Opgavesvar til Kosmologi

Transkript

1

2 Side 2 af 14 Opgavesvar til Kosmologi Opgave 1, side 12 Soldøgn og stjernedøgn P * = 23 h 56 m 4.09 s med de forelagte tal soldøgn: timer stjernedøgn: timer Opgave 2, side 14 Vinkelmål Opgave 3, side 15 Jordens bane D aphel = 39.8 mm D perihel = 41.3 mm f = e = a aphel = 152 millioner km a perihel = 147 millioner km Opgave 4, side 18 Månens bane D apogæum = 38.0 mm D perigæum = 43.5 mm e = a apogæum = km a perigæum = km a JT = 4671 km Opgave 5, side 21 Sol- og måneformørkelser 2) Cirka 19 år. Opgave 6, side 34 Isdværge a CT = 2124 km a PT = km m E + m D = kg Opgave 7, side 38 Absolutte størrelsesklasser Solen 4.83 Betelgeuse, max 6.26 Betelgeuse, min 5.26 Rigel 6.99 Sirius 1.42

3 Side 3 af 14 Sirius B a Cen A 4.37 a Cen B 5.71 Proxima 9.78 Barnards stjerne Opgave 8, side 43 Stjerners levetid på hovedserien 0.1 M Sol : år 1 M Sol : år 10 M Sol : år 50 M Sol : år Opgave 9, side 48 Afstand til en supernova "Benyt formel (6) side 36 " d = 802 pc = 2.61 Mla Opgave 10, side 52 Andromedagalaksens udstrækning D = 220 kla, d = 2540 kla: = 5.0. Montage herunder fra Astronomy Picture of the Day, Opgave 11, side 61 Marsskivens størrelse x = mm = 27 μm Opgave 12, side 66 Forholdet mellem Solens og Månens afstande d Solen/d Månen = 1/cos(87 ) = 19.1 d Solen = km; d Månen = km: α = arccos(d Månen /d Solen) = 89.85

4 Side 4 af 14 Opgave 13, side 68 Jordens størrelse bestemt af Eratosthenes Attisk fod: d = 5000 stadier km Dorisk fod: d = 5000 stadier km Ionisk fod: d = 5000 stadier km 1 ~ d/ ~ 360 d/7.2 Attisk fod: O = km, R = 7021 km Dorisk fod: O = km, R = 7804 km Ionisk fod: O = km, R = 8325 km R Jorden = 6371 km Opgave 14 Hipparchos kordetabel v k Opgave 15, side 76 Baneradier for Venus og Merkur sin(φ max) = a/1 au Venus: φ max = 47 a = au Merkur: φ min = 18 d min = au φ max = 28 f d min/d max = e = a = au d max = au Opgave 16, side 82 Ellipser og Keplers love a a Jupiter = au Data kan hentes i Planetary Fact Sheets, Graf på næste side.

5 log(p/d) Opgavesvar Side 5 af 14 Keplers 3. lov 100 Jupitermåner 10 Saturnmåner log(a/km) P Jupiter = Opgave 17, side 85 Venus faseskift Kun den heliocentriske model giver de korrekte faseskift. Opgave 18, side 89 Tyngdekræfter på Månen Objekt Masse m/kg Afstand d/m F grav/n F/F Jorden Månen Jorden Jupiter Solen Venus Månens bevægelse gennem rummet kan bedst beskrives ved en ellipse med Solen i det ene brændpunkt, stærkt påvirket af Jorden. Faktisk krummer Månens bane altid ind mod Solen, alle øvrige måners baner krummer skiftevis ind mod og væk fra Solen. Opgave 19, side 90 Månens acceleration 1/(1/P synodisk + 1/P jorden) = d v = 1023 m/s = km/s t = 3397 s = minutter a kin = m/s 2 a grav = m/s 2 Overbevisende overensstemmelse.

6 Side 6 af 14 Opgave 20, side 90 Newtons skøn over afstanden til Sirius m * = 1.47, m = d ( m* m )/ * / d d * = au d Sirius = 8.60 la = au Sirius er faktisk 23 gange mere lysstærk end Solen. Opgave 21, side 92 Lysets fart c 1 mile = 1609 m c Bradley = mi/s = m/s c = m/s Opgave 22, side 92 Gennemsnitsafstand mellem stjerner i Solens omegn ρ = pc 3 V * = 222 pc 3 d = 12.1 pc Opgave 23, side 107 Vinkelsum i trekant 540 er øvre grænse. Meget lille sfærisk trekant; sfærisk trekant med vinkelspidser nær ækvator og på samme side af ækvator. Sfærisk trekant med vinkelspidser meget langt fra hinanden; meget lille sfærisk trekant. Opgave 24, side 111 v = u = 0.99 c : u = c : v = u = c : Addition af hastigheder w = c w = c w = c Opgave 25, side 115 Omløbstider for retningen til periheliet Planet /100 år /år 360 Merkur Ma Venus Ma Jorden Ma

