MM01 (Mat A) Ugeseddel 1

Transkript

1 Institut for Matematik og Datalogi 2. august 200 Syddansk Universitet, Odense HJM/LL MM0 (Mat A) Ugeseddel Velkommen til kurset MM0 (Matematik A). Forelæsninger: afholdes i to ugentlige timer, onsdag kl. 0 2 i U, og første gang den. september. Forelæser: Hans Jørgen Munkholm. Eksaminatorier: ugen: afholdes i en dobbelttime om Eksaminatoriehold: S: tirsdag 6 8 i U9D S2: mandag 2 i U S: mandag 0 2 i U9D S: tirsdag 0 2 i U9B S: mandag 0 2 i U2 S6: torsdag 0 2 i U9C S7: torsdag 0 2 i U29 D: onsdag 6 i U2 Mat-Øk: torsdag 6 i U8 Instruktorer: Diana Holm Karina Larsen Linda Søndergaard Lisbeth Jørgensen Martin Pedersen Mikkel Thygesen Randi Rohde Sidsel Nonnemann Sif Lind Rasmussen Lærebøger (kan købes i boghandelen): Robert A. Adams, Calculus: A Complete Course, Fifth Edition, Addison Wesley 200. Robert A. Adams, Student Solutions Manual hørende til ovenstående bog detaljerede løsninger til nogle af bogens øvelser. Desuden to notesæt fra IMADA: Formelsamling til MM0 - Matematik A (kommer senere). Tidligere eksamensopgaver MM0 juni 99 juni 200. Ugesedler: udkommer tirsdage og uddeles ved forelæsningerne eller afhentes på Institut for Matematik og Datalogi. Her findes også instruktorernes postbokse. På ugesedlerne gives information om indholdet af forelæsningerne samt forslag til opgaver til gennemgang af de studerende ved eksaminatorietimerne. Ved eksaminatorierne kan man efter aftale med instruktorerne variere mellem gruppearbejde og opgaveløsning ved tavlen. Det er normalt IKKE instruktoren, der skal gennemgå opgaver ved tavlen. Hjemmeside: Kurset har sin egen Internet hjemmeside, som man kan finde frem til fra instituttets hjemmeside, eller gå direkte til på: Foreløbigt pensum: Robert A. Adams, Calculus: A Complete Course, Fifth Edition, Addison Wesley 200: Kapitel 2 s.: Matematisk induktion Kapitel 2 6: Middelværdisætningen for differentialregning

2 Kapitel 7: Inverse funktioner; ep; log; hyperbolske funktioner; inverse trigonometriske og hyperbolske funktioner; 2.ordens lineære homogene differentialligninger Kapitel 7 9: Lineær approksimation; Taylorpolynomier; l Hôpitals regler Kapitel 6 2,,: Invers substitution i integral; integral af rationale funktioner; uægte integraler Kapitel 7 8,9: Sandsynlighedsteori;. ordens differentialligninger Kapitel 9 8: Følger, uendelige rækker, potensrækker, Taylor- og Maclaurinrækker Kapitel 0,6: Vektorer; krydsprodukt; matriksregning Kapitel 2 7: Partielle afledede; kædereglen; differentiabilitet/differential; gradient; retningsafledede Kapitel : Maksimums-, minimums- og saddelpunkter for funktion af to variable Kapitel 7: Dobbelt- og tripelintegraler; kartesiske og polære koordinater; cylindriske og sfæriske koordinater; generelt variabelskift Kapitel 6: Vektorfelter; kurveintegraler; flader og fladeintegraler; fluks af vektorfelt gennem flade Kapitel 6 : Gradient, divergens og rotation; Gauss, Greens og Stokes sætninger Appendi I: Komplekse tal (geometrisk fortolkning; regneregler; roduddragning) Appendi II: Komplekse funktioner (ep; polynomier; algebraens fundamentalsætning) Appendi IV: Differentialligninger Bogen indeholder endvidere begreber fra det gymnasiestof, som MM0 forudsætter. Det anbefales, at I bruger bogen til at repetere de vigtigste begreber: de reelle tal, kontinuerte funktioner, differentialregning, integralregning. alle afleveringsopgaver forsynes med navn og de første 6 cifre af CPR-nummer. Projekter fælles med Fysik A: Som et forsøg indgår der for alle. årsstuderende som er optaget på naturvidenskab eller på datateknologi projektforløb, 2 i efteråret og i foråret. Projekterne er fælles med Fysik A (Fy0) og udføres i hold á 2 personer. Hvert projekt bedømmes med en karakter, som tæller 0% af den endelige karakter i både MM0 og Fy0. For disse studerende tæller den skriftlige eksamen i MM0 altså 70% af den endelige karakter. Studerende, som er optaget på matematik-økonomi eller datalogi NIS har ikke sådanne projekter og for dem afgør den skriftlige eksamen hele karakteren i MM0. Computer og/eller lommeregner: Alle ordinære deltagere i MM0 (undtagen mat-øk) har samtidig et kursus, hvor de møder et symbolsk matematikprogram (scient erne lærer om Maple i IT; datateknologerne lærer om Mathematica i AM). Det er tilladt at bruge et sådan program i MM0 både til daglig og ved eksamen. Bruger man Maple/Mathematica i forbindelse med obligatoriske opgaver eller eksamen, skal man dog stadig forklare, hvad der går for sig. Det er ikke en forudsætning, at man har en computer med Maple eller Mathematica (en (graf)lommeregner er tilstrækkelig), men har man en computer, anbefales det kraftigt at skaffe sig enten Maple (billigt i Studenterboghandelen) eller Mathematica. Jeg vil en gang imellem bruge Maple som illustrationsværktøj. Afleveringsopgaver: Hver studerende skal aflevere og have godkendt mindst 8 sæt afleveringsopgaver i efteråret og mindst 8 sæt i foråret. Disse opgaver vil blive stillet på ugesedlerne og afleveres til instruktorerne, som retter dem. Det er vigtigt, at opgaverne afleveres rettidigt! Faktisk er instruktorer IKKE forpligtet til at rette opgaver, der afleveres for sent. Det er også vigtigt, at Maple for mat-øk: Der vil efter aftale med holdet blive mulighed for at få introduceret Maple ved 2 dobbelttimer. Matematisk Bibliotek (beliggende på Instituttet): har åbent mandag-torsdag kl. 8 6 og fredag kl. 8. På biblioteket findes en elementær samling og en semesterhylde med bøger af speciel Ved eksamen skal man i givet fald selv medbringe en computer; den må ikke være støjende og man må ikke medbringe printer. 2

