OM SELVINDUKTION Spoler finer mange anvenelser; fra elefiltre i højtalere til afstemte kresløb i raiomotagere, men spolen optræer også ve tråviklee mostane og for tilleningen til enhver komponent. Selv ve montage på et printkort er er en serieinuktion, iet kobberbanen ugør en tillening. Uanset hvoran spolen optræer er en grunlæggene teori en samme, og i enne artikel gives vises hvoran man kan beregne selvinuktionen af en spole uen magnetisk kerne en luftspole. Det er esværre ikke muligt at garantere imo fejl, så hvis u finer en fejl i min argumentation, er u velkommen til at kontakte mig på mail@torean.k. Dokumentet kan frit kopieres, enten i urag eller i sin helhe (copy left). Det er skrevet uner Ubuntu 9.10 me Open Office 3.1. Hva er selvinuktion Enhver elektrisk komponent er omgivet af et magnetfelt når er løber en strøm igennem en, og magnetfeltet påvirker funktionen af komponenten. Det er ganske uanset om et er en lening, en mostan, en konensator, en ioe eller kobberbanen på et printkort. Påvirkningen viser sig som en spæning i serie me et spæningsfal er i øvrigt måtte være over komponenten. En påført virkning kales for inuceret og heraf navnet på begrebet: Inuktion. Spæningsfalet over en lening er erfor ikke alene givet af en strøm er løber igennem ens mostan (og som er givet ve Ohms lov), men er også givet at et omgivene magnetfelt. Mere præcist er et hastigheen magnetfeltet varieres me, er giver et spæningsfal over leningen, så spæningens væri er proportionel me hvor hurtigt magnetfeltet ænres. Derfor ses et mest ve høje frekvenser, hvor magnetfeltet varierer hurtigt, eller ve abrupte ænringer i strømen; for eksempel i tilslutningerne til logiske kresløb og switch-moe strømforsyninger. I NB B U I Figur 1 Strømmen I giver anlening til magnetfeltet me styrken B omkring en leer og en ænring i magnetfeltet på ΔB giver et spæningsfal ΔU er ligger i serie me leeren og som er givet ve hastigheen magnetfeltet ænres me (vist som symbolet på et batteri). Vikles leningen op i en løkke vil strømmen I genererer et magnetfelt på B, og vikles en op i N løkker vil et samlee magnetfelt blive NB. Ænres magnetfeltet i hver løkke me ΔB inenfor et vist tisrum giver et en spæningsænring på ΔU i hver løkke. Den samlee ænring er NΔB, så hver af løkkerne får spæningsfalet NΔU, og a er er N løkker i spolen bliver et tilsammen på NΔU. Det illustrerer hvorfor et er så effektivt at vikle tråen op til en spole, og a et er tråen selv er inucerer spæningen kales et: Selvinuktion. Alle formler for beregning af selvinuktion ineholer en magnetiske konstant μ0 = 1,6 μh/m, er også kales permeabiliteten for vakuum. Enheen antyer at formlen skal inehole en imension for spolen, og et er oplagt at anvene ens iameter til utrykket L = μ0n, er kommer tæt på et korrekte. For at beskrivelsen skal være korrekt er et nøvenigt at magnetfeltet fra hver løkke når igennem samtlige løkker. I praksis sprees feltet så kun en el af magnetfeltet når frem til alle løkker og en samlee virkning bliver minre en N. Det kan repræsenteres af en en korrektionsfaktor K, er afhænger af spolens geometri. En spole me få og tætsiene vil have en højere væri af K en en lang spole me mange vininger, hvor koblingen mellem e fjerneste vininger er ringe. Værien af er cirka,5 for en spole me én vining, og en er uner 0,5 for en lang spole. L = 0 N K Tore Skogberg - 08-01-010 hvor 0 = 4 10 7 H/m 1
