Vækst og differentialligninger
|
|
- Arnold Søndergaard
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Vækst og differentialligninger Dette undervisningsforløb tager udgangspunkt i emnet vækst og differentialligninger i et tværfagligt forløb for Matematik A og Bioteknologi A.Undervisningen strakte sig over 20 lektioner i faget Matematik A. Undervisningen tager afsæt i konkrete aktiviteter, som skal hjælpe eleverne med at at sætte alsidige billeder på begrebet vækst, herunder den logistiske vækst som eleverne møder i Biotek A. Undervisningsforløbet består af 10 undervisninggange (20 lektioner) med hver sit tema. Den grundlæggende ide i forløbet er at styrke elevernes forståelse af vækst, som de møder den i bioteknologi og i matematik i form af logistisk vækst og differentialligninger generelt. Eleverne skal opnå en større forståelse for forskellige typer vækst, og de skal introduceres for diskret vækst. Dette sker gennem arbejdet med at opstille og tolke fremskrivningsmodeller og vækstmodeller. Her opfattes vækst som et diskretiseret fænomen, hvor tiden er diskret. Vækstmodellerne kan og skal delvis ses som en perspektivering og konkretisering af tankerne bag differentialligninger. Vækstmodellerne skal støtte og læne sig op ad arbejdet med vækst i bioteknologi, og elevernes arbejde med vækst af colibakterier i Bioteknologi A inddrages i arbejdet med matematik. Der anvendes elementer fra undervisningsformen "Undersøgelsesbaseret matematikundervisning", bl.a. brugen af logbog. Eleverne skriver gruppevis logbog fra gang til gang med udgangspunkt i nogle spørgsmål, som læreren har formuleret. Dette er for at fastholde og synliggøre elevernes tanker om det, de arbejder med, så disse systematisk kan anvendes som input til undervisningen, skriver. Læreren har adgang til logbøgerne, dels for at kunne udvælge interessante passager, der kan bruges i undervisningen, og dels for at kunne følge med i den forståelse af emnet, som eleverne får opbygget undervejs. Undervisningsforløbet er afviklet i efteråret 2014 på Odense Tekniske Gymnasium af Marit Hvalsøe Schou (matematik), samt Dorte Ankerfelt og Marianne Østergaard Nielsen (bioteknologi). Fra LSUL medvirkede John Schou i planlægning og gennemførelse af undervisningen. Forløbet er udviklet med midler fra Region Syddanmarks Uddannelsespulje i projektet Labmat. 1
2 Mål for eleverne Eleverne kan: - opstille rekursive beskrivelser af vækst - generalisere deres undersøgelser af vækst og opstille modeller for væksten - modellere vækstsituationer med computer - kende forskel på lineær, eksponentiel og logistisk vækst i både matematik og bioteknologi - aktivt modellere fremskrivningsmodeller Der er særlig fokus på følgende fire kompetencer: Modelleringskompetencen Eleverne skal kunne analysere problemstillinger om vækst og opstille og løse tilhørende matematiske modeller. De skal kunne tolke løsningen og bl.a. gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og validitet. Repræsentationskompetencen Eleverne skal kunne veksle mellem forskellige repræsentationer herunder grafiske, symbolske og sproglige repræsentationer. Hjælpemiddelkompetencen Eleverne skal kunne anvende matematiske hjælpemidler, herunder matematikprogrammet GeoGebra og konkrete materialer som fx tændstikker, m&mchokolader og bønner til visualiseringer og undersøgelser. Kommunikationskompetencen Eleverne skal kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Arbejdsformer Eleven skal arbejde meget undersøgende med matematikken, og der bruges konkrete aktiviteter som fx spil. Det er en nødvendighed, at der arbejdes seriøst med de forskellige aktiviteter. De er tilrettelagt så eleven kommer til at opbygge jeres viden gennem det undersøgende arbejde med aktiviteterne. Der kommer altså ikke en lærer og fortæller, hvordan det hele hænger sammen. Der laves opsamlinger undervejs og det er vigtigt at eleverne diskuterer det de finder ud af. Undervejs skal eleverne i grupper lave en digital logbog i Google Docs som en del af forberedelsen. I logbogen skal eleverne skrive om deres overvejelser og opdagelser ud fra nogle spørgsmål der bliver udleveret på forhånd. Logbogen skal deles med læren, der derved kan følge med i arbejdet og kan benytte elevernes ideer og tanker i undervisningen. 2
