Tillæg til partikelfysik (foreløbig)

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Tillæg til partikelfysik (foreløbig)"

Transkript

1 Tillæg til partikelfysik (foreløbig) Vekselvirkninger Hvordan afgør man, hvilken vekselvirkning, som gør sig gældende i en given reaktion? Gravitationsvekselvirkningen ser vi bort fra. Reaktionen Der skabes en foton ( γ ) Der skabes en neutrino ( ν, ν, ν ) e µ τ Der laves om på kvarkernes flavour. For eksempel laves en s kvark om til en u kvark. Hvilken vekselvirkning? Den elektromagnetiske vekselvirkning Den svage vekselvirkning Den svage vekselvirkning En god indikator for, om der er tale om den stærke vekselvirkning, den svage vekselvirkning eller den elektromagnetiske vekselvirkning er middellevetiden. For de tre vekselvirkninger, har man typisk følgende middellevetider: Den stærke: Den elektromagnetiske: Den svage: T leve T leve T leve 3 s 9 s s Kig i databogen på de fire sider, som hører til partikelfysik. Her er en lang række partikler med deres kvarkindhold, hvilemasser, middellevetid og ladning angivet. Der er endda anført nogle typiske henfald for den pågældende partikel. Vi ser for eksempel, at sigma nul i proessen Σ Λ +γ danner en foton. Derfor er det den elektromagnetiske vekselvirkning, der er tilfældet her. Det stemmer også fint overens med tommelfingerreglerne for middellevetiderne. En anden reaktion, man kan betragte er Σ n +π. Databogen giver os følgende kvarksammensætning: [ dds] [ ddu] + [ ud ]. Vi ser her, at der laves om på flavouren. En s-kvark omdannes til en anden kvark. Derfor er der tale om den svage vekselvirkning. Dette passer også fint med det faktum, at levetiden for Σ ifølge databogen er af størrelsesorden s.

2 Erik Vestergaard Standardmodellen omtalt i Wikipedia Ovenstående figur er god: Partikler fra. og 3. familie (lodrette søjler angivet med II og III) vil gerne henfalde til partiklerne i. familie (lodret søjle angivet med I). Henfaldene formidles gennem bosonerne W +, W og Z samt gluonerne og fotonerne i 4. søjle. Higgs partiklen har en særlig status, som ikke omtales her. Antipartikler Hadroner: Kvarksammensætningen af en antipartikel fås ved at sætte anti på alle kvarkerne i kvarksammensætningen for den oprindelige partikel. Masse: Partikler og deres antipartikler har samme masse. Ladning: Ladningen af en antipartikel fås ved at skifte fortegn på ladningen af den oprindelige partikel. Bevarelsessætninger a) Elektrisk ladning er bevaret i enhver proes b) Det samlede baryontal før og efter en reaktion skal være bevaret. Almindelige baryoner tæller for, mens antipartiklers baryontal tæller for. ) Det samlede leptontal før og efter en reaktion skal være bevaret, sågar indenfor hver af de tre leptontyper. En lepton tæller for, mens antipartiklers leptontal tæller for.

3 Erik Vestergaard 3 Lidt relativitetsteori En del af formlerne står i tillægget til formelsamlingen Fysik i overblik. Jeg vil her præisere nogle vigtige ting, især hvad angår impuls (= bevægelsesmængde) og energi. Partiklens energi Når vi taler om energien af en partikel, vil vi normalt mene den samlede energi, altså både den del, der skyldes partiklens bevægelse (den kinetiske energi) samt den del, der skyldes partiklens hvilemasse. Husk her, at energi og masse er to sider af samme sag, ifølge Einsteins berømte formel! Energien betegnes med bogstavet E. Vi har: () E = E kin + m energien kinetiske hvileenergi energien Hvor m er partiklens (hvile)masse og er lysets hastighed. NB! Det skal dog lige nævnes, at man undertiden i en opgave kan blive spurgt om, hvor stor en energi en partikel skal have, for at et eller andet kan foregå. Her hentydes der til den kinetiske energi. En anden yderst vigtig formel, er den, der sammenknytter impuls, masse og energi: () Isoleres energien heri, fås: (3) 4 = E p m 4 E = m + p Vil man have gammafaktoren γ ind i billedet, kan energien også udtrykkes ved gammafaktoren ganget med hvileenergien: (4) E = γ m Undertiden kaldes γ m for den relativistiske masse og betegnes med m. Dermed vil man få E = m. Det kan dog være en god praksis ikke at operere med denne masse og kun hvilemasserne sammen med gammafaktoren, for at undgå, at man sammenblander masserne. Bruger man kun hvilemasser i sine beregninger, går det ikke så nemt galt. Partiklens kinetiske energi Ifølge () fås den ved at trække hvileenergien fra hele energien: (5) kin E = E m Kombinerer vi denne formel med (4) får vi: (6) kin ( ) E = γ m m = γ m

