Forord. Animationer, exe-filer og programkode er vedlagt på CD-ROM.

Transkript

1 Forord Projektet er et speciale udarbejdet på IT-C i tiden 1. september 2001 til 1. marts Specialet er afslutningen på den 2-årige overbygningsuddannelse i multimedieteknologi. IT-C er en tværfaglig uddannelse, der bygger på, at man skal kunne kombinere en hvilken som helst bachelor med en 2-årig IT-uddannelse. Jeg har en humanistisk bachelor med hovedfag i musik og tilvalgsfag i dansens æstetik og historie. Specialet handler om bevægelse. Målet for specialet er at udvikle strategier til en dynamisk animation af en balletdansers bevægelse fra en position på to fødder til at stå på et ben på tå. Hovedvægten vil ligge på balancekontrol og strategiudvikling. Programmet er programmeret i C++. Til visning af grafik har jeg brugt opengl og GLUT. Til simulering af stive legemer har jeg brugt ODE [S01]. Det er en offentlig tilgængelig programpakke, der er programmeret af Russel Smith. Programmet skal køres på en Windows platform og skal ligge sammen med glut32.dll. Animationer, exe-filer og programkode er vedlagt på CD-ROM. Jon Sporring fra 3D-lab har været min vejleder, gode støtte og diskussionspartner gennem hele specialet. i

2 Indholdsfortegnelse 1 Indledning Animation af mennesker Manuelt justerede kontrolfunktioner Kinematik Dynamik Motion Capture Uddybning af metodevalg på baggrund af kapitlet Biomekanik Biomekaniske begreber Balance generelt Menneskets balance Vægtskifte og balance på et ben Balletteknik Opbygningen af menneskemodellen Skelettet Musklerne Skelettets led Gulvreaktionskraften Balancestrategier Teori bag balancestrategierne Overordnet teori Balancestrategi Balancestrategi Balancestrategi Afprøvning af balancestrategier De to afprøvningsmodeller Analyse af balancestrategierne Analyse af indflydelsen fra gulvreaktionskraften Analyse af differencen mellem trykcentret og projektionen af massemidtpunktet Diskussion af resultaterne Balancestrategi 3 på tre balletpositioner Teori bag balletpositionerne Valg af model til dynamisk animation af en balletdanser Afprøvning af balletpositionerne Diskussion af resultaterne Vægtskiftestrategier Vægtskifteteorier Vægtskiftestrategi ii

3 7.1.2 Vægtskiftestrategi Vægtskiftestrategi Kontrol af bækken og rygsøjle Metode til Afprøvning af vægtskiftestrategierne Overordnede valg til afprøvningen Afprøvning af vægtskiftestrategi A: Analyse af vægtskiftet B: Analyse af vægten på fødderne C: Analyse af mavemusklerne D: Analyse af rygkontrollen Afprøvning af vægtskiftstrategi A: Analyse af vægtskiftet B: Dokumentering af vægtskiftestrategi Afprøvning af vægtskiftestrategi A: Analyse af vægtskiftet B: Analyse af vægten på fødderne C: Analyse af påvirkningen fra en ekstra frihedsgrad i rygsøjlen Sammenligning af vinkelforandringerne i vægtskiftestrategierne Diskussion af resultaterne Strategi for bevægelse til et ben Teori bag strategien for bevægelse til et ben Hofte kontrol Afprøvning af bevægelse til et ben A: Analyse af balancen i saggital-plan og i frontal-plan B: Analyse af accelerationen af massemidtpunktet i medial/lateral retning C: Analyse af mavemusklerne D: Analyse af hoftekontrollen Diskussion af resultaterne Strategi til at stå på tå på et ben Teori bag strategi til at stå på tå på et ben Afprøvning af strategi til at stå på tå på et ben A: Analyse af bevægelsen af projektionen af massemidtpunktet B: Analyse af kraftmomentet i mavemusklerne C: Analyse af ankelbevægelserne før og efter hoftekontrollen Diskussion af resultaterne Afsluttende diskussion Litteraturliste A B C Abstract in English..87 Animations-sekvens.88 Programtaster.90 iii

4 1 Indledning Formålet med specialet er at udvikle strategier til en dynamisk animation af en balletdanser på en computer. Målet er at opbygge en model af en balletdanser, der kan bevæge sig fra en position på to fødder til at holde balancen på et ben på tå. Balancer og især balancer på tå er en vigtig del af ballet. Derfor vil de strategier, jeg udvikler, danne en god basis til videreudvikling af en balletdanser. Fokus vil være på balancen. Jeg vil lægge mindre vægt på bevægelseskvaliteten og timingen i bevægelsen. Min baggrund og interesse for bevægelse og ballet stammer fra mit tilvalgsfag i dansens æstetik og historie. Studiet er koncentreret omkring scenedans. Begrebet scenedans er ikke begrænset til at fokusere på bestemte danseteknikker. Scenedans er al bevægelse brugt som et kunstnerisk udtryksmiddel. Omtrent samtidig med, at jeg startede på dansens æstetik og historie, begyndte jeg på at gå til ballet. Ballet kræver (som andre danseteknikker) stor kontrol af og bevidsthed om sine bevægelser. Det var min oprindelige ide, at jeg kunne bruge denne bevidsthed til dynamisk animation. Dette har vist sig kun at været muligt i begrænset omfang, idet dynamisk animation kræver en præcision, der er langt større end den bevidsthed, man får opbygget i ballet. Min viden om ballet har været mest brugbar til at sætte resultaterne i perspektiv. Det, der fascinerer mig ved dans og bevægelse, er kroppen som udtryksmiddel. For at forstå det og selv beherske det, skal man opbygge en grundlæggende bevidsthed om, hvordan man kan kontrollere sin krop. At se på kroppen som et æstetisk udtryksmiddel er en humanistisk vinkel, som er langt fra den vinkel, jeg tager i denne opgave. En æstetisk vinkel kan f.eks. være at analysere en dans ud fra en æstetisk teori eller at analysere den i forhold til et stykke musik. Valget af metode og synsvinkel er afgørende for, hvad man ser. Der er ikke én metode eller én synsvinkel, der er mere rigtig eller tæt på sandheden end andre. I denne opgave ser jeg på bevægelse fra en matematisk synsvinkel. For at få computeren til at generere bevægelse skal den have den beskrevet matematisk. Forskellen på at se på bevægelse fra en matematisk, naturvidenskabelige vinkel eller fra en humanistisk vinkel ligger for mig at se ikke så meget i den overordnede metode. F.eks. har analyser af bevægelse både været en vigtig del af mine humanistiske opgaver og af denne opgave. Den store forskel lægger i selve synsvinklen og sproget. På IT-højskolen har vi 1½ år inden specialet til at lære matematik og at programmere. Vi når at lære at bruge andres metoder. Men vi når ikke at lære at forholde os til matematik som et redskab, vi kan bruge selvstændigt eller bruge til at sige noget ud fra. Derfor er det nye for mig, hvordan jeg kan skabe bevægelse ved brug af et matematisk sprog, og hvordan jeg kan sige noget om bevægelse ud fra et matematisk sprog. I den matematiske synsvinkel ligger der en opfattelse af kroppen som en maskine. Kroppen har nogle rent praktiske funktioner, som skal fungere; det kan man kalde en maskine. Men kroppen besidder så meget andet f.eks. følelses udtryk, som ikke er en maskine. 1

