3.1.2. a og b Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole Udført d. 15.04.08 Deltagere Kåre Stokvad Hansen Max Berg Michael Ole Olsen 1
Formål: Formålet med øvelsen er at måle/beregne det magnetiske kraftfelt B frembragt af en given spole som påtrykkes en given strømstyrke med en tangensboussole både ved brug af kompas og Hall-sonde. Apparatur: Cirkulære ledere. Bousolle (kompas eller Hall-sonde). Amperemeter. Strømforsyning. Teori og udførelse: Ved at følge vejledningen blev de cirkulære ledere placeret således at jordens magnetfelt var parallel med disse. Her efter blev udsvinget på kompasnålen aflæst ved forskellige strømstyrker, spolediametre, vindingstal og afstande i Z-retningen. Der blev ligeledes foretaget et antal målinger med en Hall-sonde. Kompasnålens udsving blev aflæst ved forskellige værdier af z og a og strømstyrke. Ligeledes blev feltstyrken målt ved forskellige værdier af z og a og strømstyrke. Den mere præcise fremgang vil fremgå af det følgende. Dette er ligningen for magnetfeltet for en cirkulær strømkreds: 1. 2
Hvor B z er den magnetiske feltstyrke, I er strømmen, N er antal viklinger, a er radius af den cirkulære strømkreds og z er den lineære afstand fra centrum af den cirkulære strømkreds. Ved at sikre at Jordens B-felt er (B 0 ) er orienteret vinkelret på B z kan det resulterende B-felt bestemmes ud fra forholdet mellem disse felter. Tangens til vinklen mellem spolens felt og jordens felt findes ved: 2. hvor B z er bestemt som ovenfor, mens B 0 er jorden magnetiske felt og v er vinkel for det resulterende B-felt, og som kompasset stiller sig i. Nu kan en sammenhængene for I, N, z og a bestemmes eksperimentelt. Sammenhængen mellem tan(v) og I er givet ved: 3. Resultatet af denne undersøgelse er afbildet på Figur 1 og Figur 2 for N=1, z=0, a lig med henholdsvis 52 mm og 101 mm. For at undersøge sammenhængen mellem tan(v) og a fastholdes z=0, N=1 og I= 2 A, og ligning (3) bliver da til: 4. Denne sammenhæng er afbildet på Figur 3. For at undersøge sammenhængen for N fastholdes z=0, a=101mm og I=2 A, mens N varieres fra 1-4. 5. 3
Afbildningen af denne sammenhæng er vist på Figur 4. Endelig undersøges sammenhængen mellem tan(v) og z. Dette gøres for N=4, a=101 mm og I=1,5 A, mens z antager værdierne 0, 100 og 150 mm. Sammenhængen er afbildet som: 6. Og fremgår af Figur 5. For at kunne bestemme funktionsafhængigheden af a, z og N benyttes en Hallsonde til måling af det resulterende B-felt, når Hallsonden placeres vinkelret feltet fra den cirkulære strømkreds. På Figur 6 er sammenhængen for B z (a) afbildet ved fastholdt z=20 mm, N = 1 og I= 2 A og a=52 mm, 68 mm, 86 mm og 101 mm, hvor B z (a) er afbildet overfor 1/a. Ligeledes er sammenhængen for B z (N) afbildet på Figur 7 for z=20 mm, a=101 mm og I= 2 A, mens N=1,2,3 og 4, hvor B z (N) er afbildet overfor N. På Figur 8 er afhængigheden af B z (z) afbildet overfor, a=101 mm, N=4 og I=2 A. Usikkerheder på måleresultater: Den relative unøjagtighed på tan v er: Dette blev efterprøvet ved at indsætte Δv værdier på 1º ved vinkler ved henholdsvis: 5º, 25º, 45º, 65º og 85º. Dette gav tilsvarende nøjagtigheder på ca.: 11½, 2½, 2, 2½, og 11½. 4