7 Side 7 af 14 Opgave 26, side 116 Lysets afbøjning ved nær passage af et tungt himmellegeme Afbøjningsvinkel Radianer Buesekunder Grader v Solen v Jorden v hvid dværg v neutronstjerne Opgave 27, side 118 Schwarzschild-radier Objekt Masse kg R Sch m R Sch km R Sch månebaneradier Solen Jorden Sort hul Opgave 28, side 120 Planck-størrelser Ifølge er den kortest målte halveringstid 23 ys ( s) for nuklidet hydrogen-7. T ½/t P = d proton = m d proton/l P = Åbent spørgsmål: Sker der noget interessant i de 20 størrelsesordener mellem "kendt fysik" og Planckskalaerne? Opgave 29, side 125 Afstanden til spiraltågen M 33 Årlig vinkelforskydning: Tangentialfart: Årlig forskydning: Afstand: 0.02 = rad 200 km/s km = pc 2109 pc Opgave 30, side 127 Afstanden til M 31 bestemt ved cepheidemetoden Periode P døgn m V,max M V,max d kpc

8 Side 8 af Middelafstand til M31: 557 kpc Vinkeludstrækning af M31: 2 Diameter af M31: 19.4 kpc Opgave 31, side 128 Solsystemets omløbstid r = 8 kpc = m v = 220 km/s = m/s T = s = a = 223 Ma T Solsystem = 4500 Ma Antal omløb: 20.1 Opgave 32, side 130 Galaksen UGC 2936 λ 0 = nm i = 78 ; cos(i) = ; sin(i) = Af figuren aflæses: λ centrum = nm λ fjern arm = nm λ nær arm = nm Δλ = 8.22 nm v radial = 3755 km/s Forskydningen af spektrallinjen er næsten konstant, når man er et stykke fra centrum. Projiceret radialhastighed: v proj = 180 km/s Rotationshastighed: v rot = 184 km/s Opgave 33, side 134 Figur 141 øverst: Figur 141 nederst: Figur 142: Hubbles værdi for Hubble-konstanten H 0 = 518 km/s/mpc H 0 = 544 km/s/mpc H 0 = 64 km/s/mpc Tidobling af afstand formindsker alder med en faktor ti. Opgave 34, side 138 Hubble-tiden og Universets alder H 0 = 518 km/s/mpc = m/s/mpc = m/s/m = s 1 t Hubble = s = a = 1.89 Ga d Hubble = m = 1.89 Gla

9 Side 9 af 14 Opgave 35, side 138 Hvad skal vi forstå ved i dag? Hubble-parameter Hubble-tid Tidsforskel H 0 = 67.7 km/s/mpc t 0 = Ga H = 67.2 km/s/mpc t = Ga Δt = 107 Ma H = 67.6 km/s/mpc t = Ga Δt = 21 Ma Alternativt med formler: H H H t t0 H H H H H H Ga 107 Ma t t Ga 21 Ma 67.6 Opgave 36, side 140 Sidespring med rosinbrød og ballon Se f. eks. Opgave 37, side 140 Skalafaktoren udledt ud fra Hubbles lov Vi betegner afstanden til tiden t 0 for d 0 og får ved integration ved separation, at dd 1 v( t) H ( t) d( t) H ( t) d( t) d d H ( t) dt d t d( t) t dt () t d t d0 H t t H t t t d 0 t 0 0 t ( ) ( ) 0 hvor ( ) exp ( ) d t ln ( ) ln( ) ( ) d exp ( ) d d t S t d S t H t t 0 Opgave 38, side 141 Den kritiske tæthed Vi definerer a 100 km/s/mpc = s -1 Heraf fås 3 a 2 /(8 π G) = kg/m 3 (Bogens værdi er forkert) 1 kg/m 3 = M /Mpc 3 Derfor bliver 3 a 2 /(8 π G) = M /Mpc 3 (Bogens værdi er forkert) m H = kg H 0 = km/s/mpc h 0 = ρ krit = kg/m 3 = M /Mpc 3 V = m H/ρ krit = m 3 svarende til en middelafstand på a = km V = m 3 m = kg svarende til to pakker smør

10 Side 10 af 14 Opgave 39, side 149 Fordobling af afstande i Universet d1 d2 d 2 d2 M1 5 log m M 2 5 log M 2 M1 5 log pc 10 pc d1 d1 d2 0.3 M2 M d 1 M M 2 1 /5 Opgave 40, side 150 Steady State teorien og løbende skabelse af stof i Universet H 0 = s -1 ρ krit = kg/m 3 μ = kg/m 3 /s = kg/m 3 /a m neutron = kg V = m 3 L 2 V 1/3 = 1956 m Opgave 41, side 158 Kvasaren 3C 273 Balmer-linje λ 0 λ obs z Hα Hβ Hγ Hδ Midlet rødforskydning: z = Radialhastighed: v = km/s Hubble-konstant: H 0 = 70 km/s/mpc Afstand: d = 641 Mpc Absolut størrelsesklasse: M = 26.7 Tilsyneladende størrelsesklasse: m = Tilhørende afstand: d = 9.8 pc Opgave 42, side 158 Energiproduktion i kvasarer M Solen = 4.83; m = 18; d = 2000 Mpc; M = 24 L/L = L = W r = 0.5 lysuge = m = 606 au V = m 3 = au 3 L/V = W/m 3 = W/au 3 Opgave 43, side 175 Solsystemets bevægelse Figur 180: T = K og ΔT = mk Pekuliarhastighed: v = 441 km/s

