MULTI 4 ISBN 978-87-02-072822. Til 4. klasse hører: MULTI 4 grundbog MULTI 4 opgavebog MULTI 4 kopimappe MULTI 4 i-bog MULTI 4 lærervejledning

MULTI 4

MULTI 4. udgave.. oplag 20 20 Gyldendal A/S, København. Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har indgået aftale med COPY-DAN, og kun inden for de i aftalen nævnte rammer. Forlagsredaktion: Louise Filskov, Marianne Nordlunde Ekstern redaktion: Thomas Kaas Grafisk tilrettelæggelse: Kontur Design/Karin Friis Hansen Omslagsillustration: Line Rom Lange Tekniske tegninger: Kontur Design/Karin Friis Hansen Tegninger: Line Rom Lange Fotos: Søren Lundberg: s. 7, 40, 42, 46, 68, 69, 70, 72, 29, 63, 68 Colourbox: s. 78, 50, 64, 73 Colourbox/WOSTOK PRESS/MAX PPP: 78 ntv. M.C. Escher's 20 The M.C. Escher Company-Holland. All rights reserved. www.mcescher.com: s. 76 Prepress: Narayana Press, Gylling Tryk: Ednas Print, Slovenien ISBN 978-87-02-072822 Til 4. klasse hører: MULTI 4 grundbog MULTI 4 opgavebog MULTI 4 kopimappe MULTI 4 i-bog MULTI 4 lærervejledning www.multi.gyldendal.dk

Du skal lære om:. Faglig læsning - side 4 2. Regning med tal side 0 3. Gange side 24 4. Vinkler og trekanter side 38 5. Brøker side 52 6. Modeller og tegneformer side 66 7. Tal side 80 8. Koordinatsystemet side 94 9. Division side 08 0. Areal og omkreds side 22. Lige meget, ligninger og uligheder side 36 2. Statistik og sandsynlighed side 50 3. Mønstre side 64

FAGLIG LÆSNING MÅL At du lærer: bogen at kende, så du bliver god til at læse den at bruge et kladdehæfte, mappe eller computer, når du skal løse opgaver at arbejde med faglig læsning ud fra en bestemt arbejdsmåde hvad, A, O, E og F betyder. OM MULTI 4 Kapitlerne i MULTI er bygget op på samme måde. Her er en oversigt over de dele, som er i hvert kapitel. Mål, begreber og ord står på første side i hvert kapitel. Målene fortæller, hvad du skal lære i løbet af kapitlet. Begreberne og ordene skal du lære at kende i løbet af kapitlet. Når du møder begrebet eller ordet første gang, vil det stå med fed skrift. Forhåndsviden står på første side i hvert kapitel. I opgaven skal du i klassen eller sammen med en makker bruge din viden om emnet til at svare på nogle spørgsmål. FORHÅNDSVIDEN Aktiviteter er altid i en blå boks. En aktivitet er en opgave, hvor du gennem leg, spil, bevægelse og ved at bruge materialer arbejder med matematik. 4 Faglig læsning

Teori er altid i en lilla boks. I en teoriboks får du forklaret eller vist begreber, ord og matematiske regler. OPGAVE 5 Opgaverne i kapitlet er meget forskellige. Nogle opgaver skal du løse selv, andre skal du løse med en makker. Evalueringssiden samler op på de mål, begreber og ord, som stod på første side i kapitlet. TRÆN TRÆN 2 Træn og 2 er på siderne efter evalueringssiden. På siderne arbejder du med kapitlets emne. Træn ligner opgaver, du tidligere har mødt. Træn 2 har opgaver, der er lidt sværere. BLANDEDE OPGAVER Blandede opgaver. Nogle kapitler slutter med blandede opgaver. Opgaverne ligner de opgaver, du tidligere har mødt i bogen. Tema/projekt. Nogle kapitler slutter med et tema/projekt. Opgaverne i tema/projekt er meget undersøgende. betyder, at du skal arbejde sammen med en makker. F betyder, at du skal arbejde med faglig læsning, hvor du skal bruge en særlig arbejdsmåde se side 8. A betyder, at du skal bruge en aktivitetsside. Aktivitetssider er kopisider, du får af din lærer. O betyder, at der er sider i opgavebogen, der passer til denne side. E betyder, at du skal bruge en skriftlig evalueringsside. Den skriftlige evalueringsside er en kopiside, du får af din lærer. Faglig læsning 5

OPGAVE. Hvilke kapitler er der i denne bog? 2. Hvad har I tidligere lært om disse emner? OPGAVE 2. Find kapitlet, der hedder Regning med tal. Hvilken side begynder det på? 2. Hvor mange sider er der i kapitlet Brøker? 3. Find det sted i kapitlet Tal, hvor der står, hvad du skal lære. Hvilke ord og begreber kender du allerede? 4. Hvilke aktiviteter er der i kapitlet Koordinatsystemet? 5. På hvilken side i kapitlet Vinkler og trekanter lærer du at måle vinkler med en vinkelmåler? 6. På hvilke sider i bogen, er der opgaver på 2 niveauer?. På hvilke sider i bogen samler du op på mål, begreber og ord? OPGAVE 3. Hvor mange opgaver er der på side 26? 2. Hvad handler teoriboksen om på side 82? 3. Hvor mange sider er der i bogen? 4. Hvor mange koordinatsystemer er der på evalueringssiderne i kapitlet Koordinatsystemet? 5. Hvor mange tabeller er der i kapitlet om Statistik? 6. Hvad viser illustrationen side 87?. Hvilke ting skal du bruge i aktiviteten side 27? 8. Hvor mange makkeropgaver er der i kapitlet Regning med tal? 9. Hvilke nye begreber er der i kapitlet Modeller og tegneformer? 0. På hvilken side står målene til kapitlet Gange?. Hvor mange kapitler har et tema/projekt? 2. Hvilke aktivitetssider skal du bruge på side 4? 3. Hvilke sider i opgavebogen passer til side 55? OPGAVE 4. Lav mindst 5 forskellige opgaver til hinanden. Opgaverne skal handle om bogen på samme måde som i opgave 2. 2. Løs hinandens opgaver. 3. Ret hinandens svar. OPGAVE 5 Hvilken side ender du på?. Start på side 6. 2. Læg det antal sider til, der svarer til antallet af kapitler i bogen. 3. Træk det antal sider fra, der svarer til det antal af personer, der skal være med i aktiviteten side 45. 4. Læg det antal sider til, som svarer til antallet af figurer bygget i centicubes på side 69. 5. Træk det antal sider fra, som svarer til antallet af teoribokse i kapitlet Vinkler og trekanter. 6. Læg det antal sider til, som svarer til antallet af personer på tegningen side 08. OPGAVE 6 Mange af opgaverne i MULTI 4 handler om 4.x. Du kan se et klassebillede af 4.x og deres 2 lærere på side 24. Kig på billedet, og svar på spørgsmålene.. Hvor mange børn er der i 4.x? 2. Er der flest drenge eller piger i 4.x? 3. Hvor mange af børnene har sort hår? 4. Hvor mange af børnene har ikke lyst hår? 5. Find selv på 3 spørgsmål til billedet, og lad din makker svare. 6 Faglig læsning

GODE RÅD Tidligere har du nok været vant til at skrive i matematikbogen, men med MULTI 4 er det anderledes. MULTI 4 skal bruges af andre elever, og derfor må du ikke skrive i bogen. I stedet skal du skrive et andet sted, fx i et kladdehæfte, i en mappe eller på computeren. Her er 3 eksempler: I kladdehæfte Her er nogle gode råd, når du skal skrive udregninger, resultater eller tegne. Skriv, hvor du kan finde opgaven i grundbogen. Det vil sige sidetal og opgavenummer. Skriv, så det er let at læse. Brug linealen, når du skal tegne lige streger. Skriv, eller tegn, hvordan du har løst opgaven, og hvad du har tænkt. Vis tydeligt, hvor svaret på opgaven er. I en mappe På computeren Side 5 opgave 3 Jeg har målt mig selv. Jeg har målt med målebånd. Det var svært at måle præcist. Arm Hånd Ben Næse 30 cm 9 cm 60 cm 3,5 cm OPGAVE. 3 + 25 2. 56 + 39 3. 58 32 4. 98 69 OPGAVE 8 Anna, Kamille og Victor er vilde med dyr. Anna har 2 marsvin, hund og 3 katte. Kamille har hest, 2 hunde, 6 høns og kanin. Victor har undulat og 2 katte.. Hvor mange dyr har Anna? 2. Hvor mange dyr har Kamille? 3. Hvor mange dyr har Victor? 4. Hvor mange dyr har Anna, Kamille og Victor tilsammen? 5. Hvor mange ben har dyrene tilsammen? OPGAVE 9. Tegn et skema magen til dette. Ting //skema lavet som afrevet 2 kolonner, øverst i venstre kolonne står der: Ting. øverst i højre kolonne står der: Længde i cm// 2. Mål længden af 5 ting i din taske. Skriv i skemaet, hvad du måler, og hvor lang tingen er. Længde cm Faglig læsning 7

En af de ting, du skal lære i matematik, er at læse og forstå tekster, tegninger, skemaer, tabeller og diagrammer. Du skal derfor prøve at løse opgaver, som er svære for dig, for det er på den måde, du bliver bedre til matematik. OPGAVE 0. Hvad handler matematik om? 2. Hvad vil det sige at arbejde med matematik? 3. På hvilke måder har I tidligere arbejdet med matematik? A I MULTI skal du arbejde med at læse og forstå tekstopgaver. Nogle af disse opgaver har et ikon for fagligt læsning. Det betyder, at du skal bruge en særlig arbejdsmåde til at løse opgaven. ELEV ELEV 2 ELEV OG 2 Læs opgaven højt. Fortæl med egne ord, hvad opgaven handler om. Tegn et billede af opgaven. ELEV Hvad er spørgsmålet? Hvad er vi nødt til at vide? Hvor på siden står der noget, om det vi skal vide? Kig i tabeller, diagrammer, illustrationer og tekst. ELEV OG 2 Hvordan skal vi løse opgaven? Hvilken matematik skal vi bruge? Hvad, tror vi, resultatet cirka bliver? ELEV 2 Find svaret, og vis, hvordan du løser opgaven. Passer resultatet med, hvad vi troede? 8 Faglig læsning

Eksempel: OPGAVE F Hegnet omkring en hestefold er 80 m. Folden har form som et rektangel. Folden er 30 m lang. Hvor bred er hestefolden? Hegnet omkring en hestefold er 80 m. Folden har form som et rektangel. Folden er 30 m lang. Hvor bred er hestefolden? Yun får 50 kr. om måneden i lommepenge. Hun vil gerne spare op til et computerspil. Spillet koster 350 kr. Hvor mange måneder skal Yun spare op for at få råd til spillet? OPGAVE 2 F Marmona skal bage pandekager til 24 personer. Lav opskriften om, så den passer til 24 personer. PANDEKAGER Til 8 personer Det er en hestefold. Hegnet om folden er 80 m. Længden er 30 m. 500 g hvedemel tsk. salt 4 tsk. sukker tsk. kardemomme L mælk 6 spsk. olie OPGAVE 3 F Anna skal sy kantebånd på en kvadratisk grydelap. Vi ved, den har form som et rektangel og er 30 m lang. Omkredsen er 80 m. Vi skal finde bredden. Hvor meget kantebånd skal hun bruge? OPGAVE 4 F Kanal 7 4.30 Lizzie og Lasse Vi skal sige hegnets længde, minus foldens længde, minus foldens længde. Det skal vi dele med 2. Jeg tror, bredden er mindre end længden. 5.5 De vilde tigere 6.5 Pigen ved havet 7.00 Musik & dans 7.30 Nyheder Hvilket TV program på Kanal 7 varer længst? Det passer meget godt. OPGAVE 5 F I skal bruge et sømbræt. Undersøg, hvor mange kvadrater der er på et sømbræt. E Faglig læsning 9

REGNING MED TAL MÅL At du lærer: at bruge regningsarterne til at løse tekstopgaver i matematik at bruge matematik i hverdagen at bruge hovedregning i forbindelse med overslagsregning at regne stykker med flere forskellige regnetegn at forstå talfølger. BEGREBER OG ORD regnerobot regneregler gange regnetegn dividere figurfølger sum talfølger differens magiske kvadrater FORHÅNDSVIDEN Lucas og Victor har sparet penge op i et år. Lucas har sparet 655 kr. op, og Victor har sparet 220 kr. op.. Hvor mange penge har Victor mere end Lucas? 2. Hvor mange penge har de 2 drenge tilsammen? 3. Undersøg, hvad Victor kan købe, hvis han vil bruge alle sine penge. 4. Find selv et spørgsmål til et af billederne. OPGAVE Vælg mindst 2 regnestykker. Skriv en regne- historie, der passer til.. 524 + 237 2. 853 58 3. 3499 + 500 4. 2500 500 0 Regning med tal

A REGNEROBOTTER A 2 AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: 3 terninger og 2 scorekort (A2). Regler: I skal slå med 3 terninger. Det antal øjne terningerne viser, skal I begge bruge til at fremstille en regnerobot sammen med regnetegnene +. Regnerobotten skal komme frem til et resultat så tæt på 20 som muligt. Jo tættere på 20 I kommer, jo færre point får I. Det gælder om at få færrest point. Når I begge har lavet en regnerobot, viser I dem til hinanden. Først skal I snakke om, hvorfor I har lavet regnerobotten, som I har. Bagefter skriver I jeres point på scorekortet. Eksempel: Terningerne viser 6, 2 og 4. Denne regnerobot giver 6 4 2 = 22 Resultatet er 2 fra 20, det giver 2 point. Hmm gad vide, om jeg skal bruge plus, minus eller gange? OPGAVE 2 Brug + og tallene 3, 4, 6. Lav regnerobotter, hvor resultatet bliver:. så stort som muligt 2. så stort som muligt, når I skal bruge 2 forskellige regningsarter 3. så tæt på 0 som muligt. OPGAVE 3 Brug + og tallene 2, 5, 7, 8. Lav regnerobotter, hvor resultatet bliver:. så stort som muligt 2. så stort som muligt, når I skal bruge 2 forskellige regningsarter 3. så stort som muligt, når I skal bruge alle 3 regningsarter 4. så tæt på 0 som muligt. OPGAVE 4 Løs opgaverne ved at skrive regnestykker med + og cifrene 2, 4, 4, 5, 7, 8. I hvert regnestykke skal der være 2 tal, og alle cifrene skal bruges, fx 442 + 758.. Skriv mindst 3 regnestykker med plus og minus. Regn stykkerne. 2. Når du lægger 2 tal sammen, så finder du summen. Skriv et plusstykke, hvor summen bliver så stor som muligt. 3. Skriv et plusstykke, hvor summen bliver så lille som muligt. 4. Når du trækker 2 tal fra hinanden, så finder du differensen. Skriv et minusstykke, hvor differensen bliver så stor som muligt. 5. Skriv et minusstykke, hvor differensen bliver så tæt på 0 som muligt. O Opgaver

OPGAVE 5. Undersøg, om der er regnet rigtigt. a. 3456 + 6543 = 9999 b. 6543 + 3456 = 9999 c. 756 + 336 = 092 d. 67 9 = 52 e. 578 469 = 9 f. 3425 68 = 807 2. Skriv de rigtige resultater til de opgaver, der er regnet forkert. OPGAVE 6 I en kommune er der 3 skoler. Den ene skole har 342 elever, den anden skole 359 elever og den tredje skole 477 elever.. Hvor mange elever er der i alt i kommunen? 2. Hvor stor er forskellen i elevtallet på den største og mindste skole? OPGAVE Mikkel og Jesper elsker at lege med deres legetøj, fra de var yngre. De aftaler, at de skal finde deres LEGO frem, så de kan lege med det. Mikkel finder 763 LEGO dele, og Jesper finder 38 LEGO dele.. Hvor mange LEGO dele har drengene tilsammen? 2. Hvor stor er forskellen mellem Jespers og Mikkels antal af LEGO dele? OPGAVE 9 Find mindst 5 spørgsmål til teksten. Skriv spørgsmålene ned, og find svarene.. Team Rynkeby cykler hvert år til Paris fra den danske by Ringe. Turen er ca. 250 km lang, og de cykler turen på en uge. Efter 3 dage har de cyklet 525 km. 2. Yessers far er sælger. Derfor kører han mange kilometer, når han er på arbejde. Yesser spørger hver dag sin far om, hvor langt han har kørt. Mandag kører Yessers far 320 km, tirsdag 70 km og onsdag 403 km. 3. Oliver samler på Anders And blade. På værelset ligger Anders And bladene i 3 bunker. I den første bunke er der 235 blade, i den anden bunke er der 82 blade, og i den tredje bunke er der 24 blade. 4. Cilles far elsker at løbe. Han løber 40 km på en uge. Han løber mandag, onsdag, fredag og søndag. Mandag løber han 2 km, onsdag løber han 8 km, og fredag løber han km. Eksempler på spørgsmål: Hvor mange km kører Yessers far i alt? 320 km + 70 km + 403 km = 893 km Hvad er forskellen på den mindste og største bunke med Anders And blade? 24 82 = 59 blade OPGAVE 8 Se i opgave 6 og 7.. I hvilke spørgsmål har du fundet summen? 2. I hvilke spørgsmål har du fundet differensen? O 2 2 Regning med tal

A TÆTTEST PÅ AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: et spil kort, 9 centicubes og lommeregner. Regler: I skal spille tættest på. Det gælder om hurtigst at give et overslag over summen af jeres tal. Jeg har 8 Jeg har 3 I vender begge et kort fra den røde bunke og et kort fra den sorte bunke. Det røde og sorte tal sætter I sammen til et tocifret tal, fx bliver hjerter 8 og spar til tallet 8. Rigtigt, resultatet er 94, det er tættest på 90 I skal dele spillekortene i 4 bunker: spar -9, klør -9, hjerter -9 og ruder -9. Bland hver bunke kort. De røde kort er tiere, og de sorte kort er enere. Det giver ca. 90 Er svaret rigtigt,giver det centicube, er det forkert, får modstanderen centicube. Vinderen er den, der først får 5 centicubes. I skal bruge hovedregning til at give et overslag over summen af jeres tal. Det gælder om at svare først. Svaret er den hele tier, der er tættest på resultatet. Den, som først lægger hånden på bordet, må svare. Tjek resultatet på lommeregneren. OPGAVE 0 Brug overslagsregning. Skriv resultatet som hele tiere. Tegn et skema magen til det viste. Skriv dine resultater ind skemaet. Regn efter på lommeregner. OPGAVE Forklar hinanden, hvordan I bruger overslagsregning. Brug regnestykkerne til at vise, hvordan I gør:. 69 + 33 2. 2 + 382 3. 72 43 Regnestykke Overslag Lommeregner eller 43 + 8 20 24 OPGAVE 2 Emilie har 50 kr. til at købe ting til sit penalhus. Hun vil købe 2 blyanter til kr. stykket, et viskelæder til 8 kr., en lineal til 5 kr. og en blyantspidser til 7 kr. Brug overslagsregning, og. 43 + 8 2. 32 + 258 3. 375 + 55 find ud af, om Emilie har nok penge. 4. 246 + 479 5. 97 55 6. 23 82. 772 439 8. 926 76 9. 626 59 O 3 Opgaver 3

T GANGE Du kan gange på flere måder. Her er vist forskellige gangemetoder. 5 4 5 4 8 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32 0 4 5 0 + 5 4 = 50 + 20 = 70 9 0 = 90 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 OPGAVE 3 Regn mindst 5 stykker.. 7 5 2. 6 4 3. 3 9 4. 6 6 5. 8 7 6. 6 8. 8 9 8. 7 7 OPGAVE 4 Regn mindst 5 stykker.. 3 6 2. 5 3. 6 2 4. 8 4 5. 7 9 6. 7 3. 3 9 8. 8 4 OPGAVE 5 Regn mindst 5 stykker.. 3 0 2. 0 9 3. 8 0 4. 0 7 5. 4 00 6. 00 6. 9 00 8. 00 5 OPGAVE 6 Gæt resultatet, og regn efter på lommeregner.. 0 33 2. 346 0 3. 00 78 4. 93 00 5. 48 00 6. 000 52 OPGAVE Find regler for, hvad der sker, når I ganger et helt tal med 0, 00 eller 000. OPGAVE 8 Mathias og Simon bowler på deres smartphone. Et spil består af 0 runder. Man får point for hver kegle, man vælter. Efter 0 runder har Mathias 87 point. Simon vælter 9 kegler i hver af de 0 runder.. Hvem af drengene vinder spillet? 2. Skriv mindt 2 forslag til, hvor mange kegler Mathias vælter i hver runde. 4 Regning med tal

T DIVISION Du kan dividere på flere måder. Her er vist forskellige divisionsmetoder. 8 : 3 Du deler 8 bolde i 3 rør med lige mange i hver. Der bliver 6 bolde i hvert rør. Dette viser, at regnestykket 8 : 3 = 6 8 : 3 Hvor mange hop med længden 3, skal du tage for at få 8? Der er 6 hop på tallinjen, og derfor er svaret 6. Dette viser også, at regnestykket 8 : 3 = 6 2 3 4 5 6 OPGAVE 9 Regn mindst 5 stykker.. 2 : 3 2. 0 : 5 3. 5 : 3 4. 4 : 2 5. 20 : 5 6. 6 : 4. 8 : 2 8. 28 : 4 OPGAVE 22 Du kan dele en bunke centicubes på mange forskellig måder. Du kan dele 4 centicubes sådan: OPGAVE 20 Del pengene, så der kommer lige mange penge i hver pung. OPGAVE 2 Skriv en regnehistorie, der passer til et af divisionsstykkerne.. 4 : 2 2. 8 : 3 3. 300 : 3 Du skal bruge centicubes.. Del bunkerne med centicubes på så mange forskellige måder, du kan. Der skal være lige mange i hver bunke. a. 5 centicubes b. 6 centicubes c. 8 centicubes d. 24 centicubes 2. Skriv regnestykker, der passer til. O 4 Opgaver 5

T REGNEREGLER FOR PLUS, GANGE, MINUS OG DIVISION Når du regner stykker med plus eller gange, betyder tallenes rækkefølge ikke noget. Resultatet er det samme, om du regner 5 + 7 eller 7 + 5. Det er også det samme, om du regner 4 6 eller 6 4. Denne regel gælder ikke, når du regner med minus eller division. Der er stor forskel på 3 6 og 6 3. Der er også stor forskel på 6 : 3 og 3 : 6. 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 3 6 = 7 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 6 3 er mindre end 0 5 + 7 = 2 eller 7 + 5 = 2 6 : 3 = 2 4 6 = 24 eller 6 4 = 24 3 : 6 = ' 2 5. OPGAVE 23 Hvilke tegninger og regnestykker passer sammen?. 4 + 2 2. 4 2 3. 4 : 2 4. 2 : 4 6. 8.. 6 Regning med tal

A REGNING OG REGLER AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: lommeregner eller regneark. Regler: I skal undersøge, hvordan man regner stykker med flere regnetegn. Regnestykkerne skal indeholde flere forskellige regnetegn. Mindst et af tegnene skal være gange.. Regn stykkerne. a. 8 3 2 = b. 3 5 + 3 5 = c. 8 + 5 5 3 0 = d. 8 + 6 4 : 2 = e. 6 : 2 + 6 : 3 = f. 4 6 2 2 = 2. Regn stykkerne på lommeregner eller i regneark. Får I de samme resultater? 3. Undersøg, hvordan lommeregner/regneark regner. 4. Hvilke regler gælder? 5. Skriv andre regnestykker som dem i opgave. Regn stykkerne, og regn efter på lommeregner/regneark. Passer dine regler? OPGAVE 24 F OPGAVE 25 Skriv regnestykker, der passer til opgaverne, og Undersøg, om regnestykkerne er sande eller find svarene.. Pigerne fra 4.x og 4.y skal danse i grupper. De laver 5 grupper med 3 piger i hver og 2 grupper med 4 piger i hver. Hvor mange piger er der i alt i de 2 klasser? 2. Mikkel og Marc hjælper naboerne med havearbejde. Mikkel får 30 kr. i timen og arbejder i 3 timer. Marc får 25 kr. i timen og arbejder i 4 timer. Hvor meget tjener drengene tilsammen? 3. Cilles forældre elsker gulerødder. Cilles mor spiser 4 gulerødder om dagen og Cilles far spiser 3 gulerødder om dagen. Hvor mange gulerødder spiser Cilles forældre i alt om ugen? 4. I matematik arbejder Lucas og Ida sammen. De skal lave bunker med 5 centicubes i hver. De skal lave nye bunker, indtil de har brugt 75 centicubes. Lucas har lavet 4 bunker med 5 centicubes i hver, og Ida har lavet 7 bunker med 5 centicubes i hver. Hvor mange centicubes mangler de at bruge? falske.. 6 7 = 7 6 2. 4 8 = 8 4 3. 32 + 452 = 452 + 32 4. 8 : 2 = 2 : 8 5. 5 8 > 8 5 6. 32 + 45 > 45 + 32. 2 : 3 > 3 : 2 8. 4 9 < 9 4 OPGAVE 26. Undersøg, hvordan stykkerne er regnet. a. 4 4 + 5 5 = 4 b. 5 3 3 = 6 c. 4 + 4 0 + 4 4 = 60 d. + 9 6 3 = 2 e. 4 3 2 4 = 4 f. 5 20 + 8 5 = 40. 6 + 6 + 6 3 = 30 h. 2 + 4 8 3 = 2 2. Kan du bruge dine regler fra aktiviteten? OPGAVE 2 Skriv regnehistorier, som passer til regnestykkerne.. 6 + 3 2. 3 + 6 3. 6 3 4. 3 6 5. 3 6 6. 6 3. 6 : 3 8. 3 : 6 Opgaver 7

OPGAVE 28 Her er to figurfølger, som hver er bygget op af ens brikker. Du kan se figur, figur 2 og figur 3 for hver figurfølge.. Tegn de 3 næste figurer i hvert figurfølge, og skriv antallet af brikker nedenunder. OPGAVE 30 Skriv de 5 næste tal i hver talfølge.. 3 5 7 2. 2 4 7 3. 27 38 49 60 4. 896 448 224 5. 5 56 53 58 55 6. 8 6 2 24 20 40 36 OPGAVE 3 I et magisk kvadrat er summen af alle tallene vandret, lodret og på skrå den samme. 3 6 Eksempel 2 9 4 7 6 5 3 8 4 2. Undersøg, hvordan de 2 mønstre vokser. Hvor mange brikker er der i figur nummer 7 og 9? OPGAVE 29 Her er 2 figurfølger, som hver er bygget op af ens brikker. Du kan se figur, figur 2 og figur 3 for hver figurfølge. A 3 Undersøg, hvordan de 2 mønstre vokser. Hvor mange brikker er der i figur nummer 4 og 5? 9. Hvad er summen af tallene vandret, lodret og på skrå? 2. Lav et magisk kvadrat i dit hæfte ved at bruge tallene fra -9. Du må bruge hvert tal en gang. OPGAVE 32 Skriv talfølger. Hver talfølge består af 0 tal. Fx: Starttal: 20, hoppetal: 5. Talfølgen bliver: 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65. Starttal: 23, 244 eller 253 Hoppetal: 4 4 9 Undersøg, hvilket starttal der er bedst, hvis talfølgen skal have flest mulige lige tal.? 2. Starttal: 4, 7 eller Hoppetal: + 6 Undersøg, hvilket starttal der er bedst, hvis talfølgen skal have flest mulige hele tiere. 7 9 3. Skriv dine egne talfølger med 0 tal. O 5 8 Regning med tal

EVALUERI NG I skal arbejde 2 sammen OPGAVE Her står nogle af de nye ord, som I har arbejdet med i kapitlet: Regnerobot, gange, dividere, sum, differens, regneregler, regnetegn, figurfølger, talfølger, magiske kvadrater. I skal: vise nogle af ordene med en tegning forklare nogle af ordene for hinanden finde ting, der passer til nogle af ordene. OPGAVE 2 Giv mindst 2 eksempler på problemer i hverdagen, som I kan løse med matematik. OPGAVE 3 På et fodboldhold er der 6 drenge fra Skovskolen og 8 drenge fra Byskolen. Drengene træner 6 timer om ugen, fordi de skal spille en vigtig kamp om 8 uger. Efter hver træning bruger de 8 min. på at gå i bad og 6 min. på at tage tøj på. Find spørgsmål til teksten, som passer til regnestykkerne.. 8 + 6 2. 6 + 8 3. 8 6 4. 6 8 5. 8 6 OPGAVE 4 Snak om, hvilke metode I bruger til overslagsregning. Brug fx disse regnestykker: 46 + 45 og 88 + 55 OPGAVE 5. Lav regnestykker med flere forskellige regnetegn, og forklar hinanden, hvordan I regner. Brug fx disse regnestykker: 8 4 + 5 6 og 8 + 6 7 2. Hvilke regneregler gælder? OPGAVE 6 Forklar, hvorfor: 7 3 ikke er det samme 3 7 5 + 6 er det samme som 6 + 5 8 4 er det samme som 4 8 2 : 6 ikke er det samme som 6 : 2. Brug fx tegninger til hjælp. OPGAVE. Vis eksempler på talfølger og figurfølger, og forklar, hvordan de fortsætter. E 2 Evaluering 9

TRÆN OPGAVE Regn stykkerne.. 576 + 68 2. 307 + 869 3. 320 + 4808 4. 42064 + 88766 5. 724 532 6. 30 67. 7208 685 8. 2626 8055 OPGAVE 2 Regn stykkerne.. 57 + 3 2. 7 + 36 3. 24 + 228 4. 72 35 5. 325 29 6. 246 228 OPGAVE 3 Regn mindst 8 stykker.. 26 : 2 2. 7 9 3. 8 8 4. 2 7 5. 24 : 4 6. 24 4. 5 4 8. 46 0 9. 77 00 0. 35 : 5. 0 28 2. 50 : 3 OPGAVE 4 Hvilket regnestykke passer til tekstopgaven? Skriv det rigtige regnestykke, og regn stykket.. Victor og Malte spiller Matador. Victor har 3500 kr. mere end Malte. Malte har 5200 kr. Hvor mange penge har Victor? a. 3500 + 5200 b. 5200 3500 c. 500 5200 2. Mathias, Jonas og Simon skræller kartofler til aftensmaden. De har skrællet 9 kartofler hver. Simons mor har sagt, at der skal bruges 28 kartofler. Hvor mange kartofler mangler drengene at skrælle? a. 3 9 28 b. 3 9 + 28 c. 28 3 9 OPGAVE 5 Vælg mindst et regnestykke. Skriv en regnehistorie, der passer til.. 20 : 3 2. 24 5 3. 2500 000 4. 3999 + 550 OPGAVE 6 Regn mindst 5 af stykkerne. Regn efter på lommeregner.. 3 7 + 7 3 2. 34 5 5 6 3. 3 + 4 + 5 0 4. 33 + 7 3 5 5. 47 2 20 4 6. 3 4 + 4 4. 25 6 + 8 3 8. 5 + 63 9 8 + 94 OPGAVE Skriv de næste 5 tal i talfølgen. Fortsæt, til tallene i talfølgen er større end 00.. 8 6 24 2. 2 24 36 3. 5 8 24 33 4. 64 66 67 69 70 OPGAVE 8 William, Yesser, Lucas og Jakob har 24 biler. 3 af bilerne er røde, og 5 er blå. Drengene deler bilerne. Hvor mange får de hver? 20 Regning med tal

TRÆN 2 OPGAVE Regn mindst 8 stykker.. 7549 + 8849 2. 4 3 3. 322 309 4. 56 : 8 5. 8 8 6. 5005 2674. 64 : 4 8. 542 + 633 + 749 9. 567 000 0. 90 : 6 OPGAVE 2 Brug overslagsregning, og find ud af, hvad varerne koster i alt. Supermarked OPGAVE 5 Skriv mindst 3 tekstopgaver ud fra oplysningerne, og løs opgaverne. I 4.x er der 25 elever 2 piger og 3 drenge. I 4.y er der 23 elever 2 piger og drenge. Halvdelen af drengene i 4x og 4y spiller fodbold. Halvdelen af de drenge, der spiller fodbold, er Barcelonafans. Pigerne i 4x og 4.y sammenligner hårfarver, 6 af pigerne er sorthåret, 8 af pigerne er brunhåret, 2 af pigerne er rødhåret, og resten er lyshåret. Tandbørste Køkkenrulle Smør Kaffe Bagekartofler CD Jordbær Pris i alt kr. 9 kr. 27 kr. 3 kr. 34 kr. 22 kr. 25 kr. 26 kr. De fleste elever i 4.x og 4.y er 0 år, kun 2 af dem er år. OPGAVE 6 Skriv talfølgerne, og udfyld de tomme felter.. 30 75 90 35 2. 57 67 62 67 82 82 3. 3 9 7 33 OPGAVE 3 Regn mindst 5 stykker. Regn efter på lommeregner.. 4 4 + 4 4 2. 75 8 20 0 3. 25 + 66 0 4. 38 + 55 20 5 5. 2000 5 00 425 6. 7 4 + 8 4 + 25 4 OPGAVE 4. Pigerne fra 4.x skal løbe i idræt. 7 af pigerne løber 4 km, og 5 af pigerne løber 5 km. Hvor mange km løber pigerne tilsammen? 2. I frikvarteret leger pigerne fra 4.x og 4.y sammen. Der er 2 piger i hver klasse. Hvor mange grupper kan pigerne i 4.x og 4.y lave, hvis de leger 3 eller 4 sammen? Skriv 3 forskellige svar. OPGAVE Tegn de magiske kvadrater, og udfyld de tomme felter. 7 2 9 2 3 4 0 4 4 5 8 5 6 3 2 7 9 Træning 2

BLAN DEDE OPGAVER OPGAVE Skriv opskriften om til 60 cookies. OPGAVE 3 Fortsæt figurrækkerne. Cookies 5 stk 25 g smør 00 g sukker 2 dl brun farin æg 50 g mel 2 tsk vaniljesukker ½ tsk salt tsk bagepulver dl valnødder 75 g hakket chokolade OPGAVE 2 Jakub og hans familie skal i Parken for at se FCK spille fodboldkamp. Kampen bliver spillet om søndagen kl. 9.00. De tager bussen fra Avedøre st. kl. 7.45. De skal af ved Trianglen.. Hvornår er de ved Trianglen? 2. Hvor lang tid er der fra de stiger af bussen, til kampen begynder? 3. Jakubs fætter stiger på bussen på Toftegårds Plads. Hvad tid skal han tage bussen, hvis han vil med samme bus som Jakub? Advedøre st. Hvidovre Hospital Toftegårds Plads Hovedbanegården Kongens Nytorv Østerport st. Trianglen Svanemølle st. Hellerup st. KØREPLAN Søn- og helligdage 0.30 0.39 0.5 0.59.06.2.5.20.28-32 44 52 59 05 08 3 2 30 39 5 59 06 2 5 20 28-47 59 07 4 20 23 28 36 45 54 06 4 2 27 30 35 43-02 4 22 29 35 38 43 5 00 09 2 29 36 42 45 50 58-7 29 37 44 50 53 58 06 5 24 36 44 5 57 00 05 3-7.47 7.59 8.07 8.4 8.20 8.23 8.28 8.36 7.45 7.54 8.06 8.4 8.2 8.27 8.30 8.35 8.43-8.0 8.3 8.2 8.28 8.34 8.37 8.42 8.50 22 Regning med tal

OPGAVE 4 OPGAVE 6. Hvor mange forskellige sæt tøj kan du lave? Tegn de forskellige svarmuligheder. OPGAVE. Hvem er søskende med hvem? Børnene er søskende 2 og 2. Personer Højde i cm Højde i m og cm Julie cm m cm Thomas cm m cm Marmona cm m cm Hedda cm m cm Jeg har en søster, og hun har grønne øjne og hedder Victoria. Jeg hedder Rasmus. Min bror hedder Liam, og jeg hedder Benjamin.. Lav et skema magen til i dit hæfte, og udfyld det. 2. Skriv personerne i rækkefølge efter deres højde. Start med den laveste. 3. Højden er målt hos politiet. Her måler man højden med sko. Hver person bliver ca. 2 cm højere med sko. Beregn personernes højder uden sko. 4. Tegn et pindediagram over elevernes højder uden sko. Min søster hedder Cille, og jeg hedder Mille. Jeg har ikke en bror. Min bror og jeg har ikke samme øjenfarve. Jeg hedder Kamilla, og min bror hedder Simon. Jeg har en bror. OPGAVE 5 Mormor har bagt 3 forskellige slags småkager. Nogle med chokolade, nogle med hakkede mandler og nogle med perlesukker. Hun putter 2 med chokolade, 4 med hakkede mandler og 6 med perlesukker i en skål.. Victor og Lucas skal dele småkagerne. Hvor mange får de af hver? 2. Mormor siger, at de skal dele småkagerne med mormor og morfar. Hvor mange småkager får hver person? Jeg elsker at gå i skole. Min far og mor har 2 drenge. Blandede opgaver 23

GANGE MÅL At du lærer: hvilke problemer du kan løse ved hjælp af gange at bruge en eller flere gangemetoder at kunne forklare den gangemetode du bruger at gange med store tal at bruge regneark til at lave et regnskab. BEGREBER OG ORD ciffer gangemetoder regnskab regneark mente FORHÅNDSVIDEN I et klasseværelse kan man ofte se disse ting. Find gangestykker, der passer til tegningerne. 24 Gange

