Opgaver hørende til undervisningsmateriale om logistisk vækst
|
|
- Helge Andresen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Opgaver hørende til undervisningsmateriale om logistisk vækst Kristian Danielsen og Henrik Kragh Sørensen (2014). Vækst i nationens tjeneste Hvordan Verhulst fik beskrevet logistisk vækst. En autentisk og god (matematik)historie på STX. Indsendt Opgave 3.1 Find oplysninger om Thomas Robert Malthus ( ) arbejde og om hvordan Malthus har påvirket teorier om økonomi og befolkning. Har han stadig en stor betydning? 1
2 Opgave 3.2 (Eksponentiel vækst) Tegn en grafisk (kvalitativ) repræsentation af en kurve af den form, som Malthus beskrev for befolkningers vækst. 2
3 Opgave 3.3 (Fremskrivning af USAs befolkning) Denne opgave undersøger Pierre- François Verhulsts ( ) fremskrivning af USA s befolkning ud fra de data, han havde til rådighed. a) Bestem forskriften for befolkningsudviklingen i tabel 3.1(a) vha eksponentiel regression. Bestem T 2. På baggrund af tabel 3.1(a) beregner Verhulst tabellen 3.1(b). b) Hvad er der i tabel 3.1(b) sket med befolkningen i årene 1790, 1800 osv? c) Hvordan er befolkningerne for årene 1795, 1805, 1815, 1825 og 1835 bestemt? Hvordan passer det med, at Verhulst mener, at befolkningen vokser eksponentielt? d) Hvordan har Verhulst fundet r? Hvad ville vi kalde r? (Hint: Verhulst vil gerne vise, at T 2 er 25 år). Bemærk, at Verhulst har begået nogle afrundingsfejl i nogle af beregningerne af r. e) Sammenlign Verhulsts resultater med dine egne resultater i opgave a). Overvej forskellen i den måde, hvorpå Verhulst tænkte, i forhold til, hvordan vi ville gribe sagen an i dag. Hvilke udfordringer kan Verhulst have haft med sin tilgang? 3
4 Opgave 3.4 (Dæmpet vækst) Tegn en grafisk (kvalitativ) repræsentation af en kurve af den form, som Verhulst beskrev, hvor det øgede afkast, til stadighed er aftagende. 4
5 Opgave 3.5 (SVÆR!) Kan du omformulere beskrivelsen det øgede afkast, til stadighed er aftagende til matematisk notation? Har Verhulst ud fra denne præcisering faktisk ret i, at den potentielle befolkningsvækst en [har] grænse, og befolkningen vil derfor i højere og højere grad bevæge sig mod at blive konstant? 5
6 Opgave 3.6 Formlen (3.4) tillader altså at bestemme bæreevnen ud fra tre ækvidistante målepunkter under antagelse af, at væksten er logistisk. Benyt data om Danmarks befolkningstal i 1901, 1926, 1951, 1976 og 2001 fra Danmarks Statistik til at bestemme bæreevnen ud fra henholdsvis målepunkterne Forklar hvorfor formlen giver så forskellige værdier for bæreevnen af den danske befolkning. 6
7 Opgave 3.7 Verhulsts artikel er ledsaget af fire tabeller, som han har konstrueret ud fra de tilgængelige data. 1. Verificér beregningerne ud fra Verhulsts formel i nogle af linjerne i tabellerne. Nogle gange stemmer hans tal ikke helt præcist; hvad kan være årsager til det? Hvordan mon beregningerne er foregået, når nu Verhulst ikke havde et regneark eller en regnemaskine til sin rådighed? 2. Udvælg en af tabellerne og foretag en logistisk regression af de observerede data ved hjælp af et CAS-værktøj. Hvor godt passer den på Verhulsts beregnede tal? Kommentér på årsagerne til afvigelser. 3. Kommentér på udvalgte, abnorme data, fx befolkningstilvæksten i Rusland i Overvej også hvor sikre Verhulsts data er. 7
8 Opgave 4.1 (Europakortets udvikling) Ved at sammenholde politiske kort over Europa (fx og net/history/europe/1900/index.html) kan man få et visuelt indtryk af, hvordan en række europæiske småstater i løbet af 1800-tallet blev samlet i store, nye (national)stater. 8