Tråens interne selvinuktion Alle spoler vikles me en trå, er ikke er uenelig tyn, og en birager me en selvinuktion fra feltet ine i leeren. Ve lave frekvenser er strømmen jævnt forelt over leerens tværsnit, og feltet vokser i styrke fra nul i centrum af leeren til en maksimalværi ve overflaen, og ette felt giver en selvinuktion, som her kales L1 me en typisk væri omkring 50 nh per meter trå. L1 0 lt 8 L1 50 nh/m l T for f 0 khz og lt l1 N For en beregning af L1 megår en totale længe af trå lt; et vil sige såvel en trå spolen vikles af, som en eksterne trå i tilleningen. Tråen på spolen er tilnærmelsesvis givet ve omkresen gange antallet af vininger (πn). I formlerne er l1 længen af tilleningen, og faktor skyles at er er to leere. Ve høje frekvenser fortrænges strømmen fra et inre af leeren og løber fortrinsvis i et tynt bån nær overflaen af tråen. Feltet nærmer sig nul i miten af leeren og værien af L1 aftager. Denne effekt kales for strømfortrængning, og en begrænser tykkelsen af et leene lag til e yerste 0,5 mm ve 0 khz, så selvinuktionen er som angivet op til 0 khz for en typiske imension af leninger. Det leene lag er reuceret til 0,1 mm ve 1 MHz, så et er erfor ikke nøvenigt at tage hensyn til en interne selvinuktion ve kresløb, er kun opererer ve høje frekvenser, som for eksempel raiomotagere. Tilleningens selvinuktion Spolen kan ikke forbines til noget som helst uen en tilslutning, og en introucerer også en vis selvinuktion, er her kales L. Værien er givet af tilleningens længe l1, afstanen mellem e to leere l og tråtykkelsen t, og en er me cirka 1 μh per meter af ganske stor betyning. 0 l 1 l ln t l1 l t t L = l l1 Figur Et almineligt kabel me to leere ugør spole me en selvinuktion. Selvinuktionen skyles at to parallelle leere i en vis inbyres afstan kan opfattes som en lang og smal spole, er afgrænser et areal. Selvinuktionen er minst ve lille areal, et vil sige korte og tætliggene leere, så et kan betale sig at sno leerne sammen hvis tilleningen er lang. Selvinuktionen vil også optræe i forbinelse me e anre komponenter en lige spoler; for selve tilleningen, som kan være kobberbanen på et printkort, fungerer helt på samme måe. Det er me anre or umuligt helt at ungå en vis selvinuktion. Resulterene formel Den resulterene formel for selvinuktionen består følgelig af tre le: ét for leeren selv (L1), ét for tilslutningen til spolen (L), hvilket vil sige hele et eksterne kresløb, og enelig ét for spolen, som er givet ve ens geometri. Det betyer at alle formler i enne artikel skal benyttes som følger, hvor K fremgår af e matematiske utryk for spolen. LRES = L1 L 0 N K Opgaven er at bestemme nogle anvenelige utryk for K, og formlerne på e følgene sier giver et bu på hvoran et kan gribes an. Tore Skogberg - 08-01-010
FORMLER Dette afsnit angiver formler for luftspoler. Simpel spole Den simpleste spole består af én enkelt vining me iameteren og tråtykkelsen t, og en har en selvinuktion LS givet ve neenståene utryk, er ikke inkluerer selvinuktionen fra tråen eller tilslutningen (L1 og L), er beregnes som vist på e foregåene sier og i eksemplet heruner. For spoler me tyn trå (t < /100), eller hvor præcisionen af beregningen ikke er specielt vigtig, kan konstanten sættes til c = 1, ellers kan værien beregnes som vist. 0 1,07 c ln t t c = exp LS = l t l1 Figur 3 En simpel spole me leeren bukket i cirkelform og tilleningen vist. Ve iameteren = 100t er c = 0,969 og talværien af 1,07 gange c bliver 1,04 hvilket giver en reuktion af en beregnee selvinuktion på 0,7 %. Figur 4 Skiveformet spole viklet me fire vininger af isoleret trå på en cirkulær træform me iameteren 0,179 m og 1 m længe af tilslutningen, er er løst snoet for at minske et uungåelige birag. Selvinuktionen er målt til 7,9 μh på en målebro ve 10 khz. Formlen LS kan