Variable 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0 2 a x = 5 b x = 1 c x = 1 d y = 1 e z = 0 f Ingen løsning. 3 a Fx a = 1 og b = 7, eller a = 1 og b = 9 b Fx a = 1 og b = 8, eller a = 1 og b = 8 c Fx a = 10 og b = 2, eller a = 6 og b = 2 d Fx a = 8 og b = 1, eller a = 4 og b = 1/2 e Fx a = 4 og b = 0, eller a = 0 og b = 8 f Fx a = 8 og b = 0, eller a = 0 og b = 4 4 Bogstaverne er variable for tal, som du selv vælger, så det passer med den opgave du bruger formlen eller ligningen til at løse. 5 a A B C D b A B C D c A O = 2a + 2a + a + a O = a + a + a + a O = 2a + 2a + 1,5a +1,5 a O = 3a + 3a + 2a + 2a O = 6a O = 4a O = 7a O = 10a For a = 1 cm er omkredsen: 6 cm
B C D 4 cm 7 cm 10 cm For a = 5 cm er omkredsen: A 30 cm B 20 cm C 35 cm D 50 cm For a = 2,5 cm er omkredsen: A 15 cm B 10 cm C 17,5 cm D 25 cm 6 Bogstaverne viser, at der er tale om noget generelt, at formlen gælder for alle tal (i grundmængden). 7 Et symbols betydning er noget den der bruger det afgør, men ofte er betydningen her således: a Død eller fare på færde. b Kærlighed. c Organisationen Røde Kors. d Fred. e Tallet fire. f Et vilkårligt tal. 8 Jeg tænker på mig selv. eller Bare en der går i skole osv. 9 a en tilfældig (25 øre, 1 kr. eller ) b en bestemt c en tilfældig d en bestemt e en bestemt 10 2x 1 + 3 = 2 + (3x 1) x = 1
Øvelser 11 12 a 2x + 3 b 2x + 3x c d 5x 8x e 4 4x f 9x 9x g 2x + 1 h 1 + 2x a x (y + 6) b 5x 3y c 2x d 3x e + 10 f 9x g 7x + h 5 xy 13 14 15 a Alle tal op til fx max. 50 kr. b Tal større end 0 og mindre end det højeste træ i verden. c Alle dem du kender. d Alle tal. e Alle tal større end 0. f Alle hele tal mellem 0 og den ældste person i verden. g {0, 1, 4, 9, 16 } h Fx intervallet fra 0 25. a fx k (for krøllet hår) b fx g (for glat hår) c fx p (for pige) d fx d (for dreng) e Mængder med navne på (eller andre symboler for) elever fra klassen. 16 a 6a
b 2A c 10b d 6a e x f 0 g 5g h z 17 a 3x b 12c c y d e 2z f 13c g 2y h 4h 18 a 11a + 5b b 11c + 5b c 7a + c d 14b 2d e 17x + 2y f 4x + 6z g 2a +3A h 13b p 19 a 3a + 6 b 2b + 6 c 2c d 3d 3 e 2e + 8 f 4f g 4u + 8 h v 4 i 5w j 3x + 6 k 2y 4 l z
Opgaver 20 a x + 11 = 15 x = 4. Løsningen er 4. b x + 8 = 12 9 x = 5 Løsningen er 5. c 4 + 2 x = 3 x x = 4 Løsningen er 4. d x 40 x = 80. Løsningen er 80. e 3.692 x = 1.539.564 x = 417 Løsningen er 417. 21 f 3 x x + 1 x 2. Løsningen er alle tal der er større end eller lig med 2. a a kan være en variabel. 2 er en konstant. b x og y er variable. 4, 2 og 3 er konstanter. c a kan være en variabel. 5, π og 2 er konstanter. d Areal og længde kan være variable. 3 m (bredden) er en konstant. e Bredde og længde kan være variable. 24 mm 2 er en konstant. f Areal, bredde og længde kan være variable. Der er ingen konstanter. g Areal og højde kan være variable. 4 cm (grundlinjen) og 2 er konstanter. h Højde og grundlinje kan være variable. 12 cm 2 og 2 konstanter. i Areal, højde og grundlinje kan være variable. 2 er en konstant. j O og r (omkreds og radius) kan være variable. 2 og π er konstanter. 22 23 Variabel Konstant a Højden på en 7. klasses elev. Din højde da du blev født. b Højden på et højhus. Din lærers højde. c En bog fra din taske. Din Matematrix bog. d En lærer på skolen. Den ældste i din klasse. e Alderen på en i din familie. Din alder. f En fra dit håndboldhold. Din bedste ven. 24 a 2 (2x 5) = 4x 10 b 12x + 24 c 4 + 2x d 6x + 8 e 10 8x f 2x 10 g 12 4x h 2 6x
