Regional variation af ekstremregn i Danmark - ny bearbejdning ( )

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Regional variation af ekstremregn i Danmark - ny bearbejdning (1979-2005)"

Transkript

1 Skrift nr. 28 Regional variation af ekstremregn i Danmark - ny bearbejdning ( ) 2006 IDA Spildevandskomiteen

2 Regional variation af ekstremregn i Danmark - ny bearbejdning ( ) - Spildevandskomiteen, Skrift nr. 28 IDA Spildevandskomiteen 2006 Forfattere: Karsten Arnbjerg-Nielsen, Henrik Madsen og Peter Steen Mikkelsen

3 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...3 Rekommandation...5 Forord Indledning Baggrund Læsevejledning Nedbørsdata Tilgængeligt datamateriale og valg af analyseparametre Test for trend i data Regional model for ekstremregn Mulige forklarende variable til den regionale model Model for gennemsnitligt antal overskridelser, λ Model for den gennemsnitlige størrelse af overskridelserne, µ Model for formparameteren, κ Opsummering Opdaterede regionale estimater for ekstremregn Regional estimation af T-års hændelser Sammenligning med Skrift Udvælgelse af repræsentative historiske regnserier Brug af U-værdier som led i udvælgelsen af historiske regnserier Sammenligning med tidligere undersøgelse...27 IDA Spildevandskomiteen Side 3 af 54

4 6 Valg af ekstremregn til dimensionering Overordnet paradigma for valg af ekstremregn Dimensioneringsregn til oplande i X-købing Konklusion Undersøgelsens resultat Perspektivering Referencer...38 Bilag A Supplerende information...39 Bilag B Datamateriale...40 Bilag C Beregning af regionalt T-års estimat...42 Bilag D Generering af CDS-regn...45 Bilag E Klassificering af stationer...47 Bilag F Økonomiske bidragydere...54 IDA Spildevandskomiteen Side 4 af 54

5 Rekommandation Der er i 2005 udført en bearbejdning af regndata efter samme principper som de, der ligger til grund for Spildevandskomiteens Skrift nr. 26 Regional variation af ekstremregn i Danmark. Resultatet af denne bearbejdning samt fremkomsten af Spildevandskomiteens Skrift nr. 27 Funktionspraksis for afløbssystemer under regn har medført et behov for at udgive et nyt skrift med tilhørende rekommandation. Nedenfor er angivet anbefalinger for, hvorledes regndata bør anvendes i forbindelse med dimensionering og analyse af afløbssystemer. I forbindelse med rekommandationen fra Skrift 27 er der opstillet en samlet ramme for anvendelse af sikkerhedstillæg i forbindelse med afløbstekniske beregninger. Rekommandationen er baseret på den antagelse, at regndata er repræsentative og uden sikkerhedstillæg. Dette princip er videreført i nærværende skrift og rekommandation. Anbefaling vedr. anvendelse af dimensioneringsregn I Skrift 27 er angivet 3 beregningsniveauer. På beregningsniveau 1 og 2 anvendes dimensioneringsregn (kasseregn og CDS regn). Det anbefales, at de dimensionsgivende regnintensiteter, der anvendes i den forbindelse, er i overensstemmelse med nærværende Skrift og i øvrigt anvendes som anbefalet i Skrift 26. Såfremt der benyttes en frekvensfaktor ved fastlæggelse af regnintensiteterne, indgår denne i vurderingen af det samlede sikkerhedstillæg. Anbefaling vedr. anvendelse af lokale og repræsentative regnserier På beregningsniveau 3 benyttes historiske regnserier. Valget af en regnserie til afløbstekniske beregninger baseres på et mål (U), der angiver afvigelsen af historiske regnserier fra den regionale ekstremværdimodel. U kan tolkes statistisk og kan dermed benyttes til at vurdere sikkerhedsniveauet ved anvendelse af en given historisk regnserie. Såfremt der anvendes en enkelt repræsentativ regnserie som input til beregningerne, anbefales det at anvende en regnserie med U-værdi tæt på 0. Såfremt dette ikke er muligt, bør sikkerhedstillæget fastlægges under hensyntagen til den anvendte regnseries U-værdi, idet U-værdien da anvendes på samme måde, som en frekvensfaktor anvendes i forbindelse med dimensioneringsregn. De historiske regnserier fra Spildevandskomiteens Regnmålersystem er stadig relativt korte i forhold til visse anvendelser. Det anbefales derfor fortsat, at beregninger af hændelser med IDA Spildevandskomiteen Side 5 af 54

6 gentagelsesperioder større end ca. ¼ af observationsperioden suppleres med andre vurderinger for, at sikre at resultatet er repræsentativt. Anbefaling vedr. anvendelse af Spildevandskomiteens Skrift nr. 26 De estimater på regionale dimensionsgivende intensiteter, der blev rapporteret i Spildevandskomiteens Skrift nr. 26, er generelt lavere end de, der nu anbefales. Det anbefales derfor at anvende de noget højere dimensionsgivende regnintensiteter, der er angivet i Skrift 28 ved brug af dimensioneringsregn. Ved valg af en repræsentativ historisk regnserie bør tilsvarende benyttes de regnserier med tilhørende U-værdier, som er angivet i den nye bearbejdning. Metoderne fra Skrift 26 kan fortsat anbefales, herunder principperne for valg og brug af lokale regnserier. IDA Spildevandskomiteen Side 6 af 54

7 Forord Dette skrift indeholder den anden officielle bearbejdning af ekstreme regndata fra Spildevands komiteens Regnmålersystem, der blev etableret i Udgangspunktet for bearbejdningen har været, at principperne fra den første bearbejdning i videst muligt omfang skulle videreføres. I forbindelse med udarbejdelse af skriftet har der været nedsat en arbejdsgruppe, der har bestået af følgende personer: Karsten Arnbjerg-Nielsen, COWI A/S Henrik Madsen, DHI - Institut for Vand og Miljø Peter Steen Mikkelsen, Institut for Miljø & Ressourcer, DTU Teksten til skriftet er forfattet af Karsten Arnbjerg-Nielsen og Henrik Madsen. Beregningsarbejdet er gennemført af Henrik Madsen. Hele materialet er gennemgået og kommenteret af Peter Steen Mikkelsen. Nærværende bearbejdning og skrift har været støttet økonomisk af Spildevandskomiteen, Regnmålersystemets Styregruppe samt en række kommuner og organisationer. Principperne for nærværende skrift har løbende været forelagt og diskuteret i Spildevandskomiteens faglige udvalg, primært Styregruppen for Regnmålersystemet. Et udkast til skriftet blev forelagt og principgodkendt på Spildevandskomiteens plenarmøde den 4. april Efterfølgende har en færdig version af skriftet været sendt til høring blandt Spildevandskomiteens medlemmer, og på denne baggrund blev skriftet forelagt og godkendt på møde i Spildevandskomiteens forretningsudvalg den 20. september Sonia Sørensen Akademiingeniør, chefkonsulent Formand for Spildevandskomiteens styregruppe for regnmålersystemet Niels Aagaard Jensen Civilingeniør, PhD Formand for Spildevandskomiteen IDA Spildevandskomiteen Side 7 af 54

8 1 Indledning 1.1 Baggrund I forbindelse med udarbejdelse af Spildevandskomiteens Skrift nr. 26 Regional variation af ekstremregn i Danmark (SVK, 1999) blev der foretaget en omfattende statistisk bearbejdning af data fra Spildevandskomiteens landsdækkende Regnmålersystem. Denne bearbejdning var baseret på nedbørsdata fra Regnmålersystemet fra 1. januar 1979 frem til 1. januar 1997 og inkluderede regnserier fra i alt 41 stationer. Der har de seneste år været et stort ønske om at få opdateret den landsdækkende bearbejdning. I 2003 udgav Styregruppen for Regnmålersystemet under Spildevandskomiteen en rapport, der påviste statistisk signifikante ændringer i ekstremregn på de 41 stationer, der indgik i den hidtidige bearbejdning (Arnbjerg-Nielsen, 2003). Dette medførte et naturligt ønske om en gennemgående bearbejdning af datamaterialet med henblik på at opdatere anbefalingerne fra Spildevandskomiteens Skrift nr. 26. Styregruppen for Regnmålersystemet har taget initiativ til nærværende bearbejdning og har modtaget støtte fra en række kommuner og organisationer i branchen til delvis dækning af udgifterne i forbindelse med bearbejdningen, se Bilag F. Resultatet af bearbejdningen har været diskuteret i faglige udvalg under Spildevandskomiteen samt bredt i branchen. På baggrund af disse diskussioner har Spildevandskomiteen ønsket at udgive bearbejdningen som et selvstændigt skrift. 1.2 Læsevejledning Metoderne i den nye bearbejdning er i overensstemmelse med den bearbejdning, der er afrapporteret i Skrift 26. Der er derfor i vid udstrækning henvist til Skrift 26 i stedet for at gennemgå de teoretiske principper igen. Ved praktisk brug af skriftet henvises til de to regneark, som er udgivet parallelt med skriftet. De to regneark udregner på baggrund af den nødvendige regionale information både dimensionsgivende intensiteter samt konstruerer regnrækker og CDS-regn. Nærværende skrift sigter i denne forbindelse mod den læser, der gerne vil kende baggrunden for, hvordan regnearkene fungerer. Der sigtes mod en forklaring, som kan forstås uden statistisk specialviden, men som samtidig giver en solid indføring i problemstillingen. For en egentlig IDA Spildevandskomiteen Side 8 af 54

