Måling af turbulent strømning

Måling af turbulent strømning Formål Formålet med at måle hastighedsprofiler og fluktuationer i en turbulent strømning er at opnå et tilstrækkeligt kalibreringsgrundlag til modellering af turbulent strømning i en 3 dimensional model. Målingerne er fortaget i AAU s strømningslaboratorium, se Figur 1. Figur 1 Strømningsrende. Udførelse For at skabe et turbulent strømningsforløb er der i strømningsrenden opsat en tværgående plade med et kvadratisk indløb på 3,7 x 3,7 cm. Underkanten af indløbet til renden er placeret 1 cm over bunden. På pladen er der monteret et cm langt, ligeledes kvadratisk rør, for at skabe en tilnærmet ensformig strømning før selve indløbet. Herved skabes en jet efter indløbet. En principskitse for forsøgsopstillingen ses på Figur. Figur Principskitse for forsøgsopstilling. Ved udførelsen er det tilstræbt at skabe den højest mulige hastighed. Samtidig er det tilstræbt at holde vandspejlet i ro. Dersom der er megen turbulens i overfladen, vil en del af den kinetiske energi gå tabt. Dette vil forårsage fejl ved modellering af den turbulente strømning. Desuden er hastigheden i indløbet målt. Hastigheden i indløbet er anvendt som randbetingelse i modelleringen af den turbulente strømning. Målingen af hastigheden er foretaget med et pitotrør. Ved måling af hastighed med pitotrør er der taget hensyn til den kapillære stighøjde. Dette er gjort ved at foretage en måling i et punkt med en vandhastighed på nul. 1

Figur 3 Måling af vandhastighed med pitotrør. Målingen af hastighedsprofiler er foretaget med en Dantec Laser. Der er både målt en middelhastighed samt en RMS værdi for hver måling. Middelhastigheden er bestemt som en middelværdi af 1 målinger målt over en periode på 3 s, mens RMS værdien er udtrykt ved spredningen af de 1 målinger. RMS værdierne udtrykker således graden af turbulens i strømningen. Se billede af laser og dataopsamling. Der er målt hastighedsprofiler i snit nedstrøms indløbet. Der er målt profiler midt i strømningen samt i to punkter på hver side af midten, for at bestemme i hvor høj grad der er symmetri i strømningen. Placeringen af målepunkterne ses på Figur. Figur Placering af målepunkter. Hastighedsprofilerne er målt i et vertikalt interval på 1 cm. Laseren er kalibreret i forhold til afstand mellem linse og målepunkt. Parameteren, der her er kalibreret, er fokallængden. Denne afhænger af hvilket medie laserstrålen brydes i. Dermed er fokallængden justeret afhængig af, om der måles i A, B eller C. Laseren er kalibreret efter en propelmåler, som måler omdrejninger, der efterfølgende kan omsættes til en hastighed. Figur Propel og omdrejningstæller anvendt ved kalibrering af laser.

Der er desuden målt hastighedsfluktuationer i hhv. º og 13º i forhold til strømningsretningen. Hastighedsfluktuationerne er målt steder i strømningsrenden, se Figur. Figur Placering af målepunkter ved måling af hastighedsfluktuationer. Hastighedsfluktuationer er målt med et vertikalt interval på 3 cm. Teori De målte hastighedsprofiler samt de målte fluktuationer er anvendt som kalibrerings- og valideringsgrundlag ved modellering af strømningen. Hastigheden målt i indløbet er anvendt som randbetingelse i modellen. Hastighed i indløb målt med pitotrør Hastigheden i indløbet og udenfor indløbet er målt med et pitotrør. Her måles en hastighedshøjde, der på baggrund af Bernoullis ligning kan omregnes til en hastighed. Hastigheden er således beregnet ud fra nedenstående ligning. h v v = v = hv g g (1) hvor h v er hastighedshøjden [m] v er hastigheden [m/s] Hastighedshøjden er fundet som forskellen mellem den totale vandspejlshøjde og den kapillære stighøjde. Den kapillære stighøjde er fundet ved måling med pitotrør i et punkt med en hastighed lig nul. Princippet for hastighedsmåling med pitotrør se på Figur 3. 3

