Indhold. Indledning 7 Læsevejledning 9
|
|
- Tobias Ebbesen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1
2 Indhold Indledning 7 Læsevejledning 9 1 Hvad er åbne opgaver? 13 2 Hvorfor arbejde med åbne opgaver? 17 3 Udfordringer i arbejdet med åbne opgaver 19 4 En ny didaktisk kontrakt 21 5 Et par eksempler 23 6 Svaret er givet 35 7 Manglende oplysninger 37 8 Regnehistorier 41 9 Undersøgelser Modellering Nye begreber Svaret er givet eksempler Manglende oplysninger eksempler Regnehistorier eksempler Undersøgelser eksempler Modelleringsaktiviteter eksempler Nye begreber eksempler 141
3 1 Hvad er åbne opgaver? Åbne opgaver i matematikundervisningen er opgaver, hvor der er flere mulige svar, opgaver, hvor der er valg, der skal træffes, fordi der er noget, der ikke er afgjort endnu. Lad os starte med at se et eksempel på en åben opgave. Tegn en trekant med arealet 6 cm 2 Der er mange forskellige korrekte svar til denne opgave, for eksempel disse tre: Mange af de valg, eleverne har foretaget, er ofte implicitte, hvilket de sandsynligvis har været her. Ved den røde og den blå trekant har eleven implicit valgt, at trekanterne skal være retvinklede. Ved den grønne har eleven formodentlig været mere bevidst om sit valg, netop ikke at løse opgaven ved at tegne en retvinklet trekant. Åben og undersøgende matematik 13
4 Lukkede opgaver er det modsatte, nemlig opgaver, hvor der kun er ét korrekt svar. Et eksempel på en lukket opgave: Beregn arealet af trekanten Hvad betyder åben? Den mest almindelige betydning af ordet åben er, at man kan komme ind til noget. Det kan man ikke, når det modsatte er tilfældet, altså når der er lukket. Det er for eksempel en åben dør, en åben dåse makrel eller en butik, der er åben. Men det er ikke i denne betydning, ordet bruges i matematikundervisningen. Her bruges åben, når der er forskellige muligheder til stede. Har I besluttet jer for, hvad I skal lave på jeres ferie? Nej, det står helt åbent endnu. Efter et kommunalvalg står det måske helt åbent, hvor borgmesterposten lander. Åbent betyder, at det ikke er afgjort endnu, og lukket betyder det modsatte, at noget er afgjort, det er bestemt. Typer af åbne opgaver I denne bog behandles 6 typer af åbne opgaver: Svaret er givet Manglende oplysninger Regnehistorier Undersøgelser Modellering Nye begreber Der er nogle, som mener, at en opgave er åben, blot fordi der i opgaven lægges op til, at eleven skal forklare sin fremgangsmåde. Til opgaven på næste side kan der være en lang række forskellige svar. En elev skriver et regnestykke som forklaring:18 7 = 11. En anden skriver: Jeg talte fra 7 op til 18, og det var 11. En tredje tegner på en tallinje. 14 Åben og undersøgende matematik
5 Ole er 7 år og vild med biler. Ole kan få kørekort, når han fylder 18 år. Hvor mange år går der endnu, før Ole kan få kørekort? Skriv svaret: Forklar, hvordan du fandt frem til svaret: For den enkelte elev er sådanne opgaver ikke åbne. Eleven prøver af al magt at skrive dét rigtige svar. Læreren ved godt, at der er mange forskellige måder at komme frem til svaret på, men det fokus har eleven ikke. Der findes andre matematikopgaver, hvor der skal træffes en lang række valg, før matematikken kommer i spil. Valg, som er tæt på virkeligheden, og ofte vanskelige at træffe for eleverne. Hvad koster det at holde hund? Der er nogle rent matematiske valg, der skal træffes, for eksempel om man vil regne på, hvad det koster i gennemsnit pr. år i hele hundens levetid, eller man måske vil dele det op i, hvad det koster 1. år, og i