Abstract( Indholdsfortegnelse(

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Abstract( Indholdsfortegnelse("

Transkript

1 Abstract( The following paper examines how the use of metaphors and prototypes influencetheunderstandingoftheabstractmathematicalconceptsubtractionin children.wehaveidentifiedthetripartitionofthemetaphors:thestructural,the exploratoryandtheontologicalfromourobservationsoftwofirstgradeclasses and in the written material from the same grade level. Furthermore we have foundwhichprototypesoccurinthewrittenmaterialandtheteaching.wehave usedthetheoriesofgardnerandpiaget,todeterminewhichpreconditionsthe students have for understanding the metaphors and prototypes used by the teacherintheteachinginthelessons.fromthiswehavebeenabletoconclude that the metaphors and prototypes are used frequently. The children are on a levelofdevelopmentthat,accordingtopiaget,makesthemabletounderstand these. Finally we have chosen to put our paper in to perspective of other metaphorical theorists and other kinds of development psychology and in addition to this a justification for more research and scientific work has been found. Indholdsfortegnelse( ABSTRACT...1 INDLEDNING...4 MOTIVATION...5 PROBLEMFELT...6 PROBLEMFORMULERING...7 METODE...7 REDEGØRELSE...10 METAFORTEORI...11 Lakoff&og&Johnson&...&11 Lakoff&og&Núñez&...&19 PROTOTYPETEORI...26 Kategorisering&...&26 Den&klassiske&teori&...&28 Det&basale&niveau&...&29 Klyngeteorien&...&31 Prototypeteorien&...&33 Derfor&prototyper&i&indlæringen&...&35 JEANPIAGET...36 De&fire&stadier&...&37 Akkommodation&og&assimilation&...&40 HOWARDGARDNER...41 Definition&af&intelligens&...&41 Den&lingvistiske&intelligens&...&43 Den&musiske&intelligens&...&44 Den&logiskLmatematiske&intelligens&...&45 Den&visueltLrumlige&intelligens&...&47 Den&kropsligtLkinæstetiske&intelligens&...&48 De&sociale&intelligenser&...&49 DELKONKLUSION...50 ANALYSE...51 ONTOLOGISKEMETAFORER...52 Observationer&...&52 Undervisningsmateriale&...&63 STRUKTURELLEMETAFORER...69 Observationer&...&69 Undervisningsmateriale&...&73 ORIENTERINGSMETAFORER...74 Observationer&...&74 Undervisningsmateriale&...&78 DELKONKLUSION...80 DISKUSSION...82 HVORFORFUNGERERMETAFORERIUNDERVISNINGEN?...82 KRITIK...85 KONKLUSION...88 PERSPEKTIVERING...90 LITTERATURLISTE

2 BØGER...96 ARTIKLER...98 INTERNETKILDE...98 BILAG KATRINEDALSSKOLE...99 Observation&1&...&99 Observation&2&...&102 Observation&3&...&102 BILAG HIMMELEVSKOLE Observation&1&...&104 Observation&2&...&107 Observation&3&...&108 BILAG TRANSSKRIPTIONAFINTERVIEWMEDLÆRERMORTENCHRISTIANHANSEN ( Indledning( Hvisdunuhartiappelsiner,ogsågiverdudetretilAnders.Hvormangehardu så tilbage? seks nej,duhar;1,2,3,4,5,6,7 Neej,fordenhererrådden Denneordvekslingkendervialle.DeterNanafradenpopulærebørneserie,der siddersammenmedsinfarogskallæreatlaveminus.menhvaderdet,dergår galt?deterjoletnokatse,nårmanhartiappelsiner,ogfjernertre,atderersyv tilbage.menmåskeerdetikkeheltsånemt,hvisman,sominanastilfælde,ikke forstårsituationenheltkonkret.såerderjoligepludselig,enheltmassetingder spillerind,somf.eks.omappelsinenerråddenellerommanharlysttilatgive3 appelsinertilandersellerbeate.forandersersød,menbeatehargivetnanaet æble,såhunfortjenerdaogsåatfåetparappelsiner.menegentligharhunogså væretlidtirriterende,såmåskeskalhunikkehavenogenalligevel?deterdetvi vil belyse i den følgende rapport. Vi vil lave en gennemgang af teori om metaforer,hvaddeer,hvordandefungerertilatstrukturerevoreshverdagog hvordandekanbrugesimatematikundervisning,tilatgøreabstraktebegreber forståelige. Hvorfor forstår Nana ikke, at der er syv appelsiner tilbage? Vi vil kigge på prototypers indvirkning på metaforer. Vi vil også se på kognitionspsykologi, for at se hvordan børn forstår verden, og dermed også metaforer. Så når projektrapporten er læst, kan vi alle blive enige om at der er syv appelsiner...medmindreenafdemerrådden. 3 4

3 Motivation( Ved overvejelsen af, hvad vores projektrapport skulle omhandle, var vi alle interesserede i metaforer og den ekstensive brug af dem i daglig kommunikation.dabrugenersåudbredtogtilstedeistortsetalleområderaf sproget, fandt vi emnet relevant og derfor interessant at undersøge. Gennem diskussioner kom vi frem til at vinkle undersøgelsen på matematik i indskolingen, da det abstrakte element i matematikken øger nødvendigheden forbrugenafmetaforer.davigtighedenafmatematiskforståelsespillerenstor rolle i skolesystemet såvel som i samfundet i sin helhed, mente vi, at det var interessant at undersøge, hvorvidt brugen af metaforer og prototyper har indflydelsepåindlæringen.vifikideenatundersøge,ombestemteeleverville blivetabtiundervisningenvedbrugenafmetaforer.dennevinkelgikvivækfra igen,davigennemobservationerkunnekonstatere,atderumiddelbartikkevar mange elever, der ikke forstod metaforerne. Dette ville også være svært at observereogpåviseiløbetafsåkorttidsrum. Vivalgteatrettefokusmoddebasaleregnearter,dadettestofvarletatgåtilog analysere uden et dybere studie i matematik. For at foretage en dybere analyse, udover metaforanalysen, af vores observationer, satte vi os ind i kognitiv udviklingspsykologi, hvilket gav os mulighed for at vurdere eleverne ift. teorierne om det udviklingsstadie de befindersigpå.motivationenforprojektetbunderienundrenover,hvordanog hvorfordissemangemetaforerogprototyperbrugesiindlæringenafdebasale regnearteradditionogsubtraktion.ogikkemindsthvaddegørforforståelsenaf deabstrakteelementeridissebegreber. Problemfelt( VistiftedebekendtskabmedGeorgeLakoffogMarkJohnsonsbog Hverdagens Metaforer, som er et centralt værk inden for metaforteori. Her hævdes det indledningsvist, at metaforer spiller en dominerende rolle i al menneskelig kommunikation. Udfradenpåstanddiskuteredevimetaforersrolleibørnsindlæring.Vivaraf den opfattelse, at de såkaldt bindende metaforer var hyppigt brugte i læringssituationeniindskolingen,ogatdettegaveleverneenbedreforståelse.i lyset af Howard Gardners teori om de syv intelligenser rejste spørgsmålet sig om, hvorvidt den hyppige brug af metaforer kunne vanskeliggøre indlæringen hoselevermedsvaghederibestemteintelligenser. Med udgangspunkt i Lakoff og Johnsons metaforteori vi forskellige indgangsvinkler,ogblevhurtigtenigeomatafgrænsevoresopgavetilathave fokus på metaforgbrug i matematikundervisning i 1. klasse. Yderligere vil vi kommeindpåcarolynb.mervisogeleanorrosch teoriomkategoriseringog herunder prototyper for at undersøge metaforen og det gode eksempels vigtighed i forhold til indlæring. Vi valgte at have fokus på matematikundervisningen grundet fagets abstrakte indhold, hvilket ofte ville medføre en konkretisering i form af metaforer. Dette valgte vi at undersøge i 1. klasse, idet eleverne her første gang stifter bekendtskab med addition og subtraktion. Vi forestillede os, at nye abstrakte systemerbedstvilleblivetillærtgennemkonkretisering. Vivilanalyseretreforskelligelærebogssystemer,hvorviharfokuspåmetaforg brugen. Derudover vil vi kigge på udviklingspsykologien, bl.a. Jean Piagets udviklingsfaser,foratse,hvilkeforudsætningerbørnegentligharforatforstå 5 6

4 dissemetaforernårdeerialderen7g9år.gardnersteoriomdesyvintelligenser frabogenframes&of&mind,introduceredeennymådeatanskueforskelligeelever på.ifølgegardnerlærerbørnpåforskelligemåderaltefter,hvilkenintelligens derermestudviklet,ogdettemenervikanproblematisereindlæringen,særligt med den hyppige brug af metaforer i undervisningen. For at kunne vurdere, hvorvidtintelligenserogmetaforerpassersammenpåforskelligemåder,harvi taget udgangspunkt i en metaforteori af Lakoff og Johnson, samt yderligere metaforteori af George Lakoff og Rafael E. Núñez og udviklingspsykologi af GardnerogPiaget. Matematikeretfag,hvormangeafbegreberneermegetabstrakteogderforer metaforer og prototyper ofte tilstede her. Dette leder os frem til problemformuleringen. Problemformulering( Hvilken rolle spiller metaforer og prototyper i matematikundervisningen i indskolingenmedsærligtfokuspå1.klasse?oghvordanmedvirkermetaforerog prototyper til elevernes forståelse af regnearten subtraktion, samt hvilke kognitiveforudsætningerharelevernefordette. Metode( Vi valgte i vores projekt at observere to 1. klasser gennem tre lektioner i matematikundervisningen.dennemetodeblevvalgt,daviønskedeatse,hvilke forståelsesspørgsmål børnene stillede til eventuelle metaforer. På den måde kunneviogsåse,hvorbørnenerentudviklingspsykologiskeriforholdtilpiaget oggardnersteorier.samtidigvardetmuligtatobserverederesnaturligeadfærd og ageren i forhold til underviseren og dennes brug af metaforer. Derudover ville vi se, hvilke forskelle der er på det skrevne undervisningsmateriale i forholdtildettalteiundervisningenmedhenblikpåmetaforer.detskyldtes,at vihavdeenforventningom,atdervillefindesfleremetaforeridettalteendidet skrevne, da sidstnævnte mest af alt består af billeder. Afsammegrundfandtvidetrelevantatinterviewedenenelærerombrugenaf metaforer i henholdsvis det skrevne og det talte. Derudover for at høre hans oplevelseaf børnenes forskellige intelligenser (jf. Gardner), men også det rent udviklingspsykologiskeiforholdtilderesforståelseafmetaforer. I projektet benyttes vores observationer, som den primære empiri. Vi konstaterede,atdetvæsentligeforbesvarelsenafprojektetlåiselveanalysenaf, hvordan metaforerne bliver brugt. Ved at observere selve undervisningssituationen,kunnevise,hvordanmetaforernefungeredemellem lærerogelev. Det kan, i forhold til vores projekt, være svært udelukkende at finde svar i et interview med en lærer, da denne måske ikke engang ved, at han/hun bruger metaforerne i undervisningen. Ved at lave observationer kunne vi uden at påvirkesituationenformeget,trædeindiundervisningenogsehvilkemetaforer derforekom. Vi har valgt at benytte os af den metode, der kaldes deltagerobservation. På denne måde kunne vi observere den normale adfærd uden at manipulere situationen. Dvs. uden at ændre på undervisningen for at fremtvinge en forventetreaktion.vigåraltsåikkeindogprøverenteoriafdirektepåbørnene, mensidderpassiveogfølgersituationen.dettegørvi,daviikkeeristandtilat deltagepåsammeniveausombørnene,daviikkeharsammeerkendelsesniveau (Pedersen,Klitmøller,Nielsen,2012,s17g20). 7 8