9 indføring i regional estimation af ekstreme hændelser henvises til special-litteraturen, til Skrift nr. 26 og til baggrundsnotaterne (Madsen, 1998; SVK, 1999; Madsen og Arnbjerg-Nielsen, 2006). Der er i nærværende skrift lagt specielt vægt på at diskutere forskelle mellem den første og anden nationale bearbejdning. Endvidere er der lagt vægt på, hvorledes regionale repræsentative regnserier udvælges, herunder de ændringer, som vedtagelsen af Skrift 27 naturligt fører med sig. IDA Spildevandskomiteen Side 9 af 54

10 2 Nedbørsdata 2.1 Tilgængeligt datamateriale og valg af analyseparametre I nærværende statistiske bearbejdning benyttes data udtrukket fra Regnmålersystemets database, der dækker perioden 1. januar august Bearbejdningen omfatter de stationer, der har mere end 10 års observationer. Det drejer sig om i alt 66 stationer, se Bilag B. I alt indeholder datamaterialet 1251 stationsår (korrigeret for perioder, hvor målerne har været ude af drift) svarende til en gennemsnitlig observationsperiode på ca. 19 år. De længste serier består af knap 26 års data. Den tidligere analyse omfattede et datamateriale på ca. 650 stationsår fra 41 stationer, og nærværende analyse bygger derfor på et datamateriale, der er næsten dobbelt så stort. De analyserede variable er de samme, som i den tidligere analyse i forbindelse med Skrift 26 (Madsen, 1998) og den tilhørende supplerende analyse for regnvarigheder mindre end 10 minutter (Madsen, 2002), jf. tabel 2.1. Tabel 2.1. Valgte nedbørsvariable og symbolliste for de 17 analyserede nedbørsvariable. Nedbørsvariabel Symbol Enhed 1 min. intensitet i1m [µm/s] 2 min. intensitet i2m [µm/s] 5 min. intensitet i5m [µm/s] 10 min. intensitet i10m [µm/s] 30 min. intensitet i30m [µm/s] 60 min. intensitet i60m [µm/s] 3 timers intensitet i3h [µm/s] 6 timers intensitet i6h [µm/s] 12 timers intensitet i12h [µm/s] 24 timers intensitet i24h [µm/s] 48 timers intensitet i48h [µm/s] Regndybde (dybde per hændelse) dph [mm] Døgnnedbør (dybde per døgn) dpd [mm] Bassinvolumen, a = 0.1 µm/s bv1 [mm] Bassinvolumen, a = 1.0 µm/s bv2 [mm] Overløbsvolumen, a = 0.1 µm/s ov1 [mm] Overløbsvolumen, a = 1.0 µm/s ov2 [mm] IDA Spildevandskomiteen Side 10 af 54

11 2.2 Test for trend i data Det er væsentligt at undersøge, hvorvidt der kan påvises ændringer i egenskaberne ved ekstremregn over tid som følge af f.eks. klimaændringer. Hvis der er tale om meget store ændringer, bør de tages med i undersøgelsen. I Skrift 26 (SVK, 1999) blev der ikke påvist ændringer i ekstremregns egenskaber over perioden I en efterfølgende analyse (Arnbjerg-Nielsen, 2003) blev de oprindelige 41 serier analyseret for trend for variablene 10 minutters intensiteten, 6 timers intensiteten og dybde pr. hændelse. Data fra perioden indgik i undersøgelsen. Der blev påvist en statistisk signifikant ændring af de regnserier, der har de længste observationsperioder for 10 minutters intensiteten, specielt på Sjælland. For de øvrige to variable var der ikke tale om nogen påviselige ændringer. I nærværende undersøgelse er der foretaget en tilsvarende test for alle 17 variable baseret på data for alle 61 regnserier. Der er adskillige stationer, der for forskellige variable udviser signifikante trends, såvel positiv som negativ. For varigheder op til ca. 3 timer er der flest regnserier med positive trends, mens der for varighederne på 24 og 48 timer er flest regnserier med negative trends. Årsagen til de lidt forskellige konklusioner er sandsynligvis, at de er udført på forskellige dele af det samlede datamateriale. Det er nemmere at påvise ændringer på en lang serie end en kort. Samlet vurderes det, at de udførte tests påviser en tendens til kraftigere regn for de kortere varigheder. Det vurderes dog, at tendensen ikke er større, end at de metoder, der blev anvendt i forbindelse med Skrift 26, kan anvendes også i denne bearbejdning. For yderligere informationer om de udførte tests henvises til Arnbjerg-Nielsen (2003) samt Madsen og Arnbjerg-Nielsen (2006). IDA Spildevandskomiteen Side 11 af 54

12 3 Regional model for ekstremregn Den regionale model er indgående beskrevet i de to baggrundsnotater til hhv. Skrift 26 og nærværende skrift (Madsen, 1998; Madsen og Arnbjerg-Nielsen, 2006). I Bilag C er angivet et resumé af beskrivelserne og de beregnede parameterværdier. For at forstå den følgende beskrivelse af bearbejdningen er det tilstrækkeligt at støtte sig til beskrivelsen i tabel 3.1. Den ene af de fire parametre, z 0, vælges subjektivt på baggrund af ekspertvurderinger og er fastholdt på samme niveau som i Skrift 26. De øvrige tre parametre er bestemt ud fra det nye datamateriale. Den regionale variation mellem de forskellige regnserier er forsøgt modelleret på baggrund af de klimatiske og fysiografiske variable, som det har været muligt at indsamle. Tabel 3.1. Forklaring af de parametre, der indgår i modellen af de ekstreme hændelser. Hver af nedbørsvariablene beskrives ved hjælp af nedenstående fire parametre. Variabel Afskæringsniveau, z 0 Forklaring Denne parameter vælges af den, der konstruerer modellen. Afskæringsniveauet er en subjektiv vurdering af, hvad en ekstrem hændelse er populært sagt gælder det om at skære de ikke-ekstreme hændelser fra, da de ikke passer ind i den statistiske model, men på den anden side at medtage så mange hændelser som muligt for at bestemme modellens parametre så godt som muligt. Afskæringsniveauet er det samme for alle regnserier i hele landet og er valgt, så det i den første bearbejdning svarede til 2-4 overskridelser om året. Gennemsnitligt antal årlige overskridelser, λ Middelværdien af overskridelserne, µ Formparameteren for overskridelserne, κ For hver regnserie bestemmes, hvor mange gange om året det valgte afskæringsniveau overskrides. En høj værdi af λ betyder, at de ekstreme hændelser forekommer hyppigere. For hver regnserie bestemmes, hvor store overskridelserne er i gennemsnit. En høj værdi af µ betyder, at de ekstreme hændelser generelt er store. For hver regnserie bestemmes, hvordan overskridelserne fordeler sig omkring middelværdien af overskridelserne. Jo mindre værdien af κ er, jo mere skæv er fordelingen, og desto hurtigere vokser ekstremhændelsen som funktion af gentagelsesperioden. κ kan være både positiv og negativ, se figur C Mulige forklarende variable til den regionale model Ved den tidligere undersøgelse blev det påvist, at usikkerheden på estimaterne i den regionale model kan mindskes ved hjælp af forklarende variable. I tabel 3.2 er angivet, hvilke forklarende IDA Spildevandskomiteen Side 12 af 54

13 variable der er undersøgt i forbindelse med den nye bearbejdning. Alle de nævnte regressorer er undersøgt på hver af modellens tre parametre. Tabel 3.2 Forklarende variable, der er undersøgt i forbindelse med opstilling af den regionale model. De nævnte variable er undersøgt i forbindelse med alle tre parametre i modellen. Variabel Forklaring Klimatisk karakteristika Årsmiddelnedbør for perioden Fysiografiske karakteristika Målerens næromgivelser Målerens højde over havet Målerens geografiske placering (længde- og breddegrad) Læindeks, et mål for hvor meget regnmåleren er påvirket af næromgivelserne baseret på målinger af højdevinkler. 3.2 Model for gennemsnitligt antal overskridelser, λ Den regionale model definerer ekstremregn som hændelser, der overskrider et vist niveau. En analyse i forbindelse med den første bearbejdning viste, at dette niveau bør vælges, så det overskrides ca. 3 gange årligt. I forbindelse med denne bearbejdning er der for alle parametre valgt samme afskæringsniveau som tidligere. Antallet af overskridelser er for alle variable blevet hyppigere, se figur 3.1. De ekstreme regn er dermed overordnet set blevet lidt hyppigere. Det gennemsnitlige antal årlige overskridelser har en væsentlig regional variation. Især for lange varigheder kan den regionale variation beskrives ud fra den årlige middelnedbør. For samtlige analyserede variable ses en generelt større hyppighed af ekstreme hændelser for steder med større årsmiddelnedbør. Dette resultat er det samme, som den første bearbejdning viste. På figur 3.2 er vist, hvordan det gennemsnitlige antal overskridelser er korreleret til årsmiddelnedbøren for 48 timers intensiteten. Sammenhængen er mindre god ved kortere varigheder. IDA Spildevandskomiteen Side 13 af 54

