Abstract( Indholdsfortegnelse(

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Abstract( Indholdsfortegnelse("

Transkript

1 Abstract( The following paper examines how the use of metaphors and prototypes influencetheunderstandingoftheabstractmathematicalconceptsubtractionin children.wehaveidentifiedthetripartitionofthemetaphors:thestructural,the exploratoryandtheontologicalfromourobservationsoftwofirstgradeclasses and in the written material from the same grade level. Furthermore we have foundwhichprototypesoccurinthewrittenmaterialandtheteaching.wehave usedthetheoriesofgardnerandpiaget,todeterminewhichpreconditionsthe students have for understanding the metaphors and prototypes used by the teacherintheteachinginthelessons.fromthiswehavebeenabletoconclude that the metaphors and prototypes are used frequently. The children are on a levelofdevelopmentthat,accordingtopiaget,makesthemabletounderstand these. Finally we have chosen to put our paper in to perspective of other metaphorical theorists and other kinds of development psychology and in addition to this a justification for more research and scientific work has been found. Indholdsfortegnelse( ABSTRACT...1 INDLEDNING...4 MOTIVATION...5 PROBLEMFELT...6 PROBLEMFORMULERING...7 METODE...7 REDEGØRELSE...10 METAFORTEORI...11 Lakoff&og&Johnson&...&11 Lakoff&og&Núñez&...&19 PROTOTYPETEORI...26 Kategorisering&...&26 Den&klassiske&teori&...&28 Det&basale&niveau&...&29 Klyngeteorien&...&31 Prototypeteorien&...&33 Derfor&prototyper&i&indlæringen&...&35 JEANPIAGET...36 De&fire&stadier&...&37 Akkommodation&og&assimilation&...&40 HOWARDGARDNER...41 Definition&af&intelligens&...&41 Den&lingvistiske&intelligens&...&43 Den&musiske&intelligens&...&44 Den&logiskLmatematiske&intelligens&...&45 Den&visueltLrumlige&intelligens&...&47 Den&kropsligtLkinæstetiske&intelligens&...&48 De&sociale&intelligenser&...&49 DELKONKLUSION...50 ANALYSE...51 ONTOLOGISKEMETAFORER...52 Observationer&...&52 Undervisningsmateriale&...&63 STRUKTURELLEMETAFORER...69 Observationer&...&69 Undervisningsmateriale&...&73 ORIENTERINGSMETAFORER...74 Observationer&...&74 Undervisningsmateriale&...&78 DELKONKLUSION...80 DISKUSSION...82 HVORFORFUNGERERMETAFORERIUNDERVISNINGEN?...82 KRITIK...85 KONKLUSION...88 PERSPEKTIVERING...90 LITTERATURLISTE

2 BØGER...96 ARTIKLER...98 INTERNETKILDE...98 BILAG KATRINEDALSSKOLE...99 Observation&1&...&99 Observation&2&...&102 Observation&3&...&102 BILAG HIMMELEVSKOLE Observation&1&...&104 Observation&2&...&107 Observation&3&...&108 BILAG TRANSSKRIPTIONAFINTERVIEWMEDLÆRERMORTENCHRISTIANHANSEN ( Indledning( Hvisdunuhartiappelsiner,ogsågiverdudetretilAnders.Hvormangehardu så tilbage? seks nej,duhar;1,2,3,4,5,6,7 Neej,fordenhererrådden Denneordvekslingkendervialle.DeterNanafradenpopulærebørneserie,der siddersammenmedsinfarogskallæreatlaveminus.menhvaderdet,dergår galt?deterjoletnokatse,nårmanhartiappelsiner,ogfjernertre,atderersyv tilbage.menmåskeerdetikkeheltsånemt,hvisman,sominanastilfælde,ikke forstårsituationenheltkonkret.såerderjoligepludselig,enheltmassetingder spillerind,somf.eks.omappelsinenerråddenellerommanharlysttilatgive3 appelsinertilandersellerbeate.forandersersød,menbeatehargivetnanaet æble,såhunfortjenerdaogsåatfåetparappelsiner.menegentligharhunogså væretlidtirriterende,såmåskeskalhunikkehavenogenalligevel?deterdetvi vil belyse i den følgende rapport. Vi vil lave en gennemgang af teori om metaforer,hvaddeer,hvordandefungerertilatstrukturerevoreshverdagog hvordandekanbrugesimatematikundervisning,tilatgøreabstraktebegreber forståelige. Hvorfor forstår Nana ikke, at der er syv appelsiner tilbage? Vi vil kigge på prototypers indvirkning på metaforer. Vi vil også se på kognitionspsykologi, for at se hvordan børn forstår verden, og dermed også metaforer. Så når projektrapporten er læst, kan vi alle blive enige om at der er syv appelsiner...medmindreenafdemerrådden. 3 4

3 Motivation( Ved overvejelsen af, hvad vores projektrapport skulle omhandle, var vi alle interesserede i metaforer og den ekstensive brug af dem i daglig kommunikation.dabrugenersåudbredtogtilstedeistortsetalleområderaf sproget, fandt vi emnet relevant og derfor interessant at undersøge. Gennem diskussioner kom vi frem til at vinkle undersøgelsen på matematik i indskolingen, da det abstrakte element i matematikken øger nødvendigheden forbrugenafmetaforer.davigtighedenafmatematiskforståelsespillerenstor rolle i skolesystemet såvel som i samfundet i sin helhed, mente vi, at det var interessant at undersøge, hvorvidt brugen af metaforer og prototyper har indflydelsepåindlæringen.vifikideenatundersøge,ombestemteeleverville blivetabtiundervisningenvedbrugenafmetaforer.dennevinkelgikvivækfra igen,davigennemobservationerkunnekonstatere,atderumiddelbartikkevar mange elever, der ikke forstod metaforerne. Dette ville også være svært at observereogpåviseiløbetafsåkorttidsrum. Vivalgteatrettefokusmoddebasaleregnearter,dadettestofvarletatgåtilog analysere uden et dybere studie i matematik. For at foretage en dybere analyse, udover metaforanalysen, af vores observationer, satte vi os ind i kognitiv udviklingspsykologi, hvilket gav os mulighed for at vurdere eleverne ift. teorierne om det udviklingsstadie de befindersigpå.motivationenforprojektetbunderienundrenover,hvordanog hvorfordissemangemetaforerogprototyperbrugesiindlæringenafdebasale regnearteradditionogsubtraktion.ogikkemindsthvaddegørforforståelsenaf deabstrakteelementeridissebegreber. Problemfelt( VistiftedebekendtskabmedGeorgeLakoffogMarkJohnsonsbog Hverdagens Metaforer, som er et centralt værk inden for metaforteori. Her hævdes det indledningsvist, at metaforer spiller en dominerende rolle i al menneskelig kommunikation. Udfradenpåstanddiskuteredevimetaforersrolleibørnsindlæring.Vivaraf den opfattelse, at de såkaldt bindende metaforer var hyppigt brugte i læringssituationeniindskolingen,ogatdettegaveleverneenbedreforståelse.i lyset af Howard Gardners teori om de syv intelligenser rejste spørgsmålet sig om, hvorvidt den hyppige brug af metaforer kunne vanskeliggøre indlæringen hoselevermedsvaghederibestemteintelligenser. Med udgangspunkt i Lakoff og Johnsons metaforteori vi forskellige indgangsvinkler,ogblevhurtigtenigeomatafgrænsevoresopgavetilathave fokus på metaforgbrug i matematikundervisning i 1. klasse. Yderligere vil vi kommeindpåcarolynb.mervisogeleanorrosch teoriomkategoriseringog herunder prototyper for at undersøge metaforen og det gode eksempels vigtighed i forhold til indlæring. Vi valgte at have fokus på matematikundervisningen grundet fagets abstrakte indhold, hvilket ofte ville medføre en konkretisering i form af metaforer. Dette valgte vi at undersøge i 1. klasse, idet eleverne her første gang stifter bekendtskab med addition og subtraktion. Vi forestillede os, at nye abstrakte systemerbedstvilleblivetillærtgennemkonkretisering. Vivilanalyseretreforskelligelærebogssystemer,hvorviharfokuspåmetaforg brugen. Derudover vil vi kigge på udviklingspsykologien, bl.a. Jean Piagets udviklingsfaser,foratse,hvilkeforudsætningerbørnegentligharforatforstå 5 6

4 dissemetaforernårdeerialderen7g9år.gardnersteoriomdesyvintelligenser frabogenframes&of&mind,introduceredeennymådeatanskueforskelligeelever på.ifølgegardnerlærerbørnpåforskelligemåderaltefter,hvilkenintelligens derermestudviklet,ogdettemenervikanproblematisereindlæringen,særligt med den hyppige brug af metaforer i undervisningen. For at kunne vurdere, hvorvidtintelligenserogmetaforerpassersammenpåforskelligemåder,harvi taget udgangspunkt i en metaforteori af Lakoff og Johnson, samt yderligere metaforteori af George Lakoff og Rafael E. Núñez og udviklingspsykologi af GardnerogPiaget. Matematikeretfag,hvormangeafbegreberneermegetabstrakteogderforer metaforer og prototyper ofte tilstede her. Dette leder os frem til problemformuleringen. Problemformulering( Hvilken rolle spiller metaforer og prototyper i matematikundervisningen i indskolingenmedsærligtfokuspå1.klasse?oghvordanmedvirkermetaforerog prototyper til elevernes forståelse af regnearten subtraktion, samt hvilke kognitiveforudsætningerharelevernefordette. Metode( Vi valgte i vores projekt at observere to 1. klasser gennem tre lektioner i matematikundervisningen.dennemetodeblevvalgt,daviønskedeatse,hvilke forståelsesspørgsmål børnene stillede til eventuelle metaforer. På den måde kunneviogsåse,hvorbørnenerentudviklingspsykologiskeriforholdtilpiaget oggardnersteorier.samtidigvardetmuligtatobserverederesnaturligeadfærd og ageren i forhold til underviseren og dennes brug af metaforer. Derudover ville vi se, hvilke forskelle der er på det skrevne undervisningsmateriale i forholdtildettalteiundervisningenmedhenblikpåmetaforer.detskyldtes,at vihavdeenforventningom,atdervillefindesfleremetaforeridettalteendidet skrevne, da sidstnævnte mest af alt består af billeder. Afsammegrundfandtvidetrelevantatinterviewedenenelærerombrugenaf metaforer i henholdsvis det skrevne og det talte. Derudover for at høre hans oplevelseaf børnenes forskellige intelligenser (jf. Gardner), men også det rent udviklingspsykologiskeiforholdtilderesforståelseafmetaforer. I projektet benyttes vores observationer, som den primære empiri. Vi konstaterede,atdetvæsentligeforbesvarelsenafprojektetlåiselveanalysenaf, hvordan metaforerne bliver brugt. Ved at observere selve undervisningssituationen,kunnevise,hvordanmetaforernefungeredemellem lærerogelev. Det kan, i forhold til vores projekt, være svært udelukkende at finde svar i et interview med en lærer, da denne måske ikke engang ved, at han/hun bruger metaforerne i undervisningen. Ved at lave observationer kunne vi uden at påvirkesituationenformeget,trædeindiundervisningenogsehvilkemetaforer derforekom. Vi har valgt at benytte os af den metode, der kaldes deltagerobservation. På denne måde kunne vi observere den normale adfærd uden at manipulere situationen. Dvs. uden at ændre på undervisningen for at fremtvinge en forventetreaktion.vigåraltsåikkeindogprøverenteoriafdirektepåbørnene, mensidderpassiveogfølgersituationen.dettegørvi,daviikkeeristandtilat deltagepåsammeniveausombørnene,daviikkeharsammeerkendelsesniveau (Pedersen,Klitmøller,Nielsen,2012,s17g20). 7 8

