Regional variation af ekstremregn i Danmark - ny bearbejdning ( )

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Regional variation af ekstremregn i Danmark - ny bearbejdning (1979-2005)"

Transkript

1 Skrift nr. 28 Regional variation af ekstremregn i Danmark - ny bearbejdning ( ) 2006 IDA Spildevandskomiteen

2 Regional variation af ekstremregn i Danmark - ny bearbejdning ( ) - Spildevandskomiteen, Skrift nr. 28 IDA Spildevandskomiteen 2006 Forfattere: Karsten Arnbjerg-Nielsen, Henrik Madsen og Peter Steen Mikkelsen

3 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...3 Rekommandation...5 Forord Indledning Baggrund Læsevejledning Nedbørsdata Tilgængeligt datamateriale og valg af analyseparametre Test for trend i data Regional model for ekstremregn Mulige forklarende variable til den regionale model Model for gennemsnitligt antal overskridelser, λ Model for den gennemsnitlige størrelse af overskridelserne, µ Model for formparameteren, κ Opsummering Opdaterede regionale estimater for ekstremregn Regional estimation af T-års hændelser Sammenligning med Skrift Udvælgelse af repræsentative historiske regnserier Brug af U-værdier som led i udvælgelsen af historiske regnserier Sammenligning med tidligere undersøgelse...27 IDA Spildevandskomiteen Side 3 af 54

4 6 Valg af ekstremregn til dimensionering Overordnet paradigma for valg af ekstremregn Dimensioneringsregn til oplande i X-købing Konklusion Undersøgelsens resultat Perspektivering Referencer...38 Bilag A Supplerende information...39 Bilag B Datamateriale...40 Bilag C Beregning af regionalt T-års estimat...42 Bilag D Generering af CDS-regn...45 Bilag E Klassificering af stationer...47 Bilag F Økonomiske bidragydere...54 IDA Spildevandskomiteen Side 4 af 54

5 Rekommandation Der er i 2005 udført en bearbejdning af regndata efter samme principper som de, der ligger til grund for Spildevandskomiteens Skrift nr. 26 Regional variation af ekstremregn i Danmark. Resultatet af denne bearbejdning samt fremkomsten af Spildevandskomiteens Skrift nr. 27 Funktionspraksis for afløbssystemer under regn har medført et behov for at udgive et nyt skrift med tilhørende rekommandation. Nedenfor er angivet anbefalinger for, hvorledes regndata bør anvendes i forbindelse med dimensionering og analyse af afløbssystemer. I forbindelse med rekommandationen fra Skrift 27 er der opstillet en samlet ramme for anvendelse af sikkerhedstillæg i forbindelse med afløbstekniske beregninger. Rekommandationen er baseret på den antagelse, at regndata er repræsentative og uden sikkerhedstillæg. Dette princip er videreført i nærværende skrift og rekommandation. Anbefaling vedr. anvendelse af dimensioneringsregn I Skrift 27 er angivet 3 beregningsniveauer. På beregningsniveau 1 og 2 anvendes dimensioneringsregn (kasseregn og CDS regn). Det anbefales, at de dimensionsgivende regnintensiteter, der anvendes i den forbindelse, er i overensstemmelse med nærværende Skrift og i øvrigt anvendes som anbefalet i Skrift 26. Såfremt der benyttes en frekvensfaktor ved fastlæggelse af regnintensiteterne, indgår denne i vurderingen af det samlede sikkerhedstillæg. Anbefaling vedr. anvendelse af lokale og repræsentative regnserier På beregningsniveau 3 benyttes historiske regnserier. Valget af en regnserie til afløbstekniske beregninger baseres på et mål (U), der angiver afvigelsen af historiske regnserier fra den regionale ekstremværdimodel. U kan tolkes statistisk og kan dermed benyttes til at vurdere sikkerhedsniveauet ved anvendelse af en given historisk regnserie. Såfremt der anvendes en enkelt repræsentativ regnserie som input til beregningerne, anbefales det at anvende en regnserie med U-værdi tæt på 0. Såfremt dette ikke er muligt, bør sikkerhedstillæget fastlægges under hensyntagen til den anvendte regnseries U-værdi, idet U-værdien da anvendes på samme måde, som en frekvensfaktor anvendes i forbindelse med dimensioneringsregn. De historiske regnserier fra Spildevandskomiteens Regnmålersystem er stadig relativt korte i forhold til visse anvendelser. Det anbefales derfor fortsat, at beregninger af hændelser med IDA Spildevandskomiteen Side 5 af 54

6 gentagelsesperioder større end ca. ¼ af observationsperioden suppleres med andre vurderinger for, at sikre at resultatet er repræsentativt. Anbefaling vedr. anvendelse af Spildevandskomiteens Skrift nr. 26 De estimater på regionale dimensionsgivende intensiteter, der blev rapporteret i Spildevandskomiteens Skrift nr. 26, er generelt lavere end de, der nu anbefales. Det anbefales derfor at anvende de noget højere dimensionsgivende regnintensiteter, der er angivet i Skrift 28 ved brug af dimensioneringsregn. Ved valg af en repræsentativ historisk regnserie bør tilsvarende benyttes de regnserier med tilhørende U-værdier, som er angivet i den nye bearbejdning. Metoderne fra Skrift 26 kan fortsat anbefales, herunder principperne for valg og brug af lokale regnserier. IDA Spildevandskomiteen Side 6 af 54

7 Forord Dette skrift indeholder den anden officielle bearbejdning af ekstreme regndata fra Spildevands komiteens Regnmålersystem, der blev etableret i Udgangspunktet for bearbejdningen har været, at principperne fra den første bearbejdning i videst muligt omfang skulle videreføres. I forbindelse med udarbejdelse af skriftet har der været nedsat en arbejdsgruppe, der har bestået af følgende personer: Karsten Arnbjerg-Nielsen, COWI A/S Henrik Madsen, DHI - Institut for Vand og Miljø Peter Steen Mikkelsen, Institut for Miljø & Ressourcer, DTU Teksten til skriftet er forfattet af Karsten Arnbjerg-Nielsen og Henrik Madsen. Beregningsarbejdet er gennemført af Henrik Madsen. Hele materialet er gennemgået og kommenteret af Peter Steen Mikkelsen. Nærværende bearbejdning og skrift har været støttet økonomisk af Spildevandskomiteen, Regnmålersystemets Styregruppe samt en række kommuner og organisationer. Principperne for nærværende skrift har løbende været forelagt og diskuteret i Spildevandskomiteens faglige udvalg, primært Styregruppen for Regnmålersystemet. Et udkast til skriftet blev forelagt og principgodkendt på Spildevandskomiteens plenarmøde den 4. april Efterfølgende har en færdig version af skriftet været sendt til høring blandt Spildevandskomiteens medlemmer, og på denne baggrund blev skriftet forelagt og godkendt på møde i Spildevandskomiteens forretningsudvalg den 20. september Sonia Sørensen Akademiingeniør, chefkonsulent Formand for Spildevandskomiteens styregruppe for regnmålersystemet Niels Aagaard Jensen Civilingeniør, PhD Formand for Spildevandskomiteen IDA Spildevandskomiteen Side 7 af 54