A DINE HÆNDER BESTEMMER AKTIVITET FOR HELE KLASSEN. I skal bruge: jeres hænder. Regler: I skal spille en ny form for Sten-saks-papir, som I kan bruge til at øve jer i at gange. Læreren siger, bland jer, og I går rundt mellem hinanden. Læreren siger, find en makker, og alle finder en makker. Nu skal I knytte jeres hænder og ryste dem 3 gange lige som i legen Sten-saks-papir. Regn den ud Regn den ud Når I ryster hænderne, siger I, regn den ud. Herefter viser I begge et antal fingre mellem 2 og 0. I skal nu gange antallet af jeres viste fingre med hinanden. Den af jer, der først siger, stop, og derefter siger det rigtige svar, vinder. Læreren siger igen, bland jer, og aktiviteten gentages. Aktiviteten fortsætter, indtil læreren siger, stop. STOP, svaret er 42 OPGAVE. Skriv mindst 3 forskellige gangestykker, hvor resultatet bliver et ulige tal. 2. Skriv mindst 3 forskellige gangestykker, hvor resultatet bliver mellem 32 og 46. 3. Skriv mindst 2 forskellige gangestykker, hvor resultatet bliver mellem 40 og 50. 4. Skriv mindst 2 forskellige gangestykker, hvor resultatet bliver 48. OPGAVE 2 Regn mindst 0 stykker.. 6 6 2. 4 7 3. 8 5 4. 3 9 5. 4 8 6. 7 3. 9 5 8. 6 8 9. 7 6 0. 9 9. 8 3 2. 7 7 3. 8 6 4. 7 5 5. 8 7 6. 4 6. 7 9 8. 8 8 9. 7 8 20. 6 5 Opgaver 25

T GANGE MED 0 ERE OG 00 ERE Når du ganger et tal med 0, så bliver hvert ciffer i tallet 0 gange større. Hvert ciffer i tallet flytter en plads til venstre i titalssystemet. 34 0 = 340 Titusinder 3 Tusinder 3 Tiere Enere Hundreder 4 4 0 Når du ganger et tal med 00, så bliver hvert ciffer i tallet 00 gange større. Hvert ciffer i tallet flytter 2 pladser til venstre i titalssystemet. 47 00 = 4700 Titusinder Tusinder 4 7 Tiere Enere Hundreder 4 0 7 0 Når du ganger et tal med 40, så ganger du tallet med 4 tiere. 4 tiere er det samme som 4 0. 6 40 = 6 4 0 = 24 0 = 240 Når du ganger et tal med 500, så ganger du tallet med 5 hundreder. 5 hundreder er det samme som 5 00. 3 500 = 3 5 00 = 5 00 = 500. OPGAVE 3. Hvad tror I, der sker, når I ganger et tal med 000 og 0 000? 2. Hvilke regler kan I lave? 3. Undersøg, om jeres regler altid gælder. OPGAVE 4 Regn mindst 5 stykker. Regn efter på lommeregner.. 7 00 2. 00 7 3. 74 000 4. 00 00 5. 45 = 450 6. 00 = 5000. 0 = 3000 8. 7903 = 790 300 9. 0 000 3 0. 000 = 4 000 OPGAVE 5 Omskriv regnestykkerne til kæderegn, og regn dem, fx 6 60 = 6 6 0.. 4 30 2. 5 40 3. 9 70 4. 6 400 5. 8 500 6. 7 400. 3 4000 8. 9 3000 OPGAVE 6 Mathias har 250 kr. til at købe ting for til det nye skoleår.. Skriv 3 forskellige forslag til, hvordan Mathias kan bruge 250 kr. i boghandlen. 2. Kig på billedet. Hvis du skal købe ting til et nyt skoleår, hvad vil du så købe? Hvor meget vil det koste i alt? 26 Gange

T ETCIFRET GANGE TOCIFRET Du kan gange på flere måder. Her er forskellige gangemetoder, der viser, hvordan du kan gange et etcifret tal med et tocifret tal. 2 6 4 4 0 2 8 4 0 4 = 04 4 4 26 = 26 + 26 + 26 + 26 = 04 r w q 4 20 + 4 6 = 80 + 24 = 04 u u u u q 4 0 40 20 6 26 r u u u u u wu 0 40 6 24 40 + 40 + 24 = 04 4 4 2 2 6 0 4 Først ganger du enerne med enerne, 4 6 = 24. Du skriver 4 på enernes plads og de 2 tiere over tiernes plads, de står i mente. Så ganger du 4 med 2 tiere og lægger de 2 tiere i mente til, 2 4 + 2 = 0 tiere. 0 tiere er 00. Du skriver nu på hundredernes plads og 0 på tiernes plads. Resultatet er 04. OPGAVE Her er 3 gangestykker: 3 23, 5 35 og 6 42.. Se på gangemetode i teoriboksen, og vis, hvordan du kan omskrive de 3 gangestykker til plusstykker. Forklar, hvordan gange og plus hænger sammen. 2. Se på gangemetode 2 i teoriboksen, og vis, hvordan du kan tegne de 3 gangestykker som rektangler. Forklar, hvordan gange hænger sammen med rektanglerne. 3. Se på gangemetode 3 i teoriboksen, og vis, hvordan du kan skrive de 3 gangestykker i en tabel. Forklar, hvordan gange hænger sammen med tabellen. 4. Sammenlign gangemetode 4 og 5, hvad er ens, og hvad er forskelligt? 5. Regn mindst 2 stykker, I selv finder på ved hjælp af hver af gangemetoderne. 6. Hvilken gangemetode vil du selv bruge til gange? Hvorfor? OPGAVE 8. 3 42 2. 6 4 3. 3 53 4. 72 4 5. 5 23 6. 45 6. 7 7 8. 24 8 9. 9 5 0. 92 7. 6 38 2. 42 7 OPGAVE 9. Skriv mindst 4 forskellige gangestykker. Det ene tal skal være etcifret og det andet tal tocifret, fx 8 36. 2. Regn stykkerne. 3. Regn din makkers stykker. 4. Sammenlign resultaterne. Regn efter på lommeregner. OPGAVE 0 Skriv en regnehistorie, der passer til et af gangestykkerne.. 4 0 2. 50 00 3. 25 000 4. 5 27 O 6 Opgaver 27

A KÆDEREGN A 4 AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: 4 terninger og 2 scorekort (A4). Regler: I skal skiftes til at slå med 4 terninger. Spiller slår først og vælger de 3 terninger, han mener, giver det resultat, der er tættest på 30, når han ganger øjentallene med hinanden. Jo tættere resultatet er på 30, jo færre point får han. Det gælder om at få færrest point. Spillet stopper efter 8 runder. I skal nu lægge jeres point fra de 8 runder sammen og finde ud af, hvem der har færrest point. Den med færrest point vinder. Eksempel: Mikkel slår 6, 4, 3 og. Mikkel vælger terningerne med øjnene 6,4 og, fordi når han ganger øjnene på netop de 3 terninger med hinanden, så får han det resultat, som er tættest på 30. 6 4 = 24. Resultatet er 6 fra 30, og derfor får Mikkel 6 point. Herefter går turen videre til Nikolaj. Jeg vælger terningerne, 6, 4 og OPGAVE Regn mindst 5 stykker.. 6 4 3 2. 3 5 7 3. 6 7 2 4. 3 2 4 5. 8 4 8 6. 4 4 4 4. 0 8 8. 4 5 0 8. 9 5 0 OPGAVE 2. Hvor mange mælk er der i en mælkekasse? 2. Hvor mange mælk er der i 6 mælkekasser? OPGAVE 3 Emma og Yesser diskuterer et regnestykke. Yesser siger: "6 24 er det samme som 3 48, fordi 6 er dobbelt så stort som 3, men 24 er halvt så stort som 48." Emma siger: " Nej, 3 48 er større end 6 24, for 3 + 48 er større end 6 + 24." Hvem har ret? Begrund dit svar O 7 28 Gange

A HVEM HAR DET HØJESTE RESULTAT? A 5 AKTIVITET FOR HELE KLASSEN. I skal bruge: 4 gangekort hver (A5), papir og blyant. Regler: I spiller alle mod alle. Læreren siger, bland jer, og I går rundt mellem hinanden. 63 70 Læreren siger, find en makker, og alle finder en makker. Nu vender I begge et gangekort fra jeres bunke. Vinderne er den med det højeste resultat. Vinderne får begge kort. Har I samme resultat, bytter I gangekort. Hvis I ikke kan finde ud af, hvem der har det højeste resultat, skal I regne jeres regnestykker på papir og derefter sammenligne resultaterne. Jeg vandt dit kort Læreren siger igen, bland jer, og I gentager aktiviteten. Når I har mistet alle jeres gangekort, er I ude af spillet. Vinderen er den, som har flest gangekort, når læreren siger, stop. OPGAVE 4 F Eleverne i 4.x vil tjene penge til, at de kan holde en stor klassefest. De aftaler, at de alle skal gøre noget for at tjene penge til klassekassen.. Emma og Sofie sælger lodsedler. De tjener 4 kr. på hver lodseddel, de sælger. De sælger i alt 53 lodsedler. Hvor mange penge har de 2 piger tjent? 2. Jakub, Mikkel, Lucas og Jonas samler affald. Kommunen har besluttet at give 8 kr. for hver fyldt affaldssæk. Drengene fylder 8 affaldssække. Hvor mange penge har de 4 drenge tjent? 3. Julie tømmer opvaskemaskine derhjemme. Det gør hun hver dag i 3 uger. Hver gang hun tømmer en opvaskemaskine, tjener hun 7 kr. Hvor mange penge har Julie tjent? 4. Nikolaj slår græs hos sine naboer. Hver gang tjener han 5 kr. Efter 2 måneder har Nikolaj tjent 20 kr. Hvor mange gange har Nikolaj slået græs? 5. De penge, eleverne tjener går til klassekassen. Hvor mange penge har de 8 elever i alt tjent til klassekassen? OPGAVE 5 Skriv mindst 2 regnehistorier, der handler om, hvad elever fra jeres klasse kan tjene penge på. Byt regnehistorier med din makker, og løs hinandens opgaver. O 8 Opgaver 29

T TOCIFRET GANGE TOCIFRET Du kender allerede flere gangemetoder. Her er forskellige gangemetoder, der viser, hvordan du kan gange 2 tocifrede tal. 4 40 40 2 2 8 0 3 3 2 0 3 2 2 = 322 20 3 0 20 + 0 3 + 4 20 + 4 3 = 200 + 30 + 80 + 2 = 322 4 4 2 2 3 9 3 2 3 2 0 2 4 23 0 23 4 r u w u q u u u u q 0 4 0 00 40 23 r u u u u u wu 0 00 40 3 30 2 0 0 + 0 0 + 0 3 + 4 0 + 4 0 + 4 3 = 00 + 00 + 30 + 40 + 40 + 2 = 322 OPGAVE 6 Her er 3 gangestykker: 3 8, 2 26 og 23 35.. Se på gangemetode i teoriboksen, og vis, hvordan du kan tegne de 3 gangestykker som rektangler. Forklar, hvordan gange hænger sammen med rektangler. 2. Se på gangemetode 2 i teoriboksen, og vis, hvordan du kan skrive de 3 gangestykker i en tabel. Forklar, hvordan gange hænger sammen med tabellen. 3. Sammenlign gangemetode 3 og 4, hvad er ens, og hvad er forskelligt? 4. Hvilken gangemetode vil du selv bruge til at gange 2 tocifret tal med hinanden? Hvorfor? OPGAVE Regn mindst 5 stykker.. 8 2 2. 25 32 3. 3 26 4. 42 4 5. 28 6 6. 29 32. 24 56 8. 47 39 9. 34 35 OPGAVE 8. Skriv mindst 4 forskellige gangestykker. Begge tal skal være tocifrede, fx 23 45. 2. Regn stykkerne. 3. Regn efter på lommeregner. O 9 30 Gange

A BYT, OG DEL A 6 AKTIVITET FOR HELE KLASSEN. I skal bruge: et gangekort hver (A6), blyant og papir. Regler: I skal alle have et gangestykke af jeres lærer. Læreren siger, bland jer, og I går rundt mellem hinanden. Læreren siger, find en makker, og alle finder en makker. Nu skal I vise hinanden, hvordan I regner jeres gangestykke ud. I skal regne stykket på et papir, mens I forklarer, hvad I gør. Når I begge har regnet og forklaret, bytter I gangestykke. Læreren siger igen, bland jer, og aktiviteten starter forfra. Aktiviteten slutter, når læreren siger, stop. Jeg starter med at gange enerne med hinanden Jeg opdeler tallene i tiere og enere OPGAVE 9 F OPGAVE 20 F En bondemand har 50 grise og høns tilsammen. De 50 grise og høns har i alt 40 ben.. Hvor mange af dyrene er grise? 2. Hvor mange af dyrene er høns? 3. Hvis dyrene i alt har 90 ben, hvor mange af dyrene er da grise? Kamille har 70 kr. Malte har 3 gange så mange penge som Kamille. Emilie har 60 kr. mindre end Malte. Tilsammen har eleverne i 4.x 23 gange så mange penge som Emilie.. Hvor mange penge har eleverne i 4.x tilsammen? 2. Hvis Kamille har 0 kr. mere, hvor mange penge har: a. Malte? b. Emilie? c. Hele klassen tilsammen? O 0 OPGAVE 2. 4.x skal i svømmehallen. De er 25 elever i klassen. Hver elev skal bruge 20 kr. til skabene i omklædningsrummene. Hvor mange penge bruger 4.x på skabene? 2. I 4.x beslutter forældrene, at de skal betale til klassekasse. Der er 25 elever i 4.x, og hver elev betaler 50 kr. Hvor mange penge er der i klassekassen, når alle har betalt? 3. 4.x opfører en musical for familie og venner. Billetterne koster 30 kr. Pengene går til en lejrtur. Der kommer 75 til forestillingen. Hvor mange penge tjener 4.x? Opgaver 3

OPGAVE 22 4.x og 4.y er på cykeltur til Zoologisk Have. De er 48 elever og 3 voksne.. Klasselæreren betaler 785 kroner for, at de kan komme ind i Zoologisk Have. Prisen for en billet er den samme for lærere og elever. Hvor meget koster en billet? 2. På hjemturen køber lærerne is til eleverne. Eleverne vælger mellem de 5 is på skiltet. 8 elever vælger en limonadeis, 9 elever vælger en jordbæris, 3 elever vælger en lakridsis og 3 elever vælger en bananis. Resten vælger en ananasis. Hvor mange elever vælger en ananasis? 3. Hvor mange penge bliver der brugt på lakridsis? Efter turen laver lærerne et regnskab. Man laver et regnskab ved at beregne, hvor mange penge turen har kostet. Regnskab for tur til Zoologisk Have for 4.x og 4.y Varer Antal Pris pr. stk. i kr. Billet til Zoo Limonadeis Jordbæris Lakridsis Bananis Ananasis A 50 Samlet pris i kr. Pris i alt i kr. 4. Lav et regnskab for 4.x og 4.y tur til Zoologisk Have på regnearkspapir (A50). Skriv formlerne for pris i alt og samlet pris. 5. Lav regnskabet i regneark, og beregn pris i alt og samlet pris. OPGAVE 23 A 50 Indkøbsliste til frikvartererne Varer Antal Pris pr. stk. i kr. Kortspil 3 Raflebægre 8 25 Fodbolde 6 65 Tennisbolde 2 8 Sjippetove 4 35 Samlet pris i kr. 4.x skal købe ting, som klassen kan bruge i frikvartererne. Klassen skal skrive en indkøbsliste og beregne, hvor meget alle tingene vil koste. Priserne på varerne finder de i et katalog.. Skriv en indkøbsliste på regnearkspapir (A50). Skriv formlerne for pris i alt og samlet pris. 2. Skriv indkøbslisten ind i regneark, og beregn pris i alt og samlet pris. 3. 4.x har 500 kr. til at købe ting for. Skriv en indkøbsliste, og undersøg, hvad de kan købe for 500 kr., hvis de mindst skal købe en af hver varer. Hvor tæt på 500 kr. kan I komme? Pris i alt i kr. 32 Gange

EVALUERI NG I skal arbejde 2 sammen OPGAVE Her står de nye ord, som I har arbejdet med i kapitlet: Ciffer, gangemetoder, regnskab, regneark, mente. I skal: vise nogle af ordene med en tegning forklare nogle af ordene for hinanden finde ting, der passer til nogle af ordene. OPGAVE 5. Vælg en gangemetode hver, som I ville bruge til at løse gangestykket 6 37. 2. Forklar din makker, hvordan gangemetoden skal forstås, og vis, hvordan I bruger den. 3. Forklar, så mange gangemetoder I kan. OPGAVE 6 Find skiftevis gangestykker i teksten. Yun og Marmona cykler til skole hver dag. Yun har ca. 2 km til skole, og Marmona har 3 km. Jasmin samler på mælkepropper. I klassen drikker 8 af børnene mælk. Halvdelen af propperne er blå. I frikvarteret sjipper Sofie og Emma sammen. Emma hopper ca. 40 gange i minuttet, og Sofie hopper 35 gange i minuttet. OPGAVE 2 Kom med eksempler på, hvornår I bruger gange til:. at løse problemer i skolen 2. indkøb i et supermarked 3. andre situationer i hverdagen. OPGAVE 3 Forklar, hvordan I ganger med 0, 00, 000, 0 000, 40, 300 og 5000. Anna, Cille og Kamille hjælper bibliotekaren med at stille bøger på plads i 0-frikvarteret. De stiller ca. 65 bøger på plads om dagen. OPGAVE Indkøbsliste til penalhuset Varer Antal Pris pr. stk. i kr. Pris i alt i kr. Blyant 5 6 30 Stiftblyant 3 20 60 Farveblyant 5 5 75 Lineal 2 25 50 Viskelæder 3 2 36 OPGAVE 4. Forklar, hvorfor 6 30 er det samme som 6 3 0. 2. Forklar, hvorfor 24 + 24 + 24 + 24 er det samme som 24 4. 3. Forklar, hvorfor 27 25 kan tegnes som et rektangel. Samlet pris i kr.. Hvornår synes I, det er en fordel at bruge regneark? 2. Hvilke formler gemmer sig bag tallene i regnearket? E 3 25 Evaluering 33

TRÆN OPGAVE Regn stykkerne.. 2 4 8 2. 3 3 9 3. 4 5 4 4. 2 3 4 5 5. 5 4 3 2 6. 2 3 2 3 2 3. 5 5 5 5 8. 6 4 7 3 OPGAVE 2 Regn stykkerne.. 6 32 2. 4 4 3. 0 75 4. 83 000 5. 30 35 6. 64 20. 4 5 8. 22 7 9. 43 34 OPGAVE 3. Skriv mindst 3 forskellige gangestykker, der giver 48. 2. Skriv mindst 3 forskellige gangestykker, der giver 00. 3. Hvilke gangestykker giver 72? 4. Hvilke gangestykker giver 64? OPGAVE 4 Beregn:. det dobbelte af 27 2. det dobbelte af 57 3. det tredobbelte af 2 4. det tredobbelte af 27 5. det firdobbelte af 6 6. det firdobbelte af 9. det dobbelte af det dobbelte af 2. OPGAVE 6 Bærsmoothie 2 personer 5 dl jordbær 2 dl blåbær 2 dl brombær 3 dl yoghurt 2 dl mælk Hvor meget skal du bruge, hvis opskriften skal være til:. 4 personer? 2. 8 personer? 3. 0 personer? 4. 5 personer? OPGAVE Skriv en regnehistorie, der passer til et af gangestykkerne.. 4 25 2. 40 6 3. 24 200 4. 50 000 OPGAVE 8 4.y skal i biografen med deres 2 lærere. Billetterne koster 45 kr. I 4.y er der 23 elever.. Hvad koster billetterne til eleverne? 2. Hvad koster billetterne til lærerne? 3. Hvad koster billetterne til elever og lærere? 4. 4. x skal også i biografen, de er 25 elever og 2 lærere. Hvad koster billetterne for elever og lærere i 4.x? OPGAVE 5 Skriv som gangestykker. Beregn resultatet.. 6 + 6 + 6 + 6 + 6 2. + + + + + + 3. 25 + 25 + 25 + 25 4. 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 5. 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 6. 6 + 6 + 6 + 4 + 4 + 4 34 Gange

TRÆN 2 OPGAVE Regn stykkerne.. 00 7 2. 5 300 3. 400 6 4. 700 0 5. 500 30 6. 20 250 OPGAVE 6. sal SCENE OPGAVE 2 Regn stykkerne.. 30 63 2. 24 60 3. 3 45 4. 38 5 5. 34 54 6. 42 73 OPGAVE 3. Skriv mindst 3 forskellige gangestykker, der giver 64. 2. Skriv mindst 3 forskellige gangestykker, der giver et tal mellem 225 og 250. 3. Find alle gangestykker, som giver 72. OPGAVE 4 Oliver har 5 kr. Cille har 32 kr. Det er 4 gange så mange penge som Mikkel. Anna har dobbelt så mange penge som Mikkel. Victor har lige så mange penge som Mikkel og Oliver tilsammen.. Hvor mange penge har hvert af børnene? 2. Hvor mange penge har børnene tilsammen? OPGAVE 5 Skriv gangestykker, der passer til teksten, og regn dem. Hvad fortæller resultaterne?. 8 piger sjipper 30 gange hver. 2. 24 elever løber 5 km hver. 3. Der er 7 drenge på et fodboldhold til en kamp. Kampen varer i 60 minutter. 4. En klasse med 22 elever skal med bussen. En busbillet koster 20 kr. 5. Jasmin skal skrive om et kæledyr i dansk. På hver linje skriver hun ca. ord. Hun skriver 7 linjer om sin hund.. Eleverne i 4.x skal i teateret. Teateret har både. sal og Gulvet. Gulvet er etagen under. sal. Gulvet har dobbelt så mange siddepladser som. sal. Hvor mange siddepladser er der i teateret? 2. I 4.x er der 25 børn. Klasselæreren bestiller billetter til alle elever i 4.x og til klassens 2 lærere. En voksenbillet koster 65 kr., og en børnebillet (under 5 år) koster 35 kr. Hvad koster alle billetterne tilsammen? 3. Skolen giver 20 kr. til hver billet. Resten betaler klassekassen. Hvor mange penge skal klassekassen betale? OPGAVE Oliver og Emma skal se, hvem der kan løbe længst på 5 minutter. Oliver laver en bane på 30 meter. Emma laver en bane på 40 meter. Oliver løber sin bane 26 gange. Emma løber sin bane 20 gange. Hvem løber længst? Træning 35

TEMA/PROJ EKT KLASSEFEST Projekt for 2 personer. I skal bruge: computer, lommeregner, papir og reklamer. Klassen skal holde fest for lærere og elever. I skal selv arrangerer festen og stå for alt planlægningen. OPGAVE Skriv, hvad I skal planlægge inden festen: Hvad skal I spise og drikke til festen? Skal I købe bordpynt, ting til underholdning osv. OPGAVE 2 I skal nu vælge, hvad I skal spise. Vælg mellem en af opskrifterne. Beregn, hvad I skal bruge af hver ingrediens. Husk at ændre i opskriften, så den passer til hele klassen og 2 lærere. I kan løse opgaven i regneark. Klassefest Pizza med salat Ingredienser Til 4 pers. Til 24 pers. Mel 400 g 2400 g Gær 25 g 50 g Olie /4 dl /2 dl Vand Tomatsovs Bordpynt Mad Servietter /2 l Pizza med salat PIZZA MED SALAT 4 PERSONER 25 g pakke gær 400 g hvedemel ¼ dl olie ½ l vand ½ liter tomatsovs 200 g kogt skinke 00 g cocktailpølser salathovedet ½ agurk 2 tomater ITALIENSK LASAGNE MED SALAT 4 PERSONER 250 g lassagneplader 2 løg (200 g) 500 g hakket oksekød dåse tomatpure ½ l mælk ¼ l piskefløde 200 g revet ost salathovedet ½ agurk 2 tomater KYLLING I MAJSFAD 4 PERSONER 4 kyllingebryster (600 g) 4 majskolber eller 2 dåser majs 2 bananer 2 pakker bacon ½ l fløde dåse bønner 50 g smør 36 Gange

OPGAVE 3 I skal nu lave en indkøbsliste og beregne, hvad festen vil koste i alt. I kan løse opgaven i regneark. Indkøb til klassefesten Varer Antal Pris pr. stk. i kr. Pris i alt i kr. Mel (2kg) 2 2,95 25,90 Gær (50g) 3,25 3,75 Olie Tomatsovs Servietter Samlet pris i kr.. Skriv alle de varer, I skal købe i en tabel. Ud over ingredienserne til maden, skal I også skrive drikkevarer, bordpynt, ting til underholdning osv. 2. Undersøg, hvad dine varer koster. Du kan fx finde priserne i reklamer. 3. Beregn prisen for hver varegruppe. 4. Beregn, hvad festen koster i alt. OPGAVE 4 Beregn, hvad festen koster pr. person. OPGAVE 5 Lav billetter til klassefesten.. På billetten skal der stå: Hvad billetten er til, fx klassefest i 4.x, hvad billetten koster, fx 40 kr., hvornår billetten skal bruges, fx lørdag d. 5.0 kl. 7-20. 2. Pynt billetten med et mønster. Mønsteret skal være med forskellige matematiske figurer. I kan spejle, bruge symmetri, bruge farvemønstre eller andre ting for at dekorere billetten. De 2 eksempler er vist som inspiration. Tema/projekt 37

VINKLER OG TREKANTER MÅL At du lærer: at kende forskel på en spids, ret, stump og lige vinkel hvordan du kan måle vinklers størrelse at tegne vinkler i en bestemt størrelse at kende forskellige typer trekanter at finde vinkelsummen i en trekant. BEGREBER OG ORD vinkel vinkelmåler grader retvinklet trekant ret vinkel spidsvinklet trekant spids vinkel stumpvinklet trekant stump vinkel ligebenet trekant lige vinkel ligesidet trekant vinkelspids vinkelsum vinkelben FORHÅNDSVIDEN Kig på billederne, og find mindst 4 vinkler på hvert billede.. Hvilke forskellige typer vinkler kender du? 2. Se dig omkring, hvor mange forskellige typer vinkler kan du finde i dit klasseværelse? OPGAVE Tegn en tegning, hvor der er mindst 6 forskellige vinkler. Sæt ring rundt om vinklerne. 38 Vinkler og trekanter

A VINKELKRIG A 7 AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER. I skal bruge: 2 sæt vinkelkort (A7). Regler: I skal spille krig med vinkelkortene. I starter med at have et sæt vinkelkort hver. Herefter vender I samtidigt et kort fra hver jeres bunke. Den med den største vinkel vinder kortene. Hvis I vender 2 kort med lige store vinkler, er der krig. I skal begge vende et kort mere. Den med den største vinkel vinder alle 4 kort. Spillet slutter, når den ene har vundet alle kortene, eller når læreren siger, stop. OPGAVE 2 Kig på vinklerne, og skriv dem i rækkefølge efter vinklernes størrelse. Start med den mindste vinkel. OPGAVE 3. Beskriv med dine egne ord, hvad en spids vinkel, en ret vinkel, en stump vinkel og en lige vinkel er. 2. Skriv, hvorfor du tror, at vinklerne har fået navene: spids vinkel, ret vinkel, stump vinkel og lige vinkel. OPGAVE 4 Hvordan kan du undersøge, om en vinkel er spids, ret, stump eller lige? OPGAVE 5 Kig på vinklerne i opgave 2. Skriv, om vinklerne er rette, spidse, stumpe eller lige. Opgaver 39

T MÅL VINKLER MED EN VINKELMÅLER Du kan måle, hvor stor en vinkel er med en vinkelmåler. Du måler vinkler i grader.. Du kan se, at den markerede vinkel er større end 90 og mindre end 80. Du kan måle vinklen præcist med en vinkelmåler. vinkelben 3. Læg vinkelmåleren som vist, så den ene linje går gennem 0. Vinkelspidsen skal være i vinkelmålerens centrum. Den anden linje viser, hvor stor vinklen er. Denne vinkel er 20. 4. Vinkler inddeles i grupper efter deres vinkelstørrelse. vinkelspids vinkelben spids vinkel under 90 2. De 2 linjer, der danner vinklen, mødes i et punkt. Dette punkt hedder vinkelspidsen. De 2 linjer hedder vinkelben. ret vinkel 90 stump vinkel mellem 90 og 80 lige vinkel 80 OPGAVE 6. Skriv, om vinklerne er større end, mindre end eller lig med 90 grader. 2. Mål, og skriv vinklernes størrelse. 3. Passer dine mål af vinklernes størrelse med dine svar i spørgsmål.? 40 Vinkler og trekanter

A GÆT EN VINKEL A 7+8 AKTIVITET FOR 3-4 PERSONER. I skal bruge: et sæt vinkelkort (A7), scorekort (A8) og en vinkelmåler. Når I har skrevet jeres gæt, måler Spiller vinklen med en vinkelmåler. Spiller 2 måler efter for at se, om I får det samme. I skal hver have et scorekort. I skal klippe vinkelkortene ud og lægge dem i en bunke med bagsiden opad på bordet. Spiller trækker et vinkelkort fra bunken og lægger det på bordet, så alle kan se det. Herefter skal I gætte, hvilken type vinkel det er, og hvor stor vinklen er. Gættene skriver I på jeres scorekort. I må ikke se hinandens gæt. Den eller dem af jer, der gætter præcist, hvor stor vinklen er, får 2 point. Hvis I ikke rammer præcist, får den eller de, der er tættest på, point. I får også point, hvis I har navngivet vinklen korrekt. Læg vinkelkortet til side, og træk et nyt kort. Hmm, det er en spids vinkel - jeg tror den er 65 OPGAVE. Tegn mindst 6 forskellige vinkler. 2. Gæt, hvor mange grader hver vinkel er. 3. Mål efter. Hvor tæt var du på? OPGAVE 8. Tegn mindst 6 forskellige vinkler. 2. Skriv, om vinklerne er spidse, rette, stumpe eller lige. 3. Mål vinklerne. Skriv vinklernes størrelse. 4. Passer dine mål af vinklernes størrelse med din viden om spidse, rette, stumpe og lige vinkler? OPGAVE 9. Lav en tegning, hvor det er muligt at måle mindst 6 vinkler. 2. Byt tegning med din makker. Find mindst 6 vinkler på tegningen. Mål, og skriv vinklernes størrelse. 3. Skriv, om vinklerne er spidse, rette, stumpe eller lige. O +2 Opgaver 4

T TEGN VINKLER MED EN VINKELMÅLER Du kan tegne vinkler med en bestemt størrelse med en vinkelmåler. Eksempel: Du skal tegne en vinkel, der er 60.. Tegn et linjestykke, og afsæt et punkt. 3. Følg vinkelmålerens tallinje fra 0 til 60, og afsæt et punkt ud for 60. 2. Læg vinkelmåleren som vist, så linjestykket går gennem 0. Punktet skal være ud for vinkelmålerens centrum. 4. Flyt vinkelmåleren, og brug en lineal til at tegne en linje mellem de 2 punkter. Nu har du tegnet en vinkel på 60 OPGAVE 0. Vinklerne måler: a. 85 b. 80 c. 90 d. 5 e. 60 f. 05 Er vinklerne spidse, rette, stumpe eller lige? 2. Tegn vinklerne. 3. Passer vinklerne med dine svar i spørgsmål? OPGAVE. Tegn vinklerne uden at bruge vinkelmåleren: a. 75 b. 35 c. 90 d. 0 e. 20 f. 45 2. Mål vinklerne. Hvor tæt var du på? 3. Tegn vinklerne rigtigt med en vinkelmåler. 42 Vinkler og trekanter

OPGAVE 2. Tegn en vinkel, der er 30. 2. Tegn en vinkel, der er dobbelt så stor. 3. Tegn en vinkel, der er dobbelt så stor som den, du lige har tegnet. 4. Tegn en vinkel, der er 3 gange så stor som vinklen i opgave. 5. Skriv ved hver vinkel, om den er spids, ret, stump eller lige. 6. Skriv, hvor store vinklerne er. OPGAVE 5 Hvor mange grader er vinklerne?? 35? OPGAVE 3 På tegningen er der 4 vinkler på 45. Når vinklerne ligger ved siden af hinanden, danner de en lige vinkel.. Undersøg, hvor mange vinkler på 60 du skal bruge til at danne en lige vinkel? Prøv at tegne vinklerne, så de hænger sammen. 2. Undersøg på samme måde vinkler på 90 og 5.? 30 20 45 45 45 45 45 OPGAVE 4. Tegn en tegning, som din makker ikke må se. Tegningen skal bestå af rette linjestykker og vinkler. 2. Forklar din makker, hvordan han skal tegne din tegning, uden han ser din tegning. Du kan fortælle, hvor lange linjestykkerne er, 50?? 70 og hvor store vinklerne er. 3. Sammenlign tegningerne. 4. Byt roller. O 3 Opgaver 43

T TREKANTER Der er forskellige typer af trekanter. retvinklet spidsvinklet stumpvinklet ligebenet ligesidet En retvinklet En spidsvinklet En stumpvinklet En ligebenet En ligesidet trekant har en trekant har 3 trekant har en trekant har 2 trekant har 3 vinkel på 90. vinkler, der er vinkel, der er lige store sider. lige store sider. spidse. stump. OPGAVE 6. Tegn 2 forskellige: a. retvinklede trekanter b. spidsvinklede trekanter c. stumpvinklede trekanter d. ligebenede trekanter e. ligesidede trekanter. 2. Mål trekanternes vinkler og sidelængder. Skriv målene på tegningerne. OPGAVE 20 Skriv, om trekanterne er retvinklet, spidsvinklet, stumpvinklet, ligebenet eller ligesidet. OPGAVE. Tegn mindst 3 forskellige ligebenede trekanter. 2. Undersøg, om ligebenede trekanter har andet til fælles end 2 lige store sider. OPGAVE 8. Tegn mindst 3 forskellige ligesidede trekanter. 2. Undersøg, om ligesidede trekanter har andet til fælles end 3 lige store sider. OPGAVE 9 Tegn 4 forskellige trekanter, som alle har en vinkel, der er 70. O 4 44 Vinkler og trekanter

A TREKANTER PÅ SØMBRÆT A 5 AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: sømbræt, elastikker og sømbrætpapir (A5).. Lav disse trekanterne på sømbræt, og tegn dem på sømbrætpapir. a. En trekant, der har en ret vinkel. b. En trekant, der har 3 spidse vinkler. c. En trekant, der har en stump vinkel. 2. Mål trekanternes vinkler, og skriv målene på tegningerne. 3. Undersøg, om det er muligt at lave disse trekanter. a. En trekant, der har 2 spidse vinkler. b. En trekant, der har 2 rette vinkler. c. En trekant, der har en spids og en stump vinkel. d. En trekant, der har 2 stumpe vinkler. e. Hvad opdager I? OPGAVE 2. Tegn en trekant, som din makker ikke må se. 2. Forklar på skift, hvordan jeres trekant ser ud. Tegn hinandens trekanter. 3. Sammenlign trekanterne. OPGAVE 23. Tegn trekanterne efter målene på tegningen. C C OPGAVE 22 Undersøg, om du kan tegne trekanterne. 60 20 A 60 60 0 35 B A 4 cm 6 cm C B 45 70 20 A 90 55 3,5 cm 2. Mål de manglende sider og vinkler. 3. Hvilke typer trekanter har du tegnet? B Opgaver 45

T VINKELSUM Alle kantede figurer har vinkler, der kan måles. Når vi måler vinklernes størrelse og lægger dem sammen, får vi figurens vinkelsum. Vinkelsummen i en trekant = vinkel A + vinkel B + vinkel C B A C A KLIP VINKELSUMMEN I EN TREKANT AKTIVITET FOR 3-4 PERSONER. I skal bruge: papir, farver, lim og saks.. Tegn en trekant. 3. Klip trekanten ud. Klip hjørnerne af trekanten. 2. Farv hjørnerne i hver sin farve. 4. Sæt de 3 hjørner sammen. Hvad opdager du? OPGAVE 24 Tegn 3 forskellige trekanter.. Skriv ved hver trekant, hvilken type trekant den er. 2. Mål de 3 vinkler i hver trekant. 3. Find summen af de 3 vinkler i hver trekant. 4. Hvad opdager du? OPGAVE 25 Find den sidste vinkel i hver af trekanterne.. Vinkel A = 60 vinkel B = 40 vinkel C =? 2. Vinkel A = 90 vinkel B =? vinkel C = 35. 3. Vinkel A =? vinkel B = 20 vinkel C = 5. 4. Vinkel A = 60 vinkel B = 60 vinkel C =? O 5 46 Vinkler og trekanter

EVALUERI NG I skal arbejde 2 sammen OPGAVE Her står nogle af de nye ord, som I har arbejdet med i kapitlet: Vinkel, spids vinkel, ret vinkel, stump vinkel, lige vinkel, vinkelspids, vinkelben, retvinklet trekant, ligesidet trekant, ligebenet trekant, spidsvinklet trekant, stumpvinklet trekant, vinkelmåler, grader, vinkelsum. I skal: vise nogle af ordene med en tegning forklare nogle af ordene for hinanden finde ting, der passer til nogle af ordene. OPGAVE 2 Forklar hvad forskellen er på en spids, ret, stump og lige vinkel. OPGAVE 5 Vis hinanden mindst 5 forskellige vinkler i klassen. OPGAVE 3 Vis hinanden, hvordan I bruger vinkelmåleren til at måle vinklen med. OPGAVE 6. Forklar, hvad forskellen er på en ligebenet og en ligesidet trekant. 2. Forklar, hvad forskellen er på en retvinklet, spidsvinklet og stumpvinklet trekant. OPGAVE. Fortæl hinanden om jeres undersøgelse af vinkelsummen i en trekant. 2. Kan I tegne en trekant med vinkelsummen 200? Begrund jeres svar. OPGAVE 4 Vis hinanden, hvordan I tegner en vinkel på 30, 90, 55 og 80. E 4 Evaluering 47

TRÆN OPGAVE Mål vinklerne, og skriv, om vinklerne er spidse, rette eller stumpe. OPGAVE 3 Tegn vinklerne.. 25 2. 60 3. 5 4. 75 5. 95 6. 40. 45 8. 80 OPGAVE 4 A B C OPGAVE 2. Hvilke vinkler er lige store? Gæt uden brug af vinkelmåler. 2. Mål efter med en vinkelmåler. Hvilke trekanter er:. ligesidede? 2. ligebenede? 3. retvinklede? 4. spidsvinklede? 5. stumpvinklede? OPGAVE 5 Find den sidste vinkel i hver af trekanterne.. Vinkel A = 80 vinkel B = 30 vinkel C =? 2. Vinkel A = 25 vinkel B =? vinkel C = 0 3. Vinkel A = 90 vinkel B =? vinkel C = 45 OPGAVE 6. Tegn trekanterne efter målene på tegningen. C C 7 cm 5,5 cm A 20 80 40 50 B 2. Mål de manglende sider og vinkler. 3. Hvilke typer trekanter har du tegnet? A B OPGAVE. Tegn 3 forskellige figurer. Hver figur skal have en vinkelsum på 80. 2. Hvilke figurer har du tegnet? 48 Vinkler og trekanter

