A4: Introduction to Cosmology. Forelæsning 5: Big Bang Nukleosyntese: Dannelsen af grundstofferne 2. time: inflation

Transkript

1 A4: Introduction to Cosmology Forelæsning 5: Big Bang Nukleosyntese: Dannelsen af grundstofferne. time: inflation

2 Idag: Dannelsen af H, D, He, Li Hvad skete før rekombinationen? Hvornår blev atomkernerne dannet? Hvilke kerner blev dannet ved Big Bang? =>Big Bang Nukleosyntese. Baseret på simpel, velkendt fysik: kerne-, partikel-, statistisk fysik Direkte test af Big Bang: Forekomsten af de lette grundstoffer kan måles rimlig præcist og beregnes præcist.

3 Definitioner: relative forekomster per masse 1 Brint-forekomsten: H X= baryon 4 Helium-forekomsten: He Y= baryon Metal-forekomsten: Z Z= =1 X Y baryon

4 Den strålingsdominerede epoke I starten (z>3600) var universet strålingsdomineret. Dermed er a(t) og T(t) kendt: t a t = t0 1/ T0 t, T t = =T 0 a t t0 1/ t =10 K 1s 10 1/ Middel fotonenergi: t Emean.7 k T t 3MeV 1s 3 1/ 8 44 Emean t 0 10 ev, Emean t P 10 ev t P =10 sec

5 Foton-energien bestemmer Foton-energien bestemmer, hvad der sker Energierne i de første t>10-1s efter Big Bang kan nåes med moderne acceleratorer ( TeV) I takt med Universets ekspansion falder temperaturen og energitætheden nukleosyntese er et kapløb med tiden

6 Big Bang Nukleosyntese: Antagelser Kosmologisk princip: Universet var homogent og isotropt under BBNS Universet gennemgik en tidlig, varm fase: T>101 K Antallet af neutrino-typer ikke større end 3 Tætheden of exotiske partikler (photinos, gravitinos, ) meget lavere end foton tætheden Ingen rumlig adskillelse af stof og antistof Magnetfelter neglicible

7 Bindingsenergi per nukleon He relativ stabil 56 Fe, 6Ni mest bundne kerner A >56Fe: der vindes energi ved fission (dannes i SNe) A < 56Fe: der vindes energi ved fusion (Big Bang, stjernecentre) 4

8 Bindingsenergi Atomer: Der kræves ca. 10 ev for at splitte => ca år efter Big Bang Kerner: Der kræves 1-10 MeV per nukleon for at splitte. Deuteriums bindingsenergi BD=. MeV=1.6x105 Q (Q=13.6eV) t nuc T nuk T rek K 1s 5 1/ t nuk 10 s Bindingsenergien af andre kerner er ikke meget større end BD, så nukleosyntesen sker hurtigt de første minutter efter Big Bang

9 Forekomsten af grundstoffer idag Nucleosyntese langt fra færdig He langt mere udbredt end Fe. Der er mere energi at udvinde. De fleste baryoner er i H og He Astrokemi : H : X=0.75 He: Y=0.4 Resten, metaller : Z=0.01

10 Damped Lyman-α Absorbers DLA linie

11 VLT/UVES

12 Udviklingen af DLA metalinholdet

13 Neutronhenfald til protoner Protoner er lidt letter end neutroner, så fire neutroner kan henfalde til protoner ved en svag vekselvirking Frie neutroner henfalder relativt hurtigt: n p e e n n =n n,0 exp t / n, n =890 s frigivet energi Qn = m n m p c=1.9 MeV Neutronerne er stabile inden i kerner, så der findes de idag.

14 I starten: Neutron-proton ligevægt t=0.1 s, T=3x1010 K, Emean=10 MeV Emean>elektrons hvilemasse=0.511 MeV så der sker elektron-positron pardannelse e e så neutroner og protoner er i ligevægt n e p e n e p e Boltzmann ligninger giver neutron/proton forholdet

15 Neutron-proton forholdet Boltzmann-ligningen for neutroner n n =gn mn k T ℏ 3/ m n c exp kt Boltzmann-ligningen for protoner n p=g p mn k T ℏ 3/ m p c exp kt g n=g p= Neutron/proton forholdet nn [m n m p ]c Qn =exp =exp, Qn =1.9 MeV np kt kt

