Sæt evt. http://pi.highsign.de/ til at køre i baggrunden for at have en særlig form for musak bare husk at slukke den, når der kører andre videoer med musik. 1
Noget om fagets landskab? Hvordan ser det ud? Kan I hurtigt lave en skitse eller to inde i hovedet som viser de væsentligste bestanddele? Måske med fokus på teknologi, måske ikke; hvad er teknologi i det hele taget i den sammenhæng faget er abstrakt og uden konkret substans, så hvordan er det at teknologi kommer i spil? Disse matrix barcodes kan fx laves på http://mobilecodes.nokia.com/index.htm (den kan være nede i ny og næ, men der findes heldigvis mange andre steder på nettet hvor de kan laves). Teksten i denne her handler om at man ikke kan gøre noget op i fejl og mangler; og hentyder til at undervisning i matematik har en tendens til at stille alt for store krav om perfektionering at den som lærer ikke må lave fejl. 2
Svend Åge Madsen fortælling om at være interessant hvem nævner at de er matematiklærer ved et middagsselskab? Jeg selv fortrækker at bruge min anden titel, måske endda pynte den lidt. Og det er egentlig synd og jeg vender mere tilbage til det senere. Vis lidt af videoerne, og snak lidt om en af fagets udfordringer fx at eleverne hurtigt finder ud at det ikke kan betale sig i forhold til indtjening, popularitet osv. at læse matematik, for verden belønner andre ting meget højere og de er endda nemmere at kunne. Vis min formateringsfejl fra Mathcad husk at spørge om hvor gamle publikum er. Hvem er født i 1981 eller senere? Hvem er født i 1972 eller senere? Alle som er født inden for de periode kunne have arbejdet med computer algebra allerede da de selv gik i skole (vi var mindst to lærere der arbejdede med det den gang). Regneark, multimat, dynamisk geometri (Geometer), Specielt om regneark: matematiklærerforeningen anbefalede Works, på et tidspunkt hvor Excel ville have været oplagt og da de endelig skiftede var det længe efter at CAS var moden. Da de så endelig skiftede til CAS valgte de et som reelt har forladt CAS med i stedet fokuserer på cellulæreautomater og a New kind of Science. 3
Spiralerne er: Facit Problemløsende Skabende (kreativ ) Først og fremmest min gamle model om fagets forandringer, og at faget skal lukkes op frem for at lukke ned (som latin) Og hvordan ser undervisning ud hvad vil det sige ikke at vise, men at vise under? 4
Fokus er på web 2.0. Pointen i web 2.0 er at indholdet på nettet er brugergenereret. Det har fx form af blogs, wikies og waves. Det man laver på nettet kommer ikke til at stå alene og uberørt, men bliver suppleret, forandret eller kommenteret af andre brugere. Deri gennem opstår der nye sociale strukturer, ny typer af kommunikation, og ny (slags) viden. Her er faktisk en henvisning til det første matrix slide om at viden er noget man nærmer sig, og mens man nærmer sig er man ikke uvidende, men vidende på en funktionel måde. Glasersfeld har arbejdet en del med de betragtninger. 5
Allerede her er et stykke væsentlig matematisk teknologi, men også et som kommer til at spille en væsentlig mindre rolle fremover end hidtil. Snoren og sandstranden var tilstrækkeligt til at opbygge en stor del af den klassiske matematik. Men det er oldgræsk det her, og betænk hvordan det er gået med faget oldgræsk. Og kan vi så komme videre. Men lige en bemærkning: Hvad kan man med en snor kan man fx tegne rette linjer? Og kan man tredele en vilkårlig vinkel? Skift så teknologi til papir: Fold en tredeling af en ret vinkel. Ny teknologi skaber nye muligheder og ny viden og dermed er der noget tidligere som ikke længere er relevant viden. Det gælder naturligvis for andet en skift fra snor & sandstrand til papir! Husk at vise den i tabula og understreg at dette ikke var undervisning; men instruktion. 6
Denne her må godt fylde en del minutter, hvor jeg laver cas og de glor. Spørgsmålet fik jeg af en som havde mødt et par matrixer i en tekst. hvor jeg svarede med at det ved jeg ikke, men hvad han synes han skulle se når han læste et tal? Det ledte til en masse om tal, polynomier og matrixer, knyttet til grafer mm. sluttende med noget fibo helsing Specielt kiggede vi også på multiplikation først af tal siden af matricer, og opdagede at rangen aldrig stiger, dvs. multiplikation bevarer dimensionen selv om matrixen ser ud til at have fået flere dimensioner! Dvs kig på lægge brøker sammen og fortæl at det er mere vigtigt at man kan splitte den ad end at kunne lægge dem sammen ægyptiske stambrøker. Gang tal og bemærk visse ting omkring det, fx at polynomier og matrixer er tal, så der er ikke noget nyt. Kig på matrixmultiplikation og gå til fibo helsing det hele er i den fil 7