TRÆN 2 OPGAVE Mål vinklerne. A OPGAVE 3 Tegn vinklerne.. 3 2. 64 3. 28 4. 80 5. 92 6. 43. 44 8. 20 OPGAVE 4 Hvilke typer trekanter er der i tegningen? B C OPGAVE 5 C OPGAVE 2. Hvilke vinkler er lige store? Gæt uden brug af vinkelmåler. 2. Mål efter med en vinkelmåler. A 50. Tegn mindst 2 forskellige trekanter, der opfylder kravene på tegningen. 2. Mål trekanternes sidelængder og vinkler. B OPGAVE 6. Tegn en figur, hvor vinkelsummen er 80. Hvilken figur er det? 2. Tegn en figur, hvor vinkelsummen er 360. Hvilken figur er det? 3. Prøv at tegne en figur, hvor vinkelsummen er 540? Hvilken figur er det? OPGAVE. Tegn trekanterne efter målene på tegningen. C 50 C 5,8 cm 9, cm 5,5 cm A 8 5 B A B 2. Mål de manglende sider og vinkler. 3. Hvilke typer trekanter har du tegnet? Træning 49

TEMA/PROJ EKT VINKLER, TREKANTER OG IT. Projekt for 2 personer I skal bruge: et geometriprogram. OPGAVE. Afsæt 4 punkter. 2. Forbind punkterne med linjestykker. 3. Mål linjestykkerne. OPGAVE 2. Tegn et linjestykke med længden 5 cm. 2. Tegn et linjestykke med længden 3,5 cm. OPGAVE 3. Tegn 3 punkter. 2. Forbind punkterne med 2 linjestykker, så du får en vinkel. 3. Mål vinklen. OPGAVE 4. Tegn et linjestykke med længden 3 cm. 2. Tegn en vinkel på 45 grader. 3. Tegn mindst 5 forskellige vinkler: spidse, rette, stumpe og lige. Vælg selv vinklernes størrelse. OPGAVE 5. Tegn en tegning, hvor der kun er rette vinkler. Mål vinklerne. 2. Tegn en tegning, hvor der ikke er nogen rette vinkler. Mål vinklerne. 3. Vælg en af jeres tegninger, og print den ud. 50 Vinkler og trekanter

OPGAVE 6. Afsæt 3 punkter. 2. Forbind punkterne med linjestykker, så de danner en trekant. 3. Mål vinklerne. 4. Beregn vinkelsummen i trekanten. 5. Hvilken trekant har I lavet? OPGAVE. Tegn forskellige typer af trekanter: retvinklede, ligebenede, ligesidede, stumpvinklede og spidsvinklede. 2. Mål vinklerne. 3. Beregn vinkelsummen i hver af trekanterne. Hvad opdager I? OPGAVE 8. Tegn 2 forskellige firkanter. 2. Mål vinklerne. 3. Beregn vinkelsummen i firkanterne. Hvad opdager I? 4. Del hver firkant i 2 trekanter. Kald trekanterne a og b 5. Beregn vinkelsummen i trekant a. 6. Beregn vinkelsummen i trekant b.. Beregn vinkelsummen i trekant a + b. Hvad opdager I? Tema/projekt 5

BRØKER MÅL At du lærer: at vise brøkdele på forskellige måder at finde brøkdele, når helheden er kendt at en brøk er et tal på tallinjen at skrive brøker i rækkefølge efter størrelse at finde helheden, når du kender en brøkdel. BEGREBER OG ORD brøk brøkstreg brøkdele helhed tæller tallinje nævner blandet tal FORHÅNDSVIDEN Brug brøker til at beskrive hvert billede. OPGAVE Skriv mindst 3 brøker, og lav en tegning, der viser hver brøk. 52 Brøker

A BRØKBINGO A 9 AKTIVITET FOR 4-5 PERSONER. I skal bruge: 4-5 bingoplader (A9.), bingobrikker (A9.2), saks og lim. Regler: I skal spille brøkbingo. Først skal I lave jeres egen brøkbingoplade. I skal vælge 9 bingobrikker, som I skal klippe ud og lime på jeres bingoplade. Der må kun være 3 brikker i hver række. Når I alle har lavet en bingoplade, skal I tage et nyt ark med bingobrikker og klippe alle bingobrikkerne ud. Nu er I klar til at spille bingo. I skal skiftes til at trække en brik og sige brøken højt. Dem, der har den samme brøk på deres bingoplade, må strege brøken ud. I må sige bingo, når I har streget alle brøker ud. Spillet slutter, når den første har sagt bingo. OPGAVE 2 Brøk 6 Tæller Brøkstreg Nævner. Kig på brøken og på figuren, og forklar: a. hvad nævneren fortæller om figuren b. hvad tælleren fortæller om figuren. 2. Tegn figurer, der passer til brøkerne ' 4 og 3 ' 8. 3. Vis hinanden, hvordan I løser opgaven. Brug ordene tæller og nævner, når I forklarer. OPGAVE 4 Hvor stor en brøkdel af figurerne er farvet:. rød? 2. gul? 3. blå? 4. lilla? 5. sort? OPGAVE 3 4 ' 9 ' 6 4 ' 4 ' 5 5 2 ' 5 ' 3 2 '0 3 ' 6. Sig brøkerne højt for hinanden. 2. Skriv de brøker, som har: a. tælleren b. nævneren 6 c. et lige tal i tælleren d. et ulige tal i nævneren e. dobbelt så stor nævner som tæller. 2 ' 4 3 ' 7 6 ' 8 ' 2 OPGAVE 5 I skal bruge centicubes.. Byg 2 forskellige figurer med centicubes. 2. Byt figur med din makker. Beskriv hinandens figurer med brøkdele. O 6 Opgaver 53

T FRA HELHED TIL BRØKDELE Når du finder en brøkdel af en helhed, så deler du helheden i det samme antal stykker, som der står i nævneren. Stykkerne skal være lige store. Derefter tager du det antal stykker, som tælleren viser. Hvis du skal dele 2 centicubes i tredjedele, så deler du 2 centicubes i 3 lige store bunker. Hver bunke svarer til ' 3. Det svarer til regnestykket 2 : 3. Hvis du skal dele et kvadrat i fjerdedele, så deler du kvadratet i 4 lige store stykker. Hvert stykke svarer til ' 4 af kvadratet. Helheden ' ' 4 ' 4 ' 4 ' 4 Du har 2 centicubes. ' 3 ' 3 ' 3 ' 3 af 2 centicubes er 4 centicubes. 2 ' 3 af 2 centicubes er 8 centicubes. OPGAVE 6 Tegn mindst 3 figurer.. Figur er delt i 6 lige store stykker. 4 2 ' 6 blå ' 6 rød 2. Figur 2 er delt i 8 lige store stykker. 3 4 ' 8 rød ' 8 sort ' 8 grøn 3. Figur 3 er delt i 2 lige store stykker. 3 6 grøn sort rød '2 '2 '2 4. Figur 4 er delt i 6 lige store stykker. 5 gul '6 2 3 '6 blå '2 blå ' 2 orange 5. Figur 5 er delt i 24 lige store stykker. 4 '24 rød 3 '2 gul 2 ' 6 A 55 orange ' 4 blå OPGAVE. Tegn rektangler, som er 3 cm bredde og 6 cm lange. a. Del rektanglet i tredjedele b. Del rektanglet i sjettedele. c. Del rektanglet i mindst en anden brøkdel, og skriv, hvor store brøkdelene er. 2. Tegn en figur, som du kan dele i mindst 3 forskellige brøkdele. Vis, hvordan du deler figuren i brøkdelene. OPGAVE 8. Find mindst 5 brøker, der passer til historierne. a. Julie går i skole 6 timer om mandagen. Hun har 2 matematiktimer, 2 idrætstimer, dansktime og musiktime. b. Anna bruger 8 timer om ugen på fritidsaktiviteter. Hun bruger 3 timer på fodbold, 2 timer på billedkunst, 2 timer på kidsvolley og time på guitar. c. William spiser æble, 3 bananer, 2 blommer, 2 gulerødder, 3 pærer og peberfrugt på en weekend. 2. Tegn brøkerne som figurer. Fx: 2 ' 6 af Julies timer er matematik. 54 Brøker

A DEL I BRØKDELE A 0 AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: papir med kvadrater (A0), 2 terninger, tape, papir og farveblyanter.. Undersøg, hvordan I kan dele kvadraterne i 4 lige store dele. Tegn så mange forskellige måder som muligt, og skriv, hvor stor hver brøkdel er. 2. Slå med terningerne, og lad øjentallene bestemme, hvor stor en brøkdel I skal farve. Inden I slår med terningerne, skal I ændre øjentallet 5 til øjentallet 9 på begge terninger. I kan fx klistre et lille stykke papir på terningerne for at huske, at 5 nu er 9. Slå med terningerne, det mindste øjental skal stå i tælleren og det største øjental i nævnere, hvis øjentallene er det samme, så skal I slå om. Farv den brøkdel af kvadratet, som jeres terninger viser. ' 9 svarer til 4 tern så må 2 ' 9 svare til 8 tern OPGAVE 9. I skal bruge 6 centicubes. a. Del jeres centicubes i ottendedele. Hvor mange centicubes er der i hver bunke? b. I hvilke andre brøkdele kan I dele 6 centicubes? 2. I skal bruge 2 centicubes. a. I hvilke brøkdele kan I dele 2 centicubes? b. Hvor mange centicubes har I, hvis I tager ' 4 5 ' 2 ' 6 2 ' 3? OPGAVE 0 F Nikolaj og Malte deler 0 bolsjer.. Hvor mange bolsjer får de hver, hvis Nikolaj får ' 4 0, og Malte får ' 6 0? 2. Hvor mange bolsjer får de hver, hvis de begge får ' 2? 3. Hvor mange bolsjer får de hver, hvis Nikolaj får ' 4 5, og Malte får ' 5? OPGAVE Yun, Julie, Emma og Louise spiser flødeboller. I pakken er der 2 flødeboller. Yun spiser ' 4, Julie spiser 2 ' 6, Emma spiser ' 2, og Louise spiser ' 3.. Hvor mange flødeboller spiser de hver? 2. Hvem spiser flest flødeboller? 3. Er der nogen, som spiser lige mange? 4. Er der nogen flødeboller tilbage? OPGAVE 2 Simon, Kamille, Oliver og Ida får 00 kr. i lommepenge tilsammen. Simon får 3 ' 0, Kamille får ' 5, Oliver får 2 ' 5, og Ida får ' 0. Hvor mange penge får de hver? O 7 Opgaver 55

T BRØKER ER TAL PÅ EN TALLINJE En brøk er også et tal, som du kan afsætte på en tallinje. Der findes også brøker, der er større end. Disse brøker hedder blandede tal 2 og består af et helt tal og en brøk. Eksempel: ' 5. ' 4 ' 2 0 ' 8 2 ' 5 2 Du kan bruge din viden om at gå fra helhed til brøkdele, når du skal afsætte brøker på en tallinje. Nævneren viser, hvor mange lige store stykker, du skal inddele linjestykkerne mellem de hele tal i. Tælleren viser, hvor mange stykker fra 0, du skal bevæge dig frem på tallinjen. Eksempel: ' 3 8.. Nævneren viser, at du skal dele linjestykket mellem de hele tal i 8 stykker. Tælleren viser, at du skal bevæge dig 3 stykker frem fra 0. 3 0 ' 8 2 Du kan også bruge tallinjen til at undersøge, hvilke brøker der er størst. Eksempel: Hvilken af disse brøker er størst: ' 0 ' 2 ' 4 3 ' 5 9 '0? 0 '0 '0 '0 ' 2 ' 2 ' 4 ' 4 ' 4 ' 4 ' 5 ' 5 '0 '0 '0 ' 2 ' 4 3 ' 5 ' 5 ' 5 '0 '0 '0 '0 9 '0 ' 5 '0 På tallinjen kan du se, at brøken 9 ' 0 er størst. OPGAVE 3 Hvilke brøker peger pilene på?. 2. 3. 0 0 2 3 OPGAVE 4. Tegn en tallinje på 5 cm. Afsæt brøkerne på samme tallinje: ' 3 5 ' 5 ' 5. 2. Tegn en tallinje på 6 cm. Afsæt brøkerne på 3 samme tallinje: ' 6 ' 6 2. 3. Tegn en tallinje på 2 cm. Afsæt brøkerne på samme tallinje: ' 3 4 4 2 ' 4 '2 ' 6. 4. Hvor lang kan tallinjen være for at afsætte disse brøker: ' 3 4 6 9 ' 9 ' 9? Tegn tallinjen, og afsæt brøkerne. 56 Brøker

A OPGAVE 5 Brug tallinjerne, og undersøg, hvilken brøk der er størst. Skriv brøkerne i rækkefølge efter størrelse. Start med den mindste. 4 2 5. ' 6 ' 6 ' 6 ' 6 3 7 9 2. ' 2 '2 '2 '2 3. ' 7 5 0 ' ' ' 4. ' 4 7 5 2 ' 5 '0 '0 5. 2 ' 5 2 2 ' 2 6 2 ' 4 2 ' 2 3 2 5 7 6. ' 3 ' 6 ' 9 8 ' OPGAVE 6 Skriv brøkerne i rækkefølge efter størrelse. Start med den mindste. ' 2 ' 6 5 ' 8 3 ' 4 OPGAVE. Afsæt brøkerne på samme tallinje. 5 a. ' 6 og ' b. 4 4 6 5 ' og 5 ' 7 c. ' 8 og ' 3 d. 8 ' 4 og ' 9 2 2. Afsæt en brøk midt imellem de 2 brøker. Hvad hedder brøken? A BRØKMEMORY A 2 AKTIVITET FOR 4 PERSONER. I skal bruge: kort til memory (A2) og en saks. Regler: I skal dele jer i hold med 2 personer på hvert hold. Hvert hold skal spille memory mod et andet hold. Det gælder om at få flest stik. Et stik består af 4 forskellige kort, som viser samme brøk: som et billede fra hverdagen, som en brøk, som en figur og på en tallinje. Først klipper i memory kortene ud, blander dem og lægger dem ud på bordet med bagsiden opad. Herefter vender første hold 4 kort.hvis holdet får et stik, må de vende 4 nye kort. Turen skifter, når der ikke er vendt et stik. OPGAVE 8. Vis brøkerne ' 4 og 4 ' 5 på en tallinje, i en figur og som en tegning. 2. Skriv mindst 3 andre brøker. Vis dem på en tallinje, i en figur og som en tegning. Fx: 2 ' 3 0 OPGAVE 9. Afsæt 2 ' 5 på en tallinje. Afsæt en brøk, der er dobbelt så stor. 2. Afsæt 3 ' 8 på en tallinje. Afsæt en brøk, der er dobbelt så stor. 3. Afsæt 4 ' 6 på en tallinje. Afsæt en brøk, der er halvt så stor. 4. Afsæt 8 ' 0 på en tallinje, Afsæt en brøk, der er halvt så stor. O 8 Opgaver 57

T FRA BRØKDELE TIL HELHED Når du kender brøkdelen og skal finde helheden, så skal du finde ud af, hvor mange af samme brøkdel du skal bruge for at få helheden. Brøkdelens nævner viser, hvor mange stykker helheden er blevet delt i. Tælleren viser, hvor mange stykker du har. Hvis du har ' 2 3 af en figur, så ved du, at helheden består af 3 stykker. Du har 2 af de 3 stykker. Du skal have 3 stykker i alt for at få hele figuren. Her er ' 5, hvor meget er det hele? ' 5 Der går 5 femtedele på en hel. Det hele er 5 3 centicubes = 5 centicubes. Her er 2 ' 6, hvor meget er det hele? 2 ' 3 ' 3 ' 3 2 ' 6 ' 6 ' 6 svarer til 4 centicubes : 2 = 2 centicubes. ' 6 ' 3 Hele figuren ' 3 ' 3 Der går 6 sjettedele på en hel. Det hele er 6 2 centicubes = 2 centicubes. A MØNSTER FIGURER A 3+53 AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: saks, 2 terning, mønsterbrikker (A3), og kvardratnet (A53). Regler: I skal tegne mønstre ud fra mønsterbrikker. Først skal I klippe mønsterbrikkerne ud og lægge dem i en bunke med bagsiden opad. Derefter trækker I en mønsterbrik og slår med terningen. Følg instruktionen på mønsterbrikken for at se, hvor stor en brøkdel mønsterbrikken udgør af hele mønsteret. Til sidst tegner I begge hele mønsteret på kvardratnet. 58 Brøker

OPGAVE 20 A 55 Tegningen viser, hvor stor en brøkdel af hele figuren I kan se. Tegn mindst 2 eksempler på, hvordan hele figuren kan se ud. OPGAVE 23 Hvor mange penge har Emilie i hendes sparegris, hvis:. 25 kr. er ' 2 af pengene? 2. 20 kr. er ' 5 af pengene? 3. 00 kr. er 2 ' 5 af pengene?. ' 2 2. 3. ' 4 ' 6 OPGAVE 24 Helheden er en time. Hvor mange af disse brøkdele, går der til en hel time? 4. 5. 6. ' 3 ' 3 2 ' 5 OPGAVE 2 Regn mindst 4 stykker. Hvor mange centicubes er der i det hele, hvis:. 5 centicubes er ' 4 af det hele? 2. 2 centicubes er ' 7 af det hele? 3. 7 centicubes er ' 9 af det hele? 4. 0 centicubes er ' 6 af det hele? 5. 8 centicubes er 2 ' 4 af det hele? 6. 4 centicubes er 4 ' 9 af det hele? OPGAVE 22. Til håndbold drikker Jasmin kildevand. Hvor mange flasker kildevand skal hun drikke for at drikke l? 2. Mikkel drikker skolemælk hver dag. Hvor mange skolemælk skal Mikkel drikke for at drikke l? 3. Cilles mor skal bruge l kakaomælk, men supermarkedet har udsolgt. Hun køber derfor ' 5 l kakaomælk. Hvor mange ' 5 l kakaomælk skal hun købe for at få l? OPGAVE 25. Jonas har haft 4 timer i skolen. Det svarer til 2 ' 3 af hans timer denne dag. Hvor mange timer har Jonas denne dag? 2. Simon har været i skole 9 timer mandag og tirsdag. Det svarer til ' 3 af ugens timer. Hvor mange timer er Simon i skole på en uge? 3. Marmona har 3 dansktimer om mandagen. Det svarer til ' 3 7 af hendes dansktimer på en uge. Hvor mange dansktimer har Marmona på en uge? O 9 Opgaver 59

4.x skal holde klassefest. I 4x. er der 3 drenge og 2 piger. OPGAVE 26 F 2 Til festen kommer 3 ' af alle drengene og ' 3 4 af alle pigerne.. Hvor mange drenge kommer der? 2. Hvor mange piger kommer der? 3. Hvor stor en brøkdel af hele klassen kommer til festen? 4. Hvor stor en brøkdel af hele klassen kommer ikke til festen? OPGAVE 2 F 4.x pynter lokalet med balloner og lys. De puster 40 balloner op: 0 røde, 6 mørkeblå, 5 lilla, 8 grønne, 4 orange og 7 lyseblå.. Hvor stor en brøkdel af ballonerne udgør de forskellige farver? 2. Hvis 4 elever puster alle ballonerne op. Hvor stor en brøkdel puster de hver op, hvis de puster lige mange op? 3. Hvor mange elever puster balloner op, hvis de puster 2 ' 20 op hver? 4. Hvis de lilla balloner skal svare til ' 5 af alle balloner. Hvor mange balloner skal 4.x puste mere op, og hvilke farver skal de have? OPGAVE 28 F Der er lavet 48 sandwich til eleverne. ' 2 er med kalkun, 3 ' 2 er med æggesalat og ' 4 er med kebab. Hvor mange sandwich er der af hver? OPGAVE 29 F På de 3 borde sætter de 8 lys i alt: 9 fyrfadslys, 3 bloklys og 6 almindelige lys.. Hvilken type lys er der 6 ' 8 af? 2. Hvor stor en brøkdel af lysene er bloklys? 3. Der er lige mange fyrfadslys på hvert bord. Hvor stor en brøkdel af fyrfadslysene er der på hvert bord? OPGAVE 30 F Festen starter med, at de spiser sandwich og drikker sodavand. 4.x drikker 20 sodavand til festen. Hvor mange sodavand har 4.x købt til fest, når de kun drikker 4 ' 5 af sodavandene? OPGAVE 3 F Jakub og Jonas styrer musikken og har lavet en musikliste med 50 sange. Jasmin danser til ' 2 af sangene, Cille til 4 ' 5, Sofie til 7 '0 og Kamille til 7 ' 25 af sangene.. Skriv pigerne i rækkefølge efter, hvor mange danse de danser. Start med den pige, der danser flest danse. 2. Find på mindst 3 andre opgaver om brøker, der passer til 4.x fest, og byt opgaver med et andet makkerpar. 60 Brøker

EVALUERI NG OPGAVE. Tegn figuren i dit hæfte, og skriv de ting, du ved om brøker i de tomme cirkler. Sådan en figur hedder et mindmap. OPGAVE 3. Forklar hinanden, hvordan I finder ' 3 af 9. Brug fx centicubes. 2. Forklar hinanden, hvordan I finder 2 ' 5 af 0. Brug fx centicubes. Hvad ved jeg om brøker? OPGAVE 4 Vis hinanden, hvordan I afsætter og aflæser brøker på en tallinje. Fx ' 5 3 ' 4 3 5 ' 9 0 2. Gå sammen i grupper på 4, og fortæl hinanden, hvilke ting I har skrevet. 3. Vælg de 5 ting ud, som I er enige om, er de vigtigste. 4. Lav et fælles mindmap i klassen, over de ting I nu ved om brøker. I skal arbejde 2 sammen OPGAVE 2 Forklar hinanden, hvilke brøker der er vist, og hvad der er tæller og nævner.. OPGAVE 5 Forklar hinanden, hvordan I kan undersøge, hvilken brøk der er størst eller mindst. Brug fx brøkerne ' 3 2 4 ' 2 ' 8. OPGAVE 6 Vis 3 ' 8 i en figur, på en tegning og på en tallinje. OPGAVE. Forklar hinanden, og vis fx med centicubes, hvordan I finder helheden, hvis 4 svarer til ' 4 af det hele. 2. Forklar hinanden, og vis fx med centicubes, hvordan I finder helheden, hvis 6 svarer til ' 3 5 af det hele. 2. E 5 Evaluering 6

TRÆN OPGAVE Vis brøkerne i en figur, som tegning og på en tallinje.. ' 2 2. ' 3 3. ' 5 OPGAVE 2 Hvor stor en brøkdel af figuren er:. rød? 2. blå? 3. gul? 4. grøn? OPGAVE 3. Tegn 4 kvadrater som dette. 2. Del kvadratet i: a. halve b. fjerdedele c. ottendedele d. sekstendedele. OPGAVE 6 Aflæs brøkerne på tallinjerne.. 2. 0 2 OPGAVE Tegn tallinjerne, og afsæt brøkerne.. Tallinjen er 8 cm lang. Afsæt ' 3 6 8 ' 8 ' 8. 2. Tallinjen er 5 cm lang. Afsæt ' 2 ' 2 2 ' 2 4 ' 2. OPGAVE 8. Tallinjen er 0 cm lang. Afsæt ' 7 2 4 0 ' 5 ' 2 ' 5 2. Skriv brøkerne i rækkefølge efter størrelse. Start med den mindste. OPGAVE 9 Tegningen viser, hvor stor en brøkdel af hele figuren du kan se. Tegn mindst 2 eksempler på, hvordan hele figuren kan se ud. ' 5 2 ' 3 7 '0. OPGAVE 4. Del 8 centicubes i følgende brøkdele, og skriv, hvor mange centicubes der er i hver af bunkerne. a. attendedele b. sjettedele c. niendedele 2. I hvilke andre brøkdele, kan du dele 8 centicubes? OPGAVE 5 Laura har 6 kirsebær, hvor mange spiser hun, hvis hun spiser: 2 5. ' 6? 2. ' 6? 3. ' 0 6? 4. ' 6 6? OPGAVE 0. Hvor meget er det hele, hvis 3 er ' 3 af det hele? 2. Hvor meget er det hele, hvis 6 er ' 4 af det hele? 3. Hvor meget er det hele, hvis 8 er 2 ' 8 af det hele? 4. Hvor meget er det hele, hvis 6 er 2 ' 6 af det hele? 5. Hvor meget er det hele, hvis 2 er 3 ' 4 af det hele? 62 Brøker

TRÆN 2 OPGAVE Vælg 2 af brøkerne, og vis dem i en figur, som tegning og på en tallinje. 3 7. ' 2. 8 ' 3. 9 OPGAVE 2. Tegn 3 rektangler som dette. 2. Farvelæg rektanglerne så: 5 a. gul, 4 '2 2 ' blå, ' 3 2 rød 2 b. blå, 7 '2 2 ' rød, ' 4 grøn c. ' 2 gul, ' 3 blå, ' 6 rød. 8 4. '2 OPGAVE 3. I hvor mange forskellige brøkdele kan du dele 20 centicubes? 2. Hvor mange centicubes svarer hver af brøkdelene til? 3. Skriv brøkerne i rækkefølge efter størrelse. Start med den mindste. OPGAVE 4 Aflæs brøkerne på tallinjerne.. 2. 0 2 3 3 '5 OPGAVE 6. Hvor meget er det hele, hvis 6 er ' 7 af det hele? 2. Hvor meget er det hele, hvis 0 er 2 ' 5 af det hele? 3. Hvor meget er det hele, hvis 5 er 3 ' 0 af det hele? 4. Hvor meget er det hele, hvis 0 er 5 ' 6 af det hele? OPGAVE Yesser spiller fodbold. Han træner 3 gange om ugen og spiller kamp i weekenden. På en sæson spiller de 25 kampe. De vinder 5, taber 6 og spiller resten uafgjort. Yesser starter inde i 8 af kampene. Han skyder 2 straffespark i løbet af sæsonen og scorer på 3 ' 4 af dem. Ud over straffesparkene scorer Yesser 6 mål.. Hvor stor en brøkdel, af de gange Yesser er til fodbold på en uge, er træning? 2. Hvor stor en brøkdel er vundne, tabte og uafgjorte kampe? 3. I hvor stor en brøkdel af kampene starter Yesser ikke inde? 4. Hvor stor en brøkdel, af de straffespark Yesses sparker, brænder han? 5. Hvor mange straffespark har Yesser brændt? 6. Hvor mange mål scorer Yesser i alt på en sæson?. Hvor stor en brøkdel af Yessers mål bliver ikke scoret på straffespark? 8. Antallet af Yessers mål udgør 3 ' 8, af alle de mål holdet scorer. Hvor mange mål scorer holdet i alt? OPGAVE 5 Tegn 3 tallinjer, og afsæt brøkerne. 0 3 4. ' 5 ' 5 ' 5 7 2. ' ' ' 3. 4 ' 6 4 ' 3 6 4 ' 5 6 Træning 63

BLAN DEDE OPGAVER OPGAVE. Undersøg, om der er regnet rigtigt. a. 289 + 6837 = 8646 b. 6543 + 3456 = 9999 c. 324 82 = 262 d. 356 2739 = 47 e. 00 78 = 780 f. 6 3 = 47. 66 00 = 606 h. 4 8 = 64 i. 30 45 = 350 j. 22 2 = 66 2. Skriv de rigtige resultater til de opgaver, der er regnet forkert. OPGAVE 2 Brug + og tallene 3, 4, 6, 9. Lav regnerobotter, hvor resultatet bliver:. så stort som muligt 2. så stort som muligt, når I skal bruge 2 forskellige regningsarter 3. så stort som muligt, når I skal bruge alle 3 regningsarter 4. så tæt på 0 som muligt. OPGAVE 3. Regn stykkerne. a. 5 4 3 b. 4 8 + 2 5 c. 5 5 4 2 d. 3 + 8 5 3 0 e. 6 8 8 6 f. 2 2 6 + 5 2. Regn efter på lommeregner. OPGAVE 4 Regn mindst 5 stykker.. 2 3 4 2. 3 2 9 3. 5 4 6 4. 3 3 3 5. 7 2 7 6. 3 2 4 5. 2 6 0 8. 6 7 00 9. 8 7 00 OPGAVE 5. Skriv mindst 4 forskellige gangestykker. Det ene tal skal være etcifret og det andet tocifret, fx 4 5. 2. Regn stykkerne. 3. Regn efter på lommeregner. OPGAVE 6 Marmona har 35 kr. Yun har 8 gange så mange penge som Marmona. Jasmin har halvdelen af, hvad Yun har. Kamille har 3 gange så mange penge som Jasmin.. Hvor mange penge har hvert af børnene? 2. Hvor mange penge har de 4 børn tilsammen? OPGAVE Victor, Lucas og Yesser er i skoven med Victors familie. Drengene samler kastanjer og aftaler, at de til sidst deler kastanjerne, så de får lige mange. Victor finder 2 kastanjer, Lucas finder 7 kastanjer, og Yesser finder 8 kastanjer.. Hvor mange kastanjer får drengene hver? 2. Hvor mange kastanjer samler Victor mere end Lucas? OPGAVE 8. Tegn mindst 4 forskellige vinkler. Alle vinkelben skal være mindst 5 cm. 2. Skriv, om vinklerne er spidse, rette, stumpe eller lige. 3. Mål vinklerne. Skriv vinklernes størrelse. 64 Brøker

OPGAVE 9. Tegn: a. en trekant, hvor 2 af siderne er 6 cm b. en trekant, hvor en af vinklerne er større end 0 c. en trekant med en vinkel, der er 75, og en side der er 7,5 cm d. en trekant, hvor alle vinklerne er lige store, og hvor den ene side er 5,5 cm e. en trekant, hvor den ene vinkel er lige så stor som de 2 andre vinkler tilsammen. 2. Mål trekanternes vinkler og sidelængder. Skriv målene på tegningerne. OPGAVE 0. Tegn trekanterne. 2. Mål de manglende sider og vinkler. 3. Hvilke typer trekanter har du tegnet? 40 6 cm OPGAVE 2 Hvilke brøker peger pilene på?. 2. 3. 0 2 2 3 OPGAVE 3 Hvor mange penge har Lucas hvis:. 65 kr. er ' 2 af pengene? 2. 32 kr. er ' 4 af pengene? 3. 80 kr. er ' 6 af pengene? 4. 40 kr. er 2 ' 3 af pengene? OPGAVE 4. Tallinjen er 2 cm lang. Afsæt brøkerne ' 3 4 2 2 4 ' 6 '2 ' 3 ' 2. 2. Skriv brøkerne i rækkefølge efter størrelse. Start med den mindste. 0 cm 70 OPGAVE 5 6 cm 53 OPGAVE. Tegn 4 rektangler som dette. 2. Farv. a. 5 ' 2 b. 2 ' 6 c. 2 ' 3 d. ' 4 3. Skriv brøkerne i rækkefølge efter størrelse. Start med den mindste brøk.. Tegn rektanglet, og del den i så mange forskellige brøkdele, du kan. 2. Skriv brøkdelene på tegningen. Blandede opgaver 65

MODELLER OG TEGNEFORMER MÅL At du lærer: at tegne og forstå arbejdstegninger at tegne og forstå isometriske tegninger at tegne perspektiv tegninger at tegne kongruente og ligedannede figurer at forstå og tegne i målestoksforhold. BEGREBER OG ORD arbejdstegning isometrisk tegning kongruens perspektivtegning ligedannethed forsvindingspunkt dybdelinjer horisontlinje målestoksforhold FORHÅNDSVIDEN Forklar, hvor fotografen stod da han tog billederne. OPGAVE Tegn 2-3 ting fra klasseværelset. Tegn hver ting set forfra, fra siden og oppefra. 66 Modeller og tegneformer

A HVEM PASSER SAMMEN? A 4 AKTIVITET FOR HELE KLASSEN. I skal bruge: et kort med en bygning (A4). Regler: I får alle udleveret en tegning med en bygning. Tegningen er enten en arbejdstegning, perspektivtegning eller isometrisk tegning. Det gælder om at finde sammen med dem, som har en tegning, der viser den samme bygning. Når I mener, at I er samlet i de rigtige grupper, skal I finde ud af, hvilken type tegning hver af jer har. OPGAVE 2 Hvilken type tegning er hver af tegningerne? OPGAVE 3 TRAPPE TV-BÆNK 50 cm 80 cm 80 cm S-TOG Forfra 40 cm Fra siden 40 cm Oppefra 50 cm Forfra 2 m 3 m 4 m 7 m. Skriv for hver tegning, om det er en arbejdstegning, isometrisk tegning eller perspektivtegning. 2. Skriv, hvilke kendetegn, I synes de forskellige typer tegninger har. 3. Hvilken type tegning, synes I, er god, hvis I skal bygge en model af huset? 4. Hvilken type tegning, synes I, er god, hvis I skal købe huset? 5. Hvilken type tegning, synes I, er god, hvis I skal regne ud, hvor meget maling I skal bruge til at male huset? Fra siden 5 m 4 m 5 m Oppe fra Opgaver 67

T ARBEJDSTEGNING OG ISOMETRISK TEGNING En arbejdstegning viser en ting set fra 3 En isometrisk tegning er forskellige synsvinkler - forfra, fra siden og tegnet på isometrisk papir oppefra. Du kan bruge en arbejdstegning til og virker rummelig. at bygge efter, derfor kan det være praktisk På isometrisk papir er at skrive mål på tegningen. afstanden mellem 2 2 2 3 Forfra Fra siden Oppefra punkterne ens. A 57 OPGAVE 4 Du skal bruge centicubes.. Byg figurerne med centicubes. OPGAVE 5 Du skal bruge centicubes.. Byg figurerne med centicubes. 2 Forfra 2 Fra siden Oppefra 2 2 2 Forfra 2 Fra siden Oppefra 2 2 3 Forfra Fra siden Oppefra 3 Forfra Fra siden Oppefra 2. Tegn dem på isometrisk papir. 2. Tegn arbejdstegninger til hver af figurerne. Skriv synsvinkel, og mål på alle tegningerne. A 57 OPGAVE 6 Du skal bruge centicubes.. Byg 3 forskellige figurer med 6-0 centicubes. 2. Tegn arbejdstegninger til hver af figurerne. Skriv synsvinkel, og mål på alle tegningerne. 3. Tegn figurerne på isometrisk papir. 68 Modeller og tegneformer

A VERDEN SET FRA FORSKELLIGE VINKLER AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER. I skal bruge: kamera. Regler: I skal tage billeder af 3 forskellige ting. I skal fotografere alle ting fra 3 forskellige synsvinkler. Synsvinklerne er: forfra, fra siden og oppefra. Herefter skal I tegne arbejdstegninger, der passer til hver ting. Prøv, om I kan tegne jeres ting på isometrisk papir. Lav en udstilling i klassen med jeres billeder og tegninger. OPGAVE A 57 OPGAVE 9 A 57. Hvilken figur er vist på arbejdstegningen? Malte og Simon bygger en fæstning af LEGO. Forfra Fra siden Oppefra 2. Tegn arbejdstegninger af de 2 andre figurer. Skriv mål på tegningerne. 3. Tegn alle figurerne på isometrisk papir. OPGAVE 8 Du skal bruge centicubes.. Byg figurerne med centicubes. 2 3 2 2 3 2 2 2. Tegn arbejdstegninger til hver af figurerne. 3. Tegn figurerne på isometrisk papir. Du skal bruge centicubes.. Byg en fæstning, der ligner Maltes og Simons med centicubes, og tegn den på isometrisk papir. 2. Byg en ny fæstning med centicubes, som er mindst 0 lang og 2 høj. Tegn fæstningen på isometrisk papir. 3. Tegn arbejdstegninger af begge fæstninger. Skriv mål på tegningerne. A 57 OPGAVE 0 I skal bruge centicubes.. Byg hver en figur med 6-2 centicubes. 2. Byt figur, og tegn arbejdstegninger, der passer til. Skriv mål på tegningen. 3. Tegn figuren på isometrisk papir. 4. Ret hinandens løsning. O 20+2+22 Opgaver 69

T LIGEDANNEDE OG KONGRUENTE FIGURER Figurer er ligedannede, hvis den ene figur er en forstørrelse eller en formindskelse af den anden, eller hvis de er helt ens. Figurer er kongruente, hvis figurerne er helt ens. 5 cm,5 cm 2,5 cm 2 cm 2 cm 3 cm 2 cm,5 cm,8 cm,5 cm,8 cm 4 cm 3 cm 3 cm OPGAVE. Hvilke figurer er kongruente? 2. Hvilke figurer er ligedannede? OPGAVE 2. Tegn figur a. Tegn en ny figur, der er halvt så stor som a. Kald figuren e. 2. Tegn figur b. Tegn en ny figur, der er 3 gange så stor som b. Kald figuren f. 3. Tegn figur c. Tegn en ny figur i samme størrelse som c. Kald figuren g. 4. Tegn figur d. Tegn en ny figur, der er dobbelt så stor som d. Kald figuren h. 5. Mål sider og vinkler på alle figurer. Skriv målene på figurerne. 6. Hvilke figurer er ligedannede?. Hvilke figurer er kongruente? 34 75 3. Tegn 2 figurer, der er ligedannede. 4. Tegn 2 figurer, der er kongruente. 56 60 45 70 Modeller og tegneformer