16 Neutron weak interactions Men reaktionerne n e p e n e p e forbliver ikke i ligevægt, fordi de er styret af den svage vekselvirkning og derfor foregår langsomt. Freeze out, d.v.s. afkobling, sker når reaktionsraten er af samme størrelsesorden som Hubbleparameteren. t freze H t freeze

17 Neutron-proton freeze out n e p e n e p e Vekselvirkingsrate: svag=n W c Tværsnittet er meget lille for den svage kraft: 47 w 10 kt m 1MeV 1 3 t, n a t 3/ Vekselsvirkningsraten falder hurtigere end ekspansionen 1/ a t svag t t 3/=t 5/, H= 1/ t 1 a t så på et tidspunkt vil svag H så der sker afkobling.

18 Neutron-proton freeze out En detaljeret beregning viser... 9 Efreeze 0.8MeV, T freeze =9 10 K, t freeze =1s Neutrinoafkobling => neutrinobaggrund helt lig CMB n Q =exp 0. n/p forholdet n kt Derefter falder n/p forholdet p.g.a. neutron henflad n=890 s n p freeze n freeze

19 Neutron-proton forholdet nn Qn =exp np kt

20 Neutron-proton reaktioner nn np 0. n/p forholdet ved afkobling: freeze - begrænser antallet af kerner, der kan dannes Når den svage vekselvirkning bliver for langsom er den dominerende reaktion: n p D Proton fusion p p D e e langsom: (i) svag vekselvirkning (ii) protoner skal overvinde Columb frastødningen p+p processen foregår i Solen: Langsom process e yr 1 per proton men Solen er stabil over 1010 år forholdene for p+p fusion kort efter Big Bang helt anderledes. Derfor forbliver de fleste protoner protoner.

21 Helium forekomsten Første bud: Alle neutroner ender i Helium => Øvre grænse på He forekomsten nn 0. n p freeze neutroner for hver 10 protoner: Ymax=4nHe/(4nHe+np)=nn/(nn+np)=1/3 Observationer: Yp=0.4 < Ymax Vigtig bekræftelse af BBNS! Y mindre end Ymax : - Neutroner henfalder inden He-dannelse - Der dannes andre kerner end 4He

22 1st step: Deuterium syntese Kort efter freeze out, t= s: Neutrinoer afkoblede, men fotoner vekselvirker med p, n, eγ -foton Deuterium syntese: p n D, BD= m n m p m D c =. MeV Formelt ækvivalent til rekombination: p e H, Q=13.6 ev UV-foton => Vi kan bruge præcis samme formler

23 Deuterium syntese Saha ligningen for rekombination nh gh mh = n p ne g p ge m p me 3/ kt ℏ 3/ Q exp kt Saha ligningen for Deuterium syntese nd gd md = np nn gp gn mp mn hvor 3/ kt ℏ 3/ BD exp kt 1 gd=3, g p =gn =, m p m n md

24 Deuterium syntese Definer epoken for D syntese : nd/nn=1 (men naturligvis gradvis overgang ) nd mn k T =6 n p nn ℏ 3/ BD exp kt Proton antalstæthed? Idag: np=0.75nbary Før D syntese:np=0.83nbary np 0.8 nbary

25 Deuterium syntese Saha ligningen: nd mn k T =6 n p nn ℏ 3/ [ ] n p 0.8n bary =0.8 n = BD exp kt kt ℏc 3 (bruger 9.7) nd kt 3/ nn m n c kt =6.5 m n c 3/ 3/ BD exp kt BD exp kt

26 Deuterium syntese epoken Løs for nd/nn(tnuk)=1 => Tnuk=7.6x108 K Enuk=0.18 MeV tnuk=00 s ANTAGER η=5.5x10-10!

27 Deuterium syntese Neutron henfald ikke neglicibel på en tidskale af tnuk=00 s, τ n=890 s: nn exp 00/890 t nuk = 0.15 Y max =0.7 np 5 [ 1 exp 00/890 ] Stadig konsistent med observationerne. Når Deuterium er dannet, er flere reaktioner mulige, alle styret af den stærke vekselvirkning, så der er store tværsnit og store reaktionsrater