5 Da det ved deltagerobservationer kan være svært at forholde sig objektive, valgte vi at lave videooptagelser af undervisningen. Desuden havde vi flere aspekter,viskullehavefokuspåiundervisningen.visåpåudviklingspsykologi, metaforerogprototyperiundervisningenogbørnenesforskelligeintelligenser. Ved videooptagelse kan man få en distance til situationen og give sig tid til at analyseredetordentligtiforholdtilvoresteorier. Derudover har vi lavet en fokuseret partiel transskription af videomaterialet. Det har vi gjort, fordi vi har valgt at fremhæve de citater og dele af undervisningen, som er relevant ud fra vores teorier. Vi mente ikke, det var relevantatsepåstemningsbeskrivelserogsåvidere.voresfokusharderimod væretpådeførnævnteteorierafgardner,piaget,lakoffogjohnson,lakoffog NúñezsamtMervisogRosch. Vi observerede to forskellige 1. klassers matematikundervisning af i alt tre undervisningsgangehver.klassetrinnetervalgtpåbaggrundafvoresfokuspå matematik i indskolingen. Her fandt vi, at man i første klasse lærer om subtraktion og addition. Vi mente, at der i denne læringsproces ville opstå metaforer i forklaringen af disse matematiske begreber. Netopfordivihavdeenforestillingom,atlæringsprocessen 1 medførerstorbrug afmetaforer,mentevi,atdetvilleværehensigtsmæssigtatseelevernebegynde påetnytemne.timingenmedopstartpåsubtraktionidenene1.klassekunne derforikkehaveværetmegetbedre. Grunden til at vi valgte tre undervisningsgange i hver klasse var, at vi blot ønskede at danne os et billede af undervisningssituationen. Vi fandt, at selve læringsprocessen ville være forholdsvis kort. Da vi mener, at det er i 1 Med læringsproces mener vi den periode, hvor læreren introducerer emnet for eleverne. læringsprocessenatbrugenafmetaforererstørst,villebrugenmindskesitakt med læringsprocessens afslutning. Idetvoresfokusliggerpåbrugenafmetaforerindenforsubtraktionogaddition, var muligheden for længere observationer heller ikke til stede. Klasserne rykkedevideretilnyeemneralleredeefteromkringtoundervisningsgange. Vi vil i analyseafsnittet starte med at foretage en metaforanalyse på vores empiri.dettegørvivedatinddeledefundnemetaforerefterlakoffogjohnsons metafortyper. Disse eksempler analyserer vi ved hjælp af den gennemgåede metaforteori,prototypeteori,samtgardnerogpiagetsteorier.herfravilvisepå, hvilkemønstreellergentagelserdererfordeforskelligemetafortyper,samtom derfindesenforskelpådetskrevnematerialeogdettalteiundervisningen. InterviewetmedlærerenMortenChristianHansenfraKatrinedalsSkoleharvi først transskriberet. Det har vi gjort ved hjælp af Dansk Standard 2, udvidet version (Steensig, 2005: 182). Denne metode fandt vi mest hensigtsmæssigt i forholdtilvoresbrugafinterviewet,davipådenmådekanfåfleredetaljermed fra Mortens ytringer. Det betød, at vi kunne danne os et overblik over interviewets forløb. Vi kunne se, om Morten blev afbrudt, holdt lange tøvende pauser, var ironisk eller lagde særligt tryk på bestemte ord i sine udtalelser. Dettegavetmerenuanceretbilledeafinterviewetogudtalelserneendvihavde fåetblotvedathiveenkeltecitaterudogbrugtdemivoresprojekt. Redegørelse( I det følgende vil der blive gjort rede for de ovennævnte teorier. Da vores projekttagerudgangspunktimetaforerogprototyper,vilvibegyndemedlakoff ogjohnson,derefterlakoffognunes,såmervisogroschogslutteligtfordeto udviklingspsykologisketeorierafgardnerogpiaget. 9 10

6 Metaforteori( Lakoff(og(Johnson( Umiddelbartskullemantro,atmetaforerkunernoget,derfinderstedipoetiske ogretoriskesammenhænge.detteerdogikketilfældet.metaforerernemligen stor del af vores hverdag, men som Lakoff og Johnson (1980/2002) har dokumenteret,findesdeivoreshandlingerogtankerogdeoptræderiheleden mådeviopfatterhinandenogverdenpå.mankansige,atmetaforerersprogtil atbeskrivesprog,dametaforerfungerersometredskabtilatskabeforståelse fornoget,derstårsomabstraktforos. Metaforensvæsentligsteegenskaberat den lader os forstå og opleve én slags ting ved hjælp af en anden &(Lakoff og Johnson,1980/2002:15).Dervedblivermetaforeressentielleisituationer,hvor manbliverpræsenteretfornogetnyt.detkanf.eks.væreenindlæringssituation. Her bruges metaforer ved, at man har et nyt abstrakt begreb man ønsker at forstå.manbrugerderforetkonkretbegrebsommanalleredeharkendskabtil, og laver afbildninger af det abstrakte ved hjælp af det konkrete. Derved tager manaltsåetabstraktfænomenogsætterdetindietbegrebssystem,somman harenmerekonkretforståelseaf. Metaforenes*Tredeling* LakoffogJohnsonlaverentredelingafmetaforer;strukturelle,orienteringsgog ontologiskemetaforer.devilherblivegennemgåetenforen,oghvertafsnitvil afsluttesafeteksempelviharfundeti1.klassesmatematikmateriale. Strukturelle(metaforer( Metaforernes funktion er at hjælpe os til at forstå et begreb ved hjælp af et andet. Det kendetegnene ved strukturelle metaforer er, at der dannes en struktur ud fra en allerede erfaret forståelse af en handling, hvoraf denne forståelse afleder en ny forståelse af det abstrakte begreb (Lakoff & Johnson, 1980/2002: 75). Vi drager hele tiden paralleller til hverdagen, og derfor kan man også sige, at metaforer i sin helhed spiller en stor rolle i vores sprog og tanker. I og med at vores brug af metaforer afspejler vores erfaringer fra hverdagen,spillerkulturogsåenrolleher.voresmetaforiskestruktureringafet begrebbyggerihøjgradpå,atviharnogleegenskabersomvitrækkerudafdet konkretebegrebogpåførerdetabstrakte.dissemetaforiskeafbildninger,mener vi,trækkerenfølgeslutningmedsigoverpådetabstraktedomæne.sånårviser subtraktionsomnegativt,bunderdetihøjgradisubtraktioneratfjerne. Vislutterudfravoreserfaring,atdeternegativtatfjerne,dadetopfattessomet tab.kulturenerderforaltafgørendefor,hvordan/hvorforvibegrebsliggørdisse handlinger som vi gør, da vi agerer afhængigt af dem (Lakoff & Johnson, 1980/2002:16g19).Nårvimøderenstrukturelmetafor,erdetaltsånødvendigt, atvihareterfaringsmæssigtgrundlagforatkunneforstå,hvilkeaspektervedet begreb,dererfordelagtigeatbrugeiensforståelsesproces. Nårviforstårnogetvha.enmetafor,skabesderfølgeslutninger.Detvilsigede egenskabermantrækkerfradetkonkretedomæne,ogbrugertilatbeskrivedet abstraktedomæne(lakoffogjohnson,1980/2002:19).dissefølgeslutningerog deresimplikationerformetaforervilvisenerebeskrivenærmere. Nårvibrugerenstrukturelmetafor,erdetkunetaspektafetbegrebvibruger. Det betyder, at vi kan bruge en metafor til at fremhæve et aspekt, ved det abstraktevisøgeratafdække.nårvibrugerenmetafor,vilvibliveafholdtfraat fokusere på de aspekter ved begrebet, der ikke er forenelige med metaforen. Dervedkanderogsåskjulesaspekterafbegrebetikraftaf,atdetbliverforkastet pga. metaforens begrænsninger (Lakoff og Johnson, 1980/2002: 20). Det er derfor vigtigt at forstå, at når et begreb er metaforisk konstrueret, sker dette kundelvist.hvisdetvartotalt,villebegrebetikkeblotbliveforklaretikraftafet 11 12

7 andet. Det ville være det andet. Derudoverkanmansige,atmetaforererafhængigeafengivenkontekst,ellers kandeforekommeuforståelige.mankandervedkonkludere,atdissemetaforer kunerdelviststrukturelle,daderernoglekravderskalopfyldesiformafkultur ogkontekst(lakoff&johnson,1980/2002:22g23). Eksempel: BEREGNINGER#EN#INDKØBSSITUATION Jeg$bruger$tal$som$penge,$jeg$betaler'med.% Hvor%mange%penge%har$jegtilbage? Jeg$har$X$så$mister'jeg$Y. Dette er nogle eksempel på strukturelle metaforer, da vi ser, hvorledes den strukturelleopbygningafbegrebetindkøbssituationbrugestilatstruktureredet abstraktebegrebatsubtrahere,datalernogetmankanmiste,haveogbruge. Orienteringsmetaforer( Hvorenstrukturelmetaforbrugerétbegrebtilatstrukturereetandet,bruges enorienteringsmetafortilatorganisereetsystemafbegreber,derståriforhold til hinanden. Derved giver man altså ved hjælp af orienteringsmetaforer et begreb en rumlig orientering. Orienteringsmetaforerne er på den måde afhængigeafrum.deterbegrebersom:opgned,fremgtilbage,udgindosv.disse metaforeropererermed.mankanderforsige,atdeterforholdetaferfaringer mellemrummetogdenfysiskekrop,dererdetafgørendefor,hvordanviagerer i vores omgivelser (Lakoff & Johnson, 1980/2002: 24). Metaforerne opstår ud fraetfysiskgrundlag.detervoresfysiskeogkulturelleopfattelseafverden,der bliversatienkontekst,hvormetaforenekanforstås.dettemedfører,atvif.eks. fårmetaforenmereerop;mindreerned.detkommertiludtrykved...hvis dutilsættermereafetstofelleretstørreantalfysiskegenstandetilenbeholder, såstigerniveauet,ellerbunkenbliverhøjere. (LakoffogJohnson,1980/2002: 26).Detteeretaspekt,visenerevilfremhæve,nårviskalsepå,hvordandethar effektpådenmådevifårforståelsefortalsstørrelse.derskalibrugenafdisse metaforersomsagtogsåtageshøjdeforkulturelleforskelle(lakoff&johnson, 1980/2002:27).IvoreskulturerMEREERGODT,hvordetiandrekulturerer MINDREERGODT.Dettekommerforeksempeltiludtrykiforholdtilmaterielle goder.ienvestligforbrugerkulturkanmetaforenværegældende,menienmere asketisk kultur, vil metaforen få en anden betydning (Lakoff & Johnson, 1980/2002: 34). Her kan man se, at metaforen er afhængig af konteksten. Begrebet OP har én betydning, men brugen af ordet i forskellige metaforiske sammenhænge kan give forskellige betydninger. Det vil sige, at det er vores forskellige erfaringer med vertikalitet, der styrer hvordan vi bruger OP metaforisk(lakoff&johnson,1980/2002:30).mankanderforkonkludere,at forståelsenafsådannemetaforererafhængigeafdeterfaringsgrundlagmanhar, hvilketkonkretvilsige,at: Deterfaringsmæssigegrundlagspillerenvigtigrolle iforståelsenafmangemetaforerderikkepassersammen,fordideerbaseretpå forskelligeerfaringer (Lakoff&Johnson,1980/2002:31).Detmåderforvære nødvendigt,foratenmetaforkanfungeresomenvirkendeoverførselaftanker fra en person til en anden, at der er en vis grad af erfaringsmæssig overensstemmelseellertilpasning. Metaforer bruges ofte mellem folk, og der er derfor behov for en fælles forståelseafmetaforen.dennefællesforståelsekanbl.a.kommetiludtrykved denkulturellelighedmellemmennesker. Eksempel: TALRÆKKEN$ER$ET$ENDIMENSIONELT*RUM Jeg$går$op$tildet$større&tal& 13 14