5 Da det ved deltagerobservationer kan være svært at forholde sig objektive, valgte vi at lave videooptagelser af undervisningen. Desuden havde vi flere aspekter,viskullehavefokuspåiundervisningen.visåpåudviklingspsykologi, metaforerogprototyperiundervisningenogbørnenesforskelligeintelligenser. Ved videooptagelse kan man få en distance til situationen og give sig tid til at analyseredetordentligtiforholdtilvoresteorier. Derudover har vi lavet en fokuseret partiel transskription af videomaterialet. Det har vi gjort, fordi vi har valgt at fremhæve de citater og dele af undervisningen, som er relevant ud fra vores teorier. Vi mente ikke, det var relevantatsepåstemningsbeskrivelserogsåvidere.voresfokusharderimod væretpådeførnævnteteorierafgardner,piaget,lakoffogjohnson,lakoffog NúñezsamtMervisogRosch. Vi observerede to forskellige 1. klassers matematikundervisning af i alt tre undervisningsgangehver.klassetrinnetervalgtpåbaggrundafvoresfokuspå matematik i indskolingen. Her fandt vi, at man i første klasse lærer om subtraktion og addition. Vi mente, at der i denne læringsproces ville opstå metaforer i forklaringen af disse matematiske begreber. Netopfordivihavdeenforestillingom,atlæringsprocessen 1 medførerstorbrug afmetaforer,mentevi,atdetvilleværehensigtsmæssigtatseelevernebegynde påetnytemne.timingenmedopstartpåsubtraktionidenene1.klassekunne derforikkehaveværetmegetbedre. Grunden til at vi valgte tre undervisningsgange i hver klasse var, at vi blot ønskede at danne os et billede af undervisningssituationen. Vi fandt, at selve læringsprocessen ville være forholdsvis kort. Da vi mener, at det er i 1 Med læringsproces mener vi den periode, hvor læreren introducerer emnet for eleverne. læringsprocessenatbrugenafmetaforererstørst,villebrugenmindskesitakt med læringsprocessens afslutning. Idetvoresfokusliggerpåbrugenafmetaforerindenforsubtraktionogaddition, var muligheden for længere observationer heller ikke til stede. Klasserne rykkedevideretilnyeemneralleredeefteromkringtoundervisningsgange. Vi vil i analyseafsnittet starte med at foretage en metaforanalyse på vores empiri.dettegørvivedatinddeledefundnemetaforerefterlakoffogjohnsons metafortyper. Disse eksempler analyserer vi ved hjælp af den gennemgåede metaforteori,prototypeteori,samtgardnerogpiagetsteorier.herfravilvisepå, hvilkemønstreellergentagelserdererfordeforskelligemetafortyper,samtom derfindesenforskelpådetskrevnematerialeogdettalteiundervisningen. InterviewetmedlærerenMortenChristianHansenfraKatrinedalsSkoleharvi først transskriberet. Det har vi gjort ved hjælp af Dansk Standard 2, udvidet version (Steensig, 2005: 182). Denne metode fandt vi mest hensigtsmæssigt i forholdtilvoresbrugafinterviewet,davipådenmådekanfåfleredetaljermed fra Mortens ytringer. Det betød, at vi kunne danne os et overblik over interviewets forløb. Vi kunne se, om Morten blev afbrudt, holdt lange tøvende pauser, var ironisk eller lagde særligt tryk på bestemte ord i sine udtalelser. Dettegavetmerenuanceretbilledeafinterviewetogudtalelserneendvihavde fåetblotvedathiveenkeltecitaterudogbrugtdemivoresprojekt. Redegørelse( I det følgende vil der blive gjort rede for de ovennævnte teorier. Da vores projekttagerudgangspunktimetaforerogprototyper,vilvibegyndemedlakoff ogjohnson,derefterlakoffognunes,såmervisogroschogslutteligtfordeto udviklingspsykologisketeorierafgardnerogpiaget. 9 10

6 Metaforteori( Lakoff(og(Johnson( Umiddelbartskullemantro,atmetaforerkunernoget,derfinderstedipoetiske ogretoriskesammenhænge.detteerdogikketilfældet.metaforerernemligen stor del af vores hverdag, men som Lakoff og Johnson (1980/2002) har dokumenteret,findesdeivoreshandlingerogtankerogdeoptræderiheleden mådeviopfatterhinandenogverdenpå.mankansige,atmetaforerersprogtil atbeskrivesprog,dametaforerfungerersometredskabtilatskabeforståelse fornoget,derstårsomabstraktforos. Metaforensvæsentligsteegenskaberat den lader os forstå og opleve én slags ting ved hjælp af en anden &(Lakoff og Johnson,1980/2002:15).Dervedblivermetaforeressentielleisituationer,hvor manbliverpræsenteretfornogetnyt.detkanf.eks.væreenindlæringssituation. Her bruges metaforer ved, at man har et nyt abstrakt begreb man ønsker at forstå.manbrugerderforetkonkretbegrebsommanalleredeharkendskabtil, og laver afbildninger af det abstrakte ved hjælp af det konkrete. Derved tager manaltsåetabstraktfænomenogsætterdetindietbegrebssystem,somman harenmerekonkretforståelseaf. Metaforenes*Tredeling* LakoffogJohnsonlaverentredelingafmetaforer;strukturelle,orienteringsgog ontologiskemetaforer.devilherblivegennemgåetenforen,oghvertafsnitvil afsluttesafeteksempelviharfundeti1.klassesmatematikmateriale. Strukturelle(metaforer( Metaforernes funktion er at hjælpe os til at forstå et begreb ved hjælp af et andet. Det kendetegnene ved strukturelle metaforer er, at der dannes en struktur ud fra en allerede erfaret forståelse af en handling, hvoraf denne forståelse afleder en ny forståelse af det abstrakte begreb (Lakoff & Johnson, 1980/2002: 75). Vi drager hele tiden paralleller til hverdagen, og derfor kan man også sige, at metaforer i sin helhed spiller en stor rolle i vores sprog og tanker. I og med at vores brug af metaforer afspejler vores erfaringer fra hverdagen,spillerkulturogsåenrolleher.voresmetaforiskestruktureringafet begrebbyggerihøjgradpå,atviharnogleegenskabersomvitrækkerudafdet konkretebegrebogpåførerdetabstrakte.dissemetaforiskeafbildninger,mener vi,trækkerenfølgeslutningmedsigoverpådetabstraktedomæne.sånårviser subtraktionsomnegativt,bunderdetihøjgradisubtraktioneratfjerne. Vislutterudfravoreserfaring,atdeternegativtatfjerne,dadetopfattessomet tab.kulturenerderforaltafgørendefor,hvordan/hvorforvibegrebsliggørdisse handlinger som vi gør, da vi agerer afhængigt af dem (Lakoff & Johnson, 1980/2002:16g19).Nårvimøderenstrukturelmetafor,erdetaltsånødvendigt, atvihareterfaringsmæssigtgrundlagforatkunneforstå,hvilkeaspektervedet begreb,dererfordelagtigeatbrugeiensforståelsesproces. Nårviforstårnogetvha.enmetafor,skabesderfølgeslutninger.Detvilsigede egenskabermantrækkerfradetkonkretedomæne,ogbrugertilatbeskrivedet abstraktedomæne(lakoffogjohnson,1980/2002:19).dissefølgeslutningerog deresimplikationerformetaforervilvisenerebeskrivenærmere. Nårvibrugerenstrukturelmetafor,erdetkunetaspektafetbegrebvibruger. Det betyder, at vi kan bruge en metafor til at fremhæve et aspekt, ved det abstraktevisøgeratafdække.nårvibrugerenmetafor,vilvibliveafholdtfraat fokusere på de aspekter ved begrebet, der ikke er forenelige med metaforen. Dervedkanderogsåskjulesaspekterafbegrebetikraftaf,atdetbliverforkastet pga. metaforens begrænsninger (Lakoff og Johnson, 1980/2002: 20). Det er derfor vigtigt at forstå, at når et begreb er metaforisk konstrueret, sker dette kundelvist.hvisdetvartotalt,villebegrebetikkeblotbliveforklaretikraftafet 11 12

7 andet. Det ville være det andet. Derudoverkanmansige,atmetaforererafhængigeafengivenkontekst,ellers kandeforekommeuforståelige.mankandervedkonkludere,atdissemetaforer kunerdelviststrukturelle,daderernoglekravderskalopfyldesiformafkultur ogkontekst(lakoff&johnson,1980/2002:22g23). Eksempel: BEREGNINGER#EN#INDKØBSSITUATION Jeg$bruger$tal$som$penge,$jeg$betaler'med.% Hvor%mange%penge%har$jegtilbage? Jeg$har$X$så$mister'jeg$Y. Dette er nogle eksempel på strukturelle metaforer, da vi ser, hvorledes den strukturelleopbygningafbegrebetindkøbssituationbrugestilatstruktureredet abstraktebegrebatsubtrahere,datalernogetmankanmiste,haveogbruge. Orienteringsmetaforer( Hvorenstrukturelmetaforbrugerétbegrebtilatstrukturereetandet,bruges enorienteringsmetafortilatorganisereetsystemafbegreber,derståriforhold til hinanden. Derved giver man altså ved hjælp af orienteringsmetaforer et begreb en rumlig orientering. Orienteringsmetaforerne er på den måde afhængigeafrum.deterbegrebersom:opgned,fremgtilbage,udgindosv.disse metaforeropererermed.mankanderforsige,atdeterforholdetaferfaringer mellemrummetogdenfysiskekrop,dererdetafgørendefor,hvordanviagerer i vores omgivelser (Lakoff & Johnson, 1980/2002: 24). Metaforerne opstår ud fraetfysiskgrundlag.detervoresfysiskeogkulturelleopfattelseafverden,der bliversatienkontekst,hvormetaforenekanforstås.dettemedfører,atvif.eks. fårmetaforenmereerop;mindreerned.detkommertiludtrykved...hvis dutilsættermereafetstofelleretstørreantalfysiskegenstandetilenbeholder, såstigerniveauet,ellerbunkenbliverhøjere. (LakoffogJohnson,1980/2002: 26).Detteeretaspekt,visenerevilfremhæve,nårviskalsepå,hvordandethar effektpådenmådevifårforståelsefortalsstørrelse.derskalibrugenafdisse metaforersomsagtogsåtageshøjdeforkulturelleforskelle(lakoff&johnson, 1980/2002:27).IvoreskulturerMEREERGODT,hvordetiandrekulturerer MINDREERGODT.Dettekommerforeksempeltiludtrykiforholdtilmaterielle goder.ienvestligforbrugerkulturkanmetaforenværegældende,menienmere asketisk kultur, vil metaforen få en anden betydning (Lakoff & Johnson, 1980/2002: 34). Her kan man se, at metaforen er afhængig af konteksten. Begrebet OP har én betydning, men brugen af ordet i forskellige metaforiske sammenhænge kan give forskellige betydninger. Det vil sige, at det er vores forskellige erfaringer med vertikalitet, der styrer hvordan vi bruger OP metaforisk(lakoff&johnson,1980/2002:30).mankanderforkonkludere,at forståelsenafsådannemetaforererafhængigeafdeterfaringsgrundlagmanhar, hvilketkonkretvilsige,at: Deterfaringsmæssigegrundlagspillerenvigtigrolle iforståelsenafmangemetaforerderikkepassersammen,fordideerbaseretpå forskelligeerfaringer (Lakoff&Johnson,1980/2002:31).Detmåderforvære nødvendigt,foratenmetaforkanfungeresomenvirkendeoverførselaftanker fra en person til en anden, at der er en vis grad af erfaringsmæssig overensstemmelseellertilpasning. Metaforer bruges ofte mellem folk, og der er derfor behov for en fælles forståelseafmetaforen.dennefællesforståelsekanbl.a.kommetiludtrykved denkulturellelighedmellemmennesker. Eksempel: TALRÆKKEN$ER$ET$ENDIMENSIONELT*RUM Jeg$går$op$tildet$større&tal& 13 14