principielt ikke anvenes for spoler me mere en én enkelt vining, iet er ikke tages hensyn til en mangelfule kobling mellem viningerne. Det er selvfølgelig muligt at benytte formlen alligevel og kompensere for en ringe kobling mellem viningerne, ve at erstatte faktoren 1,07 til iameteren me én (et reucerer selvinuktionen me cirka 1,5 %), og tråtykkelsen me en største af imensionerne af kabelbuntet (tres). Det er lit klip en tå og hug en hæl, men et giver et rigtig got utryk, hvor er og ikke kan garanteres en nøjagtighe. L SIMPEL 0 N ln t RES Eksempel 1. Spolen i figuren har N = 4 vininger, iameteren er = 0,180 m regnet fra centrum til centrum af tråen, og tråtykkelsen er t = 0,5 mm me en isolationskappe af samme tykkelse. De fire vininger ligger i forlængelse af hinanen, så en resulterene spolelænge bliver afstanen mellem viningernes centre (3 gange 1,5 mm) plus tråtykkelsen (0,5 mm) til tres = 5 mm. Den beregnee selvinuktion bliver LSIMPEL = 6,5 μh. Længen af tilleningen er l1 = 1 m me en antaget inbyres afstan på l = 5 mm (løst snoet trå) så tilleningen giver L = 1, μh. Den samlee længe af trå består af πn =,3 m fra spolen og m fra tilleningen til i alt lt = 4,3 m, så er er et birag herfra på L1 = 0, μh. Selvinuktion beregnes til L = L1 + L + LSIMPEL = 7,9 μh, er i ette tilfæle rammer i plet. Tore Skogberg - 08-01-010 3
Cylinrisk spole En af e mest citeree spoleformler på internettet er Wheelers formel, er her gengives som LW. Uner e rette forusætninger er formlen inenfor ±0,33 % og en går imo en teoretiske væri ve stor længe af spolen, hvilket givetvis har mevirket til ens popularitet. Ve meget korte spoler er en imilerti ikke brugbar, iet en kun kan benyttes for en længe ne til 40 % af spolens iameter (og ne til 30 % ve en afvigelse på %). Matematikken bag ve en cylinriske spole kan og give et got bu på en formel for en kort spole, hvor længen er højest 35 % af iameteren. Den er vist neenfor som LK og er korrekt inenfor ± %. 0 N LW = ±0,33 % ve l 0,4 4 l 0,45 0 N,43 LK = ln ± % ve l 0,35 l For begge spoler: l = Nt og t l Figur 5 Cylinerformet spole me beviklingen i et enkelt lag. Formlerne passer best til en spole me meget tyn bevikling, og helst kun ét lag me meget tyn trå. Nu får man esværre intet foræret i enne veren, og problemet me formlerne er, at e kun gæler for en cyliner, er består af en tyn folie. Matematikken antager simpelt hen, at spolen er uen en tykkelse og at strømmen løber jævnt forelt i cirkulære baner me en samlet styrke på NI. Det kan selvfølgelig relateres til en fysisk realiserbar spole ve at ele cylineren op i N bån me breen t, er hver bærer strømmen I. Problemet er blot at spolen i praksis vikles i spiralform, så strømmen er ikke cirkelformet, og en har esuen en tykkelse, hvilket er i klar mostri me en matematiske forusætning. Hvoran man en argumenterer, så vil formlen kun kunne forventes at gæle for en spole me meget tyn trå i et enkelt lag, og et efterlaer så et nyt problem me at bestemme en tillaelig tråtykkelse. Ve et tiligere afsnit var er en fejl på 0,7 % ve en trå er ugør 1 % af spolens iameter, og hvis en relation også holer stik her, så må man forvente at tråtykkelsen skal være minre en 0,5 % af iameteren for at nå en angivne præcision på 0,35 %. Figur 6 Kort cylinerspole me 5 vininger, tråtykkelsen 0,5 mm og en inre iameter på 3 mm. Leveranøren har oplyst en målte selvinuktion for to spoler til 4, og 4,5 μh, så gennemsnittet er L = 4,35 μh me en variation på ±0,15 μh, hvilket inikerer at præcisionen af målingen kan forventes at være ringere en ±0,6 %. Eksempel. Spolen i figuren har N = 5 