4 4 Erik Vestergaard Impulsen Impulsen kan findes ved hjælp af gammafaktoren på følgende måde: (7) p = γ m v (vektor-form) (8) p = γ m v (størrelse) Impulsen kan naturligvis også findes ved hjælp af (3), hvis man kender partiklens energi og dens masse ved at løse en ligning i sit CAS-værktøj. Gammafaktoren og farten i laboratoriet Gammafaktoren er defineret ved formlen: (9) γ = v hvor v er partiklens fart i laboratoriet. Gammafaktoren opfylder γ. Når partiklen ligger stille, så er gammafaktoren lig med. Hvis partiklen har meget stor fart på, kan gammafaktoren blive stor. Formel (9) kan bruges til at bestemme partiklens fart, hvis man kender gammafaktoren eller kan beregne den via en af de øvrige formler, for eksempel formel (4). Den invariante masse Lad os kigge på formel (), blot vendt rundt: () 4 = m E p Formlen gælder for én partikel. Hvad der imidlertid er overraskende er, at formlen også gælder for et system af partikler, hvor E så står for den samlede energi og p står for længden af den samlede impulsvektor i. potens. Man kalder da m for partikelsystemets invariante masse. Hvis partikelsystemet blot er én partikel, så er den invariante masse klart lig med partiklens hvilemasse. Hvis systemet består af flere partikler, så er den invariante masse en slags abstrakt størrelse. Så kunne man tro, at man ikke kunne bruge denne til noget. Det kan man dog sagtens, for man kan vise hvilket dog er ret svært at den invariante masse ikke afhænger af, hvilket referenesystem (inertialsystem) energien og impulsen måles i. Det betyder, at man i sine beregninger kan skifte referenesystem, da en størrelse er bevaret ved skiftet. Hvis vi siger der er n partikler i systemet og partiklerne har energierne E, E,, En og impulserne p, p,, pn heri, så kan vi skrive: () n n 4 = i i i= i= M E p hvor vi har benyttet betegnelsen M for den noget abstrakte invariante masse for systemet. Det er klart, at den invariante masse er bevaret under reaktionen, for vi har jo både

5 Erik Vestergaard 5 energi og impulsbevarelse, hvorfor højresiden af () vil give det samme før som efter reaktionen. Du kan læse mere om den invariante masse under punktet Tærskelenergien. Tærskelenergien Undertiden bliver man spurgt om, hvor stor en energi, der skal til, for at en bestemt reaktion kan foregå. Man skal lige vide, at i sådan en formulering, vil man normalt underforstå den kinetiske energi, partiklen eller partiklerne skal have for at reaktionen kan forløbe. Det kan være, at der på højre side i en reaktion er en større samlet hvilemasse end på venstre side. Da kræver det kinetisk energi, for at reaktionen kan forløbe. Man kan vise, at en samling af partikler altid har et referenesystem, hvor den samlede impulsvektor er -vektoren. Dette system betegnes CMS (Center of Mass System), og kaldes på dansk for massemidtpunktssystemet. Tilbage til formel () for den invariante masse: Som nævnt er den invariante masse uafhængig af det valgte system og også uændret ved reaktionen. Der kan da være meget fornuft i at vælge CMS som ens system efter reaktionen. Det betyder nemlig, at sidste led i () forsvinder! Før reaktionen bruges laboratoriesystemet. Man kan nu overveje at sænke den kinetiske energi af partiklerne i laboratoriesystemet før reaktionen. Det vil naturligvis få den invariante masse til at blive mindre. Den nedre grænse for M svarer til at partiklerne efter reaktionen ligger stille i CMS. Det er dette faktum, som fastlægger tærskelenergien og dermed hvilken kinetisk energi, der mindst er nødvendig i laboratoriesystemet for at danne partiklerne ved reaktionen. Tærskelenergien For at bestemme tærskelenergien for reaktionen, kan man altså med fordel vælge CMS for systemet af partikler efter reaktionen, hvor partiklerne vil ligge stille. Det betyder, at sidste led i () går ud samt at partiklernes energier er lig deres hvileenergier. Dermed haves et udtryk for M efter reaktionen. Herefter findes et ud- 4 4 tryk for M i laboratoriesystemet før reaktionen. Den vil typisk indeholde en impulsværdi. Da den invariante masse er bevaret under reaktionen, kan vi sætte de to udtryk lig med hinanden og bestemme impulsen i laboratoriesystemet. Herefter kan energien E og den kinetiske energi E kin (tærskelenergien) for den relevante partikel bestemmes. Hvis man har at gøre med en partikel, der i laboratoriet skydes ind mod en anden partikel i hvile, så kan man vise, at følgende formel gælder for tærskelenergien: () E, kin tærskel m før + mefter = Q m target hvor m før og m efter er den samlede hvilemasse før og efter reaktionen, m target er hvilemassen af partiklen, der beskydes og Q= ( m m ) er reaktionens Q-værdi. efter før