5 Der er to ting, jeg finder interessante ved den matematiske synsvinkel. Det første er, at den kan bruges til at generere bevægelse. Det andet er, at den siger noget om den måde, vi bevæger os på, på et helt andet niveau, end det jeg er vant til. En matematisk beskrivelse kræver beskrivelse af alle detaljer i bevægelsen f.eks. i forhold til, hvordan vi holder balancen. En balletteknisk beskrivelse går udfra, at vi har en basis. F.eks. at vi kan holde balancen på to ben. Den beskriver, hvordan vi kan bruge denne basis til udvikling af de færdigheder og det udtryk, der kræves i ballet. Det jeg savner ved den matematiske beskrivelse er, at den ikke forholder sig til bevægelses udtryk. Men dynamisk animation er på et sådant niveau, at det ikke er særligt oplagt at se på det i forhold til bevægelsesudtryk. Der ligger så mange tekniske problemer i det, som er mere relevante end analyser af det udtryk, man skaber. Derfor er mit fokus i opgaven på at beskrive og analysere de tekniske problemer ved en dynamisk animation. Da området er forholdsvis nyt, er den primære litteratur på området artikler. Derfor er dynamisk animation kun beskrevet meget overordnet. Der mangler litteratur på området, der går mere i dybden med de problemer og løsninger, man har arbejdet med. Artiklerne beskriver kun meget overordnet de matematiske kontrolfunktioner, de har udviklet til generering af bevægelse. Der er ingen, som har publiceret beskrivelser eller analyser af de problemer, der lægger i at få kontrolfunktionerne til at fungere. Jeg har fundet to rapporter, som jeg vil bruge gennem projektet. Det er Lazlo s master degree [L96] og Wooten s Phd [W98]. De to projekter bruger jeg først og fremmest til opbygning af simuleringssystemet. Alle bevægelsesstrategier udvikler jeg selv. Til udviklingen af strategierne er jeg først og fremmest blevet inspireret af artikler fra biomekanikken. Biomekanik er en videnskab, hvor man måler på mennesket og forsker i at beskrive menneskes bevægelser matematisk. Derfor er biomekanik den kilde, man kan hente inspiration fra, når man vil udvikle matematisk genereret bevægelse og samtidig forholde sig til den måde, vi bruger vores krop på. Biomekanikken har f.eks. inspireret mig til at udvikle helt nye metoder til at holde balancen. Indenfor computeranimation ligner mit projekt mest Wooten s, idet de begge bygger på biomekanik. Wooten benytter dog kun biomekanikken i begrænset omfang og supplerer den med egne mere kinematiske løsningsmetoder. Jeg vil gøre biomekanik til en mere integreret del af mit projekt. Jeg tror på, at vejen til bedre løsninger af dynamisk animation går gennem en bedre matematisk beskrivelse af, hvordan mennesket bevæger sig i virkeligheden. I øjeblikket er dynamisk animation på et niveau, hvor det er for langsomt og besværligt til at kunne benyttes til praktiske animationsformål. I et samarbejde med biomekanik kan det bruges til at afprøve og stille nye spørgsmål til de biomekaniske teorier. Det, jeg synes er en stor mangel ved Wooten s projekt, er, at han ikke beskriver eller analyserer arbejdsprocessen. Hvis vi skal kunne drage bedst muligt nytte af hinandens projekter, er det nødvendigt at fremlægge de erfaringer, vi gør os i arbejdsprocessen. F.eks. kan man lære lige så meget af de strategier, som ikke virker, som af dem som virker. I dynamisk animation er en løsning ikke bare en løsning; den kræver justering af en masse parametre for at få alle dele i programmet til at samarbejde om at skabe en bevægelse. Arbejdet med animering af mennesket er kompliceret, fordi vi har en meget skrøbelig balance og et skelet opbygget af mange led. Der er ingen lette løsninger, og justeringen af de forskellige kontrolfunktioner kræver finføling med, hvilke andre faktorer de påvirkes af. Derfor vil jeg lægge vægt på at analysere samspillet mellem faktorerne. 2

6 Metode: Fokus vil ligge på udvikling af bevægelsesstrategier opbygget af matematiske kontrolfunktioner til en dynamisk animation af en balletdanser. Jeg vil udvikle strategier og kontrolfunktioner på baggrund af biomekaniske beskrivelser af og teorier om bevægelsesegenskaber. En balletdanser skal gennemgå fire stadier for at komme op og balancere på et ben på tå. Stadierne er: 1. balance på to ben, 2. vægtskifte, 3.balance på et ben 4. balance på et ben på tå. For hvert stadie udvikler jeg en eller flere bevægelsesstrategier. Strategierne vil blive afprøvet, analyseret og sammenlignet. Hver strategi ender i en slutposition. Fokus i strategierne vil ligge på, hvordan min balletdansermodel holder balancen gennem strategierne, og på om den står rigtigt i slutpositionen. Jeg vil lægge mindre vægt på bevægelseskvaliteten mellem slutpositionerne. Bag afprøvningerne ligger mit computerprogram, hvor jeg har opbygget en model af et menneske. Alle afprøvningsdata er genereret af programmet. I rapporten vil der ikke blive lagt vægt på beskrivelse af programstruktur eller kodeteknisk detaljer. Det er uvæsentligt i forhold til mit fokus. Fokus er på bevægelsen, på hvordan bevægelsesstrategierne er opbygget og på at analysere den bevægelser, der skabes via mit program. De erfaringer kan bruges af andre til opbygning af deres programmer og til udvikling af nye bevægelsesstrategier. Computerprogrammet er redskabet til at nå målet. Opgaven er opbygget på følgende vis: 1. Et baggrundskapitel, hvor jeg overordnet beskriver de metoder og problemer, der ligger i at animere mennesker. 2. En introduktion til biomekanik og en gennemgang af de teorier, jeg benytter som udgangspunkt til udvikling af strategier. 3. Opbygningen af den menneskelige model. F.eks. hvordan dens muskler og led virker. Musklerne bruges til at generere bevægelsen. 4. Balancestrategier. Jeg har udviklet tre balancestrategier, som jeg afprøver på to menneskemodeller. I kapitlet sammenligner jeg resultaterne overordnet og ser på forskellene mellem de to modeller. Jeg analyserer, hvilke andre faktorer som påvirker resultaterne. Analyserne danner baggrund for at vælge en balancestrategi, jeg vil bruge som en basis til balancen i de følgende strategier. 5. Vægtskiftestrategier. For at stå på et ben skal vægten skiftes fra at være på to ben til at være på det ene. Det lyder måske simpelt, men det kræver en koordinering af kroppens to halvdele, som skal være ret præcis for at kunne fungere. Jeg har udviklet tre strategier som jeg diskuterer og sammenligner med hinanden og med resultater fra biomekanikken. 6. Strategi til at løfte benet og holde balancen på et ben. Analyse af de problemer som opstår, når modellen skal stå på et ben. Hvordan løftes benet og hvordan holdes balancen på kun et ben. 7. Strategi for at stå på tå på et ben. Analyse af de problemer, der opstår når modellen skal bevæge sig op på tå. 8. Afsluttende diskussion. 3