vininger, iameteren er = 3,5 mm regnet fra centrum til centrum af tråen, og tråtykkelsen er t = 0,5 mm me en tyn isolation, så længe er l = 1,5 mm. Den beregnee selvinuktion er LW = 4,0 μh. Længen af tilleningen er l1 = 0, m og me en inbyres afstan antaget til l = 5 mm (meget løst snoet) bliver L = 0,4 μh. Den samlee længe af trå består af πn =,6 m fra spolen og gange 0, m fra tilleningen til i alt lt = 3 m, så er er et birag på L1 = 0,15 μh. Selvinuktion bliver L = L1 + L + LW = 4,4 μh, så fejlen er me 0, % inenfor en inikeree usikkerhe. Det er interessant at tråens tykkelse ugør hele 1,5 % af iameteren. Eksempel 3. Benyttes formlen for kort spole fines LK = 3,5 μh og me e to birag fra tråen og tilleningen inklueret fines L = 3,9 μh, er er minre en % fra en korrekte væri. Tore Skogberg - 08-01-010 4
Det kan unre at formlen har faktor,43 i logaritmens argument mens formlen for en simpel spole har faktor 1,07; et inikerer en mostri, men er er en forklaring erpå. Formlen for en simpel spole er uviklet u fra antagelsen om at spolen kun består af én enkelt vining me en vis tykkelse, hvorimo formlen for kort spole benytter en cyliner me en uenelig tyn folie. Derfor er problemet ikke, at er er to forskellige formler, men at træffe en beslutning om, hvorvit en spole man har for hånen mest ligner en ene eller en anen af moellerne. Er man i tvivl om valget, kan benytte begge moeller og tage gennemsnittet. Formlen for en korte spole LK kan uvies til at gæle for en spole me en længe, er er lig me iameteren ve at inkluere et korrigerene le. Nøjagtigheen af utrykket kommer tæt på en teoretiske fejl ve Wheelers formel, så e to utryk kompletterer hinanen. l L KK = [1 0, ] L K, ±0,6 % ve l 0,9 1,5% ve l = Eksempel 4. For eksemplets spole bliver værien af korrektionen 1,03 så en beregnee væri øges til LKK = 4, μh. Me e to birag fra tråen og tilleningen fines en væri på 4,61 μh, er nu er blot 1 % fra et korrekte (og enne gang er værien i overkanten). Formlen for en cylinrisk spole fines i et antal varianter på internettet, hvor en største forskel er konstanten til iameteren. Et rigtig got kompromis vises neenfor; et er ikke helt så præcist som Wheelers formel, men et kan til gengæl anvenes for spoler me en længe ne til 10 % af iameteren, og en ækker erfor hoveparten af spoler me tråen i et enkelt lag. 0 N LN = 4 l 0,4 ±3,5 % ve l 0,15 6 % ve l = 0,1 Eksempel 5. Den samme spole som ovenfor giver værien LN = 4,9 μh og me biragene fra tråen og tilleningens løkke fines L = 5,3 μh, er er 4 % for højt. For spoler, hvor tværsnittet ikke er cirkulært, kan iameteren erstattes af et areal spolen anner. Hvis spolen er rektangulær me sielængerne a og b er arealet af spolen A = ab, og arealet af en cirkulære spole (A = π/4) erstattes så blot me arealet af en aktuelle spole. Formlen kan me anre or omskrives til en spole me en anen geometri, som vist neenfor, hvor forusætningen er, at en aktuelle spole ikke er alt for ekstrem i sin uførsel. LN = 0 A N l 0,4 Der kan ikke garanteres noget om en præcision formlen vil give, så for e mere specielle spoler er et (esværre) nøvenigt at bygge spolen og måle selvinuktionen. Det er selvfølgelig muligt at benytte formlerne som et første gæt på hvor mange vininger er skal benyttes, hvis er er et krav om en vis selvinuktion. Som et fremgår af teksten og eksemplerne, er er ikke én enkelt formel, som bare er korrekt. Alle formler er uviklet u fra en antagelse, er gør et muligt at opnå en matematisk perfektion, som er krævet for at kunne løse ligningerne. Problemet er, at et ikke er muligt at realisere isse antagelser i