14 Gennemsnitlig antal årlige overskridelser i1m i2m i5m i10m i30m i60m i3h i6h Nedbørsvariabel i12h i24h i48h dph dpd bv1 bv2 ov1 ov2 Figur 3.1. Gennemsnitlig antal årlige overskridelser baseret på nærværende datamateriale for perioden og for den tidligere analyse baseret på data i perioden Middel antal overskridelser per år Observationer Regressionsmodel 95% konfidensgrænser Årsmiddelnedbør [mm] Figur 3.2. Regressionsmodel for gennemsnitlig antal overskridelser som funktion af årsmiddelnedbøren for 48 timers intensiteten med tilhørende 95% konfidensinterval. IDA Spildevandskomiteen Side 14 af 54

15 3.3 Model for den gennemsnitlige størrelse af overskridelserne, µ Lige som i den første bearbejdning kan variationen af denne parameter ikke modelleres ud fra de forklarende variable, der er til rådighed. I den første bearbejdning blev de lange varigheder (3 timer og derover) modelleret som 3 subregioner: København Øst, København Vest og Øvrige Danmark. Denne opdeling er ikke rimelig ud fra det nuværende datamateriale. Der er stadig en tendens til større voluminer omkring København, men det er hverken ønskeligt eller muligt ud fra data at opdele København i to regioner. Samtidigt er der en række andre stationer på Sjælland, som også har relativt større estimater for lange varigheder. Efter at have undersøgt forskellige muligheder for at beskrive den regionale variation er det konkluderet, at den bedste model er at opdele i to subregioner: en øst for Storebælt ("Region Øst") og en vest for Storebælt ("Region Vest"). Opdelingen i subregioner foretages for intensiteter med varigheder på 6 timer og derover, regndybde, døgnnedbør samt bassin- og overløbsvolumen for lille afløbstal. Opdelingen er vanskelig at forklare fysisk. Tendensen i datamaterialet er dog så klar, at det er valgt at medtage den i modellen, selv om årsagerne til forskellen ikke er fastlagt. På figur 3.3 er vist et eksempel på forskellen mellem de to regioner. For alle variable gælder, at usikkerheden er større i Region Øst end i Region Vest. Sammenlignet med den tidligere analyse er der tale om en stigning i den gennemsnitlige størrelse af overskridelserne på 2-9 % for varigheder op til 3 timer. I Region Vest er der tale om stort set uændrede estimater for de lange varigheder, lidt højere for 6 og 12 timer og lidt lavere for 24 og 48 timer. I Region Øst afhænger ændringerne af, hvilken af de tidligere subregioner der sammenlignes med. I forhold til den tidligere region København Vest er der tale om ganske væsentlige reduktioner i den gennemsnitlige størrelse af overskridelserne på 7-22 %, mens der er tale om positive justeringer op til 12 timer (11-12%) og negative justeringer over 12 timer (8-14%) i forhold til den tidligere region København Øst. På Sjælland uden for København er der tale om ganske væsentlige opjusteringer på %. IDA Spildevandskomiteen Side 15 af 54

16 Region Vest Region Øst Intensitet [µm/s] Station nr. Observationer Regional model 95% konfidensgrænser Figur 3.3. Model for middeloverskridelsen med tilhørende 95% konfidensinterval for 48 timers intensiteten som funktion af den subregionale opdeling. Den angivne variabel er middelværdien af overskridelserne, dvs. ikke af den totale nedbørsintensitet. 3.4 Model for formparameteren, κ Formparameteren er et udtryk for, hvor kraftigt ekstremværdierne stiger, når gentagelsesperioden øges. Betydningen af formparameteren er angivet i Bilag C. Denne parameter antages normalt at være konstant i et område, der er så relativt homogent som Danmark. Der er da heller ikke nogen af de forklarende variable, der er egnede til at beskrive variationen af formparameteren, hverken i den første eller i nærværende bearbejdning. Derfor benyttes en middelværdimodel uden regionsopdeling i hele landet. Formparameteren er blevet mere negativ for stort set alle varigheder, især varighederne mellem 30 minutter og 3 timer, se figur 3.4. Det betyder, at de sjældne hændelser (gentagelsesperioder større end ca. 10 år) er blevet væsentligt kraftigere for disse varigheder. IDA Spildevandskomiteen Side 16 af 54

17 i1m i2m i5m i10m i30m i60m i3h i6h dpt i12h i24h i48h dpn bv1 bv2 ov1 ov2 Formparameter Figur 3.4. Formparameteren baseret på nærværende datamateriale og datamaterialet benyttet i den tidligere analyse Opsummering Den grundlæggende model er stadig egnet til at beskrive ekstremregn i Danmark. De variable, der er benyttet til at forklare den regionale variation i Danmark, er også stort set uændrede, se tabel 3.3 og figur 3.5. I forhold til den tidligere bearbejdning er der tale om en generel opjustering af de dimensionsgivende intensiteter. Årsagen er, at de ekstreme hændelser både kommer hyppigere, og at de i gennemsnit er blevet kraftigere. Endvidere er der sket en yderligere stigning i voluminerne af de meget kraftige hændelser, der optræder sjældnere end hvert 10. år. Stigningen er særlig stor for varigheder mellem 60 minutter og 3 timer, altså de varigheder der er kritiske i forbindelse med oversvømmelser i byområder. IDA Spildevandskomiteen Side 17 af 54

18 Tabel 3.3. Forklarende variable der benyttes i forbindelse med den regionale model Tidligere bearbejdning Nuværende bearbejdning Antal overskridelser Årlig middelnedbør Årlig middelnedbør Middeloverskridelse 3 regioner 2 regioner Formparameter konstant konstant Figur 3.5. Årsmiddelnedbørens fordeling i Danmark baseret på nedbørsnormaler fra perioden samt angivelse af regionernes afgrænsning. Optegnet på baggrund af Frich et al (1997). Der er en betragtelig usikkerhed forbundet med at beregne de dimensionsgivende intensiteter. På figur 3.6 er angivet, hvilke parametre der primært er årsag til usikkerheden for forskellige gentagelsesperioder for varigheden 30 minutter. Det ses, at usikkerheden på middeloverskridelsen IDA Spildevandskomiteen Side 18 af 54

19 ikke bidrager væsentligt, selv om modellen for denne variabel ikke er særlig god. For lange varigheder kan middeloverskridelsen bidrage væsentligt til den samlede usikkerhed. Relativ betydning af varians [-] Antal overskridelser Middeloverskridelse Formparameter Gentagelsesperiode [år] Figur 3.6. Opsplitning af variansbidrag for 30 min. intensiteten for en årsmiddelnedbør på 600 mm. Opsplitningen ser tilsvarende ud for andre varigheder under 3 timer. For lange varigheder har middeloverskridelsen større betydning. IDA Spildevandskomiteen Side 19 af 54

20 4 Opdaterede regionale estimater for ekstremregn 4.1 Regional estimation af T-års hændelser De regionale estimater på dimensionsgivende intensiteter til kasseregn og CDS-regn kan bestemmes ved hjælp af de parameterværdier, der er angivet i Bilag C, eller ved hjælp af regnearkene, der er udgivet i forbindelse med skriftet. Følgende skal fremhæves i forbindelse med den nye bearbejdning: Selv om observationsperioden er blevet længere, er der stadig en væsentlig usikkerhed i forbindelse med de dimensionsgivende intensiteter. Usikkerheden vokser væsentligt for voksende gentagelsesperiode, se figur 4.1. Forskellen mellem Region Øst og Region Vest optræder kun for varigheder større end 3 timer, se figur 4.2. Det betyder, at man i forbindelse med de fleste hydrauliske analyse- og dimensioneringsopgaver for rørsystemer kan benytte den samme CDS-regn til begge regioner. Brugen af årsmiddelnedbøren har især betydning for relativt små gentagelsesperioder, dvs. op til 5-10 år. Derefter er usikkerheden på modellen så stor, at den betyder mere end årsmiddelnedbøren, jf. figur 4.1 og 4.3. Forskellen mellem Region Øst og Region Vest (for samme årsmiddelnedbør) er større, jo større gentagelsesperiode der betragtes, jf. figur 4.2. Idet årsmiddelnedbøren generelt er større i Region Vest, ophæver dette til en vis grad forskellen mellem de to regioner for gentagelsesperioder under 10 år. IDA Spildevandskomiteen Side 20 af 54