8 Jeg$tæller$baglæns& Jeg$starter$ved$nul$på$talrækken$og$hopper&op&til&tallet%fem Grundentilatdisseerorienteringsmetaforer,er,atdererenrumligorientering. Nårviforstårtalrækkensomenlinjevikanbevægeospå,medførerdetogså,at dererenforståelseaf,atnogetliggerentenienop/nedellerfrem/tilbage relation.dettelederogsåfremtil,atvivha.metaforenkanforståmereerop. Dervedforstås, atnårviharet tal, dermetaforiskerstørre,såerdetogsåen bevægelseopadtalrækken. Ontologiske(metaforer( Mens orienteringsmetaforer bygger på erfaringer med verden, bygger ontologiskemetaforerpåvoreserfaringermedfysiskeobjekteroggenstandei verden.manskalgennembrugenafdennemetaforskabeenentitet.detvilsige atmanskaberdenabstraktegenstandsomnogetkonkretsommangennemen forståelsekanhandleudfra.dervedgøresdetmuligtatreferere,kategorisere, gruppereogkvantificeredem.detbliversåledesmuligtatidentificereetenkelt aspektveddetabstraktedomænevha.denkonkreteentitet.dettebrugesbl.a.til at kunne forstå en given handling. Når vi får en mulighed for at referere, identificereogkvantificerenogetabstraktsomnogetkonkretforstået,giverdet en mulighed for at prøve at udvælge, hvilken handling eller forståelse noget abstrakt lægger op til. Metaforen skaber vores forståelse af det abstrakte og giverenmetodetilatopfattedet.eteksempelermetaforenberegningerer ENMASKINELPROCES.Denkommertiludtrykgennemfølgende:ettalkommer indienmaskineoggennemgårenproces,somgør,atderkommeretnyttalud på den anden side. Derved ses regnestykket som en række af handlinger, der skal udføres, hvor metaforen hjælper til, at man opfatter hvert aspekt som en enkeltdel i en samlebåndsrække, og dermed styres tilgangen til metaforen. De ontologiske metaforer er ofte en så integreret del af vores modeller på abstraktegenstande,atviopfatterdemsomnaturlige,selvindlysendeogdirekte beskrivelserafmentalefænomener(lakoffogjohnson,1980/2002:36g42). Enyderligereuddybelseafontologiskemetaforererpersonifikation,hvorman giverikkeglevendegenstandemenneskeligeegenskaber.herigennemfinderman altsåmeningenafenhandlingudframenneskeligeerfaringer(lakoff&johnson, 1980/2002: 45g46). Det betyder, at den genstand man bruger som erfaringsgrundlagerkroppenogdefølelsermantillæggerdenne.derved er [Personifikation]enoverordnetkategorisomdækkeretmegetbredtspektrum afmetaforerderhverudvælgerforskelligeaspektervedenpersonellermåder at se på en person (Lakoff og Johnson, 1980/2002: 46). Derfor forstår man ikkegmenneskelige entiteter vha. menneskelige motiver, kendetegn eller aktiviteter, hvorfor der kan opstå projisering af vores egne følelser over på objekter. Dette er noget vi vil berøre, når vi gennemgår Piaget og hans udviklingsstadier(lakoffogjohnson,1980/2002:45). Eksempel: ET#TAL#ER#ET#ÆBLE Jeg$deler%tallet Jeg$harto,$og$fåret Jeg$har$tre,%et%bliver'spist."Hvor"mange"harjeg$tilbage? Dette$erontologiskemetaforer,"da"der"er"tale"om,"at"vi"tager"egenskaberne"ved" en#ting#vi#kender#og#bruger#dem#til#at#forstå#en#abstrakt'ting,"vi"ikke"kender."altså" kan$æbletdeles,&det&samme&kan&tallet.& 15 16

9 Beholdermetaforer, LakoffogJohnsonpræsentererensubkategoritildeontologiskemetaforer,som de kalder beholdermetaforer. Dette er metaforer, der opstår ved at man laver afgrænsninger,someropståetpåbaggrundafvoresopfattelseafosselv,somet afgrænset individ, og dette projiceres over på den mødte verden. Beholdermetaforer har en bestemt afgrænset størrelse og kan derfor kvantificeres,daafgrænsningenbetyder,atmankanbestemmemængdeninden for afgrænsningen. En beholdermetafor kan være f.eks. KLASSEN ER EN BEHOLDER.Dettekommertiludtrykiudsagnsom dervarroi&klassen og de gik ud&af&klassen. Derved skabes en forståelse på baggrund af erfaringer med beholdere og genstande i beholdere (1980/2002: 40g44). Lakoff og Johnson deler beholdermetaforen op i beholdergenstand og beholdersubstans. Beholdergenstanden rummer beholdersubstansen, som kan kvantificeres. Det vilsigedenkandelesopientiteter. Eksempel: TAL$ER$EN$BEHOLDER Tallet&fem&indeholder)fem$enkeltdele Fem$går$op#itallet%ti Selve%tallet%femfungerer'som'BEHOLDERGENSTAND,"hvor"de"fem"enkeltdele$er$ BEHOLDERSUBSTANSEN'i'tallet'fem.Derved&opstår&også&muligheden&for,at#man# kan$se$to$beholdere$med$substansen&fem,&som&derved&gårop#i#tallet#ti.#derved# skaber'beholdermetaforen'en'mulighed'for'at'skabe'en'strategi'for,hvordan(man( dividerer. Følgeslutninger* Følgeslutningerbyggerpåetsystemafudtrykformetaforiskebegreber(Lakoff &Johnson,1980/2002:19).Følgeslutningerhartilopgaveatuddybeforståelsen af metaforen. Dette sker ved, at følgeslutninger fungerer som fællesnævner mellem to domæner det abstrakte og konkrete domæne. Det er herigennem sammensmeltningenmellemdissetoenhederfindersted.følgeslutningerligger sometimplicitelementimetaforen.deteroftenoget,derfølgervoresintuition og ofte foregår på et meget basalt niveau. Følgeslutningerne lægger sig til de metaforiskeafbildninger,somerdetvalgafaspekterveddetkonkretedomæne, som man mener er brugbare for at belyse det abstrakte. Når man udvælger afbildninger kan man ikke undgå også at overføre ladninger fra disse. Så når man bruger metaforen SUBTRAKTION ER EN INDKØBSSITUATION, vil man automatisk også overføre ladningen af, at det er negativt at miste penge, og derfor også tal. Så vores strukturering af begrebet subtraktion bliver farvet af vores strukturering af begrebet indkøbssituation, og vores valg af hvilke aspekterafdettedomæneviudvælgertilatbelysedetabstraktedomæne.når Lakoff og Johnson argumenterer for, at vores hverdag er struktureret gennem metaforer, spiller det sammen med, at Stjernfelt og Hendricks, der også har beskrevetmetaforer,påpegerat metaforen ( ) afbilder bundter af mulige logiske slutninger fra kildegtilmålområde,indebærer,atmetaforenmegetofte mereeller mindreureflekteret brugestilattænkei (StjernfeltogHendricks, 2007:206). De påpeger her vigtigheden af at analysere de slutninger, der følger med en metafor, da de er en væsentlig del af den metaforiske strukturering. Etvigtigtaspektvedfølgeslutningerer,atdevariable.Dettekommertiludtryk ved, at den ladning man tillægger de metaforiske afbildninger vil variere alt efter,hvemderpåførerdemellerihvilkenkulturdebliverytret.detsesher,at følgeslutninger er kontekstafhængige, og som vi tidligere påpegede er metaforen,mereergodt,ikkenødvendigvisdenudledningsomdannesialle 17 18

10 kulturer. Den asketiske munk mener noget andet end den forbrugende vesterlænding. Eksempelpåenmetaformedfølgeslutninger: Mekaniskproces Atstartemaskinen Maskinensinput Maskinensoutputerdårligt/godt Maskinengåristå Beregning Gåigangmedregnestykket Regnestykket Resultateterforkert/rigtigt Udregningenstagnerer Nårviopstillerdennemetafor,servi,hvordanvibrugerkonkreteafbildninger fra den mekaniske proces til at belyse aspekter ved det abstrakte beregningsbegreb. Men der er en del følgeslutninger som vi aflæser i vores struktur.nårviserdetatgåigangmedregnestykketsomatstartemaskinen, danner vi en følgeslutning der lyder, at en beregning kan være tændt eller slukket.detledervideretil,atmaskinenkangåistå,oghvilketfårennegativ følgeslutning,daberegningenskalværeigang,foratvikannåfremtilresultatet. Resultatet ses altså som maskinens output, og man kan argumentere for, hvorvidt en maskine laver et godt eller et dårligt produkt. Altså hvorvidt resultateterrigtigtellerforkert. Lakoff(og(Núñez( Følgendeafsnitgiverenindsigti,hvordanvieristandtilatforståmatematikken. Lakoff og Núñez fremlægger en fysiologisk forklaring på, hvorfor brugen af metaforerharrelevansoghvordanviagererudfradem.derudovernævnerde to kategorier, som er behjælpelige til den førnævnte kategorisering af metaforteorienstredeling. De*basale*evner* Matematik og tal er noget som alle ofte bruger i hverdagen, hvad enten det handleromatregnesammen,hvormegetviharkøbtindfornedeidenlokale dagligvarebutikellernårviskallege10,20,30medbørneneisvømmehallen.vi erklarover,atvibrugerdet,mendeterdefærreste,derkanforklarehvordan de gør det. Man ville umiddelbart sige at matematik og talkendskab indlæres, når vi præsenteres for det i børnehaven eller i skolen, men det sker faktisk langt tidligereendpådettetidspunkt.lakoffognúñeznævneriwhere&mathematics& Comes&Frometforsøg,hvordeterpåvist,atbørnheltnedtilfiretilseksdages alderen kan skelne mellem om de ser på to eller tre objekter 2. Derudover nævnesetandetforsøgderviser,atbørnifiremånedersalderenkan se atto minus en er en 3 (Lakoff og Núñez, 2000: 15). Disse forsøg viser, at den mest basale forståelse af tal og mængder ikke udelukkende er noget vi lærer, men nogetderivirkelighedenerenfastbestanddelivoreshjerne.denkundskabde små børn udviste kaldes på engelsk subitizing. Det betyder, at man ved et øjekastkanskelnemellemommanseret,toellertreobjekter.detervigtigtat understrege,atderertaleomobjekterogikketalsomsymboler.mankanaltså ikke udelukkende ved denne evne skelne mellem tallene et, to og tre som symbolerståendepåpapir.subitizingkanladesiggøre,nårdethandleromsmå 2 Ved det første eksperiment satte man børn foran en skærm og viste dem et billede med 1 objekt. Man målte den tid de var opmærksomme på objektet. Derefter viste man dem et billede, hvor der nu var to objekter. Tiden, hvor børnene var opmærksomme på billedet, blev forlænget. Dette blev gentaget med 3 objekter. Det viste, at børnene var opmærksomme på, at der var kommet flere objekter til, og dermed kunne man konkludere, at de måtte have en eller anden forståelse for eller egenskab til at skelne mellem antallet af objekter, i små mængder. Babyer er ikke i stand til at skelne mellem antallet af objekter når man når over 3. ( Lakoff og Núñez,2000,s.15) 3 Ved det andet forsøg brugte man en metode der på engelsk kaldes the violation-of-expectation paradigm. Denne bruges indenfor udviklingspsykologi. Her viste man børnene et dukketeater. Man startede med at have én dukke, herefter blev der holdt et stykke pap op foran dukken. Man viste synligt, at en anden dukke blev puttet ned til den første bag pappet, men fjernede så usynligt dukken igen. Da pappet blev løftet, aflæste man udtrykket fra babyen. Babyerne viste overraskelse. Hermed kunne man konkludere, at barnet havde forventet at der ville være to, men nu var der kun én. (Lakoff og Núñez,2000,s.16) 19 20

