Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion) Ren træk/tryk konstruktion, hvordan? Jævnt fordelte laster Eksempel, stadiontribune Kemiske Egenskaber Hærdet beton består af sten og sand sammenkittet af et hårdt bindemiddel, hærdet cementpasta, der dannes ved en kemisk reaktion mellem cement og vand
Beton er flydende fra starten af, hvorfor forskalling er nødvendig Mekaniske egenskaber, arbejdskurve Karakteristiske værdier: Trykstyrke: f ck : ca. 15-100 MPa Trækstyrke: f ctk : ca. 1-3 MPa Elasticitetsmodul (starthældning): E 0k : ca. 4000 MPa Beton med givne karakteristiske materialeparametre bestemmes vha. forsøg og/eller proportionering
Måling af trykstyrke (cylinder test) Trykstyrken afhænger af betonens sammensætning, alder, forhold under hærdning, m.m. Normalt dimensioneres vha. betonens trykstyrke efter 8 modenhedsdøgn! Trykstyrke af betoncylinder Cylinderens bæreevne er bestemt vha.: σ P < A f c Udtrykket gælder generelt for et betontværsnit Påvirket til ren tryk
Materialeparametre ved dimensionering f cd f γ ck c γ c :Partialkoefficent fra DS 411 For at introducere sikkerhed mod brud anvendes regningsmæssige værdier! Lidt historie Pantheon, Rom, 118-15 e.kr Arkitekt: Hadrian?
Pantheon, Rom, 118-15 e.kr Arkitekt: Hadrian? Udformning af romersk betonbue til optagelse af rent tryk Forskallingen er en del af konstruktionen Opus Testaceum Midlertidig afstivning
Trajans Thermer (badeanstalt) Trajans Thermer, Rom, 104-109 e.kr Arkitekt: Apollodorus af Damaskus
Trajans Thermer, Rom, 104-109 e.kr Arkitekt: Apollodorus af Damaskus Trajans Thermer (badeanstalt) Trajans Thermer, Rom, 104-109 e.kr Arkitekt: Apollodorus af Damaskus
Moderne jernbeton (næste gang) Ren tryk konstruktion, hvordan?
Ligevægtsbetragtninger Kablet tager kun træk, hvorfor konstruktionens geometri indstiller sig derefter!
Schwandbach-broen, Schweiz 1933 Ved at udforme betonkonstruktionen hensigtsmæssigt kan trækspændinger undgås/minimeres! Royal Horticultural Hall, London, 198 Arkitekter: H. Robertson & J. M. Easton
Jævnt fordelte laster Hydrostatisk tryk (cirkel) Lodret linjelast (parabel) Egenvægt (kabellinje) Parabel Ved en lodret jævnt fordelt last bliver kabelgeometrien en parabel:
Horisontalkraft i kabel /beton s wl H sh L wl M a 8 4 0 NB: Ved tryk i stedet for træk vendes fortegnet blot på w! Parabelligning + 4 0 L x L x s y wx wl V H y xv x wx M x x x x a Moment og lodret ligevægt:
Maksimal kabel /beton kraft 1 16 4 max + + L s H H wl T L s H wl x y Eksempel, Stadiontribune
Tværsnit af betonskaller Reel tykkelse sættes til 80 mm for at være på den sikre side! Samling mellem betonskaller Bredden forneden sættes til 750 mm af udførelsesmæssige årsager!
Skaller dimensioneres som 1 m bredde 1.4 m lange parabel-buer Der ses derved bort fra dobbeltkrumning Last på 1 m bred parabel-bue Egenlast: (0.08 m)(400 kg/m 3 )(1 m) 19 kg/m Nyttelast: (10 kg/m )(1 m) 10 kg/m I alt: 31 kg/m w (31 kg/m)(9.81 m/s ) 3.06 kn/m Betonens regningsmæssige trykstyrke sættes til 10 MPa NB: Egenlasten giver ikke helt et parabelformet forløb, men næsten!