8 1 Indledning 1.1 Baggrund I forbindelse med udarbejdelse af Spildevandskomiteens Skrift nr. 26 Regional variation af ekstremregn i Danmark (SVK, 1999) blev der foretaget en omfattende statistisk bearbejdning af data fra Spildevandskomiteens landsdækkende Regnmålersystem. Denne bearbejdning var baseret på nedbørsdata fra Regnmålersystemet fra 1. januar 1979 frem til 1. januar 1997 og inkluderede regnserier fra i alt 41 stationer. Der har de seneste år været et stort ønske om at få opdateret den landsdækkende bearbejdning. I 2003 udgav Styregruppen for Regnmålersystemet under Spildevandskomiteen en rapport, der påviste statistisk signifikante ændringer i ekstremregn på de 41 stationer, der indgik i den hidtidige bearbejdning (Arnbjerg-Nielsen, 2003). Dette medførte et naturligt ønske om en gennemgående bearbejdning af datamaterialet med henblik på at opdatere anbefalingerne fra Spildevandskomiteens Skrift nr. 26. Styregruppen for Regnmålersystemet har taget initiativ til nærværende bearbejdning og har modtaget støtte fra en række kommuner og organisationer i branchen til delvis dækning af udgifterne i forbindelse med bearbejdningen, se Bilag F. Resultatet af bearbejdningen har været diskuteret i faglige udvalg under Spildevandskomiteen samt bredt i branchen. På baggrund af disse diskussioner har Spildevandskomiteen ønsket at udgive bearbejdningen som et selvstændigt skrift. 1.2 Læsevejledning Metoderne i den nye bearbejdning er i overensstemmelse med den bearbejdning, der er afrapporteret i Skrift 26. Der er derfor i vid udstrækning henvist til Skrift 26 i stedet for at gennemgå de teoretiske principper igen. Ved praktisk brug af skriftet henvises til de to regneark, som er udgivet parallelt med skriftet. De to regneark udregner på baggrund af den nødvendige regionale information både dimensionsgivende intensiteter samt konstruerer regnrækker og CDS-regn. Nærværende skrift sigter i denne forbindelse mod den læser, der gerne vil kende baggrunden for, hvordan regnearkene fungerer. Der sigtes mod en forklaring, som kan forstås uden statistisk specialviden, men som samtidig giver en solid indføring i problemstillingen. For en egentlig IDA Spildevandskomiteen Side 8 af 54

9 indføring i regional estimation af ekstreme hændelser henvises til special-litteraturen, til Skrift nr. 26 og til baggrundsnotaterne (Madsen, 1998; SVK, 1999; Madsen og Arnbjerg-Nielsen, 2006). Der er i nærværende skrift lagt specielt vægt på at diskutere forskelle mellem den første og anden nationale bearbejdning. Endvidere er der lagt vægt på, hvorledes regionale repræsentative regnserier udvælges, herunder de ændringer, som vedtagelsen af Skrift 27 naturligt fører med sig. IDA Spildevandskomiteen Side 9 af 54

10 2 Nedbørsdata 2.1 Tilgængeligt datamateriale og valg af analyseparametre I nærværende statistiske bearbejdning benyttes data udtrukket fra Regnmålersystemets database, der dækker perioden 1. januar august Bearbejdningen omfatter de stationer, der har mere end 10 års observationer. Det drejer sig om i alt 66 stationer, se Bilag B. I alt indeholder datamaterialet 1251 stationsår (korrigeret for perioder, hvor målerne har været ude af drift) svarende til en gennemsnitlig observationsperiode på ca. 19 år. De længste serier består af knap 26 års data. Den tidligere analyse omfattede et datamateriale på ca. 650 stationsår fra 41 stationer, og nærværende analyse bygger derfor på et datamateriale, der er næsten dobbelt så stort. De analyserede variable er de samme, som i den tidligere analyse i forbindelse med Skrift 26 (Madsen, 1998) og den tilhørende supplerende analyse for regnvarigheder mindre end 10 minutter (Madsen, 2002), jf. tabel 2.1. Tabel 2.1. Valgte nedbørsvariable og symbolliste for de 17 analyserede nedbørsvariable. Nedbørsvariabel Symbol Enhed 1 min. intensitet i1m [µm/s] 2 min. intensitet i2m [µm/s] 5 min. intensitet i5m [µm/s] 10 min. intensitet i10m [µm/s] 30 min. intensitet i30m [µm/s] 60 min. intensitet i60m [µm/s] 3 timers intensitet i3h [µm/s] 6 timers intensitet i6h [µm/s] 12 timers intensitet i12h [µm/s] 24 timers intensitet i24h [µm/s] 48 timers intensitet i48h [µm/s] Regndybde (dybde per hændelse) dph [mm] Døgnnedbør (dybde per døgn) dpd [mm] Bassinvolumen, a = 0.1 µm/s bv1 [mm] Bassinvolumen, a = 1.0 µm/s bv2 [mm] Overløbsvolumen, a = 0.1 µm/s ov1 [mm] Overløbsvolumen, a = 1.0 µm/s ov2 [mm] IDA Spildevandskomiteen Side 10 af 54

11 2.2 Test for trend i data Det er væsentligt at undersøge, hvorvidt der kan påvises ændringer i egenskaberne ved ekstremregn over tid som følge af f.eks. klimaændringer. Hvis der er tale om meget store ændringer, bør de tages med i undersøgelsen. I Skrift 26 (SVK, 1999) blev der ikke påvist ændringer i ekstremregns egenskaber over perioden I en efterfølgende analyse (Arnbjerg-Nielsen, 2003) blev de oprindelige 41 serier analyseret for trend for variablene 10 minutters intensiteten, 6 timers intensiteten og dybde pr. hændelse. Data fra perioden indgik i undersøgelsen. Der blev påvist en statistisk signifikant ændring af de regnserier, der har de længste observationsperioder for 10 minutters intensiteten, specielt på Sjælland. For de øvrige to variable var der ikke tale om nogen påviselige ændringer. I nærværende undersøgelse er der foretaget en tilsvarende test for alle 17 variable baseret på data for alle 61 regnserier. Der er adskillige stationer, der for forskellige variable udviser signifikante trends, såvel positiv som negativ. For varigheder op til ca. 3 timer er der flest regnserier med positive trends, mens der for varighederne på 24 og 48 timer er flest regnserier med negative trends. Årsagen til de lidt forskellige konklusioner er sandsynligvis, at de er udført på forskellige dele af det samlede datamateriale. Det er nemmere at påvise ændringer på en lang serie end en kort. Samlet vurderes det, at de udførte tests påviser en tendens til kraftigere regn for de kortere varigheder. Det vurderes dog, at tendensen ikke er større, end at de metoder, der blev anvendt i forbindelse med Skrift 26, kan anvendes også i denne bearbejdning. For yderligere informationer om de udførte tests henvises til Arnbjerg-Nielsen (2003) samt Madsen og Arnbjerg-Nielsen (2006). IDA Spildevandskomiteen Side 11 af 54

12 3 Regional model for ekstremregn Den regionale model er indgående beskrevet i de to baggrundsnotater til hhv. Skrift 26 og nærværende skrift (Madsen, 1998; Madsen og Arnbjerg-Nielsen, 2006). I Bilag C er angivet et resumé af beskrivelserne og de beregnede parameterværdier. For at forstå den følgende beskrivelse af bearbejdningen er det tilstrækkeligt at støtte sig til beskrivelsen i tabel 3.1. Den ene af de fire parametre, z 0, vælges subjektivt på baggrund af ekspertvurderinger og er fastholdt på samme niveau som i Skrift 26. De øvrige tre parametre er bestemt ud fra det nye datamateriale. Den regionale variation mellem de forskellige regnserier er forsøgt modelleret på baggrund af de klimatiske og fysiografiske variable, som det har været muligt at indsamle. Tabel 3.1. Forklaring af de parametre, der indgår i modellen af de ekstreme hændelser. Hver af nedbørsvariablene beskrives ved hjælp af nedenstående fire parametre. Variabel Afskæringsniveau, z 0 Forklaring Denne parameter vælges af den, der konstruerer modellen. Afskæringsniveauet er en subjektiv vurdering af, hvad en ekstrem hændelse er populært sagt gælder det om at skære de ikke-ekstreme hændelser fra, da de ikke passer ind i den statistiske model, men på den anden side at medtage så mange hændelser som muligt for at bestemme modellens parametre så godt som muligt. Afskæringsniveauet er det samme for alle regnserier i hele landet og er valgt, så det i den første bearbejdning svarede til 2-4 overskridelser om året. Gennemsnitligt antal årlige overskridelser, λ Middelværdien af overskridelserne, µ Formparameteren for overskridelserne, κ For hver regnserie bestemmes, hvor mange gange om året det valgte afskæringsniveau overskrides. En høj værdi af λ betyder, at de ekstreme hændelser forekommer hyppigere. For hver regnserie bestemmes, hvor store overskridelserne er i gennemsnit. En høj værdi af µ betyder, at de ekstreme hændelser generelt er store. For hver regnserie bestemmes, hvordan overskridelserne fordeler sig omkring middelværdien af overskridelserne. Jo mindre værdien af κ er, jo mere skæv er fordelingen, og desto hurtigere vokser ekstremhændelsen som funktion af gentagelsesperioden. κ kan være både positiv og negativ, se figur C Mulige forklarende variable til den regionale model Ved den tidligere undersøgelse blev det påvist, at usikkerheden på estimaterne i den regionale model kan mindskes ved hjælp af forklarende variable. I tabel 3.2 er angivet, hvilke forklarende IDA Spildevandskomiteen Side 12 af 54