3 Produkt I dette forløb skal eleven skrive en naturvidenskabelig artikel med udgangspunkt i IMRAD-formatet. IMRAD står for Introduction, Methods, Results And Discussion. De forskellige afsnit indeholde følgende: Introduction Appetitvækker til læseren. Kort og præcis formulering af projektets formål: Opstilling og anvendelse af matematiske modeller til beskrivelse af vækst bl.a. bakterievækst i bioteknologi. Methods Metoderne fra laboratoriet præsenteres overordnede principper er vigtigst. Metoderne i matematik præsenteres bl.a. brug af rekursive følger til skridtvis fremskrivning og opstilling af diskrete matematiske modeller. Opskrivning af differentialligningsmodel og beskrivelse af løsningskurver. Results Redegørelse for den konkrete matematiske model og dens rækkevidde. Præsentation af resultater i overskuelige tabeller og grafer. Discussion Analyse og vurdering af resultaterne. Matematisk modellering (modelleringscyklus) som metode. Afslut med en kort og præcis konklusion på projektet. Eleverne kan enten arbejde sammen om artiklen i selvvalgte grupper på max. 3 personer, eller arbejde alene. For gruppeafleveringer skal det fremgå, hvem der har skrevet hvilke afsnit, og kravet til dybde og omfang er større. Artiklerne kan eventuelt sættes op i spalter, men det er ikke et krav. Omfanget forventes at være 5-8 sider. Rapporten indgik i det oprindelige forløb ved den mundtlige prøve i såvel matematik som i biotek. Undervisninggange 1. gang: Opbygge forståelse for rekursioner og den relevante terminologi Gennem undersøgelser opbygger eleverne forståelse for beskrivelse af udviklinger vha. rekursionsformler. Eleverne tilegner sig terminologien, som er relevant, når man beskriver udviklinger rekursivt. Det er en vigtig pointe, at det ikke drejer sig om at finde en funktionsforskrift, der kan beskrive hele udviklingen, men at det er den trinvise vækst, der fokuseres på. 3
4 Eleverne skal arbejde med arbejdskortene som kan downloades sidst i afsnittet. Alle alle elever starter med "Tændstikker 1". Differentieret brug af de øvrige fire arbejdskort ud fra den sværhedsgrad læreren mener de forskellige grupper kan håndtere. Fælles opsamling når alle er igennem "Tændstikker 1". Opsamlingen skal omhandle: - Diskussion af vækst vs. tilvækst - Elevernes udsagn om hvordan de opfatter væksten i mønstret - Fokus på tilvækst - Fokus på at opskrive rekursiv sammenhæng. Notationen F(t+1) = F(t) + introduceres og fortolkes i forhold til elevernes udsagn. I det videre arbejde lægger læreren vægt på, at eleverne arbejder med den rekursive måde at skrive mønstrenes vækst på. Der lægges meget lidt vægt på at bestemme funktionsudtryk for udviklingerne - det er væksten, rekursivt beskrevet, der skal fokuseres på. Som hjemmearbejde laver eleverne gruppevis en logbog (i fx Google Doc, som læreren har adgang til at læse som led i forberedelsen til næste undervisningsgang) over spørgsmålene: * Forklar hvad I forstår ved vækst i forbindelse med de mønstre I har arbejdet med. * Vælg en af de serier med mønstre I arbejde med, og gør rede for hvordan mønstrene voksede. Benyt både tegninger og symboler til at beskrive væksten. * Forklar hvordan man helt generelt kan opskrive formler for vækst, der fremkommer på denne måde. Links til arbejdskort Tændstikker 1: Tændstikker 2: Kvadrater: LEGO: Prikker: gang: I dybden med notationen for rekursion Undervisningen starter med en grundig opsamling på elevernes udsagn fra logbøgerne. Læreren præsenterer eksempler på det, eleverne har skrevet om logbogsspørgsmålene. Diskussion med eleverne om måderne at formulere svarene på, hvordan de er ens; hvordan de er forskellige etc. 4
5 Det vil være en fordel hvis man kan klippe udsagn sammen, og få eleverne til at forholde sig til: - graden af præcision - hvorvidt udtrykkene fortæller det samme - forskellige måder at skrive rekursioner på F(n+1) = F(n) +, F(n) = F(n-1) + Herefter skal eleverne arbejde med deres forståelse af rekursive opskrivninger gennem fem arbejdskort, som kan hentes sidst i afsnittet. Alle bør arbejde med "Talfølge 1" og "Talfølge 2". De tre andre aktiviteter er lavet for også at kunne udfordre de elever, der kan det hele i forvejen, og falder lidt uden for det helt centrale fokus med at kunne beskrive vækst rekursivt. Disse aktiviteter kan også bruges løbende gennem resten af undervisningsforløbet til elever, der mangler udfordringer. På hjemmesiden "Practice with recursive sequences" ( regents/math/algtrig/atp3/recursivepractice.htm) kan man også finde relevante problemer, som eleverne kan arbejde med. Når alle