A LIGEDANNEDE FIGURER A 55 AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER. I skal bruge: computer, tandstikker og prikpapir (A55). Regler: I skal vælge, om I vil bruge tandstikker, prikpapir eller et geometriprogram.. Kig på figur a, b, c og d. Lav for hver figur en større og mindre ligedannet figur. Print jeres figurer, eller tegn dem på prikpapir. 2. Find selv på mindst 2 andre figurer, og lav ligedannede figurer. Print jeres figurer, eller tegn dem på prikpapir. OPGAVE 3. Hvilke trekanter er kongruente? 2. Hvilke trekanter er ligedannede? 3. Undersøg, om disse 2 sætninger er rigtige ved at bruge tegningerne og ved selv at tegne. a. 2 trekanter, der har ens vinkler, er kongruente. b. 2 trekanter, der har ens vinkler, er ligedannede. O 23 Opgaver 7

T MÅLESTOKSFORHOLD Når du skal tegne ligedannede figurer, kan du formindske eller forstørre figurerne i et bestemt målestoksforhold. På fotoet er en gummistøvle. Den er 28 cm høj i virkeligheden. Denne tegning viser gummistøvlen i målestoksforhold :7. Det betyder, at cm på tegningen er 7 cm i virkeligheden. Gummistøvlen er derfor 4 cm høj på tegningen. På fotoet er en skolopender. Den er 2 cm lang. Denne tegning viser skolopenderen i målestoksforhold 3:. Det betyder, at 3 cm på tegningen er cm i virkeligheden. Skolopenderen er derfor 6 cm lang på tegningen. OPGAVE 4 I hvilket målestoksforhold er drengen tegnet? OPGAVE 5. Forklar, og skriv, hvad disse målestoksforhold betyder. a. :00 b. 0: c. :4000 d. 5: e. :0 000 f. 00: 2. Skriv for hvert målestoksforhold, om virkeligheden bliver forstørret eller formindsket. OPGAVE 6 Du må bruge lommeregner. Tegn frimærket i målestoksforhold 5:. 72 Modeller og tegneformer

A VEJEN GENNEM VEJLØSE A 5 AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: 4 kort over Vejløse (A5). Regler: I skal begge have et kort over Vejløse. I byen Vejløse er der ingen veje. Sofie skal hjem fra skole, på vej hjem besøger hun mellem 3 og 5 steder. I skal skiftes til at bestemme og forklare jeres makker, hvilken vej Sofie går. Gå 200 m nord og derefter 600 m mod øst. Det er første sted, Sofie besøger på vej hjem Først tegner Kortfører en vej fra Vejløse skole til Sofies hus. Vejene må kun gå lodret eller vandret. Så skal Kortfører forklare Kortfører 2, hvordan han skal tegne vejen til Sofies hus ind på sit eget kort. Kortfører må ikke sige, hvilke steder Sofie besøger. I stedet skal Kortfører sige, hvor langt der er i virkeligheden, og i hvilken retning Sofie går. Eksempel: Gå 200 m nord og derefter 600 m mod øst. Det er første sted, Sofie besøger på vej hjem. Når Kortfører 2 har tegnet vejen til Sofies hus ind på sit eget kort, så tjekker I, om vejen er tegnet rigtigt. Herefter bytter I roller og tager hver et nyt kort over Vejløse. A 6 OPGAVE Brug kortet A6. Kortet er tegnet i målestoksforhold :900 000.. Hvor mange meter svarer cm på kortet til i virkeligheden? 2. Hvilken by ligger 36 km i luftlinje fra Korsør? 3. Hvor langt er der i luftlinje fra Holbæk til Næstved? Skriv, hvor langt der er på tegningen og i virkeligheden. 4. Hvilke byer på kortet er der under 27 km i luftlinje til fra Kalundborg? 5. Hvilke 2 byer ligger 8 km i luftlinje fra Ringsted? 6. Lav to opgaver til din makker, og løs hinandens opgaver. OPGAVE 8. Hvad svarer 3 cm på tegningen til, hvis målestoksforholdet er :00? 2. Hvad svarer 8 cm på tegningen til, hvis målestoksforholdet er :50? 3. Hvad svarer cm på tegningen til, hvis målestoksforholdet er 0:? OPGAVE 9 Hvor høje er flagstængerne i virkeligheden? OPGAVE 20 Undersøg, om du kan tegne en fodboldbane, der i virkeligheden måler 00 m 50 m i målestoksforholdet :500, på et stykke A4 papir. O 24+25 Opgaver 73

T PERSPEKTIVTEGNING Perspektivtegning viser virkeligheden, som du ser den. De linjer, der går ind i billedet, hedder dybdelinjer. Dybdelinjer, der i virkeligheden går i samme retning fx 2 togskinner, møder hinanden i et punkt på tegningen. Dette punkt hedder forsvindingspunktet. Den vandrette linje gennem forsvindingspunktet hedder horisontlinjen. Horisontlinjen Forsvindingspunktet Dybdelinjer OPGAVE 2 OPGAVE 23. Du skal tegne ens kasser i perspektiv. a. Tegn et kvadrat. Tegn horisontlinjen, så den ligger over kvadratet. Afsæt et forsvindingspunkt på horisontlinjen. Tegn dybdelinjerne. Vælg selv, hvor lang kassen skal være. Tegn kassen færdig. Horisontlinje Forsvindingspunkt Du skal bruge overheadpapir og sprittusch.. Læg overheadpapiret over tegningen, og tegn dybdelinjerne. 2. Sæt et kryds, ved forsvindingspunktet. 3. Tegn horisontlinjen gennem forsvindingspunktet. OPGAVE 22 Du skal bruge overheadpapir, tape og sprittusch.. Sæt overheadpapiret fast på et vindue med tape. Tegn, det du ser udenfor, mens du holder det ene øje lukket. 2. Tegn forsvindingspunktet og horisontlinjen på tegningerne. b. Tegn en ny kasse på samme måde. Horisontlinjen, skal gå igennem kvadratet. c. Tegn en ny kasse på samme måde. Horisontlinjen, skal ligge under kvadratet. d. Sammenlign kasserne. Hvad er ens, og hvad er forskelligt? 2. Tegn en kasse magen til opgave.a. Undersøg, hvordan kassen ændrer sig, når du flytter forsvindingspunktet. Dybdelinjer O 26 74 Modeller og tegneformer

EVALUERI NG I skal arbejde 2 sammen OPGAVE Her står de nye ord, som I har arbejdet med i kapitlet: Arbejdstegning, isometrisk tegning, kongruens, ligedannethed, målestoksforhold, horisontlinje perspektivtegning, dybdelinjer, forsvindingspunkt. I skal: vise nogle af ordene med en tegning forklare nogle af ordene for hinanden finde ting, der passer til nogle af ordene. OPGAVE 2. Byg en centicubefigur med 5-8 centicubes. 2. Vis hinanden, hvordan I tegner en arbejdstegning af figuren. 3. Vis hinanden, hvordan I tegner figuren på isometrisk papir. OPGAVE 5. Forklar hinanden, hvad disse målestoksforhold betyder. a. :2 b. 00: c. :5000 d. 4: 2. Kom med eksempler på, hvor I møder målestoksforhold i jeres hverdag. OPGAVE 6 Flag a er det virkelige flag. Forklar, hvordan I finder ud af, hvilket målestoksforhold flag b er tegnet i. OPGAVE OPGAVE 3 A 57 Vis hinanden, hvordan I kan bygge figuren ud fra arbejdstegningen. 2 2 2 2 2 2 Forfra Fra siden Oppefra OPGAVE 4. Tegn 2 figurer, der er kongruente. 2. Tegn 2 figurer, der er ligedannede. 3. Forklar hinanden, hvad der gælder om vinkler og sidelængder i kongruente og ligedannede figurer.. Forklar hinanden, hvor forsvindingspunktet, dybdelinjerne og horisontlinjen er på tegningerne. 2. Vis hinanden, hvordan I tegner en kasse i perspektiv. E 6 Evaluering 75

TRÆN OPGAVE. Byg figurerne i centicubes ud fra arbejdstegningerne. a. b. c. 2 A 57 2 Forfra Fra siden Oppefra 2 2 2 2 Forfra Fra siden Oppefra 2. Tegn figurerne på isometrisk papir. 3. Byg 2 nye figurer med 6-8 centicubes. 4. Tegn arbejdstegninger til hver af figurerne. Skriv synsvinkel, og mål på alle tegningerne. 3 3 Forfra Fra siden Oppefra 3 2 2 OPGAVE 3 Tegn figurer, der er kongruente og ligedannede med figur, 2 og 3. OPGAVE 4 Et kort er tegnet i målestoksforhold :00. Hvor meget svarer:. cm på kortet til i virkeligheden? 2. 5 cm på kortet til i virkeligheden? 3. 0 cm på kortet til i virkeligheden? OPGAVE 5 Tegn figuren i målestoksforholdene :2 og 3:. 60 60 20 20 45 45 OPGAVE 2 Hvilke arbejdstegninger passer til figuren? Forfra Fra siden OPGAVE 6. Tegn 2 kasseformede gaver i perspektiv: a. hvor horisontlinjen ligger over gaven b. hvor horisontlinjen ligger under gaven. 2. Tegn gavebånd på kasserne. Oppefra 76 Modeller og tegneformer

TRÆN 2 A 57 OPGAVE. Byg figurerne i centicubes ud fra arbejdstegningerne. a. OPGAVE 4. Hvad er målestoksforholdet på tegningen? 2. Hvor høj er drengen i virkeligheden? Forfra Fra siden Oppefra b. 2. Tegn figurerne på isometrisk papir. OPGAVE 2. Byg figurerne i centicubes. Forfra 2. Tegn arbejdstegninger til hver af figurerne. Skriv synsvinkel, og mål på alle tegningerne. Fra siden 3 2 2 2 3 OPGAVE 3. Tegn 2 forskellige figurer, der er ligedannet med figur a. 2. Tegn 2 forskellige figurer, der er ligedannet med figur b. 3. Tegn en figur, der er kongruent med figur a. 2 Oppefra OPGAVE 5. Målestoksforholdet på et kort er :250. En bygning på kortet er 0 cm lang. Hvor lang er bygningen i virkeligheden? 2. Målestoksforholdet på et kort er :400. En sø på kortet er 5 cm bred. Hvor bred er søen i virkeligheden? OPGAVE 6 Tegn en tegning af en garage set fra oven i målestoksforholdet :00. Garagen er i virkeligheden 5 m bred og 4 m lang. Skriv, hvor lang og bred garagen er på tegningen. OPGAVE. En lilje er i virkeligheden 60 cm høj. På en tegning er den 20 cm høj. I hvilket målestoksforhold er liljen tegnet? 2. En mariehøne er i virkeligheden 7 mm lang. På en tegning er den 35 mm lang. I hvilket målestoksforhold er mariehønen tegnet? OPGAVE 8. Tegn et bord i perspektiv. Horisontlinjen skal ligge over bordet. 2. Tegn en bog, der ligger på bordet 3. Tegn et bord i perspektiv. Horisontlinjen skal ligge under bordpladen. Træning 77

TEMA/PROJ EKT MODELLER AF VIRKELIGHEDEN. Projekt for 2-4 personer I skal bruge: karton, papir, lim og saks. I skal lave modeller af bygninger i målestoksforhold. Det kan fx være: Rundetårn, Ribe Domkirke, Empire State Building, Keopspyramiden, jeres drømmehus osv. OPGAVE. Vælg en bygning, I gerne vil lave en model af. 2. Find målene på bygningen ved fx at bruge internettet. I skal fx kende højden og bredden. 3. Find ud af, i hvilket målestoksforhold I skal bygge jeres model. Jeres model skal ikke være over m høj. 78 Modeller og tegneformer

OPGAVE 2. Tegn arbejdstegninger til modellen. Skriv synsvinkel, og mål på alle arbejdstegningerne. 2. Byg modellen i karton. 3. Tegn jeres bygning i perspektiv. 4. Lav en udstilling i klassen, hvor I viser et foto af jeres bygning i virkeligheden sammen med jeres modeller og tegninger. 5. Lav et lille oplæg, hvor I fortæller klassen om jeres bygning. Fx hvor den er i virkeligheden, hvornår den er bygget, hvem der har tegnet den osv. Tema/projekt 79

TAL MÅL At du lærer: hvor negative tal, decimaltal og brøker er på tallinjen hvordan du regner med negative tal hvordan du omskriver mellem brøk og decimaltal hvordan du regner med decimaltal at inddele tallene i naturlige tal, hele tal og rationale tal. BEGREBER OG ORD hele tal hundrededele positive tal decimaltal negative tal talmængder decimaler naturlige tal tiendedele rationale tal FORHÅNDSVIDEN. Hvilke tal kan du finde på billedet? 2. Hvad fortæller tallene på billedet? 3. Hvornår bruger man hele tal, negative tal, decimaltal og brøker? 4. Hvilke enheder kan I se på billedet? OPGAVE. Inddel tallene i boksen i grupper. Tallene i hver gruppe skal have noget til fælles. 2. Skriv, hvad hver gruppe har til fælles. 3 Inddel tallene i andre grupper, og skriv, hvad tallene i disse grupper har til fælles. 80 Tal

A KOMMANDOLEG AKTIVITET FOR HELE KLASSEN. I skal bruge: et spil kort. Regler: Læreren giver jer disse kommandoer til, hvordan I skal stille jer i rækkefølge.. Stil jer i rækkefølge efter jeres husnummer. 2. Stil jer i rækkefølge efter, hvor mange ting I har i jeres penalhus. 3. Stil jer i rækkefølge efter sidste tal i jeres telefonnummer. I får alle et spillekort. Et sort kort er et negativt tal, og et rødt kort er et positivt tal. 4. Stil jer i rækkefølge efter kortenes værdi. Mit telefonnummer slutter på 0. Så jeg skal nok stå først Mit slutter på 87, så jeg skal vist stå næsten til sidst OPGAVE 2 Aflæs termometrene, og skriv dem i rækkefølge efter temperatur. Start med den laveste temperatur. OPGAVE 3. Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse. Start med det mindste tal. 2. Hvilket tal er mindst? 3. Hvilket tal er størst? 4. Hvilke tal har et komma? 5. Hvilke tal er brøker? 6. Hvilke tal er mindre end 0? OPGAVE 4 Skriv, om udsagnene er sande eller falske.. 5 > 5 2. 0 < 3 3. 4,4 > 4,00 4. 0, = 0,0 5. 3 < 2 6. 7 < 8. 7 = 7 8. 5,25 > 5,20 9. 4 > 5 Opgaver 8

T HELE TAL Tallene 7, 5, 3, 9, 2 og 5 er alle sammen hele tal. Tallene 7, 5 og 2 er hele positive tal, og tallene 9, 3 og 5 er hele negative tal. Du kan afsætte tallene på en tallinje. 0 9 8 7 6 5 4 3 2 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 På tallinjen kan du se, at 5 og 5 ligger lige langt fra 0. Du kan bruge tallinjen, når du skal regne med negative tal. 2 5 = 7 8 7 6 5 4 3 2 0 6 + 9 = 3 7 6 5 4 3 2 0 2 3 4 OPGAVE 5 5 0 5 Aflæs tallene på tallinjen. OPGAVE 6 Skriv det tal, der ligger midt imellem. 0 0 0. 7 og 3 2. 3 og 3. 6 og 0 4. 5 og 5 5. 8 og 6 6. 4 og 0. 8 og 4 8. 0 og 9. 7 og 3 OPGAVE A 7 OPGAVE 8 Kamille måler temperaturen kl. 7.00 om morgenen.. Hvilke måneder er det under 0 grader? 2. Hvilken måned er koldest? 3. Hvilken måned er varmest? 4. Hvad er forskellen mellem den koldeste og varmeste måned? 5. Hvad er forskellen mellem november og januar måned? 6. Find selv på mindst 3 andre spørgsmål, og find svaret på dem.. jan.. feb.. mar.. apr.. maj. jun..jul. 3 2 2 5 0 4 6 Regn mindst 8 stykker.. jan. feb.. mar.. apr.. maj. jun..jul.. aug.. sep.. okt.. nov.. dec.. 5 9 2. 3 + 8 3. 2 3 4. 0 5 5. 7 + 9 6. 4 + 4. 8 9 8. 6 + 6 9. 8 8 0. 5. 7 2 2. 9 + 3 3 2 2 5 0 4 6 7 2 9 4 2 82 Tal

A 4 PÅ STRIBE AKTIVITET FOR 2 PERSONER. A 8 I skal bruge: 2 terninger, 4 ensfarvet centicubes hver og en spilleplade med regneskabeloner (A8). Regler: Det gælder om først at få 4 på stribe. I kan få 4 på stribe vandret, lodret og på skrå. I skal skiftes til at slå med 2 terninger. Terningerne skal I bruge i et regnestykke. I må selv vælge, hvilken af de 4 regneskabeloner på A8 I vil bruge. Resultatet af regnestykket bestemmer, hvor på spillepladen I skal lægge en centicube. I må gerne regne alle regnestykker ud, før I beslutter jer for, hvor jeres centicube skal ligge. Når I har brugt alle 4 centicubes, må I selv vælge, hvilken centicube I sætter et nyt sted. Spillet slutter, når en af jer har fået 4 på stribe. Hmm, jeg siger 5 2 = 3 OPGAVE 9 Brug tallene i boksen, og skriv mindst 6 regnestykker, der giver disse resultater:. 2 2. 0 3. 7 4. 6 OPGAVE Anna og Julie har lavet et spil med mælkekapsler. Det gælder om at få det laveste antal point. De kaster 3 mælkekapsler ind på spillepladen, og hvert felt giver point. Julie har grønne, og Anna har røde mælkekapsler.. aug.. sep.. okt.. nov.. dec. 6 2 9 4 2 OPGAVE 0 Skriv mindst 2 forskellige regnestykker, der giver disse resultater. Du må ikke bruge tallene 0 og.. 9 2. 7 3. 3 4. 4 O 27. Hvor mange point får Julie og Anna hver? 2. Hvilke 3 felter har Anna ramt, hvis hun får 6 point? Skriv 2 forskellige forslag. 3. Hvilke 3 felter har Julie ramt, hvis hun får 7 point? Skriv 2 forskellige forslag. Opgaver 83

T DECIMALTAL Et decimaltal kan se ud på forskellige måder. I Danmark skriver vi tit decimaltal med komma. Cifrene til højre for kommaet hedder decimaler. Tallet,35 har 2 decimaler. 9 95 Hvert ciffer i et tal har en særlig værdi. Det første ciffer efter kommaet er tiendedele, og det andet ciffer er hundrededele. 'ere Tiendedele '0 Hundrededele ' 00,, 3 5,,2,3,4,5,6,7,8,9 2 Tallinjen er inddelt i 00 lige store dele mellem de hele tal. Hver del svarer til '. Pilen peger på 00 ' eller,35 ' 00 ' 35 OPGAVE 2. Hvor i hverdagen møder I decimaltal? 2. Tegn, og vis mindst 3 situationer, hvor I møder decimaltal. OPGAVE 3 Hvor mange decimaler har disse tal?. 9,9 2. 0,6 3. 7,03 4. 0,34 OPGAVE 4 Skriv som decimaltal.. tiendedel, 6 enere, 3 hundrededele. 2. 0 enere, 6 tiendedele, 4 tiere. 3. 9 tiere, 0 tiendedele, 6 hundrededele, 3 enere. 4. 2 hundrededele, 5 enere, 0 tiere, 2 tiendedele, 5 hundreder. O 28 OPGAVE 5 4.x konkurrerer i 00 m løb og længdespring. Her kan du se nogle af 4.x resultater. 00 m løb Længdespring Nikolaj: 7,08 sek Yesser: 2,23 m Lucas: 7,7 sek Frederik: 2,50 m Victor: 6,98 sek Mikkel 2,03 m Sofie: 8,3 sek Anna: 2,2 m Emma: 7,07 sek Kamille: 2,05 m Yun: 6,73 sek Jasmin: 2,0 m. Skriv drengenes placering i hver af disciplinerne. 2. Skriv pigernes placering i hver af disciplinerne. 3. Skriv den samlede placering for hver af disciplinerne. 4. Hvem vinder i 00 m løb? 5. Hvem vinder i længdespring? 84 Tal

OPGAVE 6 Skriv decimaltallene i rækkefølge efter størrelse. Start med det mindste tal.. 7,89 7,09 7,9 7,98 2. 0,45 0,4 0,5 0,045 3. 3,2 3,02 3,22 3,202 OPGAVE Hvilken værdi har cifferet 4?. 4,35 2. 5,4 3. 3,84 4. 40,9 OPGAVE 8 OPGAVE 2. Hvordan kan I omskrive brøker, hvor nævneren er 0 eller 00 til decimaltal uden at bruge tallinjen? 2. Hvordan kan I omskrive et decimaltal til brøk uden at bruge tallinjen? A 9 OPGAVE 22. Tegn skemaet i dit hæfte. Brøk Decimaltal tæller: nævner 33 00 ' (aflæs på tallinje) (lommeregner) 0,33 33 : 00 = 0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Aflæs tallene på tallinjen. Skriv tallene som decimaltal og brøk. OPGAVE 9 '0 2 '0 3 '0 Brug tallinjen, og omskriv brøk til decimaltal og decimaltal til brøk. 3. 2. 3. 4. '0 5. 6. ' 5 90 65 00 '00 ' '00 ' 2 38. 0,5 8. 0,90 '00 ' '00 ' 9. 0,60 0. 0,75. 0,05 2. 0,25 OPGAVE 20 4 '0 5 '0 6 '0 4 5 5 6 Brug tallinjerne, og omskriv decimaltallene til blandede tal og blandede tal til decimaltal.. 4,55 2. 5,6 3. 4,06 4. 4,2 68 5. 4 6. 5 ' 4 2 '00 '. 0 5 '00 ' 8. 4 ' 9 0 7 '0 8 '0 9 '0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 2. Omskriv brøkerne til decimaltal ved at bruge tallinjerne (A9): ' 5 38 3 3 0 '00 ' '00 ' ' 2 '20 ' 5. 3. Brug lommeregner, og divider tæller med nævner. 4. Sammenlign resultaterne. OPGAVE 23. Brug lommeregneren, og omskriv brøkerne til decimaltal. 2. Sorter decimaltallene i grupper. Tallene i hver gruppe skal have noget til fælles. 3. Skriv, hvad hver gruppe har til fælles. ' 4 9 ' 9 5 '0 8 ' 6 '33 3 5 ' '7 ' 3 33 '00 ' 4 ' 5 6 ' 7 O 29 Opgaver 85

T + REGNING MED DECIMALTAL Du kan regne med decimaltal på næsten samme måde, som du regner med hele tal.,4 + 2,56 'ere 2 3,,, '0 5 7 ' 00 4 6 0 + 'ere 3,,, '0 7 ' 00 0 Når du ganger et decimaltal med 0, så bliver hvert ciffer i tallet 0 gange større. Hvert ciffer i tallet flytter en plads til venstre i titalssystemet. 3,45 0 = 34,5 Tiere Enere 3 3 4,,, 4 5 Tiendedele 5 0 Hundrededele 2,85,34 'ere 2, '0 8 ' 00 5 'ere, '0 ' 00 Når du dividerer et decimaltal med 0, så bliver hvert ciffer i tallet 0 gange mindre. Hvert ciffer i tallet flytter en plads til højre i titalssystemet. 26,7 : 0 = 2,67,, 3 5 4,, 5 2 Tiere 6 2 Enere,,, Tiendedele 7 6 7 Hundrededele OPGAVE 24 Regn stykkerne. Regn efter på lommeregner.. 58,6 + 5,2 2. 3,85 + 0,87 3. 3,7,5 4. 4, 2,58 5. 5,46 0 6. 87,45 : 0 OPGAVE 25 Undersøg på lommeregner.. Hvad sker der, når I ganger eller dividerer et decimaltal med 00? Hvilke regler kan I lave? 2. Hvad sker der, når I ganger eller dividerer et decimaltal med 000? Hvilke regler kan I lave? OPGAVE 26 Regn stykkerne.. 00 3,245 2. 853,2 : 00 3. 000 7,942 4. 407,5 : 000 OPGAVE 2 F Laura er syg, og hendes mor tager hendes temperatur. Hun har 38,6 i feber. Når Laura er rask, er hendes temperatur 37,0.. Hvor mange grader er Lauras temperatur steget? Lauras mor tager Lauras temperatur 5 gange i løbet af dagen. Klokken Temperatur 7.00.00 4.00 8.00 2.00 38,6 38,2 39,4 39,7 38,3 2. Hvornår falder Lauras temperatur mest? 3. Hvornår stiger Lauras temperatur mest? 4. Hvor stor er forskellen på den højeste temperatur og den laveste temperatur? 86 Tal

OPGAVE 28 Anna cykler til skole hver dag. Anna har en cykelcomputer, så hun kan se, hvor langt hun cykler. Cykelcomputeren står på 20,73 km derhjemme, og da Anna kommer til skolen, står den på 24,68 km.. Hvor langt har Anna til skole? 2. Hvor langt cykler Anna til og fra skole på en dag? 3. Hvor langt cykler Anna til og fra skole på en skoleuge? OPGAVE 29 Et æble koster 2,75 kr. ved grønthandleren, hvad koster:. 2 æbler? 2. 4 æbler? 3. 0 æbler? 4. 00 æbler? OPGAVE 30 Et supermarked køber stort ind af frugt og grønt. Nu skal de beregne priserne for et mindre antal. Hvis 00 bananer koster 350 kr., hvor meget koster:. banan? 2. 0 bananer? 3. 5 bananer? 4. 5 bananer? OPGAVE 3 Jasmin, Mathias og Julie vædder om, hvem der kan kaste en tennisbold længst. Jasmin kaster 35,08 m, Mathias kaster 35,3 m, og Julie kaster 35,0 m.. Hvem vinder? 2. Hvor meget længere kaster vinderen, end den der kaster kortest? 3. Hvor langt kaster de 3 børn tilsammen? 4. Hvem ville vinde, hvis der ikke fandtes decimaltal? 5. Skriv, hvorfor decimaltal er gode at have. A SPRING LÆNGDESPRING A 20 AKTIVITET FOR 4 PERSONER. I skal bruge: målebånd, kridt og skema (A20). Regler: I skal sætte et mærke med kridt på gulvet og springe længdespring med samlede ben fra mærket. Der, hvor I lander, sætter I en streg med kridt og måler længden af springet. Længden af hvert spring skriver I ind i skemaet. I skal skrive målene med decimaltal. Eksempel: 58 cm og 4 mm svarer til 58,4 cm. Alle skal springe 4 gange. Til sidst sammenligner I springene.. Hvem springer længst? 2. Hvem forbedrer sig mest? 3. Hvem springer længst, når I lægger alle 4 spring sammen? 4. Hvad er forskellen på det længste og det korteste spring? 5. Find selv på mindst 3 andre spørgsmål, og find svarene. O 30 Opgaver 87

T TALMÆNGDER Alle tal tilhører en talmængde. 7,5 Talmængden N hedder de naturlige tal og består af alle hele positive tal, der er større end 0. Eksempel: 2 3 4 5. Talmængden Z hedder de hele tal og består af alle naturlige tal (N), alle hele negative tal og 0. Eksempel: 9 4 0 2 5. 27 '00 ' Q 0 ' 5 0 Z 5 N 2 3 4 2 4 9 7,6 3,5 Talmængden Q hedder de rationale tal og består af alle hele tal (Z) og alle tal, du kan skrive som en brøk. 27 0 Eksempel: 7,5 4 0 ' 3,5 7,6 2 '00 ' 5 OPGAVE 32. Hvilke tal fra kassen tilhører talmængden N, talmængden Z og talmænden Q? '0 2. Tegn talmængderne, og indsæt tallene de rigtige steder. OPGAVE 33 Sandt eller falsk?. 5 tilhører talmængden Q? 2. 78,03 tilhører talmængden N? 3. 9,04 tilhører talmængden Q? 4. 6 tilhører talmængden Z? 5. 37 tilhører talmængden N? 6. 4,4 tilhører talmængden Z?. 0 tilhører talmængden N? 8. 0,87 tilhører talmængden Z? 33 '00 ' OPGAVE 34. Skriv mindst 5 tal, der tilhører talmængden N. 2. Skriv mindst 5 tal, der tilhører talmængden Z. 3. Skriv mindst 5 tal, der tilhører talmængden Q. OPGAVE 35. Skriv mindst 3 tal, der både tilhører talmængden N og Z. 2. Skriv mindst 3 tal, der kun tilhører talmængden Q. 3. Skriv mindst 3 tal, der tilhører talmængden Z men ikke talmængden N. OPGAVE 36. I hvilke situationer bruger I tal fra: a. talmængden N? b. talmængden Z? c. talmængden Q? 2. Skriv, eller tegn mindst 2 forskellige situationer, hvor I bruger hver af talmængderne. O 3 88 Tal

EVALUERI NG I skal arbejde 2 sammen OPGAVE Her står de nye ord, som I har arbejdet med i kapitlet: Hele tal, positive tal, negative tal, decimaler, tiendedele, hundrededele, decimaltal, talmængder, naturlige tal, rationale tal. I skal: vise nogle af ordene med en tegning forklare nogle af ordene for hinanden finde ting, der passer til nogle af ordene. OPGAVE 2 Vis hinanden, hvor på tallinjerne tallene er placeret. 5 7 '0 9 0 4,5 6 8,5 OPGAVE 3 0 '0 0 9 '0 2 '0 0,3 0 9 8 7 6 5 4 3 2 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 2 0 9 8 7 6 5 4 3 2 0 2 3 4 5 OPGAVE 4 0 Forklar hinanden, hvordan I omskriver mellem:. brøk og decimaltal 2. decimaltal og brøk. Brug fx. disse tal som hjælp. 54 '00 ' 0,3 7 '0 0,75 OPGAVE 5. Forklar hinanden, hvordan I regner med decimaltal. Brug fx disse regnestykker. 6,07 + 4,5 9,68 3,4 5,6 0 78,3 : 00 2. Find eksempler på, hvornår I har brug for at regne med decimaltal. OPGAVE 6. Forklar hinanden, hvilke tal der tilhører talmængderne N, Z og Q. 2. Vis, hvor hvert af disse tal skal stå i talmængderne. 6 ' 8 9 56,7 0 4 ' 5 0,8 3. Forklar hinanden, hvordan I regner med negative tal. Brug fx disse regnestykker. 3 8 5 6 7 + 0 Q N 2. Find eksempler på, hvornår I har brug for at regne med negative tal. Z E 7 Evaluering 89

TRÆN OPGAVE Aflæs tallene på tallinjen. 0 9 8 7 6 5 4 3 2 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 OPGAVE 2. Tegn en tallinje på 20 cm, der går fra 0 til +0. 2. Afsæt tallene på tallinjen. a. 0 b. 7 c. 4 d. 0 e. 2 f. 5. 8 h. 0 OPGAVE 6 Brug lommeregner, og omskriv brøkerne til decimaltal. 56 3 9. 2. ' 3. 4. 2 '00 ' 8 '0 ' 9 4 5 5. ' 6.. ' 4 8. '00 ' 50 5 OPGAVE Skriv det tal, der ligger midt imellem.. 2 og 3 2.,3 og,9 3. 0,2 og 0,8 4. 2,22 og 2,44 OPGAVE 8 Skriv decimaltallene i rækkefølge efter størrelse. Start med det mindste tal. 9 '20 OPGAVE 3 Regn stykkerne. 2 0 9 8 7 6 5 4 3 2 0 2 3 4 5 6. 6 9 2. 4 4 3. 7 + 2 4. 8 3 5. 3 2 6. 5 + 7. 8 8 8. 0 5 OPGAVE 4 Skriv som decimaltal.. 2 enere, 7 hundrededele, 5 tiere, 5 tiendedele. 2. 4 tiendedele, ener. 3. 9 tiendedele, 3 hundreder, 5 enere, 0 tiere. 4. 7 enere, 0 tiendedele, tier, 4 hundrededele. 5. 5 tiendedele, 8 hundreder, 4 tusindedele, 7 tiere, 6 enere, 4 hundrededele. OPGAVE 5 Aflæs på tallinjen, og skriv både som brøk og decimaltal. 0 OPGAVE 9 Regn stykkerne.. 8,5 + 3, 2. 9,05 +,78 3. 8,4 + 0,08 4. 22,57 + 9,6 5. 6,79 0,27 6. 2,3,25. 0,56 0,4 8. 7,07 3,59 9. 5,03,2 OPGAVE 0 Regn stykkerne.. 2,76 0 2. 8,39 : 0 3. 000 0,37 4. 424,8 : 00 5. 45,3 00 6. 69,02 : 00. 00 52,94 8. 88, : 00 9. 0,065 000 0. 8765,43 : 000. 4,076 00 2. 904,32 : 000 OPGAVE liter benzin koster 2,3 kr.. Hvor meget koster 0 liter? 2. Hvor meget koster 20 liter? OPGAVE 2 00 liter diesel koster 65 kr.. Hvor meget koster liter 2. Hvor meget koster 0 liter? 90 Tal

TRÆN 2 OPGAVE. Tegn en tallinje, og afsæt mindst 8 positive og negative tal. 2. Tegn en tallinje, og afsæt mindst 6 forskellige decimaltal. 3. Tegn en tallinjen, og afsæt mindst 4 forskellige brøker. OPGAVE 2 Regn stykkerne.. 6 + 7 2. 4 3 + 7 3. 5 + 3 7 4. 2 + 8 3 5. 7 + 7 7 + 7 6. 0 5 2. 20 35 5 8. 9 + 3 OPGAVE. Lav regnestykker med decimaltallene, så resultaterne bliver: a. 5 b. 7 c. 2 d. 0 2. Regn efter på lommeregner. OPGAVE 8 OPGAVE 3 Skriv som brøk.. 0,95 2. 0,04 3. 0,22 4. 0,83 5. 0,07 6. 0,69. 0,34 8. 0,05 OPGAVE 4 Skriv som decimaltal. 45 8 9. 2. 3. 0 4. '00 ' '00 ' '00 ' 5 66 5. 8 ' 6. 6. 3 ' 7 8. '00 '00 ' 0 OPGAVE 5 Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse. Start med det mindste tal. 6 00 ' 6 '0 23 '00 ' 32 '00 ' ' 2 00 ' 4 4 0 ' OPGAVE 6 Skriv gangestykker og divisionsstykker med 0 og 00, så du får disse resultater.. 4,44 2. 0,98 3. 3,05 4. 23,45 5. 607,3 6. 745,34 Emmas far, Claus, arbejder 2,6 km fra sit hjem. Før Claus kører på arbejde, står triptælleren i bilen på 486,5 km.. Hvor meget står triptælleren på, når han ankommer til sit arbejde? 2. Hvor meget står triptælleren på, når han kommer hjem fra arbejde? 3. Hvor mange kilometer kører Claus frem og tilbage på en almindelig arbejdsdag? 4. Hvor mange kilometer kører Claus frem og tilbage på en almindelig arbejdsuge? 5. Hvor mange gange skal Claus køre til og fra arbejde for at køre 50,4 km? OPGAVE 9 Tegn talmængderne, og skriv mindst 5 forskellige tal i hver talmængde. Træning 9

BLAN DEDE OPGAVER OPGAVE Løs talgåderne.. Start med 6,79 î læg 3 til î træk 8,5 fra î gang med 0. 2. Start med 8 î gang med 4 î træk 7,3 fra î divider med 0 î læg 8,53 til. 3. Start med 5,9 î divider med 0 î træk 9 fra î læg 4,4 til î gang med 7. 4. Start med 0,75 î træk 0,37 fra î gang med 00 î læg 9,05 til î divider med 0. OPGAVE 2 De 25 elever fra 4.x. skal på skovtur sammen med deres 2 lærere. De tager toget til skoven. Pris for en billet med tog: Voksenbillet: 30 kr. Børnebillet: 20 kr.. Hvor meget koster turen til skoven? 2. Hvor meget koster turen til og fra skoven? OPGAVE 3 Yun skal fra Haderslev til Skagen med sine forældre. Turen er 345 km. Efter 3 km holder de pause på en rasteplads, hvor de får en is. De køber is for 58 kr. Efter yderligere 56 km holder de igen pause denne gang for at strække benene.. Hvor mange kilometer er der til Skagen fra første pause? 2. Hvis Yuns is koster 8 kr., hvor meget koster forældrenes is tilsammen? 3. Hvor langt har de kørt, når de når til anden pause? 4. Hvor mange kilometer er der til Skagen fra anden pause? 5. Hvor lang tid tager turen at køre uden pauser, hvis de kører 5 km på en time? 6. Hvor mange liter benzin bruger de, hvis de kan køre 0 km på liter benzin? OPGAVE 4 Løs tekstopgaverne, og skriv regnestykker, der passer til.. Yesser, Frederik og Oliver deler 27 kr. lige imellem sig. Hvor mange penge får de hver? 2. Victor, Emma, Mikkel og Louise skal løbe et stafetløb på 24 km i alt. De skal løbe lige langt. Hvor langt skal Victor løbe? 3. Cille, Julie, Emilie, Marmona og Anna skal i biografen. En billet koster 45 kr. Hvor meget koster alle billetterne? OPGAVE 5 Mål vinklerne. Skriv for hver vinkel, om den er er spids, ret, stump eller lige. OPGAVE 6 Tegn vinklerne.. 37 2. 54 3. 75 4. 90 5. 03 6. 5. 39 8. 78 92 Tal