6 6 Erik Vestergaard Aeleratorer og Collidere Hvor det i fission eller fusionsproesser i kernefysikken handler om at omdanne masse til energi, så er det ofte omvendt i partikelfysikken. Her dannes der ofte nye partikler og større samlet masse. Det kræver derfor tilførsel af energi. I praksis sker det ofte ved at partikler med stor fart støder sammen. For at partiklerne kan få høj energi, skal de derfor aelereres i en aelerator. Der er i al væsentlighed to måder man kan få en reaktion til at foregå på: Enten kan man aelerere en partikel op og skyde den ind mod en anden partikel i hvile (aelerator) eller man kan aelerere to partikler op og lade dem kollidere i en såkaldt Collider. I sidstnævnte vil den samlede impuls typisk være lig med -vektor. Klassiske formler grænseværdier for relativistiske I matematikken kan man ret nemt vise, at der gælder følgende tilnærmelse, som bliver bedre og bedre jo tættere x kommer på : x + x. Denne formel kan vi benytte til at vise, at den relativistiske formel for en partikels kinetiske energi nærmer sig til den klassiske, når hastigheden nærmer sig til. Hvis v er meget mindre end lysets hastighed, så er v. Vi kan sætte v ind i stedet for x, hvorved vi da får: (3) v γ = + for v v Ved at indsætte i (6) fås: (4) v v E kin = ( γ ) m + m = m = m v som viser det ønskede. Fotoner og andet Vi skal benytte den vigtige formel (3) til at bestemme forskellige energier. Hvis en partikel har impuls, så fås af (3): 4 4 E = m + = m = m hvilket er partiklens hvileenergi. Det masser fint med at partiklen jo ligger stille, når impulsen er! Lad os kigge på impulsen af en foton ved igen at bruge (3). Da massen af en foton er fås: (5) 4 E = + p = p = p foton Vi har den velkendte formel E foton = h f for energien af en foton. Benyttes (5) samt formlen f λ=, får vi formler for impulsen af en foton: (6) p foton E foton h f h λ h = = = = λ

7 Erik Vestergaard 7 Der er nogle erkendelser, der er vigtige i opgaveregning: Bevarelsessætninger a) Den samlede energi før og efter en reaktion er bevaret. b) Den samlede impuls-vektor før og efter en reaktion er bevaret ) Den invariante masse er bevaret ved skift til andet inertial-system samt før og efter en reaktion.

8 8 Erik Vestergaard Opgaver Nedenfor nogle småopgaver, som tester nogle basale ting. Opgaverne 5 og 6 er dog mere avanerede. Opgave En + Σ partikel har en impuls på 3 MeV. a) Aflæs partiklens hvilemasse i databogen. b) Bestem partiklens energi ved hjælp af standardformlen (3) ) Bestem partiklens kinetiske energi d) Bestem gammafaktoren samt partiklens fart Opgave En partikel har hastigheden 6,58 m s i laboratoriet. a) Bestem gammafaktoren b) Bestem partiklens kinetiske energi ) Bestem partiklens (totale) energi d) Bestem partiklens impuls. Prøv både at bruge (3) samt (8). Giver de det samme? Opgave 3 En K + partikel har energien 7 MeV. a) Bestem partiklens impuls b) Bestem partiklens kinetiske energi ) Bestem partiklens fart d) Hvad hedder antipartiklen til K + og hvad er dens kvarksammensætning og masse? Opgave 4 Partiklen + Σ kan ifølge databogen henfalde således: + + Σ n +π. a) Redegør for at proessen tilfredsstiller de tre bevarelseslove for kvantetal b) Bestem proessens Q-værdi ) Hvor meget kinetisk energi må de to partikler på højre side have tilsammen, når det + oplyses, at Σ var i hvile i laboratoriet, da den henfaldt?

