Navn: Klasse: STATISTIK - Fase 2 Undersøge sammenhæng i omverdenen med datasæt Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan forklar og beskrive hypoteser om en udvikling ud fra et datasæt (ud fra f.eks. et diagram eller tabel) 2. Jeg kan opdele et datasæt i kvartiler og kan udregne kvartiler. 3. Jeg kan forklar og kan konstruer et punktdiagram og en boksplot (evt. et histogram). 4. Jeg kan beskrive ligheder og forskelle mellem to (eller flere) datasæt af forskellige størrelser. 5. Jeg kan bestemme et datasæts hyppighed og frekvens. 6. Jeg kender til begreberne nederst. Begreber/noter: Stor tals lov, hyppighed, frekvens, kvartiler, data, observationer/datasæt, gennemsnit, typetal, median, middeltal, variationsbredde, største- og mindste-værdi 3
Statistik' ' Fase'2' Alder lommepenge En 9. klasse vil undersøge, om der er en sammenhæng mellem alder og lommepenge. Derfor stiller de 16 elever på skolen to spørgsmål: Hvor gammel er du? Hvad får du i lommepenge pr. måned? Resultatet af undersøgelsen fremgår af tabellen oven for. Du skal undersøge, om der er sammenhæng mellem elevers alder og lommepenge? Er sammenhængen lineær? Du skal anvende et digitalt værktøj for eksempel et regneark (Excel eller Geogebra). Kan du bruge sammenhængen til at sige noget om, hvad en tilfældig 18-årig kan forvente at få i lommepenge? Kan du bruge undersøgelsen til at argumentere for, at du skal have flere lommepenge? Vurder undersøgelsen - er det en god undersøgelse? Du skal begrunde dit svar. Vurder den sammenhæng, du eventuelt har fundet frem til. Er det en god model til at beskrive lommepenge for skoleelever. Har den nogen begrænsninger? ' 1
Median, kvartiler og boksplot 1 13: Ølpriser Tabellen viser prisen på en øl på de forskellige værtshuse i en by Den røde ko 25 Hønsehuset 27 Overhuset 38 Guldkalven 35 Løveburet 30 Tronsalen 35 Hos Hans 24 Mødestedet 20 Underhuset 18 a: Hvor mange værtshuse er der? b: Find medianen c: Find 1. kvartil og 3 kvartil. d: Find middelværdien Guldkalven, Overhuset og Tronsalen sætter alle deres pris ned til 30 kr. e: Hvad sker der med middelværdi og median? 2 14: Aldersfordeling Tabellerne viser alderen på kursisterne på to forskellige VUC-hold Allan 45 Ester 49 Mogens 41 Rania 24 Victor 21 Conny 32 Henry 62 Olga 56 Svend 70 Yrsa 61 Anton 21 Eskild 18 Jackie 18 Leon 42 Rami 18 Brian 27 Fartun 17 Kasper 19 Lisa 35 Rikke 31 Dagny 51 Goran 27 Kate 26 Matin 23 Sabrina 17 Ditte 22 Halima 20 a: Hvor mange kursister er der på hvert af de to hold? b: Find median, 1. kvartil og 3. kvartil for det første hold c: Find median, 1. kvartil og 3. kvartil for det andet hold d: Tegn boksplot for begge hold. e: Sammenlign aldersfordelingen på de to hold 3 15: Undersøg aldersfordelingen på dit eget hold. Find median, 1. kvartil og 3. kvartil. Lav evt. også et boksplot.
3 16: Højde-sammenligning De to boksplot viser højde-fordeling i cm på to forskellige grupper af mandlige idrætsfolk. En gruppe basketball-spillere og en gruppe gymnaster. a: Prøv at beskrive de to grupper. Hvorledes ville de se ud, hvis de stod ved siden af hinanden? b: Aflæs mindste-værdi, og største-værdi for basketball-spillerne. c: Aflæs mindste-værdi, og største-værdi for gymnasterne. d: Aflæs medianen, 1 kvartil og 3. kvartil for basketball-spillerne. e: Aflæs medianen, 1 kvartil og 3. kvartil gymnasterne. Højdefordeling for basketball-spillere 140 150 160 170 180 190 200 210 220 Højdefordeling for gymnaster 140 150 160 170 180 190 200 210 220 f: Hvor mange cm er den højeste basketball-spiller højere end den laveste gymnast? 5 17: SMS-er VUC-kursisterne fra opgave 14 har holdt øje med, hvor mange SMS-er de sendte på en dag. Tallene er vist i tabellen. a: Beskriv tallene for det nederste hold vha. boksplot. b: Lav evt. også et boksplot for det øverste hold men overvej først om det giver mening. Hvis det ikke giver mening, så overvej at lave et andet diagram for det øverste hold.