9 Opgave 5.1 I kilden har Verhulst valgt at betragte dæmpningsfunktionen ϕ(p) = np 2 som korrektion til Malthus påståede eksponentielle vækst. I denne opgave skal vi udfolde og studere et alternativ til denne model. 1. Sæt ϕ(p) = np 3 for en konstant n. Opskriv først differentialligningen parallel til Verhulsts 10 for dette tilfælde. 2. Udled så en formel for t som en funktion af p (og konstanterne m og n). 3. Udled ud fra den opstillede formel en metode til at bestemme parametrene m og n ud fra tre data-punkter med samme tidsafstand. Du skal altså ud fra værdierne p(t t), p(t), p(t + t) blive i stand til at bestemme m, n ved en formel. 4. Udled ud fra formlen, som du fandt i punkt 2, en formel for p som en funktion af t (og parametrene m og n). Denne formel skal altså være en parallel til den formel, som Verhulst fandt i Hvad sker der med p(t) som du fandt i den foregående opgave, når t bliver meget stor (t )? Du kan til denne opgave med fordel bruge l Hospitals formel (se kapitel 6), men man kan også klare sig uden. Opstil en formel for lim t p(t) som funktion af parametrene m, n. 6. Betragt nu Verhulsts datasæt for Belgiens befolkning (tabel 3.3) og tag udgangspunkt i data for årene 1815, 1824 og Bestem parametrene m og n ved hjælp af formlen fundet i punkt Brug formlen fra punkt 5 til at bestemme bæreevnen for Belgiens befolkning på grundlag af parametrene fundet i punkt Brug et egnet computerprogram til at plotte data for Belgiens befolkning (tabel 3.3) sammen med funktionen fundet i punkt 4 og funktionen bestemt under Verhulsts model ( 11). Diskutér om Verhulst har ret i, at begge modeller passer lige godt med data. 9. Sammenlign din værdi for Belgiens bæreevne fundet i punkt 7 med den bæreevne, som forudsiges af Verhulsts model. 10. Verhulsts tabel med data om Belgiens befolkning har kun et ganske begrænset antal datapunkter fordelt over et kort interval. Brug data om Danmarks befolkning fra 1900 til 2000 fra Danmarks Statistik til at gentage undersøgelserne fra punkt 8 og 9. Diskutér om Verhulsts påstand kan siges at være underbygget af dine observationer. 9
10 Opgave 5.2 I kilden har Verhulst præsenteret sin model samt nogle bemærkninger om, hvordan den forudgående modelleringsproces har fundet sted, og hvilke faktorer, der har spillet ind i den. I denne opgave skal vi perspektivere og diskutere den matematiske modelleringsproces. 1. Redegør først for den matematiske modelleringsproces sådan som den fremstilles i (Kjeldsen, 2011, s ; Poulsen, 2001; eller Johansen og Sørensen, 2014, kap. 10). Læg særlig vægt på at forklare hvordan den matematiske model er forbundet med det udsnit af virkeligheden, som man søger at modellere. Det vil sige, at du skal kigge særligt efter beskrivelser af, hvordan modellen opstilles, og hvordan den kan bruges til at sige noget om virkeligheden. Hvilken slags viden kan matematiske modeller give os om virkeligheden? 2. Analysér nu Verhulsts kilde for at finde frem til de steder, hvor han forklarer eller kommenterer sin model. Hvad siger han fx om forbindelsen mellem modellen og de faktiske befolkningsstørrelser. Igen skal du både fokusere på opstillingen af modellen og karakteren af den viden, modellen kan give os om virkeligheden. 3. Diskutér det perspektiv på den matematiske modelleringsproces, som du har opnået i de foregående punkter, ved at perspektivere den slags viden, som matematiske modeller kan give om virkeligheden. 10