28 Helium synthesis Når Deuterium er dannet, dannes Helium: 3 D p He 3 og Tritium Et netværk af reaktioner danner 4He 4 He meget stabil og ingen stabil A=5 kerne => 4He kan ikke fusionere med p eller n Blindgyde! Enden på BBNS (næsten) D n H

29 Helium, Lithium og Beryllium Mange reaktioner producerer 4He Små mængder 6 Li, 7Li og 7Be dannes også Ingen stabil A=8 kerne

30 BBNS: Detaljeret beregning Tværsnit kendt fra acceleratorer BBNS færdig når 4He er dannet efter 10 min. Tnuk= 4x108 K Enuk= 0.1 MeV tnuk= 10 min Næsten alle baryoner er 4He eller protoner

31 Baryon-foton forholdet BBNS meget afhængig af η : η øges => flere baryoner, tidligere 4He dannelse => mere 4He, mindre 3He, D Minimum for 7Li: 7 Be e Li e for 4 He H Li for => 7Li minimum

32 Grundstofforemomster og η Fra observationer af Helium forekomsten, Y=0.4, findes for η: D.v.s. Helium ikke særlig følsom for η det er Deuterium derimod. Vigtigt at måle PRIMORDIAL Deuterium forekomst Men Deuterium ødelægges let i stjerner ved fusion til Helium Ingen produktion af Deuterium (ingen frie neutroner) kun BBNS

33 Måling af primordial Deuterium forekomst Kun små mængder Deuterium Mål absorption fra gas skyer foran quasars

34 Deuterium linier i QSO spektra Mål D/H Brug H Lyman-α (n=1 n=) λh=11.57 nm Sammenlign med D Lyman-α λd=11.54 nm Meget svært. Kræver simpel kinematik og rigtig søjletæthed.

35 Obs. Deuterium forekomst Middel fra flere QSO spektra: D/H=.8x10-5

36 Baryon-foton forholdet Ved kombination af obs. af flere grundstoffer => = 5.5±

37 Baryon-antibaryon asymmetri 10 = 5.5± Hvorfor er? Fotoner foretrukne over baryoner? Hvorfor er der en stof-antistof asymmetry? Kun meget små mængder antibaryoner ved BBNS Årsagen må findes i det endnu tidligere Univers, da der var frie kvarker og antikvarker.

38 Kvarker

39 Kvark Æraen og baryogenese I det første sekond da kt 150 MeV kunne kvarker dannes ved pardannelse q q Hvis der er en lille kvark-antikvark assymetri n q n q q= 1 n q n q da universet var koldere end to gange hvilemassen for de letteste kvarker, kunne kvarks og anti-kvarks annihilere => fotoner for hvert kvark-antikvark par + en lille smule kvarker i overskud (heldigvis). Baryonerne dannedes herefter ved at kvarkerne samlede sig 3 og 3 i protoner og neutroner.

40 A4: Introduction to Cosmology. time: Det meget tidlige Univers: Inflation

41

42 Big Bangs modellens støtter: Ekspansionen af Universet Universets og stjerners aldre CMB BBNS Er der mere at komme efter i Kosmologien?

43 Åbne spørgsmål Det meget tidlige Univers (BB selv, inflation, baryogenese) Kvantegravitation Strukturdannelse Mørk stof Mørk energi forfininger af BB modellen

44 motivation for inflation: Universet er bemærkelsesværdig fladt og var vilkårligt meget fladere i fortiden Universet er næsten isotropt og homogent og var endnu mere isotropt og homogent i fortiden Der er ingen magnetiske monopoler

45 Skyer i horisonten? Nær slutningen af det nittende århundrede mente mange fysikere, at fysikkens love var fuldstændig afdækkede Lord Kelvin gav udtryk for dette synspunkt, men bemærkede two small clouds i horisonten Michelson Morley eksperimentet Det faktum at Rayleigh Jeans loven ikke kunne forudsige spektret for sort-legeme stråling. Disse small clouds udløste et tordenvejr! Relativitetsteori og kvantemekanik

46 Moderne skyer Hvorfor er Λ så lille? Hvorfor lever vi så tæt på tiden for støv-λ ligevægt? Hvorfor synes mange fysiske konstanter afstemte efter muligheden for liv?

