Flatland og Dimensioner Et indblik i viktoriansk samfund & kultur og om forståelse for eksistensen af flere dimensioner
|
|
- Grethe Brandt
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 10. april 2007 Oplæg til studieretningsprojekt i matematik og engelsk Flatland og Dimensioner Et indblik i viktoriansk samfund & kultur og om forståelse for eksistensen af flere dimensioner Introduktion af Lise Danelund Dette oplæg tager udgangspunkt i romanen Flatland A Romance of Many Dimensions fra 1884 af Edwin Abbott Abbott. Værket, som er en fantastisk rejse ind i en 2-dimensional verden, giver på fremragende vis læseren indsigt i konceptet om fler-dimensionale verdener, men fungerer samtidig som en social satire over det viktorianske samfund i England i slutningen af 1800-tallet. Matematikken fungerer i relation til sidstnævnte som et utroligt virkemiddel og analysemulighederne af romanen er talrige. Samtidig øges læserens matematiske bevidsthed, og med henblik på at beskæftige sig med eksempelvis 3. dimensionelle objekter i 2 dimensioner (skæringer mellem rumlige objekter og planen), fraktaler (ikke heltallige dimensioner) og lign., er bogen en fantastisk indføring i dimensionskonceptet og incitament til den, i sådanne relationer, til tider nødvendige abstrakte tænkning. Faglige forudsætninger (Matematik A/B) De faglige forudsætninger afhænger naturligvis af valget af matematisk emne, men generelt må det siges at være en fordel, hvis eleverne har kendskab til: Trigonometri Plangeometri Logaritmer og komplekse tal (ved fokus på fraktaler) Faglige forudsætninger (Engelsk A) Generelt kendskab til: Tekstanalyse - herunder sprogbrug, kompositionsopbygning, symbol- og metaforbrug, Britiske samfundsforhold / evt. amerikanske samfundsforhold, hvis der ønskes perspektivering til eksempelvis filmen Flatland the Movie. Teksten kræver en god sproglig basis Faglige mål (Matematik) Nedenstående faglige mål er naturligvis afhængige af det matematiske fokus, man vælger at anlægge i opgaven; men nogle muligheder er: At give eleverne kendskab til keglesnit (geometrisk og analystisk tilgang) At give eleverne kendskab til fraktaler fx mandelbrot, julia mgd er mv. At udvide elevernes geometriske erfaringer/forestillinger ind i 3 og/eller flere dimensioner At give eleverne indblik i klassisk geometri, herunder fx approximation af cirklens areal, konstruktion af polyedre og lign.
2 Faglige mål (Engelsk) Tekstanalyse af litterær(e) tekst(er) (anvendelse af forskellige taksonomiske niveauer, herunder også argumentation vha. inddragelse af citater). Øget kendskab til skønlitterære virkemidler Øget sprog-, litteratur- og samfundsmæssig bevidsthed. I forbindelse med sidstnævnte særligt i relation til det viktorianske samfund. Kendskab til kommunikationsformer (tekststrukturer samt fx tekstarbejde ift. film). Nærmere beskrivelse af projektemnet Om romanen: Handlingen i romanen udspiller sig i det 2-dimensionale Flatland, hvor fortælleren A. Square, en af indbyggerne i Flatland, guider læseren igennem denne verden, med indbyggere i form af geometriske figurer. Mænd i Flatland portrætteres således som polygoner, og i denne verden reflekteres social klasse ved at være direkte proportional med antallet af sider i et sådant polygon. Trekanter (repræsenterende blandt andet hæren i Flatland) hører således til lower social class, Square selv tilhører middelklassen, mens, blandt andre, adelige repræsenteres ved flersidede polygoner, approximerende til cirkler, som anses for at være den perfekte figur. Kvinder portrætteres i romanen som linier! Square besøger i en drøm i romanen det 1-dimensionale Lineland, hvor han uden held søger at overbevise rigets monark om eksistensen af en 2. dimension. Efterfølgende besøges Square selv af en kugle fra den 