Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet"

Transkript

1 Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet Hans Hüttel 27. oktober 2004 Mathematics, you see, is not a spectator sport. To understand mathematics means to be able to do mathematics. And what does it mean doing mathematics? In the first place it means to be able to solve mathematical problems. G. Polya Indhold 1 Hvorfor er der en opgaveworkshop? 2 2 Hvad skal der ske ved opgaveworkshoppen? 2 3 Hvordan man får udbytte af at forberede sig 2 4 Hvordan læser man en matematisk tekst? 3 5 Hvordan kommer man så i gang med at løse en opgave? Hvad siger det resultat, vi skal bevise? Gå tilbage til definitionerne! Hvilke antagelser har vi gjort? Hvad er formålet med opgaven? Hvad ved vi i øvrigt? Hvilke typer har begreberne? Siger intuitionen os noget? Er vi færdige? Det er vigtigt at udfordre sig selv 8 7 Eksempler på korrekte opgaveløsninger 8 8 Eksempler på ukorrekte løsninger 9 1

2 1 Hvorfor er der en opgaveworkshop? En del studerende bruger uforholdsmæssigt meget tid på opgaverne i Beregnelighed og kompleksitet, men får samtidig et uforholdsmæssigt lille udbytte af dem. Min erfaring siger mig at det formodentlig skyldes mindst to forhold: Der er ikke nogen tradition på studierne ved Aalborg Universitet for at man laver opgaver alene. Noget af det tillokkende ved opgaveregning i grupper er at opgaverne ofte bliver løst, men samtidig er der det paradoksale faktum at ingen løser opgaverne det er gruppen (måske i samarbejde med hjælpelæreren) der løser opgaven. Det er den enkelte studerende, der skal lære, og her hjælper opgaveregning i grupper ikke med til at sikre en personlig aha-oplevelse. En del studerende har ikke fundet en udbytterig og systematisk metode til at arbejde med stof af en vis sværhedsgrad. Opgave-workshoppen skal gøre noget ved det sidste forhold og derigennem forhåbentlig indirekte også gøre noget ved det første forhold. 2 Hvad skal der ske ved opgaveworkshoppen? Opgaveworkshoppen løber i tiden umiddelbart efter kommenteringen af opgaver og inddrager de samme studerende. Her er hvad jeg vil bede jer gøre: Læs disse sider sammen med en anden studerende. Lav øvelserne sammen med en anden studerende. Efter øvelserne vil alle, der deltog i øvelserne, få udleveret svarene. Brug rådene på disse sider i jeres opgavebesvarelser for fremtiden! 3 Hvordan man får udbytte af at forberede sig Mange af os har sikkert hørt om bekymrede forældre, der fortæller at deres barn bruger masser af tid på lektierne men alligevel ikke klarer sig godt i skolen. Det må være blevet meget sværere at gå i skole end det var engang, konkluderer de. En beslægtet fejl som temmelig mange studerende gør er at måle deres studieudbytte i timer og minutter. Men det handler ikke kun om at bruge tid på at forberede sig det handler også i meget høj grad om hvordan man forbereder sig. Jeg er ude for studerende der siger f.eks. Jeg har brugt tre timer på at forberede 2

3 mig, så jeg har forberedt mig grundigt.. Andre studerende konkluderer at Jeg har brugt tre timer på at forberede mig, men jeg forstår stadig ingen ting. Stoffet må være meget svært. Det er rigtigt at stof kan være svært og at det er bedre at bruge god tid på forberedelsen end at bruge kort tid. Men for mange studerende forbereder sig ustruktureret eller med en forkert struktur og ender derfor med at bruge tiden forkert. 4 Hvordan læser man en matematisk tekst? Forskellige fagområder kræver helt forskellig studieteknik, men ikke alle er opmærksomme på det. Min erfaring siger mig at en del studerende har alvorlige problemer med at læse en matematisk tekst, og at der er her at problemerne opstår. En opgaveformulering er også en matematisk tekst. At læse en matematisk tekst er noget helt andet end at læse f.eks. en avisartikel. I en matematisk tekst betyder hvert ord, hver sætning og hvert symbol noget vigtigt, og derfor skal målet være at forstå hvert ord, hver sætning og hvert symbol. Når man løser en opgave, skal man til at konstruere sin egen matematiske tekst. Forudsætningen for at kunne konstruere en matematisk tekst er at man ved hvordan en matematisk tekst skal læses. Følgende tekst er taget fra en evaluering af matematikundervisningen på Nørre Gymnasium i Brønshøj i hovedstadsområdet[1]. Teksten er møntet på gymnasieelever, men dens råd gælder også for universitetsstuderende. Gode studievaner i matematik Altid at læse med papir og blyant ved siden af bogen. At studielæse, når man læser matematik. Man kan ikke skimme en matematisk tekst, med mindre man allerede er godt inde i det emne man læser. At stille spørgsmål til teksten og selv være i stand til at besvare spørgsmålet: Hvorfor er denne påstand eller udregning rigtig?. Det man ikke er i stand til at svare på, må man skrive ned, så man kan få klarhed på problemet i næste modul. At lære definitioner og en række regler udenad. Hvis man ikke kan nok regler og definitioner udenad, kan man ikke forstå ret meget. Det ville være som at prøve at forstå en samtale uden at kunne et ord. 3

4 Figur 1: George Pólya At udfærdige bogens tegninger selv på grundlag af tekstens beskrivelse af den genstand eller det fænomen, der studeres. Det er sådan man lærer at forstå tegningen. At gentage bogens argument på sit eget papir og samtidig indføje alle de små argumenter, som bogen ikke nævner. At opfatte ethvert eksempel i bogen som en opgave, der skal løses af læseren (eleven), og i så høj grad som muligt selv give sig i kast med opgaven og kun bruge bogens løsning af opgaven som støtte til at komme videre, når man går i stå. Eksemplerne udgør nærmest en udvidet facitliste. Alle begreber er præcist defineret. Mange har en tendens til at glemme dette. 5 Hvordan kommer man så i gang med at løse en opgave? I dette afsnit vil jeg give et supplement til listen fra Nørre Gymnasium. Jeg vil præsentere en række punkter, man skal være opmærksom på, når man skal løse en opgave. Hvert underafsnit slutter af med nogle spørgsmål, man bør stille sig selv, når man er i gang med at løse en opgave. Alle de spørgsmål, jeg nævner, bør man også stille, når man får en opgaveløsning fra andre og skal undersøge denne løsning. For når man skal undersøge løsningen, skal man prøve at forstå hvordan andre har tænkt. Min liste er baseret på de erfaringer, jeg har gjort i årenes løb og på ideerne hos den ungarske matematiker G. Polya (se Figur 1), hvis fine bog How To Solve It [2] netop handler om at løse matematiske problemer. Et resumé af Polyas tanker kan man se på WWW f.eks. på 4

