Regning med brøk, decimaltal og procent

Regning med brøk, decimaltal og procent I kan få brug for at kunne regne med andre tal end de naturlige tal både i jeres hverdag, i jeres uddannelse og i jeres arbejdsliv. På en varedeklaration kan der fx både stå brøker decimaltal og procent. INTRO Brøker decimaltal og procent er tre forskellige måder at skrive den samme værdi på. Kapitlet handler om, hvordan I kan løse forskellige problemer ved at gange og dividere med brøker decimaltal og procent - og om, hvordan I kan lave beregningerne med eller uden lommeregner 1/5 L KAKAOSKUMMETMÆLK Langtidsholdbar Homogeniseret. UHT-behandlet ingredienser: 93% mælk ca 0,1% fedt 5% sukker, 1,3% kakao, emulgator: E471, Stabilisator: E407, E412 Næringsindhold pr. 100 g ca: Energi 250 kj (60 kcal), protein 3,5 g, kulhydrat 10 g, fedt 0.5 g REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT 127

MUNDTLIG BRØKDELE OG HELHEDER FRA HVERDAGEN n Hvad koster 60 g? ^ Hver ifredag-lordag-sondag Bland selv slik 12.50 pr.loog. \ B Hvad er tilbudsprisen? ^ -20 7o fratrækkes ved kassen A-V^f^ Spørgsmålene øverst kan besvares ved at regne med brøker decimaltal og procent. For at svare på spørgsmål 1 og 2 har I brug for at finde en bestemt del af en helhed. 1 Forklar hvorfor I kan besvare spørgsmål a 1, hvis I kan finde,00 af 12,50 kr b 2, hvis I kan finde 20 7o af 250 kr Når 1 skal finde en brøkdel, svarer ordet af" til at gange. T^ af 12,50 kr svarer til TM ' 12,50 krog 20 % af 250 kr svarer til 20 % 250 kr 2 Forklar hvorfor de tre regneudtryk herunder giver samme resultat. fk 12,50 0,6-12,50 60%-12,50 3 Besvar spørgsmål 1 og 2 øverst. Brug evt. lommeregner 4 Lav mindst tre forskellige regneudtryk, der kan bruges til at finde 20% af 250 kr 5 Lav mindst tre forskellige opgaver om at finde en del af en helhed. Løs hinandens opgaver For at svare på spørgsmål 3 og 4 har 1 brug for at finde en helhed. Når 1 skal finde en helhed, svarer det til at dividere med en brøk. Hvis 10 kr er \ af helheden, svarer helheden til 10 kr : j. Dette divisionsstykke kan I løse med lommeregner men I kan også finde den samme helhed ved afgange. 128 REGNING MED BRØK. DECIMALTAL OG PROCENT

El Hvad er literprisen? El Hvad er kiloprisen? 200 g 38,50 kr 6 Hvordan kan I finde helheden ved at gange? Hvad er resultatet? Indhold og mål 7 Forklar hvorfor de tre regneudtryk herunder giver samme resultat. 10 :j 10:0,5 10:50% 8 Hvilket gangestykke kan I bruge til at løse divisionsstykkerne herover? 9 Hvilke divisionsstykker kan bruges til at besvare spørgsmål 3 og 4? Hvad er resultaterne? Kapitlet handler om regning med brøker decimaltal og procent. Målet er at I lærer hvordan I kan finde en del af' helhed og af en brøkdel. færer hvordan I kan finde en helhed, når I kender en brøkdel af helheden. 10 Lav mindst tre forskellige opgaver om at finde en helhed. Løs hinandens opgaver udvikler en metode ti! at gange to brøker med hinanden, fx ^ - ^. 3 4 udvikler en metode til at dividere hele tal med brøker får erfaringer med at løse problemer ved at regne med brøker decimaltal og procent. REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT 129

