.472 341.310 327.445-1500.000 S-271445.078 242989.136 327.413
20 Bilag F: Bestemmelse af klotoideparameter F.2.3 V-271513.692 243138.507 C-272808.148 242363.004 7 1201.392-1500.000 485.300 B-271445.078 242989.136 327.413 157.011 - S-271384.563 242844.277 324.081 V-271423.226 242941.565 8 1358.403 - - B-271384.563 242844.277 324.081 36.566 - S-271371.059 242810.296 324.081 1394.969 Tittabel 10 1.000.000.000.000.000.000\\ 10244004.180 272076.968 243864.405 272012.781 153.808.000\\ 10 2.000 153.808.000 1500.000 485.300.000\\ 10243864.405 272012.781 243722.902 271944.786 310.819.000\\ 10 3.000 310.819 1500.000 1500.000.000.000\\ 10243722.902 271944.786 243512.866 271811.382 559.926.000\\ 10 4.000 559.926 1500.000.000 485.300.000\\ 10243512.866 271811.382 243391.169 271712.204 716.937.000\\ 10 5.000 716.937.000-1500.000 485.300.000\\ 10243391.169 271712.204 243269.472 271613.026 873.948.000\\ 10 6.000 873.948-1500.000-1500.000.000.000\\ 10243269.472 271613.026 242989.136 271445.078 1201.392.000\\ 10 7.000 1201.392-1500.000.000 485.300.000\\ 10242989.136 271445.078 242844.277 271384.563 1358.403.000\\ 10 8.000 1358.403.000.000.000.000\\ 10242844.277 271384.563 242810.296 271371.059 1394.969.000\\
Afsnit F.2: Indgangsdata 21 Figur F.1: Skema til indgangsdata
22 Bilag F: Bestemmelse af klotoideparameter
Bilag G Rundkørsel G.1 Trafikfordeling Figur G.1: De tolv mulige trafikstrømme i en rundkørsel [Vejdirektoratet 1997a, s. 17]. 23
24 Bilag G: Rundkørsel Figur G.2: Trafik prognosen for år 2027. Figur G.3: Trafikkens fordeling ved de to spidstimetilfælde.
Afsnit G.2: Kapacitetsberegninger 25 G.2 Kapacitetsberegninger Et Matlab regneark der blev brugt til at bekræfte DanKaps beregninger: %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % % Nmax for en tilfart % % % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% N = 383 % Den indkørende trafik gennem tilfarten PE/h H = 803 % Cirkulær Fodgænger-, cykel- og biltrafik der % passerer tilfarten i PE/time Lb = 0.2; % Andelen af tunge køretøjer i tilfarten % (f.eks. 10% = 0,10 ) Lpe = 1.75; tau = 4.5; delta = 2.8; % Antal personbilenheder pr. tungt køretøj % (f.eks. 2 PE pr. tungt køretøj) % Det kritiske interval i sek. % Passagetiden i sek % Bemærk at hvis du har en to-sporet tilfart, så er du nødt til at regne % for hvert enkelt spor. Du kunne måske bruge værdierne for tau og delta % fra det vejregelforberedende udkast, som er en del af % KAFKA-projektet [Vejdirektoratet 2002, s.7]. % tau = 4.0 og delta = 2.6. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % En faktor til at omregne trafikmængden fra PE/h til køretøjer/h % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% of = 1/(1+Lb*(Lpe-1)); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Den maksimale trafikmængde, der kan køre ind i rundkørslen % % igennem en tilfart % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Nmax = H*(exp(-((H*tau)/3600))/(1-exp(-((H*delta)/3600)))) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Den gennemsnitlige ventetid % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Middelforsinkelse = 3600/(of*(Nmax-N))