7 2 Animation af mennesker Animation kan kaldes en proces til at levendegøre noget ved at bevæge det. Det kender vi fra tegnefilm, hvor man traditionelt optog film af en række tegninger. Når tegningerne vises hurtigt efter hinanden snydes øjet til at tro, at det ser bevægelse. Denne teknik begyndte man på allerede i starten af det 20 ende århundrede [P02]. De første forsøg med computeranimation startede i begyndelsen af 70 erne. Men det var først i de efterfølgende årtier at udviklingen for alvor tog fart, og computeranimation begyndte at blive taget mere seriøst. I 90 erne var man nået så langt, at computer animation kunne bruges i film til f.eks. at producere monstre, som skulle give en illusion af virkelighed. Det var i 80 erne og 90 erne, at man startede på at arbejde med computeranimering af mennesker. Dette kapitel er en introduktion til de teknikker som bruges i computeren til animation af mennesker. Jeg vil fokusere på teknikker, der bruges til bevægelse og ikke til f.eks. deformation af huden. Animation af mennesker er en af de mest udfordrende opgaver for både computeranimation og i animation generelt. Der er adskillige problemer ved animering af mennesker. For det første har menneskets skellet en struktur med over 200 frihedsgrader [P02]. Det betyder, at arbejdet med animeringen eller defineringen af bevægelsen meget hurtigt bliver uoverskueligt. Derfor vil man i praksis altid bruge en forenklet struktur. For det andet er vi mennesker meget følsomme over for andre menneskers bevægelser. Der skal næsten ingenting til, før vi kan se og mærke, at en bevægelse er unaturlig. For det tredje er et menneskes bevægelser ikke veldefineret. Det skyldes først og fremmest den komplekse struktur. En bevægelse er et resultat af et samarbejde mellem alle delene i strukturen. Selv på meget begrænsede bevægelser er det ikke muligt entydigt at bestemme, hvad de enkelte dele i strukturen præcist gør. Men heldigvis da. Hvis det var enkelt, ville bevægelse sikkert ikke være så interessant at se på. I de næste afsnit vil jeg give et overblik over, hvordan man har arbejdet på løsningerne af problemerne inden for computeranimation. Der er primært tre tilgange: kinematik, dynamik og motion capture. Først vil jeg introducere manuelt justerede kontrolfunktioner. Det er den metode, jeg har valgt at bruge i projektet. Derfor vil jeg i gennemgangen af kinematik og dynamik komme med eksempler på, hvor man har brugt manuelt justerede kontrolfunktioner. 2.1 Manuelt justerede kontrolfunktioner Manuelt justerede kontrolfunktioner er en metode til at få computeren til at generere bevægelse. Metoden er blevet brugt både indenfor dynamik og kinematik. 4

8 Kontrolfunktionerne er matematiske funktioner, computeren bruger til at beregne, hvordan en enkelt del eller flere dele af kroppen skal bevæge sig. En bevægelse af menneskekroppen vil oftest bestå af flere kontrolfunktioner. F.eks. hvis et menneske skal holde balancen på et ben. Så skal der være kontrolfunktioner, der varetager selve benløftet, mens andre varetager balancen. En kontrolfunktion indeholder parametre. For at få en menneskekrop til at koordinere kroppens dele og samtidig holde balancen, kræver det en grundig finjustering af parametrene. Deraf navnet: manuelt justerede kontrolfunktioner. (oversat fra engelsk: hand drawn control functions) Manuelt justerede kontrol funktioner er ikke en smart løsning på et problem, men en nødløsning. Indstillingen af parametrene er besværlig og arbejdskrævende. Indtil videre har man ikke fundet noget bedre alternativ. En strategi er en overordnet betegnelse, som betegner en hel bevægelse. En strategi kan derfor bestå af flere kontrolfunktioner. 2.2 Kinematik I kinematik arbejder man med bevægelse uafhængigt af de underliggende kræfter, som producerer den. Man arbejder med positioner, hastigheder og acceleration. Grundlæggende arbejdes med den bevægelse, man ser. I både kinematik og dynamik arbejdes med det, som kaldes en artikuleret struktur. En artikuleret struktur er en samling af sammenhængende stive dele. Delene er sat sammen i led, og delenes bevægelser er begrænsede til at bevæge sig rundt om leddene. For at holde styr på alle delene, er de ordnede i en stamtræs-struktur. En del defineres som hovedforælderen til alle de andre dele. De andre dele er dens børn. En del som er tættere på hovedforælderen vil være forælder til dele som ligger længere væk fra den. I et menneskeskelet vil bækkenet oftest være hovedforælderen. Et lårben vil i den sammenhæng være barn til bækkenet, mens underbenet vil være lårbenets barn. De yderste dele i figuren f.eks. fødder og hænder kaldes end effector erne. I kinematik er der to hovedtilgange: forward kinematik og inverse kinematik. Forward kinematik I forward kinematik arbejder animatoren på den artikulerede struktur ved at specificere positionerne af leddene. Når en animator bevæger et forælder led, vil forward-kinematik-algoritmen sørge for at alle børnene flyttes med. I animationsværktøjer vil der typisk være en grafisk repræsentation af figuren, og animatoren vil bevæge delene med musen. Til skabelsen af en animation vil animatoren definere en række positioner. Hver position udgør en nøgleposition eller keyframe. Animationen skabes ved interpolation mellem nøglepositionerne. Det kaldes keyframing. Forward kinematik er en metode til at forsimple arbejdet med en kompleks struktur. Det gør arbejdet noget enklere, når man har en algoritme til at holde styr på alle børnene. Forward kinematik hjælper ikke til at skabe naturlige bevægelser. Bruges metoden til at skabe bevægelser for et menneske, kræves en trænet animator. Selv for ham/hende vil det stadigvæk være et krævende arbejde at få koordineret alle delene til et samarbejde, der ser naturligt ud. 5