Figur 7 Principskitse for måling af hastighed med pitotrør. Beregning af turbulent kinetisk energi De målte hastighedsfluktuationer er ligeledes anvendt som kalibreringsgrundlag. MIKE 3 beregner en turbulent kinetisk energi, hvorfor de målte fluktuationer er omregnet til turbulent kinetisk energi. Dette er gjort under antagelse af at fluktuationerne i hhv. x, y og z retningen er tilnærmet lige store. Fluktuationerne omregnes til energi ud fra nedenstående ligning [Brorsen, 3]. ( u + u u ) 1 k t x y + = () z hvor u x ~ u y ~ u z er hastighedsfluktuationerne i hhv. x, y og z-retningen [m/s] k t er den turbulente kinetiske energi [m /s ] Antagelsen om at fluktuationerne er tilnærmet lige store i alle retninger, er kun gældende på lille skala. Hvis renden betragtes som helhed vil dette ikke være gældende. Beregningerne af den turbulente kinetiske energi i de enkelte profiler er sammenlignet med en modelleret turbulent kinetisk energi, som er bestemt i et beregningsgrid på 1,3 cm i hhv. x, y og z retningen. Det er på baggrund af ovenstående vurderet, at antagelsen om ens fluktuationer i alle retninger er gyldig i det aktuelle tilfælde. Det er efterfølgende kontrolleret om forholdet mellem fluktuationerne i x og z retningen er varierende i det aktuelle tilfælde. Dette er gjort ud fra målinger hhv. º og 13º i forhold til strømningsretningen, se Figur.

Figur Skrå målinger til kontrol af fluktuationer. Den turbulente kinetiske energi er beregnet ud fra fluktuationerne. Dersom fluktuationerne er ens i º og 13º i forhold til strømningsretningen, er det et udtryk for, at forholdet mellem fluktuationerne i henholdsvis x og z retningen er konstant. Resultater Hastighed i indløb målt med pitotrør For at blive i stand til at modellere den turbulente strømning korrekt er det vigtigt at have kendskab til den nøjagtige hastighed i indløbet. Denne er målt med et pitotrør. Der er dels fortaget en måling i selve indløbet samt en måling, cm fra indløbet svarende til punktet cm over bunden i profil B. I indløb, cm fra indløb Målt VS i pitotrør [m],, Kapilær stighøjde [m],, Hastighedshøjde h [m],, Hastighed v [m/s],3, Tabel 1 Hastighed i og, cm fra udløb. Målingen, cm fra udløbet er foretaget for at verificere målingen med pitotrøret. Målingen med laseren giver i dette punkt en hastighed på,3 m/s mens målingen med pitotrøret giver en hastighed på, m/s. Afvigelsen mellem de to målinger er dermed på, %. Det er på denne baggrund vurderet, at målingen inde i indløbet er tilsvarende højere, hvilket giver en hastighed på, m/s i indløbet. Denne hastighed er anvendt på opstrøms rand i modelleringen af strømningen. Hastighedsprofiler De målte hastighedsprofiler midt i strømningsrenden ses af nedenstående.

Profil 1B Profil B 1 1 -, -,1,1, -, -,1,,1, Figur 9 Hastighedsprofil 3 cm fra indløb. Figur 1 Hastighedsprofil 3 cm fra indløb. Profil 3B Profil B 1 -, -,1,,1, 1 -,7,3,13,3,33,3,3,3 Figur 11 Hastighedsprofil cm fra indløb. Figur Hastighedsprofil 3 cm fra indløb. Profil B 1 -,7,3,13,3,33,3,3,3 Figur 13 Hastighedsprofil, cm fra indløb Det fremgår heraf, at strømningen efter 3 cm er stort set upåvirket af turbulensen skabt ved indløbet, idet der her fremkommer et typisk logaritmisk hastighedsprofil. 3 cm efter indløbet er hastighedsprofilet påvirket af turbulens. Der er på trods af dette målt en generelt stigende hastighed med øget afstand fra bunden. cm fra indløbet er hastighedsprofilet tydeligt påvirket af turbulens med både positive og negative hastigheder. På profil B og B er det stråleformede indløb tydeligt aftegnet. Det er senere kontrolleret, om forløbet af indløbsstrålen stemmer overens med det forventede. Der er yderligere målt hastighedsprofiler på begge sider af midten for at kontrollere om middelstrømning og fluktuationer fordeler sig symmetrisk om midten. Disse hastighedsprofiler er plottet parvis på Figur 1 til Figur for at illustrere, i hvor høj grad strømningen er symmetrisk om midten.