13 variable der er undersøgt i forbindelse med den nye bearbejdning. Alle de nævnte regressorer er undersøgt på hver af modellens tre parametre. Tabel 3.2 Forklarende variable, der er undersøgt i forbindelse med opstilling af den regionale model. De nævnte variable er undersøgt i forbindelse med alle tre parametre i modellen. Variabel Forklaring Klimatisk karakteristika Årsmiddelnedbør for perioden Fysiografiske karakteristika Målerens næromgivelser Målerens højde over havet Målerens geografiske placering (længde- og breddegrad) Læindeks, et mål for hvor meget regnmåleren er påvirket af næromgivelserne baseret på målinger af højdevinkler. 3.2 Model for gennemsnitligt antal overskridelser, λ Den regionale model definerer ekstremregn som hændelser, der overskrider et vist niveau. En analyse i forbindelse med den første bearbejdning viste, at dette niveau bør vælges, så det overskrides ca. 3 gange årligt. I forbindelse med denne bearbejdning er der for alle parametre valgt samme afskæringsniveau som tidligere. Antallet af overskridelser er for alle variable blevet hyppigere, se figur 3.1. De ekstreme regn er dermed overordnet set blevet lidt hyppigere. Det gennemsnitlige antal årlige overskridelser har en væsentlig regional variation. Især for lange varigheder kan den regionale variation beskrives ud fra den årlige middelnedbør. For samtlige analyserede variable ses en generelt større hyppighed af ekstreme hændelser for steder med større årsmiddelnedbør. Dette resultat er det samme, som den første bearbejdning viste. På figur 3.2 er vist, hvordan det gennemsnitlige antal overskridelser er korreleret til årsmiddelnedbøren for 48 timers intensiteten. Sammenhængen er mindre god ved kortere varigheder. IDA Spildevandskomiteen Side 13 af 54

14 Gennemsnitlig antal årlige overskridelser i1m i2m i5m i10m i30m i60m i3h i6h Nedbørsvariabel i12h i24h i48h dph dpd bv1 bv2 ov1 ov2 Figur 3.1. Gennemsnitlig antal årlige overskridelser baseret på nærværende datamateriale for perioden og for den tidligere analyse baseret på data i perioden Middel antal overskridelser per år Observationer Regressionsmodel 95% konfidensgrænser Årsmiddelnedbør [mm] Figur 3.2. Regressionsmodel for gennemsnitlig antal overskridelser som funktion af årsmiddelnedbøren for 48 timers intensiteten med tilhørende 95% konfidensinterval. IDA Spildevandskomiteen Side 14 af 54

15 3.3 Model for den gennemsnitlige størrelse af overskridelserne, µ Lige som i den første bearbejdning kan variationen af denne parameter ikke modelleres ud fra de forklarende variable, der er til rådighed. I den første bearbejdning blev de lange varigheder (3 timer og derover) modelleret som 3 subregioner: København Øst, København Vest og Øvrige Danmark. Denne opdeling er ikke rimelig ud fra det nuværende datamateriale. Der er stadig en tendens til større voluminer omkring København, men det er hverken ønskeligt eller muligt ud fra data at opdele København i to regioner. Samtidigt er der en række andre stationer på Sjælland, som også har relativt større estimater for lange varigheder. Efter at have undersøgt forskellige muligheder for at beskrive den regionale variation er det konkluderet, at den bedste model er at opdele i to subregioner: en øst for Storebælt ("Region Øst") og en vest for Storebælt ("Region Vest"). Opdelingen i subregioner foretages for intensiteter med varigheder på 6 timer og derover, regndybde, døgnnedbør samt bassin- og overløbsvolumen for lille afløbstal. Opdelingen er vanskelig at forklare fysisk. Tendensen i datamaterialet er dog så klar, at det er valgt at medtage den i modellen, selv om årsagerne til forskellen ikke er fastlagt. På figur 3.3 er vist et eksempel på forskellen mellem de to regioner. For alle variable gælder, at usikkerheden er større i Region Øst end i Region Vest. Sammenlignet med den tidligere analyse er der tale om en stigning i den gennemsnitlige størrelse af overskridelserne på 2-9 % for varigheder op til 3 timer. I Region Vest er der tale om stort set uændrede estimater for de lange varigheder, lidt højere for 6 og 12 timer og lidt lavere for 24 og 48 timer. I Region Øst afhænger ændringerne af, hvilken af de tidligere subregioner der sammenlignes med. I forhold til den tidligere region København Vest er der tale om ganske væsentlige reduktioner i den gennemsnitlige størrelse af overskridelserne på 7-22 %, mens der er tale om positive justeringer op til 12 timer (11-12%) og negative justeringer over 12 timer (8-14%) i forhold til den tidligere region København Øst. På Sjælland uden for København er der tale om ganske væsentlige opjusteringer på %. IDA Spildevandskomiteen Side 15 af 54

16 Region Vest Region Øst Intensitet [µm/s] Station nr. Observationer Regional model 95% konfidensgrænser Figur 3.3. Model for middeloverskridelsen med tilhørende 95% konfidensinterval for 48 timers intensiteten som funktion af den subregionale opdeling. Den angivne variabel er middelværdien af overskridelserne, dvs. ikke af den totale nedbørsintensitet. 3.4 Model for formparameteren, κ Formparameteren er et udtryk for, hvor kraftigt ekstremværdierne stiger, når gentagelsesperioden øges. Betydningen af formparameteren er angivet i Bilag C. Denne parameter antages normalt at være konstant i et område, der er så relativt homogent som Danmark. Der er da heller ikke nogen af de forklarende variable, der er egnede til at beskrive variationen af formparameteren, hverken i den første eller i nærværende bearbejdning. Derfor benyttes en middelværdimodel uden regionsopdeling i hele landet. Formparameteren er blevet mere negativ for stort set alle varigheder, især varighederne mellem 30 minutter og 3 timer, se figur 3.4. Det betyder, at de sjældne hændelser (gentagelsesperioder større end ca. 10 år) er blevet væsentligt kraftigere for disse varigheder. IDA Spildevandskomiteen Side 16 af 54

17 i1m i2m i5m i10m i30m i60m i3h i6h dpt i12h i24h i48h dpn bv1 bv2 ov1 ov2 Formparameter Figur 3.4. Formparameteren baseret på nærværende datamateriale og datamaterialet benyttet i den tidligere analyse Opsummering Den grundlæggende model er stadig egnet til at beskrive ekstremregn i Danmark. De variable, der er benyttet til at forklare den regionale variation i Danmark, er også stort set uændrede, se tabel 3.3 og figur 3.5. I forhold til den tidligere bearbejdning er der tale om en generel opjustering af de dimensionsgivende intensiteter. Årsagen er, at de ekstreme hændelser både kommer hyppigere, og at de i gennemsnit er blevet kraftigere. Endvidere er der sket en yderligere stigning i voluminerne af de meget kraftige hændelser, der optræder sjældnere end hvert 10. år. Stigningen er særlig stor for varigheder mellem 60 minutter og 3 timer, altså de varigheder der er kritiske i forbindelse med oversvømmelser i byområder. IDA Spildevandskomiteen Side 17 af 54