årene derefter for sig selv. Men der er langt flere valg, som har matematiske konsekvenser, og som skal træffes, inden man kan begynde at regne: Hvilken slags hund skal det være? Hvor gammel bliver den slags hund? Hvilken slags hundekurv skal den have, eller skal den sove i seng, eller på et tæppe? Hvilken slags mad skal den spise? Skal den i kennel, når familien er på sommerferie, eller er der venner, der kan passe den? Hvilke vaccinationer skal den have? Hvor tit skal man regne med, at den skal på dyrehospitalet? Skal den have et bur i bilen eller er sele godt nok? Åben og undersøgende matematik 15
6 Når disse valg er truffet, kan man give sig til at søge på nettet efter, hvad den valgte hund, kurv, mad, dyrlæge, bur osv. koster. Og først nu kan man give sig til at regne på, hvad det koster at holde hund. Ovenstående valg er alle relevante for, hvad det koster at holde hund, men det er valg, som en grundskoleelev typisk slet ikke kender til, og som typisk indebærer mange ikke matematiske overvejelser: Hvilken hunderace er sødest, kan man bedst lide flettede hundekurve eller en af plastik osv. For mange grundskoleelever kommer disse ikke-matematiske valg til at tage langt det meste fokus. Af ren matematik er der ikke meget i denne opgave: Addition og multiplikation af hele tal - og division, hvis vi vil udregne en gennemsnitspris pr. år. I denne bog behandles ikke denne type opgaver, hvor der er stor risiko for at bruge for meget tid på noget, der ikke er matematik eller alene ensformig, simpel matematik. 16 Åben og undersøgende matematik
7 6 Svaret er givet Opgaver: Lav regnestykker med resultatet100. Gennemsnittet af fem børns højde er 115 cm. Giv forskrifter for funktioner, som krydser y-aksen i y = 10. Tegn trekanter med arealet 6 cm 2. Tegn firkanter med en diagonal på 10 cm. Bestem før og nu-priser, der giver 25% i rabat. Lav ligninger med løsningen x = 2. Lav algebraiske udtryk, der kan reduceres til 3a I et funktionsudtryk får man y = 10 ved x = 2. Arbejdsmetode: Bed eleverne besvare opgaven med en almindelig løsning, en vanskelig løsning og en smart løsning. Man kan lave åbne opgaver ved, at læreren giver et resultat, og eleverne skal finde forskellige måder at opnå resultatet på. Det kan være opgaver med fx regnestykker, geometriske figurer eller statistik. Der er en mangfoldighed af mulige løsninger, og det er nyttigt at rammesætte mangfoldigheden ved at kræve, at opgaven skal besvares med mindst tre forskellige slags løsninger: En almindelig løsning, en vanskelig løsning og en smart løsning. I en almindelig løsning bruger man typisk pæne, realistiske hele tal, få udregninger og få regningsarter - mest addition. Hvis opgaven er geometrisk, bruges nemme figurer som rektangler med hele sidelængder. En almindelig løsning er en løsning, man tror, at sidemanden også finder på. I en vanskelig løsning foretages nogle valg, der giver en selv mere arbejde. I en vanskelig løsning har man for eksempel sat sig for at bruge svære tal som decimaltal eller negative tal, eller i en geometriopgave sat sig for, at trekanten skal være ligebenet og stumpvinklet. Det kan være, at man undervejs får så store problemer, at der skal slækkes på kravene. Her skal læreren træde til og hjælpe med at vurdere hvilke krav, der kan slækkes på. En smart løsning er svær at finde på, men vil ofte være nem at regne på. En smart løsning er der, hvor man prøver at være genial. Måske er man også bange for, at man sprænger rammerne for opgaven. En smart løsning kan være én, hvor man slet ikke regner for at finde svaret. På den måde kan Åben og undersøgende matematik 35