11 Opgave 5.3 Enhver matematisk kreation er skabt i en specifik kontekst, og tit kan det være vigtigt og informativt at kende til denne kontekst for at forstå og forklare den skabte matematik, dens formål og dens betydning. I denne opgave skal vi udfolde nogle relevante aspekter omkring Verhulsts modellering. 1. Start med at sammenligne de to Europakort (figur 4.1) og beskriv de nationale forandringer, som kortene fremviser. 2. Søg på nettet om Wienerkongressen og beskriv i flere detaljer, de forandringer, som den betød for Danmarks grænser og for dens betydning for Nederlandene. 3. Adskillige europæiske nationer fik i nye forfatninger; således for Belgien i 1831 og for Danmark i Junigrundloven var blandt andet baseret på den belgiske forfatning. Analysér Junigrundlovens beskrivelse af den enkelte borgers demokratiske rettigheder (kapitel IV). Hvem var omfattet? Hvilken fordeling af den demokratiske magt førte dette til? 4. De nye statsdannelser var i høj grad baseret på nationale tilhørsforhold. Redegør for forskellen mellem den enevældige stat og nationalstaten, idet du fokuserer på karakteren af statens afgrænsning. De mange nye stater i Europa havde behov for at skabe deres egen identitet. Dette var både en bevidst proces og baggrund for selve forandringen i statsopfattelsen. Dette skal belyses fra forskellige vinkler. 5. Analysér udvalgte danske nationalromantiske værker (digte og malerier) fra perioden , idet du fokuserer på at analysere deres bidrag til at skabe national identitet. Du bør fra fx dansk eller historie inddrage viden om værkernes kontekst og fortolkning i din analyse. En vigtig del af den nye statsdannelse bestod i en institutionel udvikling af det administrative system i retning af at understøtte parlamentariske og demokratiske beslutningsprocesser. 6. I Danmark blev der i 1849 (bemærk årstallet) oprettet et Statistisk Bureau, som er forløberen for vore dages Danmarks Statistik. Hvad kan du finde ud af om dette bureau og baggrunden for dets oprettelse? 7. Den geografiske opmåling af Danmark blev påbegyndt under ledelse af Videnskabernes Selskab i slutningen af 1700-tallet. Hvad kan du finde ud af om dette projekt og de matematikere, der var med til at gennemføre det? 11
12 Opgave 5.4 Som baggrund for Verhulsts modellering ligger den antagelse, at sociale og menneskelige forhold er reguleret af lovmæssigheder og kan studeres på samme måde som naturen. Dette forhold og de konsekvenser, det synspunkt har, skal udfoldes og diskuteres i denne opgave. 1. Ideen om en social fysik som studiet af sociale forhold underlagt lovmæssigheder analoge til naturlovene går tilbage til videnskabsmændene og filosofferne Adolphe Quetelet ( ) og Auguste Comte ( ). Redegør for, hvad Quetelet mener, når han i (Quetelet, 1835) taler om det gennemsnitlige menneske. Hvad kan du ellers finde ud af om Quetelets og Comtes sociale fysik? Mennesker og deres egenskaber er blevet kvantificeret på mange måder igennem tiderne. Et af målene med tilordning af tal til individer har også været at definere, hvad det vil sige at være normal og til tider ideal. Denne opgave handler om at betragte forskellige eksempler på dette fænomen. 2. I billedkunst (malerier og især skulpturer) er de menneskelige proportioner blevet sat i forbindelse med talforhold, ikke mindst for at beskrive det ideale menneske. Analysér udvalgte værker af fx Vitruv (ca. 75 f.v.t. ca. 25 f.v.t.), Leonardo Da Vinci ( ) eller Le Corbusier ( ) med fokus på deres beskrivelse og brug af ideale menneskelige proportioner. 3. Man har også forsøgt at benytte menneskelige proportioner til at udtale sig om ikke-fysiske ting, fx personlighed, intelligens eller tilbøjelighed til kriminalitet. Mest udtalt kom dette til udtryk i pseudo-videnskaben frenologi, som blev taget ganske seriøst i 1800-tallet. Hvad kan du finde ud af om frenologi? 4. Til at illustrere, at kvantificering også bruges til at definere det normale, skal du redegøre for ideen om et body mass index, som går tilbage til Quetelet. I det foregående har du undersøgt nogle anvendelser af kvantificering af sociale og menneskelige domæner. Disse er ikke værdineutrale, hvilket du nu skal arbejde med at analysere. 