18 Tabel 3.3. Forklarende variable der benyttes i forbindelse med den regionale model Tidligere bearbejdning Nuværende bearbejdning Antal overskridelser Årlig middelnedbør Årlig middelnedbør Middeloverskridelse 3 regioner 2 regioner Formparameter konstant konstant Figur 3.5. Årsmiddelnedbørens fordeling i Danmark baseret på nedbørsnormaler fra perioden samt angivelse af regionernes afgrænsning. Optegnet på baggrund af Frich et al (1997). Der er en betragtelig usikkerhed forbundet med at beregne de dimensionsgivende intensiteter. På figur 3.6 er angivet, hvilke parametre der primært er årsag til usikkerheden for forskellige gentagelsesperioder for varigheden 30 minutter. Det ses, at usikkerheden på middeloverskridelsen IDA Spildevandskomiteen Side 18 af 54

19 ikke bidrager væsentligt, selv om modellen for denne variabel ikke er særlig god. For lange varigheder kan middeloverskridelsen bidrage væsentligt til den samlede usikkerhed. Relativ betydning af varians [-] Antal overskridelser Middeloverskridelse Formparameter Gentagelsesperiode [år] Figur 3.6. Opsplitning af variansbidrag for 30 min. intensiteten for en årsmiddelnedbør på 600 mm. Opsplitningen ser tilsvarende ud for andre varigheder under 3 timer. For lange varigheder har middeloverskridelsen større betydning. IDA Spildevandskomiteen Side 19 af 54

20 4 Opdaterede regionale estimater for ekstremregn 4.1 Regional estimation af T-års hændelser De regionale estimater på dimensionsgivende intensiteter til kasseregn og CDS-regn kan bestemmes ved hjælp af de parameterværdier, der er angivet i Bilag C, eller ved hjælp af regnearkene, der er udgivet i forbindelse med skriftet. Følgende skal fremhæves i forbindelse med den nye bearbejdning: Selv om observationsperioden er blevet længere, er der stadig en væsentlig usikkerhed i forbindelse med de dimensionsgivende intensiteter. Usikkerheden vokser væsentligt for voksende gentagelsesperiode, se figur 4.1. Forskellen mellem Region Øst og Region Vest optræder kun for varigheder større end 3 timer, se figur 4.2. Det betyder, at man i forbindelse med de fleste hydrauliske analyse- og dimensioneringsopgaver for rørsystemer kan benytte den samme CDS-regn til begge regioner. Brugen af årsmiddelnedbøren har især betydning for relativt små gentagelsesperioder, dvs. op til 5-10 år. Derefter er usikkerheden på modellen så stor, at den betyder mere end årsmiddelnedbøren, jf. figur 4.1 og 4.3. Forskellen mellem Region Øst og Region Vest (for samme årsmiddelnedbør) er større, jo større gentagelsesperiode der betragtes, jf. figur 4.2. Idet årsmiddelnedbøren generelt er større i Region Vest, ophæver dette til en vis grad forskellen mellem de to regioner for gentagelsesperioder under 10 år. IDA Spildevandskomiteen Side 20 af 54

21 100.0 Regionalt estimat 68% konfidensgrænser Intensitet [µm/s] T = 100 T = 10 T = Varighed [min] Figur 4.1. Regionalt estimat af T-års intensiteter med tilhørende 68% konfidensintervaller for T =1, 10 og 100 år i Region Vest med årsmiddelnedbør på 750 mm Region Vest Region Øst Intensitet [µm/s] T = 100 T = 10 T = Varighed [min] Figur 4.2. Regionalt estimat af T-års intensiteter for T =1, 10 og 100 år i de 2 subregioner for en årsmiddelnedbør på 600 mm. IDA Spildevandskomiteen Side 21 af 54

22 100.0 ÅMN = 600 mm ÅMN = 900 mm Intensitet [µm/s] T = 100 T = 10 T = Varighed [min] Figur 4.3. Regionalt estimat af T-års intensiteter for T =1, 10 og 100 år i Region Vest for årsmiddelnedbør på henholdsvis 600 og 900 mm. 4.2 Sammenligning med Skrift 26 I forhold til den tidligere bearbejdning, der er præsenteret i Skrift 26, skal følgende resultater især fremhæves: Der er generelt tale om en stigning på ca. 10 % for de varigheder og gentagelsesperioder, der er relevante i forhold til dimensionering af transportledninger i afløbssystemer. Stigningen vokser med højere gentagelsesperioder, så der for de meget kraftige hændelser er tale om stigninger på mere end 20% for varigheder på 1 til 3 timer. Dette er i overensstemmelse med den kendsgerning, at der er observeret flere oversvømmelser i byområder de senere år. Stigningerne er betydelige, men ligger inden for de usikkerheder, den regionale model angiver. IDA Spildevandskomiteen Side 22 af 54

23 De lange varigheder påvirkes ikke væsentligt. For varigheder på 24 og 48 timer er der endog tale om en tendens til lavere dimensionsgivende intensiteter end tidligere. For den vestlige del af København er der tale om væsentlige fald i intensiteterne på op til 15% for varigheder på 6 timer og derover. Det skyldes især den ændrede regionalisering. På figur 4.4 og 4.5 er angivet udvalgte resultater, der tilsammen illustrerer ovennævnte konklusioner. IDA Spildevandskomiteen Side 23 af 54

24 Intensitet [µm/s] T = 100 T = 10 T = Varighed [min] Forhold mellem nyt og tidligere estimat T = 1 år T = 10 år T = 100 år Varighed [min] Figur 4.4. Regionalt estimat af T-års intensiteter for Region Vest med årsmiddelnedbør på 750 mm baseret på nærværende datamateriale ( ) og data i den tidligere analyse ( ). IDA Spildevandskomiteen Side 24 af 54

25 Intensitet [µm/s] T = 100 T = 10 T = Varighed [min] Forhold mellem nyt og tidligere estimat T = 1 år T = 10 år T = 100 år Varighed [min] Figur 4.5. Regionalt estimat af T-års intensiteter på lokalitet i den tidligere København Vest (nuværende Region Øst) med årsmiddelnedbør på 600 mm baseret på nærværende datamateriale ( ) og data i den tidligere analyse ( ). IDA Spildevandskomiteen Side 25 af 54