9 Forward kinematik har et problem ved at kontrollere positionerne af end effector ene. Når en forældredel bevæges, er det svært præcist at se, hvor børnene ender. F.eks. hvis forælderen er lårbenet. Når det bevæges, flyttes foden med. Hvis foden skal være i kontakt med gulvet, kræver det en præcis kontrol af foden, så den hverken går gennem gulvet eller mister kontakten til gulvet. Inverse kinematik Inverse kinematik er det omvendte af forward kinematik. I forward kinematik er positionen af end effectoren resultatet af bevægelserne af forældre leddene. I inverse kinematik definerer animatoren positionen af end effector en, og inverse kinematik algoritmen beregner positionerne af de øvre dele i den artikulerede struktur. Det betyder, at animatoren har mindre kontrol, og at resultatet i stort omfang er afhængig af inversekinematik-algoritmen. Problemet i inverse kinematik er, at de øvre dele kan placeres på mange måde ved en position af end effector en. Med en artikuleret figur som mennesket med mange frihedsgrader er en løsning stort set umulig. En løsning kan være at designe en algoritme til en bestemt bevægelse f.eks. gang. Zelter var den første til at løse problemet ved brug af en state machine (1982). Animatoren definerede parametrer som skridtlængde og hastighed. Det blev brugt til at definere et sæt af positioner, der hver var en tilstand (state) i state machine nen. Animationen blev beregnet ved at interpolerer mellem positionerne. Siden har flere andre udviklet konceptet. F.eks. Bruderlin og Calvert [BC96]. De designede en algoritme til løb ved brug af biomekanisk data og manuelt justerede kontrolfunktioner. Algoritmen er blevet brugt som en del af koreografiprogrammet Life forms, der bruges til dans. I 80 erne introducerede Boulic en inverse-kinematik-algoritme, der kunne bruges sammen med forward kinematik. Algoritmen var en løsning til problemet med end effector en. Ideen var at animatoren først producerede animationen ved brug af forward kinematik. Inverse kinematik algoritmen blev derefter brugt til at justerer bevægelsen af end effectoren. 2.3 Dynamik Dynamisk animation arbejder med kræfterne, som producerer bevægelsen. Når et menneske bevæger sig, sker det på grund af en interaktion mellem indre kræfter, produceret af musklerne, og ydre kræfter, produceret af f.eks. gulvreaktionskraften. Det er de kræfter, man vil simulere i dynamisk animation. Det er mere intuitivt at arbejde med kinematik end med dynamik, fordi kræfterne ikke er synlige, og fordi vi ikke præcist ved, hvilke kræfter, der er årsag til en bestemt bevægelse. Dynamik kan bruges til at producere hele bevægelsen eller til at tilføre begrænsninger på bevægelsen. Der er to tilgange til dynamik: forward dynamik og inverse dynamik. Forward Dynamik I forward dynamik producers hele bevægelsen ved brug af dynamik. I en forward dynamisk animation beregnes de kræfter, musklerne producere for at skabe den ønskede bevægelse. Dvs. at forward dynamisk animation bestræber sig på at efterligne den måde, mennesker bevæger sig på i virkeligheden. Det ultimative mål for dynamisk animation ville være at producere en autonom karakter, som selv vidste, hvordan den skulle bevæge sig og interagere med det omgivende miljø. Det er der lang vej til endnu. Beskri- 6

10 velsen af menneskets bevægelser udfra kræfter er absolut ikke enkel. Derfor er dynamisk animation stadig på et eksperimenterende stadie. I forward dynamisk animation opbygges et skelet med muskler. Musklerne kontrollerer bevægelserne af skelettet ved hjælp af kontrolfunktioner, som enten kan være automatisk eller manuelt justerede. Automatiske kontrolfunktioner kan genereres ved at få en model af et menneske til at gennemgå en lærings proces. I processen lærer den, hvad der resulterer i gode og dårlige bevægelser. Denne tilgang er taget af Russel Smith 98. Problemet ved den tilgang er, at det kræver mange forsøg, og at der kun er en lille chance for, at resultatet ser realistisk ud [MFCD99]. I Georgia Institute of Technology har de eksperimenteret med dynamisk animation og manuelt justerede kontrolfunktioner siden midten af 90 erne. De har brugt dem til simulering af forskellige typer atleter f.eks. løbere, cyklister og tårnspringere [H96] [HWBB95] [HOB99]. Wayne Wooten er tilknyttet Georgia Institute of Technology. Han har i sin Phd [W98] animeret en gymnast, der kan springe, slå en kolbøtte i luften og lande igen. Kontrolfunktionerne er designet dels på baggrund af biomekaniske data, dels udfra kinematiske betragtninger af animationen. Laszlo og Van de Panne [L96] bruger dynamisk animation til en interpolation mellem ønskede positioner, i det de kalder en pose control graph. En pose control graph består af en serie af positioner, der skal opnås for f.eks. at tage et skridt. Til animering af gang startes pose control graph en forfra, hver gang der skal tages et nyt skridt. I dynamisk animering vil man ikke som i kinematik kunne opnå de præcise, ønskede positioner. Derfor risikerer man hurtigt, at menneske modellen bevæger sig væk fra positionerne og mister balancen. For at undgå det, har de tilføjet en balancekorrektions-algoritme, der retter modellen, når den afviger fra positionerne i pose control graph en. Inverse Dynamik Inverse dynamik bruges oftest i kombination med Kinematik. Når en bevægelse er skabt kinematisk, kan en inverse-kinematisk-algoritme bagefter beregne de kræfter, som skal til for at skabe bevægelsen. Kræfter kan fortælle, om den skabte bevægelse er realistisk. F.eks. kan kræfterne sammelignes med muskelkræfter. Hvis de bliver urealistisk høje, er den kinematisk skabte bevægelse ikke realistisk. På den måde kan invers dynamik bruges som hjælpeværktøj til kinematik. Det brugte Ko and Badler i 94 and 96. De skabte en algoritme, der dels kunne sammenligne med begrænsninger baseret på de fysiske love, og dels kunne justere bevægelsen, hvis den ikke holdt sig indenfor begrænsningerne. 2.4 Motion Capture I motion capture måles en bevægelse, og dataene bruges til animeringen. Dataene bliver målt ved at placere sensorer på leddene af en person og derefter overføre dataene til en artikuleret struktur. Fordelen ved motion capture er, at den er hurtig, og man får små detaljer med, som det f.eks. ville være svært at få med i en dynamisk animation. Hvis bevægelse skal være interessant at se på, er detaljerne vigtige. Derfor er motion capture en af de mest brugte teknikker til animering af mennesker. 7