Kræfter: Beregning wl H 8s (3.06 kn/m)(1.4 m) 8( m) 9.41kN s m Cmax H 16 + 1 9.41kN 16 + 1 35.00 kn 1.4m L Maksimal betontrykspænding: σ c C A max 35000 N (1m)(0.08 m) 437500 Pa 0.44 MPa << 10MPa Dvs. Ok, men typisk for tynde skaller med små spændinger! Endeforstærkning af betonskaller til forhindring af buling
Endeskaller udføres som halv-skaller Trækbånd
Beregning Der anvendes trækstænger af stål med en flydespændning på 150 MPa. Der installeres 5 trækstænger over spændet på 17 m, hvorved hver stang skal optage: 17 m F (9.41kN) 100 kn 5 Hver stang skal da mindst have et areal på: A min F σ yd 100.000 N 150 10 Pa 4 6.67 10 m 667 mm 6 Der vælges en standard stang på 700 mm Dimensionering af udhængende Bjælke som halv parabel
Last på halv parabel-bue Egenlast: (0.44 m )(400 kg/m 3 )(9.81 m/s ) 10.36 kn/m Last fra skaller: (1.4 m)(3.06 kn/m ) 37.94 kn/m Nyttelast: (10 kg/m )(0.6 m)(9.81 m/s ) 0.71 kn/m I alt: 49.01 kn/m wl H 8s (49.01kN/m)(34 m) 8(5m) 1.44 MN T max s H 16 + 1 1.4 MN L 1.66 MN 16 5m 34 m + 1 Nødvendigt tværsnitsareal (aktuelt er 0.44 m ): 1.65 MN A min 0.165 mm 10 MPa Forankring af skaller, kraftforløb Lodret last fra skaller: (49.01 kn/m)(17 m) 840 kn
Samling mellem trækbånd og søjle Forankring af trækbånd
Samling ved bund af søjle Udformning af træk - fundament Stengrund lergrund
Alternativ Udformning Giovanni Berta Municipal Stadium, Firenze, Italien, 1930-193 Arkitekt: Pier Luigi Nervi
Armeringsføring Giovanni Berta Municipal Stadium, Firenze, Italien, 1930-193 Arkitekt: Pier Luigi Nervi Armeringsføring, detalje Armering nødvendig pga.: Varierende laster Svind/krybning i beton
Forskalling/støbning af skaller Forskalling/støbning af skaller støbeskel
De vigtigste pointer! Rent beton kan i princippet kun optage trykkræfter Træk kan optages med stålarmering Betonkonstruktioner kan i princippet udformes med henblik på optagelse af trykkræfter alene Der bør alligevel indlægges armering Betonkonstruktioner som omvendte kabler Dimensionering af betonkonstruktioner for tryk Opgave 1.1 Søjlerne i det viste højhus på 10 etager skal dimensioneres Søjlerne optager kun lodrette egenlaster Vandrette vindlaster optages gennem bygningens kerne Der ses bort fra stabilitetsproblemer (udknækning)
Find de nødvendige tværsnitsarealer for søjlerne på hver etage, idet: Alle søjler er kvadratiske med en sidelængde på x mm, hvor x kan vælges i spring på 50 mm fra en mindste dimension på 50 mm Betonen har en regningsmæssig trykstyrke på 15 MPa Lasten fra taget er 16000 kg Lasten fra en etageadskillelse er 4000 kg Egenvægten af en søjle er x 3.5 m 400 kg/m 3 Tyngdeaccelerationen er g 9,8 m/s Som hjælp er kræfterne vist på en søjle på 9. etage (næstøverste)
Opgave 1. Opbyg følgende bjælkebroer i Staad-Pro: 1) Lige bro (længde 7 m) ) Buet bro (vandret længde 7 m, parabel med pilhøjde 4 m) Der er vandret 3 m mellem lasterne i begge tilfælde! Betontværsnittet er 5 m bredt og 0. m højt, E 0.5 10 5 MPa Alle laster påføres som knudelaster Buet bro Laster, buet bro: Laster, lige bro: Alle knuder samme gennemsnitlige last, 534 kn
Bestem snitkræfter for begge broer, N, M og V, vha. Staad-Pro. Hvad er karakteristisk for snitkræfterne i den lige bro? Hvorfor er snitkræfterne, M og V, ikke identisk lig nul i den buede bro. Hvordan skulle belastningen være, for at det ville gælde? Idet der anvendes en regningsmæssig betontrykstyrke på 5 MPa, kan den buede bro så holde? Gid et kvalificeret gæt på, om det er muligt at få den lige bro til at holde ved at indlægge armering i det valgte tværsnit, begrund?