Afdeling for Operationsanalyse Omkostninger og Regnskab 1 Institut for Matematiske Fag Søren Glud Johansen Aarhus Universitet 29. september 2004 Ugeseddel nr. 7 Forelæsningerne onsdag den 29.9. og fredag den 1.10.: 16. Hansens trådvarefabrik (N&O pp. 13-18) a. Overskudsdiagrammet i Bilag 2 (N&O p. 18) illustrerer et fleksibelt budget, der afbilder afhængighed af afsætningsvolumen (målt i ruller). I diagrammet er den budgetterede salgspris 300 kr. pr. rulle. Budgetteret variabel omkostning pr. rulle er 130 kr. + 10,50 kr. + 2 kr. = 142,50 kr., og de budgetterede faste omkostninger er Gager m.v. Reparation og vedligeholdelse Afskrivning Afdelingsdirekte faste omkostninger Fælles produktionsomkostninger Faste produktionsomkostninger Salgs- og administrationsomkostninger Totale faste omkostninger 9.000 kr. 1.500 kr. 6.000 kr. 16.500 kr. 18.000 kr. 34.500 kr. 22.000 kr. 56.500 kr. I et bidragsregnskab med værdiansættelse af lagerforbrug til standardomkostning (standard variable costing) opgøres Trådnetafdelingens overskud for april måned 1971 således: Overskud ifølge fleksibelt budget (overskudsdiagram): 300 680 (142,50 680 + 56.500) 50.600 kr. Salgsprisafvigelse: 15 kr. for 360 ruller 5.400 kr. F 56.000 kr. Budgetafvigelse for salgs- og administrationsomkostninger 6.000 kr. U 50.000 kr. Afdelingsdirekte budgetafvigelser (se næste side) 1.700 kr. U 48.300 kr. Budgetafvigelse for fordelte fællesomkostninger 1.000 kr. F Bidragsregnskabets overskud 49.300 kr. I tabellen på næste side er de afdelingsdirekte budgetafvigelser opgjort i relation til et fleksibelt budget for produktionsvolumen på 320 ruller af hver type. 1
Regnskab Fleksibelt Afvigelse budget Direkte produktionsomkostninger: Tråd: trådnet A 29.120 28.800 320 U trådnet B 31.200 32.640 1.440 F Direkte løn: trådnet A 13.440 12.800 640 U trådnet B 11.040 8.960 2.080 U Variable indirekte produktionsomk.: Indirekte løn 5.900 6.720 820 F El-kraft mv. 1.400 1.280 120 U Afdelingsdirekte faste omkostninger: Gager mv. 8.800 9.000 200 F Reparation og vedligeholdelse 1.500 1.500 0 Afskrivninger 7.000 6.000 1.000 U 109.400 107.700 1.700 U I afdelingsregnskabet (N&O p. 14) er lagerforbrug værdiansat til fuld standardomkostning (absorption standard costing). Denne er i Bilag 2 opgjort til 200 kr. pr. rulle (ved et nævnerniveau på 600 ruller). Forskellen mellem det fulde omkostningssregnskabs overskud på 47.000 kr. og bidragsregnskabets overskud på 49.300 kr. skyldes, at april måneds lagerforbrug på 680 640 = 40 ruller i den førstnævnte overskudsopgørelse pr. rulle er værdiansat 200 142,50 = 57,50 kr. højere. b. Tilregning af omsætning til Trådnetafdelingen er umotiveret, da afdelingens produktion foregår til lager, som er stødpude i forhold til salget. Det er yderligere umotiveret, at afdelingen godskrives afvigelsen på 1.000 kr. F for fordelte fællesomkostninger, da afdelingen ikke selv har indflydelse på denne afvigelse. Satsen for faste indirekte produktionsomkostninger er 57,50 kr. pr. rulle, og april måneds produktionsvolumenafvigelse er følgelig 57,50 (640 600) = 2.300 kr. F. Denne afvigelse bør udsondres i specifikationen (N&O p. 14) af budgetafvigelser, som herefter summarisk er sammensat således: Materialeafvigelser 1.120 kr. F Lønafvigelser 2.720 kr. U Afvigelser for indirekte produktionsomkostninger kr. U Produktionsvolumenafvigelse 2.300 kr. F 600 kr. F Det er kun de tre første poster, som vedrører afdelingens arbejdsmåde, og disse poster er nøjere beskrevet under pkt. a s specifikation af afdelingsdirekte budgetafvigelser. Denne specifikation kan dekomponeres yderligere i pris- og mængdeafvigelser (se pkt. 17). c. Anskaffelse af nyt transportmateriel burde give anledning til ændring af budgettal for de poster, som påvirkes heraf. Budgettallene bør derimod ikke ændres på grund af leverandørskifte, da det netop er ønskeligt at kunne måle effekten heraf. 2