Man kunne også være gået en anden vej i stedet for at skifte snoren og sandstranden ud med papir. Man kunne indføre et dynamisk element. Noget af det alle kender til er sjippetov. Den snor I har fået er lige lille nok til det, og så alligevel. En lille øvelse der kan vise det, og noget om hvad undervisning (altså visning under) er Vest af som opvarmining sammen med snor over hovedet. Didaktisk kryds armene og prøv så, alternativt vend opgave og det er det samme inden for it: Sig ikke hvordan det skal gøres, men prøv at angive andre positioner for at se om det letter problemet: Det er derfor det hedder undervisning! 8
Og forfølger man det dynamiske element til nutiden så har det set fra en pædagogisk synsvinkel et stort potentiale, Fx så mener Hans Henrik Knoop at det skyldes at det indebærer meget detaljerede studier af det, der skal animeres, og at der er flere sanser involveret hele tiden. Hver gang man animerer en person, træner man fx indirekte empati, og hver gang man animerer et fysisk objekt, træner man indirekte naturvidenskabelig forståelse forudsat at animationerne har tilstrækkelig kvalitet. Formidling animation er bedre end Bøger er lineære og understøtter reelt kun en pædagogik: Den gode fortælling. Udfordringen er at kursen i den lineære fortælling hele tiden forlades af læseren. Dan Meyer tager fat i et andet problem omkring bøger. Den gode fortælling leder også hurtigt til at den eneste pædagogik som er mulig er den gode forklaring. Det gælder ikke fortællinger generelt, men i matematiklærebøger er det næsten altid konsekvensen (en undtagelse er fx Taldjævlen). Udfordringen er så, at vi ved, man ikke kan lære matematik ud fra en god forklaring generelt betragtet. Spørgsmålet er også om bøger bliver læst. Og dermed om de har legitimitet i forhold til medier. I det lineære ligger også en udfordring i forhold til kreativitet. Van Hiele påviser at meget matematikundervisning drejer sig om at dræbe kreativiteten for at overføre samfundets kultur til eleverne. Så faglighed i forhold til kreativitet skal tænkes grundigt igennem. 9
15 08 2011 Matematikundervisning: At sælge et produkt til et marked som ikke vil have det, men som er tvunget til at købe det på grund af regler (Dan Meyer). Elever mangler initiativ, giver nemt op, glemmer hurtigt, bryder sig ikke om tekstopgaver og søger efter formler. Steen Groðe 10
Der er rent illustrative matematiske aspekter knyttet til animation, og se næste slide 11
Programmering er en naturlig del af matematik eller også er matematik en del af programmering. Der er pt lidt uenigheder om det, men at der er en tilstrækkelig stor sammenhæng til at det skal indgå i undervisningen i matematik kan der ikke herske tvivl om. Blot nævne de to første henvisninger, og så vise film Først Lego og fortælle lidt undervejs, skift slide. Omkvæd i J Geils kører fra 2.50 og ud. Nyancat er ikke andet end omkvæd. Igen en understregning af at matematik ikke er den nemme vej til at blive rig, kendt, berømt og fri, men i det mindste så er dette eksempel nemt at lave i matematik. 12
Husk at vise statistikken på Nyancat Et tredje eksempel på i hvilken retning snor teknologien kan tages. Her til grafteori og topologi. Pointen er at en teknologi har mange facetter og det samme gælder med it. Det er altså ikke tilstrækkeligt når man tror at man har dækket teknologiens muligheder i et fag bare fordi man inddrager den. Der skal meget meget mere til! 13
Men vi er der ikke endnu. Viharts besøgstal er minimale i forhold til Maria Aragon. Fra ingeniørens konkurrence er følgende især interessante: http://ing.dk/artikel/115625 matematikkonkurrence fibonacci tal og mystiskearealer http://ing.dk/artikel/115721 matematikkonkurrence den udbredte misforstaaelse (det er den af dem alle som har vakt størst opsigt fx den eneste som har fået kommentarer på andre websteder end hos ingeniøren) Og som noget helt nyt: http://ing.dk/artikel/117167 fejring saadan lyder pi paa klaver og xylofon direkte link http://www.youtube.com/watch?v=wk7tq7l0n8e Ken Robinson understreger at den del af læringen som drejer sig om at indpasse eleverne er et problem i dag. Som vi driver skole, så forsøge vi ganske vist at lære eleverne nyt, men samtidig forsøger vi at opdrage dem til det bestående, og de to ting spiller ikke altid lige godt sammen. Fx så har en trekant altid en vinkelsum på 180 grader eller har den? 14
Noget om læring, skriblerier med hånden (Vi hart), tabeller (store, lille multiplikationstabel, kvadrat etc...) og dermed at det er så nemt at pege på ting som bliver overflødige, men at vi skal passe på hvilken medindlæring der har været og vi skal finde ud af hvad som i stedet er relevant. Til det sidste: mind om hvordan det gik englænderne da de forsøgte at komme først til Sydpolen. 15
Somewhere over the rainbow steen@grode.dk 16