5. Redegør for Malthus politiske og filosofiske standpunkt, som ligger til grund for hans model for befolkningsvækst. Hvilke syn på revolution og demokrati ligger bag dette standpunkt? 6. Kvantificering af mennesker ligger selvfølgelig bag demokratiske styreformer, hvor alle stemmer tæller lige. Men det er ikke (og har ikke været) uproblematisk at beslutte, hvilke stemmer, der skal tælle med. Analysér udvalgte demokrati-kritiske tænkere med særlig fokus på, hvordan de fremstiller kvantificeringen af mennesker. 7. Kvantificering af mennesker kan imidlertid også føre til fremmedgørelse og tab af individualitet og identitet. Analysér udvalgte værker (især skønlitteratur og film) for fremstillinger af denne form for fremmedgørelse igennem kvantificering. Eksempler kunne fx omfatte Charles Dickens ( ) roman Hard Times (1854) eller afsnit af TV-serien The Prisoner (1967). Nogle gange er disse fremmedgørelser koblet med bestemte politiske doktriner; diskutér derfor også i forlængelse af den foregående opgave. 12
13 Referencer Danielsen, Kristian og Henrik Kragh Sørensen (2014). Vækst i nationens tjeneste Hvordan Verhulst fik beskrevet logistisk vækst. En autentisk og god (matematik)historie på STX. Indsendt. Johansen, Mikkel Willum og Henrik Kragh Sørensen (2014). Invitation til matematikkens videnskabsteori. København: Forlaget Samfundslitteratur. Kjeldsen, Tinne Hoff (2011). Hvad er matematik? København: Akademisk Forlag. Poulsen, Ebbe ue (2001). Matematikken og virkeligheden. I: Matematikken og Verden. Udg. af Mogens Niss. Fremads debatbøger Videnskaben til debat. København: Fremad, kap. 1, s Quetelet, A. (1835). Sur l homme et le développement de ses facultes, ou essai de physique sociale. Paris: Bachelier. 13
Narrativ, autentisk og kildebaseret matematikhistorie i gymnasiet
Narrativ, autentisk og kildebaseret matematikhistorie i gymnasiet En tilgang til logistisk vækst Henrik Kragh Sørensen Center for Videnskabsstudier Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet Matematiklærerdag
Læs mereLogistisk vækst: et matematikhistorisk projektarbejde
Logistisk vækst: et matematikhistorisk projektarbejde Andreas Hermansen, Egå Gymnasium 12. april 2016 Dette dokument er et elevhæfte udviklet til 3vMA 2015/16 på Egå Gymnasium med henblik på at gennemgå
Læs mereTeori og opgaver med udgangspunkt i udvalgte områder i Køge Bugt regionen
Modeller af befolkningsudvikling Teori og opgaver med udgangspunkt i udvalgte områder i Køge Bugt regionen Af Mikkel Rønne, Brøndby Gymnasium Forord. Data er udtrukket fra Danmarks Statistiks interaktive
Læs mereOpgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel
Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel 20. juni 2016 I Herons formel (Danielsen og Sørensen, 2016) er stillet en række opgaver, som her gengives. Referencer Danielsen, Kristian og
Læs mereProjekt 3.5 Når en population kollapser
Projekt 3.5 Når en population kollapser Logistisk vækst beskrives af en langstrakt S-formet graf, der blødt bevæger sig op mod en øvre grænse, som vi kalder for bæreevnen. Virkeligheden er ofte betydeligt
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Som 2015 Institution VUC Vest Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Mat B Niels Johansson 14MACB11E14
Læs mereDen gode historie. Valg og bearbejdning af matematikhistoriske kilder til gymnasiets matematikundervisning. Henrik Kragh Sørensen
Den gode historie Valg og bearbejdning af matematikhistoriske kilder til gymnasiets matematikundervisning Henrik Kragh Sørensen Center for Videnskabsstudier Institut for Matematik Aarhus Universitet www.matematikhistorie.dk
Læs mereMetoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt.