26 Bilag G: Rundkørsel %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Belastnings grad % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Belastningsgrad = N/Nmax %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % En undersøgelse af om tilfarten har tilstrækkelig kapacitet % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if N < Nmax Tilfarten har tilstrækkelig kapacitet elseif N > Nmax Tilfarten har ikke tilstrækkelig kapacitet else error( Der er en fejl i de indsatte værdier ) end G.3 Kapacitet og serviceniveau Der er opstillet to spidstimetilfælder, her sat lig 30. største time I 30 : 1. Hvor 1/3 af trafikken på Hobrovej nord for krydset kører mod krydset. 2. Hvor 2/3 af trafikken på Nibevej og Hobrovej nord kører mod krydset. Der blev derefter foretaget et skøn over hvordan trafikken ville fordele sig på de tolv kørselsretninger, der findes i rundkørselen, bilag G.1. Trafikfordelingen ved de to spidstimetilfælde blev undersøgt ved hjælp af DanKap. Dette blev gjort for fire forskellige udformninger: en et-sporet rundkørsel, tabel G.1 en et-sporet rundkørsel med sidespor fra Nibevej til Hobrovej syd, tabel G.2 en to-sporet rundkørsel med to-sporet tilfart fra Nibevej, tabel G.3 en to-sporet rundkørsel med to-sporede tilfarter fra Hobrovej, tabel G.4 en to-sporet rundkørsel med fire to-sporede tilfarter, tabel G.5 Tilfælde 1 Tilfælde 2 Tilfartsspor B t n 5% N H B t n 5% N H s/kt kt PE/t PE/t s/kt kt PE/t PE/t Nibevej 0,39 7 2 403 145 1,06 169 41 802 483 Hobrovej Syd 0,69 14 6 627 396 0,24 8 1 156 650 Buderupholmvej 0,70 23 6 404 910 0,14 6 1 115 400 Hobrovej Nord 0,59 13 3 383 587 0,65 10 5 735 151 Tabel G.1: Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for en et-sporet rundkørsel.
Afsnit G.3: Kapacitet og serviceniveau 27 Tilfælde 1 Tilfælde 2 Tilfartsspor B t n 5% N H B t n 5% N H s/kt kt PE/t PE/t s/kt kt PE/t PE/t Nibevej 0,35 6 1 354 145 0,67 16 6 512 483 Hobrovej Syd 0,69 14 6 627 396 0,24 8 1 156 650 Buderupholmvej 0,70 23 6 404 910 0,14 6 1 115 400 Hobrovej Nord 0,59 13 3 383 587 0,65 10 5 735 151 Tabel G.2: Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for en et-sporet rundkørsel med sidespor fra Nibevej til Hobrovej syd. Tilfælde 1 Tilfælde 2 Tilfartsspor B t n 5% N H B t n 5% N H s/kt kt PE/t PE/t s/kt kt PE/t PE/t Nibevej H 0,24 5 1 268,7 145 0,61 12 4 534,7 483 Nibevej V 0,12 4 1 134,3 145 0,32 7 1 267,3 483 Hobrovej Syd 0,69 14 6 627 396 0,24 8 1 156 650 Buderupholmvej 0,70 23 6 404 910 0,14 6 1 115 400 Hobrovej Nord 0,59 13 3 383 587 0,65 10 5 735 151 Tabel G.3: Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for to-sporede tilfarter på Nibevej. Tilfælde 1 Tilfælde 2 Tilfartsspor B t n 5% N H B t n 5% N H s/kt kt PE/t PE/t s/kt kt PE/t PE/t Nibevej 0,39 7 2 403 145 1,06 169 41 802 483 Hobrovej Syd H 0,40 7 1 418 396 0,14 6 1 104 650 Hobrovej Syd V 0,21 5 1 209 396 0,07 6 1 52 650 Buderupholmvej 0,70 23 6 404 910 0,14 6 1 115 400 Hobrovej Nord H 0,32 8 1 255,3 587 0,39 5 1 490 151 Hobrovej Nord V 0,16 6 1 127,7 587 0,20 4 1 245 151 Tabel G.4: Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for en to-sporet rundkørsel med to-sporede tilfarter på Hobrovej. Tilfælde 1 Tilfælde 2 Tilfartsspor B t n 5% N H B t n 5% N H s/kt kt PE/t PE/t s/kt kt PE/t PE/t Nibevej H 0,24 5 1 268,7 145 0,61 12 4 534,7 483 Nibevej V 0,12 4 1 134,3 145 0,32 7 1 267,3 483 Hobrovej Syd H 0,40 7 1 418 396 0,14 6 1 104 650 Hobrovej Syd V 0,21 5 1 209 396 0,07 6 1 52 650 Buderupholmvej V 0,39 10 1 269,3 910 0,08 5 1 76,7 400 Buderupholmvej H 0,20 7 1 134,7 910 0,04 5 1 38,3 400 Hobrovej Nord H 0,32 8 1 255,3 587 0,39 5 1 490 151 Hobrovej Nord V 0,16 6 1 127,7 587 0,20 4 1 245 151 Tabel G.5: Belastningsgrad, middelforsinkelse, kølængde, sekundær- og primærstrøm for en to-sporet rundkørsel med fire to-sporede tilfarter.