8 det se nemt ud, men det er alligevel sjældent det, man finder på først. En smart løsning er en, hvor man tror, man måske er den eneste, der har den løsning. Måske fordi det er så indlysende nemt, at ingen andre har tænkt på det. En smart løsning kan også være én, som giver et generelt svar, for eksempel en formel, en ligning, en algoritme, en graf eller en tegning. Eksempler på de tre typer løsninger på opgaven: Lav regnestykker med resultatet 100. En almindelig løsning er Det er nemme hele tal, kun to af dem, en regneoperation, og regningsarten er addition. En vanskelig løsning for en elev i 5. klasse er 22,3 2 + (555 1):10. Her er decimaltal, flere tal og flere regningsarter. En smart løsning er eller Her er ikke brug for at regne overhovedet. For en elev i 9. klasse er 2 ( 100) en smart løsning, hvor der heller ikke er regnet. En anden smart løsning i overbygningen er: Alle punkter på den her linje har x + y =100. Pointen med de tre kategorier (almindelig, vanskelig og smart) er ikke, at læreren skal være dommer og kategorisere elevernes løsninger, så eleven så kan føle sig dum, fordi læreren ikke synes, de havde en smart løsning. Nej, pointen er at give struktur for den enkelte elevs tænkning. Som en radar skal eleverne prøve at dreje hovedet i tre forskellige retninger og se, hvad der sker i hver af dem. Hver retning har sin fordel. Med de almindelige løsninger lærer eleven at tænke hverdagsagtigt og ukompliceret. Med de vanskelige løsninger lærer eleven, at de selv kan foretage valg, der kræver en arbejdsindsats, de lærer at blive flittige. Med de smarte løsninger lærer eleven at tænke kreativt, og de lærer, at de kreative tanker ofte først opstår efter de almindelige og de vanskelige, selv om de kan se nemme nok ud bagefter. I bogen giver jeg eksempler på svar i de tre forskellige kategorier for at give ideer til, hvordan lærere kan udfordre elever i forskellige retninger. Samme svar kan findes i forskellige kategorier for at minde om, at den løsning som er vanskelig for den ene elev, er almindelig for en anden. 36 Åben og undersøgende matematik
9 12 Svaret er givet eksempler Lav regnestykker med resultatet 100 Klassetrin: Varighed: ½ lektion. Kontekst: Ren matematik. Indgangstærskel: Lav. Hjælpemiddel: Lommeregner. Organisering: Individuelt. Forudsætning: Kende til nogle regningsarter. Fokus: Udforskning af tal og regningsarter, herunder regningsarternes hierarki. Matematisk pointe: Eleverne erfarer sig til, hvilke tal, der passer godt sammen, når man for eksempel adderer eller multiplicerer. Elever opnår fornemmelse for tal og regningsarter, hvilket er noget andet end beherskelse af tal og regningsarter. Almindelige svar Summen af to nemme naturlige tal, gerne tal 10 går op i, fx : 2 Vanskelige svar ,5 + 0,5 100,01-0, ,5 0, Åben og undersøgende matematik 53
10 ( ) 22, Smarte svar : Funktionen y = 100 x med denne graf. For punkterne på linjen er x + y = 100. Udfordringer Nedenfor er en liste over håndtag, man kan skrue på, når man vil udfordre eleverne. Regningsarter Man kan foreslå nogle elever at bruge en anden regningsart end den de indtil nu har brugt, for eksempel hvis de kun har brugt addition, kan man opfordre til at prøve subtraktion. For nogle elever er det en god udfordring i første omgang at bruge den samme regningsart flere gange, og dernæst at skulle bruge flere forskellige regningsarter i samme regnestykke. Endelig er der nogle elever, der kan bruge andre knapper på lommeregneren end tallene og de fire regningsarter. Så kan kvadratrodstasten og 54 Åben og undersøgende matematik