OPGAVE. Byg en figur med 7 centicubes. 2. Tegn figuren på isometrisk papir. 3. Tegn en arbejdstegning, der viser figuren set forfra, fra siden og oppefra. OPGAVE 8 Tegn figuren i målestoksforhold.. :4 2. 2: 3. :2 OPGAVE 9 Her er temperaturen forskellige steder i Europa i marts måned. A 57. I hvilket land er det koldest? 2. I hvilket land er det varmest? 3. Hvad er temperaturforskellen mellem det koldeste og varmeste land? 4. Mellem hvilke lande er temperaturforskellen 8? 5. Mellem hvilke lande er temperaturforskellen 9? 6. Mellem hvilke lande er temperaturforskellen 3? OPGAVE 0 Tegn figurer, og farv:. ' 6 2. 2 ' 3 3. 2 ' 4 4. 3 ' 8 OPGAVE Mathias tæller sine farveblyanter. Han har 28 i alt. 4 ' 28 af dem er blå, ' 4 af dem er sorte, 2 ' 7 af dem er grønne, 3 ' 28 af dem er lilla og 3 ' 4 af dem er røde. Hvor mange farveblyanter har Mathias af hver farve? OPGAVE 2 Hvor mange glaskugler er der i det hele, hvis 2 glaskugler er:. ' 2 af det hele? 2. ' 2 3 af det hele? 3. ' 4 7 af det hele? 4. ' 6 9 af det hele? OPGAVE 3 Malte vil købe en mobiltelefon til 275 kr., men han har kun 825 kr. Malte låner de sidste penge af sin far. Hver måned betaler han det samme beløb til sin far. Malte betaler sin far gæld 0 gange. Malte køber mobiltelefonen den. februar og betaler første gang sin far tilbage i marts.. Hvor mange penge låner Malte af sin far? 2. Hvor meget betaler Malte hver måned til sin far? 3. I hvilken måned har Malte betalt det halve af sin gæld? 4. Hvor mange penge har Malte betalt tilbage til sin far i juni måned? 5. Hvor mange penge mangler Malte at betale tilbage til sin far i august måned? 6. I hvilken måned betaler Malte de sidste penge til sin far? Blandede opgaver 93

KOORDINATSYSTEMET MÅL At du lærer: om koordinatsystemets opbygning at aflæse og afsætte koordinatsæt at vurdere punkters placering i koordinatsystemet ud fra koordinatsæt om funktionsmaskiner hvor koordinatsystemet bruges i hverdagen BEGREBER OG ORD koordinatsystem førsteakse talpar andenakse koordinatsæt begyndelsespunkt førstekoordinat kvadrant andenkoordinat skæringspunkt x-akse ret linje y-akse funktionsmaskine FORHÅNDSVIDEN Man bruger koordinatsystemer mange steder fx til at holde styr på, hvor ting er placeret. Her er nogle eksempler på, hvor man bruger koordinatsystemet i hverdagen. Kig på billederne, hvilke forskelle og ligheder er der? Hvad bruger man koordinatsystemerne på billederne til? A 2 OPGAVE. Afsæt en hemmeligt skat på kort (A2.). Beskriv, hvor skatten er gemt. Din makker skal afsætte skatten på sit eget kort ud fra din beskrivelse. Sammenlign skattenes placering. 2. Byt roller, og lav opgave igen. 3. Afsæt en ny hemmelig skat på kort 2 (A2.2). Beskriv, hvor skatten er gemt. Din makker skal afsætte skatten på sit eget kort ud fra din beskrivelse. Sammenlign skattenes placering 4. Byt roller, og lav opgave 3 igen. 5. Hvilket kort er lettest at bruge? Begrund jeres svar. 94 Koordinatsystemet

A MINESPILLET A 22+23 Jeg går ind i mineindgang A og op til niveau 5 AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: mineark (A22+23) og et stopur. Regler: Det gælder om at samle flest diamanter og guldstykker i bjergminen på 3 minutter. Den ene af jer er Mineejer, den anden af jer er Minearbejder. Mineejeren får minekort (A22.). Dette kort viser, hvor der er dynamit, guldstykker og diamanter. Minearbejderen får et tomt minekort (A22.2). Minearbejderen skal samle guldstykker og diamanter. Minearbejderen kan kun gå på de vandrette eller lodrette streger, som er minegange. For hvert træk kan Minearbejderen kun gå enten lodret eller vandret. Minearbejderen kan kun samle skattene op, hvis han stopper på dem. Hvis Minearbejderen går forbi en dynamitstang, så sprænger den i luften. En dynamitstang kan kun sprænge i luften en gang. Mineejeren følger med på sit eget kort og fortæller, om Minearbejderen får guldstykker, diamanter eller sprænger en dynamitstang. Mineejeren streger de guldstykker, diamanter og dynamitstænger ud, som er fundet, da de kun giver point en gang. Point: diamanter: 3 point, guldstykker: point, dynamitstang: point. Minen eksploderer efter 3 minutter, så husk at nå ud af minen i tide, ellers mister I alle jeres point. Når tiden er gået, bytter I roller og bruger minen på A23. Hvem får flest point? OPGAVE 2. Kig på minekortet A22. fra aktiviteten. Skriv, hvor diamanterne og guldstykkerne er gemt. 2. Hvor mange guldstykker og diamanter kan du samle, hvis du ikke må passere dynamit- stængerne? Beskriv den vej, du vil gå for at hente diamanter og guldstykker. OPGAVE 3 Denne mine har både gange, der går op i bjerget, og gange som går ned under bjerget.. Hvordan kan du beskrive gangene under jorden 2. Skriv, hvor guldstykkerne er gemt. 3. Beskriv den vej, du vil gå fra indgangen og hen til diamanten. Opgaver 95

T KOORDINATSYSTEMET Et koordinatsystem består af en vandret akse og en lodret akse. Den vandrette hedder førsteaksen eller x-aksen, og den lodrette hedder andenaksen eller y-aksen. Akserne er tallinjer. Begyndelsespunktet ligger, hvor akserne rammer hinanden. Punkter i koordinatsystemet Du kan beskrive alle punkter i et koordinat- system ved hjælp af talpar. Talpar hedder også koordinatsæt fx (4,3). Første tal hedder førstekoordinaten. Det aflæser du på x-aksen. Det andet tal hedder andenkoordinaten. Det aflæser du på y-aksen. y-akse andenaksen andenkoordinat Linjer i koordinatsystemet Hvis 2 linjer rammer hinanden i et punkt, så skærer de hinanden. Dette punkt hedder skæringspunktet. førstekoordinat ret linje begyndelsespunktet førsteaksen x-akse skæringspunktet OPGAVE 4. Hvorfor kalder Kassekarl pladsen til denne kasse (3,)? 2. Tegn kasserne, og skriv, hvor disse kasser står. Kassekarl sætter kasser på plads i sit arkiv. Når Kassekarl sætter en kasse på plads, kører han først sin stige hen til den rigtige reol og kravler så op til det rigtige niveau. Denne kasse står på reol 2 niveau 4. Derfor hedder pladsen (2,4). 3. Tegn kasserne på plads: a. (2,3) b. (0,3) c. (2,2) 4. Hvordan komme Kassekarl fra plads (2,4) til plads (4,2)? O 32 96 Koordinatsystemet

OPGAVE 5 OPGAVE. Tegn et koordinatsystem.. Aflæs, og skriv koordinatsættene til hvert punkt. 2. Hvilke punkter ligger på førsteaksen? 3. Hvilke punkter ligger på andenaksen? 4. Hvilket punkt har 2 som førstekoordinat? 5. Hvilket punkt har 2 som andenkoordinat? 6. Hvad har punkterne A og E til fælles?. Hvad har punkterne A og C til fælles? 8. Hvilket punkt ligger i begyndelsespunktet? OPGAVE 6. Aflæs, og skriv koordinatsættene til hvert punkt. 2. Kig på dine koordinatsæt. Hvad har punkter med samme farve til fælles? 3. Hvad kalder man det sted i koordinatsystemet, hvor det gule punkt er? 4. Skriv koordinatsæt til et nyt punkt, der passer til de grønne punkter. 5. Skriv koordinatsæt til et nyt punkt, der passer til de røde punkter. 6. Skriv koordinatsæt til 2 nye punkter, der passer til de orange punkter. 2. Afsæt punkterne i koordinatsystemet. a. (0,0), (,), (2,2), (4,4), (5,5), (6,6). Farv punkterne orange. b. (0,5), (,4), (2,3), (3,2), (4,), (5,0). Farv punkterne lilla. 3. Beskriv, hvordan punkter med samme farve ligger i koordinatsystemet. OPGAVE 8. Tegn et koordinatsystem. 2. Afsæt punkterne (,2), (3,4), (5,6), (7,8), og forbind dem med en linje. Kald linjen for l. 3. Afsæt punkterne (,8), (3,6), (5,4), (7,2), og forbind dem med en linje. Kald linjen for m. 4. Aflæs mindst 2 andre punkter, der ligger på hver af linjerne. 5. Aflæs koordinatsættet til det punkt, hvor linjerne skærer hinanden. 6. Forlæng linjerne l og m. a. I hvilket punkt skærer m x-aksen? b. I hvilket punkt skærer m y-aksen? c. I hvilket punkt skærer l y-aksen? d. Undersøg, om l også skærer x-aksen? OPGAVE 9. Afsæt punkterne i et koordinatsystem. A (2,7), B (2,5), C (2,3), D (0,3), E (4,3), F (6,3). 2. Hvordan kan du ud fra koordinatsættet se, at A, B, og C ligger på en lodret linje. 3. Hvordan kan du ud fra koordinatsættet se, at D, E og F ligger på en vandret linje? 4. Skriv 2 koordinatsæt til punkter, der ligger på hver af linjerne. Opgaver 97

T HELE KOORDINATSYSTEMET Akserne i et koordinatsystem kan både have positive og negative tal. Akserne deler koordinatsystemet op i 4 områder. Områderne hedder., 2., 3. og 4. kvadrant. Du aflæser og afsætter punkter på samme måde som før. Punktet ( 3,4) ligger ud for 3 på x-aksen og 4 på y-aksen. 2. kvadrant. kvadrant 3. kvadrant 4. kvadrant OPGAVE 0 Kassekarls arkiv er blevet større. Kassekarl har fået et ekstra rum, kældre og en længere stige. 2. Tegn kasserne, og skriv, hvor disse kasser står. 3. Tegn kasserne på plads. a. (2, 2) b. ( 3, 3) c. (0, ) d. ( 3,) 4. Hvordan kommer Kassekarl fra plads (4, 2) til plads ( 4,2)? 5. Forklar, hvor alle de gule kasser står. 6. Forklar, hvor alle kasser med retvinklede trekanter står. OPGAVE. Tegn et koordinatsystem. Kassekarls arkiv er ordnet som et koordinatsystem.. Hvorfor kalder Kassekarl pladsen til denne kasse ( 4,3)? 2. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem: (3,0)î(6,3)î(3,3)î (3,6)î(0,3)î( 3,6)î( 3,3)î ( 6,3)î ( 3,0)î( 6, 3)î( 3, 3)î( 3, 6)î(0, 3)î (3, 6)î(3, 3)î(6, 3)î(3,0). 3. Hvad har du tegnet? O 33 98 Koordinatsystemet

A KENDER I KOORDINATSYSTEMET? AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: opgavekort og tjekkort (A24), stort koordinatsystem (A25) og brikker (A26). Regler: Først skal I klippe brikkerne ud. Herefter skal I følge instruktionen på opgavekortet. Opgavekortet fortæller, hvilken farve brik I skal bruge, og hvor brikken skal ligge i koordinatsystemet. Når I har lagt alle brikkerne, må I vende kortet om til tjeksiden. Her kan I tjekke, om I har løst opgaven rigtigt. A 24+25+26 Hvis jeres brikker ligger forkert, så prøv igen, før I går videre til næste kort. OPGAVE 2 Kig på koordinatsystemet.. I hvilken kvadrant ligger punkt A? Skriv koordinatsættet til punktet. 2. I hvilken kvadrant ligger punkt F? Skriv koordinatsættet til punktet. 3. Hvilke punkter ligger i. kvadrant? Skriv koordinatsættene til punkterne. 4. Hvilke punkter ligger i 4. kvadrant? Skriv koordinatsættene til punkterne. 5. Er der nogen punkter, der ikke ligger i en af kvadranterne? Hvis ja, forklar hvorfor, og skriv koordinatsættene til punkterne. OPGAVE 3 Kig på koordinatsystemet i opgave 2.. Hvad har koordinatsættene til punkter i. kvadrant til fælles? 2. Hvad har koordinatsættene til punkter i 2. kvadrant til fælles? 3. Hvad har koordinatsættene til punkter i 3. kvadrant til fælles? 4. Hvad har koordinatsættene til punkter i 4. kvadrant til fælles? 5. I hvilken kvadrant ligger ( 2,3)? 6. I hvilken kvadrant ligger (5, )?. Skriv koordinatsæt til mindst 2 forskellige punkter fra hver kvadrant. 8. Skriv koordinatsættene til 5 punkter, som ikke ligger i en af de 4 kvadranter. OPGAVE 4. Tegn et koordinatsystem. 2. Afsæt 5 punkter i 3. kvadrant. 3. Skriv koordinatsættene til hvert punkt. 4. Spejl punkterne i 2. aksen, og skriv koordinatsættene til de nye punkter. 5. I hvilken kvadrant ligger de nye punkter? O 34 Opgaver 99

A DET HEMMELIGE BILLEDE A 25 AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: 4 koordinatsystemer (A25). Regler: I skal sætte afskærmning op imellem jer, så I ikke kan se hinandens tegninger. Tegner tegner en hemmelig tegning i koordinatsystemet. Tegningen skal bestå af punkter og linjestykker. Tegner, forklarer Tegner 2, hvordan tegningen ser ud. Tegner 2 må ikke se tegningen, men kun få tegningen beskrevet med koordinatsæt. Når Tegner 2 har tegnet tegningen færdig, så sammenligner I tegningerne. Bagefter bytter I roller. Afsæt punkterne (,) og (2, ), og tegn et linjestykke mellem punkterne OPGAVE 5 Løs den hemmelige besked.. (3,), ( 4,3), (, 2) - ( 4,3), (3, 2) - (,), ( 4,3) (, 3), ( 3,4) - ( 4, 2), ( 4,3), (4, 4). OPGAVE 6 Løs den hemmelige besked. (0,2), (,0), ( 3,0), (0, 2) - (0,2), (0, ), ( 2,0), (0, 2). 2. Skriv selv en hemmelig besked. O 35 00 Koordinatsystemet

OPGAVE. Afsæt, og forbind punkter med pile imellem i et koordinatsystem. a. (2,3)î(6,3)î(6,5)î(2,5)î(2,3). b. ( 2,2)î( 6,2)î( 4,6)î( 2,2). c. ( 3, 2)î( 6, 2)î( 6, 5)î( 3, 5)î ( 3, 2). 2. Hvilke figurer har du tegnet? 3. I hvilken kvadrant ligger hver af figurerne? 4. Hvad har koordinatsættene i hver af figurerne til fælles? OPGAVE 8 Kig på koordinatsættene: (, )î(, 6)î(4, 6)î(, ).. I hvilken kvadrant vil figuren ligge? Forklar hvorfor. 2. Afsæt, og forbind punkterne. Har du gættet rigtigt? OPGAVE 9 OPGAVE 20 A 25 F Et skib i Ishavet er stødt på et isbjerg. I står på redningsstationen og kan redde besætningen på skibet på 3 måder: med redningsfærge, med speedbåd eller med helikopter. Brug koordinatsystemet (A25).. Afsæt punkterne: redningsstation og redningsfærge ( 4,4), helikopterplads ( 6,2), speedbåd (,5) og skib (4,2). 2. Indtegn ruterne: Rute : redningsfærge denne rute: ( 4,4)î ( 4, )î(, )î(, 2)î(4, 2)î(4,2). Rute 2: hundeslæde denne rute: ( 4,4)î ( 4,5)î(,5). Herefter speedbåd denne rute: (,5)î(0,5)î(4,2). Rute 3: hundeslæde denne rute: ( 4,4)î ( 6,4)î( 6,2). Herefter korteste vej med helikopter til skibet. 3. cm på kortet svarer til km. Undersøg, hvordan du hurtigst kommer ud til skibet. TRANSPORTMIDLER Hundeslæde 20 km/t (Du kører km på 3 min.) Helikopter 300 km/t (Du flyver 5 km på min.) Speedbåd 20 km/t (Du sejler km på /2 min.). Skriv 4 koordinatsæt til punkter på hver af linjerne. 2. I hvilket punkt skærer l og g hinanden? 3. I hvilket punkt skærer l og b hinanden? 4. I hvilket punkt skærer g og b hinanden? 5. I hvilke punkter skærer linjerne akserne? Redningsfærge 60 km/t (Du sejler km på min.) O 36 Opgaver 0

T FUNKTIONSMASKINER En funktionsmaskine er en maskine, der lave koordinatsæt. Når du putter en x-koordinat ind i maskinen, kommer der en y-koordinat ud. Maskinerne har forskellige koder. Denne maskine har koden x + 2. Det betyder, at maskinen finder y-koordinaterne, ved at lægge 2 til x-koordinaterne. Eksempel: I denne maskine putter du x-koordinaten 3 ind i maskinen. y-koordinaten bliver 3 + 2 = 5. Koordinatsættet er derfor (3,5). OPGAVE 2. Tegn skemaet, og find koordinatsættene. x y Koordinatsæt 0 2 4 6 2. Afsæt punkterne i et koordinatsystem. Brug en rød farve, og forbind punkterne. 3. Tegn skemaet, og find koordinatsættene. x y Koordinatsæt 0 2 4 6 4. Afsæt disse punkter i samme koordinatsystem. Brug en grøn farve, og forbind punkterne. 5. Hvordan ligger punkter med samme farve? OPGAVE 22 Disse koordinatsæt kommer fra samme maskine: (,5), (2,6), (3,7).. Skriv 2 nye koordinatsæt, som kommer fra samme maskine. 2. Hvordan kan du se på koordinatsættene, at de kommer fra samme maskine? OPGAVE 23 Disse koordinatsæt kommer fra samme maskine: (2,4), (3,2), (4,0).. Skriv 2 nye koordinatsæt, som kommer fra samme maskine. 2. Hvordan kan du se på koordinatsættene, at de kommer fra samme maskine? OPGAVE 24 Undersøg, om disse koordinatsæt kommer fra samme maskine.. (0,2), (,), (3, ), (5, 3). 2. ( 2,0), (,2), (,4), (2,6). 3. (2,), (3,4), (4,7), (6,3). O 37 02 Koordinatsystemet

EVALUERI NG OPGAVE. Tegn figuren i dit hæfte, og skriv de ting, du ved om koordinatsystemet i de tomme cirkler. Sådan en figur hedder et mindmap. 2. Gå sammen i grupper på 4, og fortæl hinanden, hvilke ting I har skrevet. 3. Vælg de 5 ting ud, som I er enige om, er de vigtigste. 4. Lav et fælles mindmap i klassen, over de ting I nu ved om koordinatsystemet. I skal arbejde 2 sammen OPGAVE 2 Tegn et koordinatsystem, og fortæl de ting, I ved om koordinatsystemet. Hvad ved jeg om koordinatsystemet? OPGAVE 3. Forklar, hvordan I afsætter punktet (3,4) i et koordinatsystem. 2. Forklar, hvordan I aflæser et punkt i et koordinatsystem. Brug fx disse punkter. OPGAVE 4. Forklar, hvorfor punktet (2,5) ikke er det samme som (5,2). 2. Forklar, hvorfor punktet ( 2,3) ikke er det samme som (2, 3). OPGAVE 5. Forklar, hvordan I ud fra et koordinatsæt kan se, hvilken kvadrant punktet ligger i. Brug fx disse koordinatsæt: (5,), (4, 2), ( 3,), ( 3, 6). 2. Nævn 4 andre koordinatsæt, der ligger i hver af de 4 kvadranter. OPGAVE 6. Forklar, hvordan I ud fra et koordinatsæt kan se, om et punkt ligger på x-aksen. 2. Forklar, hvordan I ud fra et koordinatsæt kan se, om et punkt ligger på y-aksen. 3. Nævn mindst 2 koordinatsæt, der ligger på hver af akserne. OPGAVE. Forklar, hvordan I kan se, at koordinatsættene ( 2,3), (0,3), (,3) vil ligge på en linje. 2. Nævn mindst 2 andre punkter, der også ligger på denne linje. OPGAVE 8. Giv eksempler på, hvor I kan møde koordinatsystemet i hverdagen. 2. Forklar, hvad koordinatsystemet kan bruges til. OPGAVE 9. Forklar, hvordan funktionsmaskiner virker. 2. Tegn en funktionsmaskine. Afsæt punkterne i et koordinatsystem, og tal om, hvordan punkterne ligger. E 8 Evaluering 03

TRÆN OPGAVE 4 OPGAVE Aflæs punkterne i koordinatsystemet. OPGAVE 2 Lukas (grøn) og Emma (rød) har afsat punkterne: A (2,4), B (3,), C (5,4), D (,5) i et koordinatsystem. De har fået 2 forskellige resultater. Hvem har tegnet punkterne rigtigt? Begrund dit svar. OPGAVE 3 Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem.. (3,0)î(4, )î(2, 3)î(2, 4)î(8, 4)î(8, 3) î(6, )î(7,0). 2. (3,3)î(3, )î(2, )î(,0)î(,2)î(3,4)î (7,3)î(9,2)î(9,0)î(8, )î(7, )î(7,3). 3. ( 2,3)î( 4,)î( 6,)î( 8,3)î( 8, ) î( 6, 3)î( 8, 5)î( 8, 6)î( 2, 6)î ( 2, 5)î( 4, 3)î( 2, )î( 2,3).. Aflæs de røde punkter. 2. Aflæs de grønne punkter. 3. Hvad har koordinatsættene til punkterne på x-aksen til fælles? 4. Hvad har koordinatsættene til punkterne på y-aksen til fælles? OPGAVE 5 Kig på koordinatsættene (,3), (2,3), (3,3), (0,3), (,3).. Gæt, hvordan punkterne vil ligge i et koordinatsystem. 2. Afsæt punkterne i et koordinatsystem. Hvordan passer dit gæt? OPGAVE 6. Tegn skemaet, og find koordinatsættene. x y Koordinatsæt 2 3 5 6 y = x + 7 2. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem. 3. Hvordan ligger punkterne i koordinatsystemet? 04 Koordinatsystemet

TRÆN 2 OPGAVE Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem. (6,3)î( 6, 3)î(4, 5)î(0,7)î( 4, 5)î(6,3). OPGAVE 2 Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem.. (2,0)î(0,2)î( 2,0)î(0, 2)î(2,0). 2. (0,4)î( 4,0)î(0, 4)î(4,0)î(0,4). 3. Skriv koordinatsættene til den næste figur, der er lavet på samme måde og starter i punktet (0, 6). OPGAVE 3 OPGAVE 5 Her er en række koordinatsæt: (2,), (4,2), (6,3). Kig på koordinatsættene.. Hvilket system er der? 2. Skriv de næste 2 koordinatsæt i rækken. 3. Gæt, hvordan punkterne vil ligge i et koordinatsystem. 4. Afsæt punkterne i et koordinatsystem. Hvordan passer dit gæt? 5. Hvordan tror du, disse punkter vil ligge i koordinatsystemet: (,9), (2,6), (3,3)? Forklar, hvorfor du gætter, som du gør. 6. Afsæt punkterne i et koordinatsystem. Hvordan passer dit gæt? OPGAVE 6. Tegn de 2 funktionsmaskiner. 2. Find koordinatsættene. y = x 9 y = x Løs koden: Er du ( 2,3), (2, 3), (2,3), ( 2, 3), (3, 2), ( 3,2), ( 3, 2), ( 3, 2), (3,2), (3, 2)? OPGAVE 4 Her er en række koordinatsæt: (,2), (2,3), (3,4). Kig på koordinatsættene.. Hvilket system er der? 2. Skriv de næste 2 koordinatsæt i rækken. 3. Gæt, hvordan punkterne vil ligge i et koordinatsystem. 4. Afsæt punkterne i et koordinatsystem. Hvordan passer dit gæt? x 2 3 5 6 x y Farv gul Farv grøn 3. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem. 4. Hvordan ligger punkterne i koordinatsystemet? OPGAVE Hvilken kode har funktionsmaskinerne?? y 2 7 3 8 5 0 6 x 2 3 5 6 x? y y 2 3 3 2 5 0 6 Træning 05

TEMA/PROJ EKT MØNSTRE Projekt for 4 personer A 27 I skal bruge: et kvadrant hver (A27) og farver. Mønstrene er tegnet på denne måde: Koordinatsystemet er delt i de 4 kvadranter. Gruppen aftaler og skriver regler for, hvordan mønsteret skal tegnes. Det kan fx være: placering af punkter, placering af linjer, system i linjer og punkter, farver og flytninger. Hver person i gruppen får en kvadrant hver. Hver person tegner sit eget mønster, efter de regler gruppen har aftalt. Koordinatsystemet sættes sammen til et stort fælles mønster. OPGAVE I skal arbejde 4 sammen. Kig på mønstrene, og tal om, hvilke aftaler, disse grupper har lavet. 06 Koordinatsystemet

OPGAVE 2 Fælles i klassen Tal om:. hvilke aftaler der er lavet på hvert af mønstrene 2. hvilke andre aftaler man kan lave. OPGAVE 3 I skal arbejde 4 sammen.. Skriv aftaler for, hvordan I skal lave jeres mønster. 2. Tag et kvadrant hver, og tegn jeres mønster efter de aftaler, I har lavet. 3. Sæt kvadranterne sammen, og lav en udstilling i klassen med jeres mønstre. 4. Kig på de andres mønstre, og gæt, hvilke aftaler de har lavet. OPGAVE 4 Fælles i klassen. Præsenter jeres mønster for de andre i klassen, og forklar, hvad jeres aftale var. 2. Tal om: a. hvilke aftaler der var tydelige at se b. hvilke aftaler I så i hvert af mønstrene. Du har ret, med hvad er mon aftalen i 3. og 4. kvadrant? Jeg tror, at deres aftale er, at de skrå linjer i. og 2. kvadrant skal tegnes ved at gå til venstre og 2 op Tema/projekt 07

DIVISION MÅL At du lærer: at bruge en eller flere divisionsmetoder om sammenhængen mellem division og gange om division med rest at finde resultatet af divisionsstykker, der ikke går op at bruge division i hverdagen. BEGREBER OG ORD division dele rest blandede tal hele tal divisionsstykke FORHÅNDSVIDEN Tegningerne viser forskellige situationer, hvor man deler. Forklar, hvad der sker på tegningerne, og find divisionsstykker, der passer til. OPGAVE Skriv en regnehistorie, der passer til et af divisionsstykkerne.. 8 : 3 2. 250 : 5 3. 40 : 8 4. 5000 : 0 08 Division

A DIVISIONSDOMINO A 28 AKTIVITET FOR 4-5 PERSONER. I skal bruge: dominobrikker med division (A28). Regler: I skal spille divisionsdomino. Først skal I klippe dominobrikkerne ud og lægge dem med den blanke side opad på midten af bordet. Herefter skal hver af jer trække 4 dominobrikker. Resten af brikkerne skal blive liggende på bordet. Træk lod om, hvem der starter. Den, der starter, skal lægge en valgfri brik, som starter spillet. Den næste spiller skal nu lægge en dominobrik, der enten passer til tallet eller til regnehistorien på den første brik. Hvis spilleren ikke kan lægge en brik, så bliver spilleren nødt til at trække en ny brik fra midten af bordet. Den spiller, der først kommer af med alle sine brikker, vinder. OPGAVE 2 Skriv mindst 2 divisionsstykker, der passer til hvert resultat.. 4 2. 3 3. 6 4. 5 5. 9 6. OPGAVE 3 I skal bruge en terning.. Slå med terningen, uden din makker ser øjentallet. Skriv en regnehistorie med division. Resultatet af din regnehistorien skal svare til det antal øjne, terningen viser. 2. Byt regnehistorie med din makker, og løs regnehistorierne. 3. Fik I de rigtige resultater? OPGAVE 4 Regn stykkerne.. 30 : 5 2. 28 : 7 3. 32 : 8 4. 45 : 9 5. 36 : 6 6. 33 : 3 OPGAVE 5 Regn mindst 6 stykker.. 546 : 0 2. 435 : 0 3. 324,5 : 00 4. 620, : 00 5. 4560 : 000 6. 23 : 00. 340 : 00 8. 548 : 000 9. 5 : 00 OPGAVE 6. På hvor mange forskellige måder kan du dele 20 centicubes i lige store bunker? Skriv divisionsstykker, der passer til. 2. På hvor mange forskellige måder kan du dele 48 centicubes i lige store bunker? Skriv divisionsstykker, der passer til. OPGAVE Idas mor, far og 2 søskende skal ud at flyve. De tager 2 tasker med hver. I lufthavnen løfter de alle deres tasker over på 2 vogne.. Hvor mange tasker har de med i alt? 2. Hvor mange tasker kommer der på hver vogn, hvis der er lige mange kufferter på hver vogn? 3. Hvordan kan de fordele kufferterne, hvis de har 3 vogne, og en vogn højst kan have 5 kufferter? OPGAVE 8 William hjælper idrætslæreren med at bære 24 fodbolde ud på boldbanen. William bærer 2 fodbolde ad gangen.. Hvor mange gange skal William hente bolde? 2. Hvis William går 6 gange, hvor mange bolde skal han så bære ad gangen? Opgaver 09

T DIVISION Du kan dividere på flere måder. Dele ud Tabeller Du kan finde resultatet af et divisionsstykke ved at bruge tabeller. 63 : 7 = 9, da 63 er det niende tal i 7-tabellen. Du kan derfor sige, at division er det modsatte af gange. Du kan finde resultatet af et divisionsstykke ved at dele ud. Eksempel: Du kan lave divisionsstykket 5 : 3 om til en regnehistorie, hvor du deler 5 pærer i 3 poser. Du tager 3 pærer op ad gangen og putter en pære i hver pose. 5 : 3 giver 5, da der er 5 pærer i hver pose. Gætte Du kan gætte og gange. Eksempel: Du kan skrive 85 : 5 om til spørgsmålet, hvad skal jeg gange med 5 for at få 85? Først kan du prøve med 0. 0 5 = 50. Det er for lidt. Så kan du prøve med 5. 5 5 = 75. Det er for lidt. Så kan du prøve med 8. 8 5 = 90. Det er for meget. Så kan du prøve med 7. 7 5 = 85. Det passer. OPGAVE 9 Her er 2 divisionsstykker 72 : 3 og 84 : 4.. Se på divisionsmetode, og forklar, hvordan dele ud hænger sammen med minus. 2. Se på divisionsmetode 2, og forklar, at division er det modsatte af gange. 3. Se på divisionsmetode 3, og forklar, hvordan gætte og gange hænger sammen med tabellerne. OPGAVE 0 Undersøg, om der er regnet rigtigt eller forkert.. 32 : 4 = 7 2. 72 : 4 = 8 3. 36 : 6 = 24 : 4 4. 45 : 9 = 5 5. 2 : 7 = 5 : 5 6. 20 : 4 = 60 : 3. 255 : 5 = 5 8. 32 : 8 = 24 : 6 9. 28 : 7 = 27 : 3 OPGAVE Skriv sætningerne færdige.. Da 0 8 = 80, så er 80 : 8 = og 80 : 0 = 2. Da 7 6 = 42, så er 42 : 6 = og 42 : 7 = 3. Da 4 6 = 84, så er 84 : 6 = og 84 : 4 = OPGAVE 2 Løs opgaverne ved at gætte og gange.. 76 : 4 2. 96 : 8 3. 47 : 7 4. 936 : 4 5. 3042 : 2 6. 095 : 5. 3040 : 5 8. 636 : 6 9. 945 : 3 0 Division

A RAM DET RIGTIGE RESULTAT AKTIVITET FOR 3 PERSONER. I skal bruge: kort med divisionsstykker (A29) og talkort -0 (A30). Regler: Der er 2 spillere og en dommer. I skal lægge de 0 talkort ud på et bord, så I kan se alle tallene. Herefter skal I finde et startfelt, som ligger ca. 4 m fra bordet med talkortene. Dommeren står ved bordet, og de 2 spillere står på startfeltet. Dommeren trækker et kort med et divisionsstykke og siger divisionsstykket højt. Spillerne regner divisionsstykket ud og løber hen til bordet og slår på det rigtige resultat. Den spiller, som rammer det rigtige A 29+30 Hmm 45 : 5, hvad mon det giver? resultat først, får point. I skiftes til at være dommer og bytter efter hvert divisionsstykke. Spillet slutter, når en af jer har 5 point, eller I har spillet 5 omgange. 3??? 45 : 5 OPGAVE 3 Hvilke af tallene herunder kan divideres med flest tal, når resultaterne skal være hele tal?. 2 2. 25 3. 32 4. 37 5. 50 6. 67. 27 8. 33 OPGAVE 4 F I 4.x beslutter eleverne, at de vil sende deres gamle legetøj til børn i Afrika. Læreren deler eleverne i grupper. Hver gruppe får ansvaret for en bunke legetøj. Eleverne sorterer legetøjet, så de kun sender de pæne ting afsted.. Ida, Emilie og Sofie tjekker, at dukkerne er fine nok. Der er 84 dukker, de skal tjekke. Hvor mange dukker skal pigerne tjekke hver, hvis de skal tjekke lige mange? 2. Yun bliver uvenner med sin gruppe og får lov til at være sammen med Ida, Emilie og Sofie. Pigerne må derfor dele dukkerne anderledes. Hvor mange dukker skal hver pige nu tjekke, hvis de skal tjekke lige mange? OPGAVE 5 Julie, Mikkel, Marmona og William skal hygge sammen lørdag aften og har fået lov til at købe lørdagsslik og leje en film. Julie betaler 24 kr. for en dåsesodavand til hver. Mikkel betaler 24 kr. for 2 slikkepinde til hver. William betaler 36 kr. for 2 poser chips. Marmona betaler 40 kr. for at leje en film.. Hvad koster en dåsesodavand? 2. Hvad koster en slikkepind? Børnene vil gerne betale lige meget hver. 3. Hvor mange penge skal hvert barn betale? 4. Hvordan kan børnene betale penge til hinanden, så alle har betalt lige meget? O 38 Opgaver

T DIVISIONSSTYKKER, DER IKKE GÅR OP Nogen divisionsstykker går op, og nogen divisionsstykker går ikke op. Et divisionsstykke går op, når resultatet er et helt tal. Hvis et divisionsstykke ikke går op, så får du en rest. Dele ud Du kan finde resultatet af divisionsstykket 3 : 4 ved at dele ud. Tabeller Du kan finde resultatet af divisionsstykket 3 : 4 ved at bruge tabeller. Du kan ikke ramme 3 præcist. 2 er for lidt og 6 er for meget. 2 er det 3. tal i 4 tabellen, og så mangler du for at få 3. Resten er derfor. Du kan skrive resultatet med rest eller som blandet tal. Resultatet af 3 : 4 = 3 rest eller 3 ' 4. Resultatet af 3 : 4 = 3 og til rest. Du kan også skrive resultatet som et blandet tal. Det vil sige, at du også deler resten. Herved bliver resultatet et helt tal Gætte Du kan finde resultatet af 3 : 4 ved at gange og gætte. Først kan du prøve med 3. 3 4 = 2. Det er for lidt. Så kan du prøve med 4. 4 4 = 6. Det er for meget. Resultatet er 3, og så er der til rest. Du kan skrive resultatet med rest eller som blandet tal. Resultatet af 3 : 4 = 3 og til rest eller 3 ' 4. og en brøk. Resultatet af 3 : 4 =3 ' 4 OPGAVE 6 Regn mindst 6 stykker.. 6 : 5 2. 9 : 3 3. 22 : 5 4. 27 : 4 5. 29 : 3 6. 46 : 5. 22 : 6 8. 5 : 4 9. 37 : 7 0. 2 : 6. 27 : 8 2. 40 : 9 OPGAVE. Skriv 5 forskellige divisionsstykker, hvor du får en rest. 2. Byt divisionsstykker med din makker, og regn stykkerne. OPGAVE 8. Skriv et divisionsstykke, hvor resten er. 2. Skriv et divisionsstykke, hvor resten er 2. 3. Skriv et divisionsstykke, hvor resten er 3. 4. Hvor langt kan du fortsætte? OPGAVE 9 Skriv, og regn mindst 8 divisionsstykker ved at bruge cifrene 2, 4, 5 og 7. Du må bruge hvert ciffer flere gange. Stykkerne skal være et tocifret tal divideret med et etcifret tal, fx: 44 : 7 = 6 2 ' 7. 2 Division

A DEL BUNKEN - UNDGÅ REST AKTIVITET FOR 3-4 PERSONER. I skal bruge: spillekort og 50 centicubes. Regler: Spillet går ud på at få så få centicubes som muligt. Den med færrest centicubes vinder. Først lægger I 50 centicubes på midten af bordet. Herefter sorterer I spillekortene. I skal kun bruge spillekort med tallene til 0. Billedkort og joker lægger I til side. Herefter blander I kortene og giver 6 spillekort til hver spiller. I må ikke vise kortene til hinanden. Resten af kortene skal I ikke bruge. I skiftes til at lægge et kort på bordet. Antallet af centicubes på bordet skal divideres med tallet på kortet. Hvis der bliver en rest, tager spilleren resten fra bunken med centicubes. Det gælder om, at spille det rigtige kort, så man får så lidt i rest som muligt og derved så få centicubes som muligt. Spillet er slut, når alle har spillet deres 6 kort, eller når antallet af centicubes er væk. OPGAVE 20 F 4. x har klassemøde om retfærdighed. Læreren har valgt at vise 4 opgaver med division, som eleverne skal løse så retfærdigt som muligt. Løs opgaverne.. I idræt skal de 25 elever i 4.x deles i 3 hold for at løbe stafet. Hvor mange kommer der på hvert hold? 2. Louise, Kamille og Cille spiser frokost sammen i klassen. Louise har 4 små stykker kage med, som hun gerne vil dele med Kamille og Cille. Hvordan kan hun dele kagerne? 3. Jakub og Nikolaj skal lave papmachefigurer i billedkunst. Jakub har 3 aviser med hjemmefra, og Nikolaj har 8 aviser med hjemmefra. Inden de går i gang med at lave papmache, siger deres lærer, at de skal fordele aviserne mellem sig. Hvor mange aviser får de 2 drenge hver? 4. Simon, Mikkel, Victor og Mathias køber 5 pakker fodboldkort med 5 kort i hver pakke. Hvor mange kort får drengene hver? OPGAVE 2 Kig på opgave 20. Find de opgaver, hvor det ikke giver mening at skrive resten som en brøk? OPGAVE 22 Frederik, Oliver og Olivers lillebror hygger sig med frugt. Olivers mor har købt 2 æbler og 4 pærer.. Hvor mange stykker frugt er der til hver af drengene? 2. Giv 2 forskellige bud på, hvordan drengene kan dele frugterne retfærdigt. De 3 drenge vil gerne dele frugten med Olivers lillesøster. 3. Hvor mange stykker frugt er der til hvert af børnene? 4. Hvordan kan de 4 børn dele frugterne, så de får lige meget af hver frugt? OPGAVE 23 Anna har plukket blommer i haven sammen med sin mor. Næste dag giver hun blommerne til sine klassekammerater. Hun har plukket 55 blommer. Normalt er de 25 elever i klassen, men 4 fra klassen er syge.. Hvor mange blommer får hver elev? 2. Er der nok blommer til, at læreren også kan få? O 39 Opgaver 3