28 Bilag G: Rundkørsel
Bilag H Skitseprojekt I dette kapitel beregnes de skitseprojekter, som står beskrevet i hovedrapporten. I de følgende afsnit er reaktionerne navngivet efter, i hvilken understøtning de forekommer, i og om de er vandrette eller lodrette. F.eks. er R AL en lodret reaktion i punkt A. De lodrette reaktioner defineres positivt opad, og de vandrette positivt til højre. H.1 Skitseprojekt 1 Det ønskes at optimere momentkurven på konstruktionen med en jævn fordelt last (q). Dette gøres ved hjælp af charnierenes placering i konstruktionen, se figur H.1. Ved optimeringen ønskes at Figur H.1: Skitseprojekt 1. optimere længden (a) og (c) ved længden (b), så der bliver lige så meget positiv og negativ moment. For at optimere længden (a) friskæres en del af broen, se figur H.2. Figur H.2: Friskæring af broen. Kraften (P) er den forskydningskraft som overføres i charnieret. Kraften er halvdelen af den 29
30 Bilag H: Skitseprojekt last, der er på det frie stykke (b-2 a) mellem to charniere. P = q (b 2 a) 2 (H.1) De vandrette reaktioner beregnes ved moment omkring de to charniere under den vandrette broplade. Moment omkring charniere nr. 9 + : R EV d = 0 R EV = R FV = 0 (H.2) På grund af broens symmetri er den lodrette reaktion i henholdsvis E og F lige store, og disse bestemmes ved lodret projektion + : 2 q (b 2 a) 2 q (b + 2 a) + 2R EL = 0 R EL = R FL = q a (H.3) Nu er alle kræfter og reaktioner udtrykt ved længderne (a) og (b), og udfra dette beregnes momentsnitkræfterne ved at tage moment i forskellige snit. Moment i snit 1 + for 0 x a: M(x) + q x2 2 Moment i snit 2 + for a x b: M(x) = q x2 2 q (b 2 a) + 2 q (b 2 a) 2 x = 0 x (H.4) q (b 2 a) M(x) + x + q x2 q b(x a) = 0 2 2 q (b 2 a) M(x) = x q x2 + q b(x a) (H.5) 2 2 Der fastsættes en længde af b og derefter gættes der på længder af a indtil det maximale negative moment i formel H.4, ved x = a, har samme numeriske størrelse som det maximale positive moment i formel H.5, ved x = a + b 2. Resultatet ses i tabel H.1. b b a a 40 5,86 6,83 50 7,32 6,83 60 8,79 6,83 Det resulterer i et forhold mellem a og b: Tabel H.1: Forhold mellem længderne a og b b = 6,83 a (H.6) Nu er længden a optimeret ved b, men det ønskes også at optimere c ved b. Dette gøres ved at friskære den ene ende af broen, se figur H.3.