11 Et problemet ved motion capture er, at dataene aldrig vil være helt præcise. Upræcishederne kan betyde, at en arm f.eks. skifter længde, eller at fødderne ikke rammer gulvet. Derfor vil det være nødvendigt at bearbejde bevægelsen bagefter. Forskningen indenfor motion capture arbejder med at finde metoder til at justere dataene. F.eks. har Hodgins and Zordan [ZH99] eksperimenteret med at bruge dynamik til at rette dataene. Men metoden er ikke veludviklet nok til at kunne bruges i praksis. Et andet forskningsområder omhandler interpolation. Motion capture har det problem, at man kun får præcis den bevægelse, man har målt. Interpolation kan bruges til dels at kombinere bevægelses- sekvenser og dels blande bevægelser for at skabe en ny bevægelse. Indenfor animation af mennesker er motion capture i dag, det mest populære forskningsområde. Årsagen er, at man ikke ved, hvad man skal stille op med f.eks. problemerne ved invers kinematik eller ved en forenkling af parameterindstillingen i forward dynamik. 2.5 Uddybning af metodevalg på baggrund af kapitlet I projektet har jeg valgt at bruge forward dynamik. Årsagen er, at dynamik er et forsøg på at skabe en matematisk bevægelse, der bruger samme informationer, som mennesket bevæger sig efter i virkeligheden. I dans opøver man en stor bevidsthed om, hvordan kroppen bevæger sig og føles. Det man kan mærke i kroppen er kræfterne. Derfor synes jeg, det er interessant at skabe en bevægelse, der bygger på viden om, hvordan mennesket bevæger sig. Jeg tror på, at løsningen på problemerne for dynamisk animation skal findes ved, at vi får et større overblik over, hvordan bevægelse kan beskrives matematisk. Udgangspunktet må være bevægelsen selv. Jeg tror ikke på matematiske tilnærmelser, der ikke tager udgangspunkt i bevægelse, som den er eller ser ud i virkeligheden. Når jeg i de følgende kapitler skriver dynamisk animation, er det underforstået, at jeg mener forward dynamisk animation. 8

12 3 Biomekanik Biomekanik er studiet af anvendelse af mekanik på et biologisk system [HK95]. Dvs. at man studerer, hvordan man kan beskrive f.eks. bevægelse af mennesker og dyr udfra de mekaniske love. Det er en kvantitativ disciplin, der arbejder på at finde fakta om bl.a. bevægelse. Den biomekaniske metode består i at foretage en numerisk analyse af indsamlede data under udførelse af en bevægelse. Ligesom man til animation kan bruge kinematik eller dynamik, kan man i biomekanikken se på bevægelse udfra et kinematisk eller dynamisk perspektiv. Dvs. at bevægelsen bliver analyseret ud fra et rumligt og tidsmæssigt perspektiv, hvor man ser på positioner, hastighed og acceleration eller man studerer de kræfter, som påvirker et system. De to analysemetoder vil ofte blive brugt i kombination. I biomekanikken kaldes dynamik for kinetik. Jeg har valgt at bruge ordet dynamik for ikke at skabe begrebsforvirring i forhold til kapitlet om animation af mennesker. I kapitlet vil jeg gennemgå biomekaniske teorier om balance og vægtskifte. Derefter kommer der et kapitel om balletteknik, hvor jeg beskriver ballettekniske detaljer, som jeg ikke har fundet beskrevet i biomekanisk litteratur. Teorierne vil jeg benytte som baggrund til udvikling af strategier og kontrolfunktioner for en dynamisk animation af en balletdansers bevægelser fra at stå på to ben til at stå på et ben på tå. 3.1 Biomekaniske begreber I biomekanikken benytter man en række begreber. I afsnittet vil jeg gennemgå, de begreber som vil blive brugt gennem opgaven. longitudinal akse frontal-plan Planer og akser på menneske kroppen Til beskrivelse af menneskets bevægelser i tre dimensioner benytter man indenfor biomekanikken et system af planer og akser. En bevægelse siges at foregå i et plan, hvis den foregår i planet eller parallelt med planet. Kroppen inddeles i tre planer vinkelret på hinanden (se Figur 1) med centrum i massemidtpunktet. De tre planer er: sagittal-plan, som deler kroppen i en højre og venstre halvdel, frontal-plan, som deler kroppen i en for- og baghalvdel og tranverse-plan som inddeler kroppen i en over- og under- tranverse-plan saggital-plan anterior/ posterior akse medial/ lateral akse 1 figuren er fra [HK95] Figur 1 De biomekaniske betegnelser for planer og akser på menneske kroppen. 1 9

13 halvdel. De tre akser anterior/posterior, medio/lateral og longitudinal akse bruges til at beskrive retning og rotationer. I biomekaniske analyser af bevægelse vil der altid blive redegjort for, hvilke af planerne der analyseres i. Bevægelse foregår i et 3D-rum og ikke i et plan. Men det er langt enklere at forholde sig til et plan end til et 3D-rum. Massemidtpunktet: Hvis man ser på mennesket som et system, der påvirkes af ydre kræfter, så vil et kraftfelt som f.eks. tyngdefeltet påvirke systemet, som om systemets samlede masse lå i massemidtpunktet, og som om kraften virker i massemidtpunktet (se Figur 2). Et menneske består af en række kropssegmenter, der hver har deres massemidtpunkt. Den samlede position af massemidtpunktet for hele kroppen er: (1) mmp = i n = i= 1 mmp masse i totalmasse i hvor n er antallet af kroppens segmenter. masse i og mmp i er henholdsvis massen og positionen af massemidtpunktet for det i te segment. totalmasse er objektets samlede masse. Da mennesker kan bevæge kroppens segmenter i forhold til hinanden, ligger massemidtpunktet ikke på en fast position i forhold til kroppen. Støtteområdet: Et objekt der står på gulvet vil være i kontakt med gulvet i et eller flere punkter. Sættes der en elastik udenom kontaktpunkterne, har man støtteområdet. På et stående menneske er fødderne kontaktpunkterne. Trykcentret: Trykcentret er centrum for den kraft et objekt påvirker gulvet med. Når vi står på gulvet, kan vi mærke, at vi har størstedelen af vægten lagt et sted på støtteområdet. Det svarer til trykcentret. Trykcentret beregnes udfra formlen: (2) trykcentret = i= antal målepunkter i= 1 pos kraft total kraft pos i er positionen af målepunkt i. kraft i er den kraft, der virker i målepunkt i. total kraft er summen af kræfterne i alle målepunkterne. I opgaven vil jeg dels arbejde med det samlede trykcenter, og dels med trykcentrene under fødderne hver for sig. Når jeg skriver trykcenter, betyder det altid det samlede trykcenter. Når jeg ser på trykcentrene under hver fod, skriver jeg føddernes trykcentre eller fodens trykcenter. i i massemidtpunktet Figur 2 Et stående balancerende menneske i saggital-plan. Det omvendt balancerende pendul går fra trykcentret til massemidt-punktet. Støtteområdet er det konvekse hylster omkring fødderne i gulvplanet. massemidtpunktetsprojektion trykcentret 10