PROBLEM EN REGNING Vedr: Udskæring af hul i væg - montering af dør samt blænding af hu! 12,5 6,5 10,8 2 1 time m^ gips m lægte m^ isolering Fransk dobbeltdør Bortskaffelse af affald 300,00 kr. 30,00 kr 6,50 kr. 28,00 kr 9150,00 kr 3750,00 kr 195,00 kr 70,20 kr 56,00 kr 9150.00 kr 158,80 kr. Subtotal Moms 1 alt at betale 13 430.00 kr 339720 kr 16 827.20 kr Betalingsbetingelser: Netto 14 dage Efter forfaldstid beregnes 2 % i rente pr. påbegyndt måned Øverst kan du se en regning fra en håndværker Du skal undersøge, hvordan de forskellige beløb i kolonne 4 er beregnet. 1 Skriv med dine egne ord, hvad tallene i kolonne 1 og 3 betyder 2 Skriv et regneudtryk, der viser, hvordan beløbet a 70,20 kr er beregnet. b 13 430,00 kr er beregnet, c 16 827,20 kr er beregnet. 3 a Moms er en afgift, som skal betales til staten. I 2007 var momsen 25 %. Skriv mindst ét regneudtryk, der kan bruges til at beregne momsen på regningen. b Undersøg, hvilke af regneudtrykene der kan bruges til at lægge de 25 % moms til de 13 430,00 kr 13 430 + 0,25-13 430 13 430-1,25 13 450 + 25 % 13 430 13 430+1-13 430 150 REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT

4 Nederst på regningen stå betales for sent, beregnes der 2 % af 16 827,20 kr ekstra pr påbegyndt måned. Hvor meget skal der betales, hvis regningen betales 10 dage for sent? 5 Cirkeldiagrammet viser regningens fordeling af arbejdsløn, materialer og bortskaffelse af affald. Hvor mange af cirklens 360 grader svarer til 28% a 1 %? b 28%? c 71 %? 71 % 6 a Cirkeldiagrammet er lavet i regneark. Tegn et cirkeldiagram ved hjælp af passer lineal og vinkelmåler der viser den samme fordeling. Vær så præcis, du kan. Arbejdsløn Materialer Bortskaffelse af affald b Tegn et cirkeldiagram i hånden, der viser regningens fordeling af subtotal og moms. REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT 131

FÆRDIGHED 1 Et kilo jordbær koster 30 kr Hvad koster a Ug? b c d e f 100 g? 0,3 kg? i kg? 1.2 kg? it^kg? 2 I en butik er alle varer nedsat med 10%. Hvad er tilbudsprisen, hvis varen før kostede a 100 kr? b 50 kr? c 80 kr? d 250 kr? e 2 kr? f 82 kr? 3 Hvilke regneudtryk har samme resultat? a 0,4-50 b 50-1^ c 50- I d 50-T^ e 4%-50 f 50 4Q 100 g 0,04 50 h 40% 50 4 En cafe sælger sodavand i fire forskellige størrelser Literprisen skal være 35 kr for alle sodavand. Hvad skal det koste at købe a 0,50 liter? b 0.25 liter? c 0,75 liter? d 0,30 liter? 5 Hvor lang tid varer en køretur hvis en tredjedel af turen varer a 20 minutter? b en halv time? c 1 I time? d 0,5 time? e et kvarter? f I time? 6 Sandt eller falsk? a 25% af 1220 er 190 b 10% af 3451 er 345.1 c 20% af 3451 er 500 d 1 % af 3451 er 3,451 e 90% af 1000 er 900 f 30% af 1030 er 310 7 Skriv mindst to forskellige opgaver med procent, hvor svaret er 25. 8 Hvad koster et kilo smør hvis 250 g smør koster a 9,50 kr? b 10,25 kr? c 11,50 kr.? d 11,95 kr.? 132 REGNING MED BRØK. DECIMALTAL OG PROCENT

9 Frederikke skal slå en græsplæne på 500 m^. Da hun holder pause, har hun slået ca. 40 7o af plænen. Hvor mange m^ mangler hun? 10 Her er priser på nogle varer uden moms. Hvad koster hver vare med moms? a 100 kr b 50 kr c 1 kr 11 Hvad er 1 % af 360? 2% af 360? 10% af 360? 20% af 360? 26% af 360? 41 7oaf360? d 1000 kr e 800 kr f 240 kr 12 I en cirkel er der 360. Tegn en cirkel, og inddel den i felter, der svarer til: a 1 % b 2% c 10% d 20% e 26% f 41 % 13 På en arbejdsplads får medarbejderne en lønstigning på 3 %. Hvad bliver deres nye timeløn, hvis de før havde en timeløn på 100 kr? 90 kr? c 110 kr? d 125 kr? 14 Skemaet viser aldersfordelingen i en 7. klasse. Tegn et cirkeldiagram, som viser fordelingen. Brug passer vinkelmåler og lineal. Alder 12 år 13 år 14 år Antal 4 18 2 REGNING MED BRØK. DECIMALTAL OG PROCENT 133