1 -,1 -,,,,1 1 -,1 -,,,,1 Profil 1C Profil 1A Profil C Profil A Figur 1 Hastighedsprofiler målt 3 cm fra indløb. Figur Hastighedsprofiler målt 3 cm fra indløb. 1 1 1 -,1 -,,,,1 1 -,1 -,,,,1 Profil 3C Profil 3A Profil C Profil A Figur 1 Hastighedsprofiler målt cm fra indløb. Figur 17 Hastighedsprofiler målt 3 cm fra indløb. 1 -,1 -,,,,1 Profil C Profil A Figur Hastighedsprofiler målt, cm fra indløb. De enkelte punkter på Figur 1 til Figur er forbundet for overblikkets skyld. Det fremgår umiddelbart af ovenstående, at strømningen ikke er symmetrisk om midten af strømningsrenden. Dersom strømningen foregår symmetrisk om midten af renden forventes det, at profiler målt i snit A er tilnærmet lig profiler målt i snit C. Af Tabel fremgår det, at dette ikke er tilfældet. 7

Profil Korrelationskoefficient mellem A og C 1 -,,3 3,3,7 -,31 Tabel Korrelationskoefficienter mellem hastighedsprofiler målt i hhv. snit A og C. Den manglende symmetri skyldes dels lave middelhastigheder i strømningsrenden og dels en skævhed i indløbet. En forudsætning for at der er symmetri i strømningen er, at indløbsstrålen er parallel med sidevæggene i strømningsrenden. Dette har vist sig ikke at være tilfældet. Ved efterfølgende opmåling af opstillingen er det konstateret, at indløbet afviger º i forhold til strømningsretningen, se Figur 19 Figur 19 Indløb og afvigelse i forhold til optimal strømningsretning. For profilerne 3 A/C til 1 A/C er det vurderet, at de lave middelhastigheder samt forskydningsspændinger med væggene, er hovedårsagen til den manglende symmetri. Af Figur 9 og Figur 1 fremgår det, at der 3 cm fra indløbet midt i renden er målt et logaritmisk hastighedsprofil med maksimale middelhastigheder på ca.,1 m/s. I målepunkterne 1A og 1C er der tilsvarende målt lave maksimale middelhastigheder. Fluktuationerne i form af RMS værdierne er imidlertid langt højere i 1A og 1C end i 1B. Dette fremgår af nedenstående plot. 1,,1,,,,3,3, RMS [m/s] Profil 1B Profil 1A Profil 1C Figur RMS værdier i profil 1A, 1B og 1C. Det fremgår heraf, at fluktuationerne er størst nærmest væggene i renden med de højeste RMS værdier i profil 1C. I forbindelse med beregningen af den turbulente kinetiske energi i profil 1 omtales forholdene omkring dette profil nærmere.

Generelt er det under målingerne af hastighedsprofiler konstateret, at det er muligt at opnå forskellige middelhastigheder og RMS-værdier ved flere målinger i samme punkt. Det gælder for samtlige målte hastighedsprofiler at de målte fluktuationer er store sammenlignet med de målte middelhastigheder. Dette er naturligvis ikke gældende i selve strålen. Beregning af turbulent kinetisk energi Den turbulente kinetiske energi er beregnet på baggrund af de målte hastighedsfluktuationer i x-retningen. Den beregnede turbulente kinetiske energi ses på Figur 1 til Figur 9. Profil A 1,,,1,,,,3 Profil B 1,,,1,,,,3 Profil C 1,,,1,,,,3 Figur 1 Beregnet turbulent kinetisk energi, cm fra indløb. 9