9 Erik Vestergaard 9 Opgave 5 En proton aelereres og skydes ind mod en target proton i hvile. Det giver anledning til + følgende proes: p+ p p+ p+π +π +π. a) Redegør for at proessen tilfredsstiller de tre bevarelseslove for kvantetal. b) Bestem tærskelenergien, dvs. den mindste kinetiske energi, den aelererede proton skal have, for at partiklerne på højre side kan skabes. Prøv både at løse opgaven med formel () samt den mere generelle måde, som omtalt i boksen side 5. Opgave 6 LEP ved CERN kan få en elektron og en positron til at kollidere, hvorved der skabes + + forskellige partikler: e + e p+ p+π +π +π. Det oplyses, at partiklerne støder sammen med impuls-vektorer, der har samme størrelser men er modsat rettede i laboratoriesystemet. a) Redegør for at proessen tilfredsstiller de tre bevarelseslove for kvantetal. b) Bestem størrelserne af den impuls, som elektronen og positronen mindst skal have for at reaktionen kan foregå. Hjælp: Du kan ikke bruge formel (), da den kræver et target, som er i hvile, men du kan benytte den invariante masse, som omtalt i boksen side 5. ) Hvor stor fart har elektronen og positronen da?

Tillæg til partikelfysik

Tillæg til partikelfysik Tillæg til partikelfysik Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 015 Forsidebillede er fra CERN s Photo Service og viser CMS detektoren hos CERN. CMS står for Compact

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Studenterkurset

Læs mere

Kernefysik og dannelse af grundstoffer. Fysik A - Note. Kerneprocesser. Gunnar Gunnarsson, april 2012 Side 1 af 14

Kernefysik og dannelse af grundstoffer. Fysik A - Note. Kerneprocesser. Gunnar Gunnarsson, april 2012 Side 1 af 14 Kerneprocesser Side 1 af 14 1. Kerneprocesser Radioaktivitet Fission Kerneproces Fusion Kollisioner Radioaktivitet: Spontant henfald ( af en ustabil kerne. Fission: Sønderdeling af en meget tung kerne.

Læs mere

Rela2vitetsteori (iii)

Rela2vitetsteori (iii) Rela2vitetsteori (iii) Einstein roder rundt med rum og.d Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Udgangspunktet: Einsteins rela2vitetsprincip Einsteins postulater: 1. Alle iner*alsystemer er ligeværdige for udførelse

Læs mere

På jagt efter Higgs-bosonen

På jagt efter Higgs-bosonen På jagt efter Higgs-bosonen Af Stefania Xella, Niels Bohr Institutet Higgs-bosonen er den eneste partikel forudsagt af partikelfysikkens Standardmodel, som ikke er blevet observeret eksperimentelt endnu.

Læs mere

Fysik A. Studentereksamen

Fysik A. Studentereksamen Fysik A Studentereksamen stx132-fys/a-15082013 Torsdag den 15. august 2013 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 9 sider Side 1 af 9 Billedhenvisninger Opgave 1 U.S. Fish and wildlife Service Opgave 2 http://stardust.jpl.nasa.gov

Læs mere

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING Erik Andersen, ansvarlig fysiker CIMT Medico, Herlev, Gentofte, Glostrup Hospital Attenuation af røntgenstråling

Læs mere

Råd og vink 2013 om den skriftlige prøve i Fysik-stx

Råd og vink 2013 om den skriftlige prøve i Fysik-stx Råd og vink 2013 om den skriftlige prøve i Fysik-stx Ministeriet for Børn og Undervisning Center for, Prøver. Eksamen og Test februar 2014 1. Indledende bemærkninger Ved den skriftlige prøve i fysik (stx)

Læs mere

FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET

FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET IGEN OG IGEN, LIGE SIDEN JEG SOM 16 ÅRIG FALDT PLA- DASK FOR FYSIK, PARTIKLERNE OG DET STORE UNIV- ERS. IKKE NOK MED, AT JEG KAN HUSKE, HVILKET ÅR JEG FANDT

Læs mere

Kapitel 6. CERN og partikelfysikken. Af Peter Hansen. CERNs fødsel

Kapitel 6. CERN og partikelfysikken. Af Peter Hansen. CERNs fødsel Kapitel 6 CERN og partikelfysikken Af Peter Hansen CERNs fødsel I 2008 vil den største atomknuser, som verden endnu har set, begynde at kollidere protoner mod hinanden med hver en energi på 7 TeV, dvs.