praksis, så beregningen vil være en tillempning af matematikken til virkeligheen. Sagt på en enen måe, så skal man ikke forvente en nøjagtighe på 1 % uanset hvor fin en formel man har fat i. Formlerne kan let rille og mange problemer kan føres tilbage til en upræcis måling af spolens imensioner. Min erfaring er at fejl på ±10 % er ganske typiske, så man skal ikke stole blint på beregningerne. Står man i en situation, at en spole skal være meget præcis, så er et byene nøvenigt at kunne måle selvinuktionen; formlerne er blot en go vejlening til at esigne spolen. Tore Skogberg - 08-01-010 5
Skivespolen Spolen har beviklingen liggene som en spiral i et plan og selvinuktionen beregnes efter en følgene formel, som tilskrives Wheeler1. Her er N antallet af vininger, er en gennemsnitlige iameter af spolen og b er tykkelsen af beviklingen, og alle imensioner regnes fra centrum til centrum af tråen, er har tykkelsen t. Den yre iameter er Dy (kan måles me en skyelære) og en inre iameter er Di (hullet i centrum af spolen, som også kan måles me en skyelære). Tykkelsen af beviklingen kan beregnes som b = Nt, men kun hvis spolen er viklet helt tæt. 10 0 N L WS = 4 4 11 b y i i =, b= y = Nt y = D y t, i = Di t, b = B t y i b Figur 7 Spiralspolen består grunlæggene set kun af to imensioner iet tykkelsen er meget ringe og en egner sig erfor got for opbygning på printkort. En spiralspole kan annes på et printkort, hvis returleeren hentes over på en anen sie af printkortet. Wheeler angiver et fejlniveau på 5 % ve tæt bevikling, men er rapporteres op til 0 % fejl ve brug af formlen når er er en stor afstan mellem leerene. Der er ingen relation til tråtykkelsen, hvilket inikerer en vis usikkerhe me hensyn til beregningens nøjagtighe. Brooks coil Et af problemerne ve en reel spole er, at en laveste væri af impeansen er DC mostanen af spolens trå. En go spole giver erfor mest mulig selvinuktion for minst mulig DC mostan, og Brook fant frem til, at et optimalt resultat opnås når beviklingen har et kvaratisk tværsnit og iameteren er lig me tre gange tykkelsen af beviklingen. l LB = 0,676 0 N = 3b, b = l b Figur 8 Spolen me størst selvinuktion for en given længe trå kales for Brooks coil. Den har kvaratisk tværsnit af beviklingen og iameteren er tre gange sien i tværsnittet. Forskellige kiler angiver samstemmene (eller ve irekte afskrift), at kravet om kvaratisk tværsnit kan afviges uen større problemer for formlens nøjagtighe. Præcisionen af formlen er og ukent, og et vies ikke om målene, b og l refererer til e fysiske mål (er kan måles me en skyelære) eller e aflete mål, som vist ve formlen ovenfor. 1 Referencen viser formlen som 31,33 0Nr/(8r+11b) hvor r er raius. Brug af iameter erstatter 8r me 4 i nævneren og konstanten 31,33 eles me 4 på grun af kvaratet på raius (r = /4) til 7,83. Det er tæt på 10 /4 = 7,85, og iet /4 er arealet af en cirkel, har Wheeler me stor sansynlighe utrykt formlen ve spolens areal og ikke ve raius. Tore Skogberg - 08-01-010 6
Spole me bevikling i flere lag For en spole me beviklingen i flere lag har Wheeler følgene formel, hvor spolens parametre (en gennemsnitlige iameter, længen l og tykkelsen af beviklingen b) alle regnes fra centrum til centrum af tråen. Det er erfor nøvenigt at omsætte fra e målte værier af yre iameter Dy og inre iameter Di samt yre længe ly, er alle kan måles me en skyelære. 