T DIVISION MED STORE TAL Du kan dividere på flere måder. Her er forskellige divisionsmetoder, der viser, hvordan du kan dividere et stort tal med flere cifre med et etcifret tal. Dele ud 236 : 4 = 59 2 hundreder veksles til 20 tiere 2 3 3 tiere veksles til 30 enere 6 : 4 Gæt, og regn frem 236 : 4 = 30 20 6 + 20 80 36 + 9 36 0 59 Gætte 0 5 9 Divisionsstykke Gæt Gang eller Højere eller lavere 236 : 4 50 50 4 = 200 ñ 60 60 4 = 240 ö 59 59 4 = 236 OPGAVE 24. Vælg 2 divisionsstykker hver. a. 549 : 3 b. 725 : 5 c. 868 : 4 d. 37 : 3 e. 436 : 5 f. 644 : 4 2. Vis, og forklar din makker, hvordan du regner stykkerne. OPGAVE 25 Regn stykkerne 642 : 3 og 642 : 6 på 2 forskellige måder. OPGAVE 26 Regn mindst 6 stykker.. 396 : 3 2. 528 : 4 3. 540 : 5 4. 228 : 4 5. 438 : 3 6. 435 : 5. 327 : 3 8. 378 : 4 9. 233 : 3 0. 26 : 6. 534 : 5 2. 644 : 7 OPGAVE 2. Skriv mindst 4 forskellige divisionsstykker. Stykket skal være et trecifret tal divideret med et etcifret tal, fx 369 : 3. 2. Regn stykkerne. 3. Byt stykker med din makker, og regn stykkerne. 4. Sammenlign resultaterne. OPGAVE 28 Skriv divisionsstykker. Stykkerne skal være et trecifret tal divideret med et etcifret tal. Resultatet af stykkerne skal blive så tæt på disse tal som muligt.. 25 2. 00 3. 225 4. 250 4 Division

A LAV DIVISIONSSTYKKER A 3 AKTIVITET FOR HELE KLASSEN. I skal bruge: 2 talkort hver (A3), et udregningspapir og en blyant. Regler: I skal alle have 2 talkort, et udregningspapir og en blyant. Nu skal I gå rundt mellem hinanden. I skal finde sammen 2 og 2, hvis I ikke har en makker, så rækker I hånden i vejret. På den måde kan I let se, hvem der ikke har en makker. Det kan blive til regnestykket 363 : 4 Herefter skal I sammen lave et divisionsstykke med jeres 4 talkort. Divisionsstykket skal være et trecifret tal divideret med et etcifret tal. Når I har lavet divisionsstykket, regner I begge stykket. I må selv vælge, hvordan I dividerer. Eksempel: Tallene 2, 4, 5 og 7 kan give divisionsstykket 247 : 5. Når I begge 2 har regnet stykket, sammenligner I jeres resultater. Herefter bytter I talkort, rækker hånden i vejret og finder en ny makker. Aktiviteten slutter, når læreren siger, stop. OPGAVE 29 F Lucas, Julie og Yesser skal med hver deres familie på ferie. Lucas familie kører 378 km på 3 timer. Julies familie kører 550 km på 5 timer. Yessers familie kører 242 km på 2 timer.. Hvilken familie kører flest kilometer på en time? 2. Hvilken familie kører færrest kilometer på en time? OPGAVE 30 Mikkels far er med i en tipsklub. I tipsklubben er de 4 mænd. En dag vinder tipsklubben 2368 kr. De deler altid gevinsten lige mellem sig. Hvor mange penge får Mikkels far? OPGAVE 3 Dig og din mor vinder 500 kr. på en lodseddel. I beslutter at dele pengene med resten af din familie derhjemme. Hvor mange penge får I hver? OPGAVE 32 Frederik, Simon, Mathias, Louise og Anna samler karameller til 9. klassernes sidste skoledag. De beslutter at dele alle deres karameller, når de er færdige. De samler i alt 76 karameller.. Hvor mange karameller får hvert barn? 2. Hvor mange karameller er der til rest? Opgaver 5

OPGAVE 33 F 4.x og 4.y har Sund uge sammen med skolens 5. og 6. klasser. Hver dag får eleverne et stykke frugt. Eleverne kan vælge mellem en banan til 2 kr. og et æble til 3 kr. Skolen bruger højest 350 kr. om dagen på frugt.. Hvis skolen køber bananer, hvor mange bananer får de så? 2. Hvis skolen køber æbler, hvor mange æbler får de så? 3. Hvis skolen køber lige mange æbler og bananer, hvor mange æbler og bananer får de så? OPGAVE 34 F 4.x samler penge ind til Afrika ved at svømme. Eleverne får 50 øre for hver meter de svømmer. Eleverne svømmer i en halv time. OPGAVE 36 A 50 Indkøb til banko Varer Bamse Antal Pris pr. stk. i kr. Farveblyanter Smykkeskrin Slim Lineal Samlet pris i kr. Pris i alt i kr. I 4.x håber Lucas, Victor og Mathias, at de tilsammen kan skaffe 000 kr.. Drengene regner med at svømme lige langt. Hvor mange meter skal hver af drengene svømme for at tjene 000 kr. tilsammen? 2. Drengene svømmer ikke lige lang, men tjener alligevel 000 kr. tilsammen. Skriv mindst 2 forskellige bud på, hvor mange meter Lucas, Victor og Markus svømmer. OPGAVE 35 F 4.x har læseuge i dansktimerne. Læseugen begynder om mandagen og slutter om fredagen. De er 25 elever i 4.x.. Hvor mange sider skal hele 4.x mindst læse om dagen, hvis klassen skal nå at læse 750 sider i læseugen? 2. Louise, Sofie og Emma læser og læser. Da læseugen slutter, har de 3 piger læst 249 sider tilsammen. Hvor mange sider har de hver læst, hvis de har læst lige mange? Opgave 2 Opgave 3 4.x vil spille banko til en klassefest. Klassen beslutter, at de vil købe præmier for 500 kr. og mindst købe 60 præmier.. Skriv en indkøbsliste på regnearkspapir (A50). Skriv mindst 5 forskellige præmier. Skriv en formel for pris i alt og for samlet pris. 2. Klassen sælger bankoplader til 0 kr. stykket. Hvor mange plader skal klassen mindst sælge, hvis de skal tjene penge til klassekassen på bankospillet? Skriv en formel på regnearkspapir, der kan regne dette ud. 3. Klassen regner med at alle deltagere køber 2 bankoplader. Hvor mange mennesker skal der mindst komme, hvis bankospillet skal give overskud til klassekassen? Skriv en formel på regnearkspapir, der kan regne dette ud. 4. Løs opgaverne i regneark. Antal bankoplade Antal personer O 40 6 Division

EVALUERI NG OPGAVE. Tegn figuren i dit hæfte, og skriv de ting, du ved om division i de tomme cirkler. Sådan en figur hedder et mindmap. 2. Gå sammen i grupper på 4, og fortæl hinanden, hvilke ting I har skrevet. 3. Vælg de 5 ting ud, som I er enige om, er de vigtigste. 4. Lav et fælles mindmap i klassen, over de ting I nu ved om division. I skal arbejde 2 sammen Hvad ved jeg om division? OPGAVE 4. Vælg en divisionsmetode hver, som I vil bruge til at løse divisionsstykket 429 : 3. 2. Forklar hinanden, hvordan I regner. OPGAVE 5 Regnestykkerne 74 : 4 og 95 : 3 går ikke op.. Forklar, hvordan I skriver resultatet med rest. 2. Forklar, hvordan I skriver resultatet som et blandet tal. OPGAVE 6. Find divisionsstykker i teksten. 2. Forklar, hvad resultaterne af dine divisionsstykker viser. Jakub, Simon og Oliver skal være sammen en hel lørdag. Først hjælper de Simons far med at sortere skruer efter størrelse. Drengene skal tilsammen sortere 29 skruer. Herefter cykler drengene til fodbold. De cykler 6 km tilsammen. Til fodboldkampen er der 20 spillere fordelt på 2 hold. Efter kampen har de 3 drenge spillet fodbold i 20 minutter tilsammen. Drengene har spillet i lige lang tid. OPGAVE 2 Forklar hinanden, hvornår I bruger division til:. at løse problemer i skolen 2. andre situationer i hverdagen. OPGAVE 3. Forklar, hvorfor 8 : 4 ikke er det same som 4 : 8 2. Forklar, hvordan I kan bruge en tallinje til at regne stykket 5 : 5 3. Forklar, hvordan I kan løse opgaven 27 : 3 ved hjælp af tabeller. 4. Forklar, og vis, hvorfor division og gange hænger sammen. Da de kommer hjem til Simon drikker de 3 liter vand tilsammen. Drengene drikker lige meget hver. Til aftensmad spiser de 3 drenge sammen med Simons forældre. De deler 5 kartofler og 20 frikadeller lige mellem sig. Bagefter får drengene lov til at købe slik for 45 kr. E 9 Evaluering 7

TRÆN OPGAVE Skriv divisionsstykkerne om til gangestykker.. 24 : 3 = 8 2. 6 : 4 = 4 3. 42 : 6 = 7 4. 25 : 5 = 5 5. 2 : 7 = 3 6. 24 : 6 = 4 OPGAVE 2 Regn opgaverne, og skriv resten som brøk.. 36 : 4 2. 27 : 5 3. 37 : 0 4. 22 : 3 5. 40 : 5 6. 8 : 0. 48 : 4 8. 9 : 7 9. 9 : 4 0. 27 : 3. 56 : 8 2. 2 : 6 3. 327 : 00 4. 407 : 00 5. 234 : 00 6. 602 : 000. 7050 : 000 OPGAVE 3. Skriv mindst 3 forskellige divisionsstykker, der giver 6. 2. Skriv mindst 2 forskellige divisionsstykker, der giver 2. 3. Hvilke divisionsstykker kan du lave, der består af et tocifret tal divideret med et etcifret tal, og som giver 5. OPGAVE SNOBRØD Til ca.6 snobrød 000 g mel 6 dl mælk 00 g smør 4 æg 60 g gær 2 tsk. salt Hvor meget skal du bruge, hvis opskriften skal være til 8 snobrød? OPGAVE 8 I billedkunst skal Ida og Kamille lave en tegneserie på et papir, der er 30 cm langt og 20 cm bredt. Hjælp pigerne med at regne længden og bredden ud, når de skal dele papiret i:. 4 lige store dele 2. 8 lige store dele. OPGAVE 9 OPGAVE 4 Regn stykkerne.. 87 : 3 2. 95 : 4 3. 70 : 5 4. 368 : 4 5. 643 : 5 6. 262 : 3 OPGAVE 5 Skriv en regnehistorie, der passer til et af divisionsstykkerne.. 45 : 3 2. 250 : 3 3. 80 : 25 OPGAVE 6 Malte og Mathias skal løbe 750 m tilsammen i idræt. Hvor mange meter løber de hver, hvis de løber lige langt? Malte, Jasmin, Jonas og Emma spiser aftensmad sammen. Maltes mor køber 3 pizzaer, som de 4 børn skal dele.. Giv mindst 2 bud på, hvordan børnene kan dele pizzaerne. 2. Hvor meget pizza vil hver person få, hvis Maltes mor og far spiser med? 8 Division

TRÆN 2 OPGAVE Regn stykkerne.. 568 : 5 2. 732 : 4 3. 25:6 4. 37 : 00 5. 629 : 3 6. 358 : 7. 4297 : 000 8. 7296 : 4 9. 8327:3 OPGAVE 2 Regn opgaverne.. 25 divideret med 5 2. 5 op i 35 3. 69 delt med 3 4. Halvdelen af halvdelen af 96 5. 408 fordelt i 4 poser 6. En tredjedel af 48 OPGAVE 3 Brug gangestykkerne nedenfor, og skriv divisionsstykker, der viser, at division er det modsatte af gange.. 6 8 = 48 2. 6 9 = 54 3. 39 7 = 273 4. 6 8 = 28 5. 327 3 = 98 6. 500 00 = 50 000 OPGAVE 4 Skriv mindst 5 divisionsstykker, der går op ud fra cifrene: 3 5 4 3 2 6. Det ene af tallene i divisionsstykket skal have mindst 2 cifre. OPGAVE 5 Skriv mindst 4 divisionsstykker, der giver resultatet 9. OPGAVE 6 Du må bruge lommeregner. Vis, hvordan stykkerne er regnet.. 6 : 4 + 24 : 3 = 2 2. 0 + 8 : 2 = 4 3. 25 28 : 4 = 8 4. 20 : 2 8 : 2 = 6 5. 25 + 5 32 : 4 = 32 6. 00 : 2 40 : 5 = 42 OPGAVE Jasmin, Julie og Marmona skal lave hver deres idrætspose i håndarbejde. De skal dele et stykke stof med længden 360 cm. Stoffet har bredden 40 cm.. Hvor langt bliver hver af pigernes stof, hvis de skal have lige meget? 2. Efter pigerne har delt stofstykket, skal de folde deres stof på midten og sy det sammen i siderne. Herved får posen en forside og en bagside. Hvor lang og bred bliver den færdige idrætspose? OPGAVE 8 Nikolaj har lavet en matematikgåde til William. Hjælp William med at løse gåden. Mikkel har spillet halvt så mange fodboldkampe som Jakub. Simon har spillet 3 gange så mange fodboldkampe som Jakub. Simon har spillet 54 fodboldkampe.. Hvor mange fodboldkampe har Mikkel spillet? 2. Hvor mange fodboldkampe har de 3 drenge spillet tilsammen? OPGAVE 9 Hvilket af disse tal går flest hele tal op i?. 24 2. 36 3. 42 4. 8 5. 96 6. 05 OPGAVE 0 Lauras mor har bagt pizza til Lauras klasse. Der er 25 elever i 4.x. Hun har bagt 4 pizzaer, og har skåret dem i 2 stykker.. Pizzaerne er delt i lige mange stykker. I hvor mange stykker er hver pizza delt? 2. Hvor mange stykker får hver elev, hvis klasselæreren også skal have pizza? Træning 9

BLAN DEDE OPGAVER OPGAVE Regn stykkerne.. 4628 + 5372 2. 928 756 3. 928 776 4. 7 + 906 + 484 5. 297 + 7244 + 3096 6. 728 5409. 3455 + 56208 + 40898 8. 302 067 OPGAVE 2 Tegn de 3 næste figurer i figurfølgen, og skriv antallet af klodser nedenunder. OPGAVE 3 Hvor meget skal du bruge, hvis opskriften skal være til:. 30 boller? 2. 50 boller? 2 4,5 8 HAVREGRYNSBOLLER CA. 0 STK. 0 g gær Spsk honning Spsk salt 0,5 l vand 250 g hvedemel 275 g havregryn OPGAVE 4 Tegn følgende figurer:. en trekant, der er ligebenet og retvinklet 2. en firkant, der har præcist 2 rette vinkler 3. en regulær femkant 4. en trekant, der har 3 spidse vinkler 5. en trekant med 3 vinkler, der er lige store 6. en figur, der har vinkelsummen 360. OPGAVE 5 Regn stykkerne.. 87 : 3 2. 23 3 3. 92 : 4 4. 2 34 5. 436 : 4 6. 43. 729 : 00 8. 2 2 9. 845 : 00 OPGAVE 6 Find den sidste vinkel i hver af trekanterne.. Vinkel A = 70 vinkel B = 30 vinkel C =? 2. Vinkel A = 25 vinkel B =? vinkel C = 65 3. Vinkel A =? vinkel B = 50 vinkel C = 75 4. Vinkel A = 40 vinkel B = 40 vinkel C =? OPGAVE Tegn trekanterne. Mål den sidste vinkel.. Vinkel A = 60 vinkel B = 60 2. Vinkel A = 90 vinkel B = 45 3. Vinkel A = 30 vinkel B = 55 4. Vinkel A = 0 vinkel B = 35 OPGAVE 8 Skriv brøker, der passer til decimaltallene på tallinjen. 0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 OPGAVE 9 Find helheden.. ' 5 svarer til 6, hvor meget er helheden? 2. ' 7 svarer til 4, hvor meget er helheden? 3. ' 2 6 svarer til 8, hvor meget er helheden? 4. ' 3 4 svarer til 9, hvor meget er helheden? OPGAVE 0. Tegn et rektangel. der er 4 cm bredt og 6 cm langt. Farv: a. ' 8 sort b. ' 4 rød 3 ' 8 gul c. d. resten blåt. 2. Hvor stor en brøkdel er blå? 20 Division

OPGAVE OPGAVE 4 Regn mindst 6 stykker.. 7,0 0 2. 425 : 0 3. 00 7,5 4. 735 : 00 5. 835,62 0 6. 25 : 0. 00 23,5 8. 27045 : 00 9. 34,05 00 OPGAVE 5 Regn stykkerne.. 3 8 2. 7 + 5 3. 3 7 4. 0 + 6 8 5. 5 6 7 8 6. 2 5 + 3 2. Skriv koordinatsættene til figurens vinkelspidser. 2. Hvad er figurens matematiske navn? OPGAVE 2. (,5), (2,7), (3,9) fortsæt talfølgen. 2. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem. 3. Skriv et punkt fra. kvadrant, der ligger på linjen. 4. Skriv et punkt fra 2. kvadrant, der ligger på linjen. 5. Skriv et punkt fra 3. kvadrant, der ligger på linjen. 6. Tegn en linje, som går igennem. 3. og 4. kvadrant.. Skriv et punkt på linjen, som ligger i hver kvadrant. OPGAVE 3. Tegn et koordinatsystem med 4 kvadranter. 2. Tegn en figur i. kvadrant. 3. Skriv koordinatsættene til figurens vinkelspidser. 4. Spejl figuren i x-aksen. Skriv koordinatsættene til den nye figurs vinkelspidser. 5. Spejl begge figurer i y-aksen, og skriv koordinatsættene til de nye figurers vinkelspidser. OPGAVE 6. Skriv 5 forskellige tal, der tilhører talmængden N. 2. Skriv 2 regnestykker med tal, der tilhører talmængden Z. 3. Skriv en regnehistorie med et tal, der tilhører talmængden Q. OPGAVE Anna har halvt så mange centicubes som Malte. Lucas har 3 gange så mange centicubes som Anna. Laura har lige så mange centicubes som Anna, Malte og Lucas tilsammen. De 4 børn har 36 centicubes i alt. Hvor mange centicubes har hvert af de 4 børn? OPGAVE 8 Du skal bruge centicubes.. Byg disse figurer med centicubes. 2 3 3 4 2 2. Tegn en arbejdstegning, der passer til hver af figurerne. 3. Tegn hver af figurerne på isometrisk papir. Blandede opgaver 2

AREAL OG OMKREDS MÅL At du lærer: at bruge linealen til at finde omkredsen af forskellige figurer at beregne arealet af rektangler om højde og grundlinje i en trekant at beregne arealet af trekanter at bruge måleenhederne mm, cm, m, km og mm², cm², m² og km². BEGREBER OG ORD omkreds formel areal højde måleenheder grundlinje polygoner mm² mm cm² cm dm² dm m² m km² km FORHÅNDSVIDEN Undersøg, hvilken figur der er størst og mindst. Diskuter forskellen på omkreds og areal. A 55 OPGAVE. Tegn 3 figurer hver på prikpapir. 2. Mål figurernes omkreds, og find deres areal. 3. Undersøg, om I kan tegne en figur, der har samme tal for omkreds og areal. 22 Areal og omkreds

A LAV REKTANGLER A 32+55 AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: 6 tændstikker, skema (A32) og prikpapir (A55). Regler: I skal lave forskellige rektangler med alle de 6 tændstikker. Når I har lavet et rektangel, så tegner I det over på prikpapir og finder omkredsen og arealet. En tændstik svarer til afstanden mellem 2 prikker vandret eller lodret på prikpapiret. Resultaterne skriver I ind i skemaet. Når I har lavet alle de forskellige rektangler, I kan, skal I udfylde det nederste skema på A32. I det nederste skema skal I skrive rektanglerne efter størrelsen af arealet. I skal begynde med det rektangel, som har det største areal. Hvad opdager I? Hmm, nu prøver jeg at lave den aflang. Gad vide, hvad der sker OPGAVE 2 A 55 OPGAVE 3 8 cm 5 cm 6 cm 4 cm 0 cm 2 cm 5 cm 4 cm. Tegn mindst en figur med samme omkreds som rektanglet, men hvor arealet er større. 2. Tegn mindst en figur med samme omkreds som rektanglet, men hvor arealet er mindre.. Tegn figurerne i rigtig størrelse på prikpapir. 2. Hvilken figur har den største omkreds? 3. Hvilken figur har det største areal? 4. Tegn mindst 2 andre figurer med samme omkreds. 5. Brug samme omkreds. Undersøg, hvilken figur der har det størst mulige areal. OPGAVE 4 Kig på opgaverne og aktiviteten på siden. Sammenlign rektangler med ens omkreds.. Hvad sker der med rektanglets længde og bredde, hvis rektanglet skal have et lille areal? 2. Hvad sker der med rektanglets længde og bredde, hvis rektanglet skal have et stort areal? Opgaver 23

T OMKREDS OG MÅLEENHEDER Det er ikke altid, du kan tælle omkredsen af en polygon. Polygoner er figurer med mange kanter fx trekanter, firkanter, femkanter og tolvkanter. I stedet for at tælle omkredsen, kan du måle polygonens sidelængder med en lineal og derefter lægge sidelængderne sammen. Det er vigtigt, at du bruger samme måleenhed til alle sidelængder. Det skyldes, at der er stor forskel på længden af de forskellige måleenheder. Sekskantens omkreds:,5 cm +,5 cm +,5 cm +,5 cm +,5 cm +,5 cm = 9 cm Trekantens omkreds: 3,5 cm + 3,5 cm + 3,5 cm = 0,5 cm 0 mm = cm 0 cm = dm 0 dm = m 000 m = km OPGAVE 5. Omskriv til mm. a. 4 cm b. 7 cm og 3 mm c. 9,3 cm 2. Omskriv til cm. a. 80 mm b. 55 mm c. 2,5 m 3. Omskriv til m. a. 350 cm b. 40 dm c. 4,2 km OPGAVE 6 Mikkel har lavet en træramme i sløjd. Han vil pynte rammen ved at lime en blå snor langs kanten af rammen. Han måler derfor omkredsen af rammen. Rammen er 5 cm lang og 00 mm bred. Herefter beregner han længden af snoren: 5 + 00 + 5 + 00 = 230 cm. O 4 Hvorfor får Mikkel ikke det rigtige resultat? 24 Areal og omkreds

A MÅL OMKREDSEN AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: lineal, målebånd, snor eller andre redskaber til at måle med.. Lav et skema magen til. 2. Find mindst 0 ting på skolens område, og mål sidelængderne. Skriv dine resultater ind i skemaet. Beregn herefter omkredsen. Ting fra skolen Måleenhed Måleredskab Udregning Omkreds Computerskærm cm målebånd 40,2 + 35,6 + 40,2 + 35,6 5,6 cm OPGAVE. Beregn løbelængderne af de 3 baner fra idræt. 2. På hvilke tegninger er løbelængden også omkredsen af banen? OPGAVE 8 Tegn figurerne.. Firkant med omkredsen 22 cm. 2. Kvadrat med omkredsen 26 cm. 3. Trekant med en omkreds mellem 4 og 6 cm. 4. Femkant med en omkreds mellem 30 og 32 cm. 5. Polygon med en omkreds mellem 25 og 28 cm. OPGAVE 9 I håndarbejde skal Victor og Yun sy 2 dækkeservietter hver. Victor Yun O 42 Dækkeservietterne ser ud som på billederne, og har kantebånd langs kanten.. Hvor meget kantebånd skal Victor bruge til en dækkeserviet? 2. Hvor meget kantebånd skal Yun bruge til en dækkeserviet? 3. Hvor meget kantebånd skal de 2 elever tilsammen bruge til deres 4 dækkeservietter? Opgaver 25

T AREAL AF ET REKTANGEL Areal er et mål for, hvor stor en flade er. Du kan sige, at arealet af en flade svarer til antallet af kvadrater med sidelængden, der kan ligge i figuren. Størrelsen på kvadraterne inde i figuren bestemmer, om du finder arealet i mm², cm², dm², m² og km². Du kan også bestemme arealet af rektangler ud fra en formel. l b mm mm² mm cm cm² cm dm dm² dm A(rektangel) = l b Arealet (rektangel) = længde bredde 5 cm 2 cm = 0 cm² s m km m² m km² km s A(kvadrat) = s s Arealet (kvadrat) = sidelængde sidelængde 3 cm 3 cm = 9 cm² OPGAVE 0. Tegn 5 forskellige rektangler på kvadratpapir (A53). 2. Undersøg, og diskuter, hvorfor I kan beregne arealet af et rektangel ved at gange længden og bredden. A 53 OPGAVE Tegn rektanglerne.. Et rektangel med arealet 8 cm². 2. Et kvadrat med arealet 36 cm². 3. 2 rektangler sat sammen. Arealet af begge rektanglerne tilsammen er 48 cm². 4. Et rektangel med arealet 72 cm², hvor længden er det dobbelte af bredden. OPGAVE 2 Find arealet af rektanglerne.. 2. 4 cm 3 cm 3 cm 3. 4. 3 cm 34 cm 2 cm 5. 6. 2,5 cm 9 cm 6,5 cm 3,3 cm 3 cm 4,7 cm O 43 26 Areal og omkreds

A VÆLG MÅLEENHED A 33 AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: blyant, saks, lineal, A4-papir, A3-papir og skema (A33). I skal lave 3 forskellige kvadrater på papir. Et kvadrat på cm², et kvadrat på dm² og et kvadrat på m². Det kan være, I skal bruge flere stykker papir til at lave kvadratet på m². Jeg har tegnet cm 2. Er det svært at lave m 2?. Undersøg, hvor mange cm² der er på dm². 2. Undersøg, hvor mange cm² der er på m². 3. Undersøg, hvor mange dm² der er på m². 4. Herefter skal I rundt på skolens område og finde rektangulære ting, I vil finde arealet af. Skriv mål og beregninger i skemaet. 5. Hvad gør I, hvis I ikke kan måle arealet præcist med jeres kvadrat? OPGAVE 3 Hvilken enhed vil du bruge til at måle arealet af de 4 ting på billederne? OPGAVE 4 Simons far vil bygge carporten ud. Han vil undersøge, om der er plads nok på grunden. Carporten er 24 m², den er 6 m lang og 4 m bred. Han vil gøre den 3 m bredere, mens længden forbliver den samme. 4 m 4 m 3 m 6 m 6 m Gammel carport Ny carport. Hvor stor bliver den nye carport? Grunden til carporten er 48 m². 2. Tegn 2 forskellige skitser af grunden, hvor der er plads til den nye carport. Tegn den nye carport på skitsen. Brug målestoksforholdet :00. 3. Tegn 2 forskellige skitser af grunden, hvor der kun er plads til den gamle carport. Vis, at den nye carport ikke kan være på byggegrunden. Brug målestoksforholdet :00. Opgaver 27

A AREALET AF TREKANTER AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: sømbræt. I skal lave trekanter på sømbræt. Alle trekanterne skal have mindst en vandret eller lodret side. fx Jeg tror, jeg har opdaget noget om arealet af en trekant. Lav retvinklede trekanter med mindst mulige rektangler omkring. 2. Undersøg arealet af trekanten og rektanglet. Hvad opdager du? 3. Lav andre trekanter med mindst mulige rektangler omkring. 4. Undersøg arealet af trekanten og rektanglet. 5. Hvad opdager du? 6. Diskuter, hvordan I kan beregne arealet af en trekant. OPGAVE 5. Forklar, hvorfor arealerne af de 2 trekanter er lige store. En tern er cm 2. OPGAVE. Hvad er arealet af rektanglet? En tern er cm 2. 2 cm 4 cm 3 cm 2 cm cm 4 cm 3 cm 3 cm 3 cm 6 cm 5 cm grundlinje grundlinje 2. Tegn mindst 2 andre trekanter, med samme areal og grundlinje som trekanterne ovenfor. A 55 5 cm OPGAVE 6 Brug prikpapir (A55), og tegn, så mange trekanter du kan med arealet 6 cm². 2. Hvad er arealet af den store trekant? 3. Hvad er arealet af de 2 små trekanter tilsammen? 4. Hvor stort er arealet af den store trekant i forhold til arealet af rektanglet? OPGAVE 8 Tegn 2 forskellige trekanter, hvor arealet er 6 cm², og en af siderne er 4 cm. O 44 28 Areal og omkreds

T AREALET AF EN TREKANT Når du skal finde arealet af en trekant, kan du tælle antallet af kvadrater med sidelængden, der kan ligge inde i trekanten. Du kan også finde arealet af en trekant ved at bruge en formel. Sådan tegner du en højde i en trekant. For at finde arealet af en trekant, skal du kende længden af højden og grundlinjen. Arealet af en trekant = højde grundlinje : 2 A(trekant) = h g : 2 A = 3 4 : 2 = 6 cm² 3 cm højde 4 cm grundlinje En højde i en trekant er et linjestykke fra en vinkelspids, som står vinkelret på siden over for. Siden over for hedder grundlinjen. OPGAVE 9 Beregn arealet af trekanterne. 7 cm 6 cm 4 cm OPGAVE 2 F Simons familie skal male gavlene på deres hus.. Hvor mange gavle er der? 2. Hvad er arealet af en gavl? 3. Hvor mange m² skal familien male? 4. l maling dækker 7 m². Hvor mange liter skal familien købe, hvis gavlene skal have 2 gange? 3 m 2 cm 4 cm 4 cm 7 m OPGAVE 20. Kig på trekanterne med rektangler omkring fra opgave 5 og 7. Sammenlign for hver 3 m trekant højde og grundlinje med rektanglets sidelængder. 7 m 7 m 3 m Hvad opdager du? 2. Forklar, hvorfor formlen for arealet af en trekant er: A = h g : 2. O 45 Opgaver 29

OPGAVE 22 F Henrik Kofoed vil gerne købe en mark. Han kigger på 2 områder med lige god jord. Hvilket stykke jord skal Henrik købe, hvis han vil have det største område? Begrund dit svar. A 34+35 OPGAVE 23 I må bruge lommeregner. Københavns Kommune beslutter, at de vil lave flere fodboldbaner. De har 2 områder og undersøger, hvor mange fodboldbaner der kan være på hvert område F Rø Plantage 6 km 2 km 2 km 2 km 2 km Brug område og 2 (A34) og fodboldbanerne (A35.) til at løse opgaverne.. Hvor stort er arealet af de 2 områder i København? 2. Undersøg, hvor mange fodboldbaner der kan være på område. 3. Undersøg, hvor mange fodboldbaner der kan være på område 2. 6 km Fodboldbaner DBU kræver: Længde: mellem 90 og 20 m. Bredde: mellem 45 og 90 m. Almindingen Københavns nye fodboldbaner: 4 km km 95 m 4 km 4 km 60 m I banernes størrelse er der beregnet afstand mellem banerne og plads til målene bag ved baglinjen. Kommunen overvejer at lave den mindst mulige bane ud fra DBU s krav. 4. Hvor lang og bred bliver denne bane? 5. Hvor stort bliver arealet af denne bane? 6. Hvor mange baner med disse mål kan der være på de 2 områder? Brug fodboldbanerne (A35.2). O 46 30 Areal og omkreds

EVALUERI NG I skal arbejde 2 sammen OPGAVE Her står de nye ord, som I har arbejdet med i kapitlet: Omkreds, areal, måleenheder, polygoner, mm, cm, dm, m, km, formel, højde, grundlinje, mm², cm², dm², m², km². I skal: vise nogle af ordene med en tegning forklare nogle af ordene for hinanden finde ting, der passer til nogle af ordene. OPGAVE 5 Vis, hvordan I beregner arealet af en trekant. OPGAVE 2 Vis hinanden, hvordan I finder omkredsen af de 2 polygoner. OPGAVE 3. Tegn et rektangel. Vis hinanden, hvordan I beregner arealet af et rektangel. 2. Forklar, hvorfor formlen for arealet af et rektangel er l b. OPGAVE 4. Tegn en trekant. Vis hinanden, hvordan I indtegner en højde i en trekant. 2. Vis, hvor højde og grundlinje er i forhold til hinanden. OPGAVE 6. Sammenlign formlen for arealet af et rektangel og arealet af en trekant. Hvad er ens, og hvad er forskelligt? Brug gerne tegninger til at forklare. 2. Diskuter, hvorfor I skal dele med 2, når I beregner arealet af en trekant. OPGAVE. Kom med eksempler på, hvornår I vil bruge måleenhederne mm, cm, dm, m, km, mm², cm², dm², m² og km² i jeres hverdag. 2. Hvilken/hvilke måleenheder vil I oftest bruge i jeres hverdag? E 0 Evaluering 3

TRÆN OPGAVE Find omkredsen af figurerne. OPGAVE 5 Beregn arealet af trekanterne. 5 cm 3 cm 6 cm 4 cm 3 cm 3 cm 3 cm 7 cm OPGAVE 2 Tegn:. et rektangel med omkredsen 8 cm 2. et kvadrat med et areal, der er 6 cm² 3. et rektangel, der har samme tal for omkreds og areal 4. en trekant med højden 4 cm. OPGAVE 3. Omskriv til cm. a. 30 mm b. 7 dm c. 2,5 m d. 2 m 5 dm e. 0 m 9 dm f. 75 mm 2. Omskriv til m. a. 500 cm b. 5 dm c. 7 km d. 4 km 50 m e. 8 km 25 m f. 999 cm OPGAVE 4 Find den manglende størrelse.. areal = 24 cm² 2. areal = 66 cm² OPGAVE 6 Tegn en ligebenet trekant, og indtegn en højde. OPGAVE I idræt løber Mathias og Simon rundt om boldbanen. Mathias mener, de løber ca. 200 m. Simon mener, de løber ca. 50 m. Banen har form som et rektangel med sidelængderne 70 m og 35 m.. Hvilket gæt er tættest på den rigtige løbelængde? 2. Kommunen slår skolens boldbane hver 4. dag. Hvor mange kvardratmeter græs bliver der slået? Regn efter på lommeregneren. OPGAVE 8 Hvad er arealet af hver af trekanterne? En tern er cm 2. 2 cm 6 cm? 6 cm 6 cm? 3. areal =? 4 cm 8 cm 8 cm 4 cm 32 Areal og omkreds

TRÆN 2 OPGAVE Beregn omkredsen og arealet af figurerne.. 2. 3. 3 km 25 cm 3,5 km 7 km dm 5,3 km 30 mm 5 cm 4 cm OPGAVE 2 Tegn:. et rektangel med omkredsen 22 cm og arealet 8 cm² 2. et kvadrat med et areal, der er dobbelt så stort som rektanglet i opgave 3. en trekant med højden 6 cm 4. en trekant med arealet 8 cm² 5. en trekant med højden 3 cm og arealet 6 cm². OPGAVE 3. Hvor mange sider skal du kende længden af i et kvadrat for at finde omkredsen og arealet? 2. Hvor mange sider skal du kende længden af i et rektangel for at finde omkredsen og arealet? 3. Hvor mange sider skal du kende længden af i en trekant for at finde omkredsen? 4. Hvilke længder skal du kende i en trekant for at finde arealet? OPGAVE 4 Hvilke sidelængder kan rektangler med disse arealer have? Sidelængerne skal være hele tal.. 36 cm² 2. 48 m² 3. 00 km² OPGAVE 5. Omskriv til cm. a. 450 mm b. 3 dm c. 7,2 m d. 0 m 3 dm og 5 cm 2. Omskriv til m. a. 850 cm b. 80 dm c. 9,2 km d. 2 km 63 m OPGAVE 6 I Kongens Have lægger man betonfliser på et område med form som et rektangel. Området er 0 m langt og 3 m bredt. Halvdelen af området skal dækkes af flise a og halvdelen af flise b. 50 cm 50 cm 0 m På de kvadratiske fliser står alle de danske regenter gennem tiden fra Gorm den Gamle og frem til i dag. 50 cm 3m 50 cm. Hvad er arealet af flise a? 2. Hvad er arealet af flise b? 3. Hvor mange af flise a skal der bruges? 4. Med Margrethe 2. har der været 53 regenter. Hvor mange regenter er der plads til i fremtiden? 5. Hvor mange af flise b skal der bruges? 6. Tegn et eksempel på, hvordan fliserne kan lægges. Målestoksforholdet er :50. Træning 33

TEMA/PROJ EKT JERES SKOLEGÅRD Projekt for 2 personer I skal bruge: A3 papir, lineal, målebånd, lommeregner og computer. I skal Indrette den perfekte skolegård med fx små fodboldbaner, basketballbane, klatrestativer og ostebaner. Skolegården skal være jeres drømmeskolegård, men den skal ikke være fyldt med ting, du aldrig vil se i en skolegård. Det skal være muligt at finde arealet af de områder, I tegner. Det vil sige, I fx kan tegne områder, der er trekantede, firkantede eller områder sammensat af trekanter og firkanter. OPGAVE. Skriv hvad I kunne tænke jer at have med i jeres skolegård. 2. Tegn en skitse af jeres skolegård og overvej, om der skal være træer, buske, bænke osv. 3. Snak om, hvor store arealer de forskellige ting skal have i jeres skolegård. Skolegård Ostebaner Klatrestativ Bordtennis 34 Areal og omkreds