8 Jeg$tæller$baglæns& Jeg$starter$ved$nul$på$talrækken$og$hopper&op&til&tallet%fem Grundentilatdisseerorienteringsmetaforer,er,atdererenrumligorientering. Nårviforstårtalrækkensomenlinjevikanbevægeospå,medførerdetogså,at dererenforståelseaf,atnogetliggerentenienop/nedellerfrem/tilbage relation.dettelederogsåfremtil,atvivha.metaforenkanforståmereerop. Dervedforstås, atnårviharet tal, dermetaforiskerstørre,såerdetogsåen bevægelseopadtalrækken. Ontologiske(metaforer( Mens orienteringsmetaforer bygger på erfaringer med verden, bygger ontologiskemetaforerpåvoreserfaringermedfysiskeobjekteroggenstandei verden.manskalgennembrugenafdennemetaforskabeenentitet.detvilsige atmanskaberdenabstraktegenstandsomnogetkonkretsommangennemen forståelsekanhandleudfra.dervedgøresdetmuligtatreferere,kategorisere, gruppereogkvantificeredem.detbliversåledesmuligtatidentificereetenkelt aspektveddetabstraktedomænevha.denkonkreteentitet.dettebrugesbl.a.til at kunne forstå en given handling. Når vi får en mulighed for at referere, identificereogkvantificerenogetabstraktsomnogetkonkretforstået,giverdet en mulighed for at prøve at udvælge, hvilken handling eller forståelse noget abstrakt lægger op til. Metaforen skaber vores forståelse af det abstrakte og giverenmetodetilatopfattedet.eteksempelermetaforenberegningerer ENMASKINELPROCES.Denkommertiludtrykgennemfølgende:ettalkommer indienmaskineoggennemgårenproces,somgør,atderkommeretnyttalud på den anden side. Derved ses regnestykket som en række af handlinger, der skal udføres, hvor metaforen hjælper til, at man opfatter hvert aspekt som en enkeltdel i en samlebåndsrække, og dermed styres tilgangen til metaforen. De ontologiske metaforer er ofte en så integreret del af vores modeller på abstraktegenstande,atviopfatterdemsomnaturlige,selvindlysendeogdirekte beskrivelserafmentalefænomener(lakoffogjohnson,1980/2002:36g42). Enyderligereuddybelseafontologiskemetaforererpersonifikation,hvorman giverikkeglevendegenstandemenneskeligeegenskaber.herigennemfinderman altsåmeningenafenhandlingudframenneskeligeerfaringer(lakoff&johnson, 1980/2002: 45g46). Det betyder, at den genstand man bruger som erfaringsgrundlagerkroppenogdefølelsermantillæggerdenne.derved er [Personifikation]enoverordnetkategorisomdækkeretmegetbredtspektrum afmetaforerderhverudvælgerforskelligeaspektervedenpersonellermåder at se på en person (Lakoff og Johnson, 1980/2002: 46). Derfor forstår man ikkegmenneskelige entiteter vha. menneskelige motiver, kendetegn eller aktiviteter, hvorfor der kan opstå projisering af vores egne følelser over på objekter. Dette er noget vi vil berøre, når vi gennemgår Piaget og hans udviklingsstadier(lakoffogjohnson,1980/2002:45). Eksempel: ET#TAL#ER#ET#ÆBLE Jeg$deler%tallet Jeg$harto,$og$fåret Jeg$har$tre,%et%bliver'spist."Hvor"mange"harjeg$tilbage? Dette$erontologiskemetaforer,"da"der"er"tale"om,"at"vi"tager"egenskaberne"ved" en#ting#vi#kender#og#bruger#dem#til#at#forstå#en#abstrakt'ting,"vi"ikke"kender."altså" kan$æbletdeles,&det&samme&kan&tallet.& 15 16

9 Beholdermetaforer, LakoffogJohnsonpræsentererensubkategoritildeontologiskemetaforer,som de kalder beholdermetaforer. Dette er metaforer, der opstår ved at man laver afgrænsninger,someropståetpåbaggrundafvoresopfattelseafosselv,somet afgrænset individ, og dette projiceres over på den mødte verden. Beholdermetaforer har en bestemt afgrænset størrelse og kan derfor kvantificeres,daafgrænsningenbetyder,atmankanbestemmemængdeninden for afgrænsningen. En beholdermetafor kan være f.eks. KLASSEN ER EN BEHOLDER.Dettekommertiludtrykiudsagnsom dervarroi&klassen og de gik ud&af&klassen. Derved skabes en forståelse på baggrund af erfaringer med beholdere og genstande i beholdere (1980/2002: 40g44). Lakoff og Johnson deler beholdermetaforen op i beholdergenstand og beholdersubstans. Beholdergenstanden rummer beholdersubstansen, som kan kvantificeres. Det vilsigedenkandelesopientiteter. Eksempel: TAL$ER$EN$BEHOLDER Tallet&fem&indeholder)fem$enkeltdele Fem$går$op#itallet%ti Selve%tallet%femfungerer'som'BEHOLDERGENSTAND,"hvor"de"fem"enkeltdele$er$ BEHOLDERSUBSTANSEN'i'tallet'fem.Derved&opstår&også&muligheden&for,at#man# kan$se$to$beholdere$med$substansen&fem,&som&derved&gårop#i#tallet#ti.#derved# skaber'beholdermetaforen'en'mulighed'for'at'skabe'en'strategi'for,hvordan(man( dividerer. Følgeslutninger* Følgeslutningerbyggerpåetsystemafudtrykformetaforiskebegreber(Lakoff &Johnson,1980/2002:19).Følgeslutningerhartilopgaveatuddybeforståelsen af metaforen. Dette sker ved, at følgeslutninger fungerer som fællesnævner mellem to domæner det abstrakte og konkrete domæne. Det er herigennem sammensmeltningenmellemdissetoenhederfindersted.følgeslutningerligger sometimplicitelementimetaforen.deteroftenoget,derfølgervoresintuition og ofte foregår på et meget basalt niveau. Følgeslutningerne lægger sig til de metaforiskeafbildninger,somerdetvalgafaspekterveddetkonkretedomæne, som man mener er brugbare for at belyse det abstrakte. Når man udvælger afbildninger kan man ikke undgå også at overføre ladninger fra disse. Så når man bruger metaforen SUBTRAKTION ER EN INDKØBSSITUATION, vil man automatisk også overføre ladningen af, at det er negativt at miste penge, og derfor også tal. Så vores strukturering af begrebet subtraktion bliver farvet af vores strukturering af begrebet indkøbssituation, og vores valg af hvilke aspekterafdettedomæneviudvælgertilatbelysedetabstraktedomæne.når Lakoff og Johnson argumenterer for, at vores hverdag er struktureret gennem metaforer, spiller det sammen med, at Stjernfelt og Hendricks, der også har beskrevetmetaforer,påpegerat metaforen ( ) afbilder bundter af mulige logiske slutninger fra kildegtilmålområde,indebærer,atmetaforenmegetofte mereeller mindreureflekteret brugestilattænkei (StjernfeltogHendricks, 2007:206). De påpeger her vigtigheden af at analysere de slutninger, der følger med en metafor, da de er en væsentlig del af den metaforiske strukturering. Etvigtigtaspektvedfølgeslutningerer,atdevariable.Dettekommertiludtryk ved, at den ladning man tillægger de metaforiske afbildninger vil variere alt efter,hvemderpåførerdemellerihvilkenkulturdebliverytret.detsesher,at følgeslutninger er kontekstafhængige, og som vi tidligere påpegede er metaforen,mereergodt,ikkenødvendigvisdenudledningsomdannesialle 17 18

10 kulturer. Den asketiske munk mener noget andet end den forbrugende vesterlænding. Eksempelpåenmetaformedfølgeslutninger: Mekaniskproces Atstartemaskinen Maskinensinput Maskinensoutputerdårligt/godt Maskinengåristå Beregning Gåigangmedregnestykket Regnestykket Resultateterforkert/rigtigt Udregningenstagnerer Nårviopstillerdennemetafor,servi,hvordanvibrugerkonkreteafbildninger fra den mekaniske proces til at belyse aspekter ved det abstrakte beregningsbegreb. Men der er en del følgeslutninger som vi aflæser i vores struktur.nårviserdetatgåigangmedregnestykketsomatstartemaskinen, danner vi en følgeslutning der lyder, at en beregning kan være tændt eller slukket.detledervideretil,atmaskinenkangåistå,oghvilketfårennegativ følgeslutning,daberegningenskalværeigang,foratvikannåfremtilresultatet. Resultatet ses altså som maskinens output, og man kan argumentere for, hvorvidt en maskine laver et godt eller et dårligt produkt. Altså hvorvidt resultateterrigtigtellerforkert. Lakoff(og(Núñez( Følgendeafsnitgiverenindsigti,hvordanvieristandtilatforståmatematikken. Lakoff og Núñez fremlægger en fysiologisk forklaring på, hvorfor brugen af metaforerharrelevansoghvordanviagererudfradem.derudovernævnerde to kategorier, som er behjælpelige til den førnævnte kategorisering af metaforteorienstredeling. De*basale*evner* Matematik og tal er noget som alle ofte bruger i hverdagen, hvad enten det handleromatregnesammen,hvormegetviharkøbtindfornedeidenlokale dagligvarebutikellernårviskallege10,20,30medbørneneisvømmehallen.vi erklarover,atvibrugerdet,mendeterdefærreste,derkanforklarehvordan de gør det. Man ville umiddelbart sige at matematik og talkendskab indlæres, når vi præsenteres for det i børnehaven eller i skolen, men det sker faktisk langt tidligereendpådettetidspunkt.lakoffognúñeznævneriwhere&mathematics& Comes&Frometforsøg,hvordeterpåvist,atbørnheltnedtilfiretilseksdages alderen kan skelne mellem om de ser på to eller tre objekter 2. Derudover nævnesetandetforsøgderviser,atbørnifiremånedersalderenkan se atto minus en er en 3 (Lakoff og Núñez, 2000: 15). Disse forsøg viser, at den mest basale forståelse af tal og mængder ikke udelukkende er noget vi lærer, men nogetderivirkelighedenerenfastbestanddelivoreshjerne.denkundskabde små børn udviste kaldes på engelsk subitizing. Det betyder, at man ved et øjekastkanskelnemellemommanseret,toellertreobjekter.detervigtigtat understrege,atderertaleomobjekterogikketalsomsymboler.mankanaltså ikke udelukkende ved denne evne skelne mellem tallene et, to og tre som symbolerståendepåpapir.subitizingkanladesiggøre,nårdethandleromsmå 2 Ved det første eksperiment satte man børn foran en skærm og viste dem et billede med 1 objekt. Man målte den tid de var opmærksomme på objektet. Derefter viste man dem et billede, hvor der nu var to objekter. Tiden, hvor børnene var opmærksomme på billedet, blev forlænget. Dette blev gentaget med 3 objekter. Det viste, at børnene var opmærksomme på, at der var kommet flere objekter til, og dermed kunne man konkludere, at de måtte have en eller anden forståelse for eller egenskab til at skelne mellem antallet af objekter, i små mængder. Babyer er ikke i stand til at skelne mellem antallet af objekter når man når over 3. ( Lakoff og Núñez,2000,s.15) 3 Ved det andet forsøg brugte man en metode der på engelsk kaldes the violation-of-expectation paradigm. Denne bruges indenfor udviklingspsykologi. Her viste man børnene et dukketeater. Man startede med at have én dukke, herefter blev der holdt et stykke pap op foran dukken. Man viste synligt, at en anden dukke blev puttet ned til den første bag pappet, men fjernede så usynligt dukken igen. Da pappet blev løftet, aflæste man udtrykket fra babyen. Babyerne viste overraskelse. Hermed kunne man konkludere, at barnet havde forventet at der ville være to, men nu var der kun én. (Lakoff og Núñez,2000,s.16) 19 20

