Formativ evaluering af elevers matematiske modelleringskompetence. Formative assessment of students mathematical modelling competence

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Formativ evaluering af elevers matematiske modelleringskompetence. Formative assessment of students mathematical modelling competence"

Transkript

1 Formativ evaluering af elevers matematiske modelleringskompetence - med særligt fokus på den kritisk-undersøgende side Formative assessment of students mathematical modelling competence - focusing on the ability to critically analyse mathematical models Kirstine Moser Bøhme Årskortnummer: Didaktik - Matematik, vinter 2016 Speciale med mundtligt forsvar Vejleder: Tomas Højgaard DPU, Aarhus Universitet Maksimalt omfang: tegn. Dette speciales omfang: tegn.

2

3 Abstract The purpose of this thesis is to answer the question: Which meaningful connections can be argued, is existing between understandings of the concepts formative assessment and mathematical modelling competence, focusing on students ability to critically analyse mathematical models, based on a systematic review?. The concept mathematical modelling competence denotes the ability to analyse and build mathematical models as defined by the Danish KOM project (KOM: Competencies and the Learning of Mathematics). This thesis focuses primarily on the part of the competence concerning students ability to critically analyse existing models. The thesis is a systematic review as hinted in the final part of the research question. Searches in four Danish and international databases resulted in 14 peer reviewed papers with relevant findings. Based on a synthesis of the findings from the papers, I conclude the following: There are five arguments for including modelling in mathematics instruction. Only one of them emphasize the need for students to be able to analyse and assess actual uses of mathematics in extra-mathematical settings. Traditionally it is demanded that assessments have a high reliability. This requirement results in low validity when assessing mathematical modelling competence because such modes of assessment does not capture the essential aspects of mathematical modelling. This means there is a need for developing new modes of assessment and abandon certain of the traditional requirements. When assessing students it is generally emphasized that they have the following abilities: Given a mathematical model, students should be able to identify and assess the assumptions the model is based on, verify mathematical analyses, interpret results derived from the model in the context of the situation and articulate the strengths and limitations of the model. Written tests are not appropriate modes of assesment but are most widely used. Known alternative assessment modes include comprehension tests, critical reviews and modelling projects. The review documents the currently existing findings on assessment of students ability to critically analyse a given model. It is worth noticing that none of the papers have this challenge as their primary focus. Thus the review also shows that there is a need for more research in the field, especially research which focuses directly on assessment of students ability to critically analyse given models. The final chapter is a discussion on how other research methods could complement the review in trying to answer the more general question: Which meaningful connections can be argued, is existing between understandings of the concepts formative assessment and mathematical modelling competence, focusing on students ability to critically analyse mathematical models? i

4 Indhold 1 Indledning Læsevejledning Metode Metode som videnskabsteori: epistemologi og ontologi Metode som undersøgelseslogik og som teknik til at generere og behandle data Evaluering Evalueringsbegrebet Formålet med evaluering Evalueringsprocessen Kvalitetskriterier Matematisk modelleringskompetence De otte matematiske kompetencer Modelleringskompetence Den produktive side af modelleringskompetencen Den kritisk-undersøgende side af modelleringskompetencen Afgrænsning i forhold til overblik og dømmekraft vedrørende matematikkens faktiske anvendelse i andre fag- og praksisområder Kritisk matematikundervisning Reviewprocessen Review-spørgsmål Valg af bibliografiske databaser Søgning nr. 1: Modelling Competence Valg af søgeord Litteratursøgning Praktisk og faglig screening Analyse: vurdering og udvælgelse Erfaringer fra søgeprocessen Søgning nr. 2: Critical Modelling Valg af søgeord Litteratursøgning Praktisk og faglig screening Analyse: vurdering og udvælgelse Erfaringer fra søgeprocessen Søgning nr. 3: Socio-critical modelling Valg af søgeord Litteratursøgning Praktisk og faglig screening Analyse: vurdering og udvælgelse Erfaringer fra søgeprocessen Gennemgang af udgivelser med modelleringstema Opsummering ii

5 6 Udformning af review Karakteristik af litteraturen Overblikstekster Teoretiske tekster Filosofiske tekster Empiriske studier Deskriptive tekster Anvendte begreber Opsummering Begrundelser for at undervise i modellering Opsummering Evaluering og kvalitet Opsummering Evalueringens orientering: Hvad er det, der skal evalueres? Dækningsgrad Målbeskrivelse Målbeskrivelse Målbeskrivelse 3 og Sammenligning af målbeskrivelser Niveaubeskrivelser Opsummering Evalueringens karakter: Hvordan kan det, vi ønsker at evaluere, komme til udtryk? Forståelsestests Kritisk gennemgang Skriftlig test Projektarbejde Øvrige evalueringsaktiviteter Opsummering Konklusion 51 8 Diskussion og perspektivering Forskningsmiljøer The International Community of Teachers of Mathematical Modelling and Applications (ICTMA) Mathematics Education and Society (MES) To diskurser Litteraturreviewet som metode Supplerende metoder Delreview Empiriske undersøgelser Kritisk forskning At tænke i alternativer Afsluttende bemærkninger Litteratur 62 iii

6

7 Kapitel 1. Indledning 1 Indledning Så langt tilbage jeg kan huske, har jeg været fascineret af matematik. Gentagne gange i løbet af årene har jeg forsøgt at dele denne fascination med venner og familie, der slet ikke kan se det interessante i primtal, trigonometri eller differentialregning. Jeg fandt hurtigt ud af, at det for mange giver mere mening - og måske endda virker lidt interessant - når matematikken bliver anvendt i bearbejdningen af reelle problemstillinger som fx brugen af differentialregning i optimeringsproblemer. På baggrund af mine forsøg på at dele matematikkens forunderlighed med andre, oplevede jeg med tiden selv en øget interesse for grænselandet mellem matematikkens verden og den virkelige verden. Dette er i høj grad relateret til matematisk modellering, der overordnet set handler om at udføre eller analysere afgrænsninger af ekstra-matematiske problemstillinger og bearbejdninger heraf ved brug af matematik. Derfor var det naturligt for mig at tage udgangspunkt i matematisk modellering i mit speciale. Matematisk modellering optræder i bekendtgørelser på flere niveauer i uddannelsessystemet, bl.a. som en del af de faglige mål i bekendtgørelserne for matematik A på både STX, HTX og HHX (Undervisningsministeriet, 2013a,b,c). I folkeskolen indgår matematisk modellering som et mål i form af modelleringskompetencen, der sammen med de andre matematiske kompetencer er ét af fire kompetence- og stofområder i Forenklede Fælles Mål (Ministeriet for børn, undervisning og ligestilling, 2015). Traditionelt set har matematisk faglighed været domineret af pensumtænkningen, hvor målene for matematikundervisningen var de matematiske emner, teorier, begreber og lignende, som eleverne skulle lære (Niss og Jensen, 2002). Udgivelsen af rapporten Kompetencer og matematiklæring: Idéer og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark af Mogens Niss og Tomas Højgaard Jensen (2002) er en af de faktorer, der har været medvirkende til at udvikle beskrivelsen af matematisk faglighed fra den traditionelle pensumtænkning over mod kompetencetænkningen (Ministeriet for børn, undervisning og ligestilling, 2015). Rapporten går i daglig tale under navnet KOM-rapporten og er resultatet af et 2-årigt projekt, der blev iværksat på initiativ af Naturvidenskabeligt Uddannelsesråd og Undervisningsministeriet. Formålet med projektet var at belyse en række spørgsmål vedrørende fremtidig matematikundervisningen (Niss og Jensen, 2002). Én ting er imidlertid, at undervisningen er rettet mod kompetencemål, ét andet er, at hvad eleverne lærer. Dette kan undersøges gennem evalueringer. Lærerne står derfor over for den udfordring, det er, at finde egnede måder hvorpå man kan evaluere udviklingen i elevernes kompetencer, således at den fremtidige undervisning kan tilrettelægges på baggrund af, hvad eleverne allerede har lært. Denne form for evaluering kaldes ofte formativ evaluering. Udfordringen ved at finde egnede evalueringsformer beskrives således i KOMrapporten: At finde eller konstruere typer af matematiske aktiviteter, der egner sig til på gyldig, pålidelig og klar måde at demonstrere tilstedeværelsen af en given matematisk kompetence hos en person involveret i aktiviteten. Dette forudsætter, at der forefindes eller skabes instrumenter, der gør det muligt at detektere, karakterisere og bedømme omfanget og dybden af 1