3-dimensionale verden. Sphere løfter ham op af Flatland, og han indser således eksistensen af en 3. dimension. Her vækkes A. Square s interesse for den mulige eksistens af en 4., 5. etc. dimension. Til slut i romanen fængsles A. Square, for sine forsøg på at overbevise Flatlands indbyggere om eksistensen af en fler-dimensionel verden. Matematik Hvordan interagerer rumlige figurer med planen? Igennem bogen beskrives, hvorledes den 3- dimensionale Sphere kan observere og interagere med alt i den 2-dimensionale verden. For at overbevise A. Square om sin eksistens og sin form bevæger den sig således ned igennem Flatland og op igen. (Dette beskrives i detaljer i Abbotts bog) Eleven kan altså arbejde med skæring mellem rumlige figurer og planen. Her synes det oplagt at arbejde med keglesnit. Hvordan vil en kegle, perforerende flatland se ud til sammenligning med Sphere? Her kan arbejdes med ellipsen, hyperblen og parablen som geometriske snitflader. Parablens ligning, brændpunkt og ledelinje. Ellipsens ligning og parameterfremstilling, brændpunkter, ledelinjer og excentricitet. Hyperblens ligning og parameterfremstilling, brændpunkt og ledelinje. Niveaukurver kunne i denne forbindelse også være et emne man kunne inddrage. Jf. variationsmuligheder nedenfor, for inspiration til andre spændende matematik aspekter, som kan inddrages i arbejdet med romanen.
3 Engelsk I arbejdet med romanen bør der fokuseres på analysefærdigheder, indsigt og kulturel forståelse og perspektivering. En analyse og fortolkning af de sociale og kulturelle forhold i Flatland på baggrund af de britiske samfundsforhold på Abbotts samtid er oplagt. Her er flere mulige fokuspunkter: - Teologisk perspektiv: Det naturvidenskabelig samfund vs. det religiøse; troen på naturvidenskaben vs. troen på Gud - Kvindernes placering i det viktorianske samfund - Klassesamfundet Endvidere er der oplagte muligheder for, at eleven kan arbejde med stilistisk analyse: Eksempelvis kan der arbejdes med årsag og virkning i forbindelse med: - brugen af satire - fortællesynsvinkel - brugen af metaforer Herudover er det oplagt at se på afsender- og modtagerforhold, kompositionsanalyse mv. Også sproget, som bl.a. kan perspektiveres til shakespeariansk sprogbrug, kunne være interessant at redegøre for. Begge fag Anlægges et matematikfagligt perspektiv i analysen og fortolkningen af Flatland, kan man give en analyse af matematikkens betydning i relation til skildringen af de sociale- og samfundsmæssige strukturer i 1800-tallets England. Hvilke symbolske træk forefindes ved de forskellige geometriske figurer og klasser af samme, som reflekterer det viktorianske samfund og dets hierarki? Variationsmuligheder Matematik I forbindelse med romanens beskrivelser af cirkler, de perfekte geometriske figurer, og polygoner, kan eleven beskæftige sig med klassisk geometri: - Aristoteles/Keplers approximation af cirklens areal - Rumlige vektorer kan naturligt indføres som en udvidelse af plane vektorer. Eleven kan fx arbejde med konstruktion af polyedre. I Flatland stilles inddirekte det fundamentale spørgsmål om, hvorledes vi kan arbejde med transcendentale objekter særligt under den givne betingelse, at vi formodentlig aldrig vil være i stand til helt at kunne erkende og forstå sådannes natur. Skal vi acceptere den mulige eksistens af ikke umiddelbart tilgængelige miljøer/dimensioner? Her mener jeg, at der åbnes op for muligheden for at drage en analog til vores egen verden og inddrage fraktaler (i ikke-heltallige dimensioner) & iteration. Eleven kunne beskæftige sig med eksempelvis mandelbrotmængden, sierpinskis trekant, julia mængder eller lign., og her er mulighed for at perspektivere til romanen gennem sine opdagelser i forbindelse med det matematiske arbejde i studiet med sådanne mængder!