5 alfeld/math/polya.html 5.1 Hvad siger det resultat, vi skal bevise? Mange gange bliver man bedt om at bevise en påstand. Et bevis er et udtømmende og præcist argument for en matematisk påstand. Derfor er det vigtigt at vide præcis hvad det er for en påstand, man skal argumentere for. Hvad er det for en påstand, vi skal bevis? Vær helt sikker på at du forstår præcis hvad det er, du skal bevise, så du ikke kommer til at svare på noget helt andet. Kan vi formulere, det vi skal vise, på en anden måde? For at finde ud af det, er det altid en god ide at gå tilbage til definitionerne af alle de begreber, der indgår. 5.2 Gå tilbage til definitionerne! Dette råd kan ikke gives ofte nok, og derfor dukker det op flere gange. I en matematisk tekst er alle begreber defineret præcist. Det er definitionerne, der fortæller hvad de enkelte begreber betyder. Nogle begreber er defineret i fremhævede definitioner, andre er defineret inde i teksten. Hav altid styr på hvor i teksten begreberne er defineret. I en matematisk tekst er der altid særlig notation. Denne notation er indført for at gøre det nemmere at beskrive begreber kort og præcist. Det er vigtigt at kunne læse notationen; ellers kan man ikke læse teksten. Det sker f.eks. sommetider at studerende ikke kan forklare hvad notationen M betegner. Det er mængden bestående af M, siger en. Det er sproget genkendt af M, siger en anden. Jeg er ikke helt sikker på hvad det betyder, siger en tredie. Hvis man ikke kender den præcise betydning af notationen M, bliver det umuligt at få mening i et udtryk som E TM = { M L(M) = } Hvorhenne er begreberne, der optræder i opgaven, defineret? Hvad står der i definitionen? Er der begreber i definitionen, hvis definitioner vi også er nødt til at finde? Hvad betyder notationen? 5

6 5.3 Hvilke antagelser har vi gjort? Opgaveteksten rummer altid nogle antagelser. Hvilke konsekvenser har antagelserne? Hvad er det, vi ved ud fra disse antagelser? Hvad fortæller antagelserne os, hvis vi sammenholder dem med definitionerne? 5.4 Hvad er formålet med opgaven? Grunden til at øvelser er så vigtige i alle fag (og ikke kun i de matematiske fag) er at det er gennem opgaver, man får skærpet sin forståelse af begreberne det gør man ved at anvende begreberne. Der er i al fald følgende typer opgaver: Opgaver, hvor man skal lave en standardanvendelse af et begreb eller et result i teksten. Opgaver, hvor man skal være opmærksom på de begrænsninger, der er i et resultat eller i definitionen af et begreb. Opgaver, hvor man skal knytte en forbindelse til en tidligere del af pensum. Hvis en opgaveløsning slet ikke bruger de begreber, som bliver introduceret i dagens tekst, er der stor sandsynlighed for at der er noget i vejen med løsningen. Et eksempel: Hvis dagens tekst handler om Rice s sætning, skal man sikkert bruge Rice s sætning. Det kan også være at en opgave giver et eksempel på en situation hvor man ikke kan bruge Rice s sætning. Hvorfor stiller underviseren lige præcis denne opgave til denne kursusgang? Hvilken type opgave fra listen ovenfor er der mon tale om? Hvad har denne opgave med indholdet af dagens tekst at gøre? 5.5 Hvad ved vi i øvrigt? For mange begrebers vedkommende findes der en lang række resultater, som man kan have stor glæde af. Tag f.eks. Sætning 3.13, der fortæller os at et sprog er genkendeligt hvis og kun hvis det kan enumereres af en enumerator. Således er det nok at konstruere en enumerator for et sprog L for at vise at det er genkendeligt. Rice s sætning er et andet eksempel på et kraftigt resultat, men man kan også galt i byen her. Derfor skal man også vide hvornår det overhovedet er muligt at bruge et resultat. 6

7 Hvilke resultater har vi, der har med denne opgave at gøre? Kan vi bruge resultaterne her? Passer deres formulering med hvad vi skal vise? Hvis vi ikke kan bruge resultaterne, hvorfor da ikke? 5.6 Hvilke typer har begreberne? I en hel del opgaveløsninger ser man at den, der laver opgaven, på et tidspunkt forveksler sprog og strenge eller sprog og klasser af sprog. Så bliver resten af besvarelsen desværre meningsløs. Det sker f.eks. ikke helt sjældent at nogen påstår at A TM er en Turing-maskine. Men A TM er et sprog: { M M er en TM, der accepterer input w} Man ser også temmelig tit at studerende forveksler strenge og sprog. Hvilke typer har de størrelser, der indgår? Er det strenge, sprog, klasser af sprog, maskiner eller noget andet? Hvor ved vi det fra? 5.7 Siger intuitionen os noget? Der findes mange anekdoter om skoleelever, der glædesstrålende fortælles deres lærer at de har regnet sig frem til at gennemsnitstemperaturen i december i Danmark er 48 grader Celsius eller at Frankrigs areal er 220 kvadratcentimeter. Hvis man f.eks. påstår at det er uafgørbart om en given TM har mere end 20 tilstande, har man ikke haft intuitionen med. Formodentlig ville alle studerende, der hævder at dette problem er uafgørbart, uden videre kunne fortælle hvor mange tilstande en given Turing-maskine har ved simpelthen at tælle efter. Man kan ikke altid stole på sin intuition, men man bør altid spørge sig selv om hvad den siger. Passer vores løsning med hvad man intuitivt ville forvente? 5.8 Er vi færdige? På et tidspunkt synes man at man har løst sin opgave. Nu er det på tide at se efter, om det faktisk var tilfældet. Hvis man ikke har brugt opgavetekstens antagelser, er sandsynligheden stor for at man har overset noget. 7

8 Kan vi konkludere den påstand, vi skulle vise, på baggrund af det vi nu ved? Hvis ja, hvorfor kan vi det? Hvis nej, hvad mangler vi så? Har jeg brugt alle antagelserne i opgaveteksten? 6 Det er vigtigt at udfordre sig selv Et problem, som vi alle kender, er at vi har nemmest ved det, vi enten allerede kan eller nemt kan overskue og derfor vil vi helst lære det. F.eks. kan rutineopgaver nemt virke tillokkende, men det vil formodentlig give større udbytte at løse en mindre rutinepræget opgave, hvor man virkelig har tænkt grundigt over sin løsning. Bagefter siger man sikkert: Det troede jeg ikke at jeg kunne men det kunne jeg. 7 Eksempler på korrekte opgaveløsninger Her er to eksempler på korrekte opgaveløsninger. Øvelse 1 Læs hvert af eksemplerne, og find ud præcis hvor de bruger rådene fra foregående afsnit. Husk at der er tale om en matematisk tekst! Ethvert genkendeligt sprog reducerer til A TM Vi skal vise at det for ethvert genkendeligt sprog L gælder at L m A TM. Definition 5.15 fortæller os for sprog A og B at A m B hvis der findes en beregnbar funktion f : Σ Σ hvor for hvert w vi har at w A f(w) B Vi skal med andre ord finde en beregnbar funktion f således at w L f(w) B. Hvad ved vi om L? Vi ved at L er genkendeligt. Definition 3.2 fortæller os at der findes en Turing-maskine der genkender L. Lad os kalde denne maskine for M. Vi ved fra Definition 3.2 at w L M accepterer w Hvad ved vi om A TM? Vi ved at det er defineret på s. 149 som A TM = { M, w M er en TM og M accepterer w} 8