26 5 Udvælgelse af repræsentative historiske regnserier 5.1 Brug af U-værdier som led i udvælgelsen af historiske regnserier Såvel Skrift 26 som den nærværende bearbejdning har som det primære formål at fastlægge dimensionsgivende nedbørsintensiteter til kasseregn og CDS-regn. Imidlertid er der en del anvendelser hvor det er mere relevant at bruge historiske regnserier, jf. diskussionerne i kapitel 6. Dette kapitel giver hjælp til systematisk at vælge en regional regnserie, der er repræsentativ i forhold til et konkret opland, hvori der ikke er en lokal regnmåler med kvalitetssikrede regndata samt samhørende målinger af regn og vandføring i afløbssystemet. Ved valg af en historisk regnserie til brug for afløbstekniske beregninger skal det sikres, at regnserien er repræsentativ for oplandet. I Skrift 26 defineres en U-værdi som en relativ afvigelse mellem en lokal model baseret alene på regnseriens information og den regionale model for samme lokalitet. Den matematiske definition er angivet i Bilag E. En fuldstændigt repræsentativ historisk regnserie har dermed en U-værdi på 0,0 for alle varigheder og gentagelsesperioder. En repræsentativ regnserie kan i praksis findes ud fra følgende egenskaber: U-værdierne varierer så lidt som muligt U-værdierne er så tæt på 0 som muligt. Såfremt U-værdierne for den pågældende regnserie generelt er positive eller negative, bør dette medtages i vurderingerne af sikkerhedstillægget, jf. den funktionspraksis som er omtalt i Skrift 27. På figur 5.1 er vist den regionale model for varigheden 30 minutter og gentagelsesperioden 5 år. Samtidigt er vist, hvordan alle regnmålerne ligger i forhold til modellen. Det fremgår af figuren, at selv om der findes en regnserie med en årsmiddelnedbør tæt på det ønskede og en U-værdi på kun ca. -0,2, er der andre regnmålere, der er tættere på den ønskede intensitet. Det skyldes, at kombinationen af en lavere årsmiddelnedbør og en større U-værdi end de ønskede værdier kan give en dimensionsgivende intensitet, der er meget tæt på det ønskede (alternativt en større årsmiddelnedbør og mindre U-værdi). Det fremgår af figur 5.1, at en U-værdi på 1,0 svarer ca. til 200 mm i årsmiddelnedbør. En regnserie med 580 mm og en U-værdi på 0,4 svarer derfor omtrent til en regnserie med årsmiddelnedbør på 680 mm og en U-værdi på -0,1. Eksemplet er illustreret på figur 5.1. IDA Spildevandskomiteen Side 26 af 54

Regneark til bestemmelse af Regnkurver, CDS regn og bassinvoluminer

Regneark til bestemmelse af Regnkurver, CDS regn og bassinvoluminer Regneark til bestemmelse af Regnkurver, CDS regn og bassinvoluminer Teknisk dokumentation og brugervejledning 100.0 Regionalt estimat 68% konfidensgrænser Intensitet [µm/s] 10.0 1.0 T = 100 T = 10 T =

Læs mere

REGNINPUT HVAD KAN VI REGNE MED?

REGNINPUT HVAD KAN VI REGNE MED? REGNINPUT HVAD KAN VI REGNE MED? EVA TEMAMØDE 21. MAJ 2015, NYBORG: DET URBANE VANDKREDSLØB SØREN THORNDAHL, AALBORG UNIVERSITET Indhold Dimensionering af regnvandsledninger Niveau 1 jf. SVK Skrift 27

Læs mere

Forventede ændringer i ekstremregn som følge af klimaændringer

Forventede ændringer i ekstremregn som følge af klimaændringer Skrift nr. 29 Forventede ændringer i ekstremregn som følge af klimaændringer 2008 IDA Spildevandskomiteen Forventede ændringer i ekstremregn som følge af klimaændringer Spildevandskomiteen, Skrift nr.

Læs mere

Forfattere: Ida Bülow Gregersen, DTU, Henrik Madsen, DHI, Jens Jørgen Linde, Krüger, og Karsten Arnbjerg-Nielsen, DTU

Forfattere: Ida Bülow Gregersen, DTU, Henrik Madsen, DHI, Jens Jørgen Linde, Krüger, og Karsten Arnbjerg-Nielsen, DTU Opdaterede klimafaktorer og dimensionsgivende regnintensiteter Spildevandskomiteen, Skrift nr. 30 IDA Spildevandskomiteen 2014 Forfattere: Ida Bülow Gregersen, DTU, Henrik Madsen, DHI, Jens Jørgen Linde,

Læs mere

Dimensionering af LAR-anlæg Spildevandskomiteen, Ingeniørforeningen i Danmark

Dimensionering af LAR-anlæg Spildevandskomiteen, Ingeniørforeningen i Danmark Dimensionering af LAR-anlæg Spildevandskomiteen, Ingeniørforeningen i Danmark Indhold Indhold... 1 Baggrund... 1 DEL 1: DIMENSIONERING AF LAR-ANLÆG VED HJÆLP AF REGNEARK... 2 LAR afløbsteknik eller bydesign...

Læs mere

Teknisk rapport 12-03 Drift af Spildevandskomitéens Regnmålersystem Årsnotat 2011

Teknisk rapport 12-03 Drift af Spildevandskomitéens Regnmålersystem Årsnotat 2011 12-03 Drift af Spildevandskomitéens Regnmålersystem Årsnotat 2011 Rikke Sjølin Thomsen (ed.) København 2012 Serietitel: Teknisk rapport Titel: Drift af Spildevandskomitéens Regnmålersystem Undertitel:

Læs mere

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK Sammenligning af potentiel fordampning beregnet ud fra Makkinks formel og den modificerede Penman formel

Læs mere

Teknisk rapport 11-11 Ekstremværdianalyse af nedbør i Danmark 1874-2010. Sisse Camilla Lundholm. www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 1 af 14

Teknisk rapport 11-11 Ekstremværdianalyse af nedbør i Danmark 1874-2010. Sisse Camilla Lundholm. www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 1 af 14 Ekstremværdianalyse af nedbør i Danmark 1874-2010 Sisse Camilla Lundholm www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 1 af 14 København 2011 www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 2 af 14 Kolofon Serietitel: Teknisk rapport 11-11

Læs mere

Flowmålingsmæssige udfordringer i regn- og spildevandssystemer Temadag om Flowmåling i udvikling Teknologisk Institut den 19.

Flowmålingsmæssige udfordringer i regn- og spildevandssystemer Temadag om Flowmåling i udvikling Teknologisk Institut den 19. Flowmålingsmæssige udfordringer i regn- og spildevandssystemer Temadag om Flowmåling i udvikling Teknologisk Institut den 19. november 2009 23-11-2009 Dias nr. 1 Hvem er jeg? Mads Uggerby - uddannelse

Læs mere

Teknisk rapport 14-03 Drift af Spildevandskomitéens Regnmålersystem Årsnotat 2013

Teknisk rapport 14-03 Drift af Spildevandskomitéens Regnmålersystem Årsnotat 2013 Teknisk rapport 14-03 Drift af Spildevandskomitéens Regnmålersystem Årsnotat 2013 Rikke Sjølin Thomsen (ed.) København 2014 www.dmi.dk/dmi/tr14-03 Side 1 af 61 Kolofon Serietitel Teknisk rapport 14-03

Læs mere

WDP brugervejledning version 1.01

WDP brugervejledning version 1.01 WDP brugervejledning version 1.01 Modellen WDP (Wet Detention Pond) beregner stoffjernelse i våde regnvandsbassiner ud fra historiske regnserier. Modellen kan endvidere regne på nedsivningsbassiner, dog

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Sygeplejersker i lederstillinger 1 i KL og DR, i perioden 2007 til 2013

Sygeplejersker i lederstillinger 1 i KL og DR, i perioden 2007 til 2013 Bettina Carlsen Juni 2013 Sygeplejersker i lederstillinger 1 i KL og DR, i perioden 2007 til 2013 - I såvel kommunerne (KL) som regionerne (DR) er andelen og antallet af fuldtidsbeskæftigede sygeplejersker

Læs mere

Patienters oplevelser på landets sygehuse

Patienters oplevelser på landets sygehuse Den Landsdækkende Undersøgelse af Patientoplevelser Patienters oplevelser på landets sygehuse Spørgeskemaundersøgelse blandt 26.045 indlagte patienter 2006 tabelsamling Enheden for Brugerundersøgelser

Læs mere

Teknisk Forvaltning Klostermarken 12

Teknisk Forvaltning Klostermarken 12 Kunde Rådgiver Viborg Kommune Orbicon A/S Teknisk Forvaltning Klostermarken 12 Sct. Mogens Gade 3 8800 Viborg 8800 Viborg Tlf. 87 28 11 00 Tlf. 87 25 25 25 Email mail@orbicon.dk Email tekniskforvaltning@viborg.dk

