Forelæsninger (Lokale 1520 316) 6/5 10 12: Start på spektroskopi eftter P. E. Nissens noter 8/5 10 12: Fortsættelse af spektroskopi, bestemmelse af præcise radialhastigheder. 13/5 10 12: Interferometri 15/5 10 12: Gennemgang af projekter Øvelser: (Lokale 1525 319) Opgaver følger nedenfor. Materiale og litteratur: Hale Bradt: Astronomy methods, Cambridge University Press, 2004, Kap. 8. Supplerende noter: Observationel Astronomi v. Poul Erik Nissen, udleveret ved forelænsingerne. Specielt Kapitel 5+6 om spektroskopi Frank Grundahl, 8/5, 2013. Opgaver til øvelser d. 13/5: Opgave 1: Denne opgave om magnituder (Matlab ikke påkrævet) For en dobbeltstjerne med komponenterne A og B har man for A bestemt de to farveindexer: og for B de tilsvarende farveindexer A Desuden har man for differencen mellem de tilsyneladende størrelsesklasser af A og B fundet : m 3 m B 3 = 0.22. Hvad vil man finde som tilsvarende farveindixer, m 1 m 2 og m 2 m 3, for dobbeltstjernesystemet ved observation med et instrument, som ikke kan adskille komponenterne? Forår 2013 1 / 5
Opgave 2: Et CCD kamera anvendes til at observere en stjerne et antal gange i løbet af en fotometrisk nat (ingen skyer eller tidslige ændringer i atmosfærens transmission). Nedenstående tabel giver observationsnummeret (1 7) samt tællingerne, zenit afstanden (i grader) og exponeringstiden (i sekunder) for hver af de 7 observationer. Beregn stjernens instrumentelle størrelsesklasse hvis målingen var blevet foretaget uden for Jordens atmosfære. Hvad er extinctionskoefficientens værdi? Måling nr. Tællinger Zenith afstand Exponeringstid 1 6365.0 35.32 20.0 2 6725.0 12.22 20.0 3 3329.0 8.28 10.0 4 9803.0 16.77 30.0 5 13938.4 34.27 30.0 6 7525.0 48.10 24.0 7 12868.0 63.33 45.0 Opgave 3: Opgave om spektroskopi Benyt ligning (5.36) i Poul Erik Nissens noter til at beregne spaltebredden for en R4 echelle spektrograf for SONG og VLT. Antag at diameteren af spektrografens kollimator er henhv. 75 og 200mm. SONG teleskopet er 1m i diameter og VLT er 8.2m. En spektral opløsning, R, på 100.000 ønskes. Opgave 4: Program til at lave blændefotometri med CCD (fortsættelse fra sidste uge). Prøv at få færdiggjort programmet til fotometri i denne uge. Hvis I har implementeret beregningen af S/N (US4) så prøv at se hvordan S/N ændrer sig som funktion af blænde radius. Hvor er målingen mest præcis? Opgave 5: Denne øvelse er egentligt til næste uge, men hvis du/i er færdige med de andre øvelser er det en god ide at starte nu på denne øvelse. Bestemmelse af radialhastigheder med krydskorrelation. Forår 2013 2 / 5
I denne øvelse betragtes udsnittet af to spektre mellem 6100 og 6150Å. Det ene spektrum (stjernen vi observerer) er forskudt med hastigheden vstar i forhold til det andet spektrum (vores skabelon, på engelsk, template). I denne opgave skal hastighedsforskellen mellem stjernen og skabelonen bestemmes vha. krydskorrelation. Den anvendte skabelon er et spektrum af solen med høj opløsning og signal støj forhold. Vi kalder bølgelængde og flux vektorerne for stjernen: lambda_s og f_s og tilsvarende for vores skabelon lambda_t og f_t den hastighedsforskel I skal finde ligger i området [ 100, 100] km/s. Jeg anbefaler følgende procedure: 0. Indlæs data (se link til datafil nedenfor). 1. Prøv at plotte det ene spektrum, og overplotte det andet, for at se at det samme spektralområde er dækket samt at der er et lille offset mellem de to. 2. Definer en ny bølgelængde vektor med konstant hastighedsstep mellem punkterne, vi kalder denne vektor for lambda_1. I bestemmer størrelsen på hastighedsskridt. (HUSK at I har måske lavet denne rutine tidligere... Ugeseddel 1). 