Bestemmelse af dispersionskoeffiient ved sporstofforsøg Formål Der er den 09.09.04 udført et storstofforsøg i Østerå med det formål at bestemme den langsgående dispersionskoeffiient for vandløbet. Dispersionskoeffiienten er medbestemmende for forløbet af stofspredning og er derfor en vigtig parameter ved modellering af et evt. forureningsforløb i åen. Senere sammenlignes den beregnede dispersionskoeffiient med en dispersionskoeffiient fundet ved modellering af sporstofforsøget. Modelleringen er foretaget med vandløbsmodellen MIKE 11. Udførelse Forsøget er udført med tilførsel af farvestoffet Rhodamin til åen. Efterfølgende er konentrationsforløbet af Rhodamin længere nedstrøms i Østerå moniteret med en fluoresensmåler. Fluoresensmåleren udsender korte lysglimt og registrerer bølgelængden på det lys, som reflekteres. Ud fra en lineær sammenhæng mellem spændingsforskel og bølgelængde registreres ændringer i det tilbagekastede lys som en spændingsforskel. Strækningen langs Østerå fra stoftilførselsstedet til målestedet er på a. 1100 meter, se Figur 1. Figur 1 Å strækningen sporstofforsøget er udført. Strækningen har en længde på a. 1100 meter. 1) Måling af sporstof med fluoresensmåler ) Sporstof min efter tilførsel. 3) Tilførsel af sporstof. 1
Teori Dispersionskoeffiienten er bestemt ud fra to metoder, henholdsvis tyngdepunktsmetoden og ved en analytisk metode. Tyngdepunktsmetoden Ved sporstofforsøg er konentrationen (el. spændingsforskellen) logget som funktion af tiden i et enkelt punkt. Resultatet følger kurveforløbet, som det er afbilledet på Figur. Efterfølgende er tiden, tyngdepunktet passerer fluoresensmåleren, T, samt spredningen af fordelingen σ beregnet. σ T t Figur Eksempel på sporstofmåling i et å løb. Tiden for tyngdepunktets passage er symboliseret med T. Spredningen af fordelingen er symboliseret med σ. Tiden fra sporstoffet er registreret, til tyngdepunktet af sporstofmængden har passeret målepunktet, er bestemt ved at beregne x koordinaten til tyngdepunktet af fladen under kurven: T t = (1) t er den målte værdi er tiden fra stoffet tilføres til værdien måles [s] Spredningen er efterfølgende bestemt ved følgende formel [Poulsen, 004]: σ = t ( t T ) () σ t er spredningen af stoffet med hensyn til tiden. Det er i beregningen antaget, at stofspredningen foregår med middelhastigheden i vandløbet. Det er samtidig forudsat, at stofspredningen med hensyn til tiden og stofspredningen med hensyn til stedet, er den samme. Spredningen af stoffet med hensyn til tiden er således omregnet til en spredning med hensyn til afstanden ud fra følgende formel:
σ x = v σ t (3) v er middelhastigheden i vandløbet [m/s] Den langsgående dispersionskoeffiient er derefter bestemt ud fra følgende formel: x D = σ T (4) D er den langsgående dispersionskoeffiient [m /s] Ved at benytte formel 4 er det forudsat, at måledata er normalfordelt. Analytisk metode Den langsgående dispersionskoeffiient er også bestemt ved hjælp af den analytiske løsning til Fik s. lov under stationære og ensformige strømningsforhold. Løsningen ser ud som følger [Larsen, 1990]: ( x v t ) M ( ) 4 D t ( x, t) = e 4 π D t (5) M er den tilførte masse af sporstof pr tværsnitsareal [kg/m ] x er afstanden fra tilførslen af stoffet til det sted, fra sporstoffet moniteres [m] v er middelhastigheden [m/s] er konentrationen af sporstof [kg/m 3 ] t er tiden [s] Ved hjælp af solver funktionen i Exel er den analytiske løsning fittet til måledata. Værdierne af M, v og D er her indgået som kalibreringsparametre for at få det bedste fit. Det er under forsøget konstateret, at forholdene ikke ligger til rette for stationær og ensformig strømning på den benytede vandløbsstrækningen. På trods af dette er (5) benyttet til at beregne den langsgående dispersionskoeffiient for åløbet. Måle og beregningsresultater Under måleforløbet stoppede loggeinstrumentet af ukendte grunde, før stofmængden helt var kommet forbi moniteringsstedet. Det har derfor været nødvendigt at forlænge måleserien ved hjælp af en potensfunktion. Måleresultater og forlængelsen af måleserien ses på Figur 3. 3