11 mængder. Når man kommer op i højere antal, bliver det sværere at skelne mellemf.eks.13eller14objekter.herermannødsagettilattællesammenog havelængeretidtildet.iogmedevnentilatskelnemellemantalletafet,toog tre objekter hører med til en del af hjernen, kan man sige, at egenskaben er uafhængigafmennesketskulturoguddannelsesniveau.mankankonkludere,at deterentidligttilegnetevneatkunneskelnemellemantalletafobjekter(lakoff ognúñez,2000:19). Egenskaberne*i*hjernen* Foratkunneforstå,hvadtaleroghvordandebruges,krævesenvidenom,hvad antallet er og hvordan symbolet for dette antal/tal ser ud og ikke mindst krævesdet,atmanvedhvilketordderbetegnertallet(lakoffognúñez,2000: 23). Dette foregår i den hjernedel, som på engelsk kaldes inferior parietal cortex (IPC).Detteerdenhjernedel,hvorforståelsenforsproget,matematikken og kroppen hører til. I Where& Mathematics& Comes& From& beskriver Lakoff og NúñezetforsøglavetafStanislasDehaene.Foratfindeudaf,hvaddeterder heltpræcistskeridennehjernedel,undersøgtehanenpatient,derhavdefået læsionerpåipc.patientenkunneikkelavefølgeraftal,menkunafbogstaver. Derudover kunne han gangetabeller og andet der havde med udenadslære at gøre. 4 Dehaenekunnedermedskabeetbevisfor,atevnentilatsættetalifølger ogalmenregningerplaceretiipc,mensdenbasaleudenadslæreerplaceretien andendelafhjernennemlig,påengelskkaldet basalganglia (LakoffogNúñez, 2000:23g25). 4 Manbadpatientenomatfortælle,hvilkettalderkomimellem1og3,ogdettekunnehanikkesvarepå,men hankunnegodtplacerebogstavetbindimellemaogc.hankunneogsågengivegangetabellerne,menhankunne ikkefortællehvorforellerhvordanhanskulleværekommetfremtilat3gange9er27.hansgrundlæggende hukommelseogudenadslærevaraltsåikkeblevetbeskadiget,dadetteerplaceretienandendelafhjernen. Detteeksperimentvarmedtilatunderstregeteorienom,at theinferiorparietalcortex styredeevnentilat regneogtilatindsættetalisekvenser.(lakoffognúñez,2000,s23) LakoffogNuñezforklarervidere,atIPCervigtigforforståelsenafmatematik, grundetdensplaceringihjernen,hvornerveforbindelserneforhørelsen,synet ogfølesansenersamlet.disseerallesanservibruger,nårviarbejdermedtalog regning. IPC har adgang til styringen og forståelsen af tal, højre og venstre, skrivning og ikke mindst fingrene. Lakoff og Núñez konkluderer, at dette kan haveensammenhængmeddenmådemangebørnvælgerattællepå.debruger ofte fingrene, når de skal tælle, trække fra eller lægge tal sammen (Lakoff og Núñez,2000:24).LakoffogNúñezmener,atdetteerenbetydeliggrundtil,at mangeoftevælgerfingrenesomprototyperfortal,nårdeskaludregnenoget. 5 Detvikankonkludereer,atIPCharadgangtilalmenregningogtalsekvenser(to gange tre), men har ikke noget at gøre med den algebraiske forståelse handlingen(agangeb).hellerikkedengrundlæggendematematiksomliggeri hukommelsenogudenadslærenf.eks.gangetabeller.iipcharmanaltsåevnen tilatregnemedobjekter(lakoffognúñez,2000:23). Matematikkanværeensværtingatforstå.Detkanværesværtatlæredet,men deterogsåsværtatforstå,hvorfordetoverhovedetkanladesiggøreatlæredet. Matematikkundskabliggersådybtivoreshjerne,ognårviudøvermatematik,er vi ikke bevidste om, hvad det er vi i virkeligheden foretager os. Vi laver følgeslutningerudenegentligatvide,hvordanvikommerfremtildisse. Man har nogle basale mekanismer i hjernen. Her kan nævnes vores rumforståelse som vi bruger, når vi roterer objekter, og evnen til at kunne skelne mellem antal af objekter, altså subitizing, som tidligere beskrevet. Men dissetoevnerkanikkealenehjælpeostilforståelsenafmatematik. 5Dererendnuikkelavetetbevisforatvalgetaffingresomprototyperersammenhængendemedplaceringenaf IPCihjernen.DetteerderforkunenkonklusionlavetafLakoffogNúñezogikkegruppenselv.Vimenerdet derimoderensammenhængmellemvalgetaffingresomprototyperforf.eks.tal.detkanderforogsåforklares udfraetprototypisksynspunkt

12 Hjernen*og*det*abstrakte* Deterblandtandethermetaforerkommerindibilledet.Disseerikketilfældige, menderimodsystematiskbundetnårviforstårdem.viharerfaringerfravores barndom,somvisenerehenbruger,nårviforstårmetaforer.hengivenhedses somfysiskvarmeogdetmodsattesessomkuldef.eks. Jeghavdevarmefølelser forham.ligesådankanlighedsessomfysisktæthedf.eks. resultaternelåikke langtfrahinanden (LakoffogNúñez,2000:41). Derersomtidligerebeskrevetimetaforteorienetkonkretdomæne,etabstrakt domæneogudfradissekanmanudledeenfølgeslutning. Foratkunneforståhvadderskernårviregner,kanvibrugemetaforenTALER SAMLINGEROBJEKTER. KONKRETDOMÆNE Samlingerafobjekter ABSTRAKTDOMÆNE At fjerne noget fra samlingen Subtraktion " Atlæggeensamlingafobjektertilen anden samling " Tal Addition Følgeslutningerne til denne metafor er, at addition er noget positivt i og med, man i vores kultur ser mere som noget godt. Dermed må det modsat være negativt,atsubtrahere,dadetligeledesernegativtatfåfjernetnogetafdetman alleredehar. De*grundlæggende*og*de*bindende*metaforer* Den metaforiske evne kommer os til hjælp mange gange i matematikken. MetaforernekaninddelesitoforskelligeformerbeskrevetafLakoffogNúñez. De bruger begreberne, grounding metaphors og linking metaphors. Disse metaforerharvioversattil,grundlæggendemetaforerogbindendemetaforer. Detobegrebervilvibrugeivoresanalysesenereiopgaven,ogpådenmådelave en inddeling af de forskellige metaforer i observationerne og det skrevne materiale. Degrundlæggendemetaforererdemestbasaleogoftestanvendte.Detteerbl.a. fordi, der i den form for metaforer gøres brug af vores egne erfaringer fra hverdagentilatforklaredetabstrakteimatematikken.denabstraktehandling, atsubtrahereellertrækketalfrahinanden,kanforklareskonkretved,atman tagerellerfjernertingfraenbunkeellerensamlingafobjekter.dennehandling ernogetvioftegør,ogenddanogetvihargjort,sidenvibegyndteatlegemed legetøj som små børn, og af denne grund er handlingen grundfæstet i os og dermedetgodtkonkretdomæneatbruge.metaforerafdenneslagserdermed enkle og kræver ikke en forklaring ved tilførsel af ekstra elementer i form af f.eks.prototyper.ensimpelmetaforkunnevære atlæggetalsammen forat addereellerat trækketalfrahinanden foratsubtrahere. Denandenslagsmetaforererdebindendemetaforer.Disseerrelevante,dade ermedtilatbindedeabstraktematematiskeideersammenmednogetkonkret, somvoresrumligeforståelse.herkanmansomeksempelsepåenrækketal.de dannerentalrække,somviidetmetaforiskeuniverskan hoppepå eller gå på når vi tæller (Lakoff og Núñez, 2000: 53). Netop denne ide om talrækken opstårofte,nårbørnskallæreenmådeattællepå.debrugerrækkenaftaltil f.eks.attællefremellertilbage.iogmeddeternogetdefysiskkankiggepåog ikkebareentalrækkeidereshoved,gørdetdenmatematiskehandlingbetydelig lettere at forstå. Dermed har man tilføjet et element i form af talrækken og 23 24

13 denne linker den matematiske idé sammen med selve forståelsen af det abstrakte.idetdereretelementmereendidegrundlæggendemetaforer,kan disseværeensmulemerekompliceredeatforstå. Den*metaforiske*forståelse* Talerikkeenfysiskstørrelse,menvedhjælpafvoreslogiskesansogvoresevne til at gruppere, kan vi forstå, at når vi lægger en samling af objekter sammen medenandengruppeobjekter,vilgruppenblivestørre.dettekanoverførestil, nårvilæggertalsammen.nårvilæggertosammenmedsyv,vildensamlede enhed blive større. Denne idé kan bruges ved at have metaforen TAL ER SAMLINGER AF OBJEKTER. Følgeslutningerne på denne metafor kan være, at maneristandtilatrykkerundtpådeforskelligetal,ogatmankanrykketallene tilogfradeforskelligesamlingerforpådenmådeatdannenyetal. Et forklaringsproblem man ofte vil stå med, når det kommer til børn og matematik,erforklaringenafnul.hvisvibrugerdenførstemetafordersiger,at TALERSAMLINGERAFOBJEKTER,vilmanståmedetproblemnårmanregner medtalletnul.dadeternul,måmanlogisksige,atderinteter.derforerman nødttilatlaveenenhedsskabendemetafor.detteerenudvidelseafdenførste metafor.manmåidetilfælde,hvornulopstårsigeatdensamling,hvorderintet er,erensamlingisigselv.altsåbliverdentilenenhedisigselv,påtrodsafat deningenobjekterindeholder(lakoffognúñez,2000:64). TAL ER SAMLINGER AF OBJEKTER kan også kaldes for en grundlæggende metafor.deternogetviallestøderpå.hvisvihartoobjekteroglæggerdemi sammegruppe,skaberdissetilsammenetnytobjektellerennystørresamlet enhed.detteopstår,nårviaddererellerlæggertalsammen.vibrugerf.eks.fem ogtretilatskabeotte(lakoffognúñez,2000:65). TALSOMPUNKTERPÅENLINJEerenbindendemetafor,idetdenindføreret ekstraelementiformaflinjenmedpunkterpå.denerrelevantfordetniveauaf matematikviarbejdermed.dennemetaforgiverennemmereforståelseaf,hvad nulognegativetalerfornoget.herkanmansættenulsomstartpunktetoglade linjenfortsætteibeggeender.dermedkanmanbådearbejdemedtalpådenene ogdenandensideafnul.visigerofte, Hvorlangterderfraettaltiletandet? elleratmankantællebaglænsfrati(lakoffognúñez,2000:71). Mangematematiskeregnemetoderkanværesværeatforstå.Omdethandlerom forklaringen af nul eller forklaringen af, hvordan man bruger de helt basale regnearter,såkanmetaforerbrugestilatgøredissebegrebermerekonkreteog forståelige,ikraftafathjernenharnoglefunktioner,dereristandtilatforståog bearbejdedissemetaforer. Prototypeteori( Idetteafsnitvilvibeskrive,hvadprototypereroghvilkekaraktertræk,dehar. Derudovervilviundersøgeihvilkesammenhængedeforekommeroghvordan de fungerer. Derigennem kan vi identificere brugen af dem i vores empiri og hvilkenfunktiondeharidenenkeltemetafor. Enprototypeeretgodtogcentralteksempelpåengivenkategoriafobjekter, begreberellerbegivenheder(mervisogrosch,1981:89).foratkunneredegøre for dette, må vi begynde med at redegøre for, hvordan mennesket naturligt kategoriserer verden. Dette er vigtigt for at komme frem til, hvorfor nogle eksemplerpåkategoriererbedreendandre,oghvordanviidentificererdem. Kategorisering( Mennesket kategoriserer konstant verden og vi lærer, fra vi er ganske nye i denne verden, at kategorisere. Babyer finder hurtigt ud af, hvad der er i 25 26