har arbejdet med det første arbejdskort, laves en opsamling, hvor elevernes tanker om det, de har arbejdet med, synliggøres. Betydningen af de forskellige elementer i rekursionen F(0) = 2; F(t + 1) = F(t) + 3 og de andre rekursioner i arbejdsarket skal behandles grundigt. Især kan man med fordel forberede tankegangen om linjeelementer og differentialligninger, ved at se på rekursionen F(t + 1) = F(t) + 3 som en angivelse af væksten overalt; uendelig mange linjer med hældning 3, og at F(0) = 2 fastlægger hvilken af de uendelig mange muligheder, der er tale om. Eleverne skriver logbog over spørgsmålene: * Gør rede for jeres vigtigste opdagelser på arbejdskortene "Rekursivt definerede talfølger 1" og "Rekursivt definerede talfølger 2". * Beskriv med jeres egne ord hvilke typer af vækst, der er tale om og hvorfor. * Forklar hvordan dette hænger sammen med matematik, I kender fra tidligere. Links til arbejdskort Talfølge 1: Talfølge 2: Fibonacci: Kvadratrødder: Vampyrer:
6 3. gang: Modellering ved hjælp af rekursive beskrivelser Undervisningen starter atter med opsamling på elevernes logbøger ud fra udvalgte eksempler. Ved opsamlingen er der fokus på: - elevernes beskrivelser ved hjælp af rekursion - at se væksten i beskrivelserne F(n+1) = F(n) + - vigtigheden af at kende en begyndelsesværdi - at eleverne kan tilskrive de rekursive udtryk mening. Herefter arbejder eleverne med to konkrete problemer, der giver anledning til eksponentiel vækst. De to arbejdskort kan hentes sidst i afsnittet. kan hentes sidst i afsnittet.. Der er behov for, at man har anskaffet hvide og brune bønner og nok af de flade M&M til, at eleverne kan udføre undersøgelserne. Når spillene er slut, holdes en klassesamtale med fokus på: - Teoretisk forståelse af den ideale udvikling af data i spillene. For M&M er tilvæksten 1/2 antallet. For bønnerne er der en vækst på ca. 6 antallet - Fortolkninger af hvad det er i spillene, som giver anledning til at væksten bliver tilnærmelsesvis eksponentiel. Eleverne kan formentlig opstille en rekursiv model, der teoretisk beskriver data. M&M: M(t+1) = M(t) + 0,5 M(t). Med bønnerne er det vanskeligere! Spørgsmål til logbog: * Beskriv med jeres egne ord hvilken type af vækst, der fremkommer ved de to eksperimenter, og hvad der er det særlige ved denne form for vækst. * Gør rede for hvorfor eksperimenterne giver anledning til denne type vækst. Hvad er det ved udførelsen af eksperimenterne, der har betydning? 6
7 Links til arbejdskort M&M laboratoriet: Smitte: 4. gang: Mere modellering med rekursioner - logistisk vækst Lektionen starter med opsamling og diskussion af udsagn fra elevernes logbøger. Der er fokus på: - forskellen på fremskrivningsfaktor og vækstfaktor for eksponentiel vækst - præcisionen i det der er skrevet, og på hvordan den teoretiske forståelse af spillene kan udtrykkes som rekursioner. Atter skal betydningen af en startværdi pointeres - den teoretiske forståelse af de to spil, og hvorfor de bør give anledning til eksponentiel vækst. Der er 50% sandsynlighed for at m vender opad på M&M s, og ca. 6 bønner kan støde op til en hvid bønne og dermed blive smittet. I undervisningen skal eleverne spille et spil: Vækstspil Spillet handler om logistisk vækst, og det er hensigten, at eleverne gennem spillet skal få en intuitiv forståelse af hvorfor og hvordan logistisk vækst udvikler sig, som den gør. Eleverne har set data fra logistisk vækst før, men forståelse bliver en anden, når denne vækstform kan følges trinvist. Spilleplade, regler og brikker kan hentes via links sidst i afsnittet. Efter spillet skal der i en klassesamtale, fokuseres på elevernes observationer og fortolkninger og ideer til beskrivelse af en sådan udvikling. Spørgsmål til logbogen: * Beskriv jeres observationer fra Vækstspillet * Forklar hvorfor antallet af brikker udvikler sig som I har observeret. Links til arbejdskort Spilleplade: Regler: Brikker:
8 5. gang: Modellen for logistisk vækst Som forberedelse derhjemme har eleverne fået til opgave se en video om modelsimulering og brug af skydere i GeoGebra, og de skal selv lave noget tilsvarende i en geogebrafil med deres egne data fra M&M laboratoriet: Link til video: Opsamling på log fra sidste undervisning skal have fokus på: - Hvorfor er det ikke længere bare en eksponentiel vækst - Hvordan kan man i en rekursiv beskrivelse (en fremskrivningsmodel) kan tage højde for den faldende vækst. Som opsamling præsenteres ideerne i det næste arbejdsark (Vækstspillet - en anderledes vækst), og eleverne får ca. 25 minutter til at arbejde med dette. Arbejdsarket kan hented sidst i afsnittet. I en klassesamtale skal elevernes forskellige ideer præsenteres og anskues som som fremskrivningsmodeller, for at se om de beskriver den type udvikling, som blev observeret i vækstspillet. Denne fase skal der bruges god tid på, så eleverne virkelig når at få en forståelse for, hvordan man matematisk kan styre, at væksten bliver aftagende. Herefter præsenteres standardmodellen for logistisk vækst (som fremskrivning): Den diskuteres og fortolkes, så eleverne erfarer hvorfor den også beskriver nedsat vækst. Standardmodellen sammenlignes med elevernes ideer. Efterfølgende skal eleverne arbejde med deres data fra biotek (logistisk, e-coli bakterievækst) og data fra M&M spillet (eksponentiel). Eleverne laver fremskrivningsmodeller i GeoGebras regneark af logistisk vækst og tegner dem side om side med data fra e-coli-forsøget. Ved hjælp af skyderne finder de den bedst mulige 8
9 model. Se et eksempel her: Links til arbejdskort Vækstspillet - en anderledes vækst: Spørgsmål til logbog: * Gør rede for hvordan man modificerer en eksponentiel vækst, så den kan beskrive logistisk vækst som jeres biotekforsøg er et eksempel på. 6. gang: Differentialligninger - hvad er det? Der startes med en opsamling af indholdet i elevernes logbøger. Atter er der fokus på vækst, og på hvordan man modificerer eksponentiel vækst til logistisk vækst med udgangspunkt i elevernes formuleringer fra logbøgerne. Endvidere lægges vægt på standardmodellen for logistisk vækst som fremskrivningsmodel: og på, at væksten kan udtrykkes ved Efter opsamlingen kommer det store mentale spring over til differentialligninger: Læreren præsenterer eleverne for de kendte GeoGebrafiler med skydere, data og fremskrivningsmodel for M&M hhv E-coli væksten. Sammen med modellerne er der indtegnet linjeelementer: Eksponentiel Video-eksempel på eksponentiel: 9
10 Logistisk Video-eksempel på logistisk: Lige inden læreren ændrer værdierne af skyderne får elverne følgende besked: - Vær klar til at skrive jeres tanker ned, om det I får at se... Men LAD VÆRE MED AT KOMMENTERE DET. - Først skal I diskutere gruppevis og så samler vi op fælles. - Hvad ser man på figurerne? - Hvordan ændrer de sig, når man rykker på skyderne - Hvordan ændrer de små linjestykker sig? - Hvilken betydning har de små linjestykker? Efter elevernes gruppesamtaler startes en klassediskussion om, hvad det er linjestykkerne viser. Her kommer man formodentlig ind på følgende: - Vækst - tangenter eller gennemsnitlig vækst - Ændring kun afhængig af værdier på 2.-aksen? - Betydning af startværdi. På baggrund af denne diskussion får eleverne nogle opgaver med indtegnede linjeelementer, som de skal prøve at tegne kurver i for at kvalificere fornemmelsen af linjeelement = tangent yderligere. Når eleverne har tegnet et par kurver, gennemføres en klassesamtale, hvor der strammes op på forståelsen af, at linjeelementerne viser tangenthældninger. Dette leder frem til, at vi kan tale om, at en kurve er givet ud fra den vækst som linjeelementerne antyder - at linjeelementerne definerer tangenthældninger til en kurve. Læreren skal sørge for, at der tydeligt bliver en kobling tilbage til elevernes forforståelser om, at tangenthældninger også er noget med den afledede. Der skal også kobles til biotek-bogens fremstilling af logistisk vækst med ligningen 10
11 og at den også kan skrives som Intuitivt defineres en differentialligning, som noget, der angiver vækst (visualiseret ved linjeelementer) i alle relevante punkter i koordinatsystemet. Dette eksemplificeres af læreren ved den første helt konkrete differentialligning (for eksempel y = 2y) og hvordan man nemt kan bestemme hældningen af et linjeelement. y = 2y sættes i relation til den måde man tidligere har set vækst på - og identificeres som noget, der formentlig må være en eksponentiel vækst. Eleverne arbejder videre med opgaverne. Link til opgaver: Logspørgsmål til næste gang: * Beskriv ligheder mellem de måder vi har anskuet vækst på, altså rekursive følger og differentialligninger. * Gør rede for hvad linjelementer beskriver, og hvordan man bruger dem til at indtegne løsningskurver for en differentialligning. 