47 Det Antropiske Princip Svage AP: Hvad vi kan forvente at observe er begrænset af de betingelse, der er nødvendige for vores tilstedeværelse som observatører Stærke AP: De fysiske love er sådan, at der nødvendigvis må opstå liv. Bebor vi et blandt utallige universer, eller er universet designet for liv?

48 Flatness Problemet Hvorfor er Universet så tæt på at være fladt? WMAP resultater fra 00: Hvorfor så tæt på 1? Kunne være hvad som helst! Brug for fine-tuning, når vi går tilbage i tiden

49 Flatness Problemet

50 Flatness Problemet fine tuning Fra Friedmann ligningen 8 G c 1 a = t a 3 3c R 0 a t... definerede vi tæthedsparameteren t 3c t =, c t = H t c t 8 G 1 t = c R 0 H t a t. Hvad er grænseværdien, når t går mod 0?

51 Flatness Problemet fine tuning Friedmann ligningen 1 t = c 0 1 0= R H a t c R 0 H0 Tidsudviklingen af tæthedsparameteren 1 t = c 0 R H a t = H0 1 0 H a t Fra 6.35: 1 0 a t H t r, 0 m, 0 = t = r, 0 a m, 0 H0 a a

52 Flatness Problemet fine tuning 1 0 a t 1 t = r, 0 a m, 0 Universet var ekstremt fladt i starten! { t Tilfældigt? Næppe! Fysisk mekanisme? Støv-strålings ligevægt BBNS Planck tiden

53 Horisont Problemet Den nuværende metrik afstand til last scattering surface er t0 d p t 0 =c t ls dt 0.98 dhor t 0 a t De antipodiske punkter adskilt med 1.96 dhor, har aldrig været i kausal kontakt. Hvorfor er Universet ens de to steder?

54 Horisont Problemet Fladt, støv domineret Univers: dhor t ls = c 5 =3c t ls 3c år 0.4 Mpc H t ls To punkter adskilt med horisont afstanden ved last scattering er nu adskilt med vinklen d hor t ls 0.4 Mpc o hor, ls= 0.03 rad d A zls 13 Mpc Hvordan kan CMB være isotrop?

55 Monopol Problemet Maxwell ligningerne: E=4 e B=0 1 B E= c t 4 1 E j B= c e c t Ingen magnetiske ladninger (monopoler). Det burde der være ifølge kloge fysikerhoveder. De dannes i det tidlige univers...

56 Høj-energi (partikel) fysik Det bliver varmere og varmere jo T 1 a t længere man går tilbage i tiden... Rekombination atomfysik BBNS kernefysik Derefter: Høj-energi partikelfysik! Højere og højere lige mod grænsen for vores forståelse spekulationens grænseland GUT: Grand Unified Theory TOE: Theory of Everything

57

58 Grand Unified Theories

59 Monopol Problemet Universet menes at have gennemgået en faseovergang ved GUT epoken. Analog til vand, der fryser til is (symmetribrud og frigivelse af latent energi.) Symmetribrud topologisk defekt Domæne vægge, kosmiske strenge, magnetiske monopoler

60 Monopol Problemet Massen af magnetiske monopoler mm c~egut~101 TeV Antalstæthed: een per horisont ved tgut nm t GUT ~ ~10 m 3 c t GUT 94 3 M t GUT ~ m M c n M~10 TeV m Energitæthed: Fra fotoner t T ~10 TeV m, d.v.s. i starten strålingsdomineret, men ved T ~ TGUT ~ 1018 K monopol domineret. Hvor er monopolerne??? GUT 4 GUT 104 3

61 Inflation: en løsning på alle tre problemer Inflation = en tidlig fase med eksponentiel udvidelse Accelerations-ligningen 4 G 4 G a = 3 P = 1 3 a 3c 3c Acceleration for P < ε /3, d.v.s. w<-1/3 Kosmologisk konstant: w=-1 i a = 0 a 3 i a /3 t Ht = a t e =e a 3 i i

62 Inflation Essencen i inflation: Universet er strålingsdomineret før ti, udvider sig eksponentielt mellem ti og tf, og er igen strålingsdomineret efter tf { 1/ ai t /t i a t = a eh t i ai e i Hi tf ti a t f =en a t i t t i t i t t f t /t f 1/ t t f N Hi t f t i

63 Inflation En mulig model: 36 t i t GUT 10 Hi t 1 GUT s s 10 km /s Mpc a t f ~e ~10 a t i N~100 c c = i = Hi ~10105 TeV m 1~ G 8 G i så den kosmologiske konstant under inflation var meget større end idag.