14 kategorien spiseligt og ikke spiseligt, og de kan skelne forskellige objekter fra hinanden i en tidlig alder. Gennem hele livet trækker vi på erfaringer med forskellige objekter og sætter dem, der har nogen af de samme egenskaber i kategori med hinanden. Objekterne skal kunne relateres til hinanden. Det kan derforsiges,atkategorierikkeertilfældigeoghellerikkedannestilfældigt,men forudsætter at mennesket har haft erfaringer med lignende objekter for at kunnesammenlignedem. IfølgeMervisogRoschgælderdetgenereltset,atmennesketsætterobjekterog begreber,derbliverbehandletellernavngivetens,indikategorier(mervisog Rosch, 1981, 89). Et objekt ses ofte som en materiel genstand så som klementiner, bord, gaffel osv., hvorimod et begreb er noget mere abstrakt, intellektueltogikkegfysisk.detkanf.eks.værerød,kærlighed,beregningmm. Detatkategoriserevoresomverdenhandlerihøjgradogsåomvoreserkendelse af verden, og hvordan det enkelte menneske forstår den. Et eksempel på en kategori kan være figurer som trekanter, firkanter, cirkler osv., der alle falder indunderkategorien,derheddergeometriskefigurer. Kategoriseringen sker på baggrund af tidligere erfaringer og forståelses grundlag.dettekanf.eks.sesikategoriental,hvoret,to,treosv.ereksemplerpå objekterindenforkategorien.iforholdtilformlerogregnereglerblivertallene behandletensogfalderdermedindunderdensammekategori.nårderskrives, at kategorien opstår på baggrund af tidligere erfaringer, forstås der således i detteeksempel,athvisduførstharlærtatbrugeettalienregneregel,kanet hvilket som helst tal erstatte dette tal i regnereglen. F.eks. ved regnereglen subtraktion, hvor en elev skal regne stykket fire minus to, kan tallene altid skiftesud,såderf.eks.istedetstårtreminuset,datallenebliverbehandletensi regnereglen.detteereteksempelpåkategoriental,dahvismanspurgteenelev om,hvaddevillesvare,hvisdeblevspurgtomatgivederesbudpå,hvadtaler, villemanhøjestsandsynligtfånoglesvar,dervistesigatværekonkretetalsom f.eks.et,tre,femosv.ettypisktalerdesudenligesåmeget5somdeter10,hvor eleventrækkerpåsinerfaringmedtalleneforatkunneudføreetregnestykke. Dermedsesderher,atkategorientalopstår. Den(klassiske(teori( Elanor Rosch er kvinden, der fandt på idéen om den klassiske teori. Denne omhandler kategorier, der bliver udgjort af objekternes egenskaber, hvor de ikke er påvirket af den menneskelige erkendelse. Den klassiske teori arbejder nemligmeddenødvendigeogtilstrækkeligebetingelser.dettebetyderiforhold til teorien, at enten er noget viden eller også er det ikke. Hvis vi f.eks. tager udgangspunkt i en trekant gælder der for denne, at en trekant er en trekant netopnårdennebeståraftrelinjer,derparvistmødesitreforskelligepunkter forendenafhverlinje.detteerdenødvendigeogtilstrækkeligebetingelserfor entrekant.imidlertidopstårderdetproblem,atenhvilkensomhelsttrekanter ligesågodsomenandenunderkategorientrekanter.dettekangørestydeligt veddennetegning: Tegning 1 er således et lige så godt eksempel på kategorien trekanter som tegning2er.dettemåtagesoptilrevision,ogderformåtegning2ansesatvære etbedreeksempelendtegning1påkategorienda,hvisenpersonblevspurgt om tegning 1 var en trekant, ville reaktionstiden være længere end, hvis 27 28

15 personenfiksammespørgsmålomtegning2.tegning1erikkeentypiskeller ægtetrekant,hvorimodtegning2er. Mankandermedsammenfatte,atenkonsekvensafdenklassisketeorier,atder ikkeerforskelpårepræsentationenafobjekterindenforkategorierne. Det(basale(niveau( De kategorier, der eksisterer på det basale niveau er prototypiske begreber, hvilket vil sige at der er nogle begreber, der er gode indenfor en kategori. De prototypiske eksempler har nogle særlige begreber knyttet til sig. Dette kan eksemplificeresudfrafølgendeeksempel: Hvis vi forestiller os, at vi har en fisk og en hund er disse to hver for sig prototypiskebegreberogkanbliveopstilletpåfølgendemåde. FiskHund GubifiskDalmatiner KlovnfiskFranskbulldog TorskGoldenRetriever Gubifisk, klovnfisk og torsk er underniveauer til begrebet fisk og dalmatiner, fransk bulldog og golden retriever er underniveauer til begrebet hund. Overniveaueterlevendevæsener.Mankandermedsige,atbegrebernefiskog hund er prototypiske begreber på kategorien levende væsener. De særlige prototypiske egenskaber, der knytter sig til disse to begreber er, at der er et hurtigt genkendeligt og mentalt billede, simple stavelser og en høj frekvens af brugafordetfiskellerhundihverdagen. Detbasaleniveaugøropmeddenklassisketeorisforståelseafkategorisering. Det har at gøre med vores dagligdagsbegreber og dagligdagsforståelse af omverden. Mervis og Rosch (1981) argumenterer for, at mennesket ikke kategoriserertilfældigt,menatdetskernaturligtudfraetsætafoverordnede egenskaber,derforekommerienspecielkombination.davikategorisererudfra egenskaber, er det ikke overraskende, at Mervis og Rosch taler om, at når vi kategorisererverden,sågørvidetpåforskelligehierarkiskeniveauer,hvordet basale niveau af kategorisering, er det niveau, der har den største kognitive effekt.dvs.detniveau,hvorviharflestinformationerometobjektsegenskaberi sammenligning med andre objekter. Kategoriernes basale niveau har specielle egenskaber. Egenskaberne har følgende karaktertræk: sammenlignelig sansemotorik, sammenlignelige overordnede geometrier, et mentalt billede, hurtig genkendelighed, spontan navngivning af objekter, brug af ord fra hverdagen og tegn for kategorierne er simple (Jørgensen, n.d.: 6). Disse karaktertræklignerihøjgradkaraktertrækkeneforprototyper,somvisenere vilredegørefor.derforkandetsiges,atbegrebernepådetbasaleniveauknytter sigtildeprototypiskefænomener(jørgensen,n.d.:5).eteksempelpådettekan være,atmanoftevilnævneensildfremforenklovnfiskikategorienfisk,dader vedsildenerethurtigtgenkendeligtogmentaltbillede,simplestavelserogen højfrekvensafbrugafordetihverdagen. Det skal også bemærkes, at det basale niveau af kategorisering er kulturelt bestemt, og er altså ikke universelt gældende, da mennesker i forskellige kulturerlæggermærketilforskelligeegenskabervedobjekterpga.deforskellige erkendelserafverden.hvisviforestillerosenpersonfraenandenkultur,der blevsatoverfordensammemængdeobjekterafartenværktøjerogfrugtersom enpersonfravesten,erdetikkesikkert,atpersonenvillekategoriseredemsom viligehargjort(iværktøjerogfrugter).personenvillemåskeistedetsætteen hammerogenkokosnødisammekategori,dadetmankunneforestillesig,at han/hunbrugerhammerensommiddeltilatfåføde

16 Enkategoriseringafetobjektkankunskevedhjælpafenforståelsefor,atder erandreobjekter,somersammenligneligemeddetgivneobjekt.derforspiller mennesketshukommelseenstorrolle.imervisogrosch artikelargumenteres derfor,atdenbasalekategoriseringerenproces.deropstillestreeksemplerpå dette: 1. Theprocessbywhichanobjectisrecognized; 2. the processes of representation underlying recall of absent objects or events; 3. theprocessofcueingorassociating. (MervisogRosch,1981:94). Idissetreeksemplerbliverdetgjortklart,atkategoriseringerenproces.Deter ikkenødvendigvisenbevidstproces,menderimodenunderbevidstproces,der sker instinktivt ud fra vores hukommelse, som kæder objekter sammen og associererdemmedandrekendteobjekterudfraderesegenskaber. Hvisenkategorierblevetetableretudfra,atflereobjekterrummerdesamme egenskaberidensammekombination,burdealleeksemplerpådennekategori værekognitivtækvivalente,ogderforrepræsenterekategorienpåligefod.dette harmervisogrosch(1981)dogempiriskebelægfor,ikkeertilfældet. Klyngeteorien( Det er altså ikke overraskende, at der findes gode og dårlige eksempler på en kategori, hvilket står i modsætning til den klassiske teori. Den tager, som tidligereskrevet,kunudgangspunktiatbeskrivekategoriervha.denødvendige og tilstrækkelige betingelser, hvorfor prototyperne slet ikke er eksisterende fænomeneridenneteori.kategoriinddelingenkanderforforklarespåenanden måde nemlig ved klyngeteorien, der tager udgangspunkt i, at der til en hver given kategori er specifikke begreber og beskrivelser, der klynger sig til (Jørgensen,n.d.:6).Klyngerafetbestemtordskaberrammenforforståelsenog dannelsen af prototyperne. Der kan f.eks. nævnes at et ord som olie, hvor der hertilogsåklyngersigandrebeskrivelserafsammesubstanssåsomolivenolie, solsikkeolie, planteolie, smøringsolie, oliemaling, massageolie, kokosolie, babyolieosv.den normale olieersåledesprototypenforkategorienolier.man kan derfor sammenfatte, at prototyperne indeholder mange af begreberne fra klyngebeskrivelsen, men de indeholder desuden ingen eller næsten ingen egenskaber fra tilstødende kategorier klyngebeskrivelser (Jørgensen, n.d.: 5). Detteskyldesdeudefinerbaregrænserforkategorierne.Hermenes,atdårlige eksempler i en kategori kan indeholde egenskaber fra andre kategorier, da de netop er dårlige eksempler på deres tilhørende kategori, hvorfor de ikke nødvendigviskunindeholderegenskabernefradenkategori,deersatindunder (MervisogRosch,1981:101). Prototypefænomener opstår altså på baggrund af klyngeteorien. Den kan benyttestilatgiveenforståelsefor,hvorfordetervigtigt,atderbenyttesden rigtige eller bedste prototype i undervisningen. Prototyperne er nemlig det centrale i en kategori (Jørgensen, n.d.: 5), hvorfor de netop også er gode at generaliserepå,nårvisomvedmetaforerskalbeskrivenogetfraetdomænetil etandetdomæne.dettehandleromgeneraliserbarhed,dernetopervigtigfor lærerenatkunneudføre,daelevernenødvendigvisharmereomgangmednoget de kender til, og de kan derfor lære at generalisere videre på et nyt domæne. F.eks.hvisenlærerbrugereteksempelomenindkøbssituation,hvoreleverne skalregneud,hvormangepenge,derertilbageeftermanharbetaltforjuicen. Elevenskalkunnegenkendesituationenatkøbeind,ogatman mister penge ved det, og dermed kan de generalisere videre og forestille sig metaforen, at KØBEINDERATSUBTRAHERE

17 Prototypeteorien( Prototypeteorien er ikke bare en teori om det bedste eksempel, men også om hvordan vores erkendelse er struktureret. Videnskaben tager udgangspunkt i det basale niveau, hvorfor vi kan forsøge at forstå en art livsverden, der så er udgangspunktfor,nårvivilforsøgeatgeneralisere/specialiserevoresbegreber. Foratdefinere,hvornåretobjekterrepræsentativtidetskategoriogdermeden prototype, har Mervis og Rosch (1981) overvejet forskellige parametre. Reaktionstid,produktionafeksempler,ordlængde,naturligtordbrug,asymmetri i sammenligning, indlæring og udvikling. Inspireret af Mervis og Rosch artikel CategorizationofNaturalObjects (1981)vilderidetfølgendebliveredegjort fordissekendetegn. Reaktionstidenerdentidpersonereromatsvarepåspørgsmålet: falder detteobjektindunderkategorienx Rækkefølgeogsandsynlighedforprototypensproduktionhandlerom,at nårenpersonskallaveeteksempelindenforenbestemtkategoriskerdet oftest via prototyper. Dette kunne f.eks. være, hvis nogen skulle lave et eksempelpåatsubtrahereogbrugtederesfingresomeksemplerpåtal. Hervillefingrenealtsåværeprototypenforkategoriental Detgodeeksempel,altsåprototypen,viloftereblivenævntsometbudpå enkategoriendethvilketsomhelstandeteksempel. I vores sprog findes der ord, som kan indikere om der bliver brugt et prototypiskeksempelellerej.dettekanværevedordenetypiskogægte. F.eks. kan man sige en hund er et typisk kæledyr, hvorimod man ikke villesige enskildpaddeerettypiskkæledyr. Ordlængdenforprototypereroftekort.Derbliversomregelbrugtsimple ordmedentiltostavelser.f.eks.hvisenpersonskulleangiveenregneart, ville personen med større sandsynlighed nævne minus fremfor differentiering. Et laverestående eksempel ligner oftest mere en prototype, end en prototypeligneretsådanteksempel.dettekunnef.eks.væreiforholdtil geometriskefigurer,hvorenrombelignermereenfirkant,endenfirkant lignerenrombe,selvomdebeggeerisammekategori. Ved at bruge en prototype som eksempel, bearbejdes det materiale, der skalindlæreshurtigere,hvorforindlæringenskermereeffektivt. Forindlæringengælderdet,atderskerenudviklingiforholdtilatkunne generalisereindlærtmaterialefraetdomænetiletandet. Der er nu blevet redegjort for, hvad en prototype er og hvordan vi kan identificeredem.derforkanvikonkludere,atkategorierneindlæresnemmere og mere præcist ved indledningsvis kun at bruge repræsenterede eksempler (Mervis og Rosch, 1981: 98). Hvis vi f.eks. tager kategorien at addere, så vil dette nemmest blive indlært ved at bruge eksempler som eleverne allerede kendertil,fordidekangeneralisereudfradet.detkunnef.eks.værefingre.at normale mennesker har ti fingre er universelt og gælder for alle kulturer. I Danmarkvillevimåskeogsåbrugeæblerogpærersomeksempler,mensdeien andenkulturmåskevillebrugekokosnødderellerpølser.dermedsagtafhænger det af, hvad der er alment kendt i kulturen. Dog skal man bemærke, hvorfor fingrenenetopersågodeprototypiskeeksemplerpåkategoriental.fingreneer mereellermindreensistørrelse,lige pinde eller streger udennogenegentlig forstyrrendeelementer.ethusderimoderetdårligteksempelpåkategoriental, idet et hus har mange ekstra elementer knyttet til sig. En elev vil måske også pludselig tænke på, hvorvidt der er en skorsten også, om der bor børn inde i huset,omdererenhaveellerandreobjekter.husetvilformentligforvirremere endgavne,hvorimodfingreneerletforståeligeeksemplerpåentiteterfortal.i 33 34