14 I praksis måles trykcentret via det, kaldes en force plat form. Det er en plade som ligger på gulvet og måler den kraft, der virker ned på den. Tyngdekraftlinien Tyngdekraftlinien er den linie, der går gennem massemidtpunktet parallelt med tyngdefeltet. 3.2 Balance generelt Balancen defineres generelt som et objekts evne til at vedholde en stabil position [HK95]. Der virker en tyngdekraft ned på objektet som modsvares af en kraft fra gulvet i de punkter, der er i kontakt med gulvet. For at objektet skal have en stabil balance må tyngdekraftlinien gå gennem støtteområdet. Der er flere ting som afgør, hvor stabilt et objekt er. Hvis objektet er stift, er det mest stabilt, hvis tyngdekraftlinien falder i det geometriske centrum af støtteområdet. Jo tættere den falder på yderkanten af støtteområdet, jo større ustabilitet. Et objekt med et stort støtteområde er mere stabilt end et objekt med lille støtte område. F.eks. vil et menneske med flade sko være mere stabilt end et med stilethæle. Et objekt med lavt massemidtpunkt vil være mere stabilt end et objekt med højt massemidtpunkt. Et objekt med stor masse er mere stabilt end et objekt med lille masse. 3.3 Menneskets balance Der gælder de samme regler for menneskers balance som for objekter generelt. Dvs. at også for os gælder det, at vi har balancen, når Tyngdekraftlinien falder inden for støtteområdet. Problemet ved at holde balancen for mennesker er, at vi har et højt massemidtpunkt over et relativt lille støtteområde. Derfor har balancekontrol stor prioritet i alle bevægelser, vi udfører opretstående. 11

15 Inden for biomekanikken opfatter man mennesket som et balancerende omvendt pendul [MW98] [WPPIG98]. Pendulet går fra vores massemidtpunkt til trykcentret (se Figur 2). Et omvendt pendul kan trykcentret sammenlignes med en balancerende tændstik. Hvis mmp man balancerer tændstikken på fingeren, så svarer trykcentret til det punkt på fingeren, man påvirker pos. tændstikken med. For at tændstikken skal være i balance, skal den være parallel med tyngdekraftlinien, (cm) dvs. at massemidtpunktet projektion falder sammen med trykcentret. Winter et al [WPPIG98] har foretaget målinger på mennesker, der står stille. De har beregnet massemidtpunktet og viser, hvordan massemidtpunktet og tid (sek.) trykcentret bevæger sig i forhold til hinanden. På Figur 3 kan man se, hvordan massemidtpunktet svinger omkring en position, der kan være en ønsket Figur 3 Afbildning af svajningen, når vi står stille. Grafen viser positionsændringerne for trykcentret og massemidtpunktet i anterior/posterior retning. 2 position, og hvordan trykcentret svinger omkring massemidtpunktet. Figuren viser desuden, at en oprejst position ikke er en statisk stilling, men at vi står og svajer. De to ting er der bred enighed om indenfor biomekanikken. Man er derimod ikke enige i, om det er massemidtpunktet eller trykcentret, vi kontrollerer for at holde balancen. Winter et al. mener, at vi bruger trykcentret til at kontrollere massemidtpunktet, mens f.eks. [GB] mener, at det er omvendt. Andre mener, at der er aldersforskelle, hvor det ser ud til at ældre mennesker er mere tilbøjelige til at kontrollere massemidtpunktet direkte ved at bøje sig frem og tilbage end yngre mennesker. Trykcentret kan bevæges langt hurtigere, fordi det kun er fødderne, som skal styres. Men styringen kræver større muskelkontrol. Et andet spørgsmål er, hvilke led vi bruger til at holde balancen. Der findes to dominerende teorier: hofte strategien og ankelstrategien. Når vi står stille styres balancen i anterior/posterior retning primært af ankelleddene. I medial/lateral retning styres balancen af hofterne og anklerne. Vi benytter også andre led, men når vi står stille, er bevægelsen i de to nævnte led så dominerende, at man helt vælger at se bort fra bevægelsen i de andre led. 3.4 Vægtskifte og balance på et ben Vægtskifte er en vigtig del af vores dagligdags bevægelser. F.eks. i gang, hvor vi skifter vægten fra det ene ben til det andet, hver gang vi tager et skridt. Det gør vi uden at tænke over det. Men faktisk er et vægtskift en kompliceret proces, der kræver en koordinering af kroppens to halvdele samtidig med, at vi holder balancen. Et vægtskifte er, som det ligger i ordet, at skift af vægten fra et punkt til et andet. Trykcentret er et udtryk for, hvor man har vægten på fødderne. Et vægtskifte kan derfor tolkes, som en forflyttelse af trykcentret. Et 2 figuren er fra [WPPIG98]. 12

16 endeligt vægtskifte kræver dog en forflyttelse af hele balancen. Dvs. en forflyttelse af både massemidtpunkt og trykcenter til en ny stabil position. Når jeg i det følgende bruger ordet vægtskifte, mener jeg et endeligt vægtskifte. Vægtskiftet er mest kompliceret i frontal-plan, fordi det kræver en koordinering af bevægelserne i kroppens højre og venstre halvdele. I dette kapitel vil jeg beskrive vægtskifte hos dansere ud fra en biomekanisk artikel skrevet af Mouchnino et al. [MAMP92]. Artiklen undersøger strategier for at stå på et ben hos dansere og ikke-dansere. I artiklen Figur 4 Til venstre stå forsøgs-personen i udgangsposition til højre i slutpositionen. Firkanten forneden er force platform en. De bitte små punkter, der ses på figuren til højre, er de målepunkter som blev brugt i forsøget. 3 komme de frem til at der benyttes forskellige strategier hos dansere og hos ikke dansere. Da dette projekts mål er at arbejde på at få en balletdanser til at stå på tå på et ben, vil jeg kun beskrive strategien for dansere. Forsøget bygger på kinematiske og dynamiske målinger på forsøgspersoner. De kinematiske målinger foretages ud fra punkter på forsøgspersonen, og de dynamiske foretages ved brug af en force platform til måling af gulvreaktionskraften. Figur 4 viser personen i startpositionen og i slutpositionen af forsøget. Bevægelsen til et ben kan inddeles i tre stadier: Et vægtskiftestadie (t1-t2), et bevægelsesstadie (t2-t3) og et positionsbevarelsesstadie(t3 -). I artiklen har de gjort mest ud af analysen af vægtskiftestadiet. Dynamiske målinger De dynamiske målinger vises ved en grafisk repræsentation af trykcentrets kurve (se Figur 5). Kurven giver mening, hvis den forklares udfra Winter et al s [WPPIG98] teori: at trykcentret styrer massemidtpunktet (se afsnit 3.3 ). Winter et al opstiller en hypotese om, at der er et proportionalt forhold mellem massemidtpunktets acceleration og differencen mellem positionen af trykcentret og projektionen af massemidtpunktet. Hypotesen kan bruges til at forstå, hvorfor trykcentret må starte med at bevæge sig over på det arbejdende ben. Mouchnino et al har ikke nogen målinger af massemidtpunktet. Da forsøgspersonen som udgangspunkt er i balance, må projektionen af massemidtpunktet starte i en position midt mellem benene. Når forsøget startes bevæges trykcentret mod det arbejdende ben. Derved øges differencen mellem positionen af trykcentret og projektionen af massemidtpunktet. Ifølge Winter et al s hypotese starter det en acceleration af massemidtpunktet mod støttebenet. Når trykcentret har nået maksimum på det arbejdende ben, bevæges det mod støtte- 3 figuren er fra [MAMP92] 13