9 Vi skal med andre ord, givet et u L finde et M, w så u L hvis og kun hvis M, w A TM. Pr. definition af A TM har vi således at vi, givet et u L skal finde et M, w så u L hvis og kun hvis M accepterer w. Et godt bud på en funktion er f(w) = M, w. For vi har at w L hvis og kun hvis M accepterer w. EQ CFG er uafgørbart Vi viser at EQ CFG er uafgørbart ved at lave en reduktion fra et allerede kendt, uafgørbart sprog L til EQ CFG. Vi kunne måske prøve at vælge A TM som det kendte, uafgørbare sprog, men vi skal lave en reduktion der for et w laver to kontekstfrie grammatikker G 1, G 2 så L(G 1 ) = L(G 2 ) hvis og kun hvis w L. Derfor er det nok en god idé at prøve at finde et problem der også involverer kontekstfrie grammatikker. Vi vælger ALL CFG, der på side 181 er defineret ved ALL CFG = { G L(G) = Σ } Vi skal nu lave en reduktion, der givet en G konstruerer G 1 og G 2 så hvis og kun hvis L(G) = Σ L(G 1 ) = L(G 2 ) Lad os nu vælge G 1 = G og G 2 til en grammatik, der definerer Σ. Disse valg af grammatikker vil opfylde ovenstående betingelse. En grammatik, der definerer Σ, er nem at lave. Hvis Σ = {a 1,... a n } kan vi lade G 2 have reglerne S a 1 S a n S ε 8 Eksempler på ukorrekte løsninger Her er tre eksempler på ukorrekte opgaveløsninger. Øvelse 2 Gennemgå eksemplerne og find ud af hvor de overtræder rådene fra afsnit 5. Lav derefter en korrekt løsning ved at bruge rådene korrekt. Vise at A DFA m A TM Vi ved at A TM er genkendeligt. Sætning 5.22 siger at hvis A m B og B er genkendeligt, så er A også genkendeligt. Men A TM er genkendeligt, og resultatet følger nu umiddelbart. 9

10 Er det er afgørbart om et inputsprog for en Turing-maskine rummer alle strenge af lige længde over {a, b}? Vi skal finde ud af om LIGE TM = { M M accepterer alle strenge af lige længde over {a, b}} er afgørbart. LIGE TM er afgørbart. For vi kan nemt lave en algoritme, der finder ud af om en streng af a er og b er har lige længde vi tæller bare to symboler ad gangen. Er det er afgørbart om en TM bruger mindst 1 skridt på ethvert input? Vi skal finde ud af om det er afgørbart om en TM bruger mindst 1 skridt på ethvert input. Vi kan formulere dette som problemet MINDSTET TM = { M M bruger mindst 1 skridt på ethvert input} Men dette er er uafgørbart. Vi kan lave en reduktion fra A TM der konstruerer følgende maskine M På input x 1. Hvis M accepterer x, så accepter Et alternativt bevis ville bruge Rice s sætning, for egenskaben at bruge mindst et skridt på alle input er en ikke-triviel egenskab ved genkendelige sprog. Litteratur [1] Evaluering af undervisningen Nørre Gymnasium. [2] G. Polya. How To Solve It, Second Edition. Princeton University Press,

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING Fra Pernille Pinds hjemmeside: www.pindogbjerre.dk Kapitel 1 af min bog "Gode grublere og sikre strategier" Bogen kan købes i min online-butik, i boghandlere og kan lånes

Læs mere

Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen

Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen Kursus arrangeret af UCC og Danmarks Lærerforening Ringsted 18.9.2015 Matematiske problemer matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder

Læs mere

B A R N E T S K U F F E R T

B A R N E T S K U F F E R T BARNETS kuffert BARNETS KUFFERT Kom godt i gang Før I går i gang med at arbejde med dokumentationsmetoderne, er det vigtigt, at I læser folderen Kom godt i gang med værktøjskassen. I folderen gives en

Læs mere

P2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering.

P2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering. P2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering. Vejledere: Leif K. Jørgensen, Diego Ruano 1. februar 2013 1 Indledning Temaet for projekter på 2. semester af matematik-studiet og matematikøkonomi-studiet

Læs mere

Faglig læsning i matematik

Faglig læsning i matematik Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har

Læs mere

Om at gå til mundtlig eksamen en manual for studerende

Om at gå til mundtlig eksamen en manual for studerende Om at gå til mundtlig eksamen en manual for studerende Hans Hüttel 14. juni 2005 Folk ytrer tit en meget forståelig utryghed ved det at gå til mundtlig eksamen. Eksamen er en unormal situation og som eksaminand

Læs mere

Brøker kan repræsentere dele af et hele som et område (fx ½ sandwich, ½ pizza, ½ æble, ½ ton grus).

Brøker kan repræsentere dele af et hele som et område (fx ½ sandwich, ½ pizza, ½ æble, ½ ton grus). Elevmateriale Undervisningsforløb Undervisningsforløbet er tiltænkt elever på 5. klassetrin. Der arbejdes en uge med hver af de tre hovedpointer, i fjerde uge arbejdes der med refleksionsaktiviteter, og

Læs mere

Københavns åbne Gymnasium Elevudsagn fra spørgeskemaundersøgelsen i 2q

Københavns åbne Gymnasium Elevudsagn fra spørgeskemaundersøgelsen i 2q Københavns åbne Gymnasium Elevudsagn fra spørgeskemaundersøgelsen i 2q 1.7 Overraskelser ved gymnasiet eller hf! Er der noget ved gymnasiet eller hf som undrer dig eller har undret dig? 20 Det har overrasket

Læs mere

Interview gruppe 2. Tema 1- Hvordan er det at gå i skole generelt?

Interview gruppe 2. Tema 1- Hvordan er det at gå i skole generelt? Interview gruppe 2 Interviewperson 1: Hvad hedder i? Eleverne: Anna, Fatima, Lukas Interviewperson 1: Hvor gamle er i? Eleverne: 15, 16, 15. Interviewperson 1: Jeg ved ikke hvor meget i lige har hørt,

Læs mere

Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel

Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel 20. juni 2016 I Herons formel (Danielsen og Sørensen, 2016) er stillet en række opgaver, som her gengives. Referencer Danielsen, Kristian og

Læs mere

KONFIRMATIONSPRÆDIKEN 19.APRIL 2015 2.SEP VESTER AABY KL. 10.00 Tekster: Salme 8, Joh.10,11-16 Salmer: 749,331, Sin pagt i dag,441,2

KONFIRMATIONSPRÆDIKEN 19.APRIL 2015 2.SEP VESTER AABY KL. 10.00 Tekster: Salme 8, Joh.10,11-16 Salmer: 749,331, Sin pagt i dag,441,2 KONFIRMATIONSPRÆDIKEN 19.APRIL 2015 2.SEP VESTER AABY KL. 10.00 Tekster: Salme 8, Joh.10,11-16 Salmer: 749,331, Sin pagt i dag,441,2 Hvordan lød mon verdens første spørgsmål? Det kan I jo tænke lidt over

Læs mere

Værkstedsundervisning hf-enkeltfag Vejledning/Råd og vink August 2010

Værkstedsundervisning hf-enkeltfag Vejledning/Råd og vink August 2010 Værkstedsundervisning hf-enkeltfag Vejledning/Råd og vink August 2010 Alle bestemmelser, der er bindende for undervisningen og prøverne i de gymnasiale uddannelser, findes i uddannelseslovene og de tilhørende

Læs mere

Gør dine slides så enkle som muligt. Brug billeder frem for tekst og bullets. Fokuser på et tema pr. slide og suppler dette tema med et billede.