8 kompetencebesiddelsen, sådan som den kommer til udtryk i den enkelte aktivitet. At finde eller konstruere - sæt af matematiske aktiviteter, der tilsammen egner sig til på gyldig, pålidelig og klar måde at tegne en persons samlede matematiske kompetenceprofil, dvs. personens besiddelse af det samlede kompetencespektrum. På baggrund heraf at finde veje til at identificere, karakterisere og bedømme progression i en persons besiddelse af en eller flere matematiske kompetencer (Niss og Jensen, 2002, s. 126). Jeg har valgt at se på en afgrænset del af denne udfordring. Motivationen bag specialet har således været at finde ud af, hvordan man som en del af undervisningen kan evaluere modelleringskompetencen, og derved opnå en viden om elevernes læring, der kan danne baggrund for videre undervisning. Jeg har valgt at lægge vægt på den kritisk-undersøgende side af modelleringskompetencen, som handler om at kunne analysere og vurdere modeller. Matematiske modeller optræder i rigtig mange sammenhænge, og de fleste mennesker møder dem ofte (direkte eller indirekte) i deres hverdag, i arbejdslivet eller som borger i samfundet. Modellerne bygger på antagelser og idealiseringer og er ikke nødvendigvis den (eneste) rigtige måde at beskrive eller definere noget på. Derfor mener jeg, at det er vigtigt, at man lærer at forholde sig kritisk til brugen af matematik i ekstra-matematiske sammenhænge, således at man ikke hopper på hvad som helst, man læser eller hører. Nogle gange kan det være svært at gennemskue, hvilken rolle matematik spiller i et argument, mens det andre gange er helt eksplicit, som i følgende udsnit fra et læserbrev fra Jydske Vestkysten d. 9. februar 2016, side 16: Jeg har medlidenhed med de mennesker, der støttede indsamlingen i lørdags, for når 12 hjælpeorganisationer skal fordele 98 millioner kroner, og de hver bruger 10 procent af indtægterne til administration, så er jo regnestykket nemt: nemlig 10 procent gange 12 = 120 millioner og indsamlet kun ca. 98 mio. hvor er logikken i det? Ja, hvor er logikken i det? Der er heldigvis mange mennesker, der godt kan gennemskue, at der er noget galt i ovenstående argument, men det er ikke altid så ligetil at forholde sig til brugen af matematik i ekstra-matematiske sammenhænge. Derfor er der behov for undervisning og evaluering med fokus på den kritisk-undersøgende side af modelleringskompetencen. Specialets overordnede fokus er derfor, hvordan formativ evaluering kan planlægges og gennemføres, således at evalueringen bidrager med information om udviklingen af den kritisk-undersøgende side af elevernes modelleringskompetence. At nærme sig et svar på den problemstilling er et stort projekt, der kan angribes fra forskellige vinkler, fx gennem udviklingsarbejde, forsøgsundervisning, begrebsanalyser og litteraturstudier. Jeg har valgt at afgrænse dette speciale til at skabe et overblik over den aktuelle viden på området gennem systematiske litteraturstudier, og i specialet fokuserer jeg derfor på, hvilke forbindelser der på nuværende tidspunkt eksisterer i den tilgængelige litteratur. Det styrende spørgsmål i dette speciale er derfor: Hvilke meningsfulde forbindelser 2

9 Kapitel 1. Indledning kan man argumentere for at der findes mellem forståelser af begreberne formativ evaluering og matematisk modelleringskompetence, med særligt fokus på den kritiskundersøgende side af kompetencen, baseret på systematiske litteraturstudier? Spørgsmålet fokuserer dermed på en afgrænset del af den mere overordnede problemstilling: Hvordan kan vi formativt evaluere den kritisk-undersøgende side af elevernes modelleringskompetence? Hvilket bidrag et litteraturreview kan give, og hvilke metoder der kan supplere, vender jeg tilbage til i det afsluttende kapitel efter selve reviewet. 1.1 Læsevejledning Specialet er opbygget omkring et litteraturreview, hvilket har haft afgørende betydning for opbygningen. Efter denne indledning og læsevejledning følger kapitel 2, som indeholder de overordnede metodiske overvejelser. Kapitlet bygger på en tredelt forståelse af metode-begrebet som beskrevet af Peter Dahler-Larsen (2008) og hver af disse diskuteres i forhold til specialet, herunder den videnskabsteoretiske tilgang og litteraturreviewet som omdrejningspunkt for specialet. Kapitel 3 handler om evaluering. Indledningsvist er en afklaring af, hvad jeg lægger i begrebet evaluering, og med hvilke formål man kan evaluere. Desuden introduceres en række spørgsmål, der kan anvendes til at styre evalueringsprocessen, baseret på Kristensen (2007) og en beskrivelse af evalueringsprocessen i form af delprocesser af Tomas Højgaard (2008). Afslutningsvist omtales kvalitetskriterier for evalueringer. Det fjerde kapitel er en begrebsafklaring, der fokuserer på specialets andet nøglebegreb: matematisk modelleringskompetence. Indledningsvist introduceres de 8 matematiske kompetencer som præsenteret i KOM-rapporten, hvorefter de to sider af modelleringskompetencen beskrives og eksemplificeres. Kapitlet afrundes med en introduktion til kritisk matematikundervisning og relationen mellem denne diskurs og den kritisk-undersøgende side af modelleringskompetencen. Hvor kapitel 2 beskriver de overordnede metodiske valg går kapitel 5 i dybden med fremgangsmåden anvendt i litteraturreviewet. I de første afsnit beskrives reviewspørgsmålet og de databaser, der er anvendt, idet begge dele går igen i alle søgninger. Herefter beskrives søgeprocesserne, herunder hvilke søgeord der er anvendt, screeningen af søgeresultaterne og den indledende analyse af teksterne, hvor irrelevante tekster er sorteret fra. I reviewprocessen indgik også en gennemgang af en række udgivelser med fokus på modellering, og denne gennemgang er ligeledes beskrevet. Kapitlet afsluttes med en opsummering af reviewprocessen. Forbindelserne mellem formativ evaluering og modelleringskompetencens kritiskundersøgende side identificeret i reviewteksterne er beskrevet i kapitel 6. Foruden en oversigt over de fundne tekster og en introduktion til hver tekst, er kapitlet opdelt i fire perspektiver: Begrundelser for at undervise i modellering, overvejelser vedrørende kvalitet af evalueringer samt en diskussion af henholdsvis hvad der søges i evalueringssituationen og hvordan dette kan komme til udtryk. Det første perspektiv er opstået på baggrund af arbejde med teksterne, mens de tre andre er inspireret af begreberne fra kapitel 3. Konklusionen i kapitel 7 er en opsamling på specialet, hvor det styrende spørgsmål besvares. I et speciale, der omhandler det at være kritisk, må der nødvendigvis også indgå 3

10 overvejelser, hvor jeg forholder mig kritisk til det arbejde, jeg har lavet. Kapitel 8 er en diskussion og perspektivering, der indeholder overvejelser vedrørende udfordringer og begrænsninger ved litteraturreviewet som metode. Afslutningsvist indeholder kapitlet nogle indledende tanker om, hvordan eventuelt videre arbejde med formativ evaluering af modelleringskompetencens kritisk-undersøgende side kunne foregå. 4

11 Kapitel 2. Metode 2 Metode Begrebet metode har flere forskellige betydninger og dækker, ifølge Peter Dahler- Larsen (2008), over i hvert fald tre betydninger: metode som videnskabsteori, metode som undersøgelseslogik og metode som teknik til at generere og behandle data (se Figur 1). Metode som videnskabsteori dækker over det overordnede ståsted, som Figur 1: Illustration af Dahler-Larsens tre niveauer af metode. undersøgelsen bygger på (Dahler-Larsen, 2008). Det er den videnskabsteoretiske forståelse, der danner rammen for hele undersøgelsen. På baggrund af denne forståelse vælges en fremgangsmåde, som hele undersøgelsen bygges op omkring. Dette er undersøgelseslogikken, altså metode på niveau 2 (Dahler- Larsen, 2008). Dahler-Larsen (2008) kalder det tredje niveau for metode som teknik til at generere og behandle data. Dette niveau dækker over den dataindsamlingsteknik der anvendes i undersøgelsen. I det følgende vil jeg beskrive den metode, jeg har anvendt i min undersøgelse, på alle tre niveauer. 2.1 Metode som videnskabsteori: epistemologi og ontologi Dette afsnit bygger på en gennem- og videreskrivning af kapitel 5 i Andersen, Bøhme og Nielsen (2015, s. 6). Kort fortalt handler ontologi om, hvordan verden er, mens epistemologi handler om hvordan viden dannes. Metode som videnskabsteori indebærer derfor overvejelser om det videnskabsteoretiske ståsted, hvorfra man anskuer verden, og om hvilken form for viden man kan få gennem sin undersøgelse. Videnskabsteori handler om, hvordan vi kan afgrænse, undersøge, dokumentere og frembringe pålidelig viden om verden (Jørnø, 2014), altså hvordan viden frembringes gennem videnskab, og hvilken slags viden det er, vi får (Juul og Bransholm Pedersen, 2012). Videnskabsteoriens genstandsfelt er således videnskaben selv (Juul og Bransholm Pedersen, 2012). Videnskabelige teorier og forskningsmetoder er dannet under særlige historiske og samfundsmæssige omstændigheder, og de bygger på forskellige grundantagelser. Nogle af de mest udbredte videnskabsteoretiske retninger er positivismen, fænomenologien og hermeneutikken. Her vil jeg nøjes med at beskrive 5

12 den hermeneutiske retning, som dette speciale bygger på. Ordet hermeneutik betyder fortolkningslære eller -kunst og blev oprindeligt grundlagt som en disciplin, hvor det handlede om at udlægge og fortolke religiøse tekster (Guldager, 2015). Hermeneutikken bruges i dag i flere sammenhænge end blot religiøse tekster, men handler stadig om fortolkning. Guldager beskriver det således: Bredere kan man sige, at man i hermeneutikken ser mennesket i dets historiske kontekst med bestemte traditioner og fordomme, formet af det liv, det har levet under de givne betingelser. Og vil man studere og forstå menneskers gøren og laden, må det være udgangspunktet, at man kender til de historiske betingelser, traditioner og til fordommene (Guldager, 2015, s. 119). Det er en vigtig antagelse inden for hermeneutikken, at der i forskning altid er en forforståelse, som påvirker hvad der forskes i og hvordan det gøres. Det er derfor vigtigt, at forskeren så vidt muligt beskriver sine forforståelser, så det er muligt for andre at vurdere, hvordan det har påvirket forskningen (Guldager, 2015). Dette er en af de medvirkende årsager til, at jeg i kapitel 3 og 4 beskriver kernebegreberne i min undersøgelse, og forklarer hvilken betydning jeg tillægger dem. Litteraturreviewet som metode bygger på fortolkning af tekster. Når man reviewer litteratur laver man ikke en slavisk gennemgang af hver enkelt tekst og dens konklusioner, men fortolker den i forhold til den problemstilling, man vil undersøge. Hermeneutik som videnskabsteoretisk udgangspunkt er derfor med til at skabe sammenhæng i undersøgelsens metode på alle Dahler-Larsens niveauer. I reviewarbejdet fortolkes individuelle tekster i forhold til den samlede viden og forståelse, der allerede er, mens denne løbende justeres som konsekvens af fortolkninger af de enkelte tekster. Det er således en pendling fra forståelsen af en del til forståelsen af helheden og omvendt som Guldager (2015, s. 120) skriver. Denne vekselvirkning mellem at forstå dele ud fra helheden og helheden ud fra delene kaldes den hermeneutiske cirkel (Juul og Bransholm Pedersen, 2012). 2.2 Metode som undersøgelseslogik og som teknik til at generere og behandle data I dette speciale anvender jeg litteraturreview som metode til at generere og behandle data. Metoden spiller imidlertid så stor en rolle i min undersøgelseslogik, der er bygget op om litteraturreviewet, at jeg har samlet beskrivelsen af metoden på niveau 2 og 3 i ét afsnit. Som det er illustreret på Figur 1, indgår metode som teknik til at generere og behandle data, som en del af undersøgelseslogikken. Hvor stor en rolle dataindsamling og -behandling fylder i den samlede undersøgelseslogik varierer fra undersøgelse til undersøgelse. Hvilken form for data, der indgår i undersøgelsen varierer også. Data kan fx være interview, spørgeskemaer eller observationer, men det kan også være litteratur. Formålet med et litteraturstudie er at skabe et overblik over den samlede viden på området og på baggrund heraf at kunne pege på dele af området, hvor der er behov for mere viden (Rowley og Slack, 2004). 6

13 Kapitel 2. Metode Reproducerbarhed og validitet er to vigtige kvalitetskriterier for litteraturreview (Frandsen, Dyrvig, Christensen, Fasterholdt, og Oelholm, 2014). Reproducerbarhed bygger på gennemsigtighed i reviewprocessen, så det er tydeligt, hvilke valg der er truffet, og på hvilken baggrund de er truffet, således at det er muligt for læseren eventuelt at gennemføre samme undersøgelse. Min fremgangsmåde, der er illustreret på Figur 2, er inspireret af Fink (2005). En undersøgelses validitet beskriver undersøgelsens gyldighed; Hvorvidt der undersøges dét, der var meningen med undersøgelsen. En indledende begrebsafklaring er som udgangspunkt med til at øge en undersøgelses validitet, idet den klarlægger hvad der menes med kernebegreberne, således at der ikke er tvivl om, hvad der bliver undersøgt. I min undersøgelseslogik, som er beskrevet herunder, indgår der derfor begrebsafklarende afsnit. Derudover spiller gennemsigtighed i processen også en rolle i forhold til validitet, idet læseren har mulighed for at følge undersøgelsens argumentation, hvilket giver mulighed for at vurdere, hvor gyldige undersøgelsens konklusioner er. Figur 2: Grafisk overblik over processen. Inspireret af Fink (2005, s. 4). De enkelte trin i Figur 2 danner baggrund for dele af specialets opbygning, og derfor er flere af trinene anvendt som overskrifter. Litteraturreviewet består, foruden begrebsafklaringen, overordnet set af de indledende metodiske valg (formulering af review-spørgsmål samt valg af databaser og søgeord), selve søgningen, de efterfølgende screeninger samt en analyseproces, hvor de tekster, der klarede screeningsprocessen, vurderes og udvælges på baggrund af relevans samt afslutningsvist en tematisk syntese. Alle de metodiske overvejelser i 7

14 forhold til valg af review-spørgsmål, databaser, søgeord og screeningskriterier samt analysen spiller en afgørende rolle for udfaldet af reviewet og er derfor beskrevet detaljeret i kapitel 5. Kapitel 6 er den del af reviewet, hvor teksternes indhold og konklusioner belyses (syntesen). Kapitlet er opdelt i afsnit, der hver især repræsenterer et tema, og består af beskrivelser og opsummeringer af, hvad der kan uddrages fra litteraturen om temaet. Undersøgelseslogikken i dette speciale er bygget op om ovenstående beskrivelse af litteraturreview-processen. De indledende kapitler har karakter af at være begrebsafklarende i forhold til de kernebegreber, som indgår i specialet. På baggrund af begrebsafklaringen følger reviewprocessen som beskrevet ovenfor, og denne rundes af med en konklusion, hvori specialets problemformulering besvares. Den efterfølgende diskussion og perspektivering er et kapitel, der både kigger bagud ved at kaste et kritisk blik på hele undersøgelseslogikken og valget af litteraturreview som metode til at generere og behandle data, men som også ser fremad i forhold til, hvordan det kunne være interessant at bygge videre på litteraturreviewet. 8

15 Kapitel 3. Evaluering 3 Evaluering Dette kapitel sætter fokus på begrebet evaluering. De følgende afsnit beskriver hvad begrebet evaluering dækker over, hvad formålet med evaluering er, hvordan evalueringsprocessen kan beskrives, samt hvilke kvalitetskriterier man anvender i forhold til evalueringer. 3.1 Evalueringsbegrebet I Kristensen (2007) beskrives evaluering som den faglige betegnelse for det vi i hverdagssammenhænge kalder vurdering. En vurdering består i, at man tænker på noget nogen har sagt eller gjort og forsøger at finde ud af, hvad man mener om dette; Man beslutter sig altså for en dom (Kristensen, 2007). I hverdagsvurderinger er der som regel ikke ret meget fokus på, hvad der vurderes i forhold til (Kristensen, 2007). Et eksempel kan være, at man hører en sang i radioen og tænker, at det er en dårlig sang, uden at tænke over på hvilket grundlag man vurderer sangen. Opsummerende kan hverdagsvurderinger beskrives således: Noget karakteristisk for hverdagsvurderinger er, at vi sjældent går særligt systematisk til værks, at vi genoplever de vurderede fænomener i glimt, at vi ikke fokuserer særlig præcist, og at vi ret hurtigt når frem til en dom (Kristensen, 2007, s. 154). Grundlæggende handler evalueringer også om at reflektere over noget gjort eller sagt og bedømme dette. De adskiller sig fra vurderinger ved at være systematiske, og at der er klare kriterier eller mål som empirien (handlinger og udtalelser) kan holdes op imod (Kristensen, 2007). I det engelske sprog er der to mulige oversættelser af ordet evaluering : assessment og evaluation. Mogens Niss (1993b) foreslår en skelnen mellem de to ord, således at assessment er rettet mod elevniveau og evaluation mod systemniveau: Assessment in mathematics education is taken to concern the judging of the mathematical capability, performance, and achievement - all three notions to be taken in their broadest sense - of students whether as individuals or in groups, with the notion of student ranging from Kindergarten pupils to Ph.D. students. Assessment thus addresses the outcome of mathematics teaching at the student level. Evaluation in mathematics education is taken to be the judging of educational or instructional systems, in its entirety or in parts, as far as mathematics teaching is concerned. Evaluation may concern system components such as curricula, programs, teachers, teacher training and specific segments of the educational system such as schools or school districts etc. So, evaluation addresses mathematics education at the systems level (Niss, 1993b, s. 3). Anvendes ordene således vil en given evalueringssituation blive omtalt som evaluation eller assessment afhængigt af, hvem der er i fokus i evalueringen. Fx vil nationale 9

16 prøver, der anvendes til at evaluere elevernes læring, høre under assessment, mens samme prøve vil høre under evaluation hvis den anvendes til at vurdere en lærer, en skole eller et skoledistrikt. I Weng og Andersen (2002) foreslås en lignende skelnen på dansk ved at bruge vurdering i betydningen assessment og evaluering for evaluation. Definitionerne af assessment og evaluation i Weng og Andersen (2002) kommer fra NCTM 1. Ole Freil og Thomas Kaas (2011) påpeger i deres speciale, at NCTMs beskrivelse af begreberne adskiller sig fra beskrivelsen i Niss (1993b), idet der ikke er samme skelnen mellem elev- og systemniveau, og at det derfor ikke er hensigtsmæssigt at indføre en skelnen mellem begreberne på dansk. Dels fordi der, som ovenstående viser, ikke er enighed om hvordan begreberne defineres på engelsk, dels fordi evaluering generelt har dækket over begge betydninger på dansk, hvilket blandt andet fremgår af definitionen i Kristensen (2007). I dette speciale, hvor der er fokus på evaluering på elevniveau, anvender jeg evaluering i betydningen assessment, som beskrevet af Mogens Niss (1993b). 3.2 Formålet med evaluering Mogens Niss (1993b) peger på, at der kan være tre formål med at evaluere: at levere viden relateret til matematikundervisningen, at danne baggrund for beslutninger og valg samt at forme den sociale virkelighed. De tre former for evaluering er ikke uafhængige (Niss, 1993b). Information om undervisningen dækker over information til den enkelte elev om vedkommendes egen læring, til underviseren om den enkelte elevs læring, til underviseren om vedkommendes egen undervisning i forhold til en gruppe af elever og til systemet både i form af information om eleverne og om lærere, læseplaner, skoler og skoledistrikter (Niss, 1993b). Når der i samfundet er behov for at udvælge individer, der får særlige muligheder, jobtilbud eller privilegier kan disse beslutninger tages på baggrund af evalueringer. Det andet formål med evaluering er disse former for beslutninger, der tages i forhold til uddannelsessystemet generelt, enkelte skoler eller lærere og deres undervisning (Niss, 1993b). Når evalueringer benyttes som baggrund for beslutninger om uddannelsessystemet, skoler og lærere, så påvirker det samfundet. I nogle situationer er hensigten med evalueringen at påvirke samfundet, idet evalueringer fx kan benyttes til at motivere ved at vise at hårdt arbejde belønnes, mens det i andre sammenhænge er en sideeffekt (Niss, 1993b). Blandt evalueringsformer, der har til formål at levere viden om elevernes læring (uanset om informationen er til eleverne selv, lærere og samfundet), skelnes der ofte mellem to kategorier defineret af Michael Scriven: summativ evaluering og formativ evaluering (Andersen, 2007). I dette speciale har jeg lagt fokus på den formative evalueringsform, men jeg vil alligevel beskrive begge evalueringsformer, for at gøre det klart hvad jeg har valgt at fokusere på, og hvad jeg dermed har fravalgt. (Scriven, 1996) omtaler evaluering generelt (og ikke blot i forhold til undervisning), og derfor har jeg valgt at tage udgangspunkt i beskrivelserne i Andersen (2007), suppleret med pointer fremført af Scriven selv. 1 National Council of Teachers of Mathematics 10

17 Kapitel 3. Evaluering Summativ evaluering har til formål at undersøge elevens udbytte af et undervisningsforløb ved afslutningen af forløbet, og det primære mål med summative evalueringer er derfor kontrol: Hvad har eleverne lært i undervisningsforløbet? (Andersen, 2007). I summative evalueringer holdes elevens resultat op mod de mål, der er for undervisningsforløbet, og ofte resulterer summative evalueringer i karaktergivning (Andersen, 2007). De afsluttende prøver i matematik i folkeskolen er et eksempel på summative evalueringer, idet elevernes resultater holdes op mod de mål, der er for matematikundervisningen. Formålet med formativ evaluering er, at elev og lærer får indsigt i elevens læring som et grundlag for at ændre og tilpasse den videre undervisning (Allerup, Jansen og Weng, 2011). Det centrale fokus i formative evalueringer er et udviklingsaspekt (Andersen, 2007), idet denne type af evaluering både er bagud- og fremadrettet: Hvad har eleven lært, og hvad bør der arbejdes med fremover? I modsætning hertil har summative evalueringer kun et bagudrettet fokus. Det sker at summativ evaluering omtales som produkt-evaluering og formativ evaluering som proces-evaluering, hvilket ifølge Scriven (1996) er en misforståelse af begreberne. Afsluttende prøver og eksamener bruges ofte som eksempler på summative evalueringer, og disse er netop produktevalueringer, men summative evalueringer kan også i mere eller mindre grad være proces-evalueringer. Et eksempel på en summativ evaluering med fokus på både produkt og proces kunne være, hvis en elevs udbytte af et forløb om brøker både vurderes på baggrund af lærerens samtaler med eleven igennem forløbet og en afsluttende test. Formative evalueringer indgår i undervisningen, og det ekspliciteres ikke nødvendigvis, at der er tale om en evalueringssituation. I andre sammenhænge er det mere tydeligt, at der er tale om evaluering, fx ved folkeskolens afgangsprøver. I sådanne situationer bliver det også mere tydeligt, hvad det er, det forventes at man kan. Niss påpeger i den forbindelse en af bagsiderne ved evalueringer: That which is not represented in assessment tends to be perceived by those involved as less important. This might lead to an eventual withering of these components. [...] In that way, assessment tasks filter and mould the perception of mathematics as a subject. This is just a special instance of the well-known general backwash effect of assessment modes on mathematics education as a whole (Niss, 1993b, s. 20). Fokus på fx bestemte færdigheder og kompetencer i en given evalueringssituation sender et signal om, hvad der er vigtigt, og det, der ikke er en del af evalueringen, bliver anset for mindre vigtigt. Anvendes denne viden bevidst kan man påvirke undervisningen gennem valg af evalueringer. Er man omvendt ikke opmærksom på denne effekt, så kan man ubevidst give et skævt billede af, hvad der forventes af eleverne. 3.3 Evalueringsprocessen Planlægning af evalueringer indebærer blandt andet, at man gør det klart, hvad man vil fokusere på i evalueringsprocessen. I Kristensen (2007) og Niss (1993b) er en 11

18 række spørgsmål, der kan danne baggrund for planlægningen af en evalueringsproces. Herunder ses en gengivelse af den ene af listerne med spørgsmål: 1. Hvad skal evalueres? Hos hvem? 2. Hvad er hensigten med evalueringen? 3. Hvem skal foretage evalueringen? 4. Hvilke konkrete spørgsmål skal evalueringen tage udgangspunkt i? 5. Hvilke mål eller kriterier skal lægges til grund for evalueringen? 6. Hvornår skal evalueringen foretages? 7. Hvilke evalueringsmetoder eller fremgangsmåder skal anvendes? 8. Hvordan skal resultaterne udtrykkes? 9. Hvem skal have adgang til resultaterne og hvorfor? 10. Hvad skal de pågældende bruge eller kunne bruge evalueringsresultaterne til? (Kristensen, 2007, s. 156, min nummerering) Spørgsmålene afhænger på forskellig vis af hinanden. Fx vil de valgte evalueringsmetoder eller fremgangsmåder både afhænge af, hvad der skal evalueres, hvem der skal evalueres, og hvad hensigten er med evalueringen. Overordnet set kan spørgsmålene deles op i tre aspekter: Hvad er det, der skal evalueres? (Punkt 1, 4, 5) Hvorfor skal det evalueres? (Punkt 2, 3, 9, 10) Og hvordan kan det, man ønsker at evaluere, komme til udtryk? (Punkt 6, 7, 8). En anden måde at beskrive evalueringsprocessen er ifølge Tomas Højgaard (2008) at opdele den i tre delprocesser: Karakteristik af hvad man er på udkig efter. Identifikation af i hvilket omfang det man er på udkig efter, er til stede i evalueringssituationen. Bedømmelse af det identificerede (Højgaard, 2008, s. 44). Det Tomas Højgaard (2008) påpeger med denne opdeling er, at man som udgangspunkt må karakterisere, hvad det er man ønsker at se i en evalueringssituation, før man kan undersøge i hvilken grad det er muligt at se dette og på baggrund deraf foretage en bedømmelse. Hvad, hvorfor, hvordan -beskrivelsen, der bygger på spørgsmålene i Kristensen (2007) er en meget overordnet beskrivelse af evalueringsprocessen, der har karakter af at beskrive omstændighederne omkring en evalueringssituation: Hvad skal evalueres, hvorfor skal evalueringen gennemføres og hvordan? En beskrivelse af en evalueringssituation kunne således være, at man ønsker at evaluere elevernes modelleringskompetence, fordi man er interesseret i at vide, hvilke dele af kompetencen eleverne har sværest ved, så man kan fokusere på de dele i den kommende undervisning samt at evalueringen skal foregå som et projektarbejde. En sådan beskrivelse sætter de omgivende rammer for, hvad det er man vil, hvorfor man vil det og hvordan eleverne skal arbejde, men selve vurdering og bedømmelses-aspektet af evaluering (i 12

19 Kapitel 3. Evaluering hvor høj grad kan vi se det, vi ønsker at se?) er ikke ekspliciteret i denne beskrivelse. Delprocesserne beskrevet i Højgaard (2008) kan supplere hvad, hvorfor, hvordan - beskrivelsen, idet delprocesserne har mere fokus på selve vurderingen. Karakteristik af det man leder efter, handler om at gøre det klart, hvad det præcist er, der skal evalueres. Processerne identifikation og bedømmelse, hvor man vurderer, i hvor stort omfang man kan se det, man har fokus på, og hvor man bedømmer dette, er relateret til hvordan -aspektet. Indtænkning af delprocesserne karakteristik, identifikation og bedømmelse kan derfor potentielt være med til at fokusere hvad og hvordan -aspekterne. 3.4 Kvalitetskriterier En evaluering er en form for undersøgelse, og til kvalitetskontrol af evalueringer benytter man ofte de samme begreber som til andre undersøgelser, nemlig validitet og reliabilitet (Kristensen, 2007). Disse begreber er beskrevet i afsnit 2. Validitet og reliabilitet bruges om evalueringsprocessen som helhed, men tager hver især afsæt i en af delprocesserne beskrevet i Højgaard (2008). Validitet er knyttet til delprocessen karakteristik, fordi der med validitet er fokus på, at det der evalueres også er dét, der egentlig skulle evalueres. Reliabilitet, der drejer sig om hvorvidt andre, der udfører samme evaluering, vil komme frem til samme resultat, tager afsæt i bedømmelses-processen. I kapitel 2 blev det beskrevet, at man ønsker at opnå både høj validitet og høj reliabilitet, og det samme er tilfældet med evalueringer (Højgaard, 2008). I Højgaard (2008) beskrives multiple-choice-tests af færdigheder som et eksempel på en evalueringsform, der giver gode muligheder for at sikre både høj validitet og høj reliabilitet, fordi det som følge af evalueringsformen er forholdsvis nemt at karakterisere, identificere og bedømme besvarelser. I evalueringssituationer af mere kompleks karakter er det langt fra givet, at man kan sikre både høj validitet og høj reliabilitet, fx når man arbejder med at evaluere kompetencer. Ifølge Tomas Højgaard (2008) kan kompetencemål styrke karakteristikdelen af en evalueringsproces, idet kompetencemål kan eksplicitere ikke-trivielle ambitioner med en bestemt undervisning. Til gengæld bliver det en udfordring at gennemføre identificerings- og bedømmelses-processerne. Kompetencer og kompetencemål er i fokus i næste kapitel, hvor jeg vil sætte fokus på de matematiske kompetencer og særligt modelleringskompetencen. 13