Læs mere

Skabelon til funktionsundersøgelser

Skabelon til funktionsundersøgelser Skabelon til funktionsundersøgelser Nedenfor en angivelse af fremgangsmåder ved funktionsundersøgelser. Ofte vil der kun blive spurgt om et udvalg af nævnte spørgsmål. Syntaksen i løsningerne vil være

Læs mere

Kompendium i fysik. 5. udgave - oktober 2003. Uddannelsesstyrelsen

Kompendium i fysik. 5. udgave - oktober 2003. Uddannelsesstyrelsen Kompendium i fysik 5. udgave - oktober 003 Uddannelsesstyrelsen Kompendium i fysik 5. udgave - oktober 003 Udgivet af Uddannelsesstyrelsen Redaktion Bjarning Grøn Carsten Claussen Gert Hansen Elsebeth

Læs mere

Formelsamling til Mekanik 1 kurset på Københavns Universitet

Formelsamling til Mekanik 1 kurset på Københavns Universitet Formelsamling til Mekanik 1 kurset på Københavns Universitet af Michael Flemming Hansen Version 1.2b 26. januar 2012 Indhold 2 Bevægelse langs en ret linie 4 2.1 Gennemsnitlig hastighed og fart.................

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Oktober 2012 Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Da læreplanen for fysik på A-niveau i stx blev revideret i 2010, blev kernestoffet udvidet med emnet Elektriske

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

1.x 2004 FYSIK Noter

1.x 2004 FYSIK Noter 1.x 004 FYSIK Noter De 4 naturkræfter Vi har set, hvordan Newtons. lov kan benyttes til at beregne bevægelsesændringen for en genstand med den træge masse m træg, når den påvirkes af kræfter, der svarer

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Indholdsfortegnelse Kernefysik... 5 1. Facts om kernen i atomet... 5 2. Gammastråling og energiniveauer

Læs mere

Holder Standardmodellen? Folkeuniversitetet, Århus, 10. marts 2014 Ved Christian Bierlich, Ph.D.-studerende, Lund Universitet

Holder Standardmodellen? Folkeuniversitetet, Århus, 10. marts 2014 Ved Christian Bierlich, Ph.D.-studerende, Lund Universitet Holder Standardmodellen? Folkeuniversitetet, Århus, 10. marts 2014 Ved Christian Bierlich, Ph.D.-studerende, Lund Universitet Velkommen Om mig Kandidat i eksperimentel partikelfysik fra KU Laver Ph.D i

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Partiklers energitab i boblekammer. Mads Sørensen, Jacob Svensmark og Rune Boas 27. marts 2006

Partiklers energitab i boblekammer. Mads Sørensen, Jacob Svensmark og Rune Boas 27. marts 2006 Partiklers energitab i boblekammer Mads Sørensen, Jacob Svensmark og Rune Boas 27. marts 2006 1 Indhold 1 Indledning 3 2 Boblekammeret 3 2.1 Boblekammeret............................ 3 2.2 SHIVA.................................

Læs mere

Lorentz kraften og dens betydning

Lorentz kraften og dens betydning Lorentz kraften og dens betydning I dette tillæg skal i se, at der irker en kraft på en ladning, der beæger sig i et agnetfelt, og i skal se på betydninger heraf. Før i gør det, skal i dog kigge på begrebet

Læs mere

Fysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer

Fysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer Fysik A - B Aarhus Tech Niels Junge Bølgelærer 1 Table of Contents Bølger...3 Overblik...3 Harmoniske bølger kendetegnes ved sinus form samt følgende sammenhæng...4 Udbredelseshastighed...5 Begrebet lydstyrke...6

Læs mere

24 Jagten på de ekstra dimensioner

24 Jagten på de ekstra dimensioner Jagten på de ekstra dimensioner Af Jørgen Beck Hansen, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet. Idéen om ekstra dimensioner ud over vores, fra dagligdagen, velkendte fire dimensioner, har eksisteret

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Mads Toudal Frandsen. frandsen@cp3- origins.net. Mørkt Stof 4% Dark. Dark 23% 73% energy. ma)er

Mads Toudal Frandsen. frandsen@cp3- origins.net. Mørkt Stof 4% Dark. Dark 23% 73% energy. ma)er Mads Toudal Frandsen frandsen@cp3- origins.net Mørkt Stof 4% Dark 73% energy Dark 23% ma)er Disposition! Ø Hvad er mørkt stof?! Astronomisk, partikelfysisk, astropartikelfysisk! Ø Hvorfor mørkt stof?!