21 100.0 Regionalt estimat 68% konfidensgrænser Intensitet [µm/s] T = 100 T = 10 T = Varighed [min] Figur 4.1. Regionalt estimat af T-års intensiteter med tilhørende 68% konfidensintervaller for T =1, 10 og 100 år i Region Vest med årsmiddelnedbør på 750 mm Region Vest Region Øst Intensitet [µm/s] T = 100 T = 10 T = Varighed [min] Figur 4.2. Regionalt estimat af T-års intensiteter for T =1, 10 og 100 år i de 2 subregioner for en årsmiddelnedbør på 600 mm. IDA Spildevandskomiteen Side 21 af 54

22 100.0 ÅMN = 600 mm ÅMN = 900 mm Intensitet [µm/s] T = 100 T = 10 T = Varighed [min] Figur 4.3. Regionalt estimat af T-års intensiteter for T =1, 10 og 100 år i Region Vest for årsmiddelnedbør på henholdsvis 600 og 900 mm. 4.2 Sammenligning med Skrift 26 I forhold til den tidligere bearbejdning, der er præsenteret i Skrift 26, skal følgende resultater især fremhæves: Der er generelt tale om en stigning på ca. 10 % for de varigheder og gentagelsesperioder, der er relevante i forhold til dimensionering af transportledninger i afløbssystemer. Stigningen vokser med højere gentagelsesperioder, så der for de meget kraftige hændelser er tale om stigninger på mere end 20% for varigheder på 1 til 3 timer. Dette er i overensstemmelse med den kendsgerning, at der er observeret flere oversvømmelser i byområder de senere år. Stigningerne er betydelige, men ligger inden for de usikkerheder, den regionale model angiver. IDA Spildevandskomiteen Side 22 af 54

23 De lange varigheder påvirkes ikke væsentligt. For varigheder på 24 og 48 timer er der endog tale om en tendens til lavere dimensionsgivende intensiteter end tidligere. For den vestlige del af København er der tale om væsentlige fald i intensiteterne på op til 15% for varigheder på 6 timer og derover. Det skyldes især den ændrede regionalisering. På figur 4.4 og 4.5 er angivet udvalgte resultater, der tilsammen illustrerer ovennævnte konklusioner. IDA Spildevandskomiteen Side 23 af 54

24 Intensitet [µm/s] T = 100 T = 10 T = Varighed [min] Forhold mellem nyt og tidligere estimat T = 1 år T = 10 år T = 100 år Varighed [min] Figur 4.4. Regionalt estimat af T-års intensiteter for Region Vest med årsmiddelnedbør på 750 mm baseret på nærværende datamateriale ( ) og data i den tidligere analyse ( ). IDA Spildevandskomiteen Side 24 af 54

25 Intensitet [µm/s] T = 100 T = 10 T = Varighed [min] Forhold mellem nyt og tidligere estimat T = 1 år T = 10 år T = 100 år Varighed [min] Figur 4.5. Regionalt estimat af T-års intensiteter på lokalitet i den tidligere København Vest (nuværende Region Øst) med årsmiddelnedbør på 600 mm baseret på nærværende datamateriale ( ) og data i den tidligere analyse ( ). IDA Spildevandskomiteen Side 25 af 54

26 5 Udvælgelse af repræsentative historiske regnserier 5.1 Brug af U-værdier som led i udvælgelsen af historiske regnserier Såvel Skrift 26 som den nærværende bearbejdning har som det primære formål at fastlægge dimensionsgivende nedbørsintensiteter til kasseregn og CDS-regn. Imidlertid er der en del anvendelser hvor det er mere relevant at bruge historiske regnserier, jf. diskussionerne i kapitel 6. Dette kapitel giver hjælp til systematisk at vælge en regional regnserie, der er repræsentativ i forhold til et konkret opland, hvori der ikke er en lokal regnmåler med kvalitetssikrede regndata samt samhørende målinger af regn og vandføring i afløbssystemet. Ved valg af en historisk regnserie til brug for afløbstekniske beregninger skal det sikres, at regnserien er repræsentativ for oplandet. I Skrift 26 defineres en U-værdi som en relativ afvigelse mellem en lokal model baseret alene på regnseriens information og den regionale model for samme lokalitet. Den matematiske definition er angivet i Bilag E. En fuldstændigt repræsentativ historisk regnserie har dermed en U-værdi på 0,0 for alle varigheder og gentagelsesperioder. En repræsentativ regnserie kan i praksis findes ud fra følgende egenskaber: U-værdierne varierer så lidt som muligt U-værdierne er så tæt på 0 som muligt. Såfremt U-værdierne for den pågældende regnserie generelt er positive eller negative, bør dette medtages i vurderingerne af sikkerhedstillægget, jf. den funktionspraksis som er omtalt i Skrift 27. På figur 5.1 er vist den regionale model for varigheden 30 minutter og gentagelsesperioden 5 år. Samtidigt er vist, hvordan alle regnmålerne ligger i forhold til modellen. Det fremgår af figuren, at selv om der findes en regnserie med en årsmiddelnedbør tæt på det ønskede og en U-værdi på kun ca. -0,2, er der andre regnmålere, der er tættere på den ønskede intensitet. Det skyldes, at kombinationen af en lavere årsmiddelnedbør og en større U-værdi end de ønskede værdier kan give en dimensionsgivende intensitet, der er meget tæt på det ønskede (alternativt en større årsmiddelnedbør og mindre U-værdi). Det fremgår af figur 5.1, at en U-værdi på 1,0 svarer ca. til 200 mm i årsmiddelnedbør. En regnserie med 580 mm og en U-værdi på 0,4 svarer derfor omtrent til en regnserie med årsmiddelnedbør på 680 mm og en U-værdi på -0,1. Eksemplet er illustreret på figur 5.1. IDA Spildevandskomiteen Side 26 af 54

Ekstremregn i Danmark

Ekstremregn i Danmark Ekstremregn i Danmark Supplement til statistisk bearbejdning af nedbørsdata fra Spildevandskomiteens regnmålersystem 1979-96 Henrik Madsen August 2002 Miljø & Ressourcer DTU Danmark Tekniske Universitet

Læs mere

Regneark til bestemmelse af CDS- regn

Regneark til bestemmelse af CDS- regn Regneark til bestemmelse af CDS- regn Teknisk dokumentation og brugervejledning Version 2.0 Henrik Madsen August 2002 Miljø & Ressourcer DTU Danmark Tekniske Universitet Dette er en netpublikation, der

Læs mere

Regneark til bestemmelse af Regnkurver, CDS regn og bassinvoluminer

Regneark til bestemmelse af Regnkurver, CDS regn og bassinvoluminer Regneark til bestemmelse af Regnkurver, CDS regn og bassinvoluminer Teknisk dokumentation og brugervejledning 100.0 Regionalt estimat 68% konfidensgrænser Intensitet [µm/s] 10.0 1.0 T = 100 T = 10 T =

Læs mere

Bilag 3: Favrskov Kommune Valg af regn i Favrskov Kommune. Favrskov Kommune, Valg af regn i Favrskov Kommune Oktober 2008 1/26

Bilag 3: Favrskov Kommune Valg af regn i Favrskov Kommune. Favrskov Kommune, Valg af regn i Favrskov Kommune Oktober 2008 1/26 Bilag 3: Favrskov Kommune Valg af regn i Favrskov Kommune 1/26 Rekvirent Favrskov Kommune Teknik og Miljø Torvegade 7 845 Hammel Lone Bejder Telefon 89 64 53 6 E-mail lb@favrskov.dk Rådgiver Orbicon A/S

Læs mere

Teknisk notat. Hillerød Forsyning Vurdering af regnserier. : Camilla Hagbarth og Alvaro Fonseca. Vedlagt : Kopi til : 1 INDLEDNING

Teknisk notat. Hillerød Forsyning Vurdering af regnserier. : Camilla Hagbarth og Alvaro Fonseca. Vedlagt : Kopi til : 1 INDLEDNING Teknisk notat Granskoven 8 6 Danmark T +45 448 66 F www.grontmij.dk CVR-nr. 485 Forsyning Vurdering af regnserier. februar Projekt:.747.5 Udarbejdet Kontrolleret : Camilla Hagbarth og Alvaro Fonseca :

Læs mere

Spildevandsplan. Svendborg Kommune VALG AF REGN I SVENDBORG KOMMUNE. Svendborg Kommune att. Birgitte Varming Svendborgvej Vester Skerninge

Spildevandsplan. Svendborg Kommune VALG AF REGN I SVENDBORG KOMMUNE. Svendborg Kommune att. Birgitte Varming Svendborgvej Vester Skerninge Svendborg Kommune Spildevandsplan VALG AF REGN I SVENDBORG KOMMUNE Rekvirent Rådgiver Svendborg Kommune att. Birgitte Varming Svendborgvej 135 5762 Vester Skerninge Orbicon A/S Rolundvej 23 5260 Odense

Læs mere

Statistisk bearbejdning af nedbørsdata fra. Spildevandskomitéens. Regnmålersystem Styregruppen for. Spildevandskomitéens.

