C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2.

Transkript

1 C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b % 14.9% 7.38% 40.48% 53.57% 66.67% 79.76% 9.86% Greve 010 Greve 011 Gennemsnit 010 Gennemsnit 011 I 010 var Greve kommunes score 4,3 af 6, hvor gennemsnittet var 4,, altså 0,8 point bedre end gennemsnittet. I 011 var Greve kommunes score 4,3, hvor gennemsnittet var 4,11, altså 0,1 points bedre end gennemsnittet. Fra 010 til 011 er Greve kommunes score faldet med 0,07, hvor gennemsnittet for kommunerne er faldet med 0,11. Greve kommune havde bedre score i 010, har kommunen stadig klaret sig bedre i 011, set i forhold til gennemsnittet. z = x μ σ z = 4,3 4,11 0,3 = 0,51 Greve kommune ligger mindre end en standard afvigelse fra gennemsnittet, mere præcist ligger kommunen 0,51σ fra gennemsnittet. 7

2 D) Beregning af 95% konfidensinterval og fortolkning af resultatet Ved at beregne konfidensintervallet for vores brugerspørgsmål, er det muligt at få indtryk af hvor stor sandsynligheden er, for at et givent antal stikprøver befinder inden for et bestemt interval. Vi beregnede 95% konfidensinterval på følgende måde: Værdier Interval = 95 % Standardafvigelse = 1.65 Gennemsnit: 4.3 Population = 139 Tallet for cirka to standardafvigelser = 1,96 Beregning gns. ± 1,96 x (s / n ) = 4,3 ± 1,96 x (1,65 / 139 ) = 4,3 ± 1,96 x (1,65 / 11,79 ) = 4,3 ± 1,96 x (0,14) = 4,3 ± 0,744 Konfidensintervallet er således 3,96 4,50 Figur 3 Det lyse område under kurven illustrerer konfidensintervallet. 8

3 Tolkning af konfidensinterval Konfidensintervallet giver et teoretisk fingerpeg om, hvor pålidelige resultaterne af 139 stikprøver kan siges at være. 95% af stikprøverne i Greve kommunes undersøgelse ligger i intervallet 3,96 4,50, hvilket vil sige, at der er et vist udsving. Umiddelbart virker intervallet ikke så stort, at undersøgelsen ikke er brugbar, men det betyder ikke, at den ikke kunne forbedres. For at gøre usikkerheden mindre kunne man lave en større stikprøve. Dette ville medføre et mindre konfidensinterval, hvilket vil sige, at 95 % af stikprøverne ville ligge indenfor et mindre interval. På den måde ville den teoretiske sandsynlighed for at ens stikprøver afspejler den population man vil undersøge, stige. E) Signifikanstest 1) Ligger Greve Kommune i top 10%? I dette afsnit vil vi ved hjælp af signifikanstest på datasættet fra 011 undersøge, hvorvidt vores brugervenlighedsspørgsmål Teksterne på hjemmesiden er skrevet i et klart og letforståeligt sprog kan antages at have et gennemsnit på 4,6 i populationen (brugere af Greve kommunes website). Et gennemsnit på 4,6 ville placere Greve i top 10% blandt de deltagende kommuner. Eftersom vi antager, at stikprøven er udtaget simpelt tilfældigt og stikprøvens størrelse er 139, (hvilket overstiger 30, som er minimum) kan normalfordelingen bruges som sampling distribution. Vores hypoteser bliver som følger: Nulhypotese, H0: μ0 = 4,6 Alternativ hypotese, H1: μ < 4,6 Vi vil med andre ord gerne undersøge, om det er sandsynligt, at der i populationen er et gennemsnit på 4,6 eller højere på trods af, at der i stikprøven er et lavere gennemsnit. Dette gør vi ved i første omgang at udregne z- scoren og derefter udregne sandsynligheden for denne z- score i en normalfordeling. Z- scoren udregnes efter følgende formel, hvor x er gennemsnittet for stikprøven, µ0 er det hypotetiske gennemsnit for populationen, s er standardafvigelsen og n er stikprøvestørrelsen: 9

4 x = 4,3 µ0 = 4,6 s = 1,65 n = 139 z = (4,3-4,6) / (1,65/ 139) = -,66 Herefter undersøger vi sandsynligheden for at en z- værdi af maksimalt denne størrelse forekommer i en normalfordeling. P (-,66 > z) = 0, Figur 4 Illustration af en minimal P- værdi på 0,4% Ud fra denne meget lille p- værdi, må vi afvise vores nul- hypotese. Udregningen af P- værdien 0,4% viser, at nul- hypotesen ikke opretholdes på et 5% niveau. Vi afviser dermed H0, idet resultatet er statistisk signifikant på et P- niveau. Det vil altså sige, at det ikke er sandsynligt, at der i populationen er et gennemsnit på mindst 4,6 på vores brugervenlighedsspørgsmål. Greve kommune placerer sig dermed ikke i top 10% blandt kommunerne, når det handler om klare og forståelige hjemmesidetekster. 10

5 ) Greve Kommunes udvikling fra Ved hjælp af signifikanstest på datasættet fra 011 vil vi yderlige undersøge, hvorvidt det er sandsynligt, at Greve kommunes website har forbedret sig fra 010 til 011 inden for vores brugervurderingsspørgsmål Teksterne på hjemmesiden er skrevet i et klart og letforståeligt sprog. Dette gør vi ved at undersøge, om det er sandsynligt eller ej, at der i 011 i populationen var det samme gennemsnit, som der i 010 var i stikprøven. Eftersom vi antager, at stikprøven er udtaget simpelt tilfældigt og stikprøvens størrelse er 139, kan normalfordelingen bruges som sampling distribution. Vores hypoteser bliver som følger: Nul- hypotese, H0: μ1 - μ = 0 Alternativ hypotese, H1: : μ1 - μ 0 Herefter udregner vi z- scoren efter formlen for sammenligning af gennemsnit for to uafhængige stikprøver: ( x z = 1 x) 0 s n 1 1 s + n μ1 = 4,3 µ = 4,3 s = 1,65 n1 = 139 n = 59 z = ((4,3-4,3) - 0)/ (1,65 / ,75 /59) = - 0,09/ 0,066 = - 0,34 Og derefter p- værdien P (- 0,34 > z) = 0,37 11

6 Figur 5 Illustration af P- værdi på 37% Beregningen viser en P- værdi på hele 37%, hvilket betyder, at H0 opretholdes på et 5% niveau. Med andre ord kan vi slutte, at gennemsnittet på vores brugervenlighedsspørgsmål kan antages at være det samme i 010 og 011. Der er altså ikke grund til at afkræfte vores nul- hypotese, og vi kan dermed ikke konkludere, at der er sket en stigning i populationens gennemsnitlige vurdering af spørgsmålet. 1