Gør dine slides så enkle som muligt. Brug billeder frem for tekst og bullets. Fokuser på et tema pr. slide og suppler dette tema med et billede. Med afsæt i din passion og dit mål formulerer du tre nøglebudskaber. Skriv de tre budskaber ned, som er lette at huske, og som er essensen af det, du gerne vil formidle til de involverede. Du må maks.

Læs mere

Årsplan/aktivitetsplan for matematik i 6.c 2012-2013

Årsplan/aktivitetsplan for matematik i 6.c 2012-2013 Årsplan/aktivitetsplan for matematik i 6.c 2012-2013 Undervisere: Marianne Kvist (MKV) & Asger Poulsen (APO) Omfang: mandag kl. 10 00 11 20, onsdag kl. 10 00 11 20 4 lektioner pr. uge Matematikken i 6.c

Læs mere

Jubii LV 1A 08-08-15. Jubii/ et screeningskapitel

Jubii LV 1A 08-08-15. Jubii/ et screeningskapitel [LV, side 30-31] Faglige læringsmål Jubii/ et screeningskapitel Kapitlet lægger op til, at eleverne repeterer, hvad de kan og ved om at tælle et mindre antal genstande. tilegner sig viden om talsymbolerne

Læs mere

At lære at læse er noget af det mest bemærkelsesværdige, der sker i løbet af barndommen. Gennem det skrevne sprog åbnes en ny verden af muligheder.

At lære at læse er noget af det mest bemærkelsesværdige, der sker i løbet af barndommen. Gennem det skrevne sprog åbnes en ny verden af muligheder. At lære at læse er noget af det mest bemærkelsesværdige, der sker i løbet af barndommen. Gennem det skrevne sprog åbnes en ny verden af muligheder. (Ingvar Lundberg, svensk professor i læsning) Denne pjece

Læs mere

BILAG 4. Interview med faglærer ved Glostrup tekniske skole Bjerring Nylandsted Andersen (inf) April 2011

BILAG 4. Interview med faglærer ved Glostrup tekniske skole Bjerring Nylandsted Andersen (inf) April 2011 BILAG 4. Interview med faglærer ved Glostrup tekniske skole Bjerring Nylandsted Andersen (inf) April 2011 Tilstede: Faglærer og Kristine Lodberg Madsen Kristine: Hvad er din baggrund, uddannelse og hvad

Læs mere

FLIPPED CLASSROOM MULIGHEDER OG BARRIERER

FLIPPED CLASSROOM MULIGHEDER OG BARRIERER FLIPPED CLASSROOM MULIGHEDER OG BARRIERER Er video vejen frem til at få de studerendes opmærksomhed? Udgivet af Erhvervsakademi Aarhus, forsknings- og innovationsafdelingen DERFOR VIRKER VIDEO 6 hovedpointer

Læs mere

Tro og etik. Ærlighed

Tro og etik. Ærlighed Tro og etik Ærlighed Målgruppe: Seniorspejdere Årstid: Hele året Varighed: 4 trin + et engagement Ærlighed - niveau 4 - trin for trin Idéen med at beskæftige sig med ærlighed, og ikke mindst uærlighed,

Læs mere

Kjellerup Skole Min mening om undervisningsmiljø og trivsel på skolen. Resultat. Spørgeskemaundersøgelse

Kjellerup Skole Min mening om undervisningsmiljø og trivsel på skolen. Resultat. Spørgeskemaundersøgelse Min mening om undervisningsmiljø og trivsel på skolen Resultat Spørgeskemaundersøgelse -Min mening om undervisningsmiljø og trivsel på skolen -en undersøgelse blandt elever på. 1.-10. klassetrin 1 Min

Læs mere

II. Herefter fortsætter delprøven som en samtale mellem de to prøvedeltagere.

II. Herefter fortsætter delprøven som en samtale mellem de to prøvedeltagere. Opgave A At lære dansk Eksaminatorark Eksaminator skal følge retningslinjer og input nedenfor. Hvis der vælges en friere sproglig formulering, skal instruktioner og spørgsmål indholdsmæssigt og sprogligt

Læs mere

Italien Rossella Masi, lærer Rapport om undervisningsbesøg Wien, Østrig 15.12. -19.12.2008

Italien Rossella Masi, lærer Rapport om undervisningsbesøg Wien, Østrig 15.12. -19.12.2008 Italien Rossella Masi, lærer Rapport om undervisningsbesøg Wien, Østrig 15.12. -19.12.2008 Før besøget Jeg begyndte mine forberedelser til turen med at deltage i fire fem-timers moduler i engelsk, en del

Læs mere

Hvordan underviser man børn i Salme 23

Hvordan underviser man børn i Salme 23 Hvordan underviser man børn i Salme 23 De fleste børn er rigtig gode til at lære udenad, og de kan sagtens lære hele Salme 23. Man kan f.eks. lære børnene Salme 23, mens man underviser om Davids liv. Det

Læs mere

Forældreperspektiv på Folkeskolereformen

Forældreperspektiv på Folkeskolereformen Forældreperspektiv på Folkeskolereformen Oplæg v/ personalemøde på Hareskov Skole d. 23. januar 2014 Tak fordi jeg måtte komme jeg har glædet mig rigtig meget til at få mulighed for at stå her i dag. Det

Læs mere

Evaluering af klinikophold med fokus på hjertelidelser for MedIS og medicinstuderende på 1. semester 11.12. 2012 til 14.12. 2012.

Evaluering af klinikophold med fokus på hjertelidelser for MedIS og medicinstuderende på 1. semester 11.12. 2012 til 14.12. 2012. Evaluering af klinikophold med fokus på hjertelidelser for MedIS og medicinstuderende på 1. semester 11.12. 2012 til 14.12. 2012. Antal tilbagemeldinger: 152 ud af 169 mulige 1: Oplevede du, at personalet

Læs mere

Bilag 3: Elevinterview 2 Informant: Elev 2 (E2) Interviewer: Louise (LO) Interviewer 2: Line (LI) Tid: 10:45

Bilag 3: Elevinterview 2 Informant: Elev 2 (E2) Interviewer: Louise (LO) Interviewer 2: Line (LI) Tid: 10:45 Bilag 3: Elevinterview 2 Informant: Elev 2 (E2) Interviewer: Louise (LO) Interviewer 2: Line (LI) Tid: 10:45 LO: Det er egentlig bare en udbygning af de spørgsmål, der var på spørgeskemaet. Det er bare

Læs mere

Evalueringsfaglighed på spil

Evalueringsfaglighed på spil Evalueringsfaglighed på spil 8. årgang Hvad ville vi?: Udforme et redskab til selvevaluering i alle fag Skabe basis for større bevidsthed hos eleverne om egen læring og arbejdsindsats med henblik på at

Læs mere

Ugens emner. Regulære sprog og digitale billeder. Adressering af områder. Et alfabet. Dette billede: kan repræsenteres af en FA med 832 tilstande

Ugens emner. Regulære sprog og digitale billeder. Adressering af områder. Et alfabet. Dette billede: kan repræsenteres af en FA med 832 tilstande Ugens emner Regulære sprog og digitale billeder Digitale billeder og regulære sprog Regulære udtryk i Java og Unix Dette billede: Turing-maskiner [uddrag af Martin kap. 9-0] Church-Turing tesen, beregnelighed

Læs mere

Evaluering der peger fremad. Evaluering. Tunnelsyn og indikatorfiksering. Husk alle målene! 30. november 2015. www.pindogbjerre.