4 Populationsdynamikken i Flatland kan også underlægges nærmere undersøgelser (jf. A.K. Dewdney s anmeldelse af The annotated Flatland: A Romance of Many Dimensions ). Engelsk Udover de ovenfor nævnte muligheder for variation i opgaven, i form af blandt andet skiftende fokuspunkt i analyse af Flatland (teologisk, klassesamfundet, kønsroller mv) og tilhørende perspektivering til den viktorianske kultur, er der mange andre muligheder for at variere opgaven: Der er flere muligheder for sammenligning med andre litterære værker, der som Flatland har et geometrisk udgangspunkt og grundlag for en skønlitterær fortælling. Ian Stewart: Flatterland: Like Flatland, Only More So, Rudy Rucker: Spaceland og Jeff Weeks: Shape of Space er blot nogle få eksempler (jf. nedenstående henvisninger og iøvrigt Alex Kasmans hjemmeside for resumé af de pågældende bøger) En animeret version af bogen er udgivet i 1965, og 2 nye filmatiseringer er på vej. Sammenligninger mellem de forskellige filmatiseringer og bogen vil således også være mulig. Her kunne man eksempelvis fokusere på sprogbrugen i bogen vs. filmen, eller man kunne søge at analysere, hvorledes en af de 2 moderne film reflekterer det amerikanske samfund 2007 sammenlignet med Abbotts forsøg på i sin roman at reflektere sit samtidige miljø. (Se henvisninger til filmatiseringerne nedenfor- der er underholdende online trailere for dem alle 3)
5 Henvisninger (Alle web-adresser er ajourført august 2016) Mange links, men de er interessante (og er kun et udvalg)! Engelsk Hovedværk: Edwin Abbott Abbott: Flatland A Romance of Many Dimensions, 1884 Der er udgivet flere versioner, men bogen kan downloades gratis med alle figurer her: eller her Alternativt kan en paperback version købes meget billigt her: Anden litteratur/ Litteratur til sammenligning samt anmeldelser heraf: Dionys Burger: Sphereland: A Fantasy about Curved Spaces and an Expanding Universe, 1965 A.K. Dewdney: The Planiverse: Computer Contact with a Two-dimensional World, 1984 Ian Stewart: Flatterland: Like Flatland, Only More So, 2000 Rudy Rucker: Spaceland, 2002 Jeff Weeks: Shape of Space, 2. udgave, 2001 (populær indføring i moderne topologi) Ian Stewarts kommenterede udgave The Annotatede Flatland: A Romance of Many Dimensions - indeholder noter og kommentarer til Abbotts roman, samt i samme forbindelse noter om spacefilling curves, hilbert rum og geometriske konstruktioner + essay om den 4. dimension i matematik Thomas Banchoff s udgave af E.A: Abbotts: Flatland: A Romance of Many Dimensions, Princeton University Press, 2005, ISBN A.K. Dewdney (Professor i Matematik) : The Annotated Flatland: A Romance of Many Dimensions God anmeldelse af Ian Stewarts udgave. Berører Abbotts beskrivelse af kvinder, kommenterer på den centrale metafor i romanen som: evnen til at indse og erkende højere og lavere dimensioner relaterer til en 4. dimension. Kommenterer endvidere kritisk på hvert enkelt af kapitlerne i Flatland. Giver indblik i Stewarts noter, samt mulige matematiske problemstillinger affødt af romanen eksempelvis vedr. populationsbiologi i Flatland. Marianne Freiberger s anmeldelse af Thomas Banchoff s udgave af Flatland : Kommentarer til Flatland, Sphereland, The Planiverse, Flatterland og Spaceland. Endvidere sammenligning mellem Flatterland og Sphereland & nogle gode links om ovenstående bøger samt den 4. dimension. Anmeldelse, sammenligning af flatland, flatterland og spaceland (Om relaterede bøger; korte resuméer) Alex Kasman: Mathematical Fiction, (Hjemmeside som søger at samle information om betydningsfulde referencer til matematik indenfor skønlitteratur).