Læs mere

Det skrå kast uden luftmodstand

Det skrå kast uden luftmodstand Det skrå kast uden luftmodstand I dette lille tillæg skal i smart benytte ektorer til at udlede udtryk for stedfunktionen og hastigheden i det skrå kast uden luftmodstand. Vi il gøre brug af de fundamentale

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

Opgaver i solens indstråling

Opgaver i solens indstråling Opgaver i solens indstråling I nedenstående opgaver skal vi kigge på nogle aspekter af Solens indstråling på Jorden. Solarkonstanten I 0 = 1373 W m angiver effekten af solindstrålingen på en flade med

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

Quark Gluon Plasmaet den perfekte væske vi ikke kan forstå

Quark Gluon Plasmaet den perfekte væske vi ikke kan forstå Quark Gluon Plasmaet den perfekte væske vi ikke kan forstå P. Christiansen (Lunds Universitet) 2. september 2014 Resumé Ved Large Hadron Collider på CERN er 1 måned om året afsat til et tungionsprogram

Læs mere

Einsteins store idé. Pædagogisk vejledning http://filmogtv.mitcfu.dk. Tema: Energi Fag: Fysik/kemi Målgruppe: 9.-10. klasse

Einsteins store idé. Pædagogisk vejledning http://filmogtv.mitcfu.dk. Tema: Energi Fag: Fysik/kemi Målgruppe: 9.-10. klasse Tema: Energi Fag: Fysik/kemi Målgruppe: 9.-10. klasse Viasat History, 2010, 119 minutter. Denne dramatiserede fortælling om udviklingen i naturvidenskabelig erkendelse, der førte frem til Einsteins berømte

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Rækkevidde, halveringstykkelse og afstandskvadratloven

Rækkevidde, halveringstykkelse og afstandskvadratloven Rækkevidde, halveringstykkelse og afstandskvadratloven Eval Rud Møller Bioanalytikeruddannelsen VIA University College Marts 008 Program Indledende kommentarer. Rækkevidde for partikelstråling Opbremsning

Læs mere

Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart.

Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Kære bruger Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Af hensyn til copyright indeholder den ingen fotos. Mvh Redaktionen FYSIKKEN

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Baggrundsmateriale til Minigame 7 side 1 A + B C + D

Baggrundsmateriale til Minigame 7 side 1 A + B C + D Baggrundsmateriale til Minigame 7 side 1 Indhold Kernestof... 1 Supplerende stof... 1 1. Differentialligninger (Baggrundsmateriale til Minigame 3)... 1 2. Reaktionsorden (Nulte-, første- og andenordensreaktioner)...

Læs mere

Nyt fra Niels Bohr International Academy 25. November, 2012. Neutrinoer - deres betydning og masser. Af Christine Hartmann

Nyt fra Niels Bohr International Academy 25. November, 2012. Neutrinoer - deres betydning og masser. Af Christine Hartmann Nyt fra Niels Bohr International Academy 25. November, 2012 Neutrinoer - deres betydning og masser Af Christine Hartmann Opdagelsen En af fysikkens vigtigste love: Energi bevarelse! 1911-1930: Forsøg med

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 4 sider Skriftlig prøve, den 29. maj 2006 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle "Vægtning": Eksamenssættet vurderes samlet. Alle svar

Læs mere

Nyt til fysik A. Partikelfysik. nye muligheder. nyt pensum nyt udstyr

Nyt til fysik A. Partikelfysik. nye muligheder. nyt pensum nyt udstyr Nyt til fysik A nyt pensum nyt udstyr nye muligheder Partikelfysik Det nye emne i pensummet for fysik A rummer flere eksperimentelle aspekter, som rent faktisk kan håndteres i gymnasiet. Kosmisk stråling

Læs mere

Enkelt og dobbeltspalte

Enkelt og dobbeltspalte Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde

Læs mere

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber 1 Basisbegreber ellæren er de mest grundlæggende størrelser strøm, spænding og resistans Strøm er ladningsbevægelse, og som det fremgår af bogen, er strømmens retning modsat de bevægende elektroners retning