Statistisk bearbejdning af nedbørsdata fra. Spildevandskomitéens. Regnmålersystem Styregruppen for. Spildevandskomitéens. Statistisk bearbejdning af nedbørsdata fra Spildevandskomitéens Regnmålersystem 1979-2005 100.0 Regionalt estimat 68% konfidensgrænser Intensitet [µm/s] 10.0 1.0 T = 100 T = 10 T = 1 0.1 1 10 100 1000

Læs mere

REGNINPUT HVAD KAN VI REGNE MED?

REGNINPUT HVAD KAN VI REGNE MED? REGNINPUT HVAD KAN VI REGNE MED? EVA TEMAMØDE 21. MAJ 2015, NYBORG: DET URBANE VANDKREDSLØB SØREN THORNDAHL, AALBORG UNIVERSITET Indhold Dimensionering af regnvandsledninger Niveau 1 jf. SVK Skrift 27

Læs mere

Revision af Spildevandskomiteens skrift 28 og 29

Revision af Spildevandskomiteens skrift 28 og 29 Revision af Spildevandskomiteens skrift 28 og 29 Hotel Nyborg Strand - 15/05-2014 Ida Bülow Gregersen Regn under fremtidens klima Støttet af og Med deltagelse fra: Greve kommune Aarhus Vand Krüger DHI

Læs mere

Regn under fremtidens klima. Afrapportering for projekt støttet af VTU- Fonden

Regn under fremtidens klima. Afrapportering for projekt støttet af VTU- Fonden Regn under fremtidens klima Afrapportering for projekt støttet af VTU- Fonden 3-11- 2014 1 Projekt 7492.2011: Regn under fremtidens klima Hovedansøger: Professor Karsten Arnbjerg- Nielsen Ansvarlig: Professor

Læs mere

Kerteminde Forsyning har bedt Rambøll om at undersøge hvilken regnmåler forsyningen skal bruge fremadrettet til dimensionering af deres kloaksystem.

Kerteminde Forsyning har bedt Rambøll om at undersøge hvilken regnmåler forsyningen skal bruge fremadrettet til dimensionering af deres kloaksystem. NOTAT Projekt Valg af regnmåler og sikkerhedsfaktorer til beregninger på afløbssystemer Kunde Kerteminde Forsyning Notat nr. 1 Dato 04-06-2012 Til Fra Kopi til Kerteminde Forsyning Agnethe N. Pedersen,

Læs mere

Fremtidens regn. IDA Miljø møde 28/ Ida Bülow Gregersen

Fremtidens regn. IDA Miljø møde 28/ Ida Bülow Gregersen IDA Miljø møde 28/10-2013 Ida Bülow Gregersen Regn under fremtidens klima Støttet af Med deltagelse fra: Greve kommune Århus Vand Krüger DHI DTU Miljø Godkendt som kommende skrift fra Spildvandskomiteen

Læs mere

Brug og misbrug af CDS-regn til analyse og dimensionering. Karsten Arnbjerg-Nielsen Professor, Urban Water Systems

Brug og misbrug af CDS-regn til analyse og dimensionering. Karsten Arnbjerg-Nielsen Professor, Urban Water Systems Brug og misbrug af CDS-regn til analyse og dimensionering Karsten Arnbjerg-Nielsen Professor, Urban Water Systems Agenda Hvilke typer regn findes? Spildevandskomiteens anbefalinger gennem tiden Generelt

Læs mere

IDA 7. februar 2017 Oversvømmelse af København, den Blå/Grønne by

IDA 7. februar 2017 Oversvømmelse af København, den Blå/Grønne by Regnudvalget IDA 7. februar 2017 Oversvømmelse af København, den Blå/Grønne by Fortidens, nutidens og fremtidens nedbør. Dimensionering af afstrømningssystemer i et klima der varierer Indhold Højintens

Læs mere

Bilag 4: Favrskov Kommune Skrift 27 - Funktionspraksis for afløbssystemer under regn

Bilag 4: Favrskov Kommune Skrift 27 - Funktionspraksis for afløbssystemer under regn Bilag 4: Favrskov Kommune Skrift 27 - Funktionspraksis for afløbssystemer 1/1 Rekvirent Favrskov Kommune Teknik og Miljø Torvegade 7 8450 Hammel Lone Bejder Telefon 89 64 53 06 E-mail lb@favrskov.dk Rådgiver

Læs mere

Valg af regn i Silkeborg

Valg af regn i Silkeborg Valg af regn i Silkeborg Rev. 5, september 2010 Rekvirent Silkeborg Forsyning Tietgensvej 3 8600 Silkeborg Jan Pedersen Telefon 89 70 59 71 E-mail jp@silkeborgforsyning.dk Rådgiver Orbicon A/S Jens Juuls

Læs mere

SKRIFT 27 - FUNKTIONSPRAKSIS FOR AFLØBSSYSTEMER UNDER REGN

SKRIFT 27 - FUNKTIONSPRAKSIS FOR AFLØBSSYSTEMER UNDER REGN Svendborg Kommune Spildevandsplan SKRIFT 27 - FUNKTIONSPRAKSIS FOR AFLØBSSYSTEMER UNDER REGN Rekvirent Rådgiver Svendborg Kommune att. Birgitte Varming Miljø og Teknik Svendborgvej 135 5762 V. Skerninge

Læs mere

Skrift 27, Funktionspraksis af afløbssystemer

Skrift 27, Funktionspraksis af afløbssystemer Nordfyns Kommune Spildevandsplan Skrift 27 Funktionspraksis for afløbssystemer under regn Rådgiver Orbicon A/S Munkehatten 9 5220 Odense SØ Telefon 6315 5313 Telefax 6615 4899 Email bda@orbicon.dk REV.

Læs mere

Forventede ændringer i ekstremregn som følge af klimaændringer

Forventede ændringer i ekstremregn som følge af klimaændringer Skrift nr. 29 Forventede ændringer i ekstremregn som følge af klimaændringer 2008 IDA Spildevandskomiteen Forventede ændringer i ekstremregn som følge af klimaændringer Spildevandskomiteen, Skrift nr.

Læs mere

Forventede ændringer i ekstremregn som følge af klimaændringer

Forventede ændringer i ekstremregn som følge af klimaændringer Skrift nr. 29 Forventede ændringer i ekstremregn som følge af klimaændringer 2008 IDA Spildevandskomiteen Forventede ændringer i ekstremregn som følge af klimaændringer Spildevandskomiteen, Skrift nr.

Læs mere

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK Sammenligning af potentiel fordampning beregnet ud fra Makkinks formel og den modificerede Penman formel

Læs mere

Beregningsforudsætninger spildevand Der regnes med belastninger, som angivet i Tabel,2 og 3 afhængig af områdernes planlagte Anvendelse

Beregningsforudsætninger spildevand Der regnes med belastninger, som angivet i Tabel,2 og 3 afhængig af områdernes planlagte Anvendelse Beregningsforudsætninger Her beskrives hvilke beregningsforudsætninger NK-Spildevand A/S anvender ved dimensionering af nye kloakanlæg eller renovering af eksisterende anlæg. NK-Spildevand A/S vil løbende

Læs mere

Dimensionering af regn- og spildevandsledninger samt regnvandsbassiner

Dimensionering af regn- og spildevandsledninger samt regnvandsbassiner Bilag 1 Dimensionering af regn- og spildevandsledninger samt regnvandsbassiner i Furesø Kommune 1. Indledning Dette notat indeholder forudsætninger for dimensionering af regn- og spildevandsledninger samt

Læs mere

Bilag 9 Dimensionering af kloakanlæg

Bilag 9 Dimensionering af kloakanlæg Bilag 9 Dimensionering af kloakanlæg Dimensionering af regn- og spildevandsledninger og bassiner 1. Indledning Dette notat indeholder forudsætninger for dimensionering af regn- og spildevandsledninger

Læs mere

Teknisk rapport 12-03 Drift af Spildevandskomitéens Regnmålersystem Årsnotat 2011

Teknisk rapport 12-03 Drift af Spildevandskomitéens Regnmålersystem Årsnotat 2011 12-03 Drift af Spildevandskomitéens Regnmålersystem Årsnotat 2011 Rikke Sjølin Thomsen (ed.) København 2012 Serietitel: Teknisk rapport Titel: Drift af Spildevandskomitéens Regnmålersystem Undertitel:

Læs mere

Forfattere: Ida Bülow Gregersen, DTU, Henrik Madsen, DHI, Jens Jørgen Linde, Krüger, og Karsten Arnbjerg-Nielsen, DTU

Forfattere: Ida Bülow Gregersen, DTU, Henrik Madsen, DHI, Jens Jørgen Linde, Krüger, og Karsten Arnbjerg-Nielsen, DTU Opdaterede klimafaktorer og dimensionsgivende regnintensiteter Spildevandskomiteen, Skrift nr. 30 IDA Spildevandskomiteen 2014 Forfattere: Ida Bülow Gregersen, DTU, Henrik Madsen, DHI, Jens Jørgen Linde,

Læs mere

KLIMAFREMSKRIVNING AF HISTORISKE REGNSERIER

KLIMAFREMSKRIVNING AF HISTORISKE REGNSERIER KLIMAFREMSKRIVNING AF HISTORISKE REGNSERIER SØREN THORNDAHL INSTITUT FOR BYGGERI OG ANLÆG AALBORG UNIVERSITET Århus 8-9 November 2016 Baggrund Spildevandskomiteens Skrift 27 (2005): Funktionspraksis for

Læs mere

12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse

12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse . september 5 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning Uge, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression

Læs mere

Flowmålingsmæssige udfordringer i regn- og spildevandssystemer Temadag om Flowmåling i udvikling Teknologisk Institut den 19.

Flowmålingsmæssige udfordringer i regn- og spildevandssystemer Temadag om Flowmåling i udvikling Teknologisk Institut den 19. Flowmålingsmæssige udfordringer i regn- og spildevandssystemer Temadag om Flowmåling i udvikling Teknologisk Institut den 19. november 2009 23-11-2009 Dias nr. 1 Hvem er jeg? Mads Uggerby - uddannelse

Læs mere

Dimensionering af LAR-anlæg Spildevandskomiteen, Ingeniørforeningen i Danmark

Dimensionering af LAR-anlæg Spildevandskomiteen, Ingeniørforeningen i Danmark Dimensionering af LAR-anlæg Spildevandskomiteen, Ingeniørforeningen i Danmark Indhold Indhold... 1 Baggrund... 1 DEL 1: DIMENSIONERING AF LAR-ANLÆG VED HJÆLP AF REGNEARK... 2 LAR afløbsteknik eller bydesign...

Læs mere

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser

Læs mere

Statistik vejledende læreplan og læringsmål, foråret 2015 SmartLearning

Statistik vejledende læreplan og læringsmål, foråret 2015 SmartLearning Side 1 af 6 Statistik vejledende læreplan og læringsmål, foråret 2015 SmartLearning Litteratur: Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø: Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave,

Læs mere

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 98-17 KLIMAGRID DANMARK NEDBØR 10 10 KM

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 98-17 KLIMAGRID DANMARK NEDBØR 10 10 KM DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 98-17 KLIMAGRID DANMARK NEDBØR 10 10 KM METODEBESKRIVELSE Mikael Scharling COPENHAGEN 1998 Indholdsfortegnelse 1. INDLEDNING... 3

Læs mere

Oversvømmelser fra terræn Nyt skrift fra spildevandskomiteen

Oversvømmelser fra terræn Nyt skrift fra spildevandskomiteen Oversvømmelser fra terræn Nyt skrift fra spildevandskomiteen Gitte Godsk Dalgaard EVA møde - fra plan til projekt 1 Agenda Hvem er jeg og hvorfor står jeg her i dag? Baggrund og tilbageblik Organisation,

Læs mere

At sikre at borgeren oplever forsyningssikkerhed, god service og rådgivning.

At sikre at borgeren oplever forsyningssikkerhed, god service og rådgivning. Niveau 1 Overordnet målsætning for spildevandsplanen. At sikre at borgeren oplever forsyningssikkerhed, god service og rådgivning. At håndtere og behandle spildevand og regnvand i kommunen på en stabil,

Læs mere

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk Eksempel: Systolisk blodtryk Udgangspunkt: Vi ønsker at prædiktere det systoliske blodtryk hos en gruppe af personer. Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik.

Læs mere

Byudvikling, klimaændringer og oversvømmelsesrisiko

Byudvikling, klimaændringer og oversvømmelsesrisiko Byudvikling, klimaændringer og oversvømmelsesrisiko Per Skougaard Kaspersen*, Nanna Høegh Ravn, Karsten Arnbjerg-Nielsen, Henrik Madsen, Martin Drews *PhD student Climate Change and Sustainable Development

Læs mere

Teknisk rapport 14-03 Drift af Spildevandskomitéens Regnmålersystem Årsnotat 2013

Teknisk rapport 14-03 Drift af Spildevandskomitéens Regnmålersystem Årsnotat 2013 Teknisk rapport 14-03 Drift af Spildevandskomitéens Regnmålersystem Årsnotat 2013 Rikke Sjølin Thomsen (ed.) København 2014 www.dmi.dk/dmi/tr14-03 Side 1 af 61 Kolofon Serietitel Teknisk rapport 14-03

Læs mere

Analyse og sammenligning af Hellmann og Pluvio nedbørsmålere

Analyse og sammenligning af Hellmann og Pluvio nedbørsmålere Klima- og Energiministeriet Analyse og sammenligning af Hellmann og Pluvio nedbørsmålere Data fra perioden 15. december 2009-15. oktober 2010 Peter Riddersholm Wang www.dmi.dk/dmi/tr10-16 København 2010

Læs mere

Spildevandsplan 2013-2021. Bilag 1. Indhold. Funktionspraksis og serviceniveau. Vedtaget 27. maj 2014

Spildevandsplan 2013-2021. Bilag 1. Indhold. Funktionspraksis og serviceniveau. Vedtaget 27. maj 2014 Vedtaget 27. maj 2014 Spildevandsplan 2013-2021 Bilag 1 Funktionspraksis og serviceniveau Indhold 1 Indledning... 2 2 Funktionspraksis og designkriterier... 2 3 Serviceniveau... 2 4 Sikkerhedstillæg...

Læs mere

Teknisk rapport Drift af Spildevandskomitéens Regnmålersystem Årsnotat 2010 Rikke Sjølin Thomsen

Teknisk rapport Drift af Spildevandskomitéens Regnmålersystem Årsnotat 2010 Rikke Sjølin Thomsen Drift af Spildevandskomitéens Regnmålersystem Årsnotat 2010 Rikke Sjølin Thomsen http://www.dmi.dk/dmi/tr11-03.pdf side 1 af 49 København 2011 http://www.dmi.dk/dmi/tr11-03.pdf side 2 af 49 Kolofon Serietitel:

Læs mere

Fagplan for statistik, efteråret 2015

Fagplan for statistik, efteråret 2015 Side 1 af 7 M Fagplan for statistik, efteråret 20 Litteratur Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø (HK): Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave, ISBN 9788741256047 HypoStat

Læs mere

Allerød Kommune - Forslag til serviceniveau mod oversvømmelser

Allerød Kommune - Forslag til serviceniveau mod oversvømmelser Allerød Kommune - Forslag til serviceniveau mod oversvømmelser Bilag 1: Andre kommers serviceniveau Revision 1 8. september 2009 Indhold Hvidovre Kommune 2 Greve Kommune 2 Herlev kommune 3 Gribskov kommune

Læs mere

Teknisk rapport 11-11 Ekstremværdianalyse af nedbør i Danmark 1874-2010. Sisse Camilla Lundholm. www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 1 af 14

Teknisk rapport 11-11 Ekstremværdianalyse af nedbør i Danmark 1874-2010. Sisse Camilla Lundholm. www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 1 af 14 Ekstremværdianalyse af nedbør i Danmark 1874-2010 Sisse Camilla Lundholm www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 1 af 14 København 2011 www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 2 af 14 Kolofon Serietitel: Teknisk rapport 11-11

Læs mere

WDP brugervejledning version 1.01

WDP brugervejledning version 1.01 WDP brugervejledning version 1.01 Modellen WDP (Wet Detention Pond) beregner stoffjernelse i våde regnvandsbassiner ud fra historiske regnserier. Modellen kan endvidere regne på nedsivningsbassiner, dog

Læs mere

Hvad betyder jordtypen og dyrkningshistorien for kvælstofbehovet?

