Matematiklærernes dag Modellering

Transkript

1 Matematiklærernes dag Modellering

2 Modellering

3 Matematiklærernes dag Matematisk modellering

4 I kursusbeskrivelsen Når man bruger matematik til at beskrive og forstå virkeligheden og regne på problemer fra virkeligheden, er det matematisk modellering.

5 Workshoppen giver både et bud på og en diskussion om, hvad er en god modelleringsopgave samt eksempler på, hvordan en undervisning kan tilrettelægges, så den giver eleverne mulighed for at oversætte forhold fra hverdagen til matematikken.

6 Dagens cocktail

7 Den ene ingrediens Fra virkeligheden til matematik - og tilbage igen - 2 modeller - Begrundelser - Fælles Mål MatematikMorgener

8 Den anden ingrediens Det med workshoppen - Hvor lang tid holder en tube tandpasta? - Hvor hurtigt kører en cursor? - Hvorfor er en liter ikke en liter? - Hvor langt stødte Joachim B. Olsen? - Hvor meget vand kan der være i en dam?

9 DET HANDLER OM AT BRUGE MATEMATIK I VIRKELIGHEDEN

10 Jeg skal være i Hjørring i dag klokken 8:30

11 8:30 1:34 = 6:56?

12 Morten Blomhøj Matematisk modellering er en systematisk tilgang til at beskrive, forstå, gennemføre og kritisere anvendelser af matematik.

13 Hvad er en matematisk model? v snit s t Matematisk model

14 En simpel model af modelleringsprocessen Den fysiske verden Matematikkens verden Virkeligt problem Matematisering Matematisk problem? Matematisk analyse Virkelig løsning Fortolkning Matematiske resultater

15 Hvad er en matematisk modelleringsproces? Virkelighed (f) Validering (a) Problemformulering Handling/erkendelse Undersøgelsesdomæne (e) Fortolkning og evaluering (b) Systematisering Modelresultater System (d) Matematisk analyse (c) Matematisering Matematisk system (Blomhøj & Hoff Kjeldsen, 2006)

16 Figuren skal forstås som et redskab til at analysere forekommende og mulige modelleringsprocesser og til at afdække, hvilke erkendelsesmæssige processer, der principielt indgår i en matematisk modelleringsproces. Det sidste er specielt vigtigt ved tilrettelæggelse af undervisning i matematisk modellering. Figuren er altså ikke tænkt som en opskrift, man kan gå frem efter i en modelleringsproces. (Morten Blomhøj)

17 Hvorfor matematisk modellering i skolen? Matematisk modellering som middel til læring af matematik. Matematisk modellering kan skabe forbindelse mellem elevernes erfaringer og indholdet i matematikundervisningen, og bidrage til at vise matematik som middel til at beskrive, forstå, manipulere og forme vores opfattelse af verden. Arbejdet med modellering kan herved motivere til matematiklæring og give konkret erfaringsmæssig grundlag for læreprocessen.

18

19 Hvorfor matematisk modellering i skolen? Matematiske modeller af varierende kompleksitet spiller en afgørende rolle i samfundets funktion og udvikling. Kompetence til at forstå og kritisere matematiske modeller og deres anvendelse som grundlag for beslutningstagen er derfor af betydning for fastholdelse og udvikling demokrati.

20 Matematisk nulløsning?

21 Arbejde med modeller og modellering indgår centralt i Fælles Mål 2009.

22

23 Matematiske kompetencer - ifølge KOM En matematisk kompetence er en indsigtsfuld parathed til at handle hensigtsmæssigt i situationer, som rummer en bestemt slags matematisk udfordring

24

25 Matematiske kompetencer At kunne spørge og svare i, med og om matematik At omgås sprog og redskaber i matematik Tankegangskompetence Problembehandlings-kompetence Modelleringskompetence Ræsonnementskompetence Repræsentationskompetence Symbolbehandlings-kompetence Kommunikationskompetence Hjælpemiddelkompetence

26 Matematiske kompetencer - modelleringskompetence Slutmål: udføre matematisk modellering og afkode, tolke, analysere og vurdere matematiske modeller Trinmål 3. klasse: opstille, behandle og afkode enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. regneudtryk, tegning og diagrammer Trinmål 6. klasse: opstille, behandle, afkode og analysere enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. tegning, diagrammer og tal Trinmål 9. klasse: opstille, behandle, afkode, analysere og forholde sig kritisk til modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. tal, tegning, diagrammer, ligninger, funktioner og formler

27 3. klasse - opstille, behandle og afkode enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. regneudtryk, tegninger og diagrammer.