18 sammenhængmedafsnittetommetaforer,hvorvifandtudaf,atmenneskethar etbegrebomorientering,ogdermedharenforståelseaffremadogbagud,samt negativt og positivt, kunne vi også kigge på en talrække som en loppe skal springefremogtilbagepå.dennevilleværeetgodteksempel,menmåskeikke detførstevitænkerpåiforholdtiladdering,ogdermedhellerikkeenligesågod prototype,somfingrevilleer. Prototypens vigtigste egenskab er at være et eksempel, der gør det muligt at generalisereoverhelekategorien.detteerspecieltvigtigtatværeopmærksom påiundervisningssituationer,dadetsombørnenelærerihøjgradskalkunne brugesiandresammenhængeendunderklasseundervisningen. Derfor(prototyper(i(indlæringen( I forhold til indlæring mener Mervis og Rosch (1981), at repræsentative eksempler på kategorier spiller en stor rolle. Som tidligere nævnt er det ikke tilfældigt,hvorrepræsentativeeksemplerneienkategorier,ogderergennem empiriske undersøgelser fundet belæg for, at objekter der har en lav grad af fordrejning i forhold til en given prototype, er lettere at placere end objekter, der har en høj grad af fordrejning. Med fordrejning kan man f.eks. tale om farverne(mervisogrosch,1981:98),hvorgrundfarvernesåsomrød,blå,grøn oggul,ikkeerfordrejet.derimodharfarvernesomlyserød,navyblå,cyangrøn mm.,enlavtilhøjgradaffordrejningiforholdtildenormalefarver.detvilsige, ateksemplerderikkeerrepræsentativemåhaveenhøjeregradaffordrejning og dermed være sværere genkendelig og sværere at kategorisere end en prototype.prototyperneerletteregenkendelige,fordideersimple,oftebestår affåstavelser,harenlavreaktionstidosv.(jf.ovenståendekendetegn).iogmed atprototyperneerletteregenkendelige,erdetsåledesogsådem,derbliverlært førstfremfordetidligerenævnteunderniveauer. IsammenhængmedovenståendemenerMervisogRosch(1981)yderligere,at kategorierlæresbådenemmereogmerepræcistvedatenelevindledningsvis bliverudsatforprototypiskeeksemplerienlæringssituation.detbetyder,atdet villeværemereeffektivt,atbrugefingreogikkeethus,tilatbegyndemedved indlæringafsubtraktion,dafingreeretbedreeksempelpåtal,ogderforvilvære det gode eksempel og dermed en prototype. For at eksemplificere dette yderligere, kan nævnes et eksempel for kategorien subtraktion. Hvis en elev bliverspurgtom,atregne3g1billedliggjortved4klementiner,derliggerforan personen,vilklementinerneværegodeeksemplerpåsubtraktion.derimodhvis elevenbliverpræsenteretforethus,enske,etstykkepapirogetflag,vildisse fire eksempler formentlig ikke være særligt behjælpelige ved udregning af et regnestykke. YderligereerderifølgeMervisogRosch(1981)blevetlavettreundersøgelser, hvor træning med prototyper viser sig at være mere effektive end indlæring medenbredvifteafeksempler. Jean(Piaget( I følgende afsnit beskriver vi Piagets stadieteori bestående af 4 stadier. Disse stadier er relevante for at få indsigt i, hvilke forudsætninger vi forventer, børnene i 1. klasse har, for at kunne forstå metaforer. Derudover har Piaget formuleret en teori for barnets læringsproces. Herigennem beskrives hvordan barnet lærer noget nyt vha. noget allerede forstået, hvilket stemmer overens medgrundlagetforbrugafmetaforer. Sommenneskerforstårviverdengennemdeerfaringer,vitilegnerosundervejs ilivet.voresomgivelsereraltafgørendefor,hvordanvitænkerogforstår.dette er omdrejningspunktet for kognitionspsykologien, som Jean Piaget er en 35 36

19 fremtrædenderepræsentantfor.hanbeskæftigersigmeddetidligstestadieraf mennesketsforståelsesramme,somskabesibarndommen(hansen,2005). De(fire(stadier( Barnet lærer at tænke gennem erfaringer med f.eks. legetøj, samt mor/barn kontakt: ( ) børn skaber deres kognitive strukturer gennem aktivitet ( ) (Hansen, 2005, s. 135). Det kendetegnende ved Piaget er, at han går ned i børnehøjde.hantagerudgangspunkti,hvordanbørnserverden,oghvordande agereriden(hansen,2005,s.134).påbaggrundafhansobservationerharhan udviklet en teori, som indeholder fire stadier. Ved at gennemleve disse fire stadier,vilbarnet ifølgepiaget opnådenbedstmuligeudvikledekognitive struktur. Dvs. barnet vil have de bedst mulige betingelser for at kunne forstå verdenomkringsig 6. Defirestadierer: 1. Den sensomotoriske periode strækker sig fra 0g2 år. I denne periode opleverbarnetverdengennemsinesanserogbevægelser.barnetudøver generaliseringersamtdifferentieringer,hvilketbetyder,atbarnetoplever forskellesamtlighederudfranoglegentagnehandlinger.barnetharaltså etformålmedsinhandling,nemligatse,omdennehandlingudmunderi det samme resultat som den forrige. F.eks. kan barnet smide en bold og derefter bemærke, at bolden triller. Herefter vil barnet kaste med andre genstandeforatafprøve,hvorvidtdevilgøredetsamme(hansen,2005,s. 137).Barnetserogsåkunting,dererindenforbarnetssynsvinkel.Hvisen genstand forsvinder fra barnets synsvinkel, vil genstanden altså 6 Dogharfleresåettvivlomhvorvidtmangennemleverfaserneindenfordeintervaller,som Piagetharinddeltperiodernei,ogatdermuligviseksistererkulturellebias,dvs.havdehan f.eks.undersøgtasiatiskebørn,villeslutresultatetmåskehaveværetanderledes.dettehar LevS.Vygotskybeskæftigetsigmed(Hansen,2005,s.151). være ikkegeksisterende.fænomenetophørerdogislutningenafdenne periode. Her tilegner barnet sig det, der kaldes objektpermanens, som betyder,atbarnetfølgergenstandensbevægelse(bringuier2006:43g44) 2. Den præoperationelle periode strækker sig fra 2g7 år. Barnet bliver i denne periode kaldt den lille forsker (Hansen, 2005, s. 140). Her arbejderbarnetmeddenmentalerepræsentationudfrasymbolerogtegn. Symboleriformafengenstandbliverrepræsentantforenandengenstand, f.eks. kan en klods repræsentere en bil. Der er altså en relation mellem disse to elementer. Tegn derimod er blot betegnelser for en given genstand, f.eks. at dét, som barnet drikker af, hedder en kop (Hansen, 2005,s.138).Dogskaldetnævnesatpåtrodsaf,atbarnetbenyttersigaf symboler,erbarnetbevidstomdetfaktum,atklodsenerenklods.barnet kanaltsåskelnemellemdeforskelligeidentiteter(hansen,2005,s.140). Barnetsevnetilatforestillesiggenstandesomrepræsentationerforandre genstande, antager vi, er et grundlag for at kunne forstå prototyper. I denneperiodeerbarnetogsåmegetegocentreret.altiverdenbliverset ud fra barnets synsvinkel (Hansen, 2005, s. 139), og derfor overfører barnetogsåsineegnemenneskeligeegenskaberoverpådødegenstande (Hansen, 2005, s. 141). Dog har barnet i denne periode ikke kendskab til kompensation, dvs. at barnet ikke kan skelne mellem genstand og mængde (Bringuier 2006: 65), som f.eks. at et kilo fjer vejer det samme sometkilosten. 3. Denkonkreteoperationelleperiodestrækkersigfra7g11år.Heroplever barnetverdenudfraandreperspektiverendsiteget.barneteraltsåikke længere egocentreret (Hansen 2005: 143), og begynder i denne periode 37 38

20 ogsåatfåetmererationeltsynpåverden.overføringenafmenneskelige egenskabertildødetingforsvinderogbarnetfårenfornemmelseaf,atder erandrekræfterpåspilendbarnetsegne(hansen,2005,s.144).barnet besidder på dette stadium evnen til at kunne reversabilitere, som kan oversættes til bevidstheden om konservation. Dette er et af hovedelementerne i teorien om kompensation. Et eksempel på konservationkunnevære,atmanhartoligestorekuglerafmodellervoks. Denenekugleforbliverenkugle,mensdenandenformestilenlangpølse. Processen kaldes for konservation. Selve kompensationen ligger i, at barnetkangennemskue,atmængdenerdensammetiltrodsfor,atdeer udformetforskelligt(schultz,2004:15/bringuier,2006:56).foratbarnet kan forstå kompensation er det vigtigt, at konservationen udgøres af håndgribeligeting,dergørdetnemtattilegnesigforståelsenformængde, fordi: (.) stof uden vægt eller volumen kan ikke opfattes. & (Bringuier, 2006:56).Idennesammenhængkanmanhævde,atdetnetoperher,at prototyperimatematikkenkommertilsinret.talerenabstraktstørrelse, men ved at gøre tal håndgribelige i form af prototyper som f.eks. æbler, medførerdetteenbedreforståelse. 4. Denformelleoperationelleperiodestrækkersigfra11årtiltidligvoksen. Barnet bliver i denne periode kaldt den lille logiker, og vil nu kunne opstillehypoteser,samtsvarepådemudfradenvidenbarnetalleredehar ogderigennemdragekonklusioner(hansen,2005,s.144g145). Ifølge Piaget skal rækkefølgen på disse stadier følges kronologisk. Dette er grundet den sekventielle orden, hvilket betyder, at de forskellige stadier er afhængige af hinanden. Man skal have gennemført et stadie for at kunne påbegynde et nyt. Derudover mener Piaget, at udviklingen i de forskellige stadiererensforalle.uafhængigtafsamfundoghistorisktidvilallemennesker gennemlevedissestadieribegyndelsenafderesliv(bringuier,2006:49).dog kan der forekomme forsinkelser i de forskellige stadier. F.eks. kan nogle børn være analfabeter, og derfor være længere om at gennemleve de forskellige stadier end normen (Bringuier, 2006: 58). Men Piaget fastslår, at alle børn gennemleverdissestadier,dogmedforskelligehastigheder. Akkommodation(og(assimilation( I løbet af disse stadier vil barnet gennemleve, hvad der kaldes adaption (Hansen 2005: 136), hvilket betyder, at barnet tilegner sig erfaringer for at kunneforståverden.derfindestoadaptionsprocesser: 1. Akkommodation, hvor forståelsesrammen tilpasses de erfaringer, der kommer udefra. Det vil sige, at forståelsesrammen tilpasses en bestemt situation, handling eller opfattelse for at kunne give mening (Bringuier 2006:67/Vejleskov1999:94). Derfindestotilstandeafakkommodation: a) Densensomotorisketilstand,somomhandlerbevægelseeller andenkontaktmedengivengenstand. b) Denbegrebsmæssigetilstand,sommedførerenbredereviden omkringetemne(vejleskov1999:94). 2. Assimilation er derimod erfaringerne, der tilpasses forståelsesrammen. Erfaringer er f.eks. handlinger og opfattelser, som barnet genkender fra andresammenhænge(bringuier2006:66/vejleskov1999:94). Forståelsen af de to ovenstående adaptionsprocesser kan sammenfattes i følgende eksempel: Man har en kasse med klodser. Klodserne repræsenterer 39 40