Altså mindst unøjagtighed omkring 45º hvor sin 2v har sin maksimalværdi på 1. Usikkerheden på tan(v) som er angivet på graferne i rapporten er beregnet ved antagelse om at usikkerheden på vinklen var på en ±½ º. Det medfører at usikkerheden på tan(v) er givet ved: Usikkerheden på strømmen er sat til ±0,05 A, vurderet over variationen over forsøgene, hvor det blev bemærket at strømstyrken ændrede sig med tiden formegentlig pga. temperaturændringer i ledninger og deraf følgende ændring af elektrisk modstand. Usikkerheden på a er vurderet til at være i størrelsesordenen ± 1mm (regner med at værkstedet kan sit kram). Denne usikkerhed tages med, når der afbildes sammenhænge af typen hvor ΔB(a) bliver givet ved: Og tilsvarende bliver usikkerheden på z vurderet til ± 3 mm, og den følger samme beregningsmetode når usikkerheden på ΔB(z) afbildes. Usikkerheden på N antages sjovt nok at være nul. Usikkerheden ved Hall-målinger er vurderet til at være ±0,5 μt. Dette er sket på baggrund af variationen i dataopsamlingen for et datapunkt, som er gennemsnittet af minimum 10 målinger over 10 sek. 5
Resultater Figur 1. Kompasmåling: Vindingsdiameter = 52 mm. tan (v) som funktion af strømstyrke. Figur 2. Kompasmåling: Vindingsdiameter = 101 mm. tan (v) som funktion af strømstyrken. 6
Figur 3. Kompasmåling: Strømstyrke = 2 A. tan (v) som funktion af sløjfediameter -1. Figur 4. Kompasmåling: Strømstyrken = 1,5 A. Vindingsdiameter = 101mm. tan (v) som funktion af vindingstallet. 7
Figur 5. : Strømstyrke = 1,5 A. Vindingsdiameter = 101 mm. tan (v) som funktion af 101 2 /(z 2 +101 2 ) (3/2). Figur 6. Hall-måling: Afstand fra vinding =20 mm. Strømstyrke = 2 A. Feltstyrke som funktion af a 2 /(20 2 +a 2 ) (3/2). 8
Figur 7. Hall-måling: Afstand 20 mm. Strømstyrke = 2 A. Viklingsdiameter =101 mm. Feltstyrke som funktion af vindingsantallet. Figur 8. Hall-måling: Vindingstal =4. Strømstyrke =2 A. Viklingsdiameter=101 mm. Feltstyrke som funktion af 101 2 /(z 2 +101 2 ) (3/2). 9
Beregning af B 0 Det er muligt ud fra Figur 1 til Figur 5 beregne B 0 ud fra ligningerne i teoriafsnittet. De lineære regressioner fra graferne benyttes i beregningerne. I beregningerne benyttes klammer [] til at markere enhederne. Figur 1-2, B0 beregnet: μ tan v = 0 Na 2 2B 0 z 2 a 2 3/ 2 I B = μ 2 0Na I 0 2 z 2 a 2 3/ 2 tan v tan v =0.5574A 1, a=52mm, N=1 I B 0{Fig1} = 4 10 7 [NA 2 ] 1 52 10 3 [m] 2 1 2 0 2 52 10 3 [ m] 2 3/2 0.5574 [ A]=21.68 T tan v =0.266A 1, a=110mm, N=1 I B 0{Fig2} = 4 10 7 [NA 2 ] 1 101 10 3 [m] 2 2 0 2 101 10 3 [m] 2 3/2 1 0.266 [ A]=23.39 T Figur 3, B0 beregnet: tan v = μ 0 N I 2B 0 1 a B 0= μ 0 NI 2 1 a tan v tan v =50.8mm a tan v =50.8mm, I=2A 1/ a B 0{Fig3} = 4 10 7 [NA 2 ] 1 2[ A] 1 2 50.8 10 3 [ m] =24.74 T 10
Figur 4, B0 beregnet, med samme formel som for figur 3: B 0 = μ I 0 2a N tan v, tan v =0.4,a=101mm,I=1.5A N B 0{Fig4} = 4 10 7 [NA 2 ] 1 1.5[ A] 1 2 101 10 3 [m] 0.4 =23.33 T Figur 5 (sammenhæng mellem tanv og z), B0 beregnet: B 0 = μ N 0 2 a 2 tan v z 2 a 2 3/2 I, a 2 / z 2 a 2 3/ 2 tan v tan v a 2 / z 2 a 2 3/ 2=121mm 1 1 =, a=101mm, N=4,I=1.5A 121mm B 0{Fig5} = 4 10 7 [NA 2 ] 4 1.5[ A] =31.16 T 2 121 10 3 [m] Resultatet heraf bliver: Figur 1: B 0 = 21.68 μt Figur 2: B 0 = 21.47 μt Figur 3: B 0 = 24.74 μt Figur 4: B 0 = 23.33 μt Figur 5: B 0 = 31.16 μt Gennemsnit: 5 1 5 B 0, Figi = 1 i=1 5 21.68 21.47 24.74.23.33 31.16 T=24.48 T Konklusion: Af øvelserne fremgik det at den forventede sammenhænge blev genfundet i eksperimenterne. Den beskrevne sammenhæng i ligning 1 er bekræftet under de beskrevne usikkerheder. B 0 blev bestemt til ca. 24.48μT i overensstemmelse med opgivne værdier. 11