17 trykcentret arbejdende ben t1 t2 t3 50 mm 50 mm Figur 5 Trykcentrets bane. t1-t2 er vægtskiftestadiet. t2-t3 er bevægelsesstadiet, hvor benet løftes, t3-enden er et positionsbevarelses-stadie. Grafen er fra [MAMP92]. Den afbilleder kurven for ikke-dansere. Kurven for dansere havde de desværre ikke i artiklen. 4 støtte ben benet. Hvis det på vejen overhaler massemidtpunktet vil det bremse massemidtpunktets acceleration mod støttebenet. Når kurven flader ud, tyder det på, at personen er tæt på en balanceposition med trykcentret og projektionen af massemidtpunktet i samme punkt. Stadie 2 starter ved t2. Stadiet begynder, når forsøgspersonen løfter det arbejdende ben. I stadie 2 er kurven for trykcentret relativ flad, det tyder på, at der ikke sker store ændringer i balancen. Stadie 3 starter, når det arbejdende ben har nået ende positionen. Artiklen har desværre kun grafen for ikke-dansere. Forskellen mellem dansere og ikke dansere er, at ikkedansere har en justerings fase. Justeringen sker omkring t2. I trykcentrets bane er det den bløde overgang mellem de to streger omkring t2. Kinematiske målinger Den kinematiske analyse er foretaget i forhold til vinkelforandringerne i α-, β- og δ-vinkler (se Figur 6). Vinkelforandringerne er målt gennem de tre stadier. Resultaterne viser, at α- og β-vinkler følges ad i vægtskiftestadiet. I bevægelsesstadiet fortsætter stigningen i α-vinklerne, mens β-vinklerne begynder at mindskes. Det bevirker, at de to kurver krydser hinanden. δ-vinklerne er ikke med på kurven. Hos dansere er ændringen mellem start-tidspunktet og slut-tidspunktet omkring 0. Det betyder at overkroppen holdes parallel med Tyngdekraftlinien. I analysen af vinkelforandringerne fokuserer de på: 1. at α- og β-vinkel følges ad, 2. at β-vinklerne i vægtskiftestadiet ændres en smule hurtigere end α-vinklerne. I den afsluttende diskussion ser de kun på vægtskiftestadiet. De kommer frem til: 1. at forandringen i β- vinklerne sker ved en rotation omkring hofte leddene, 2. at forandringen i β-vinkelen sker for at holde overkroppen opret 3. at ændringen af β-vinkelen er en feedforward strategi, fordi β-vinkelen ændres hurtigere end α-vinkelen. 4 figuren er fra [MAMP92] 14

18 δ β 1 β Figur 6 Figuren til venstre viser, hvor vinklerne måles. Figuren til højre viser α- og β-vinkelforandringer gennem de tre stadier. Vinkelforandringerne er vist for dansere. 5 α α 500 ms Jeg vil i vid udstrækning bruge Mouchnino et al s resultater som inspiration til udvikling af strategier til dynamisk animation, til sammenligning af resultater og til at diskuterer deres afsluttende diskussion. 3.5 Balletteknik Der har ikke været megen forskning i ballet indenfor biomekanik. Den forskning, der er, er mest om skader [F70]. Mouchnino et al s [MAMP92] artiklen fra foregående kapitel er en af de få undersøgelser, der går i dybden med dans. Ballet er en kunstart. Dvs. at ballettens mål er et æstetisk udtryk. Når man som Mouchnino et al udtaler sig om mål for en bevægelsesstrategi i ballet, så bør de argumentere ud fra æstetik. Det er f.eks. ikke et mål for ballet at være effektiv. Men hvis effektiviteten kan begrundes i et æstetisk udtryk, så er den et mål. Balletteknik er veldefineret og velbeskrevet [G94] [W89]. Den består af et stort fast trinrepertoire, der alle har udspring i nogle få grundprincipper. Dvs. hvis man i en dynamisk animation, får opbygget strategier for disse grundprincipper, har man lagt et grundlag, der vil gøre det lettere at udvikle videre på en model af en balletdanser. De grundprincipper, jeg vil arbejde med, er holdning og balance, vægtskifte og føddernes kontakt med gulvet. Disse grundprincipper skal være på plads, for at man kan arbejde videre med at udvikle et trinrepertoire. Dette kapitel er ikke en generel introduktion til ballet, men et baggrundskapitel, hvor jeg gør rede for de grundprincipper, som jeg senere bruger til udvikling af strategier og til diskussion af afprøvningsresultater. Udad-rotation I ballet arbejder man med en udad-rotation af benene (se Figur 7). Rotationen sker primært i hofteleddene. Idealet er at have en udad-rotation på 180. Det er langt fra alle som kan opnå dette eller opretholde den i komplicerede trinkombinationer, men for professionelle kvindelige dansere er det et krav, at have en udad-rotation tæt på de figuren er fra [MAMP92] 6 billedet er fra [W89] Figur 7 Første position. Læg mærke til udaddrejningen i benene. Det er et grundprin-1cip i ballet. 6