Taltyven kommer! Metaforer i matematikundervisning

Taltyven kommer! Metaforer i matematikundervisning Taltyven kommer! Metaforer i matematikundervisning Tegning: Rasmus Fly Filbert. Af: Sybille Hildebrandt. 23. november 2012, information.dk. Studerende Anna Sofie Gjøl Nørgaard Silas Nielsen Mercier Tobias

Læs mere

HinkeHop DE HURTIGE 5-6 ÅR. Sådan gør du: Prøv at justere aktiviteten sådan her...! Uge 40

HinkeHop DE HURTIGE 5-6 ÅR. Sådan gør du: Prøv at justere aktiviteten sådan her...! Uge 40 HinkeHop Sådan gør du: 1. Print hoppepladerne. 2. Hvis du har kridt og et sted på jorden, der må tegnes, kan du sammen med barnet tegne hoppeplade 1 med kridt på jorden. Sørg for at tegne felterne, så

Læs mere

Matematik i 5. klasse

Matematik i 5. klasse Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen

Læs mere

Visuel NAT/TEK/MAT på Søndermarkskolen

Visuel NAT/TEK/MAT på Søndermarkskolen Et eksempel på en visuel præsentation i forbindelse med forløbet Hjælp - der er rod i geometrien Skoleafdelingen Att.: Mads Egsholm Forsøgs- og udviklingsmidler 2011/2012 Børne- og Ungeområdet Rådhuset

Læs mere

Den sproglige vending i filosofien

Den sproglige vending i filosofien ge til forståelsen af de begreber, med hvilke man udtrykte og talte om denne viden. Det blev kimen til en afgørende ændring af forståelsen af forholdet mellem empirisk videnskab og filosofisk refleksion,

Læs mere

Årsplan matematik 1. klasse 2015/2016

Årsplan matematik 1. klasse 2015/2016 Årsplan matematik 1. klasse 2015/2016 Undervisningen vil tage udgangspunkt i systemet Matematrix. I 1. klasse får eleverne udleveret 2 arbejdsbøger (Trix 1a + Trix 1b). Den pædagogiske tankegang i dette

Læs mere

Årsplan for matematik 4.kl 2013-2014 udarbejdet af Anne-Marie Kristiansen (RK)

Årsplan for matematik 4.kl 2013-2014 udarbejdet af Anne-Marie Kristiansen (RK) Matematikundervisningen vil i år ændre sig en del fra, hvad eleverne kender fra de tidligere år. vil få en fælles grundbog, hvor de ikke må skrive i, et kladdehæfte, som de skal skrive i, en arbejdsbog

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

Årsplan for 2.kl i Matematik

Årsplan for 2.kl i Matematik Årsplan for 2.kl i Matematik Vi følger matematiksystemet "Matematrix". Her skal vi i år arbejde med bøgerne 2A og 2B. Eleverne i 2. klasse skal i 2. klasse gennemgå de fire regningsarter. Specielt skal

Læs mere

Årsplan Matematik 1. klasse 2016/17

Årsplan Matematik 1. klasse 2016/17 Årsplan Matematik 1. klasse 2016/17 Undervisningen vil tage udgangspunkt i systemet Matematrix. I 1. klasse får eleverne udleveret 2 arbejdsbøger (Trix 1a + Trix 1b). Den pædagogiske tankegang i dette

Læs mere

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2

Læs mere

Årsplan for matematik i 1.-2. kl.

Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne

Læs mere

13-09-2011. Sprogpakken. Nye teorier om børns sprogtilegnelse. Hvad er sprog? Hvad er sprog? Fonologi. Semantik. Grammatik.

13-09-2011. Sprogpakken. Nye teorier om børns sprogtilegnelse. Hvad er sprog? Hvad er sprog? Fonologi. Semantik. Grammatik. Sprogpakken Nye teorier om børns sprogtilegnelse 1 Charles Darwin (1809-1882) Hvad er sprog? On the Origin of Species (1859) Natural selection naturlig udvælgelse Tilpasning af en arts individer til omgivelserne

Læs mere

Om at forstå ting, der er vanskelige at forstå

Om at forstå ting, der er vanskelige at forstå Om at forstå ting, der er vanskelige at forstå (under udgivelse i Døvblindenyt (Dk), aprilnummeret) Flemming Ask Larsen 2004, kognitiv semiotiker MA, rådgiver ved Skådalen Kompetansesenter, Oslo. e-mail:

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

Eksperimentel matematikundervisning. Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen

Eksperimentel matematikundervisning. Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen Eksperimentel matematikundervisning Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen Matematikkens ansigter Ligesom den græske gud Morpheus, der i kunstneren Lionel

Læs mere

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Dig selv 1. 32 sproglærere har besvaret spørgeskemaet, 15 underviser på mellemtrinnet, 17 på ældste trin. 2. 23 underviser i engelsk, 6 i fransk, 3 i tysk,

Læs mere

Udviklingsprogrammet FREMTIDENS DAGTILBUD LÆRINGSTEMA NATUR- FÆNOMENER

Udviklingsprogrammet FREMTIDENS DAGTILBUD LÆRINGSTEMA NATUR- FÆNOMENER Udviklingsprogrammet FREMTIDENS DAGTILBUD LÆRINGSTEMA NATUR- FÆNOMENER Indhold 3 Indledning 4 Naturfænomener i Fremtidens Dagtilbud 6 Læringsområde Tal og mængder 8 Læringsområde Mønstre og former 10 Læringsområde

Læs mere

Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Ikke så vigtigt (bortset fra beløb). Alle decimaler skal med i mellemregninger.

Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Ikke så vigtigt (bortset fra beløb). Alle decimaler skal med i mellemregninger. Faglige Områder Tal og brøker Der anvendes blandet tal. Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Anvender brøker Anvender både blandet tal og brøker. Antal cifre Der skal afrundes til et passende

Læs mere

Læsning og skrivning - i matematik. Roskilde d. 9.11.2011

Læsning og skrivning - i matematik. Roskilde d. 9.11.2011 Læsning og skrivning - i matematik Roskilde d. 9.11.2011 Hvad har I læst i dag? Tal med din sidemakker om, hvad du har læst i dag Noter på post-it, hvad I har læst i dag Grupper noterne Sammenlign med

Læs mere

De rigtige reelle tal

De rigtige reelle tal De rigtige reelle tal Frank Villa 17. januar 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog

Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog Humanistisk metode Vejledning på Kalundborg Gymnasium & HF Samfundsfaglig metode Indenfor det samfundsvidenskabelige område arbejdes der med mange

Læs mere

Uge Emne Materiale Fokus/faglige mål Kompetencer Andre aktiviteter

Uge Emne Materiale Fokus/faglige mål Kompetencer Andre aktiviteter Årsplan Matematik 4.klasse 2016/2017 Undervisningen i matematik tager udgangspunkt i Matematrix 4, som består af en grundbog og en arbejdsbog. Der vil derudover suppleres med opgaver i Pirana 4 samt opgaver

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Akademisk tænkning en introduktion

Akademisk tænkning en introduktion Akademisk tænkning en introduktion v. Pia Borlund Agenda: Hvad er akademisk tænkning? Skriftlig formidling og formelle krav (jf. Studieordningen) De kritiske spørgsmål Gode råd m.m. 1 Hvad er akademisk

Læs mere

Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori

Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori Læringscyklus Kolbs model tager udgangspunkt i, at vi lærer af de erfaringer, vi gør os. Erfaringen er altså udgangspunktet, for det

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Ens eller forskellig?

Ens eller forskellig? Ens eller forskellig? Geometri i 5./6. klasse Niels Kristen Kirk, Christinelystskolen Kaj Østergaard, VIA UC Plan Didaktisk design - modellen Fra model til praksis indledende overvejelser En konkret udmøntning

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Hvem skal samle handsken op?

Hvem skal samle handsken op? 85 Hvem skal samle handsken op? Henrik Peter Bang, Christianshavns Gymnasium, Niels Grønbæk, Institut, Claus Richard Larsen, Christianshavns Gymnasium, Kommentar til Udfordringer ved undervisning i enzymer,

Læs mere

Årsplan Matematik 3.klasse 2016/2017

Årsplan Matematik 3.klasse 2016/2017 Årsplan Matematik 3.klasse 2016/2017 Undervisningen i matematik tager udgangspunkt i Trix 3A og 3B, som består af 2 grundbøger og en. Der vil derudover suppleres med opgaver i Pirana 3 samt opgaver på

Læs mere

Sammensætning af regnearterne

Sammensætning af regnearterne Sammensætning af regnearterne Plus, minus, gange og division... 19 Negative tal... 0 Parenteser og brøkstreger... Potenser og rødder... 4 Sammensætning af regnearterne Side 18 Plus, minus, gange og division

Læs mere

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring:

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring: BRØK 1 Vejledning Udvidelsen af talområdet til også at omfatte brøker er en kvalitativt anderledes udvidelse end at lære om stadigt større tal. Det handler ikke længere bare om nye tal af samme type, som

Læs mere

Fremstillingsformer i historie

Fremstillingsformer i historie Fremstillingsformer i historie DET BESKRIVENDE NIVEAU Et referat er en kortfattet, neutral og loyal gengivelse af tekstens væsentligste indhold. Du skal vise, at du kan skelne væsentligt fra uvæsentligt

Læs mere

Problembehandling. Progression

Problembehandling. Progression Problembehandling Progression Problemløsning Problemløsning forudsætter at man står overfor et problem som man ikke har en færdig opskrift til at løse. Algoritme Når man har fundet frem til en metode eller

Læs mere

Hvad er IT i matematikundervisningen egentlig? Professor, Ph.d. Morten Misfeldt, Aalborg Universitet, København

Hvad er IT i matematikundervisningen egentlig? Professor, Ph.d. Morten Misfeldt, Aalborg Universitet, København Hvad er IT i matematikundervisningen egentlig? Professor, Ph.d. Morten Misfeldt, Aalborg Universitet, København Spørgsmål der afsøges Hvilke udfordringer og muligheder stiller digitale teknologier matematikuddannelsen

Læs mere

Opgavekriterier. O p g a v e k r i t e r i e r. Eksempel på forside

Opgavekriterier. O p g a v e k r i t e r i e r. Eksempel på forside Eksempel på forside Bilag 1 Opgavekriterier - for afsluttende skriftlig opgave ved Specialuddannelse for sygeplejersker i intensiv sygepleje......... O p g a v e k r i t e r i e r Udarbejdet af censorformandskabet

Læs mere

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver

Læs mere

Indhold. Indledning 7 Læsevejledning 9

Indhold. Indledning 7 Læsevejledning 9 Indhold Indledning 7 Læsevejledning 9 1 Hvad er åbne opgaver? 13 2 Hvorfor arbejde med åbne opgaver? 17 3 Udfordringer i arbejdet med åbne opgaver 19 4 En ny didaktisk kontrakt 21 5 Et par eksempler 23

Læs mere

Dansk Clearinghouse for Uddannelsesforskning

Dansk Clearinghouse for Uddannelsesforskning DANSK CLEARINGHOUSE FOR UDDANNELSESFORSKNING ARTS AARHUS UNIVERSITET Dansk Clearinghouse for Uddannelsesforskning Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU) Arts Aarhus Universitet Notat om forskningskvalitet,

Læs mere

Undervisningsplan for matematik

Undervisningsplan for matematik Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Vejledning til grundfaget psykologi i erhvervsuddannelserne Fagbilag 18

Vejledning til grundfaget psykologi i erhvervsuddannelserne Fagbilag 18 Vejledning til grundfaget psykologi i erhvervsuddannelserne Fagbilag 18 Gældende fra 1. Juli 2011 Uddannelsesstyrelsen, Afdelingen for erhvervsrettede uddannelser 1. Indledning... 1 2. Formål... 1 3. Undervisningen...

Læs mere

Inddrag praksis i teorien - det motiverer eleverne!