MUNDTLIG FIND EN DEL AF EN BRØKDEL D Hvad er halvdelen af en halv? H Hvad er det kvarte af en kvart? 1 kan også finde en del af en helhed, når helheden er mindre end 1. Det handler de næste siderom. I kan tegne halvdelen af en halv: 1 Nævn andre regneudtryk, der kan bruges til at finde halvdelen af en halv. 2 Hvad er svaret på spørgsmål 1 øverst? 3 Find mindst tre forskellige regneudtryk, der passer til spørgsmål 2 øverst. En halv ^ Halvdelen af en halv 4 Lav en tegning, der viser det kvarte af en kvart. Hvad er svaret på spørgsmål 2? 5 Lav mindst tre forskellige opgaver om at finde en del af en brøkdel. Halvdelen af en halv kan fx findes ved at gange: { I 0,5-0,5 50%-0,5 134 REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT

El Hvad er I af? H Hvad erraff? En del af en brøkdel kan findes ved at gange to brøker med hinanden. I skal udvikle en regel, der kan bruges, når man ganger to brøker med hinanden. 6 Regn først stykkerne i rammen nederst ved at tegne. 7 Løs så opgaverne med en lommeregner der kan skrive brøker 8 Sammenlign jeres resultater med opgaverne. Kan I se en sammenhæng??7: Lav en regel. 9 Brug jeres regel til at svare på spørgsmål 3 og 4 øverst. REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT 135

PROBLEM EN BRØKDEL AF ET STYKKE PIZZA I opgave 1 til 3 skal du både lave en tegning, der viser resultatet, og skrive et regneudtryk, der kan bruges til affinde resultatet med en lommeregner Eksempel: 2 2 2 3 1 Tre drenge skal dele et stykke pizza, så de får lige meget. Hvor meget får de hver hvis der er a I pizza? b ^ pizza? c } pizza? 2 To piger skal dele et stykke pizza, så de får lige meget. Hvor meget får de hver hvis der er a I pizza? b 1 I pizza? c 11 pizza? 3 Hvilket stykke pizza er størst? a Halvdelen af I pizza eller en fjerdedel af I pizza? b En tredjedel af ^ pizza eller I pizza? c En sjettedel af j pizza eller en tredjedel af I pizza? 136 REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OC PROCENT

FÆRDIGHED Hvad er halvdelen af a b I? 2 i^ I? a d e f 1? i? Æ? 2 Lav en tegning, der viser hvert regneudtryk, og find resultatet. a 2-4 L 1 1 d I f i 3 Skriv hvert resultat som både decimaltal og brøk. a 0,5-0,8 d 0.2 0.4 b 0.6 0.5 e 0,1-0,9 c 0,2-0,5 f 0,7-0,1 4 Skriv mindst fem forskellige regneudtryk med gange, der giver resultatet 0,2. 5 Skriv en opgave, der handler om regneudtrykket j. 6 Hvad er 10% af 0,5? 20% af 0,5? 30% af 0,5? 1 % af 0,9? 2% af 0,9? 99% af 0,9? 7 Er det sandt eller falsk, at a ]- = 0,3-0,2 = 0,06? b 0,4-0,5 = i? c 0,01 0,5 er det samme som 10 7oaf ^? d det kvarte af en kvart er 0,16? e 0,9-0,1 =,^-^? 8 Når du ganger to tal, er du vant til. at resultatet bliver større end de tal, du ganger Hvorfor bliver resultatet mindre end de tal, du ganger når tallene er mellem O og 1? REGNING MED BRØK. DECIMALTAL OG PROCENT 137

MUNDTLIG FIND HELHEDEN Q Den synlige del af et bestemt isbjerg fylder ca. 9600 m^ Det er kun ca. y^ af isbjerget, der stikker op over havets overflade, resten befinder sig under overfladen. Hvor meget fylder hele isbjerget? HTil en fodboldkamp udgjorde hjemmeholdets 9000 tilskuere ca. af det samlede antal tilskuere. Hvor mange tilskuere var der i alt? 1 Nogle af opgaverne øverst kan I måske løse uden lommeregner på måder, I selv finder på. Hvilke? Hvordan? Når 1 skal finde helhederne i opgaverne øverst, svarer det til at dividere et naturligt tal med en brøk. 2 Hvilke divisionsstykker kan bruges til at løse opgaverne øverst? 3 Hvordan kan I løse divisionsstykkerne med lommeregner? 138 REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT

Bl Der bor ca. 500 000 mennesker på Fyn. ^ Kan det passe, at af Danmarks befolkning bor på Fyn? En ny flytype har reduceret rejsetiden på en flyrute med 10 %, så den nu svarer til 90 % af den tidligere rejsetid. Den nye rejsetid er præcis 270 minutter Hvad var rejsetiden tidligere? Her er nogle ideer der kan bruges, når I skal dividere med en brøk uden at bruge lommeregner Eksempel: 8 : I kan undersøge, hvor mange gange går op i 8. Brug evt. en tallinje. To tredjedele af en helhed er 8. Så må én tredjedel være 8:2 = 4. Helheden er tre tredjedele, så den kan I finde ved at gange med 3. 4 4 CY:^ +> o 1 4 I kan undersøge, hvad I skal gange med I for at få 8. T X = Det kan være en hjælp at omskrive 8 til en brøk med samme nævner 4 Forklar hvordan I nu kan løse opgaverne øverst uden at bruge lommeregner 5 Hvilke(n) af ideerne gør opgaverne lettest at løse for jer? 6 Hvorfor er resultaterne større end de tal, I dividerer? 24 3 REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT 139

PROBLEM SAFT PA FLASKER Ann-Sofie har fremstillet 15 liter hyldeblomstsaft, som hun vil sælge. '^^MC 1 a Hun fylder 2 liter på flasker, som hver kan indeholde j liter Hvor mange flasker fylder hun? b Hun fylder 9 liter på flasker som hver kan indeholde I liter Hvor mange flasker fylder hun? c Resten sælger hun i bægre, som hver kan indeholde 0,2 liter Hvor mange bægre kan hun fylde? 2 Ann-Sofie sælger saften til priserne på skiltene. Hvad er literprisen for den saft, der sælges i a bægre med 0,2 liter? b flasker med I liter? c flasker med j liter? 3 a Hvor stor er hendes indtægt, hvis hun sælger alle bægre og flasker? b Hvad bliver hendes indtægt pr liter saft i gennemsnit? 140 REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT

FÆRDIGHED 1 Find kiloprisen, når a ^ kg koster 10 kr b 100 g koster 8 kr c 200 g koster 8 kr d y kg koster 15 kr e I kg koster 21 kr f 800 g koster 30 kr 2 Løs mindst seks opgaver 1 2 1 3 2 3 1 2 1 4 f 4:1 g 10: h 5: i 6: j S:f 3 Emil har kogt marmelade og vil fylde den i glas. Ca. af marmeladen kan være i et glas med plads til 1 liter Hvor meget marmelade har han lavet? 4 Skriv en opgave, der passer til regneudtrykket 2 : ]. 5 Hvad er helheden, når a I er 12 cm? b fer 20 kr? c I er 4 m? d T^ er 18 kg? e ~ er 800 g? f I er 12 liter? 6 Hvad er helheden, når a 50 % er 3 liter? b 10 % er 15 m? c 25%erl0cm2? d 5 7o er 12 euro? e 90 % er 180 m^? f 125% er 250 kr? 7 Under et udsalg er alle varer nedsat med 25 %. Find den oprindelige pris, når tilbudsprisen er a 75 kr b 120 kr c 30 kr d 60 kr e 24 kr f 57 kr REGNING MED BRØK. DECIMALTAL OC PROCENT 141

HVAD VED DU NU OM...? eklisten Udfyld din elektroniske logbog med følgende færdigheder Finde en brøkdel af en helhed, fx I af 60 eller 25 % af 50 Finde en brøkdel af en brøkdel, fx ^ af { Finde en helhed, når du kenderen brøkdel af helheden Gange to brøker Dividere et natuhigt tal med en brøk, fx 6 : Skriv om dit arbejde med kapitlet. Brug evt. din elektroniske logbog. Her er forslag til, hvad du kan komme ind på: Kom med eksempler på problemer der kan løses ved at gange med brøker decimaltal eller procenter Kom med eksempler på problemer der kan løses ved at dividere med brøker decimaltal eller procenter Vis og forklar hvordan du kan gange to brøker uden at bruge lommeregner Vis og forklar hvordan du kan dividere et naturligt tal med en brøk uden at bruge lommeregner Fortæl, hvilke sider i kapitlet du fik mest ud af at arbejde med. 5 2 142 REGNING MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT