Numerisk simulering af ikke-lineære fænomener inden for geoteknik

Numerisk simulering af ikke-lineære fænomener inden for geoteknik Emil Smed Sørensen COWI, Aalborg Geoteknikerdagen - 9. juni 217 Page 1 of 25

Ph.d.-studie i perioden 212-216, AAU Titel: Numerical simulation of non-linear phenomena in geotechnical engineering Vejledere: Lars Damkilde, Johan Clausen, AAU Forsvaret: 16. september, 216 Ph.D. study Rock modeling Dynamic soil-fluid interaction Strain softening Hoek-Brown Criterion Modified Hoek-Brown criterion Custom Finite Element code Tensile resistance of suction bucket Page 2 of 25

Modellering af klippemasser Ph.D. study Rock modeling Dynamic soil-fluid interaction Strain softening Hoek-Brown Criterion Modified Hoek-Brown criterion Custom Finite Element code Tensile resistance of suction bucket Page 3 of 25

Modellering af klippemasser Observeret opførsel af klippemasser og deres numeriske tilgængelighed Peak strength Peak strength Stress Yield strength Stress Stress Residual strength Residual strength Strain Strain Strain Perfekt-plastisk Afhærdende Sprød Page 4 of 25

Modellering af klippemasser Observeret opførsel af klippemasser og deres numeriske tilgængelighed 3 3 1 1 Allowable stress states Allowable stress states Uden tension cut-off Med tension cut-off Page 5 of 25

Hoek-Brown-kriteriet f 6 = f 5 = f 1 = 1 3 f 4 = f 2 = f 3 = 2 Styrken af klippemasser modelleres ved hjælp af det empirisk etablerede Hoek- Brown kriterie givet ved max = min+ σ ci (m b + σ min σ ci + s ) a som afgrænser de mulige spændingstilstande i en given klippemasse. σ ci, m b, s or a er materialeparametere relateret til den specifikke klippemasse. Page 6 of 25

Elasto-plasticitet og return-mapping f ( t,k t ) = t trial trial σ p t 1 Den opdaterede spændingstilstand til tiden t 1 er givet ved t 1 = trial σ p hvor trial er en elastisk predictor, σ p er en plastisk corrector, approksimeret ved σ p n i=1 λ i D ( ) gi τ = σ n λ i s i τ i=1 f ( t 1,K t1 ) = og de opdaterede interne materialevariable. κ, der beskriver materialets tilstand, er approksimeret ved κ t1 κ t1 + κ τ Page 7 of 25

Boundary planes og retur-regioner 3 3 n 1 n 2 3 σ 1 σ 2 3 σ 2 σ 1 s 6 f 5 = 1 σ 3 σ 2 f 6 = f 4 = 2 σ 3 σ 1 f 3 = f 6 = 1 f 1 = s 1 f 2 = s 2 2 f 1 = f 2 = 1 2 1 σ 2 σ 3 2 σ 1 σ 3 s 1 s 1 Page 8 of 25

Anvendelse: Tunnel-udgravning r T z p r Symmetry line z r p 1 m r BC Page 9 of 25

Tunnel-udgravning: Afhærdende opførsel.5.4 p/p.3.2.1 1 5 1 15 2 25 3 35 4 45 (u/r T )(2G)/(p p c) A1 L1 L2 L4 L4 Sammenligning med analytiske løsninger fra Alonso et al. (23), Lee & Pietruszczak (28) og Wang et al. (21). Peak strength Stress Residual strength Strain Page 1 of 25

Dynamisk jord-fluid interaktion Ph.D. study Rock modeling Dynamic soil-fluid interaction Strain softening Hoek-Brown Criterion Modified Hoek-Brown criterion Custom Finite Element code Tensile resistance of suction bucket Page 11 of 25

Styrende ligninger σ xx σ xy σ yy + σyy dy y dy dx b y b x σ yx + σyx dy y σ xy + σxy dx x σ xx + σxx x dx p R x p+ p y dy dy b y b x dx R y p+ p x dx ẇ x ẇ y + ẇy y dy dy V dx ẇ x + ẇx x dx σ yx σ yy Ligevægt af jord-fluid-blanding p Ligevægt af fluid ẇ y Massebalance af fluid σ ij,j + ρb i = ρü i + ρ f (ẅ i + ẇ j ẇ i,j ) ẅ i + ẇ j ẇ i,j p,i R i + ρ f b i = ρ f ü i + ρ f n ẇ i,i = ε ii nṗ (1 n)ṗ + K ( ep ε ii ṗ ) n ρ f ṡ K f K s K s K s ρ f Page 12 of 25