11 potensopløftning komme i sving. Og de helt vilde kan tage de trigonometriske funktioner i brug. Tal Man kan udfordre ved at stille krav om at alle de benyttede tal skal være etcifrede, tocifrede eller trecifrede, eller at der skal være en blanding. Man kan stille krav om brug af decimaltal, eventuelt kan kravet udvides til decimaltal med mindst et bestemt antal decimaler. Negative tal er også en god udfordring. Brøker er også en mulig udfordring i denne opgave. Grafer for funktioner I overbygningen kan man udfordre de dygtige til at udtrykke sig gennem formler, ligninger og grafer. Kan du tegne en graf, hvor alle punkter på grafen har koordinatsæt med summen 100, eller hvor alle koordinatsæt har differensen 100? Variationer Man kan vælge at bruge variationer som selvstændige opgaver, men man kan også bruge dem som udfordringer til enkeltelever. Andre resultater end 100 For børn i klasse kan opgaven ændres til Lav regnestykker med resultatet 10. De særlige tal 0 og 1 er også gode, En opgave som Lav regnestykker med resultatet 1 er dog så svær, at den først egner sig fra starten af mellemtrinnet. Åben og undersøgende matematik 55
12 Fra ca. 5. klasse og op kan resultatet vælges til at være et negativt tal, decimaltal eller en brøk (for eksempel -10, -1, 4,25, 0,5 eller ¾), for eksempel Lav regnestykker med resultatet ¾. Tilføj enhed Man kan ændre ordlyden ganske lidt til for eksempel Lav regnestykker med resultatet 100 cm. Elevernes svar skal stadig være regnestykker, men konteksten kan sætte nye tal ind i tankerne, for eksempel kunne 100 cm give anledning til 0,9 m + 0,1 m. Andre enheder er kr., g og cm 3. Gennemsnittet af fem børns højder er 115 cm. Hvor høje er børnene? Klassetrin: Varighed: ½ lektion. Kontekst: Realistisk. Indgangstærskel: Høj. Eleverne har typisk kun mødt gennemsnit som noget, hvor man lægger en række tal sammen og bagefter dividerer med antallet af tal. Nu skal de den anden vej og det kan volde store vanskeligheder for nogle elever. Hjælpemiddel: Lommeregner eller regneark. Organisering: Individuelt eller par. Forudsætning: Erfaring med gennemsnit. Fokus: Eleverne udforsker begrebet gennemsnit, forskellige måder at beregne gennemsnittet og forskellige fordelinger, der giver samme gennemsnit. Matematisk pointe: Forskellige fordelinger af et datasæt kan have samme gennemsnit. Man kan selv designe et datasæt med bestemte egenskaber. Almindelige svar 115 cm, 114 cm, 116 cm, 113 cm og 117 cm. 115 cm, 110 cm, 120 cm, 105 cm og 125 cm. Vanskelige svar 100 cm, 102 cm, 101 cm, 100 cm og 172 cm. 95 cm, 105 cm, 115 cm, 125 cm og 135 cm. 109 cm, 113 cm, 116 cm, 118 cm og 119 cm. 56 Åben og undersøgende matematik
Tegn firkanter med en diagonal på 10 cm
Tegn firkanter med en diagonal på 10 cm Klassetrin: 4. 10. 1 lektion. Kontekst: Ren matematik. Indgangstærskel: Lav. Hjælpemiddel: 1 cm 1 cm ternet papir. GeoGebra. Pr par: Et stykke karton på 1 cm gange
Læs mereÅrsplan Matematrix 3. kl. Kapitel 1: Jubii
Årsplan Matematrix. kl. A Første halvår Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Dette er samtidig et redskab for
Læs mereÅrsplan 2018/19 Matematik 3. årgang. Kapitel 1: Jubii
Årsplan 08/9 Matematik. årgang TriX A Kapitel : Jubii I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i. klasse. Kapitlet har især fokus på kerneområderne
Læs mereEleverne skal lave tre forskellige typer af svar på opgaven: Almindelige, vanskelige og smarte.