7. gang: Linjeelementer og tangenter ifm. differentialligninger I opsamlingen på elevernes logbøger er der særlig med fokus på: - forskelle og ligheder mellem den rekursive måde at anskue vækst på og den nye måde med differentialligninger - forståelsen af, at den afledede af en (ukendt) funktion kan fortælle om væksten i alle punkter. - hvordan man kan følge linjeelementer for at se udviklingen i en vækst - opsamling på et par opgaver fra sidst. Herefter præsenterer læreren ideer til, hvordan eleverne selv kan beregne hældningen af linjeelementer ud fra en given differentialligning, og introducerer opskrivning af tripler for linjelementer (x 0, y 0, α). Eleverne sættes herefter til at arbejde med nogle opgaver, som kan man hentes sidst i afsnittet. Dagens sidste område er tangenter: Hvordan den viden, man har ud fra linjeelementerne, kan benyttes til at tegne tangenter til løsningskurver. Fokus for 11
12 lærerens samtale med eleverne skal, ud over det regnetekniske, være, at man kan benytte ligningerne for tangenterne som en approximation for de ukendte løsningskurver, såfremt man ikke afviger ret langt fra det punkt, der bestemmer tangenten. Eleverne arbejder videre med opgaverne ovenfor, og skal yderligere bestemme ligninger for tangenter gennem nogle af punkterne (se sidst i afsnittet for opgaver). Spørgsmål til logbogen: * Hvordan bestemmer (beregner) man først linjeelementerne og dernæst udseendet af en løsningskurve for en bestemt differentialligning? * Forklar hvad tangenterne til en løsningskurve kan bruges til. Links til opgaver Opgaveark 1: Opgaveark 2: Opgaver tangenter: gang: Sproglige repræsentationer af differentialligninger Som forberedelse til undervisningen har eleverne set en video om hvordan man kan få GeoGebra til at tegne linjeelementer og løsningskurver for differentialligninger. Link til video: Opsamling på elevernes logbøger. Specielt med fokus på: - det tekniske i hvordan man beregner linjeelementer og finder ligninger for tangenter - at man kan benytte ligningerne for tangenterne som en approximation for de ukendte løsningskurver, såfremt man ikke afviger ret langt fra det punkt, der bestemmer tangenten. 12
13 Derefter skal eleverne involveres i en klassesamtale om sproglige formuleringer af differentialligninger. Med udgangspunkt en brainstorm om ord, der signalerer vækst, diskuteres det, hvorfor visse udsagn om vækst kan tolkes som om de beskriver en differentialligning. Fire konkrete eksempler diskuteres. Hvad skal vi kalde de variable? hvorfor er det vækst? hvordan kan man formulere problemet som en ligning - differentialligning? 1) Væksten i antallet bakterier er (ligefrem) proportional med antallet af bakterier. 2) Udviklingen i temperaturen af en kop kaffe er (ligefrem) proportional med forskellen mellem rumtemperaturen og kaffens temperatur. 3) Væksten er omvendt proportional med kvadratroden af antallet. 4) Væksten af bakterier i en petriskål kan beskrives ved logistisk vækst. Maksimalværdien er 0.42 og vækstfaktoren er 0,3. Samtidig med diskussionen om opstillingen af ligningerne, skal der fokuseres meget på begreberne ligefrem proportionalitet, proportionalitet og omvendt proportionalitet. Opmærksomheden holdes også rettet mod logistisk vækst skrevet som Eleverne arbejder derefter med en række gamle eksamensopgaver fra STX, som handler om sproglige formuleringer af differentialligninger - vi har desværre ikke rettigheder til at gengive de valgte opgaver på denne hjemmeside. Spørgsmål til logbogen: * Eleverne skal skrive deres løsninger på et par udvagte opgaver i logbogen. 9. og 10. gang: Færdigheder i løsning af differentialligninger Opsamling på hjemmearbejdet med opgaver. Klassesamtale om, hvad det vil sige at en funktion er løsning til en differentialligning, både intuitivt ud fra linjelementerne, og ud fra at man sætter ind på begge sider af lighedstegnet i ligningen, og tjekker resultatet. Herefter fortsatte undervisningsforløbet med en mere traditionel tilgang til differentialligninger, med træning i at løse de relevante opgavetyper, som er beskrevet i fagets kernestof. 13
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin aug 2014 - jun 2015 Institution Vid Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Klavs
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2017 HANSENBERG
Læs mereÅrsplan for 7. klasse, matematik
Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet
Læs mereVedlagt følger en beskrivelse af proceduren ved skriftlig censur samt en vejledning i bedømmelse af besvarelserne.