3 interesse for MM0 (disse bøger må ikke hjemlånes). Bøgerne udlånes i øvrigt på det sædvanlige lånerkort fra Odense Universitetsbibliotek. Instituttet er beliggende i det sydøstlige hjørne af Campus. Supplerende læsning: Hvis nogle her ved starten føler sig usikre i f.eks. trigonometri og/eller differential-integral-regning, kan det anbefales at bruge lærebogen af Adams, således at man samtidig med repetitionen vænner sig til bogen, som bruges i Mat.A. På semesterhylden er der nogle bøger på dansk, som dækker en del af stoffet i Adams bog. Yderligere oplysninger: Hvis du har yderligere spørgsmål eller problemer, kan du henvende dig på Institut for Matematik og Datalogi s sekretariat, til undertegnede eller til din instruktor. Sekretariat (Lisbeth Larsen, lokal tlf. 287, og Kirsten B. Andersen, lokal tlf. 28) Forelæser (Hans J. Munkholm): lokal tlf Forelæsningerne i uge 6: Vi begynder i kapitel med logaritmefunktioner, eksponentialfunktioner, inverse trigonometriske funktioner og hyperbolske funktioner. Der fortsættes med Adams kap. 2.6 og.7-9. Eksaminatorierne i uge 6: Som opvarmning i stof, der forudsættes kendt, regnes vedlagte opgaver, enten enkeltvis eller i grupper og med instruktoren som konsulent/diskussionspartner. Eksaminatorierne i uge 7: Adams, afsnit., opgaverne 9, 9 2, 26, 28; afsnit., opgaverne, 2, 27, 72; afsnit.2, opgave 6, 8,. Er der for mange opgaver, så spring i første omgang over hver anden. Hans Jørgen Munkholm 2 Bemærk at teksten til Opgave 9 skal søges lige før Opgave. Noget lignende vil I tit blive udsat for senere (uden denne advarsel). De opgaver, som er mærket med en stjerne i Adams bog er en (lille) smule sværere eller mere teoretiske end de andre, men bestemt ikke værre end at I alle bør forsøge jer.

4 MINITEST I MATEMATIK Uden hjælpemidler Opgav e Reducer udtrykket a ab b a 7 ab 2b 2. Opgave 2 En cirkel har ligningen 2 y 2 0 y 7 0. Bestem cirklens radius og koordinatsættet til dens centrum. Opgave I et koordinatsystem er en parabel P og en linje m bestemt ved P: y 2 2 m: y Beregn koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem P og m. Opgave Løs Ligningen log 2 log 2. Opgave Bestem de tal k, for hvilke ligningen 2 k 0 har mindst én løsning. Opgave 6 Vinklen v er fastlagt ved figuren. Bestem sinv, sin π v og cos π v. v P Opgave 7 Bestem samtlige andengradspolynomier P, der tilfredsstiller ligningen P 2P Opgave 8 Figuren viser graferne for tre funktioner f f og g 0 f t dt Hvilken graf hører til hvilken funktion?

5 Opgave 9 En klods skal være fire gange så lang, som den er bred. Klodsens rumfang skal være 200 cm, og dens overfladeareal skal være mindst muligt. Bestem, hvilken bredde, længde og højde klodsen da skal have. Opgave 0 Funktionen f ep er som bekendt differentiabel med differentialkvotienten ep. Find grænseværdien for brøken ep for 0. Opgave Bestem størsteværdi og mindsteværdi for hver af følgende funktioner på de givne intervaller. f , g , h