17. Eksempel på afvigelsesanalyse: Hansens trådvarefabrik Budgetafvigelserne for trådnetafdelingens direkte omkostninger kan dekomponeres på følgende måde: Regnskab Prisafvigelse Mængdeafvigelse Fleksibelt budget API AQI (API SPI) AQI SPI (AQI SQIA) SPI SQIA Tråd trådnet A 29.120 320 U 0 28.800 trådnet B 31.200 4.160 F 2.720 U 32.640 Direkte trådnet A 13.440 640 U 0 12.800 løn trådnet B 11.040 800 U 1.280 U 8.960 Det ses, at materialeafvigelsen (= budgetafvigelsen på 1.440 F) for trådnet B består af en prisafvigelse på 4.160 F og en mængdeafvigelse på 2.720 U. Den ringere kvalitet af trådnet B forklarer formentlig, at der for trådnet B er en timeforbrugsafvigelse (= mængdeafvigelse for direkte løn) på 1.280 U. Desuden har den ringere kvalitet måske været medvirkende årsag til lønsatsafvigelserne (= prisafvigelserne for direkte løn), idet disse kunne være forårsaget af overarbejde, som kunne være undgået med bedre kvalitet af trådnet B. Det kan godt tænkes, at den ringere kvalitet af trådnet B har nødvendiggjort overarbejde, som bliver registreret under trådnet A, idet samme mandskab måske benyttes til begge typer trådnet. Hvis der ses bort fra denne mulighed, så kan det være rimeligt at benytte lønsatsafvigelsen for trådnet A til at bestemme den lønudvikling, som skyldes generel lønstigning. Denne lønudvikling er på 640 = 5%, og når trådnet B s lønsatsafvigelse korrigeres 12.800 med denne lønudviklingsprocent fås 11.040 105% af (8.690 + 1.280) = 288U. I alt har den ringere kvalitet af trådnet B altså forårsaget: Materialeafvigelser 2.720 kr. U Timeforbrugsafvigelse med tillæg på 5% for generel lønstigning 1.344 kr. U Korrigeret lønsatsafvigelse 288 kr. U 4.352 kr. U Materialeprisafvigelse 4.160 kr. F 192 kr. U Det må derfor afvises, at der er tale om en reel besparelse ved, at der er fundet en billigere leverandør af plastbelagt tråd (N&O p. 16, andet afsnit). 18. Omkostningsestimation (HDF pp. 324-339) a. Sondring mellem estimation og forudsigelse Ved omkostningsestimation fås en forklaringsmodel for fortidige perioders omkostningssammenhænge. En sådan model kan være et godt udgangspunkt for forudsigelse (prediction) af fremtidige omkostningssammenhænge. b. Lineær omkostningsfunktion Bemærk, at en (i matematisk forstand) affin funktion normalt kaldes lineær, og at en (i matematisk forstand) lineær funktion karakteriseres ved proportionalitet. HDF illustrerer i Figur 10-1 (p. 325): 3
1. Variabel omkostning (varierer proportionalt med variabilitetsfaktor) 2. Fast omkostning (er uafhængig af variabilitetsfaktor) 3. Blandet omkostning (varierer lineært med variabilitetsfaktor) c. Estimationsmetoder 1. Arbejdsstudiemetode (Industrial Engineering Method) 2. Konferencemetode 3. Regnskabsmetode 4. Kvantitativ analyse: a. Høj-lav metoden b. Lineær regression. 19. Ikke-lineære omkostningsfunktioner (HDF pp. 337-339 samt opgave 10-18) Eksempler på forskellige funktionstyper præsenteres i HDFs opgave 10-18 (1:K, 2:B, 3:G, 4:J, 5:I, 6:L, 7:F, 8:K og 9:C). Bemærk, at det i mikroøkonomi postulerede standardforløb, der afbildes som et omvendt S, kun er omtalt i Exhibit 10-2. I figurerne B, G, I og K er omkostningsfunktionen konveks (ikke-aftagende grænseomkostning), mens den er konkav (ikke-voksende grænseomkostning) i figurerne A, D, I, J og K. I omkostningsteori koncentreres opmærksomheden ofte om konvekse omkostningsfunktioner. Man bortforudsætter altså stordriftsfordele (illustreret i figurerne A, D og J) og andre omstændigheder (f.eks. diskontinuitet), som giver anledning til ikke-konvekse omkostningsfunktioner. 20. Indlæringskurver (HDF pp. 339-343 samt opg. 10-33 og 10-34) a. Grundlag Modelformulering af det fænomen, at for visse arbejdsopgaver vokser tidsforbruget mindre end proportionalt med kumulativt output, idet de ansatte ved erfaring indlæres til at arbejde hurtigere (practice increases efficiency). Indlæringsfænomenet kan også vedrøre andre former for faktorindsats end arbejdstimer. Fænomenet kendes ikke kun fra produktionsvirksomheder. Det kendes også fra servicevirksomheder, hvor bl.a. projektopgaver af mere rutinepræget karakter ofte er forbundet med en betydelig indlæring. b. Indlæringsmodel baseret på kumulativ gennemsnitstid (cumulative averagetime learning model). Lad X betegne kumulativt output. Gennemsnitligt tidsforbrug pr. outputenhed specificeres ved følgende potensfunktion y(x) = a X b, hvor a er tidsforbruget forbundet med at producere den første enhed, og b er måleudtryk for indlæringsfænomenet. Indlæringsfænomenet angives normalt ved en procent for outputenhedens gennemsnitlige tidsforbrug, når det kumulative 4