Metoder og struktur ved skriftligt arbejde i idræt. Kort gennemgang omkring opgaver: Som udgangspunkt skal du når du skriver opgaver i idræt bygge den op med udgangspunkt i de taksonomiske niveauer. Dvs.
Læs mereKort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog
Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog Humanistisk metode Vejledning på Kalundborg Gymnasium & HF Samfundsfaglig metode Indenfor det samfundsvidenskabelige område arbejdes der med mange
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for matematik C
Termin Termin hvor undervisnings afsluttes: maj-juni skoleåret 12/13 Institution Thisted Gymnasium og HF-kursus Uddannelse STX Fag og niveau Matematik C Lære Mads Lundbak Severinsen Hold 1.d Oversigt over
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2017 Marie
Læs mereProjekt 2.9 Sumkurver som funktionsudtryk anvendt til Lorenzkurver og Ginikoefficienter (især for B- og A-niveau)
Projekt 2.9 Sumkurver som funktionsudtryk anvendt til Lorenzkurver og Ginikoefficienter En sumkurve fremkommer ifølge definitionen, ved at vi forbinder en række punkter afsat i et koordinatsystem med rette
Læs mereProjekt: Logistisk vækst med/uden høst
Projekt: Logistisk vækst med/uden høst I dette projekt skal vi arbejde med differentialligninger, specielt med logistisk vækst og med en udvidelse, hvor der indgår høst. Den eksponentielle vækst (type:
Læs mereBemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik
Spørgsmål til årsprøve 1v Ma 2008 side 1/5 Steen Toft Jørgensen Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik IT-værktøjer Jeg forventer, at I er fortrolige med lommeregner TI-89 og programmerne
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer
Læs mereUndervisningsplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over planlagte undervisningsforløb
Undervisningsplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleåret 2016-2017 Institution Svendborg Erhvervsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Ole
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Haderslev Handelsskole hhx Matematik B Carsten
Læs mereEksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS
Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet
Læs mereKræves det, at eleverne opbygger og anvender viden? Er denne viden tværfaglig?
VIDENSKONSTRUKTION Kræves det, at eleverne opbygger og anvender viden? Er denne viden tværfaglig? Oversigt Mange skoleaktiviteter kræver, at eleverne lærer og gengiver de oplysninger, de modtager. Det
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2017 Marie
Læs mereLærervejledning Modellering (3): Funktioner (1):
Lærervejledning Formål Gennem undersøgelsesbaseret undervisning anvendes lineære sammenhænge, som middel til at eleverne arbejder med repræsentationsskift og aktiverer algebraiske teknikker. Hvilke overgangsproblemer
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Differentialligninger
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Differentialligninger 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 2014 Institution Vid Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik A Hasse Rasmussen
Læs mereSkriftligt samfundsfag
Skriftligt samfundsfag Taksonomiske niveauer og begreber Her kan du læse om de forskellige spørgeord, du kan møde i samfundsfag i skriftlige afleveringer, SRO, SRP osv. Redegørelse En redegørelse er en
Læs mereUndervisningsplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over planlagte undervisningsforløb
Undervisningsplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleåret 2015-2016 Institution Svendborg Erhvervsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Jesper
Læs mereMatematik A og Informationsteknologi B
Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og
Læs mereMatematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10.