28 6. klasse - opstille, behandle, afkode og analysere enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. ved hjælp af regneudtryk, tegninger, diagrammer.

29 9. klasse - opstille, behandle, afkode, analysere og forholde sig kritisk til modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. ved hjælp af regneudtryk, tegning, diagrammer, ligninger, funktioner og formler.

30 Hvad er et godt problem og hvor kommer de fra? Problemerne skal (helst) rumme plads og udfordringer til elevernes selvstændige arbejde med (dele af) modelleringsprocessen være genkendelige og forståelige være autentiske og gerne have autentiske data være åben overfor kritik give mulighed for interessante resultater være eksemplariske for væsentlige træk ved matematiske modeller eller modellering støtte læring af relevante begreber og metoder.

31 Matematik Morgener - nu med Morten & Mikael, som de Matematiske Modeller... Vækkeuret ringer! Din hånd rammer uret, som falder på gulvet. Du får fat i det og slukker det med et suk... Du vender dig om på den anden side og prøver at forestille dig, at det er blevet lørdag. Men så mærker du den lysten. Lysten til at komme i gang fordi der står Matematik morgener på skemaet. Muntre Matematik Morgener med Morten & Mikael, tænker du. Klokken 8:00 skal du være sammen med alle de andre. En ny og spændende dag står forventningsfuld og venter på at blive taget i brug af netop dig!

32 Så tager du dine matematikbriller på, rejser dig fra din varme seng og går ud på badeværelset. Tjekker måske lige el-måleren undervejs? På bade værelset smiler spejlet til dig, mens du søvndrukkent ser efter, om du er sluppet for bumser i løbet af natten. Du børster tænder og forestiller dig måske, hvor sjovt det ville være at se, hvor lang en stribe du kunne lave, hvis du trykkede al tandpastaen ud... Du lader det varme vand pjaske ned over din krop i flere minutter hov, hvor meget vand gik der egentlig til det?

33 Der er også matematik i: Klokken; vejret; værelset; morgenmaden; rejseplanen; cykelturen; blandt andet.. Opgaven: Lav nøjagtige optegnelser over det du ser med dine matematikbriller fra du vågner til, du møder på skolen. Din notater skal så bearbejdes matematisk, og dine resultater og overvejelser skal formidles på et stykke A3-papir i et indbydende lay-out. Du har 4 moduler til det hele.

34 Med matematikbriller

35 Vandforbrug (l) Vandforbrug som funktion af badetid l per min. 3 l koldt Tid (min.) y = 6x + 3. x er minutter jeg er i bad, og y er hvor mange liter vand jeg bruger. På 10 min. bruger jeg 63 l.

36 Temperatur (oc) Mads model for kakaoens temperatur Tid (min.)

37 Pris (kr.) Kvantum 99: 99 kr./måned. 124 min. gratis derefter 0,8 kr/min. Kvantum 199: 199 kr./måned. 248 min. gratis derefter 0,8 kr/min. Sonofon Taletid (min.) K99 K199

38

39

40

41

42

43 Workshop 1

44 I seks grupper (a) Problemformulering: Hvor lang tid holder en tube tandpasta? Gå gennem modellens faser fra (a) til (f)

45 Hvad er en matematisk modelleringsproces? Virkelighed (f) Validering (a) Problemformulering Handling/erkendelse Undersøgelsesdomæne (e) Fortolkning og evaluering (b) Systematisering Modelresultater System (d) Matematisk analyse (c) Matematisering Matematisk system

46

47

48 Fart og tempo x 3

49 Hvor hurtigt kører en cursor?

50 Fart & Tempo Find noget, der bevæger sig Mål afstand og tid Beregn hastighed Beskriv undersøgelsen Beskriv genstanden, der bevægede sig Overskrift Hæng op

51 Lutter liter - mælkemysteriet 7 x 7 er ikke er ikke 20 Ikke 50 x ikke 20 er ikke 1000!?

52 Et eksempel

53

54 Emballager i litervis..

55 Iscenesættelse som pædagogisk metode muliggør samspil mellem elevernes erfaringer, undervisningens indhold og matematisk modellering skaber en ramme om undervisningen, der giver plads til alle elever lægger op til, at eleverne bruger deres eget sprog til at give mening til den matematik, de arbejder med giver mulighed for og mening til konkrete faglige undersøgelser indsamling og bearbejdning af data giver grundlag for, at eleverne kan tage styringen over deres egen virksomheden giver indsigt i elevernes læreprocesser.

56

57

58

59

60 Hvor langt stødte Joachim B. Olsen?

61

62