output fordobles. Mellem indlæringsprocenten, som her kaldes l, og b er der følgende sammenhæng: l = a (2X)b a X b = 2 b b = ln l ln 2 = ln l 0,6931. Med et kumulativt output på X er det kumulative tidsforbrug: F (x) = y(x) X = a X b+1. c. Indlæringsmodel baseret på merenhedstid (incremental unit-time learning model). Lad fortsat X betegne kumulativt output. Tidsforbrug forbundet med at producere den sidste outputenhed specificeres således y(x) = a X b. For denne model angives indlæringsfænomenet ved en procent l for sidste outputenheds tidsforbrug, når det kumulative output fordobles. Som under pkt. b haves: b = ln l ln 2 = ln l 0,6931. Som funktion af X er det kumulative tidsforbrug: d. Eksempel: Opgaverne 10-33 og 10-34 X X F (X) = y(i) = a i b. i=1 i=1 Indlæringsfænomenet vedrører direkte arbejde. Dette fastlægger opgørelsen af direkte løn, variable indirekte produktionsomkostninger og andre indirekte produktionsomkostninger. Første skib har haft et tidsforbrug på a = 10.000 timer. Med en indlæringsprocent på l = 85% fås b = ln 0,85 ln 2 = 0,1625 0,6931 = 0,2345. 1. Model baseret på kumulativ gennemsnitstid. Tidsforbruget forbundet med produktion af yderligere 7 skibe er F (8) F (1) = 10.000 (8-0,2345+1 1) = 39.126 timer. Med dette tidsforbrug bliver de samlede forventede omkostninger: Direkte materialer: 7 $.000= $700.000 Direkte løn: 39.126 $30= $1.173.780 Variable ind.prod.omk: 39.126 $20= $782.520 Øvrige ind.prod.omk: 25% af $1.173.780= $293.445 $2.949.745 5
2. Model baseret på merenhedstid. Tidsforbruget forbundet med produktion af yderligere 7 skibe er F (8) F (1) = 8 10.000 i 0,2345 i=2 = 8.500 + 7.729 + 7.225 + 6.856 + 6.569 + 6.336 + 6.141 = 49.356 timer. Med dette tidsforbrug bliver de samlede forventede omkostninger: Direkte materialer: 7 $.000= $700.000 Direkte løn: 49.356 $30= $1.480.680 Variable ind.prod.omk.: 49.356 $20= $987.120 Øvrige ind.prod.omk.: 25% af $1.480.680= $370.170 $3.537.970 3. Forventede omkostninger uden indlæringsfænomen: Direkte materialer: 7 $.000= $700.000 Direkte løn: 70.000 $30= $2..000 Variable ind.prod.omk.: 70.000 $20= $1.400.000 Øvrige ind.prod.omk.: 25% af $2..000= $525.000 $4.725.000 21. Beslutningsprocessen (HDF pp. 369-372 samt PL pp. 1-6) a. Beslutningsmodel Model for valg mellem alternative fremtidige handlinger. Fremtidsorienteringen nødvendiggør forudsigelser om de alternative handlingers konsekvenser, og udgangspunkt for sådanne forudsigelser er ofte regnskabsinformation. HDFs Exhibit 11-1 illustrerer, hvorledes en beslutningsmodel indgår i en beslutnings-proces. Bemærk, at beslutningsprocessen afsluttes med præstationsvurdering, og at der er mange former for feedback. b. Sammenligning af HDFs og PLs afbildning af en beslutningsproces (HDF Exhibit 11-1 og PL p. 1-6) De to første punkter i HDFs figur omtales ikke af PL. HDFs trin 3 omfatter de fire første faser i PLs Figur 1. PL anfører (s. 2), at de to første faser (problemformulering og alternativsøgning) er vigtigst. Disse faser omtales ikke af HDF. Bemærk den af PL (p. 6) omtalte mulighed for at snyde i en beslutningsproces ved bevidst fejlvurdering af alternativer, som ikke inddrages i kontrolfasen (HDFs trin 5: præstationsvurdering). Temaer for forelæsningerne den 6.10. og den 8.10.: Offeromkostninger og relevante omkostninger (HDF pp. 372-389 samt PL pp. 16-40) Lønsomhedsmetoden med én flaskehals (N&O pp. 19-22). 6
Øvelsesprogram 8 (Uge 41): Til skriftlig aflevering: Første obligatoriske opgave Til diskussion: Opgaverne 10-1, 10-19, 10-20, 10-23, 10-27, 10-29, 11-1 Hvis tid: Opgave 10-28. 7