Profil A 1 1 1,,,1,,,,3,3,,, Profil B 1,,,1,,,,3,3,,, Profil C 1 1 1,,,1,,,,3,3,,, Figur Beregnet turbulent kinetisk energi 3 cm fra indløb. 1

Profil 3A 1 1 1,,,1,,,,3,3, Profil 3B 1 1 1,,,1,,,,3,3, Profil 3C 1 1 1,,,1,,,,3,3, Figur 3 Beregnet turbulent kinetisk energi cm fra indløb. 11

Profil A 1,,1,,3,,,,7,,9,1 Turbulent kinetisk enrgi [m /s ] Profil B 1,,1,,3,,,,7,,9,1 Profil C 1,,1,,3,,,,7,,9,1 Figur Beregnet turbulent kinetisk energi 3 cm fra indløb.

Profil 1A 1,,,1,,, Profil 1B 1 1 1,,,1,,, Profil 1C 1,,,1,,, Figur Beregnet turbulent kinetisk energi 3 cm fra indløb. Af Profil fremgår det tydeligt at den største turbulente kinetiske energi eksisterer midt i renden hvor indløbet er placeret. Fluktuationerne og dermed energien er her betydeligt mindre længere ude mod væggene. I profil er de største fluktuationer registreret nærmest væggen (profil A). Sammenlignes profil A med profil C ses det, at der som tidligere omtalt ikke eksisterer symmetri omkring midten af renden. Midt i renden ses det, at den største energi findes i samme højde som indløbet. 13

I profil 3 og profil ligger den beregnede turbulente kinetiske energi generelt i intervallet,1 til, m /s. Dog er der nær bunden beregnet betydelig større energier i både profil 3 og profil. Den turbulente kinetiske energi i profil 1A og 1C (3 cm fra indløbet) er betydelig større end i øvrige profiler. Der er her beregnet energier, som er væsentlig større end ved indløbet. Dersom den turbulente kinetiske energi skal øge, kræves det, at der fysisk eksisterer et forstyrrende element i renden mellem profil og profil 1. Dette er ikke tilfældet, hvilket indikerer at fluktuationsmålingerne og dermed energiberegningerne i profil 1A og 1C er ukorrekte. Den beregnede turbulente kinetiske energi i profil 1B ligger i intervallet, til,1 m /s, hvilket stemmer overens med det forventede. Kontrol af beregningsforudsætning Antagelsen om, at forholdet mellem hastighedsfluktuationerne i x og z retningen er konstant, er i det følgende kontrolleret. Resultatet af beregningerne, gjort på baggrund af de skrå målinger foretaget hhv. cm og 9 cm fra indløbet, ses på Figur og Figur 7. For overblikkets skyld er det valgt kun at illustrere resultaterne for målingerne foretaget midt i renden; B og 7B. Fluktuationer målt i profil B 9 3,,,,,,1,,1,1 RMS [m/s] º 13º Turbulent kinetisk energi i profil B 9 3,,,1,,,,3,3, º 13º Figur Fluktuationer og turbulent kinetisk energi beregnet på baggrund af fluktuationsmålinger i hhv. º og 13º i forhold til strømningsretningen. Målingerne er foretaget cm fra udløbet. 1

Fluktuationer målt i profil 7B 9 3,,,,,,1,,1,1 RMS [m/s] º 13º Turbulent kinetisk energi i profil 7B 9 3,,,1,,,,3,3, º 13º Figur 7 Fluktuationer og turbulent kinetisk energi beregnet på baggrund af fluktuationsmålinger i hhv. º og 13º i forhold til strømningsretningen. Målingerne er foretaget 9 cm fra indløbet. Den turbulente kinetiske energi er beregnet ud fra fluktuationerne. Dersom fluktuationerne er ens i º og 13º vil den kinetiske energi ligeledes være ens. Det fremgår af Figur og Figur 7 at fluktuationer og energier målt ved de to vinkler ikke stemmer overens. Afvigelserne mellem fluktuationsmålinger i profil B ligger i intervallet % til % mens afvigelserne i profil 7B ligger i intervallet 1 % til 331 %. Det er vanskeligt at give en entydig konklusion på baggrund af ovenstående resultater. En del af afvigelserne kan skyldes måleusikkerheder, men det er vurderet at afvigelserne er af en størrelsesorden, der indikerer, at antagelsen om konstant forhold mellem fluktuationer i x og z-retningen ikke er korrekt i det aktuelle tilfælde. Det skal her bemærkes, at det under måling af hastigheder og fluktuationer blev konstateret at der i samme målepunkt kunne måles forskellige værdier for disse. På trods af dette er de beregnede turbulente kinetiske energier anvendt ved kalibreringen af turbulensmodellerne Undersøgelse af strålens udbredelsesform Det er på baggrund af empiriske sammenhænge undersøgt, om strålens form ændrer sig som forventet i forhold til afstanden fra indløbet. Denne sammenligning er foretaget med udgangspunkt i profil B og profil B. Først er den maksimale teoretiske hastighed i profil B beregnet ud fra nedenstående udtryk [Larsen, 1993]