Afsnit H.1: Skitseprojekt 1 31 Figur H.3: En friskæring af broen i enden. Der er den samme P-kraft som før og ud fra dette bestemmes reaktionerne. I disse ligninger bruges forholdet mellem a og b som blev fundet tidligere. R AL bestemmes ved moment om A + : ( q 2 c + 1 ) 2 6,8284 b + q (b 2 6,8284 b) ( c + 1 ) 2 6,8284 b R BL c = 0 ( ) 2 ( ) q c + 1 6,8284 b 0,5 + q 0,3536 b c + 1 6,8284 b R BL = (H.7) c Vandret projektion : + ( q c + 1 ) 6,8284 b + q (b 2 6,8284 b) R BL R AL = 0 2 ( R AL = q c + 1 ) 6,8284 b + q 0,3536 b R BL (H.8) Da alle reaktioner og kræfter er udtrykt ved b og c bestemmes, ligningerne for momentkurverne. Moment om snit 1 + for 0 x c. Moment om snit 2 + for c x c + a. M(x) R AL x + q x2 2 = 0 M(x) = R AL x q x2 2 (H.9) M(x) R AL x + q x2 2 = 0 M(x) = R AL x + R BL (x c) q x2 2 (H.10) Der fastsættes igen en værdi for b og formel H.9 og H.10 er nu begge afhængig af længden c. Til bestemmelse af forholdet mellem c og b findes minimumsværdien for formel H.9. For at finde formel H.9 s minimumsværdi afledes formlen og sættes lig med 0, se formel H.11. Dette giver den x-værdi hvor formlen har sit minimumspunkt. dm(x) dx = R AL q x = 0 x = R AL q (H.11)
32 Bilag H: Skitseprojekt Nu gættes der på en c-værdi til formel H.10 s maksimale værdi. Ved x = c, er den samme som formel H.9s minimumsværdi, ved x = R AL q. Disse resultater og forholdet mellem disse ses i tabel H.2. b b c c 40 34,14 1,17 50 42,68 1,17 60 51,21 1,17 Tabel H.2: Forhold mellem længderne c og b. Dette giver et forhold mellem c og b: b = 1,17 c (H.12) Da længderne på figur H.1 er optimeret og nu optegnes den rigtige statiske model. Der regnes reaktioner, snitkræfter og tegnes snitkræftkurver. Længden på broen er 260m og den har 6 søjleunderstøtninger og yderligere 2 understøtninger i enderne, b bliver da: 260m = 2 b 1,1716 + 5 b b = 38,764m (H.13) Længderne a, b og c er vist i tabel H.3: a b c 5,677 m 38,764 m 33,087 m Tabel H.3: Længderne a, b og c. Reaktionerne beregnes hvor alle afstande og kræfter kendes. Der tages udgangspunkt i figur H.1 med hensyn til symbolsk beskrivelse. Der laves moment omkring charniere 1 for at vise, hvilke vandrette reaktioner der går ud. Moment om charniere 1 +, af den del der er under brobjælken: R BV 22m = 0 R BV = 0 (H.14) Ud fra formel H.14 konkluderes det at reaktionerne R CV, R DV, R EV, R FV og R GV er lig 0. Ved at lave moment om charniererne 1, 4, 5, 8, 9 og 12. R AV kan bestemmes ud fra vandret projektion + : R AV 10kN = 0 R AV = 10kN (H.15) Moment omkring charniere 2 + på venstre side: (c + a)2 R AL (c + a) R BL a + q = 0 2 R AL = 0,146 R BL + 193,82kN (H.16)
Afsnit H.2: Skitseprojekt 2 33 Moment omkring charniere 3 + på venstre side. Resultatet fra H.16 bruges til udregningerne: 0 = (c + b a)2 R AL (c + b a) R BL (b a) + q 2 R BL = 387,65kN (H.17) R AL = 137,05kN (H.18) Grundet symmetri konkluderes følgende: R BL = R CL = R DL = R EL = R FL = R GL (H.19) R AL = R HL (H.20) For at vise snitkræftene beregnes den i de 3 snit, der ses på figur H.5. Moment om snit 1 + for 0 x 33,087: M(x) + q x2 2 R AL x = 0 M(x) = 5 kn m x2 + 137,05kN x (H.21) Moment om snit 2 + for 33,087m x 38,764m: M(x) + q x2 2 R AL x R BL (x 33,087) = 0 M(x) = 5 kn m x2 + 524,7kN x 12826,18kNm (H.22) Moment om snit 3 + for 38,764m x 66,175m: M(x) + q x2 2 R AL x R BL (x 33,087) = 0 M(x) = 5 kn m x2 + 524,7kN x 12826,18kNm (H.23) Kurverne for de 3 snit optegnes på figur H.4, og viser fra understøtningen til charniere nr. 3. Figur H.4: Momentkurven for snit 1, 2 og 3. Snitkræftkurverne optegnes nu for hele konstruktionen og disse ses på figur H.5.