11 mængder. Når man kommer op i højere antal, bliver det sværere at skelne mellemf.eks.13eller14objekter.herermannødsagettilattællesammenog havelængeretidtildet.iogmedevnentilatskelnemellemantalletafet,toog tre objekter hører med til en del af hjernen, kan man sige, at egenskaben er uafhængigafmennesketskulturoguddannelsesniveau.mankankonkludere,at deterentidligttilegnetevneatkunneskelnemellemantalletafobjekter(lakoff ognúñez,2000:19). Egenskaberne*i*hjernen* Foratkunneforstå,hvadtaleroghvordandebruges,krævesenvidenom,hvad antallet er og hvordan symbolet for dette antal/tal ser ud og ikke mindst krævesdet,atmanvedhvilketordderbetegnertallet(lakoffognúñez,2000: 23). Dette foregår i den hjernedel, som på engelsk kaldes inferior parietal cortex (IPC).Detteerdenhjernedel,hvorforståelsenforsproget,matematikken og kroppen hører til. I Where& Mathematics& Comes& From& beskriver Lakoff og NúñezetforsøglavetafStanislasDehaene.Foratfindeudaf,hvaddeterder heltpræcistskeridennehjernedel,undersøgtehanenpatient,derhavdefået læsionerpåipc.patientenkunneikkelavefølgeraftal,menkunafbogstaver. Derudover kunne han gangetabeller og andet der havde med udenadslære at gøre. 4 Dehaenekunnedermedskabeetbevisfor,atevnentilatsættetalifølger ogalmenregningerplaceretiipc,mensdenbasaleudenadslæreerplaceretien andendelafhjernennemlig,påengelskkaldet basalganglia (LakoffogNúñez, 2000:23g25). 4 Manbadpatientenomatfortælle,hvilkettalderkomimellem1og3,ogdettekunnehanikkesvarepå,men hankunnegodtplacerebogstavetbindimellemaogc.hankunneogsågengivegangetabellerne,menhankunne ikkefortællehvorforellerhvordanhanskulleværekommetfremtilat3gange9er27.hansgrundlæggende hukommelseogudenadslærevaraltsåikkeblevetbeskadiget,dadetteerplaceretienandendelafhjernen. Detteeksperimentvarmedtilatunderstregeteorienom,at theinferiorparietalcortex styredeevnentilat regneogtilatindsættetalisekvenser.(lakoffognúñez,2000,s23) LakoffogNuñezforklarervidere,atIPCervigtigforforståelsenafmatematik, grundetdensplaceringihjernen,hvornerveforbindelserneforhørelsen,synet ogfølesansenersamlet.disseerallesanservibruger,nårviarbejdermedtalog regning. IPC har adgang til styringen og forståelsen af tal, højre og venstre, skrivning og ikke mindst fingrene. Lakoff og Núñez konkluderer, at dette kan haveensammenhængmeddenmådemangebørnvælgerattællepå.debruger ofte fingrene, når de skal tælle, trække fra eller lægge tal sammen (Lakoff og Núñez,2000:24).LakoffogNúñezmener,atdetteerenbetydeliggrundtil,at mangeoftevælgerfingrenesomprototyperfortal,nårdeskaludregnenoget. 5 Detvikankonkludereer,atIPCharadgangtilalmenregningogtalsekvenser(to gange tre), men har ikke noget at gøre med den algebraiske forståelse handlingen(agangeb).hellerikkedengrundlæggendematematiksomliggeri hukommelsenogudenadslærenf.eks.gangetabeller.iipcharmanaltsåevnen tilatregnemedobjekter(lakoffognúñez,2000:23). Matematikkanværeensværtingatforstå.Detkanværesværtatlæredet,men deterogsåsværtatforstå,hvorfordetoverhovedetkanladesiggøreatlæredet. Matematikkundskabliggersådybtivoreshjerne,ognårviudøvermatematik,er vi ikke bevidste om, hvad det er vi i virkeligheden foretager os. Vi laver følgeslutningerudenegentligatvide,hvordanvikommerfremtildisse. Man har nogle basale mekanismer i hjernen. Her kan nævnes vores rumforståelse som vi bruger, når vi roterer objekter, og evnen til at kunne skelne mellem antal af objekter, altså subitizing, som tidligere beskrevet. Men dissetoevnerkanikkealenehjælpeostilforståelsenafmatematik. 5Dererendnuikkelavetetbevisforatvalgetaffingresomprototyperersammenhængendemedplaceringenaf IPCihjernen.DetteerderforkunenkonklusionlavetafLakoffogNúñezogikkegruppenselv.Vimenerdet derimoderensammenhængmellemvalgetaffingresomprototyperforf.eks.tal.detkanderforogsåforklares udfraetprototypisksynspunkt

12 Hjernen*og*det*abstrakte* Deterblandtandethermetaforerkommerindibilledet.Disseerikketilfældige, menderimodsystematiskbundetnårviforstårdem.viharerfaringerfravores barndom,somvisenerehenbruger,nårviforstårmetaforer.hengivenhedses somfysiskvarmeogdetmodsattesessomkuldef.eks. Jeghavdevarmefølelser forham.ligesådankanlighedsessomfysisktæthedf.eks. resultaternelåikke langtfrahinanden (LakoffogNúñez,2000:41). Derersomtidligerebeskrevetimetaforteorienetkonkretdomæne,etabstrakt domæneogudfradissekanmanudledeenfølgeslutning. Foratkunneforståhvadderskernårviregner,kanvibrugemetaforenTALER SAMLINGEROBJEKTER. KONKRETDOMÆNE Samlingerafobjekter ABSTRAKTDOMÆNE At fjerne noget fra samlingen Subtraktion " Atlæggeensamlingafobjektertilen anden samling " Tal Addition Følgeslutningerne til denne metafor er, at addition er noget positivt i og med, man i vores kultur ser mere som noget godt. Dermed må det modsat være negativt,atsubtrahere,dadetligeledesernegativtatfåfjernetnogetafdetman alleredehar. De*grundlæggende*og*de*bindende*metaforer* Den metaforiske evne kommer os til hjælp mange gange i matematikken. MetaforernekaninddelesitoforskelligeformerbeskrevetafLakoffogNúñez. De bruger begreberne, grounding metaphors og linking metaphors. Disse metaforerharvioversattil,grundlæggendemetaforerogbindendemetaforer. Detobegrebervilvibrugeivoresanalysesenereiopgaven,ogpådenmådelave en inddeling af de forskellige metaforer i observationerne og det skrevne materiale. Degrundlæggendemetaforererdemestbasaleogoftestanvendte.Detteerbl.a. fordi, der i den form for metaforer gøres brug af vores egne erfaringer fra hverdagentilatforklaredetabstrakteimatematikken.denabstraktehandling, atsubtrahereellertrækketalfrahinanden,kanforklareskonkretved,atman tagerellerfjernertingfraenbunkeellerensamlingafobjekter.dennehandling ernogetvioftegør,ogenddanogetvihargjort,sidenvibegyndteatlegemed legetøj som små børn, og af denne grund er handlingen grundfæstet i os og dermedetgodtkonkretdomæneatbruge.metaforerafdenneslagserdermed enkle og kræver ikke en forklaring ved tilførsel af ekstra elementer i form af f.eks.prototyper.ensimpelmetaforkunnevære atlæggetalsammen forat addereellerat trækketalfrahinanden foratsubtrahere. Denandenslagsmetaforererdebindendemetaforer.Disseerrelevante,dade ermedtilatbindedeabstraktematematiskeideersammenmednogetkonkret, somvoresrumligeforståelse.herkanmansomeksempelsepåenrækketal.de dannerentalrække,somviidetmetaforiskeuniverskan hoppepå eller gå på når vi tæller (Lakoff og Núñez, 2000: 53). Netop denne ide om talrækken opstårofte,nårbørnskallæreenmådeattællepå.debrugerrækkenaftaltil f.eks.attællefremellertilbage.iogmeddeternogetdefysiskkankiggepåog ikkebareentalrækkeidereshoved,gørdetdenmatematiskehandlingbetydelig lettere at forstå. Dermed har man tilføjet et element i form af talrækken og 23 24

13 denne linker den matematiske idé sammen med selve forståelsen af det abstrakte.idetdereretelementmereendidegrundlæggendemetaforer,kan disseværeensmulemerekompliceredeatforstå. Den*metaforiske*forståelse* Talerikkeenfysiskstørrelse,menvedhjælpafvoreslogiskesansogvoresevne til at gruppere, kan vi forstå, at når vi lægger en samling af objekter sammen medenandengruppeobjekter,vilgruppenblivestørre.dettekanoverførestil, nårvilæggertalsammen.nårvilæggertosammenmedsyv,vildensamlede enhed blive større. Denne idé kan bruges ved at have metaforen TAL ER SAMLINGER AF OBJEKTER. Følgeslutningerne på denne metafor kan være, at maneristandtilatrykkerundtpådeforskelligetal,ogatmankanrykketallene tilogfradeforskelligesamlingerforpådenmådeatdannenyetal. Et forklaringsproblem man ofte vil stå med, når det kommer til børn og matematik,erforklaringenafnul.hvisvibrugerdenførstemetafordersiger,at TALERSAMLINGERAFOBJEKTER,vilmanståmedetproblemnårmanregner medtalletnul.dadeternul,måmanlogisksige,atderinteter.derforerman nødttilatlaveenenhedsskabendemetafor.detteerenudvidelseafdenførste metafor.manmåidetilfælde,hvornulopstårsigeatdensamling,hvorderintet er,erensamlingisigselv.altsåbliverdentilenenhedisigselv,påtrodsafat deningenobjekterindeholder(lakoffognúñez,2000:64). TAL ER SAMLINGER AF OBJEKTER kan også kaldes for en grundlæggende metafor.deternogetviallestøderpå.hvisvihartoobjekteroglæggerdemi sammegruppe,skaberdissetilsammenetnytobjektellerennystørresamlet enhed.detteopstår,nårviaddererellerlæggertalsammen.vibrugerf.eks.fem ogtretilatskabeotte(lakoffognúñez,2000:65). TALSOMPUNKTERPÅENLINJEerenbindendemetafor,idetdenindføreret ekstraelementiformaflinjenmedpunkterpå.denerrelevantfordetniveauaf matematikviarbejdermed.dennemetaforgiverennemmereforståelseaf,hvad nulognegativetalerfornoget.herkanmansættenulsomstartpunktetoglade linjenfortsætteibeggeender.dermedkanmanbådearbejdemedtalpådenene ogdenandensideafnul.visigerofte, Hvorlangterderfraettaltiletandet? elleratmankantællebaglænsfrati(lakoffognúñez,2000:71). Mangematematiskeregnemetoderkanværesværeatforstå.Omdethandlerom forklaringen af nul eller forklaringen af, hvordan man bruger de helt basale regnearter,såkanmetaforerbrugestilatgøredissebegrebermerekonkreteog forståelige,ikraftafathjernenharnoglefunktioner,dereristandtilatforståog bearbejdedissemetaforer. Prototypeteori( Idetteafsnitvilvibeskrive,hvadprototypereroghvilkekaraktertræk,dehar. Derudovervilviundersøgeihvilkesammenhængedeforekommeroghvordan de fungerer. Derigennem kan vi identificere brugen af dem i vores empiri og hvilkenfunktiondeharidenenkeltemetafor. Enprototypeeretgodtogcentralteksempelpåengivenkategoriafobjekter, begreberellerbegivenheder(mervisogrosch,1981:89).foratkunneredegøre for dette, må vi begynde med at redegøre for, hvordan mennesket naturligt kategoriserer verden. Dette er vigtigt for at komme frem til, hvorfor nogle eksemplerpåkategoriererbedreendandre,oghvordanviidentificererdem. Kategorisering( Mennesket kategoriserer konstant verden og vi lærer, fra vi er ganske nye i denne verden, at kategorisere. Babyer finder hurtigt ud af, hvad der er i 25 26