Evaluering der peger fremad. Evaluering. Tunnelsyn og indikatorfiksering. Husk alle målene! 30. november 2015. www.pindogbjerre. Evaluering Tro aldrig, at én evalueringsmetode kan det hele. DEN ENESTE ENE, DER KAN OPFYLDE ALLE JERES BEHOV FINDES IKKE! Mange forskellige former for evaluering, på flere forskellige tidspunkter hvor

Læs mere

Krageungen af Bodil Bredsdorff

Krageungen af Bodil Bredsdorff Fokusområder Litterær analyse og fortolkning Mål: At eleverne prøver at indgå i et fortolkningsfællesskab omkring en fælles litterær oplevelse. At eleverne lærer at finde begrundelser i teksten for deres

Læs mere

Lineær Algebra, 2015 1. kursusgang

Lineær Algebra, 2015 1. kursusgang Lineær Algebra, 2015 1. kursusgang Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet LinAlg September 2015 Velkommen til Lineær algebra Kursusholder - Lisbeth Fajstrup. Kontor: Fredrik

Læs mere

UCC - Matematikdag - 08.04.14

UCC - Matematikdag - 08.04.14 I hold på 3-4 (a) Problemformulering: Hvor lang tid holder en tube tandpasta? Gå gennem modellens faser fra (a) til (f) Hvad er en matematisk modelleringsproces? Virkelighed (f) Validering (a) Problemformulering

Læs mere

GODE RÅD TIL SPECIALEPROCESSEN

GODE RÅD TIL SPECIALEPROCESSEN 5 trin i en god specialeproces: Den rigtige indstilling Tidlig start på forberedelsesfasen Planlægning af processen Gode arbejdsvaner Passende start på jobsøgningen Der er ingen universel løsning på, hvordan

Læs mere

Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)

Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Torsdag den 1 November 212, kl. 1 14 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af computer

Læs mere

Har undervisning og studieaktiviteter i de enkelte LG-moduler støttet dig i at opnå et udbytte svarende til kompetencemålene?

Har undervisning og studieaktiviteter i de enkelte LG-moduler støttet dig i at opnå et udbytte svarende til kompetencemålene? 1 Læreruddannelsen UCL. Undervisningsevaluering. Fagevaluering LG, hovedområde: almen dannelse: KLM Fagevaluering 2014 114 studerende har besvaret spørgeskemaet. Alle fra årgang 2013. Uddannelsessted:

Læs mere

Den stærke kristne fællesskabsdimension giver os en enestående chance for at

Den stærke kristne fællesskabsdimension giver os en enestående chance for at Side 1 Fra David Benners bog: At vandre sammen Om åndeligt venskab og åndelig Kære allesammen Det har været en god tid, som jeg har fået lov til at opleve sammen med jer siden lejren i Svendborg 2013,

Læs mere

DB Evaluering oktober 2011

DB Evaluering oktober 2011 DB Evaluering oktober 2011 Matematik Vi har indarbejdet en hel del CL metoder i år: gruppearbejde, "milepæle" og adfærdsmæssige strategier. Eleverne er motiverede for at arbejde som et team. Hele DB forstår

Læs mere

Vær ærlig overfor dig selv nu. Det her er din chance for at ændre livets tilstand.

Vær ærlig overfor dig selv nu. Det her er din chance for at ændre livets tilstand. Livshjulet? Livshjulet er et stykke selvudviklingsværktøj som har eksisteret i mange, mange år. Livshjulet er et meget simpelt stykke værktøj, som kan give dig en god ide om, hvordan dit liv fungerer lige

Læs mere

Vi vil gerne takke dig for, at du deltager i denne undersøgelse. Den gennemføres af Center for Klinisk Hverdagspsykologi, ved Aalborg Universitet.

Vi vil gerne takke dig for, at du deltager i denne undersøgelse. Den gennemføres af Center for Klinisk Hverdagspsykologi, ved Aalborg Universitet. Vi vil gerne takke dig for, at du deltager i denne undersøgelse. Den gennemføres af Center for Klinisk Hverdagspsykologi, ved Aalborg Universitet. Undersøgelsen fokuserer på spørgsmål, der vedrører, hvad

Læs mere

1-2-3 klasse Præsentationsporteføjle

1-2-3 klasse Præsentationsporteføjle 1-2-3 klasse Præsentationsporteføjle Hvorfor: Dokumentation m. progression (elever, lærer, forældre) Ansvarlighed Værdi - føle ejerskab - stolthed Tilfredsstillelse for eleverne Bevidstgørelse (elever,

Læs mere

Undervisningsmiljøvurdering

Undervisningsmiljøvurdering Undervisningsmiljøvurdering 2014 Rejsby Europæiske Efterskole november 2014 1 Undervisningsmiljøvurdering November 2014 Beskrivelse af processen for indsamling af data I uge 39-40 har vi gennemført den

Læs mere

Studieteknik og hurtiglæsning, Det Grønlandske Hus. v. Thomas Phillipsen Konsulent (cand.psych.) Perspektivgruppen

Studieteknik og hurtiglæsning, Det Grønlandske Hus. v. Thomas Phillipsen Konsulent (cand.psych.) Perspektivgruppen Studieteknik og hurtiglæsning, Det Grønlandske Hus v. Thomas Phillipsen Konsulent (cand.psych.) Perspektivgruppen RAMMESÆTNING Thomas Phillipsen Erhvervspsykolog (cand.psych.) Tidligere sergent i Militærpolitiet

Læs mere

2016 Sebastian Trabjerg Tenniskonsulenten.dk. All rights reserved. Denne E- bog må kun benyttes til personligt brug.

2016 Sebastian Trabjerg Tenniskonsulenten.dk. All rights reserved. Denne E- bog må kun benyttes til personligt brug. 1 Introduktion Du har garanteret hørt denne sætning før Din serv skal være et våben og en fordel for dig Men er den nu også det? Eller er det mere et redskab som du bruger til at sætte bolden i gang med?

Læs mere

Matematik Naturligvis. Matematikundervisning der udfordrer alle.

Matematik Naturligvis. Matematikundervisning der udfordrer alle. Matematikundervisning der udfordrer alle. Læring i bevægelse Matematikkompetencerne i spil Læringsstile Dialog og samarbejde i uderummet Matematik Naturligvis Hvorfor lære matematik i det fri? Ved at arbejde

Læs mere

Ja! det beviste vi uge 16+17

Ja! det beviste vi uge 16+17 Ugens emner Lukketheds- og afgørlighedsegenskaber [5.3-5.5] lukkethed under,,,, * lukkethed under homomorfi og invers homomorfi pumping -lemmaet beslutningsproblemer: membership, emptiness, finiteness

Læs mere

Matematik interne delprøve 09 Tesselering

Matematik interne delprøve 09 Tesselering Frederiksberg Seminarium Opgave nr. 60 Matematik interne delprøve 09 Tesselering Line Købmand Petersen 30281023 Hvad er tesselering? Tesselering er et mønster, der består af en eller flere figurer, der

Læs mere

Børnehave i Changzhou, Kina

Børnehave i Changzhou, Kina Nicolai Hjortnæs Madsen PS11315 Nicolaimadsen88@live.dk 3. Praktik 1. September 2014 23. Januar 2015 Institutionens navn: Soong Ching Ling International Kindergarten. Det er en børnehave med aldersgruppen

Læs mere

Bilag 6: Transskription af interview med Laura

Bilag 6: Transskription af interview med Laura Bilag 6: Transskription af interview med Laura Interviewet indledes med, at der oplyses om, hvad projektet handler om i grove træk, anonymitet, at Laura til enhver tid kan sige, hvis der er spørgsmål,

Læs mere

Tilsynserklæring for Vejle Privatskole 2013/2014

Tilsynserklæring for Vejle Privatskole 2013/2014 Tilsynserklæring for Vejle Privatskole 2013/2014 Af tilsynsførende Esen Hayaloglu Baggrund for tilsyn Vejle d. 10. april 2014 Jeg, Esen Hayaloglu, har fået fornøjelsen af at føre tilsyn med Vejle Privatskole

Læs mere

INDLEDNING Bogens målgruppe 11 Ingen læse-rækkefølge 11 Bogens filosofiske udgangspunkt 11 Filosofi og meditation? 12 Platon hvorfor og hvordan?

INDLEDNING Bogens målgruppe 11 Ingen læse-rækkefølge 11 Bogens filosofiske udgangspunkt 11 Filosofi og meditation? 12 Platon hvorfor og hvordan? Indhold INDLEDNING Bogens målgruppe 11 Ingen læse-rækkefølge 11 Bogens filosofiske udgangspunkt 11 Filosofi og meditation? 12 Platon hvorfor og hvordan? 14 INDFØRING Filosofi 16 Filosofi spørgsmål og svar

Læs mere

Ræsonnement og tankegang. DLF-Kursus Ringsted 17.-18.9 2015 Eva Rønn UCC

Ræsonnement og tankegang. DLF-Kursus Ringsted 17.-18.9 2015 Eva Rønn UCC Ræsonnement og tankegang DLF-Kursus Ringsted 17.-18.9 2015 Eva Rønn UCC Vivianis sætning - optakt Vicenzo Viviani (1622-1703) var en italiensk matematiker. Han var elev af Galilei. Denne opgave handler

Læs mere

Fysisk aktivitet i den boglige undervisning

Fysisk aktivitet i den boglige undervisning Fysisk aktivitet i den boglige undervisning 1 Battle Øve begreber, teorier og beregninger i de naturvidenskabelige fag Besvare redegørende eller analyserende spørgsmål af tekster i fx historie, samfundsfag

Læs mere

GUIDE. til ugens vigtigste møde. Mødet med dig selv som eneste deltager. www.birgittefeldborg.dk

GUIDE. til ugens vigtigste møde. Mødet med dig selv som eneste deltager. www.birgittefeldborg.dk GUIDE til ugens vigtigste møde Mødet med dig selv som eneste deltager www.birgittefeldborg.dk TA K F O R DI DU HAR VALGT AT DOWNLOADE GUIDEN TIL UGENS VIGTIGSTE MØDE MØDET MED DIG SELV SOM ENESTE DELTAGER.

Læs mere

Indsæt som minimum her et foto fra din daglig og gerne flere undervejs i teksten.

Indsæt som minimum her et foto fra din daglig og gerne flere undervejs i teksten. 1. Rejsebrev krav og indhold Indsæt som minimum her et foto fra din daglig og gerne flere undervejs i teksten. Studerendes navn: Studienummer: E-mail.: Praktikperiode: 2. el. 3. Praktik fra til: dd.mm.år:

Læs mere

Uddybende oplysninger om læseindsatsen i indskolingen på Viby Skole

Uddybende oplysninger om læseindsatsen i indskolingen på Viby Skole Uddybende oplysninger om læseindsatsen i indskolingen på Viby Skole Læseboost i børnehaveklassen! Formålet med at give vores elever et læseboost, når de begynder i børnehaveklassen er, at udviklingen i

Læs mere

Nogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende.

Nogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende. Nogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende. af Dinna Balling og Jørn Schmidt. Hæftet Lige og ulige sætter

Læs mere

Evaluering af Hvidovre Kommunes talenthold 2013-2014. Forfatterlab; Science; Innovation og Design; Engelsk; Matematik

Evaluering af Hvidovre Kommunes talenthold 2013-2014. Forfatterlab; Science; Innovation og Design; Engelsk; Matematik Evaluering af Hvidovre Kommunes talenthold 2013-2014 Forfatterlab; Science; Innovation og Design; Engelsk; Matematik Juli, 2014 Indledning Hvidovre Kommunes etablering af talenthold indgår som en del af

Læs mere

M A T E M A T I K L Æ R E R E S P Æ D A G O G I S K E E R F A R I N G E R M E D O N L I N E U N I V E R S E T C O N T R O L Y O U R M O N E Y

M A T E M A T I K L Æ R E R E S P Æ D A G O G I S K E E R F A R I N G E R M E D O N L I N E U N I V E R S E T C O N T R O L Y O U R M O N E Y ANALYSE M A T E M A T I K L Æ R E R E S P Æ D A G O G I S K E E R F A R I N G E R M E D O N L I N E U N I V E R S E T C O N T R O L Y O U R M O N E Y ADVICE A/S COPYRIGHT 2010 24/08/10 BAGGRUND OG HOVEDKONKLUSIONER

Læs mere

Evalueringsrapport. Elevernes Folketingsvalg 2011. - Effekten på de unges demokratiske opmærksomhed, forståelse og engagement.

Evalueringsrapport. Elevernes Folketingsvalg 2011. - Effekten på de unges demokratiske opmærksomhed, forståelse og engagement. Elevernes Folketingsvalg 2011 Evalueringsrapport - Effekten på de unges demokratiske opmærksomhed, forståelse og engagement Udarbejdet af: Assembly Voting Rued Langgaards Vej 7, 5D 07 2300 København S

Læs mere

Portfolio og formativ evaluering i matematikundervisningen

Portfolio og formativ evaluering i matematikundervisningen Projekttitel: Portfolio og formativ evaluering i matematikundervisningen Ansøgning om ressourcer til kompetenceudvikling inden for formativ evaluering i matematik undervisningen. Dette er en ansøgning

Læs mere

Jeg siger det der står på næste side. (Sideskift er angivet ved større linjeafstand og opgaveskift er angivet ved at de første ord er understreget)

Jeg siger det der står på næste side. (Sideskift er angivet ved større linjeafstand og opgaveskift er angivet ved at de første ord er understreget) Kære underviser Når børnene har gået i skole i mellem en og to uger, laver jeg denne test, for at se hvor gode hvert barn er er til at omsætte det de får at vide til en tegning. Den er inspireret af den

Læs mere

På de følgende sider kan du læse om nogle af de overvejelser du bør gøre dig, hvis du påtænker at skifte din bolig ud.