Læs mere

Den danske fattigdom er mest udbredt på Sjælland

Den danske fattigdom er mest udbredt på Sjælland Den danske fattigdom er mest udbredt på Sjælland Regeringens ekspertudvalg for fattigdom har udarbejdet en dansk fattigdomsgrænse. På baggrund af den nye fattigdomsgrænse viser tal fra AE, at antallet

Læs mere

Store forskelle på, hvor i landet tandlægebesøget bliver fravalgt

Store forskelle på, hvor i landet tandlægebesøget bliver fravalgt Store forskelle på, hvor i landet besøget bliver fravalgt Antallet af danskere, der ikke har været til 3 år i træk, er vokset med 10 pct. fra 2003 til 2008. Og der er store forskelle på hvor i landet,

Læs mere

Simpel Lineær Regression

Simpel Lineær Regression Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige

Læs mere

Bornholm Forsyning A/S. Mike Urban beregning for Nexø

Bornholm Forsyning A/S. Mike Urban beregning for Nexø Bornholm Forsyning A/S Mike Urban beregning for Nexø Bornholm Forsyning A/S Mike Urban beregning for Nexø Rekvirent Rådgiver Bornholm Forsyning A/S Att.: John W. Hansen Industrivej 1 3700 Rønne Orbicon

Læs mere

Stadig flere elever går på privatskole

Stadig flere elever går på privatskole Procent Stadig flere elever går på privatskole Et ud af seks børn eller 16,5 pct., der netop har startet det nye skoleår, går på privatskole. Det er en stigning på 36,4 pct. siden 2. Tendensen er landsdækkende.

Læs mere

Profilmodel 2010 på kommuner fremskrivning af en ungdomsårgangs uddannelsesniveau

Profilmodel 2010 på kommuner fremskrivning af en ungdomsårgangs uddannelsesniveau Profilmodel 2010 på kommuner fremskrivning af en ungdomsårgangs sniveau Af Tine Høtbjerg Henriksen Profilmodellen 2010 er en fremskrivning af, hvordan en ungdomsårgang 1 forventes at uddanne sig i løbet

Læs mere

Hjemmehjælp til ældre 2012

Hjemmehjælp til ældre 2012 Ældre Sagen august 2013 Hjemmehjælp til ældre 2012 Færre hjemmehjælpsmodtagere og færre minutter pr. modtager I 2012 var der godt 130.000 over 65 år, der var visiteret til at modtage hjemmehjælp, mens

Læs mere

Statistik i GeoGebra

Statistik i GeoGebra Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik

Læs mere

kraghinvest.dk Kommunale pasningsudgifter pr. barn (0-10 årig) Ivan Erik Kragh Januar 2014 Resumé

kraghinvest.dk Kommunale pasningsudgifter pr. barn (0-10 årig) Ivan Erik Kragh Januar 2014 Resumé kraghinvest.dk Kommunale pasningsudgifter pr. barn (0-10 årig) Ivan Erik Kragh Januar 2014 Resumé Vi har i dette notat se nærmere på pasningsudgifterne pr. barn i landets kommuner og regioner. Vi fandt

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark IMM Statistical Consulting Center Technical University of Denmark ISCC Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect Endelig udgave til Eurofins af Christian Dehlendorff 15.

Læs mere

Kommunale byggesagsgebyrer for erhvervsbyggeri

Kommunale byggesagsgebyrer for erhvervsbyggeri DI Den 8. juni 2009 jual Kommunale byggesagsgebyrer for erhvervsbyggeri i 2009 1. Sammenfatning Følgende analyse belyser forskellene i byggesagsgebyrerne kommunerne imellem. Dette gøres ved, at opstille

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Oline-Lokalebørs Statistikken

Oline-Lokalebørs Statistikken Oline-Lokalebørs Statistikken Nr. Juli. Kvartal 9 SÅ SKAL DU KUN SØGE ET STED Fortsat stigende ledighed Ledigheden for kontorlokaler stiger fortsat. Således er ledigheden på landsplan steget med, procentpoint

Læs mere

Der er for PensionDanmarks medlemmer som for befolkningen i øvrigt store forskelle mellem kommunerne i antallet af tilkendte førtidspensioner.

Der er for PensionDanmarks medlemmer som for befolkningen i øvrigt store forskelle mellem kommunerne i antallet af tilkendte førtidspensioner. Nr. 4 / Februar 2012 Der er væsentlige forskelle på kommunernes rammebetingelser og befolkningssammensætning. Men ingen af disse faktorer kan forklare de store kommunale forskelle i antallet af førtidspensioner.

Læs mere

Personer registreret med betalingsanmærkninger i RKI register

Personer registreret med betalingsanmærkninger i RKI register Personer med betalingsanmærkninger i RKI register Betalingsanmærkninger Sag-snit pr. Snit beløb Snit beløb Analyse Personer Vækst Beløb totalt pr. sag Januar 2008* 462.565 185.084 4,37% 2,50 kr 7.301.684.757

Læs mere

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm. Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske

Læs mere

2001 2010 Design Reference Year for Denmark. Peter Riddersholm Wang, Mikael Scharling og Kristian Pagh Nielsen

2001 2010 Design Reference Year for Denmark. Peter Riddersholm Wang, Mikael Scharling og Kristian Pagh Nielsen Teknisk Rapport 12-17 2001 2010 Design Reference Year for Denmark - Datasæt til teknisk dimensionering, udarbejdet under EUDPprojektet Solar Resource Assesment in Denmark for parametrene globalstråling,

Læs mere

Kvalitetssikringsrapport Kvalitetssikring af produktionsnummer og antal tilbud

Kvalitetssikringsrapport Kvalitetssikring af produktionsnummer og antal tilbud November 2013 Kvalitetssikringsrapport Kvalitetssikring af produktionsnummer og antal tilbud November 2011 februar 2012 INDHOLD Indhold... 2 1. Indledning... 3 2. Metode og målgruppe til kvalitetssikringen...

Læs mere

NOTAT. Byggemodning ved Golfparken. Vurdering af opstuvningsforholdene. Frederikshavn Kommune. Golfparken A/S. Henrik Brødsgaard, COWI A059835

NOTAT. Byggemodning ved Golfparken. Vurdering af opstuvningsforholdene. Frederikshavn Kommune. Golfparken A/S. Henrik Brødsgaard, COWI A059835 NOTAT TITEL Byggemodning ved Golfparken. Vurdering af opstuvningsforholdene i Lerbækken. DATO 27. marts 2015 TIL Frederikshavn Kommune KOPI Golfparken A/S FRA Henrik Brødsgaard, COWI PROJEKTNR A059835

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Funktionspraksis for afløbssystemer under regn

Funktionspraksis for afløbssystemer under regn Skrift nr. 27 Funktionspraksis for afløbssystemer under regn 2005 IDA Spildevandskomiteen Ingeniørforeningen i Danmark - IDA Spildevandskomiteen Skrift nr. 27 Funktionspraksis for afløbssystemer under

Læs mere

Se hvad nulvækst koster i besparelse i din kommune og region

Se hvad nulvækst koster i besparelse i din kommune og region Se hvad nulvækst koster i besparelse i din kommune og region Nulvækst fra og med 2014 svarer til en nedskæring på 22 mia. kr. og 33.000 job i forhold til regeringens Konvergensprogram 2013. I dette papir,

Læs mere

BESKRIVELSE AF OVERSVØMMELSESKORTLÆGNING I DET ÅBNE LAND

BESKRIVELSE AF OVERSVØMMELSESKORTLÆGNING I DET ÅBNE LAND Assens Kommune Januar 2013 BESKRIVELSE AF OVERSVØMMELSESKORTLÆGNING I DET ÅBNE LAND Indholdsfortegnelse 1 Oversvømmelseskortlægning... 2 1.1 Kendte oversvømmelser... 2 1.2 Nedbør... 2 1.3 Hav... 3 1.4

Læs mere

Aalborg Forsyning, Kloak A/S (BOL) har anmodet EnviDan om at kikke nærmere på regnhændelsen, der faldt om formiddagen, mandag den 6. august 2012.