0,8 0,7 0,6 Spændingsforskel [mv] 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0 600 3100 3600 4100 4600 5100 5600 6100 Tid efter tilførsel [s] Måleserie Forlængelse vha. potensfunk. Måleserie-baggrund Figur 3 Tidsserie for sporstofforsøg med og uden baggrundskonentration. Tyngdepunktet i ovenstående fordeling er efter formel (1) beregnet til at passere målestationen efter 4170 sekunder, spredningen er tilsvarende ud fra formel () bestemt til 693 sekunder. Ved at undersøge skævhed og flatness af tidsserien er det undersøgt i stor grad data er normalfordelte. Det er her fundet at skævheden er -1,4 og flatness er 0,. Normalfordelingen har en skævhed på 3 eller -3 og en flatness på 0. I denne sammenhæng er skævheden vigtigere end flatness. På baggrund af dette er det konstateret, at data ikke er normalfordelte med hensyn til tiden. På trods af dette er dispersionskoeffiienten beregnet på baggrund af (3) og (4). Dette forhold svækker givetvis validiteten af dispersionskoeffiienten fundet på denne baggrund af tyngdepunktsmetoden. Ved at fitte den analytiske løsning til måledata er følgende afbildning fremkommet, se Figur 4. 4
0,3 Spændingsforskel [mv] 0, 0,1 0 600 3100 3600 4100 4600 5100 5600 6100 Tid efter tilførsel [s] Måleserie-baggrund Analytisk filtrerede måledata Figur 4 Den analytiske løsning til den én dimensionale transport-diffusionsligning fittet til måledata, baggrundskonentrationen er fratrukket. Den analytiske løsning er fittet til måledata med en RMSE værdi på 0,0099. Korrelationskoeffiienten er tilsvarende beregnet til 0,988, hvilket betragtes som et tilfredsstillende resultat. De opnåede resultater fra de ovennævnte løsningsmetoder ses af nedenstående tabel. Metode x [m] v [m/s] M [kg/m ] D [m /s] Tyngdepunkt 1100 0,6 (obs) - 4,01 Tyngdepunkt 1100 0,11 (gns) 0,63 Analytisk 1100 0,7 95,1 4,76 Tabel 1 Beregnet dispersionskoeffiient ved hjælp af tyngdepunktsmetoden samt ved hjælp af den analytiske løsning til den én dimensionale transport-diffusionsligning. Gennemsnitshastigheden (gns) er fundet som gennemsnittet af hastighederne i station 1 og. Se evt. bestemmelse af vandføring i Østerå. Det ses af ovenstående tabel, at der er beregnet dispersionskoeffiienter for forskellige hastigheder ved hjælp af tyngdepunktsmetoden. Det er henholdsvis gennemsnitshastigheden over tværsnittet samt den observerede hastighed. Den observerede hastighed er her udtrykt som afstanden mellem tyngdepunkterne af stofkonentrationen fra tilførsel til måling, divideret med transporttiden. Det ses, at der ikke er overensstemmelse mellem disse hastigheder, hvilket medfører, at der ikke er beregnet en entydig værdi for dispersionskoeffiienten. Det er vurderet, at denne uoverensstemmelse skyldes det faktum, at stoffet ikke har haft tilstrækkelig tid til at blive fuldt opblandet over hele tværsnittet. Resultatet af dette har været, at hovedparten af stoffet har befundet sig i midten og øverst i tværsnittet, hastigheden er størst. Sporstofforsøget er udført 6 dage efter, at gennemsnitshastigheden er målt og det er derfor muligt at gennemsnitshastigheden på vandløbsstrækningen og dermed dispersionskoeffiienten reelt har haft højere værdier end de benyttede/beregnede. Eftersom der ikke har været nedbør i den mellemliggende periode, er sandsynligheden for dette dog lille. På baggrund af ovenstående betragtninger er det vurderet, at dispersionskoeffiienten beregnet ud fra gennemsnitshastigheden på 0,11 m/s, ikke er repræsentativ for åløbet. Dette skyldes at den observerede hastighed, med hovedparten af stoffet transporteres, er høj i forhold til gennemsnitshastigheden i åløbet. 5
Betragtes resultatet af den analytiske løsning og resultatet af tyngdepunktsmetoden, den beregnede hastighed er benyttet, ses det, at der er rimelig overensstemmelse mellem resultaterne. Med den analytiske løsning er dispersionskoeffiienten beregnet ud fra antagelse om stationære ensformige strømningsforhold. Overensstemmelsen mellem resultaterne underbygger derfor antagelsen om, at stoffet i hovedsag har befundet sig i midten og øverst i tværsnittet, der mindst turbulens samt størst mulighed for stationære og ensformige strømningsforhold. Umiddelbart er det derfor vurderet, at dispersionskoeffiienten i nærheden af 4 m /s er mest repræsentativ for vandløbet. I forsøget på at bestemme en repræsentativ dispersionskoeffiient for åløbet er det yderligere forsøgt at modellere sporstofforsøget med en model af Østerå sat op i MIKE 11. 6