8 0 N 4 3 9 l 10 b = y i, b= y i y = D y t, i = Di t, l = l y t LWB = Ve samme imension af spolen som ve Brooks coil ( = 3b = 3l) giver formlen helt et samme resultat, hvilket i et minste er et got ugangspunkt, men nøjagtigheen er ukent. Neenfor vises beregningen for to spoler, er begge er viklet på en plastform. I begge tilfæle er en målte væri af selvinuktionen afrunet til to cifre, så en initiale præcision, er kan opnås ve en sammenligning er ikke bere en ± %. Den første beregning ligger,5 % over en målte væri, hvorimo en anen beregning er cirka 7 % uner et målte, så et giver i et minste en ié om en mulige præcision, uen at er og kan given en garanti. Figur 9 To eksempler på spoler me tykkelse af beviklingen. Spolerne har 100 vininger og er bygget på kommercielt tilgængelige spoleforme me stifter for montage i et printkort. Spoler nummer 1 vises til venstre og er målt på en målebro til L = 83 μh ve 10 khz. Spole nummer vises til højre og er målt til L = 57 μh uner samme betingelser. Eksempel 5. Spole 1 har N = 100 vininger me e yre mål Dy = 13,7 mm og Di = 9,8 mm samt længen ly = 8,9 mm. Tråens tykkelse er ikke kent, men kan beregnes til t = 0,35 mm ve at antage at halvelen af arealet i beviklingen er benyttet af tråen. De parametre, er skal benyttes i formlen er y = Dy t = 13,35 mm, i = Di + t = 10,15 mm og l = ly t = 8,55 mm. Herefter bestemmes spolens gennemsnitlige iameter til = 11,75 mm og beviklingens tykkelse til b = 1,60 mm. Selvinuktionen beregnes efter formlen til LW = 85 μh, er ligger,5 % over en målte væri. Eksempel 6. Spole har N = 100 vininger me e yre mål Dy = 9,3 mm og Di = 5,0 mm samt længen ly = 4,8 mm. Tråen er en samme som før (0,35 mm). Parametrene er y = Dy t = 9,65 mm og i = Di + t = 5,35 mm samt længen l = ly t = 4,45 mm. Herefter bestemmes en gennemsnitlige iameter til = 7,50 mm og beviklingens tykkelse til b =,15 mm og selvinuktionen beregnes efter formlen til LW = 5,8 μh, er ligger 7 % uner en målte væri. Dette afslutter præsentationen af formler for beregning af selvinuktion. Det følgene kapitel giver en introuktion til øvrige parameter, er er vigtige for en praktisk brug af spolen. Tore Skogberg - 08-01-010 7
ELEKTRISK MODEL Spolen er ikke en ieel komponent, som blot er inuktiv. Spolen ineholer en DC mostan RDC, som begrænser anvenelsen ve lave frekvenser, og en inuktion L1 på grun af en trå spolen vikles af, og som påvirker spolens impeans ve høje frekvenser. En simpel moel af spolen har selvinuktionen L i serie me RDC og L1, men moellen inkluerer oftest en parallelkapacitet CP, som begrænser anvenelsen ve høje frekvenser, og esuen en parallelmostan RP, er står for tab i spolen, for eksempel en energi er tabes ve kobling til omgivelserne. Det er RDC og CP er ugør e væsentligste problemer i praksis iet L1 blot er en ekstra selvinuktion, og man kan som regel se bort fra RP. Bemærk, at moellen ikke inkluerer selvinuktionen fra et yre kresløb. RDC L1 L CP RP Figur 10 Moel af spolen. DC mostanen begrænser impeansen neatil og en parallelle konensator giver resonans ve en høj frekvens hvorover spolen ikke er inuktiv, men erimo opfører sig som en konensator. Ve lave frekvenser ominerer en elektriske mostan i en trå spolen er fremstillet af og en er ominerene for spolens impeans. Værien er givet ve tråens leningsevne ρ, længen af tråen lt og tværsnittet A eller tråtykkelsen t, og en kan bestemmes ve følgene formel, hvor en angivne væri af leningsevnen er for kobber ve stuetemperatur. R DC = Cu lt 4l = Cu T, A t Cu = 0,0175 10 6 m Spolen i Figur 6 har trålængen lt = πn =,6 m og tråtykkelsen t = 0,5 mm, så mostanen bliver RDC = 0,3 Ω. For aluminium er leningsevnen ρal = 0,08 10 6 Ωm og for jern ρfe = 0,1 10 6 Ωm. Data for anre materialer kan fines på internettet: Prøv fx Wikipeia me Specifik mostan. Den angivne væri forusætter at