14 kategorien spiseligt og ikke spiseligt, og de kan skelne forskellige objekter fra hinanden i en tidlig alder. Gennem hele livet trækker vi på erfaringer med forskellige objekter og sætter dem, der har nogen af de samme egenskaber i kategori med hinanden. Objekterne skal kunne relateres til hinanden. Det kan derforsiges,atkategorierikkeertilfældigeoghellerikkedannestilfældigt,men forudsætter at mennesket har haft erfaringer med lignende objekter for at kunnesammenlignedem. IfølgeMervisogRoschgælderdetgenereltset,atmennesketsætterobjekterog begreber,derbliverbehandletellernavngivetens,indikategorier(mervisog Rosch, 1981, 89). Et objekt ses ofte som en materiel genstand så som klementiner, bord, gaffel osv., hvorimod et begreb er noget mere abstrakt, intellektueltogikkegfysisk.detkanf.eks.værerød,kærlighed,beregningmm. Detatkategoriserevoresomverdenhandlerihøjgradogsåomvoreserkendelse af verden, og hvordan det enkelte menneske forstår den. Et eksempel på en kategori kan være figurer som trekanter, firkanter, cirkler osv., der alle falder indunderkategorien,derheddergeometriskefigurer. Kategoriseringen sker på baggrund af tidligere erfaringer og forståelses grundlag.dettekanf.eks.sesikategoriental,hvoret,to,treosv.ereksemplerpå objekterindenforkategorien.iforholdtilformlerogregnereglerblivertallene behandletensogfalderdermedindunderdensammekategori.nårderskrives, at kategorien opstår på baggrund af tidligere erfaringer, forstås der således i detteeksempel,athvisduførstharlærtatbrugeettalienregneregel,kanet hvilket som helst tal erstatte dette tal i regnereglen. F.eks. ved regnereglen subtraktion, hvor en elev skal regne stykket fire minus to, kan tallene altid skiftesud,såderf.eks.istedetstårtreminuset,datallenebliverbehandletensi regnereglen.detteereteksempelpåkategoriental,dahvismanspurgteenelev om,hvaddevillesvare,hvisdeblevspurgtomatgivederesbudpå,hvadtaler, villemanhøjestsandsynligtfånoglesvar,dervistesigatværekonkretetalsom f.eks.et,tre,femosv.ettypisktalerdesudenligesåmeget5somdeter10,hvor eleventrækkerpåsinerfaringmedtalleneforatkunneudføreetregnestykke. Dermedsesderher,atkategorientalopstår. Den(klassiske(teori( Elanor Rosch er kvinden, der fandt på idéen om den klassiske teori. Denne omhandler kategorier, der bliver udgjort af objekternes egenskaber, hvor de ikke er påvirket af den menneskelige erkendelse. Den klassiske teori arbejder nemligmeddenødvendigeogtilstrækkeligebetingelser.dettebetyderiforhold til teorien, at enten er noget viden eller også er det ikke. Hvis vi f.eks. tager udgangspunkt i en trekant gælder der for denne, at en trekant er en trekant netopnårdennebeståraftrelinjer,derparvistmødesitreforskelligepunkter forendenafhverlinje.detteerdenødvendigeogtilstrækkeligebetingelserfor entrekant.imidlertidopstårderdetproblem,atenhvilkensomhelsttrekanter ligesågodsomenandenunderkategorientrekanter.dettekangørestydeligt veddennetegning: Tegning 1 er således et lige så godt eksempel på kategorien trekanter som tegning2er.dettemåtagesoptilrevision,ogderformåtegning2ansesatvære etbedreeksempelendtegning1påkategorienda,hvisenpersonblevspurgt om tegning 1 var en trekant, ville reaktionstiden være længere end, hvis 27 28

15 personenfiksammespørgsmålomtegning2.tegning1erikkeentypiskeller ægtetrekant,hvorimodtegning2er. Mankandermedsammenfatte,atenkonsekvensafdenklassisketeorier,atder ikkeerforskelpårepræsentationenafobjekterindenforkategorierne. Det(basale(niveau( De kategorier, der eksisterer på det basale niveau er prototypiske begreber, hvilket vil sige at der er nogle begreber, der er gode indenfor en kategori. De prototypiske eksempler har nogle særlige begreber knyttet til sig. Dette kan eksemplificeresudfrafølgendeeksempel: Hvis vi forestiller os, at vi har en fisk og en hund er disse to hver for sig prototypiskebegreberogkanbliveopstilletpåfølgendemåde. FiskHund GubifiskDalmatiner KlovnfiskFranskbulldog TorskGoldenRetriever Gubifisk, klovnfisk og torsk er underniveauer til begrebet fisk og dalmatiner, fransk bulldog og golden retriever er underniveauer til begrebet hund. Overniveaueterlevendevæsener.Mankandermedsige,atbegrebernefiskog hund er prototypiske begreber på kategorien levende væsener. De særlige prototypiske egenskaber, der knytter sig til disse to begreber er, at der er et hurtigt genkendeligt og mentalt billede, simple stavelser og en høj frekvens af brugafordetfiskellerhundihverdagen. Detbasaleniveaugøropmeddenklassisketeorisforståelseafkategorisering. Det har at gøre med vores dagligdagsbegreber og dagligdagsforståelse af omverden. Mervis og Rosch (1981) argumenterer for, at mennesket ikke kategoriserertilfældigt,menatdetskernaturligtudfraetsætafoverordnede egenskaber,derforekommerienspecielkombination.davikategorisererudfra egenskaber, er det ikke overraskende, at Mervis og Rosch taler om, at når vi kategorisererverden,sågørvidetpåforskelligehierarkiskeniveauer,hvordet basale niveau af kategorisering, er det niveau, der har den største kognitive effekt.dvs.detniveau,hvorviharflestinformationerometobjektsegenskaberi sammenligning med andre objekter. Kategoriernes basale niveau har specielle egenskaber. Egenskaberne har følgende karaktertræk: sammenlignelig sansemotorik, sammenlignelige overordnede geometrier, et mentalt billede, hurtig genkendelighed, spontan navngivning af objekter, brug af ord fra hverdagen og tegn for kategorierne er simple (Jørgensen, n.d.: 6). Disse karaktertræklignerihøjgradkaraktertrækkeneforprototyper,somvisenere vilredegørefor.derforkandetsiges,atbegrebernepådetbasaleniveauknytter sigtildeprototypiskefænomener(jørgensen,n.d.:5).eteksempelpådettekan være,atmanoftevilnævneensildfremforenklovnfiskikategorienfisk,dader vedsildenerethurtigtgenkendeligtogmentaltbillede,simplestavelserogen højfrekvensafbrugafordetihverdagen. Det skal også bemærkes, at det basale niveau af kategorisering er kulturelt bestemt, og er altså ikke universelt gældende, da mennesker i forskellige kulturerlæggermærketilforskelligeegenskabervedobjekterpga.deforskellige erkendelserafverden.hvisviforestillerosenpersonfraenandenkultur,der blevsatoverfordensammemængdeobjekterafartenværktøjerogfrugtersom enpersonfravesten,erdetikkesikkert,atpersonenvillekategoriseredemsom viligehargjort(iværktøjerogfrugter).personenvillemåskeistedetsætteen hammerogenkokosnødisammekategori,dadetmankunneforestillesig,at han/hunbrugerhammerensommiddeltilatfåføde

16 Enkategoriseringafetobjektkankunskevedhjælpafenforståelsefor,atder erandreobjekter,somersammenligneligemeddetgivneobjekt.derforspiller mennesketshukommelseenstorrolle.imervisogrosch artikelargumenteres derfor,atdenbasalekategoriseringerenproces.deropstillestreeksemplerpå dette: 1. Theprocessbywhichanobjectisrecognized; 2. the processes of representation underlying recall of absent objects or events; 3. theprocessofcueingorassociating. (MervisogRosch,1981:94). Idissetreeksemplerbliverdetgjortklart,atkategoriseringerenproces.Deter ikkenødvendigvisenbevidstproces,menderimodenunderbevidstproces,der sker instinktivt ud fra vores hukommelse, som kæder objekter sammen og associererdemmedandrekendteobjekterudfraderesegenskaber. Hvisenkategorierblevetetableretudfra,atflereobjekterrummerdesamme egenskaberidensammekombination,burdealleeksemplerpådennekategori værekognitivtækvivalente,ogderforrepræsenterekategorienpåligefod.dette harmervisogrosch(1981)dogempiriskebelægfor,ikkeertilfældet. Klyngeteorien( Det er altså ikke overraskende, at der findes gode og dårlige eksempler på en kategori, hvilket står i modsætning til den klassiske teori. Den tager, som tidligereskrevet,kunudgangspunktiatbeskrivekategoriervha.denødvendige og tilstrækkelige betingelser, hvorfor prototyperne slet ikke er eksisterende fænomeneridenneteori.kategoriinddelingenkanderforforklarespåenanden måde nemlig ved klyngeteorien, der tager udgangspunkt i, at der til en hver given kategori er specifikke begreber og beskrivelser, der klynger sig til (Jørgensen,n.d.:6).Klyngerafetbestemtordskaberrammenforforståelsenog dannelsen af prototyperne. Der kan f.eks. nævnes at et ord som olie, hvor der hertilogsåklyngersigandrebeskrivelserafsammesubstanssåsomolivenolie, solsikkeolie, planteolie, smøringsolie, oliemaling, massageolie, kokosolie, babyolieosv.den normale olieersåledesprototypenforkategorienolier.man kan derfor sammenfatte, at prototyperne indeholder mange af begreberne fra klyngebeskrivelsen, men de indeholder desuden ingen eller næsten ingen egenskaber fra tilstødende kategorier klyngebeskrivelser (Jørgensen, n.d.: 5). Detteskyldesdeudefinerbaregrænserforkategorierne.Hermenes,atdårlige eksempler i en kategori kan indeholde egenskaber fra andre kategorier, da de netop er dårlige eksempler på deres tilhørende kategori, hvorfor de ikke nødvendigviskunindeholderegenskabernefradenkategori,deersatindunder (MervisogRosch,1981:101). Prototypefænomener opstår altså på baggrund af klyngeteorien. Den kan benyttestilatgiveenforståelsefor,hvorfordetervigtigt,atderbenyttesden rigtige eller bedste prototype i undervisningen. Prototyperne er nemlig det centrale i en kategori (Jørgensen, n.d.: 5), hvorfor de netop også er gode at generaliserepå,nårvisomvedmetaforerskalbeskrivenogetfraetdomænetil etandetdomæne.dettehandleromgeneraliserbarhed,dernetopervigtigfor lærerenatkunneudføre,daelevernenødvendigvisharmereomgangmednoget de kender til, og de kan derfor lære at generalisere videre på et nyt domæne. F.eks.hvisenlærerbrugereteksempelomenindkøbssituation,hvoreleverne skalregneud,hvormangepenge,derertilbageeftermanharbetaltforjuicen. Elevenskalkunnegenkendesituationenatkøbeind,ogatman mister penge ved det, og dermed kan de generalisere videre og forestille sig metaforen, at KØBEINDERATSUBTRAHERE