Form Undervisningen vil veksle mellem individuelt arbejde, gruppearbejde og tavleundervisning. Materialer Undervisningen tager udgangspunkt i følgende grundbøger og digitale lærings- og undervisningsplatforme.
Læs mereTil stor glæde for historiefaget i stx kom denne meddelelse fra fagkonsulenterne i AT:
Oktoberklummen 2010 AT og eksamen for en elev/selvstuderende Til stor glæde for historiefaget i stx kom denne meddelelse fra fagkonsulenterne i AT: Information om prøven i almen studieforberedelse, stx
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2016 Marie
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Jan 2016 - Juni 2019 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold EUX ernæringsassistent
Læs mereNaturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv
Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution HF & VUC Nordsjælland, Hillerød Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF2 Matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 14 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik niveau C Gunnsteinn
Læs merex + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis, hvordan en formel kan omskrives.
Eksamensspørgsmål - maj/juni 2016 1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2016 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik niveau C René Günther
Læs mereProjekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst
Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst (Projektet anvender værktøjsprogrammet TI Nspire) Alle de tilstedeværende i klassen tildeles et nummer, så med 28 elever i klassen uddeles numrene
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2015 Institution Kolding HF og VUC, Kolding Åpark 16, 6000 Kolding Uddannelse Flexhold Matematik
Læs mere1. Tal. Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2
1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis,
Læs mereForløb: Regions- og kommunalvalget 21. november 2017
Forløb: Regions- og kommunalvalget 21. november 2017 Længde: 8-9 lektioner af 60 min. varighed. Faglige mål: o Anvende viden, begreber og faglige sammenhænge fra kernestoffet til at forklare og diskutere
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2013 Institution Campus Vejle, VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik A Pia Kejlberg
Læs mereTERMINSPRØVE APRIL 2018 MATEMATIK. Kl
TERMINSPRØVE APRIL 2018 1p MATEMATIK tirsdag den 10. april 2018 Kl. 09.00 12.00 Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 1 time kun med den centralt udmeldte formelsamling. Delprøve 2: 2 timer med alle
Læs mereLineære sammenhænge, residualplot og regression
Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU-Net
STUDENTEREKSAMEN MAJ AUGUST 2007 2011 MATEMATIK A-NIVEAU-Net torsdag 11. august 2011 Kl. 09.00 14.00 frs112-matn/a-11082011 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret formelsamling
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Susanne Hansen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2018/19 Institution Vid Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik A Hasse Rasmussen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution HF & VUC Nordsjælland Helsingør Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik
Læs mereAT og elementær videnskabsteori
AT og elementær videnskabsteori Hvilke metoder og teorier bruger du, når du søger ny viden? 7 begrebspar til at karakterisere viden og måden, du søger viden på! Indholdsoversigt s. 1: Faglige mål for AT
Læs mereÅrsplan i matematik 9 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah
Årsplan i matematik 9 klasse. 2018/2019 Abdiaziz Farah Eleverne arbejder med fem hovedemner 1) Tal, systemer og regneregler 2) Økonomi 3) Trigonometri 4) Data og Chance 5) Grafer og lineære sammenhæng
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 14 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik niveau C Gunnsteinn
Læs mereÅrsplan for matematik
Årsplan for matematik Målgruppe: 07A Periode: Oprettet af: GL Mål for undervisningen: Matematik, 2017/18, 7. klasse. Undervisningen vil veksle mellem fælles gennemgang og selvstændigt arbejde, både individuelt
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2011 juni 2012 Institution Handelsgymnasiet Tradium, Rådmands Boulevard Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Tirsdag den 18. december 2007. Kl. 09.00 13.00 STX073-MAB
STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU Tirsdag den 18. december 2007 Kl. 09.00 13.00 STX073-MAB Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål
Læs mereC) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2.