Hvad betyder jordtypen og dyrkningshistorien for kvælstofbehovet? Hvad betyder jordtypen og dyrkningshistorien for kvælstofbehovet? Landskonsulent Leif Knudsen, konsulent Niels Petersen og konsulent Hans S. Østergaard, Landskontoret for Planteavl, Landbrugets Rådgivningscenter

Læs mere

NOTAT. 1. Besvarelse af spørgsmål fra MC Århus vedr. bassinkapacitet. 2. Overfladevand fra området ved de nye tanke

NOTAT. 1. Besvarelse af spørgsmål fra MC Århus vedr. bassinkapacitet. 2. Overfladevand fra området ved de nye tanke NOTAT Projekt Ala Foods Arinco: Indvejning Kunde Arla Foods Arinco Notat nr. 02-REVIDERET Dato 31-05-2013 Til Arinco: Anne Sønderbæk Fra Michael Jørgensen Kopi til Arla Foods: Helle Nielsen Nærværende

Læs mere

Profilresultater for kommunerne

Profilresultater for kommunerne Uddannelsesudvalget 2008-09 UDU alm. del Spørgsmål 62 Offentligt Profilresultater for kommunerne Af Kristine Flagstad En ungdomsårgangs uddannelsesniveau et bestemt år i fremtiden kan beregnes/estimeres

Læs mere

Klimafaktorer og dimensionsgivende regnintensiteter Skrift nr.30

Klimafaktorer og dimensionsgivende regnintensiteter Skrift nr.30 Downloaded from orbit.dtu.dk on: Feb 03, 2016 Klimafaktorer og dimensionsgivende regnintensiteter Skrift nr.30 Gregersen, Ida Bülow; Madsen, Henrik; Linde, Jens Jørgen; Arnbjerg-Nielsen, Karsten Publication

Læs mere

Effekten af kommunernes integrationsindsats

Effekten af kommunernes integrationsindsats Effekten af kommunernes integrationsindsats målt ved udlændinges beskæftigelse April 2005 Indhold Kapitel 1: Indledning 1.1 Baggrund 2 1.2 Rapportens opbygning 3 Kapitel 2: Sammenfatning 4 Kapitel 3: Effekten

Læs mere

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT KLIMAGRID DANMARK

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT KLIMAGRID DANMARK DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-18 KLIMAGRID DANMARK Sammenligning af potentiel fordampning beregnet ud fra den modificerede Penman formel med og uden en revideret

Læs mere

Uddybende beregninger til Produktivitetskommissionen

Uddybende beregninger til Produktivitetskommissionen David Tønners Uddybende beregninger til Produktivitetskommissionen I forlængelse af mødet i Produktivitetskommissionen og i anledning af e-mail fra Produktivitetskommissionen med ønske om ekstra analyser

Læs mere

Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup)

Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

UNDERVISNINGSEFFEKT-MODELLEN 2006 METODE OG RESULTATER

UNDERVISNINGSEFFEKT-MODELLEN 2006 METODE OG RESULTATER UNDERVISNINGSEFFEKT-MODELLEN 2006 METODE OG RESULTATER Undervisningseffekten udregnes som forskellen mellem den forventede og den faktiske karakter i 9. klasses afgangsprøve. Undervisningseffekten udregnes

Læs mere

Tal for klamydiatilfælde. på kommuner

Tal for klamydiatilfælde. på kommuner Tal for klamydiatilfælde fordelt på kommuner OPGØRELSE OVER KLAMYDIATILFÆLDE BLANDT 15- TIL 29-ÅRIGE I PERIODEN 2012 2015 2016 Opgørelse over registrerede klamydiatilfælde i 2015 Følgende tal er opgørelser

Læs mere

Retsudvalget. REU alm. del - Svar på Spørgsmål 699 Offentligt. Folketinget. Retsudvalget. Christiansborg 1240 København K

Retsudvalget. REU alm. del - Svar på Spørgsmål 699 Offentligt. Folketinget. Retsudvalget. Christiansborg 1240 København K Retsudvalget REU alm. del - Svar på Spørgsmål 699 Offentligt Folketinget Retsudvalget Christiansborg 1240 København K Lovafdelingen Dato: 27. maj 2009 Kontor: Procesretskontoret Sagsnr.: 2009-792-0897

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

Statistik i GeoGebra

Statistik i GeoGebra Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik

Læs mere

URBANWATER / BYENSVAND Research Group for Urban Drainage

URBANWATER / BYENSVAND Research Group for Urban Drainage Anvendelse af Vejrradar i Danmark Michael R. Rasmussen Institut for Byggeri og Anlæg Aalborg Universitet mr@civil.aau.dk URBANWATER / BYENSVAND Research Group for Urban Drainage Michael R. Rasmussen Dept.

Læs mere

Grundvandskort, KFT projekt

Grundvandskort, KFT projekt HYACINTS Afsluttende seminar 20. marts 2013 Grundvandskort, KFT projekt Regionale og lokale forskelle i fremtidens grundvandsspejl og ekstreme afstrømningsforhold Seniorrådgiver Hans Jørgen Henriksen GEUS

Læs mere

Klamydiaopgørelse for 2012

Klamydiaopgørelse for 2012 Klamydiaopgørelse for 2012 Opgørelserne over hvor mange klamydiatilfælde, der er fundet i hver kommune skal tolkes med forsigtighed og kan ikke sammenlignes fra kommune til kommune. Der kan nemlig være

Læs mere

Sygeplejersker i lederstillinger 1 i KL og DR, i perioden 2007 til 2013

Sygeplejersker i lederstillinger 1 i KL og DR, i perioden 2007 til 2013 Bettina Carlsen Juni 2013 Sygeplejersker i lederstillinger 1 i KL og DR, i perioden 2007 til 2013 - I såvel kommunerne (KL) som regionerne (DR) er andelen og antallet af fuldtidsbeskæftigede sygeplejersker

Læs mere

National kvælstofmodel Oplandsmodel til belastning og virkemidler

National kvælstofmodel Oplandsmodel til belastning og virkemidler National kvælstofmodel Oplandsmodel til belastning og virkemidler Kortleverancer Anker Lajer Højberg, Jørgen Windolf, Christen Duus Børgesen, Lars Troldborg, Henrik Tornbjerg, Gitte Blicher-Mathiesen,

Læs mere

NOTAT. Byggemodning ved Golfparken. Vurdering af opstuvningsforholdene. Frederikshavn Kommune. Golfparken A/S. Henrik Brødsgaard, COWI A059835

NOTAT. Byggemodning ved Golfparken. Vurdering af opstuvningsforholdene. Frederikshavn Kommune. Golfparken A/S. Henrik Brødsgaard, COWI A059835 NOTAT TITEL Byggemodning ved Golfparken. Vurdering af opstuvningsforholdene i Lerbækken. DATO 27. marts 2015 TIL Frederikshavn Kommune KOPI Golfparken A/S FRA Henrik Brødsgaard, COWI PROJEKTNR A059835

Læs mere

Funktionspraksis. Vejledning til dimensionering af afløbssystemer i Odsherred Kommune. Bilag 12. Udgivelsesdato : 19. juli 2013 Projekt : 13.4122.

Funktionspraksis. Vejledning til dimensionering af afløbssystemer i Odsherred Kommune. Bilag 12. Udgivelsesdato : 19. juli 2013 Projekt : 13.4122. Vejledning til dimensionering af afløbssystemer i Odsherred Kommune. Udgivelsesdato : 19. juli 2013 Projekt : 13.4122.00 Udarbejdet : Marianne Halkjær Kontrolleret : Stefan Sommer og Ole Heick Side 2 INDHOLDSFORTEGNELSE

Læs mere

Bilag 7 Analyse af alternative statistiske modeller til DEA Dette bilag er en kort beskrivelse af Forsyningssekretariatets valg af DEAmodellen.

Bilag 7 Analyse af alternative statistiske modeller til DEA Dette bilag er en kort beskrivelse af Forsyningssekretariatets valg af DEAmodellen. Bilag 7 Analyse af alternative statistiske modeller til DEA Dette bilag er en kort beskrivelse af Forsyningssekretariatets valg af DEAmodellen. FORSYNINGSSEKRETARIATET OKTOBER 2011 INDLEDNING... 3 SDEA...

Læs mere

Billedbehandling og mønstergenkendelse: Lidt elementær statistik (version 1)

Billedbehandling og mønstergenkendelse: Lidt elementær statistik (version 1) ; C ED 6 > Billedbehandling og mønstergenkendelse Lidt elementær statistik (version 1) Klaus Hansen 24 september 2003 1 Elementære empiriske mål Hvis vi har observationer kan vi udregne gennemsnit og varians

Læs mere

Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst

Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst 17. december 2013 Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst Dette notat redegør for den økonometriske analyse af indkomstforskelle mellem personer med forskellige lange videregående uddannelser

Læs mere

GRØNNE TAGES HYDROLOGI MEKANISMER OG BEGREBER.

GRØNNE TAGES HYDROLOGI MEKANISMER OG BEGREBER. GRØNNE TAGES HYDROLOGI MEKANISMER OG BEGREBER. M I C H A E L R. RASMUSSEN I N S T I T U T F O R B Y G G E R I O G A N L Æ G Michael R. Rasmussen, Institut for Byggeri og Anlæg, AAU Hanne Kjær Jørgensen,

Læs mere

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark IMM Statistical Consulting Center Technical University of Denmark ISCC Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect Endelig udgave til Eurofins af Christian Dehlendorff 15.