Læs mere

Manhattan Projektet. 1. Grundlæggende kernefysik. Atombomben 1945. 1. Grundlæggende kernefysik. 1. Grundlæggende kernefysik. AT1 i 1z, marts 2011

Manhattan Projektet. 1. Grundlæggende kernefysik. Atombomben 1945. 1. Grundlæggende kernefysik. 1. Grundlæggende kernefysik. AT1 i 1z, marts 2011 Manhattan Projektet AT1 i 1z, marts 2011 Manhattan Projektet Foregik under 2. verdenskrig Projektet mål var at opfinde og fremstille atombomben Skulle være før tyskerne! Fysikere, som var flygtet fra nazisterne

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

SDU og DR. Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? + + Atom-model: - -

SDU og DR. Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? + + Atom-model: - - SDU og DR Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? Atom-model: - - - + + - + + + + + - - - Hvad er et atom? Alt omkring dig er bygget op af atomer. Alligevel kan du ikke se et enkelt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg

Læs mere

Atomer er betegnelsen for de kemisk mindste dele af grundstofferne.

Atomer er betegnelsen for de kemisk mindste dele af grundstofferne. Atomets opbygning Atomer er betegnelsen for de kemisk mindste dele af grundstofferne. Guldatomet (kemiske betegnelse: Au) er f.eks. det mindst stykke metal, der stadig bærer navnet guld, det kan ikke yderlige

Læs mere

Technicolor ved LHC. Mads T. Frandsen

Technicolor ved LHC. Mads T. Frandsen Technicolor ved LHC Af er ph.d.-studerende ved Niels Bohr Institutet og High Energy Physics Center, Syddansk Universitet. E-mail:toudal@ nbi. dk Resumé I denne artikel vil jeg beskrive Technicolor som

Læs mere

Opgaver til udvalgte kapitler FOR ALLE. Niels Bohrs atomteori 1913 2013. Matematik. Geniet. modig, stærk og fordomsfri. Matematik

Opgaver til udvalgte kapitler FOR ALLE. Niels Bohrs atomteori 1913 2013. Matematik. Geniet. modig, stærk og fordomsfri. Matematik Opgaver til udvalgte kapitler Niels Bohrs atomteori 1913 2013 B A K S N E D I V NATUR FOR ALLE Geniet modig, stærk og fordomsfri 1 1 1. Fysikken før 1913 status og indhold Opgave 1.1 Har du læst teksten?

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December-januar 2015-2016 Institution VUC Hvidovre-Amager Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold GSK-hold

Læs mere

Brug af Word til matematik

Brug af Word til matematik Flex på KVUC, matematik C Brug af Word til matematik Word er et af de gængse tekstbehandlingssystemer der slipper bedst fra det at skrive matematiske formler. Selvfølgelig findes der andre systemer der

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 1 FYSIK A-NIVEAU. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 09.00 14.00 STX071-FKA V

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 1 FYSIK A-NIVEAU. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 09.00 14.00 STX071-FKA V STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 1 FYSIK A-NIVEAU Xxxxdag den xx. måned åååå Kl. 09.00 14.00 STX071-FKA V Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De stillede spørgsmål

Læs mere

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Atomkerner Atomkernen side 2 Radioaktive stråler side 3 Grundstofomdannelse ved α, β og γ stråling side 7 Radioaktivt henfald side 14 Fusion side 17 Anvendelse af radioaktiv

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Lys fra silicium-nanopartikler. Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard

Lys fra silicium-nanopartikler. Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard Lys fra silicium-nanopartikler Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard Oversigt Hvorfor silicium? Hvorfor lyser nano-struktureret silicium? Hvad er en nanokrystal og hvordan laver man den? Hvad studerer

Læs mere

Kvant 2. Notesamling....Of doom!