34 Bilag H: Skitseprojekt Figur H.5: Momentkurven for skitseprojekt 1 Figur H.6: Forslag 2. H.2 Skitseprojekt 2 Der blev foreslået flere forskelige udformninger til dalbroen. Et af disse ses på figur H.6. I dette bilag bestemmes stangkræfter og reaktioner af denne. Skitseprojekt 2 er en gitterkonstruktion med en charnier i midten af hvert af de tre fag. For at illustrere broens statiske system, og dermed de kræfter der påvirker broen blev opstilles der en simpel statisk model, se figur H.7. Figur H.7: En simpelt statisk model af skitseprojekt 2. I det følgende regnes der kun på gitterdragerne, dvs. der ikke tages hensyn til de kræfter der forekommer i understøtningerne. Reaktioner Broen har seks ukendte reaktioner, og der kan opstilles seks ligninger til at bestemme reaktionerne, dvs. den er statisk bestemt. I det følgende er flade lasten (q), 10kN/m og L er længden mellem understøtninger, 260/3m. Først regnes der moment om 1, venstre side + : R AL L ( 2 q L 1 ) 2 1 2 2 = 0 R AL = R DL = 216 2 3 kn (H.24) Moment om C + :
Afsnit H.2: Skitseprojekt 2 35 R DL L 10kN 11m q L 2 1 2 q (2 L)2 1 2 +R BL L + R AL 2 L = 0 Moment om B + : R BL = 1084,60kN (H.25) Moment om 2 + R AL L R CL L R DL 2 L 10kN 11m q L 2 1 2 + q (2 L)2 1 2 = 0 højre side: R CL = 1082,06kN (H.26) ( ) 3 2 q 2 L 1 2 R CV 11m R DL 3 2 L R CL 1 2 L = 0 Moment om 1 + højre side: R CV = 858,5kN (H.27) ( ) 2 2 q 3 L 1 2 R BL 1 2 L R CL 5 2 L R DL 5 2 L 11m(R BV + R CV ) = 0 R BV = 848,5kN (H.28) Dermed kendes alle reaktionerne. Disse kontrolleres ved at beregne lodret og vandret projektion: Lodret + : R AL + R BL + R CL + R DL = q 3 L Vandret : + R BV + R CV = 10 Resultaterne fra de foregående formler samles i tabel H.4. (H.29) (H.30) Stangkræfter De eneste kræfter, der er i stængerne i en gitterkonstruktion som denne, er normalkræfter. Disse bestemmes vha. Ritters snitmetode. Dvs. ved at lave et fiktivt snit i konstruktionen og beregne moment om et vilkårligt punkt i planet. Punktet vælges mht. at isolere de enkelte snitkræfter. Det vælges at tage fem fiktive snit, se figur H.8, da det vurderes at de fem er beskrivende for de stangkræfter der forekommer i konstruktionen. I det følgende indføres følgende benævnelser: S 2 4 er stangkraften der går fra knudepunkt 2 til knudepunkt 4. Denne er samme størrelse som S 4 2 P er punktlasten, P = 86, 66kN
36 Bilag H: Skitseprojekt Reaktioner R AL R DL R BL R CL R CV R BV Størrelse 216,66kN 216,66kN 1084,60kN 1082,06kN 858,55kN 848,47kN Tabel H.4: Reaktionerne. Snit 1 Moment om 2 + : S 1 3 sin(77,83 ) = 0 S 1 3 = 0 (H.31) Moment om 3 + : S 2 4 8,82m + R AL L 10 P 2 L 10 = 0 S 2 4 = 170,32kN (H.32) Moment om 1 + : S 2 4 11m + S 2 3 11msin(44,7 ) = 0 S 2 3 = 242,14kN (H.33) Snit 2 Moment om 14 + : Figur H.8: Rittersnit.