20 4 Matematisk modelleringskompetence Som nævnt i indledningen var udgivelsen af rapporten Kompetencer og matematiklæring: Idéer og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark af Mogens Niss og Tomas Højgaard Jensen (2002) en af de faktorer, der var medvirkende til at igangsætte udviklingen af beskrivelsen af matematisk faglighed mod en kompetencetænkning (Ministeriet for børn, undervisning og ligestilling, 2015). Begrebet kompetence har i KOM-rapporten betydningen ekspertise, og det at have matematisk kompetence består derfor i at have viden om, at forstå, udøve, anvende, og kunne tage stilling til matematik og matematikvirksomhed i en mangfoldighed af sammenhænge, hvori matematik indgår eller kan komme til at indgå (Niss og Jensen, 2002, s. 43). Det er værd at bemærke i beskrivelsen af matematisk kompetence, at der ligger et handlingselement i beskrivelsen. Det er således ikke nok med viden for at være kompetent, man skal også kunne handle på denne viden (Niss og Jensen, 2002). De matematiske kompetencer bliver i KOM-rapporten beskrevet som en hjælp til blandt andet at give en karakteristik af, hvad det vil sige at beherske matematik og til at karakterisere den enkelte elevs udvikling og progression i matematik-tilegnelsen (Niss og Jensen, 2002). Det at være god til matematik består af mere og andet end at kunne en række begreber, teorier og metoder. Kompetencernes potentiale består blandt andet i at sætte ord på denne yderligere kunnen og handlen, og dermed bliver det muligt at gøre det til en del af faglighedsbeskrivelser i læseplaner. I de kommende afsnit vil jeg først give en kort beskrivelse af de 8 matematiske kompetencer, og dernæst gå i dybden med en beskrivelse af modelleringskompetencen. 4.1 De otte matematiske kompetencer En matematisk kompetence bliver i KOM-rapporten beskrevet som indsigtsfuld parathed til at handle hensigtsmæssigt i situationer, som rummer en bestemt slags matematiske udfordringer (Niss og Jensen, 2002, s. 43), og i rapporten identificeres der 8 af disse matematiske kompetencer. Ofte illustreres disse i form af en kompetenceblomst, som vist på Figur 3. I rapporten bemærkes det, at det kan [...] være nyttigt at tænke på de otte kompetencer som udgørende et sæt af velafgrænsede dimensioner, som tilsammen udspænder matematisk kompetence (Niss og Jensen, 2002, s. 44), men samtidig påpeges det også, at dette er en pragmatisk påstand, der ikke er mulig at dokumentere videnskabeligt. Kompetencerne er velafgrænsede med hver deres kerne, og hver enkelt kompetence kan ikke reduceres til en kombination af de øvrige (Niss og Jensen, 2002). Samtidig er kompetencerne alle forbundne, og mange matematiske aktiviteter vil kræve aktivering af flere af kompetencerne. Farveopdelingen på Figur 3 angiver en opdeling af kompetencerne i to grupper. Dette er blot én måde at opdele kompetencerne på, men det er denne, der er anvendt i KOM-rapporten. I gruppen at kunne spørge og svare i og med matematik hører tankegangskompetencen, problembehandlingskompetencen, modelleringskompetencen og ræsonnementskompetencen, mens repræsentationskompetencen, symbol- og formalismekompetencen, kommunikationskompetencen og hjælpemiddelkompetencen 14

21 Kapitel 4. Matematisk modelleringskompetence Figur 3: Illustration af de otte matematiske kompetencer. Figuren er lavet på baggrund af figuren i Niss og Jensen (2002, s. 45). hører under at kunne håndtere matematikkens sprog og redskaber (Niss og Jensen, 2002, s. 44). De otte matematiske kompetencer har alle en dual karakter: en produktiv side, der angår evnen til at gennemføre de processer, som en kompetence består af, og en undersøgende side, der omhandler evnen til at kunne forstå, analysere og kritisk bedømme allerede udførte processer og de produkter, de resulterede i (Niss og Jensen, 2002). Den produktive side af modelleringskompetencen beskrives i afsnit 4.2.1, mens afsnit fokuserer på den undersøgende side af modelleringskompetencen. I Fælles Forenklede Mål er fire af de otte kompetencer lagt sammen to og to. Der er således kun seks kompetencer i stedet for otte, hvoraf de to hedder repræsentation og symbolbehandling og ræsonnement og tankegang (Ministeriet for børn, undervisning og ligestilling, 2015). Årsagen til denne sammenlægning var ønsket om at forenkle de otte kompetencer (Ministeriet for børn, undervisning og ligestilling, 2015), og man har ment, at dette kunne gøres ved at slå nogle af beskrivelserne sammen. Sammenlægningen berører dog ikke modelleringskompetencen, som også i Forenklede Fælles Mål fremstilles som en selvstændig kompetence. Jeg vil ikke gå ind i yderligere beskrivelser af de syv kompetencer, der ikke er i fokus i dette speciale, men i stedet henvise til KOM-rapportens beskrivelse af disse (Niss og Jensen, 2002, s ). Dog vil jeg nævne, at alle kompetencerne er generelle beskrivelser, der ikke er afhængige af fagligt stof eller uddannelsestrin, og dermed giver kompetencerne mulighed for at beskrive elevers matematiske udvikling på en måde, så den kan følges og sammenlignes igennem hele uddannelsessystemet (Niss og Jensen, 2002). 15

22 4.2 Modelleringskompetence Matematiske modeller spiller en central rolle i forhold til modelleringskompetencen. Formålet med en matematisk model er at beskrive, forstå eller forklare en situation eller løse et problem i en ekstra-matematisk sammenhæng (Niss, Blum og Galbraith, 2007). I arbejdet med matematiske modeller indgår der både elementer af matematik og den ekstra-matematiske verden, hvilket nødvendiggør at modellen bygger på antagelser og idealiseringer. Dette grundlag gør modellen åben for kritik og videreudvikling (Blum og Niss, 1991). Der eksisterer en række forskellige beskrivelser af, hvad matematisk modellering er (Frejd, 2013), hvilket kan skyldes en egentlig forskel i opfattelsen af, hvad begrebet modellering dækker over, eller de uddannelsesmæssige forhold man arbejder under (Niss et al., 2007). Disse forskellige syn på modellering kommer blandt andet til udtryk i forhold til produktiv modellering, hvor der findes en bred vifte af illustrationer af modelleringsprocessen (se afsnit 4.2.1). Manglen på en entydig definition af matematisk modellering i forskningslitteraturen skaber udfordringer både for forskerne selv og læserne af teksterne. Forskellige illustrationer af modelleringsprocessen med varierende detaljeringsgrad åbner dog også op for nogle muligheder; I Niss et al. (2007) stilles der fx spørgsmålstegn ved, om alle beskrivelser af modelleringsprocessen nødvendigvis er lige gode i alle sammenhænge Den produktive side af modelleringskompetencen Den produktive side består i at kunne udføre aktiv modelbygning i en given sammenhæng, dvs. at bringe matematik i spil og anvendelse til behandling af anliggender uden for matematikken selv (Niss og Jensen, 2002, s. 52). Denne side af modelleringskompetencen bringes i spil, når problemstillinger i ekstramatematiske situationer løses ved brug af matematik. Aktiv modelbygning 2 illustreres ofte i form af en modelleringscyklus som den på Figur 4. Modelleringscyklussens delprocesser er beskrevet i Jensen (2007, s ) og den korte gennemgang, der følger her, bygger der på: Udgangspunktet for aktiv modelbygning er den oplevede virkelighed. Det første trin i modelbygningen er at gøre sig bevidst, hvad motivationen er for at lave en model, herunder hvilken opgave modellen har, hvilket fører til en fokusering på et undersøgelsesområde, der er en afgrænset del af virkeligheden. For at muliggøre modelbygning skal undersøgelsesområdet reduceres til et system, der er mindre komplekst, hvilket sker på baggrund af bevidste og ubevidste antagelser om undersøgelsesområdet. Herefter oversættes systemets objekter og deres relationer til matematik, således at resultatet, det matematiske system, kan analyseres. Den matematiske analyse giver en række modelresultater, der skal fortolkes internt i forhold til modellen (Kan man konkludere noget på baggrund af resultaterne?) og eksternt i form af en oversættelse tilbage til konteksten (Giver resultaterne mening i forhold til udgangspunktet for modelleringen? Og kan de føre til en øget erkendelse 2 At processen kaldes modelbygning betyder ikke, at eleverne skal bygge en fysisk model, men dækker over den proces, hvor der skabes en model uafhængigt af modellens karakter. 16

23 Kapitel 4. Matematisk modelleringskompetence Figur 4: Illustration af modelleringscyklussen (Blomhøj og Jensen, 2007, s. 48). eller handling?). Til slut følger en evaluering af modelleringsprocessen: I hvilke sammenhænge er modellen gyldig? Kan modellen forbedres? Var modellering en velvalgt fremgangsmåde? Figuren er ikke en opskrift på modellering, og ofte vil en modelleringsproces indebære spring frem og tilbage i modelleringscyklussen, men den kan give et overblik over hvilke delprocesser der indgår i modelleringsarbejde. Der findes mange bud på illustrationer af modelleringsprocessen; Flere af disse kan ses i Haines og Crouch (2010) og Maaß (2006). Delprocesserne i figurerne er overordnet set rimeligt ens, selv om figurerne layoutmæssigt varierer. Med opdelingen af modelleringscyklussen i delprocesser opstår muligheden for at arbejde med udvalgte dele af modelleringscyklussen som fx matematisering og matematisk analyse. En sådan tilgang kaldes atomistisk og står i modsætning til den holistiske tilgang, hvor man arbejder med hele modelleringsprocessen, hvilket kan give udfordringer i forhold til at have overblik og at kunne styre den samlede modelleringsproces (Jensen, 2007). Foruden de delprocesser, der er illustreret i modelleringscyklussen, lægges der i KOM-rapporten også vægt på, at man som modelbygger skal kunne kommunikere med andre både om den model, man har bygget og modelresultaterne (Niss og Jensen, 2002). En modelleringsproces kunne fx tage udgangspunkt i spørgsmålet: Hvordan bør to nærliggende benzintanke reagere på hinandens prisnedsættelser? Det videre arbejde kræver blandt andet, at der tages en række valg angående antagelser og idealiseringer og afhængigt af disse kan problemstillingen fx bearbejdes ved brug af differentialligninger. Andre eksempler på modelbygningsoplæg kan blandt andet ses i Højgaard (2010), Lingefjärd (2006) og Dyke (1987). 17

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Komrapporten Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen

Læs mere

2 Udfoldning af kompetencebegrebet

2 Udfoldning af kompetencebegrebet Elevplan 2 Udfoldning af kompetencebegrebet Kompetencebegrebet anvendes i dag i mange forskellige sammenhænge og med forskellig betydning. I denne publikation som i bekendtgørelse og vejledning til matematik

Læs mere

Kompetencer, færdigheder og evaluering

Kompetencer, færdigheder og evaluering Kompetencer, færdigheder og evaluering Tomas Højgaard (tomas@dpu.dk) Danmarks Pædagogiske Universitetsskole Foredrag på MONA-konferencen 2010 Fredericia, 27. oktober 2010 Evaluering Tre delprocesser (jf.

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen

Læs mere

Matematik og målfastsættelse

Matematik og målfastsættelse Matematik og målfastsættelse Målfastsættelse, feedforward og evaluering i matematik, oplæg og drøftelse 1 Problemløsning s e k s + s e k s t o l v 2 Punkter Målfastsættelse af undervisning i matematik

Læs mere

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-

Læs mere

KOMPETENCEMÅL OG EVALUERING I MATEMATIK

KOMPETENCEMÅL OG EVALUERING I MATEMATIK (TOMAS@DPU.DK) INSTITUT FOR UDDANNELSE OG PÆDAGOGIK (DPU) OPLÆG PÅ KENS DAG UC SJÆLLAND, ANKERHUS, SORØ UNI VERSITET DISPOSITION Opvarmning: Hvad er et godt evalueringsoplæg? Oplæg: Om kompetencemål og

Læs mere

Evaluering af og for læring

Evaluering af og for læring Evaluering af og for læring Jens Dolin Institut for Naturfagenes Didaktik Evalueringers centrale rolle Hvis vi vil finde ud af sandheden om et uddannelsessystem, må vi se på evalueringerne. Hvilke slags

Læs mere

Nyt i faget Matematik

Nyt i faget Matematik Almen voksenuddannelse Nyt i faget Matematik Juli 2012 Indhold Bekendtgørelsesændringer Ændringer af undervisningsvejledningen Den nye opgavetype ved den skriftlige prøve efter D Ændringer af rettevejledningen

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske kompetencer, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og bidrager herved

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, klassetrin

Kompetencemål for Matematik, klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og

Læs mere

Dansk Clearinghouse for Uddannelsesforskning

Dansk Clearinghouse for Uddannelsesforskning DANSK CLEARINGHOUSE FOR UDDANNELSESFORSKNING ARTS AARHUS UNIVERSITET Dansk Clearinghouse for Uddannelsesforskning Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU) Arts Aarhus Universitet Notat om forskningskvalitet,

Læs mere

Forskningsbasering: Hvad sker der når et universitet vil sætte ord og handling bag?

Forskningsbasering: Hvad sker der når et universitet vil sætte ord og handling bag? Forskningsbasering: Hvad sker der når et universitet vil sætte ord og handling bag? Mogens Hørder Syddansk Universitet Kongelige Danske Videnskabernes Selskab Forskningspolitisk årsmøde 22 marts 2011 På

Læs mere

Matematiklærernes dag 08.11.2010. Modellering

Matematiklærernes dag 08.11.2010. Modellering Matematiklærernes dag 08.11.2010 Modellering 0745 - Modellering Matematiklærernes dag 08.11.2010 Matematisk modellering I kursusbeskrivelsen Når man bruger matematik til at beskrive og forstå virkeligheden

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Engelsk på langs. Spørgeskemaundersøgelse blandt elever på gymnasiale uddannelser Gennemført af NIRAS Konsulenterne fra februar til april 2005

Engelsk på langs. Spørgeskemaundersøgelse blandt elever på gymnasiale uddannelser Gennemført af NIRAS Konsulenterne fra februar til april 2005 Engelsk på langs Spørgeskemaundersøgelse blandt elever på gymnasiale uddannelser Gennemført af NIRAS Konsulenterne fra februar til april 2005 DANMARKS EVALUERINGSINSTITUT Engelsk på langs Spørgeskemaundersøgelse

Læs mere

Ole Abildgaard Hansen

Ole Abildgaard Hansen Kandidatspeciale Betydningen af den kliniske sygeplejespecialists roller og interventioner for klinisk praksis - gør hun en forskel? af Ole Abildgaard Hansen Afdeling for Sygeplejevidenskab, Institut for

Læs mere

Visible Learning: Hvad ved man om hvilke faktorer der påvirker elever og studerendes læring mest?

Visible Learning: Hvad ved man om hvilke faktorer der påvirker elever og studerendes læring mest? 104 LITTERATUR Visible Learning: Hvad ved man om hvilke faktorer der påvirker elever og studerendes læring mest? Birgitte Lund Nielsen, VIAUC & Center for Scienceuddannelse, CSE, Aarhus Universitet Anmeldelse

Læs mere

SYGEPLEJERSKEUDDANNELSEN I RANDERS SEMESTERPLAN. 7. semester. Hold Februar 07. Gældende for perioden

SYGEPLEJERSKEUDDANNELSEN I RANDERS SEMESTERPLAN. 7. semester. Hold Februar 07. Gældende for perioden SYGEPLEJERSKEUDDANNELSEN I RANDERS SEMESTERPLAN 7. semester Hold Februar 07 Gældende for perioden 01.02.10-30.06.10 Indholdsfortegnelse Forord...3 Semesterets hensigt, mål og tilrettelæggelse...4 Indhold...5

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik ældste klassetrin

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik ældste klassetrin Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik ældste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Opgavekriterier. O p g a v e k r i t e r i e r. Eksempel på forside

Opgavekriterier. O p g a v e k r i t e r i e r. Eksempel på forside Eksempel på forside Bilag 1 Opgavekriterier - for afsluttende skriftlig opgave ved Specialuddannelse for sygeplejersker i intensiv sygepleje......... O p g a v e k r i t e r i e r Udarbejdet af censorformandskabet

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

PISA-informationsmøde

PISA-informationsmøde PISA-informationsmøde PISA set med den danske folkeskoles briller Klaus Fink, læringskonsulent UVM Side 1 Fagformål forenklede Fælles Mål Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer

Læs mere

Mundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces..

Mundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Mundtlig matematik - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Hjørring 7. sep. 2012 Line Engsig matematikvejleder på Skovshoved Skole og Mikael

Læs mere

Mundtlighed i matematikundervisningen

Mundtlighed i matematikundervisningen Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning

Læs mere

Opgavekriterier Bilag 4

Opgavekriterier Bilag 4 Eksempel på forside Bilag 1 Opgavekriterier Bilag 4 - for afsluttende skriftlig opgave ved Specialuddannelse for sygeplejersker i intensiv sygepleje O p g a v e k r i t e r i e r Udarbejdet af censorformandskabet

Læs mere

Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt.

Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Kort gennemgang omkring opgaver: Som udgangspunkt skal du når du skriver opgaver i idræt bygge den op med udgangspunkt i de taksonomiske niveauer. Dvs.

Læs mere

Store skriftlige opgaver

Store skriftlige opgaver Store skriftlige opgaver Gymnasiet Dansk/ historieopgaven i løbet af efteråret i 2.g Studieretningsprojektet mellem 1. november og 1. marts i 3.g ( årsprøve i januar-februar i 2.g) Almen Studieforberedelse

Læs mere

UCC - Matematikdag - 08.04.14

UCC - Matematikdag - 08.04.14 I hold på 3-4 (a) Problemformulering: Hvor lang tid holder en tube tandpasta? Gå gennem modellens faser fra (a) til (f) Hvad er en matematisk modelleringsproces? Virkelighed (f) Validering (a) Problemformulering

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Vejledning til kompetencemålsprøve. - For studerende

Vejledning til kompetencemålsprøve. - For studerende Vejledning til kompetencemålsprøve - For studerende Kompetencemålsprøven Hvert praktikniveau afsluttes med en kompetencemålsprøve. På praktikniveau 1 og 3 er kompetencemålsprøven ekstern og på praktikniveau

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers

Læs mere

Modul 9 Sygepleje, etik og videnbaseret virksomhed

Modul 9 Sygepleje, etik og videnbaseret virksomhed Sundhedsfaglig Højskole Sygeplejerskeuddannelsen i Viborg/Thisted Januar 2011 Sygepleje, etik og videnbaseret virksomhed Modulets tema og læringsudbytte Modulet retter sig mod menneskets viden, værdier,

Læs mere

De overordnede bestemmelser for uddannelsen fremgår af Studieordning for Bacheloruddannelsen i Arabisk og Kommunikation (www.asb.dk/studinfo).

De overordnede bestemmelser for uddannelsen fremgår af Studieordning for Bacheloruddannelsen i Arabisk og Kommunikation (www.asb.dk/studinfo). STUDIEORDNING Revideret 14. maj 2009 STUDIEORDNING PR. 1. FEBRUAR 2008 FOR KOMMUNIKATIONSDELEN AF BACHERLORUDDANNELSEN I ARABISK OG KOMMUNIKATION VED HANDELSHØJSKOLEN, AARHUS UNIVERSITET OG DET TEOLOGISKE

Læs mere

Kompetencemål for Fysik/kemi

Kompetencemål for Fysik/kemi Kompetencemål for Fysik/kemi Undervisningsfaget fysik/kemi relaterer det faglige og fagdidaktiske stof til elevernes læring i skolefaget, herunder udviklingen af elevernes naturfaglige kompetencer og deres

Læs mere

Naturfaglig kompetence - fra didaktisk begreb til operationelt undervisningsmål. Af Steffen Elmose, UC Nordjylland

Naturfaglig kompetence - fra didaktisk begreb til operationelt undervisningsmål. Af Steffen Elmose, UC Nordjylland Naturfaglig kompetence - fra didaktisk begreb til operationelt undervisningsmål Af Steffen Elmose, UC Nordjylland Formål med udredningsarbejdet at bidrage til den teoretiske udredning af det naturfaglige

Læs mere

Modul 9 Sygepleje, etik og videnbaseret virksomhed

Modul 9 Sygepleje, etik og videnbaseret virksomhed Sundhedsfaglig Højskole Sygeplejerskeuddannelsen i Viborg/Thisted Januar 2012 Sygepleje, etik og videnbaseret virksomhed Modulets tema og læringsudbytte Modulet retter sig mod menneskets viden, værdier,

Læs mere

117 idéer til skriftligt arbejde i naturfagene

117 idéer til skriftligt arbejde i naturfagene 117 idéer til skriftligt arbejde i naturfagene Program Hvem er vi? Hvem er I? Sprog og naturvidenskab Lærerens redskabskasse Elevens redskabskasse 3 workshops (1 time, prøv det hele eller nørd) Feedback

Læs mere

Øjnene, der ser. - sanseintegration eller ADHD. Professionshøjskolen UCC, Psykomotorikuddannelsen

Øjnene, der ser. - sanseintegration eller ADHD. Professionshøjskolen UCC, Psykomotorikuddannelsen Øjnene, der ser - sanseintegration eller ADHD Professionshøjskolen UCC, Psykomotorikuddannelsen Professionsbachelorprojekt i afspændingspædagogik og psykomotorik af: Anne Marie Thureby Horn Sfp o623 Vejleder:

Læs mere

Bilag. Resume. Side 1 af 12

Bilag. Resume. Side 1 af 12 Bilag Resume I denne opgave, lægges der fokus på unge og ensomhed gennem sociale medier. Vi har i denne opgave valgt at benytte Facebook som det sociale medie vi ligger fokus på, da det er det største

Læs mere

Undervisning. Verdens bedste investering

Undervisning. Verdens bedste investering Undervisning Verdens bedste investering Undervisning Verdens bedste investering Lærerne har nøglen The principles show how important are design and the orchestration of learning rather than simply providing

Læs mere

IAIMTE 2015 Mønstre og perspektiver i den internationale forskning sammenholdt med danskdidaktisk forskning

IAIMTE 2015 Mønstre og perspektiver i den internationale forskning sammenholdt med danskdidaktisk forskning IAIMTE 2015 Mønstre og perspektiver i den internationale forskning sammenholdt med danskdidaktisk forskning Hver enkelt ytring er naturligvis individuel, men enhver sfære inden for sprogbrugen udvikler

Læs mere

Workshop om den nye karakterskala Det Humanistiske Fakultet

Workshop om den nye karakterskala Det Humanistiske Fakultet Syddansk Universitet, Det Humanistiske Fakultet Workshop om den nye karakterskala Det Humanistiske Fakultet Onsdag d. 29 november 2006 Lisbeth Nielsen Sammenhæng mellem målbeskrivelser, kompetencemål og

Læs mere

- Identificere og afgrænse en fysioterapifaglig problemstilling og kritisk forholde sig til problemstillingens

- Identificere og afgrænse en fysioterapifaglig problemstilling og kritisk forholde sig til problemstillingens Modul 14 FN2010v-A+B svarprocent 24% Hvor tilfreds er du samlet set med modul 14? Målet er, at du efter modulet kan: - Identificere og afgrænse en fysioterapifaglig problemstilling og kritisk forholde

Læs mere

SYGEPLEJERSKEUDDAELSE ODESE & SVEDBORG. MODUL 9 Sygepleje, etik og videnbaseret virksomhed

SYGEPLEJERSKEUDDAELSE ODESE & SVEDBORG. MODUL 9 Sygepleje, etik og videnbaseret virksomhed SYGEPLEJERSKEUDDAELSE ODESE & SVEDBORG MODUL 9 Sygepleje, etik og videnbaseret virksomhed Indhold 1 Indledning... 3 2 Modul 9 Sygepleje, etik og videnbaseret virksomhed... 4 2.1 Varighed... 4 2.2 Særlige

Læs mere

Psykologi B valgfag, juni 2010

Psykologi B valgfag, juni 2010 Psykologi B valgfag, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Psykologi er videnskaben om, hvordan mennesker sanser, tænker, lærer, føler, handler og udvikler sig universelt og under givne livsomstændigheder.

Læs mere

Psykologi B valgfag, juni 2010

Psykologi B valgfag, juni 2010 Bilag 33 Psykologi B valgfag, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Psykologi er videnskaben om, hvordan mennesker sanser, tænker, lærer, føler, handler og udvikler sig universelt og under givne

Læs mere

Akademisk tænkning en introduktion

Akademisk tænkning en introduktion Akademisk tænkning en introduktion v. Pia Borlund Agenda: Hvad er akademisk tænkning? Skriftlig formidling og formelle krav (jf. Studieordningen) De kritiske spørgsmål Gode råd m.m. 1 Hvad er akademisk

Læs mere

INTERVENTIONSDESIGNET. Formål, mål og proces

INTERVENTIONSDESIGNET. Formål, mål og proces INTERVENTIONSDESIGNET Formål, mål og proces FORMÅL Forskning Udvikling UDVIKLINGSFORMÅL At understøtte lærerens planlægning af målstyret undervisning og de aktiviteter, der støtter målstyret undervisning

Læs mere

Projektarbejde vejledningspapir

Projektarbejde vejledningspapir Den pædagogiske Assistentuddannelse 1 Projektarbejde vejledningspapir Indhold: Formål med projektet 2 Problemstilling 3 Hvad er et problem? 3 Indhold i problemstilling 4 Samarbejdsaftale 6 Videns indsamling

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Rasmus Rønlev, ph.d.-stipendiat og cand.mag. i retorik Institut for Medier, Erkendelse og Formidling

Rasmus Rønlev, ph.d.-stipendiat og cand.mag. i retorik Institut for Medier, Erkendelse og Formidling Rasmus Rønlev, ph.d.-stipendiat og cand.mag. i retorik Institut for Medier, Erkendelse og Formidling Rasmus Rønlev CV i uddrag 2008: Cand.mag. i retorik fra Københavns Universitet 2008-2009: Skrivekonsulent

Læs mere

3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015

3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 Mandag d. 26.1.15 i 4. modul Mandag d. 2.2.15 i 1. og 2. modul 3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 AT emnet offentliggøres kl.13.30. Klasserne er fordelt 4 steder se fordeling i Lectio:

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik

Læs mere

Bedømmelse af kliniske retningslinjer

Bedømmelse af kliniske retningslinjer www.cfkr.dk Bedømmelse af kliniske retningslinjer - CLEARINGHOUSE Preben Ulrich Pedersen, professor, phd Center for kliniske retningslinjer er placeret ved. Institut for Sundhedsvidenskab og Teknologi,

Læs mere

En matematikundervisning der udfordrer alle elever.

En matematikundervisning der udfordrer alle elever. En matematikundervisning der udfordrer alle elever. Ugekursus: CFU i Hjørring fra den 15. til den 19. november 2010 Fokus tirsdag: Kompetencer hedegaard.carsten@gmail.com Hjørring tirsdag Kompetencer 1

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, klassetrin

Kompetencemål for Matematik, klassetrin Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske kompetencer, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og bidrager

Læs mere

AT på Aalborg Katedralskole 2013-14

AT på Aalborg Katedralskole 2013-14 AT på Aalborg Katedralskole 2013-14 Alle AT forløb har deltagelse af to til tre fag, som for nogle forløbs vedkommende kan være fra samme hovedområde (AT 3, 5 og 7). I så tilfælde skal det sikres, at eleverne

Læs mere

Det centrale emne er mennesket og dets frembringelse Humaniora:

Det centrale emne er mennesket og dets frembringelse Humaniora: HUMANIORA HUMANIORA Det centrale emne er mennesket og dets frembringelse Humaniora: Beskæftiger sig med mennesket som tænkende, følende, handlende og skabende væsen. Omhandler menneskelige forhold udtrykt

Læs mere

Grundfagsbekendtgørelsen Fagbilag juni 2004 MATEMATIK. Formål

Grundfagsbekendtgørelsen Fagbilag juni 2004 MATEMATIK. Formål Grundfagsbekendtgørelsen Fagbilag juni 2004 MATEMATIK Formål Formålet med faget er, at eleverne bliver i stand til at identificere matematiske problemstillinger i både erhvervsfaglig og almen sammenhæng,

Læs mere

Evaluering af Master in Leadership and Innovation in Complex Systems

Evaluering af Master in Leadership and Innovation in Complex Systems Evaluering af Master in Leadership and Innovation in Complex Systems På masteruddannelsen i Leadership and Innovation in Complex Systems blev der i efteråret 2009 udbudt undervisning i følgende to moduler:

Læs mere

Introduktion til "Systematic Review" Hans Lund University of Southern Denmark Bergen University College

Introduktion til Systematic Review Hans Lund University of Southern Denmark Bergen University College Introduktion til "Systematic Review" Hans Lund University of Southern Denmark Bergen University College 1 Program 11.30-12.00 Præsentation af SR hvad er det og hvad kan det bruges til? 12.00-12.10 Summe:

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Videnskabsteoretiske dimensioner

Videnskabsteoretiske dimensioner Et begrebsapparat som en hjælp til at forstå fagenes egenart og metode nummereringen er alene en organiseringen og angiver hverken progression eller taksonomi alle 8 kategorier er ikke nødvendigvis relevante

Læs mere

Følgegruppen for Reformen af de Gymnasiale Uddannelser

Følgegruppen for Reformen af de Gymnasiale Uddannelser Følgegruppen for Reformen af de Gymnasiale Uddannelser 24. marts 2009 Rapport nr. 9 til Undervisningsministeren fra Følgegruppen for Reformen af de Gymnasiale Uddannelser I rapport nr. 8 kommenterede Følgegruppen

Læs mere

Studieordning for. Suppleringsuddannelsen til Kandidatuddannelsen i pædagogisk psykologi

Studieordning for. Suppleringsuddannelsen til Kandidatuddannelsen i pædagogisk psykologi Studieordning for Suppleringsuddannelsen til Kandidatuddannelsen i pædagogisk psykologi Danmarks Pædagogiske Universitet November 2005 Indhold Indledning... 1 Kapitel 1... 1 Uddannelsens kompetenceprofil...

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

Bilag 3: Praktik. Studieordning 2013-2014 Læreruddannelsen UCC Blaagaard/KDAS, Bornholm og Zahle 10-03-2014

Bilag 3: Praktik. Studieordning 2013-2014 Læreruddannelsen UCC Blaagaard/KDAS, Bornholm og Zahle 10-03-2014 Bilag 3: Praktik Modulbeskrivelser PRAKTIK... 2 PRAKTIKNIVEAU I... 2 PRAKTIKNIVEAU II... 3 OVERGANGSORDNING FOR STUDERENDE PÅ LÆRERUDDANNELSEN BORNHOLM. PRAKTIKNIVEAU II... 5 PRAKTIKNIVEAU III... 5 OVERGANGSORDNING

Læs mere

Fremstillingsformer i historie

Fremstillingsformer i historie Fremstillingsformer i historie DET BESKRIVENDE NIVEAU Et referat er en kortfattet, neutral og loyal gengivelse af tekstens væsentligste indhold. Du skal vise, at du kan skelne væsentligt fra uvæsentligt

Læs mere

Natur og naturfænomener i dagtilbud

Natur og naturfænomener i dagtilbud Natur og naturfænomener i dagtilbud Stærke rødder og nye skud I denne undersøgelse kaster Danmarks Evalueringsinstitut (EVA) lys over arbejdet med læreplanstemaet natur og naturfænomener i danske dagtilbud.

Læs mere

Appendiks: Den videnskabelige basismodel som ramme for det faglige samspil i studieområdet på HHX

Appendiks: Den videnskabelige basismodel som ramme for det faglige samspil i studieområdet på HHX Appendiks: Den videnskabelige basismodel som ramme for det faglige samspil i studieområdet på HHX Esben Nedenskov Petersen og Caroline Schaffalitzky de Muckadell Der er gode grunde til at introducere Den

Læs mere

Indhold 1. INDLEDNING...4

Indhold 1. INDLEDNING...4 Abstract This thesis has explored the hypothesis that emotional dysregulation may be involved in problems with non response and high dropout rates, which are characteristicofthecurrenttreatmentofposttraumatic,stressdisorder(ptsd).

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 3. semester efterår 2010 Titel 5 til og med Titel 10 Institution Grenaa Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag

Læs mere

CAS som grundvilkår. Matematik på hf. Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf

CAS som grundvilkår. Matematik på hf. Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf CAS som grundvilkår Matematik på hf Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf At spørge og svare i, med, om matematik At omgås sprog og redskaber i matematik De 8 kompetencer = 2 + 6 kompetencer

Læs mere

Fagmodul i Filosofi og Videnskabsteori

Fagmodul i Filosofi og Videnskabsteori ROSKILDE UNIVERSITET Studienævnet for Filosofi og Videnskabsteori Fagmodul i Filosofi og Videnskabsteori DATO/REFERENCE JOURNALNUMMER 1. september 2013 2012-906 Bestemmelserne i denne fagmodulbeskrivelse

Læs mere

Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede

Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede 1 2 Indholdsfortegnelse Overordnet målsætning 4 Fokusområder 5 Elevernes lyst til at lære og bruge matematik 5 Matematikken i førskolealderen 6 Matematikken

Læs mere

Bilag 4. Planlægningsmodeller til IBSE

Bilag 4. Planlægningsmodeller til IBSE Bilag 4 Planlægningsmodeller til IBSE I dette bilag præsenteres to modeller til planlægning af undersøgelsesbaserede undervisningsaktiviteter(se figur 1 og 2. Den indeholder de samme overordnede fire trin

Læs mere

Diplomuddannelsen i ledelse. Dele af litteraturen kan være på engelsk eller de nordiske sprog

Diplomuddannelsen i ledelse. Dele af litteraturen kan være på engelsk eller de nordiske sprog AU HERNING BUSINESS AND SOCIAL SCIENCES Aarhus Universitet Fagmodulets navn Ledelse og coaching Udbydende udd.retning samt kursuskode Diplomuddannelsen i ledelse Uddannelsen er en 2-årig erhvervsrettet

Læs mere

Progressionsplan for skriftlighed

Progressionsplan for skriftlighed Progressionsplan for skriftlighed Årgang Delmål/ opgaver Kompetence / skriftlighedsmål formuleringer fra bekendtgørelsen/ gymnasiets hjemmeside Kompetencer 1. g AT synopsis (i forb. med AT forløb om kroppen,

Læs mere

Semesterbeskrivelse. 1. semester, bacheloruddannelsen i samfundsfag Efterår 2017

Semesterbeskrivelse. 1. semester, bacheloruddannelsen i samfundsfag Efterår 2017 Studienævnet for Politik & Administration og Samfundsfag Skolen for Statskundskab Fibigerstræde 3 9220 Aalborg Øst Telefon 99 40 80 46 E-mail: ler@dps.aau.dk www.skolenforstatskundskab.aau.dk Semesterbeskrivelse,

Læs mere

Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede

Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede 1 Indholdsfortegnelse Overordnet målsætning 3 Elevernes lyst til at lære og bruge matematik 3 Matematikken i førskolealderen 3 Matematikken i indskolingen

Læs mere

Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces

Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces Af Bodil Nielsen, Lektor, ph.d., UCC Det er vigtigt at kunne skrive, så man bliver forstået også af læsere,

Læs mere

Et oplæg til dokumentation og evaluering

Et oplæg til dokumentation og evaluering Et oplæg til dokumentation og evaluering Grundlæggende teori Side 1 af 11 Teoretisk grundlag for metode og dokumentation: )...3 Indsamling af data:...4 Forskellige måder at angribe undersøgelsen på:...6

Læs mere

Herning. Indhold i reformen Målstyret undervisning

Herning. Indhold i reformen Målstyret undervisning Herning 3. november 2015 Indhold i reformen Målstyret undervisning Slides på www.jeppe.bundsgaard.net Professor, ph.d. Jeppe Bundsgaard De nye Fælles Mål Hvordan skal de nye Fælles Mål læses? Folkeskolens

Læs mere

Mundtlig prøve i Matematik

Mundtlig prøve i Matematik Mundtlig prøve i Matematik Mandag d. 9. september 2013 CFU Sjælland Mikael Scheby Dagens indhold Velkomst, præsentation, formål med dagen Vekselvirkning mellem formalia, oplæg og arbejde med eksempler

Læs mere

Kommentarer til matematik B-projektet 2015

Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver

Læs mere

Rettevejledning til skriveøvelser

Rettevejledning til skriveøvelser Rettevejledning til skriveøvelser Innovation & Teknologi, E2015 Retteguiden har to formål: 1) at tydeliggøre kriterierne for en god akademisk opgave og 2) at forbedre kvaliteten af den feedback forfatteren

Læs mere

Det fælles i det faglige. Ph.d. Bodil Nielsen

Det fælles i det faglige. Ph.d. Bodil Nielsen Det fælles i det faglige Ph.d. Bodil Nielsen bodilnsti@gmail.com Det fælles i det faglige kompetencer på tværs Undersøgelse og dialog Eleverne skal lære at - forholde sig undersøgende til omverdenen -

Læs mere

Almen studieforberedelse stx, juni 2013

Almen studieforberedelse stx, juni 2013 Bilag 9 Almen studieforberedelse stx, juni 2013 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Almen studieforberedelse er et samarbejde mellem fag inden for og på tværs af det almene gymnasiums tre faglige hovedområder:

Læs mere

Naturfagslærerens håndbog

Naturfagslærerens håndbog Erland Andersen (red.) Lisbeth Bering Iben Dalgaard Jens Dolin Sebastian Horst Trine Hyllested Lene Beck Mikkelsen Christian Petresch Jan Sølberg Helene Sørensen Karsten Elmose Vad Naturfagslærerens håndbog

Læs mere

Studieforløbsbeskrivelse

Studieforløbsbeskrivelse 1 Projekt: Josef Fritzl manden bag forbrydelserne Projektet på bachelormodulet opfylder de givne krav til studieordningen på Psykologi, da det udarbejdede projekts problemstilling beskæftiger sig med seksualforbryderen

Læs mere