o Til censor Fagkonsulent Matematik, htx Vedr.: Skriftlig censur i matematik på htx Velkommen som skriftlig censor i matematik på htx. Marit Hvalsøe Schou Oehlenschlægersvej 55 5230 Odense M Tlf: 2565
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik
Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå
Læs mereÅrsplan for matematik 2012-13
Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder
Læs mereEvaluering af matematik undervisning
Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om
Læs mereÅrsplan for matematik
Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39
Læs mereÅrsplan matematik, RE 2018/2019
Uge Område Ugeinfo. / Indhold er 33 Tal & Størrelser Introuge - Kun Undervisning fredag 34 Tal & Størrelser Introuge - ikke undervisning fredag Decimaltal & Brøker 35 Tal & Størrelser Procentregning 36
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2017 HANSENBERG
Læs mereKlassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.
Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,
Læs mereSpace Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen
Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.
Læs mere3. klasse 6. klasse 9. klasse
Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning
Læs mere10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik
10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereMatematik samlet evaluering for Ahi Internationale Skole
efter 3.klasse. e efter 6.klasse. e Skole efter 9.klasse. e indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence formulere sig skriftligt og mundtligt
Læs mereÅrsplan for 5. klasse, matematik
Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 3. semester efterår 2010 Titel 5 til og med Titel 10 Institution Grenaa Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 1.2. semester 2011-2012 Institution Grenaa Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik
Læs mereAnvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB
Læs mereBedømmelsesplan for Matematik C
Bedømmelsesplan for Matematik C Matematik C Hovedområder: Fagretningen: Uddannelser i fagretningen indeholder: Varighed: Læringselementer: Læringsmiljø: Kontor handel og forretningsservice Detail, Handel,
Læs mereFunktioner og ligninger
Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive
Læs mereÅrsplan for matematik 8. klasse 18/19
Årsplan for matematik 8. klasse 18/19 Emne Mål Handleplan Sæt i Repetition af grundlæggende 32,33 matematikfærdi matematik flere gheder Arbejde med færdighedsregning matematikfærdighedssæt 34,35,36,37,38
Læs mereGrundfagsbekendtgørelsen Fagbilag juni 2004 MATEMATIK. Formål
Grundfagsbekendtgørelsen Fagbilag juni 2004 MATEMATIK Formål Formålet med faget er, at eleverne bliver i stand til at identificere matematiske problemstillinger i både erhvervsfaglig og almen sammenhæng,
Læs mereÅrs- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015
Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget
Læs mereFælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12
Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereFælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12
Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereSelam Friskole Fagplan for Matematik
Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereMATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin august 2015 maj 2016 Institution Rybners Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HTX A Steffen Podlech Hold 2.E Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel
Læs mereKommentarer til matematik B-projektet 2015
Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver
Læs mereFælles Mål Matematik. Faghæfte 12
Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereStudieplan Stamoplysninger Periode Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Oversigt over planlagte undervisningsforløb Titel 1
Studieplan Stamoplysninger Periode August - November 2018 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Grundforløb) Søren Andresen 18-HH11, 18-HH12, 18-HH13
Læs mereÅrsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende
Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,
Læs mereUndervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5
Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af
Læs mereÅrsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012
Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34
Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2016/2017 Institution Thy-Mors HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf2 Matematik, niveau
Læs mereAndreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009
Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009 Matematiske kompetencer. Matematiske emner (tal og algebra, geometri, statistik og sandsynlighed). Matematik i anvendelse. Matematiske arbejdsmåder. Tankegangskompetence