C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b. 5.000 4.800 4.600 4.400 4.00 4.000 3.800 3.600 3.400 3.00 3.000 1.19% 14.9% 7.38% 40.48% 53.57% 66.67% 79.76% 9.86% 010 011
Læs mereMATEMATIK A. Indhold. 92 videoer.
MATEMATIK A Indhold Differentialligninger... 2 Differentialregning... 3 Eksamen... 3 Hvorfor Matematik?... 3 Integralregning... 3 Regression... 4 Statistik... 5 Trigonometriske funktioner... 5 Vektorer
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU 2g
NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse
Læs mereMatematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk
Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd www.matematikhjaelp.tk Opgave 7 - Eksponentielle funktioner I denne opgave, bliver der anvendt eksponentiel regression, men først defineres
Læs mereAsbjørn Madsen Årsplan for 8. klasse Matematik Jakobskolen
Årsplan for matematik i 8. klasse Årsplanen er opbygget ud fra kapitlerne i kernebogen Kontext+ 8. De forskellige kapitler tager udgangspunkt i matematikholdige kontekster, som eleverne på den ene eller
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2019 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik A Jane Madsen X2maA18s
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus
Læs mereOpgave 1 10. Opgave 2 Andengradsligningen løses, idet. Opgave 3. 11 er en løsning til ligningen, da:
7. marts 0 FVU AVU HF X FAG : Matematik B ark nr. antal ark 8 Opgave 0 a b 5 a b 5 = b 3 er en løsning til ligningen, da: = 9 = 3 Opgave Andengradsligningen løses, idet a = b = 3 c = 4 d (diskriminanten)
Læs mereOpgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag:
Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag: Fag: Matematik/Historie Emne: Det gyldne snit og Fibonaccitallene Du skal give en matematisk behandling af det gyldne snit. Du skal
Læs mereUndervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
Årsplan for 9. Lundbye Samfundsfag Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32-42: Uge 43-50 Uge 1-6 Uge 8-12 Uge 13-23 Vi gennemgår og arbejder med kapitlerne: Ind i samfundsfaget Fremtider Folketinget
Læs mereBarbie s Bungee Jump Eleverne kan på baggrund af en matematisk/naturfaglig undersøgelse, med efterfølgende behandling af data forudsige udfaldet af et praktisk eksperiment. Eleverne vil erfare nødvendigheden
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereÅrsplan i matematik for 9. klasse 2018/2019
Årsplan i matematik for 9. klasse 2018/2019 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne
Læs mereFaglig læsning i matematik
Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 14 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik niveau C Knud Søgaard
Læs mereMatematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse.
HTX Matematik A Fredag den 18. maj 2012 Kl. 09.00-14.00 GL121 - MAA - HTX 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til
Læs mereKommentarer til matematik B-projektet 2015
Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver
Læs mereMundtlige spørgsmål til 2v + 2b. mat B, sommer Nakskov Gymnasium & Hf.
Mundtlige spørgsmål til 2v + 2b. mat B, sommer 2010. Nakskov Gymnasium & Hf. Eksaminator: Ulla Juul Franck Der er 20 spørgsmål i alt, og bilag til spørgsmål 14 og 15. 1. Andengradspolynomier og parabler.
Læs mereÅrsplan matematik 9. kl. Formål
Årsplan matematik 9. kl. Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2016 Marie
Læs mereVejledende Matematik A
Vejledende Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og 10D skal kun én opgave afleveres til bedømmelse. Hvis flere end én opgave afleveres, bedømmes
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Fredag den 12. december 2008. Kl. 09.00 13.00 STX083-MAB
STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 008 MATEMATIK B-NIVEAU Fredag den 1. december 008 Kl. 09.00 13.00 STX083-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål.