64 Løser flatness problemet: Udviklingen af tæthedsparameteren c 1 t = R 0 H t a t Hvis universet udvider sig eksponentielt: Hi t 1 t e N 1 t f =e 87 1 t i 10 1 t i

65 Løser horisont problemet Horisont afstanden: Før inflation: ti dhor t i =ai c 0 dt dhor t =a t c 0 a t t dt 8 =c t 6 10 m i 1/ a i t /t i Efter inflation (10 34 s senere...): N d hor t f =a i e c ti 0 t dt dt 1/ t a i exp [Hi t t i ] a i t /t i f i N 16 =en c t i H 1 e 3c t 10 m i i

66 Horisont og monopol problemerne Nuværende metrikafstand til surface of last scattering : 14 d p t Mpc Efter inflation (t= s, af=10 ): af 3 d p t f = d p t 0 =af d p t 0 ~3 10 Mpc~0.9 m a0 Meget mindre end horisontafstanden. Løser også monopol problemet: de udtyndes: n =n e =n 10 3 N f i 130 i

67 Spørgsmål: Hvad starter inflationen? Hvad stopper inflationen? Hvorfor er der fotoner og baryoner ikke udtyndet bort som monopolerne? Hvorfor er universet ikke fuldstændig flat (hvad bestemmer størrelsen af tæthedspertubationer)?

68 Fysikken i inflation Antag at der findes et skalarfelt t (inflaton) og en associeret potentiel energitæthed V. Fra GR findes 1 1 = V 3 ℏc Trykket: P = 1 1 V 3 ℏc EKIN + EPOT

69 Inflaton feltet kan drive inflation Hvis inflaton feltet ænder sig meget langsomt ℏ c V svarer tilstandsligningen til w = 1: 3 P V Inflaton feltet kan defor drive inflation hvis der ændrer sig langsomt og V er tilstrækkelig stor.

70 Hydro ligningen Hydro ligningen (4.39): Inflaton feltet: = 1 1 V 3 ℏc 3H t P =0 P = 1 1 V 3 ℏc Ved indsættelse: bevægelsesligning: 3 dv 3H t = ℏ c d Hubble Friktion Kraft - svarer til frit fald med friktion.

71 Terminal velocity Hubble friktionen driver feltet mod konstant hastighed =0 medfører 3H t = ℏ c3 Terminal velocity er dv d ℏ c3 dv = 3H d

72 Betingelsen for inflation Betingelse for inflation: ℏ c 3 ℏ c dv Terminal velocity: = 3 V 3H d Hubble parameter: H= 8 G V 3c 1/ Betingelsen for inflation bliver så: 4 G V dv d ℏ c5 Ep dv 1 V d

73 Et eksempel start falsk vakuum slow roll : V 0 dv d E0 c V 0 i 8 G globalt minimum: sandt vakuum

74 Dynamisk betydning Insignifikant så længe ε r = αt4 dominerer over ε φ = V0 For given V0 starter inflation ved temperaturen V0 T i eller 1/ K 1 k T i 10 TeV V TeV m 3 V TeV m 3 1/4 1/4

75 Inflations-æraen Temperaturen er lav nok til tiden: c t i G V0 1/ s V /4 3 TeV m Inflation stopper, når φ når φ 0. Afhænger af formen af potentialet. Antallet af efoldings: 0 N=Hi t f t i Hi

76 Reheating Hvis inflaton feltet er koblet til andre felter vil oscillationer omkring minimum hurtigt dæmpes og energien omdannes til fotoner. Universet kølte ned med en stor faktor, men oscillationer bragte temperaturen op igen.

77 Strukturdannelse Inflation udvisker tæthedsfluktuationer: 100 ~e ~10 43 Ingen struktur kunne gro fra disse frø Inflation blæser også kvante fluktuationer op og leverer derved frø til strukturdannelsen!

78 Læsning Idag (6. maj): Ryden, Kap Næste og sidste forelæsning: (13. maj): Ryden, Kap