OPGAVE 2. Tegn skolegården i målestoksforholdet :00. Brug A3 papir. Find de virkelige sidelængder, og beregn arealet. 2. Tegn de forskellige områder ind i skolegården. Husk at bruge målestoksforholdet :00. Skriv, hvad tingene forestiller. 3. Skriv de virkelige sidelængder på hvert af områderne, og beregn arealerne. 4. Tegn bænke, træer, blomsterbede m.m. ind på tegningen. OPGAVE 3. Farvelæg jeres tegning med farver, der passer til virkeligheden. 2. Tegn streger på de forskellige baner/legeområder, I har tegnet. OPGAVE 4 Basketballbane længde 4 = 5 Ostebane længde 3 = 2 Areal bredde 5 = 3 basketballbane bredde 4 = 3 = 5 længde 5 = 5 Fodboldbane længde = 8 Areal ostebane = 4 bredde 3 = 2 Areal fodboldbane = 40 bredde = 5 j = 5 bredde 2 = 5 længde 2 = 8. Tegn nogle af skolegårdens områder i et geometriprogram. Brug målestoksforhold :00. 2. Find områdernes sidelængder og arealer. 3. Farvelæg jeres tegninger, og tegn fx banernes streger. Tema/projekt 35

LIGE MEGET LIGNINGER OG ULIGHEDER MÅL At du lærer: at forstå, løse og skrive ligninger at forstå sammenhængen mellem en regnehistorie og en ligning at forstå, løse og skrive uligheder at forstå sammenhængen mellem en regnehistorie og en ulighed at bruge funktionsmaskiner til at løse ligninger BEGREBER OG ORD ligninger mindre end uligheder > x < større end funktionsmaskine FORHÅNDSVIDEN Man kan skrive regnehistorier, hvor man gætter hemmelige tal. Kan I gætte de hemmelige tal?. Når man lægger 5 til det hemmelige tal, giver det 2. Hvad er det hemmelige tal? 2. Når man trækker 4 fra det hemmelige tal, giver det 8. Hvad er det hemmelige tal? 3. Cille, Jonas og Mathias har mere end 80 kr. tilsammen. Cille har 30 kr. og Jonas har 40 kr. Hvor mange penge har Mathias? 5. Hvilket tal skal der stå på den blå kasse? 7 4 4 3 6. Find mindst 3 forskellige tal, som kan stå på den blå kasse. 4. Mette og Søren er lige gamle. Tilsammen er de yngre end Fie, der er 20 år. Hvor gammel er Mette? 3 7 20 OPGAVE Lav 2 forskellige regnehistorier med hemmelige tal. Byt regnehistorier med din makker, og find de hemmelige tal. 36 Lige meget ligninger og uligheder

A KLUNSESPIL AKTIVITET FOR 3-4 PERSONER. I skal bruge: 3 tændstikker hver. Regler: I skal tage et hemmeligt antal Jeg tror, der er 5 tændstikker tændstikker i den ene hånd og knytte den. I kan tage 0,, 2 eller 3 tændstikker i hånden. Læg den knyttede hånd ind på bordet, og gem resten af tændstikkerne i den anden hånd under bordet. Nu skal I skiftes til at gætte, hvor mange tændstikker der er i alt i de knyttede hænder på bordet. Det er tilladt at gætte på det samme tal. Når alle har gættet, åbner I hænderne. Den eller de af jer, der gætter rigtigt, tager en af sine tændstikker fra. Denne tændstik er ikke længere med i spillet. Den spiller, der først kommer af med alle sine tændstikker, vinder. OPGAVE 2 Hvor mange tændstikker er der under hånden?. 2. 3. 4. 9 i alt 7 i alt 8 i alt 2 i alt 5. 6.. 8. 6 i alt 7 i alt 3 i alt 9 i alt OPGAVE 3 Der er lige mange tændstikker under hver hånd. Hvor mange er der under hver hånd?. 2. 3. 4. 2 i alt 8 i alt 9 i alt 7 i alt 5. 6.. 8. 23 i alt OPGAVE 4 Kig på opgave 2 og 3. Lav selv 4 lignende opgaver, og lad din makker løse dem. Sørg for, at du kan løse dine opgaver selv. 4 i alt 9 i alt 27 i alt Opgaver 37

T LIGNINGER ET X Du kan skrive som 2 + x = 5. Man kalder 2 + x = 5 for en ligning. Du kan tænke, at lighedstegnet betyder, at der er lige meget på hver side. Du kan sammenligne ligningen med en gammeldags vægt, hvor der skal være lige meget i hver skål. 5 i alt 2 x 5 Du kan løse ligninger på flere måder. Eksempel: Du skal løse ligningen 5 + x = 8 Gæt, og afprøv Du prøver først med 2. Det er ikke nok fordi 5 + 2 = 7. Du prøver med 3. Det er sandt fordi 5 + 3 = 8. Derfor er x = 3. Brug tallinjen 2 + x = 5 betyder, at du skal finde det tal, du skal lægge til 2, for at det giver 5. Du kan bruge tallinjen til at tælle fra 2 og op til 5. 0 2 3 4 5 6 Når du løser ligninger, skal du finde det tal, der skal stå i stedet for x, så lighedstegnet passer. Du skal altså lægge 3 til 2, for at få 5, så x = 3. OPGAVE 5 Løs ligningerne ved at gætte og afprøve.. x + 3 = 7 Prøv med, 2, 3, 4 2. 32 = 56 x Prøv med 8, 24, 26, 30 3. x 5 = 2 Prøv med 6, 2, 5, 36 4. 4 + x + 4 = 26 Prøv med 4, 8, 2, 8 OPGAVE 6 Skriv en ligning, der passer til hver regnehistorie, og løs ligningen.. Du skal finde ud af, hvor mange vandballoner Nikolaj har brugt. Han fylder 0 vandballoner. Han overrasker Simon, og kaster vandballoner på ham. Nu har Nikolaj kun 3 vandballoner tilbage. 2. Du skal finde ud af, hvor mange armbånd Emma har derhjemme. Hun har 3 armbånd på. I hendes skoletaske ligger 2 armbånd, resten af hendes armbånd er derhjemme. Hun har 2 armbånd i alt. OPGAVE Løs ligningerne.. 7 + x = 9 2. x + 3 = 8 3. 7 + x = 29 4. x + 5 = 4 5. 5 x = 6. x 0 = 3. 27 x = 8 8. x 7 = 2 OPGAVE 8 Skriv ligninger, der passer til hver af vægtene. Løs ligningerne.. 30 x 50 2. 20 2 5 x 38 Lige meget ligninger og uligheder

A LIGNINGSKNUSER A 36+37+ 38+39 x + 2 = 6 og en hånd Det er 4 AKTIVITET FOR 4 PERSONER. I skal bruge: en ligningsplade (A36), talkort (A37), ordrekort (A38) og gulvbrikker (A39). Regler: I skal dele jer i 2 hold. Hvert hold har en Vender og en Ligningsknuser. I skal klippe talkort og ordrekort ud og lægge dem i bunker med bagsiden opad. I skal sætte gulvbrikkerne fast på gulvet. Det hold med den ældste spiller begynder. Venderen trækker et ordrekort, et blåt og et rødt talkort. Venderen lægger kortene på ligningspladen og læser ligningen højt. Ligningsknuseren løser ligningen. Ordrekortet bestemmer, om han skal sætte hånd eller fod på resultatet på gulvbrikkerne. Når Ligningsknuseren har sat hånd eller fod på resultatet, kontrollerer Vender, om det er rigtigt. Herefter går turen over til det andet hold. Et hold taber spillet, hvis Ligningsknuseren ikke sætter den rigtige fod eller hånd på resultatet, hvis resultatet er forkert, hvis Ligningsknuseren vælter, eller hvis resultatet er optaget af en anden spiller. OPGAVE 9 Løs ligningerne.. x + 4 = 7 2. 6 + x = 4 3. 9 + x = 9 4. x + 6 = 34 5. 20 + x = 43 6. x 3 = 5. 7 = x 4 8. 8 x = 5 9. 2 x = 7 OPGAVE 0 Vælg en ligning, og skriv en regnehistorie, der passer til.. x + 5 = 7 2. 30 x = 25 3. 4 3 x = 5 OPGAVE Skriv en ligning, der passer til vægten. Løs ligningen. 2 2 2 2 x OPGAVE 2. Hvilke regnehistorier og ligninger passer sammen? a. x + 20 = 60 b. 20 x = 2 c. 20 + x = 00 d. William har 20 kr. mere end Anna. William har 60 kr. Hvor mange penge har Anna? e. Malte får en pung med penge i. Malte har i forvejen 20 kr., som han lægger i sin pung. Malte har nu 00 kr. Hvor mange penge fik han? f. Louise, Mathias og Ida bager brunkager. De bager 20 brunkager i alt og spiser nogle af dem, mens de spiller kort. Da de er færdige, er der 2 tilbage. Hvor mange brunkager har de spist? 2. Løs ligningerne. O 47 Opgaver 39

T LIGNINGER FLERE X ER Nogen gange er der flere x er i en ligning. Alle x er i en ligning står altid for det samme tal. Du kan skrive som ligningen x + x + x = 6. Du kan også skrive ligningen som 3 x = 6, fordi der er 3 x er. x x x 6 Du kan løse ligninger på flere måder. Eksempel: Du skal løse ligningen 3 x = 2. Gæt, og afprøv Du prøver først med 5. Det er for meget, fordi 3 5 = 5. Du prøver med 4. Det er sandt, fordi 3 4 = 2. Derfor er x = 4. Brug tallinjen 3 x = 2 betyder, at du skal finde det tal, der ganget med 3 giver 2. Du kan bruge tallinjen til at tælle, hvor mange gange du skal hoppe 3 frem for at få 2. 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 gange 4 er altså 2, så x = 4. OPGAVE 3 Skriv ligninger, der passer til hver af vægtene. Løs ligningerne ved at gætte og afprøve.. 2. OPGAVE 4 Skriv ligninger, der passer til hver af tegningerne, og løs ligningerne. Der er altid lige mange tændstikker under hver hånd.. 2. x x x 5 i alt 24 5 x x 33 OPGAVE 5 Hvilke ligninger passer sammen?. x + x = 2 2. x + x + x = 2 3. x + x + 2 = 8 4. x + x + x + x = 2 5. x + x + x + x = 8 6. x + x + 4 = 8. 2 x + 2 = 8 8. 2 x + 4 = 8 9. 4 x = 8 0. 2 x = 2. 3 x = 2 2. 4 x = 2 OPGAVE 6 Vælg mindst 2 ligninger, og skriv en regnehistorie, der passer til hver ligning.. 2 x - 0 = 30 2. 2 + x + x = 8 3. 3 x + 2 = 7 4. 6 x = 24 23 i alt 3. 4. 7 ialt 43 i alt O 48 40 Lige meget ligninger og uligheder

OPGAVE F. Hr. Pedersens have har form som et rektangel. Den er 20 m hele vejen rundt. Hvor bred er haven? a. Skriv opgaven som en ligning. b. Løs ligningen. 2. Hr. Pedersen har et blomsterbed, med form som et rektangel. Omkredsen er 200 cm. Hvor langt er bedet? a. Skriv opgaven som en ligning. b. Løs ligningen. 3. Hr. Pedersen planter et urtebed i haven. Urtebedet skal have form som et rektangel og være 20 cm langt. Pedersen har købt 360 cm hegn, som han vil sætte rundt om bedet. Hvor bredt bliver bedet? a. Skriv opgaven som en ligning. b. Løs ligningen. 4. Fru Sørensen laver et rosenbed, der har form som en retvinklet trekant. Hvor stort bliver arealet af bedet? a. Skriv opgaven som en ligning. b. Løs ligningen. 5. Hr. Sørensen vil bygge et skur, som har form som en rektangulær kasse. Arealet af skurets bund skal være 2 m 2. Hvor bredt bliver skuret? a. Skriv opgaven som en ligning. b. Løs ligningen. 6. Fru Jensen bygger en sandkasse i haven med form som en ligebenet trekant. Hvor store bliver de 2 vinkler? De 2 vinkler er lige store. a. Skriv opgaven som en ligning. b. Løs ligningen.. Hr. Jensen bygger et kvadratisk legehus. Omkredsen er 2 m. Hvad er sidelængden? a. Skriv opgaven som en ligning. b. Løs ligningen. 8. Hr. Jensen skal male siderne på legehuset udvendig. Arealet af legehusets sider er 24 m 2. Hvor højt er huset? a. Skriv opgaven som en ligning. b. Løs ligningen. Opgaver 4

T ULIGHEDER Ulighedstegn ser sådan ud < eller >. Ulighedstegnet fortæller, at der ikke er ligevægt. Ulighedstegnet er altid åbent mod det største tal, fx 5 < 7. Der kan også være et x i en ulighed. x + 2 > 5 betyder, at 2 plus et tal er større end 5. Hvis du sammenligner uligheden med en vægt, så er den ene vægtskål tungere end den anden. Du kan løse uligheden 5 + x < 8 på flere måder. Gæt, og afprøv Du prøver med 5. 5 + 5 = 0, det er større end 8. Resultatet er for stort, så du prøver med et mindre tal, fx 2. 5 + 2 = 7, det er mindre end 8, så det passer med uligheden. Du prøver nu med et tal mellem 2 og 5, fx 3. 5 + 3 = 8, det er det samme som 8. Nu ved du, at tal, der er mindre end 3, passer med uligheden. Løsningen på uligheden er x < 3. 5 x 2 Når du løser uligheder, skal du finde de tal, der kan stå i stedet for x, så ulighedstegnet passer. Løs, som en ligning Du undersøger først, hvad x skal være, for at der er lige meget på hver side af ulighedstegnet. Der er ligevægt, når x = 3. Bagefter prøver du, om x skal være større eller mindre end 3. 5 + 4 = 9, det er større end 8, så det passer ikke med uligheden. 5 + 2 = 7, det er mindre end 8. Løsningen på uligheden er x < 3. OPGAVE 8. Se på vægten, og skriv, hvad kasserne kan veje. Giv mindst 5 eksempler. a. b. 8 x OPGAVE 9. Skriv med egne ord, hvad disse uligheder betyder: a. x > 4 b. x < 5 c. x > 32 d. x > 32 e. 3 > x f. 4 < x 2. Giv mindst 5 eksempler på, hvad x kan være for hver ulighed. x c. d. x x 2 x 3 0 4 OPGAVE 20 Afprøv x i uligheden, og undersøg, om udsagnet er sandt eller falskt.. 6 x > 2 Hvis x er 3 2. 4 x > 3 Hvis x er 2 3. 3 + x > 5 Hvis x er 2 4. x 3 < 4 Hvis x er 5 5. 2 + x > 23 Hvis x er 9 6. x 6 < 3 Hvis x er 46. x + x > 24 Hvis x er 3 8. x 6 < 30 Hvis x er 5 42 Lige meget ligninger og uligheder

A ULIGE VÆGTE A 40+4 AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER. I skal bruge: vægtkort (A40) og kassekort (A4). Regler: Spille går ud på at finde de kasser, der kan ligge på vægten, så uligheden er sand. Først klipper I alle vægtkort og kassekort ud, lægger dem i 2 bunker, og blander hver bunke. Herefter trækker I 3 vægtkort og 3 kassekort hver. I må ikke vise kortene til hinanden. Nu skal I skiftes til at bede om et kort fra hinanden, fx må jeg bede om et kort med 3 kasser? eller må jeg bede om en vægt med 3 kasser?. Hvis modstanderen har kortet, afleverer han kortet, og turen går videre. Hvis modstanderen ikke har kortet, siger han fisk. I må selv vælge, hvilken bunke I vil fiske i. I får et stik, når I har et kassekort, der kan gøre uligheden på vægtkortet sand. Hvis I mister alle jeres kort, trækker I et kort fra hver bunke. Vinderen er den, der først får 8 stik, eller den der har flest stik, når alle kort i bunkerne er taget. OPGAVE 2 Løs ulighederne. Prøv med x = 0,, 2, 3, 4, 5, 6. x + 3 > 5 2. x + x > 4 3. x > 3 4. x + x < 4 5. x + 2 < 6 6. x 2 < 4. x < 4 8. x 3 > 6 9. 7 x > 4 OPGAVE 22 Se på vægtene. a. b. x 3 5. Skriv uligheder, der passer til. 2. Hvilket x giver ligevægt? 3. Hvad kan x være, når der er uligevægt? 4. Løs ulighederne. x 4 9 OPGAVE 23 Hvilke regnehistorier og uligheder passer sammen?. Julies fars hæk er 285 cm høj, den skal være mindre end 200 cm. Hvor meget skal han klippe af hækken? 2. Mikkel samler på nøgleringe. Han har 23. William har 36 nøgleringe. Mikkel vil gerne have flere nøgleringe end William. Hvor mange mangler han? 3. Idas hund vejer 36 kg. Sofies hund vejer mindre, men hvis den kommer til at veje dobbelt så meget, som nu, vejer den mere end Idas hund. Hvad vejer Sofies hund? 4. Anna vil gerne have mere end 200 kr. med i lommepenge på ferie. Hun har allerede 85 kr. Hun tjener 5 kr. hver gang hun støvsuger. Hvor mange gange skal hun støvsuge, før hun har penge nok? 5. 2 x > 36 6. 285 x < 200. 5 x + 85 > 200 8. 23 + x > 36 O 49 Opgaver 43

T FUNKTIONSMASKINEN Du kan bruge funktionsmaskiner til at løse ligninger. En ligning består af 2 funktionsmaskiner, som er adskilt af et lighedstegn. Du løser ligningen ved at finde ud af, hvornår de 2 funktionsmaskiner laver det samme koordinatsæt. x y (x,y) 0 2 (0,2) 3 (,3) 2 4 (2,4) 3 5 (3,5) 4 6 (4,6) Ligningen 2 + x = 2 x + består af funktionsmaskinerne 2 + x og 2 x +. For at finde løsningen skal du starte med at finde koordinatsættene til de 2 funktionsmaskiner. Koordinatsættet (,3) er koordinatsæt til begge funktionsmaskiner, derfor er løsningen på ligningen at x =. x y (x,y) 0 (0,) 3 (,3) 2 5 (2,5) 3 7 (3,7) 4 9 (4,9) OPGAVE 24 Ligningen x 4 = x + 6 består af funktionsmaskinerne x 4 og x + 6.. Find koordinatsættene til de 2 funktionsmaskiner, når x er 0,, 2, 3, 4, 5. 2. Hvilket koordinatsæt, er med i begge funktionsmaskiner? 3. Hvad er løsningen på ligningen? OPGAVE 25 Løs ligningen 2 x + = 3 x ved at lave 2 funktionsmaskiner.. Find koordinatsættene til de 2 funktionsmaskiner, når x er 0,, 2, 3, 4, 5. 2. Hvilket koordinatsæt, er med i begge funktionsmaskiner? 3. Hvad er løsningen på ligningen? OPGAVE 26 Løs ligningen 3 x + 4 = 5 x ved at lave 2 funktionsmaskiner.. Find koordinatsættene til de 2 funktionsmaskiner, når x er 0,, 2, 3, 4, 5. 2. Hvilket koordinatsæt, er med i begge funktionsmaskiner? 3. Hvad er løsningen på ligningen? OPGAVE 2 Løs ligningen 2 x = 5 + x ved at lave 2 funktionsmaskiner.. Find koordinatsættene til de 2 funktionsmaskiner, når x er 0,, 2, 3, 4, 5. 2. Hvilket koordinatsæt, er med i begge funktionsmaskiner? 3. Hvad er løsningen på ligningen? O 50 44 Lige meget ligninger og uligheder

EVALUERI NG OPGAVE. Tegn figuren i dit hæfte, og skriv de ting, du ved om ligninger og uligheder i de tomme cirkler. Sådan en figur hedder et mindmap. Hvad ved jeg om ligninger og uligheder? 2. Gå sammen i grupper på 4, og fortæl hinanden, hvilke ting I har skrevet. 3. Vælg de 5 ting ud, som I er enige om, er de vigtigste. 4. Lav et fælles mindmap i klasse, over de ting I nu ved om ligninger og uligheder. I skal arbejde 2 sammen. OPGAVE 2 Vælg mindst en ligning, og vis, hvordan I løser den.. x + 5 = 9 2. x 4 = 0 3. x + 32 = 28 + 29 4. 3 x + 5 = 26 OPGAVE 3 Fortæl en regnehistorie, der passer til hver af ligningerne.. x + 3 = 25 2. 2 x = 4 + 9 OPGAVE 4 Vælg mindst en ulighed, og vis, hvordan I løser den.. x + 7 < 2 2. 25 x > 4 3. 3 x > 36 OPGAVE 5 Hvilke regnehistorier og udtryk passer sammen? Begrund jeres svar.. Victor har 5 kr. i sin sparegris. Hver uge putter han det samme beløb i den. Efter 7 uger har han 82 kr. Hvor mange penge putter han i sparegrisen hver uge? 2. Yun vil gerne have flere end 82 glansbilleder i sin samling. Hun har kun 5. På et ark med glansbilleder er der 7 glansbilleder. Hvor mange ark skal Yun mindst købe? 3. Sidste skoledag får Jacub fat i flere karameller end Anna og Louise tilsammen. Anna og Louise får hver fat i 35. Jakub får fat i 82. Hvor mange karameller kan Jakub spise, hvis han stadig skal have flere end Anna og Louise tilsammen? 4. Emilie og Cille har hver 35 kr. De vil gerne købe et sæt veninderinge, som koster 82 kr. Hvor mange penge mangler de? 5. 82 x > 35 2 6. 35 2 + x = 82. 5 + 7 x = 82 8. 5 + 7 x > 82 OPGAVE 6 Vis, hvordan I løser ligningen 2 x = x + 2 ved at bruge funktionsmaskiner. E Evaluering 45

TRÆN OPGAVE Skriv ligninger, der passer til hver af tegningerne, og løs ligningerne.. 2. 9 i alt OPGAVE 4 Afprøv x i uligheden, og undersøg, om udsagnet er sandt eller falskt.. 7 x > 2 Hvis x er 4 2. 8 x < 3 Hvis x er 2 3. 4 + x > 5 Hvis x er 2 4. x 5 < 4 Hvis x er 7 5. 5 + x > 23 Hvis x er 7 6. x 34 < 5 Hvis x er 38. x + x < 9 Hvis x er 8. x 7 < 30 Hvis x er 5 3. 7 i alt OPGAVE 5 Skriv uligheder, der passer til tegningerne, og løs ulighederne.. 9 4. 2 i alt 2. x 5 x 8 20 i alt 5 OPGAVE 2. Løs ligningerne. a. x + 5 = 7 b. 6 x = 8 c. 35 + 4 = 7 + x d. 47 9 = x e. 3 + 5 x = 5 f. 7 + 2 + x = 4 +. 2 x = 2 h. 3 x = 30 2. Vælg mindst 2 ligninger, og tegn en tegning, der passer til hver af ligningerne. OPGAVE 3. Hvilke ligninger passer sammen? a. x + x = 24 b. x + x + x = 24 c. x + x + 4 = 6 d. x + x + x + x = 24 e. x + x + x + x = 6 f. x + x + 2 = 6. 2 x + 2 = 6 h. 2 x + 4 = 6 i. 4 x = 24 j. 2 x = 24 k. 4 x = 6 l. 3 x = 24 2. Løs ligningerne. 3. x x x OPGAVE 6 Ligningen x + 3 = 2 x består af funktionsmaskinerne x + 3 og 2 x.. Find koordinatsættene til de 2 funktionsmaskiner, når x er 0,, 2, 3, 4, 5. 2. Hvilket koordinatsæt, er med i begge funktionsmaskiner? 3. Afsæt, og forbind punkterne for hver funktionsmaskine i et koordinatsystem. 4. Aflæs skæringspunktet. 5. Hvad er løsningen på ligningen? 2 46 Lige meget ligninger og uligheder

TRÆN 2 OPGAVE. Løs ligningerne. a. 3 x + 2 = 7 b. 5 x 4 = 2 c. 8 = 9 x d. 3 + x + 7 = 22 e. 8 + x 4 = f. 3 + 4 x + 4 = 9. 0 2 x = 6 h. 7 = 3 x 2. Vælg mindst 2 ligninger, og skriv en regnehistorie, der passer til hver af dem. OPGAVE 2 Omkredsen af haven er 60 m. Hvor stort er arealet af haven? OPGAVE 3 Skriv uligheder, der passer til tegningerne, og løs ulighederne.. x x 6 OPGAVE 4 Skriv en ulighed, der passer til regnehistorien, og løs den. Marmona og William samler flasker. De får,50 kr. i pant for hver flaske. De vil gerne samle flasker for mere end 0 kr. tilsammen. Hvor mange flasker skal de mindst samle? OPGAVE 5. Løs ulighederne. a. 8 > 2 x b. 3 x > 9 c. 7 + 2 x < 9 d. 36 < 6 x + 6 e. 4 x 2 < 4 f. 23 < 5 x 7. 4 + x > 2 x h. 36 x > 2 x 2. Vælg mindst 2 uligheder, og skriv en regnehistorie, der passer til hver af ulighederne. OPGAVE 6 Løs ligningen 2 x 3 = x ved at lave 2 funktionsmaskiner.. Find koordinatsættene til de 2 funktionsmaskiner, når x er 0,, 2, 3, 4, 5. 2. Hvilket koordinatsæt, er med i begge funktionsmaskiner? 3. Afsæt, og forbind punkterne for hver funktionsmaskine i et koordinatsystem. 4. Aflæs skæringspunktet. 5. Hvad er løsningen på ligningen? 2. 2 OPGAVE Løs ligningen 3 x 3 = 2 x ved at lave 2 3. x x x x x 5 x 0 funktionsmaskiner.. Find koordinatsættene til de 2 funktionsmaskiner, når x er 0,, 2, 3, 4, 5. 2. Hvilket koordinatsæt, er med i begge funktionsmaskiner? 3. Afsæt, og forbind punkterne for hver funktionsmaskine i et koordinatsystem. 4. Aflæs skæringspunktet. 5. Hvad er løsningen på ligningen? Træning 47

TEMA/PROJ EKT LIGNINGER OG ULIGHEDER I REGNEARK Projekt for 2 personer I skal bruge: regneark. OPGAVE Her er et eksempel med ligningen 7 x + 8 = 60. Prøv at løse ligningen på denne måde.. Du skal lave et regneark magen til dette. Tryk mellemrum før lighedstegnet. 2. Kopier højre side af ligningen nedad i kolonnen ved at trække i den lille sorte firkant nederst i celle E3. Venstre side Højre side 60 Gæt x 7 x+8 = 60 Venstre side Gæt x 7 x+8 = = = = Højre side 60 60 60 60 3. Skriv venstre side af ligningen som en formel i celle C4. I stedet for x skriver du A4. 4. Fortsæt på denne måde nedad i kolonnen. 7 A5+8 7 A4+8 Venstre side Højre side Venstre side Gæt x 7 x+8 =7 A4+8 = = = = Højre side 60 60 60 60 Gæt x 7 x+8 =7 A4+8 =7 A5+8 =7 A6+8 = = = = 60 60 60 60 5. Nu kan du indtaste dine gæt i kolonnen, Gæt x. Når de 2 sider af lighedstegnet bliver ens, så har du fundet x. 6 6. Du kan løse uligheder på samme måde. Her er uligheden 7 x > 8 løst. Forskellen er, at du indsætter > i stedet for =. 7 Venstre side Højre side Venstre side Højre side Gæt x 7 x+8 = 2 32 = 5 53 = 8 74 = 7 67 = 6 60 = 60 60 60 60 60 60 Gæt x 7 x+8 > 2 3 32 39 > > 4 46 > 5 53 > 6 60 > 7 67 > 60 60 60 60 60 60 60 Når du har fundet det tal, som giver ligevægt, kan du finde løsningen på uligheden. Her kan du se, at venstre siden først bliver størst, når x er større end 6. 48 Lige meget ligninger og uligheder

OPGAVE 2 Løs ligningerne i regneark.. 3 x + 25 = 52 2. 8 x 7 = 7 3. 2 x 4 = 94 4. 3 x + 4 = x + 8 OPGAVE 4 Diskuter, hvilke fordele og ulempe der er ved at bruge regneark til at løse ligninger og uligheder. OPGAVE 3 Løs ulighederne i regneark.. 3 x + 6 > 34 2. 4 x + 4 < 50 3. 6 x 2 > 8 4. 2 5 x < 2 x Tema/projekt 49

STATISTIK OG SANDSYNLIGHED MÅL At du lærer: at aflæse og forstå forskellige tabeller og diagrammer at beskrive undersøgelser med tabeller diagrammer og statistiske ord at lave egne statistiske undersøgelser at vurdere sandsynligheder og beskrive sandsynligheder med brøk at bestemme udfaldsrummet. BEGREBER OG ORD statistik mindsteværdi pindediagram observationer kurve middeltal hyppighedstabel sandsynlighed enheder udfaldsrum data udfald hyppighed tælletræ typetal størsteværdi FORHÅNDSVIDEN Statistik handler blandt andet om at skabe overblik over mange tal. Fx kan man bruge statistik til at få overblik over vejret eller antallet af biler på en vej. Hvid jul i Danmark 95 0-30 cm 98 0-40 cm 923 5-5 cm 995 5-5 cm 938 5-20 cm 2009 8,7-50 cm 956-0 cm 200-00 cm 969 5-5 cm Sandsynlighed handler om at forudsige, om noget kan ske. Fx taler man om chancen for en hvid jul eller risikoen for at brække benet på ski. 8 år 80 79 78 77 76 75 74 2000 2002 2004 2006 2008 200 Mænd Kvinder Danmarks statestik Middellevetid OPGAVE I skal bruge aviser.. Kig i aviser, og klip de statistikker ud, som I kan finde. 2. Find mindst 3 eksempler på, hvad man forudsiger med sandsynlighed. 50 Statistik og sandsynlighed

A KOKS I STATISTIKBANKEN A 42 AKTIVITET FOR HELE KLASSEN. I skal bruge: et kort med en tekst, diagram eller tabel (A42). Regler: I får alle udleveret et kort med en del af en undersøgelse. Nu skal I gå rundt mellem hinanden og finde sammen med dem, som har samme undersøgelse. Når I alle har fundet den rigtige gruppe, så skal I lave en fælles planche over jeres undersøgelse. På planchen skal der være: En overskrift, der fortæller, hvad undersøgelsen handler om. Eksempel: Hvid jul i Danmark. Diagrammet, tabellen og avisudklippet, der viser tal fra undersøgelsen. Resultater af undersøgelsen. Eksempel : Snedybden var størst i 200. Pynt med flotte tegninger. Bagefter fortæller I klassen om undersøgelsen, og hvordan I kan se, at de forskellige dele af undersøgelsen hænger sammen. OPGAVE 2 Hvilke tabeller, diagrammer og oplysninger passer sammen?. 2. 3. Skostørrelse i 4.x 4. 3 32 2 33 5 34 3 35 4 36 6 37 2 38 39 Skostørrelse i 4.y 3 2 32 33 5 34 5 35 4 36 3 37 38 0 39 2 Skostørrelse i 4.z 3 32 33 5 34 6 35 7 36 2 37 0 38 39 5. Antal elever 6. Antal elever Skostørrelse Antal elever Skostørrelse Skostørrelse. Der er flest, der bruger størrelse 35 i sko. 8. Der er færrest, der bruger størrelse 38 i sko. 9. Der er flest, der bruger størrelse 36 i sko. 0. Der er 23 elever i klassen.. Der er 25 elever i klassen. 2. Der er 24 elever i klassen. Opgaver 5

T TABELLER OG DIAGRAMMER Du bruger tabeller og diagrammer til at skabe overblik over tallene i en undersøgelse. Tallene hedder også data. Hyppighedstabel Kæledyr Hyppighed 0 4 8 2 3 Tabellen viser, hvor mange elever der har 0, eller 2 kæledyr. Tabellen hedder en hyppighedstabel, da den viser, at hyppigheden for fx 0 kæledyr er 4. Pindediagram Antal elever Antal elever Øjenfarve for elever på Skovskolen Øjenfarve Antal bøger på hylden Diagrammerne kan se forskellige ud. Kurve Temperaturen d. 5. maj Antal bøger Pindediagrammerne er tegnet i et koordinatsystem. På akserne er der enheder. Enhederne fortæller, hvad du kan aflæse på akserne. Grader Klokken Du kan inddele akserne, så du kan aflæse eller afsætte større tal, fx behøver cm på akserne ikke at svare til tallet, men kan i stedet svare til fx tallet 5, 0 eller 00. OPGAVE 3. Lav en hyppighedstabel, der passer til hvert diagram. 2. Hvilken dag er det varmest? 3. Hvilken farve bil er der færrest af? 4. Hvor mange biler er der på Møntvej? 5. Hvad er forskellen mellem den varmeste og den koldeste dag? Antal Biler på Møntevej fra kl 2-2:5 Farve Grader Temperaturen målt kl 2 O 5 Februar 52 Statistik og sandsynlighed

OPGAVE 4 F En fritidsklub har 6 forskellige hold med aktiviteter. Kommunen har undersøgt børns interesse for at gå til aktiviteter. Her er 4 forskellige diagrammer, der viser noget fra undersøgelsen.. Hvad viser hvert af diagrammerne? 2. Hvad tror du, børnene er blevet spurgt om i undersøgelsen? 3. Kig på diagram a. Hvor mange børn er blevet spurgt? 4. Hvor mange af klubmedlemmerne går til aktiviteterne? 5. Hvor mange børn går til en aktivitet? 6. Hvor mange børn går til mere end en aktivitet?. Kig på diagram c og d. Hvad er ens, og hvad er forskelligt? 8. Hvilken aktivitet er mest populær hos drengene? 9. Hvad kan man fx gå til, hvis man går til 3 aktiviteter? Skriv mindst 2 forskellige forslag. 0. Hvilken aktivitet tjener klubben flest penge ved?. Hvilken aktivitet tjener klubben færrest penge ved? 2. Hvilken aktivitet er mindst populær blandt pigerne? 3. Klubben tror, at pigerne ikke er så vilde med denne aktivitet. Kig på tabellen. Hvilken anden forklaring kan der være? Antal børn Pris pr. mdr. 75,- 90,- 50,- 00,- 00,- 60,- Maleri Syværksted Guitar Smykker Klatring Bagning Antal børn Antal børn Piger Drenge Man. Tir. Ons. Tors. Fre. kl. 9-2 kl. 5-7 kl. 9-2 kl. 5-7 kl. 9-2 kl. 5-7 kl. 9-2 kl. 5-7 kl. 9-2 kl. 5-7 Antal børn Aktiviteter O 52 Opgaver 53

T STATISTISKE UNDERSØGELSER Du kan lave en statistisk undersøgelse, hvis du vil finde svar på et spørgsmål. Eksempel: Hvor mange stykker frugt spiser danskerne om dagen? Her er nogle enkelte svar: 3 stk., stk., 5 stk., 3 stk. I statistik bruger du disse ord, når du bagefter skal fortælle, hvad undersøgelsen viser. Observationer er de svar, du får i en undersøgelse. Eksempel: 3 stk., stk., 5 stk., 3 stk. Typetallet er den eller de observationer, der er flest af. Eksempel: 3 stykker frugt. Størsteværdien er den største observation, der indgår i undersøgelsen. Eksempel: 5 stykker frugt. Mindsteværdien er den mindste observation, der indgår i undersøgelsen. Eksempel: stykke frugt. Du kan kun finde størsteværdien og mindsteværdien, hvis observationerne er tal. Mindsteværdi Størsteværdi Stykker frugt Middeltallet fortæller, hvor mange stykker frugt hver får, hvis de deler antallet af frugt lige. Du beregner middeltallet ved at sige: Summen af alle observationer divideret med antallet af observationer. Eksempel: Summen af observationerne er 3 + + 5 + 3 = 2. Antallet af observationer er 4. Middeltallet er 2 : 4 = 3 Du kan kun finde middeltallet, hvis observationerne er tal. 0 2 3 4 5 I II I Hyppighed 2 4 Observationer:, 3, 3, 5 Observationer i alt Middeltal OPGAVE 5 Tabellen viser, hvor mange huller i tænderne pigerne i 4.x har. Anna 0 Kamille 0 Jasmine Sofie Laura 0 Emma Julie 0 Louise 2 Yun 4 Cille 3 Ida 0 Marmona 0. Tegn en tabel, der viser hyppigheden for 0,,2,3 og 4 huller. 2. Find antallet af observationer, typetallet, størsteværdien og mindsteværdien. 3. Beregn middeltallet. 4. Tegn et pindediagram over observationerne. 5. Tegn et linjestykke, der viser middeltallet. OPGAVE 6. Find antal observationer, hyppighed og typetal af disse undersøgelser. a. Antal biografture på et år:, 3, 6, 3, 2. b. Antal fisk i skolens akvarier: 0, 2, 7,, 0. c. Øjenfarve i en familie: brun, blå, blå, grøn, blå. 2. Find størsteværdi, mindsteværdi og middeltal i de undersøgelserne, du kan. 3. Vis en af undersøgelserne i en hyppighedstabel og i et pindediagram. 54 Statistik og sandsynlighed

A EN UNDERSØGELSE AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER. I skal lave jeres egen undersøgelse.. Diskuter i gruppen, hvad I kan undersøge. Skriv jeres undersøgelse som et spørgsmål. 2. Planlæg undersøgelsen: Hvordan skal I finde svar på jeres spørgsmål? Skal I lave et spørgeskema, og hvem skal I spørge? Skal I lave målinger fx temperatur, højde, vægt, og hvad skal I måle med? Skal I tælle, fx røde, blå og grønne cykler, eller antallet seksere når I slår med en terning? 3. Hvordan skriver I jeres data ned? 4. Lav jeres egen undersøgelse. 5. Lav en planche, hvor I viser undersøgelsen i tabeller og diagrammer. I skal også skrive jeres observationer, typetal, størsteværdi, mindsteværdi og middeltal på planchen. 6. Til sidst skriver I, hvad I har fundet ud af. Har I fået svar på det spørgsmål, I stillede? Var der noget, der overraskede jer?. Fortæl klassen om jeres undersøgelse. Hvornår skal du i seng om aftenen? OPGAVE 7 piger fra 4.x har lavet et diagram, der viser, hvor mange lommepenge de får.. Lav en hyppighedstabel, der viser, hvor mange der får 0 kr., 20 kr. og 30 kr. i lommepenge. 2. Find størsteværdien, mindsteværdien, typetallet og middeltallet. kr. pr uge OPGAVE 8 9 drenge fra 4.x har lavet et diagram over deres lommepenge.. Lav en hyppighedstabel, der viser, hvor mange der får 20 kr., 30 kr. og 50 kr. i lommepenge. 2. Find størsteværdien, mindsteværdien, typetallet og middeltallet. Antal elever OPGAVE 9 Find de 5 tal. Størsteværdien er 8, mindste- værdien er 3, typetallet er 4 og middeltallet er 5. kr. O 53+54 Opgaver 55