Læs mereMATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Læs mereHØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Tirsdag den 18. december 2007. Kl. 09.00 13.00 HFE073-MAB
HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU Tirsdag den 18. december 2007 Kl. 09.00 13.00 HFE073-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med
Læs mereÅrsplan for matematik 8. klasse 18/19
Årsplan for matematik 8. klasse 18/19 Emne Mål Handleplan Sæt i Repetition af grundlæggende 32,33 matematikfærdi matematik flere gheder Arbejde med færdighedsregning matematikfærdighedssæt 34,35,36,37,38
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2011 juni 2012 Institution Handelsgymnasiet Tradium, Rådmands Boulevard Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Termin hvori undervisningen afsluttes: Institution Vinter 2015 Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC
Læs mereNaturvidenskabelig metode
Naturvidenskabelig metode Introduktion til naturvidenskab Naturvidenskab er en betegnelse for de videnskaber der studerer naturen gennem observationer. Blandt sådanne videnskaber kan nævnes astronomi,
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN GUX MAJ MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform a. Kl GUX-MAA
STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform a 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 10 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål
Læs mereLars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.
Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt
Læs mereÅrsplan for matematik i 8.kl. på Herborg Friskole
Uge Emne 32 Opstartsuge 33 - Brøker 36 37-40 Kompetenceområder/mål Koordinatsystemet 41 Emneuge 42 Efterårsferie 43-50 Geometri og rumfang Geometri og måling Eleven kan forklare geometriske sammenhænge
Læs mereGrundtvig som samfundsbygger
1 Grundtvig som samfundsbygger af Ove K. Pedersen Grundtvig som samfundsbygger af Ove K. Pedersen Professor i Komparativ Politisk Økonomi Department of Business and Politics, Copenhagen Business School.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for hold h1mac4b5
Undervisningsbeskrivelse for hold h1mac4b5 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution KVUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Matematik
Læs mereMatematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1
Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Opgave 1 Af trekanterne ABC og DEF ses ABC med b = 6 og c = 10. Der bestemmes for a. Tallene indsættes Så sidelængden er regnet til 8. For at bestemme
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 16/17 Institution Hf i Nørre Nissum VIA UC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik B
Læs mereMatematik A. Højere teknisk eksamen
Matematik A Højere teknisk eksamen htx112-mat/a-30082011 Tirsdag den 30. august 2011 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Matematik A 2011 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladte. Opgavebesvarelsen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2014 Studenterkurset
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Som 2014 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Mat B Niels Johansson 7Bma1S14
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj, 2015 Institution Vid Gymnasier, Rønde Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik
Læs mereÅrsplan matematik 8. klasse
Årsplan matematik 8. klasse 2019-2020 Eleverne arbejder med grundbogen Matematrix 8. I undervisningen inddrages digitale undervisningsredskaber såsom Geogebra, Wordmat, MatematikFessor, emat, excel og
Læs mereFag Januar-februar Marts april Maj - juni Faglige mål American business Skrive essay. Skrive essay. Grammatik Læse værk Cultural understanding
Studieplaner for 2G forår 2019 Fag Januar-februar Marts april Maj - juni Faglige mål Engelsk American business Skrive essay Cultural understanding anvende viden om det Skrive essay Grammatik Læse værk
Læs mereDen mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015
Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 30. maj Kl STX071-MAB
STUDENTEREKSAMEN MAJ 007 MATEMATIK B-NIVEAU Onsdag den 0 maj 007 Kl 0900 100 STX071-MAB Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket
Læs mereEksempler på spørgsmål C + B niveau
Eksempler på spørgsmål C + B niveau Forbehold: 1. Det siger sig selv at spørgsmålenes udformning skal være i overensstemmelse med undervisningspraksis, som kan ses i undervisningsbeskrivelsen. 2. Eksaminanderne
Læs mereMini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted
Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under
Læs mere