U U =, D s max (3) hvor U max U D s er den maksimale hastighed i strålen forekommende i stråleaksen [m/s] er den maksimale hastighed ved indløbet [m/s] er indløbets diameter [m] er afstanden fra indløbet [m] I ovenstående udtryk er den maksimale hastighed målt i profil B brugt som værdi for U. Hastighedsfordelingen i forhold til afstanden fra stråleaksen er efterfølgende fundet ud fra nedenstående ligning. r U r = U exp, 11 s max () hvor U r er hastigheden som funktion af afstanden til stråleaksen [m/s] r er afstanden til stråleaksen [m] Således er hastighederne målt i profil B sammenlignet med de beregnede hastigheder. 1 1 1 -,7,13,33,3 Målt profil B Målt profil B Beregnet profil B Figur Målte og beregnede hastigheder i profil B, svarende til s = 3 cm. Det fremgår af ovenstående at strålens beregnede udbredelse 3 cm efter udløbet stemmer godt overens med den målte udbredelse. Tilsvarende er det undersøgt om en lignende overensstemmelses eksisterer i profil 3B, som er målt cm fra indløbet. Resultatet af denne sammenligning ses på Figur 9. 1

1 1 1 -,,3,,13 Målt profil 3B Beregnet profil 3B Figur 9 Målte og beregnede hastigheder cm fra indløbet. Det fremgår heraf at det ikke er muligt at beregne hastighedsprofilets form i denne afstand fra indløbet. I denne afstand er strålens karakteristiske hastighedsfordeling ikke længere eksisterende. Dette skyldes at forsøget er udført i en strømningsrende. Formelværket er i denne afstand kun gældende i det som svarer til en uendelig bred rende, hvor strålen har mulighed for at få tilført vand fra siderne. Sammenfatning Der er målt hastighedsprofiler i tværsnit i strømningsrenden. I hvert tværsnit er der målt 3 profiler, hvilket i alt giver hastighedsprofiler. I øvrigt er der i hvert punkt målt hastighedsfluktuationer. Desuden er der målt hastighedsfluktuationer i hhv. º og 13º i forhold til strømningsretningen i tværsnit, ligeledes med 3 profiler i hvert tværsnit. Et udvalg af hastighedsprofilerne er anvendt til kalibrering og validering af de anvendte turbulensmodeller. Fluktuationsmålingerne er anvendt til beregning af turbulent kinetisk energi. Det er antaget at den turbulente kinetiske energi er ens i alle retninger. På baggrund af de skrå fluktuationsmålinger er det konstateret at forholdet mellem fluktuationerne i x - og z-retningen ikke er konstant. Således er denne antagelse ikke korrekt. På trods af dette er den beregnede turbulente kinetiske energi anvendt ved kalibrering og validering af de benyttede modeller. Det er senere vurderet hvilken betydning denne fejlantagelse har i forhold til kalibrering og validering af modellerne. Hastigheden i indløbet er målt med et pitotrør. Indløbshastigheden er anvendt som randbetingelse i de anvendte modeller. Afslutningsvis er det undersøgt om strålens udbredelsesform er som forventet i umiddelbar nærhed af indløbet. Dette er gjort på baggrund af empiriske sammenhænge. 17