På de følgende sider kan du læse om nogle af de overvejelser du bør gøre dig, hvis du påtænker at skifte din bolig ud. Wennemoes Bolig På de følgende sider kan du læse om nogle af de overvejelser du bør gøre dig, hvis du påtænker at skifte din bolig ud. Ingen bolig passer til vores liv, hele livet. Vi bor alene, vi flytter

Læs mere

Mundtlig prøve i Matematik

Mundtlig prøve i Matematik Mundtlig prøve i Matematik Tirsdag d. 9. september 2014 CFU Sjælland Mikael Scheby NTS-Center Øst Dagens indhold Prøvebekendtgørelse highlights Vekselvirkning mellem formalia, oplæg og arbejde med eksempler

Læs mere

AFSLUTTENDE OPGAVE. udemiljø

AFSLUTTENDE OPGAVE. udemiljø AFSLUTTENDE OPGAVE udemiljø 2015 Indholdsfortegnelse Indledning... 2 Planlægning... 2 Kravspecifikation... 2 Design... 3 Formidling... 6 Afprøvning... 7 Refleksion... 8 Side 1 af 8 Indledning I dette projekt

Læs mere

Synlig Læring i Gentofte Kommune

Synlig Læring i Gentofte Kommune Synlig Læring i Gentofte Kommune - også et 4-kommune projekt Hvor skal vi hen? Hvor er vi lige nu? Hvad er vores næste skridt? 1 Synlig Læring i følge John Hattie Synlig undervisning og læring forekommer,

Læs mere

Klarhed, progression og fælles sprog i fagene samfundsfag, KS, dansk og engelsk.

Klarhed, progression og fælles sprog i fagene samfundsfag, KS, dansk og engelsk. Klarhed, progression og fælles sprog i fagene samfundsfag, KS, dansk og engelsk. Involverede klasser: 3x samfundsfag, 2q dansk og 2p engelsk. Involverede lærere: Nicolaj Rasmussen Christiansen (samf),

Læs mere

Iværksætter noget for dig? Elevopgaver langt forløb

Iværksætter noget for dig? Elevopgaver langt forløb Indledning Hvis du har et job i din fritid, er du sikkert lønmodtager. Du kommer på en arbejdsplads et antal gange om ugen og får løn for arbejdet. Hvis du derimod starter din egen virksomhed, er du iværksætter.

Læs mere

Statistik i basketball

Statistik i basketball En note til opgaveskrivning jerome@falconbasket.dk 4. marts 200 Indledning I Falcon og andre klubber er der en del gymnasieelever, der på et tidspunkt i løbet af deres gymnasietid skal skrive en større

Læs mere

Semesterevaluering, Samfundsfag, 9. semester, efterår 2015 Indholdsfortegnelse

Semesterevaluering, Samfundsfag, 9. semester, efterår 2015 Indholdsfortegnelse Semesterevaluering, Samfundsfag, 9. semester, efterår 2015 Indholdsfortegnelse Semesterevaluering, Samfundsfag, 9. semester, efterår 2015... 1 Samlet status... 2 Modul 8: Verdenspolitik... 3 Modul 10:

Læs mere

Klager og anker skal være skriftlige og begrundede og sendes som anbefalet post, afleveres personligt eller mailes og stiles til:

Klager og anker skal være skriftlige og begrundede og sendes som anbefalet post, afleveres personligt eller mailes og stiles til: Klage- og ankeregler Regelgrundlaget for klager og anker over diverse prøveformer, er fastsat i Undervisningsministeriets eksamensbekendtgørelse nr. 1016 af 24/08/2010 om prøver og eksamen i erhvervsrettede

Læs mere

http://www.analyzethis.no/v3/lpdanmark/bestilling/summary.aspx

http://www.analyzethis.no/v3/lpdanmark/bestilling/summary.aspx Side 1 af 5 Data er sidst opdateret 26.06.2008 02:02:22 Antal besvarelser: 98 af 98 for udvalg: Nordenskov Skole Elev - Kortlægningsundersøgelse LP-modellen Baggrundsoplysninger Dreng Pige Kryds af, om

Læs mere

Men vi kan så meget mere Dannelsesorienteret danskundervisning med Fælles Mål

Men vi kan så meget mere Dannelsesorienteret danskundervisning med Fælles Mål Gamemani ac AfMe t t eal mi ndpe de r s e n Mål gr uppe: 5. 7. k l as s e Undervisningsforløb til 5.-7. klasse Game-maniac et undervisningsforløb om gaming til 5.-7. klasse Af Mette Almind Pedersen, lærer

Læs mere

En Maple time med efterfølgende elevgruppe diskussion og refleksionssamtale med lærer.

En Maple time med efterfølgende elevgruppe diskussion og refleksionssamtale med lærer. Bilag 5 En Maple time med efterfølgende elevgruppe diskussion og refleksionssamtale med lærer. Indledning Vi har som led i projektet observeret en del lektioner, med helt eller delvis fokus på Maple-brug.

Læs mere

Some like it HOT: Højere Ordens Tænkning med CAS

Some like it HOT: Højere Ordens Tænkning med CAS Some like it HOT: Højere Ordens Tænkning med CAS Bjørn Felsager, Haslev Gymnasium & HF, 2001 I år er det første år, hvor CAS-forsøget er et standardforsøg og alle studentereksamensopgaverne derfor foreligger

Læs mere

Børn med særlige behov i SFO Globen.

Børn med særlige behov i SFO Globen. Børn med særlige behov i SFO Globen. Vores definition på børn med særlige behov er: Et barn der har en fysisk og/eller psykisk funktionsnedsættelse og af den årsag er tildelt ekstra ressourcer, således

Læs mere

AKTIVITETS- OG HANDLEPLAN - 2013. Køkken

AKTIVITETS- OG HANDLEPLAN - 2013. Køkken AKTIVITETS- OG HANDLEPLAN - 2013 Køkken Præsentation af værkstedet Køkkenværkstedet er for de elever, der syntes det er spændende at lære at lave mad. Vi producerer morgenmad og middagsmad til skolens

Læs mere

teknikker til mødeformen

teknikker til mødeformen teknikker til mødeformen input får først værdi når det sættes ift. dit eget univers Learning Lab Denmarks forskning i mere lærende møder har vist at når man giver deltagerne mulighed for at fordøje oplæg,

Læs mere

Stofskiftets afhængighed af temperatur og aktivitet hos ektoterme dyr.