Boksplot xxx xxx xxx 1 8: Leverpostej Der står 500 g på alle bakker med Lenes Leverpostej. Her er resultatet af en kontrol-vejning af nogle bakker: Lenes Leverpostej 500 g KUN 16,95 kr. 498 g 491 g 481 g 480 g 499 g 472 g 486 g 487 g 504 g 512 g 500 g 469 g 508 g 462 g 470 g 492 g 485 g 475 g 479 g 496 g 493 g 516 g 497 g 501 g 488 g 0 4 9 8 g a: Hvor mange bakker er blevet vejet? b: Find mindsteværdi, størsteværdi og variationsbredde. c: Find medianen, 1. kvartil og 3. kvartil. d: Lav et boksplot. e: Lav og udfyld en tabel med hyppighed og frekvens som den viste? f: Lav et histogram. g: Sammenlign boksplot og histogram. Hvad synes du giver det bedste billede? h: Sammenlign kg-prisen for den letteste og den tungeste bakke. Vægt i gram Hyppighed Frekvens [460 ; 470[ [470 ; 480[ [480 ; 490[ [490 ; 500[ [500 ; 510[ [510 ; 520[ I alt 2 9: Hastigheds-kontrol Boksplottet viser resultatet af en hastigheds-kontrol på bilerne en landevej. Hastigheds-grænsen er 80 km/t. a: Aflæs den laveste og den højeste hastighed. b: Aflæs median, 1. kvartil og 3. kvartil. c: Vurder hvor mange procent af bilerne, der har overholdt hastighedsgrænsen. d: Vurder hvor mange procent af bilerne, der har kørt over 100 km/t. Ved en senere kontrol overholdt 50% af bilerne hastigheds-grænsen, og alle hastigheder lå mellem 70 km/t og 105 km/t. e: Hvilke oplysninger mangler du for at kunne lave et boksplot? Hastighed i km/time 70 80 90 100 110 120 130 140 f: Prøv at skitsere et boksplot, selv om du mangler nogle oplysninger. Side 10
(AB))2C$<(62(D4$'3$-:( "#$"#$%%'()*+,-%.)/%-0*.1-2#'3%/43%5 1 6#3%78-/)/(%-'%9:%(;<=5*16*#-*#>( 9:%'2:'%6? %#$ @.1-2#'3%78-/)/(%-*#-/%()77%.A-%(/43%B #$ @.1-2#'3%78-/)/(%-'%*#-.A-%( /43%)*+,/(C6#3%B '#$ @.1-2#'3%78-/)/(%-*#-.A-%(/43%)2%-%%'6D6#3%B (#$ E#.%'*499)3*%6/(#$%1.%-#'(#/43%6#3%?( ( ( ( ( ( ( ( ( E$4#( 7( ( F"456( G( ( 15D$4#( H( I64#( 7( ( F$-#( G( ( 153$4( J( K4$<$( H( ( "4#-( L( ( >3$-<( L( M,$-( L( ( N-"(?( ( /55"( G( ( ( ( ( ( ( ( ( )#$F'3-899%9%-/1'%-%-$%.%(/98-3(120*.1-2 )*+,"-./01"2+331," ( 2#'3%7199%-7#>>%6%9%,%-#(6-)77%9:%'6#3? 2.441"35161,"78".9" ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( G.#-%'%%-.)/(()*+,-%? 7,:221"+-"7.01/;" <="-./01" ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( %#$ @.1-2#'3%9%-/1'%-%-$%.%(/98-3(B ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( #$ @.1-2#'3%7199%-7#>>%6-)77%6% " #" $" %" " #" #" '" (" " ()/#22%'9:%'6#3B " $" $" " (" $" " " #" #" '#$ @.1-2#'3%9%-/1'%-6-)77%-)77%7#>>%B ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (#$ @.1-2#'3%9-1H%'(#>9%-/1'%-'%6-)77%-)77%7#>>%B( *#$ E#.%'(#$%2%6*499)3*%613>-%7.%'/?( +#$ @.1-2#'3%9-1H%'(#>9%-/1'%-'%6-)77%-1.%-D7199%-7#>>%126#3%'B(,#$ @.1-2#'3%7199%-7#>>%6-)77%9%-/1'%-'%)3%''%2/')(B( -#$I13%;<=578-/)/(%-%-$%.%(/98-3(126%*#-$+-'B( 3 A364(%"-2$( >*(%"-2$( G.#-%-'%%-.)