17 Prototypeteorien( Prototypeteorien er ikke bare en teori om det bedste eksempel, men også om hvordan vores erkendelse er struktureret. Videnskaben tager udgangspunkt i det basale niveau, hvorfor vi kan forsøge at forstå en art livsverden, der så er udgangspunktfor,nårvivilforsøgeatgeneralisere/specialiserevoresbegreber. Foratdefinere,hvornåretobjekterrepræsentativtidetskategoriogdermeden prototype, har Mervis og Rosch (1981) overvejet forskellige parametre. Reaktionstid,produktionafeksempler,ordlængde,naturligtordbrug,asymmetri i sammenligning, indlæring og udvikling. Inspireret af Mervis og Rosch artikel CategorizationofNaturalObjects (1981)vilderidetfølgendebliveredegjort fordissekendetegn. Reaktionstidenerdentidpersonereromatsvarepåspørgsmålet: falder detteobjektindunderkategorienx Rækkefølgeogsandsynlighedforprototypensproduktionhandlerom,at nårenpersonskallaveeteksempelindenforenbestemtkategoriskerdet oftest via prototyper. Dette kunne f.eks. være, hvis nogen skulle lave et eksempelpåatsubtrahereogbrugtederesfingresomeksemplerpåtal. Hervillefingrenealtsåværeprototypenforkategoriental Detgodeeksempel,altsåprototypen,viloftereblivenævntsometbudpå enkategoriendethvilketsomhelstandeteksempel. I vores sprog findes der ord, som kan indikere om der bliver brugt et prototypiskeksempelellerej.dettekanværevedordenetypiskogægte. F.eks. kan man sige en hund er et typisk kæledyr, hvorimod man ikke villesige enskildpaddeerettypiskkæledyr. Ordlængdenforprototypereroftekort.Derbliversomregelbrugtsimple ordmedentiltostavelser.f.eks.hvisenpersonskulleangiveenregneart, ville personen med større sandsynlighed nævne minus fremfor differentiering. Et laverestående eksempel ligner oftest mere en prototype, end en prototypeligneretsådanteksempel.dettekunnef.eks.væreiforholdtil geometriskefigurer,hvorenrombelignermereenfirkant,endenfirkant lignerenrombe,selvomdebeggeerisammekategori. Ved at bruge en prototype som eksempel, bearbejdes det materiale, der skalindlæreshurtigere,hvorforindlæringenskermereeffektivt. Forindlæringengælderdet,atderskerenudviklingiforholdtilatkunne generalisereindlærtmaterialefraetdomænetiletandet. Der er nu blevet redegjort for, hvad en prototype er og hvordan vi kan identificeredem.derforkanvikonkludere,atkategorierneindlæresnemmere og mere præcist ved indledningsvis kun at bruge repræsenterede eksempler (Mervis og Rosch, 1981: 98). Hvis vi f.eks. tager kategorien at addere, så vil dette nemmest blive indlært ved at bruge eksempler som eleverne allerede kendertil,fordidekangeneralisereudfradet.detkunnef.eks.værefingre.at normale mennesker har ti fingre er universelt og gælder for alle kulturer. I Danmarkvillevimåskeogsåbrugeæblerogpærersomeksempler,mensdeien andenkulturmåskevillebrugekokosnødderellerpølser.dermedsagtafhænger det af, hvad der er alment kendt i kulturen. Dog skal man bemærke, hvorfor fingrenenetopersågodeprototypiskeeksemplerpåkategoriental.fingreneer mereellermindreensistørrelse,lige pinde eller streger udennogenegentlig forstyrrendeelementer.ethusderimoderetdårligteksempelpåkategoriental, idet et hus har mange ekstra elementer knyttet til sig. En elev vil måske også pludselig tænke på, hvorvidt der er en skorsten også, om der bor børn inde i huset,omdererenhaveellerandreobjekter.husetvilformentligforvirremere endgavne,hvorimodfingreneerletforståeligeeksemplerpåentiteterfortal.i 33 34

18 sammenhængmedafsnittetommetaforer,hvorvifandtudaf,atmenneskethar etbegrebomorientering,ogdermedharenforståelseaffremadogbagud,samt negativt og positivt, kunne vi også kigge på en talrække som en loppe skal springefremogtilbagepå.dennevilleværeetgodteksempel,menmåskeikke detførstevitænkerpåiforholdtiladdering,ogdermedhellerikkeenligesågod prototype,somfingrevilleer. Prototypens vigtigste egenskab er at være et eksempel, der gør det muligt at generalisereoverhelekategorien.detteerspecieltvigtigtatværeopmærksom påiundervisningssituationer,dadetsombørnenelærerihøjgradskalkunne brugesiandresammenhængeendunderklasseundervisningen. Derfor(prototyper(i(indlæringen( I forhold til indlæring mener Mervis og Rosch (1981), at repræsentative eksempler på kategorier spiller en stor rolle. Som tidligere nævnt er det ikke tilfældigt,hvorrepræsentativeeksemplerneienkategorier,ogderergennem empiriske undersøgelser fundet belæg for, at objekter der har en lav grad af fordrejning i forhold til en given prototype, er lettere at placere end objekter, der har en høj grad af fordrejning. Med fordrejning kan man f.eks. tale om farverne(mervisogrosch,1981:98),hvorgrundfarvernesåsomrød,blå,grøn oggul,ikkeerfordrejet.derimodharfarvernesomlyserød,navyblå,cyangrøn mm.,enlavtilhøjgradaffordrejningiforholdtildenormalefarver.detvilsige, ateksemplerderikkeerrepræsentativemåhaveenhøjeregradaffordrejning og dermed være sværere genkendelig og sværere at kategorisere end en prototype.prototyperneerletteregenkendelige,fordideersimple,oftebestår affåstavelser,harenlavreaktionstidosv.(jf.ovenståendekendetegn).iogmed atprototyperneerletteregenkendelige,erdetsåledesogsådem,derbliverlært førstfremfordetidligerenævnteunderniveauer. IsammenhængmedovenståendemenerMervisogRosch(1981)yderligere,at kategorierlæresbådenemmereogmerepræcistvedatenelevindledningsvis bliverudsatforprototypiskeeksemplerienlæringssituation.detbetyder,atdet villeværemereeffektivt,atbrugefingreogikkeethus,tilatbegyndemedved indlæringafsubtraktion,dafingreeretbedreeksempelpåtal,ogderforvilvære det gode eksempel og dermed en prototype. For at eksemplificere dette yderligere, kan nævnes et eksempel for kategorien subtraktion. Hvis en elev bliverspurgtom,atregne3g1billedliggjortved4klementiner,derliggerforan personen,vilklementinerneværegodeeksemplerpåsubtraktion.derimodhvis elevenbliverpræsenteretforethus,enske,etstykkepapirogetflag,vildisse fire eksempler formentlig ikke være særligt behjælpelige ved udregning af et regnestykke. YderligereerderifølgeMervisogRosch(1981)blevetlavettreundersøgelser, hvor træning med prototyper viser sig at være mere effektive end indlæring medenbredvifteafeksempler. Jean(Piaget( I følgende afsnit beskriver vi Piagets stadieteori bestående af 4 stadier. Disse stadier er relevante for at få indsigt i, hvilke forudsætninger vi forventer, børnene i 1. klasse har, for at kunne forstå metaforer. Derudover har Piaget formuleret en teori for barnets læringsproces. Herigennem beskrives hvordan barnet lærer noget nyt vha. noget allerede forstået, hvilket stemmer overens medgrundlagetforbrugafmetaforer. Sommenneskerforstårviverdengennemdeerfaringer,vitilegnerosundervejs ilivet.voresomgivelsereraltafgørendefor,hvordanvitænkerogforstår.dette er omdrejningspunktet for kognitionspsykologien, som Jean Piaget er en 35 36

19 fremtrædenderepræsentantfor.hanbeskæftigersigmeddetidligstestadieraf mennesketsforståelsesramme,somskabesibarndommen(hansen,2005). De(fire(stadier( Barnet lærer at tænke gennem erfaringer med f.eks. legetøj, samt mor/barn kontakt: ( ) børn skaber deres kognitive strukturer gennem aktivitet ( ) (Hansen, 2005, s. 135). Det kendetegnende ved Piaget er, at han går ned i børnehøjde.hantagerudgangspunkti,hvordanbørnserverden,oghvordande agereriden(hansen,2005,s.134).påbaggrundafhansobservationerharhan udviklet en teori, som indeholder fire stadier. Ved at gennemleve disse fire stadier,vilbarnet ifølgepiaget opnådenbedstmuligeudvikledekognitive struktur. Dvs. barnet vil have de bedst mulige betingelser for at kunne forstå verdenomkringsig 6. Defirestadierer: 1. Den sensomotoriske periode strækker sig fra 0g2 år. I denne periode opleverbarnetverdengennemsinesanserogbevægelser.barnetudøver generaliseringersamtdifferentieringer,hvilketbetyder,atbarnetoplever forskellesamtlighederudfranoglegentagnehandlinger.barnetharaltså etformålmedsinhandling,nemligatse,omdennehandlingudmunderi det samme resultat som den forrige. F.eks. kan barnet smide en bold og derefter bemærke, at bolden triller. Herefter vil barnet kaste med andre genstandeforatafprøve,hvorvidtdevilgøredetsamme(hansen,2005,s. 137).Barnetserogsåkunting,dererindenforbarnetssynsvinkel.Hvisen genstand forsvinder fra barnets synsvinkel, vil genstanden altså 6 Dogharfleresåettvivlomhvorvidtmangennemleverfaserneindenfordeintervaller,som Piagetharinddeltperiodernei,ogatdermuligviseksistererkulturellebias,dvs.havdehan f.eks.undersøgtasiatiskebørn,villeslutresultatetmåskehaveværetanderledes.dettehar LevS.Vygotskybeskæftigetsigmed(Hansen,2005,s.151). være ikkegeksisterende.fænomenetophørerdogislutningenafdenne periode. Her tilegner barnet sig det, der kaldes objektpermanens, som betyder,atbarnetfølgergenstandensbevægelse(bringuier2006:43g44) 2. Den præoperationelle periode strækker sig fra 2g7 år. Barnet bliver i denne periode kaldt den lille forsker (Hansen, 2005, s. 140). Her arbejderbarnetmeddenmentalerepræsentationudfrasymbolerogtegn. Symboleriformafengenstandbliverrepræsentantforenandengenstand, f.eks. kan en klods repræsentere en bil. Der er altså en relation mellem disse to elementer. Tegn derimod er blot betegnelser for en given genstand, f.eks. at dét, som barnet drikker af, hedder en kop (Hansen, 2005,s.138).Dogskaldetnævnesatpåtrodsaf,atbarnetbenyttersigaf symboler,erbarnetbevidstomdetfaktum,atklodsenerenklods.barnet kanaltsåskelnemellemdeforskelligeidentiteter(hansen,2005,s.140). Barnetsevnetilatforestillesiggenstandesomrepræsentationerforandre genstande, antager vi, er et grundlag for at kunne forstå prototyper. I denneperiodeerbarnetogsåmegetegocentreret.altiverdenbliverset ud fra barnets synsvinkel (Hansen, 2005, s. 139), og derfor overfører barnetogsåsineegnemenneskeligeegenskaberoverpådødegenstande (Hansen, 2005, s. 141). Dog har barnet i denne periode ikke kendskab til kompensation, dvs. at barnet ikke kan skelne mellem genstand og mængde (Bringuier 2006: 65), som f.eks. at et kilo fjer vejer det samme sometkilosten. 3. Denkonkreteoperationelleperiodestrækkersigfra7g11år.Heroplever barnetverdenudfraandreperspektiverendsiteget.barneteraltsåikke længere egocentreret (Hansen 2005: 143), og begynder i denne periode 37 38