11 Side 11 af 14 Opgave 44, side 185 Baryon-foton forholdet η Baryonmasseenergi: E bary = 939 MeV = J Kritisk tæthed: ρ krit,0 = kg/m 3 Kritisk tæthed: ε krit,0 = J/m 3 = 4835 MeV/m 3 Massetæthed, baryoner: ρ bary,0 = kg/m 3 Energitæthed, baryoner: ε bary,0 = J/m 3 = 235 MeV/m 3 Antalstæthed, baryoner: n bary,0 = m -3 Energitæthed, stråling: ε str,0 = J/m 3 = MeV/m 3 Antalstæthed, stråling: n str,0 = m -3 Energiforhold: ε b,0/ε str,0 = 902 Baryon-fotonforhold: η = Opgave 45, side 188 Monopoler i det tidlige univers m monopol = ev n monopol = m -3 T GUT = K m monopol = kg ε onopol = J/m 3 ε foton = J/m 3 Opgave 46, side 188 Helium m person = 65 kg V lunger = 6 L ρ helium = kg/m 3 He-fyldt lunge: kg He-andel i luft: % He-andel i lunger: L He-andel i lunger: kg Y He i lunger = Y atm. luft i lunger = Opgave 47, side 189 Temperaturer i det tidlige univers t T 1 s K 10 s K 100 s K Opgave 48, side 190 Forholdet mellem antallet af neutroner og protoner i det tidlige univers Se regnearket "Neutron-proton-forhold.xlsx" fra Faneblad "n-p-forhold".

12 Side 12 af 14 Opgave 49, side 192 Overslag over mængden af kosmologisk dannet helium Se regnearket "Neutron-proton-forhold.xlsx" fra Faneblad "Helium". Opgave 50, side 196 Universets udvidelse under inflationsperioden H infl = s -1 Λ infl = s -2 S(t 2)/S(t 1) = d 1 = m d 2 = m v = m/s v/c = ! Opgave 51, side 197 Løsningen på monopolproblemet Volumen vokser med tredje potens af skalafaktoren S. n(t 2) = m -3 n(t 2) = 304 pc -3 n(t 0) = m -3 n(t 0) = pc -3 Monopoler er højst til stede i sub-homøopatisk koncentration. Opgave 52, side 199 Kvantefluktuationer Δt e&anti-e = s Δt p&anti-p = s d e = m d p = m Opgave 53, side 221 Planck-tiden Planck-tid: s Planck-længde: m Planck-temperatur: K Planck-masse: kg Planck-energi: J Planck-densitet: kg/m 3 Opgave 54, side 223 Tærskeltemperaturer 1 u = kg T u = K T p/anti-p = K T e/anti-e = K

13 Side 13 af 14 Opgave 55, side 223 Kosmologiske neutrinoer n ν = 336 cm 3 = m 3 Ω ms = 0.26 ρ krit = kg/m 3 m person = 65 kg ρ person = 985 kg/m 3 V person = m 3 n person = neutrinoer m ν = kg m ν,eksperiment= 0.43 ev (øvre grænse) m ν,eksperiment= kg Ergo: Neutrinoer er ikke tunge nok til at udgøre det mørke stof! Opgave 56, side 226 Universets temperatur ved rekombinationen T = K = 158 kk Opgave 57, side 238 Planetesimaler m planetisimal = kg m Jorden = kg Antal planetisimaler : = 475 milliarder Opgave 58, side 243 Resonanser i Solsystemet a Jupiter = 1.5 au P Jupiter = 1.84 a (jfr. opgave 16) P Saturn = 2.76 a a Saturn = 1.97 au P Jupiter,0 = a 5 P jupiter,0 = a P Saturn,0 = a 2 P saturn,0 = a P synodisk = a Planeterne mødes igen efter ca. 20 år, dvs. næste gang omkring Opgave 59, side 246 Månens voksende afstand Δa = km a devon = km Døgnlængde i devon: 21.9 h Vinkeldiameter i devon: 1.56 Højde af tidevand: 47 m Opgave 60, side 251 Nedbrydning af metan ΔH bind = J = 4.27 ev λ = m = 290 nm Ultraviolet lys (UVB) er tilstrækkeligt.

14 Side 14 af 14 Opgave 61, side 254 Energi frigjort ved kridt-palæogen nedslaget m = kg E kin = J = bomber Opgave 62, side 256 Den sidste totale solformørkelse d skygge = km d min = km a = km t= a = 655 Ma Herefter kun ringformede og partielle formørkelser. Totale måneformørkelser ender også, men det vil tage betydeligt længere tid og forudsætter at Jorden og Månen fortsat eksisterer. Opgave 63, side 262 Sammenstød med Andromedagalaksen t = s = 6.35 Ga Tiltrækning afkorter tidslængden. Opgave 64, side 262 Hickson Compact Group 90 D = 30.8 kla.