Afsnit H.2: Skitseprojekt 2 37 P L n=5 10 x i P 2 6 L 10 + R AL 6 L 10 S 11 b 13 5m sin(91,56 ) i=1 ( ) L S 11b 13 10 0,05 cos(91,56 ) = 0 S 11b 13 = 430,62kN (H.34) Moment om 11 b + : S 12 14 5m P n=4 i=1 ( x i L ) 10 + 0,05m P ( 2 5 L ) 10 + 0,05m ( +R AL 5 L ) 10 + 0,05m P 0,05m 5 P = 0 S 12 14 = 2,60kN (H.35) Moment om 12 + : P L n=4 10 x i P 2 5 L 10 + R AL 5 L 10 S 11 b 13 5m sin(91,56 ) i=1 +P 0,05m cos(91,56 ) S 11b 14 5m sin(60,02 ) = 0 S 11b 14 = 496,19kN (H.36) Snit 3 Moment om 19 + : S 20 22 8,82 P L n=8 10 x i P 2 9 10 L + R AL 9 10 L = 0 i=1 S 20 22 = 1532,9kN (H.37) Moment om 22 + : S 19 21 8,82m sin(104 ) S 19 21 L 10 sin(14 ) P 2 L P L n=9 10 x i + R AL L = 0 i=1 S 19 21 = 1759,3kN (H.38) Moment om 20 + :
38 Bilag H: Skitseprojekt S 19 22 8,82m sin(45 ) S 19 21 8,82m sin(104 ) P 2 9 10 L P L n=8 10 x i + R AL L = 0 i=1 S 19 22 = 244,6kN (H.39) Snit 4 Moment om 22 + : Moment om 23 + : R BV 11m S 21 23 11m sin(104,17 ) P L n=9 10 x i P 2 L + R AL L = 0 i=1 S 21 23 = 885,48kN (H.40) S 22 24 8,82m + R BL L 10 R BV (11m 8,82m) P ( 2 L 1 + 1 ) 10 Moment om 21 + : P L n=10 10 i=1 ( x i + R AL L 1 + 1 ) = 0 10 S 22 24 = 1534,8kN (H.41) S 22 23 11m sin(45 ) + S 22 24 11m P 2 L P L n=9 10 x i + R AL L = 0 i=1 S 22 23 = 243,6kN (H.42) Snit 5 Moment om 30 + : S 29 31 5,24m sin(88,44 ) + R BL 4 L 10 R BL 11m P 2 14 L 10 P L n=13 10 i=1 x i + R AL L ( 1 + 4 ) = 0 10 S 29 31 = 73,76kN (H.43)
Afsnit H.2: Skitseprojekt 2 39 Moment om 31 + : S 30 32 5m + 5 R BL L 10 R BV 6 P 2 15 L 10 P L n=14 10 i=1 x i + R AL L ( 1 + 1 ) = 0 2 S 30 32 = 848,54kN (H.44) Moment om 29 + : S 30 32 5,23m + S 30 31 5,23m sin(60 ) R BV (11m 5,23m) +R BL 4 L 10 P 2 14 L 10 P L n=13 10 i=1 ( x i + R AL L 1 + 4 ) = 0 10 S 30 31 = 85,17kN (H.45) Kontrol af stangkræfter Der opstilles en computermodel af gitterkonstruktionen og denne beregnes vha. Trusslab. Stangkræfterne der er findes ved håndberegning kan derfor sammenlignes med de, der findes af Trusslab. Tabel H.5 illustrerer stangkræfterne og deres afvigelse fra computermodellen. Stangkræfter Håndberegninger Trusslab Afvigelse S 1 3 0kN 0kN 0% S 2 3 242,14kN 242,78kN 0,3% S 2 4 170,32kN 170,19kN 0,07% S 11b 13 430,63kN 433,32kN 0,6% S 11b 14 496,19kN 494,78kN 0,28% S 12 14 2,6kN 2,6kN 0% S 19 21 1759,3kN 1762,17kN 0,16% S 19 22 244,6kN 246,65kN 0,83% S 20 22 1532,9kN 1535,75kN 0,19% S 21 23 885,48kN 886,24kN 0,08% S 22 24 1534,8kN 1536,85kN 0,13% S 22 23 243,6kN 245,08kN 0,60% S 29 31 73,76kN 74,27kN 0,69% S 30 32 848,54kN 849,37kN 0,13% S 30 31 85,17kN 85,67kN 0,06% Gennemsnitafvigelse 0,27% Tabel H.5: Stangkræfter. Tabel H.5 fremviser klart at det er god overanstemmelse mellem håndberegningerne og Trusslabmodellen.