6 Om Flatland: Ivars Peterson: A stranger from Spaceland, Science News, Jan 2000, Vol 157, No. 1 (Anmeldelse som beskriver flere af de interessante facetter af Flatland, illustrerer hvorledes bogen kan analyseres både udfra et matematisk såvel som socialt- og samfundsmæssigt perspektiv.) J. Max Wilson: Neglected literature: Flatland (Anmeldelse af Flatland med fokus på værkets værdi ud fra et litterært synspunkt. Sætter bl.a. fokus på social satire og teologisk indsigt.) (Om social satire i Flatland. Om kvinders status/rang, Two-Culture society, religion, de anderledes mennesker, sociale klasser og uddannelse.) Kommentar til nogle af de teologiske aspekter, som berøres i Flatland. Drager paralleller til vores måde at kommunikere på, og problemer med samme (Klar analogi til det moderne samfund). (Spørgsmål til elever - brugt i undervisningsøjemed i forb. med læsningen af Flatland.) Leo P. Kadanoff, The James Franck Institute, The university of Chicago: (Anmeldelse af og sammenligning mellem Flatland og Flatterland) Uddrag af et radio program med omtale af Flatland blandt andet med relation til Einsteins 4. dimension, tiden). Thomas F. Banchoff: From Flatland to Hypergraphics: Interacting with Higher Dimensions, Interdisciplinary Science Reviews, (Meget interessant artikel om Flatland ud fra et matematisk perspektiv. Berører dog også ved romanens betydning i teologisk og filosfisk perspektiv. Slutteligt afsnit om visualisering af 4 dimensioner idag) Life in flatland - (Interessante opgaver i et forsøg på at skabe et miljø hvor man kan opleve Flatland ) learn.htm Geometriske opgaver (CAS) (Lineær algebra) Filmatiseringer: Animeret filmatisering af E. A. Abbott s Flatland (11 min). Filmen er fra 1965, produceret på Harvard University - ganske underholdende. Kan downloades eller købes på ovenstående web-adresse, hvor man også kan se en bid af filmen! Ny filmatisering (30 min) udsendt i foråret 2007, Dvd kan bestilles & trailer for filmen kan ses her! dev-47 Kort om Flatland the Movie Flatland: The Film. En anden filmatisering fra 2007 (1:40 min) (Anmeldelse af Flatland the Film.)
7 Om det viktorianske samfund God side, med mange gode links. Her kan man nemt finde oplysninger om England på Abbotts tid. Matematik Om Keglesnit Jens Carstensen: Geometri og Keglesnit, Systime,1996 Beregnet til matematik høj niveau / kildemateriale til de tidligere 3.g opgaver. (Indhold: Forudsætninger ; Cevas sætning ; Menealos sætning ; Miquels sætning ; Symmedianerne ; Brochardpunkterne ; Parablerne ; Ellipsen ; Hyperblen ; Andengradskurver) Jens Carstensen & Jesper Frandsen: Matematik 3, Systime, 1994, (Kap. 6 omhandler keglesnit) Jens Carstensen: Mat 3A, Systime, (s.151, , , ) Vang Lundsgaard Hansen: Den geometriske dimension, NNF, 1989, (s ) Om Keglesnit med derive (Af Børge Jørgensen) Om keglesnit med geometer (Vestergaards hjemmeside, en masse om keglesnit beregnet til gymnasieelever gode illustrationer og forklaringer) Visuel matematik & Fraktaler (Kap. 2 og 3 giver populær indføring i den fraktale dimension, incl. Behandling af Mandelbrot og Julia mængder Hans Lauwerier: Fractals, Images of Chaos, Amsterdam: Computer Science Department, 1987 Bog som går i dybden med de matematiske aspekter af fraktaler. Begrebet fraktal dimension behandles grundigt. Gode illustrationer og overskuelig at læse. Mogens Esrom: Dimension, Kvant, December (Bilag 1); (Om Dimensions -begrebet udfra et matematisk perspektiv. Omhandler blandt andet Osgood s kurve & Von Koch s Snefnug). (Om iteration, Fraktaler og Kaos på dansk! Utrolig god side) Hvis linket ikke virker, prøv: (Om Mandelbrot mængden) (Udemærket foredrag om Mandelbrot mgd. (herunder introduktion til komplekse tal og uendelighed)) (Introduktion til Julia og Mandelbrotmgd.) (Flotte illustrationer af fraktaler. Program kan downloades gratis, så man selv kan eksperimentere med fraktaler). (Om sierpinski svampen og tæppet) (Om mange dimensionel geometri mange links) (Vestergaards hjemmeside, introduktion til fraktaler beregnet til gymnasieelever gode illustrationer og forklaringer)
8 Vektorer i rummet Jens Carstensen & Jesper Frandsen: Matematik 3, Systime, 1994, (Kap. 4 omhandler rumgeometri) (Mange links til vektorregning, rumgeometriske figurer, tre-dimensional grafik mv. Utrolig god side. Mange muligheder for interaktive opgaver.) (Links til blandt andet vektorer, plan- og rumgeometri med Mathcad)
Flatland og Dimensioner Et indblik i viktoriansk samfund & kultur og om forståelse for eksistensen af flere dimensioner