Stofskiftets afhængighed af temperatur og aktivitet hos ektoterme dyr. Evaluering af elever af besøg på Århus Universitet. Stofskiftets afhængighed af temperatur og aktivitet hos ektoterme dyr. Hvordan var besøget struktureret? o Hvad fungerede godt? 1. At vi blev ordentligt

Læs mere

Bilag 6 c rapporten Idræt i udsatte boligområder

Bilag 6 c rapporten Idræt i udsatte boligområder Bilag 6 c rapporten Idræt i udsatte boligområder Instruktion til interviewerne på spørgeskemaundersøgelsen af voksne beboere i de udsatte boligområder 1 1. Indledning Det overordnede mål for spørgeskema-interviewene

Læs mere

Individuelle læringsmål i matematik

Individuelle læringsmål i matematik Individuelle læringsmål i matematik Mie Engelbert Jensen er lektor i matematik ved Læreruddannelsen i Jelling, University College Lillebælt (UCL). Hun er meget optaget af individuelle læringsmål, herunder

Læs mere

Skovsgård Tranum Skole

Skovsgård Tranum Skole Skoleudviklingsplan for Skovsgård Tranum Skole 2015 1 Indhold Følgende indhold i kvalitetsrapporten giver anledning til særlig opmærksomhed:... 3 Svarende skal findes i følgende SMTTE-modeller:... 4 Teamarbejdet...

Læs mere

Surroundings Surrounded & Light Extension

Surroundings Surrounded & Light Extension I N S P I R A T I O N S M A T E R I A L E Surroundings Surrounded & Light Extension Olafur Eliasson Esbjerg Kunstmuseum 28.06.-31.12.2003 INTRODUKTION TIL UNDERVISEREN: Esbjerg Kunstmuseum præsenterer

Læs mere

Alle de væsener. De der med 2 ben traskede rundt på jorden. Det var Jordtraskerne, det hed de, fordi de traskede på jorden.

Alle de væsener. De der med 2 ben traskede rundt på jorden. Det var Jordtraskerne, det hed de, fordi de traskede på jorden. 1 Sådan går der mange mange år. 1 Alle de væsener En gang for mange mange år siden blev skabt et væsen uden ben. Den måtte være i vandet, ellers kunne den ikke komme rundt. Så blev skabt en med 2 ben,

Læs mere

Bilag 6. Transskription af interview med Emil

Bilag 6. Transskription af interview med Emil Bilag 6 Transskription af interview med Emil Alder? 18 år gammel Hvilket klassetrin? Jeg går i 2.g Dig med tre ord? Engageret målrettet, det ved jeg ikke hvad det tredje skulle være. Pligtopfyldende? Hvad

Læs mere

Jeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?.

Jeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?. Hvor høj er skolens flagstang? Undersøgelsesbaseret matematik 8.a på Ankermedets Skole i Skagen Marts 2012 Klassen deltog for anden gang i Fibonacci Projektet, og der var afsat ca. 8 lektioner, fordelt

Læs mere

Resultaterne af de skriftlige eksamener i matematik sommer 2008 De nye niveauer på stx og hf

Resultaterne af de skriftlige eksamener i matematik sommer 2008 De nye niveauer på stx og hf Resultaterne af de skriftlige eksamener i matematik sommer 8 De nye niveauer på stx og hf Midt på efteråret vil der som altid foreligge en evalueringsrapport over sommerens skriftlige eksamener i matematik.

Læs mere

Egenskaber ved Krydsproduktet

Egenskaber ved Krydsproduktet Egenskaber ved Krydsproduktet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10

Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10 Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-36 Geometri 1 Indlæring af geometriske navne Figurer har bestemte egenskaber Lære at måle vinkler med vinkelmåler

Læs mere

TOVHOLDER GUIDE BEDRE TIL ORD, TAL OG IT

TOVHOLDER GUIDE BEDRE TIL ORD, TAL OG IT TOVHOLDER GUIDE BEDRE TIL ORD, TAL OG IT INTRODUKTION TIL GUIDEN Din kommune er blevet udvalgt til at være med i projektet Bedre til ord, tal og IT. Du får denne guide, fordi du har en bærende rolle i

Læs mere

Hvor er det dog en overvældende følelse, at stå her med eksamensbeviserne i. hænderne, huerne på hovedet - og formentligt en gang god sprit i blodet!

Hvor er det dog en overvældende følelse, at stå her med eksamensbeviserne i. hænderne, huerne på hovedet - og formentligt en gang god sprit i blodet! Kære alle sammen. Kære lærere, kære forældre og kære studenter. Hvor er det dog en overvældende følelse, at stå her med eksamensbeviserne i hænderne, huerne på hovedet - og formentligt en gang god sprit

Læs mere

Fælles mål 2009 Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og

Læs mere

Denne rapport viser resultatet af jeres undersøgelse med de filtreringer, I har valgt, skal gælde for jeres udtræk.

Denne rapport viser resultatet af jeres undersøgelse med de filtreringer, I har valgt, skal gælde for jeres udtræk. Resultatudtrækket er foretaget 29. september 2010 Følgende institutioner indgår i resultatvisningen: Sdr. Kongerslev Skole Periode: Resultatet baserer sig på besvarelser, som ikke er afgrænset af en periode.

Læs mere

Studieretningsprojektet i 3.g 2007

Studieretningsprojektet i 3.g 2007 Studieretningsprojektet i 3.g 2007 Det følgende er en generel vejledning. De enkelte studieretnings særlige krav og forhold forklares af faglærerne. STATUS I 3.g skal du udarbejde et studieretningsprojekt.

Læs mere

MatematikFessor gør læring synlig

MatematikFessor gør læring synlig GÆSTEINDLÆG MatematikFessor gør læring synlig Avanceret statistik-modul viser nøjagtigt, hvad eleverne kan, og hvor de har udfordringer. Fessor er en kærkommen big brother for lærere og elever på Broskolen

Læs mere

Ugebrev 4 Indskolingen 2016

Ugebrev 4 Indskolingen 2016 Ugebrev 4 Indskolingen 2016 Fælles info: Kære forældre i indskolingen. I må meget gerne sørge for at jeres børn kan deres unilogin udenad. Vi bruger det ofte, og lige nu er det en tidsrøver at sørge for

Læs mere

Levende ord Græsk, latin, oldtidskundskab

Levende ord Græsk, latin, oldtidskundskab Levende ord Græsk, latin, oldtidskundskab ISBN 87-89504-40-2 Redaktion: Henrik Bolt-Jørgensen (ansv.) Ivar Gjørup Susanne Høeg Finn Jorsal Knud Erik Staugaard Chr. Gorm Tortzen Udgivet af Klassikerforeningens

Læs mere

Erhvervsmentorordningen ved Ingeniørhøjskolen Aarhus Universitet

Erhvervsmentorordningen ved Ingeniørhøjskolen Aarhus Universitet AARHUS UNIVERSITET INGENIØRHØJSKOLEN Erhvervsmentorordningen ved Ingeniørhøjskolen Aarhus Universitet Håndbog for mentorer og mentees Mentorskabet er en gensidigt inspirerende relation, hvor mentor oftest

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

SKOLESTART. Nr. 7, 2004 Børnehaveklasseforeningen. Af Kirsten Wangebo

SKOLESTART. Nr. 7, 2004 Børnehaveklasseforeningen. Af Kirsten Wangebo SKOLESTART. Nr. 7, 2004 Børnehaveklasseforeningen Alting starter et sted Hvis alle undervisere vidste, hvilken betydning børnehaveklasselederen kan have for børnenes senere succes i skolen med læsning

Læs mere

Analyse af PISA data fra 2006.

Analyse af PISA data fra 2006. Analyse af PISA data fra 2006. Svend Kreiner Indledning PISA undersøgelsernes gennemføres for OECD og de har det primære formål er at undersøge, herunder rangordne, en voksende række af lande med hensyn

Læs mere