40 Bilag H: Skitseprojekt
Bilag I Dimensionering I.1 Bropladen For at regne på bropladen udformes der et statisk system. Det statiske system ses på figur I.1 og viser, at pladen betragtes som simpel understøttet. Pladen er boltet fast i den ene ende, så den kan optage vandrette og lodrette kræfter. Ellers er pladen kun fastspændt, så den kan optage lodrette kræfter. Kraften (P) er et akseltryk på 130kN, der virker midt på pladen, da dette er det farligste sted. Fladelasten (q) er en kombination af trafiklast (q 2 ) og belægningslast (q 1 ). Figur I.1: Brodækkets opbygning. Fladelast (q): Belægningslasten (q 1 ) er lasten fra asfalten. Hvor: q 1 = ρ l ve j b ve j t ve j g q 1 = 1,03 kn m 2 l ve j b ve j (I.1) ρ er densiteten for vejbelægningen, 1500kg/m 3 [Teknisk Forlag 1999] l ve j b ve j er længden af vejen i meter er bredden af vejen i meter t ve j er vejbelægningens tykkelse, 0,07m 41
42 Bilag I: Dimensionering g er tyngdeaccelleration 9,82m/s 2 Trafiklasten (q 2 ): Lastkombination på pladen: q 2 = 5 kn m 2 (I.2) Ved brudgrænsetilstand bruges der i dette tilfælde lastkombination B.2.1 a, kapitel 11.2, da trafiklasten er den eneste last på konstruktionen. q brud = q 2 1,3 + q 1 = 5 kn 1,3 + 1,03kN m2 m 2 = 7,53kN m 2 P Brud = P 1,3 = 130kN 1,3 = 169kN Ved anvendelsesgrænsetilstand bruges alle laster med partialkoefficient på 1. q Anv = q 2 + q 1 = 5 kn m 2 + 1,03kN m 2 = 6,03kN m 2 (I.3) (I.4) (I.5) P Anv = P = 130kN Da konstruktionen har lidt skæve mål, multipliceres lasterne, q Brud og q Anv, med 13 12m, som en dybde dimension. Når alle kræfterne er bestemt, regnes der reaktioner og snitkræfter for den statiske model på figur I.1. Vandret projektion : + R av = 0 (I.7) Lodret projektion +. På grund af symmetri er R al lige så stor som R bl. R al = R bl = P Brud + 13 12 m 1m q Brud 2 R al + R bl P Brud 13 12 m 1m q Brud = 0 = 13 kn 169kN + 12m 1m 7,53 m 2 2 R al = R bl = 177,158 2 (I.6) = 88, 58kN (I.8) Nu kan snitkræfterne bestemmes. Der foretages 2 snit, snit 1 mellem den faste understøtning (a) og kraften (P), og snit 2 på den anden side af P, se figur I.1. Moment + om snit 1: 0m x 0,5m Forskydning + i snit 1: R AL x + 13 12 m q kn x 2 Brud m 2 2 + M(x) = 0 M(x) = 88,58kN x 8,15 kn m x2 2 (I.9) V (x) = dm(x) dx (I.10) V (x) = 88,58kN + 8,15 kn m x (I.11)
Afsnit I.1: Bropladen 43 Moment + om snit 2: 0,5m x 1m R AL x + 13 12 m q kn Brud m 2 x2 2 + P BrudkN (x 0,5) + M(x) = 0 M(x) = 80,42kN x 8,15 kn m 2 x2 + 84,5kN (I.12) 2 Forskydning + i snit 2 med udgangspunkt i formel I.10: Snitkraftkurverne kan nu optegnes, se figur I.2. V (x) = 80,42kN + 8,15 kn m x (I.13) Figur I.2: Snitkræfterne. Snitkræfterne undersøges ved specielle punker i bjælken, se tabel I.1. x 0m 0,5m 1m M(x) 0kNm 43,27kNm 0kN V(x) -88,58kN -84,50kN og 84,5kN 88,57kN Tabel I.1: Maksimal moment og forskydningskræfter. Det maksimale moment og eventuel normalkræft i bjælken undersøges ud fra følgende formel fra stålkonstruktioner [Bonnerup & Jensen 2002, s. 32]: σ = N A + M I y σ = σ N + σ M σ f yd (I.14) Hvor: σ er normalspændingen i konstruktionen N er normalkraften i konstruktionen A er arealet af tværsnittet M er det maksimale moment i konstruktionen I er inertimomentet for tværsnittet y er afstanden fra massemidtpunktet til det yderste af konstruktionen f yd er den regningsmæssige flydespænding for den valgte stålkvalitet