Rummelig diskretisering [ M s M f hvor ] [ ][üu p + U C 1 C 2 C T 2 C 3 ] ][ u ṗp + U [ G 1 G T 1 P G T 2 G 2 ][ ] + ( M s = Ω (1 n)ρs u) ( T N N u dω M f = nρ f N U) T N U dω Ω C 1 = n2( N u) T k 1 N u dω C 2 = n2( N u) T k 1 N U dω Ω Ω C 3 = n2( N U) T k 1 N U dω G 1 = Ω Ω (α n)bt mn p dω G 2 = ( N n U) T mn p 1 ( dω P = p) T N N p dω Ω Ω Q B = N u u p U f p = G T 1 ūu t P p t G T 2 ŪU t f f = nρ ( u) T ( f N bdω n p N u) T ndγp Ω Γ p ( f s = Ω (1 n)ρs u) T ( N bdω (α n) p N u) T ( ndγp+ N u)t t dγ t Γ p Γ t u - flytning af jordskelet, p - poretryk, U - flytning af fluid [ Ω BT dω ] = [ f s f p f f ] Page 13 of 25

Numeriske formuleringer u - flytning af jordskelet, p - poretryk, U - flytning af fluid Dynamisk u-p-u ] [ ] üu p U [ Ms M f Dynamisk u-p [ + M m [ C1 C 2 C T 2 C 3 ][üu p ] [ + Q S ] [ u ṗp U ] ] ][ u + ṗp [ G1 + G T 1 P G T 2 G 2 [ Q T H ][ ] + u p ][ u ] [ p + U [ Ω BT dω Ω BT dω ] [ ] f = m f p ] = [ f s f p f f ] Kvasi-statisk u-p [ Q S ] ][ u + ṗp [ Q T H ][ ] + u p [ Ω BT dω ] [ ] f = m f p Page 14 of 25

Trækbæreevne af bøttefundament M F T Tensile resistance, Ft increasing velocity, v Suction bucket F C Heave, u Page 15 of 25

Brudmekanismer v, F t v, F t v, F t gap τ i τ o p τ i τ o p τ i τ o Langsom udtrækning Drænet Intermediate Delvist drænet Hurtig udtrækning Udrænet Page 16 of 25

Finite element-model Sea level Sammenligningsgrundlag Seabed 5L D z axis of symmetry r H L 5D domain boundary domain boundary Akesymmetrisk model 1 m i diameter 1 m skørte Baskarp sand no. 15 Flytningsbaseret simulering Udtrækningshastighed fra 1 1 6 til 1 m / s Page 17 of 25

Resultater for langsom udtrækning, 1 1 6 m / s 6. 5. Total resistance [MN] 4. 3. 2. 1..2.4.6.8.1.12.14.16.18.2 Heave [m] Total resistance u-p-u Dynamic u-p Quasi-static u-p Page 18 of 25

Resultater for langsom udtrækning, 1 1 6 m / s 6. 5. Total resistance [MN] 4. 3. 2. 1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Heave [mm] Total resistance Suction Friction outside Friction inside u-p-u Dynamic u-p Quasi-static u-p Page 19 of 25

Resultater for langsom udtrækning, 1 1 6 m / s z [m].2 -.2 -.4 -.6 -.8-1. -1.2-1.4-1.6 3.5 4. 4.5 5. 5.5 r [m].2.18.16.14.12.1.8.6.4.2 uz [m] Page 2 of 25

Resultater for intermediate udtrækning, 1 1 3 m / s 35. 3. Total resistance [MN] 25. 2. 15. 1. 5..5.1.15.2 Heave [m] u-p-u Dynamic u-p Quasi-static u-p Total resistance Suction Friction outside Friction inside Page 21 of 25

Resultater for intermediate udtrækning, 1 1 3 m / s z [m] -5-1 -15-2 -25-3 -35-4 -45-5 1 2 3 4 5 r [m].2.18.16.14.12.1.8.6.4.2 uz [m] Page 22 of 25

Resultater for hurtig udtrækning, 1 m / s 25. 2. V Total resistance [MN] 15. 1. 5. t.5.1.15.2 Heave [m] u-p-u Dynamic u-p Quasi-static u-p Total resistance Suction Friction outside Friction inside Page 23 of 25

Resultater for hurtig udtrækning, 1 m / s z [m] z [m] -5-1 -15-2 -25-3 -35-4 -45-5 r [m] t=2. ms -5-1 -15-2 -25-3 -35-4 -45-5 1 2 3 r [m] 4 5 t=9.27 ms z [m] z [m] -5-1 -15-2 -25-3 -35-4 -45-5 1 2 3 r [m] 4 5 t=5.27 ms -5-1 -15-2 -25-3 -35-4 -45-5 1 2 3 r [m] 4 5 t=13.2 ms 5-5 -1-15 -2-25 -3-35 Excess pore pressure, p [kpa] Page 24 of 25

Tak for opmærksomheden. Nogen spørgsmål? Page 25 of 25