Kvant 2. Notesamling....Of doom! Kvant 2 Notesamling...Of doom! Indhold 1 To-partikelsystemer 1 2 Brint 1 3 Perturbation 2 3.1 Udartet perturbationsteori...................... 3 3.2 Zeeman-effekt............................. 4 3.3 Tidsafhængig

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Fysik. Formål og perspektiv. Emneområder

Fysik. Formål og perspektiv. Emneområder Fysik Formål og perspektiv Mennesket har altid undret sig over naturen og været optaget af at erkende den. Gennem iagttagelser, eksperimenter og tænkning udvikler fysikerne stadig dybere erkendelse af

Læs mere

Deformation af stålbjælker

Deformation af stålbjælker Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse STX Fag og niveau Fysik B (start jan. 2014) Lærer(e)

Læs mere

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Bachelorprojekt: Gennemgang af kendte effekter af ioniserende stråling

Bachelorprojekt: Gennemgang af kendte effekter af ioniserende stråling Bachelorprojekt: Gennemgang af kendte effekter af ioniserende stråling Rune Høirup Madsen Afleveringsdato: 15. december 2006. Omfang: 10 ECTS-point. Vejleder: Stig Steenstrup, NBI. INDHOLD 2 Indhold 1

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi

Læs mere

Energiform. Opgave 1: Energi og energi-former

Energiform. Opgave 1: Energi og energi-former Energiformer Opgave 1: Energi og energi-former a) Gå sammen i grupper og diskutér hvad I forstår ved begrebet energi? Hvilket symbol bruger man for energi, og hvilke enheder (SI-enhed) måler man energi

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 15 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Fysik niveau B Knud Søgaard

Læs mere

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling af Petur Birgir Petersen Et særpræg ved matematik som videnskab er den udstrakte brug af symboler. Det er vigtigt at symbolerne

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 VUC-

Læs mere

Bevægelse i to dimensioner

Bevægelse i to dimensioner Side af 7 Bevægelse i to dimensioner Når man beskriver bevægelse i to dimensioner, som funktion af tiden, ser man bevægelsen som var den i et almindeligt koordinatsystem (med x- og y-akse). Ud fra dette

Læs mere

Partiklers energitab ved passage gennem stof

Partiklers energitab ved passage gennem stof Partiklers energitab ved passage gennem stof Skrevet af Heidi Lundgaard Sørensen, Shuhab Hussain, Martin Spangenberg og Rastin Matin. Vejleder: Lektor Hans Bøggild. Afleveringsdato: 31. marts 2008. Resumé

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, torsdag den 24. maj, 2007, kl. 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning":

Læs mere

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå?

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? Differentialregning - Rayleigh spredning - oki.wpd INDLEDNING Hvem har ikke betragtet den flotte blå himmel på en klar dag og beundret den? Men hvorfor er himlen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner.

En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. 1 En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. af Ulrich Christiansen, sem.lekt. KDAS. Den traditionelle tallinjemodel, hvor tallene svarer til punkter langs tallinjen, dækker fornuftigt (R,

Læs mere

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014 Matematik Hayati Balo,AAMS August, 2014 1 Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske symboler.

Læs mere

Introduktion til EXCEL med øvelser

Introduktion til EXCEL med øvelser Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 1 Introduktion... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 4 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side

Læs mere

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger

Læs mere

Formtallet: En let måde at holde øje med sin løbeform

Formtallet: En let måde at holde øje med sin løbeform let: En let måde at holde øje med sin løbeform af Jan Skov Pedersen, Aarhus Fremad Atletik, og Steen Laugesen Hansen, Søllerød Nærum Idræts Klub Vi har lige fået udgivet en artikel i Marathon Magasinet,

Læs mere

Diagrammer visualiser dine tal

Diagrammer visualiser dine tal Diagrammer visualiser dine tal Indledning På de efterfølgende sider vil du blive præsenteret for nye måder at arbejde med Diagrammer på i Excel. Vejledningen herunder er vist i Excel 2007 versionen, og

Læs mere

Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig

Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig som også findes i en trigonometrisk variant, den såkaldte 'appelsin'-formel: Men da en trekants form

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2009 juni 2010 Institution Københavns tekniske Gymnasium/Sukkertoppen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

24. maj 2015. Kære censor i skriftlig fysik

24. maj 2015. Kære censor i skriftlig fysik 24. maj 2015 Kære censor i skriftlig fysik I år afvikles den første skriftlig prøve i fysik den 26. maj, mens den anden prøve først er placeret den 2. juni. Som censor vil du normalt kun få besvarelser

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Eksamen HFC 4. juni 2012

Eksamen HFC 4. juni 2012 Sponsoreret til af en dygtig elev Eksamen HFC 4. juni 2012 Opgave 1) Ligningen løses for K_0 vha. CAS-værktøjet WordMat. Der blev indsat 50.000 kroner på kontoen. b) Ligningen løses for r vha. CAS-værktøjet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2014 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse STX Fag og niveau Fysik B (start jan. 2013) Lærer(e)

Læs mere