/(()*+,-%? ( (,O4-(C"4(<PQ( ( ( ( ( ( ( %#$ @.1-2#'3%78-/)/(%-%-$%.%(/98-3(B ( ( ( ( ( ( ( ( #$ @.1-2#'3%#>78-/)/(%-'%*#-)77%$+-'B (?( G( G( G( L( L( H( '#$ @.1-2#'3%#>78-/)/(%-'%*#-$+-'B (?( G( 7( 7( 7( 7( G( (#$ E#.%'(#$%2%6*499)3*%613>-%7.%'/? (?(?( 7(?( 7( 7( L( *#$ @.1-2#'3%9-1H%'(#>78-/)/(%-'%*#-$+-'B ( 7(?(?( 7( J( G( 7( +#$ @.1-2#'3%9-1H%'(#>78-/)/(%-'%*#-2%-% ( 7( G( G( 7(?(?( L( %'6C$+-'B ( ( ( ( ( ( ( (,#$ @.1-2#'3%9-1H%'(#>78-/)/(%-'%*#-*+,/(J$#-'B.#$ @.1-2#'3%$+-'*#-78-/)/(%-'%)3%''%2/')(B
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
3."# M3(AH3'C72%'0/;/* E)-=)',0/,;20'.630'2%'306;/*0/%' ;3'C72%'0/;/*0/2-0360--0'? F)2=.6.%6C200/'C==07.6%'.=)',0/? N*607.6=./3)%;/30-0*071'C<;27? B/3'0(6;,0'<;'=.$7.6? $"# +,'-./*01'<0/70')/30'OP4'8 %"# +,'-./*01'<0/70'%A637QP4'8 "# +,'-./*01'<0/70')/30'OR4'8 '"# +,'-./*01'<0/70'%A637>S4'8 ("# +,'-./*01'<0/70';.630'2*')110/ %'.TP7;6QP4'8 )"# +,'-./*01'<0/70';.630'2*')110/ %'.OS7;6>S4'8 *"# B%6C2-03;./0/? +"# M/30'9,;6=0/.630'0'30A/*270TPU.%-0360--0'/08 A;;O /"# V,0'9,;6=0/.630'0'30C63270TPU ;O.%-0360--0'/08 ; A; L; N; M; C; B; Q; I35$4 0"# @5/%'306;/* E)-=)',0/90')/30',;20'65/%'306;/*0/140/.'(0:3216.32-03-./*0./2.770? 5 $"# B%6C2-03;./0/? %"# +,'-./*01'<0/77:0/0',0'>P?PPP='?--4/030/8 "# +,.30'30/5,'065/*'C/20%'30>PUG30'0'6.,02765//078 '"# +,.30'30//03'065/*'C/20%'30>PUG30'0'95:02765//078 A;;O P;O B;O M;O L;O <;O P;O Q;O B;O C;O M;O N;O L;O A;O ;O ; A;?;;; L;?;;; N;?;;; M;?;;; *-$5=3E-(('4?
1 1"# @5/*%6530(660' $"# W;/3*0//0-2/;7265//0/%' =,;/30'/014M3(AW6530(660%.(';=? %"# W;/3*0//0-2/;7265//0/%' -C/30/014M3(AW6530(660%.(';=? "# W;/3*0//0-2/;7265//0/%'.660./2.77014M3(AW6530(660%.(';=? ^0270/.%215'*2-460/03'0:0'2;*- 65//;/*0'/014W6530(660=-1.*/;07? '"# M3%A637.(0660//030'27142;30/? ("# "0*/$;2.--0='3;/.72A270-$2)-=)',0' %'(430=,;/30'/02*-C/30/0265//;/*0'? D')*079067BQ$.'=G30'6;**0'/03? _$.=20ZO<-`O?PPP='?$27.'7,03OP?PPP='? A$.=20ZO<-`OPU )"# B%6C2307-03;./0'142)-=)',0'/0? *"# W;/307<;'=.$7.6%'(430=,;/30'/02* -C/30/02*0//0-2/;7265/? +"# +,'-./*01'<0/7J<;'=.$7.6L.%302.-6030 65//;/*0'*4'7;630=,;/306;*0./2.7708 /"# +,'-./*01'<0/7.%30./2.7700'=,;/30'8 [4/03265/;='? M3(AW6530(660%.(';=9.'S./2.770? F0'0'>=,;/30'G2-%4'OQ?SSQ='?* OX?XTY='?--4/030/? F0'0'T-C/3G2-%4'OT?OOO='?G OR?Q>>='?*>O?TO>='?--4/030/? W6530(660=-1.*/;079.'ORP./2.770? F0/20/027065/27.7;27;=20'2460302)3Z [4/03265/;='? I,;/30' [C/3 \O>?SPP]OS?PPP\ >Q X \OS?PPP]OX?SPP\ QR OO \OX?SPP]>P?PPP\ >> OY \>P?PPP]>S?PPP\ OY OX \>S?PPP]TP?PPP\ Y X \TP?PPP]QP?PPP\ > Q I,;/30' [C/3 H.67 W'0=,0/2 E)-?%'? W'0=,0/2 E)-?%'? W'0=,0/2 E)-?%'? \O>?SPP]OS?PPP\ \OS?PPP]OX?SPP\ \OX?SPP]>P?PPP\ \>P?PPP]>S?PPP\ \>S?PPP]TP?PPP\ \TP?PPP]QP?PPP\ H.67 2"# I./3)%'=6.'0G9,'60302-./=./20142)-=)',0'/0G.7=,;/30'/0265/0'6.,0'00/3-C/30/028 3"# I./3)%'=6.'0G9,'%'*0//0-2/;72$7.660/0 0'275''00/3-03;./$7.660/08