Læs mereÅRSPLAN Matematik 9.klasse SKOLEÅRET 2017/2018
ÅRSPLAN Matematik 9.klasse SKOLEÅRET 2017/2018 UGE 35-40 44-47 Matematiske Fokuspunkter Tal, talsystemer regneregler, herunder: - Potens kvadratregner egler Økonomi, herunder: - Decimaltal - Brøktal -
Læs mereEleverne skal lære at:
PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Som 2015 Institution VUC Vest Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Mat B Niels Johansson 14MACB11E14
Læs mereÅrsplan i matematik klasse
32-36 Brøker og Én brøk - forskellige betydninger en helhed ved hjælp af brøker. en helhed ved hjælp af brøker. Eleven kan bruge brøker til at beskrive forholdet mellem to størrelser. Eleven kan argumentere
Læs mereAsbjørn Madsen Årsplan for 8. klasse Matematik Jakobskolen
Årsplan for matematik i 8. klasse Årsplanen er opbygget ud fra kapitlerne i kernebogen Kontext+ 8. De forskellige kapitler tager udgangspunkt i matematikholdige kontekster, som eleverne på den ene eller
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hotel- og Restaurantskolen EUX Matematik
Læs mereSkolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:
Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mereUndervisningsplan for matematik
Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereVedr.: Skriftlig censur i matematik på htx Dato: 25/5 2011
Til censor Fagkonsulent Matematik, htx Marit Hvalsøe Schou Oehlenschlægersvej 55 5230 Odense M Tlf: 2565 9207 E-mail: Marit.Schou@udst.dk Vedr.: Skriftlig censur i matematik på htx Dato: 25/5 2011 Velkommen
Læs mereHVAD STÅR DER I DE NYE FÆLLES MÅL OM DEN MATEMATISKE KOMPETENCE, KOMMUNIKATION? KØBENHAVN 29. SEPTEMBER 2015
HVAD STÅR DER I DE NYE FÆLLES MÅL OM DEN MATEMATISKE KOMPETENCE, KOMMUNIKATION? KØBENHAVN 29. SEPTEMBER 2015 BINDENDE/VEJLEDENDE BINDENDE MÅL OG TEKSTER: FAGETS FORMÅL KOMPETENCEMÅL (12 STK.) FÆRDIGHEDS-
Læs mereRumlige figurer på htx
Rumlige figurer på htx Cylinder, prisme, pyramide, kegle og kugle I dette materiale beskrives et undervisningsforløb om emnet rumlige figurer, hvor eleverne arbejder selvstændigt med at udvikle formler
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj, 2018 Institution Vid Gymnasier, Handelsgymnasium Rønde Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2018/19 Institution Vid Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik A Hasse Rasmussen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 11. Denne
Læs mereLæseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin
Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 10/11 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 Skoleår 2014/2015 Thy-Mors HF & VUC Hf2 Matematik,
Læs mereLÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15
LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin
Læs mereMål Kompetencer Matematiske arbejdsmåder. Problembehandling. Ræsonnement
Forslag til årsplan for 9. klasse, matematik Udarbejdet af Susanne Nielson og Pernille Peiter revideret august 2011 af pædagogisk konsulent Rikke Teglskov 33-38 Rumgeometri Kende og anvende forskellige
Læs mereÅrsplan for matematik i 3. klasse
www.aalborg-friskole.dk Sohngårdsholmsvej 47, 9000 Aalborg, Tlf.98 14 70 33, E-mail: kontor@aalborg-friskole.dk Årsplan for matematik i 3. klasse Mål Eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 2014 Institution Vid Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik A Hasse Rasmussen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2015 Institution Skive Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Niveau A Emil Hartvig emh@skivets.dk 1bhtx13 Oversigt over gennemførte
Læs mereI kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:
INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en
Læs mereStudieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin Aug 10- jun 11
Studieplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug 10- jun 11 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Grenaa Tekniske Gymnasium HTX Matematik B1 Klavs Skjold
Læs mereTrinmål Matematik. Børnehaveklasse Efter 3. klasse Fagligt bånd. Matematiske kompetencer. Problemløsning. Regnesymboler. Talforståelse Mængder
Trinmål Matematik Børnehaveklasse Efter 3. klasse Fagligt bånd Evaluering Matematiske kompetencer Talforståelse Mængder Regnesymboler Problemløsning have kendskab til tal og tælleremser opbygge talforståelse
Læs mereOversigt over gennemførte undervisningsforløb
Termin Maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Marie Kruses Skole Stx Matematik A Jørgen Ebbesen Hold 2.t Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2014/2015, eksamen maj-juni 2015 Institution Kolding HF&VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereNår vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.
MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Skanderborg-Odder Center for Uddannelse (SCU)
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Holstebro-Lemvig-Struer Hf Matematik
Læs mereMatematik på Humlebæk lille Skole
Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder
Læs mereIntroduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14:
Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Udgangspunktet bliver en blød screening, der skal synliggøre summen af elevernes standpunkt. Det betyder i realiteten, at der uddeles 4 klasses
Læs mereUndervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole
Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2
Læs mereBilag til konference om evaluering Grundforløb Kernestof Faglige mål Fokuspunkter Forslag til løbende evaluering
Grundforløb Kernestof Faglige mål Fokuspunkter Forslag til løbende evaluering Regningsarternes hierarki At lære at lave lektier og afleveringer Ligningsløsning (lineære) med analytiske metoder og med itværktøjer
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Matematik C Lise A.
Læs mereFag- og indholdsplan 9. kl.:
Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og
Læs mereMatematik B - hf-enkeltfag, april 2011
Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik
Læs mereUNDERVISNING I PROBLEMLØSNING
UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING Fra Pernille Pinds hjemmeside: www.pindogbjerre.dk Kapitel 1 af min bog "Gode grublere og sikre strategier" Bogen kan købes i min online-butik, i boghandlere og kan lånes
Læs mereTal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET
I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2010. Denne beskrivelse dækker efteråret 2011 og foråret 2012. Institution Roskilde Handelsskole
Læs mereDer er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder.
Dette tema lægger forskellige vinkler på temaet biografen. Udgangspunktet er således ikke et bestemt matematisk område, men et stykke virkelighed, der bl.a. kan beskrives ved hjælp af matematik. I dette
Læs mereÅrsplan matematik 8. klasse
Årsplan matematik 8. klasse 2019-2020 Eleverne arbejder med grundbogen Matematrix 8. I undervisningen inddrages digitale undervisningsredskaber såsom Geogebra, Wordmat, MatematikFessor, emat, excel og
Læs mereÅrsplan for 5. klasse, matematik
Ringsted Lilleskole, Uffe Skak Årsplan for 5. klasse, matematik Som det fremgår af nedenstående uddrag af undervisningsministeriets publikation om fælles trinmål til matematik efter 6. klasse, bliver faget
Læs mereLærervejledning Modellering (3): Funktioner (1):
Lærervejledning Formål Gennem undersøgelsesbaseret undervisning anvendes lineære sammenhænge, som middel til at eleverne arbejder med repræsentationsskift og aktiverer algebraiske teknikker. Hvilke overgangsproblemer
Læs mereTERMINSPRØVE APRIL 2018 MATEMATIK. Kl
TERMINSPRØVE APRIL 2018 1p MATEMATIK tirsdag den 10. april 2018 Kl. 09.00 12.00 Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 1 time kun med den centralt udmeldte formelsamling. Delprøve 2: 2 timer med alle
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2011 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)
Læs mereFormativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2019
Formativ brug af folkeskolens prøver årets resultater på landsplan Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2019 Skrevet af Klaus Fink på baggrund af oplysninger fra opgavekommissionen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj 2013 HTX Vibenhus
Læs mereÅRSPLAN MATEMATIK 8. KL SKOLEÅRET 2017/2018
ÅRSPLAN MATEMATIK 8. KL SKOLEÅRET 2017/2018 Der tages udgangspunkt i forenklede fællesmål fra UVM for matematik på 7-9. Klasse. Ved denne plan skal der tages højde for, at ændringer kan forekomme i løbet
Læs mereVejledning til matematik A htx Maj 2018
Vejledning til matematik A htx Maj 2018 Censorkorpset skriftlig matematik, htx Denne skrivelse skal tjene til almindelig orientering og vejledning for censorerne om forhold vedrørende skriftlig eksamen,
Læs mereEleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger
Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft
Læs mereEmmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?
Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2018 Institution HF & VUC Nordsjælland Helsingør afdeling Uddannelse Fag og niveau Lærer HF2 Matematik
Læs mereFagplan for matematik
Fagplan for matematik Formål Undervisningen i matematik skal give eleverne lyst til, forståelse for og teoretisk baggrund for at analysere, vurdere, kontrollere og argumentere, når de i deres dagligdag
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj, 2017 Kolding
Læs mereEksperimentel matematikundervisning. Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen
Eksperimentel matematikundervisning Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen Matematikkens ansigter Ligesom den græske gud Morpheus, der i kunstneren Lionel
Læs mere