3. Lav en ny version of de to flux vektorer, som er interpoleret til de nye bølgelængder (fra step 2). Prøv at overplotte det interpolerede spektrum oven på det spektrum. Det skal matche!... de skulle meget gerne stemme fint overens hvis der er tydelige forskydninger er der noget galt! (Det er anvendelige rutiner i Matlab... søg på interpol...). 4. Lav nu en vektor som løber mellem 100 og +100 km/s. Dvs. at hvis I har valgt et hastighedsskridt på 0.5km/s skal vektoren have værdier mellem 200 og 200 (så 401 punkter ialt).... kaldes for lag vektoren. 5. Beregn nu krydskorrelationsfunktionen som ccf = xcorr1(... se kaldet i MatLabs hjælpefunktion). 6. Plot lag vektoren mod ccf find toppunktet (kan evt. aflæses... men det er ikke særligt præcist, så prøv at fitte en passende funktion... gauss og brug den til at bestemme offset). Offset fra 0.0 svarer til den hastighed i søger... det bør være muligt at finde hastigheden med en præcision på bedre end 100m/s!. Data til opgaven findes her: http://astro.phys.au.dk/~fgj/ov 2010/Data/doppler_exercise.dat Et eksempel på et program til beregning af krydskorrelation er givet nedenfor i sproget IDL (Interactive Data Language) som ofte anvendes af astronomer. Det kan forhånbentligt give inspiration til dit eget program : ) Bemærk at alle linier som starter med '' er kommentar linier. '$' betyder: 'fortsættes på næste linie'. Forår 2013 3 / 5
PRO fgj_crosscorr, wl_star, fl_star, wl_template, fl_template, dv, $ wl_start, wl_end, velo, ccor Purpose: calculate the cross-correlation function between a star and atemplate Input: wl_star: wavelength vector of the star to find RV for (AA) fl_star: flux for star to find RV for wl_template: wavelength for the template star/spectrum (AA) fl_template: flux for the template dv: velocity step (km/s) for the common wavelength vector, with constant velocity steps wl_start: lower WL limit of interval to be used (AA) wl_end: upper WL limit of interval to be used (AA) Output: velo: velocity vector matching ccor ccor: obtained cross-correlation function Calling sequence/example: IDL> fgj_crosscorr,wl1,fl1,wlt,flt, 1.0d, 5400.0d, 5500.0d, velo,ccor IDL> plot, velo, ccor, yrange=[-0.1,1.1] ---------------------------------------------------------------------- Obtain a new wavelength vector with constant velocity steps for the required wavelength interval. wl_new = sp_resample( dv, wl_start, wl_end ) Interpolate the template to the new wavelength points (note that calling sequence for interpol may be different from Matlab!) fl_template_new = interpol( fl_template, wl_template, wl_new ) Interpolate the stellar to the new wavelength points fl_star_new = interpol( fl_star, wl_star, wl_new ) Create the vector of points for which to do the cross-correlation Forår 2013 4 / 5
we hardcode the number of points to 601, but can be changed... lag = dindgen( 601 ) - 300.0 velo = dv * lag Do the cross-correlation ccor = c_correlate( fl_template_new, fl_star_new, lag ) END ---------------------------------------------------------------------- FUNCTION sp_resample, deltav, wl_start, wl_end Purpose: obtain a wavelength vector between wl_start and wl_end with constant velocity step of dv. dv is in km/s wavelength in Ångstrom Calling sequence: IDL> wl_new = sp_resample( 1.0, 5400.0, 5500.0 ) ---------------------------------------------------------------------- c = 299792.458D Speed of light in km/s. wl_start = double( wl_start ) wl_end = double( wl_end ) npt = alog( wl_end / wl_start) / alog( 1.0D + deltav / c ) lambda = wl_start * (1.0D + deltav / c ) ^ double( findgen( npt ) ) return, lambda END Forår 2013 5 / 5