20 ogsåatfåetmererationeltsynpåverden.overføringenafmenneskelige egenskabertildødetingforsvinderogbarnetfårenfornemmelseaf,atder erandrekræfterpåspilendbarnetsegne(hansen,2005,s.144).barnet besidder på dette stadium evnen til at kunne reversabilitere, som kan oversættes til bevidstheden om konservation. Dette er et af hovedelementerne i teorien om kompensation. Et eksempel på konservationkunnevære,atmanhartoligestorekuglerafmodellervoks. Denenekugleforbliverenkugle,mensdenandenformestilenlangpølse. Processen kaldes for konservation. Selve kompensationen ligger i, at barnetkangennemskue,atmængdenerdensammetiltrodsfor,atdeer udformetforskelligt(schultz,2004:15/bringuier,2006:56).foratbarnet kan forstå kompensation er det vigtigt, at konservationen udgøres af håndgribeligeting,dergørdetnemtattilegnesigforståelsenformængde, fordi: (.) stof uden vægt eller volumen kan ikke opfattes. & (Bringuier, 2006:56).Idennesammenhængkanmanhævde,atdetnetoperher,at prototyperimatematikkenkommertilsinret.talerenabstraktstørrelse, men ved at gøre tal håndgribelige i form af prototyper som f.eks. æbler, medførerdetteenbedreforståelse. 4. Denformelleoperationelleperiodestrækkersigfra11årtiltidligvoksen. Barnet bliver i denne periode kaldt den lille logiker, og vil nu kunne opstillehypoteser,samtsvarepådemudfradenvidenbarnetalleredehar ogderigennemdragekonklusioner(hansen,2005,s.144g145). Ifølge Piaget skal rækkefølgen på disse stadier følges kronologisk. Dette er grundet den sekventielle orden, hvilket betyder, at de forskellige stadier er afhængige af hinanden. Man skal have gennemført et stadie for at kunne påbegynde et nyt. Derudover mener Piaget, at udviklingen i de forskellige stadiererensforalle.uafhængigtafsamfundoghistorisktidvilallemennesker gennemlevedissestadieribegyndelsenafderesliv(bringuier,2006:49).dog kan der forekomme forsinkelser i de forskellige stadier. F.eks. kan nogle børn være analfabeter, og derfor være længere om at gennemleve de forskellige stadier end normen (Bringuier, 2006: 58). Men Piaget fastslår, at alle børn gennemleverdissestadier,dogmedforskelligehastigheder. Akkommodation(og(assimilation( I løbet af disse stadier vil barnet gennemleve, hvad der kaldes adaption (Hansen 2005: 136), hvilket betyder, at barnet tilegner sig erfaringer for at kunneforståverden.derfindestoadaptionsprocesser: 1. Akkommodation, hvor forståelsesrammen tilpasses de erfaringer, der kommer udefra. Det vil sige, at forståelsesrammen tilpasses en bestemt situation, handling eller opfattelse for at kunne give mening (Bringuier 2006:67/Vejleskov1999:94). Derfindestotilstandeafakkommodation: a) Densensomotorisketilstand,somomhandlerbevægelseeller andenkontaktmedengivengenstand. b) Denbegrebsmæssigetilstand,sommedførerenbredereviden omkringetemne(vejleskov1999:94). 2. Assimilation er derimod erfaringerne, der tilpasses forståelsesrammen. Erfaringer er f.eks. handlinger og opfattelser, som barnet genkender fra andresammenhænge(bringuier2006:66/vejleskov1999:94). Forståelsen af de to ovenstående adaptionsprocesser kan sammenfattes i følgende eksempel: Man har en kasse med klodser. Klodserne repræsenterer 39 40

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver

Læs mere

LÆRING GENNEM LEG Projekt i kursus små børn

LÆRING GENNEM LEG Projekt i kursus små børn Projekt i kursus små børn Aalborg Seminarium INDLEDNING... 3 FREMGANGSMETODE:... 3 LEG SOM ARBEJDSPROCES TIL AT UDVIKLE SIG.... 4 KONKLUSION:... 6 BILAG A... 7 Regneludo... 8 Elevopgaver... 9 Købmandsbutik...

Læs mere

3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015

3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 Mandag d. 26.1.15 i 4. modul Mandag d. 2.2.15 i 1. og 2. modul 3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 AT emnet offentliggøres kl.13.30. Klasserne er fordelt 4 steder se fordeling i Lectio:

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Årsplan for matematik i 1.-2. kl.

Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

www.navimat.dk MIO i Danmark

www.navimat.dk MIO i Danmark www.navimat.dk MIO i Danmark I NAVIMAT (Nationalt Videncenter for Matematikdidaktik) har vi i det sidste år arbejdet med at tilrette det norske observationsmateriale MIO til danske forhold. Udgangspunktet

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori

Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori Læringscyklus Kolbs model tager udgangspunkt i, at vi lærer af de erfaringer, vi gør os. Erfaringen er altså udgangspunktet, for det

Læs mere

Bilag. Resume. Side 1 af 12

Bilag. Resume. Side 1 af 12 Bilag Resume I denne opgave, lægges der fokus på unge og ensomhed gennem sociale medier. Vi har i denne opgave valgt at benytte Facebook som det sociale medie vi ligger fokus på, da det er det største

Læs mere

Om at forstå ting, der er vanskelige at forstå

Om at forstå ting, der er vanskelige at forstå Om at forstå ting, der er vanskelige at forstå (under udgivelse i Døvblindenyt (Dk), aprilnummeret) Flemming Ask Larsen 2004, kognitiv semiotiker MA, rådgiver ved Skådalen Kompetansesenter, Oslo. e-mail:

Læs mere

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Dig selv 1. 32 sproglærere har besvaret spørgeskemaet, 15 underviser på mellemtrinnet, 17 på ældste trin. 2. 23 underviser i engelsk, 6 i fransk, 3 i tysk,

Læs mere

Vejledning til grundfaget psykologi i erhvervsuddannelserne Fagbilag 18

Vejledning til grundfaget psykologi i erhvervsuddannelserne Fagbilag 18 Vejledning til grundfaget psykologi i erhvervsuddannelserne Fagbilag 18 Gældende fra 1. Juli 2011 Uddannelsesstyrelsen, Afdelingen for erhvervsrettede uddannelser 1. Indledning... 1 2. Formål... 1 3. Undervisningen...

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Sproginddragelse i matematikundervisningen. Eksempel fra Lundergårdskolen i Hjørring Efterår 2013 v/ Frank Overlund og Thomas Hjermitslev

Sproginddragelse i matematikundervisningen. Eksempel fra Lundergårdskolen i Hjørring Efterår 2013 v/ Frank Overlund og Thomas Hjermitslev Sproginddragelse i matematikundervisningen Eksempel fra Lundergårdskolen i Hjørring Efterår 2013 v/ Frank Overlund og Thomas Hjermitslev Mål og fokusområder der skal indgå i planlægning og gennemførelse

Læs mere

Du bliver hvad du tænker SELVVÆRD SELVINDSIGT SELVTILLID SUCCES

Du bliver hvad du tænker SELVVÆRD SELVINDSIGT SELVTILLID SUCCES Du bliver hvad du tænker SELVVÆRD SELVINDSIGT SELVTILLID SUCCES Indholdsfortegnelse Forord 4 1. Selvindsigt en gave du selv skal finde! 7 2. Mentale principper for dine tanker og handlinger 10 Princippet

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Gode studievaner på hf

Gode studievaner på hf Gode studievaner på hf Indholdsfortegnelse Forord... side 2 Kulturen på VUC... side 3 Vær aktiv... side 4 Lav en arbejdsplan... side 4 Find din læringsstil... side 5 Ting tager tid... side 6 Sprogets koder...side

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

Kortlæg din læringsstil

Kortlæg din læringsstil Kortlæg din læringsstil For hver af de 44 spørgsmål som følger skal du svare enten a eller b. Du skal vælge udelukkende ét svar for hver spørgsmål. Hvis du føler, at du både kan besvare et spørgsmål med

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

Årsplan for matematik i 0.kl. Herborg Friskole 2013/2014

Årsplan for matematik i 0.kl. Herborg Friskole 2013/2014 Uge Emne Trinmål for faget Læringsmål for emnet 33 Opstart 34 - Relationer 35 36-38 39-40 41 42 43-48 Tallene 1-10 Geometriske figurer Aktiv Rundt i Danmark Tale om sprog Lægge mærke til naturfaglige fra

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Hvad skal eleverne lære og hvorfor?

Hvad skal eleverne lære og hvorfor? Hvad skal eleverne lære og hvorfor? Af Karina Mathiasen Med indførelse af Folkeskolereformen og udarbejdelse af Folkeskolens nye Fælles Mål er der sat fokus på læring og på elevernes kompetenceudvikling.

Læs mere

Årsplan for matematik 10. klassetrin. 2012 2013 v. CJU

Årsplan for matematik 10. klassetrin. 2012 2013 v. CJU Årsplan for matematik 10. klassetrin 2012 2013 v. CJU Når dette skoleår er omme, så er det målet, at undervisningen har bidraget til, at formålet for faget er opfyldt: Formålet med undervisningen er, at

Læs mere

Mundtlighed i matematikundervisningen

Mundtlighed i matematikundervisningen Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Per Ankjærs artikler. Introduktion & oversigt

Per Ankjærs artikler. Introduktion & oversigt Per Ankjærs artikler. Introduktion & oversigt Plan98 er en organisation der udvikler sine metoder på basis af erfaringer. Enhver artikel der henviser til eller omhandler en praksis kan derfor risikere

Læs mere

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter

Læs mere

Denne side er blevet lavet for at imødegå de ministerielle krav til beskrivelse af vores faglige

Denne side er blevet lavet for at imødegå de ministerielle krav til beskrivelse af vores faglige Denne side er blevet lavet for at imødegå de ministerielle krav til beskrivelse af vores faglige aktiviteter igennem skoleforløbet på Gribskov Skole fra hold 1 til hold 4. På Gribskov Skole skal børnene

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Brug af gamification til samarbejde og motivation af universitetsstuderende

Brug af gamification til samarbejde og motivation af universitetsstuderende Brug af gamification til samarbejde og motivation af universitetsstuderende David Lindholm, AAUE DUNk12 Hvem er jeg? PhD fellow ved Centre for Design, Learning & Innovation, Inst. for læring og filosofi,

Læs mere

Kommunikation muligheder og begrænsninger

Kommunikation muligheder og begrænsninger Kommunikation muligheder og begrænsninger Overordnede problemstillinger Kommunikation er udveksling af informationer. Kommunikation opfattes traditionelt som en proces, hvor en afsender sender et budskab

Læs mere

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Komrapporten Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring:

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring: BRØK 1 Vejledning Udvidelsen af talområdet til også at omfatte brøker er en kvalitativt anderledes udvidelse end at lære om stadigt større tal. Det handler ikke længere bare om nye tal af samme type, som