Læs mere

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Indholdsfortegnelse Indledning Prisudvikling 2.1 Prisudviklingen fra 2014 til

Læs mere

Supplerende dokumentation af boligligningerne

Supplerende dokumentation af boligligningerne Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Ralph Bøge Jensen 13. september 2010 Supplerende dokumentation af boligligningerne Resumé: Papiret skal ses som et supplement til den nye Dec09-ADAM dokumentation

Læs mere

Fokus på Forsyning. Datagrundlag og metode

Fokus på Forsyning. Datagrundlag og metode Fokus på Forsyning I notatet gennemgås datagrundlaget for brancheanalysen af forsyningssektoren sammen med variable, regressionsmodellen og tilhørende tests. Slutteligt sammenfattes analysens resultater

Læs mere

Tema: Kommunal variation i tilkendelse af førtidspension i 2008

Tema: Kommunal variation i tilkendelse af førtidspension i 2008 Tema: Kommunal variation i tilkendelse af førtidspension i 2008 Der er stor variation i, hvor mange førtidspensioner kommunerne har tilkendt i 2008. Nogle kommuner har tilkendt én eller derunder pr. 1.000

Læs mere

Folketinget - Skatteudvalget. Hermed sendes svar på spørgsmål nr. 533 af 10. maj Spørgsmålet er stillet efter ønske fra Mads Rørvig (V).

Folketinget - Skatteudvalget. Hermed sendes svar på spørgsmål nr. 533 af 10. maj Spørgsmålet er stillet efter ønske fra Mads Rørvig (V). Skatteudvalget 2010-11 SAU alm. del, endeligt svar på spørgsmål 533 Offentligt J.nr. 2011-518-0180 Dato: 07.06.2011 Til Folketinget - Skatteudvalget Hermed sendes svar på spørgsmål nr. 533 af 10. maj 2011.

Læs mere

Statistik vejledende læreplan og læringsmål, efteråret 2013 SmartLearning

Statistik vejledende læreplan og læringsmål, efteråret 2013 SmartLearning Side 1 af 6 Statistik vejledende læreplan og læringsmål, efteråret 2013 SmartLearning Litteratur: Kenneth Hansen & Charlotte Koldsø: Statistik I økonomisk perspektiv, Hans Reitzels Forlag 2012, 2. udgave,

Læs mere

Sygeplejerskernes sygefravær i 2011 og 2012

Sygeplejerskernes sygefravær i 2011 og 2012 Bettina Carlsen Juni 2013 Sygeplejerskernes sygefravær i 2011 og 2012 Kommunernes og Regionernes Løndatakontor (KRL) opgør årligt sygefraværet i kommunerne og regionerne. Dette notat omhandler udviklingen

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation: Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Frederikshavn Kommune Center for Teknik & Miljø Aalborgvej 93 9300 Sæby

Frederikshavn Kommune Center for Teknik & Miljø Aalborgvej 93 9300 Sæby Frederikshavn Kommune Center for Teknik & Miljø Aalborgvej 93 9300 Sæby Ansøgning om tilladelse til udledning af overfladevand (tagvand, vejvand og vand fra øvrige befæstede arealer), jf. 28 i lovbekendtgørelse

Læs mere

Patienters oplevelser på landets sygehuse

Patienters oplevelser på landets sygehuse Den Landsdækkende Undersøgelse af Patientoplevelser Patienters oplevelser på landets sygehuse Spørgeskemaundersøgelse blandt 26.045 indlagte patienter 2006 tabelsamling Enheden for Brugerundersøgelser

Læs mere

Faktablad om dimensionering af større infiltrationsbassiner

Faktablad om dimensionering af større infiltrationsbassiner Aalborg Universitet, 2012 Faktablad om dimensionering af større infiltrationsbassiner Formålet med faktabladet er at give en kort vejledning om hvordan infiltrationsbassiner dimensioneres. Faktabladet

Læs mere

DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TEKNISK RAPPORT Logistisk Kalman filter for kraftig nedbør. December Michael Steffensen

DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TEKNISK RAPPORT Logistisk Kalman filter for kraftig nedbør. December Michael Steffensen DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TEKNISK RAPPORT 02-28 Logistisk Kalman filter for kraftig nedbør December 2002 Michael Steffensen ISSN 0906-897X ISSN 1399-1388 (online) København 2002 0 Indholdsfortegnelse

Læs mere

Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 2006

Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 2006 Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 006 I dette notat gennemgås et eksempel, der illustrerer den todimensionale normalfordelings egenskaber. Notatet lægger sig op af

Læs mere

Hjemmehjælp til ældre 2012

Hjemmehjælp til ældre 2012 Ældre Sagen august 2013 Hjemmehjælp til ældre 2012 Færre hjemmehjælpsmodtagere og færre minutter pr. modtager I 2012 var der godt 130.000 over 65 år, der var visiteret til at modtage hjemmehjælp, mens

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Ekstremregn i Danmark

Ekstremregn i Danmark Ekstremregn i Danmark Statistisk bearbejdning af nedbørsdata fra Spildevandskomiteens regnmålersystem 1979-96 Henrik Madsen September 1998 Institut for Strømningsmekanik og Vandressourcer Institut for

Læs mere

Vejr- og klimadata. Årsoversigt

Vejr- og klimadata. Årsoversigt Vejr- og klimadata Danmark Årsoversigt 2012 Indholdsfortegnelse Side 1. Vejrstationer 2 2. Nedbørmålinger 7 3. Regions- og landstal 19 4. Tabelforklaring 21 ISSN: YYYY-XXXX Danmarks Meteorologiske Institut,

Læs mere

På kortet er 23 byer i Danmark markeret med en tom firkant. Skriv det bogstav i firkanten som passer til byens navn.

På kortet er 23 byer i Danmark markeret med en tom firkant. Skriv det bogstav i firkanten som passer til byens navn. Navn: Klasse: A: Kolding B: Næstved C: Svendborg D: København E: Odense F: Helsingør G: Frederikshavn H: Aarhus I: Herning J: Ålborg K: Silkeborg L: Randers M: Fredericia N: Hillerød O: Køge P: Horsens

Læs mere

På kortet er 23 byer i Danmark markeret med en tom firkant. Skriv det bogstav i firkanten som passer til byens navn.

På kortet er 23 byer i Danmark markeret med en tom firkant. Skriv det bogstav i firkanten som passer til byens navn. Navn: Klasse: A: Køge B: Holstebro C: Ålborg D: Frederikshavn E: Vejle F: Horsens G: Viborg H: Aarhus I: Silkeborg J: Hillerød K: Herning L: Sønderborg M: Næstved N: Roskilde O: Kolding P: Helsingør Q:

Læs mere

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse

Læs mere

1 α K = A t, (SS1) n + g + δ eller: ln yt =lna t +

1 α K = A t, (SS1) n + g + δ eller: ln yt =lna t + Tag Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi,. Årsprøve Efterårssemestret 5 Udleveres mandag den. januar, 6, kl. 10. Afleveres onsdag den 4. januar, 6, senest kl. 10. på: Eksamenskontoret, Center for Sundhed og Samfund

Læs mere

Den danske fattigdom er mest udbredt på Sjælland

Den danske fattigdom er mest udbredt på Sjælland Den danske fattigdom er mest udbredt på Sjælland Regeringens ekspertudvalg for fattigdom har udarbejdet en dansk fattigdomsgrænse. På baggrund af den nye fattigdomsgrænse viser tal fra AE, at antallet

Læs mere

Iværksætternes folkeskole

Iværksætternes folkeskole Iværksætternes folkeskole Metode og afgrænsning Populationen af iværksætterne fra Danmarks Statistiks Iværksætterdatabase matches med personer i det såkaldte Elevregister. Hermed fås oplysningen om, hvilken

Læs mere

A N A LYSE. Sygehusenes udskrivningspraksis

A N A LYSE. Sygehusenes udskrivningspraksis A N A LYSE Sygehusenes udskrivningspraksis Formålet med analysen er at undersøge variationen i sygehusenes udskrivningspraksis. Og om denne har betydning for, hvorvidt patienterne genindlægges. Analysens

Læs mere

Bilag 4 - Interview COWI

Bilag 4 - Interview COWI 1 2 3 Bilag 4 - Interview COWI I = Interviewer R = Respondent 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 I: Men altså som sagt, jeg er i gang med at skrive speciale om Københavns

Læs mere

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i

Læs mere

Sammenhængende indsats i sundhedsvæsenet synlige resultater 2015 for Frederikshavn Kommune

Sammenhængende indsats i sundhedsvæsenet synlige resultater 2015 for Frederikshavn Kommune Skive Viborg Langeland Vordingborg Haderslev Hørsholm Struer Frederiksberg Syddjurs Lolland Notat med overblik over Sammenhængende indsats i sundhedsvæsenet synlige resultater 1 for Frederikshavn Kommune

Læs mere