10. april 2007 Oplæg til studieretningsprojekt i matematik og engelsk Flatland og Dimensioner Et indblik i viktoriansk samfund & kultur og om forståelse for eksistensen af flere dimensioner Introduktion
Læs mereStudieretningsprojekt i matematik og engelsk. Autisme og matematik. Udarbejdet af Flóvin Tór Nygaard Næs og Lise Danelund.
06.04.2007 Studieretningsprojekt i matematik og engelsk Autisme og matematik Udarbejdet af Flóvin Tór Nygaard Næs og Lise Danelund Introduktion Dette oplæg omhandler ungdomsromanen The Curious Incident
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug juni 2009-2010 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Grenaa Tekniske Skole HTX Fysik A Niels Gustav
Læs mereFraktaler. Vejledning. Et snefnug
Fraktaler Vejledning Denne note kan benyttes i gymnasieundervisningen i matematik i 1g, eventuelt efter gennemgangen af emnet logaritmer. Min hensigt har været at give en lille introduktion til en anderledes
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj/juni 2012 HTX Vibenhus
Læs mereStudieretningsprojekt i matematik og biologi Lotka-Volterra modellen en beskrivelse af forholdet mellem byttedyr og rovdyr
8. april 2007 Studieretningsprojekt i matematik og biologi Lotka-Volterra modellen en beskrivelse af forholdet mellem byttedyr og rovdyr Skrevet af Flóvin Tór Nygaard Næs og Lise Danelund Introduktion
Læs mereFraktaler Mandelbrots Mængde
Fraktaler Mandelbrots Mængde Foredragsnoter Af Jonas Lindstrøm Jensen Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Indhold Indhold 1 1 Indledning 3 2 Komplekse tal 5 2.1 Definition.......................................
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) August 2015- juni 2017 ( 1 og 2. År) Rybners HTX Matematik B
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 1.2. semester efterår 2013-forår 2014 Institution VID gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX
Læs mereUVB. Skoleår: 2013-2014. Claus Vestergaard og Franka Gallas
UVB Skoleår: 2013-2014 Institution: Fag og niveau: Lærer(e): Hold: Teknisk Gymnasium Skive Matematik A Claus Vestergaard og Franka Gallas 3. A Titel 1: Rep af 1. og 2. år + Gocart Titel 2: Vektorer i rummet
Læs mereAnalytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen
Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2018/19 Institution Vid Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik A Hasse Rasmussen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj, 2018 Institution Vid Gymnasier, Handelsgymnasium Rønde Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik
Læs mereStudieretningsprojekt i matematik og biologi Lotka-Volterra modellen en beskrivelse af forholdet mellem byttedyr og rovdyr
8. april 2007 Studieretningsprojekt i matematik og biologi Lotka-Volterra modellen en beskrivelse af forholdet mellem byttedyr og rovdyr Skrevet af Flóvin Tór Nygaard Næs og Lise Danelund Introduktion
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter
Læs mereMatematik for stx C-niveau
Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx
Læs mereMatematikken bag Parallel- og centralprojektion
Matematikken bag parallel- og centralojektion 1 Matematikken bag Parallel- og centralojektion Dette er et redigeret uddrag af lærebogen: Programmering med Delphi fra 2003 (570 sider). Delphi ophørte med
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 2014 Institution Vid Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik A Hasse Rasmussen
Læs mereÅrsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012
Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2017 HANSENBERG
Læs mereUndervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Oktober 2017 juni 2018 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Rybners htx Matematik B Jørn Uldall
Læs mereEmne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter
Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse
Læs mereEleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger
Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mereSkriftligt dansk. Taksonomiske niveauer og begreber. Redegørelse
Skriftligt dansk Taksonomiske niveauer og begreber Redegørelse En redegørelse er en fokuseret og forklarende gengivelse af noget, fx synspunkter i en tekst, fakta om en litteraturhistorisk periode eller
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hotel- og Restaurantskolen EUX Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Matematik A Klaus
Læs mereUndervisningsplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb.
Undervisningsplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2016-2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Rybners Tekniske Skole Esbjerg EUX Matematik A Lærer(e) Bassel Mustapha
Læs mereMatema10k. Matematik for gymnasiet. Bind 3 A-niveau. af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen
Matema10k Matematik for gymnasiet Bind 3 A-niveau af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen 4 Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen Matema10k Matematik for stx. Bind 3.
Læs mereKaos og fraktaler i dynamiske systemer. Bodil Branner Institut for Matematik Danmarks Teniske Universitet (DTU)
Kaos og fraktaler i dynamiske systemer Bodil Branner Institut for Matematik Danmarks Teniske Universitet (DTU) UNF Matematik Camp 2010 Oversigt tre simple eksempler på klassiske fraktaler deterministiske
Læs mereTavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen.
Fag: Matematik Hold: 21 Lærer: ASH 33-34 35-36 lære at læse og forstå en lønseddel samt vide hvordan deres skat bliver beregnet. Se i øvrigt fælles mål Arbejde med regnehieraki og regneregler. 36-38 Elevere
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2016 - Juni 2019 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2009 Institution Herningsholm Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik B og A (1.år)
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Matematik A Klaus
Læs mereSkriftlig dansk efter reformen januar 2007
Skriftlig dansk efter reformen januar 2007 Læreplanens intention Fagets kerne: Sprog og litteratur (og kommunikation) Teksten som eksempel (på sprogligt udtryk) eller Sproget som redskab (for at kunne
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2019 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik A Jane Madsen X2maA18s
Læs mereUndervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015
1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau
Læs mereAnalytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011
Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er
Læs mereUndervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. August 2017-juni 2020 (1.,2, og3.
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer August 2017-juni 2020 (1.,2, og3. år) Rybners HTX Matematik A Antonia
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2017 HANSENBERG
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2019 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Htx Matematik A Anne
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2016til juni 2019 Institution VID gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Uddannelsestid i
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2018 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Htx Matematik A Anne
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Gastro-science
Læs mereen fysikers tanker om natur og erkendelse
Einsteins univers en fysikers tanker om natur og erkendelse Helge Kragh Einsteins univers en fysikers tanker om natur og erkendelse Einsteins univers en fysikers tanker om natur og erkendelse Helge Kragh
Læs mereKlasseundervisning, opgaveløsning ved tavle, samt som selvstændige
STUDIEPLAN Matematik A 1C 1Z HTX 2009 10 Tal og Algebra Tid Uge 34 35 Faglige mål At kunne beherske de grundlæggende regneregler. Fagligt indhold Algebra, brøker, potenser og rødder. Ligninger Tid Uge
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 1.2.3.4. semester efterår 2013-forår 2015 Institution VID gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereDansk-historieopgaven (DHO) skrivevejledning
Dansk-historieopgaven (DHO) skrivevejledning Indhold Formalia, opsætning og indhold... Faser i opgaveskrivningen... Første fase: Idéfasen... Anden fase: Indsamlingsfasen... Tredje fase: Læse- og bearbejdningsfasen...
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj, 2015 Institution Vid Gymnasier, Rønde Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010
Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Termin Maj 2010 Institution HTX-Sukkertoppen Uddannelse HTX Fag og Niveau Matematik A Lærer Reza Farzin Hold HTX 3.L / science Titel 1 Titel 2 Titel 4 Titel 5 Titel
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Termin hvori undervisningen afsluttes: maj juni 10 HTX Sukkertoppen,
Læs mereSelam Friskole Fagplan for Matematik
Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereÅrsplan for 7. klasse, matematik
Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet
Læs mereÅrsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende
Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,
Læs mereMATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Læs mereMål Kompetencer Matematiske arbejdsmåder. Problembehandling. Ræsonnement
Forslag til årsplan for 9. klasse, matematik Udarbejdet af Susanne Nielson og Pernille Peiter revideret august 2011 af pædagogisk konsulent Rikke Teglskov 33-38 Rumgeometri Kende og anvende forskellige
Læs mereSmuk matematik eller hvorfor vejrudsigten aldrig passer?
Smuk matematik eller hvorfor vejrudsigten aldrig passer? Indhold 1. Vejrudsigter 2. Solsystemet 3. Lemminger 4. Fraktaler Overordnet handler det hele om kaos. Vejrudsigter Matematikken der beskriver vejret
Læs mereMAteMAtIk FoR LæReRStUDeReNDe
HaNs CHRIsTIaN HaNsEN JOHN schou kristine JEss JEppE skott MAteMAtIk FoR LæReRStUDeReNDe Geometri 1. 6. klasse Hans Christian Hansen, Joh n Schou, Kristine Jess og Jeppe Skott Matematik for lærerstuderende
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2015 HTX Vibenhus
Læs mereFagplan og mål for matematik 7-9 klasse
Fagplan og mål for matematik 7-9 klasse På Slotsparkens Friskole følger vi Undervisningsministeriets mål for de fag. Kompetencemål se link : http://ffm.emu.dk Fagets kompetenceområder: Matematiske kompetencer
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Gastro-science
Læs mereStudieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin Aug 10- jun 11
Studieplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug 10- jun 11 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Grenaa Tekniske Gymnasium HTX Matematik B1 Klavs Skjold
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 119 Institution Erhvervsskolerne Aars Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold matematik samlæst C Patrick Bøgsted Sørensen (pbs) g2euxfjo18 Forløbsoversigt (7) Forløb 1
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2015 til juni 2018 Institution VID gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Uddannelsestid
Læs mere1. Årsplan for Dansk i 7a. 2015/2016 Der vil i hver uge være grammatik træning om mandagen, samt 20 minutters læsebånd hver tirsdag.
1. Årsplan for Dansk i 7a. 2015/2016 Der vil i hver uge være grammatik træning om mandagen, samt 20 minutters læsebånd hver tirsdag. UGE Emne Aktiviteter Fælles mål 33 Klassens værdier/regler - Introduktion
Læs mereFaglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performanc. Læringsmål Faglige aktiviteter. Emne Tema Materialer. ITinddragelse.
Fag:matematik Hold:18 Lærer:ym Undervisningsmål 9/10 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer ITinddragelse Evaluering 33-37 Hovedvægten er elevernes forståelse for matematiske begreber.