Læs mere

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold Årsplan for undervisningen i matematik på 4. klassetrin 2006/2007 Retningslinjer for undervisningen i matematik: Da Billesborgskolen ikke har egne læseplaner for faget matematik, udgør folkeskolens formål

Læs mere

Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen

Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen Fremsendelse af artikel Artikler skrevet på baggrund af bachelorprojekter, der er afleveret og bestået på det annoncerede tidspunkt, kan deltage i konkurrencen

Læs mere

Forenklede Fælles Mål. Matematik i marts 27. marts 2014

Forenklede Fælles Mål. Matematik i marts 27. marts 2014 Forenklede Fælles Mål Matematik i marts 27. marts 2014 Læringskonsulenter klar med bistand Side 2 Forenklede Fælles Mål hvad ligger der i de nye mål? Hvorfor nye Fælles Mål? Hvorfor? Målene bruges generelt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 11. Denne

Læs mere

Medfødt grammatik. Chomskys teori om sprogtilegnelse efterlader to store stridspunkter i forståelsen af børnesprog:

Medfødt grammatik. Chomskys teori om sprogtilegnelse efterlader to store stridspunkter i forståelsen af børnesprog: Medfødt grammatik I slutningen af 1950 erne argumenterede lingvisten Noam Chomsky for, at sprogets generativitet måtte indeholde nogle komplekse strukturer. Chomskys argumentation bestod primært af spørgsmålet

Læs mere

Orientering om det engelske abstract i studieretningsprojektet og den større skriftlige opgave

Orientering om det engelske abstract i studieretningsprojektet og den større skriftlige opgave Fra: http://www.emu.dk/gym/fag/en/uvm/sideomsrp.html (18/11 2009) November 2007, opdateret oktober 2009, lettere bearbejdet af JBR i november 2009 samt tilpasset til SSG s hjemmeside af MMI 2010 Orientering

Læs mere

Eksempel 2: Forløb med inddragelse af argumentation

Eksempel 2: Forløb med inddragelse af argumentation Eksempel 2: Forløb med inddragelse af Læringsmål i forhold til Analyse af (dansk, engelsk, kult) 1. Hvad er (evt. udgangspunkt i model) 2. Argumenter kommer i bølger 3. Evt. argumenttyper 4. God Kobling:

Læs mere

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Nye Fælles Mål og årsplanen Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Interview Find en makker, som du ikke kender i forvejen Stil spørgsmål, så du kan fortælle os andre om vedkommende ift.:

Læs mere

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang.

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Den tekniske platform Af redaktionen Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Teknologisk udvikling går således hånd i hånd med videnskabelig udvikling.

Læs mere

From Human Factors to Human Actors - The Role of Psychology and Human-Computer Interaction Studies in System Design

From Human Factors to Human Actors - The Role of Psychology and Human-Computer Interaction Studies in System Design ? VAD From Human Factors to Human Actors - The Role of Psychology and Human-Computer Interaction Studies in System Design? VEM Skrevet af Liam J. Bannon Director of the IDC and Professor of Computer Science,

Læs mere

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Oversigt over ryk-ud-kurser i Frivillignet forår 2014

Oversigt over ryk-ud-kurser i Frivillignet forår 2014 1 Oversigt over ryk-ud-kurser i Frivillignet forår 2014 Workshop om dilemmaer og konflikter i arbejdet som frivillig, s. 1 Interkulturel forståelse, s. 2 Sådan kan du støtte før-skole-børns sproglige udvikling,

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta! Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Vestegnens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Jack

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

UDSALG GODE TILBUD 70 % rabat

UDSALG GODE TILBUD 70 % rabat UDSALG GODE TILBUD 70 % rabat PÆDAGOGISKE SPECIAL COMPUTERPROGRAMMER TIL BØRN OG UNGE Apps er ofte billige og let tilgængelige, men computerprogrammer rummer stadig langt flere muligheder for indstilling

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Det dialogiske læringsrum -refleksion, repetition og videndeling

Det dialogiske læringsrum -refleksion, repetition og videndeling Det dialogiske læringsrum -refleksion, repetition og videndeling DUNK 2012 Program Læringsforståelse Baggrund for øvelsen Øvelsen i praksis Studerendes feedback Diskussion Samspilsproces Læringens fundamentale

Læs mere

Innovation i Almen Studieforberedelse 2015 Elevudgave

Innovation i Almen Studieforberedelse 2015 Elevudgave Innovation i Almen Studieforberedelse 2015 Elevudgave Udover den klassiske opgave kan der til eksamen i AT indgå en opgave med innovation. Dette dokument beskriver arbejdet med innovation i AT og indeholder:

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta. Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner.

En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. 1 En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. af Ulrich Christiansen, sem.lekt. KDAS. Den traditionelle tallinjemodel, hvor tallene svarer til punkter langs tallinjen, dækker fornuftigt (R,

Læs mere

Årsplan for matematik i 3. klasse

Årsplan for matematik i 3. klasse www.aalborg-friskole.dk Sohngårdsholmsvej 47, 9000 Aalborg, Tlf.98 14 70 33, E-mail: kontor@aalborg-friskole.dk Årsplan for matematik i 3. klasse Mål Eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik

Læs mere

Almen studieforberedelse

Almen studieforberedelse Almen studieforberedelse Synopsiseksamen 2014 - specielt om opgaven med innovation Thisted Gymnasium & HF-Kursus Ringvej 32, 7700 Thisted www.thisted-gymnasium.dk post@thisted-gymnasium.dk tlf. 97923488

Læs mere

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.

Læs mere

REGNELUDO. Matematisk undervisningsplan Af Casper, Jens og Jimmie 25.8. Aalborg Seminarium

REGNELUDO. Matematisk undervisningsplan Af Casper, Jens og Jimmie 25.8. Aalborg Seminarium REGNELUDO Matematisk undervisningsplan Af Casper, Jens og Jimmie 25.8 Aalborg Seminarium Regneludo.... 3 Indledning:... 3 Arbejde med tal og algebra... 3 Kommunikation og problemløsning... 4 Leg som arbejdsproces

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Lær talmængder med øjne, ører, hænder, krop

Lær talmængder med øjne, ører, hænder, krop Lær talmængder med øjne, ører, hænder, krop Denne materialekasse er blevet omhyggeligt designet til at hjælpe mindre børn med at takle udfordringerne ved at tælle og begynde at arbejde med tal. Det at

Læs mere

OVERSIGT MODUL 1 - Fundament Styrke, selvtillid, tro på sig selv. Forståelse, indsigt, accept og kærlighed til sig selv. Grundlæggende modul.

OVERSIGT MODUL 1 - Fundament Styrke, selvtillid, tro på sig selv. Forståelse, indsigt, accept og kærlighed til sig selv. Grundlæggende modul. FAG Yoga FAGFORMÅL (OVERORDNET) Gennem yogaundervisning med fokus på relevante temaer vil eleverne arbejde med deres forhold til sig selv, andre og det omkringliggende samfund. De vil arbejde med deres

Læs mere

Evaluering af matematikundervisningen december 2014

Evaluering af matematikundervisningen december 2014 Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen

Læs mere

TW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik:

TW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik: TW 2011/12 Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Evaluering af matematik 0. klasse

Evaluering af matematik 0. klasse Evaluering af matematik 0. klasse Undervisningsplan Emne: Af jord er du kommet Tema: Hedens dyr og planter Opstart: August 2013 Lyngen er et pragtfuld tæppe skrev H. C. Andersen efter han i 1860 var på

Læs mere

MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN SIDE 1 MATEMATIK. Udstykning af skolehaven

MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN SIDE 1 MATEMATIK. Udstykning af skolehaven SIDE 1 MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN MATEMATIK Udstykning af skolehaven SIDE 2 MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN 3 MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN INTRODUKTION

Læs mere

Kronikken 1. Pentagonen 2 kan anskueliggøre de dele, der indgår i din kronik: Kilde: Hauer og Munk: Litterær artikel, kronik og essay, Systime (2008)

Kronikken 1. Pentagonen 2 kan anskueliggøre de dele, der indgår i din kronik: Kilde: Hauer og Munk: Litterær artikel, kronik og essay, Systime (2008) Kronikken 1 I en kronik forholder du dig til et emne, der er behandlet i en tekst (evt. flere tekster). Grundpillerne i en kronik er (1) en redegørelse for synspunkterne i en tekst og en karakteristik

Læs mere

Dit barns trivsel, læring og udvikling

Dit barns trivsel, læring og udvikling Til forældre med børn på vej mod børnehave Århus Kommune Børn og Unge Dit barns trivsel, læring og udvikling Status- og udviklingssamtale. Barnet på 2 3 år Indhold Indhold Introduktion...4 De 6 læreplanstemaer...5

Læs mere

INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL

INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL I denne og yderligere at par artikler vil jeg se nærmere på diagramfunktionerne i Excel, men der er desværre ikke plads at gennemgå disse i alle detaljer, dertil

Læs mere

Montreal cognitive assessment. Administrations og scoringsinstruktion

Montreal cognitive assessment. Administrations og scoringsinstruktion Montreal cognitive assessment (MoCA) Administrations og scoringsinstruktion Montreal cognitive assessment (MoCA) er blevet designet som et hurtigt screeningsinstrument til lettere kognitive forstyrrelser.

Læs mere

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring Hovedemne 1: Talsystemet og at gange kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal udføre beregninger med de

Læs mere

Angst og angstbehandling

Angst og angstbehandling Angst og angstbehandling Psykiatrifonden 25. september 2013 Anders F. Løfting Psykolog Ambulatorium for angst og personlighedspsykiatri Team for angst- og tvangslidelser Dagsorden Jeg vil berøre tre overordnede

Læs mere

Årsplan. 1. klasse. Bageriet marked. Tal i hverdagen Plus på spil Byens former En tur i center Indianere De gamle

Årsplan. 1. klasse. Bageriet marked. Tal i hverdagen Plus på spil Byens former En tur i center Indianere De gamle Årsplan 1. klasse Tal i hverdagen Plus på spil Byens former En tur i center Indianere De gamle Bageriet Loppearabere marked ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger

Læs mere

Det vigtigste ved læring af subtraktion er, at eleverne

Det vigtigste ved læring af subtraktion er, at eleverne Introduktion Subtraktion er sammen med multiplikation de to sværeste regningsarter. Begge er begrebsmæssigt sværere end addition og division og begge er beregningsmæssigt sværere end addition. Subtraktion

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

En kvalitativ analyse af tre socialrådgiveres perspektiver på psykologer

En kvalitativ analyse af tre socialrådgiveres perspektiver på psykologer En kvalitativ analyse af tre socialrådgiveres perspektiver på psykologer Signe H. Lund, Stud. Psych, Psykologisk Institut, Aarhus Universitet Indledning Formålet med projektet har været, via semi-strukturerede

Læs mere

Bachelorprojekt 2011 Malene Christensen, Gitte Damgaard og Julie Østergaard

Bachelorprojekt 2011 Malene Christensen, Gitte Damgaard og Julie Østergaard Bachelorprojekt2011 MaleneChristensen,GitteDamgaardogJulieØstergaard Bachelorprojektisocialrådgivningogsocialtarbejde VIAUniversityCollege,SocialrådgiveruddannelseniÅrhus Opkvalificeringafdettværfagligesamarbejdemellemsocialrådgiverne

Læs mere

Årsplan matematik 5.klasse - skoleår 12/13- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 5.klasse - skoleår 12/13- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer BASIS: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer + 1 time klassens tid, hvor der skal være tid til det sociale i klassen. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 5, arbejds- og grundbog,

Læs mere