Åben og undersøgende julematematik Jul er jo en herlig tid, og jeg har givet mig selv den opgave at finde på en juleopgave, inden for hver af de seks typer af åbne og undersøgende aktiviteter, som jeg
Læs mereÅrsplan for matematik
Årsplan for matematik Målgruppe: 04A Periode: Oprettet af: BK Mål for undervisningen: Årsplan Matematik 4.klasse 2017/2018 Undervisningen i matematik tager udgangspunkt i Matematrix 4, som består af en
Læs mereÅrsplan for matematik i 1. klasse 2010-11
Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Vanløse den 6. juli 2010 af Musa Kronholt Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden
Læs mereUge Emne Materiale Fokus/faglige mål Kompetencer Andre aktiviteter
Årsplan Matematik 4.klasse 2016/2017 Undervisningen i matematik tager udgangspunkt i Matematrix 4, som består af en grundbog og en arbejdsbog. Der vil derudover suppleres med opgaver i Pirana 4 samt opgaver
Læs mereÅrsplan for 2. årgang. Kapitel 1: Jubii. Kapitel 2: Mere om positionssystemet
Årsplan for. årgang Trix A Kapitel : Jubii Det første kapitel i. klasse samler op på det matematiske stof, som eleverne har lært i. klasse. Jubii giver dermed læreren mulighed for at screene, hvor klassen
Læs mereUndervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5
Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af
Læs mereÅrsplan for 2. årgang Kapitel 1: Jubii. Kapitel 2: Mere om positionssystemet
Årsplan for. årgang 08-9 Materialer: Trix A, Trix B samt tilhørende kopiark. Trix træningshæfte. Øvehæfte og 4. Andet relevant materiale. Trix A Kapitel : Jubii Det første kapitel i. klasse samler op på
Læs mereÅrsplan for matematik 4.kl 2013-2014 udarbejdet af Anne-Marie Kristiansen (RK)
Matematikundervisningen vil i år ændre sig en del fra, hvad eleverne kender fra de tidligere år. vil få en fælles grundbog, hvor de ikke må skrive i, et kladdehæfte, som de skal skrive i, en arbejdsbog
Læs mereMatematik - undervisningsplan
I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes
Læs mereÅrsplan for Matematik klasse Skoleåret 2018/2019
Uger Emne Materialer Evaluering 33-35 De fire regningsarter Hæfter fra matematikfessor.dk 36 Afrunding af tal TAL OG ALGEBRA - TAL Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger
Læs mereMatematik i 5. klasse
Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen
Læs mereUge Emne Formål Faglige mål Evaluering
Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig
Læs mereFagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet
Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet penge Periode Mål Eleverne skal: Lære at anvende simpel hovedregning gennem leg og praktiske anvende addition og
Læs mereFærdigheds- og vidensområder
Klasse: Mars 6./7. Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 6. og 7. klasse. Da der er et stort spring i emnerne i mellem disse trin er årsplanen udformet ud fra Format 7, hvortil
Læs merehttp://www.uvm.dk/service/publikationer/publikationer/folkeskolen/2009/faelles-maal-2009- Matematik/Formaal-for-faget-matematik
Årsplan Matematik Skoleåret 2012-2013 4. klasse Undervisningen i matematik i 4. klasse følger Fælles Mål, som er de overordnede bestemmelser for, hvad vi skal nå. Fælles Mål opstiller målene i hhv. indskoling,
Læs mereUnityskolen Årsplan for Matematik Team 2 (3.-4. klasse)
Klasse: Team 2 (3.- 4.klasse) Fag: Matematik Lærer: Nawal Tayibi Lektioner pr. uge:? Antal elever:? Uge Forløb Færdigheds- og vidensmål Læringsmål 33 introuge 34-37 Addition og subtraktion Tal og algebra
Læs mereForeløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring
Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger
Læs mereEvaluering af matematikundervisningen december 2014
Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen
Læs mereHunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.
4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter
Læs mereUndervisningsplan for matematik
Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereÅrsplan for matematik i 4. klasse 2014-15
Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Klasse: 4. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 4(mandag, tirsdag, torsdag, fredag) Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at
Læs mereVejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09
Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-35 Kendskab og skriftligt arbejde At finde elevernes individuelle niveau samt tilegne mig kendskab til deres
Læs mereMATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Læs mereStatistik og sandsynlighed
Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat3 Noter: Kompetencemål efter 3. klassetrin Eleven kan udvikle metoder til beregninger med naturlige tal Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker og procent Negative
Læs mereMatematik. Odense 12. september 2014
Matematik Odense 12. september 2014 Fra undervisningsmål til læringsmål Fokus på elevernes læring Kompetencemål Målstyret undervisning Forenkling og præcisering klaus.fink@uvm.dk Side 2 Fagformål Fælles
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mere3. klasse 6. klasse 9. klasse
Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning
Læs mereUndervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole
Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2
Læs mereMatematik 3. klasse v. JEM
Matematik 3. klasse 2017-2018 v. JEM Læringsmål er fortrinsvis taget fra: Undervisningsministeriets Fælles Mål Matematik 2014. Trinmål for faget matematik efter 3. klassetrin. Undervisningen vil indeholde
Læs mereÅrsplan for matematik i 1. klasse 2011-12
Årsplan for matematik i 1. klasse 2011-12 Klasse: 1. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 5 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer
Læs mereAndreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009
Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009 Matematiske kompetencer. Matematiske emner (tal og algebra, geometri, statistik og sandsynlighed). Matematik i anvendelse. Matematiske arbejdsmåder. Tankegangskompetence
Læs mereFaglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1
Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,
Læs mereKlassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.
Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,
Læs mereMATEMATIK. Basismål i matematik på 1. klassetrin:
MATEMATIK Basismål i matematik på 1. klassetrin: at kunne indgå i samtale om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik at kunne afkode og anvende tal og regnetegn og forbinde dem
Læs mereEleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger
Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft
Læs mereOversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering
MULTI 4 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning undersøgende arbejde Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik
Læs mereEvaluering af matematik undervisning
Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om
Læs mereForenklede Fælles Mål. Matematik i marts 27. marts 2014
Forenklede Fælles Mål Matematik i marts 27. marts 2014 Læringskonsulenter klar med bistand Side 2 Forenklede Fælles Mål hvad ligger der i de nye mål? Hvorfor nye Fælles Mål? Hvorfor? Målene bruges generelt
Læs mereSymbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.
Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med
Læs mereForenklede Fælles Mål Matematik. Maj 2014
Forenklede Fælles Mål Matematik Maj 2014 Matematiske kompetencer Tal og algebra Statistik og sandsynlighed Geometri og måling Skrivegruppen Annette Lilholt, lærer Hjørring Line Engsig, lærer Gentofte Bent
Læs mereFagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 7.B Lærer: LBJ Fagområde/ emne
Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 7.B Lærer: LBJ Fagområde/ emne Periode Mål Eleverne skal: Tal og enheder arbejde med tal og enheder, som bruges i hverdagen blive bedre til at omregne mellem enheder
Læs mereMatematik samlet evaluering for Ahi Internationale Skole
efter 3.klasse. e efter 6.klasse. e Skole efter 9.klasse. e indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence formulere sig skriftligt og mundtligt
Læs mereMatematik Delmål og slutmål
Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse
Læs mereUndervisningsplan 3-4. klasse Matematik
Undervisningsplan 3-4. klasse Matematik Formålet for faget matematik Guldminen 2019/2020 Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan
Læs mere3. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK!
Lærer: Sussi Sønnichsen Forord til matematik i 3. klasse Vi vil arbejde med bogsystemet Matematrix 3A & 3B, Alinea, samt kopiark til systemet. Jeg vil differentiere undervisningen og vil foruden de stillesiddende
Læs mereÅrsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer
Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver
Læs mereStatistik og sandsynlighed
Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer
Læs mereMatematik på Humlebæk lille Skole
Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder
Læs mereLÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15
LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin
Læs mereÅrsplan for 5. klasse, matematik
Ringsted Lilleskole, Uffe Skak Årsplan for 5. klasse, matematik Som det fremgår af nedenstående uddrag af undervisningsministeriets publikation om fælles trinmål til matematik efter 6. klasse, bliver faget
Læs mereÅrsplan matematik 5. klasse 2017/2018
Årsplan matematik 5. klasse 2017/2018 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 6. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet
Læs mereIntroduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14:
Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Udgangspunktet bliver en blød screening, der skal synliggøre summen af elevernes standpunkt. Det betyder i realiteten, at der uddeles 4 klasses
Læs mereÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE
ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE
Læs mereOversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering
MULTI 3B Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Andre tal Eleven kan anvende konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer (fase
Læs mereÅrsplan matematik 5. klasse. Kapitel 1: Godt i gang
Årsplan matematik 5. klasse Kapitel : Godt i gang I bogens første kapitel får eleverne mulighed for at repetere det faglige stof, som de arbejdede med i 4. klasse. Kapitlet er udformet som en storyline
Læs mereÅrsplan for Matematik Lillemellem Skoleåret 2017/2018. Emne Materialer Evaluering
Uger Emne Materialer Evaluering 32-35 Addition og Subtraktion Eleven kan udvikle metoder til addition og subtraktion med naturlige tal Eleverne kan addere 4-cifrede tal med 4-cifrede tal Eleverne kan addere
Læs mereDecimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal
Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker
Læs mereUge Komptencemål Færdigheds- og vidensmål Læringsmål Aktiviteter
FAG: Matematik KLASSETRIN: 5. klasse Hvert kapitel i Kontext er beregnet til ca. 5 uger. I kapitlerne regnes henholdsvis i hånden, på lommeregner samt i IT-programmer som GeoGebra og Excel/numbers. Der