Læs mereÅrsplan for matematik 2012-13
Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2017 Marie
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 08/09 Institution Grenaa Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik A Hasse
Læs mereDansk/historie-opgaven
Dansk/historie-opgaven - opbygning, formalia, ideer og gode råd Indhold 1.0 FORMELLE KRAV... 2 2.0 OPGAVENS OPBYGNING/STRUKTUR... 2 2.1 FORSIDE... 2 2.2 INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 2.3 INDLEDNING... 2 2.4
Læs mere3. klasse 6. klasse 9. klasse
Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug 09- jun 10 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Grenaa Tekniske Gymnasium htx Matematik
Læs mereÅrsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009
Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2017 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Htx Matematik A Anders
Læs mereAnglo-American culture and literature + Mythbusters (grundforløb)
Undervisningsplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleåret 2015/16 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) EUC Vest HTX Engelsk B Else Simonsen (fælles grundforløb)
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2014/ Januar 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Matematik
Læs mereLæringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer
Uge 33-48 Målsætningen med undervisningen er at eleverne individuelt udvikler deres matematiske kunnen,opnår en viden indsigt i matematik kens verden således at de kan gennemføre folkeskolens afsluttende
Læs mereIntroduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14:
Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Udgangspunktet bliver en blød screening, der skal synliggøre summen af elevernes standpunkt. Det betyder i realiteten, at der uddeles 4 klasses
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Uddannelse 414 Københavns VUC Stx Fag og niveau Matematik A (fra B til A) Lærer(e)
Læs mereBrug og Misbrug af logiske tegn
Brug og Misbrug af logiske tegn Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereEmne og omfang: Steiner-HF Kompetencer og læringsmål: Grammatik og tale øves (løbende igennem hele skoleåret)
STUDIEPLAN ENGELSK: 10. klasse (2 ugentlige timer = 51,75 timer) Emne og omfang: Steiner-HF Kompetencer og læringsmål: Grammatik og tale øves (løbende igennem hele skoleåret) Løbende og efter behov dykkes
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Jan 2016 - Juni 2019 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold EUX ernæringsassistent
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2013 Institution Campus Vejle, VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik A Pia Kejlberg
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Gastro-science
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2017 Marie
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Henrik Lambæk
Læs mereDet gyldne snit, forløb i 1. g
Det gyldne snit, forløb i 1. g Mål - Træne at skrive elementære matematiske tekster på computer inkl. billeder, formler og tabeller - Bruge geometriprogram - Læse en elementær tekst selv om et fagligt
Læs mereFremstillingsformer i historie
Fremstillingsformer i historie DET BESKRIVENDE NIVEAU Et referat er en kortfattet, neutral og loyal gengivelse af tekstens væsentligste indhold. Du skal vise, at du kan skelne væsentligt fra uvæsentligt
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2015 Institution Skive Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Niveau A Emil Hartvig emh@skivets.dk 1bhtx13 Oversigt over gennemførte
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2017 Marie
Læs mereFaglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance
Fag: Matematik Hold: 1 Lærer: Andreas Haas Undervisningsmål 9/10 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer ITinddragelse Evaluering 33-37 Hele året Hovedvægten er elevernes forståelse
Læs mereFælles forenklede mål - folkeskolen
Fælles forenklede mål - folkeskolen Dansk [ Færdigheds- og vidensmål efter 2. klasse ] Kompetencemål: Eleven kan kommunikere med opmærksomhed på sprog og relationer i nære hverdagssituationer Eleven kan
Læs mereÅrs- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015
Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Side 1 af 11 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold maj-juni 06 Marie Kruses Skole stx matematik
Læs mereStudieretningsprojekter i matematik og dansk? v/ Morten Overgård Nielsen
Studieretningsprojekter i matematik og dansk? v/ Morten Overgård Nielsen Kilde: Den store danske encyklopædi reto rik Men det er, som Aristoteles også fremhæver, ikke ligegyldigt, om man siger tingene
Læs mereHANS CHRISTIAN HANSEN JOHN SCHOU KRISTINE JESS JEPPE SKOTT GEOMETRI MATEMATIK FOR LÆRERSTUDERENDE 4. 10. KLASSE
HANS CHRISTIAN HANSEN JOHN SCHOU KRISTINE JESS JEPPE SKOTT MATEMATIK FOR LÆRERSTUDERENDE GEOMETRI 4. 10. KLASSE Hans Christian Hansen, Joh n Schou, Kristine Jess og Jeppe Skott Matematik for lærerstuderende
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 3. semester efterår 2010 Titel 5 til og med Titel 10 Institution Grenaa Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2015/2016 Institution EUC Syd Tønder, Martin Hammerichsvej 35, 6270 Tønder. Uddannelse Htx 1 Fag
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 2013 Institution ZBC Ringsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik B Jacob Debel 12HTX11 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel
Læs mere