strømmen løber jævnt i hele tråens gennemsnit, men ve høje frekvenser fortrænges strømmen så en fortrinsvist løber i overflaen af leeren. Feltet ine i leeren forminskes og en interne inuktion aftager mens mostanen stiger. Tykkelsen af et lag hoveparten af strømmen løber i kales δ og er givet ve tråens leningsevne ρ, frekvensen f og en magnetiske konstant μ0 som vist neenfor (engelsk Wikipeia: Skin effect ). Hvis leeren er af magnetisk materiale skal μ0 erstattes af μrμ0. Strømfortrængningen angiver en afstan fra overflaen og in i leeren hvori 63 % af strømmen løber, så man kan me en vis ret antage at strømmen løber i en cylinerskal me en angivne tykkelse. Eksemplet er for kobber. = 0,0175 10 6 m = 0 f 4 10 7 H/m f 67 mm Hz f Ve 50 Hz løber strømmen i e yerste 10 mm, og forklarer hvorfor kabler til højspæning ikke er over cm i iameter; tykkere kabler ville være spil af materiale og i praksis består højspæningskabler a også af en kappe af aluminium me en stålwire i miten til at give styrke. Ve 0 khz løber strømmen i e yerste 0,5 mm, så mostanen i en alminelig lening kan antages at være som beregnet efter formlen for RDC inenfor et hørbare områe, og for kabler er ikke er over 1 mm tykke. Ve 1 MHz løber strømmen i et bælte på minre en 0,1 mm og man kan gå u fra at strømfortrængningen nu helt har fjernet strømmen fra et inre af leeren (hvorve L1 0). Tore Skogberg - 08-01-010 8
1 k0 4k k 1k Im p e a n s / o h m 4 0 0 0 0 1 0 0 4 0 0 1 0 4 1 0 0 4 0 F 1 0 0 0 40 0 0 1 k k 4k 1 k0 k0 4 k0 1 0k0 4 0k 0 1M r e k v / eh n z s Figur 11 Impeansen som funktion af frekvensen for en spole me parametrene RDC = 6,8 Ω, L = 1 mh, CP = 1 nf og RP = 10 kω. Grænsefrekvenserne er fl = 1 khz og fh = 160 khz. Kurven er tegnet me SPICE simulatoren SIMetrix fra www.simetrix.co.uk som kan ownloaes gratis (MS Winows). Den gratis ugave har begrænsninger, men e er ikke et stort problem. Ve miel frekvenser er et selvinuktionen, er bestemmer værien af spolens impeans, efter en velkente formel XL = πfl, hvor f er frekvensen og L er selvinuktionen. Den nere grænse er givet ve XL = RDC som og i figuren er områet vist som fl = 1 khz. f fl hvor fl= R DC L Ve høje frekvenser begrænser en parallelle kapacitet anvenelsen, men værien af CP er meget vanskelig at bestemme a en afhænger af en måe spolen er viklet på, og frekvensen, er måles ve. Spolen kan vikles i ét lag for at hole kapaciteten mellem viningerne nee, eller en kan vikles i askilte grupper af vininger, hvorve kapaciteterne kobles i serie og reucerer en resulterene væri. Den paralle kapacitet går i resonans me spolens selvinuktion, og spolen kan ikke anvenes som en inuktiv komponent ve enne eller højere frekvenser. I figuren er fh = 160 khz f fh hvor fh= 1 L C P Moellen forusætter at strømstyrken er en samme overalt i spolen, men et krav kan ikke være opfylt ve høje frekvenser, hvor bølgelængen af signalet er stor i forhol til længen af en trå spolen er viklet af. Som en tommelfingerregel er bølgelængen meget stor når en er 100 gange spolens trålænge. Signalets hastighe i tråen sættes til lysets hastighe, hvilket er en grov tilnærmelse, men et er uen betyning her. For en cirkulær spole me iameteren og N vininger er trålængen l1 πn, så en lang bølgelænge kan beregnes til λ = 100 l1, hvorve en øvre grænsefrekvens fines af følgene formel, hvor konstanterne i siste le er regnet u og afrunet. f max = c f max = c c = 100 N f max 1m MHz N Spolen i Figur 6 har iameteren = 3,5 mm og N = 5 vininger, så en estimeree øvre grænse for spolen er erfor på fmax = 1, MHz (værien er kun orienterene). Tore Skogberg - 08-01-010 9