Læs mereKontekst - åbenhed. Problemløsningsaksen
Åbenhed Komfortzone Problemløsning Kontekst - åbenhed projekt Åben og undersøgende matematik træning etablerings opgaver Kontekst Problemløsningsaksen projekt Åben og undersøgende etablerings opgaver træning
Læs mereÅrsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen)
Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Bog: Vi bruger grundbogssystemet Format, som er et fleksibelt matematiksystem, der tager udgangspunkt i læringsstile.
Læs mereSelam Friskole Fagplan for Matematik
Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereFolkeskolereformen nye muligheder Hotel Nyborg Strand 23.04.2014
Folkeskolereformen nye muligheder Hotel Nyborg Strand 23.04.2014 Nationale mål, resultatmål og Fælles Mål Tre nationale mål 1. Folkeskolen skal udfordre alle elever, så de bliver så dygtige, de kan 2.
Læs mereDecimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal
Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat9 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker
Læs mereMaxiMat og de forenklede Fælles mål
MaxiMat og de forenklede Fælles mål Dette er en oversigt over hvilke læringsmål de enkelte forløb indeholder. Ikke alle forløb er udarbejdet endnu, men i skemaet kan man se alle læringsmålene også de,
Læs mere2 Brøker, decimaltal og procent
2 Brøker, decimaltal og procent Faglige mål Kapitlet Brøker, decimaltal og procent tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Brøker: kunne opstille brøker efter størrelse samt finde det antal af en helhed,
Læs mereræsonnere og argumentere intuitivt om konkrete matematiske aktiviteter og følge andres mundtlige argumenter (ræsonnementskompetence)
Matematiske kompetencer indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence) løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed
Læs meredynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.
Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:
Læs mereFærdigheds- og vidensområder Evaluering. Tal: Færdighedsmål
Klasse: Jorden mat Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 4. og 5. klasse. Bøgerne er bygget op, så emnerne følger hinanden hele vejen, hvorfor årsplanen er opbygget efter disse.
Læs mereMaxiMat og de forenklede Fælles mål
MaxiMat og de forenklede Fælles mål Dette er en oversigt over hvilke læringsmål de enkelte forløb indeholder. Ikke alle forløb er udarbejdet endnu, men i skemaet kan man se alle læringsmålene også de,
Læs mereOversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering
MULTI 5 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning Opmærksomhedspunkt Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde
Læs mereAlgebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:
INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler
Læs mereÅrsplan for matematik i 5.kl. på Herborg Friskole
Årsplan for i 5.kl. på Herborg Friskole Uge Emne Kompetenceområder/mål 32 Opstartsuge 33- Regn med store 36 tal Færdigheds-og vidensmål Læringsmål Aktiviteter og materialer Eleven kan gennemføre enkle
Læs mereÅrsplan i matematik 9 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah
Årsplan i matematik 9 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah Eleverne arbejder med fem hovedemner 1) Tal, systemer og regneregler 2) Økonomi 3) Trigonometri 4) Data og Chance 5) Grafer og lineære sammenhæng
Læs mereDecimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal
Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker
Læs mereUge Emne Materiale Fokus/faglige mål Kompetencer Andre aktiviteter Regneregler Grundbogen side 7-19 Arbejdsbogen side 1-6
Årsplan Matematik 5.klasse 2016/2017 Undervisningen i matematik tager udgangspunkt i Matematrix 5, som består af en grundbog og en arbejdsbog. Der vil derudover suppleres med opgaver i Pirana 5 samt opgaver
Læs mereI kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:
INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en
Læs mereUndersøgelser af trekanter
En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,
Læs mereÅrsplan for 2.kl i Matematik
Årsplan for 2.kl i Matematik Vi følger matematiksystemet "Matematrix". Her skal vi i år arbejde med bøgerne 2A og 2B. Eleverne i 2. klasse skal i 2. klasse gennemgå de fire regningsarter. Specielt skal
Læs mereKompetencetræning #2 også til prøven. 31. Januar 2019
Kompetencetræning #2 også til prøven 31. Januar 2019 Bordet rundt Har I prøvet noget af? Var der nogle forhindringer i at prøve noget af? Hvis du har prøvet noget af hvor var udfordringerne så for dig
Læs mereMatematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)
Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende
Læs mereKapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål
4. klasse Årsplan Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier!!!* Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi
Læs mereNår vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.
MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),
Læs mereÅrsplan for 4. klasse matematik på Solhverv Privatskole
Årsplan for 4. klasse matematik på Solhverv Privatskole Klasse / hold: 4. klasse Skoleår / periode: 2015/2016 Team / lærere: Grethe Søgaard Der arbejdes ud fra Fælles mål efter 6. klasse. http://uvm.dk/uddannelserog-dagtilbud/folkeskolen/faelles-maal
Læs mere2. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK!
2014-15 2. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: Sussi Sønnichsen Forord til matematik i 2. Klasse. Vi vil arbejde med bogsystemet Matematrix 2A & 2B, Alinea, samt kopiark til systemet. Jeg vil differentiere
Læs mereÅrsplan Matematik 3.klasse 2016/2017
Årsplan Matematik 3.klasse 2016/2017 Undervisningen i matematik tager udgangspunkt i Trix 3A og 3B, som består af 2 grundbøger og en. Der vil derudover suppleres med opgaver i Pirana 3 samt opgaver på
Læs mere5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK
Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation
Læs mereÅrsplan 5. Årgang
Årsplan 5. Årgang 2016-2017 Materialer til 5.årgang: - Matematrix grundbog 5.kl - Matematrix arbejdsbog 5.kl - Skrivehæfte - Kopiark - Færdighedsregning 5.kl - Computer Vi skal i løbet af året arbejde
Læs mereFælles Mål for Matematik
Fælles Mål for Matematik Danmarks Privatskoleforening Fredericia 14. April 2016 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5
Læs mereNAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem. Multiplikation Division Brøker. Ligninger og funktioner. Geometri Procent Matematik i hverdagen
Matematikevaluering for 5. klasse A NAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem Addition Subtraktion Multiplikation Division Brøker Ligninger og funktioner Omregning Koordinatsystemet Geometri Procent
Læs mereFormativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018
Formativ brug af folkeskolens prøver Den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler, FP9 maj 2018 1 Til matematiklæreren i 9. klasse Dette er en rapport om den skriftlige prøve i matematik med hjælpemidler
Læs mereÅrsplan for 1.klasse 2018/19 Matematik
Fagformål Stk. 1. Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle
Læs mereÅrsplan for 3.klasse 2018/19 Matematik
Fagformål Stk. 1. Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle
Læs mereMatematik. Evaluering, orientering og vejledning
Folkeskolens afsluttende prøver Matematik 2011 Evaluering, orientering og vejledning Udarbejdet på grundlag af censorers faglige feedback ved prøverne Institut for Læring Udarbejdet af: Konsulent Erik
Læs mere3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder
3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Variable og brøker: kende enkle algebraiske udtryk med brøker og kunne behandle disse ved at finde fællesnævner. Den distributive
Læs mereFagplan for matematik
Fagplan for matematik Formål Undervisningen i matematik skal give eleverne lyst til, forståelse for og teoretisk baggrund for at analysere, vurdere, kontrollere og argumentere, når de i deres dagligdag
Læs mereOversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering
MULTI 3A Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Decimaltal og store tal Eleven kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal
Læs mere