Aalborg Forsyning, Kloak A/S (BOL) har anmodet EnviDan om at kikke nærmere på regnhændelsen, der faldt om formiddagen, mandag den 6. august 2012. NOTAT Dato: 3. september 2012 Projektnavn: Forespørgsler, ad-hoc opgaver IGM/Projekt nr.: 12-01-70/4123710 Udarbejdet af: Flemming Lapertis Kvalitetssikring: Modtager: Side: 1 af 15 Morten Steen Sørensen

Læs mere

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Indholdsfortegnelse Indledning Prisudvikling 2.1 Prisudviklingen fra 2014 til

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Befolkningens alderssammensætning hvor mange ældre er der?

Befolkningens alderssammensætning hvor mange ældre er der? Befolkningens alderssammensætning hvor mange ældre er der? Folkepensionsalderen er i dag 65 år. Derfor er det her valgt at tage udgangspunkt i de 65+årige som ældre, selvom folkepensionsalderen tidligere

Læs mere

Elevernes herkomst i grundskolen 2008/2009

Elevernes herkomst i grundskolen 2008/2009 Elevernes herkomst i grundskolen 2008/2009 Af Anne Mette Byg Hornbek 10 pct. af eleverne i grundskolen er af anden etnisk herkomst end dansk. Det absolutte antal efterkommere og indvandrere i folkeskolen

Læs mere

Temaopgave i statistik for

Temaopgave i statistik for Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering...

Læs mere

Folkeskolelærernes undervisningstid

Folkeskolelærernes undervisningstid Folkeskolelærernes undervisningstid, 2013/14 - Folkelærernes gennemsnitlige undervisningsandel er i skoleåret 2013/14 36,2 procent (brutto) og 41,9 procent netto for kommuner på 2005-arbejdstidsaftalen.

Læs mere

Region Kommune Tilskud 0l at Tilskud 0l Tilskud 0l Bliv kommunal dagplejerbemærkninger passe egne privat privat børn pasning 0-2 pasning 3-6

Region Kommune Tilskud 0l at Tilskud 0l Tilskud 0l Bliv kommunal dagplejerbemærkninger passe egne privat privat børn pasning 0-2 pasning 3-6 Hovedstaden Albertslund Kommune x x Hovedstaden Allerød Kommune x x Hovedstaden Ballerup Kommune x x Hovedstaden Bornholms Regions kommune x x Hovedstaden Brøndby Kommune x x Hovedstaden Dragør Kommune

Læs mere

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig

Læs mere

Simon Hartwell Christensen og Eli Nørgaard. Forslag til ny demografimodel på ældreområdet i Viborg Kommune

Simon Hartwell Christensen og Eli Nørgaard. Forslag til ny demografimodel på ældreområdet i Viborg Kommune Simon Hartwell Christensen og Eli Nørgaard Forslag til ny demografimodel på ældreområdet i Viborg Kommune Forslag til ny demografimodel på ældreområdet i Viborg Kommune kan hentes fra hjemmesiden www.kora.dk

Læs mere

Nulvækst koster job i samtlige kommuner i Danmark

Nulvækst koster job i samtlige kommuner i Danmark Nulvækst koster job i samtlige kommuner i Danmark I Konvergensprogram 2014 er der forudsat en realvækst i det offentlige forbrug fra 2015-2020. Med nulvækst fra 2015 vil det offentlige forbrug være 20

Læs mere

Kvaliteten i behandlingen af patienter. med KOL

Kvaliteten i behandlingen af patienter. med KOL Kvaliteten i behandlingen af patienter med KOL Region Syddanmark Sundhedsfaglig delrapport til den nationale sundhedsfaglige rapport januar 2010 december 2010 - 2 - Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...

Læs mere

Der kan frit citeres fra rapporten med angivelse af kilde.

Der kan frit citeres fra rapporten med angivelse af kilde. Publikationen er udgivet af Servicestyrelsen Skibhusvej 52B, 3. 5000 Odense C Tlf: 72 42 37 00 E-mail: servicestyrelsen@servicestyrelsen.dk www.servicestyrelsen.dk Der kan frit citeres fra rapporten med

Læs mere

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10)

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Færre udnytter muligheden for at gå på efterløn Målt i forhold til alle, der har mulighed for at gå på efterløn, er udnyttelsesgraden faldet.

Færre udnytter muligheden for at gå på efterløn Målt i forhold til alle, der har mulighed for at gå på efterløn, er udnyttelsesgraden faldet. Ældre Sagen september 213 Efterlønsmodtagere Antallet af efterlønsmodtagere falder Fra 27 til 212 er antallet af fuldtids-efterlønsmodtagere 1 faldet fra 138.11 til 13.272 personer svarende til et fald

Læs mere

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave] Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave] Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker... 4 1.2 Lister og regneark...

Læs mere

SÅDAN STIGER SKATTEN I DIN KOMMUNE

SÅDAN STIGER SKATTEN I DIN KOMMUNE SÅDAN STIGER SKATTEN I DIN KOMMUNE Vi har regnet på den nye af en for et gennemsnitligt parcel- eller rækkehus i de forskellige kommuner. Allerede i dag er der stor forskel på erne og dermed også stor

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Byindsatsen i Regionalfondsprogrammet 2014-2020. Chefkonsulent Pernille von Lillienskjold Erhvervsstyrelsen

Byindsatsen i Regionalfondsprogrammet 2014-2020. Chefkonsulent Pernille von Lillienskjold Erhvervsstyrelsen Byindsatsen i Regionalfondsprogrammet 2014-2020 Chefkonsulent Pernille von Lillienskjold Erhvervsstyrelsen Hvad står der i forordningerne? (1) Rammer i forordningerne: Mindst 5 pct. af regionalfondsmidlerne

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

- Panelundersøgelse, Folkeskolen, februar 2013 FOLKESKOLEN. Undersøgelse om syn på kønnets betydning for fag- og uddannelsesvalg

- Panelundersøgelse, Folkeskolen, februar 2013 FOLKESKOLEN. Undersøgelse om syn på kønnets betydning for fag- og uddannelsesvalg FOLKESKOLEN Undersøgelse om syn på kønnets betydning for fag- og uddannelsesvalg 2013 Udarbejdet af Scharling Research for redaktionen af Folkeskolen, februar 2013 Formål Scharling.dk Side 1 af 14 Metode

Læs mere

Store forskelle i varmepriserne hvorfor?

Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Der er store prisforskelle på fjernvarme rundt om i landet. Energitilsynet analyserer her, hvordan brændselsvalg, beliggenhed i forhold kunderne, størrelse og ejerskab

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen

Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen n o t a t Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen 8. december 29 Kort resumé Henover året har der været megen fokus på faldet i bankernes udlån til virksomhederne.

Læs mere

Jan Christensen og Eskild Klausen Fredslund. Fælles ældre. Opgørelse af 65+ borgere i hjemmeplejen og i hospitalssektoren

Jan Christensen og Eskild Klausen Fredslund. Fælles ældre. Opgørelse af 65+ borgere i hjemmeplejen og i hospitalssektoren Jan Christensen og Eskild Klausen Fredslund Fælles ældre Opgørelse af 65+ borgere i hjemmeplejen og i hospitalssektoren Publikationen Fælles ældre kan hentes fra hjemmesiden www.kora.dk KORA og forfatterne

Læs mere

Baggrundsnotat: Modelteknisk

Baggrundsnotat: Modelteknisk Sekretariatet for Energitilsynet Baggrundsnotat: Modelteknisk materiale Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Center for Varme Tekniske bilag I dette baggrundsnotat gennemgås de økonometriske forhold

Læs mere

Teknisk beskrivelse Risikokortlægning

Teknisk beskrivelse Risikokortlægning Teknisk beskrivelse Risikokortlægning Indholdsfortegnelse Opbygning af kortlægningen... 2 Udfordringer og usikkerheder ved kortlægningen... 2 Grundlæggende begreber... 3 Hændelser... 3 Højdemodellen...