Inddrag praksis i teorien - det motiverer eleverne! København den 11.10-2016 Inddrag praksis i teorien - det motiverer eleverne! Af lektor Albert Astrup Christensen Lærerne oplever af og til, at enkelte elever ikke er motiverede i teoriundervisningen i

Læs mere

Årsplan for matematik i 2. klasse 2013-14

Årsplan for matematik i 2. klasse 2013-14 Årsplan for matematik i 2. klasse 2013-14 Klasse: 2. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 5(mandag, tirsdag, onsdag, torsdag, fredag) Formål for faget matematik Formålet med undervisningen

Læs mere

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Klasse: 4. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 4(mandag, tirsdag, torsdag, fredag) Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor

Læs mere

Whiteboard eller PowerPoint?

Whiteboard eller PowerPoint? Whiteboard eller PowerPoint? Mette Winther Herskin og Bjarne Herskin, teach to teach, 2013 Er vi bare old school? Visuelle forklaringer er en helt central del af Herskin-metoden og ikke nok med, at forklaringerne

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

Opgavekriterier Bilag 4

Opgavekriterier Bilag 4 Eksempel på forside Bilag 1 Opgavekriterier Bilag 4 - for afsluttende skriftlig opgave ved Specialuddannelse for sygeplejersker i intensiv sygepleje O p g a v e k r i t e r i e r Udarbejdet af censorformandskabet

Læs mere

Målstyret læring. Sommeruni 2015

Målstyret læring. Sommeruni 2015 Målstyret læring Sommeruni 2015 Dagens Program 8.30-11.30 Check-in og hvem er vi? Hvad er målstyret læring? Synlig læring Måltaksonomier 11.30-12.30 Frokost 12.30-14.30 ( og kage) Tegn Kriterier for målopfyldelse

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Almen studieforberedelse. - Synopsiseksamen 2015

Almen studieforberedelse. - Synopsiseksamen 2015 Almen studieforberedelse - Synopsiseksamen 2015 - En vejledning Thisted Gymnasium - stx og hf Ringvej 32, 7700 Thisted www.thisted-gymnasium.dk post@thisted-gymnasium.dk tlf. 97923488 - fax 97911352 REGLERNE

Læs mere

Lærervejledning til Læs selv matematik

Lærervejledning til Læs selv matematik Lærervejledning til Læs selv matematik Målgruppe 4-7. klasse Formål Formålet med "Læs selv matematik" er at føje en ekstra dimension til matematikundervisningen. Med "Læs selv matematik" vil eleverne opleve,

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

Bilag. Resume. Side 1 af 12

Bilag. Resume. Side 1 af 12 Bilag Resume I denne opgave, lægges der fokus på unge og ensomhed gennem sociale medier. Vi har i denne opgave valgt at benytte Facebook som det sociale medie vi ligger fokus på, da det er det største

Læs mere

Ordbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2

Ordbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2 Fremstillingsformer Fremstillingsformer Vurdere Konkludere Fortolke/tolke Diskutere Ordbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2 Udtrykke eller Vurder: bestemme På baggrund af biologisk

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers

Læs mere

Faglig læsning i matematik

Faglig læsning i matematik Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har

Læs mere

Eksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri

Eksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri Eksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri Med udgangspunkt i begrebsafklaringen fra dokumentet Matematik og den ny skriftlighed gives her fem eksempler på, hvordan de forskellige opgavetyper,

Læs mere

Gode studievaner på hf

Gode studievaner på hf Gode studievaner på hf Indholdsfortegnelse Forord... side 2 Kulturen på VUC... side 3 Vær aktiv... side 4 Lav en arbejdsplan... side 4 Find din læringsstil... side 5 Ting tager tid... side 6 Sprogets koder...side

Læs mere

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING Fra Pernille Pinds hjemmeside: www.pindogbjerre.dk Kapitel 1 af min bog "Gode grublere og sikre strategier" Bogen kan købes i min online-butik, i boghandlere og kan lånes

Læs mere

Eksamensprojektet - hf-enkeltfag Vejledning August 2010

Eksamensprojektet - hf-enkeltfag Vejledning August 2010 Eksamensprojektet - hf-enkeltfag Vejledning August 2010 Alle bestemmelser, der er bindende for undervisningen og prøverne i de gymnasiale uddannelser, findes i uddannelseslovene og de tilhørende bekendtgørelser,

Læs mere

Vildledning er mere end bare er løgn

Vildledning er mere end bare er løgn Vildledning er mere end bare er løgn Fake News, alternative fakta, det postfaktuelle samfund. Vildledning, snyd og bedrag fylder mere og mere i nyhedsbilledet. Både i form af decideret falske nyhedshistorier

Læs mere

3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015

3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 Mandag d. 26.1.15 i 4. modul Mandag d. 2.2.15 i 1. og 2. modul 3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 AT emnet offentliggøres kl.13.30. Klasserne er fordelt 4 steder se fordeling i Lectio:

Læs mere

Hjerner i et kar - Hilary Putnam. noter af Mogens Lilleør, 1996

Hjerner i et kar - Hilary Putnam. noter af Mogens Lilleør, 1996 Hjerner i et kar - Hilary Putnam noter af Mogens Lilleør, 1996 Historien om 'hjerner i et kar' tjener til: 1) at rejse det klassiske, skepticistiske problem om den ydre verden og 2) at diskutere forholdet

Læs mere

Faglig læsning og skrivning - i matematik. Næsbylund d. 17.9.10

Faglig læsning og skrivning - i matematik. Næsbylund d. 17.9.10 Faglig læsning og skrivning - i matematik Næsbylund d. 17.9.10 Hvad har I læst i dag? Tal med din sidemakker om, hvad du har læst i dag Noter på papir, hvad I har læst i dag Grupper noterne Sammenlign

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Matematisk argumentation

Matematisk argumentation Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.

Læs mere

http://www.uvm.dk/service/publikationer/publikationer/folkeskolen/2009/faelles-maal-2009- Matematik/Formaal-for-faget-matematik

http://www.uvm.dk/service/publikationer/publikationer/folkeskolen/2009/faelles-maal-2009- Matematik/Formaal-for-faget-matematik Årsplan Matematik Skoleåret 2012-2013 4. klasse Undervisningen i matematik i 4. klasse følger Fælles Mål, som er de overordnede bestemmelser for, hvad vi skal nå. Fælles Mål opstiller målene i hhv. indskoling,

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

Lynkursus i problemformulering

Lynkursus i problemformulering Lynkursus i problemformulering TORSTEN BØGH THOMSEN, MAG. ART. HELLE HVASS, CAND.MAG. kursus lyn OM AKADEMISK SKRIVECENTER DE TRE SØJLER Undervisning - vi afholder workshops for opgave- og specialeskrivende

Læs mere

www.navimat.dk MIO i Danmark

www.navimat.dk MIO i Danmark www.navimat.dk MIO i Danmark I NAVIMAT (Nationalt Videncenter for Matematikdidaktik) har vi i det sidste år arbejdet med at tilrette det norske observationsmateriale MIO til danske forhold. Udgangspunktet

Læs mere

Rasmus Rønlev, ph.d.-stipendiat og cand.mag. i retorik Institut for Medier, Erkendelse og Formidling

Rasmus Rønlev, ph.d.-stipendiat og cand.mag. i retorik Institut for Medier, Erkendelse og Formidling Rasmus Rønlev, ph.d.-stipendiat og cand.mag. i retorik Institut for Medier, Erkendelse og Formidling Rasmus Rønlev CV i uddrag 2008: Cand.mag. i retorik fra Københavns Universitet 2008-2009: Skrivekonsulent

Læs mere

ALMEN STUDIEFORBEREDELSE SYNOPSISEKSAMEN EKSEMPLER

ALMEN STUDIEFORBEREDELSE SYNOPSISEKSAMEN EKSEMPLER ALMEN STUDIEFORBEREDELSE SYNOPSISEKSAMEN EKSEMPLER AT i 3.g. Med afslutningen af forelæsningerne mangler I nu: To flerfaglige forløb - uge 44 - uge 3 Den afsluttende synopsiseksamen - AT-ressourcerummet

Læs mere

Videnskabsteoretiske dimensioner

Videnskabsteoretiske dimensioner Et begrebsapparat som en hjælp til at forstå fagenes egenart og metode nummereringen er alene en organiseringen og angiver hverken progression eller taksonomi alle 8 kategorier er ikke nødvendigvis relevante

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering.

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering. Fag: Matematik Hold: 27 Lærer: Jesper Svejstrup Pedersen Undervisnings-mål 9 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer ITinddragelse Evaluering 32-37 i arbejdet med geometri at benytte

Læs mere

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012 Trekanter Frank Villa 8. november 2012 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 1.1

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Lynkursus i problemformulering

Lynkursus i problemformulering EFTERÅR 2014 Lynkursus i problemformulering STINE HEGER kursus lyn VI TILBYDER Undervisning - vi afholder workshops for kandidat- og masterstuderende. Vejledning - vi tilbyder individuel og kollektiv vejledning

Læs mere

Matematikbog i 50 erne. Hvad er matematik anno 2015? Matematikbog 60 erne. Matematikbog 70 80 erne 07-05-2015. Bent Lindhardt 1

Matematikbog i 50 erne. Hvad er matematik anno 2015? Matematikbog 60 erne. Matematikbog 70 80 erne 07-05-2015. Bent Lindhardt 1 Matematikbog i 50 erne Hvad er matematik anno 2015? En bonde sælger en sæk kartofler for 40 kr. Fremstillingsomkostningerne er 4/5 af salgsindtægterne. 2 Hvor stor er fortjenesten? 1 Bent Lind hard t Matematikbog

Læs mere

Et oplæg til dokumentation og evaluering

Et oplæg til dokumentation og evaluering Et oplæg til dokumentation og evaluering Grundlæggende teori Side 1 af 11 Teoretisk grundlag for metode og dokumentation: )...3 Indsamling af data:...4 Forskellige måder at angribe undersøgelsen på:...6

Læs mere

Værkstedsundervisning hf-enkeltfag Vejledning/Råd og vink August 2010

Værkstedsundervisning hf-enkeltfag Vejledning/Råd og vink August 2010 Værkstedsundervisning hf-enkeltfag Vejledning/Råd og vink August 2010 Alle bestemmelser, der er bindende for undervisningen og prøverne i de gymnasiale uddannelser, findes i uddannelseslovene og de tilhørende

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Fælles Mål og den bindende læseplan om matematik i indskolingen. 8. marts 2016

Fælles Mål og den bindende læseplan om matematik i indskolingen. 8. marts 2016 Fælles Mål og den bindende læseplan om matematik i indskolingen 8. marts 2016 Forenklede fælles mål Kompetenceområde Kompetencemål Færdighedsmål Vidensmål Opmærksomhedspunkter Bindende/vejledende Bindende

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Bilag til AT-håndbog 2010/2011

Bilag til AT-håndbog 2010/2011 Bilag 1 - Uddybning af indholdet i AT-synopsen: a. Emne, fagkombination og niveau for de fag, der indgår i AT-synopsen b. Problemformulering En problemformulering skal være kort og præcis og fokusere på

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11

Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Vanløse den 6. juli 2010 af Musa Kronholt Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden

Læs mere

AKADEMISK IDÉGENERERING JULIE SCHMØKEL

AKADEMISK IDÉGENERERING JULIE SCHMØKEL JULIE SCHMØKEL AKADEMISK PROJEKT Seminar T Idégenerering Seminar U Akademisk skrivning Seminar V Akademisk feedback PRÆSENTATION Julie Schmøkel, 25 år Cand.scient. i nanoscience (2016) Projektkoordinator

Læs mere

Aktivitetshjulet en model for aktivitetsinddragelse i matematikundervisningen

Aktivitetshjulet en model for aktivitetsinddragelse i matematikundervisningen Aktivitetshjulet en model for aktivitetsinddragelse i matematikundervisningen Aktivitet er et ord, som optræder 62 gange i Fælles Mål 2009 Matematik. Der er megen fokus på at elever skal være aktive og

Læs mere

Årsplan matematik 1.klasse - skoleår 12/13- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 1.klasse - skoleår 12/13- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer BASIS: Klassen består af 26 elever og der er afsat 5 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 1A og 1B, de tilhørende kopisider + CD-rom, Rema samt evt. ekstraopgaver. Derudover vil

Læs mere

Matematik på Humlebæk lille Skole

Matematik på Humlebæk lille Skole Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder

Læs mere