T SANDSYNLIGHED OG EKSPERIMENTER Sandsynlighed handler om at forudsige, hvor stor chancen er for, at noget kan ske. Du kan fx forudsige chancen for at vinde i Lotto eller risikoen for at falde på cykel. Du kan bruge brøker til at beskrive, hvor stor eller lille en chance eller risiko er. Hvis brøker er tæt på 0, er chancen lille. Hvis brøker er tæt på, er chancen stor. Sandsynligheden for tilfældigt at trække en blå bold er ud af 6. Det kan du skrive som ' 6. Sandsynligheden for tilfældigt at trække en rød bold er 3 ud af 6. Det kan du skrive som ' 3 6. Nogen gange kan vi bestemme sandsynligheden helt præcist som med boldene her. Andre gange må vi vurdere ud fra vores sunde fornuft, vores erfaringer eller ud fra statistiske undersøgelser. OPGAVE 0. Vurder sandsynligheden for, at dette sker. Sæt tal fra 0- på. 0 er helt usandsynligt, er helt sikkert. a. Du har rugbrød med på madpakken. b. Du får en is, når du kommer hjem. c. Månen bliver grøn om en uge. d. Du trækker en rød bold i en pose med blå bolde. e. Du trækker en klør i et almindeligt spil kort. f. Du får en ny bluse i fødselsdagsgave.. Du får plat, hvis du kaster med en mønt. h. Dronningen ringer på din dør i morgen. i. Der kommer vand ud af vandhanen, næste gang du tænder den. 2. Tal om, hvornår I kan vurdere chancen meget præcist. 3. Giv et eksempel på en situation, hvor det er svært at vurdere chancerne præcist. OPGAVE. Forudsig, hvor mange gange en tegnestift lander på hver af disse måder, hvis du kaster den 25 gange. På den flade side Skråt på spids og side Står på spidsen 2. Kast tegnestiften 25 gange. Skriv resultaterne i en tabel. 3. Hvordan passer resultatet med det, du forudsagde? OPGAVE 2 I Snyde-Pers spil trækker du tilfældigt en centicube fra hver pose. I skemaet kan du se, hvad du vinder eller taber. kr. +2 kr. +2 kr. 3 kr.. Afprøv Snyde-Pers spil. Prøv at spille 20 gange. 2. Lav en tabel, der viser, hvad du trækker. 3. Hvor meget vinder eller taber du? 4. Er spillet fair? Begrund dit svar. 56 Statistik og sandsynlighed

A FAIR ELLER UNFAIR AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER. I skal bruge: papir, centicubes, terninger og spillekort. Regler: I skal lave 2 forskellige spil. I må selv vælge, om spillet skal være med spillekort, centicubes, terninger eller andre ting, I har i klassen. Det ene spil skal være fair. Det andet spil skal være unfair. Beskriv reglerne, og byt spil med en anden gruppe. Gæt, om spillet er fair eller unfair, og afprøv herefter spillet. Har I gættet rigtigt? Nu ændrer I på spillereglerne så fair spil bliver unfair, og unfair spil bliver fair. Afprøv, om jeres nye spilleregler virker. OPGAVE 3 Snyde-Per har lavet et nyt spil. Her betaler du, inden du tilfældigt trækker en centicube fra hver pose. I skemaet kan du se, hvad du kan vinde. Pris 2 kr.. Afprøv Snyde-Pers spil. Prøv 20 gange. 2. Lav en tabel over dine træk. 3. Hvor mange penge har du betalt, vundet og tjent? 4. Er spillet fair? Begrund dit svar. OPGAVE 4 Anna, Oliver, Yesser, William, Ida og Yun spiller et kortspil, hvor de får point efter, hvilket kort de trækker. Efter hvert træk lægger de kortet tilbage i bunken. Spillet gælder om, at få flest point. Rødt kort: Anna point. Ruder: Yesser point. 0 kr. 3 kr. 3 kr. Hjerter: Ida point. Spar: William point. Sort kort: Oliver point. Klør: Yun point.. Er spillet fair? 2. Hvordan skal børnene fordele pointene, for at spillet er fair? OPGAVE 5. Du trækker en tilfældig kugle fra posen. Skriv med brøk, hvad sandsynligheden er for at trække en: a. gul kugle? b. blå kugle? c. rød kugle? 2. Første kugler er blå. Du beholder kuglen. Skriv med brøk, hvad sandsynligheden er for, at næste kugle er: a. gul? b. blå? c. rød? OPGAVE 6. Hvad er sandsynligheden for få, 2, 3, 4, 5 og 6, hvis du kaster en 6-sidet terning en gang? 2. Hvor mange af hvert øjental, vil der cirka være, hvis du kaster terningen 60 gange? 3. Undersøg, hvilke øjental terningen viser, hvis du kaster terningen 60 gange. Skriv resultatet i en tabel. 4. Hvordan passer dit undersøgelse, med sandsynligheden for hvert slag? 5. Saml klassens resultater i en tabel. 6. Hvordan passer klassens resultater med sandsynligheden for hvert slag? O 55 Opgaver 57

T UDFALD, UDFALDSRUM OG TÆLLETRÆER Udfaldet er hvert af de resultater, du kan få, når du udfører et eksperiment. Eksempel: Hvis du kaster en mønt 2 gange, er plat-plat (PP) et udfald og krone-plat (KP) et andet udfald. K K P K (KK) (KP) (PK) Udfaldsrummet er alle de forskellige resultater, du kan få i et eksperiment. Udfaldsrummet i eksperimentet, hvor du kaster en mønt 2 gange, er: plat-plat (PP), plat-krone (PK), krone-krone (KK) og krone-plat (KP). P P (PP) Du kan tegne et tælletræ, der viser udfaldsrummet. OPGAVE Du slår med en 6-sidet terning en gang.. Hvad er udfaldsrummet? 2. Hvor mange udfald har et lige tal? 3. Hvor mange udfald har et ulige tal? 4. Hvor mange udfald er større end 2? 5. Hvor mange udfald er mindre end 4? 6. Hvor mange udfald er med i 3-tabellen? OPGAVE 9 Ida skal til fest. Hun har 3 tørklæder, 3 kjoler og 2 par sko at vælge mellem. OPGAVE 8 Du slår med en 4-sidet terning 2 gange.. Tegn et tælletræ, der viser udfaldsrummet. 2. Hvilke udfald kan du få? 3. Hvor mange udfald har 2 lige tal? 4. Hvor mange udfald har både et lige tal og et ulige tal? 5. I hvor mange udfald er summen af øjentallene større end 4? 6. I hvor mange udfald er summen af øjentallene mindre end 6?. I hvor mange udfald får du 2 ens øjental?. På hvor mange forskellige måder kan Ida sammensætte sit tøj? Vis det med et tælletræ. 2. Hvor mange sæt tøj er med den sorte kjole? 3. Hvor mange sæt tøj er med noget rødt? 4. Hvor mange sæt tøj har 2 lilla ting? 5. Hvor mange sæt tøj er med røde sko? 6. Hvor mange sæt tøj er uden farven sort? O 56 58 Statistik og sandsynlighed

EVALUERI NG I skal arbejde 2 sammen OPGAVE Her står nogle af de nye ord, som I har arbejdet med i kapitlet: Statistik, pindediagram, kurve, hyppighedstabel, data, hyppighed, enheder, typetal, størsteværdi, mindsteværdi, observationer, middeltal, sandsynlighed, udfaldsrum, udfald, tælletræ. I skal: vise nogle af ordene med en tegning forklare nogle af ordene for hinanden finde ting, der passer til nogle af ordene. OPGAVE 2 Kig på tabellen og diagrammet.. Hvad tror I, undersøgelsen handler om? 2. Hvad viser diagrammet? 3. Hvad viser tabellen? 4. Hvordan kan I aflæse antallet af observationer? 5. Hvordan kan I aflæse størsteværdien? 6. Hvordan kan I aflæse mindsteværdien?. Hvordan kan I aflæse typetallet? 8. Hvordan kan I beregne middeltallet? cm 65 70 75 80 85 90 95 00 0 4 2 0 2 0 OPGAVE 3 Vis temperaturen i uge 30 i Danmark med statistik. Brug tabeller, diagrammer og statistiske ord. Temperaturen i uge 30 i Danmark: 25, 20, 25, 22, 7, 20, 25. OPGAVE 4. Hvis I vil lave en statistik undersøgelse af alle elevers øjenfarve i jeres klasse, hvad vil I så gøre? 2. Kan I finde middeltallet, når undersøgelsen handler om øjenfarve i klassen? Begrund jeres svar. OPGAVE 5. Hvis I har denne pose med centricubes. Hvordan kan I finde sandsynligheden for tilfældigt at trække en rød? 2. Hvis I trækker en centicube fra posen 0 gange, og hver gang lægger centicuben tilbage. Får I så altid en blå 2 gange? Begrund jeres svar. 3. Hvilke centicubes kan der være i en pose, hvis sandsynligheden er 2 ' 0 for at få en rød og 4 ' 0 for at få en blå. OPGAVE 6. Tegn et tælletræ, der viser udfaldsrummet af dette eksperiment. Slå med en 4-sidet terning 2 gange, og kast derefter en mønt. 2. Hvordan kan I se, hvor mange udfald der indeholder plat? 3. Hvordan kan I se, hvor mange udfald der indeholder øjentallet 4? E 2 Evaluering 59

TRÆN OPGAVE 4 OPGAVE grader Temperaturen d. 0. april kl.. Aflæs diagrammet, og lav en tabel, der passer til. 2. Hvornår er det varmest? 3. Hvornår er det koldest? 4. Beregn middeltemperaturen. Brug lommeregner. Du trækker tilfældigt en kugle fra en pose. Hvad er sandsynligheden for at trække:. en blå kugle? 2. en rød kugle? 3. en orange kugle? 4. en grøn eller lilla kugle? OPGAVE 5 OPGAVE 2 Beregn middeltallet.. 6, 4 2. 2, 8 3., 3, 5 4. 6, 2,, 7 OPGAVE 3 I en undersøgelse, blev 0 elever i 4.x spurgt: Hvor tit er du i biografen på et år? Her er resultaterne: 6, 4, 3, 2, 7, 4, 3, 4, 5, 2. Hvor mange observationer er der? 2. Find størsteværdien, mindsteværdien og typetallet. 3. Lav en hyppighedstabel, der viser, hvor mange der er i biografen gang, 2 gange,... 7 gange. 4. Vis tabellen i et pindediagram. 5. Beregn middeltallet. 6. Hvor mange er flere gange end middeltallet i biografen? Du trækker tilfældigt en hemmelig figur fra en pose. Hvad er sandsynligheden for at trække:. En stjerne? 2. Et orange hjerte? 3. Et hjerte? 4. En lilla figur? OPGAVE 6 Du kaster en mønt 3 gange.. Tegn et tælletræ, der viser udfaldsrummet. 2. I hvor mange udfald får du plat 3 gange? 3. I hvor mange udfald får du krone 2 gange? 4. I hvor mange udfald får du 2 ens kast i træk? 60 Statistik og sandsynlighed

TRÆN 2 OPGAVE Regn i København i uge 28 mm OPGAVE 4. Hvad tror du, de 2 undersøgelser handler om? kr. Antal børn kr.. Hvornår regnede det mest? 2. Hvor meget regnede det i alt? 3. Hvad var det typiske antal millimeter regn på denne uge? 4. Hvornår regnede det mindst? 5. Beregn middeltallet. OPGAVE 2 Der er 5 piger. Den, der har flest penge, har 32 kr. Den, der har mindst penge, har 8 kr. Typetallet er 24 kr. Middeltallet er 20 kr.. Hvor mange penge har de i alt? 2. Hvor mange penge har hver af pigerne? OPGAVE 3 4.x undersøger, hvor mange koldbøtter de kan slå på minut. Her er resultaterne: 5,0, 7, 2, 2, 0, 6, 5, 5,, 0, 0, 8, 4, 7.. Hvor mange observationer er der? 2. Find størsteværdien, mindsteværdien og typetallet. 3. Lav en hyppighedstabel, der viser, hvor mange der kan slå 0-5 koldbøtter, 6-0 koldbøtter og -5 koldbøtter. 4. Vis tabellen i et pindediagram. 5. Beregn middeltallet. Brug lommeregner. 6. Hvor mange kan slå færre koldbøtter end middeltallet? 2. Find størsteværdien, mindsteværdien, typetallet og middeltallet for hvert af diagrammerne. OPGAVE 5 Du har en pose med 2 kugler Hvilke farver har kuglerne i posen, når sandsynligheden for tilfældigt at trække: en blå er 2 ' 2, en rød er ' 4, en grøn er ' 3? OPGAVE 6 Du slår med en 6-sidet terning 2 gange.. Tegn et tælletræ, der viser udfaldsrummet. 2. Hvor mange udfald har 2 ens øjental? 3. I hvor mange udfald, viser det sidste kast øjentallet 5? 4. I hvor mange udfald viser mindst en af terninger øjentallet 4? 5. I hvor mange udfald er summen af øjentallene større end 6? OPGAVE Du har et sæt spillekort og trækker et kort.. Hvad er sandsynligheden for at få en hjerter? 2. Hvad er sandsynligheden for at få et es? 3. Hvad er sandsynligheden for at få spar dame? 4. Hvad er sandsynligheden for at få et billedkort? Træning 6

BLAN DEDE OPGAVER OPGAVE Undersøg, om regnestykkerne er sande eller falske.. 4 3 = 3 4 2. 2 4 = 4 2 3. 6 : 3 = 3 : 6 4. 56 + 92 = 92 + 56 5. 4 27 = 27 4 6. 3 46 = 46 3. 7 9 > 9 7 8. 604 + 37 < 37 + 604 9. 3 : 9 < 9 : 3 0. 25 4 > 4 25 OPGAVE 2 Brug overslagsregning. Skriv resultatet som hele hundreder. Skriv dine resultater ind i et skema magen til det viste. Regn efter på lommeregner.. 795 + 526 2. 2360 + 630 3. 385 + 279 4. 2536 + 3250 5. 609 + 857 6. 79 + 2508 Regnestykke Overslag Lommeregner eller 258 + 33 600 589 OPGAVE 6 Tegn:. en retvinklet trekant, der også er ligebenet 2. en retvinklet trekant, hvor en af vinklerne er 30 3. en ligebenet trekant, der også er stumpvinklet 4. en spidsvinklet trekant med forskellige sidelængder og forskellige vinkler 5. en retvinklet trekant med sidelængderne 5 cm, 4 cm og 3 cm. OPGAVE. Lav et skema magen til det viste. Vinkel Gæt vinklen Mål vinklen Forskel a. b. c. d. 2. Gæt, hvor store vinklerne er. OPGAVE 3 Regn stykkerne.. 4 63 2. 37 5 3. 3 78 4. 49 00 5. 000 5 6. 26 4000. 6 45 8. 67 23 9. 9 9 OPGAVE 4 Dansk Kennel klub afholder en hundeudstilling. Til udstillingen er der i alt 70 mennesker og hunde tilsammen. De har i alt 204 ben.. Hvor mange hunde er der til udstillingen? 2. Hvor mange mennesker er der til udstillingen? OPGAVE 5 Hvor mange penge er der i det hele, hvis:. 75 kr. er ' 2 af det hele? 2. 40 kr. er ' 5 af det hele? 3. 0 kr. er 2 ' 3 af det hele? 4. 20 kr. er 4 ' 5 af det hele? 3. Mål størrelsen af vinklerne. 4. Beregn forskellen mellem dine gæt og vinklernes præcise størrelse. 62 Statistik og sandsynlighed

OPGAVE 8. Tegn arbejdstegninger til hver af figurerne. Skriv synsvinkel, og mål på alle tegningerne. 2. Tegn figurerne på isometrisk papir. OPGAVE 9. Tegn 2 trekanter, der er ligedannede. 2. Tegn 2 trekanter, der er kongruente. OPGAVE 0 Skriv det tal, der består af:. 5 enere, 2 hundrededele, 7 tiere, 3 tiendedele 2. 3 tiere, 5 tiendedele, 2 hundreder, 6 hundrededele, 4 enere 3. 8 enere, 7 hundreder, 4 hundrededele, 3 tiendedele, tier 4. hundrede, 0 enere, 4 tiere, 5 hundrededele, 0 tiendedele, 6 tusindedele. OPGAVE Regn mindst 4 stykker. Regn efter på lommeregner.. 7,4 + 2,5 2. 3,8 + 9,6 3. 2,4 + 35,76 4. 2 + 4 5. 6 4 6. 5 + 3 7 OPGAVE 2. På hvor mange forskellige måder kan du dele 24 centicubes i lige store bunker? Skriv divisionsstykker, der passer til. 2. På hvor mange forskellige måder kan du dele 36 centicubes i lige store bunker? Skriv divisionsstykker, der passer til. OPGAVE 3 Regn stykkerne.. 3 : 3 2. 32 : 4 3. 29 : 5 4. 7 : 4 5. 42 : 3 6. 38 : 3 OPGAVE 4 Her er nogle koordinatsæt til punkter, som ligger på linjerne k, l, m og n. k: ( 5, 2), ( 2, 3), (, 4) (4, 5). l: (4, 5), (3, 2), (2,) (,4). m: ( 8,7), ( 5,6), ( 2,5) (,4). n: ( 8,7), ( 7,4), ( 6,) ( 5, 2).. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem. 2. Hvilken figur danner linjerne? 3. Mål figurens vinkler, og beregn vinkelsummen. OPGAVE 5. Tegn et rektangel med samme tal for omkreds og areal. 2. Tegn 2 rektangler. Det ene rektangel har dobbelt så stort areal som det andet. 3. Tegn en trekant med grundlinjen 5 cm. 4. Tegn en trekant med arealet 6 cm². OPGAVE 6 Malte og hans far skal lave en indhegning til deres hund. Indhegningen skal se ud som på skitsen.. Hvor mange meter er der rundt om indhegningen? 2. Der skal være en dør på 60 cm i indhegningen. Hvor mange meter hegn skal de købe til indhegningen? En dør koster 650 kr. og m hegn med stolper koster 200 kr. 3. Hvor meget vil det koste at lave indhegningen til Maltes hund? Blandede opgaver 63

MØNSTRE MÅL At du lærer: at spejle, parallelforskyde og dreje at finde grundfiguren i et mønster at genkende flytninger i mønstre at fremstille mønstre i hånden og på computeren om tesselation. BEGREBER OG ORD spejle flytninger spejlingsakse omdrejningspunkt symmetri grundfigur symmetriakse mønster parallelforskyde tesselere drejning mønsterets rapport FORHÅNDSVIDEN Mange steder ser du mønstre. Der er mønstre, når der er et system.. Kig på billederne, og fortæl, hvor der er mønstre. 2. Beskriv mønstrene for din makker. 3. Skriv ord på tavlen, der beskriver hvert af de 4 billeder. OPGAVE A 43. Vælg 2 mønsterark. 2. Tegn et mønster på hvert af arkene. 3. Beskriv dit mønster for din makker. 64 Mønstre

A HEMMELIGE MØNSTERRÆKKER AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: mønsterramme (A44), mønsterbrikker (A45) og en saks. Regler: først skal I klippe mønsterbrikkerne ud og sætte en afskærmning op imellem jer. Herefter skal I forklare hemmelige mønsterrækker for en makker. Makkeren må ikke se mønsterrækken, men skal lægge mønsterrækken ud fra forklaringerne. Den yngste af jer skal starte med at lægge sine 4 mønsterbrikker i rammen. A 44+45 Den, der har lagt brikkerne, skal nu prøve at forklare sin makker, hvordan makkeren skal lægge sine brikker, så de 2 mønsterrækker bliver ens. Hvis det er for svært, må I gerne vise, hvordan den første brik ligger. Når mønsterrækkerne er lagt, så sammenligner I dem. Bagefter bytter I roller. Jeg tror, det er sådan her, du har lagt dem OPGAVE 2. Skriv, hvilke mønsterrækker der er lagt efter samme system. 2. Forklar, hvorfor de passer sammen. OPGAVE 4 Tegn en mønsterrække, der bliver flyttet på samme måde som hver af disse mønsterrækker. OPGAVE 3. Skriv, hvilke mønsterrækker der er lagt efter samme system. 2. Forklar, hvorfor de passer sammen. OPGAVE 5. Tegn en mønsterrække med 4 brikker til din makker. 2. Byt mønsterrækker, og tegn en anden mønsterrække efter samme system som din makker. Opgaver 65

T SPEJLING Spejling er en flytning. Når du spejler den lilla figur i spejlingsaksen, så flytter du den lilla figur over i den blå figur. Den blå og lilla figur ligger lige langt fra spejlingsaksen. SYMMETRI En figur er symmetrisk, hvis du kan dele figuren i 2 lige store dele, der er hinandens spejlbillede. Linjen, der deler figuren, hedder en symmetriakse. Når du spejler en figur i en skrå akse, kan du tegne vinkelrette linjer fra spejlingsaksen til figurens vinkelspidser. Afstanden fra hvert punkt på den første figur til spejlingsaksen skal være den samme som afstanden fra de tilsvarende punkter på den nye figur til spejlingsaksen. Når en figur er spejlet, så bliver spejlingsaksen til figurernes symmetriakse. OPGAVE 6. Hvilke figurer er spejlet rigtigt? 2. Hvilke figurer er spejlet forkert? Forklar fejlene. OPGAVE 8 OPGAVE. Tegn en figur, der har netop en symmetriakse. 2. Tegn en figur, der har netop 2 symmetriakser. 3. Tegn en figur, der har netop 4 symmetriakser. O 57. Tegn figuren i et koordinatsystem. 2. Spejl figuren i y-aksen, og farv den nye figur gul. Aflæs koordinatsættene til figurens vinkelspidser. 3. Tegn den linje, der går gennem punkterne (0,0) og (2,2). Kald linjen m. 4. Spejl den gule figur i linjen m, og farv den nye figur rød. Aflæs koordinatsættene til figurens vinkelspidser. 5. Spejl den røde figur i y-aksen, og farv den nye figur blå. 6. Find, og tegn symmetriakser på din tegning. 66 Mønstre

T PARALLELFORSKYDNING Parallelforskydning er en flytning, hvor du flytter eller skubber en figur. Den grønne figur er skubbet i den retning og længde, som linjestykkerne viser. Du kan beskrive den samme parallelforskydning på flere forskellige måder. Alle måder fortæller det samme. Disse måder viser alle, at du skal flytte figuren 3 felter til højre og 4 felter op. Disse måder viser alle, at du skal flytte figuren 2 felter til venstre og 3 felter ned. î 3î 4ñ (3,4) î 2ò 3ö ( 2, 3) OPGAVE 9. Hvilke figurer er parallelforskudte? 2. Hvilke figurer er spejlet? OPGAVE. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem: (2,)î(,3)î(3,4)î(5,3)î(4,)î(2,). Farv figuren grøn. 2. Parallelforskyd den grønne figur. OPGAVE 0 Den orange figur skal parallelforskydes over i den grønne figur. Hvilke parallelforskydninger er rigtige? 3. Parallelforskyd den grønne figur 5ö 2î. î 4. Parallelforskyd den grønne figur ( 7, 5). 5. Beskriv den parallelforskydning, der flytter den grønne figur over i 2. kvadrant. î (5,2) î (,3) î (0,4) OPGAVE 2 Emilie og Cille mener, at de har parallelforskudt trekanten, sådan som den blå pil viser.. Kig på pilen, og beskriv parallelforskydningen. 2. Hvem har parallelforskudt figuren rigtigt? 3. Forklar, hvad der er forkert. î ( 3, 2) Emilie Cille O 58 Opgaver 67

T DREJNING Drejning er en flytning. Den grønne figur er drejet om punktet i pilens retning. Punktet hedder omdrejningspunktet og kan sidde på figurens vinkelspids, inde i figuren og udenfor figuren. Du kan dreje en figur med uret og mod uret. Figurerne er drejet 90 mod uret. Omdrejningspunkt Denne figur er drejet med uret. Omdrejningspunkt Du kan bruge en kalke, når du skal dreje en figur. Tegn figuren på kalken, læg kalken, så figuren på papiret og figuren på kalken dækker hinanden, sæt blyanten i omdrejningspunktet, og drej kalken. Omdrejningspunkt Omdrejningspunkt OPGAVE 3 OPGAVE 4 Hvor mange grader er den lille viser drejet:. fra kl. 2 til kl. 3? 2. fra kl. 2 til kl. 6? 3. fra kl. 2 til kl. 9? 4. fra kl. 3 til kl. 6?. Hvilke figurer er spejlet? 2. Hvilke figurer er parallelforskudt? 3. Hvilke figurer er drejet? OPGAVE 5. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem: (0,)î(2,)î(2,2)î(3,2)î(3,3)î(2,3)î (2,4)î(0,4)î(0,). 2. Afsæt omdrejningspunkterne: A(0,), B(0, ), C(, ), D(,2). 3. Brug en kalke, og undersøg, hvordan figurerne drejer om hvert af omdrejningspunkterne. 4. Sammenlign, den måde figuren drejer om de 4 omdrejningspunkter. Beskriv forskellene. 5. Brug omdrejningspunkt A, og drej figuren 90 med uret. Skriv koordinatsættene til vinkelspidserne i den nye figur. 6. Brug omdrejningspunktet C, og drej figuren 80 mod uret. Skriv koordinatsættene til vinkelspidserne i den nye figur. O 59 68 Mønstre

A KAN I FLYTTE FIGUREN? A 46+47+48 AKTIVITET FOR 2 PERSONER. I skal bruge: brikker (A46), opgavekort og tjekkort (A45), stort koordinatsystem (A46), saks og rød snor. Regler: I skal først klippe brikkerne ud. Herefter får I opgavekort og tjekkort af jeres lærer. I skal løse opgaverne på opgavekortene, ved at lægge figurerne i koordinatsystemet. Mon det her er rigtig? Det tjekker vi på tjekkortet Herefter kigger I på tjekkortene og ser, om figurerne ligger rigtigt. Ligger figurerne forkert, så prøver I igen. Når I har prøvet alle tjekkort, så fremstiller I selv 2 opgavekort med tjekkort til. Bagefter bytter I kort med en anden gruppe og løser deres opgaver. Det er rigtigt, for figurerne ligger ligesom på tjekkortet OPGAVE 6. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem: (0,0)î(6,0)î(6,4) î(4,4)î(4,2)î (2,2)î(2,4)î(0,4)î(0,0). Farv figuren blå. 2. Drej figuren 90 mod uret om punktet P (0,0). Farv den nye figur grøn. I hvilken kvadrant ligger den grønne figur? 3. Drej den grønne figur 90 mod uret om punktet P. Farv figuren gul. I hvilken kvadrant ligger den gule figur? 4. Hvor mange gange kan du dreje den blå figur 90 om punktet P, før den dækker sig selv igen? 5. Hvor mange grader skal du dreje den blå figur om punktet P, for at den dækker den gule figur? 6. Hvor mange grader skal du dreje den blå figur med uret om punktet P, for at den dækker den grønne figur? O 60 OPGAVE. Lav en opgave med flytninger i et koordinatsystem. Der skal være mindst 2 flytninger i opgaven. 2. Byt opgave med din makker, og løs hinandens opgave. OPGAVE 8. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem: (0,0)î (4,0)î (2,3)î (0,0). Farv figuren blå. 2. Drej den blå figur 90 mod uret om punktet P(0,0). Farv figuren gul. 3. Spejl den gule figur i x-aksen. Farv figuren grøn. 4. Hvordan kan du med 2 flytninger få den blå figur til at dække den grønne? 5. Drej den grønne figur 90 mod uret om P. Farv figuren rød, og aflæs koordinatsættene til den røde figurs vinkelspidser. 6. Kan du flytte den grønne figur over i den røde ved 2 spejlinger og en drejning? Opgaver 69

T GEOMETRISKE MØNSTRE Et geometrisk mønster består af mindst én grundfigur, der er flyttet efter et system. Et system kan være, at du spejler grundfiguren og derefter drejer begge figurer 90 med uret. Hvis en grundfigur kan dække et papir uden, at der kommer huller, så kan figuren tesselere. Denne grundfigur kan tesselere på 2 forskellige måder. Når du har fundet det mønster, der gentager sig, så har du fundet mønsterets rapport. OPGAVE 9. Tegn grundfiguren for hvert mønster. 2. Beskriv mønstrene. Brug ord som symmetri, drejning, spejling og parallelforskydning. OPGAVE 2. Beskriv mønstrene. 2. Hvilke grundfigurer kan du se? 3. Hvor er der symmetri? 4. Hvilke flytninger er brugt i mønstrene? OPGAVE 20. Beskriv mønstrene for hinanden. 2. Tegn flere tomme kvadrater, og lav andre mønstre med samme grundfigur. O 6 70 Mønstre

A LÆG TERRASSE A 49 AKTIVITET FOR 2-3 PERSONER. I skal bruge: fliseskabeloner (A49) Regler: I skal forestille jer, at I har et firma, der lægger fliser. Familien Pedersen vil gerne have lagt en ny terrasse med fliser. I skal komme med 3 forskellige forslag til, hvordan I kan lægge fliserne på terrassen. Klip fliserne ud, og læg dem i forskellige flotte mønstre. Lim de 3 flotteste mønstre på hvert sit A-3 ark, og hæng dem op i klassen. Fliserne må godt have forskellige farver og form. Prøv, at lave mønstre med en type flise, 2 typer fliser og 3 typer fliser. Til sidst laver I en hemmelig afstemning om, hvilket firma der har lavet den flotteste terrasse. OPGAVE 22. Emilie skal pynte et bord med små fliser. Der kan være 5 fliser i bredden og 8 fliser i længden. Emilie vil lave et mønster med fliserne. Brug disse fliser, og tegn hvordan fliserne skal ligge på bordet. 2. Marker mønsterets rapport. OPGAVE 23. Tegn et mønster med 2 grundfigurer. Brug mindst 2 forskellige flytninger. 2. Marker mønsterets rapport. OPGAVE 24 Undersøg, om figurerne kan tesselere. O 62 Opgaver 7

OPGAVE 25 Brug et geometriprogram.. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem: (0,4)î(,4)î(,)î(3,)î(3,0)î (0,0)î(0,4). 2. Tegn en linje, der går gennem punkterne (0,4) og (4,4). Spejl figuren i linjen. 3. Træk i spejlingsaksen. Hvordan ændrer mønsteret sig? 4. Flyt spejlingsaksen, så du danner disse mønstre. Skriv for hvert mønster 2 punkter, som spejlingsaksen går igennem. OPGAVE 2 Brug et geometriprogram.. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem: (0,4)î(,4)î(,)î(3,)î(3,0)î (0,0)î(0,4). î 2. Parallelforskyd figuren (4,0). Gentag dette 3 gange. Du parallelforskyder ved at tegne en î pil, som viser retningen (4,0). Pilen hedder en vektor. 3. Træk i vektoren. Hvordan ændrer mønsteret sig? 4. Træk i vektoren, så du får disse mønstre. Skriv for hvert mønster, hvordan figuren er parallelforskudt. OPGAVE 26 Brug et geometriprogram.. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem: (0,4)î(,4)î(,)î(3,)î(3,0)î (0,0)î(0,4). 2. Afsæt punktet (, ), og drej figuren om punktet 4 gange 45 mod uret. 3. Træk i omdrejningspunktet. Hvordan ændrer mønsteret sig? 4. Træk i omdrejningspunktet, så du får disse mønstre. Skriv omdrejningspunktet for hvert mønster. OPGAVE 28. Tegn en eller flere nye grundfigurer i et geometriprogram. 2. Lav et mønster, som kun består af en enkelt type flytning. 3. Lav et mønster, som består af mindst 2 typer flytninger. 4. Print mønstrene ud, og skriv, hvilke typer flytninger du har brugt. 72 Mønstre

EVALUERI NG I skal arbejde 2 sammen OPGAVE Her står nogle af de nye ord, som I har arbejdet med i kapitlet: Flytning, spejle, spejlingsakse, symmetri, symmetriakse, parallelforskyde, drejning, omdrejningspunkt, grundfigur, mønster, tesselere, mønsterets rapport. OPGAVE 5 Kig på disse mønstre.. Hvilke grundfigurer er brugt? 2. Hvordan er grundfigurerne flyttet i mønstrene? I skal: vise nogle af ordene med en tegning forklare nogle af ordene for hinanden finde ting, der passer til nogle af ordene. OPGAVE 2 Vis hinanden, hvordan I spejler en figur i en vandret, lodret og skrå spejlingsakse. OPGAVE 3. Vis hinanden, hvordan I parallelforskyder en figur. 2. Beskriv parallelforskydning på forskellige måder. OPGAVE 4 Vis hinanden, hvordan I drejer en figur 90 med uret og mod uret. OPGAVE 6 Hvilken flytning kan føre den blå figur over i den røde? OPGAVE. Tegn et mønster, hvor I bruger netop en flytning. 2. Tegn et mønster, hvor I bruger mindst 2 forskellige flytninger. OPGAVE 8. Hvad betyder, at en figur kan tesselere? 2. Vis hinanden 2 forskellige figurer, der kan tesselere. E 3 Evaluering 73

TRÆN OPGAVE Tegn en mønsterrække med grønne mønsterbrikker. Dine mønsterrækker skal passe til hver af disse mønsterrækker. OPGAVE 5 Hvilke figurer er parallelforskudt rigtigt? Tegn sådan. î (6,4) î (4,5) î (2, 4) î ( 3, 6) OPGAVE 6 OPGAVE 2. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem: (2,)î(,3)î(3,4)î (5,3)î(4,)î(2,). 2. Spejl figuren i x-aksen. 3. Spejl figurerne i y-aksen. 4. Skriv koordinatsættene til vinkelspidserne på hver af de nye figurer. OPGAVE 3. Tegn en figur med netop en symmetriakse. 2. Tegn en figur med mindst 2 symmetriakser. OPGAVE 4. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem: (,2)î(3,)î(3,2)î (4,2)î(4,3) î (,3)î(,2). Farv figuren blå. 2. Parallelforskyd figuren (4ò2ñ). Farv figuren rød. 3. Parallelforskyd den blå figur, så den kommer til at ligge i 4. kvadrant. Farv figuren grøn. 4. Skriv på 2 forskellige måder, hvordan du kan flytte den røde figur over i den grønne figur.. Tegn figuren i et koordinatsystem. 2. Drej figuren 90 mod uret om punktet (0,0). 3. Drej figuren flere gange, så den ligger i alle kvadranter. OPGAVE. Tegn en grundfigur. 2. Tegn et mønster, hvor du parallelforskyder grundfiguren. 3. Tegn et mønster, hvor du spejler grundfiguren. OPGAVE 8 Undersøg, om figurerne kan tesselere. 74 Mønstre

TRÆN 2 OPGAVE. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem: (,0)î(,)î(2,2)î (,3)î(,4)î (2,4)î(2,0)î(,0). Farv figuren blå. 2. Spejl figuren i x-aksen. Farv figuren rød. 3. Skriv koordinatsættene til vinkelspidserne på den røde figur. 4. Tegn en linje, der går igennem punkterne (2,0) og (0, 2). Kald linjen l. 5. Spejl den blå figur i linjen l. Farv figuren gul. 6. Hvilken akse skal du spejle den røde figur i for at flytte figuren til 3. kvadrant? OPGAVE 2. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem: ( 4,0)î( 4,2)î ( 3,2)î( 3,) î( 2,)î( 2,0) î( 4,0). Farv figuren orange. î 2. Parallelforskyd figuren i retningen (,3). Farv figuren rød. 3. Parallelforskyd den røde figur i retningen î (4, 2). Farv figuren gul. 4. Parallelforskyd den gule figur i retningen î (, 3). Farv figuren lilla. 5. Hvilken parallelforskydning flytter den røde figur over i den lilla? 6. Hvilken parallelforskydning flytter den orange figur over i den gule? OPGAVE 3. Afsæt, og forbind punkterne i et koordinatsystem: (,)î(,4)î(2,5)î (3,5)î(4,4)î(2,4)î(3,3)î(2,)î(,). 2. Afsæt omdrejningspunktet A(,), og drej figuren 90 mod uret. 3. Afsæt omdrejningspunktet B(0, ), drej figuren 90 med uret. 4. Afsæt omdrejningspunktet C(2,2), drej figuren 80. OPGAVE 4 Hvilke flytninger flytter den røde figur over i den blå? OPGAVE 5 Tegn et mønster, hvor du bruger alle 3 typer flytninger. A 56 OPGAVE 6. Undersøg, om denne figur kan tesselere. 2. Tegn mindst en anden figur på isometrisk papir, der kan tesselere. OPGAVE Tegn en figur med 2 skrå symmetriakser. Træning 75

TEMA/PROJ EKT TESSELATIONER Projekt for 2 personer I skal bruge: computer, ternet papir og farver. Her er 3 af Eschers tesselationer. M.C. Escher's 20 The M.C. Escher Company-Holland. All rights reserved. www.mcescher.com OPGAVE. Beskriv billederne. Hvordan er de fremstillet? OPGAVE 2 Her er vist 3 måder at fremstille tesselationer på. Forklar de 3 måder for hinanden. OPGAVE 3 Fremstil din egen tesselation. Start med en simpel figur, som du ændrer på. Vælg en af disse. Parallelforskudt Drejet OPGAVE 4 Lav en udstilling med jeres billeder. Spejlet 76 Mønstre