Læs mere

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT Til: Følgegruppen for Naturstyrelsens Referencelaboratorium cc: Fra: Maj-Britt Fruekilde Dato: 26. november 2014

Læs mere

Fokus på forsyning Produktionsomkostninger og -struktur

Fokus på forsyning Produktionsomkostninger og -struktur Produktionsomkostninger og -struktur Metodenotat: I notatet beskrives data og beregningsmetoder brugt i analysen. Det beskrives, hvilke selskaber, der indgår i analysen og hvilke omkostningsfaktorer, der

Læs mere

Brugervejledning til Graph (1g, del 1)

Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph (brugervejledning 1g, del 1) side 1/8 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet

Læs mere

ANALYSER AF CENTRALE DATA PÅ GENOPTRÆNINGSOMRÅDET

ANALYSER AF CENTRALE DATA PÅ GENOPTRÆNINGSOMRÅDET ANALYSER AF CENTRALE DATA PÅ GENOPTRÆNINGSOMRÅDET Seneste års udvikling fortsat i 213 Det er nu tredje gang, at KL publicerer en oversigt, som beskriver udviklingen af genoptræningsområdet efter sundhedsloven

Læs mere

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives

Læs mere

Regnhændelsen d. 15. august 2006

Regnhændelsen d. 15. august 2006 Regnhændelsen d. 15. august 2006 Den 15. august 2006 var voldsom regn i en lang periode årsag til at Aalborg Kommunes kloaksystem blev sat under pres flere steder. Det var glædeligt at se, at kloaksystemet

Læs mere

Virksomheder får afgiftsnedsættelser i rekordmange kommuner

Virksomheder får afgiftsnedsættelser i rekordmange kommuner Notat Maj 2015 Virksomheder får afgiftsnedsættelser i rekordmange kommuner En ny analyse fra Dansk Byggeri viser, at Halsnæs, Silkeborg, Sorø og Sønderborg Kommune har valgt afskaffe dækningsafgiften i

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Benchmark beregning af pensionsformuen, ultimo 2003

Benchmark beregning af pensionsformuen, ultimo 2003 1 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Michael Osterwald-Lenum 12. november 2012 1 Benchmark beregning af pensionsformuen, ultimo 2003 Resumé: Papiret redegør for hvorledes pensionsformuen, ultimo

Læs mere

Sparede eksterne omkostninger for luftforurening ved en geografisk udvidelse af ren-luftzone i København

Sparede eksterne omkostninger for luftforurening ved en geografisk udvidelse af ren-luftzone i København Sparede eksterne omkostninger for luftforurening ved en geografisk udvidelse af ren-luftzone i København Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 11-06-2014 Forfatter: Steen Solvang Jensen

Læs mere

Byggeøkonomuddannelsen

Byggeøkonomuddannelsen Byggeøkonomuddannelsen Risikoanalyse Successiv kalkulation Ken L. Bechmann 18. november 2013 1 Dagens emner Risikoanalyse og introduktion hertil Kalkulation / successiv kalkulation Øvelser og småopgaver

Læs mere

Bilag til rapport: Doktorleg i børnehaven

Bilag til rapport: Doktorleg i børnehaven Bilag til rapport: Doktorleg i børnehaven www.børnogseksualitet.dk Bilag 1. Antal børnehaver i kommunerne I kolonne 1 er angivet alle de 98 kommuner i Danmark. I kolonne 2 er opgjort antal børnehaver i

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Praktikpladsmangel øger risiko for at ende i passivitet

Praktikpladsmangel øger risiko for at ende i passivitet Praktikpladsmangel øger risiko for at ende i passivitet Mangel på praktikpladser fører til at flere unge står uden job eller uddannelse. Ceveas beregninger viser, at hvis alle kommuner var lige så gode

Læs mere

Status for særlig uddannelsesydelse februar 2013

Status for særlig uddannelsesydelse februar 2013 21. februar 2013 Michel Klos Status for særlig uddannelsesydelse februar 2013 Regeringen og Enhedslisten indgik i forbindelse med finansloven for 2013 en aftale om at etablere en ny særlig uddannelsesordning

Læs mere

De danske huspriser. homes husprisindeks. 180 Realkreditrådet. Home s Danske Husprisindeks. Danmarks Statistik. 80 www.danskebank.

De danske huspriser. homes husprisindeks. 180 Realkreditrådet. Home s Danske Husprisindeks. Danmarks Statistik. 80 www.danskebank. De danske huspriser homes husprisindeks København den 1. sept. 7 For yderligere information: Steen Bocian, Danske Bank +5 5 1 5 31, stbo@danskebank.dk Niels H. Carstensen, home +5 15 3 nica@home.dk Den

Læs mere

Referat af Spildevandskomiteens ordinære plenarmøde. Torsdag den 24. april 2014 kl. 10.00 i Ingeniørhuset, IDA, Kalvebod Brygge 33-35, København V

Referat af Spildevandskomiteens ordinære plenarmøde. Torsdag den 24. april 2014 kl. 10.00 i Ingeniørhuset, IDA, Kalvebod Brygge 33-35, København V Referat af Spildevandskomiteens ordinære plenarmøde Torsdag den 24. april 2014 kl. 10.00 i Ingeniørhuset, IDA, Kalvebod Brygge 33-35, København V Følgende deltog i plenarmødet: Michael Robdrup Rasmussen

Læs mere

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Elever i segregerede og inkluderede tilbud fordelt på elevernes bopælskommune, 2014/15

Elever i segregerede og inkluderede tilbud fordelt på elevernes bopælskommune, 2014/15 Børne- og Undervisningsudvalget 2014-15 (2. samling) BUU Alm.del Bilag 6 Offentligt Elever i segregerede og inkluderede tilbud fordelt på elevernes bopælskommune, 2014/15 Inklusionsgraden for hele landet

Læs mere

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x) Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen

Læs mere

Karl Fritjof Krassel. Hvad betyder SU ens størrelse for valg af uddannelse?

Karl Fritjof Krassel. Hvad betyder SU ens størrelse for valg af uddannelse? Karl Fritjof Krassel Hvad betyder SU ens størrelse for valg af uddannelse? Publikationen Hvad betyder SU ens størrelse for valg af uddannelse? kan downloades fra hjemmesiden www.akf.dk AKF, Anvendt KommunalForskning

Læs mere

B A D E R U M S T I L B E H Ø R [ # LOGIC ]

B A D E R U M S T I L B E H Ø R [ # LOGIC ] B A D E R U M S T I L B E H Ø R [ # LOGIC ] # LOGIC 80 mm 400 mm 200 mm Baderumstilbehør i al sin enkelthed # LOGIC er en baderumstilbehørs-serie i et tidløst design. Den grundlæggende tanke bag denne

Læs mere

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Efteruddannelse i arbejdet med udsatte børn og unge

Efteruddannelse i arbejdet med udsatte børn og unge Efteruddannelse i arbejdet med udsatte børn og unge For at styrke en forebyggende indsats i forhold til udsatte børn og unge, er der i perioden 2010-12 afsat 33 mio. kr. (11 mio. kr. pr. år) hertil jf.

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

Cykelregnskab for Region Hovedstaden

Cykelregnskab for Region Hovedstaden Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) PEJE

Læs mere

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Program 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Dæktyper og brændstofforbrug Data fra opgave 10.43, side 360: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt

Læs mere

Microsoft Excel - en kort introduktion. Grundlag

Microsoft Excel - en kort introduktion. Grundlag Microsoft Excel - en kort introduktion Grundlag Udover menuer og knapper - i princippet som du kender det fra Words eller andre tekstbehandlingsprogrammer - er der to grundlæggende vigtige størrelser i

Læs mere