19 Grundpositioner Ballet har fem grundpositioner, hvor fødderne er placeret fladt på gulvet. På Figur 7 er vist første position. Al bevægelse i ballet udgår fra grundpositionerne og vender tilbage til grundpositionerne. Derfor er det helt grundlæggende at få fornemmelsen af den rigtige holdning i disse positioner. Første, anden og femte position kan ses på side 39 i kapitel 6. Holdning og balance I balletten er idealet, at rygsøjlen holdes parallel med Tyngdekraftlinien. Det kan lade sig gøre, fordi udaddrejningen får trykcentret til at ligge midt mellem fødderne lige under massemidtpunktet. Hvis fødderne var parallelle ville trykcentret ligge fremme på foden og overkroppen ville læne sig frem over fødderne for at holde balancen. Det er ikke altid muligt at bevare kroppen i denne oprette position. Det skyldes, begrænsninger i hofteleddenes bevægelsesomfang. Når benet løftes ud over denne begrænsning, vil der ske en hældning i bækkenet(se Figur 8). For at bevare overkroppen ret kompenseres for hældningen ved en drejning i rygsøjlen. Svære balancer på tå er en vigtig del af ballettens udtryk. En god holdning gør det lettere at opnå de svære balancer. Derfor er træningen i at opøve balancen parallel med træningen i holdning. Vægtskifte I afsnit 3.4 beskrev jeg vægtskifte fra en biomekanisk synsvinkel. I dette afsnit vil jeg uddybe, hvorfor vægtskifte er centralt i ballet. I ballet er der en række basisøvelserne, der foregår ved en barre (I Figur 8 er barren bagved danseren). Basisøvelserne kan betragtes som opvarmning. De er enkle, så danseren har overskud til at koncentrere sig om, at få kroppen placeret i den rigtige holdning. Hvis alle basisøvelser udføres korrekt, er hele grundlaget klar til de mere komplicerede trinkombinationer på gulvet. I de fleste af ballettens basisøvelser skelner man mellem det arbejdende ben og støttebenet. Støttebenet har vægten, og det arbejdende bevæges på gulvet eller løftes. I øvelserne vil der hele tiden være en vekslen mellem hvilket ben, der er støttebenet, og hvilket ben, der er det arbejdende ben. Denne vekslen sker ved et vægtskifte. Fødderne Foden har forskellige funktioner, alt efter om den tilhører det arbejdende ben eller støttebenet. På det arbejdende ben skal den enten arbejde på gulvet eller Figur 8 Løftet ben på tå. Bemærk at bækkenet er vippet og overkroppen holdes opret ved en drejning i rygsøjlen. 6 være løftet. En løftet fod er stort set altid strakt, så meget det kan lade sig gøre. Når den arbejder langs gulvet, vil den bruge gulvet til gradvist at strække foden ud. Når benet bevæges ud til siden, kan foden gradvist strækkes, så den er helt strakt, når foden løftes (se Figur 8). På støttebenet skal vægten (trykcentret) altid være midt på foden eller på tæerne. Vægten må aldrig være på hælene. Når vægten er midt på foden, kan danseren til enhver tid bevæge sig op på tå. 16

20 4 Opbygningen af menneskemodellen I kapitlet vil jeg beskrive den model, jeg har opbygget i mit program. Det er programmet, jeg i de efterfølgende kapitler udvikler bevægelsesstrategier til og afprøver bevægelsesstrategier på. I kapitlet vil jeg gennemgå: 4.1. Modellens skellet 4.2. Modellens muskler 4.3. Skelettets led 4.4. Gulvreaktionskraften Skellettet er kroppens ramme og fundament. Musklerne kontrollerer og bevæger skelettet. Dvs. når jeg i de efterfølgende kapitler arbejder med bevægelseskontrol, er det ved at signalere til musklerne, hvordan de skal arbejde. Bevægelsen foregår i 3D. Men man arbejder med bevægelsen separat i enten saggital-plan eller frontal-plan (se afsnit 3.1). Dvs. selvom bevægelsen foregår i 3D, tænker man kun på et 2D-plan ad gangen. Derfor skal man opbygge en brugergrænseflade, der gør det muligt at arbejde med bevægelsen, som om den foregik i 2D-planer. I afsnittet om leddene beskriver jeg kort brugergrænsefladen. Opbygningen af muskler og gulvreaktionskraft er den samme, som er brugt af Wooten [W98] og Laszlo[L96]. De har ikke beskrevet, hvordan de kontrollere leddene. Derfor har jeg selv udviklet ledkontrollen. Skelettet er opbygget af stive legemer. Til simulering af stive legemer har jeg brugt en offentlig tilgængelig programpakke: ODE [S01]. ODE får data til alle segmenter og led i kroppen. Den sørger for, at bevægelsen af segmenterne begrænses af frihedsgraderne i leddene, og at kræfter, der påføres kroppen, forplantes mellem segmenterne. Det betyder, at ODE håndterer modellens skellet. Min opgave er at tilføre skelettet kræfter til generering af bevægelse. Jeg har valgt at bruge stive legemer, fordi de er blevet brugt før i arbejdet med dynamisk animation. Alternativt kunne man have opbygget modellen som et partikelsystem [W01]. Men da jeg ikke har set det brugt før i sammenhæng med dynamisk animation, valgte jeg stive legemer. Opgavens fokus skulle være på generering af bevægelse, ikke på at afprøve en ny metode til dynamisk animation. 4.1 Skelettet Skelettet er menneskekroppens fundament. Det bestemmer kroppens form og kropsstørrelse. Skelettet består af knogler og led. Musklerne sidder på knoglerne og bevæger dem omkring leddene. Det simulerede skelet er opbygget af kropssegmenter. Et kropssegment er en kropsdel; det består af en gruppe af knogler, hud, muskler osv. Hvert kropssegment er simuleret som et stift legeme, det har masse, inerti- 17

21 moment og et massemidtpunkt. Det er de data, der gives til ODE til håndtering af de stivelegemer i overensstemmelse med de kræfter, jeg tilfører dem. y z Figur 9 Menneskemodellen i sin udgangsposition. Stregerne er kropssegmenter. Firkanterne er led med én frihedsgrad. Romberne er led med to frihedsgrader og cirklerne er led med tre frihedsgrader. Hullerne på figuren betyder ikke, at knoglerne ikke er sat sammen. F.eks. er fødderne sat fast på anklerne. Firkanten over fødderne er et led med en frihedsgrad i fødderne. Til opbygningen af modellen har jeg brugt dataene fra Wooten s [W98] kvindelige model. Dataene bygger på Dempsters målinger på kadavere [DG67]. Dempster har skåret kadavere op og beregnet kropssegmenternes masser og massemidtpunkter. Derfor er modellens data tæt på at være anatomisk korrekte. Inertimomenterne er en tilnærmelse. Wooten går ud fra, at kropssegmenternes masse er jævnt fordelt symmetrisk omkring massemidtpunktet. Jeg har givet modellen 28 frihedsgrader (se Figur 9). Det er en avanceret model, men et menneske har i virkeligheden omkring 200 frihedsgrader. Jeg har brugt to grafiske repræsentationer af modellen. Den ene er en cylindermodel, der minder om modellen på Figur 9. Den anden er en rumlig model, der ses på forsiden. For at få en fornemmelse af bevægelsen er det nødvendigt at have en rumlig model. Jeg har opbygget en simpel rumlig model af bokse udfra segmenternes inertimomenter. 18