25 a 56 b 448 c 505 d 49 26 a Der er lige mange drenge og piger. b Der er færre trænere end ledere. c Der er dobbelt så mange drenge som piger. d Der er 10 flere piger end der er drenge. e Der er mindst én træner. f Antallet af drenge og piger er større end antallet af trænere og ledere. g Antallet af drenge og piger og trænere og ledere er 110. h Der er 45 drenge og piger i alt. 27 a L + 1 = T b 10 + P = D c 10 P = D d = T e = T f P + D = 2 (T + L) 28 a Falsk. Der er ikke lige mange mennesker i Danmark og Kina. b Sandt. c Falsk. d Sandt. e Falsk. f Falsk. g Sandt. h Sandt. 29 a D < K b K < V c V > K + D d K D > 1.000.000 e K > 1.000.000.000 f V K > 1.000.000.000 30 a Forkert. At b kommer efter a i alfabetet, siger ikke noget om størrelsen af b som talvariabel i forhold til a som talvariabel. b Rigtigt. c + c + c + c + c = 5c, som er det samme som 5 gange c. c Forkert. 4v betyder 4 v. d Forkert. x kan være 0 eller et negativt tal. e Rigtigt. f Forkert. Indsæt tal for x og se forskellen. g h Forkert. variable kan repræsentere alle tal Forkert. En ligning kan bestå af lutter kendte talstørrelser, fx 3 + 7 = 10. Oftest er der dog mindst en variabel.
31 a 32 a 3a b 15 c a d a e a f a 1 33 En formel er en ligning, der beskriver sammenhængen mellem forskellige variable. 34 Fx A =, V = l b h og O = π d. A = h (a + b) 35 a b 36 cm c Omkreds: Fx O = 12c eller O = 2 (a + b +c) Areal: Fx A = 2c 3c (c c) eller 5c 2 36 a 44,56 cm b d = c 37 a Prisen for et års tv forbrug er lig med apparatets effekt dvs. energiforbrug pr. tidsenhed gange med den tid man bruger tv et gange med strømprisen. b Variable: Å, som er afhængig af tidsforbruget T, som er indenfor mængden [0 ; 8760]. Konstanter: P, som i dette tilfælde er dit tv s effekt, og E, som er prisen på 1 kwh. c 245,28 kr. 38 39 O = 4 h b + 2 b 2 x 2 + (x 3) = x (2 + x) x = 3. Løsningen er 3.
Overslagsberegninger 40 51 Åbne opgaver uden facit. Lix-tal 52 Lixtallet beregnes som antal ord pr. sætning plus den procentdel af ordene der er på over seks bogstaver. 53 Citat 1: + 100 = 21,5 22 Citat 2: + 100 55 54 55
Talfølger 56 5.050 57 58 59 60 a 50 b 5.050 c Tælle til Antal sumnavne Sum Facit 100 50 101 5.050 10 5 11 55 20 10 21 210 50 25 51 1275 200 100 201 20.100 1.000 500 1001 500.500 Antallet af sumnavne er halvdelen af dét tal, der er det sidste i rækken. Det tal, der laves sumnavne for, er dét tal der er det sidste i rækken plus én. Facit er antal sumnavne ganget med dét tal, der er én større end det tal der er det sidste i rækken. Summen S = (n + 1) a Summen S = n (n + 1) b Summen S = n n 61 n + 1 62 n
Variable og regneark 63 64 a b a b En konstant. Cellen A3 kan kun antage værdien 21, fordi der står 21 i formellinjen. En variabel. Cellen A4 antager samme værdi som A3. Hvis værdien i A3 ændres, så ændres værdien i celle A4 også. 65 66 67 68 69 70 a En konstant. b 3 7 er altid 21. a En variabel. b Værdien i cellen afhænger af værdien i celle A2. a 15 b 20 c 76 a 22 b 7 c 2 2 B1 5 71 Ved at udfylde de første celler og derefter trække i det lille kors i hjørnet